2019年江苏省南通市中考数学试题(Word版,含解析)
南通市2019年初中毕业、升学考试试卷 数 学
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（2019南通）下列选项中，比—2℃低的温度是（ ） A．—3℃ B．—1℃ C．0℃ D．1℃
2．（2019南通）化简12的结果是（ ） A．34 B．32 C．23 D．62 3．（2019南通）下列计算，正确的是（ ） A．632aaa• B．aaa22 C．326aaa D．632aa）（ 4．（2019南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱
5．（2019南通）已知a、b满足方程组,632,423baba则a+b的值为（ ） A．2 B．4 C．—2 D．—4 6．（2019南通）用配方法解方程0982xx，变形后的结果正确的是（ ） A．942x B．742x C．2542x D．742x 7．（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．（2019南通）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED读数为（ ） A．110° B．125° C．135° D．140° 9．（2019南通）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图像，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（ ） A．25min~50min，王阿姨步行的路程为800m B．线段CD的函数解析式为）（502540032tts C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段AB的函数解析式为）（）（20512002032tts 10．（2019南通）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0'AEC
的面积为y，则y与x的函数图像大致为（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．（2019南通）计算：02132）（ ． 12．（2019南通）5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为 ．
13．（2019南通）分解因式：xx3 ． 14．（2019南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度． 15．（2019南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ． 16．（2019南通）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm． 17．（2019南通）如图，过点C（3,4）的直线bxy2交x轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线）（0xxky过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为 ． 18．（2019南通）如图，ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动
点，则PDPB23的最小值等于 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019南通）（本小题满分8分）解不等式：1314xx，并在数轴上表示解集．
20．（2019南通）（本小题满分8分）先化简，再求值：2244mmmmm，其中22m．
21．（2019南通）（本小题满分8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ 22．（2019南通）（本小题满分9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率． 23．（2019南通）（本小题满分8分）列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 24．（2019南通）（本小题满分10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．
平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些； （2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？ 25．（2019南通）（本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B． （1）求⊙O的半径；
（2）点P为⌒AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长； （3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．
26．（2019南通）（本小题满分10分）已知：二次函数为常数）（aaxxy2342． （1）请写出该二次函数图像的三条性质； （2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在4x的部分与一次函数12xy的图像有两个交点，求a的取值范围．
27.（2019南通）（13分）如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF分别在AD,BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点， （1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形； （2）当PEF的周长最小时，求CPDP的值； （3）连接BP交EF于点M，当45EMP时，求CP的长。 28.（2019南通）（13分）定义：若实数x，y满足ty2x2，tx2y2，且yx，则称点M（x，y）为“线点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。 已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）， （1））（1,31P和）（1,3-2P两点中，点 是“线点”； （2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围； （3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当30AOBPOQ时，直接写出t的值。 南通市2019年初中毕业、升学考试试卷 数学参考答案 1．A 解析：本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，因此—3比—2小．
2．B 解析：本题考查了二次根式的化简，323412． 3．D 解析：本题考查了幂的运算法则，A项正确结果应该是5a；B项不是同类项，不能合并；C项同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案应该是4a；D项正确运用了幂的乘方公式，正确． 4．C 解析：本题考查了常见几何体的三视图，球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确． 5．A 解析：直接将两个方程相加，可得1055ba，化简得5ba． 6．D 解析：本题考查了配方法解一元二次方程，本题首先要移项，得982xx，然后两边同时加上一次项系数一半的平方是16，得71682xx，然后将左边化为平方的形式． 7．C 解析：本题考查了勾股定理和无理数的估值，由作法过程可知，OA=2，AB=3，利
用勾股定理可得OB=13，则P点所表示的数就是13，16139． 8．B 解析：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，由AB∥CD，可知∠BAC+∠C=180°，所以∠CAB=110°．又由于AE平分∠BAC，所以∠CAE=55°，所以∠AED=∠C+∠CAE=125°． 9．C 解析：本题考查了函数图像的应用问题，C项的图像由陡变平，说明速度是变慢的，所以C是错误的．
2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题10 图形的性质之选择题(解析版)
专题10 图形的性质之选择题参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．2．（2019•常州）如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段P A B．线段PB C．线段PC D．线段PD【答案】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．3．（2019•苏州）如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（）A．126°B．134°C．136°D．144°【答案】解：如图所示：∵a∥b，∠1＝54°，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°．故选：A．【点睛】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．4．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【答案】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．5．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【答案】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．6．（2019•淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【答案】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．7．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【答案】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．8．（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2 B．C．3 D．【答案】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC＝1.5．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．10．（2019•镇江）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3【答案】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．∵E（﹣2，0），F（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF2，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．∵P A＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH，BJ，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴，∴，∴a，∴BC＝2a，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．（2019•连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE BC＝6x，∴AD＝CE BE＝6x，AB＝AE+BE＝x+6x x+6，∴梯形ABCD面积S（CD+AB）•CE（x x+6）•（6x）x2+3x+18（x ﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．【点睛】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．12．（2019•苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC AC＝2，OB＝OD BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'10；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．13．（2019•无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【答案】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．14．（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵，∴∠CAB∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6πB．62πC．6πD．62π【答案】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣62）＝6π，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．16．（2019•苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O 交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°【答案】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∴∠ADC∠AOB＝27°；故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．17．（2019•连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC MP；④BP AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM AD x，∴CM x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP x，∴PN＝CP﹣CN x，∴PM x，∴，∴PC MP，故③错误；∵PC x，∴PB＝2x x x，∴，∴PB AB，故④，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．18．（2019•无锡）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B∠AOP50°＝25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．19．（2019•常州）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．C．0 D．【答案】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．。
江苏南通2018-2019年中考数学试题分类解析专项4：图形的变换
江苏南通2018-2019年中考数学试题分类解析专项4：图形的变换专题4：图形的变换一、选择题1.〔江苏省南通市2002年3分〕如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD等于【】A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm【答案】B。
【考点】折叠的性质，勾股定理。
【分析】依照勾股定理求得AB的长，再依照折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。
∵AE=6cm，∴BE=4cm。
设CD=x，那么在Rt△DEB中，42＋x2=〔8－x〕2，解得x=3〔cm〕。
应选B。
2.〔江苏省南通市2004年3分〕某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，那么该学校不应该购买的地砖形状是【】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】C。
【考点】平面镶嵌〔密铺〕，多边形内角和定理。
【分析】依照密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°不管怎么样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。
应选C。
3.〔江苏省南通市课标卷2005年2分〕“圆柱与球的组合体”如下图所示，那么它的三视图是【】【答案】A。
2019年江苏省南通市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2019年江苏省南通市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．使皮影戏形成影子的光线是（ ）A ．灯光B ．太阳光C ．平行光D ．以上都不是 2．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．13．如图，点 A ．B 、C 是⊙O 上的点，∠BOC=120°，则∠A=（ ）A ．120°B ．80°C ． 60D ． 50°4．如图所示是抛物线2y ax bx c =++的图象，则下列完全符合条件的是（ ） A ．a>0，b<=0 ，c>0，24b ac <B ．a<0，b>0，c=0 ，24b ac <C ．a<=0 ，b>0 ，c>0 ，24b ac >D ．a>0，b<0，c>0 ，24b ac >5．已知方程220ax bx c ++−=的两根是-3、-1，则抛物线2y ax bx c =++必过点（ ）A ．（-3,0）,（-1,0）B ．（-3,-2）,（-1,-2）C ．（-3,2） ,（-1,2）D ．不能确定 6．已知关于x 的不式组200x x a +>⎧⎨−≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．2 B ． 2.1 C ．3 D ．17．当x=-2时，二次函数21-312y x x =−+的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．58．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 9．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）A ． 水中捞月B ． 拔苗助长C ． 守株待免D ． 瓮中捉鳖10．用计算器求0．35×15时，按键顺序正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．以上都不正确 二、填空题11．已知两圆⊙O 1与⊙O 2的圆心距为 5，⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程29140x x −+=的两个根，则这两圆的位置关系为 ．12．10 张卡片分别写有 0 到 9 这十个数字，将它们放入口袋中，任意摸出一张，则摸到奇数的概率是 ．13．如图，已知△ACP ∽△ABC ，AC = 4，AB = 2，则AP 的长为 ．14．如图，梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，且 AB=2CD ，E 、F 分别是 AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点 M. 若 DB=9，则BM= ．解答题15．若a ，b ，c 分别表示镶嵌平面图中公共顶点处的正多边形的内角的个数，且“a×90 °+b×120°+c×150°=360°，则a= ，b= ，c= ．16．在四边形ABCD 中．给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .17．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y −= (y x −）；(2）2()x y −= 2()y x −(3）x y −−= (x y +）；(4）(3)(5)x x −−= (3)(5)x x −−(5）2816x x −+−= - ( )；(6）3()a b −= 3()b a −18．把3+(-8)-(-7)+(-15)写成省略括号的形式是，计算结果是 .19．如图，CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是线段的长．20．如图，0D⊥AB，垂足为点O，∠DOC：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．21．如图，数轴上点A、B 表示的数分别是，．三、解答题22．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．23．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD为高，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？24．已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE25．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.26．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？27．如图所示，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C?(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)28．如图，AC为一直线，0是AC上一点，且∠AOB=120°，0E、OF分别平分∠AOB和∠BOC．(1)求∠EOF的大小；(2)当OB绕点O旋转时，OE、OF为∠AOB和∠BOC的角平分线，问：OE、OF有怎样的位置关系?说明理由．29．说出下列单项式的系数和次数.(1)223x y−；(2)mn；(3)25a；(4)272ab c−30．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．D5．C6．A7．D8．A9．D10．B二、填空题内切12．1213． 814．315．1，1，116．略17．(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x −+；（6）-18．3-8+7-15,-1319．AD20．150°21．-2. 5，2三、解答题22．解：根据题意得：AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH ，在Rt △ABE 和Rt △CDE 中，∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，∴CD//AB ，可证得：△ABE ∽△CDE ，∴BDDE DE AB CD +=① 同理：BD GD HG HG AB FG ++=②， 又CD ＝FG ＝1.7m ，由①、②可得：BD GD HG HG BD DE DE ++=+， 即BDBD +=+10533，解之得：BD ＝7.5m ，将BD ＝7.5代入①得：AB=5.95m ≈6.0m ． 答：路灯杆AB 的高度约为6.0m ．2 24．（1）略(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）25．列树状图如下：两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过 40 元的有 3种情况. 故所求概率为 P=3193= 26．⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a由此知符合条件的三角形一共有7个．27．将图形A 向上平移4个单位长度，得到图形B ；将图形B 以点P 1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C 或将图形B 向右平移4个单位长度，再以P 2为旋转中心顺时针旋转90°得到图形C28．(1)90°(2)OE ⊥0F ；理由略29．(1)23−，3 次 (2) 1，2 次 (3)5，2 次 (4)72−，4 次 30．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的。
2019年江苏省13市包括南京扬州宿迁淮安苏州无锡等十三市中考数学试卷及答案WORD解析版
2019年江苏省13市包括南京扬州宿迁淮安苏州无锡等十三市中考数学试卷及答案WORD解析版2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算﹣的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：﹣1＝．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)
2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK= x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32． 令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FH EF =45，∴FH =45×154=3． ∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t22+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2023年中考数学试卷(word版,含答案)
2019-2023年中考数学试卷(word版,含答案)根据题目的要求，本文将为大家介绍一份题为“2019-2023年中考数学试卷(word版,含答案)”的试卷。
我们将分析这份试卷中包含的内容，以及其中的解题思路和答案。
首先，我们来看试卷的结构和组成部分。
这份数学试卷共分为四个部分，包括选择题、填空题、计算题和解答题。
每部分都对学生不同的能力进行考查，从基础的知识掌握到解决问题的能力，全面考察了学生的数学水平。
选择题部分是这份试卷的第一部分，共有20道题目。
这些题目主要考查学生对基础知识的掌握程度，包括代数、几何、概率等方面。
学生需要根据题目的要求，选择正确的答案，并在答题卡上做出相应标记。
这部分题目的解答较为简单，只需要学生将知识点应用到实际问题中即可。
填空题部分是试卷的第二部分，其中有10道题目。
这些题目要求学生根据题目给出的条件和要求，填入相应的数值或符号。
这部分题目对学生的计算能力和逻辑思维能力有一定的要求，需要学生在一定的时间内进行精确计算和推理。
计算题部分是试卷的第三部分，共有5道题目。
这些题目是一些较为复杂的计算题，涉及到多个知识点的综合运用。
学生需要运用所学的知识和解题方法，进行较为复杂的计算和推理。
这部分题目的解答难度较大，需要学生有一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
解答题部分是试卷的最后一部分，共有2道题目。
这些题目是一些较为开放性的问题，学生需要从实际问题中进行抽象和建模，利用所学知识进行分析和解答。
这部分题目的主要目的是考查学生的创新能力和解决实际问题的能力，需要学生有一定的思考和分析能力。
综合来看，这份试卷的内容设计较为全面，从基础知识的掌握到解决实际问题的能力，都进行了全面的考察。
通过这份试卷，可以有效评估学生的数学水平以及解决问题的能力。
同学们在备考中，可以根据这份试卷的结构和内容，有针对性地进行学习和复习，提高自己的数学水平和解题能力。
总的来说，这份“2019-2023年中考数学试卷(word版,含答案)”是一份对学生数学能力进行全面考察的试卷。
江苏省南通市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
江苏省南通市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．133．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．45°4．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是45．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°6．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A ．a+b>0B ．a-b<0C ．ab<0 D ．2a >2b8．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．9．30cos ︒的值是()n n n n A ．22B ．3 C ．12D ．3 10．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >11．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．112二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．14．若y=334x x -+-+，则x+y= ．15．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．17．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD ：DC=1：2，如果设AB u u u r =a r ，AC u u u r =b r ，那么BD u u u r等于__（结果用a r 、b r的线性组合表示）．18．如图，已知AB ∥CD ，若14AB CD =，则OAOC=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．21．（6分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．22．（8分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩x （次/分），按成绩分成(155)A x <，(155160)B x <„，(160165)C x <„，D(165170)x <„，E(170)x …五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数．23．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．24．（10分）有这样一个问题：探究函数1x y x =+的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数1xy x =+的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成： （1）函数1xy x =+的自变量x 的取值范围是 ； （2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m= ；（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数1xy x =+的一条性质．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间. 26．（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.27．（12分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠1）中的x 与y 的部分对应值如表 x﹣1113下列结论：①ac＜1；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正确的结论是．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．2．A【解析】【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE 1EB 2=， ∴AE AE 11==AB AE+EB 1+23=． 又∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ．∴2AEF ABC S 11=S 39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴1S △AEF =S △ABC ． 又∵S 四边形BCFE =8， ∴1（S △ABC ﹣8）=S △ABC ， 解得：S △ABC =1． 故选A ． 3．B 【解析】 【分析】由弧长的计算公式可得答案. 【详解】解：由圆弧长计算公式l=180n rπ,将l=3π代入, 可得n =90o ， 故选B. 【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式l=180n rπ，牢记并运用公式是解题的关键. 4．D 【解析】试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确；B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法 5．C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．D【解析】【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．7．C【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．8．C【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．9．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：302cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 11．D 【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D. 12．C 【解析】 【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ． 【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．5 见解析． 【解析】 【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M 和N ，构建与△ABC 全等的△AMN ，易证MN ⊥AC ，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】(1)AC=22435+=；(2)如图，连接格点M和N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=221417+=，AC=MN=22435+=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN为底时的高为165，∵AB2=AD•AC，∴AD=AB2÷AC=165，综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路. 14．1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．15．2【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3OC=2，∴22OC PC+222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．4【解析】【详解】∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．17．11 33 b a-r r【解析】 【分析】根据三角形法则求出BC uuu v即可解决问题； 【详解】 如图，∵AB u u u v =a v，AC u u u v =b v， ∴BC uuu v =BA u u u v +AC u u uv =b v -a v ，∵BD=13BC ， ∴BD u u u v =1133b a -v v ．故答案为1133b a -v v．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型． 18．14【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ，∴14OA AB OC CD ==， 故答案为14．【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析；（2）AC=．【解析】(1)证明：连接OD ． ∵BD 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥BD ．∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2＝∠1．∵OA＝OD．∴∠1＝∠1，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC．(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴OD BOAC BA=，即4610AC=．解得203 AC=．20．（1）y＝﹣6x，y＝﹣12x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0130130）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝12×4×3＝6；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【详解】（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝32ADOD=，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝nx，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣6x，把B（m，﹣1）代入y＝﹣6x，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b ，得：23 61k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为：y＝﹣12x+2；（2）当y＝0时，﹣12x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以14362AOCS=⨯⨯=V；（3）当OE3＝OE2＝AO＝222313+=，即E2（﹣13，0），E3（13，0）；当OA＝AE1＝13时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣32x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣134，即E4（﹣134，0），综上，当点E（﹣4，0）或（13，0）或（﹣13，0）或（﹣134，0）时，△AOE是等腰三角形．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．21．（1）50；（2）115.2°；（3）.【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．22．（1）C;(2)100【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可作出判断；（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.【详解】解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；故答案为C.（2）400 1040=100（人）答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数有100人.【点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.23．（1）详见解析（2）1 4【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可. 【详解】（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝2184=． 【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 24．（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增； 【解析】 【分析】（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x 的取值范围； （2）将y=34代入函数解析式中求出x 值即可； （2）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可． 【详解】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1． 故答案为x≠﹣1． （2）当y=1x x +=34时，解得：x=2． 故答案为2．（2）描点、连线画出图象如图所示． （4）观察函数图象，发现：函数1xy x =+在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键． 25．（1）直线l 的解析式为：3123y x =-（2）2O e 平移的时间为5秒. 【解析】 【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式． （2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1． 在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间． 【详解】（1）由题意得OA 4812=-+=， ∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=∴C 点的坐标为(0,123-. 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A 、C 两点， 得123012b k b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233b k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线l 的解析式为：y 3x 3=-（2）如图，设2O e 平移t 秒后到3O e 处与1O e 第一次外切于点P ，3O e 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .则1313O O O P PO 8513=+=+=， ∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，在131Rt ΔO O D 中，2225111331O D O O O D 13512=-=-=. ∵11O D O O OD 41317=+=+=， ∴1111D D O D O D 17125=-=-=， ∴5t 51==（秒）， ∴2O e 平移的时间为5秒. 【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的． 26．这辆车第二、三年的年折旧率为15%. 【解析】 【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可． 【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=， 解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去. 所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．27．①③④．【解析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b1 {35cca b c+=-=++=，解得a1{33ca=-==，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；对称轴为直线332(1)2x=-=⨯-，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．。
2019年江苏省南通市中考数学三调试卷附解析
2019年江苏省南通市中考数学三调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ）A ．76B ．68C ．52D ．382．给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形． 其中不确定事件是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4） 3．下列特征中，等腰梯形具有而直角梯形没有的是 （ ） A ．一组对边平行B ．两腰不相等C ．两角相等D ．对角线相等 4． 若3x =，则2x 的值为（ ）A ．9B ．18C ．36D ．81 5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长应（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽格不计）范围是（ ）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤≤C ．512a ≤≤D ．513a ≤≤6．函数2y x =−的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知111a b a b +=+，则b a a b +的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-28．图甲、乙所示分别是我国l997～2000年全国初中在校生人数和全国初中学校数统计图，由图可知，从l997年到2000年，我国初中在校生人数和学校数分别（ ）A ．逐年增加，逐年增加B ．逐年增加，逐年减少C ．逐年减少，逐年减少D ．逐年减少，逐年增加9．以x=-3为解的方程是 （ ）A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+16二、填空题10．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC= 12 cm ，BC=5 cm ，以点 C 为圆心，6 cm 长为半径的圆与直线 AB 的位置关系是 ．11．如图，直线 AB 经过⊙O 上一点 C ，且OA=OB ，CA= CB ，则直线 AB 与⊙O 的位置关系是 ．12．如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位．10 13．已知直线32x y =+与两个坐标轴交于A 、B 两点，把二次函数24x y =−的图象先左右、后上下作两次平移后，使它通过A 、B ，那么平移后的图象的顶点坐标是 ．解答题14． 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是 ．15．某学校食堂现有存煤 200 吨．这些煤能烧的天数y 与平均每天的吨数x 之间的函数解析式为 ．16．如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=500，则∠BDF= .17．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 .18．已知115a b a b+=+，则b aa b+= .19．一只口袋里共有 3个红球，2 个黑球，1个黄球，现在小明任意模出两个球，则摸出一个红球和一个黑球的概率是．20．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，AC，BD相交于O，请将下列说明AB=DC的理由的过程补充完整．解：∵∠ABC=∠DCB，∠l=∠2(已知)，∴∠ABC一∠l=∠DCB一∠2，即∠DBC= ．在△ABC和△DCB中，= ( )，= ( )，= ( )，∴≌ ( )，∴AB=DC( )．21．一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果将个位上的数字与十位上的数字交换，那么所得新数比原教大36. 设原两位数的个位数字为x，则可得方程 .22．观察下列每列数，按规律在横线上填上适当的数：(1) -31,-25,-19, ，；(2)28，316−，432，564−，，；三、解答题23．解方程：(1)2231x x−=；(2)(5)(7)13x x−+=．24．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?25．某班组织一次数学测试，全班学生分为两组，这两组成绩(单位：分)的分布情况如下图所示．(1)全班学生数学成绩的众数是分．全班学生数学成绩为众数的有人，全班学生数学成绩的中位数是分；(2)分别计算这两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．26．一个零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个零件的体积和表面积各为多少?27．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩. 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人门票35元，学生门票半价优惠，我们共有 12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算一算. 换一种方式买票是否可以更省钱.问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.28．设计三种不同方案，把AABC的面积三等分．29．在一幅比例尺为l：9000000的位置图上，高雄市到基隆市的距离是35 mm，则高雄市到基隆市的距离是多少km?30．将分式10(2)(1)(2)(1)(1)x xx x x+++−+约分，再讨论x取哪些整数时，能使分式的值是正整数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．D5．A6．B7．Ｃ8．B9．D二、填空题10．相交11．相切.12．13．(—2，4)14．－315．200y x =16．80017．31418． 319．2520． ∠ACB ，∠ACB ，∠DBC ，已证，∠ABC ，∠DCB ，已知，BC ，CB ，公共边，△ABC ，△DCB ，AAS ，全等三角形对应边相等21．10(12)[10(12)]36x x x x +−=−++22．(1)-13，-7 (2)6128,7256−三、解答题23．(1)1x =，2x ；（2）18x =−，26x = 24．正六边形，因为正六边形的每个内角为l20°．根据(n-2)×180°=120°×n 可求出 25．(1)95，20，92．5；(2)第一组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为111100%24%50+⨯=，第二组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为94100%26% 50+⨯=．26．体积为l800cm3，表面积为900cm227．(1)成人8人，学生4人 (2)买团体票需252元，即买团体票省钱28．略29．315 km30．101x−，当 x=2或3 或6或 11。
2019年中考数学试卷(附答案)
2019年中考数学试卷(附答案) 一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜34．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．45．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠7．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．238．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 10．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣3B ．13π3 C ．43π﹣3 D ．43π3 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．若0xy <，则2x y化简后为（ ） A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）15．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ．16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________． 19．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．x ≥0，解答：解：∵3∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．7．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题； 【详解】在Rt △ABC 中，AB=ACsin α， 在Rt △ACD 中，AD=ACsin β， ∴AB ：AD=ACsin α：AC sin β=sin sin βα，故选B ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．9．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．C解析：C 【解析】分析：连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.17．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432=，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×332．∴S 正六边形=6S △OCD =6×163=963cm 2．考点：正多边形和圆18．10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2） =[（a ﹣4）-（a ﹣2）]2+2（a ﹣4）（a ﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。
2019年江苏省南通市中考数学必刷模拟试卷附解析
2019年江苏省南通市中考数学必刷模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待免D ．瓮中捉鳖2．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）A ．12B ．22C ．1D ．23． 平行光照在竖立地面的两标杆上，产生影子，标杆 CD 长为 lm ，其影子长为 2m ，若标杆 AB 的影子长为 4m ，则 AB 长为（ ）A ．O.5mB ．lmC ．2mD ．8m 4．抛物线y ＝x 2－2 a x ＋a 2的顶点在直线 y ＝2上，则a 的值为（ ）A ．2或－1B ．－1<a<2C ．2D ．不能确定 5．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．∠ACD=∠BB ．CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD 6．如图所示，已知AB ∥CD 且与MN 、PQ 相交，那么有 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠2=∠3C ．∠l=∠4D ．∠3=∠47．21−的绝对值等于（ ） A ． 2 B ．-2 C ．22 D ．-22 8．计算32)(x x ⋅−所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x −C ．6xD ．6x − 9．汽车上山速度为 a （km/h ），下山的速度为b （km/h ），上山和下山行驶的路程相同，则 汽车的平均速度为（ ）A ．11a b +B ．1a b +C ．2ab a b +D ．2a b + 10．下列用词中，与“一定发生”意思一致的是（ ）A ． 可能发生B ． 相当可能发生C ．有可能发生D ． 必然发生二、填空题11．两个相似三角形的周长分别为8cm 和16cm ，则它们的对应高的比为 ．12．按要求写出一个图形的名称．(1）是轴对称但不是中心对称的图形 ；(2）是中心对称但不是轴对称的图形 ；(3）既是轴对称又是中心对称的图形 ．13．2002年上海市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，11，16，12，10．则二月下旬气温的极差为 ℃．14．如图所示，△DEF 是△ABC 绕点O 旋转后得到的，则点C 的对应点是点 ，线段AB 的对应线段是线段 ，∠B 的对应角是 ．15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3=54°，则∠l= ．16．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果少花了1.60元，则每本练习本的标价是 元.17．若a 的平方根等于它的立方根，则220043a = .18．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1•分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是：•2：4：17：15：9：3．第2•组的频数是12，则第2•组的频率是 ，这次调查共抽取了 名学生．19． 点 A 在数轴上所表示的数是m ，将点A 向右移动7个单位后，所表示的数是3，则m= ．三、解答题20．计算：=++002060tan 45cos 30sin ．21．如图①所示的是我国工商银行的标志，它是轴对称图形．(1）观察我国其它几家银行的标.志，找出是轴对称的标志，把它画在图②中；(2）自己设计一种与圆有关的轴对称图形的漂亮图案，把它画在图③中．22．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD, EF=GH ；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 ；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是 ,根据的数学道理是 .23．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．24．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，若AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD 的面积．150，提示：过点D 作DF ⊥BC 于F ．D B A O C25．如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点．求证：BF⊥FD．26．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．27．如图所示，已知直线l和m，l⊥m．(1)将折线ABC先以直线l为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC，那么应作怎样的图形变换?28．已知方程141[()](1)234x x m mx−−=−的解是x=4，求m的值.54−29．已知 a，b，c 为三角形的三边，且满足2222()3()a b c a b c++=++，试判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.30．把下列各数填入相应的括号内：-0.6，+2，0.3，0.5，-11，2008，+0.05，-（-4），14−，65，|7|−+ .(1)正整数{ }；(2)负分数{ }；(3)负有理数{ }；(4)有理数{ }；【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．B7．C8．A9．C10．D二、填空题11．1212． 等腰三角形，平行四边形，正方形13．714．F ，DE ，∠E15．126°16．0.4017．18．0.08,15019．三、解答题20． 1+321．（1）如图②是中国农业银行的标志；（2）略．22．(2)平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形23．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DCB．（注：答案不唯一）24．150，提示：过点D作DF⊥BC于F．25．连结CF，证△AFD≌△BFC，得∠BFC=∠AFD，可证∠BFD=∠CFA=90°26．27．(1)图略；(2)以直线l与m交点为旋转中心顺时针旋转l80．28．54−29．等边三角形30．(1)正整数{2，3，2008，-（-4），……}(2)负分数{-0.6，14−，…}(3)负有理数{-0.6，-11，14−，|7|−+，…}(4)有理数{ -0.6，+2，0，3，0.5，-11，2008，+0.05，14−，65，|7|−+，…}。