七年级数学下册第6章概率初步6.3等可能事件的概率课件(新版)北师大版
图6-3-6
(1)小亮的妈妈购物150元,她获得50元、5元购物券的概率分别是多少?
(2)请在转盘的适当地方涂上某种颜色,使得自由转动这个转盘,当它停
止转动时,指针落在某一区域的事件发生概率为 3 ,并说出此事件.
8
解析 (1)转盘被等分成16份,黄色占1份,白色占11份,所以获得50元、5
元购物券的概率分别是 1 , 11 .
例2 一个转盘被等分成6个扇形,如图6-3-1.你能否在转盘上涂上适当 的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,分别满足以下的条件:
图6-3-1 (1)指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同; (2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率. 你能设计一个方案,使得以上两个条件同时满足吗?
6
= 1 ,摸到的球上所标数字不大于3的概率是 4 = 2 ,
3
63
∴小明赢的概率大,故游戏不公平.
修改规则如下:
方法一:如果摸到的球上所标数字小于3,则小颖赢;否则小明赢.
方法二:如果摸到的球上所标数字是偶数,则小颖赢,否则小明赢.
1.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图6-3-3所示的靶子,点E、F 分别是长方形ABCD的两边AD、BC上的点,且EF∥AB,点M、N是EF上 任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是 ( )
图6-3-4
分析 通过计算拼成圆形和拼成蘑菇形的概率来判断游戏是否公平.
解析 P(拼成圆形)= 1 ,P(拼成蘑菇形)=的概率大于拼成圆形的概率,故游戏不公平,有利于乙.
点拨 设计符合要求的数学模型一定要有“预见性”,能预见到模型设
计好后的概率是否符合题目要求.设计完数学模型后,要验算一下所设
知识点一 等可能事件发生的概率
1.(2015四川遂宁中考)一个不透明的布袋中,放有3个白球,5个红球,它们
除颜色外完全相同,从中随机摸取1个,摸到红球的概率是 ( )
A. 5 B. 1 C. 3 D. 1
8
5
8
3
答案 A P(摸到红球)= 5 = 5 .
35 8
2.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,这些球除颜色外完全相同,其中有
那么事件A的概率为P(A)= mn .
例1 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小 球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概
率是 1 .
29
(1)求袋中红球的个数; (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
解析 (1)设黑球的个数为x,则红球的个数是(2x+40),
正解 指到红色的概率是 64 = 23 ,指到黄色的概率为62 = 13 ,∴游戏不公平.
在转盘问题中感知数学建模 素养解读 数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问 题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情 境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解 结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题. 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式.数学 建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力. 在数学建模核心素养的形成过程中,积累用数学解决实际问题的经验, 同学们能够在实际情境中发现和提出问题;能够针对问题建立数学模 型;能够运用数学知识求解模型,并尝试基于现实背景验证模型和完善 模型;能够提升应用能力,增强创新意识.
由题意得,x+2x+40+290× 1 =290,解得x=80,
29
2x+40=160+40=200. 答:袋中红球的个数为200. (2)由(1)知,黑球的个数为80,
则 80 = 8 .
290 29
答:从袋中任取一个球是黑球的概率是 8 .
29
知识点二 游戏的公平性与游戏的设计 1.游戏规则的公平性 游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能 性相同(等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.
2
2.(2015四川南充中考)从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机
抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是
.
答案 3
7
解析 |-3|=3,|-2|=2,|-1|=1,|0|=0,|1|=1,|2|=2,|3|=3,所抽卡片上数的绝对值
小于2的有3张,所以所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 3 .
2.如图6-3-4,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方 形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一 个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ( )
图6-3-4
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7
7
7
红球4个,绿球5个,从中任意摸出一个球是绿色的概率是 1 .求:
4
(1)口袋里黄球的个数; (2)任意摸出一个球是黄球的概率.
解析 (1)口袋里共有球5÷ 1 =20(个),
4
所以口袋里有黄球20-(5+4)=11(个).
(2)P(任意摸出一个球是黄球)= 11 .
20
知识点二 游戏的公平性与游戏的设计 3.桌子上有7张卡片,分别写着1~7的数字,背面朝上,如果摸到单数,小丽 赢,如果摸到双数,小明赢. (1)这个游戏公平吗?为什么? (2)小明一定会输吗?为什么? (3)请你设计一个公平的游戏方案.
图6-3-1 解析 由题意得S正方形ABCD=(2+4)2=36平方米,S阴影=4×2+2×4=16平方米,
P(小鸟落在阴影区域)= 16 = 4 .
36 9
知识点四 转盘问题中的概率 5.图6-3-2是三个可以自由转动的转盘,分别计算转盘停止后指针落在A 区域的概率.
图6-3-2
解析 P(指针落在A区域)= 1 .
解析 (1)因为1~7这7个数中,单数有1,3,5,7,一共有4个,双数有2,4,6,一 共有3个,4>3,所以双方的机会不是均等的,这个游戏不公平.
(2)因为小明赢的概率是3÷7= 3 ,所以小明不一定会输.
7
(3)增加一张双数或减少一张单数,如果摸到单数,小丽赢,如果摸到双数, 小明赢.
知识点三 几何图形中的概率 4.如图6-3-1所示,正方形花园ABCD中,AE=2米,BE=4米.一只小鸟任意落 下,求它落在阴影区域的概率.
分析 因为这个转盘被等分成6个扇形,并且能够自由转动,因此指针落 在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本 题是一个开放题,答案不唯一.
解析 (1)只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可; (2)只需涂蓝色区域的面积大于涂红色的即可. 若要以上两个条件同时满足,则需涂红色和涂黄色的区域面积相同,且 小于涂蓝色区域的面积即可. 方案:4个扇形涂成蓝色,1个扇形涂成红色,1个扇形涂成黄色. 知识点三 几何图形中的概率 在与图形有关的概率问题中,概率的大小往往与面积有关,这种类型的 概率称为几何概率.在几何事件中,某一事件发生的概率等于这一事件 所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积.
图6-3-2
解析 (1)埋在“2”号区域的可能性大.
(2)P(埋在“1”号区域)= 1 ;
4
P(埋在“2”号区域)= 2 = 1 ;
42
P(埋在“3”号区域)= 1 .
4
(3)埋在“1”号和“3”号区域的概率相同.
知识点四 转盘问题中的概率
指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积,等于扇形
4
P(指针落在A区域)= 100 = 5 .
360 18
P(指针落在A区域)= 6 = 2 .
6 21 3
1.如图,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白
色区域的概率是
.
答案 1
2
解析 从图形上观察可得白色区域的面积是整个圆的面积的一半,所以
飞镖落在白色区域的概率是 1 .
7
3.小颖和小明做游戏:一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球,每个 球上分别标有1,2,2,3,4,5,从袋中任意摸出一个球,然后放回.规定:如果摸 到的球上所标数字大于3,则小颖赢,否则小明赢.你认为这个游戏公平 吗?如果不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
解析 游戏不公平.理由如下:∵摸到的球上所标数字大于3的概率是 2
如P(小猫停留在黑砖上)= 黑砖总面积 .再比如转盘游戏中,在一个被等分 地砖总面积
成n个区域的几何图形上做一个试验时,试验结果发生在每个区域内的
可能性一样,即发生在n个区域中每一个区域内的概率均为 1 .
n
例3 一张写有密码的纸片被随意地埋在如图6-3-2所示的矩形区域内 (每个方格大小一样). (1)埋在哪个区域的可能性大? (2)分别计算出埋在三个区域内的概率; (3)埋在哪两个区域的概率相同?
注意:游戏对双方公平并不是说每一方获胜的概率均为12 ,只要游戏双方
获胜的可能性(概率)相同即可. 2.按要求设计游戏 设计游戏是根据要求定好的规则解决具体问题,实际就是计算概率的逆 向应用.这类题是近几年中考的新题型. 设计游戏需注意: (1)必须保证游戏中出现的各类事件是等可能的. (2)设计公平游戏时,要使随机事件发生的概率相同,设计不公平游戏时, 随机事件发生的概率不相同.
计的数学模型是否符合题目要求.
易错点 没有弄清“部分”与“全部”的区别 例 小华用如图6-3-5的转盘设计了一个游戏:指到红色、甲胜;指到黄 色,乙胜,这个游戏公平吗?为什么?
图6-3-5 错解 认为转盘有2种颜色,转出每种颜色的可能性都一样,所以游戏公 平.
错因分析 没注意到红色部分和黄色部分的面积不相等.
典例剖析 例 某商场柜台为了吸引顾客,打出的小广告如下:本专柜为了感谢广 大消费者的支持和厚爱,特举行购物抽奖活动,中奖率100%,最高奖50 元.具体方法是:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机 会,如果转盘停止后,指针正好对准黄、红、绿、白色区域,顾客就可以 分别获得50元、20元、10元、5元的购物券(如图6-3-6所示的转盘被等 分成16份).请根据以上信息,解答下列问题:
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2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--期末复习(六) 概率初步
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
11.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全
不会做，只能靠猜测选择结果， 1
则小明答对的概率是 4 .
12.(2019·盐城)如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次， 1
当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 2 . 13.(2019·铁岭)一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除
(2)因为奇数包括了 1，3，5， 所以 P(奇数朝上)＝1＋230＋5＝290.
03 复习自测
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1.下列事件中，属于随机事件的个数是(C )
①打开电视，正在播放广告；②投掷一个普通的骰子，掷得的点数小
于 10；③射击运动员射击一次，命中 10 环；④在一个只装有红球的袋
在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在一个 常数附近波动，这个常数就是事件发生概率的估计值.
1. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一 个边长为 2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形 内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)， 经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不 规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近， 由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
17.(12 分)小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是13，这样他 周末就可以去逛公园了.但妈妈对他的设计要求如下：①至少有四种颜 色的球；②至少有一个黄球. 假如你是小虎，应如何设计这个游戏才有 机会逛公园呢？
解：答案不唯一，如：共有 9 个球，其中有 3 个红球，黄球、白球、 蓝球各 2 个.
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 圆心角 1° 10° 30° 90°
6.等可能事件的概率课件
B. 1
6
2
•C.
D.
应用 P A m 求简单事件的概率的步骤：
n (1)判断：实验所有可能出现的结果必须是有限的，
各种结果出现的可能性必须相等；
(2)确定：实验产生的所有的结果数n和事件A产生 的所有结果数m；
(3)计算：套入公式 P A m 计算．
n
导引：质地均匀的正方体骰子，六个面每一个面朝上的
可能性相等，共有6种结果，大于4的结果有2种，
所以 P 大于4 2 1 .
63
知3－讲
例3 •(2015·茂名)在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个
黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．
• (1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个
球
• 是黄球的概率；
知1－导
•议一议 •1. 一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4， 5这五个号 • 码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.
• (1)会出现哪些可能的结果？ • (2)每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率
分 •别是多少？ •2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共 • 同的特点？
• (2)现在再将若干个红球放入袋中，与本来的10个
球
2
3
• 均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红
• 球的概率是 ，要求出后来放入袋中的红球的个
• 数．
解：•(1)因为共有10个球，有2个黄球，
• 所以 P 摸出黄球 2 1 .
10 5
• (2)设后来放入x个红球，
•
5 x 根据题意得：10 x
归纳
知1－导
设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试 验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现 的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等 可能的.
北师大版七年级数学下册《六章 概率初步 3 等可能事件的概率 面积相等的几何概率问题》公开课教案_3
（1）P(指针指向6)=
1 10
；
5
（2）P(指针指向奇数)= 10 ；
10 1
9
2
3
8
3
（3) P(指针指向3的倍数)= 10 ； 7
4
(4) P(指针指向15)= 0 ；
65
6
(5) P(指针指向的数大于4)= 10 ；
(6) P(指针指向的数小于11)= 1 .
2、 如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动 这个转盘，当转盘停止转动时:
A．41
C．
2 3
B．31 D．92
注:当面积不等分时，也可以通过拆或补的方法变形成面积等分型来计算
小结
与面积有关的概率的计算方法 :Βιβλιοθήκη 随机事件所组成的图形 面积
P（随机事件）=
所有组成图形的面积
1、面积等分时：可以直接用块数来计算
10 1
9
2
8
3
7
4
65
2、面积不等分时： （1）须要计算出面积 （2）也可以通过拆或补 的方法变形成面积等分型来计算
（2）小球停留在黑色方砖上的概率与什么有关？ 面积
自主学习（二）
课本151页，观察图6--4，想一想，并说一说： 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机 停留在某块方砖上,P(小球停留在黑砖上) 。
分析：图中有 20 块面积相等的正方形，
黑色正方形有 5 块。
解：P(停留在黑砖上)=
5块方砖的面积 20块方砖的面积
3
(1)P(指针指向红色区域)=___8__;
2
（2）P(指针指向绿色区域)=__8___;
或
1
4
2
（3）P(指针指向黄色区域)=__8___; 或
七年级数学 第六章 频率初步 6.3 等可能事件的概率(第2课时)
n
第六页，共三十四页。
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·桂林中考)如图,一个圆形转盘被平均分成6
个全等的扇形,任意(rènyì)旋转这个转盘1次,则当转盘停止转
动时,指针指向阴影部分的概率是 ( )
D
A. 1 2
C. 1 4
B. 1 3
D.1 6
第七页，共三十四页。
2.分别向如图所示的四个区域投掷一个小球,小球落 在阴影部分(bù fen)的概率最小的是 ( )A
4
第二十六页，共三十四页。
【一题多变】如图所示,某超市为了吸引顾客,设立了一个(yī ɡè)可以抽奖的转盘,并规定,顾客每购买80元的商品,就能获得 一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准黄、 红或绿色区域,就可以分别获得40元、30元、20元的购物券 (转盘被等分成16个扇形).
第二十七页，共三十四页。
第二十九页，共三十四页。
P(获得(huòdé)购物券)= 1 2 3 3 .
16 8
P(获得40元购物券)= 1 ；
16
P(获得30元购物券)=
2 1； 16 8
P(获得20元购物券)= 3 .
16
第三十页，共三十四页。
【母题变式】 学校新年联欢会上某班举行有奖竞猜活动,猜对问题的同
学即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被分成16 等份,摇中红、黄、蓝色区域(qūyù),分别获一、二、三等奖,奖 品分别为台灯、笔记本、签字笔.请问:
为1的概率是多少? 世纪金榜导学号
第十五页，共三十四页。
解:此格点图共有36个格点,要想使△ABC的面积为1, 符合要求的点共有8个,所以恰好(qiàhǎo)能使△ABC的面积为1
第六页，共三十四页。
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.(2019·桂林中考)如图,一个圆形转盘被平均分成6
个全等的扇形,任意(rènyì)旋转这个转盘1次,则当转盘停止转
动时,指针指向阴影部分的概率是 ( )
D
A. 1 2
C. 1 4
B. 1 3
D.1 6
第七页，共三十四页。
2.分别向如图所示的四个区域投掷一个小球,小球落 在阴影部分(bù fen)的概率最小的是 ( )A
4
第二十六页，共三十四页。
【一题多变】如图所示,某超市为了吸引顾客,设立了一个(yī ɡè)可以抽奖的转盘,并规定,顾客每购买80元的商品,就能获得 一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准黄、 红或绿色区域,就可以分别获得40元、30元、20元的购物券 (转盘被等分成16个扇形).
第二十七页，共三十四页。
第二十九页，共三十四页。
P(获得(huòdé)购物券)= 1 2 3 3 .
16 8
P(获得40元购物券)= 1 ；
16
P(获得30元购物券)=
2 1； 16 8
P(获得20元购物券)= 3 .
16
第三十页，共三十四页。
【母题变式】 学校新年联欢会上某班举行有奖竞猜活动,猜对问题的同
学即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被分成16 等份,摇中红、黄、蓝色区域(qūyù),分别获一、二、三等奖,奖 品分别为台灯、笔记本、签字笔.请问:
为1的概率是多少? 世纪金榜导学号
第十五页，共三十四页。
解:此格点图共有36个格点,要想使△ABC的面积为1, 符合要求的点共有8个,所以恰好(qiàhǎo)能使△ABC的面积为1
最新北师大版七年级数学下第六章 概率初步
数学理解
抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上 或盖口向下的可能性是否一样大？
怎样才能验证自己结论的正确性？
课堂总结：
1、通过本节课的学习，你了解了
哪些知识？ 2、在本节课的教学活动中，你获
得了哪些活动体验？
课后作业： 教材 145页知识技能 1
第六章 概率初步 6.2 频率的稳定性 （第2课时)
回顾与思考 1. 举例说明什么是必然事件?。
(1)随着调查次数的增加，红色的频率 如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基 本稳定在40%左右.
(2)你能估计调查到10000名同学时，
红色的频率是多少吗？ 估计调查到10000名同学时，红色
的频率大约仍是40%左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安
排生产各种颜色的产量？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比 例大约为4:2:1:2:1 .
556 棵. 园,则至少向林业部门购买约_______ 900
3.某厂打算生产一种中学生 使用的笔袋，但无法确定各
种颜色的产量，于是该文具
厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学 生，并在调查到1000名、2000名、3000
名、4 000名、5 000名时分别计算了各
种颜色的频率，绘制折线图如下：
6.从丙袋中摸到一球是白球。（
）
游戏2: 摸球
若丙盒中装有红球,白球共有10个，每 个球除颜色外其他相同。每次任意摸出一 个球，记录下所摸球的颜色，并将球放回 到盒中。 将结果填在下表中： 球的颜 色 摸到次
丙
红色
白色
新知探究三
可能性的大小
◆在上面的摸球活动中，每次摸到的球的
颜色是不确定的。 ◆如果红球和白球的数量不等，那么摸到 红球的可能性与摸到白球的可能性是不 一样的。
北师版数学七年级下册《6.3 等可能事件的概率》第2课时 与摸球相关的概率课件(新版19页)
料、大小、质量等完全相同，随意从中摸出 1 个球，摸
到红球的概率是多少?
解：摸出的球共有三种等可能的结果：红 1、
红 2、白 3，3 个结果中有 2 个结果使事件 A
（摸得红球）发生，
故摸得红球这个事件的概率为 2 ，即 P( A) 2 .
3
3
典例精析 例2 在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其他都相 同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球． (1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
现小明已经摸到的牌面为 A，然后小颖摸牌， 16
P (小明获胜) = 17 ， P (小颖获胜) = 0 .
3. 用 10 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到红球的概率是 1 ，摸到白球的概率
也是 1 ；
2
2
用 5 个白球，5 个红球.
（2）使得摸到红球的概率是 1 ，摸到白球和黄球
解：这个游戏不公平.
1 2 34 5
理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任
意摸出一个球，共有 5 种等可能的结果：1 号球， 2 号球，3 号球，4 号球，5 号球.
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出 1 号球 或 2 号球. P (摸到红球) = 2 .
5
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
1. 袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个
6.3.4 等可能事件的概率(4)(课件)-北师大版数学七年级下册
例如：①抛一枚硬币正面朝上和反面朝上;②抓阄游戏； ③抽签游戏；④掷骰子游戏 ; ⑤抽扑克牌游戏; ⑥摸球游戏;⑦转盘游戏(转盘均分）.
2.游戏的公平性: 双方的获胜的概率要相同
导入新课
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方 格大小性大？ 埋在“2”号区域的可能性大.
小明
讲授新课
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指
针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成
3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，
所以 P（落在红色区域）= 1,
P（落在白色区域） = 2
3
.
3
红
120° 白
小颖
讲授新课
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，
P（A）=
=
圆的面积
总份数
.
讲授新课
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针 落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 你有什么方法？与同伴进行交流.
红
120° 白
根据你对前面知识的学习，你能 将非等可能性转化为等可能行吗? 提示：需要两部分的标准一致
提示： 两部分每份都是1o，或2o， 或5o，或10o等，只要等分 的标准一致就行 (此类型通常按1o方便直接)
红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以
他遇到绿灯的概率大.
(2)他遇到红灯的概率为：40
40 60
3
1 103
.
当堂检测
1．小明、小亮、小冬三名男生结伴出游投宿一家旅馆，该旅馆只
有一人间和二人间，则小明住单人间的概率为( A )
A．1
2.游戏的公平性: 双方的获胜的概率要相同
导入新课
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面的矩形区域内（每个方 格大小性大？ 埋在“2”号区域的可能性大.
小明
讲授新课
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指
针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成
3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，
所以 P（落在红色区域）= 1,
P（落在白色区域） = 2
3
.
3
红
120° 白
小颖
讲授新课
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，
P（A）=
=
圆的面积
总份数
.
讲授新课
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针 落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 你有什么方法？与同伴进行交流.
红
120° 白
根据你对前面知识的学习，你能 将非等可能性转化为等可能行吗? 提示：需要两部分的标准一致
提示： 两部分每份都是1o，或2o， 或5o，或10o等，只要等分 的标准一致就行 (此类型通常按1o方便直接)
红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.绿灯时间比红灯时间长，所以
他遇到绿灯的概率大.
(2)他遇到红灯的概率为：40
40 60
3
1 103
.
当堂检测
1．小明、小亮、小冬三名男生结伴出游投宿一家旅馆，该旅馆只
有一人间和二人间，则小明住单人间的概率为( A )
A．1
(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)
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第六章 概率初步
第44课时 频率的稳定性
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
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课前小测
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课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数 附近，这个常数可以估计事件发生的 概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名 同学在一次用频率去估计概率的实验 中，统计了某一结果出现的频率绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个 红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
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课堂精讲
知识点1 事件的分类 例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、 通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、 任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能 事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随 机事件；故选：B．
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课后作业
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课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆， 其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
北师大版七年级下册数学同步练习课件-第6章 3 第2课时游戏的公平性
▪ (1)当x＝3时，谁获胜的可能性大？ ▪ (2解)当：(1x)为当 x何＝值3 时时，，甲同游学戏获胜对可双能方性为是13公6，平乙同的学？获胜可能性为16－136－6＝176，
因为136＜176，所以当 x＝3 时，乙同学获胜可能性大． (2)游戏对双方公平必须有：1x6＝16－163x，解得 x＝4，即当 x＝4 时，游戏对双方
▪ 5．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，不透明袋中有2 个不公红平球和1个白球(除颜色外都相同)，摸到红球小明去看，摸 到白球小红去看，游戏对双方是__________(填“公平”或 “不公平”)的．
7
▪ 6．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中 红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随 机摸出一个球，若是红球，则甲同学胜，若为黄球，则乙同 学胜．
第六章 概率初步
3 等可能事件的概率 第二课时 游戏的公平性
名师点睛
▪ 知识点1 游戏对双方公平的含义 ▪ 游戏公平指双方获胜的概率相等，如果甲、乙双方参加的游
戏按规则求得甲获胜的概率大于乙获胜的概率，或乙获胜的 概率大于甲获胜的概率，那么这个游戏对甲、乙双方都是不 公平的．
注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率都是12，而是只要获胜的概率 相等即可．
同为偶数的概率为24＝12，一奇一偶的概率也为24＝12，所以这个游戏对双方公平． 答案：公平
4
课时即练
▪ 1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的
场地与首先发球者，其主要原因是
()
C
▪ A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩
▪ C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性
5
▪ 2．小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片 上分别标有数字1,2,3，现将标有数字的一面朝下，小明从中
因为136＜176，所以当 x＝3 时，乙同学获胜可能性大． (2)游戏对双方公平必须有：1x6＝16－163x，解得 x＝4，即当 x＝4 时，游戏对双方
▪ 5．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，不透明袋中有2 个不公红平球和1个白球(除颜色外都相同)，摸到红球小明去看，摸 到白球小红去看，游戏对双方是__________(填“公平”或 “不公平”)的．
7
▪ 6．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中 红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随 机摸出一个球，若是红球，则甲同学胜，若为黄球，则乙同 学胜．
第六章 概率初步
3 等可能事件的概率 第二课时 游戏的公平性
名师点睛
▪ 知识点1 游戏对双方公平的含义 ▪ 游戏公平指双方获胜的概率相等，如果甲、乙双方参加的游
戏按规则求得甲获胜的概率大于乙获胜的概率，或乙获胜的 概率大于甲获胜的概率，那么这个游戏对甲、乙双方都是不 公平的．
注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率都是12，而是只要获胜的概率 相等即可．
同为偶数的概率为24＝12，一奇一偶的概率也为24＝12，所以这个游戏对双方公平． 答案：公平
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课时即练
▪ 1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的
场地与首先发球者，其主要原因是
()
C
▪ A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩
▪ C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性
5
▪ 2．小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片 上分别标有数字1,2,3，现将标有数字的一面朝下，小明从中
新北师大版七年级数学下册《等可能事件的概率》优质教学课件
（4）P(掷出的点数小于7）= ___1__
（选做题）盒子中装有5只红球、6只黑球，求：①从 中取出一球为红球的概率；②记取到红球则小明获胜， 取到黑球则小红获胜，该游戏公平吗？
解：
①P（红球）=
5 11
②P（黑球）= 6
11
∵ 5 ＜ 6 ∴该游戏不公平。
11 11
（正本作业）课本P148习题6.4第1题
12
4、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏 的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分； 抛出一正一反，甲得1分；谁先积累到10分，谁就获胜.你 认为 甲 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性大.
5、任意掷一枚均匀的骰子
1
（1）P(掷出的点数小于4）= __2___ （2）P(掷出的点数是奇数）= ___12__ （3）P(掷出的点数是7）= ___0__
讨论、更正、点拨（2分钟）
如何设计公平的游戏？ 1、先分析所有可能发生的结果总数。
如：检测2中共有8个球，有8种结果。 2、再分析所求事件发生可能的结果数。
如：检测2第2题中红球有3个，有3种结果。 白球有5个，有5种结果。 3、比较各事件发生的概率是否相等。
如：检测2第2题中，摸到红球和摸到白球的概率 不相等。 4、通过改变事件发可能的结果数使得各事件发生 的概率相等。
2、会使用列举法求一个事件的概率. 3、会设计简单的公平性游戏。
（中考考点）应用P（A）= m 解决一些简单的实际问题． n
自学指导1（1分钟）
阅读P147“议一议”到例1的内容，思考下列问题：
1、摸球游戏可能出现的结果
__1_号__球__、__2_号__球__、__3_号__球__、__4_号__球__、__5_号球
（选做题）盒子中装有5只红球、6只黑球，求：①从 中取出一球为红球的概率；②记取到红球则小明获胜， 取到黑球则小红获胜，该游戏公平吗？
解：
①P（红球）=
5 11
②P（黑球）= 6
11
∵ 5 ＜ 6 ∴该游戏不公平。
11 11
（正本作业）课本P148习题6.4第1题
12
4、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏 的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分； 抛出一正一反，甲得1分；谁先积累到10分，谁就获胜.你 认为 甲 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性大.
5、任意掷一枚均匀的骰子
1
（1）P(掷出的点数小于4）= __2___ （2）P(掷出的点数是奇数）= ___12__ （3）P(掷出的点数是7）= ___0__
讨论、更正、点拨（2分钟）
如何设计公平的游戏？ 1、先分析所有可能发生的结果总数。
如：检测2中共有8个球，有8种结果。 2、再分析所求事件发生可能的结果数。
如：检测2第2题中红球有3个，有3种结果。 白球有5个，有5种结果。 3、比较各事件发生的概率是否相等。
如：检测2第2题中，摸到红球和摸到白球的概率 不相等。 4、通过改变事件发可能的结果数使得各事件发生 的概率相等。
2、会使用列举法求一个事件的概率. 3、会设计简单的公平性游戏。
（中考考点）应用P（A）= m 解决一些简单的实际问题． n
自学指导1（1分钟）
阅读P147“议一议”到例1的内容，思考下列问题：
1、摸球游戏可能出现的结果
__1_号__球__、__2_号__球__、__3_号__球__、__4_号__球__、__5_号球