人教版八年级数学上册几何证明习题集

C 八年级上册几何证明题题集

1、 已知：在⊿ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使AB=BD ，E 是AB 的中点。求证：CD=2CE 。

2、 已知：在⊿ABC 中，作∠FBC=∠ECB=

2

1∠A 。求证：BE=CF 。

B

3、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR

∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。

C

B

4、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求

证：∠ADB=∠FDC 。

A

B

B D

C A

B C D

E P 图 ⑴

5、如图甲，Rt ∆ABC 中，AB=AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD=EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点F 。

（1）试判断∆DEF 的形状，并加以证明。

（2）如图乙，若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断∆DEF 的形状，并加以证明。

6、已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。

7、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．

①②③

图8

8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，

直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测

量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．

9、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN

的形状，并证明你的结论。

10、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，

连结EC、ED，求证：CE=DE

11、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC

＝10，求△DCE的周长。

A B

C

O

M

N

(第9题图)

12、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：

∠FAC=∠B

G

F

E

D

B

C

A

13.如图14所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF

是什么四边形，试证明你的结论.

14.如图11，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD 为边作等边△ADE.

图11 15.在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝20°，D、E 分别是AB、AC 上的点，∠DCB＝50°，∠EBC ＝60°，求∠DEB 的度数。

′ O 16.在三角形ABC 中，AB=AC,AD 平分角ABC 交AC 于D ，AD+BD=BC ，求角A 的度数。

17.在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 、E 是直线AC 上的两个动点，且AD=EC ， AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于N ，直线BD 直线NE 相交于点F ，试判断三角形DEF 的形状，并加以证明。

18.在△ABC 中，∠C = 2∠B ，D 是BC 上的一点，且AD ⊥ AB ，点E 是BD 的中点，连结AE ．

（1）求证：∠AE C = ∠C

（2）求证：BD = 2AC

（3）若AE = 6.5，AD = 5，那么△ABE 的周长是多少？

19.如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，

∠B=50°，求∠DEF 的度数 。

20.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ′OB ′边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为 。

21．如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D,E 分别是AC,BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC,则∠C 的度数是 。

22.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C,A′B′交AC

A= 。

23．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD= .

24．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .

25．如图，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。

D A E

C

B

A

B

D

C

B

D

A＇

C

B

A

D

E C

B

A