2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用练习：专题四 第3讲 概率、统计与统计案例的交汇问题
- 1 - 1．(2019·长春市质量监测(二))某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月收入(单位：元)的频数分布表以及B企业员工月收入(单位：元)的统计图如下． A企业员工月收入的频数分布表 月收入/元 人数 [2 000，3 000) 5 [3 000，4 000) 10
[4 000，5 000) 20 [5 000，6 000) 42
[6 000，7 000) 18
[7 000，8 000) 3 [8 000，9 000) 1
[9 000，10 000] 1 B企业员工月收入的统计图
(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于5 000元的概率； (2)(i)若从A企业的月收入在[2 000，5 000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月收入都不在[3 000，4 000)的概率是多少？ (ii)若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业？并说明理由． 解：(1)由题中B企业员工月收入的统计图知100人中月收入不低于5 000元的有68人，
故所求概率为68100＝0.68. (2)(i)A企业月收入在[2 000，3 000)，[3 000，4 000)，[4 000，5 000)的人数比为1∶2∶4，则按分层抽样的方法抽取的7人中，月收入在[3 000，4 000)的人数为2，设月收入在[3 000，4 000)的2人分别为A，B，其余5人分别为a，b，c，d，e，从这7人中抽取2人共有21种情况，分别为(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，- 2 -
d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合抽取的2人月收入都不在[3 000，4 000)的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，
(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，故所求事件的概率为1021. (ii)A企业员工的平均月收入为 1100×(2 500×5＋3 500×10＋4 500×20＋5 500×42＋6 500×18＋7 500×3＋8 500×1＋
9 500×1)＝5 260(元)． B企业员工的平均月收入为 1100×(2 500×2＋3 500×7＋4 500×23＋5 500×50＋6 500×16＋7 500×2)＝5 270(元)．
参考答案1：选B企业，B企业员工的平均月收入高． 参考答案2：选A企业，A企业员工的平均月收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8 000元以上的高收入是有可能的． 参考答案3：选B企业，B企业员工的平均月收入高，且低收入人数少． 2．(2019·兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
平均每周进行长跑训练天数 不大于2 3或4 不少于5 人数 30 130 40
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”． (1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数； (2)根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 140 - 3 -
女 55
总计
附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(n为样本容量) P(K2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为
20 000×40200＝4 000.
(2)2×2列联表为
热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 35 105 140
女 5 55 60
总计 40 160 200
K2＝200×（35×55－105×5）240×160×140×60≈7.292>6.635， 故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关． 3．(2019·湖南省湘东六校联考)某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示： 试销单价x/元 4 5 6 7 8 9
产品销量y/件 q 84 83 80 75 68
已知y＝16∑6i＝1yi＝80. (1)求q的值； (2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方
程y^＝b^x＋a^； (3)用y^i表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|y^i－yi|≤1时，将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率． - 4 -
参考公式：b^＝∑ni＝1 （xi－x）（yi－y）∑ni＝1 （xi－x）2＝∑ni＝1xiyi－nx y∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x. 解：(1)由y＝16∑6i＝1yi
＝80，
得q＋84＋83＋80＋75＋686＝80， 解得q＝90. (2)经计算，∑6i＝1xiyi＝3 050，x＝6.5，∑6i＝1x2i＝271，
所以b^＝3 050－6×6.5×80271－6×6.52＝－4，a^＝80＋4×6.5＝106， 所以所求的线性回归方程为y^＝－4x＋106. (3)由(2)知，当x1＝4时，y^1＝90；当x2＝5时，y^2＝86；当x3＝6时，y^3＝82；当x4
＝7
时，y^4＝78；当x5＝8时，y^5＝74；当x6＝9时，y^6＝70. 与销售数据对比可知满足|y^i－yi|≤1(i＝1，2，…，6)的共有3个：(4，90)，(6，83)，(8，
75)． 从6个销售数据中任取2个的所有可能结果有15种，其中2个销售数据中至少有一个是
“好数据”的结果有12种，于是抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为1215
＝45.
4．(2019·贵阳市高一学期监测)互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
1日 2日 3日 4日 5日 外卖甲日接单x/百单 5 2 9 8 11
外卖乙日接单y/百单 2 3 10 5 15 (1)试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况． (2)据统计表明，y与x之间具有线性关系． ①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断(若|r|>0.75，则可认为y与x有较强的线性相关关系(r值精确到0.001))； - 5 -
②经计算求得y与x之间的回归方程为y^＝1.382x－2.674，假定每单外卖业务，企业平均能获取纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围(x值精确到0.01)．
相关公式：r＝∑ni＝1 （xi－x）（yi－y）∑ni＝1 （xi－x）2∑ni＝1 （yi－y）2.
参考数据：∑5i＝1 (xi－x)(yi－y)＝66， ∑5i＝1 （xi－x）2∑5i＝1 （yi－y）2≈77. 解：(1)由题可知x＝5＋2＋9＋8＋115＝7(百单)，
y＝2＋3＋10＋5＋155＝7(百单)．
外卖甲的日接单量的方差s2甲＝10，外卖乙的日接单量的方差s2乙＝23.6，因为x＝y，s2甲
乙，
即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同，且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好． (2)①计算可得，相关系数r≈6677≈0.857>0.75， 所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系． ②令y≥25，得1.382x－2.674≥25，解得x≥20.02， 又20.02×100×3＝6 006， 所以当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6 006元．
2020版高考数学二轮复习分层设计(全国I卷)学案：第二层提升篇 专题四 概率与统计 第2讲 统计、统计案例
(1)根据直方图完成以下表格；成绩[50.60)[60.70)[70.80)[80.90)[90.100] 频数(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛.那么如何确定进入复赛选手的成绩？解：(1)填表如下：成绩[50.60)[60.70)[70.80)[80.90)[90.100] 频数50150350350100(2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78.方差s2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.(3)进入复赛选手的成绩为80＋350－（380－100）350×10＝82(分).所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛．(说明：回答82分以上.或82分及其以上均可)考点三统计案例题型一回归分析在实际问题中的应用[例2](20xx·全国卷Ⅱ)下图是某地区20xx年至20xx年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．20xx年以后的环境基础设施投资额的变化趋势.因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看.相对于20xx年的环境基础设施投资额220亿元.由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低.而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠．(以上给出了2种理由.答出其中任意一种或其他合理理由均可)[解题方略]求回归直线方程的方法(1)若所求的回归直线方程是在选择题中.常利用回归直线y^＝b^x＋a^必经过样本点的中心(x.y)快速选择．(2)若所求的回归直线方程是在解答题中.则求回归直线方程的一般步骤为：题型二独立性检验在实际问题中的应用[例3](20xx·××市调研测试)20xx年.在庆祝中华人民共和国成立70周年之际.又迎来了以“创军人荣耀.筑世界和平”为口号的第七届世界军人运动会(以下简称“军运会”)．据悉.这次军运会将于20xx年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行.届时将有来自100多个国家的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事.军运会或许对很多人来说还很陌生.所以武汉某高校为了在学生中更广泛地推介普及军运会相关知识内容.特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问。
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：6.2.2 统计与概率
受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
-11-
考向一 考向二 考向三 考向四
员工 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人
ABCDEF
○ ○ ×○ ×○ ××○ × ○ ○ ×××○ ×× ○ ○ ×× ○ ○ ××○ × ×× ○ ○ ×× ×○
-20-
考向一 考向二 考向三 考向四
解 (1)第1组的频数为100×0.100=10人,所以①处应填的数为100(10+20+20+10)=40,从而第2组的频数为14000 =0.400,因此②处应填
的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200. 频率分布直方图如图所示.
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{ C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.
②由表格知,符合题意的所有可能结果为
{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E ,F},共11种. 所以,事件 M 发生的概率 P(M)=1115.
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365 天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代-8- 表.)
考向一 考向二
解 (1)
考向三
考向四
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练(二十二)文
增分加强练 ( 二十二 )一、选择题1．若某集体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15 ，则不用现金支付的概率为()A． 0.3B． 0.4C． 0.6D． 0.7分析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－ 0.15 ＝ 0.4.应选B.答案： B2．某同学先后扔掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系xOy中，以( x， y)为坐标的点落在直线2x－y＝ 1 上的概率为 () 11A. 12B. 951C. D.366分析：先后扔掷两次骰子的结果共有6×6＝ 36种．以 ( x，y) 为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有 (1,1) ， (2,3) ， (3,5)31，共 3 种，故所求概率为＝ .3612答案： A3．甲：1、 2 是互斥事件；乙：1、 2 是对峙事件，那么()A A A AA．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充足但不用要条件C．甲是乙的必需但不充足条件D．甲既不是乙的充足条件，也不是乙的必需条件分析：当A1、 A2是互斥事件时，A1、 A2不必定是对峙事件，所以甲是乙的不充足条件．当A1、A2是对峙事件时，A1、 A2必定是互斥事件，所以甲是乙的必需条件．所以甲是乙的必需不充足条件．应选 C.答案： C4．盒中装有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取两个，则拿出 1 个白球 1 个黑球的概率为 () 11A. 2B. 523C. 5D. 5分析： 5 个球中任取两个球共有10 种结果，拿出 1 个白球1 个黑球的结果有 6 种，所以概率63为10＝5，应选 D.答案： D5．(2019 ·乌鲁木齐质检 ) 从 1,2,3,4,5,6中随意拿出两个不一样的数，其和为 7 的概率为 ()21 A. 15B. 541C. 15D. 3分析：从 1,2,3,4,5,6 中随意拿出两个不一样的数，共有15 种不一样的取法，它们分别是{1,2} ，{1,3} ，{1,4} ，{1,5} ，{1,6} ，{2,3} ，{2,4} ，{2,5} ，{2,6} ，{3,4} ，{3,5} ，{3,6} ，{4,5} ，{4,6} ，{5,6} ，从 1,2,3,4,5,6中随意拿出两个不一样的数，它们的和为7，则不一样的取法为：{1,6} ，{2,5} ，{3,4} ，共有 3 种情况，故所求的概率为1，应选 B.5答案： B6．(2019 ·蚌埠模拟 ) 如图是一个边长为 3 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形地区内随机扔掷 1 089 个点，此中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 ()A ． 4B ． 5C ． 8D ． 9分析：由题意在正方形地区内随机扔掷 1 089 个点，此中落入白色部分的有 484 个点，则此中落入黑色部分的有605 个点，黑 605由随机模拟试验可得：S＝，又 S 正＝ 9，S1 089正可得 S 黑＝6055. 应选 B.×9＝ 5，据此可估计黑色的面积约为1 089答案： B7．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采纳随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0,1,2,3 表示命中靶心， 4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了以下20 组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021546 388230113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 ()A ． 0.25B ． 0.30C ． 0.35D ． 0.40分析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，6共 6 组随机数，所以所求概率为20＝ 0.30 ，应选 B.答案： Bx2y2 8．(2019 ·合肥质检 ) 在区间 [ － 4,4]上任取一个实数a，使得方程a＋2＋a－3＝1表示双曲线的概率为 ()11A. 8B. 435C. 8D. 8分析：若方程x2y2表示双曲线，则 ( a＋ 2)( a－ 3)<0 ，解得－ 2<a<3. 在区间 [ － 4,4]＋2＋a－3＝1a上任取一个实数 a，当 a∈(－2,3)时，题中方程表示双曲线，由几何概型，可得所求概率为3－－25P＝4－－4＝8.应选D.答案： D9．(2019 ·大连模拟 ) 一个口袋中装有 5 个球，此中有 3 个红球，其他为白球，这些球除颜色外完整同样，若一次从中摸出 2 个球，则起码有一个红球的概率为() 93A. B.10531C. 10D. 10分析：有题意知：白球有5－3＝2 个，记三个红球为： A， B， C；两个白球为： a， b，一次摸出 2 个球全部可能的结果为：，，，，，，，，，，共 10种，AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab起码有一个红球的结果为：AB， AC，Aa， Ab，BC， Ba，Bb， Ca，Cb，共9种，9∴所求概率P＝10.应选 A.答案： A10．一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形地区内随机爬行，则其到三角形极点的距离小于2 的概率为()ππA. 12B.8ππC. 6D. 4分析：记三角形为△，且 ＝ 6， ＝ 8， ＝10，则有2＋2＝2，⊥ ，该三角形ABCABBCCAAB BC CA AB BC是一个直角三角形，其面积为1×6×8＝ 24，在该三角形地区内，到三角形极点的距离小于22122π π的地区的面积为 2π×2 ＝2π，所以所求概率为 24 ＝12.答案： A11．(2019 ·九江模拟 ) 如图，正方形的边长为a ，以 A ， C 为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是()ππA ．2－ 2B ．2－ 3π π C.3－1D. 2－1分析：以下图：暗影部分可拆分为两个小弓形，则暗影部分面积1 212122′＝ × π a－ a＝ πa －a ，S2422正方形面积 S ＝ a 2，′ π∴所求概率 P ＝S＝ 2－1.S应选 D.答案： D12．(2019 ·芜湖模拟 )19 世纪德国工程师勒洛发现了一种奇特“三角形”能够象圆同样看作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这类三角形是三个等半径的圆两两相互经过圆心，三个圆订交的部分就是勒洛三角形，以下图，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自暗影部分的概率为 ( )2π－ 33B.23πA.33－ 34π－ 23D.2π－ 33C.32π－ 23 2π－ 2分析：设圆半径为，因为暗影部分面积为1＝3π2－32＝2π－ 332，R S 6 R4R4R勒洛三角形的面积为＝ 1＋32＝π－32，S S 4 R2R若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自暗影部分的概率为＝ S1＝2π－ 33.应选 D.P S2π－ 23答案： D二、填空题13．(2019 ·南宁模拟 ) 不透明的袋中有 5 个大小同样的球，此中 3 个白球， 2 个黑球，从中任意摸取 2 个球，则摸到同色球的概率为________．分析：不透明的袋中有 5 个大小同样的球，此中 3 个白球， 2 个黑球，从中随意摸取 2 个球，m42基本领件总数为 10，摸到同色球包括的基本领件个数是4，∴摸到同色球的概率P＝n＝10＝5.2答案：514．甲、乙两名同学各自等可能地从政治、历史、地理 3 门课程中选择 2 门作为考试科目，则他们选择的课程完整同样的概率为________．分析：甲和乙各有三种选择方法，故基本领件的总数有3×3＝ 9 种，此中选课完整同样的有33 1种，故概率为9＝3.1答案：315．(2019 ·威海模拟) 从1,2,3,4中选用两个不一样数字构成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为________．分析：从 1,2,3,4中选用两个不一样的数字构成的全部两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，合计12 个基本领件，此中能被 3 整除的有：12,21,24,42，共有 4 个基本领件，4 1所以这个两位数能被 3 整除的概率为P＝12＝3.1答案：316．(2019 ·中卫模拟) 在区间[ － 1,1]上随机取一个数x，则cos π x2的值介于10 到 2之间的概率为 ________．cos πx[0,1]x ，则分析：因为函数 2是一个偶函数，可将问题转变为在区间上随机取一个数πx1上随机取一个数x ，即1cos的值介于0 到之间的概率，在区间 [0,1]∈ [0,1] 时，要使 cos 22x2 1π ππ 21π xπ x 的值介于0到2之间，需使3≤2 x≤2∴3≤ x≤1，区间长度为3，由几何概型知 cos 2的11值介于 0 到之间的概率为 .231答案：3三、解答题17．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校踊跃展开体育活动，保证学生健康成长的有效举措．某市2019 年初中毕业生升学体育考试规定，考生一定参加立定跳远、掷实心球、 1 分钟跳绳三项测试，三项考试满分50 分，此中立定跳远15 分，掷实心球 15 分，1 分钟跳绳 20 分．某学校在初三上学期开始时要掌握整年级学生每分钟跳绳的状况，随机抽取了 100 名学生进行测试，获得下边的频次散布直方图，且规定计分规则以下表：每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185 ，＋∞)得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和均匀数( 保存整数 ) ；(2) 若从跳绳个数在[155,165)、[165,175)两组中按分层抽样的方法抽取9 人参加正式测试，并从中随意选用 2 人，求两人得分之和不大于34 分的概率．分析： (1) 众数为180.0.5 － 0.06 － 0.120.32中位数m＝175＋0.034＝ 175＋ 0.034 ≈184.平均数 X ＝160×0.06＋170×0.12＋180×0.34＋190×0.30＋200×0.1＋210×0.08＝185( 个) ．(2)跳绳个数在 [155,165) 内的人数为 100×0.06 ＝ 6 个跳绳个数在 [165,175) 内的人数为 100×0.12 ＝ 12 个按分层抽样的方法抽取9 人，则 [155,165) 内抽取 3 人， [165,175)内抽取 6 人，经列举得基本领件总数为 36 种．经列举得发惹祸件包括基本领件数为 3 种，1则 P＝12.18．(2019 ·九江模拟) 某饮料企业依据市场检查数据剖析获得以下结果：假如某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为热销产品，能够持续大批生产．假如年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划．现企业2013－ 2018 年的某款饮料生产，年销售收益及年库存积压有关数据以下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数3568911x(千万件)年销售收益2240486882100y(千万件)年库存积压件295830907580数(千件)年库存积压件数注：年库存积压率＝.年生产件数(1) 从企业 2013— 2018 年的有关数据中随意选用 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中起码有 1年热销的概率；^(2) 企业依据上表计算出年销售收益与年生产件数的线性回归方程为y＝9.90x－9.30.现企业计划 2019 年生产11 千万件该款饮料，且估计2019 年可赢利108 千万元．但销售部门发现，若用估计的 2019年的数据与 2013— 2018年中热销年份的数据从头成立回归方程，再经过两个线性回归方程计算出来的2019 年年销售收益偏差不超出 4 千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一．假如你是决议者，你以为2019 年的生产和销售计划能否需要调整？请说明原因．n nx i－ x y i－ y x i y i－ n x y^ ^^ ^i ＝ 1i ＝ 1^^( 参照公式：y＝bx＋a，b＝＝， a＝ y － b x )n nx i－ x222x i－ n xi ＝1i ＝ 1555第二次成立线性回归方程的参照数据：(x i－ x )( y i－ y )＝500，( x i－ x )2＝48,x i y ii ＝ 1i ＝ 1i ＝15＝3 380 ，2＝368.x ii ＝ 1分析： (1) 企业 2013－ 2018 年年度存积压率分别为：2.915.81319 17.5 1 ， 8 13 000 <，>1 000 ，<，>，<<.1 000 5 000 6 000 1 000 8 000 1 000 9 000 1 000 11 000 1 000则该饮品在 13,15,17,18 年热销记为 A ， A ， A ， A 14,16年不热销记为 B ，B 任取 2 年的取1234,12法有： ( A 1， A 2) ， ( A 1，A 3) ， ( A 1， A 4) ，( A 1， B 1), ( A 1， B 2) ，( A 2， A 3) ， ( A 2， A 4) ， ( A 2， B 1), ( A 2，B 2) ， ( A 3， A 4) ， ( A 3， B 1) ，( A 3， B 2), ( A 4，B 1) ， ( A 4， B 2) ，( B 1， B 2) ，共 15 种．此中2 年均不热销的取法是( B 1， B 2) ，共 1 种，114∴该款饮料这年中起码有1 年热销的概率为： P ＝ 1－ 15＝ 15.(2) 由题意得， 2019 年数据与 2013,2015,2017,2018年数据重组以下表：年份 20132015 2017 2018 2019年生产件 3 691111数 x ( 千万件 )年销售利 22 4882100108润 y ( 千万元 )经计算得 x ＝ 8， y ＝ 72，55∵ x y ＝3 380 ，2x＝ 368,i iii ＝ 1i ＝ 15^x i y i － 5 x yi ＝ 13 380 －5×8×72125∴ ＝＝2＝≈10.42 ，b5368－5×81222x i － 5 xi ＝ 1^ ^a ＝ y －b · x ＝ 72－10.42 ×8＝－ 11.36 ， ^∴ y ＝ 10.42 x － 11.36.当 x ＝ 11 ^时， y ＝10.42 ×11－ 11.36 ＝ 103.26 ，此时预估年销售收益为 103.26 千万元，^ ^将 x ＝ 11 代入 y ＝9.90 x － 9.30 中得，y ＝ 9.90 ×11－ 9.30 ＝ 99.6 ，此时预估年销售收益为 99.6千万元，∵ |103.26 － 99.6| ＝ 3.66<4 ，故以为 2019 年的生产和销售计划不需要调整．。
模块二讲重点 概率与统计(3)统计及统计案例小题-2021届高考数学二轮复习课件(新高考版)
提取频率分布直方图中的数据
(1)组距、频率：频率分布直方图中每个矩形的宽表示
组距，高表示
频率 组距
，面积表示该组数据的频率，各个矩形
的面积之和为1；
(2)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；
(3)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的
直线与横轴交点的横坐标；
(4)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘
【分析】 由茎叶图，可得甲的中位数是65，从而可知乙 的中位数也是65，可得到y＝5，再利用二者平均数也相等，可 求出x的值，即可得到答案．
【解析】 由茎叶图，可知甲的中位数为65，则乙的中位 数也是65，故y＝5，
因为甲、乙的平均数相等， 所以56＋62＋65＋5 74＋70＋x＝59＋61＋657＋65＋78， 解得x＝3.故选D.
小长方形底边中点的横坐标，再求和；
(5)参数：若纵轴上存在参数，则根据所有小长方形的
面积之和为1，列方程即可求得参数值．
用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数； (2)方差和标准差反映了数据波动程度的大小． ①方差：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]； ②标准差： s＝ n1[（x1－－x ）2＋（x2－－x ）2＋…＋（xn－－x ）2]. 性质：标准差(或方差)越小，说明数据波动越小，越稳 定；标准差越大，说明数据越分散，越不稳定．
模 块 二 讲 重 点 第 1 0讲 概 率 与统 计（3） 统计及 统计案 例小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）
模 块 二 讲 重 点 第 1 0讲 概 率 与统 计（3） 统计及 统计案 例小题 -2021 届高考 数学二 轮复习 课件（ 新高考 版）
2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：7.2统计与统计案例 Word版含解析
(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；『对接训练』众数、中位数、平均数与直方图的关系『对接训练』．甲投中个数的极差是29．乙投中个数的众数是21．甲投中个数的中位数是25单位：千米)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是()．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数．月跑步平均里程逐月增加．月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月(1)求回归直线方程的关键『对接训练』对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些数据如下：w i ＝10.3，∑i ＝15y i ＝15.8，∑i ＝15x i y i ＝22.76，，∑i ＝15(x i －x )2＝0.46，∑i ＝15(w i －w )2＝3.56＝α＋βu 的斜率和截距 解析：(1)根据散点图可知，广告投入x 的回归方程类型．由题意知，10.35×15.853.56＝0.45， －15.810.3A．39B．35C．15 D．11解析：由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13,15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13,15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.答案：D2．[2019·湖北黄冈期末]为了调查学生对某项新政策的了解情况，准备从某校高一A，B，C三个班级中抽取10名学生进行调查．已知A，B，C三个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100，并将所有编号依次平均分为10组．如果抽得的号码有下列四种情况：①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．①③都可能为分层抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．②③都不能为系统抽样解析：对于①，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于②，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于③，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于④，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样．故选A.答案：A3．[2019·广东惠州一调]已知数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据()的平均数为()A.95 B．96C．97 D．98解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他88别是88,94,99,107，故平均数为湖北重点高中协作体联考：：7村有15人，则样本容量为率与人均销售额成正相关关系．故选A.]根据如表数据，得到的回归方程为4 5 6 7 85 4 3 2 1元，则该教师2018年的家庭总收入为( )元 B ．95 000元D ．85 000元由已知得，2017年的就医费用为80 000×10%年的就医费用为8 000＋4 750＝12 750(元)，所以该教师年的家庭总收入为12 750＝85 000(元)．故选D .：：2个，则样本容量为300人的样本进行调查，：：4为________解析：人成绩的平均数恰为10025人中选取2人，基本事件的总数为人成绩的平均数恰为100的基本事件为(95,105)，(94,106)，(93,107)①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．答案：①15．[2019·湖南四校摸底调研]某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1 400万元的年度销售任务．已知这200名销售员去年的销售额都在区间[2,22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图．(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数；(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率．解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03，∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200＝48.(2)第1组应抽取的人数为0.02×4×25＝2，第2组应抽取的人数为0.08×4×25＝8，第3组应抽取的人数为0.09×4×25＝9，第4组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，第5组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15个基本事件，获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个，中间三组的人数可构成等差数列．100名调查对象的性别进行统计，发现平均每周元的男性有20人，低于300请根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有平均每周消费金额与性别有关？男性女性＝，解析：(1)①该地区－112.6112.6×100%≈②若月环比增长率为负数，则本期数2017年3月、2017年5个月的月环比增长率为负数．由已知，得≈a^＝y－－b^x－＝104.56，∴线性回归方程为y^＝1.16x＋104.56.当x＝18时，y^＝125.4，故该地区2018年6月的消费者信心指数约为125.4.。
2020高考数学(文科)二轮专题辅导与训练课件：概率
[例 3－2] (2019·九江三模)某饮料公司根据市场调查数据
分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，
则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产．如果年库存积压
率高于千分之一，则说明需要调整生产计划．现公司 2013～2018
年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表
所示：
两位女生相邻与不相邻的概率均是12.故选 D.
• 答案 (1)C (2)D
考点二 几何概型 几何概型的概率
(1)P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域（长面度积（或面体积积或）体积）.
(2)几何概型应满足两个条件： ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； ②每个基本事件出现的可能性相等．
• [审题导引] (1)计算出每年的年度库 存积压率，可知13，15，17，18年畅销， 14，16年不畅销；列举出所有年份中任取 2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的 取法仅有1种，故根据古典概型及对立事 件的概率可求得结果；
• (2)数据重组后依据公式计算出新的回 归直线方程，并求出2019年的年销售利润 预估值；再计算出原回归直线方程的2019 年的年销售利润预估值，可知两值相差 3.66千万元，由此可得结论．
• ②当直接求解有困难时，可考虑求其 对立事件的概率．
[跟踪训练] 1．(1)(2019·江西新八校联考二)读算法，完成该题： 第一步，李同学拿出一正方体；第二步，把正方体表面全 涂上红色；第三步，将该正方体切割成 27 个全等的小正方 体；第四步，将这些小正方体放到箱子里，搅拌均匀；第 五步，从箱子里随机取一个小正方体．问：取到的小正方 体恰有两个面为红色的概率是
(1)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求 图中 a 的所有可能取值；
2020版高考文科数学突破三轮复习新课标通用 小题专题练概率、统计、复数、算法、推理与证明(8页)
小题专题练概率、统计、复数、算法、推理与证明一、选择题1．设复数z 满足1－z 1＋z＝i ，则z 的共轭复数为( ) A ．iB ．－iC ．2iD ．－2i2．在某校连续5次考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．63．甲、乙、丙三人中，一人是教师，一人是记者，一人是医生，已知：丙的年龄比医生大，甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( )A ．甲是教师，乙是医生，丙是记者B ．甲是医生，乙是记者，丙是教师C ．甲是医生，乙是教师，丙是记者D ．甲是记者，乙是医生，丙是教师4．一组数据共有7个数，其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )A ．3B ．17C ．－11D ．95．甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙抢到的钱数不少于其他两人)的概率是( )A.13B.310C.25D.346．某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )A ．46件B ．40件C ．38件D ．58件7．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组的频数和为62.设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，5组数据中最大频率为0.32，则a 的值为( )A ．64B ．54C ．48D ．278．执行如图所示的程序框图，输出的n 为( )A．1 B．2C．3 D．49．箱子里有16张扑克牌：红桃A，Q，4，黑桃J，8，7，4，3，2，草花K，Q，6，5，4，方块A、5，老师从这16张牌中挑出一张牌，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话，学生甲：我不知道这张牌：学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了，则这张牌是() A．草花5 B．红桃QC．红桃4 D．方块510．某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查，根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：() A．0.1% B．0.5%C．99.5% D．99.9%附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.11.121012，…，x10相对于原数据()A．一样稳定B．变得比较稳定C．变得比较不稳定D．无法判断稳定性12．将(x2＋x＋1)n展开，当n＝0，1，2，3，…时，得到如图①所示的展开式：(x2＋x＋1)0＝1(x2＋x＋1)1＝x2＋x＋1(x2＋x＋1)2＝x4＋2x3＋3x2＋2x＋1(x2＋x＋1)3＝x6＋3x5＋6x4＋7x3＋6x2＋3x＋1(x2＋x＋1)4＝x8＋4x7＋10x6＋16x5＋19x4＋16x3＋10x2＋4x＋1…①观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图②所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上的3个数(不足3个数的，缺少的数计为0)之和，第k行共有2k＋1个数．若在(1＋ax)(x2＋x＋1)5的展开式中，x8项的系数为75，则实数a的值为()A．1 B．2C．3 D．4二、填空题13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为________．14．已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的13，则该组的频数为________．15．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案是将半径为R的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分(忽略图中的白线)的概率是________．16．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n行的所有数之和为2n－1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前55项的和为________．小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明1．解析：选A.设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，因为1－z 1＋z＝i ，所以1－z ＝i ＋z i ，所以1－a －b i ＝i ＋a i －b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＝－b ，－b ＝1＋a ，所以a ＝0，b ＝－1，所以z ＝－i ，z ＝i.故选A.2．解析：选A.因为81＝77＋72＋86＋80＋x ＋905，所以x ＝0，因为乙同学5次成绩的中位数为73，所以y ＝3，所以x ＋y ＝3.3．解析：选C.甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，所以丙一定是记者，丙的年龄又比医生大，所以乙不是医生，乙是教师，则甲是医生，故选C.4．解析：选D.设这个数是x ，则平均数为25＋x 7，众数为2，若x ≤2，则中位数为2，此时x ＝－11；若2<x <4，则中位数为x ，此时2x ＝25＋x 7＋2，所以x＝3；若x ≥4，则中位数为4，此时8＝25＋x 7＋2，所以x ＝17.所以这个数的所有可能值的和为(－11)＋3＋17＝9.5．解析：选C.设乙、丙、丁分别抢到x 元，y 元，z 元，记为(x ，y ，z )， 则基本事件有：(2，2，5)，(2，5，2)，(5，2，2)，(2，3，4)，(2，4，3)，(3，2，4)，(3，4，2)，(4，3，2)，(4，2，3)，(3，3，3)，共10个，其中符合丙获得“手气最佳”的有4个，所以丙获得“手气最佳”(即丙抢到的钱数不少于其他两人)的概率P ＝410＝25.故选C.6．解析：选A.由题中数据，得x ＝10，y ＝38，回归直线y ^＝b^x ＋a ^过点(x ，y )，且b ^＝－2，代入得a ^＝58，则回归方程为y ^＝－2x ＋58，所以当x ＝6时，y ^＝46，故选A.7．解析：选B.因为后五组频数之和为62，所以前三组的频数之和为100－62＝38.又因为前两组的频数之和为100×[0.1×(0.5＋1.1)]＝16，所以第三组的频数为38－16＝22.又最大频率为0.32的组的频数为0.32×100＝32，所以a ＝22＋32＝54.故选B.8．解析：选C.当n ＝1时，f (x )＝x ′＝1，此时f (x )＝f (－x )，但f (x )＝0无解；当n ＝2时，f (x )＝(x 2)′＝2x ，此时f (x )≠f (－x )；当n ＝3时，f (x )＝(x 3)′＝3x 2，此时f (x )＝f (－x )，且f (x )＝0有解，结束循环，输出的n 为3.9．解析：选D.因为甲只知道点数而不知道花色，所以甲的第一句话说明这个点数在四种花色中有重复，表明点数为A ，Q ，5，4其中一个；而乙知道花色，还知道甲不知道，说明这种花色的所有点数在其他花色中也有，所以乙的第一句话表明花色为红桃或方块；甲的第二句话说明这个点数在红桃和方块中没有重复，所以表明不是A ；乙的第二句话表明只能是方块5，故选D.10．解析：选C.因为K 2＝50×（20×15－5×10）225×25×30×20≈8.333>7.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．11．解析：选C.数据x 1，x 2，…，x 10，2的平均值为2，方差为1，故111[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2＋(2－2)2]＝1，数据x 1，x 2，…，x 10的方差s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2]>1，故数据x 1，x 2，…，x 10相对于原数据变得比较不稳定，选C.12．解析：选B.(x 2＋x ＋1)5的展开式中按x 的降幂排列的系数分别为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以在(1＋ax )(x 2＋x ＋1)5的展开式中，x 8项的系数为15＋30a ，所以15＋30a ＝75，解得a ＝2.13．解析：设小学与初中共需抽取的学生人数为x ，依题意可得1 2002 700＋2 400＋1 200＝20x ＋20，解得x ＝85. 答案：8514．解析：设(n －1)个小矩形面积和为P ，则中间一个小矩形面积为13P ，P＋13P ＝1，P ＝34，则中间一个小矩形的面积等于13P ＝14，200×14＝50，即该组的频数为50.答案：5015．解析：因为阴影部分的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫16πR 2－R ×3R 2×12＝2πR 2－33R 2，所以飞镖落在阴影部分的概率为2πR 2－33R 2πR 2＝2－33π. 答案：2－33π16．解析：由题意，在“杨辉三角”中，令行数为n ，则n （n ＋1）2－(2n －1)＝55，解得n ＝12，则前12行的和为1＋21＋22＋…＋211＝212－1，所以去除所有为1的项后的数列的前55项的和为212－2×12＝4 072.答案：4 072。
2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(文)讲义：高考解答题突破(五) 概率与统计 Wo
姓名，年级：时间：高考解答题突破(五）概率与统计突破“两辨"-—辨析、辨型概率与统计问题的求解关键是辨别它的模型,只要找到模型，问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准,某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复合事件．考向一古典概型的概率认真阅读题目，收集各种信息,理解题意．判断试验为古典概型后用字母表示所求事件，利用列举法求出总的基本事件个数及所求事件中包含的基本事件个数，代入公式求解．[解题指导] 错误!―→错误!―→错误!［解] （1)由题意知,（a,b，c)所有的可能为（1，1,1)，(1，1,2)，(1，1,3）,(1,2,1),（1,2,2),（1,2,3),(1,3,1），（1，3,2)，（1，3,3)，（2,1，1),(2,1,2），（2,1，3)，（2，2，1),(2,2,2），（2，2，3),(2，3，1)，(2,3，2）,（2，3，3）,(3，1，1)，(3,1，2)，(3,1，3），（3，2,1),（3，2，2），(3，2，3），(3，3,1），(3,3,2），（3,3，3）,共27种．古典概型概率问题的关注点求古典概型的概率，关键利用列举法求解基本事件数，求解时要避免“重”和“漏”．要做到正确理解题意，明确一些常见的关键词，如“至多"“至少"“只有”等，还要熟练使用常用的列举方法,如表格法，树图法等．只有有规律地列举基本事件，才能避免“重"和“漏"．1．某校拟从高二年级2名文科生和4名理科生中选出4名同学代表学校参加知识竞赛，其中每个人被选中的可能性均相等．(1)求被选中的4名同学中恰有2名文科生的概率;(2)求被选中的4名同学中至少有1名文科生的概率．[解］将2名文科生和4名理科生依次编号为1,2,3,4,5,6，从2名文科生和4名理科生中选出4名同学记为(a，b，c，d），其结果有（1，2,3，4)，(1,2,3,5），(1,2，3，6）,(1,2,4,5）,(1，2,4,6），（1，2,5,6），(1，3，4，5)，(1,3，4，6)，（1，3,5，6），（1，4,5,6),（2，3，4,5），(2,3,4，6）,（2，3，5,6）,(2,4,5,6），(3，4，5,6)，共15种．(1）被选中的4名同学中恰有2名文科生的结果有(1，2,3，4），(1,2，3,5),(1，2,3，6),（1,2,4，5），（1,2,4,6），（1，2,5，6)，共6种．记“被选中的4名同学中恰有2名文科生"为事件A，则P(A)＝615＝错误!。
2020版高考数学大二轮复习专题四概率与统计第二讲概率与统计课件文20191128271
(ⅱ)从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型①看到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而 利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得 到的预测值更可靠． ……………………12 分 (以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由 均可得分)
(2019·高考全国卷Ⅲ)(12 分)为了解甲、乙两种离子在 小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔 浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠 体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
(2)
y
＝
1 100
×(
－
0.10×2 ＋
0.10×24
＋
0.30×53
＋
0.50×14 ＋
0.70×7)＝0.30，
s2＝1010i＝51ni(yi－ y )2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53
＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6， s＝ 0.029 6＝0.02× 74≈0.17. 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 0.30,0.17.
(2)由茎叶图知 m＝79＋2 81＝80.………………6 分
列联表如下：
超过 m 不超过 m
第一种生产方式 15
5
Hale Waihona Puke 第二种生产方式 515
…………8 分
(3)因为 K2＝402×0×152×0×152－0×5×2052＝10>6.635，
2020新课标高考数学(文)二轮总复习专题限时训练：1-4-1 统计、统计案例
专题限时训练 (小题提速练)(建议用时：30分钟)一、选择题1．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，如图所示：则下面结论中不正确的是( )A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，由题图可得下表：种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a 0.06a 0.04a 0.3a 建设后经济收入0.74a0.56a0.1a0.6a根据上表可知B ，C ，D 均正确，A 不正确．答案：A2．(2019·广东惠州模拟)某商场为了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x /℃171382月销售量y /件24334055则根据表中数据算出线性回归方程＝x ＋中的＝－2，气象部门预测下个月y ^ b ^ a ^ b^ 的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为( )A ．46件B.40件C.38件D.58件解析：由题中数据，得＝10，＝38，回归直线＝x ＋过点(，)，且x y y ^ b ^ a^ x y ＝－2，代入得＝58，则回归方程为＝－2x ＋58，所以当x ＝6时，y ＝46.故b ^ a ^ y^ 选A.答案：A3．一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为 ( )A ．18 B.17 C.16D.15解析：由题意得样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8＝24，则样本在[40,50)和[50,60)内的数据个数之和为24－4－5＝15，故选D.答案：D4．设x 1，x 2，…，x n 的平均数是，标准差是s ，则另一组数x 2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数和标准差分别是( )A ．2，2s B.2＋1，s x x C ．2＋1,2sD.2，sx x 解析：考查考生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力．根据平均数和标准差的性质，可得2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数为2＋1，标准差为2s .x 答案：C5．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为( )A ．70分 B.75分 C.80分D.85分解析：∵×20＝4，∴按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加40200面试的分数线为80分．答案：C6.如图是2017年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A ．85,84 B.84,85C ．86,84D.84,86解析：由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.∴平均数为＝85，众数为84.选A.84＋84＋84＋86＋875答案：A7．甲、乙两位运动员5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列判断正确的是( )x x A.甲>乙；甲比乙成绩稳定x x B.甲>乙；乙比甲成绩稳定x x C.甲<乙；甲比乙成绩稳定x x D.甲<乙；乙比甲成绩稳定x x 解析：由茎叶图可得甲＝＝25，乙x 16＋17＋28＋30＋345x ＝＝26，所以甲<乙，且乙的成绩比甲稳定，故选D.15＋26＋28＋28＋335x x 答案：D8．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．答案：A9．为检查某公司生产的袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是(下面摘取了随机数表第7行至第9行)( ) 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．068 B.572C.455D.331解析：由随机数表可得前4个样本个体的编号是331,572,455,068.于是，第4个样本个体的编号是068，选A.答案：A10．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]15＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C 对；甲、乙的成15125绩的极差均为4，D 错．答案：C11．某省二线城市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是( )附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(b ＋d )(c ＋d )P (K 2≥k 0)0.050.0100.0050.001k 03.8416.6357.87910.828A.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B ．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C ．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D ．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”解析：由2×2列联表，可求K 2的观测值，K 2＝≈5.288>3.841.(48＋30＋12＋20)(20×48－12×30)2(48＋30)(48＋12)(12＋20)(30＋20)由统计表P (K 2≥3.841)＝0.05，∴有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．选A.答案：A12．以下四个命题：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( )A ．1 B.2 C.3D.4解析：利用统计知识逐一判断．从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是系统抽样，①错误；由相关系数的性质可知②正确；若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为4，③错误；对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观察值k 来说，k 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大，④错误，所以真命题的个数为1.故选A.答案：A 二、填空题13．(2019·邯郸模拟)空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．从某地一环保人士某年的AQI 记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI 大于100的天数约为________(该年为365天)．解析：该样本中AQI 大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI25大于100的频率为，估计此地该年AQI 大于100的天数约为365×＝146.2525答案：14614．100名学生某次数学模块测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[50,70)中的学生人数是 .解析：根据频率分布直方图中频率之和为1，得10(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )＝1，解得a ＝，故模块测试成绩落在[50,70)中的频率是10(2a ＋3a )＝50a ＝50×1200＝，故对应的学生人数为100×＝25.12001414答案：2515．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝ ；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .解析：(1)由频率分布直方图知，(1.5＋2.5＋a ＋2.0＋0.8＋0.2)×0.1＝1，解得a ＝3.(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为10 000×(3＋2.0＋0.8＋0.2)×0.1＝6 000.答案：(1)3 (2)6 00016．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m ，众数为n ，平均数为，则m ，n ，的大小关系为 .(用“<”表示)x x解析：由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m ＝5.5.又5出现次数最多，故n ＝5.＝x 2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.故n <m <.x 答案：n <m <x专题限时训练 (大题规范练)(建议用时：60分钟)1．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m 3的频率为0．2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m 3的概率估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)x 150＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.x 150估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m 3)．2．近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y (单位：平方公里)的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号t 1234567绿化面积y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．(附：回归直线＝t ＋的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝y ^ b ^ a ^ b^ ，＝－.lg 3≈0.477，lg 2≈0.301,100.0352≈1.084)n∑i ＝1(ti －t )(yi －y )n∑i ＝1(ti －t )2a ^ y b^ t 解析：(1)＝4，＝4.3，＝0.5，＝2.3，t y b ^ a^ 线性回归方程为＝0.5t ＋2.3.y^ (2)将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里．设年平均增长率为x ，则5＝，5lg ＝lg ，(1＋x )7.85.2(1＋x )32x ＝10－1≈0.084，lg 3－lg 25该地区绿化面积的年平均增长率约为8.4%.3．某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下．(1)根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差s 2；x (2)若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率．解析：(1)由已知的茎叶图可得＝(72＋81＋81＋83＋85＋87＋87＋90＋93＋101)＝86，x 110s 2＝[(72－86)2＋(81－86)2＋(81－86)2＋(83－86)2＋(85－86)2＋(87－86)1102＋(87－86)2＋(90－86)2＋(93－86)2＋(101－86)2]＝54.8.(2)甲班获优秀等级的学生有3名，乙班获优秀等级的学生有4名．记随机抽取2人为事件A ，这两人恰好都来自甲班为事件B .事件A 所包含的基本事件有C ＝21个，27事件B 所包含的基本事件有C ＝3个，23所以P (B )＝＝.321174．(2019·淄博三模)某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示(其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5∶2)．(1)补充完整2×2列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；复发未复发总计甲方案乙方案2总计70(2)为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．附：P (K 2≥k 0)0.050.010.0050.001k 0 3.841 6.6357.87910.828n ＝a ＋b ＋c ＋d ，K 2＝.n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解析：解：(1)根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50人，采用乙种治疗方案的患者人数为20人，补充完整2×2列联表中的数据，如图所示.复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870计算观测值得，K 2＝≈5.966＜70×(20×18－30×2)222×48×50×206．635，所以没有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；(2)在甲种治疗方案中按分层抽样抽取5名患者，复发的抽取2人，记为A ，B ；未复发的抽取3人，记为c ，d ，e .从这5人中随机抽取2人，基本事件为：AB ，Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，cd ，ce ，de 共10种，其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1名的基本事件为：Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be 共6种，则所求的概率为P ＝＝.61035。