南昌二中2018-2019学年下学期第二次月考高一数学试卷
S=4i < 2019 ?
开始
i=1
S=11-S
i=i+1
输出S
结束
否是
南昌二中2018—2019学年度下学期第二次月考 高一数学试题 命题人：周启新 审题人：唐宇力 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1—60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知2号、32号、47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A. 12 B. 17 C. 22 D. 27
2．若a，b，cR，且ba，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．cbca B．bcac C．02bac D．0)(2cba 3．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大
于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）
A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90 D．从4日到9日,空气质量越来越好
4．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A． 34 B．12 C．13 D．4 5．已知等比数列{}na前9项的积为512，且832a，则2a（ ） A．116 B．18 C．14 D． 12 6．在ABC中，若1b，3c，30B，则a（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．2或3 7．下列表格所示的五个散点数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为i=i+1开始n=1,S=0,i=1
n=n+2S=S+1n输出S
结束
是否
ˆ0.8155yx
，则表格中m的值应为
x 196 197 200 203 204
y 1 3 6 7 m
A．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8 8．如图给出的是计算11111352019的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）． A．1010?i B．1010?i C．1011?i D．1011?i 9．若不等式2(1)0xaxa的解集是[3,4]的子集， 则实数a的取值范围是（ ） A．[3,4] B．[4,3]
C．[3,1] D．[1,3] 10．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中， 7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81， 乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成 等差数列且x，G，y成等比数列，则14ab的最小值为（ ） A．49 B．2 C．8 D．94 11．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( ) A. 70,51 B. 70,50 C. 65,25 D. 70,24
12.设正实数x，y满足23x，2y，不等式229232xymyx恒成立， 则m的最大值为（ ） A．22 B．42 C．8 D．16 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．计算机执行如图所示的程序，则输出的S的值为 ．
甲 乙 6 5 9 1 3 6 8 x 0 8 0 2 y 8 8 7 6
i＝6 S＝1 DO S＝S*i i＝i－1 LOOP While i>3 PRINT S END 14．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个
体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 ． 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 15.设等差数列{}na的前n项和为nS，若413a，1031a，则12S的取值范围为 ．
16.若等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形面积的最大值为 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知函数22()(1)fxaxaxa（aR）． （Ⅰ）当2a时，解关于x的不等式()0fx； （Ⅱ）当0a时，解关于x的不等式()0fx．
18.（本小题满分12分） 在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知7a，3b，7sinsin23BA．
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求ABC的面积． 19.（本小题满分12分） 江西是中国“红色旅游”的故乡，为了宣传江西红色旅游，某社团随机对1565的人群抽样了n个人，回答问题“江西有哪几个著名的红色旅游景点？”统计结果如下图表：
（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值； （Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
20. （本小题满分12分） 设公差为整数．．的等差数列{}na的前n项和为nS，已知113a，且7nSS .
（Ⅰ）求{}na的通项公式； （Ⅱ）设数列11{}nnaa的前n项和为nT，求nT的最小值.
21．（本小题满分12分） 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2. 表1
停车距离d（米） 10,20 20,30 30,40 40,50 50,60 频数 26 a b 8 2 表2 平均每毫升血液酒精含量x毫克 10 30 50 70 90
平均停车距离y米 30 50 60 70 90
（本表是抽取人数中回答个数正确统计表） （本图是抽取人数频率直方图） 已知表1数据中的停车距离的中位数估计值为26，回答以下问题. （Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程ˆˆˆybxa；
（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy，其回归直线ˆˆˆybxa的斜率和截
距的最小二乘估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx
.）
22.（本小题满分12分） 已知0x，设254axx，2124bxx，cmx（0m，m为常数）. （Ⅰ）当1m时，求cab的最大值及相应的x的值； （Ⅱ）若对任意0x，以a、b、c为三边长总能构成三角形，求实数m的取值范围.
南昌二中2018——2019学年度下学期第二次月考 高一数学参考答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1—5 BDCAB 6—10 CDCAD 11—12 AD
12.【解析】设2ya，32xb，（0a，0b）， 2222229(2)(2)(22)(22)8()16232xybababayxababab
， 当且仅当2ab，即43x，4y时取等号 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分． 13. 120 14. 15 15. (22,26) 16. 6
15.【解析】1241075Saa，及413a，1031a，所以12(22,26)S 16.【解析】如图，ABC中，ABAC，D是AC的中点， 且3BD，过D作DEBC交BC于E，设2BCx，
DEy，则32xBE，由222BEDEBD，得223()92xy，
由基本不等式有22229992344xyxyxy，所以3xy， 1(2)262ABCSBCDExy，（当且仅当2x，322y时等号成立）
三．解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）当2a时，不等式()0fx可化为22520xx，
即(21)(2)0xx，解得2x或12x， 所以不等式()0fx的解集为1(,2][,)2．………………4分 （Ⅱ）当0a时，不等式可化为22(1)0axaxa，即1()()0xaxa， 当01a时，11a，则不等式的解集为1(,)aa； 当1a时，不等式化为2(1)0x，此时不等式解集为； 当1a时，101a，则不等式的解集为1(,)aa．………………10分
18. （Ⅰ）在ABC中，由正弦定理sinsinabAB， 得：73sinsinAB，即7sin3sinBA， 又因为7sinsin23BA， 解得3sin2A， 因为ABC为锐角三角形，
EDCB
A
XX-2019高一数学上学期次月考试卷(带答案江西南昌二中)
XX-2019高一数学上学期次月考试卷（带答案江西南昌二中）南昌二中XX—2019学年度上学期次月考高一数学试卷命题人：唐宇力审题人：周启新一、选择题设集合则A．B．c．D．已知集合，则满足条件的集合c的个数为A.1B.2c.3D.4函数的定义域为，则函数的定义域是A.B.c.D.已知函数，则A.0B.c.1D.0或1点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是A.B.c.D.函数的值域是A．[0，＋∞)B．已知A,B是非空集合，定义，A.B.∪D.已知函数则已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是0.设={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从到N的映射满足f ＞f≥f，这样的映射f的个数为A．1B．2c．4D．51.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f=x﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f的最大值为1；②函数f的最小值为0；③方程有无数个根；④函数f是增函数．A.②③B.①②③c.②D.③④二、填空题3.已知，则函数的单调递增区间是_______.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.已知函数，记则.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数的取值范围__________.三、解答题设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．求a的值及集合A、B；设集合U=A∪B，求∪的所有子集．18.已知二次函数=,满足条件和=.求函数的解析式.若函数,当时,求函数的最小值.19.已知函数若，试判断并用定义证明的单调性；若，求的值域.0.已知函数.用分段函数的形式表示函数f；在平面直角坐标系中画出函数f的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数g=的图象，观察图象直接写出当x＞0时，不等式f＞g的解集．21.设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，.判断的单调性，并加以证明；试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；解关于的不等式，其中.2.已知函数f是二次函数，不等式f≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f在区间[﹣1，1]上的最小值是4．求f的解析式；设g=x+5﹣f，若对任意的，均成立，求实数的取值范围．南昌二中XX—2019学年度上学期次月考高一数学试卷参考答案DDAcDcAcDcDA3.或者均可14.15.4216.[2,4]解：根据题意得：2∈A，2∈B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=﹣5，则A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，0.5}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}；........5分∵全集U=A∪B={2，0.5，﹣5}，A∩B={2}，∴∪=∁U={0.5，﹣5}；∴∪的所有子集为∅，{0.5}，{﹣5}，{0.5，﹣5}．......10分解析：由题意得==,即,∴................6分①当②当综上，.............12分解：当时，递增证：任取且则=在上单调递增.......6分当时，令所以的值域为..........12分0.解：因为当x≥0时，f=1；当x＜0时，f=x+1；所以；.....4分函数图象如图....8分由上图可知当x＞1时，f＞g，∴不等式f＞的解集为{x|x＞1}......12分1.解：在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，∴.故在上单调递减.………………4分∵在上单调递减，∴时，有最大值，时，有最小值.在中，令，得，故，，所以.故当时，的最大值是3，最小值是0.………………8分由原不等式，得，由已知有，即.∵在上单调递减，∴，∴.……10分∵，∴或.当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为.2.解：由f≥0解集为{x|﹣2≤x≤3}，可设f=a=a，且a＜0对称轴，开口向下，fin=f=﹣4a=4，解得a=﹣1，f=﹣x2+x+6；…g=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1，恒成立即对恒成立化简，即对恒成立…令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，二次函数开口向下，对称轴为，当时yax=﹣，故…所以≥0，解得或…。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则（）A. B. C. D.2.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A. B. C.D.3.若全集U=R，集合A={x|y=log2020x}，集合B={y|y=+1}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A. B. C. 2 D. 95.已知函数y=f（x）的定义域[-8，1]，则函数g（x）=的定义域是（）A. B.C. D.6.已知函数f（x）=γx-（）x（其中欧拉常数γ≈0.577），则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是减函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是增函数D. 是偶函数，且在R上是减函数7.方程（）x=|log2018x|的解的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8.方程lg x+x-3=0一定有解的区间是（）A. B. C. D.9.函数y=在（-1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知定义在R上的偶函数f（x），且x≥0时，f（x）=，，＞，方程f（x）=m恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2都有＞0，记：a=．，b=．c=，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的定点是______．14.幂函数f（x）=（2m2+m）x m在[0，+∞）上为单调递增的，则m=______．15.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数．如果实数t满足f（ln t）+f（ln）＜2f（1）时，那么t的取值范围是______．16.函数f（x）=x-2+x-1+x0+x+x2的值域是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A={x|0＜1og2（x+1）＜2），B={x|ax2-ax-4＜0}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）若B=R，求实数a的取值范围．18.化简与求值（1）log327+lg+ln+2（2）（-）+（log316）•（log2）19.求下列函数的值域（1）f（x）=2x+2-3×4x，x∈（-∞，1）；（2）f（x）=log2•log22x，x∈[1，4]；（3）f（x）=e|x|+|x|，x∈R．20.已知函数f（x）=x-m+3（m∈N）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在（2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．21.如果函数f（x）在其定义域D内，存在实数x0∈D使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”．（1）判断函数f1（x）=x2，f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=ln x，f5（x）=2x是否为“可拆分函数”？（需说明理由）（2）设函数f（x）=lg为“可拆分函数”，求实数a的取值范围．22.已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：M={x||x|≤1}=[-1，1]，N={y|y=x2，|x|≤1}=[0，1]，所以N M．故选：C．分别求出集合M，N，由此能得到N M．本题考查命题真假的判断，考查集合与集合间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A B，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．3.【答案】B【解析】解：A=（0，+∞），B=[1，+∞）；∴∁U B=（-∞，1）；∴A∩（∁U B）=（0，1）．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集、补集的运算．4.【答案】C【解析】。
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 文(含解析)
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一、单选题。
1.不等式1021x x +≤-的解集为（ ） A. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. (]1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ][1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。
【详解】不等式1021x x +≤-可化简为()()1210x x +-≤ 且12x ≠ 根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为112x -≤<所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。
2.在等比数列{a }n 中，若2a ，9a 是方程260x x --=的两根，则56•a a 的值为（ ） A. 6 B. 6-C. 1-D. 1【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可以根据“2a 、9a 是方程260x x --=两根”计算出29a a ⋅的值，然后通过等比数列的相关性质得出5629a a a a ??，即可计算出56a a ⋅的值。
【详解】因为2a 、9a 是方程260x x --=的两根，所以根据韦达定理可知296a a ⋅=-， 因为数列{}n a 是等比数列， 所以5629a a a a ??，566a a ?-，故选B 。
【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若n m p q +=+，则有n m p q a a a a =，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。
3.在ABC ∆中，已知40,20,60b c C ==∠=o，则此三角形的解的情况是（ ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的情况不确定 【答案】C 【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将,,sin b c C 的值代入求出sin B 的值，即可做出判断. 详解：Q 在ABC ∆中，40,20,60b c C ===o ，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得40sin 2sin 120b CB c⨯===>，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4.若,x y 满足212x y x y x ≤⎧⎪≥+⎨⎪≤⎩，则=2z y x -的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】 【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为()1,2A ，最后将()1,2A 代入目标函数中即可得出结果。
南昌市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
南昌市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．132． 已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（ ）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}5． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6． 已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm7． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种9． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x <<11．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 12．“”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件二、填空题13．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．15．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．17．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ． 18．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．三、解答题19．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．20．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．23．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题(PDF版)
aπ 的值为( ) 6 D. 3 D. 第四象限
tan ঁ
cos ঁ sinঁ
cosঁ
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限 ） A． 2 B． sinঁ C．
sinঁ
5.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长 是（
6.设定义在 R 上的偶函数 ঁ sinঁ，则 ঁ
ঁঁ
ঁ 满足
ঁ
D， 2
D.
A.
ঁ
B. sin ঁ B. ঁ
C.
ঁ
7.如果函数
的图象关于点
，那么函数 A. ঁ
ঁ 图象的一条对称轴是
ঁ
吸 成中心对称 D. ঁ
C. ঁ
1
8.当 A.
吸
时，若 cos B.
，则 tan C.
的值为 D.
9.已知 a=sin1，b=tan1， A. sin ঁ B.
D. 5
㘳洠，若
ঁ 的值域是
16. 已知函数 f ( x) x 3 2 x ，若 f (cos 2 2m) f (2m sin 2) 0 对
R 恒成立，求实数 m 的取值范围_________
2
三、解答题（共 70 分） 17．(本小题满分 10 分) 已知角 的终边在第二象限，且与单位圆交于点 ঁ 求实数 m 的值； 求
＜ ＜吸 图象上的任意两点，且角φ的终边经过点
（1）求函数 f（x）的解析式； （2）求函数 f（x）的单调递增区间； （3）当 ঁ
|f（x1）﹣f（x2）|=4 时，|x1﹣x2|的最小值为 ．
ঁ，
，若
m 的取值范围．
吸， 洠时，不等式 mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数
2019-2020学年南昌二中高一(下)第一次月考数学训练卷2(含解析)
2019-2020学年南昌二中高一(下)第一次月考数学训练卷2一、单项选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.在△ABC中，已知A=105°，B=30°，b=2√2，则c等于()A. 2B. 2√2C. 4D. 4√22.若1a <1b<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2.其中正确的不等式有()A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④3.等差数列8，5，2，…的第6项为()A. −1B. −4C. −7D. −104.不等式x2+x−12<0的解集为()A. (−∞,−4)∪(3,+∞)B. (−∞,−3)∪(4,+∞)C. (−4,3)D. (−3,4)5.已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，若S8=S10，则a18=()A. −4B. −2C. 0D. 26.如果数列{a n}满足a1，a2−a1，a3−a2，…a n−a n−1(n∈N∗)是首项为1，公差为2的等差数列，则a n=()A. nB. 2n−1C. n2D. 2n2−17.已知一个等比数列的首项是1，项数是偶数，所有奇数项的和是85，所有偶数项的和是170，则此数列的项数为()A. 5B. 6C. 7D. 88.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA−√3acosB=0，且b2=ac，则a+cb的值为()A. √22B. √2C. 2D. 49.在等比数列{a n}中，a2+a4=1,a6+a8=4，则a2=()A. 2B. 4C. 12D. 1310.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=14，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为()A. √156B. √154C. √152D. √15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在等比数列{a n}中，若a1+a2=18，a2+a3=12，则公比q为______．12.若2<α<4，−3<β<1，则αβ的取值范围是_______．13.已知点P(f(n),f(n+1))在函数y=12x+1的图象上，若f(1)=2，则f(4)=________，f(n)=________．14.如图，为测量某山峰的高度(即OP的长)，选择与O在同一水平面上的A，B为观测点．在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，∠AOB=30°，则山峰的高为______米．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）15.解下列不等式：(1)|x+1|≤3−x；(2)−4x+43x2−7x+2<−1；(3)3|x|−14x−3<4．16.在△ABC中，C=60°，BC=2AC=2√3．(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)若点D在BC边上，且sin∠BAD=2√77，求CD．17.在数列{a n}中，a1=12，(n+1)a n−2na n+1=0(n∈N∗).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=n n+1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：n Tn−T n为定值．18.已知向量m⃗⃗⃗ =(cos x2,−1)，n⃗=(√3sin x2,cos2x2)，设函数f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗+1．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f(C)的值．(n∈N∗)，数列{b n}为等差数列，且b1=a1，a2(b2−b1)= 19.已知数列{a n}的通项公式为a n=34n−1a1，(1)求数列{b n}的通项公式；a nb n，求数列{c n}的前n项和T n．(2)设c n=1320.已知|a→|=3，|b→|=4，a→与b→的夹角为3π，求(2a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+b⃗ )。
南昌市二中学2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学
南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数f（x）在x0处可导，则等于（）A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）2．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．3．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% B．49% C．62% D．88% 4．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+15．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0）C．y=x（x∈R）D．y=﹣x3（x∈R）6．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．32D．337．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°8． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-9． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣110．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．711．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．912．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．二、填空题13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx xxf xmx mx x+>=-++≤，，，，若()()g x f x m=-有三个零点，则实数m的取值范围是________．18．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为．三、解答题19．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．20．设函数f （x ）=lnx+a （1﹣x ）． （Ⅰ）讨论：f （x ）的单调性；（Ⅱ）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．21．已知二阶矩阵M 有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量=， =（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求M 5．22．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．24．在中，、、是 角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小; （2）若，，求的值。
内蒙古赤峰二中2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题文(含解析)
内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 文（含解析）一、单选题。
1.不等式1021x x +≤-的解集为（ ） A. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. (]1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ][1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。
【详解】不等式1021x x +≤-可化简为()()1210x x +-≤ 且12x ≠ 根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为112x -≤<所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。
2.在等比数列{a }n 中，若2a ，9a 是方程260x x --=的两根，则56•a a 的值为（ ） A. 6 B. 6-C. 1-D. 1【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可以根据“2a 、9a 是方程260x x --=两根”计算出29a a ⋅的值，然后通过等比数列的相关性质得出5629a a a a ??，即可计算出56a a ⋅的值。
【详解】因为2a 、9a 是方程260x x --=的两根，所以根据韦达定理可知296a a ⋅=-， 因为数列{}n a 是等比数列， 所以5629a a a a ??，566a a ?-，故选B 。
【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若n m p q +=+，则有n m p q a a a a =，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。
3.在ABC ∆中，已知40,20,60b c C ==∠=o，则此三角形的解的情况是（ ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的情况不确定 【答案】C 【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将,,sin b c C 的值代入求出sin B 的值，即可做出判断. 详解：Q 在ABC ∆中，40,20,60b c C ===o ，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得40sin 2sin 120b CB c⨯===>，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4.若,x y 满足212x y x y x ≤⎧⎪≥+⎨⎪≤⎩，则=2z y x -的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【解析】 【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为()1,2A ，最后将()1,2A 代入目标函数中即可得出结果。
江西南昌二中18-19学度高一下第一次抽考-数学
江西南昌二中18-19学度高一下第一次抽考-数学数学试题【一】选择题〔5×10=50分〕1.在等差数列{a n}中，a3=5，a2+a4+a5=19.那么a5=()A.14B.7C.9 D29.2.在△ABC中，A=60°,ab，那么B=〔〕A.45°或135°B.135°C.45°D.以上都不对3.(1,)(,2)a xb x=-=-与共线且方向相同，那么x=()C.1D.4.(2,1),(4,3)a b a b a b+=---=-⋅则=()A.-5B.-4C.-3D.-25.在△ABC中,假设sinC=2cos A sin B,那么△ABC一定是()A.直角△B.等边△C.等腰△D.钝角△6.依照以下条件，能确定△ABC有两解的是()A.a=18,b=20,A=120°B.a=60,c=48,B=60°C.a=3,b=6,A=30°D.a=14,b=16,A=45°7.||2||0a b=≠且关于x的方程2||0x a x a b++⋅=,有实数根,那么a b与夹角取值范围是()A.[0,6π] B.[3π,π] C.[3π,23π] D.[6π,π]8.在Rt△ABC中,CD⊥AB,∠c=90°,那么以下等式不成立．．．的是()A.2||AC AC AB=⋅ B.2||BC BA BC=⋅C.2||AB AC CD=⋅ D.22()()||||AC AB BA BCCDAB⋅⨯⋅=9.在△ABC中，a4+b4+c4=2c2(a2+b2),那么∠C=()A.30°B.60°C.45°或135°D.120°10.在△ABC中.acos2(2C)+ccos2(2A)=32b.那么()A.a,b,c依次成等差数列B.b,a,c依次成等差数列C.a,c,b依次成等差数列D.b,c,a依次成等差数列.【二】填空题(5×5=25)11.假设(3,1),(1,3),(,7)()//a b c k a c b ===-且，那么k=_______. 12.数列1,3,6,10,15,……的一个通项公式a n =________. 13.在△ABC 中,222cos cos cos ()abc A B C a b c a b c++++=__________.14.O 是△ABC 内一点，且3OA OB OC O ++=，那么AOBBOCSS ∆∆=___________.15.在△ABC 中，假设A =60°，a=2，那么22222232sin 3sin 2sin a b c A B C ++++=____________. 【三】解答题(本大题有6个小题,共75分) 16.(12分)：{a n }是一个等差数列且a 2=1,a 5=-5. ①求{a n }的通项公式a n ;②求{a n }前几项和S n 的最大值.17.(12分):a =(3,2),b =(-1,2),c =(4,1) ①求满足a =m b +n c 的实数m ;n 的值. ②假设(a +k c )∥(2b -a ),求实数k 的值.18.(12分)四边形ABCD 中,AD ⊥CD ,AD =10,AB =14,∠BDA =60°,∠BCD =135°. ①求BD 的长; ②求BC 的长.19.(12分)在△ABC 中，假设()AB AC BA BC K K R ==∈①判断△ABC 的形状； ②假设CK 的值.20.(13分)在△ABC 中,acosC ,bcosB ,ccosA 成等差数列.①求角B 的大小;②求2sin 2A+cos (A-C)的范围.21.(14分)在△ABC 中，三边a ,b ,c 成等差数列,且a <b <c ，G 为△ABC 的重心，I 为△ABC 的内心,O 是平面上任意一点. ①求证：aOA bOB cOC OI a b c++=++②求证：GI ∥AC .【二】填空题〔本大题共5小题，。
城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称2． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ） A ．a＞B．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣13． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 4． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定5． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ） A ．3π B ．5πC ．12πD ．20π6． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 7． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}8． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．9． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 10．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜111．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．212．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行二、填空题13．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线） 14．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．15．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．16．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．17．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ．18．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n =（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．22．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．23．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.24．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．25．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．26．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．2．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．4．【答案】B【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．5．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．6．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.7．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M={x|x≤2}，∴∁M∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．8． 【答案】A 【解析】9． 【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 10．【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=2=，得a b =，则为等轴双曲.故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.12．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．二、填空题13．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．14．【答案】【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9.圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，∴四边形P ACB的周长为2（P A＋AC）＝2PC2－AC2＋2AC＝2PC2－9＋6.当PC最小时，四边形P ACB的周长最小．此时PC⊥l.∴直线PC的斜率为1，即x－y－3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0x －y －3＝0，解得点P 的坐标为（4，1）， 由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线P A ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行， 即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×3×3＝92.即△ABC 的面积为92.答案：9215．【答案】 4 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象可知，OC 的斜率最小，由，解得，即C （4，1），此时=4，故的最小值为4， 故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．16．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin （+α）=，∴cos （﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin （+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．17．【答案】．【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2∴f（x）=∴y=xf（x）=y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：18．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．三、解答题19．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）. 【解析】试题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ， 当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ； 当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ； 当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分） 综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|， 分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分） 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1 20．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1考点：频率分布直方图．21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n =，且a n+1=a n +，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n ＜1．①由a 1=∈（0，1），知0＜b 1＜1，②假设0＜b k ＜1，则，∵0＜b k ＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n ∈N *时，b n ∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．22．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣23．【答案】【解析】解：（1）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解所以，解得（2）由（1）知原不等式为，即，当时，不等式解集为当时，不等式解集为;当时，不等式解集为;24．【答案】【解析】解：（1）当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x）]（x﹣8）=﹣4x2+132x﹣800，当20＜x＜40时，y=[20﹣（x﹣20）]（x﹣8）=﹣x2+48x﹣320，∴（2）①当，∴当x=16.5时，y取得最大值为289，②当20＜x＜40时，y=﹣（x﹣24）2+256，∴当x=24时，y取得最大值256，综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．25．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．。