八年级数学 二次根式加减 讲义(含知识点练习题)
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT(第2课时)
6−
（2）
（2）
6−
3
8
× 2
3
8
× 2
＝ 80 ÷ 5 + 40 ÷ 5
3
= 6× 2−
× 2
8
＝ 16 + 8
= 2 3－
＝4 + 2 2
3
=
3.
2
3
2
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
= 3 + 2.
5−1
5+1
.
5−1
=
4
5−1
= 5 − 1.
4
归纳：分母含有形如 ± 的式子，分子、分母同
乘 的式子 ∓ ，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
随堂训练
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 +
1
3
)=3
1
C. 32 ÷
2=2
2
B. ( 12 − 27) ÷ 3 = −1
= 2 4 × 3-
= 4 5- 3 5
= 3 + 5
= 2 4 × 3-
= (4- 3) 5
= (3+ 5)
= 5
=8
= 4 3- 2 3 +12 3
= (4- 2 + 12) 3
= 14 3
1
3
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
+ 3 48
(完整版)八年级下册数学--二次根式知识点整理
二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。
如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。
不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。
如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。
如25 可以写作 5 。
（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。
其中a≥0是 a 有意义的前提条件。
（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。
（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。
要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。
练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。
（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。
北师大版八年级上册数学[二次根式的加减(提高版)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习二次根式的加减--知识讲解（提高）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、同类二次根式1. （2016春•寿光市期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．【思路点拨】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【答案】±1．【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴4a 2+1=6a 2﹣1，∴a 2=1，解得a=±1．【总结升华】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．举一反三:【变式】（2014春•射阳县校级期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．【答案】±1.提示：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a 2+1=6a 2﹣1，∴a 2=1，解得a=±1． 类型二、二次根式的加减运算2.计算：（1）4832315311312--+ 【答案与解析】4832315311312--+== =0【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并.举一反三:【变式】计算 .【答案】类型三、二次根式的混合运算3.（2015•苏州模拟）计算：．【思路点拨】二次根式的混合运算最好是先将每个因式化简，再合并.【答案与解析】解：原式=﹣+2=4﹣+2 =4+． 【总结升华】先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．举一反三:【变式】)753)(753(-++-【答案】原式=⎤⎤⎦⎦=23-=94.计算：已知2310,x x -+=.【答案与解析】221x x +==又因为2310,x x -+=所以0x ≠，130x x ∴-+=，即13x x+=即原式=【总结升华】数学运算包含着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就会很简便.。
八年级数学二次根式加减运算(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：判断一个式子是否是最简二次根式，需要满足哪两个条件？问题2：什么是同类二次根式？问题3：二次根式的乘除法则是什么？问题4：二次根式的加减法则是什么？问题5：去绝对值的操作要领是什么？问题6：实数混合运算的顺序是什么？二次根式加减运算（北师版）一、单选题(共16道，每道6分)1.下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：；．故选B．试题难度：三颗星知识点：同类二次根式2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：∵∴选项A正确；∵．∴选项B，C，D错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：同类二次根式3.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：只有同类二次根式才能合并，所以选项A，B，C错误；．故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的加减法则4.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：只有同类二次根式才能合并，所以选项A，B错误；，．故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的加减法则5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：．故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的加减法则6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的加减法则7.的化简结果为( )A.30B.3C.20D.6答案：A解题思路：，故选A．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算8.计算的结果是( )A.6B.8C.12D.24答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：，故选A．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算10.计算的结果为( )A. B.C.2D.6答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算11.计算的结果为( )A.5B.-5C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算12.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算13.若，则xy的值为( )A. B.C.8D.2答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则14.化简的结果是( )A.-3B.-2C.2D.3答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的乘除法则15.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，点B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：设C点表示的数是x，由题意知点A与点B之间的距离等于点A与点C之间的距离，即，可得．故选A．试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示16.如图，在数轴上A，B两点表示的数分别是，，点C也在数轴上，且点A与点B 关于点C对称，则点C表示的数为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：设C点表示的数是x，由题意知点A与点C之间的距离等于点B与点C之间的距离，即，可得x=．故选C．试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示。
16.3.1 二次根式的加减-人教版数学八年级下册分层作业(含答案)
人教版初中数学八年级下册16.3.1 二次根式的加减同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的运算符号是（）A．＋B．C．×D．÷【答案】A【分析】根据二次根式的基本性质化简，再根据二次根式的运算法则分别计算即可得答案．【详解】解：，A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简及加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．3．下列二次根式合并过程正确的是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据二次根式的加减运算法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项正确，符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．估计的运算结果应在哪两个整数之间（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【答案】B【分析】先由二次根式的减法算出＝，再估计的大致范围，从而可得到问题的答案．【详解】解：＝，∵4＜7＜9，∴2＜＜3,∴2＜＜3,故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次根式的减法，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．5．若两个最简二次根式与可以合并，则合并后的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义求出m的值，然后代入合并即可．【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，∴2m+5=4m-4，∴m=4.5，∴+=+=．故选D．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．6．已知，，则的值为（）A．1B．17C．D．【答案】C【分析】把所给式子先进行因式分解，再整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可．【详解】解：∵，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．7．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义，列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，∴，使有意义，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式的概念及二次根式的性质：概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式叫同类二次根式；性质：被开方数为非负数．二、填空题：8．二次根式，，，中，与是同类二次根式的是__________【答案】【分析】先把已知的4个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：，，，，所以与是同类二次根式的是．故答案为：．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的化简，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，明确概念、掌握化简的方法是关键．9．计算：______.【答案】【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.10．计算的结果是____________．【答案】【分析】先化为最简二次根式，再进行计算即可．【详解】解：，故答案为∶．【点睛】本题考查二次根式的计算，二次根式的化简，解决问题的关键是化简二次根式．11．数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是_________．【答案】【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．【详解】解：设点C所表示的数是x，由题意得：，解得：，所以：点C所表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴以及二次根式的运算，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．12．如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？___________．(填“行”或“不行”)【答案】行【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是2和3，显然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小及3与5的大小即可．【详解】解：∵，又∵＜1.5，∴5＜5×1.5＝7.5，3＜3×1.5＝4.5＜5．故答案为：行．【点睛】此题要能够正确求得每个正方形的边长，并能够正确比较实数的大小．13．若最简二次根式和能合并，则＝__．【答案】5【分析】先根据二次根式和同类二次根式的定义得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵最简二次根式和能合并，∴最简二次根式和是同类二次根式，∴，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，利用二次根式的性质化简，解二元一次方程组，正确得到是解题的关键．14．已知，，则________．【答案】【分析】利用二次根式的加减和乘法运算法则得出即可；【详解】解：∵a＝2，b＝2，∴a+b＝（2）+（2）＝4，a﹣b＝（2）﹣（2）＝2；；故答案为：．【点睛】此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．三、解答题：15．计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】(1)化成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．（2）分母有理化，，后合并同类二次根式即可．（3）化成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．（4）化简，后合并同类二次根式即可．（1）==．（2）==．（3）==．（4）==．【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减，熟练掌握二次根式化简，分母有理化是解题的关键．16．计算：(1)；（2）【答案】(1) (2)【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再分母有理化，最后合并同类二次根式即可得到结论．（2）考查二次根式混合运算，涉及到二次根式的性质、分母有理化，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．（1）解：．（2）解：．17．己知，，求的值．【答案】【分析】先把所求代数式变形为，再代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和，则这个三角形的周长是（）A．B．C．或D．或【答案】B【分析】没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：当三边是3，3，5时，3+3=6＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是3，，时，符合三角形的三边关系，此时周长是，∴这个三角形的周长是，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．若（为整数），则的值可以是（）A．6B．12C．18D．24【答案】C【分析】根据（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【详解】∵（n为整数），∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，∵12=22×3，18=32×2，24=22×6，∴m的值可以是18．故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据已知条件可以求出长方形ABCD的长和宽，从而求出长方形ABCD的面积，最后即可求出空白部分的面积．【详解】解：由已知可得：长方形ABCD的长为，宽为4，∴长方形ABCD的面积为∴空白部分的面积为：故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和长方形、正方形的面积公式是解题关键．二、填空题：4．三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为cm和cm，则第三边的长是__________cm．【答案】4【详解】试题解析：三角形周长为（7+2）cm，两边长分别为cm和cm，∴第三边的长是：（7+2）––=7+2–3–2=4（cm）．故答案为4．5．已知为实数，化简=_____．【答案】【分析】由二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：由二次根式的性质可知，，∴===；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．6．观察下列各式：…请利用你发现的规律，计算：其结果为______．【答案】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案为：．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．三、解答题：7．已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值．【答案】的值为【分析】由，可得，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵5＜＜6，x为的整数部分，y为的小数部分，∴，，∴，答：的值为．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．8．我们知道，，，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，．(1)分母有理化的结果是_________________；(2)分母有理化的结果是_________________；(3)分母有理化的结果是_________________；(4)利用以上知识计算：．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）分子分母都乘以，再计算即可得到答案；（2）分子分母都乘以，再计算即可得到答案；（3）分子分母都乘以，再计算即可得到答案；（4）由，，，再把原式裂项，再利用分配律进行简便运算即可．【详解】（1）解：．（2）．（3）．（4），同理得：，．∴原式【点睛】本题考查的是分母有理化，二次根式的加减运算，掌握“分母有理化与合并同类二次根式”是解本题的关键．。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
16.3 二次根式的加减 课件 数学人教版八年级下册
-10 .
第2课时
二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
(1)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样,先算 乘方 ,
再算 乘除
,最后算
加减
,如果有括号,先算括号内的;
(2)运算结果中含有二次根式的要把二次根式化为 最简二次根式
.
多项式乘(除以)单项式法则的应用
[例 1] 计算:
(2)原式中若有括号,要先去括号,再运用加法交换律、结合律将被开方
数相同的二次根式进行合并.
新知应用
计算:
(1)( - )-( - );
解:(1)( - )-( - )
=4 - - +
=4 -2 -2 +
= .
(2)3 +2
- -
(2)二次根式的混合运算,注意将结果化为最简形式.
新知应用
2
(1)( + ) -( + )( - )- ÷ ;
2
2
(2)(2 +3 ) -(2 -3 ) .
解:(1)( + ) -( + )( - )- ÷
=5+2 +2-5+3-2
=5+2 -2 .
= -2.
(3)(2 - × )÷
=(4 - )÷
=4 ÷ - ÷
=4- .
(1)在二次根式的混合运算中,多项式乘(除以)单项式法则仍然适用;
(2)在二次根式混合运算中,可先化简后计算,有时可先算括号内的.
新知应用
计算:
(1) -4
2
(2)(2 +3 ) -(2 -3 )
人教版八年级数学二次根式的加减讲义(含解析)(2020年最新)
二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
教学建议： 掌握同类二次根式的定义并灵活运用 . 难度： 3 适应场景： 当堂例题 例题来源： 大兴区期末
年份： 2017
【练习 2.1 】
最简二次根式
与
能合并，则 x=
．
【答案】 1
【解析】 根据同类二次根式的定义得出关于 x 的方程，求出 x 的值即可．
（ 2） ﹣
÷
．
【答案】 （ 1） ﹣ ； （2）
【解析】 （ 1）根据二次根式的性质即可求出答案．
（ 2）根据分式的运算法则即可求出答案． 解：（ 1）原式 = +5 ﹣2 ﹣4 = ﹣
（ 2）原式 = ﹣
÷
=﹣
?
=﹣
=
讲解用时： 3 分钟 解题思路： 本题考查学生的运算能力， 解题的关键是熟练运用运算法则， 本题属
（ 2）根据二次根式的乘法可以化简题目中的式子， 然后将 a、b 的值代入化简后 的式子即可解答本题． 解：（ 1）
=
=
=﹣2； （ 2）（ ﹣ ）？
=
，
当 a=8，b=32 时，原式 =
=
=2 ．
讲解用时： 3 分钟
解题思路： 本题考查二次根式的化简求值， 解答本题的关键是明确二次根式的化
简求值的方法．
【解析】 先化简二次根式，再判定即可．
解： A、 与 不是同类二次根式，
B、 =2，所以 与 不是同类二次根式， C、 =2 ，所以 与 是同类二次根式， D、 =2 ，所以 与 不是同类二次根式， 故选： C． 讲解用时： 2 分钟 解题思路： 本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简． 教学建议： 理解同类二次根式的定义并灵活运用 . 难度： 2 适应场景： 当堂例题 例题来源： 浦东新区模拟 年份： 2018
初二数学下册知识点《二次根式的加减150题含解析》
初二数学下册知识点《二次根式的加减150题含解析》副标题一、选择题（本大题共45小题，共135.0分）1.化简+-的结果为（）A. 0B. 2C. -2D. 2【答案】D【解析】解：+-=3+-2=2，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．2.下列运算中错误的是（）A. +=B. ×=C. ÷=2D. =3【答案】A【解析】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、-=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选：C．根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．4.下列计算，正确的是（）A. （-2）-2=4B.C. 46÷（-2）6=64D.【答案】C【解析】解：A、（-2）-2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（-2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、-=2-=，所以D错误，故选C依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．5.下列运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式加减的法则，二次根式乘除的法则.根据相关法则一一计算，即可解答.【解答】解：A.；错误，不能合并；B.；则B错误；C.；则C正确；D.；则D错误；故选C.6.下列计算正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，按照二次根式的加减法则进行判断即可.【解答】解：A.，故本选项错误；B.3与不能合并，故本选项错误；C.与不能合并，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选D.7.下列计算正确的是（）A. 4B.C. 2=D. 3【答案】C【解析】解：A、4-3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．8.下列运算正确的是（）A. -=B. =-3C. a•a2=a2D. （2a3）2=4a6【答案】D【解析】解：A、-无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.下列式子运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2-+2+=4，故D正确．故选：D．根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．10.若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．【解答】解：∵2＜＜3，∴5＜＜6，0＜＜1∴a=3+-5=-2．b=3-，∴a+b=-2+3-=1，故选B．11.下列计算正确的是（）A. B. •=C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A.与不能合并，所以A选项错误；B.原式==，所以B选项正确；C.原式，所以C选项错误；D.原式=|-3|=3，所以D选项错误．故选B．12.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C．3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D．==，故本选项正确．故选D．根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．13.下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．14. 下列各式计算正确的是（ ）A. 8-2=6B. 5+5=10C. 4÷2=2D. 4×2=8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可． 【解答】解：A 、8-2=6，原式计算错误，故A 选项错误；B 、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B 选项错误；C 、4÷2=2，原式计算错误，故C 选项错误；D 、4×2=8，原式计算正确，故D 选项正确； 故选D ．15. 下列计算结果正确的是（ ）A. +=B. =a -bC.-=-D.=+2【答案】C【解析】解：A 、被开方数不能相加减，故A 错误； B 、=|a -b |，故B 错误；C 、-=2-3=-，故C 正确；D 、分子分母除以不同的数，故D 错误； 故选：C ．根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．16. 下列各式中，运算正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A 、3-=2≠3，故本选项错误； B 、=2，故本选项正确；C 、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、=2≠-2，故本选项错误．故选B ．分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．17. 下列计算正确的是（ ）A.2×3=6 B. +=C. 5-2=3D. ÷=【答案】D【解析】解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、==，故D正确；故选：D．根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．属于基础题。
八年级初二数学 二次根式知识点-+典型题附解析
一、选择题1．已知21025x x -+＝5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤52．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=C ．()2236=D ．1515533==3．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 4．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．（8﹣3cm 2B ．（4﹣3cm 2C ．（16﹣3cm 2D ．（﹣3）cm 25．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2xy B 2ab C 12D 422x x y +6．设2222222211111111111112233499100+++++++++S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．1017．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0= B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或8．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等9．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-= C ．222= D 393=10．3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3二、填空题11．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．15．已知a ＝﹣73+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____．16．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．171262_____． 18．化简：3222＝_____．19．如果0xy >2xy -． 20．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________．三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（18322=22422 =52 （2）)((25225382+--+=2223--+ =5-4-3+2 =022．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，25384532++====-进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =ab ，的关系是 ． （4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出； （2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可； （3）将a =（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）∵()()1111=， ∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．解：设x222x=++2334x=+，x2=10∴x=10．．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x2=2+2+即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．24．计算-②)21【答案】①【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝5-2-＝②原式＝(【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．25．(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；b=，求a2+b2的值．(2)已知【答案】（1）±2；（2）2．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4，（a-b）2=4，a-b=±2．a===（2）b===2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．26．计算：0(3)|1|π-+．【答案】【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．27．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9 =13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．28．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可． 【详解】|5|5x x ==-=-， ∴5-x≥0， 解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．D解析：D【解析】==，5=⨯=，选项D正确．=，(243123．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．D解析：D【分析】根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4cm＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（+4）cm，∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，＝﹣12﹣16，＝（﹣）cm2，故选：D.【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.5．A解析：A 【详解】根据最简二次根式的意义，可知=22=. 故选A.6．B解析：B 【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99． 【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n -+， ∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100-=100-1100， ∴不大于S 的最大整数为99． 故选B. 【点睛】1111n n =+-+是解答本题的基础．7．C解析：C 【解析】试题解析：∵a 1，a ∴1-a ≥0， a ≤1， 故选C ．8．C解析：C 【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 9．C解析：C 【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算． 【详解】A 、非同类二次根式，不能合并，故错误；B 、=C 、22=，正确；D 故选C ． 【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．10．C解析：C 【详解】解：根据题意得：x-3≥0解得：x≥3故选C.二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab，然后再变形535a ab ba ab b++-+，最后代入求解即可.【详解】解：∵112 a b+=∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 13．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n＝2①，m2＋n2＝2＋2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．n＋2m＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．14．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.15．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a ＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a－3时，原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3＝7a －7－7a +3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.16．-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，0c a b ＜＜＜∴00.a c c b ＞，＜|a ﹣c ﹣|﹣b |＝||()||a ac c b b =()aa cbc b =aa cbc b =-2a .【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号. 17．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可．【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．18．【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．解析：【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：=．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．19．【分析】由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵，且，即，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．解析：-【分析】由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，∴0x <，0y <，==-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 20．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。