2020年湘教版八年级数学上册 期中复习试卷一 学生版
2020年湘教版八年级数学上册 期中复习试卷一
一、选择题（30分）
1、下列语句是命题的是（ ）
A.画直线AB∥CD； B.这是你吗？
C.延长AB至C，使AC=2AB； D.一个角的补角比他的余角大。
2、下列各式变形中正确的是（ ）
A.22()()xyxyxy； B.11xxxx ；
C.2243(2)1xxx； D.21()1xxxx ；
3、有4条线段，长度分别是：2，3，4，5，从中任去3条，可以组成三角形的情况有（ ）
A.0种； B.1种； C.2种； D.3种；
4、下列式子：①21(2)4；②231aaa；③2133xx；④30.00323.210；其中正确的有
（ ）
A.4个； B.3个； C.2个； D.1个；
5、如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作
CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数是（ ）
A. 60°； B. 65°； C. 70°； D. 75°；
6、分式方程233xx的解为（ ）
A. x=0； B. x=3； C. x=5； D. x=9；
7、某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包
装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装
箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）
A.1081081215xx； B. 1081081215xx；
C. 1081081215xx； D. 1081081215xx；
8、如图，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AD=BC，则图中全等三角形有（ ）
A.1对； B.2对； C.3对； D.4对；
9、若方程322xmxx无解，则m的值是（ ）
A.1； B.2； C.3； D.4；
A
B
CD
65°
40°
ABCD
E
F
10、已知115ab，则式子3832aabbabab的值是（ ）
A.1； B.-1； C.-2； D.2；
二、填空题（24）
11、分式211xx有意义的条件是 。
12、如图所示，图形中x的值是 。
13、 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占
0.00000074mm2，这个数用科学记数法表示为 。
14、“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 。
15、如图所示，△ABC是等边三角形，BC⊥CD且AC=CD，则∠BAD= 。
16、如图，在△ABC中，DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，交BC于点D、E，若△ADE的周长是
10cm，则显得BC的长是 cm。
17、分式方程2110051025xxx的解是 。
18、若方程322kkxxx只有一个增根x=2，则k的值为 。
三、解答题（66分）
19、（6分）计算：
5410
1
2()22(3.14)
2
20、（6分）解方程：
2
236
111yyy
(x+10)°x°(x+70)°第12题ABC
D
第15
题
A
B
C
D
E
MN
第16
题
21、（10分）先化简，在求值：
（1）2214422xxxxxxx，其中
01
(3.14)(1)x
（2）2122()3xxyxxyx，其中y=2，x自选一个合适的数。
22、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，
（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD，（不写做法，保留作图痕迹）
（2）在AD上取一点E，连接BE，CE，
求证：△ABE≌△ACE；
23、（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，求∠A的度数。
A
B
C
D
E
A
BC
24、（9分）某城际铁路通车后，从甲地到乙地的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9
小时，已知从甲地到乙地的普快列车里程约1026千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.5倍。
（1）求高铁的平均速度。
（2）某日王老师要去距甲地630千米的A市参加14:00召开的会议，如果他买到当日8:40从甲地到A市
的高铁票，而且从A市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在
开会之前赶到吗？
25、如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，
使DA=DF，延长BF交AC于E，
（1）求证：△BDF≌△CDA；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形。
A
B
C
D
E
F
26、（10分）已知，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点D是AB 的中点。
（1）如图，当点E在AC边上，ED⊥DF交BC所在的直线于点F，求证：AE+BF=BC；
（2）当E运动到CA的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，若不成立，
清写出相应的结论并证明。
A
B
C
D
E
F
湘教版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题A(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题A （附答案详解） 一、单选题 1．在ABC ∆中，作BC 边上的高，以下画法正确的是（ ） A ． B ． C ．D ． 2．在3x ，35x ，12x x +，22a π+，23x y +，2x y +中分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上的两点，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠1＝∠2＝110°，∠BAE ＝60°，则∠CAE 的度数为（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．60° 4．下列结论正确的是（ ） A ．面积相等的两个三角形全等 B ．等边三角形都全等 C ．底边和顶角对应相等的等腰三角形全等 D ．两个等腰直角三角形全等 5．如果分式12x x y --的值为0，那么x ，y 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠，2y ≠ B ．1x ≠，2y = C ．1x =，2y = D ．1x =，2y ≠ 6．如图所示，已知AB ∥CD ，∠A ＝49°，∠C ＝27°，则∠E 的度数是（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．49° B ．22° C ．27° D ．25° 7．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（ ）A ．10︒B ．15︒C ．30D ．45︒8．下列计算中正确的是（ ）A ．（ab 3）2＝ab 6B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 9．小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为x 千米/小时，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．2020403x x -= B ．2020403x x -= C ．2020233x x -= D ．2020233x x -=10．下列各式中计算结果等于2a 6的是（ ）．A ．a 3+ a 3B ．(2a 3 ) 2C ．2a 7 ÷ aD ．2a 3 ⋅ a 211．下列实数中是无理数的是（ ）A 4B ．2πC ．0.01D ．sin30︒12．方程211323xx x -=---的解是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3二、填空题13．当______________时，分式33xy -有意义；14．实数2-的绝对值是____________．15．用※定义新的运算：对于任意数,a b 都有2a b b a =-※，那么2(3)-=※_________．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 交于点F ，50B ∠=︒，26BAD ∠=︒，则AFC ∠=__________． 17．已知关于x 的分式方程1m x -﹣1＝31x -的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 18．94的倒数是________． 19．如图，在ABC 中，A m ∠=︒，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠2015A BC ∠和2015CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A =∠__________度． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过C 作CD 垂直射线BF 于点D ，射线BF 交AC 于点O ，过A 作AE ⊥BO 于点E ，若BD ＝13，AE ＝4，则CD ＝_____． 21．一列数：－3，9，－27，81，…… ①则第5个数是____，②第n 个数（n 为正整数）为_______. 22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是_____度． 23．在学习完有理数后，小原对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算定义了 一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b =ab +2a ，请你帮助小原计算-3⊕(-412⊕)的值为○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 三、解答题 24．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣3． 25．列分式方程解应用题：仔细阅读《战鸽总动员》中的对话，并回答问题，根据对话内容判断，小B 超过最高时速了吗？为什么？ 你们的任务是每人带一封信飞到离此地800km 的我军基地，为安全起见，最快不能超过时速130km/h. 小B ：虽然我的时速快，但最大时速也只比平均速度快20km/h ，不知我最快时是否安全.小V ：你的速度太快了，平均每小时比我多飞25%，少用我2小时就飞完了全程，我要加紧练习才行，你也要注意安全.26．如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，AD ＝AC ，过点D 作DF ⊥AC 交BC 于点F ，交AC 于点E ，连接AF ．（1）若AE ＝4，DE ＝2EC ，求EC 的长．（2）延长AC 至点H ，连接FH ，使∠H ＝∠EDC ，若AB ＝AF ＝FH ，求证：FD +FC ＝2AD ．27．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 28．（1）如图1，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点为()3,2A --，()3,1B ，()1,4C ．画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆； （2）如图2，DEF ∆中，90E ∠=︒．请用直尺和圆规作一条直线，把DEF ∆分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系． 操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明． 类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论． 拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 30．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 31．如图，在△ABC 中、D 、E 分别是AB ，BC 上任意一点，连结DE ，若BD ＝4，DE ＝5．（1）BE 的取值范围 ；（2）若DE ∥AC ，∠A ＝85°，∠BED ＝35°，求∠B 的度数．32．计算；①1111142870130208++++②23322331-+--+--③()2370.49138----④()()()2323312442⎛⎫-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭33．如图，C 是AB 上一点，点D 、E 分别位于AB 的异侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，AC =BE ． （1）求证：CD =CE ；（2）当23AC =时，求BF 的长；（3）若∠A =α，∠ACD =25°，且△CDE 的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1，h 2．连接AM ． ∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= ∴12111222h AB h AC hAC +=（思考）在上述问题中，h 1，h 2与h 的数量关系为： ． （探究）如图2，当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间有怎样的数量关系式？并说明理由． （应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：334y x =+，l 2：y =－3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用上述结论求出点M 的坐标． 35．先化简，再求值：2869111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =参考答案1．D【解析】【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在ABC∆中,画出边BC上的高,即是过点A作BC边的垂线段,正确的是D．故选D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.2．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：35x，22aπ+和23x y+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，3 x ，12xx+和2x y+的分母中含有字母，因此是分式，故选：C．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以22aπ+不是分式，是整式．3．B【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数，然后可求∠BAD的度数．运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠BAD=∠CAE．则可求∠CAE的度数．【详解】解：如图，∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°-2×70°=40°．∵∠BAE=60°，∴∠BAD =20°，∵BE=CD ，∴BD=CE ．在△ABD 和△ACE 中，12BD CE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠BAD=∠CAE ．∴∠CAE=20°．故选：B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明△ABD ≌△ACE 是关键． 4．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可．【详解】A 、面积相等的两个三角形是对应的底和高的乘积相等，而不一定全等，选项错误；B 、等边三角形是三边相等的三角形，没有告诉边相等的前提下等边三角形不一定全等，选项错误；C 、顶角确定的等腰三角形的底角也是确定的，再有底边相等，即可用AAS 以及ASA 证明两个等腰三角形全面，选项正确；D 、在没有告诉两个等腰直角三角形有对应的直角边相等或者斜边相等的前提下，不一定两个等腰直角三角形全等，选项错误；【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握证明全等三角形的几种证明方法：AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可．5．D【解析】【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【详解】∵分式12xx y--的值为0，∴x-1=0，2x-y≠0，解得：x=1，则y≠2．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确得出x的值是解题关键．6．B【解析】【分析】根据平行线性质得到∠A=∠DFE，再利用三角形的外角性质即可得出答案. 【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝49°，又∵∠C＝27°，∴∠E＝49°﹣27°＝22°．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和. 7．B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC ∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒ 60,ADC ADC B BAD ∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．8．D【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A 、（ab 3）2＝a 2b 6≠ab 6，所以本选项错误；B 、a 4÷a ＝a 3≠a 4，所以本选项错误；C 、a 2•a 4＝a 6≠a 8，所以本选项错误；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 9．C【解析】【分析】分别求出小玲骑自行车和坐公交车上学所需的时间，列出等式即可.小玲骑自行车所需的时间为：20x 坐公交车所需时间为：203x坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，则有2020233x x -= 故答案为C .【点睛】 此题主要考查用方程解决行程实际问题，熟练掌握，即可解题.10．C【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，即可得到答案．【详解】A. a 3+ a 3=2 a 3，故本选项不符合题意，B. (2a 3 ) 2=4 a 6，故本选项不符合题意，C. 2a 7 ÷ a =2a 6，故本选项符合题意，D. 2a 3 ⋅ a 2=2a ，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．11．B【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】，0.01，1sin 30=2︒是有理数， 2π是无理数， 故选：B ．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．12．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是2(3-x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】 解：211323x x x-=+--， 方程的两边同乘2(3-x)，得：4−2x=3-x+2，，移项得：−2x+x=3+2−4，合并同类项可得：-x=1,∴x=-1.检验：把x=-1代入2(3-x) ≠0，∴原方程的解为x=-1．故选B.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．13．1y ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出y 的值【详解】 解：要使分式33x y-有意义，则330y -≠，即1y ≠. 故答案为：1y ≠.本题考查了分式有意义的条件．注意分式有意义的条件是分母不等于零．14【解析】【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【详解】解：||，．【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．15．7．【解析】【分析】根据新定义的运算形式，代入数据进行计算即可．【详解】∵2a b b a =-※，∴2(3)-=※2(3)2927--=-=， 故答案为：7．【点睛】本题考查了新定义的运算，掌握新定义的运算形式是解题的关键．16．102°【解析】【分析】首先根据对称性得出∠BAD=∠EAD=26°，进而得出∠BAE ，然后根据外角性质得出∠AFC.【详解】∵ABD ∆与AED ∆关于直线AD 对称，26BAD ∠=︒∴∠BAD=∠EAD=26°∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=52°∵50B ∠=︒∴∠AFC=∠B+∠BAE=50°+52°=102° 故答案为：102°. 【点睛】此题主要考查三角形的对称以及外角的性质，熟练掌握，即可解题.17．m ≥2且m ≠3【解析】【分析】根据分式方程的解法，将分式方程化为整式方程得x ＝m ﹣2，由题中已知得到不等式m ﹣2≥0，m ﹣2≠1，求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以x ﹣1，得m ﹣x +1＝3，解得x ＝m ﹣2，∵方程的解是非负数，∴m ﹣2≥0，∴m ≥2，∵x ≠1，∴m ﹣2≠1，∴m ≠3，故答案为m ≥2且m ≠3．【点睛】考核知识点：解分式方程.转化为整式方程是关键.18．23【解析】【分析】【详解】3,2=32的倒数为23 故答案为：23． 【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和倒数，掌握算术平方根的定义和倒数的定义是解决此题的关键．19．20162m【解析】【分析】 利用角平分线的性质，三角形外角的性质，易证112A A =∠∠ ，进而可求1A ∠，由于1212111,222A A A A A ∠=∠∠=∠=∠，以此类推即可得出答案．【详解】 ∵1A B 平分ABC ∠,1A C 平分ACD ∠，1111,22A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ ． ∵111ACD A A BC ∠=∠+∠， 即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， ∴11()2A ACD ABC ∠=∠-∠． ∵A ABC ACD ∠+∠=∠ ，A ACD ABC ∴∠=∠-∠，112A A ∴∠=∠． 同理可得2121122A A A ∠=∠=∠ ∴201620162016122m A A ︒=∠=∠． 故答案为：20162m ．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形外角的性质，掌握角平分线的定义及三角形外角的性质并找出规律是解题的关键．20．5【解析】【分析】在BO上截取BH＝CD，根据SAS可证明△ABH≌△ACD，可得AH＝AD，∠BAH＝∠CAD，则△ADH为等腰直角三角形，可得AE＝1DH2，可求出CD＝5．【详解】解：在BO上截取BH＝CD，∵CD⊥BF，∴∠BDC＝90°，∵∠BAC＝90°，∠AOB＝∠COD，∴∠ABO＝∠OCD，∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴AH＝AD，∠BAH＝∠CAD，∴∠HAC+∠CAD＝90°，∴△ADH为等腰直角三角形，∵AE⊥BO，∴AE＝1DH2，∴DH=2AE=8，∴BH＝BD﹣DH＝CD＝13﹣8＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键.21．243- (3)n -【解析】【分析】先找出前面几个数字的变化运算，再归纳类推出一般运算规律即可.【详解】观察这列数可发现有如下规律：第二个数29(3)=-第三个数327(3)-=-第四个数481(3)=-归纳得：第n 个数为(3)n -（n 为正整数）因此，当5n =时，即第5个数为5(3)243--=-故答案为：243-；(3)n -. 【点睛】本题考查了有理数的规律探索题，依据前4个数正确找出变化规律是解题关键.22．125【解析】【分析】依据折叠的性质即可得到∠DAE 的度数，再根据三角形内角和定理即可得到∠BAC 的度数，进而得出∠CAE 的度数．【详解】解：如图所示，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴CD＝BD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝35°，∴∠BDC＝110°，由折叠可得，∠CDE＝∠CDB＝110°，DE＝DB＝AD，∴∠BDE＝360°﹣110°×2＝140°，∴∠DAE＝12∠BDE＝70°，又∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∴∠CAE＝55°+70°＝125°，故答案为：125．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，直角三角形两对角互余，三角形外角的性质．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．23．24【解析】【分析】根据有理数新定义的运算法则，结合有理数的混合运算法则，即可求解．【详解】∵a⊕b=ab+2a，∴-3⊕(-412⊕)=1(3)(4)2(4)2⎡⎤-⊕-⨯+⨯-⎢⎥⎣⎦=(3)(10)-⊕-=(3)(10)2(3)-⨯-+⨯-=24．故答案是：24．【点睛】本题主要考查根据有理数新定义的运算法求值，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．24．11a+；12【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++， 当a ＝﹣3时，原式＝﹣12． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键. 25．小B 没有超过最高时速，见解析.【解析】【分析】设小V 的平均速度为x km/h ，则小B 的平均速度为(1+25%)x km/h ，根据小B 比小V 少用2小时飞完全程列出方程，求出小V 的平均速度，即可得到小B 的平均速度和最大时速，然后用小B 的最大时速和130比较即可.【详解】解：设小V 的平均速度为x km/h ，则小B 的平均速度为(1+25%)x km/h ， 由题意得：8008002125%xx， 解得：80x =， 经检验：80x =是原方程的解，∴125%100x ，∵100+20=120＜130，∴小B 没有超过最高时速.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决这类问题的关键是找到合适的等量关系列出方程．26．（1）EC ＝83；（2）详见解析． 【解析】（1）设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）证明△DEC≌△HEF（AAS），得出EC＝EF，DE＝EH，得出△CEF是等腰直角三角形，得出∠ECF＝45°，再证明△ADE是等腰直角三角形，得出∠DAC＝45°，DE＝2AD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠ACD＝67.5°，求出∠EDC＝∠H＝22.5°，得出∠CFH ＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，证出CF＝CH，即可得出结论．【详解】（1）解：设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝83，或x＝0（舍去），∴EC＝83；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AF＝FH，∴CD＝FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝∠HEF＝90°，在△DEC和△HEF中，DEC HEFEDC HCD FH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC＝EF，DE＝EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵AF ＝FH ，DF ⊥AC ，∴AE ＝HE ＝DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAC ＝45°，DE＝2AD ， ∵AD ＝AC ，∴∠ADC ＝∠ACD ＝12（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠EDC ＝∠H ＝22.5°，∴∠CFH ＝∠EF ﹣∠H ＝22.5°＝∠H ，∴CF ＝CH ，∴EF +FC ＝EC +CH ＝EH ＝DE ，∴FD +FC ＝DE +EF +FC ＝DE +DE ＝2DEAD ．【点睛】此题考查勾股定理，三角形全等的判定及性质定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一的性质.27．（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．28．（1）图见解析；（2）图见解析【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）先利用尺规作图作出斜边DF 的中垂线l ，直线l 与DF 的交点为P ，连接EP ，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知△PDE 和△PDF 均为等腰三角形．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，直线l 即为所求．【点睛】本题主要考查作图中的轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及线段中垂线的尺规作图及直角三角形的性质等知识点．29．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠F AD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵60ADE∠=︒∴ADE∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.30．21a--，2【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a aa a a a⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦，22()221a a aa a a-+=-⋅++-，2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a ≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a ≠1，2，∴当a ＝0时，原式＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.31．（1）1＜BE ＜9；（2）60°．【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据平行线的性质，即可得到∠BED ＝∠C ＝35°，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠B 的度数．【详解】解：（1）∵BD ＝4，DE ＝5，∴△BDE 中，5﹣4＜BE ＜5+4，即1＜BE ＜9，即BE 的取值范围为：1＜BE ＜9；故答案为：1＜BE ＜9；（2）∵DE ∥AC ，∴∠BED ＝∠C ＝35°，又∵∠A ＝85°，∴△ABC 中，∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣85°﹣35°＝60°．【点睛】此题考查的是三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和，掌握三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．32．①516；②3-；③-1.8；④-33 【解析】【分析】①通过裂项法，进行简便计算，即可求解；②先求绝对值，再进行加减法运算，即可求解；③先求算术平方根以及立方根，再进行加减运算，即可求解；④先算乘方、算术平方根和立方根，再算乘法和加法，即可求解．【详解】①原式=11111144771010131316++++⨯⨯⨯⨯⨯ =11111111111344771010131316⎛⎫⨯-+-+-+-+- ⎪⎝⎭=111316⎛⎫⨯-⎪⎝⎭ =516；②原式=(())3231+--=3231=3-；③原式=0.73 =10.7()32--- =-1.8；④原式=()184(4)4-⨯+-⨯=()32(1)-+-=-33．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握乘方、算术平方根、立方根以及四则混合运算法则，是解题的关键．33．（1）见解析；（2）BF =；（3）40130α︒<<︒【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定，证明ACD BEC △≌△，即可得到结论；（2）由（1）的结论，结合三角形的外角性质，得到BFE BEF ∠=∠，然后得到BF BE AC ==，即可得到答案；（3）根据题意，先用α表示出∠DCE ，然后判断△DCE 为钝角三角形，结合等腰三角形和钝角三角形的性质，即可求出α的取值范围.【详解】解：（1）∵AD BE ， ∴A B ∠=∠，又∵AD BC =，AC BE =，∴ACD BEC △≌△，∴CD EC =；（2）由（1）知CD CE =，ACD BEC ∠=∠，∴CDE CED ∠=∠，∴ACD CDE BEC CED ∠+∠=∠+∠，∴BFE BEF ∠=∠，∴BF BE AC ===；（3）∵A α∠=，25ACD ∠=︒，∴252550DCE ACD ACE αα∠=∠+∠=︒+︒+=︒+，∵CDE △的外心在该三角形的外部，∴CDE △为钝角三角形，由（2）知CDE △为等腰三角形，∴DCE ∠为钝角，∴9050180α︒<︒+<︒，∴40130α︒<<︒．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，以及钝角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，从而得到角的关系和边的关系. 34．【思考】h 1+h 2=h ；【探究】h 1－h 2=h ．理由见解析；【应用】所求点M 的坐标为（13，2）或（－13，4）． 【解析】【分析】 思考：根据等腰三角形的性质，把代数式12111222h AB h AC hAC +=化简可得12h h h +=. 探究：当点M 在BC 延长线上时，连接AM ，可得ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-=，化简可得12h h h -=. 应用：先证明AB AC =，△ABC 为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M 在BC 边上和在CB 延长线上两种情况讨论，第一种有1+My =OB ，第二种为M y －1=OB ，解得M 的纵坐标，再分别代入2l 的解析式即可求解.【详解】思考ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= 即12111222h AB h AC hAC += AB AC =∴h 1+h 2=h ．探究h 1－h 2=h ．理由．连接AM ,∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-= ∴12111222h AB h AC hAC -= ∴h 1－h 2=h ．应用 在334y x =+中，令x =0得y =3； 令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），5AB =，又因为AC =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形．①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：1+My =OB ，My =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：13x M =， ∴1,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：M y －1=OB ，M y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：13x M =-， ∴1,43M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上，所求点M 的坐标为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.35．37,35x x +-- 【解析】【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简，再把12x =代入计算即可. 【详解】解：原式=(211xx---81x-)÷2(3)1xx--=291xx--⨯21(3)xx--=(3)(3)1x xx-+-⨯21(3)xx--=33 xx+ -当12x=时，原式=132132+-=75-故答案为37,35 xx+--.【点睛】本题考查了分式的化简求值. 掌握分式的混合运算法则是解题的关键.。
湘教版八年级数学上册期中测试卷(A4打印版)
湘教版八年级数学上册期中测试卷（A4打印版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．32．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（1，0） C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．已知23a b=（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ）A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b4．把38a 化为最简二次根式，得 （ ） A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3．计算：()()201820195-252+的结果是________.4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--.2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中2b=123．解不等式组：12025112x x x ⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-<--⎪⎩并将解集在数轴上表示．4．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？5．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、A5、D6、D7、C8、B9、B 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、3．32 4、105 5、50° 6、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、原式=a ba b -=+3、﹣4≤x ＜1，数轴表示见解析．4、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
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20．(8 分)先化简，再求值：aa－ ＋23÷2aa2－＋46－a＋5 2，选一个你所喜欢的数代入 求值． 解：原式＝－a＋3 2.当 a＝0 时，原式＝－32.
21．(9 分)观察下面的变形规律：
1×1 2＝1－12；2×1 3＝12－13；3×1 4＝13－14；…解答下面的问题： (1)若 n 为正整数，请你猜想nn1＋1＝ n1－n＋1 1 ；
(2)求和：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4(注：只能用上述结论做才能给分)；
(3)用上述相似的方法求和：1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋…＋2015×1 2017. 解：(2)原式＝1－12＋12－13＋31－41＝1－14＝34；
(3)原式
＝12×(1－
13＋31
－51＋15
－ 17
＋
…＋
1 2015
－ 20117 ) ＝
12×(1－20117
)
＝ 12
×22001176＝21001078.
22．(9 分)已知分式：A＝x2－4 4，B＝x＋1 2＋2－1 x，其中 x≠±2.学生甲说 A 与 B 相等，乙说 A 与 B 互为倒数，丙说 A 与 B 互为相反数，她们三个人谁 的结论正确？为什么？
(1)(－12)－1－2＋(π－3.14)0;
x2－1 x2－x (2)x2＋2x＋1÷x＋1 .
解：(1)原式＝－2－2＋1＝－3; 解：(2)原式＝1x.
18．(8 分)解下列分式方程： (1)x3＝x－2 1； (2)x＋3 1＋x－1 1＝x2－6 1. 解：(1)x＝3.经检验 x＝3 是原方程的解； (2)x＝2.检验：x＝2 时，(x＋1)(x－1)≠0.∴x＝2 是原方程的解．
(2)解：成立．证△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE ＋AD＝BD＋CE；
2019-2020学年湘教版八年级数学上册期中测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学上册期中测试题一.单选题（共10题；共30分）1.若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A. 1B. 3C. －3D. 3或-32.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )A. B. 150-x=25% C. x=150×25% D. 25%x=1503.若分式的值为0，则x的值是（）A. x=3B. x=0C. x=-3D. x=-44.工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 垂线段最短D. 两直线平行，内错角相等5.下列命题正确的是（）A. 垂直于半径的直线一定是圆的切线B. 正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C. 有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D. 四个角都是直角的四边形是正方形6.如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A. PA+PC=BCB. PA=PBC. DE⊥ABD. PA=PC7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A. AC=DFB. AB=DEC. ∠A=∠DD. BC=EF8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm10.下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.二.填空题（共8题；共26分）11.若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．12.关于x的方程=无解，则m的值是________ ．13.若关于x的方程=2的解为正数，则m的取值范围是________ ．14.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________15.系数化成整数且结果化为最简分式：=________．16.分式，当x=________时分式的值为零．17.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=________°，∠DEF=________°．18.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．三.解答题（共4题；共24分）19.若0＜x＜1，且求的值．20.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．21.如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．22.四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．四.综合题（共2题；共20分）23.如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．(1)判断△AOG的形状，并证明；(2)如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；(3)如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M的坐标．24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．(1)如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；(2)如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；(3)如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________；（不用证明）(4)如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？________．（不用证明）答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】分式方程的增根【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大2.【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%．【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：=25%．故选A．【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．3.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】由分式的值为零的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4．综上，得x=3，分式的值为0．故选：A．【点评】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】如图所示：常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．故选：B【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、过半径的外端点且垂直于半径的直线一定是圆的切线，所以A选项错误；B、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是不可能事件，所以B选项错误；C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以C选项正确；D、四个角都是直角的四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据不可能事件的定义和正三角形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．6.【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE ⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．8.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．10.【答案】A【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、= ；D、；故选A．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二.填空题11.【答案】12【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：∵m+n=1，mn=2，∴原式=m+nmn=12．故答案为：12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．12.【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．13.【答案】m＜6且m≠0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x-2+x+m2-x=2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣m3 ，根据题意得：2﹣m3＞0且2﹣m3≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m 的范围．14.【答案】AC=AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．15.【答案】【考点】分式的基本性质，最简分式【解析】【解答】解：系数化成整数：= ．故答案是：．【分析】根据分式的基本性质解答．16.【答案】-3【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．17.【答案】60；35【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案是：60；35．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠EDF的度数．18.【答案】52；13【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠B=60°，∠A=68°，∴∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．故答案为：52，13．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°﹣68°﹣60°=52°，再根据全等三角形的性质可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．三.解答题19.【答案】解：∵x+1x=6，∴（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣1x=±42，又∵0＜x＜1，∴x﹣1x=﹣42．故答案为﹣42．【考点】分式的值【解析】【分析】首先由x+1x=6，x•1x=1，运用完全平方公式得出（x﹣1x）2=（x+1x）2﹣4，再结合已知条件0＜x＜1，即可求出x﹣1x的值．20.【答案】解：（1）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=90°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣45°=135°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°；（2）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+40°=220°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣220°÷2=70°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°．故答案为110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，∵∠A+∠B=180°﹣n°，∴∠ACD+∠BCE=180°﹣（∠A+∠B）÷2=180°﹣90°+n°=90°+n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣（180°﹣∠ACB）=180°+n°，∴∠ACD+∠BCE=（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=180°﹣（∠CAD+∠CBE）÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°；③如图1，点D在边AB上，点E在AB延长线上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°，∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣（180°﹣∠CAD）÷2+（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CAD ﹣∠CBE）÷2=n°﹣n°=n°；④如图2，点D在BA延长线上，点E在边AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°，∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°，∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+（180°﹣∠CAD）÷2﹣（180°﹣∠CBE）÷2=n°+（∠CBE ﹣∠CAD）÷2=n°﹣n°=n°．【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠A）÷2，∠BCE=（180°﹣∠B）÷2，而∠A+∠B=90°，那么求出∠ACD+∠BCE=135°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°；（2）由AD=AC，BC=BE，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，再利用三角形内角和定理得出∠ACD=（180°﹣∠CAD）÷2，∠BCE=（180°﹣∠CBE）÷2，而∠CAD+∠CBE=220°，那么求出∠ACD+∠BCE=70°，则∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°；（3）分四种情况进行讨论：①点D、E在边AB上，同（1）可求出∠DCE=90°﹣n°；②点D在BA延长线上，点E在AB延长线上，同（2）可求出∠DCE=90°+n°；③点D在边AB上，点E在AB延长线上，求出∠DCE=n°；④点D在BA延长线上，点E在边AB上，求出∠DCE=n°．21.【答案】解：连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，又∵∠EFD=∠BFC，∴∠E+∠D=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜．【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】连BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根据三角形的内角和定理即可求解．22.【答案】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD=BCDE=BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．四.综合题23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG= AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）解：如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG= ，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y= x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．24.【答案】（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC= ∠BAC=35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；（2）解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B）；（3）∠EFD= （∠C﹣∠B）（4）∠AFD= （∠C﹣∠B）【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠EFD= （∠C﹣∠B）；⑷如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG= （∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∠AGB=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠AGC=∠FDC，∴FD∥AG，∴∠AFD=∠EAG，∴∠AFD= （∠C﹣∠B），故答案为：∠AFD= （∠C﹣∠B）．【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（2）由AE平分∠BAC得∠BAE= ∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC= （180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG= （∠C﹣∠B），即可得答案；（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力测试卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力测试卷（附答案详解） 一、单选题 1．下列分式63xy x -，22y x x y --，22x y x y ++，224xy x x x y ++，22121x x x -++，其中最简分式的个数是( )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列计算中正确的是（ ） A ．23325x x x += B ．()34312x x --=-+ C ．224(3)412x x x -⋅=- D ．623x x x ÷= 3．在下列实数中，无理数是（ ） A ．3.14 B ．16 C ．7 D ．227 4．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（ ）个. ①3＊2=11. ②()215⊕-=-.③（13＊25）712912425⎛⎫⊕⊕=- ⎪⎝⎭. ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图所示方格纸中的三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 6．1258256的值等于( ) A ．15116 B ．±15116 C ．16116 D ．±16116 7．如图，在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若10BC =，6AC =，则ACD ∆的周长是（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 8．估计37的值在( ) A ．6和7之间 B ．4和5之间 C ．3和4之间 D ．2和3之间 9．下列分式中，是最简分式的是（ ） A ．124b a B ．a b b a -- C ．242x x -- D ．242x x ++ 10．如图，在等腰△ABC 中，90ACB ︒∠=，8AC =，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =,连接DE 、DF 、EF 在此运动变化的过程中，下列结论：(1)DEF 是等腰直角三角形；(2)四边形CDFE 不可能为正方形，（3）DE 长度的最小值为4；（4）连接CF ，CF 恰好把四边形CDFE 的面积分成1：2两部分，则CE =13或143其中正确的结论个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．（13）﹣2﹣（3﹣π）0＝_____．12．数轴上点A 表示的数是23,将点A 向右平移2个单位长度得到点B,则点B 表示的数是____.13．如图，△ABC 中，AC =7，BC =5，AB 的中垂线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是 __.14．式子（x +0.5）0=1成立，则字母x 不能取的值是__________．15．分式22,3ba a bc 的最简公分母是__________．16．若|x ﹣211x y +-0，则x 2y 的平方根是_____．17．若m ,n 为相邻的两个正整数，且m 651＜n ，则m +n =________.18．在实数 327,﹣3，225，π中，无理数是________．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… AB ＝12，则DE 的长度是____． 20．将下列各数填入相应的集合内： 2.5-， 8，2π，7-，23-， 1.121121112-…(每两个2之间依次多一个1)，•1.3- ， 0，－（－413）正数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}. 三、解答题 21．如图，已知点A 、B 以及直线l ，AE ⊥l ，垂足为点E ． （1）过点B 作BF ⊥l ，垂足为点F ； （2）在直线l 上求作一点C ，使CA ＝CB ； （要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．） （3）在所作的图中，连接CA 、CB ，若∠ACB ＝90°，求证：△AEC ≌△CFB ． 22．下面是小东设计的“作△ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程． 已知：△ABC ． 求作：△ABC 中BC 边上的高线AD ． 作法：如图， ①以点B 为圆心，BA 的长为半径作弧，以点C 为圆心，CA 的长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ； ②连接AE 交BC 于点D ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵ =BA ， =CA ， ∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）． ∴BC 垂直平分线段AE ． ∴线段AD 是△ABC 中BC 边上的高线．23．已知a ﹣4的立方根是1，3a ﹣b ﹣2的算术平方根是3，13的整数部分是c ，求2a ﹣3b +c 的平方根．24．如图，ACB 90∠=，AC BC =，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．()1求证：AD DE DF =+；()2点G 在AB 上，若DGF DFG ∠∠=，求证：G 是AB 的中点．25．计算：(1) (－3)0＋(－12)－2÷|－2|; (2) 1122－113×111.26．如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别是∠BAC ，∠ABC 的角平分线．（1）若∠C ＝70°，∠BAC ＝60°，则∠BED 的度数是 ；若∠BED ＝50°，则∠C 的度数是 ．（2）探究∠BED 与∠C 的数量关系，并证明你的结论．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 27．已知,O 是直线AB 上的一点,∠COD 是直角,OE 平分∠AOD .(1)如图1若∠COE =20°,则∠DOB 的度数为___________；(2)将图1中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转至图2的位置,其他条件不变,探究∠COE 和∠DOB 之间的数量关系,并证明你的结论；(3)将图1中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转至图3的位置,其他条件不变，直接写出∠COE 和∠DOB 的度数之间的关系.28．如图,△ABC 中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M 、N 分别从点A ．点B 同时出发,沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s.当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动. (1)点M 、N 运动_________秒后，△AMN 是等边三角形? (2)点M 、N 在BC 边上运动时，运动_______秒后得到以MN 为底边的等腰三角形△AMN? (3)M 、N 同时运动几秒后，△AMN 是直角三角形？请说明理由.参考答案1．A【解析】【分析】把题干中的分式的分子分母通过因式分解的方法找到公因式，然后进行约分.若分子分母没有公因式则为最简分式.【详解】623xy y x -=-，()()()22+y x y x y x y x y x x y x y--==-+=---- ()()()()21112421221224x y y xy x y x x y x xy xy xy ++++===++++，()()()22211112111x x x x x x x x -+--==++++ 其中22x y x y++不能化简，所以是最简分式. 故选：A ．【点睛】本题解题关键是理解最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.2．B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、3x 2+2x ，无法计算，故此选项错误；B 、-3（x-4）=-3x+12，正确；C 、（-3x ）2•4x 2=36x 4，故此选项错误；D 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】A 、3.14是有数，故不合题意；B 4，是有理数，故不合题意；C 是无理数，符合题意；D 、227是有理数，故不合题意， 故选C ．【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要抓住无理数的本质． 4．B【解析】【分析】根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算，即可得出结果.【详解】解：∵a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-，∴①3＊2=3×3-2=7，故①错误； ②()22112145,⊕-=--=--=-故②正确； ③（13＊25）7124⎛⎫⊕⊕ ⎪⎝⎭. 21217(3)()3542⎡⎤=⨯-⊕-⎢⎥⎣⎦ 3(12)5=⊕-2312()5=-- 30925=- 故③错误；④若a ＊b=b ＊a ，则有3a －b=3b-a,化简得a=b,故④正确；正确的有②④，故选：B【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.5．A【解析】【分析】是等腰三角形，AB ，AC 分别位于两个全等的直角三角形里．【详解】从图上可知：△ADB ≌△AEC ，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和全等三角形的判定与性质，证明△ADB ≌△AEC 是解答本题的关键．6．C【解析】【分析】先化简分数，再开根.【详解】1=1616故选C【点睛】本题考查开根，解题关键在于熟练掌握计算法则.7．C【解析】【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=6，BC=10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16，故选C.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.8．A【解析】【分析】.【详解】根据题意，得==7的值在6和7之间故答案为A.【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握，即可解题.9．D【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可. 【详解】A.124ba=3ba，故该选项不是最简分式，不符合题意，B.a bb a--=a ba b---=-1，故该选项不是最简分式，不符合题意，C.242xx--=(2)(2)2x xx+--=x+2，故该选项不是最简分式，不符合题意，D.242xx++不能化简，是最简分式，符合题意.故选D.【点睛】本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．10．A【解析】【分析】连接CF，证明△ADF≌△CEF，根据全等三角形的性质判断①，根据正方形的判定定理判断②，根据勾股定理判断③，根据面积判断④．【详解】连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF(SAS)；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90∘，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90∘，又∵EF=DF∴△EDF是等腰直角三角形(故(1)正确).当D. E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形(故(2)错误). 由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时,DE最小,此时142DF BC== .∴242DE DF=(故(3)错误).∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CDFE=S△AFC,∵CF恰好把四边形CDFE的面积分成1：2两部分∴S△CEF：S△CDF=1:2 或S△CEF：S△CDF=2:1即S△ADF：S△CDF=1:2 或S△ADF：S△CDF=2:1当S △ADF ：S △CDF =1:2时，S △ADF=13S △ACF =111684323⨯⨯⨯= 又∵S △ADF =1422AD AD ⨯⨯= ∴2AD=163∴AD=83(故(4)错误). 故选：A.【点睛】本题考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理是解题的关键.11．8【解析】【分析】根据实数运算的法则计算即可．【详解】（13）﹣2﹣π）0＝9﹣1＝8， 故答案为：8．【点睛】本题考查了实数的运算，熟记法则是解题的关键．12．【解析】【分析】根据平移的性质，结合数轴的特点进行分析即可得答案.【详解】∵数轴上点A 表示的数是将点A 个单位长度得到点B ，∴点B 表示的数是+故答案为：【点睛】本题考查了数轴上点的平移，熟练掌握平移的性质以及右移加左移减是解题的关键. 13．12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：如图：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．-0.5【解析】【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行解答即可．【详解】由题意得，x+0.5≠0，x≠﹣0.5，故答案为﹣0.5．【点睛】考核知识点：零指数幂定义.15．3a 2bc【解析】【分析】根据最简公分母的求解方法进行求解即可.【详解】 分式22,3b a a bc的分母含有的因式为3、a 2、b 、c ， 所以最简公分母是3a 2bc ，故答案为：3a 2bc.【点睛】本题考查了最简公分母的概念，熟练掌握最简公分母概念和确定方法是解题的关键.确定方法：各分母的系数最小公倍数作为最简公分母的系数；相同底数的，取次数最高次幂；单独出现的字母或者多项式都要算入最简公分母中.16．±6【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值，进而得出结果.【详解】∵|x ﹣0，∴x-3=0，x+2y-11=0，解得，x=3，y=4.∴x 2y =36,∴x 2y 的平方根是:±6. 故答案为：±6. 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键. 17．19【解析】【分析】<910<<，从而得m=9,n=10，即可求出m+n的值. 【详解】解：89<<∴910<<∴m=9,n=10∴m+n=19故答案为：19.【点睛】此题考查了估算无理数，得出89<<是解题关键.18．π【解析】【分析】首先将各数化到最简形式，然后再根据无理数的概念进行判定即可.【详解】，是有理数；﹣3是整数，也是有理数；225=3.142857142857…，是无限循环小数，是有理数；π 是无限不循环小数是无理数；故答案为：π .【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.19．3【解析】【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【详解】∵D为AB的中点，AB=12，∴AD=6，∵DE ⊥AC 于点E ，∠A=30°， ∴DE=12AD=3， 故答案是：3．【点睛】考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 20．正数集合{8，2π，－（－413）}；分数集合{-2.5，23-，•1.3-，－（－413）}； 无理数集合{2π， 1.121121112-…}.【解析】【分析】 掌握实数的分类，本题可以迎刃而解.【详解】正数集合{8，2π，－（－413）}；分数集合{-2.5，23-，•1.3-，－（－413）}； 无理数集合{2π， 1.121121112-…}.【点睛】 有理数分为整数和分数，而无理数则是无限不循环的小数.21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；【解析】【分析】（1）利用尺规作图法，任取一点，使点在点B 的两侧，以B 点为圆心，B 点到该点的长为半径画弧，交直线于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点一半距离为半径画弧，两弧相交于一点，连接点B 与该点与直线l 交于点F ，即为所求点；（2）利用尺规作图法，在线段AB 的两端点用同一半径画弧，在线段的两旁各得一个交点，将此两交点连接起来，这个连线即为线段的垂直平分线，与直线l交于点C，即为所求点；（3）首先由AE⊥l，得出∠AEC＝90°，∠1+∠2＝90°，再由∠ACB＝90°，∠3+∠2＝90°，得出∠1＝∠3，即可判定△AEC≌△CFB.【详解】（1）解：如图，直线BF就是要求作的垂线；（2）解：如图，点C就是所要求作的点；（3）证明：∵AE⊥l，∴∠AEC＝90°，∠1+∠2＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠2＝90°．∴∠1＝∠3，在△AEC和△CFB中AEC CFB13AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC≌△CFB（AAS）．【点睛】此题主要考查尺规作图法过直线外一点作其垂线，以及线段的垂直平分线，三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.22．（1）作图见解析；（2）AB；EC；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题.【详解】（1）图形如图所示：（2）理由：连接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴直线BC垂直平分线段AE，∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．故答案为：BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．23．±1.【解析】【分析】根据1的立方根是1，9的算术平方根是3，3134，分别确定a、b、c的值，再代入计算2a﹣3b+c的值即可.【详解】解：∵已知a﹣4的立方根是1，∴a﹣4=1，解得a=5；∵3a﹣b﹣2的算术平方根是3，∴3a﹣b﹣2=9，即15﹣b﹣2=9，解得b=4；13c，且3134，∴c=3；∴2a﹣3b+c=2×5－3×4+3=10－12+3=1；∵1的平方根是±1，∴2a ﹣3b +c 的平方根±1.【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的定义以及估算一个数的算术平方根的整数部分，解此题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的定义，了解估算一个数的算术平方根的方法，正确求得a 、b 、c 的值.24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)根据条件可得出BCE CAD ∠∠=，进而可证明BCE ≌CAD ，BE CD =则，CE AD =，又可证CE CD DE DE DF AD DE DF.=+=+=+，所以(2) 连接CG,先证CGF DGF DGC DCG DFG ∠∠∠∠∠=+=+，又因为CGF DCG DFG 180∠∠∠++=，所以CGF 180290∠=÷=，即可证G 是AB 的中点.【详解】()1CE AD ⊥，BE CE ⊥，ADC ADF CEB ACB 90∠∠∠∠∴====，BCE ACD CAD ACD 90∠∠∠∠∴+=+=，BCE CAD ∠∠∴=，在BCE 和CAD 中BEC CDA BCE CAD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌()CAD AAS ，BE CD ∴=，CE AD =． AD 平分BAC ∠，CAD FAD ∠∠∴=，CAD ACD FAD AFC 90∠∠∠∠+=+=，ACD AFC ∠∠∴=，AC AF ∴=，CD DF ∴=，AD CE CD DE DE DF ∴==+=+．()2连接CG ．DGF DFG ∠∠=，CD DF DG ∴==，DCG DGC ∠∠∴=， CGF DGF DGC DCG DFG ∠∠∠∠∠∴=+=+，CGF DCG DFG 180∠∠∠++=，CGF 180290∠∴=÷=，CG AB ∴⊥，又AC BC =，AG BG.∴=即G 是AB 的中点．【点睛】本题考查了证明三角形全等的方法，以及证明边角之间的等量关系，解题关键是熟练掌握证明三角形全等方法，然后根据等量关系解答.25．(1)3;(2)1.【解析】【分析】(1)按顺序先进行0次幂的运算、负指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)利用平方差公式对113×111进行变形，然后再进行计算即可.【详解】(1)原式=1+4÷2=1+2=3；(2)原式=1122－(112+1)×(112-1)=1122－(1122-1)=1122-1122+1=1.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负指数幂、平方差公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.26．（1）55°，80°；（2）∠BED＝90°﹣12∠C【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ABC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAD=12∠BAC=30°，∠DBE=12∠ABC=25°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝50°，∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠CAD＝12∠BAC＝30°，∠DBE＝12∠ABC＝25°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，∵∠BED＝50°，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，∴∠C＝80°；故答案为：55°，80°；（2）∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝12∠ABC，∠BAE＝12∠BAC，∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝12（∠ABC+∠BAC）＝12（180°﹣∠C）＝90°﹣12∠C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．27．（1）∠BOD=40°；（2）∠DOB=2∠COE，证明见解析；（3）2∠COE+∠DOB=360°. 【解析】【分析】（1）先求出∠DOE=70°，再利用角平分线的性质得∠AOD=140° ，即可求得∠BOD=40°；（2）令∠COE为α，则∠DOE=90°-α，利用角平分线的性质∠AOD=180°-2α，再根据平角的性质得∠DOB=2α；（3）令∠COE为α，得∠DOE=α-90°，则∠AOD=2α-180°，再根据平角的性质得∠DOB=180°-（2α-180°）=360°-2α，即2∠COE+∠DOB=360°.【详解】（1）∵∠COE=20°，∠COD=90°，∴∠DOE=70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=140° ，∴∠BOD=40°；（2）令∠COE为α，∴∠DOE=90°-α，∵OE平分∠AOD，∠AOD=180°-2α，∴∠DOB=2α；（3）令∠COE为α，∴∠DOE=α-90°，∵OE平分∠AOD，则∠AOD=2α-180°，∴∠DOB=180°-（2α-180°）=360°-2α，即2∠COE+∠DOB=360°.【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据图形找到角度之间的关系，再进行求解.28．（1）4；（2）16；（3）M、N同时运动3，245，15，18秒后，△AMN是直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（2）由△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值；（3）分点N在AB，AC，BC上运动的三种情况，再分别就∠AMN=90°和∠ANM=90°列方程求解可得．【详解】解：（1）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM=t，AN=12-2t，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠A=60°，当AM=AN时，△AMN是等边三角形∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，△AMN是等边三角形；（2）设当点M、N在BC边上运动时，运动t秒后得到以MN为底边的等腰三角形△AMN，由题意知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图2，假设△AMN是等腰三角形，∴AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC =∠ANB，∠C=∠B，AC=AB∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM=BN，∴t-12=36-2t，解得t=16，符合题意．所以点M、N在BC边上运动时，运动16秒后能得到以MN为底的等腰三角形；（3）①当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t，∴AN=12-2t，∵∠A=60°，∴2AM=AN，即2t=12-2t，解得t=3；如图4，若∠ANM=90°，由2AN=AM得2（12-2t）=t，解得t=245；②当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；③当点N在BC上运动时，如图5，当点N位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AN⊥BC，即△AMN是直角三角形，则2t-24=6，解得t=15；如图6，当点M位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AM⊥BC，即△AMN是直角三角形，则t-12=6解得t=18；综上，M、N同时运动3，245，15，18秒后，△AMN是直角三角形；故答案为：3，245，15，18．【点睛】本题考查等边三角形的性质及判定和直角三角形的定义与性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷(附答案详解) (2)
三、解答题
21．已知2a-1的平方根是 ，b+2的立方根是2，求a+2b+10的平方根．
22．已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°
湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷（附答案详解） (2)
一、单选题
1．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．0.000 000 00358＝3.58×
2．如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是（ ）
A．∠D＝∠CB．∠DAB＝∠CABC．BD＝BCD．AD＝AC
D、如果补充已知条件AD＝AC，则根据SSA不能判定△ABD≌△ABC；故本选项错误；
故选D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
23．计算：
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：△ABF是等腰三角形．
25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H．
3．C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和性质分析解答即可.
【详解】
根据已知条件知：∠ABC＝∠ABD，AB是公共边；
湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A 卷（附答案详解）一、单选题1．下列运算中，正确的是( ) A ．2a 2﹣a 2＝2 B ．(a 3)2＝a 5C ．a 2•a 4＝a 6D ．a ﹣3÷a ﹣2＝a2．若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =- B ．12x =-C ．12x =D ．2x =3．4的平方根是( ) A ．2±B ．2C ．12±D ．124．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3、7、2B ．4、9、6C ．21、13、6、D ．9、15、55．在△ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝12∠C ，则三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，菱形ABCD 的周长是20cm ，∠BCD=120°，则对角线AC 的长是（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm7．不改变分式的值，下列变形正确的是( ) A ．2233a a b b-=-- B ．33a ab b-=-- C ．55a ab b=-- D ．7744a ab b=- 8．下列计算中错误的有（ ）()10251a a a ÷= (2)55a a a a ÷= ()()()5323a a a -÷-=- ()0433=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列计算正确的是（ ） A ．20170=0B 81±9C ．（x 2）3=x 5D ．3﹣1=1310．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，作∠C 的平分线交DF 于点 G ，DG=4，BC=16，若∠BED=2∠DFC ，则 BE 的长为（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、填空题11．在△ABC 中,如果∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,那么这个三角形中最大的角的度数是____度,按角分,这是一个____三角形.12．已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-. 13．已知一个正数的两个平方根分别为2m －6和3＋m ，则m 的值为________． 14．若分式-xx y有意义，则x 与y 的关系是_____. 15．如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC ． 其中正确的有___________ (填序号)．16．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________． 17．分式32x 2-，21x x +，2x x x-的最简公分母是_____． 18．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 19．25_____116的算术平方根是_____． 20．若1x -与23x -是同一个数的平方根，则x =__________．三、解答题21．计算题：（112112(3)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）331622x y x ． 22．已知如图等边三角形△ABC ，D ，E 分别是BC ，AC 上的点AD ．BE 交于点N ，BN ⊥AD 于M ．若AE=CD ，求证：MN=12BN ．23．先化简，再求值：224(2)23m m m m-++⨯--，其中○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………m=﹣2．24．如图，已知ABC ≌DEF ，A 30∠=，B 50∠=，BF 2=，求DFE ∠的度数和EC 的长．25．图1是中华人民共和国国旗上的五角星.（1）下面是探究五角星5个内角和过程，请完成填空.解：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D ．( ) ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D ．∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( ) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( ) （2）如图2 所示，若改变五角星的5个内角的度数，使它们均不相等，猜想这5个个内角的度数和，并证明.26．如图①：在△ABC 中，∠ACB=90︒，△ABC 是等腰直角三角形，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM⊥MN 于点M ，BN⊥MN 于点N. （1）求证：MN=AM+BN.（2）如图②，若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM⊥MN 于点M ，BN⊥MN 于点N ，则猜想AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.27．下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？（1）x （2）3y （3）1（4）x（5）1（6）1x +（7）25○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（8）2x y + （9）x y π+ （10）11x + （11）25x x -- （12）210.52x y +28．如图，在△ABC 中，∠A=46°，CE 是∠ACB 的平分线，B ，C ，D 在同一条直线上，DF ∥EC ，∠D=42°.求∠B 的度数.参考答案1．C【解析】分析：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A、2a2﹣a2= a2，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项错误；C、a2•a4=a6，故本选项正确；D、a﹣3÷a﹣2=a -1，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．2．D【解析】【分析】【详解】解：∵分式3621xx-+的值为0，∴3x-6=0且2x+1≠0，解得2x=故选D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．3．A【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可,如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.【详解】2±=，(2)4∴的平方根是2±，4即2=±．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A.3+2=5＜7，故A错误. C.13+6=19<21, 故C错误. D.9+5=14<15，故D错误 . 选B. 【点睛】本题考查线段能构成三角形的条件，解题的关键是知道三角形任意两边的和大于第三边. 5．D【解析】分析：首先设∠C=2x°，从而得出∠A=∠B=x°，根据三角形内角和定理求出x的值，从而得出△ABC的形状．详解：设∠C=2x°，则∠A=∠B=x°，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及三角形形状的判定，属于基础题型．明确三角形内角和定理是解决这个问题的关键．6．A【解析】【分析】由题意易得，5AB cm =，60ABC ∠=︒，则ABC △是等边三角形. 【详解】菱形ABCD 的周长为20cm ，120BCD ∠=︒，∴5AB BC cm ==，60ABC ∠=︒，∴ABC △是等边三角形， ∴5AC cm =.故选：A . 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 7．C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变其中的两个符号其值才不变. 【详解】A 、23a b =23a b --，故A 选项错误；B 、3a b -=3a b -，故B 选项错误；C 、55a ab b =--，故C 选项正确； D 、7744a ab b=--，故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 8．C 【解析】（1）a10÷a2=a8，（2）a5•a÷a=a5，（3）（-a）5÷（-a）3=a2 ，（4）30=1．所以计算有误的有3个．故选C．9．D【解析】解：A．非零的零次幂等于1，故A不符合题意；B．81的算术平方根是9，故B不符合题意；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C不符合题意；D．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意．故选D．10．B【解析】【分析】在FC上截取CM=CD，CG是∠C的平分线，即可证明△DCG≌△MCG，证明GM=FM，然后根据BC=BD+CD列方程求解．【详解】解：∵△BED≌△CDF，∴∠BDE=∠DFC，∠BED=∠FDC，∵∠BED=2∠DFC，设∠DFC=x，∴∠BED=2x=∠FDC ，在FC 上截取CM=CD ，CG 是∠C 的平分线， ∴∠DCG=∠GCM ， 在△DCG 和△MCG 中，，∴△DCG ≌△MCG ，∴DG=DM=4，DC=CM ，∠DGC=∠GMC=2x ， ∴∠FGM=∠GMC-∠GFM=2x-x=x ， ∴∠FGM=∠FGM ， ∴GM=FM=4，设CD=EB=y ，则FC=4+y=BD ，BC=BD+CD=4+y+y ， ∴16=4+2y ， 则y=6，即BE=6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是本题的关键． 11． 90 直角【解析】分析：利用三角形的内角和定理计算，即三角形的内角和是180°即可计算出各个角的度数，从而作出判断．详解：设∠A 为2x°，则∠B 为2x°，∠C 为4x°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2x+2x+4x=180， ∴x=22.5． 那么∠C=4x=90°， ∴△ABC 是直角三角形． 故答案为：90，直角．点睛：当题中出现比值问题时，应设比中的每一份为x ，注意题中隐含的三角形的内角和． 12．313x <<【解析】分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=13．即：3＜x＜13，故答案为：3＜x＜13.点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.13．1【解析】因为一个正数有两个平方根，一正一负且互为相反数，所以2m－6＋3＋m＝0，解得m＝1. 故答案为1.点睛：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．x≠y【解析】当分母x-y≠0，即x≠y时，分式有意义．故答案是：x≠y．15．①②③④【解析】【分析】由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，结合公共边AD，可证得△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可.【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=90°，∵AD=AD，∴△ADF≌△ADE，∴DE=DF，AE=AF，∵FB=CE，∴AB=AC，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故答案为①②③④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．16．90°【解析】【分析】作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质可知底边上的高也是底边的中线，求出三角形被分成两个等腰直角三角形，求出两底角，再根据三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【详解】如图，根据题意，AD=12 BC，∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=180°-45°×2=90°，即这个等腰三角形的顶角度数是90°．故答案为：90°【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，作出图形形象直观，更有助于问题的解决．17．2x（x+1）（x﹣1）【解析】【分析】可以提出第一个式子分母中的2，第二三个式子分母中的x，然后将2(x-1)和x（x+1）相乘即可.【详解】2(x-1)，x（x+1），x（x-1）可得提出不同的相乘即为2x（x+1）（x﹣1）.【点睛】本题考查了最简公分母的概念，掌握概念是解决本题的关键.18．a≠±1【解析】【分析】要使（a2﹣1）0=1成立，则底数a﹣1≠0，故可得结论.【详解】∵（a2﹣1）0=1，∴a2﹣1≠0，∴a≠±1.故答案为a≠±1.【点睛】本题考查了零指数幂的知识点，解题的关键是熟练的掌握零指数幂的相关知识点.1921 2【解析】【分析】根据绝对值与算术平方根的定义求解即可.【详解】解：(1) 22；（2=14，∴的算术平方根即14的算术平方根为：12. 【点睛】本题主要考查绝对值与算术平方根的定义，注意运算的准确性.20．3-或1【解析】试题解析：由题可得：()()24130x x -+-=或2413x x -=-，解得：3x =-或1x =，故答案为：3-或1．点睛：正数有2个平方根，它们互为相反数.21．见解析．【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别计算后合并即可；（2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可.试题解析：（1）原式325=-=．（2）原式24x ==22．见解析【解析】试题分析：（1）由SAS 可得△ABE≌△CAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求解∠NBM 的度数，再根据30度角的直角三角形的性质即可得.试题解析：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠BAC=∠ACB=60°．在△ABE和△CAD中AB CABAE ACD AE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°，∵BM⊥AD，即∠AMB=90°，∵∠BNM=60°，∴∠NBM=30°，∴MN=12 BN．23．-6-2m；-2.【解析】【分析】首先把括号内的式子通分相加，然后计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】原式=()()()()22222225962 22323m m m mmm m m m m m⎡⎤-+---+⨯=⨯=--⎢⎥-----⎣⎦当m=﹣2时原式=﹣6﹣2×（﹣2）=﹣6+4=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．2【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．【详解】解：A 30∠=，B 50∠=，ACB 180A B 1803050100∠∠∠∴=--=--=， ABC ≌DEF ，DFE ACB 100∠∠∴==，EF BC =，EF CF BC CF ∴-=-，即EC BF =，BF 2=，EC 2∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．25．（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；180；三角形内角和定理；等量代换；（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答即可；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D ，再根据∠A+∠FG+∠AGF=180°，即可证得结论． 试题解析：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 180，三角形内角和定理；等量代换；（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D,∵∠A+∠FG+∠AGF=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，把五个角转化为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．26．（1）见解析；(2)MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN)【解析】试题分析：（1）由AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N可得∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°，由此可得∠MAC+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCN=90°，从而可得∠MAC=∠BCN，结合AC=BC，即可证得△ACM≌△CBN，即可得到MC=BN，AM=CN，结合MN=MC+CN可得MN=AM+BN；（2）由题意和（1）同理可证△ACM≌△CBN，从而可得MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).试题解析：（1）∵AM⊥MN, BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=∠ACB=90︒，∴∠MAC+∠ACM=90︒，∠NCB+∠ACM=90︒，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△AMC≌△CNB(AAS)，∴AM=NC ，MC=BN，∵MN=NC+MC，∴MN=AM+BN，（2）∵AM⊥MN, BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=∠ACB=90︒，∴∠MAC+∠ACM=90︒，∠NCB+∠ACM=90︒，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△AMC≌△CNB(AAS)，∴AM=NC，MC=BN，∵MN=MC-CN，∴MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).点睛：本题是一道综合考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质的题，解题的关键是：由已知条件“根据同角的余角相等”证得∠MAC=∠NCB，这样结合其它条件可证得△AMC≌△CNB，就可由全等三角形的性质得到线段MN、AM、BN间的关系了. 27．见解析【解析】【分析】根据整式、分式、有理式的基本概念来区分以下各式.【详解】①②④⑧⑨（12）是整式，③⑤⑥⑦⑩（11）是分式，此12个代数式全都是有理式【点睛】本题考查了整式、分式、有理式的概念，并区分它们的区别.28．50°【解析】试题分析：根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．试题解析：∵FD∥EC，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°.点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数.。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力测试卷A卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力测试卷A 卷（附答案详解） 一、单选题 1．估计 ()1235287-⋅，的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 2．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab ⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．使分式21x -有意义的x 的值是（ ） A ．1x = B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠ 4．如图，∠POQ=30°，点A 在OP 边上，且OA=6，试在OQ 边上确定一点B ，使得△AOB 是等腰三角形，则满足条件的点B 个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=AE=2，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A′，则四边形ADA′E 的面积S 1与△ABC 的面积S 2之间的关系是（ ） A ．12S 1=S 2 B ．12S 7=S 8 C ．12S 3=S 4 D ．12S 8=S 9 6．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．±3 7．化简的结果是（ ）.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 8．计算214-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．12- B ．2- C ．116 D ．16 9．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m >且1m ≠- D ．1m >-且1m ≠ 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则∠EBC 的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题11．若分式2312+--x x x 的值为0，则x 等于12．已知a 1＝32，a 2＝55，a 3＝710，a 4＝917，a 5＝1126，…，则a n ＝_____．（n 为正整数）．13．在ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=________，B ∠=________，C ∠=________．14．如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ， 重合），DE AC ⊥， DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF += ．1532＋3______．16．已知等腰三角形的两边长分别为7和5则此等腰三角形的周长为○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 17．如果4x -是16的算术平方根，那么1x +的立方根为________． 18．如图，在ABC 中，,2,6A x B x ACB x ∠=∠=∠=.则BCD ∠的度数是__________．19．如图，在ABC 中，AB BC =，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，45BAD ∠=︒，2CD =，AD 与BE 交于点F ，连接CF ，则AD 的长为__________．20．①36的算术平方根是 ；②64的立方根是 ． 三、解答题 21．列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 22．我市为了提高居民燃气使用安全性，计划将居民燃气管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天. （1）这项工程的规定时间是多少天? （2）已知甲队每天的施工费用为6000元，乙队每天的施工费用为3000元.为了缩短工期以减，少对居民使用燃气的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，则该工程施工费用是多少元？ 23．已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝103cm ，底边BC ＝163cm ，求底边上的高AD 的长．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）4x 2＝121； （2）（x ﹣2）3＝-8 25．（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，则AB ，AD ，DC 之间的数量关系为_______． （2）问题探究：如图2，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，点F 是DC 的延长线上一点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）问题解决：如图3，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，且BE :EC =3:4．点F 在线段AE 上，且∠EFD =∠EAB ，直接写出AB ，DF ，CD 之间的数量关系．26．如图1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，CD 与BE 交于点Q ，连接PQ（1）求证：AD ＝BE ；（2）∠AOB 的度数为 ；PQ 与AE 的位置关系是 ；（3）如图2，△ABC 固定，将△CDE 绕点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，在旋转过程中，（1）中的结论是否总成立？∠AOB 的度数是否改变？并说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,1，点B 坐标为()1,3-，y 轴上是否存在一点P ，使ABP △为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．28．计算： （1； （221．参考答案1．B【解析】【分析】. 【详解】解：(==22=，23924=22∴<<253∴<232=2.3 5.29=，22.2 4.84∴<<2.2 2.34.4 4.6∴<<∴<<2.42 2.6∴<<223故(的值应在2和3之间.故选：B.【点睛】2．B【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x=27+9x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故选B．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3．D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．【详解】若分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．C【解析】①画OA的垂直平分线交OQ于一点；②以A为圆心，OA长为半径交OQ于一点；③以O为圆心，OA长为半径交OQ于一点；故选C.5．D【解析】先根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2的面积的比．解：∵AE AD2==AC AB3∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9∵△ADE 沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A′，∴四边形ADA′E 的面积S 1=2×△ADE 的面积，设△ADE 的面积是4a ，则△ABC 的面积是9a ，四边形ADA′E 的面积是8a ，∴四边形ADA′E 的面积S 1与△ABC 的面积S 2之间的关系是12S 8=S 9． 故选D ．6．B【解析】解：由题意得：x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，解得：x =2，∴y =3，则y x =9，9的算术平方根是3．故选B ．7．C【解析】试题分析：负整数指数幂的乘方法则：，p 为正整数）.，故选C.考点：负整数指数幂的乘方点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负整数指数幂的乘方法则，即可完成. 8．D【解析】【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【详解】()2214164-⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．9．D【解析】【分析】【详解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=1 2+m，∵方程的解是正数，∴12+m＞0，解这个不等式得，m＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．故选D．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．10．B【解析】【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE＝∠A＝30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC−∠ABE即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝12×(180°－30°)＝75°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝75°－30°＝45°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．11．-1【解析】试题分析：由已知|x-1|=0且x2-3x+2≠0，解得x=-1；考点：分式值为0的条件.12．2211n n ++. 【解析】【分析】观察分母的变化为n 的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1…，n 次幂加1；分子的变化为：3、5、7、9…2n +1．【详解】解：∵a 1=32，a 2=55，a 3=710，a 4=917，a 5=1126，…， ∴a n ＝2211n n ++， 故答案为：2211n n ++． 【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．13．30 60 90【解析】【分析】假设∠A 度数为x ，根据三角形内角和为180°列方程求解即可.【详解】假设∠A 度数为x ，则∠B 为2x ，∠C 为3x ，则x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°.因此∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°. 【点睛】本题主要考查三角形内角和，通过三角形内角和为180°列方程是解答本题的关键.14．4.8【解析】试题分析：连接CD，过C点作底边AB上的高CG，根据S△ABC=S△ACD+S△DCB即可求得DE+DF的值．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理．解答本题的关键是根据题意作出辅助线.15．【解析】试题分析：原式＝故答案为：16．＋【解析】试题解析：①当腰长为，底边为时，三边为、、不能构成三角形；②当底边为，腰长为、能构成三角形，此时三角形的周长故答案为：17【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出x,再根据立方根的定义解答即可．【详解】解:∵42=16,∴16的算术平方根是4,即x-4=4,∴x=8,∴x+1=8+1=9,9故答案为【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根和立方根的定义．18．60°【解析】【分析】根据内角和定理，解出x的数值，进而求出∠BCD即可.【详解】解：由题意可得：∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和180°）x°+2x°+6x°=180°x°=20°∵∠ACB=6x°，∠ACB与∠BCD互补∴∠ACB+∠BCD=180°6x°+∠BCD=180°∠BCD=180°-6×20°∠BCD=60°故答案为：60°【点睛】此题主要考查了三角形的性质与一元一次方程相结合，数形之间的转换是解题的关键.19．2【解析】【分析】（1）由AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，就可以得出AD＝BD，再由直角三角形的性质求出∠DAC＝∠DBE就可以得出△ADC≌△BDF，则可以得出CD＝ED，由勾股定理就可以求出CF，根据等腰三角形的性质就可以求出AE＝CE，从而求出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．∴∠ACD ＋∠DAC ＝90°．∵∠BAD ＝45°，∴∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝∠DBA ，∴AD ＝BD ．∵BE ⊥AC ，∴∠BEC ＝90°，∴∠ACD ＋∠EBC ＝90°，∠ADB ＝∠ADC∴∠DAC ＝∠DBF ．在△ADC 和△BDF 中，DAC DBF AD BDADC BDF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ADC ≌△BDF （ASA ）；∴DC ＝DF ．∵CD，∴DF．在Rt △CDF 中，由勾股定理，得CF ＝2．∵AB ＝BC ，BE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，∴BE 是AC 的中垂线，∴AF ＝CF ，∴AF ＝2，∵AD ＝AF ＋DF ，∴AD ＝2故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中垂线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20．①6；②2．【解析】试题解析：①∵62=36，∴36的算术平方根是6．②∵82=64，=8．∵23=8，∴8的立方根是2．的立方根是2．考点：1.立方根；2.算术平方根．21．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．【解析】【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．【详解】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∵小王家距上班地点18千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=182+9x，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，∴182+9x=37×18x，解得x=27经检验x=27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37列方程求解．22．（1）30天；（2）162000元【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要1.5x天，根据由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天，建立方程求出其解即可；（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数，再利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×合作的天数进行解答．【详解】（1）设甲单独完成需x天，根据题意得：1515511.5x x x++=，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，所以这项工程的规定时间是30天，答：这项工程的规定时间是30天.（2）乙单独完成工程需1.5x=45天，甲乙合作的天数：111()183045÷+=（天），则总费用为：（6000+3000）×18=162000（元）．答：该工程施工费用是162000元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题时需注意，当题目中有两个相等关系时，要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．2cm. 【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一知BD=CD=83cm，在直角三角形ABD中使用勾股定理即可求出直角边AD的长. 【详解】∵在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝103cm，∴BD=CD=83 cm，在Rt△ABD中，，∴AD=2cm.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用三线合一求出高的长度.24．（1）11=2x±；（2）x=0．【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）4x2＝12121214x=112x==±；（2）（x﹣2）3＝-82x-=x=0．【点睛】本题考查平方根与立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解题的关键．注意：正数有两个互为相反数的平方根．25．（1）AB+CD=AD；（2）详见解析；（3）AB=34(CD+DF ) ．【解析】【分析】（1）结论：AB+CD=AD．只要证明△CEF≌△BEA（AAS），推出AB=CF，再证明DA=DF 即可解决问题．（2）结论：AB=AF+CF．只要证明△CEG≌△BEA（AAS），推出AB=CG，再证明FA=FG 即可解决问题．（3）结论：AB=34（CD+DF）．如图3中，延长AE交CD的延长线于G．证明△CEG∽△BEA，推出AB=34CG，再证明DF=DG即可解决问题．【详解】（1）结论：AB+CD=AD．理由：如图1中，∵AB∥CF，∴∠CFE=∠EAB，∵CE=EB，∠CEF=∠AEB，∴△CEF≌△BEA（AAS），∴AB=CF．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠EAB，∵∠EAB=∠CFE，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵DF=DC+CF=CD+AB，∴AB+CD=AD．故答案为：AB+CD=AD．（2）结论：AB=AF+CF延长AE交DC的延长线于点G．∵AB∥CD，∴∠EAB=∠G，∠B=∠BCG．又E是BC的中点，∴BE=CE．∴△ABE≌△GCE，∴AB=CG．∵AE是∠BAF的平分线，∴∠EAB=∠F AE，∴∠G=∠F AE．∴AF=FG，∴CG=CF+FG= CF+AF．∴AB=AF+CF．（3）结论：AB=34(CD+DF ) ．如图3中，延长AE交CD的延长线于G．∵CG∥AB，∴△CEG∽△BEA，∴34BE ABEC CG==，∵∠G=∠A，∴AB=34 CG，∵∠DFE=∠A，∴∠DFG=∠G，∴DF=DG，∴CD+DF=CD+DG=CG，∴AB=34（CD+DF）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，准确识图是解题的关键.26．（1）见解析；（2）60°，PQ∥AE；（3）在旋转过程中，（1）中的结论总成立，∠AOB 的度数不会改变，见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，求出∠BCE＝∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）由三角形的外角性质，可得∠AOB＝∠BEA+∠DAC，∠ACB＝∠EBC+∠BEA，则∠AOB＝∠ACB＝60°，证明∠QPC＝∠BCA，可得PQ∥AE；（3）证明△ACD≌△BCE（SAS），得到AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，根据∠BOA＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC，即可解答．【详解】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC＝∠EBC，由三角形的外角性质，∠AOB＝∠BEA+∠DAC，∠ACB＝∠EBC+∠BEA，∴∠AOB＝∠ACB＝60°；∵∠DCP＝60°＝∠ECQ，∴在△CDP 和△CEQ 中，∠ADC ＝∠BEC ，CD ＝CE ，∠DCP ＝∠ECQ ，∴△CDP ≌△CEQ （ASA ）．∴CP ＝CQ ，∴∠CPQ ＝∠CQP ＝60°，△PCQ 是等边三角形，∴∠QPC ＝∠BCA ，∴PQ ∥AE ；故答案为：60°，PQ ∥AE ；（3）在旋转过程中，（1）中的结论总成立，∠AOB 的度数不会改变，理由如下： ∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB+∠BCD ＝∠DCE+∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，∵AC=BC ，∠ACD=∠BCE ，CD=CE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，∠DAC ＝∠EBC ，∴∠BOA ＝180°﹣∠ABO ﹣∠BAO ＝180°﹣∠ABC ﹣∠BAC ＝60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.27．存在；点P 的坐标为50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,4或()0,2-或(0,3-或(【解析】【分析】假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），由两点间的距离公式分别表示出PA 、PB 、AB 的长度，从而根据：①AP=BP 、②AB=AP 、③BP=AB ，三种不同等量关系求出符合条件的P 点坐标．【详解】设点P 的坐标为（0，m ），由两点间的距离公式由两点间的距离公式可得，AP =BP ，AB ，①当AP=BP ，解得5m=4；②AB=AP m=-2或m=4；③BP=AB =时，解得m=3-故y 轴上存在点P ，使ABP △为等腰三角形时，点P 的坐标为50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,4或()0,2-或(0,3-或(.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和两点间的距离公式，解题的关键是分情况讨论，做到不重不漏.28．（1）-2；（2）．【解析】【分析】（1）原式各项根据算术平方根、立方根的意义进行化简即可；（2）根据绝对值的代数意义进行化简后合并即可.【详解】（1=8+（-3）-7=-2；（2）|+|-1|+1.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.。
湘教版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题B(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题B （附答案详解） 一、单选题 1．代数式()()1155x x -+=+成立的条件为（ ） A ．0x ≠ B ．5x ≠- C ．5x ≠ D ．0.2x ≠- 2．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△A B C '''的一组是 （ ） A ．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ B ．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C ．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D ．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ 3． 已知等腰三角形两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 A.21cm B.27cm C.21cm 或27cm D.16cm 4．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A ．20 B ．25 C ．20或25 D ．15 5．现定义两种运算“⊕”“*”对于任意两个整数，1a b a b ⊕=+-，1a b a b *=⨯-，则6(8(35))⊕*⊕的结果是（ ） A ．60 B ．70 C ．112 D ．69 6．下列说法中，正确的是（ ）． A ．3的平方根是3 B ．7的算术平方根是7 C ．－15的平方根是15± D ．－2的算术根是2- 7．下列各组数中，不相等．．．的一组是（ ） A ．()35-和35- B ．()23-和23- C ．0.25-和12- D ．()2--和2(2) 8．36的算术平方根是（ ）A ．±6 B ．6 C ．6± D ．6 9．计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如果y 2x -2x -，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．±3○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 11．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，AE 是BAC ∠的角平分线，AE CE ⊥于点E ，连接DE ，若7AB =，1DE =，则AC 的长度是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 12．在实数中，是无理数的是（ ） A ．227 B ．3 C ．38- D ．16二、填空题13．在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于 __________ ,14．如图，已知30AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，14OD DP ==，点E ，F 在边OB 上，PE PF =.若6EF =，则OF 的长为____.15．若22222n n n n +++=，则n =______．16．在四边形ABCD 中，用①AB ∥DC ，②AD ＝BC ，③∠A ＝∠C 中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD 中，_______．17．如图，OP ＝1，过P 作PP1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…依此法继续作下去，得OP 2017＝_______．18．若实数x ，y 满足y 55x x --，则x +y ＝_____．19．如果分式13x +有意义，那么 x 的取值范围是_______________．20．若式子1xx -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．21．矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上任意一点，把△EBF○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 22．如图，在Rt △ABC 中，∠B 的度数是_____度．23．如果分式2282x x --的值为0，则x 的值应为______． 24．在1x x -中，x 的取值范围为_____． 三、解答题 25．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠1=∠2，AD ⊥CD 于点D ，AE ⊥BE 于点E ，BE ，CD 交于点O ． 求证：（1）△ABE ≌△ACD ； （2）OD=OE ． 26．先化简，再求值：112111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中3x =. 27．如图，等边三角形ABC 的边长是10cm ， 求： (1)高AD 的长.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 28．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，求∠B 的度数． 29．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒.（1）作边AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，交AB 边于点D （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AE ，若6CE =，求BE 的长.30．请你先将分式222111a a a aa a -+++-+化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.31．解分式方程：．32．计算：（1）336()2--⋅b a b a ；（2）343222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭xz y xy y xz z33．如图，在△ABC 与△ABD 中，BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO=DO ．求证：∠C=∠D ．34．解方程：3222xx x +=--35．2015～2016学年度七年级小莉同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b=a×b+2×a ．求（﹣2）⊕（﹣3）的值．36．如图，在△ABC 中，已知BA=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）求∠A 的度数； （2）若AC=6cm ，求AD 的长度．参考答案1．B【解析】【分析】根据负整数指数幂和分式有意义的条件，即可得到答案．【详解】()()1155x x -+=+成立的条件为：5x ≠-．故选B ．【点睛】本题主要考查负整数指数幂和分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键． 2．C【解析】A 选项能判定两个三角形全等，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；B 选项能判定两个三角形全等，因为有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；C 选项不能判定两个三角形全等；D 选项能判定两个三角形全等，因为三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS).故选C.点睛:判定三角形全等方法:(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).3．B.【解析】试题分析：当5cm 为底时，其它两边都为11cm ，5cm 、11cm 、11cm 可以构成三角形，周长为27cm ；当5cm 为腰时，其它两边为5cm 和11cm ，∵5+5=10＜11，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有27cm ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．4．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++= 故选B.5．A【解析】【分析】【详解】35=3+5-1=7,8*787155,65565516068*35=68*7=655=60⊕=⨯-=⊕=+-=⊕⊕⊕⊕故【（）】【】 故选A6．B【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的概念判断即可.【详解】A. 3的平方根是.B. 7，故正确.负数没有平方根和算术平方根，故C﹑D错误.故答案为：B【点睛】本题解题关键在于，负数没有平方根，一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正平方根为该数的算术平方根.7．B【解析】【分析】根据平方根的意义，有理数乘方的意义计算，再比较．【详解】解：A、两个都是-125；B、前者是81，后者是-81，不相等；C、两个都是-12；D、两个都是2．故选B．【点睛】注意：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数．8．D【解析】【分析】先求出366，然后再求6的算术平方根即可．【详解】6，6,．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将36进行化简，然后再求算术平方根是解决此题的一般步骤，注意算术平方根与平方根的区别．9．C【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．原式=．故选C.考点：分式的加减法.10．B【解析】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选B．11．A【解析】【分析】延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=2，即可得出结果．【详解】解：延长CE，交AB于点F．∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，在△EAF与△EAC中，EAF EAC AE AEAEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中点，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位线，∴BF=2DE=2．∴AC=AF=AB-BF=7-2=5；故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．12．B【解析】【分析】将选项化简，再利用无理数的定义进而得出答案．【详解】解：A、227是有理数，故此选项错误；B是无理数，故此选项正确；C，是有理数，故此选项错误；D，是有理数，故此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了无理数，正确把握相关定义是解题关键．13．120°【解析】【分析】根据等腰三角形的两底角相等，设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，利用三角形的内角和定理即可求得x的值，进而求得顶角的度数．【详解】设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，则有x+x+4x=180．解得：x=30，则顶角是：4×30°=120°，故答案是：120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，正确利用方程思想解方程是关键．14．18【解析】【分析】由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB 于点N，证明△PMD≌△PND，进而求出DF长度，从而求出OF的长度.【详解】如图所示，作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于点N.∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，∴∠NPD=∠DPO=30°，∵DP=DP，∠PND=∠PMD=90°，∴△PND≌△PMD，∴ND=7，∵EF=6，∴DF=ND-NF=7-3=4，∴OF=DF+OD=14+4=18.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 15．-1【解析】【分析】根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】∵22222n n n n +++=，∴422n ⨯=，即：2222n ⨯=，∴222n +=，∴n+2=1，∴n=-1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．16．如果AB ∥DC ，∠A ＝∠C ，那么AD ＝BC【解析】【分析】如图，在四边形ABCD 中，如果AB ∥DC ，连接BD ，则有∠ABD =∠CDB ，若∠A ＝∠C ，则可利用AAS 判定△ABD ≌△CDB ，进而可得AD ＝BC ，据此即可写出答案．【详解】解：如图，在四边形ABCD 中，如果AB ∥DC ，连接BD ，则有∠ABD =∠CDB ，若∠A ＝∠C ，又∵BD =DB ，∴△ABD ≌△CDB （AAS ），∴AD ＝BC ．故可得到命题：在四边形ABCD 中，如果AB ∥DC ，∠A ＝∠C ，那么AD ＝BC ．故答案为：如果AB ∥DC ，∠A ＝∠C ，那么AD ＝BC ．【点睛】本题是开放型题目，考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．172018【解析】【分析】【详解】解：∵OP=1，OP12，OP23，OP34=2，∴OP4225，…，21OP20172018．2018【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．18．8．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【详解】解：根据题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x +y ＝5+3＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等零时有意义是解题的关键.19．3x ≠-【解析】【分析】直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【详解】由题意，得：30x +≠，解得：3x ≠-，故答案为：3x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．20．x≠1【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】 ∵式子1x x -在实数范围内有意义， ∴x-1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．21．2【解析】连接CE ,当点P 在CE 上时，CP 的值最小.2226210CE BE ==+=,2102CP CE EP ∴=-=请在此填写本题解析!22．25【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求得∠B 的度数．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴∠A +∠B ＝90°，∵∠A ＝65°，∴9025B A ∠=︒-∠=︒ ，故答案为：25【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角互余，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 23．2-【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以得到： 2x 2-8=0且x-2≠0，求出x 的值即可．【详解】由题意得：2x 2-8=0且x-2≠0，解得：x=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．24．0＜x≤1【解析】【分析】分式的分母不等零，且被开方数是非负数．【详解】依题意得：1xx-≥0且x≠0，解得0＜x≤1．故答案是：0＜x≤1．【点睛】此题考查分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质和判定解答即可．【详解】（1）∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠ADC=∠AEB=90°．∵∠1=∠2，∴∠DAC=∠EAB．在△ADC与△AEB中，∵90ADC AEBDAC EABAB AC∠∠∠∠==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△AEB（AAS）；（2）连接AO．∵△ADC≌△AEB，∴AE=AD．在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵AD AE AO AO=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴OD=OE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 26．11x -+;14-. 【解析】【分析】先通分计算括号内分式的加法，然后将除式的分子、分母交换位置将除法转化为乘法，约分化为最简形式，最后代入x 的值按有理数的混合运算法则运算即可.【详解】 解：原式111(1)(1)2x x x x x x-++-=⋅+- 21(1)(1)2x x x x x-=-⋅+- 11x =-+ 当3x =时，原式14=-【点睛】本题考查了分式的运算化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．（1）53（2）2253cm ；【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一的性质得出BD=5cm ，再根据勾股定理即可求出AD 的值； （2）根据（1）得出的三角形的高，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】(1)∵△ABC 是等边三角形，边长为10cm ，∴BD=5cm ，在直角三角形ABD 中,根据勾股定理,得：，.(2)根据(1)得：△ABC 的面积是：12×10×2=. 【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.28．95°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF 、∠BNF ，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ， ∴∠BMN=12∠BMF=12×100°=50°， ∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°， 在△BMN 中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM ）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．29．（1）详见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的尺规作图方法即可得；（2）先根据垂直平分线的性质得AE BE =，再求出B 和EAB ∠的度数，从而可知CAE ∠的度数，在R tACE ∆中，利用直角三角形的性质得AE 的长，也即BE 得长..【详解】（1）以点A 为圆心，并且以大于线段AB 一半的长度画弧；再以B 为圆心，并且以相同长度为半径画弧，交前弧于M 、N 两点，连接MN ，则交BC 边于点E ，交AB 边于点D .作图如下：（2）如图，连接AE 60CAB ∠=︒，90C ∠=︒30B ∴∠=︒DE 为AB 的垂直平分线AE BE ∴=30EAB B ∴∠=∠=︒（等边对等角）30CAE CAB EAB ∴∠=∠-∠=︒ 6CE =212AE CE ∴==12BE AE ∴==.【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图、垂直平分线的性质、以及直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题关键.30．3.（答案不唯一）【解析】试题分析：先把每个分式的分子因式分解，再和分母分别约分，就可以把分式化简．给a 取值时注意a 不能是±1．试题解析：原式=()()21 111a a a a a （）+-+-+， =a-1+a ，=2a-1，∵a -1≠0，a+1≠0∴a 的取值不能是1，和-1．∴选取a=2，把a=2，代入化简的结果得：2×2-1=3，∴当a=2时，222111a a a a a a -+++-+=3． 31．x=0是原分式方程的解．【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程两边同乘（x+1）（x ﹣1），得x （x ﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x ﹣1）化简，得﹣2x ﹣1=﹣1解得x=0检验：当x=0时（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=0是原分式方程的解．32．（1）229a b ；（2）2548-y z x . 【解析】【分析】(1)根据同底数幂乘法法则时行计算即可;(2)先计算乘方，再将除法转换成乘法，再相乘即可.【详解】解：（1）336()2--⋅b a b a =3362b a b a--⨯=229a b ; （2）343222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭xz y xy y xz z=3683344338x z y z y x z x y-⨯⨯ =2548-y z x. 【点睛】考查了积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘除法法则，解题关键是熟记其计算法则. 33．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定推出OA=OB ，根据全等三角形的判定SAS 证△COA ≌△DOB ，根据全等三角形的性质推出即可．试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴OA=OB ，∵在△COA 和△DOB 中，∴△COA ≌△DOB ，∴∠C=∠D ．考点：全等三角形的判定与性质．34．x=7 3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3﹣x=2x﹣4，解得：x=73，经检验x=73是分式方程的解．考点：解分式方程35．2【解析】【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可.【详解】解：由a⊕b=a×b+2×a得：（-2）⊕（-3）=（-2）×（-3）+2×（-2）= 6-4=2.【点睛】本题考查了新定义运算法则的计算，解答关键在于灵活运用有理数的四则运算法则. 36．（1）30°（2）2cm【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的两个底角相等、三角形内角和定理来求∠A的度数；（2）连接BD．根据线段垂直平分线的性质知△ABD是等腰三角形；然后利用（1）中的∠A=∠C=30°和已知条件∠B=120°可以推知△CDB是直角三角形，利用30度角所对的直角边是斜边的一半即可求得BD与CD间的数量关系；最后利用等腰三角形ABD的两腰相等（AD=BD）通过等量代换即可求得AC=3AD，从而求得线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，已知BA=BC，∴∠A=∠C（等边对等角）；又∵∠B=120°，∴∠A=（180°﹣120°）=30°（三角形内角和定理）；（2）连接BD．∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=90°；由（1）知∠A=∠C=30°，∴BD=CD（30°所对的直角边是斜边的一半），∴CD=2AD=2BD，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD；又∵AC=6cm，∴AD=2cm．点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形以及三角形内角和定理．解答（2）题时，要充分利用等腰三角形的“三线合一”的性质．。