【苏科版】八年级数学上册第一章全等三角形综合提优卷(含答案)
第一章 全等三角形 综合提优卷
（时间：60分钟 满分：100分）
一.选择题（每题3分，共30分）
1.有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对
应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形.
其中正确的说法有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在△ABC和△A'B'C'中，下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是( ).
A.AB＝A'B'，AC＝A'C，∠B＝∠B'； B.AB＝A'B'，BC＝B'C，∠A＝∠A'；
C.AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'； D.AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'
3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M.N的距离，如果△PQO≌△NMO，则
只需测出其长度的线段是( )
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
4.如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成
立的是( ).
A.∠1＋∠3＝90° B.DE⊥AC且DE＝AC
C.∠3＝60° D.∠2＝∠3
5.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，
则∠BAC的度数为( ).
A.70° B.48° C.45° D.60°
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，
则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( ).
A.SSS B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等
7.如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( ).
第7题 第8题 第9题 第10题
A.∠B＝∠C B.AD＝AE C.∠ADC＝∠AEB； D.DC＝BE
8.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形
ABCD的面积为4，则BE等于( ).
A.1 B.3 C.2 D.2.5
9.如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( ).
A.DC B.BC C.AB D.AE＋AC
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( ).
A.AB－AD>CB－CD B.AB－AD＝CB－CD
C.AB－AD
11.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是_______.（填
一个即可）
第11题 第13题 第14题 第15题
12.在△ABC中，∠C＝30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，
则∠AFB＝_______.
13.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN.EF，M.N.E.F分别在边AB.CD.AD.BC上.①
若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF.
你认为正确的是_______.（填序号）
14.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P.Q
两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到_______位置
时，才能使△ABC≌△QPA.
15.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过
点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm.
16.将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为
_______.
三.解答题（共58分）
17.如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A
1
＝∠A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？
18.如图，已知点A.E.F.C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB.请你判断BE和
DF的位置关系.
19.如图，已知△ABC为等边三角形，点D.E分别在边BC.AC上，且AE＝CD，AD与BE
相交于点F.
(1)说明△ABE≌△CAD的理由；
(2)求∠BFD的度数.
20.如图(1)，已知点C为线段AB上一点，△ACM.△BCN都是等边三角形.
(1)求证：AN＝BM；
(2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示），
AN与BM的关系如何？请说明理由.
21.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC
＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度数.
22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，
并证明你的结论.
23.如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F.
(1)试说明：CD＝AF；
(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF.
24.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图
所示的形式，使点B.F.C.D在同一条直线上.
(1)求证：AB⊥ED；
(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.
25.某校七(1)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A.B之间的距离，设计出如下几种方
案：
①如图(1)所示，先在平地上取一个可直接到达A.B的点C，再连接AC.BC，并分别延
长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB之长，②如图
(2)所示，过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C.D两点，使BC＝CD，接着过点D作
BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出了DE的长即为A.B之间的距离.
阅读后回答下列问题：
(1)方案①是否可行？答：_______，理由是_______；
(2)方案②是否可行？答：_______，理由是_______；
(3)方案②中作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是_______，
若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案②的结论是否仍成立，答：_______.
26.已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为边AB的中点，∠EDF＝90°，∠EDF
绕点D旋转，它的两边分别交AC.CB(或它们的延长线)于点E.F.
当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图(1))，易证S△DEF＋S△CEF＝12S△ABC.
当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论
是否成立?若成立，请给予说明；若不成立，S△DEF.S△CEF.S△ABC又有怎样的数量关系？请
写出你的猜想，不需说明.
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A
11.AB＝DC(答案不唯一)
12.90°
13.①②
14.AC中点
15.3
16.8
17.略
18.BE∥DF
19.(1)略 (2)60°
20.(1)略 (2)AN＝BM.理由略.
21.39°
22.相等
23.(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF
(2)说明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF.
24.
25.(1)可行 △ABC≌△DEC
(2)可行 △ABC≌△EDC
(3)略
26.图(2)成立；图(3)不成立.
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末复习训练(附答案)
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期末复习训练（附答案）1．如图，在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A'，AD＝A'D'；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A'，∠D＝∠D'；④AD＝A'D'，CD＝C'D'．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．上述条件中符合要求的有（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等3．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形4．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（）A．60°B．100°C．120°D．135°5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝40°，则∠F的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．110°6．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 8．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 9．下列条件中，能判断两个三角形全等的是（）A．两边和它们的夹角分别相等B．两边及其中一边所对的角分别相等C．三个角分别相等D．两个三角形面积相等10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，垂足分别为D、C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（）A．3B．4C．5D．611．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL12．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等13．如图，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，根据‘HL’证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠B＝∠C D．AE＝BF14．如图，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°，要根据“HL”证明Rt△ACE≌Rt△BDF，则还需要添加一个条件是（）A．AF＝BE B．AE＝BF C．∠C＝∠D D．CE＝DF15．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS16．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米17．如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度为，说明理由．18．如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．19．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．求证：∠E＝∠D．20．如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、N，BM＝AN．（1）求证：MN＝BM+CN；（2）求证：∠BAC＝90°．21．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC 于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．（1）求证：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度数．22．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，求证：DF＝EB．23．如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝30°，∠APC＝70°．①求∠E的度数；②求证：CP＝CE．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点F，∠ABC的平分线BE交AD于点E，CD⊥AC，连接BD．（1）DB⊥AB吗？请说明理由；（2）试说明：∠DBE与∠AEB互补．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC 的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？（2）求∠DHF的度数；（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．26．已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD＝CE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．参考答案1．解：符合要求的条件是①③④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．故选：B．2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．3．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．4．解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝40°，∠F＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠F＝70°，故选：C．6．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠α＝∠A，∵∠A＝50°，∴∠α＝50°，故选：A．7．解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．8．解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：A、根据SAS定理可判定两个三角形全等，故此选项符合题意；B、SSA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；C、AAA不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；D、两个三角形面积相等不能证明两个三角形全等，故此选项不符合题意；故选：A．10．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和Rt△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故选：B．11．解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．故选：C．12．解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．13．解：∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，根据‘HL’证明Rt△ABE≌Rt△DCF，需要添加AB＝CD，故选：B．14．解：条件是CE＝DF，理由是：在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），故选：D．15．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：A．16．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝5厘米，∵EF＝7厘米，∴圆柱形容器的壁厚是×（7﹣5）＝1（厘米），故选：A．17．解：∵O是AB和CD的中点，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm，故答案为：30cm．18．解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BF A'中，，∴△ACB≌△BF A'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m．19．证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠E＝∠D．20．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL），∴BM＝AN，CN＝AM，∴MN＝AM+AN＝BM+CN；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．21．（1）证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠FDB＝90°，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝20°．22．证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴DF＝EB．23．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE；（2）①解：∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠CAE＝40°，∵△BAC≌△DAE，∴AC＝AE，∴∠ACE＝∠E＝＝＝70°；②证明：∵△BAC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E＝70°，∴∠ACB＝∠ACE，∠APC＝∠E，在△ACP和△ACE中，，∴△ACP≌△ACE（AAS），∴CP＝CE．24．解：（1）DB⊥AB．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠ABD＝90°，∴DB⊥AB；（2）∵AD⊥BC，∴∠AFB＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠DBF+∠ABF＝90°，∴∠BAF＝∠DBF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∴∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝∠DBF+∠FBE＝∠DBE，∵∠AEB+∠BEF＝180°，∴∠DBE+∠AEB＝180°，即∠DBE与∠AEB互补．25．解：（1）△ABC≌△EDC．理由：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB＝∠ACE，∵AC＝CE，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（SAS）；（2）在△CDG和△CBF中，，∴△CDG≌△CBF（SAS），∴∠CBF＝∠CDG，∵∠DFH＝∠BFC，∴∠DHF＝∠BCF＝60°；（3）BE平分∠ABC．理由：由（1）得△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BEC+∠CBE＝60°，又∵∠DFH＝∠A+∠ABE＝∠BEC+∠FCG，∵∠A＝∠DEC＝2∠DEB＝2∠BEC，∴2∠DEB+∠ABE＝∠BEC+60°，∴∠DEB+∠ABE＝60°，∴∠ABE＝∠CBE，即BE平分∠ABC．26．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠E＝90°，在Rt△ACD和Rt△CBE中，，∴Rt△ACD≌Rt△CBE（HL），∴∠DCA＝∠EBC，∵∠E＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠DCA+∠ECB＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°；（2）解：△ODE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，由（1）知，Rt△ACD≌Rt△CBE，∴DC＝BE，在△DCO和△EBO中，，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，∵∠COE+∠EOB＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝EO，∴△ODE是等腰直角三角形．。
《第1章全等三角形》自主学习培优提升训练2021-2022学年苏科版八年级数学上册
2021年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》自主学习培优提升训练（附答案）1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°3．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE7．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．2.5C．3D．58．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+2β＝180°9．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）11．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A．1B．2C．5D．无法确定12．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．14．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE 和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．16．如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝．17．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为．18．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形．19．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是．（填序号）20．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．22．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：△ABC≌△ADE．23．如图，D、E在△ABC的边AB上，且∠ADC＝∠ACB．求证：（1）∠ACD＝∠ABC；（2）若∠BAC的平分线AF交CD于F，BE+AC＝AB，求证：EF∥BC．24．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．（1）请说明CD＝BD；（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．25．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：（1）AF＝CE；（2）AB∥CD．26．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，且AE＝BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．求证：AB＝EF．27．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．28．（1）如图1，直线m经过等腰直角△ABC的顶点A，过点B、C分别作BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为D、E，求证：BD+CE＝DE；（2）如图2，直线m经过△ABC的顶点A，AB＝AC，在直线m上取两点D，E，使∠ADB＝∠AEC＝α，补充∠BAC＝（用α表示），线段BD，CE与DE之间满足BD+CE ＝DE，补充条件后并证明；（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB＝∠AEC＝（用α表示）．通过观察或测量，猜想线段BD，CE 与DE之间满足的数量关系，并予以证明．29．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．2．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．3．解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．4．解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．5．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．8．解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．9．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．10．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．11．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠FDC＝90°，∠GDC+∠FDC＝90°，∴∠EDF＝∠GDC，于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，，∴△DEF≌△DCG，∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．故选：A．12．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．13．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．14．解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．15．解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°∴∠C＝30°．故答案为：30．16．解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，∵△MNC≌△ABC，∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，∴∠BCM＝20°，∠BCN＝80°，∴∠BCM：∠BCN＝1：4，故答案为：1：4．17．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，故答案为：25°．18．解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．19．解：因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，①AB＝CD，根据SAS可以判定△ABC≌△DCB．②AC＝DB，无法判断△ABC≌△DCB．③∠A＝∠D，根据AAS可以判定△ABC≌△DCB．④∠ACB＝∠DBC，根据ASA可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：①③④．20．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．21．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．22．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（ASA）．23．证明：（1）∵∠ACB＝∠ADC，∴∠ACD+∠BCD＝∠ABC+∠BCD，∴∠ACD＝∠ABC；（2）∵AB＝BE+AE＝BE+AC，∴AE＝AC，∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠CAF，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠ACF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠ABC，∴EF∥BC．24．解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED＝∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED＝FD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴CD＝BD；（2）由（1）得：CF＝EB＝6，∵AF＝CF，∴AF＝6，∵D是EF的中点，∴DF＝DE＝3，∴AD＝9，∴△ACD的面积：AD•CF＝×9×6＝27．25．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）．∴AF＝CE．（2）由（1）知∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．26．证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°；∴∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠B＝90°，即∠DEA＝∠B；∵AD⊥EF，F A⊥AC，∴∠F AE＝∠C＝90°，在△AFE和△CAB中∵，∴△AFE≌△CAB（ASA）．∴AB＝EF．27．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．28．解：（1）∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠ADB＝∠AEC，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠ABD＝∠EAC，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD+CE＝AD+AE＝DE；（2）补充∠BAC＝α，理由如下：∵∠ADB＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴BD+CE＝AE+AD＝DE；（3）补充∠ADB＝∠AEC＝180°﹣α，理由如下：∵∠ADB＝180°﹣α，∴∠ABD+∠BAD＝α，∵∠BAD+∠CAE＝α，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE＝BD，CE＝AD，∴BD+DE＝AE+DE＝AD＝CE；29．解：初步探索：EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF＝FG，∴FG＝DG+FD＝BE+DF；结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1.5×（60+80）＝210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。
第1章全等三角形 优生辅导专题提升训练(附答案) 2021-2022学年苏科版八年级数学上册
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》优生辅导专题提升训练（附答案）1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 4．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝6，AE＝2，则BF的长为（）A．2B．3C．5D．45．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形的对应角平分线相等6．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的周长、面积分别相等；④面积相等的两个三角形全等，其中正确的说法为（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②③④7．如图，已知线段AC、BD相交于点O，从下列条件：①点O是线段AC中点；②点O是线段BD的中点；③AB＝DC；④AB∥DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是（）A．①②B．①③C．③④D．①④8．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等10．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD11．如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB12．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去13．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AC＝DC D．∠A＝∠D 14．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（）A．①③B．②④C．①④D．②③15．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝°．16．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，则△DEF的周长为cm．17．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝4，则BE的值为．18．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是．19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝．20．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．21．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．22．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．23．如图，点E，F分别是线段AD上的两点，AE＝DF，AB∥CD，AB＝CD，线段CE与BF有什么数量关系和位置关系？请说明理由．24．如图所示，A、F、C，D四个点在同一直线上，AB⊥BC．DE⊥EF，AC＝DF，AB＝DE．求证：BF∥CE．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，①找出图中一对全等三角形；②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．27．已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：（1）PD＝PE．（2）AD＝AE．28．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．29．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．2．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选：A．4．解：∵△ABE≌△ACF，∴AF＝AE＝2，∴BF＝AB﹣AF＝6﹣2＝4，故选：D．5．解：∵A、B、C项没有“对应”∴错误，而D有“对应”，D是正确的．故选：D．6．解：①全等图形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等，正确；③全等三角形的周长、面积分别相等，正确；④面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．7．解：A、∵点O是线段AC中点，点O是线段BD的中点，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO（SAS），不符合题意；B、∵点O是线段AC中点，AB＝DC，∴OA＝OC，∵∠AOB＝∠COD，不能判定△ABO≌△CDO，符合题意；C、∵AB＝DC；AB∥DC，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴△ABO≌△CDO（ASA），不符合题意；D、∵点O是线段AC中点，∴OA＝OC，∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，∴△ABO≌△CDO（AAS），不符合题意；故选：B．8．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．9．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．10．解：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．故选：D．11．解：还需要加上条件BD＝AC，∵在△ABD和△BAC中，∴△ACB≌△BDA（SAS），故选：B．12．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．13．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，A、根据BC＝CE，AB＝DE，∠ACB＝∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；B、因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；C、因为BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，AC＝CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；D、因为∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE，BC＝CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；故选：A．14．解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDE＝90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选：D．15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，即：∠BAD＝∠EAC＝25°，故答案为25．16．解：∵△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，△ABC≌△DEF，∴△DEF的三边长分别为3cm，4cm，5cm，∴△DEF的周长为3+4+5＝12（cm），故答案为：12．17．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD＝7，AC＝AE＝4，则BE的值为：7﹣4＝3．故答案为：3．18．解：增加的条件为DE＝BC，理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∵AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC不一定成立，故答案为：DE＝BC．19．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．20．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF为等腰三角形．21．证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．22．解：（1）全等，理由是：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3＝∠4，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4+∠5＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．23．解：CE＝BF，CE∥BF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，又∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，即AF＝DE，又∵AB＝CD，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴CE＝BF，∠CED＝∠BF A，∴CE∥BF．24．证明：如图，在Rt△ABC与Rt△FED中，．∴Rt△ABC≌Rt△FED（HL）．∴∠A＝∠D．∵AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝DC．在△ABF与△DEC中，．∴△ABF≌△DEC（SAS）．∴∠AFB＝∠DCE．∴∠BFC＝∠ECF．∴BF∥CE．25．（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB；在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）①，∴DC＝EB，AD＝CE，∴DE＝AD+BE．（2）解：同理可得△ADC≌△CEB①；∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝AD﹣BE②．26．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ADC与△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．∵CD＝CE﹣DE，∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），即BE的长度是2cm．27．证明：（1）连接AP．在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS）．∴∠BAP＝∠CAP，又∵PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，∴PD＝PE（角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD和△APE中，∵，∴△APD≌△APE（AAS），∴AD＝AE；28．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．29．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）结论DE＝BD+CE仍然成立，理由是：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．。
八年级上册数学全等三角形提优综合大题卷
做题前的话：在学期大考和中考中通常会出现全等的综合性大题，因此我们不仅要会做题，更要掌握做题的方法，做一下大题，掌握全等做题方法。
题优试题1、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，请判断△CDF与△BDE是否全等，若全等请写出证明过程，若不全等请你添加一个条件使它们全等，并写出证明过程．2、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，AD=BE，F是CD中点．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？如果是请说明理由；若不全等请添加一个合适条件使其全等并说明理由．（2）若Rt△ADE与Rt△BEC全等，说明△CED是直角三角形．4、请用三角形全等的知识自行设计一种如图所示测量池塘两端A、B的距离的方案，并加以证明．5、如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？6、如图，△ABC为等边三角形，D、E为AC和BC边上的两点，且CD=CE，连接ED并延长到F，使AD=DF，连接AF、BD、CF，（1）写出图中所有全等的三角形（不加字母和辅助线）；（2）从（1）中选一对全等三角形，说明全等的理由．7、如图，四边形ABCD与BEFG均为正方形．（1）图中（指原图）是否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由．（2）求AG：DF：CE的值．8、如图：△ABD和△CDH都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明过程．9、如图，要测量河宽AB．（1）请你运用所学的“三角形全等”的有关知识设计一种测量方案；（2）说明你设计的方案的正确性10、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE=BF，AD=BC，则：（1）△ADF和△BEC全等吗？为什么？（2）CM与DN相等吗？为什么？11、如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2，△ADE与△BEC全等吗？请说明理由．12、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．连接BD．（1）图中有几对三角三全等？试选取一对全等的三角形给予证明；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．13、如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．14、如图①，将一个内角为120°的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片，将这两张三角形纸片摆放成图③的形式，点B、F、C、D在同一条直线上，AB 分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明；（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC 与△A1B1C1全等除外）16、作图题：在△ABC中，AB=AC，BC=BD=AD，请你仿照示例设计两种不同的方法，以A、B、C、D中的任意两个点为顶点，用尺规作出一个与△DBC全等的三角形，要求保留作图痕迹，并写出结论．示例：17、如图，ADBC中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）AB=AD+BC吗？请说明理由；（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由．18、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．19、已知如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？请说明理由；（2）判断BD与DE+CE关系，并请说明理由．20、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF；（1）判断四边形AECD的形状；（不需要说理）（2）△CDF与△BEF全等吗？请说明理由．21、如图①，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，∠CAO=30°，OA=6cm．（1）求OC的长；（2）如图②，将△ACB绕点C逆时针旋转30°到△A′CB′的位置，求点A到点A′所经过的路径的长．22、如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连接AE，过A作AF ⊥AE，交DC于F．（1）找出图中全等的一组三角形，并证明你的结论；（2）求线段AF的长．23、如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．24、如图，△A′B′O是由△OAB绕顶点O旋转而得到的．（1）不论旋转多大角度，△OA′B′和△OAB是否总全等？（2）适当增加一个条件，使得不论旋转多大角度，总有AA′=BB′．25、如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．26、如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，（1）说明△BCD与△CAE全等的理由；（2）请判断△ADE的形状，并说明理由．27、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F，AE=2AD，CE=AB．（1）△ABD和△FCD全等吗？为什么？（2）∠E和∠BAD相等吗？为什么？28、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA 的延长线点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．29、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．30、已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形，（1）图中全等的三角形是；（2）∠AEB=时，△EDA为等腰直角三角形；（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB．方法总结：①②③。
苏科版八年级数学上册第1章1.1全等图形.docx
初中数学试卷桑水出品第1章全等三角形1.1 全等图形【基础训练】1．判断：(1)两个形状相同的图形，称为全等图形；( )(2)两个圆是全等图形；( )(3)两个正方形是全等图形；( )(4)全等图形的形状和大小都相同；( )(5)面积相同的两个直角三角形是全等图形．( )2．用直线将下列图形中的全等图形连起来．3．下列说法中，正确的是( )．A．全等图形是形状相同的两个图形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．等边三角形都是全等三角形D．全等图形的周长、面积都相等4．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．5．你能将一个圆形纸片分成三个全等的图形吗？你是怎样分的？6．你能将如图所示的正方形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？【提优拔尖】7．你能否将下面的梯形划分为3个全等的图形？8．玩具店有A、B、C三种型号的拼板（如图），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C型板每块5元．小明现在想拼一个与右图6×6的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料．那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？9．观察图案，你能发现其中的全等图形吗？10．如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是多少度？11．你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'．若∠A＝40°，∠B'＝110°，则∠BCA'的度数是( )．A．110°B．80°C．40°D．30°13．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( )．A．150°B．210°C．105°D．75°参考答案1．(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×2．①与⑨，③与⑧，④与⑩，⑤与⑦3．D4．35．6．7．略8．选A型材料，要36元．9．略10．124°11．12．B13．A。
八年级数学上册全等三角形检测题含答案详解
全等三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在△中，∠∠，若与△全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△中的对应角是（ ） A. ∠ B. ∠ C.∠D D. ∠∠2. 下列说法正确的是（ ）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等 3.下列说法正确的个数为( )①形状相同的两个三角形是全等三角形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线 分别相等.A.3B.2C.1D.04.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（ ） A .AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =DE5.在△ABC 和△A B C '''中,AB =A B '',∠B =∠B ',补充条件后仍不一定能保证 △ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B ．∠A =∠A ' C ．AC =A C ''D ．∠C =∠C ' 6.如图所示，分别表示△ABC 的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）A B C D7.已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠2第8题图第7题图第6题图第4题图8.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O ， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5 km ，村庄C 到公路的距离为4 km ，则C 村到公路的距离是（ ）A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km 9.在△和△FED 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A.AB =EDB.AB =FDC.AC =FDD. ∠A =∠F 10.如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 △与△全等（ ）A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠ 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 如果△ABC 和△DEF 这两个三角形全等，点C 和点E ，点B 和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是 ，对应边是 ，对应角是 ，表示这两个三角形全等的式子是 .12.如图，∠ACB =∠ADB ，要使△ACB ≌△BDA ，请写出一个.13.如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．14．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于 .15.如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =第15题图第10题图第13题图第12题图DC BA16.如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 . 三、解答题（共46分） 17.（6分）已知和全等，若AB =DE ，,,求度数. 18.（6分）已知≌,的周长是30 cm ，DE =8 cm ，BC =12 cm,求和中其余各边的长.19.（8分）如图，已知是对应角． （1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF =2.1cm ，FH =1.1cm ，HM =3.3cm ，求MN 和HG 的长度.20.（8分）如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD =10°，∠B =∠D =25°，∠EAB =120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数． 21.（8分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC . 求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF.22.（10分） 已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直直线CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG ；（2）直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．第24题图第21题图第20题图第1章全等三角形检测题参考答案1.A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠∠，所以∠B 和∠只能是锐角，而∠是钝角，所以∠=95°.2.C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错，面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错，所有的等边三角形不全等，故D错.3. C 解析：①形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以①错误；②全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以②错误；③正确.故选C.4. D 解析：因为△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，所以AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．5.C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.6. B 解析：A.△与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与△有两边及其夹角相等，二者全等；C.与△有两角相等，但夹边不相等，二者不全等；D.与△有两边相等，但夹角不相等，二者不全等．故选B．7. D 解析：因为AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2.在△ABC和△CED 中，所以△ABC≌△CED，故B、C选项正确.因为∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.因为AC⊥CD，所以∠ACD =90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF ⊥，CE ⊥.因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以△ABC≌△ADC，所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4 km．故选B．9.C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与D，点B与E，点A与F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.10. C 解析：A.因为∥，所以∠=∠.∥所以∠=∠.因为Array因为，所以△≌△，故本选项可以证出全等；=，∠=∠，所以△≌△，故本选项可B.因为以证出全等；C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等；D.因为∠=∠，∠=∠，，所以△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11.点A与点F AB与FD，BC与DE，AC与FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D△ABC≌△FDE解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角.12.∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB解析：在△ACB和△BDA中，已知∠ACB =∠ADB，AB =BA，只要再知道一个角相等即可.故需添加的条件是∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB.13.③解析：只有编号为③的碎片能得出完整的三角形，故需要带着③去.14. 4或9.5 解析：解答本题注意要分类讨论.15.55°解析：在△ABD与△ACE中，因为∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以∠1=∠CAE.又因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD ≌△ACE（SAS）.所以∠2=∠ABD.因为∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°．16.17.分析：由题意应先画出图形，再进行求解.解：因为和全等，所以必定对应角相等.又因为指明对应关系，所以对应边和对应角应该由已知条件确定.因为AB=DE，所以AB和DE为对应边，它们所对的角和为对应角，所以==70，所以=18060.18.≌,所以又因为所以.所以答：中中19. 分析：（1）根据是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；（2）根据（1）中的对等关系即可得的长度．解：（1）因为是对应角，所以.因为GH是公共边，所以.（2）因为 2.1 cm，所以=2.1 cm.因为 3.3 cm，所以.20.分析：由，根据三角形外角性质可得.因为，即可求得∠的度数；根据三角形外角性质可得，即可得∠的度数．解：因为，所以．所以10°+55°+25°=90°，=90°-25°=65°．21.分析：首先根据角间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌△．最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.证明：(1)因为，所以. 又因为在△与△中，,,,AE ABEAC BAFAC AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△≌△.所以.(2)因为，所以，即22.⑴证明：因为直线垂直所以又因为，所以因为点是的中点，所以又所以，所以.因为，所以.因为(2)解：因为在△与△中,,∠,由（1）知∠所以△。
苏科版八年级数学《全等三角形》压轴题训练(含答案)
(2) 1.如图， 在 ∆ABC 中，AB = 12, BC = 8, BD 是 AC 边上的中线， 则 BD 的取值范围是( A. 2 < BD < 8 C. 2 < BD < 10 B. 3 < BD < 10 D. 4 < BD < 20 )
2.如图，在锐角三角形 ABC 中， AH 是 BC 边上的高，分别以 AB, AC 为一边，向外作正 方形 ABDE 和 ACFG ，连接 CE, BG 和 EG, EG 与 HA 的延长线交于点 M ，下列结论: ① BG = CE ;② BG ⊥ CE ;③ AM 是 ∆AEG 的中线;④ ∠EAM = ∠ABC .其中正确结论 的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.如图， AB // CD, O 是 ∠ACD 和 ∠BAC 的平分线的交点，且 OE ⊥ AC ，垂足为 E ,
6.【初步探索】 (1)如图①， 在四边形 ABCD 中，AB = AD, ∠B = ∠ADC = 90° . E , F 分别是 BC , CD 上 的点， 且 EF = BE + FD .探究图中 ∠BAE , ∠FAD, ∠EAF 之间的数量关系.小王同学探究 此问题的方法:延长 FD 到点 G ，使 DG = BE .连接 AG .先证明 ∆ABE ≅ ∆ADG ，再证 . ∆AEF ≅ ∆AGF ，可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图②，在四边形 ABCD 中， AB = AD, ∠B + ∠D = 180° . E , F 分别是 BC , CD 上 的点，且 EF = BE + FD ，上述结论是否仍然成立?请说明理由. 【延伸拓展】 (3)如图③，在四边形 ABCD 中， ∠ABC + ∠ADC = 180°, AB = AD .若点 E 在 CB 的延 长线上， 点 F 在 CD 的延长线上， 仍然满足 EF = BE + FD ， 请写出 ∠EAF 与 ∠DAB 的 数量关系，并给出证明过程.
第1章全等三角形单元课后自主测评2021-2022学年八年级数学苏科版上册
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元课后自主测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形2．如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD 的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°3．如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（）A．3B．4C．5D．64．如图，已知∠CAB＝∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD B．∠C＝∠D C．AC＝BD D．∠CBD＝∠DAC 5．如图，点A，O，D在一条直线上，OC∥AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠OAB＝∠OCD C．OB＝CD D．AB＝CD6．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（）A．①②③④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．0B．1C．2D．38．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二．填空题（共10小题，满分40分）9．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝°．10．若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，则AD的长为．11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是．12．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为秒．13．如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ADE，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）14．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有对．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理．16．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）17．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理．18．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝．三．解答题（共5小题，满分38分）19．如图，已知∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，AB＝DE，求证：AC＝DF．20．如图，AD＝AC，∠1＝∠2＝40°，∠C＝∠D，点E在线段BC上．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）求∠AEC的度数．21．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：BF＝CE；（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．22．如图在△CDE中，∠DCE＝90°，DC＝CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB 与AD，BE之间的数量关系，并证明．23．（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C 在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．2．解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠BDM是△ADC的外角，∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，故选：A．3．解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，∴CD＝AB＝3，故选：A．4．解：∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴当添加∠C＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD；当添加AC＝BD时，可根据“SAS”判断△ABC≌△BAD；当添加∠CBD＝∠DAC时，则∠ABC＝∠BAD，可根据“ASA”判断△ABC≌△BAD．故选：A．5．解：∵OC∥AB，∴∠DOC＝∠A，在△DOC和△BAO中，，∴△DOC≌△BAO（SAS），∴CD＝OB，∠OCD＝∠AOB，∠DOC＝∠OAB，OD＝AB，故选：C．6．解：∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，∴BC＝BC，AB＝DE，∴BH∥EF，①正确；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正确；③∵将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，③正确；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性质可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正确；∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6．⑤正确；故选：A．7．解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；故选：D．8．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，在△DCE和△ABC中，，∴△DCE≌△ABC（SAS）．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：如图所示：由图可知△ABF与△CED全等，∴∠BAF＝∠ECD，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案为：90．10．解：∵△ABC≌△ABD，AC＝5，∴AD＝AC＝5，故答案为：5．11．解：∵△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，∴AC＝FD＝8，∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6，故答案为：6．12．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：2，6，8．13．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．又∵AD＝AE，∴可以添加AC＝AE，此时满足SAS；添加条件∠B＝∠D，此时满足ASA；添加条件∠C＝∠E，此时满足AAS，故答案为：AC＝AE或∠B＝∠D或∠C＝∠E．14．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和△OEC中，，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；∴OD＝OC，在△AED和△BEC中，，∴△AED≌△BEC（ASA）；∴AD＝BC，∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，在△OAE和△OBE中，，∴△OAE≌△OBE（SAS），在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS）．故答案为4．15．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在Rt△ACD和Rt△BFD中，，∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．故答案为：HL．16．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．17．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故答案为：2；ASA．18．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．三．解答题（共5小题，满分38 分）19．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．（1）证明：∵∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（ASA）；（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AEC＝∠1+∠B＝40°+70°＝110°．21．解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴BF＝CE；（2）∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD，∵S△ACE＝4，S CED＝3，∴S△ACD＝S△ABD＝7，∵△BFD≌△CED，∴S△BDF＝S△CED＝3，∴S△ABF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．22．解：结论：AB＝AD+BE．证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B．∴∠A＝∠B；∵∠DCE＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°；∴∠ADC＝∠ECB；又∵DC＝CE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC；∴AD＝BC，AC＝BE；∴AB＝AC+CB＝BE+AD．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵DE＝BD+CE，∴BD＝DE﹣CE．。
苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形 选择题训练解析版.docx
苏科版八年级数学上册第一章全等三角形选择题训练1.如图，在△PAB 中，PA=PB, D 、E 、F 分别是边 PA, PB, AB 上的点，S.AD=BF, BE=AF,若Z DFE=34° ,则ZP 的度数为（）2.如图，用直尺和圆规作射线OC,使它平分ZAOB,则厶ODCU'OEC 的理由是（）3. 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB//ED, AC//FD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC 竺ZXDEF 的是（ ）A. ZA=ZDB. AC=DFC. AB=EDD. BF=EC4. 如图，在△OAB 和△OCD 中，OA^OB, OC=OD, OA>OC, ZAOB^ZCOD^40° ,连接AC, BD 交于点M,连接OM.下列结论：@AC=BD ；②ZAMB=40° ；③OM 平分ZBOC ；④MO 平分Z BMC.其中正确的个数为（）C. 146°D. 150°B. SASC. AASD. HLRA. SSS件仍不能判定△ ABE^^ACD （）A. ZB=ZCB. AD^AEC. BD=CED. BE=CDA. 4B. 3C. 2D. 15.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E, DE=FE, FC//AB,若CF=3,则BD 的长是（A. 0.5B. 1C. 1.5D. 26.如图，AB±CD, 且 AB=CD. E 、F 是 AD 上两点，CE±AD,BF 丄AD.若 CE=a, BF=b, EF=c,B. b+cC. a - b+cD. a+b - c7.下列各图中a 、b 、 c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧AABC 全等的是（C.甲和丙D.只有丙8.如图，点D, E 分别在线段AB, AC 上, CD 与BE 相交于O 点, 已知AB=AC,现添加以下的哪个条则AD 的长为（A. a+c A.甲和乙B.乙和丙A. ZA=ZDB. ZACB^ZDBCC. AC^DBD. AB=DC10.如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB, BC上的点，ZA=Z1 = ZC, DE=DF,成立的是（）A. AE=FCB. AE=DEC. AE+FC=ACD. AD+FC=AB11.如图，AB LCD,且AB=CD, E、F 是AD 上两点，CE±AD, BF 丄AD.若CE=8,10,则EF的长为（）2 212.如图，若厶MNP竺HMEQ,则点Q应是图中的（）A.点A C.点C D.点D 下面的结论一定BF=6, AD=B. a=20C. a+B=90°D. a+p = 180°13. 如图，在AABC 中，点P, 0分别在BC, AC 上，AQ=PQ, PR=PS, PR 丄AB 于点R, PS±AC 于点 S,则下面结论错误的是（）14. 如图，点D 、E 分别为AABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于点O,现有四个条件：®AB= AC ；②OB=OC ；③ZABE^ZACD ；④BE=CD,选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结 论，所有命题中，真命题的个数为（）16. 如图，ZVIOB 竺△ADC,点 B 和点 C 是对应顶点，ZO=ZD=90° ,记ZOAD^a, ZABO=p,当 BC//OA 时，a 与B 之间的数量关系为（ ）A. ZBAP=/CAPB. AS^ARC. QP//ABD. HBPR 竺HQPS15. 如图，在四边形ABCD 中，ZB=60° ,ZD= 120° , BC=CD=a,贝!j AB - AD=(A.B. C. aD- V3aA. a=017.如图，AB//ED, CD=BF,若AABC^AEDF,则还需要补充的条件可以是（ ）D AA. AC=EFB. BC=DFC. AB=DED. ZB= ZE18. 如图，有一张三角形纸片ABC,己知ZB=ZC^x Q ,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得 不到全等三角形纸片的是（）19. 在下列各组条件中，不能说明AABC^ADEF 的是（）21. 在如图中，AB^AC, BE 丄AC 于E, CF±AB 于F, BE 、CF 交于点D,则下列结论中不正确的是A. AB=DE, ZB=ZE, ZC=ZF C. AB=DE, ZA^ZD, ZB=ZE 20.下列说法正确的是（）A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 三条边对应相等的两个三角形全等B. AC=DF, BC=EF, ZA=ZD D. AB=DE,BC=EF, AC=DFB 2. 5 2. 5 CB. 点D 在ZBAC 的平分线上22.如图，在AABC 中，ZACB=90° ,按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别 交AC 、4B 于D 、E 两点;②以点C 为圆心，4D 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为 圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ④作射线CG,若ZFCG=50° ,则ZB 为（）24.如图，ZACB=90° , AC=BC, AD 丄CE, BE 丄CE,若 AD=3, BE=\,则 DE=()C. ABDF^ACDED. 点D 是BE 的中点B. 40°C. 50°D. 60°23.三个全等三角形按如图的形式摆放,则Z1+Z2+Z3的度数是（C. 135°D. 180°B. 2C. 3D. 4DA. AABE^AACF A. 30° A. 1B. ZBAC= ZABDC. BC=ADD. AC=BDAABC^ADEF,这个条件是（ ）29.如图，已知ZABC=ZBAD.下列条件中，不能作为判定△ ABC^ABAD 的条件的是（）B. 180°C. 210°D. 225°28. 如图，ZB=ZE=90°, AB=DE, AC=DF, 则厶ABCMDEF 的理由是（B. ASA D. HLB. AB=DE A. DF//ACC. ZE= ZABCD. AB//DE27.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中Z1+Z2等于（A. SASA. ZC=ZD30. 如图，OA=OB, ZA=ZB,有下列3个结论：①ZvlOD 竺/XBOC,②MCE 竺5BDE,③点E 在ZO 的平分线上，其中正确的结论个数是（）31•点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O,已知AB=AC,添加以下哪一个条件不能判定 AABE^AACZ ）（）32. 如图所示，在AABC 和ADEC 中，AC=DC.若添加条件后使得厶ABC 竺HDEC,则在下列条件中, 添加不正确的是（）34.如图，己知AD=CB,再添加一个条件使△ ABC^/\CDA,则添加的条件不是（）A. 0B. 1C. 2D. 3B. ZBEA=ZCDAC. BE=CDD. CE=BDA. BC=EC, ZBCE^ZDCA C. ZB=ZE, ZA=ZD 33.下列说法中错误的是（ ）A.全等三角形的对应边相等B. BC=EC, AB=DE D. AB=DE, ZB=/EB.全等三角形的面积相等D.全等三角形的角平分线相等A. ZB=ZCA17Df CA. AB=CDB. ZB=ZDC. ZBCA=ZDACD. AD//BC35.如图，已知ZB=ZD,那么添加下列一个条件后，能判定△ ABC^AADC的是（）A. ZBAC=ZDACB. AC=ACC. AB=AD D・CB=CD36.如图，在ZvlBC中，P为BC上一点,PR丄AB,垂足为A, PS丄AC,垂足为S, ZCAP=ZAPQ f PR=PS.下列结论：其中结论正确的序号是（）@AS=AR；（2）QP//AR；③厶BRP竺厶CSPA.①②B.②③C.①③D.①②③37.如图，△ABC竺△DEC, A和D, B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=3c〃，CD= 6cm,则BD的长为（）A. 9cmB. 6cmC. 3cmD.不确定38.如图，在△ABC 和中，AB=DE, AC^DF, BE=CF,且BC=5, ZA=70° , ZB=75° ,苏科版八年级数学上册第一章全等三角形选择题训练参考答案与试题解析1. 【分析】根据等腰三角形的性质得到ZA=ZB,证明AADF 竺ABFE ，得到ZADF=ZBFE,根据三角 形的外角的性质求出ZA=ZDFE=42° ,根据三角形内角和定理计算即可. 【解答】解:•:PA=PB, :.ZA=ZB, 在 ZVIDF 和中，(AD=BF ' ' ZA=ZB、AF=BE.•.△ADF 竺△BFE (SAS), ZADF= ZBFE,•； ZDFB= ZDFE+ZEFB= ZA+ZADF, .•.ZA=ZDFE=34° ,A. BE=3B. ZF=35C. DF=5D. AB//DE39. 如图，E 是ZBAC 的平分线AZ)±任意一点，且则图中全等三角形有(B. 3对C. 2对A. 4对.-.ZP=180° - ZA - ZB=112° ,故选：A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.2.【分析】根据SSS证明三角形全等即可.【解答】解：由作图可知，OE=OD, DC=EC,在ZkODC与△OEC中，oc=oc，< OE=ODDC=EC:.厶ODC竺HOEC (SSS),故选：A.【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答.3.【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、A4S进行判断即可.【解答】解：选项A、添加ZA=ZD不能判定AABC^ADEF,故本选项正确；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定，故本选项错误.故选：A.【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型.4.【分析】由SAS证明△ AOC必B0D得出ZOCA^ZODB, AC=BD,①正确；由全等三角形的性质得出ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB+ ZOAC= ZAOB+ ZOBD,得出ZAMB=ZAOB=40° ,②正确；作OG丄MC于G, OH丄MB于H,如图所示：则ZOGC= ZOHD=90° ,由A4S证明△(?CG竺△ODHG4AS),得出O G=OH,由角平分线的判定方法得出MO平分/BMC,④正确；由ZAOB=ZCOD,得出当ZDOM=ZAOM时，OM 才平分ZBOC,假设ZDOM= ZAOM,由厶AOC^^BOD得出ZCOM=ZBOM,由MO 平分ZBMC得出ZCMO=ZBMO,推出△COM^A BOM,得OB=OC,而OA=OB,所以OA=OC,而OA>OC,故③错误；即可得出结论.【解答】解：V ZAOB^ ZCOD=40° ,:.ZAOB+ZAOD= ZCOD+ZAOD,即ZAOC=ZBOD,在AAOC 和△BOD 中，(OA=OB，<ZAOC=ZBOD,OC=OD/. (SAS),：.ZOCA^ZODB, AC=BD,①正确；:.ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB+ Z OAC= ZAOB+ Z OBD,A ZAMB= ZAOB=40° ,②正确；OGLMC^G, OH丄MB于H,如图2所示：则ZOGC=ZOHD=9Q° ,在AOCG 和△ODH 中，fZOCA=ZODB，<Z0GC=Z0HD,OC=OD:.AOCG^£\ODH (A4S),OG=OH,:.MO平分A BMC,④正确；ZAOB^ZCOD,.•.当ZDOM= ZAOM时，OM 才平分ZBOC,假设/DOM= ZAOM'：△AOC竺△BOD,'ZCO 肛ZBOM ，OM=OM,ZCMO=ZBMOA ACOM^ABOM (ASA),:.OB=OC,'JOA^OB：.OA=OC 与OA>OC 矛盾，③错误；正确的个数有3个；故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角 形全等是解题的关键.5. 【分析】根据平行线的性质，得出ZA=ZFCE, ZADE=ZF,根据全等三角形的判定，得出竺△CFE,根据全等三角形的性质，得出AD^CF ，根据CF=3,即可求线段DB 的长.【解答】解：TCF/AB,:.ZA=/FCE, ZADE^ ZF,在△ADE 和ZXFCE 中(/A = /FCF?Z ADE =Z F DE=FEA AADE^ACFE (AAS),:.ZCOM=ZBOM,TMO 平分 ZBMC,:.ZCMO=ZBMO,在△ COM 和厶BOM 中,・・・4D=CF=3,・.・AB=4,:.DB=AB - AD=4 - 3 = 1.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ ADE竺厶FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等.6.【分析】只要证明厶ABF9厶CDE,可得AF=CE=a, BF=DE=b,推出AD=AF+DF=a+ (/? - c)= a+b - c；【解答】解：・.・4B丄CD, CE丄4D, BF丄AD,ZAFB=ZCED=90° , ZA+ZD=90° , ZC+ZD=90° ,ZA=ZC, VAB=C£>,・・・5ABF竺厶CDE,.\AF=CE=a f BF=DE=b,•：EF=c,AD=AF+DF = a+ (b - c) =a+b - c,故选：D.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.7.【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与AABC全等，甲与AABC不全等.【解答】解：乙和AABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和AABC全等；在AABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：A4S,所以丙和AABC全等;不能判定甲与△ABC全等；故选：B.【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、MS、HL.注意：如、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.&【分析】欲使△ ABE竺AACD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.【解答】解：ZA为公共角，A、如添加ZB=ZC,利用ASA即可证明厶ABE^£\ACD；B、女口添利用SAS即可证明厶ABE竺AACD；C、如添BD=CE,等量关系可得利用SAS即可证明厶ABE竺AACD；D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明厶ABE^AACD,所以此选项不能作为添加的条件.故选：D.【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.9.【分析】全等三角形的判定方法有SAS, ASA, AAS, SSS,根据定理逐个判断即可.【解答】解：A、ZA=ZZ), ZABC=ZDCB, BC=BC,符合AAS,即能推出厶ABC竺/\DCB,故本选项错误；B、ZABC^ZDCB, BC=CB, ZACB=ZDBC,符合ASA,即能推出AABC^ADCB,故本选项错误；C、ZABC^ZDCB, AC=BD, BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出AABC^A DCB,故本选项正确；D、AB=DC, ZABC=/DCB, BC=BC,符合SAS,即能推出厶ABC竺ADCB,故本选项错误；故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS, ASA, AAS, SSS.10.【分析】由三角形的外角性质和已知条件得出ZCDF=ZAED,由AAS证明△ ADE竺ACFD得出AE = CD,AD=CF,得出AE+FC^CD+AD^AC,即可得出结论.【解答】解：V ZA=Z1, ZCDE= Z1+,CDF= ,A+ZAED,:.ZCDF= ZAED,在/XADE 和△CFD 中，，< ZAED=ZCDF卫E=DF/. AADE^ACFD (AAS),:.AE^CD, AD^CF,:.AE+FC= CD+AD=AC,故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键.11.【分析】由题意可证△ ABF竺5CDF,可得BF=DE=6, CE=AF=S,可求EF的长.【解答】证明：TAB丄CD, CE丄AD:.ZC+ZD=9Q° , ZA+ZD=90° ,A ZA=ZC,且AB=CD, ZAFB=ZCED,:.AABF^ACDF (AAS).•.BF=DE=6, CE=AF=8,•:AE=AD - DE= IQ - 6=4:.EF=AF - AE=8 - 4=4,故选：A.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.12.【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.【解答】解:•••点0应是图中的D点，如图，故选：D.【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.13.【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分ZBAC,从而判断出A正确，然后根据等边对等角的性质可得ZAPQ^ZPAQ,然后得到ZAPQ^ZPAR,然后根据内错角相等两直线平行可得QP//AB,从而判断出C正确，然后证明出△APR与AAPS全等，根据全等三角形对应边相等即可得到B正确，C中两三角形只能确定一直角边相等，已知角相等，其他条件都无法确定，所以不一定正确.【解答】解：TPR丄于点R, PSLAC于点S,且PR=PS,.•.点P在ZBAC的平分线上，即AP平分ABAC,故A正确；ZPAR= ZPAQ,'■'AQ=PQ,:.ZAPQ^ ZPAQ,:.ZAPQ=ZPAR,:.QP//AB,故C 正确;在RtAAPT?与RtZXAPS 中，z Ap_Ap(PR=PS:.RtAAPR^Rt^APS (HL),:.AR^AS,故B 正确;△BPR和AOSP只能知道PR=PS, ZBRP=ZQSP=90° ,其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故D错误.故选：D.【点评】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键.14.【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD全等来求解的.已经有了一个公共角ZA,只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论.【解答】解：第一种：命题的条件是①和③，命题的结论是②和④.'：AB=AC, ZABE=ZACD, ZBAC=ZCAB,:.△ABE竺△ACD.:.BE=CD.又,BCD= ZACB - ZACD^ ZABC - ZABE= ZCBE,.•.△BOC是等腰三角形.：.OB=OC-,同理可得：第二种：命题的条件是②和③，命题的结论是①和④.第三种：命题的条件是①和②，命题的结论是③和④.第四种：命题的条件是③和④，命题的结论是②和①.第五种：命题的条件是②和④，命题的结论是①和③.故选：C.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，要注意的是如和SSA是不能判定三角形全等的.15.【分析】如图，连接AC,作CF丄AB于F, CELAD于E.证明△ CED^ACFB CAAS) , RtAACE ^RtAACF (HL),利用全等三角形的性质解决问题即可.:.ZDAB+ZDCB=1SO° ,VZE+ZCM=180° ,:.ZEAF+ZECF=1SO° ,：・ ZECF=ZDCB,:.ZDCE= ZBCF,'：ZE=ZCFB=90° , CD=CB,:.HCED竺HCFB (AAS),:・CE=CF, DE=BF=BC・cos60° =严7VAC=AC, CE=CF,:.RtAACE^RtAACF (HL),:.AE=AF,:.AE=AF,:.AB - AD=AF+BF - (AE - DE) =2DE=a f故选：C.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.16.【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC,全等三角形对应角相等可得ZBAO=ZCAD,然后求出ZBAC=a,再根据等腰三角形两底角相等求出ZABC,然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出ZOBC,整理即可.:.AB=AC, ZBAO=ZCAD,:.ZBAC^ZOAD=a,在厶ABC中，ZABC= ] (180° -a),~2'JBC//OA,.\ZOBC= 180° - Z(?=180° - 90° =90° ,.•.0+] (180° - a) =90° ,~2整理得，a=2卩.故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.17.【分析】因为AB//ED,所以ZB=ZD,又因为CD=BF,则添加AB=DE后可根据SAS判定AABC【解答】解：TAB/ED,T ZB=ZD,•；CD=BF, CF=FC,:.BC=DF.it A ABC 和△DEF 中BC=DF, ,B=ZD, AB=DE,:.AABC^ADEF.故选：C.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS、HL.注意：A4A, SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.18.【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等, 故本选项不符合题意；C、如图1, •； ZDEC=/B+ZBDE,：.x° +AFEC=x° +ZBDE,:./FEC= ZBDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2, '： ZDEC=ZB+ZBDE,：.x° +ZFEC=x° +ZBDE,:.ZFEC=ZBDE,•；BD=EC=2, /B=ZC,:.£\BDE 竺 ACEF,所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C.图2图1【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.19.【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可.【解答】解：A、AB=DE, ZB=ZE, ZC=ZF,可以利用AAS定理证明厶ABC处DEF,故此选项不合题意；B、AC=DF, BC=EF, ZA=ZD不能证明厶ABC竺厶DEF,故此选项符合题意；C、AB=DE,ZB=ZE,可以利用ASA定理证明厶ABC^ADEF,故此选项不合题意；D、AB=DE, BC=EF, AC=DF可以利用SSS定理证明厶ABC竺ADEF,故此选项不合题意；故选：B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS, HL.注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.20.【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案.【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误；D、正确，符合判定方法SSS.故选：D.【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS, SAS, AAS, ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用.而满足SSA, A4A是不能判定两三角形是全等的.21.【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案.做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证.【解答】解：A、VAB^AC, BE丄AC 于E, CF1AB于F, ZA=ZA.\ AABE^AACF(AAS),正确；B、'： AABE^AACF, AB=AC：.BF=CE, ZB=ZC, ZDFB= ZDEC=90° :.DF=DE故点D 在ZB4C的平分线上，正确;C、 V AABE^AACF, AB=AC：.BF=CE, ZB=ZC, ZDFB= ZDEC=90° MBDFm'CDE(A4S),正确；D、无法判定，错误；故选：D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS, SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.22.【分析】连接AD FG,根据作法得到AD=AE=CF=CG, DE=FG,根据全等三角形的性质得到ZA=ZFCG=50° ,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：连接AD, FG,由题意得，AD=AE=CF=CG, DE=FG,:.厶ADE竺/\CFG, (SSS),A ZA=ZFCG=50° ,•: ZACB=90° ,.•.ZB=40° ,故选：B.【点评】本题考查了基本作图、三角形的内角和，全等三角形判定和性质，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型.23.【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出Z4+Z9+Z6= 180° ,Z5+Z7+Z8 = 180°,进而得出答案.【解答】解：如图所示：•.•三个全等三角形,A Z4+Z9+Z6=180° ,又VZ5+Z7+Z8=180° ,AZ1+Z2+Z3+1800 +180° =540° ,AZ1+Z2+Z3的度数是180。
(完整)八年级上《全等三角形》单元检测卷(提高版)
O EA B D C八年级上《全等三角形》单元检测卷（提高）一、选择题1． 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )A.一个锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等 2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去3．如图2，将两根钢条AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、BB ′ 能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A ′B ′的长等于内槽 宽 AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是 （ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HL4.如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠AEC 等于 （ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．30°5.如图4，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 ( ) A. 线段CD 的中点 B. OA 与OB 的中垂线的交点 C. OA 与CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点6．已知，如图5，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；(4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个7.已知：如图6，AD 是ABC △的角平分线，且AB ：AC=3：2，则ABD △与ACD △的面积之比为（ ）Ａ．3:2 Ｂ．6：4Ｃ．2:3 Ｄ．不能确定图2 _ B _ D_ O _ C _ A 图4 图1 图3图58.直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A 一处B 二处C 三处D 四处9.如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是 ．A 、SSSB 、SASC 、ASAD 、AAS 10.如图8，已知ABC △中，45ABC ∠=o，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．不能确定二、填空题11. 如图9，若 △ABC ≌△DEF ，则∠E= °12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根 斜拉的木条，这样做的数学原理是 13．如图10，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE=9cm, EF=13cm.∠E=∠B ，则AC=____ cm.14．如图11，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌_________.15．如图12，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条 件________或 。