2019-2020学年宁夏银川市长庆高级中学高一下学期期中考试数学试题(含答案)
（2）若 f(B)－m >2 恒成立，求实数 m 的取值范围．
高一数学期中试卷答案 一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDCCBCACCDAD 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
π
5
21．(12 分)已知 sin(α＋2)＝－ 5 ，α∈(0，π)．
π
3π
sinα－ －cos ＋α
2
2
(1)求sinπ－α＋cos3π＋α的值；
3π
(2)求 cos(2α－ 4 )的值．
22．(12 分)在△ABC 中，f(B)＝4cosB·sin（2 B）＋ 3cos2B－2cosB. 42
A． 3 3
B． 3
3 C．
3
D． 3
3．设 a0 ,b0 分别是与 a,b 的单位0 b0
B
a0 b0 1
C | a0 | | b0 | 2
D | a0 b0 | 2
4．已知 cos 1 ，且 是钝角，则 tan 等于（ ）
，且
10．已知向量 a (1,2) ， b (m,1), c (-3,2) ，若 (a b) c ，则 m 的值是（ ）
A． 7
B. 5
C. 3
D. 3
2
3
11．在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB （ ）
3
AB
1
AC
A． 4
4
1
AB
∴x=1,y=4，∴D（1,4），∴ AC 4 2，BD 2 10
（2）∵ AB （- 3，- 5），OC （- 2，-1）， (AB tOC) OC 0 ，
∴
AB OC
2
tOC
6
5 5t
0
，∴ t
- 11 5
21．(12 分)
π
5
5
25
解：(1)sin(α＋2)＝－ 5 ，α∈(0，π)⇒cos α＝－ 5 ，α∈(0，π)⇒sin α＝ 5 .
3
AC
B． 4
4
3
AB
1
AC
C． 4 4
1
AB
3
AC
D． 4
4
12．已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高
点的距离为 π．若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称．则函数 f (x)的解析式为（ ）
A．f（x）=2sin（x+ ）
18．(12 分)已知函数 f (x) sin x cos x ， x R ．
（1）求 f ( ) 的值； 2
（2）求函数 f (x) 的最小正周期；
（3）求函数 g(x) f (x ) f (x 3 ) 的最小值．
4
4
19．(12 分)已知向量 a （cos 3x ,sin 3x）,b （cos x ,sin x），
A． 6
B． 3
C．3
D．6
B→A
B→C
8．向量 ＝(4，－3)，向量 ＝(2，－4)，则△ABC 的形状为( )
A．等腰非直角三角形
B．等边三角形
C．直角非等腰三角形
D．等腰直角三角形
9．已知
sin(
)
1
，则 cos(
)
（
）
3
3
6
A． 2 2 3
B． 2 2 3
C． 1 3
D． 1 3
B．f（x）=2sin（x+ ）
C．f（x）=2sin（2x+ ）
D．f（x）=2sin（2x+ ）
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．函数 f x cos 2x 的最小正周期为
.
14. 已知单位向量 e1,e2 的夹角为 60°,则|2e1-e2|=
.
15. 设向量 a (1 , 3 ),b ( 3 , 1) ，则 a,b 的夹角等于
2
sin
x
4
，所以函数
f
(x)
的最小正周期为
2
；
（3）因为 g(x) f (x ) f (x 3 ) =
4
4
2
sin
x
2
2 sin x
2(cos x sin x) 2 cos(x ) ， 4
所以当 x 3 2k，k Z 时，函数 g(x) 的最小值为 2 . 4
π
3π
sinα－ －cos ＋α
2
2
－cos α－sin α 1
sinπ－α＋cos3π＋α＝ sin α－cos α ＝－3.
5
25
4
3
(2)∵cos α＝－ 5 ，sin α＝ 5 ⇒sin 2α＝－5，cos 2α＝－5.
3π
2
2
2
cos(2α－ 4 )＝－ 2 cos 2α＋ 2 sin 2α＝－10.
2
A． 3
B． 3
3
C． 3
D． 3
3
5．已知 sin 0 且 cos 0 ，则角 的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知函数
的图像如图，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．0
7．已知向量 a (1,3),b (2, m) ，若 a,b 共线，则 m 的值为（ ）
22．(12 分)
( )π
1－cos ＋B 2
解：(1) f(B)＝4cosB·
2
＋ 3cos2B－2cosB
＝2cosB(1＋sinB)＋ 3cos2B－2cosB
( )π
2B＋ ＝sin2B＋ 3cos2B＝2sin 3 .
( )π
2B＋ ∵ f(B)＝2，∴2sin 3 ＝2.
ππ
π
∵ B 是△ABC 的内角，∴2B＋3＝2，则 B＝12.
22
22
（1）已知 a // b且x [0, ]，求 x ； 2
（2）已知 f (x) a b ，写出 f (x) 的单调递减区间．
20．(12 分)在平面直角坐标系 x O y 中，点 O 是坐标原点，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(2,3), B(1,2),C(2,1) ．
（1）求对角线 AC 及 BD 的长； （2）若实数 t 满足 (AB tOC) OC 0 ，求 t 的值．
.
22
22
16.函数y
sin
x
的定义域为
a,b，值域为
1,
1 2
，则
b
a
最大值与最小值之
和等于
.
三、解答题：（本题共 6 题，共 70 分）
17．(10 分)已知向量 a =(2,0), b =(1,4).
(1) 求 2 a +3 b , a -2 b ;
(2) 若向量 k a + b 与 a +2 b 平行,求 k 的值.
(2)依题意得 ka+b=(2k,0)+(1,4)=(2k+1,4),
a+2b=(2,0)+(2,8)=(4,8).
∵向量 ka+b 与 a+2b 平行,∴8(2k+1)-4×4=0,解得 k= 1 . 2
18．(12
分)解:（1）由题意得
f
(
)
sin
cos
1；
2
2
2
（2）因为 f (x)
( )π
2B＋ (2) 若 f(B)－m>2 恒成立，即 2sin 3 >2＋m 恒成立．
π
π7
∵0<B<π，∴3<2B＋3<3π，
( )π
2B＋ ∴2sin 3 ∈[－2,2]，
∴2＋m<－2，即 m<－4.
19．(12 分)解: （1）∵ ∥ ；∴cos sin ﹣sin cos =0，即 sinx=0；
∵x∈[0， ]；∴x=0；
（2）f（x）= =cos cos +sin sin =cosx； ∴f（x）的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．
20．(12 分)解:（1）设 D（x,y），由 BA CD ，得（3,5）=（x+2,y+1）
宁夏银川市长庆高级中学 2019-2020 学年高一下学期期
中考试 数学期中试卷
一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）．
1．正弦函数 f (x) sin x 图象的一条对称轴是（ ）
A． x 0
B． x 4
2． tan 13 的值是（ ） 3
C． x 2
D． x
13． . 14. 3
15. 30°
16. 2 .
三、解答题：（本题共 6 题，共 70 分） 17．(10 分)解: (1)∵a=(2,0),b=(1,4),
∴2a+3b=2(2,0)+3(1,4)=(4,0)+(3,12)=(7,12),a-2b=(2,0)-2(1,4)=(2,0)-(2,8)=(0,-8).
宁夏银川一中2020届高三下学期第一次模拟考试 理科数学(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷（银川一中第一次模拟考试）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={-1,0,1}, A 的子集中，含有元素0的子集共有 A.2个B.4个C.6个D.8个2.复数32(1)i i += A. -2iB. -2C.2iD.23.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a =2.2A.2B1.2CD.24.已知m ∈R ,“函数21xy m =+-有零点”是“函数.log m y x =在(0,+∞)上为减函数”的A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.若函数f(x)=-cosx+ax 为增函数,则实数a 的取值范围为 A.[-1,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)6.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.23A.25B43.C53.D7.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为:一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是8.若231()nx x+展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为 A.1B.5C.10D.209.在平面区域(,)02y x M x y x x y ⎧≥⎧⎫⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎭⎩内随机取一点P,则点P 在圆222x y +=内部的概率为.8A π.4B π.2C π3.4D π10.已知直线l ，m,平面α、β、γ，给出下列命题: ①l//α,l//β,α∩β= m,则l//m;②α//β,β//γ,m ⊥α,则m ⊥γ; ③α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;④l ⊥m,l ⊥α,m ⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题有 A.1个B.2个C.3个D.4个11.设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P,满足212||||PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为4.3A5.3B5.4C41.4D 12.已知以T=4为周期的函数21,(1,1]()1|2|,(1,3]x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩，其中m>0,若方程3f(x)=x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为.15.(7)A 4.(7)3B48.(,)33C158.)3D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知tanθ=2,则cos 2θ的值为___.14.若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r，则3r+s 的值为___.15.已知A,B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4,AF BF +=u u u r u u u r 线段AB 的中点到直线2px =的距离为1,则P 的值为___. 16.观察下列算式:311,= 3235,=+ 337911,=++3413151719=+++……若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=___.三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级高一上学期期中数学试题
2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()UA B ⋃=A.{2,6}B.{3,6}C.{}1,3,4,5D.{}1,2,4,6【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}{13,5}3,4,51,3,4,5A B ⋃=⋃=，，所以{}{}()1,3,4,52,6UUA B ⋃==，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.2．函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( ) A ．0 B ．32C ．2D ．3【答案】B 【解析】y ＝x －1x 在[1，2]上单调递增，所以当x=2时，取最大值为32，选B. 3．2(lg 5)lg 2?lg 5lg 20++的值是（ ） A.0 B.1C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：2(lg5)lg 2?lg5lg 20lg5(lg5lg 2)lg 20lg5lg 20lg100 2.++=⋅++=+==【考点】本题主要考查对数的运算.点评：对于对数的运算，不少学生觉得无从下手，这主要是因为刚刚接触对数，对对数还不是很熟悉，所以应该掌握住对数的运算性质，并且熟练应用，而且还要注意lg 2lg51+=这一性质的应用.4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.1y x =+B.3y x =-C.y x x =D.1y x=【答案】C【解析】因为选项A 是非奇非偶函数，不选，选项B ，是奇函数，但是减函数，选项C 中，是奇函数，并且是增函数，选项D ，是奇函数，不是增函数，故选C. 5．设0.32.1a =， 2.10.3b =， 2.1log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a b c << B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】B【解析】,,a b c 都和0，1比较大小，得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】0.30221>= ，1a ∴> ，2.100.31<< ，01b ∴<< ，2.1log 0.30< ，0c ∴<c b a ∴<< .故选：B 【点睛】本题考查指对数比较大小，属于简单题型.6．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A.5a ≥ B.3a ≥C.3a ≤D.5a ≤-【答案】A【解析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果. 【详解】由题意得145a a -≥∴≥，选A. 【点睛】本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题.7．为了得到函数3112x y -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像上所有的点（ ） A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】D【解析】根据平移规律“左＋右－，上＋下－”，得到变换过程. 【详解】首先12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭向右平移3个单位得到312x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，312x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭向下平移1个单位得到3112x y -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查平移变换过程，()y f x =向右平移a ()0a >个单位，得到()y f x a =-，向左平移a ()0a >个单位，得到()y f x a =+，()y f x =向上平移b ()0b > 个单位得到函数()y f x b =+ ，向下平移b 个单位得到函数()y f x b =-.8．已知0a >，1a ≠，函数x y a =，log ()a y x =-的图象大致是下面的（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】∵a y log x =（﹣）的定义域为{x|x ＜0}故排除选项A ，D ；C 中y=a x 单调递增， 01a ＜＜，此时ay log x =（﹣）应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B ． 点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一．9．已知函数()y f x =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x1 2 3 4 5 6则函数()y f x =在区间[]1,6上的零点至少有（ ） A.2个 B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】根据零点存在性定理可以判断至少存在的零点个数. 【详解】()()120f f ⋅<，()01,2x ∴∈必存在零点，至少一个，()()340f f ⋅<，()()450f f ⋅<，()()560f f ⋅< ，∴ ()03,4x ∈ ，()04,5x ∈ ，()05,6x ∈ 每个区间必存在至少一个零点，[]1,6∴上的零点至少有4个零点.故选C 【点睛】本题考查零点存在性定理，属于简单题型. 10．已知2log 13<a，那么a 的取值范围是（ ） A.()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.()1,+∞【答案】A【解析】分1a >和01a <<两种情况解不等式. 【详解】当1a >时，2log 03a< ，所以2log 13<a 恒成立， 当01a <<时，22log 1log log 33a a a a <⇒< ，即023a << ，综上：a 的范围是()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】本题考查对数不等式的解法，意在考查分类讨论，以及计算求解能力，属于基础题型.11．若236a b ==，则11a b+=（ ） A.2 B.3 C.12D.1【答案】D【解析】首先将指数式化为对数式解出a 和b ，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果. 【详解】∵236a b ==，∴2log 6a =，3log 6b =， ∴666231111log 2log 3log 61log 6log 6a b +=+=+==，故选D. 【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题. 12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先作函数图象,根据图象确定得范围或关系,再确定的取值范围. 【详解】 作函数图象,根据图象得,所以，选B.【点睛】对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题 13．函数()3xf x -=的定义域是________． 【答案】{}|31x x x ≤≠且【解析】列出使表达式有意义的x 的取值范围. 【详解】函数的定义域是：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩ ，解得：3x ≤且1x ≠∴函数的定义域是{3x x ≤且1}x ≠.故答案为：{3x x ≤且1}x ≠ 【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型. 14．幂函数y =f （x ）的图象经过点（4，），则=______．【答案】2【解析】试题分析：设幂函数，由于过点，，得，，，故答案为2.【考点】幂函数的应用.15．已知函数()20lg 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()1f a =，则a =________．【答案】-1或10【解析】首先根据分段函数的定义域，设0a ≤和0a >，分别代入函数解方程. 【详解】当0a ≤时，21a = 1a ∴=-，当0a >时，lg 1a =10a ∴=，综上：1a =-或10a =. 故答案为：-1或10 【点睛】本题考查分段函数解方程，意在考查分类讨论，注意定义域，属于基础题型. 16．已知函数()y f x =，x ∈R ，给出下列结论： （1）若对任意1x ，2x ，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(),0-∞内是减函数，()20f -=，则()0f x >解集为()2,2-；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x fx =⋅也是R 上的奇函数；（4）若对任意的实数x ，都有()()22f x f x +=-，则()y f x =关于直线2x =对称。
2019-2020学年宁夏银川市长庆高级中学高一下学期期中考试化学试题
- 1 - 2019-2020学年宁夏银川市长庆高级中学高一下学期期中考试 化学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷 选择题(共50分) 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个选项．．．．．．符合题意，每小题2分，共50分）
1．放射性同位素16667HO的原子核内的中子数与核外电子数之差是 A．32 B．67 C．99 D．166 2．下列物质中，属于含有共价键的离子化合物的是 A．H2SO4 B．NaOH C．HBr D．NaCl 3．下列元素中原子半径最小的是 A．Na B．Al C．F D．O 4．元素性质呈周期性变化的决定因素是 A．元素原子半径大小呈周期性变化 B．元素相对原子质量依次递增 C．元素原子最外层电子排布呈周期性变化 D．元素的最高正化合价呈周期性变化 5．关于原子结构的叙述正确的是 A．所有的原子核都是由质子和中子组成的 B．原子的最外层电子数不超过8个 C．稀有气体原子的最外层电子数均为8 D．原子的次外层电子数都是8
宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高一地理下学期期中试题[含答案]
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宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高一地理下学期期中试题一、单项选择题（60分）图1为“甲、乙、丙、丁四国人口自然增长柱状图”。
读图完成1～3题。
1. 右图中与我国目前人口增长状况相符的是（ ）A.甲B.丁C.丙D.乙2．根据人口发展状况，我国应该（ ） A.完善社会养老保障体系 B.加大自然资源开发力度C.提高人口自然增长率D.大力提高农业人口比重3．一定区域内环境人口容量的大小，与该区域（ ）A.科技发展水平呈负相关B.资源数量呈负相关C.人均消费水平呈负相关D.自然环境条件无关 右图为“四个国家人口出生率和死亡率图”。
读图完成4～5题。
4．右国人口自然增长率约为 （ ）A ．0.5%B ．1%C ．1.5%D ．2%5．如图表示某一国家人口增长的四个时期，其先后顺序应为 （ ）A ．①②③④B ．①③④②C ．④②③①D ．④③②①深圳是我国工业化和城市化发展最迅速的城市。
读下图及表1，完成6～7题。
6．深圳市非户籍人口比重大，主要影响因素是（ ）A. 生态环境因素B. 经济因素C. 政治因素D. 社会文化因素 7．深圳市提高未来环境承载力的主要途径是（ ）A. 不断新增城市建设用地B. 适度降低市民的生活消费水平C. 提高本地水资源利用率D. 提高科技水平和地区开放程度为缓解停车难问题,北京市朝阳区采取“错峰停车”措施,鼓励各社会单位将停车车位夜间或双休日向周边社区市民开放。
下图为朝阳区某功能区不同时段人口流动状况示意图。
据此完成第8~9题。
（%）甲乙丙 丁出生率死亡率 自然增长率1 023 4 5 -8.该功能区属于( ) A.商业区 B.住宅区 C.工业区 D.行政区9.“错峰停车”主要利用了该功能区与相邻功能区( ) A.地租水平的差异 B.人口密度的差异 C.汽车拥有量的差异 D.人口流动状况的差异新疆特殊的地理环境，利于作物中红色素的积累。
同时，“地膜＋滴灌”技术的推广应用，促进了“红色产业”的发展，在山前绿洲上形成了世界上最大的红色作物种植区。
宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二数学下学期期中试题理【含答案】
25 ＝ 25
n
n 具有“穿墙术”，则 n _________( n N * ).
14．某车队有 7 辆车，现要调出 4 辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车
要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．
15．
3
x
1 x
6 展开式中，二项式系数最大的项是_________．
B． x y 0
C． x 0 且 y 0 D． x 0 或 y 0
4．将两颗骰子各掷一次，设事件 A “两个点数不相同”， B “至少出现一个 6 点”，则概率
PA| B 等于（ ）
10
5
A． 11
B． 11
5 C． 18
5 D． 36
5．已知复数
z
1 满足 1
i i
z
2
i
（其中
z
为
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．随机变量 服从二项分布 ~ Bn, p，且 E 300, D 200 则 p 等于（ ）
A． 2 3
B． 1 3
C．1
D．0
3．用反证法证明“已知 x, y R, x2 y2 0 ，求证： x y 0 .”时，应假设( )
A． x y 0
的常数项为（ ）
A． 160
B． 80
C． 80
D．160
11．给出下面类比推理：
①“若 2a<2b，则 a<b”类比推出“若 a2<b2，则 a<b”；
ab a b ②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”类比推出“ c c c (c≠0)”；
③“a，b∈R，若 a－b＝0，则 a＝b”类比推出“a，b∈C，若 a－b＝0，则 a＝b”；
宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
银川一中2019/2020学年度（下）高二期中考试数学试卷(文科)命题人：一、选择题1．在复平面内，复数z ＝i(1＋2i)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合{1,0,1,2}M =−，{|21,}N y y x x M ==+∈，则集合N M等于 （ ） A ．{1,1}− B ．{1,2} C ．{1,1,3,5}− D ．{1,0,1,2}−3．设i 是虚数单位，复数iai −+21为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．2 B ．−2 C ．21− D ．21 4．经过极点倾斜角为α的直线的极坐标方程是（ ） A ．α=θ B ．π+α=θ C ．α=θ或π+α=θ D ．2π+α=θ 5．若t 为参数,则参数方程⎩⎨⎧+=+=b t y a t x θθsin cos 表示的点的轨迹为（ ） A ．直线B.椭圆C.圆D.圆或直线 6．函数2()21f x x x =−−+的值域是（ ）A.]2,(−∞B.),0(+∞C.),2[+∞D.[0,2] 7．用反证法证明命题“设a,b 为实数，则方程03=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程03=++b ax x 没有实数根B ．方程03=++b ax x 至多有一个实数根C ．方程 03=++b ax x 至多有两个实数根D ．方程03=++b ax x 恰好有三个实根8．若ab<0则（ ） A.b a +>b a − B.b a +<b a − C.b a −<b a − D.b a −<b a + 9．下列命题为真命题的是（ ）A.命题“若x y >，则x y >”的逆命题B.命题“若211x x ≤≤，则”的否命题C.命题“若210x x x =−=，则”的否命题D.命题“若11a b a b><，则”的逆否命题 10．椭圆191622=+y x 上的点到直线3x+4y=132上的点的最近距离是（ ） A ．0 B ．52 C.52 D ．521324− 11．已知条件p ：12x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥−D ．3a ≤−12．a,b 都是正数a+b=1,则(a+a 1)(b+b1)的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．425 二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，21x >，则p ⌝为 .14．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，则点P 到,A B 两点的距离之积为____ 15．“a ＝14”是“对任意的正数x ，均有x ＋a x≥1”的________条件．16．11．给出下面类比推理：①“若2a<2b ，则a<b”类比推出“若a 2<b 2，则a<b”；②“(a ＋b)c ＝ac ＋bc(c≠0)”类比推出“a b a b c c c+=+ (c≠0)”； ③“a ，b ∈R ，若a －b ＝0，则a ＝b”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b ＝0，则a ＝b”；④“a ，b ∈R ，若a －b>0，则a>b”类比推出“a ，b ∈C ，若a －b>0，则a>b(C 为复数集)”． 其中结论正确的个数为三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y t x 32(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2cos 21ρθ=．（参考公式cos 2θ-sin 2θ=cos2θ）（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．18．（本小题满分12分）实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭；(3)对应的点在x 轴上方．19．（本小题满分12分） 已知集合{}230A x x x =−≤， {}23,R B x a x a a =≤≤+∈.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的值.20．（本小题满分12分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的范围．21．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+−=t y t x 221222（t 为参数）. 再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为()2,1−，求MA MB +的值.22．（本小题满分12分）已知()352244f x x x =−++. （1）关于x 的不等式()2f x a a ≥−恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设,R m n +∈，且1m n +=，求证：()21212m n f x +++≤.高二期中数学(文科)试卷参考答案选择题：1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9A 10.B 11.A 12.D 填空题：13.()12,,000≤+∞∈∃x x 14. 2 15. 充分不必要 16. 218. （1）m=-1 (2)m=1 (3)m>5或m<-319. （1）[]3,2=⋂B A (2)0=a20. a>2且a ≠8或a<-221. 解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为()2224x y +−=（2）直线l 参数方程222212x t y t ⎧=−+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 代入圆方程得：23210t t −+=设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则1232t t +=，121t t = 于是MA MB +=12t t +1232t t =+=.22. 解：（1）()min 2f x =∴不等式恒成立只需22a a ≥−，解得12a −≤≤（2）∵()min 2f x = ∴只需证明：212122m n +++≤成立即可. ()()221322122m m m +++≤=+；()()221322122n n n +++≤=+. 于是()()332212213422m n m n m n +++≤+++=++= ∴212122m n +++≤ 故要证明的不等式成立.。
2019-2020学年银川市长庆高级中高一下学期期中化学试卷(含答案解析)
2019-2020学年银川市长庆高级中高一下学期期中化学试卷一、单选题（本大题共25小题，共50.0分）1.放射性同位素 92238U的原子核内的中子数和核外电子数之差是()A. 54B. 92C. 146D. 2382.下列物质属于离子化合物且含有共价键的是()A. HClB. NaClC. NaOHD. H2O3.下列元素原子半径最小的是()A. NaB. MgC. AlD. Si4.元素性质呈周期性变化的根本原因是()A. 最外层电子数呈周期性变化B. 元素的相对原子质量逐渐增大C. 核电荷数逐渐增大D. 核外电子排布呈周期性变化5.下列叙述正确的是()A. 多电子原子中，在离核较近的区域内运动的电子能量较高B. 原子核外电子的数目越多，电子的运动状态就越多C. 轨道表示式，是对原子核外电子运动状态最完美的描述D. 所有元素原子的最外层电子数都等于该元素的最高化合价6.下列叙述中正确的是()A. 非金属单质分子中一定含有非极性共价键B. 根据电离方程式：HCl=H++Cl−，判断HCl分子中存在离子键C. 根据，说明碳的非金属性强于硅D. 变化过程中化学键被破坏，不一定发生了化学变化7.已知反应A+B=C+D为放热反应，对该反应的下列说法中正确的为()A. 1molA的能量一定高于1molCB. 1molB的能量一定高于1molDC. 1molA和1molB的总能量一定高于1molC和1molD的总能量D. 该反应为放热反应，故不必加热就一定能发生8.下列性质中，属于烷烃特征的是()A. 完全燃烧产物只有二氧化碳和水B. 它们几乎不溶于水C. 分子的通式为C n H2n+2，与氯气发生取代反应D. 它们是非电解质9.下列说法或表示方法正确的是()A. 丙烷分子的比例模型：B. 乙醚的分子式为：C2H6OC. 2−乙基−1，3−丁二烯分子的键线式：D. 化学名词：乙酸乙脂、苯、活性碳、钳锅10.如图所示为钠硫高能电池的结构示意图，M由Na2O和Al2O3制得，该电池的工作温度为320℃左右，电池反应为2Na+xS=Na2Sx.下列说法不正确的是()A. 负极反应式为Na−e−=Na+B. 放电时，消耗32g正极活性物质，转移的电子为2molC. M的作用是导电和隔离钠与硫D. 消耗相同质量的负极活性物质，钠硫电池的理论放电量是铅蓄电池的4.5倍11.某链烃蒸气密度是相同条件下H2密度的41倍。
2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级高一上学期期中考试数学试卷
宁夏长庆高级中学2019—2020学年第一学期高一数学期中试卷分值：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，5}，B ＝{3，4，5}，则∁U ()A B ⋃＝ ( )A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,4,6 2.函数1y x x=-在[]1,2上的最大值为( )A. 3B. 2C.32D ． 0 3．2(lg 5)lg 2lg 5lg 20+⋅+的值是( )A ．0 B.1 C ．2 D ．3 4.下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1+=x y B. 3x y -= C ．xy 1=D ．||x x y = 5. 设0.3 2.12.12.1,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<6．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.B.C.D.7. 为了得到函数31()12x y -=-的图象，只需把函数x y )21(=的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8．已知01a a >≠且，函数x y a =与log ()a y x =-的图象只能是( )A ．B ．C ．D ． 9.已知函数)(x f y =的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x 1 2 3 4 5 6 y113—35 －48 11.5 －5.6 7.8 则函)(x f y =至少有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．已知2log 13a<，那么a的取值范围是( )A. 2(0,)3∪(1，＋∞)B. 2(,1)3C. 2(,)3+∞ D ．(1，＋∞)11. 若632==b a ，则=+b a 11（ ）A. 2B. 3C.12D. 1 12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ）A. B.C.D.xy 0 xy 0xy 0 xy 0111 1 11 -1 -1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f (x )＝31xx --的定义域是________． 14．幂函数()y f x =的图象经过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫⎪⎝⎭=________．15．已知函数2 0()lg 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()1f a =，则a =________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R 上的减函数；（2）若为R 上的偶函数，且在内是减函数，f(-2)=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R 上的奇函数，则也是R 上的奇函数；（4）若对任意的实数x ，都有f(2+x)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称。
宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷 Word版含答案
宁夏长庆高级中学2020---2021学年第一学期高一年级数学试卷卷I （选择题）一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、满足条件{0,1}∪A ＝{0,1}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42、下列函数中，没有零点的是( )A ．2()log 7f x x =-B ．f(x)＝x －1C ．f(x)＝1x D ．f(x)＝x 2＋x3、如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合 是( )A ．B ∩∁U A B ．A ∩∁U BC ．A ∩BD ．A ∪B 4、下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x1005、 函数f (x )=x −6+ln x 的零点所在区间应是（ ） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5)D.(5,6) 6、已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）7、已知是定义在上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()x ]的定义域为( )A. (0,1)B. (,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)9、已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a|3＜a≤4}B ．{a|3≤a≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅ 10、设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知函数f （x ）满足：x≥4，则1()()2x f x =；当x ＜4时，f （x ）=f （x+1），则f （2+log23）=（ ） A ． B ． C ． D ．12、设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)13133log 6a =5log 10b =7log 14c =a b c >>b c a >>a c b >>c b a >>卷II （非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、已知函数则=_______________． 14、若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．15、给出下列结论：；②，的值域是[2，5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；④函数的图象过定点 ；⑤若成立，则的取值范围是. 其中正确的序号是 16、函数y =log a (x −1)+8(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，点P 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)化简：(1) ，（a>0,b>0）341(2)lg 2lg3lg 5log 2log 94-+-⋅ 18、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{ 2 }．(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1) 的实数a 的取值范围．21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx α(x >0)，其图像如图所示．(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．,0,()ln ,0,xe xf x x x ⎧<=⎨>⎩1[()]f f e 2=±21,[1,2]y x x =+∈-y 1()2(0,1)x f x a a a +=->≠(1,1)--ln 1a <a ()e ,∞-122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭21mmx +答案卷I （选择题）二、填空题13、14、－14 15、 ③ ④ 16、 27三、解答题17、(本小题满分10分)化简：(1) ； 341(2)lg 2lg 3lg 5log 2log 94-+-⋅ 解答： (1)原式＝＝(2)原式=lg 2+lg 4+3lg 5−lg 2lg 3⋅lg 9lg 4=lg 2+lg 22+3lg 5−lg 2lg 3⋅2lg 32lg 2 =lg 2+2lg 2+3lg 5−1=3lg 2+3lg 5−1=3(lg 2+lg 5)−1=3lg 10−1=3−1=218、(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ；(3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集解：(1)由A ∩B ＝{2}，得2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，∴2a ＋10＝0，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{－5,2}． (2)由并集的概念，得U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2. 由补集的概念易得∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以∁U A ∪∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. (3)∁U A ∪∁U B 的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 解答：(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6， 则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f(x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.20、(本小题满分12分)已知幂函数f(x)＝(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1)的 实数a 的取值范围．解：(1)∵m ∈N *，∴m 2＋m ＝m(m ＋1)为偶数．令m 2＋m ＝2k ，k ∈N *，1e122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭333122222233224(2)110a ba b -----⋅⋅⋅⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭322241025⨯=21mmx +则∴函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(2)∵函数还经过(2)，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2(舍去)．∴f(x)＝，且在[0，＋∞)上是增函数．∴2－a ＞a －1≥0，即.故实数a 的取值范围为.21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮，某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx α(x >0)，其图像如图所示．(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式； (2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少． 解：(1)因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为y =k 1x ， 且x =1时，y =14，代入解得k 1=14，则生产A 芯片的毛收入y =14x(x >0)；将(1, 1)，(4, 2)代入y =kx α，得{k =1,k ×4α=2,解得{k =1,a =12, 所以生产B 芯片的毛收入为y =√x(x >0)． (2)公司投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，则投入(40−x)千万元资金生产A 芯片， 公司所获利润f(x)=40−x 4+√x −2=−14(√x −2)2+9，故当√x =2，即x =4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22、(本小题满分12分)已知函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．（1）求函数()g m 的解析式．（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()()h x g x =．若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．【答案】(1) ()2,04 442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩ (2) ()()4,00,4-⋃ 解：（1）因为()()222024m m f x x mx x m ⎛⎫=-=--> ⎪⎝⎭，所以当04m <≤时，022m <≤， 此时()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-．综上可知()2,04442,4m m g m m m ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．（2）因为当0x >时，()()h x g x =，所以当0x >时，()2,04442,4x x h x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩．易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减。
2019-2020学年宁夏银川二中高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年宁夏银川二中高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系不可能是（）A．平行B．相交C．异面D．垂直2．如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PD B．MN∥PAC．MN∥AD D．以上均有可能3．经过两点C（3，1），D（﹣2，0）的直线l1与经过点M（1，﹣4）且斜率为的直线l2的位置关系为（）A．平行B．垂直C．重合D．无法确定4．若直线经过点M（1，1）且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．26．若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞bB．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd7．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81B．81C．﹣64D．648．图中，G、N、M、H分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在的棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（）A．①③B．②③C．②④D．②③④9．如图，一个关于x，y的二元一次不等式组表示的平面区域是△ABC及其内部的点组成的集合，则目标函数z＝2x+3y的最大值为（）A．2B．6C．7D．810．已知圆C：x2+y2+2x﹣2my﹣4﹣4m＝0（m∈R），则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）A．B．6C．D．11．已知直线l：x+ay﹣1＝0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（）A．2B．4C．2D．612．已知函数f（x）＝|lgx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），则的最小值等于（）A．2B．C．2+D．2二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．若圆x2+y2+4x﹣4y＝0与直线x﹣2y+4＝0相交于M，N两点，则线段MN的长为．14．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）B（a，﹣1），且与l垂直，直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行，则a+b＝．15．若直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上异于A，B的一点，有下列关系：①PA⊥BC；②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．其中正确的是．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2＝2，直线l：y＝kx﹣2，若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1，l2，使得l1⊥l2，则直线l斜率的取值范围是．三、解答题（共6小题，共56分）.17．已知关于x的不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18．在△ABC中，已知A（5，﹣2），B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线MN的方程．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD ∥BC，AB⊥AD，且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣MAC的体积．20．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2，∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．21．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点，求a 的值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系不可能是（）A．平行B．相交C．异面D．垂直【分析】两个平行平面没有交点，则分别在两个平行平面内的两条直线不可能相交．解：∵两个平行平面没有交点，∴分别在两个平行平面内的两条直线没有交点，∴分别在两个平行平面内的两条直线不可能相交．故选：B．2．如图，四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PD B．MN∥PAC．MN∥AD D．以上均有可能【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．解：四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA．故选：B．3．经过两点C（3，1），D（﹣2，0）的直线l1与经过点M（1，﹣4）且斜率为的直线l2的位置关系为（）A．平行B．垂直C．重合D．无法确定【分析】由已知分别求出两直线的方程，化为直线方程的斜截式，由斜率相等且在y轴上的截距不等得结论．解：∵C（3，1），D（﹣2，0），∴，则过CD两点的直线方程为y﹣0＝，即y＝；直线l2的方程为y+4＝，即y＝．∴l1与l2的斜率相等，在y轴上的截距不等，则两直线平行．故选：A．4．若直线经过点M（1，1）且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】分类讨论：①当此直线经过原点时，直接求出；②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y＝a，把点代入即可．解：①、当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y＝a，把（1，1）代入所设的方程得：a＝2，则所求直线的方程为x+y＝2；②、当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把（1，1）代入所求的方程得：k＝1，则所求直线的方程为y＝x．综上，所求直线的方程为：x+y＝2或x﹣y＝0．故选：B．5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（）A．﹣B．﹣C．D．2【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离d＝＝1，解得：a＝，故选：A．6．若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞bB．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B．7．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81B．81C．﹣64D．64【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算b a 的值．解：不等式x2＜ax+b可化为x2﹣ax﹣b＜0，其解集是{x|1＜x＜3}，那么，由根与系数的关系得，解得a＝4，b＝﹣3；所以b a＝（﹣3）4＝81．故选：B．8．图中，G、N、M、H分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在的棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【分析】在①中，GH∥MN；在②中，直线GH、MN既不平行又不相交，是异面直线；在③中，GH与MN相交；在④中，直线GH、MN既不平行又不相交，是异面直线．解：在①中，∵M、G分别是所在棱的中点，∴GH∥MN，故①错误；在②中，直线GH、MN既不平行又不相交，是异面直线，故②正确；在③中，GM与MN平行且不相等，∴GH与MN相交，故③错误；在④中，直线GH、MN既不平行又不相交，是异面直线，故④正确．故选：C．9．如图，一个关于x，y的二元一次不等式组表示的平面区域是△ABC及其内部的点组成的集合，则目标函数z＝2x+3y的最大值为（）A．2B．6C．7D．8【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解：由z＝2x+3y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大即A（2，1）．此时z的最大值为z＝2×2+3×1＝7，故选：C．10．已知圆C：x2+y2+2x﹣2my﹣4﹣4m＝0（m∈R），则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）A．B．6C．D．【分析】根据题意，将圆的方程变形为普通方程，分析其圆心半径，可得当圆C的面积最小时，必有m＝﹣2，此时r2＝1，即可得此时面积最小时圆的方程，结合点与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，圆C：x2+y2+2x﹣2my﹣4﹣4m＝0（m∈R），变形可得（x+1）2+（y﹣m）2＝m2+4m+5，其圆心为（﹣1，m），半径为r，则r2＝m2+4m+5＝（m+2）2+1，当圆C的面积最小时，必有m＝﹣2，此时r2＝1，圆C的方程为（x+1）2+（y+2）2＝1，圆心C到原点为距离d＝＝，则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为d+r＝+1，故选：D．11．已知直线l：x+ay﹣1＝0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（）A．2B．4C．2D．6【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1＝0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1＝0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1＝0，∴a＝﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC＝＝2，CB＝R＝2，∴切线的长|AB|＝＝6．故选：D．12．已知函数f（x）＝|lgx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），则的最小值等于（）A．2B．C．2+D．2【分析】根据对数的运算性质，可得ab＝1（a＞b＞0），进而可将＝（a﹣b）+，进而根据基本不等式，可得答案．解：∵f（x）＝|lgx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），则lga＝﹣lgb，则a＝，即ab＝1（a＞b＞0）＝＝（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置上）13．若圆x2+y2+4x﹣4y＝0与直线x﹣2y+4＝0相交于M，N两点，则线段MN的长为．【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，利用垂径定理得答案．解：由x2+y2+4x﹣4y＝0，得（x+2）2+（y﹣2）2＝8，得圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心（﹣2，2）到直线x﹣2y+4＝0的距离d＝．∴线段MN的长为．故答案为：．14．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）B（a，﹣1），且与l垂直，直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行，则a+b＝﹣2．【分析】由l的倾斜角求出l的斜率，再由l1经过点A（3，2）B（a，﹣1）C，且与l 垂直列式求得a值，再由直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行列式求得b值得答案．解：∵直线l的倾斜角为，∴，∵l1经过点A（3，2），B（a，﹣1），且与l垂直，∴，解得a＝0；又直线l2：2x+by+1＝0与直线l1平行，∴，解得b＝﹣2．∴a+b＝﹣2．故答案为：﹣2．15．若直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上异于A，B的一点，有下列关系：①PA⊥BC；②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．其中正确的是①②④．【分析】①由直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，BC⊂以AB为直径的圆所在的平面，得PA⊥BC；②由AC⊥BC，PA⊥BC，得BC⊥平面PAC；③由AC⊥BC，但AC与PC相交且不垂直，得AC与PB不垂直；④由BC⊥平面PAC，得PC⊥BC．解：∵直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上异于A，B的一点，∴BC⊂以AB为直径的圆所在的平面，∴PA⊥BC，故①正确；∵AB是圆的直径，C为圆周上异于A，B的一点，∴AC⊥BC，又PA⊥BC，AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，故②正确；∵AC⊥BC，但AC与PC相交且不垂直，∴AC与PB不垂直，故③错误；∵BC⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴PC⊥BC，故④正确．故答案为：①②④．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2＝2，直线l：y＝kx﹣2，若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1，l2，使得l1⊥l2，则直线l斜率的取值范围是[0，+∞）．【分析】直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线11，l2，使得l1⊥l2，可得∠CPA＝45°，可得|CP|＝2．设P（x，y），可得点P满足（x﹣2）2+y2＝4，与y＝kx﹣2联立化为关于x的一元二次方程，利用△≥0即可得出k的取值范围．解：如图所示，直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线11，l2，使得l1⊥l2，则∠CPA＝45°，∴|CP|＝×＝2．设P（x，y），则点P满足：，即（x﹣2）2+y2＝4，联立，得（1+k2）x2﹣（4k+4）x+4＝0，∴△＝（4k+4）2﹣4×4（1+k2）≥0，解得k≥0．∴实数k的取值范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）.17．已知关于x的不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求关于x的不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．【分析】（1）根据韦达定理求出a的值即可；（2）代入a的值，解二次不等式，求出不等式的解集即可．解：（1）关于x的不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则+2＝﹣，解得：a＝﹣2；（2）由（1）a＝﹣2，ax2﹣5x+a2﹣1＞0，即（2x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜，故不等式的解集是{x|﹣3＜x＜}．18．在△ABC中，已知A（5，﹣2），B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线MN的方程．【分析】（1）根据中点坐标公式，即可求顶点C的坐标；（2）由点M、N的坐标，利用截距式方程解答．解：（1）设C（x0，y0），则AC中点M，BC中点N（，）．∵M在y轴上，∴＝0，x0＝﹣5．∵N在x轴上，∴＝0，y0＝﹣3．即C（﹣5，﹣3）．（2）∵M（0，﹣），N（1，0），∴直线MN的方程为+＝1，即5x﹣2y﹣5＝0．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD ∥BC，AB⊥AD，且SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面SCD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣MAC的体积．【分析】（Ⅰ）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出的坐标与平面SCD的一个法向量，由数量积为0证明，从而得到AM∥平面SCD．（Ⅱ）直接利用等体积法求三棱锥B﹣MAC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵SA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∴AD，AB，AS两两互相垂以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2），M （0，1，1）．，，，设平面SCD的一个法向量为，则，令z＝1，得，∴，即．∵AM⊄平面SCD，∴AM∥平面SCD．（Ⅱ）解：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BC，又BC⊥AB，SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB．∴．20．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2，∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，结合面面垂直的性质可得AD⊥平面ABC，则AD⊥BC；（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND，又M为棱AB的中点，可得∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，求解三角形可得异面直线BC与MD所成角的余弦；（Ⅲ）连接CM，由△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，可得CM⊥AB，且CM ＝，再由面面垂直的性质可得CM⊥平面ABD，则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角，求解三角形可得直线CD与平面ABD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，AD⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND，∵M为棱AB的中点，故MN∥BC，∴∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，在Rt△DAM中，AM＝1，故DM＝，∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN＝1，故DN＝，在等腰三角形DMN中，MN＝1，可得cos∠DMN＝．∴异面直线BC与MD所成角的余弦值为；（Ⅲ）解：连接CM，∵△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM＝，又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM⊂平面ABC，故CM⊥平面ABD，则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角．在Rt△CAD中，CD＝，在Rt△CMD中，sin∠CDM＝．∴直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．21．近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（Ⅰ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）；（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（Ⅰ）讨论x的范围，得出L（x）的解析式；（Ⅱ）分别求出L（x）在（0，40）和（40，+∞）上的最大值即可得出结论．解：（Ⅰ）当0＜x＜40时，W（x）＝700x﹣（10x2+100x）﹣250＝﹣10x2+600x﹣250…当x≥40时，∴……（Ⅱ）若0＜x＜40，W（x）＝﹣（x﹣30）2+8750当x＝30时，W（x）max＝8750万元……若x≥40，……当且仅当时，即x＝100时，W（x）max＝9000万元……∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点，求a 的值．【分析】（1）可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数；（2）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a＝0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB 建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．解：（1）设圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0，x＝0，y＝1有1+E+F＝0，y＝0，x2﹣6x+1＝0与x2+Dx+F＝0是同一方程，故有D＝﹣6，F＝1，E＝﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1＝0，由已知可得判别式△＝56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2＝4﹣a，x1x2＝①，由于以AB为直径的圆过坐标原点，可得OA⊥OB，可得x1x2+y1y2＝0，又y1＝x1+a，y2＝x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2＝0②由①②可得a＝﹣1，满足△＝56﹣16a﹣4a2＞0．故a＝﹣1．。