最新沪科版九年级数学下24.1.2旋转(2)--中心对称
类比你能得到 什么结论？
中心对称
有一个对称中心—点 图形绕对称中心旋转 1800后重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
4.中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A' A O
连结OA， 并延长到A'，使OA'=OA， 则A'是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段 A' B' B'
名称
中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于 点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中 心平分 ①针对两个图形来说的，主要描述两个图形的 位置关系 ②对称点在两个图形上
中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋转 180后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点就是它的 对称中心 ————①针对两个图形来说的，主要 描述一个图形的特殊性质 ②对称点在一个图形上
定义
性质
区别
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
1、下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）C A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图 形的是（ ） A
A平行四边形
B矩形
C菱形
D正方形
3、下列图形中哪些是中心对称图形？
①
②
③
④
4、判断下列图形是不是中心对称图形 ：
5、 观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （２）哪些只是中心对称图形？（1）
13、若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ① 对称点的连线必过对称中心； ② 这两个图形一定全等； ③ 对应线段一定平行且相等； ④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。 其中正确的是（ C）。 (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④
14、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ B）。 A (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
观察练习
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组
对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点 O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B
A
C’
三.新课探究—中心对称图形
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A O B o （2）圆 O （4） 正方形
提高练习
你知道 怎么办 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 吗？ （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点为对称中心。
F B B C E
A
G A
．
O C D
M
D
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称， 求出它们的对称中心O。
C B A B’
怎么办？可以帮 帮我吗？
A’
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结 BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即 为所求（如图）
E
关于中心的对称点.
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、
AE的大小关系呢? C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°. AC=AE
思考:
1.把△ABC绕着O点旋转60 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 A` 角形成中心对称吗?
不是,因为旋转了60 ° B` 2.把△ABC绕着O点旋转120 ° 得到的△A`B`C`,这两个三 角形成中心对称吗? 不是,因为旋转了120 ° C
2.归纳：中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所 连线段都经过对称中心,并且被对称中心所 平分. （2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想 3.中心对称与轴对称有什么
区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分
作业布置
（2）（5） （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
6、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们 的对称中心，。
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
7、它是轴对称图形吗？
它是中心对称图形吗？
8、
B
9、在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 ①②③④⑥⑦⑧⑨ 和⑨圆中，是轴对称图形的有 ______________,是 中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨ ____________, 既是轴对称图形 又是中心对称图形的有____________. ①⑥⑦⑧⑨
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
判断下列图形是否是中心对称图形?如果 是,那么对称中心在哪?
填一填
中 心 对 称 图 形 轴 对 称 图 形 既是中 心对称 图形又 是轴对 称图形
选择题：
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，A 则得A的对称点A' 连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB， 则得B的对称点B' 连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
O
A'
B
例3、如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC
关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮 帮我吗？
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
4.图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
5.图形的旋转的作图：
先连结，再作角，最后截取.
二.新课探究—中心对称
C
B
如果将一个图形绕一点旋转180度得 到一个新的图形，这样的两个图形是什 A 么关系呢？D
A
E
你知道吗？可以 告诉我吗？
研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕 点O旋转180°.你有什么发现?
C
OD ＯB Nhomakorabea重 合重 合
A
1.中心对称的定义:
C
B
A A
像这样把一个图形绕着 某一点旋转180度,如果它 能与另一个图形重合,那么, 我们就说这两个图形关 D 于这个点成中心对称, 这个点就叫对称中心,这两 个图形中的对应点,叫做
沪科版九年级数学上第24章《圆》
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
1.两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.
3.图形的旋转：
在平面内，一个图形绕一个定点，旋转一定的角度， 得到另一个图形的变换叫做图形的旋转，这个定点称 为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
10、正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
11、下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
12、 在26个英文大写正体字母中，哪些 字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B
D
E
C
F
15、判断下列说法是否正确
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
×） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（√ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。 （√ ）
（1）线段
O （3）平行四边形
A
D
O
B C 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
ABCD 是中心对称图形 点O 图中_________ 对称中心是______ 点C 点A的对称点是______ 点D的对称点是______ 点B
180°
O C`
120° ）60°
B A
3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中 心对称吗? 是,因为旋转了180 ° 问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
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沪科版数学九年级下册中心对称和中心对称图形课件
例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过 点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3， 则图中阴影部分的面积为____3___.
解析：由于矩形是中心对称图形， 所以依题意可知△BOF与△DOE 关于点O成中心对称，由此图中 阴影部分的三个三角形就可以转 化到Rt△ADC中，易得阴影部分 的面积为3．
C
B A
A′ B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻 度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
C A′
O B′
B A
C′
注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为_____.
见《学练优》本课时练习
知识要点
中心对称图形的定义
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后 的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个定点就是对称中心.
A
D
O
B
C
注意：中心对称图形是指一个图形.
做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？
(√1)
(√2)
(√3)
(×4)
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等
的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就
是成轴对称的图形. （ × ）
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心
对称的有
( C)
沪科版九年级下册数学《24.1旋转》课件
思考
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 如果一个图形绕着一个点旋转
够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 180后的图形能够与原来的图
定义 关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图 形重合，那么这个图形叫做中
形关于点对称也称中心对称
（第3课时）
-----中心对称图形
总结新知
A
D
O
B
C
在平面内，如果一个图形绕一个点旋转180°后，
能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中
心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重
合的点叫做对称点.
探究
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巩固应用
观察下面的几个图形哪些是中心对称？ 哪些是中心对称图形?
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（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（2）（5）
（１）
（２）
（３）
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（４）
（５）
（６）
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中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 如果一个图形绕着一个点旋转
够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 180后的图形能够与原来的图
定义 关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图 形重合，那么这个图形叫做中
形关于点对称也称中心对称
（第3课时）
-----中心对称图形
总结新知
A
D
O
B
C
在平面内，如果一个图形绕一个点旋转180°后，
能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中
心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重
合的点叫做对称点.
探究
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（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（2）（5）
（１）
（２）
（３）
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（４）
（５）
（６）
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沪科版九年级下册数学第24章 圆 旋转作图
本节课应掌握： 1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计 出美丽的图案； 2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案， 要先求出图中的关键点──线的端点、角的 顶点、圆的圆心等．
1.必做:完成教材P10-11习题24.1T3-T5. 2.补充:.
知2－讲
②以旋转中心为角的顶点，以①中的连线作为旋转角的 一边，运用尺规作图，作出图中所有的旋转角，且旋 转角的方向一致； ③确定旋转后图形的对应点，即根据旋转的基本性质： 旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，在上 述旋转角的另一边上分别截取对应线段相等，这样就 确定了旋转后图形的对应点．
知2－讲
3如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转 一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( ) A．点AB．点BC．点CD．点180°后，得到的 图案是( )
知识点 2 用旋转变换设计图案
知2－讲
要点精析： (1)确定旋转角的大小和方向：根据图形和已知条件，若 没有直接给出旋转角，则应找出旋转前后图形的一对 对应点，并将它们与旋转中心相连，由此确定旋转角 的大小和方向． (2)确定每对对应点： ①准确找出旋转前图形的各个顶点(通常指图中所有线段 的两个端点)，并把它们与旋转中心依次连接；
知2－练
1如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的 有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
知2－练
2 (中考•河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们 分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等 的正方形，则( )
A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以 C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以
知2－讲
导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时 针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看 成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120° 得到的．
沪科版九年级数学下册课件：24.1-第3课时--中心对称图形品质课件PPT
O
5.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等 的两部分，你怎样画？
割法
补法
课堂小结 定义
中心对 称图形
性质
应用
绕着内部一点旋转180 度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
● 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得 失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜 违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的 是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上 有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐 亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良 策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的 只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小 而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以 乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越 强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠 乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边 人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如 浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思 之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则 刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后 识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与 希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭 记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什 么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相 知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻 外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人 也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不 通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于 人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人 不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的 珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起 容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们， 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又 不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现 者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本 质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只 有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不
5.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等 的两部分，你怎样画？
割法
补法
课堂小结 定义
中心对 称图形
性质
应用
绕着内部一点旋转180 度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
● 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得 失。前进的路上，要不断反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜 违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的 是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上 有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐 亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良 策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的 只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小 而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以 乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越 强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠 乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边 人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如 浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思 之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则 刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后 识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍 惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与 希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭 记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什 么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相 知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻 外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人 也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不 通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于 人来说，问心无愧是最舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人 不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的 珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起 容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们， 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又 不想关掉它。做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现 者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本 质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只 有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。意志的出现不
2024年春学期沪科版初中数学九年级下册教学进度表
24.2.2 垂径定理
5
4
3.18——3.22
24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
24.2.4 圆的确定
5
5
3.25——3.29
24.3 圆周角
24.3.1 圆周角定理
24.3.2 圆内接四边形
5
6
4.01——4.03
24.4 直线与圆的位置关系
24.4.1 直线与圆的位置关系
24.4.2 切线的判定与性质
5
10
4.29——4.30
24.8 进球路线与最佳射门角
2
劳动节
5.01——5.05
11
5.06——5.11
期中复习、期中测试
6
周六上班
12
5.13——5.17
第25章 投影与视图
25.1 投影
25.1.1 平行投影与中心投影
25.1.2 正投影及其性质
5
13
5.20——5.24
25.2 三视图
25.2.1 简单几何体的三视图及其画法
26.3 用频率估计概率
26.4 概率在遗传学中的应用
4
端午节
6.08——6.10
17
6.17——6.21
总复习
5
18
6.24——6.28
总复习
5
19
7.01——7.05
期末测试
5
25.2.2 由三视图确定几何体及计算
5
14
5.27——5.31
第26章 概率初步
26.1 随机事件
26.2 等可能情况下的概率计算
26.2.1 等可能情形下的简单概率计算
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
4
3.18——3.22
24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
24.2.4 圆的确定
5
5
3.25——3.29
24.3 圆周角
24.3.1 圆周角定理
24.3.2 圆内接四边形
5
6
4.01——4.03
24.4 直线与圆的位置关系
24.4.1 直线与圆的位置关系
24.4.2 切线的判定与性质
5
10
4.29——4.30
24.8 进球路线与最佳射门角
2
劳动节
5.01——5.05
11
5.06——5.11
期中复习、期中测试
6
周六上班
12
5.13——5.17
第25章 投影与视图
25.1 投影
25.1.1 平行投影与中心投影
25.1.2 正投影及其性质
5
13
5.20——5.24
25.2 三视图
25.2.1 简单几何体的三视图及其画法
26.3 用频率估计概率
26.4 概率在遗传学中的应用
4
端午节
6.08——6.10
17
6.17——6.21
总复习
5
18
6.24——6.28
总复习
5
19
7.01——7.05
期末测试
5
25.2.2 由三视图确定几何体及计算
5
14
5.27——5.31
第26章 概率初步
26.1 随机事件
26.2 等可能情况下的概率计算
26.2.1 等可能情形下的简单概率计算
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，而被对称中心平分.
两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有
什么特性呢？
B 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
分别连接AA′，BB′，CC′.
A
(2)△ABC与△A′B′C′有什么关系？
C O C′
A′
△ABC≌△A′B′C′.
B′
如图所示，把△ABC绕定点O旋转180°所得的图形与 △A'B'C'有什么关系？
A 180°C'
B
O
B'
180° A' C
旋转角为180°时，是一个特殊的变换.
对称中心 C' A
B
O
B'
180° A'
C
如图，△ABC绕定点O旋转180°，得到△A'B'C'，这时， 图形△ABC与图形△A'B'C'关于点O的对称叫做中心对称，点 O就是对称中心.
P'
P'
P'
O P
O P
Q
O
P Q
R
3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图
形的是
( B)
中心对称
中
如图，△ABC绕定点O旋转180°得到
心
△A'B'C' ，图形△ABC与图形△A'B'C'关
对
于点O的对称叫做中心对称.
称
和
中心对称的性质
中
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，
C' A D
最新沪科版九年级下册数学全册课件
知识要点
旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个 定点，旋转一定的角度，得到 另一个图形的变换，叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点.
填一填： 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心
是___O___，旋转角是__∠__A_O__B__，旋转角等于_6_0_°_，
例2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △O′A′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，
CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，
若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝___1_3_5___度．
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC如何运动到 △A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′ ； 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于___4_5_°___.
典例精析
例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
沪科版九年级数学下册第二十四章《 旋转(中心对称)》优课件
（一）创设教学情景
问题：你能举出几 个实例或实物，说 明它们也具有上面 所说的特性吗？
§4.7中心对称和中心对称图形（一）
教学目标：
1、知识目标：学生理解掌握中心对称的概念 及性质； 2、能力目标：经过探讨学习能熟练应用中心 对称知识解决有关问题； 3、思想目标：通过学习要掌握旋转变换的数 学思想； 4、情感目标：在探索中心对称性质的过程中， 发展自主学习的能力，培养合作交流的习惯。
探索概念
问题1：什么是中心对称？ 问题2：什么是对称中心？ 问题3：什么是对称点？
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋 转1800，如果它能够与另一个图形重合， 那么就是说这两个图形关于这个点对称， 也称中心对称。
对称中心：这个固定的点叫做对称中心。 对称点：两个图形的对应点叫做关于中 心的对称点。
总结归纳
1、学生讨论归纳出本节课的重点知识。
2、思考中心对称和轴对称的区别，如下表：
中心对称
轴对称
1 有一个中心
有一条对称轴
2 图形旋转1800
图形沿轴对折ຫໍສະໝຸດ 3 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
作业
课本P166---3、4。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
问题：你能举出几 个实例或实物，说 明它们也具有上面 所说的特性吗？
§4.7中心对称和中心对称图形（一）
教学目标：
1、知识目标：学生理解掌握中心对称的概念 及性质； 2、能力目标：经过探讨学习能熟练应用中心 对称知识解决有关问题； 3、思想目标：通过学习要掌握旋转变换的数 学思想； 4、情感目标：在探索中心对称性质的过程中， 发展自主学习的能力，培养合作交流的习惯。
探索概念
问题1：什么是中心对称？ 问题2：什么是对称中心？ 问题3：什么是对称点？
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋 转1800，如果它能够与另一个图形重合， 那么就是说这两个图形关于这个点对称， 也称中心对称。
对称中心：这个固定的点叫做对称中心。 对称点：两个图形的对应点叫做关于中 心的对称点。
总结归纳
1、学生讨论归纳出本节课的重点知识。
2、思考中心对称和轴对称的区别，如下表：
中心对称
轴对称
1 有一个中心
有一条对称轴
2 图形旋转1800
图形沿轴对折ຫໍສະໝຸດ 3 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
作业
课本P166---3、4。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
【沪科版九年级数学下册教案】24.1旋转(第2课时)
24.1 旋转第二课时教课目的【知识与能力】1.理解中心对称和中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质；2.能够依照中心对称图形的定义判断某图形能否为中心对称图形。
【过程与方法】经过察看生活实质中的中心对称图形，理解中心对称图形的观点，掌握中心对称图形的特色。
【感情态度价值观】经过对典型图案的察看、剖析，指引学生察看图形的特色，培育学生发现美、赏识美的意识。
教课重难点【教课要点】中心对称和中心对称图形的定义，中心对称图形的性质。
【教课难点】判断一个图形能否为中心对称图形。
课前准备课件、教课模具等。
教课过程一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追忆到公元剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作研究研究点一：中心对称的性质6 世纪．如图例1如图，已知△AOB与△ DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是 ()A．3B．6C．8D．121分析：设 AB边上的高为h，由于△ AOB的面积是12，AB＝3，因此2×3×h＝12，因此 h＝8.又由于△ AOB与△ DOC成中心对称，△COD≌△ AOB，因此△ DOC中 CD边上的高是8. 应选 C.方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等．研究点二：中心对称图形的性质与辨别【种类一】中心对称图形的辨别例 2以下标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()分析：依据轴对称和中心对称的观点和性质逐个进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项 B 既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项 D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．应选 B.方法总结：辨别中心对称图形的方法是依据观点，将这个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与自己重合，那么这个图形就是中心对称图形．【种类二】与中心对称图形相关的作图例 3如图，网格中有一个四边形和两个三角形．(1)请你分别画出三个图形对于点O的中心对称图形；(2) 将 (1) 中画出的图形与原图形当作一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形起码旋转多少度能与自己重合？解： (1) 如下图；(2) 这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转90°能与自己重合．方法总结：作中心对称图形的一般步骤：(1) 确立拥有代表性的点( 如线段的端点 ) ；(2) 作出每个代表性点的对称点；(3) 依照原图形的形状按序连结各个对称点．【种类三】中心对称图形的性质及应用例 4如图，矩形ABCD的对角线 AC和 BD订交于点 O，过点 O的直线分别交AD和 BC于点E、 F， AB＝2， BC＝3，试求图中暗影部分的面积．分析：察看图中暗影部分，能够利用中心对称图形的性质进行转变，将复杂问题简单化．解：由于矩形 ABCD是中心对称图形，因此△ BOF与△ DOE对于点O成中心对称，因此图中阴影部分的三个三角形就能够转变到直角△ADC中．又由于 AB＝2，BC＝3，因此Rt△ ADC的面1积为 2× 3× 2＝ 3，即图中暗影部分的面积为 3.方法总结：利用中心对称的性质将暗影部分转变到一个直角三角形中来解决更简单．【种类四】平面直角坐标系中的中心对称例 5 已知：如图，E( － 4， 2) ，F( － 1，－ 1) ，以O为中心，作△EFO的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′的坐标为________．分析：由中心对称可获得新的点与本来的点对于原点对称．∵( － 4，2) ，∴点E 的对应点EE′的坐标为(4，－2)，故答案为(4，－2)．方法总结：两点对于原点中心对称，横纵坐标均互为相反数．三、板书设计1．中心对称的定义与性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心均分．2．中心对称图形把一个图形绕某一个定点旋转 180°，假如旋转后的图形能和本来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心．教课反省在教课过程中，应当鼓舞学生进行自主研究，自己着手去研究中心对称和中心对称图形的特色，加深对新知识的认识和理解．教师在讲堂上起协助作用，指引学生自己解决问题，着重培育学生的独立意识 .。
沪科版九年级下册数学：24.1 旋转 (2)
这动转节一动课个的角角你度叫学， 做就旋到叫转了做角图.什形么的旋知转识. 点？O叫做旋转中心，
你2. 是旋转用的什性质么：方法获得这些知识的？
① 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；
本②节旋课转你前后还两有图形什任么意一地对方对应没点有与旋解转决中心吗的？连
线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
探究活动 B'
探究的问题：
A C'
B
A'
O
C
如图，△ABC绕着O旋转得到△A'B'C'，
则：点B的对应点是什么？
对应点与旋转中心所线段的夹角等于旋转角.
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
练一练
1. 如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? 点A(2)旋转角是多少度? 900 E
(3)∠EAF等于多少度? 900
G
(4)经过旋转,点B与点E分别转到
A
B
什么位置?
点D、点F
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出.
DH F
C
(6)连结EF,请判断△AEF的形状.
等腰直角三角形
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 相等
你2. 是旋转用的什性质么：方法获得这些知识的？
① 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；
本②节旋课转你前后还两有图形什任么意一地对方对应没点有与旋解转决中心吗的？连
线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
探究活动 B'
探究的问题：
A C'
B
A'
O
C
如图，△ABC绕着O旋转得到△A'B'C'，
则：点B的对应点是什么？
对应点与旋转中心所线段的夹角等于旋转角.
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
练一练
1. 如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? 点A(2)旋转角是多少度? 900 E
(3)∠EAF等于多少度? 900
G
(4)经过旋转,点B与点E分别转到
A
B
什么位置?
点D、点F
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出.
DH F
C
(6)连结EF,请判断△AEF的形状.
等腰直角三角形
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 相等