数学建模实验报告
内江师范学院 中学数学建模 实 验 报 告 册 编制 数学建模组 审定 牟廉明
专业： 班级： 级 班 学号： 姓名：
数学与信息科学学院 2016年3月 2
说 明 1. 学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告； 2. 要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；若学生无故旷课，则本次实验成绩不合格； 3. 学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告； 4. 实验成绩评定分为优秀、合格、不合格，实验只是对学生的动手能力进行考核，跟据所做的的情况酌情给分。根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定。 3
实验名称： 数学规划模型（实验一） 指导教师： 实验时数： 4 实验设备：安装了VC++、mathematica、matlab的计算机 实验日期： 年 月 日 实验地点： 实验目的： 掌握优化问题的建模思想和方法，熟悉优化问题的软件实现。 实验准备：
1．在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容； 2．需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。 实验内容及要求 原料钢管每根17米，客户需求4米50根，6米20根，8米15根，如何下料最节省？若客户增加需求：5米10根，由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种，如何下料最节省？ 实验过程： 摘要：生活中我们常常遇到对原材料进行加工、切割、裁剪的问题，将原材料加工成所需大小的过程,称为原料下料问题。按工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题。以此次钢管下料问题我们采用数学中的线性规划模型.对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo 11.0对题目所提供的数据进行计算从而得出最优解。
关键词：钢管下料、线性规划、最优解
问题一
一、 问题分析： （1）我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少； （2）我们要去确定应该怎样去切割才是比较合理的，我们切割时要保证使用原料的较少的前提下又能保证浪费得比较少；
（3）由题意我们易得一根长为17米的原料钢管可以分别切割成如下6种情况(如表一)： 表一：切割模式表 模式 4m钢管根数 6m钢管根数 8m钢管根数 余料/m 1 4 0 0 1 2 1 2 0 1 3 2 0 1 1 4 2 1 0 3 5 0 1 1 3 6 0 0 2 1 4
由表一分析可知，有两种方案满足题意且使得下料最节省： (1)钢管切割后材料剩余最少; (2)切割的原料钢管根数最少。 二、 模型假设： 令iX 表示运用第i种切割方案所切割的根数(i=1,...,6) 三、 建立模型： (一) 所剩余量最少 目标函数： Min Z1=12345633xxxxxx
约束条件： 123424535642250..220215xxxxstxxxxxx 模型求解： Lingo Min=x1+x2+x3+3*x4+3*x5+x6 ;
4*x1+x2+2*x3+2*x4>50; 2*x2+x4+x5>20; x3+x5+2*x6>15; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6); end 实验结果： 由Lingo运行结果分析可知： 切割钢管最优解为:x1=10，x2=10;x6=8;x3=x4=x5=0；最优值为：x1+x2+x6=28. 即按模式1切割10根,按模式2切割10根，按模式6切割8根，共28根，余料为28m。 (二) 所用钢管数最少 目标函数：2123456 MinZxxxxxx 5
约束条件：123424535642250..220215xxxxstxxxxxx 模型求解： Lingo Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
4*x1+x2+2*x3+2*x4>50; 2*x2+x4+x5>20; x3+x5+2*x6>15; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6); end Global optimal solution found. Objective value: 28.00000 Objective bound: 28.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 1.000000 X2 10.00000 1.000000 X3 0.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 8.000000 1.000000 X7 0.000000 1.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 28.00000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 6
3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.00000 最优解为x1=10，x2=10;x6=8;其余为0；最优值为：28. 即按方式1切割10根,按方式2切割10根，按方式6切割8根，共28根，余料28m。 综上，我们可以分析若按最小切割钢管根数去切割，我们需要用到28根，若要求余量最少则也只需要切割28根，所以要使下料最省我们两种选择都是切割28根钢管。 问题二 一、 问题分析： （1）与问题1类似我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少； （2）由于客户对钢管的需求又增加了一种，且需求的最小尺寸为4米，所以要能合理切割那么余量就只能小于4米； （3）每根钢管使用量不得超过17米，但也必须超过14米； （4）要使下料最节省，如果我们还是得从所剩余量最少和所用根数最少的两种情况分析那出现的情况就不仅仅是像问题（1）中的6种了，因此我们就可简化该问题，对使用原料数量最少进行求解以便达到最佳切割模式，并使得余量相对较少； 二、 建立模型： 决策变量:用ix表示第i种模式（i=1,2,3）切割的原料钢管的根数，生产4米长、5米长、6米长、8米长的钢管数量分别设为1234,,,iiiiyyyy。 目标函数： 123minxxx
约束条件： s.t.11112213321122223331132233341142243311213141122232421323334350;10;20;15;0,0,(1,2,3;1...4)14456817;14456817;14456817;ijiyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxxyijyyyyyyyyyyyy 又由提议可知，增加约束条件： 7
原料钢管的总根数不可能少于2917158206105504 为满足每种模式下的钢管需求量，有3514158206105504 所以：1232935xxx 模型求解： Lingo， model: sets: needs/1..4/:length,num; cuts/1..3/:x; patterns(needs,cuts):r; endsets data: length=4 5 6 8; num=50 10 20 15; capacity=17; enddata min=@sum(cuts(i):x(i)); @for(needs(i):@sum(cuts(j):x(j)*r(i,j))>num(i)); @for(cuts(j):@sum(needs(i):length(i)*r(i,j))@for(cuts(j):@sum(needs(i):length(i)*r(i,j))>capacity-@min(needs:length)); @sum(cuts:x)>26; @sum(cuts:x)<31; @for(cuts(i)|i#lt#@size(cuts):x(i)>x(i+1)); @for(cuts:@gin(x);); @for(patterns:@gin(r);); end 运行结果：
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
最新数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型精选全文
一．实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119.1 174.6 257.3 350.7 441.0 时刻/h 10 11 12 13 14 15 16 17 18生物量/g 513.3 559.7 594.8 629.4 640.8 651.1 655.9 659.6 661.8二．实验要求1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率.2、建立酵母培养物的增长模型.3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图.5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价.三．实验内容(1)对于此问，可直接根据数据作图 先求相对增长率随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endr=dx./x(1:18); plot(0:17,r,'kv')xlabel('时间k （小时）'),ylabel('增长率 (%)') title('增长率与时间')模拟效果图如下：时间 k(小时)增长率 (%)增长率与时间再求增长量随时间的变化，程序如下：k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18];x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8];n=1;for n=1:18dx(n)=x(n+1)-x(n); endplot(0:17,dx,'ko')xlabel('时间k （小时） '),ylabel('增长量 (克)')title('增长量与时间')模拟效果图如下：24681012141618时间 k(小时)增长量 (克)增长量与时间（2）建立酵母培养物的模型k---时刻（小时）；x(k)---酵母培养物在第k 小时的生物量（克）；r(k)---用前差公式计算的生物量在第k小时的增长率；r---生物量的固有增长率；N---生物量的最大容量。
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。
程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。
程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
数学建模实验报告(1)汽车
《数学建模实验报告》Excel软件的上机实践应用随机模拟关于汽车租赁学号：2009221104110020班级：09数学与应用数学（1）班姓名：梅培日期：2011-5-7数学与计算科学学院一、提出问题：在例7.1中，我们假设开始时汽车都在A城市，现在试一试其它的情况，如A和B开始时各占1/2，A占1/3而B占2/3等等.问每种情况下汽车最终能否达到平衡？若能，请给出具体的结果？二、实验题目：汽车租赁某汽车租赁公司在A和B城市开有两家分店，它们均出租汽车给C城市的旅游者，公司与组织旅游团到A和B城市观光的旅游公司建立了合作关系.因此，一个旅游者可以在任何一个城市租车也可以在任何一个城市退租，旅游者也可以在任何一个城市开始他们的行程.由于退租的随意性，汽车的租赁将会出现不平衡.近几年汽车的出租和退租情况统计后如下表所示：图1三、模型分析：表中数据所构成的矩阵，.表明若某人在A城市租车那么他在A 城市退租的概率为0.6，在B城市退租的概率为0.4.这样我们就得到了一个具有A、B两状态的马氏链.我们注意到从现在的状态转移到下一状态的转移概率之和也就是矩阵中的每一行的元素之和等于 1.这是因为所有可能的情况都被考虑到了.该过程可由图1说明如下：A B图2：两状态的马氏链四、 模型建立我们首先定义如下变量：p n =时刻n 时A 城市的可供出租的汽车所占的百分比 q n =时刻n 时B 城市的可供出租的汽车所占的百分比 由上述数据及离散模型的思想，我们可得如下概率模型：nn n n n n q p q q p p 7.04.03.06.011+=+=++五、 模型求解首先假设开始时汽车在A 和B 城市各占0.5，则图1的数值解就给出了每一城市可供出租的汽车所占的百分比的长期行为，这些概率之和也应等于1.图3和图4分别给出了模型的选代解和图象解：nA B 0 0.5 0.5 1 0.45 0.55 2 0.435 0.565 3 0.4305 0.5695 4 0.42915 0.57085 5 0.4287450.5712556 0.42862350.57137657 0.428587050.57141295 80.428576115 0.571423885 90.428572835 0.571427166100.428571850.5714281511 0.428571555 0.57142844512 0.428571467 0.57142853313 0.42857144 0.57142856140.4285714320.571428568图3选代法求解图4图象法求解我们注意到：5713.0744287.073=→=→k k q p再次，假设开始时汽车在A城市占1/3，B城市占2/3，则图1的数值解就给出了每一城市可供出租的汽车所占的百分比的长期行为，这些概率之和也应等于1.图5和图6分别给出了模型的选代解和图象解：n A B0 0.33333 0.666671 0.399999 0.6000012 0.42 0.583 0.426 0.5744 0.4278 0.57225 0.428502 0.571666 0.428551 0.5714987 0.428565 0.5714498 0.42857 0.5714359 0.428571 0.5714310 0.428571 0.57142911 0.428571 0.57142912 0.428571 0.57142913 0.428571 0.57142914 0.428571 0.571429表5 选代法求解图6 图像求解法 我们可以看到：571429.074428571.073=→=→k k q p六、 模型说明如果两家分店开始时一共有n 辆汽车，不管A,B 城市开始时各占多少比例，最终都能达到平衡，并且经过14个单位时间后都大约57%的汽车将在B 城市而43%的汽车将在A 城市.也就是说，若开始时一共有200辆车，最终将有114辆在B 城市而86辆在A 城市并且达到平衡，实际上大约只需要5个单位时间即可达到这种平衡.七、总结（心得体会）恨到用时方恨少，做一个建模作业真不容易，由于自己对Excel软件有些功能还不太会用，如表格的制作，图像的制作，做作业的时候特别困难，以后要上网看视频或看书，把这些知识点牢牢掌握·····。
数学建模实验报告
《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
数学建模实验报告
数学建模实验报告实验报告：数学建模引言：数学建模是一门独特且灵活的学科，它将现实问题转化为数学模型，并利用数学工具和方法来分析和解决这些问题。
通过实践和研究，我们可以发现数学建模在各个领域都有广泛的应用，如物理学、生物学、经济学等。
本实验报告旨在介绍数学建模的基本理论与方法，并展示一个实际问题的建模与求解过程。
一、数学建模的基本理论与方法1.1模型的建立数学建模的第一步是建立数学模型。
一个好的模型应具备以下要素：准确描述问题的前提条件，明确问题的目标，确定可变参数和约束条件，考虑问题的实际需求。
1.2模型的求解模型的求解是数学建模的核心环节。
根据模型的形式和要求，我们可以选择适合的求解方法，如数值方法（如微积分、线性代数等）和符号计算方法（如差分方程、偏微分方程等）等。
1.3模型的分析与验证在模型求解的基础上，我们需要对模型进行分析和验证。
分析主要是从数学角度研究模型的性质和规律，验证则是将模型的结果与实际数据进行比对，以评估模型的准确性和可靠性。
二、实际问题的建模与求解考虑以下实际问题：公司准备推出一款新产品，为了提高产品的市场竞争力，他们决定在一部分商品上采用价格优惠的策略。
为了确定优惠的程度，他们需要建立一个数学模型来分析不同优惠方案的效果，并选择最优的方案。
2.1模型的建立首先，我们需要明确问题的前提条件和目标。
假设该产品的市场价格为P，成本价格为C，单位销售量为Q。
我们的目标是最大化销售利润。
于是，我们可以建立以下数学模型：利润函数：利润=销售额-成本利润=(P-D)*Q-C其中D为优惠的价格折扣。
2.2模型的求解为了确定最优的优惠方案，我们需要将问题转化为一个数学优化问题。
我们可以选用辅助函数法或拉格朗日乘子法来求解最优值。
在这里，我们选择辅助函数法。
我们将利润函数分别对P和D求偏导数，并令其等于0，得到以下方程组：d(利润)/dP=Q-2D=0d(利润)/dD=P-C=0解这个方程组可以求得最优解P=C，D=Q/22.3模型的分析与验证在分析这个模型之前，我们需要验证模型的准确性。
数学建模装船实验报告
一、实验目的通过本次数学建模实验，掌握数学建模的基本步骤和方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
本次实验以装船问题为背景，分析问题、建立数学模型、求解模型，最终得到最优装船方案。
二、实验内容1. 问题背景某港口码头有一批货物需要装船运输，共有m种货物，每种货物的体积为Vi（立方米），重量为Wi（吨）。
船的载重能力为T（吨），载重体积为V（立方米）。
要求在满足载重和载重体积限制的条件下，使装船的货物总体积最小。
2. 模型假设（1）货物可任意排列，不考虑货物的形状和摆放方式；（2）货物的体积和重量均为已知，且每种货物的体积和重量均小于船的载重体积和载重能力；（3）货物的体积和重量之间成线性关系。
3. 模型构建（1）定义变量：设第i种货物的数量为xi（i=1,2,...,m），则总体积为：S = ∑(Vi xi)总体重为：W = ∑(Wi xi)（2）建立约束条件：载重限制：W ≤ T载重体积限制：S ≤ V（3）目标函数：最小化总体积，即：min S = ∑(Vi xi)4. 模型求解采用遗传算法对模型进行求解。
遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，通过迭代优化求解最优解。
（1）初始化种群：随机生成一定数量的染色体，每个染色体代表一种装船方案，包括m种货物的数量。
（2）适应度函数：根据约束条件计算每个染色体的适应度值，适应度值越高表示方案越优。
（3）选择：根据适应度值对染色体进行选择，选择适应度值较高的染色体进入下一代。
（4）交叉：将选中的染色体进行交叉操作，产生新的染色体。
（5）变异：对染色体进行变异操作，增加种群的多样性。
（6）迭代：重复步骤（3）至（5），直到满足终止条件。
5. 结果分析与解释（1）结果分析：通过遗传算法求解得到最优装船方案，包括每种货物的数量。
（2）结果解释：根据最优装船方案，可以计算出每种货物的装船数量，从而实现总体积最小化。
三、实验总结通过本次数学建模实验，我们掌握了数学建模的基本步骤和方法，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
数学建模实验报告范文
一、实验目的通过本次数学建模实验，使学生掌握数学建模的基本步骤和方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和团队合作精神。
二、实验内容本次实验以某城市交通拥堵问题为背景，建立数学模型，并进行求解和分析。
三、问题分析近年来，随着城市化进程的加快，交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通拥堵，提高城市交通效率，需要建立数学模型对交通拥堵问题进行分析。
四、模型假设1. 交通流量的变化服从泊松分布；2. 交通信号灯周期固定，绿灯时间、红灯时间比例不变；3. 交通事故发生概率服从泊松分布；4. 交通拥堵程度用道路上的车辆数表示。
五、模型构建1. 建立交通流量模型：假设道路上车流量为λ，则道路上的车辆数N(t)满足泊松分布，即N(t)~Poisson(λt)。
2. 建立交通信号灯模型：假设绿灯时间为t_g，红灯时间为t_r，信号灯周期为T，则有t_g + t_r = T。
3. 建立交通事故模型：假设交通事故发生概率为p，则在时间t内发生交通事故的次数X(t)满足泊松分布，即X(t)~Poisson(pt)。
4. 建立交通拥堵模型：假设道路上的车辆数为N(t)，则交通拥堵程度U(t)可以用N(t)表示。
六、模型求解1. 根据泊松分布的性质，求解N(t)的期望值和方差，即E(N(t))=λt，Var(N(t))=λt。
2. 根据信号灯模型，求解绿灯时间t_g和红灯时间t_r。
3. 根据交通事故模型，求解交通事故发生次数X(t)的期望值和方差，即E(X(t))=pt，Var(X(t))=pt。
4. 根据交通拥堵模型，求解交通拥堵程度U(t)的期望值和方差。
七、结果分析与解释1. 根据模型求解结果，分析不同时间段内的交通流量、交通事故和交通拥堵程度。
2. 结合实际情况，分析影响交通拥堵的关键因素，并提出相应的缓解措施。
3. 通过模型求解，为相关部门制定交通管理政策提供依据。
八、实验总结通过本次数学建模实验，学生掌握了数学建模的基本步骤和方法，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
数学建模实验报告4
数学建模实验报告班级:姓名:学号:元件可靠性问题一、实验问题:给出3种不同情况的元件连接方式, 分别求解他们的正常运行概率。
其中每个元件的正常运行概率均为p。
元件数为N, 方式2与方式3用到了与A元件相同的N个B元件。
连接方式如图：方式1:方式2:方式3:二、问题分析:Ｎ个元件的连接方式, 相当于电阻的串并联, 所以可以用电阻串并联的关系去分析各无件之间的关系:对于方式一来说, 相当于电阻的串联。
所以, 他的正常运行的概率为p^n.对于方式二来说, 相当于电阻先串联再并联。
所以, 他的正常运行的概率为：1-(1-P^n)(1-P^n)=2P^n-P^2n.对于方式三来说, 相当于电阻先并联再串联。
所以, 他的正常运行的概率为:(1-(1-P^n)^2)^n=(2p-p^2)^n现在再比较三个系统正常工作概率大小P1- P2= p^n–(2p^n-p^2n )= p^2n–p^n 由于0<p<1,所以易知P^2n-P^n<０。
所以有P1< P2P2- P3=(2p^n- p^2n)- (2p-p^2)^n= p^n［(2- p^n)-(2-p)^n］因为p^n>0,所以只要比较［(2- p^n)-(2-p)^n］大小即可。
对此式求导有-n［p^(n-1)-(2-p)^n-1］可见此式恒大于零,所以函数单调递增。
当p=１时, ［(2- p^n)-(2-p)^n］=0.所以P2- P3 <0, 再由上求导可知所以P2<P3所以P3最大。
即其的可靠性最高。
理发店问题实验题目:（１）某单人理发店有４反椅子接待顾客排队理发, 当４把椅子都坐满人时, 后来的顾客就不进店而离去。
顾客平均到达速率为４人／Ｈ, 理发时间平均10min/人。
设到达过程为泊松流, 服务时间服从负指数颁布。
求：（２）顾客一到达就能理发的概率；（３）系统中顾客数的期望值和排队等待顾客数的期望值；（４）顾客在理发店内逗留的全部时间的期望值；（５）在可能到达的顾客中因客满离开的概率。