苏科版八年级上册数学期中考试题附答案
2012年苏科版八年级上册数学期中考试
题（附答案）
2012～2013学年度第一学期八年级数学期中考试试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
命题人：张亚峰审核人：石才英
一、选择题（每题3分，计24分）
1．2的算术平方根是（）
A．B．±C．4D．±4
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形
的个数(）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.在实数：3.14159，，1.010010001……,,,中，无理数
有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角
三角形的是（）
A．1，1，B．，，C．0.2，0.3，0.5D．，，
5．有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离
相等；②顺次连结矩形四边中点
得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行
四边形是中心对称图形．其中正确
的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于
点O，如果AC=12,AB=10,BD=m，
那么m的取值范围是（）
A．8m32B．2m22C．10m12D．1m11
7．如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、
F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动而
点R不动时，下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关
A．21B．29C．21或29D．21，22或29
二、填空题（每题3分，计30分）
9．比较大小：.
10．等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这
个等腰三角形的周长是________cm.
11．据统计，2012年十一期间，我市某风景区接待中外
游客的人数为86740人次，将这个数字保留三个有效数
字，用科学记数法可表示为__________________.
12．已知菱形的两条对角线分别长为6㎝和8㎝，则此菱
形的面积为cm2.
13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD，BD⊥CD，
则∠C的度数为_____如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB
于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=°.
15.如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方
形的面积为100和64,则正方形A的面积为。
16．已知等腰梯形的中位线长为6cm,腰长5cm,则它的周
长是____________cm。
17．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角
∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则。
18．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1
（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线
BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________。
19．求下列各式中的（每小题5分，共10分）
①②
20．计算：（本题满分6分）
21.（本题满分8分）如图在△ABC中，AB=13，BC=10，
BC边上的中线AD=12。求⑴AC的长度；⑵△ABC的面积。
22．（本题满分8分）作图题：如图，在的正方形网格中，
每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要
求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在
格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C
在格点上，且另两边的长都是无理数,请画出所有满足条
件的点C；
（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1。
23．(本题满分10分)如图，已知四边形ABCD是平行四边
形，AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线。
（1）求证：DE=FC；
（2）如果AD=3，AB=5，求EF的长。
24．(本题满分10分)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠
后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
(1)折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；
(2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
(3)若AB=7，DE=8，求CF的长度。
25．（本题满分10分）在□ABCD中，E、F分别为对角线
BD上的两点，且BE＝DF。
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）连结AC，当BD与AC满足时，四边形AECF是菱形，
并说明理由。
26．（本题满分10分）如图，D、E、F分别是△ABC各边
的中点,AH是△ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗？试
说明理由。
27．（本题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为6，
E是边BC上的一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．
（1）旋转中心是点；旋转角最少是度；
（2）求四边形AECF的面积；
（3）如果点G在边CD上，且GAE=450，
①试判断GE、BE、DG之间有什么样的数量关系?并说明
理由。
②若BE=2，求DG的长。
28.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E
是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC
边上一动点，设PB的长为x。
（1）梯形ABCD的面积为_________；
（2）当x的值为___________时，以点P、A、D、E为顶
点的四边形为直角梯形；
（3）当x的值为___________时，以点P、A、D、E为顶
点的四边形为平行四边形；
（4）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶
点的四边形能否构成菱形？试说明理由。
苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案
苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案测试时间:120分钟总分:100 分题号一二三总分19202122232425得分一、填空题(每空2分，共24分)1.在直角三角形ABC 中,斜边 AB=2,则AB²+AC²+BC²=.2.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .3.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,若 BC=8,AD=5,则AC= .4.黑板上写着旧502，在正对着黑板的镜子里看到的像是 .5.如图,将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠AA'B'=2 0°,则∠B 的度数为 .6.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案.7.如图，以正方形 ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB 的度数为8.如图,△ABC 的周长是 12,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于D,且OD=3,则△ABC 的面积是 .9.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交 AB 于点M,交 AC 于点N,连接 MN,则△AMN 的周长为 .10.阅读下列解题过程：已知a,b,c 为△ABC的三边,且满足a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,试判断△ABC 的形状.解:∵a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,(A)∴c²(a²−b²)=(a²+b²)(a²−b²),(I3)∴c²=a²+b²,(C)∴△ABC 是直角三角形.问：(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号；(2)错误的原因是；(3)本题的正确结论是 .二、选择题(每题3分，共24分)11.下面的图形中，是轴对称图形的是 ( )12.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是 ( )A.13B.17C.13 或17D.1513.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )A. CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°14.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 ( )A. 2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,1215.如图,在△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在 BC 上取一点 P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂线,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求;(乙)以B为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确? ( ) A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确16.如图,OC 是∠AOB 的平分线,PD⊥DA 于点D,PD=2,则 P 点到OB 的距离是( )A.1B.2C.3D.417.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( )A.56B.48C.40D.3218.一根高9m的旗杆在离地 4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9 m远处玩耍的身高为 1m 的小明是否有危险 ( )A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断三、解答题(52 分)19.(6分)已知：如图，在直线 MN上求作一点P，使点 P 到∠AOB 两边的距离相等(要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论).20.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,CE 平分∠ACB,AB=20,AC=15.(1)求 AD的长;(2)求证:△AEF 是等腰三角形.21.(6分)小红家有一个小口瓶(如图所示)，她很想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是她想了想，拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗?请说明理由.(木条的厚度不计)22.(6分)如图,A、B两个小集镇在河流 CD的同侧,到河的距离分别为AC=10km,BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少.23.(6分)如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB =8cm,BC=10cm,求EF 的长.24.(6分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30 肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.”问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远?25.(14分)数学研究课上，老师带领大家探究“折纸中的数学问题”时，出示如图1所示的长方形纸条 ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段 MN,将纸片沿 MN 折叠,MB 与DN 交于点K,得到△MNK.如图2 所示:探究：(1)若∠1=70°,∠MKN=°;(2)改变折痕 MN位置，△MNK 始终是三角形，请说明理由；应用：(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK 的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值，根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为1，此时∠1的大小可以为；2(4)小明继续动手操作，发现了△MNK 面积的最大值.请你求出这个最大值.答案一、1.8 2.24 3.4 4.50281 5.65° 6.王7.30° 8.18 9.6 10.(1)B (2)没有考虑 a=b这种可能,当a=b时△ABC是等腰三角形(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形二、11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. B 17. B 18. B三、19.略20.(1)解:由勾股定理得:BC=√202+152=25根据三角形面积计算公式AB⋅AC2=BC⋅AD2,解得：AD=20×1525=12.(2)证明:∵∠BAC=90°,∴∠AEC+∠ACE=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DCF+∠DFC=9 0°.∵CE 平分∠ACB,∴∠DCF=∠ACE.∵∠DFC=∠AFE(对顶角相等),∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,△AEF 是等腰三角形.21.解:连接AB,CD,∵AO=DO,BO=CO,又∵∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO(SAS),∴AB=CD，也就是 AB 的长等于内径CD的长度.22.作A 点关于CD的对称点A',连接BA',与CD交于点E,则 E 点即为所求.总费用150 万元.23.解:∵△ADE 与△AFE 关于AE 对称,∴AD=AF,DE=EF. ∵四边形 ABCD 是长方形,∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABF 中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,∴BF=√AF²-AB²=√₁₀²-8²=6(cm),∴FC=BC-B F=10-6=4(cm).设EC=x cm,则EF=DE=(8-x) cm.在Rt△ECF 中,EC²+FC²=EF²,即x²+4²= (8−x)²,,解得 x=3. EF=DE=(8-x) cm=5cm,即EF 的长为5cm.24.20肘尺25.解:(1)40 (2)等腰,理由略(3)45°或135°(4)分两种情况：情况一:如图1,将矩形纸片对折,使点B 与D重合,此时点 K 也与D重合. MK=MB=x,则AM= 5-x,由勾股定理得1²+(5−x)²=x²,解得x=2.6.∴MD=ND=2.6.情况二:如图2,将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕即为AC. MK=AK=CK=x,则DK=5-x.同理可得MK=NK=2.6.∵MD=1,∴S MNK=12×1×2.6=1.3.。
苏科版八年级数学上册期中达标检测卷附答案
苏科版八年级数学上册期中达标检测卷一、选择题(每题2分，共12分)1．下面四个仪器示意图中，是轴对称图形的是()2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100 cm，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长是()A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm3．如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E处，∠C＝25°，AB＋BD＝AC，那么∠AED等于()A．80°B．65°C．50°D．35°4．如图，△ABE≌△ACD，点B、D、E、C在同一直线上，如果BE＝5 cm，DE ＝3 cm，则CE的长度是()A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．无法确定5．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积为()A．9 B.92C.94D．36．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AB∥CD，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，下列结论：①AE⊥ED；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝130°.其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)7．如图所示，正五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝________°. 9．如图，以Rt△ABC的三边为一边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝________．10．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________．11．如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝________°.13．如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ＝30°，公路PQ上有一所学校A，AP＝160米，若有一拖拉机沿MN方向以15米/秒的速度行驶并对学校产生影响，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，则造成影响的时间为________秒．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD＝1，则BC＝________．15．如图，点I为△ABC角平分线的交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB 平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为________．16．如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC ＝90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角度数分别是________．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，共78分) 17．如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．18．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE ＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．19．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求△ABC的面积．20．如图，已知AD＝BC，BD＝AC.求证：∠ADB＝∠BCA.21．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠BAC与∠ADC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸(单位：cm)：AD＝8，AC＝10，CD＝6，AB＝24，BC＝26，请判断这个零件是否符合要求，并说明理由．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)连接DE，求线段DE的长度．23．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上)，并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线BC的长．24．如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4 m.(1)求OB的长度；(2)如果梯子底端B沿地面向外移动0.8 m到达点C，那么梯子顶端A下移多少米？25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G.(1)求证：CG平分∠BCD.(2)若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．26．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接DE.过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.(1)如图①，当DE∥BC时，设AE＝a，BF＝b，求EF2的长(用含a、b的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图②，用等式表示线段AE、EF、BF之间的数量关系，并证明．答案一、1.D 2.A 3.C 4.A 5.B6．B【点拨】∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE，故①符合题意；∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∠AEB≠∠BAD，∴∠AEB＋∠ADC≠180°，故②不符合题意；∵∠ADE＋∠EAD＝90°，∠2＋∠1＝90°，而∠EAD＝∠1，∴∠2＝∠ADE，∴DE平分∠ADC，故③符合题意；∵∠1＋∠2＝90°，∴∠EAM ＋∠EDN＝360°－90°＝270°.∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF＋∠EDF＝12×270°＝135°.在四边形AEDF中，∠F＝360°－∠AED－∠EAF－∠EDF＝∠360°－90°－135°＝135°，故④不符合题意，故选B.二、7.58.959.910.36°11．AB＝ED(答案不唯一)12．5513.814．3【点拨】∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵AD＝1，∴BD＝2，∵∠BAD＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠C，∴AD＝CD＝1，∴BC＝3.15．8【点拨】如图，连接AI，BI，∵点I为△ABC角平分线的交点，∴AI和BI分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴DA＝DI，EB＝EI，∴DE＋DI＋EI ＝DE＋DA＋EB＝AB＝8，即图中阴影部分的周长为8.16．120°与150°三、17.解：如图所示(答案不唯一)．18．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°.19．解：过点A作AD⊥BC交BC于点D，∵AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，∴BD＝CD＝5 cm，由勾股定理得：AD＝12 cm，∴△ABC的面积＝12×BC×AD＝12×10×12＝60(cm2)．20．证明：在△ADB 和△BCA 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA (SSS )，∴∠ADB ＝∠BCA .21．解：这个零件符合要求：理由：在△ACD 中，因为AD 2＋CD 2＝82＋62＝64＋36＝100(cm 2)， 且AC 2＝102＝100(cm 2)，所以AD 2＋CD 2＝AC 2，所以∠ADC ＝90°.在△ABC 中，因为AC 2＋AB 2＝102＋242＝100＋576＝676， 且BC 2＝262＝676(cm 2)，所以AC 2＋AB 2＝BC 2，所以∠BAC ＝90°.因此这个零件符合要求．22．解：(1)如图所示，AE 即为所求．(2)∵△ABC 沿AE 折叠，点C 落在AB 边上的点D 处， ∴AD ＝AC ＝5，DE ＝CE ，∠ADE ＝∠C ＝90°，由题意易得AB ＝13.∴BD ＝AB －AD ＝8，BE ＝BC －CE ＝12－DE ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，BD 2＋DE 2＝BE 2，即82＋DE 2＝(12－DE )2，解得：DE ＝103.23．解：(1)是，理由：∵62＋2.52＝6.52，∴CD 2＋AD 2＝AC 2，∴△ADC为直角三角形，CD⊥AB，∴CD是从村庄C到河边最近的路．(2)设BC＝x千米，则BD＝(x－2.5)千米，∵CD⊥AB，∴62＋(x－2.5)2＝x2，解得：x＝8.45.答：原来的路线BC的长为8.45千米．24．解：(1)在Rt△AOB中，OB2＝AB2－AO2＝2.52－2.42＝0.49(m2)，∴OB＝0.7 m.(2)设梯子的顶端A下移到D，∵OC＝0.7＋0.8＝1.5(m)，∴在Rt△OCD中，OD2＝2.52－1.52＝4(m2)，∴OD＝2 m，∴AD＝OA－OD＝2.4－2＝0.4(m)，∴梯子顶端A下移0.4 m.25．(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝12∠ABC.∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∴∠CBF＝∠E，∴BC＝CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD. (2)解：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵∠ABC＝52°，∴∠BCD＝128°.∵CG 平分∠BCD ， ∴∠GCD ＝12∠BCD ＝64°.∵∠ADE ＝110°，∠ADE ＝∠CGD ＋∠GCD ， ∴∠CGD ＝46°.26．解：(1)∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，易得∠AED ＝∠DFB ＝90°. ∵D 点是AB 的中点，∴AD ＝DB . 在△ADE 与△DBF 中， ⎩⎨⎧∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠DFB ， AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF (AAS )． ∴DE ＝BF ，AE ＝DF . 同理可得△DEF ≌△CFE . ∴DE ＝FC ，DF ＝EC . ∴FC ＝BF ＝b ，EC ＝AE ＝a ， ∴EF 2＝EC 2＋CF 2＝a 2＋b 2.(2)AE 2＋BF 2＝EF 2.证明如下：如图，过点B 作BM ∥AC ，与ED 的延长线交于点M ，连接MF ， 则∠AED ＝∠BMD ，∠CBM ＝∠ACB ＝90°， ∵D 点是AB 的中点， ∴AD ＝BD ，在△ADE 和△BDM 中，⎩⎨⎧∠AED ＝∠BMD ，∠ADE ＝∠BDM ，AD ＝BD ，∴△ADE ≌△BDM (AAS )， ∴AE ＝BM ，DE ＝DM ， ∵DF ⊥DE ， ∴EF ＝MF ， ∵BM 2＋BF 2＝MF 2， ∴AE 2＋BF 2＝EF 2.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分) 1.4的算术平方根是( )A ．±2B. 2C ．±2D ．22．下列分式的值不可能为0的是( )A.4x －2B.x －2x ＋1C.4x －9x －2D.2x ＋1x3．如图，若△ABC ≌△CDA ，则下列结论错误的是( )A ．∠2＝∠1B ．∠3＝∠4C ．∠B ＝∠DD ．BC ＝DC(第3题) (第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g ，用四舍五入法将50.47精确到0.1为( ) A ．50 B ．50.0 C ．50.4D ．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC ≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC ≌△EDC ，从而得到AB ＝DE ，因此测得DE 的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
【苏科版】数学八年级上学期《期中测试卷》附答案
21.如图， 中，点 在 边上， ，将线段 绕点 旋转到 的位置，使得 ，连接 ， 与 交于点
(1)求证: ;
(2)若 ， ，求 的度数.
22.已知:如图， 四边形 中， ， ，将 沿直线 翻折，点 恰好落在 边上点 处.
(1)求证: ;
(2)求 的长.
23.如图， 中， ，将 沿着 方向平移得到 ，其中点 在 边上， 与 相交于点 .
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质可求出点P到OA的距离为5，即点P到OA的垂线段的长度为5，然后利用垂线段最短进行判断即可.
【详解】∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，且PH=5，
∴点P到射线OA的距离为5，即点P到射线OA的垂线段的长度为5，
又∵垂线段最短，
∴点P与射线OA上某一点连线的长度≥5，
苏 科 版 数 学 八年级上学期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
考试时间90分钟 满分100分
一、选择题
1.下列说法正确 是()
A.全等图形一定可以通过平移得到
B.全等的两个三角形成轴对称
C.面积相等的两个三角形全等
D.两个全等三角形对应边上的中线相等
∴OA=OE=3，
∴∠OAE=∠OEA=45°，
∴∠AOE=90°，
∴△BOE是直角三角形，
设AB=x，则OB=3+x，BE=6－x，
在Rt△OBE中， ，
解得:x=1，
∴AB=1.
故选D.
【点睛】本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键.
最新苏科版数学八年级上册《期中考试卷》含答案
[点睛]等腰三角形的判定与性质,平行线的性质．
6.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()
A. 9B. 10C. 11D. 12
[答案]D
[解析]
[分析]
设有n边形，然后根据内角和与外角和列方程求出答案即可．
[详解]设是n边形，则内角和为(n-2) ，
外角和为360°，
18.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△PQR周长最小，则最小周长是_____
三、解答题(本大题共有8小题，共56分)
19.计算:(1)(－x+2y)(－x－2y);(2)(A+B+C)2;
分解因式:(3)2A(y－z) －3B(z－y);(4)x2y－y3.
∴-2(m-2018)(2019-m)=14，
∴(m-2018)(2019-m)=－7，
故答案为C．
[点睛]完全平方公式．
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．)
11.计算:8x6÷4x2＝_______．
[答案]2x4
[解析]
[分析]
根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可求出答案．
23. 如图，在∆A B C中，A B＝A C，A D是B C边上的中线，BE⊥A C于点E.
求证:∠C BE=∠B A D
24.在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，4)，B(4，2)，C(－1，0)三点．
(1)求:点A关于y轴的对称点A′的坐标，点B关于x轴的对称点B′的坐标，线段AΒιβλιοθήκη C的垂直平分线与y轴的交点D的坐标;
所以(n-2) =5×360°，
苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中，正确的是（ ）A 4±B ．(24=C 5-D 3=- 3．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（ ）A ．周长相等的两个等边三角形全等B ．周长相等的两个等腰三角形全等C ．周长相等的两个直角三角形全等D ．周长相等的两个钝角三角形全等 4．下列条件中,不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A ．222c a b =+B ．A BC ∠+∠=∠C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=D ．6a =，12b =，10c =5．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是 A ．65° B ．65° 或25° C ．70° D ．70°或20° 6．如图，△ABC 中，△B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知△C=36°，则△BAE 的度数为（ ）A ．16°B ．17°C ．18°D ．19° 7．已知△ABC 的面积为16，BP 平分△ABC ，且AP△BP 于点P ，则△BPC 的面积是A ．12B ．8C ．6D ．48．如图，以Rt△ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若影部分的面积为（ ）A ．52B ．254C ．252D ．5 二、填空题9．4的平方根是 ．10．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．11．已知30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_______． 12．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，BC =7，AC =4，则△ACD 的周长为________．13．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AD 平分△BAC 交BC 于D ．若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是_________．14．如图，将分别含有30、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为_______．15．已知：如图，在△ABC 中，△A=40°，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，则△FDE=____°．16．一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________ 米．17．如图，在△ABC 中，△BAC ＝60°，AD 平分△BAC ，BD△AD ，F 是AD 上一动点，取AB 中点E ，连接EF 、BF ，若BD ＝1，则△BEF 周长的最小值是________．18．如图，在Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，5AB =，AC ＝13，BC ＝12，BAC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且△MDN ＝45°，连接MN ,则△BMN 的周长为 ___．三、解答题19．求下列各式中的x ．（1）(x 1) 2 = 64；（2）2(x﹣1)3＝﹣54．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．21．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．22．如图，△A＝△B，AE＝BE，△1＝△2，点D在AC边上．(1)求证：△AEC△△BED．(2)若△1＝40°，求△BDE 的度数．23．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，点D 是边BC 上一点，DE△AB 于点E ，点F 是线段AD 的中点，连接EF ，CF ．（1）求证：EF ＝CF ；（2）若△BAC ＝30°，AD ＝6，求C ，E 两点间的距离．24．阅读下列解题过程：12⨯==1⨯== 请回答下列问题：（1()2n >：（2）利用上面所提供的解法，请计算++（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，点P 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），连接CP ． （1）当△B ＝72°时； △若△CPB ＝54°，则△ACP “倍角三角形”（填“是”或“否”）；△若△BPC 是“倍角三角形”，求△ACP 的度数；（2）当△ABC 、△BPC 、△ACP 都是“倍角三角形”时，求△BCP 的度数．26．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．△如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______．△如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．参考答案1．A【解析】【详解】试题分析：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B．C、D都是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形．2．D【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A4=，本选项错误；B、(222==，本选项错误；C5==，本选项错误；D3=-，本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．3．A【解析】【分析】根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．【详解】解：A、周长相等的两个等边三角形的三边对应相等，则这两个等边三角形全等，故本选项说法正确；B、周长相等的两个等腰三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；C、周长相等的两个直角三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；D、周长相等的两个钝角三角形全等的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的概念和性质定理是解题的关键．4．D【分析】根据勾股定理的逆定理判断A 和D 即可；根据三角形的内角和定理判断B 和C 即可．【详解】解：A ．222c a b =+，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B ．A BC ∠+∠=∠，A B C ∠+∠=∠，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；D ．22261012+≠，∴以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于180︒是解题的关键．5．B【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】解：等腰直角三角形腰的垂直平分线与另一腰平行，不相交，为此分两种情况考虑； △当为锐角等腰三角形时，如图：△△ADE＝40°，DE△AC，△△AED＝90°，△△A+△ADE=90°，△△A＝90°-△ADE=50°，△AB=AC，△△B=△C=180502︒-︒=65°；△当为钝角等腰三角形时，如图：△△ADE＝40°，DE△AB，△△AED＝90°，△△BAC＝△ADE+△AED＝40°+90°＝130°，△AB=AC，△△B=△C=1801302︒-︒=25°；△底角的度数为65°或25°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，分类讨论是正确解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到△EAC=△C=36°，计算即可．【详解】△ED是AC的垂直平分线，△EA=EC，△△EAC=△C=36°，△△C=36°，△B=90°，△△BAC=54°，△△BAE=△BAC-△CAE=18°故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据已知条件证得△ABP△△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=1S△ABC，即可得到答案．2【详解】解：如图：△BP平分△ABC，△△ABP=△EBP，△AP△BP，△△APB=△EPB=90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ABP△△EBP （ASA ），△AP=PE ，△S△ABP =S△EBP ，S△ACP =S△ECP ，△S△PBC =12S△ABC =12×16=8；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．8．D【解析】【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB 2＝AC 2＋BC 2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】 解：()22222211112222S AC BC AB AB AC BC =++=++阴影， △在Rt△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2＝25=，△AB 2＋AC 2＋BC 2＝10，△S 阴影＝12×10＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．9．±2【解析】【详解】解：△2(2)4±=，△4的平方根是±2．故答案为±2．10．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．11．15【解析】【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：30x -=，60y -=，解得：3x =，6y =，△3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+=，∴不能组成三角形，△3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长36615=++=，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．11【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△ACD的周长＝AC ＋BC．【详解】解：△AB的垂直平分线l交BC于点D，△DA＝DB，△△ACD的周长＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝4＋7＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13．15【解析】【分析】作DE△AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由:3:2BD DC=可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【详解】解：作DE△AB于E，如图，则DE=6，△AD平分△BAC，△DC=DE=6，△:3:2BD DC=，△BD=32×6=9，△BC=BD+DC=9+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理的内容是解题的关键.14．140︒【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解ADC ∠，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：906525,ACB ∠=︒-︒=︒60,A ∠=︒180602595,BDE ADC ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒45,B ∠=︒4595140.B BDE α∴=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：140︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 15．70【解析】【分析】先由等腰三角形的性质求得B 的大小，再证明FBD DEC ≅，得到DFB EDC ∠=∠，又由三角形内角和为180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，即180EDC B FDB ∠+∠+∠=︒,可得180EDC FDB B ∠+∠=︒-∠，又因为BDC ∠是平角可得：180()FDE EDC FDB ∠=︒-∠+∠，求解即可得出答案．【详解】AB AC =，180702A B C -∠∴∠=∠==︒， 在FBD 和DEC 中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBD DEC SAS ≅，DFB EDC ∴∠=∠，在FBD 中，180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，180EDC B FDB ∴∠+∠+∠=︒，180110EDC FDB B ∴∠+∠=︒-∠=︒，180FDB FDE EDC ∠+∠+∠=︒，180()70FDE EDC FDB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：70．【点睛】本题考查了等腰三角形和全等三角形的知识，特别是角的等量代换成为本题解答的关键． 16．7【解析】【分析】分别利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，在Rt△AOB 中，AB=25，OB=15，由勾股定理得：20OA ==，在Rt△COD 中，CD=25，OC=20+4=24，由勾股定理得：7OD==米，故答案为：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，会利用勾股定理解决实际问题是解答的关键．17．1【解析】【分析】延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，构造△BAD△△GAD，得到AD垂直平分BG，从而BF＝FG，故BF＋EF＝GF＋EF≥GE，接下来求出GE，△BEF周长的最小值即为GE＋BE．【详解】解：延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，△AD平分△BAC，△△BAD＝△GAD，△BD△AD，△△ADB＝△ADG，在△BAD与△GAD中，BAD GAD AD ADADB ADG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△BAD△△GAD（ASA），△BD＝DG，△AD垂直平分BG，△BF＝FG，△BF＋EF＝GF＋EF≥GE，△S△ABG＝12BG•AD＝12AB•GE，△GE＝BG DAAB⨯，△△BAC ＝60°，△BD ＝12AB ＝1， △AB ＝2，△AD△GE ＝△E 为AB 中点，△BE ＝1，△△BEF 周长的最小值为1故答案为：1【点睛】此题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理、等面积法，解决此题的关键在于构造△BAD△△GAD ，将BF ＋EF 转化为GF ＋EF ． 18．4【解析】【分析】过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，根据角平分线的性质得到DE=DH=DF ，再证明四边形BEDF 为正方形得到BE=BF=DE=DF ，接着证明Rt△ADE△Rt△ADH 得到AE=AH ，证明Rt△CDF△Rt△CDH 得到CP=CH ，勾股定理求得正方形BEDF 的边长，证明△DEM△△DFP ，△DMN△△DPN 利用等线段代换得到△BMN 的周长=BE+BF ．【详解】如图，过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，DA 平分BAC ∠，∴DE DH =，同理可得DF DH =，∴DE DF =，90DEB B DFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 为正方形，∴BE BF DE DF ===，在Rt ADE △和Rt ADH 中，AD ADDE DH =⎧⎨=⎩∴Rt ADE △≌Rt ADH （HL ），∴AE AH =，同理可得Rt CDF Rt CDH ≌（HL ），CF CH ∴=，设正方形BEDF 的边长为x ，则5AE AH x ==-，12CF CH x ==-，AH CH AC +=，51213x x ∴-+-=，解得2x =，即2BE =，DE DF DEM DFP EM FP =∠=∠=，， ，∴DEM DFP ≌ (SAS)，∴,DM DP EDM FDP =∠=∠，∴90MDP EDF ∠=∠=︒，45MDN ∠=︒，∴45PDN ∠=︒，在△DMN 和△DPN 中，DM DP MDN PDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DMN DPN ≌ (SAS)，∴MN NP NF FP NF EM ==+=+．∴BMN △的周长=MN BM BN ++EM BM BN NF =+++BE BF =+22=+4=．故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．19．（1）1279x x ==-，；（2）2x =-【解析】【分析】（1）移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据开立方，可得答案．【详解】解（1）(x +1)2 = 64，X+1＝±8，△x+1＝8，x+1＝-8△1279x x ==-，；（2）2(x ﹣1)3＝﹣54(x ﹣1) 3＝﹣27x﹣1=-3△x＝-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是能够先化成乘方的形式，再开方，求出答案．20．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．254公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC的长，设AD BD x==公里，从而可得CD的长，再在Rt BCD中，利用勾股定理即可得．【详解】解：由题意得：10AB =公里，6BC =公里，AD BD =，BC AC ⊥，8AC ∴===（公里）， 设AD BD x ==公里，则(8)CD AC AD x =-=-公里，在Rt BCD 中，222BC CD BD +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =（公里）， 答：小渝家A 到见面地点D 的距离为254公里． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．22．(1)见解析(2)70︒【分析】（1）要证明AEC BED ∆≅∆，根据题目中的条件，先证明AEC BED ∠=∠即可，由12∠=∠，即可得到AEC BED ∠=∠，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可以求得BDE ∠的度数．（1）解：证明：12∠=∠，12AED AED ∴∠+∠=∠+∠，AEC BED ∴∠=∠，在AEC ∆和BED ∆中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEC BED ASA ∴∆≅∆；（2）解：AEC BED ∆≅∆，ED EC ∴=，ACE BDE ∠=∠，ECD EDC ∴∠=∠，140∠=︒，70ECD EDC ∴∠=∠=︒，70ECA ∴∠=︒，70BDE ∴∠=︒，即BDE ∠是70︒．23．（1）见解析（2）3【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EF ＝12AD ，CF ＝12AD ，进而求解EF ＝CF ； （2）连接CE ，易求EF ＝AF ＝CF ＝3，结合等腰三角形的性质可求解△CFE ＝60°，利用等边三角形的性质可求解CE 的长．【详解】（1）证明：△DE△AB ，△△DEA ＝90°，在Rt△AED 和Rt△ACD 中，△点F 是斜边AD 的中点，△EF ＝12AD ，CF ＝12AD ， △EF ＝CF ；（2）解：连接CE ，由（1）得EF ＝AF ＝CF ＝12AD ＝3， △△FEA ＝△FAE ，△FCA ＝△FAC ，△△EFC ＝2△FAE ＋2△FAC ＝2△BAC ＝2×30°＝60°，△△CEF 是等边三角形△CE=EF=CF=3△C ，E 两点间的距离为3．24．（1（2）9；（3【分析】（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子（2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果． （3）利用倒数关系比较大小．【详解】解：（1）12⨯==，1⨯==△（211=9（3）=△＞． 25．（1）△是；△54°或18°；（2）△BC 的值为30°或40°或45°或50°或60°【分析】（1）△求出△APC 中各个内角的度数，即可判断．△由△B=72°，△BPC 是“倍角三角形”，推出△BCP 内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．（2）首先确定△ABC 是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．【详解】解：（1）△△△ACB=90°，△B=72°，△△C=90°-72°=18°，△△CPB=54°，△△A+△ACP=54°，△△ACP=36°，△△ACP=2△A，△△ACP是“倍角三角形”，故答案为：是．△△△B=72°，△BPC是“倍角三角形”，△△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，△△BCP=36°或72°，△△ACP=54°或18°．（2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP△AB时，满足条件，此时△BCP=45°．如图2-2中，当△A=60°，CP△AB时，满足条件，此时△BCP=60°．如图2-3中，当△A=60°，△BPC=100°时，满足条件，此时△BCP=50°．如图2-4中，当△B=60°，△APC=100°时，满足条件，此时△BCP=40°．如图2-5中，当△B=60°，△APC=90°时，满足条件，此时△BCP=30°．综上所述，满足条件的△BC的值为30°或40°或45°或50°或60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．26．（1）6；（2）203；（3）BQ的长为4或16【解析】【分析】（1）△由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；△由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8−x，再证△GEF△△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8−x，则GC＝EP＝x，DG＝CD−GC＝10−x，AG＝AE−GE＝x＋2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：△点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD−DB'＝4；△点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x−6，AQ＝x−10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）△如图1 由作图得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE6=，故答案为：6；△如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，△E＝△B＝90°，△△E＝△C，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，△△EFG＝△CFP，FE＝FC，△△GEF△△PCF（ASA），△GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，△GC＝EP＝x，△DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝203，即BP＝203．（2）分两种情况：△点Q在线段AB上时，如图3所示：由翻折的性质得：△CQB＝△CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，△CB'Q＝△B＝90°，△△CB'D＝90°，△四边形ABCD是长方形，△CD∥AB，△△DCQ＝△CQB，△△DCQ＝△CQD，△QD＝CD＝10，△DB'6，△BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；△点Q在BA延长线上时，如图4所示：由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，△B'＝△B＝90°，△DB'6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，△△BAD＝90°，△△DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2，解得：x＝16，即BQ＝16；综上所述，BQ的长为4或16．。
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．6，8，10 C．6，9，10 D．5，11，133．已知：△ABC△△DEF，AB=DE,△A=70°，△E=30°，则△F的度数为（）A．80° B．70° C．30°D．100°4．若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A．18 B．21 C．18或21 D．21或165．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC（）A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点6．如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC△△DEF，这个条件是（）A．△A=△D B．BE=CF C．△ACB=△DFE=90° D．△B=△DEF7．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF 的面积为24，则EC等于（）A．2 B．103C．4 D．838．下列说法：△等腰三角形的两底角相等；△角的对称轴是它的角平分线；△成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；△全等三角形的对应边上的高相等；△在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB＝13，BC=14，S△ABC=84，D是BC的中点，直线l经过点D，AE△l，BF△l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．15 B．12 C．10 D．910．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的（）A．中线B．角平分线C．高D．既是中线，又是角平分线二、填空题11．如图，△1=△2，要使△ABE△△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）12．若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为________．13．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长为___________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，△BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝6，AD＝4，则DE的长为________________．15．如图，△ABC＝△ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为_________．16．已知长方形ABCD中，△A＝△ABC＝△C＝△D＝90°，AB=8，BC=5，点E为射线．．CD 上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BC′E，当点C′落在边AB的垂直平分线上时，点C/到边CD的距离为_____．17．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm 无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm三、解答题18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．19．已知：如图，AC△DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC△△DEF；(2)BC△EF．20．已知：如图，△ABC中，△A＝90°，现要在AC边上确定一点D，使点D到BA、BC 的距离相等．(1)请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若BC ＝5，AB ＝4，则AC ＝ ，AD ＝ （直接写出结果）．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，△B ＝30°，△DAB ＝45°．(1)求△DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB ．22．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB 8m =，AD 6m =，CD 24m =，BC 26m =，又已知A 90∠=︒，求这块土地的面积．23．已知，如图，AC ＝BD ，△1＝△2．(1)求证：△ABC△△BAD ；(2)若△2＝△3＝25°，求△D 的度数．24．如图是一个零件的示意图，测量AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，CD ＝12 cm ，AD ＝13 cm ，△ABC ＝90°，根据这些条件，你能求出△ACD 的度数吗？试说明理由．25．如图，△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，若动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为t 秒．(1)当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝cm；(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形．(3)若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．26．在四边形ABCD中，△A＝△B＝△C＝△D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射．线．BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．(1)若P为BC上一点．△如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝；△如图2，连接CE，若CE△AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；(2)如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，即可完成解答．【详解】A、222+=≠，故不能组成直角三角形；46528B、222+==，故能组成直角三角形；6810010C、222+=≠，故不能组成直角三角形；6911710D、222+=≠，故不能组成直角三角形；51114613故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握此定理是关键．3．A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等求出△D=△A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】△△ABC△△DEF，AB=DE，△A=70°，△△D=△A=70°，在△DEF中，△F=180°-△D-△E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．4．C【解析】【分析】分5是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18，5是底边长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．5．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：△三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，△凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【详解】解：△AC=DF，AB=DE，△添加△A=△D，可利用SAS证明△ABC△△DEF，故A不符合题意；△添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC△△DEF，故B不符合题意；△添加△ACB=△DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC△Rt△DEF，故C不符合题意；添加△B=△DEF，不能证明△ABC△△DEF，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．D【解析】【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10,故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可.【详解】△S△ABF＝24，△12AB•BF＝24，即12×6•BF＝24．解得：BF＝8，在Rt△ABF中由勾股定理得：AF10．由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE．△FC ＝10﹣8＝2．设DE ＝x ，则EC ＝6﹣x ．在Rt△EFC 中，由勾股定理得：EF 2＝FC 2+EC 2，x 2＝4+（6﹣x ）2．解得：x ＝103， △CE ＝83． 故选D ．【点睛】本题主要考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键. 8．D【解析】【分析】根据直角三角形性质，等边对等角，全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：等腰三角形的两底角相等，△正确；角的对称轴是它的角平分线所在的直线，△错误；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，△正确；全等三角形的对应边上的高相等△正确；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°，△正确；故选D ．【点睛】本题考查的是直角三角形性质，全等三角形的性质，轴对称图形，掌握全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念是解题的关键．9．A【解析】【分析】如图，连接AD ，作AM BC ⊥，CN l ⊥垂足分别为M N ，，可证()BDF CDN AAS ≌，BF CN =；由1842ABC S BC AM =⨯⨯=，求得AM 的值，在Rt ABM 中，由勾股定理得BM =BM 的值，CM BC BM =-，求得CM 的值，在Rt ACM △中，由勾股定理得AC AC 的值；12CDH ADH ABC S S S +=，可得12ABC S ()12DH CN AE =⨯⨯+，可知当l AC ⊥时，DH 最小，CN AE +最大，此时有111222ABC S DH CN DH AE =⨯⨯+⨯，解得DH 的值，进而求解CN AE +的值，故可知BF AE +的最大值．【详解】解：如图，连接AD ，作AM BC ⊥，CN l ⊥垂足分别为M N ，由题意知BD CD =在BDF 和CDN △中△90BFD CND BDF CDN BD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩△()BDF CDN AAS ≌△BF CN =△1842ABC S BC AM =⨯⨯= △12AM =在Rt ABM 中，由勾股定理得5BM =△9CM BC BM =-=在Rt ACM △中，由勾股定理得15AC = △12CDH ADH ABC S S S +=△111222ABC S DH CN DH AE =⨯⨯+⨯ ()12DH CN AE =⨯⨯+ △当l AC ⊥时，DH 最小，CN AE +最大△此时1122ADC S CD AM AC DH =⨯⨯=⨯⨯解得285DH = △5841528CN AE +=⨯= △BF AE +的最大值为15故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于将线段和与面积联系求解．10．B【解析】【分析】根据折叠的性质即可得到结论．【详解】解：△把△ABC 沿AD 折叠得到△ADE ，△△ACD△△AED ，△△CAD=△EAD ，△AD 是△ABC 的角平分线．故选择：B ．【点睛】本题考查折叠图形的性质，掌握折叠图形的性质是解题关键．11．△B=△C（或BE=CE或△BAE=△CAE）【解析】【分析】根据题意，易得△AEB=△AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：△△1=△2，△△AEB=△AEC，又AE是公共边，△当△B=△C时，△ABE△△ACE（AAS）；当BE=CE时，△ABE△△ACE（SAS）；当△BAE=△CAE时，△ABE△△ACE（ASA）．故答案为：△B=△C（或BE=CE或△BAE=△CAE）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．24 5【解析】【分析】10=，根据面积不变，得斜边上的高为16821102⨯⨯⨯，计算求解即可．【详解】10=，根据面积不变，得斜边上的高为16824215102⨯⨯=⨯，故答案为：245．【点睛】本题考查了勾股定理，等面积法求三角形的高，解题的关键在于正确的计算．13．10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：△DE是AB的垂直平分线，△EA=EB，△△BCE的周长为18，△BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，△BC=8，△AC=10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．5 2【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【详解】解：△AB＝AC，AD平分△BAC，△AD△BC，BD＝CD＝3，△△ADB＝90°，△AB5，△AE＝EB，△1522DE AB ==， 故答案为52． 15．2【解析】如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E ，可知BAC DCE ∠=∠，可证()ABC CED AAS ≌，有2BC DE ==，进而可知122BCD SBC DE =⨯⨯=． 【详解】解：如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E△90ACB BAC ∠+∠=︒，90ACB DCE ∠+∠=︒△BAC DCE ∠=∠在ABC 和CED 中△90BAC DCE ABC CED AC CD ∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩△()ABC CED AAS ≌△2BC DE == △122BCD S BC DE =⨯⨯= 故答案为：2．16．2或8【解析】根据题意分类讨论：当E 点在线段AB 垂直平分线左侧时和当E 点在线段AB垂直平分线右侧时，根据翻折的性质得出5BC BC '==．根据垂直平分线得出90BFC '∠=︒，142BF AB ==，5FG BC ==．再在Rt BFC '中，利用勾股定理可求出FC '的长，从而求出'C G 的长，即点C '到边CD 的距离．【详解】分类讨论：△当E 点在线段AB 垂直平分线左侧时，如图，由翻折可知，5BC BC '==，△FG 为线段AB 的垂直平分线，△90BFC '∠=︒，142BF AB ==，5FG BC ==，△在Rt BFC '中，3FC '=，△532C G FG FC ''=-=-=．△当E 点在线段AB 垂直平分线右侧时，如图，同理可知5BC BC '==，90BFC '∠=︒，5FG BC ==，142BF AB ==△在Rt BFC '中，3FC '=，△538C G FG FC ''=+=+=．综上可知，点C '到边CD 的距离为2或8．故答案为：2或8．【点睛】本题考查翻折的性质，垂直平分线的性质，勾股定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．17．16【解析】【分析】将正方形ABCD 沿着CD 翻折得到正方形''A B CD ，过点M 在正方形ABCD 内部作'MM BC ⊥，使'3cm MM =，连接QM ，过'M 作'''M N A B ⊥于点N ，此时''''AP PQ QM A P PQ PM A M PQ ++=++=+最小，运用勾股定理求解即可．【详解】如图，将正方形ABCD 沿着CD 翻折得到正方形''A B CD ，过点M 在正方形ABCD 内部作'MM BC ⊥，使'3cm MM =，连接QM ，过'M 作'''M N A B ⊥于点N ，则四边形''MM NB 是矩形，四边形'PQMM 是平行四边形，△'''M N MB =，'PM QM =，''B N MM =，''90A NM ∠=︒，此时''''AP PQ QM A P PQ PM A M PQ ++=++=+最小，△点M 是BC 中点， △142CM BC ==cm ， △''12M N MB ==cm ，''''5A N A B B N =-=cm ，在''Rt A M N △中，''13A M =cm ，△''16A M PQ +=cm ，故答案为：16．【点睛】本题考查最短路径问题，考查了正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，轴对称性质等，解题的关键是将立体图形中的最短距离转换为平面图形的两点之间线段长度进行计算．18．见解析【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，根据轴对称图形的含义，按照要求完成即可．【详解】【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是本题的关键．19．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得△A=△FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得△ABC=△E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)△AC△DF△△A=△FDE在△ABC 和△DEF 中AC DF A FDE AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABC△△DEF(SAS)(2)△△ABC△△DEF△△ABC=△E△BC△EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．20．(1)见解析；(2)AC=3，AD=4 3【解析】【分析】（1）由题意可知以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于两点，然后再以这两个点为圆心，大于这两个点距离的一半为半径画弧，交于一点，连接点B与这个点，交AC 于点D，进而问题可求解；（2）过点D作DH△BC于点H，由勾股定理可得AC，然后根据角平分线的性质定理可得AD=DH，进而根据面积法可求解．(1)解：由题意可得如图所示：(2)解：过点D作DH△BC于点H，如（1）图：△△A＝90°，BC＝5，AB＝4，△由勾股定理得：3AC=，△BD平分△ABC，△AD=DH，△162ABCS AB AC=⋅=△，△11622ABC ADB BCD S S S AB AD BC DH =+=⋅+⋅=， △()162AB BC AD +⋅=， 解得：43AD =； 故答案为3，43． 【点睛】本题主要考查勾股定理及角平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及角平分线的性质定理是解题的关键．21．（1）75°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由AB=AC 可得△C=△B=30°，可求得△BAC ，再利用角的和差可求得△DAC ；（2）由外角的性质得到△ADC=75°，即可得到△ADC=△DAC ，从而有AC=DC ，即可得到结论．【详解】（1）△AB=AC ，△B=30°，△△C=30°，△△BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，△△DAB=45°，△△DAC=△BAC ﹣△DAB=120°﹣45°=75°；（2）△△ADC=△B+△DAB=30° +45°=75°，△△ADC=△DAC ，△AC=DC ，△AB=AC ，△AB=CD ．【点睛】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．22．2144m【解析】【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．【详解】解：连接BD ，A 90∠=︒，222BD AD AB 100∴=+=则2222BD CD 10057667626BC +=+===，因此CDB 90∠=︒，ADB CBD ABCD 1111S SS AD AB BD CD 682410144(2222=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形平方米)． 【点睛】 此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成运用勾股定理解直角三角形的问题再解答．23．(1)见解析(2)△D ＝105°【解析】【分析】（1）直接根据SAS 证明三角形全等即可；（2）由△ABC△△BAD 可得，△DAB=△CBA=2△2=50°，通过三角形内角和可得．(1)解：在△ABC 和△BAD中=1=2=AC BD AB BA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△△ABC△△BAD （SAS ）(2)解：由（1）△ABC△△BAD 得，△DAB=△CBA△△2=△3=25°△△DAB=△CBA=2△2=50°△△D=180°-△DAB-△2=105°【点睛】本题考查了三角形全等判定的证明，及性质的运用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．24．△ACD＝90°，理由：见解析【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状，进而求出△ACD的度数．【详解】△ACD=90°，理由：△△ABC=90°，AB=4厘米，BC=3厘米，△在Rt△ABC中，由勾股定理得：，在△ACD中，△AC2+CD2=52+122=169=132=AD2，△△ACD是直角三角形，且△ACD=90°．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．25．(1)t=13 ，CP＝5(2)t= 7 4(3)48 5【解析】【分析】（1）先根据勾股定理得出AB的长，再根据CP把△ABC的面积分成相等的两部分，得出P 为AB的中点，从而求出x的值和CP的长；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，在RtΔPBC中运用勾股定理列出方程即可．（3）作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值.(1)解：在直角三角形ACB中，由勾股定理得AB10=，△CP把△ABC的面积分成相等的两部分，△P为AB的中点，CP＝152AB=．△运动的路径长为AC＋AP＝8＋5＝13．运动的时间为13÷1＝13（秒）所以t＝13；CP＝5．(2)解：△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，设CP＝t，则AP＝BP＝8﹣t，在Rt△BCP中，BC2＋CP2＝BP2，即62＋t2＝（8﹣t）2，解得，t＝74，△当t＝74时，△ABP为等腰三角形；(3)作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值，△S△ABB′＝12×BB′×AC＝12×12×8＝48，S△ABB′＝12×AB×B′Q，△B′Q＝485，即PB＋PQ最小值为485．【点睛】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建方程，把问题转化为方程解决．26．(1)见解析，△2CE =，△2BC BP =，见解析；(2)10BP =或30【解析】【分析】（1）△以点A 为圆心，AB 为半径交CD 于点E ，利用勾股定理求出DE 的长即可； △根据平行线的性质和翻折的性质可证EP=CP ，BP=PE ，从而BP=PC ；（2）由△PEC 是直角三角形，当△EPC=90°时，则四边形ABPE 是正方形，得PB=AB=10；当△ECP=90°时，设BP=x ，则PC=x -6，在Rt△ECP 中，利用勾股定理列方程即可求解，当△PEC=90°时，点P 在线段BC 上，不符合题意，舍去．（1）解：（1）△如图：以点A 为圆心，AB 为半径交CD 于点E ，△AE=AB=10，AD=6，△D=90°，，△CE=DC -DE=10-8=2；故答案为：2；△BC ＝2BP ，理由如下：△将△ABP 沿直线AP 翻折至△AEP 的位置，△△APB ＝△APE ，PE ＝BP ，△CE△AP ，△△CEP ＝△APE ，△ECP ＝△APB ，△△PEC ＝△ECP ，△EP＝CP，△BP＝BC，△BC＝2BP；（2）（2）△△PEC是直角三角形，当△EPC＝90°时，△△EPC＝△AEP＝△B＝90°，且EP＝BP，△四边形ABPE是正方形，△PB＝AB＝10；当△ECP＝90°时，由翻折知AE＝AB＝10，根据勾股定理得DE＝8，△EC＝18，设BP＝x，则PC＝x﹣6，在Rt△ECP中，由勾股定理得：182+（x﹣6）2＝x2，解得x＝30，△PB＝30；当△PEC＝90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去，综上：BP＝10或30．。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案
1 苏科版八年级上册数学期中考试试题 一、单选题 1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ） A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm C．2cm、3cm、4cm D．5cm、12cm、13cm 3．三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点O（ ）
A．到三边距离相等B．到三顶点距离相等C．不在第三边的垂直平分线上D．以上都不对 4．如图，在△ABC中，△C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交AC于D，若AB＝15，
BC＝9，则△BCD的周长为（ ）
A．16 B．20 C．21 D．24 5．如图，在△ABC中，△C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直
角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）
A．1cm B．43cm C．53cm D．2cm 2
6．将斜边相等的两块三角形如图放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°的三角
板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，若S四边形ABCD＝8，连接BD．则BD的长为
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16 7．如图，已知AB=12，AB△BC于B，AB△AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，
则AE的长为（ ）
A．6 B．132 C．5 D．
341
2
8．如图，在ABC中，△ACB＝90°，△A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，
以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（）
A．2 B．4 C．12 D．32 二、填空题 9．若△ABC△△DEF，△A＝100°，△E＝60°，则△F＝___． 10．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，△A＝△D，请你添加一个条件：___，
使得△ABC△△DEF． 3
11．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________． 12．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝6cm，则AB的长为
【苏科版】数学八年级上册《期中测试题》带答案解析
故答案为：2.5．
12.一个直角三角形的一条直角边长为 ,斜边比另一条直角边长 ,这个直角三角形的面积为__________ ．
【答案】180
【解析】
【分析】
设另一条直角边长为 ,斜边长为 ,根据勾股定理列方程求出x的值,再根据三角形面积公式求解即可．
∴∠CDE=95°-50°=45°,
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
5.如图,在 中, , ,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于()
【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点
故答案为：D．
【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点,掌握角平分线的性质是解题的关键．
2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是()
A.5cm,9cm,12cmB.7cm,12cm,13cm
C.30cm,40cm,50cmD.3cm,4cm,6cm
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
【详解】如图所示,∵(a+b)2=21
∴a2+2ab+b2=21,
∵大正方形的面积为13,2ab=21﹣13=8,
∴小正方形的面积为13﹣8=5．
故选C．
考点：勾股定理的证明．
二、填空题(每小题4分,共40分)
9.若等腰三角形的一个底角为 ,则这个等腰三角形的顶角为_____．
苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2）A ．4B ．±4C ．8D ．±83.22,27π，其中无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，通过尺规作图，得到COD C O D '''△≌△，再利用全等三角形的性质，得到了 A O B AOB '''∠=∠，那么，根据尺规作图得到COD C O D '''△≌△的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA 5．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点6．如图，△ABC 是等边三角形，DE△BC ，若AB ＝12，BD ＝7，则△ADE 的周长为（）A ．5B ．36C ．21D ．157．等腰三角形的一个外角为100︒ ，则等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．20︒或80︒B ．80︒C ．100︒D ．20︒ 8．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，且AC ＝AB ，△ACD ＝△ABD ，AE△BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（）A．2 B．1 C．1.4 D．1.69．如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△ACB的平分线，BD、CE交于点O，则图中共有等腰三角形()个A．5 B．10 C．11 D．1210．如图，已知△ABC△△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（）A．AC＝CE B．△BAC＝△DCEC．△ACB＝△ECD D．△B＝△D二、填空题11．立方后得﹣64的数是_____．12．等边三角形有__________条对称轴．13=______．14．如图，△ABE△△ACD，△A＝60°，△B＝20°，则△DOE的度数为_____°．15．如图，直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是____cm 216．已知直角三角形△ABC 的三条边长分别为3，4，5，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条．三、解答题17．计算：（1）41-+ （2）011(2021)()2π---18．求下列各式中x 的值:（1）241210x -= ； （2）3(3)80x -+=19．已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b -4的立方根是2，求3a -b 的值．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB//DE ，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．21．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．22．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．23．如图，△ABC中，△BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求DAF的度数；（2）如果BC=8，求△DAF的周长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE=AD ，△DAE=△BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，△求证：△BAD△△CAE ；△若AC△DE ，求证：BD=DC ；（2）当CE△AB 时，若△ABD 中最小角为20°，试探究△ADB 的度数（直接写出结果）25．如图1，直线AB//CD ，现想在直线AB 、CD 之间作一条直线l 平行于直线AB 、CD ，并且使直线l 上的点到直线AB 、CD 之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作△BEF 、△DFE 的平分线交于点G ，过点G 作直线AB 、CD 的平行线，过点G 分别作直线AB 、CD 、EF 的垂线，垂足分别为M 、N 、H ，此时直线l 上的点到直线AB 、CD 的距离相等．（1）试说明：GM GN GH ==；（2）若120FEB ∠=︒，EG=4，直线l 交EF 于点k ．试问EGF ∠的度数为 ，EKG △是 三角形；EKG △周长为 ；（3）若点P 是射线EB 上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接PF ，将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若△PEF=58°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，试求EFP ∠的度数．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.3．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】.22,27π中，2π共4个，故选D ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【解析】【分析】根据SSS 证明三角形全等可得结论．【详解】解：连接CD 、C′D′，由作图可知，OD OC OD OC =='='，CD C D =''，在COD △和C O D '''中，△COD C O D SSS ，△AOB AO B ∠=∠'''故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=5，可求得其周长．【详解】解：△△ABC为等边三角形，△△A=△B=△C=60°，△DE△BC，△△ADE=△AED=△B=△C=60°，△△ADE为等边三角形，△AB=12，BD=7，△AD=AB-BD=5，△△ADE的周长为15，故选：D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【详解】解：△若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；△若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．8．B【解析】【分析】过点A 作AF△CD 交CD 的延长线于点F ，根据AAS 证明△AFC△△AEB ，得到AF=AE ，CF=BE ，再根据HL 证明Rt△AFD△Rt△AED ，得到DF=DE ，最后根据线段的和差即可求解．【详解】解：过点A 作AF△CD 交CD 的延长线于点F ，△△AFC=90°，△AE△BD ，△△AFC=△AED=△AEB=90°，在△AFC 和△AEB 中，AFC AEB ACF ABE AC AB ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AFC△△AEB （AAS ），△AF=AE ，CF=BE ，在Rt△AFD 和Rt△AED 中，AF AE AD AD=⎧⎨=⎩， △Rt△AFD△Rt△AED （HL ），△DF=DE ，△CF=CD+DF ，BE=BD -DE ，CF=BE ，△CD+DF=BD -DE ，△2DE=BD -CD ，△BD=6，CD=4，△2DE=2，△DE=1，故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS 证明△AFC△△AEB 及根据HL 证明Rt△AFD△Rt△AED 是解题的关键．9．D【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】△AB ＝AC ，△A ＝36°，△△A ＝36°，△ABC ＝△ACB ＝72°， △ABC 为等腰三角形△BD ，CE 分别是△ABC ，△ACB 的平分线，△△EBD ＝△DBC ＝△ACE=△BCE=△A=36°，△AE=CE ，AD=BD ，OB=OC ， △BEC=△BDC=△BOE=△COD=72°，△△ABD ，△ACE ，△BOC 均为等腰三角形，△OD=OE ，△△DOE 为等腰三角形，△△OED=△ODE=36°，△△BEC=△BDC=△BOE=△COD=△ABC=△ACB=72°，△CE=BC，BD=BC，BE=BO，CD=OC，△△BCE，△BCD，△BOE，△COD为等腰三角形，△OB=OC，△BE=CD，△AE=AD，△△ADE是等腰三角形，△△ABD=△BDE=△ACE=△CED=36°，△△BDE，△CDE是等腰三角形，△共有12个等腰三角形，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【详解】解：△△ABC△△CDE，AB=CD△△ACB=△CED，AC=CE，△BAC=△ECD，△B=△D△第三个选项△ACB=△ECD是不正确的．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD找到对应角是解决问题的关键．11．-4【分析】据立方根的定义求解即可，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根.【详解】立方得﹣64的数是﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.12．3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以作出解答．【详解】解：等边三角形每条边的垂直平分线都是它的对称轴，所以有 3条对称轴．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题关键． 13．3【解析】【分析】先算出2(3)-的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【详解】3，故答案为：3．【点睛】14．100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出△CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：△△A=60°，△B=20°，△△CEO=80°，△△ABE△△ACD，△△B=△C=20°，△△DOE=△C+△CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出△CEO=80°是解题关键．15．30【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线性质求出斜边长，在根据三角形面积=12⨯斜边⨯高计算即可【详解】解：△EC为直角三角形斜边中线，CE=6cm，△AB=2CE=12cm，△CD△AB，CD=5cm，△S △ACB=12⨯AB·CD=1125302cm2．故答案为30．【点睛】本题考查直角三角形斜边中性质，三角形面积公式，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.．16．6【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC 2=CC 2，AC 1=AC ，BC=BC 3，BC=CC 4，BC=CC 5，C 6A=C 6B 都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17．（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；（2）先算零指数幂和负指数幂，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法．【详解】解：（1）41-=142-+-=1；（2）101(2021)2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=122-=122-+=1【点睛】此题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18．（1）112x =±；（2）1x = 【解析】【分析】（1）首先把121移到等号右边，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先把8移到等号右边，然后再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）241210x -=，△24121x =， △21214x =， △112x =±； （2）3(3)80x -+=，△3(3)8x -=-，△32x -=-，△1x =【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．19．18【解析】【分析】利用平方根，立方根定义求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：△2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b -4的立方根是2，△2a -1=9，3a+b -4=8，解得：a=5，b=-3，△3a -b=18．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．(1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）先证明ABC DEF ∠=∠，再根据ASA 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（1）解：证明：//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中ABC DEFAB DEA D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆；（2）解：ABC DEF ∆≅∆，BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+，BF EC ∴=，10BE =，3BF =，10334FC ∴=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A关于MN的对称点A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；×3×2=3；（2）△ABC的面积为：12（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．△点P即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）用尺规作△CAD的角平分线AE交CD于E，AE即为所求；（2）用尺规过点B作BP△CD交CD的延长线于点P，点P即为所求；由BP△CD、△ACB＝90°可得△ACB ＝△CPB=90°, △PCB+△ACP=90°,△PCB+△CBP=90°则△ACP=△CBP ，结合AC=BC 运用AAS 即可证明△ACE△△CBP ．【详解】解：（1）如图，用尺规作△CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）如图，用尺规过点B 作BP△CD 交CD 的延长线于点P ，点P 即为所求；证明：△BP△CD 、△ACB ＝90°△△ACB ＝△CPB=90°, △PCB+△ACP=90°,△PCB+△CBP=90°△△ACP=△CBP△AC ＝AD ，AE 平分△CAD△△AEC=90°＝△CPB在△ACE 和△CBP 中AEC CPB ACP CBP AC BC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝ △△ACE△△CBP （AAS ）．【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作角平分线和垂线是解答本题的关键．23．（1）30°；（2）8【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求△B+△C ；根据垂直平分线性质，DA=BD ，FA=FC ，则△EAD=△B ，△FAC=△C ，得出△DAF=△BAC -△EAD -△FAC=110°-（△B+△C ）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【详解】解：（1）设△B=x，△C=y．△△BAC+△B+△C=180°，△105°+△B+△C=180°，△x+y=75°．△AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，△DA=BD，FA=FC，△△EAD=△B，△FAC=△C．△△DAF=△BAC-（x+y）=105°-75°=30°．（2）△AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，△DA=BD，FA=FC，△△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．24．（1）△见解析；△见解析；（2）100°或40°或20°【解析】【分析】（1）△根据SAS即可证明；△利用等腰三角形的三线合一得到△DAC=△EAC，再根据全等三角形的性质得到△BAD=△EAC，利用等腰三角形的性质得到BD=DC；（2）分D在线段BC上、当点D在CB的延长线上、点D在BC的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：（1）△△△DAE=△BAC，△△BAD=△CAE，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BAD△△CAE ；△如图，△AE=AD ，AC△DE ，△△DAC=△EAC ，△△BAD△△CAE ，△△BAD=△EAC ，△△DAC=△BAD ，△AB=AC ，△BD=DC ；（2）如图，当D 在线段BC 上时，△CE△AB ，△△ACE=△BAC ，△△BAD△△CAE ，△△ABD=△ACE ，△△ABD=△BAC ，又△ABC=△ACB ， △△ABC 为等边三角形， △△ABC=60°，△△ADB=180°-60°-20°=100°；如图，当点D 在CB 的延长线上时，同理可得，△ABC=60°，△△ADB=40°，当△ABD 中的最小角是△ADB 时，△ADB=20°，当点D 在BC 的延长线上时，只能△ADB=20°，△△ADB 的度数为100°或40°或20°．25．（1）证明见详解；（2）90︒；等边，12；（3）满足条件的EFP ∠的值为32︒或61︒．【解析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得60EFD ∠=︒，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得90EGF ∠=︒；再由平行直线的性质可得60EGK BEG ∠=∠=︒，得出EKG ∆是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：△当点Q 落在AB 上时，根据折叠的性质可得：90EPF QPF ∠=∠=︒，结合图形即可得出EFP ∠；△当点Q 落在CD 上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出EFP ∠．【详解】解：（1）△EG 平分BEF ∠，GM BE ⊥，GH EF ⊥，△GM GH =，△FG 平分DEF ∠，GN FD ⊥，GH EF ⊥，△GN GH =，△GM GH GN ==；（2）△AB CD ∥，△180FEB EFD ∠+∠=︒，△120FEB ∠=︒，△60EFD ∠=︒，△EG 平分BEF ∠，FG 平分DEF ∠， △60FEG BEG ∠=︒=∠，30EFG ∠=︒， △90EGF ∠=︒；△直线l AB ∥，△60EGK BEG ∠=∠=︒，△EKG ∆是等边三角形，△4EG =，△EKG ∆的周长为12，故答案为：90︒；等边，12；（3）△当点Q 落在AB 上时，如图所示：△将EPF ∆折叠，顶点E 落在点Q 处， △90EPF QPF ∠=∠=︒，△58PEF ∠=︒，△9032EFP PEF ∠=︒-∠=︒；△当点Q 落在CD 上时，如图所示：△AB CD ∥，△180PEF EFQ ∠+∠=︒，△58PEF ∠=︒，△122EFQ ∠=︒，△EFP QFP ∠=∠， △1612EFP EFQ ∠=∠=︒，综上可得，满足条件的EFP∠的值为32︒或61︒．。