(浙江)高考模拟数学试题卷2018.4
2018届浙江省嘉兴市高三4月模拟测试数学试题(解析版附后)
2018届浙江省嘉兴市高三4月模拟测试数学试题（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知，，，，那么的大小关系是（）A. B. C. D.3. 某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积是（）A. B. C. 2 D. 44. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A. B. C. D.分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故C正确.考点：线性规划.5. 已知：不等式的解集为，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知两个平面和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则（）A. B.C. ，D. ，7. 已知数列为等差数列，且，则的最小值为（）A. 3B. 2C. 1D. 08. 若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为（）A. B. C. 2 D. 39. 已知（），则的最小值为（）A. B. 9 C. D.10. 已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 若复数满足（为虚数单位），则________；________．12. 已知直角坐标系中，，动点满足，则点的轨迹方程是_______；轨迹为________．13. 展开式中，项的系数为________；所有项系数的和为________．14. 设△的三边所对的角分别为，已知，则________;的最大值为________．15. 某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则________．16. 已知，向量满足.当的夹角最大时，________．17. 椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为________.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. 已知函数．（△）求函数的最大值和最小正周期；（△）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值．19. 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为．（△）设侧面与的交线为，求证：；（△）设底边与侧面所成角的为，求的值．20. 已知函数．（△）求函数在处的切线方程；（△）证明：仅有唯一的极小值点.21. 点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（△）求弦中点的纵坐标;（△）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.22. 已知数列满足，.（△）判断数列的单调性；（△）证明：；（△）证明证明：.2018届浙江省嘉兴市高三4月模拟测试数学试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合，，∴，故选B.2. 已知，，，，那么的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】此题可采用特值法，∵，故可取，此时，，，即成立，故选A.3. 某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积是（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为，底面的高，即为三视图的宽，故底面面积，棱锥的高即为三视图的高，故，故棱锥的体积，故选A.4. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图：分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故C正确.考点：线性规划.5. 已知：不等式的解集为，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵:不等式的解集为，由一元二次不等式的性质可得，又∵为的真子集，所以是的充分不必要条件，故选A.6. 已知两个平面和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则（）A. B.C. ，D. ，【答案】D【解析】如图所示，在平行六面体中，令面为，面为，则为，再令为，为，故和所成的一个二面角的大小为钝角，直线和平面所成的角的大小为锐角，直线所成的角的大小为直角，只有C选项满足，故选C.7. 已知数列为等差数列，且，则的最小值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】设数列的公差为，∵，∴，由分段函数的性质可得的最小值为1，故选C.点睛：本题主要考查了等差数列的概念，分段函数的最值问题，属于基础题；对于绝对值函数主要利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想，将其用分段函数进行表示，再求最值.8. 若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】由双曲线的标准方程为可得双曲线的渐近线方程为，又，设直线的方程，由，解得，由解得，故，，由得，解得，故选D.9. 已知（），则的最小值为（）A. B. 9 C. D.【答案】B...............点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．10. 已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，(为的两根)，因为，所以且，，于是，，或，令，，即，所以，即，即，故选A.点睛：本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题；设集合，根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系结合，得出和，即可求出实数的取值范围.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 若复数满足（为虚数单位），则________；________．【答案】(1). (2).【解析】∵，∴，，故答案为，.12. 已知直角坐标系中，，动点满足，则点的轨迹方程是_______；轨迹为________．【答案】(1). (2). 一个圆【解析】设点，由题意：得：，整理得到点P 的轨迹方程为，即，其轨迹为圆.点睛：本题考查曲线轨迹方程的求法，考查计算能力，直接列方程是关键；常见的方法有：1、直接法；2、定义法；3、相关点法；4、待定系数法；5、参数法；6、交轨法，该题中利用的是直接法.13. 展开式中，项的系数为________；所有项系数的和为________．【答案】(1). (2).【解析】由于的展开式的通项公式为，令，，的展开式中的系数为20，令，解得，可得的展开式中的系数为，可得的展开式中的系数为；令可得所有项系数的和为，故答案为，.14. 设△的三边所对的角分别为，已知，则________;的最大值为________．【答案】(1). (2).【解析】∵，由余弦定理得为钝角，∴；即，∵，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，∴的最大值为，故答案为，.15. 某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则________．【答案】【解析】在这10名学生中任选4名学生共包含个基本事件，事件“恰有两名学生来自同一所学校”包含，故，故答案为.16. 已知，向量满足.当的夹角最大时，________．【答案】【解析】设，，即，所以，此时，故答案为.17. 椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为________.【答案】点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系以及椭圆离心率的求法，属于中档题；设，根据平行四边形知识可将为定值得到椭圆方程，即可得到离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. 已知函数．（△）求函数的最大值和最小正周期；（△）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值．【答案】（△），；（△）.【解析】试题分析：（1）先利用两角和的余弦公式展开，再结合辅助角公式可将化为，即可得函数最大值和周期；（2）结合（1）可得，再利用余弦定理即可得到的值.试题解析：（1），所以的最大值为，．（2）因为，．由余弦定理可得：，因为，所以．19. 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为．（△）设侧面与的交线为，求证：；（△）设底边与侧面所成角的为，求的值．【答案】（△）证明见解析；（△）.【解析】试题分析：（1）通过得到侧面，再通过线面平行性质定理可得结论；（2）取中点、中点，连、，根据二面角定义可得，以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系，求出平面的法向量，根据可得结果.试题解析：（1）因为，所以侧面．又因为侧面与的交线为，所以．（2）取中点、中点，连、，则、．所以是侧面与底面成二面角的平面角．从而．作于，则底面．因为，，所以，．以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系．则，，．设是平面的法向量，则，．取．则．20. 已知函数．（△）求函数在处的切线方程；（△）证明：仅有唯一的极小值点.【答案】（△）；（△）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，求出和，利用直线的点斜式可得切线方程；（2）令，对其求导得与0的关系，继而得与0的关系，结合以及在上单调递增可得结论.试题解析：（1）因为，所以．又因为，所以切线方程为：，即．（2）令，则，所以时，时．当时，易知，所以，在上没有极值点．当时，因为，所以，在上有极小值点．又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点.点睛：本题主要考查了导数的几何意义以及导数与函数单调性、极值点之间的关系，难度中档；导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，由，得函数单调递增，得函数单调递减，根据单调性可得极值.21. 点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（△）求弦中点的纵坐标;（△）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.【答案】（△）；（△）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将两点间斜率计算公式与相结合可得，故而可得弦中点的纵坐标；（2）设，得直线：，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理及弦长公式可得，，由（1）得，，代入即可得结论.试题解析：（1）（*）所以，.（2）设，直线：，联立方程组，所以，，同理.由（*）可知：，所以，即所以，即.22. 已知数列满足，.（△）判断数列的单调性；（△）证明：；（△）证明证明：.【答案】（△）单调递增；（△）证明见解析；（△）证明见解析.【解析】试题分析：（1）作差，利用数学归纳法证，即数列单调递增；（2）由（1）的结论易知时，故，即可得结论；（3）对（2）中的结论两边同时取对数得，根据得到，利用累加思想，化简即可得结果.试题解析：（1）因为．当时，．假设时，，所以时，．从而对于一切，．所以，即数列单调递增．（2）证明：因为，所以．又因为由（1）可知，所以时．，即．（3）证明：由（2）得．所以．由得：．．所以．所以，即．经验证也成立，即得证．。
2018年高考模拟试卷数学卷
的概率 Pn (k )
C
k n
p
k
(1
p)n k (k
0,1, 2,..., n ) ．
球的表面积公式 S 4 R2 ，其中 R表示球的半径．
球的体积公式 V 4 R3 ，其中 R表示球的半径．
3
柱体的体积公式 V Sh， 其中 S 表示柱体的底面积，
h 表示柱体的高．
A 恰好发生 k 次
锥体的体积公式 V 台体的体积公式 V
________ ．
x－ 4y＋ 3≤0， 15. 已知变量 x， y 满足 x＋ y－ 4≤0，
x≥ 1，
x2＋y2 xy 的取值围为 ________．
a a≥ b ， 16. 设 max{a， b} ＝
b a<b ， n|} 的
最小值为 ________．
已知 x， y∈R， m＋ n＝6，则 F＝ max{| x2－ 4y＋m| ， | y2－ 2x＋
PC的 中点。
(1) 证明： AE⊥平面 PAD； (2) 若 H 为 PD上的动点， EH与平面 PAD所成最大角的正切值为，求二面角 E-AF-C 的余弦值 .
20． ( 本题满分 15 分 ) 设函数 f ( x) ＝ 1－x＋ 1＋x. (1) 求函数 f ( x) 的值域； (2) 当实数 x∈ [0,1] ，证明： f ( x) ≤ 2－1x2. 4
在 ABC 中， a，b，c 分别是 A， B， C 的对边长，已知 a，b， c 成等比数列，
且 ac2
2
ac bc ，求
b sin B
A 的大小及
的值 .
c
19．（本题满分 15 分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD为菱形， PA⊥平面 ABCD，∠ ABC=60°， E，F 分别是 BC，
2018年4月绍兴一中高考模拟
yx 4.已知 x, y 满足 x y 2 ，且 z 2 x y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是（ xa 3 A. 4
5 6
1 B. 4
7
2 C. 11
8
D. 4
3
5.在 (1 x ) (1 x ) (1 x ) (1 x ) 的展开式中，含 x 的项的系数是（ A. 74 6.设 0 x
1 ，则小球 2
20.（本题满分 15 分）已知函数 f ( x ) a ln x （1）求 f ( x ) 的单调区间；
x2 . 2
x 8y 的最小值为________. x 4 y 2 16
2
3
3
（2）设 g ( x ) f ( x ) ，对任意 x (0,1) ，都有 g ( x ) g (1 x ) 1 恒成立，求实数 a 的取值范围.
4 B. 3
4 C. 3
3 D. 4
9.已知 O 是边长为 1 的正四面体 ABCD 的内切球的球心， 且 AO x AB y AC z AD ，x, y , z R ， 则x yz （ ） A.
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
B. (0, ]
3 4
C. [ ,1]
3 4
D. [1, )
二、填空题：本大题共 7 小题，第 11-14 题每题 6 分，第 15-17 题每题 4 分，共 36 分.把答案填在题中的横线上. 11.已知直线 l1 : 3 x y 1 0 ， l2 : ax y 1 ，且 l1 l2 ，则 l1 的倾斜角为__________，原点到 l2 的距离为 _________. ） 12.已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为___________， 表面积为_________.
2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题C解析版
22
A．
3
【答案】 B
22
B．
3
1
C．
3
1
D．
3
【解析】由于
, 则以 ， 4 分别为直角边对应的直角三角形的斜边为，则Βιβλιοθήκη ，由于 为第三象限角 ,所以
1 4．式子 lg 2 lg 5 log 2 2
A．0 【答案】 A
B． 2
C．1
,故选 B．
D． 1
【解析】
故选 A.
5．下列函数中 ,与 y sin 2x 的最小正周期和奇偶性都相同的是
绝密 ★ 启用前
2018 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试
考生须知：
数学仿真模拟试题 C·解析版
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共
4 页，满分 100 分，考试时间 80 分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处
1．已知集合 A 1,2,4 , B 2,3,4 ,则 A B
A． 2
【答案】 D
B． 2,3
C． 4
D ． 2,4
【解析】根据集合交集的定义可得
,故选 D。
2．已知向量
A． 【答案】 C
, B．
,下列说法中正确的是 C．
D ．以上都不正确
3．若 tan
2 ,且 为第三象限角 ,则 cos
4
· 1·
A ． y cos2x
【答案】 C
B． y sin x
C． y tan x
x D ． y sin
2
6．函数 f x ln 2 x A ． 1,2
2018年4月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题01(考试版)
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…
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… 绝密 ★ 启用前
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…
○
○
2018 年 4 月浙江省普通高中学业水平考试
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考生须知：
数学仿真模拟试题 01
… … 线 … … … … … … ○ …
… …
______ ______ ______ ____ ：
… … 线 … … … … … … ○ … … …
…
号
…
…
D． ( 2,0) (0,2)
○
○
…
…
…
7．直线 y x 与直线 x y 2 0 的距离为
…
…
数学试题 第 1 页（共 4 页）
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…
…
…
…
…
…
…
A．2
3
B．
2
C． 2
2
D．
2
8．设 a
log 4 9 ， b
log 1 2 ， c
1 ()
4 ，则
a、b、
c 的大小关系为
3
2
A． a c b
B． c a b
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内， 确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
作图时可先使用 2B 铅笔，
选择题部分
一、选择题 （本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分）
A ． ( 1，9)
B ． ( 9,1)
C． [ 9,1]
浙江省金华十校2018届高三4月高考模拟考试数学文试题 纯Word版含答案
浙江省金华十校2018届高三4月高考模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高.V =43πR 3棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1+S 2) 棱锥的体积公式 其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高.其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )= P (A )+ P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合U ={a ,b ,c ,d ,e }，M ={a ,d }，N ={a ,c ,e }，则M ∪ U N 为A ．{c ,e }B ．{a ,b ,d }C ．{b ,d }D ．{a ,c ,d ,e } 2. 已知复数z 1=2+i ，z 2=a -i ，z 1·z 2是实数，则实数a =A ．2B ．3C ．4D ．53． 设y =f (x )是定义在R 上的函数，则“x ≠1”是“f (x )≠f (1)”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 关于函数tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是A ．是奇函数B ．在区间03π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减C ．06π⎛⎫⎪⎝⎭，为图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π5． 已知某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，1则该几何体的体积是 A ．2cm 3 B ．23cm 3C ．1cm 3D ．6cm 36． 从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生， 则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为A ．110 B ．25C ．12D ．357． 空间中，α,β,γ 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是 A ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β B ．若α⊥β，l ⊥β，则l ∥αC ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β8. 若正实数x , y 满足1x y xy ++=，则x +2 y 的最小值是 A ．3B ．5C ．79． 如图，已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>，的左右焦点分别为F 1F 2，|F 1F 2|=2，P 是双曲线右支上的一点，PF 1⊥PF 2，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1，则双曲线 的离心率是A B C D ． 10．已知函数y =f (x )，y =g (x )的图象如图所示，则函数y =g [ | f (x ) | ]的大致图像是二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.y =g (x ) y =f (x ) （第9题图）11. 若两直线x -2y +5=0与2x +my -5=0互相平行，则实数m = ▲ ．12. 已知函数f (x )=|x +1|，若f (a )=2a ，则a = ▲ ．13. 已知α为第三象限角，3sin 5α=-，则sin2cos2αα+= ▲ _．14. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ▲ ．15. 等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若62127189S S ==，，则6a = ▲ _． 16．对于不等式组2320340210x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩≥，≤，≥的解(x ，y ) z =ax +y 取得最大值，则实数a 的取值范围是 ▲ _17. 如图，等腰Rt △ABC 直角边的两端点A ，B 分别在y 轴的正半轴上移动,若|AB |=2,则OB OC ⋅三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年浙江高考模拟试卷数学卷(2021年整理精品文档)
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2018年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共40分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥,那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分,共40分。
2018年高考模拟试卷数学卷
2018年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π 台体的体积公式其中R 表示球的半径1()3a b V h S S =柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知}11|{<<-=x x A ，}20|{≥≤=x x x B 或，则=B C A R ( ) A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(2．双曲线14522=-x y 的焦点坐标是（ ） A ．()0,1± B ．()0,3± C ．()1,0± D ．()3,0±3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．4.若复数22i1ia ++(a ∈R )是纯虚数,则复数i a 22+在复平面内对应的点在A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D5. 函数cos ln ||xy x -=的图象大致是（ ）6.设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．53≤≤-mB ．62≤≤-mC ．63≤≤-mD ．52≤≤-m7.已知52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的常数项为15，则函数1)1(log )(31+-+=x a x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,32上的最大值为（ ） A ．-10B ．0C ．10D ．232log 31+8．已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为n S ，则“0>n S ”是“数列{}n S 单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．a b c <<10.如图，已知矩形ABCD ,1=AB ,2=BC ,F E ,分别为线段AD 与BC 上的点（不包括端点），沿直线BE 将ABE ∆旋转，沿直线DF 将DCF ∆旋转，在旋转的过程中，求AB 与CD 所成角的最大值是（ ） A ．3π B ．2πC ．32πD ．65π非选择题部分（共110分）第10题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为___ __日． （结果保留一位小数，参考数据： lg20.30≈， lg30.48≈）12.已知随机变量x 的分布列，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则sin α= ，()E x = .13．在A B C ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222sin sin sin sin sin 0B C B C A +--=．（1）A = ； （2）若4B π=，则bc= ． 14.已知集合N M ,是同一坐标平面内一些点组成的集合，若{}R y x y x M ∈=+=ααα,1sin cos |),(,且φ=⋂N M ,则原点到直线R y x ∈=+ααα,1sin cos 的距离是 ，集合N 所表示的区域的最大面积 .15．已知向量,3==-的最小值是_______，与-夹角的余弦值的最大值是_______.16.有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有 种（用数字作答）．17. 平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>左、右焦点分别是12,F F ，焦距为c 2，若曲线1C :m c x y ++=21满足对R m ∈∀,1C 与2C 至多2个公共点，求椭圆的离心率的范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数)0(1)sin (cos sin 3)(>+-=ωωωωx x x x f 相邻两条对称轴之间的距离为2π. （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C的对边，且满足()1a f A ==，求ABC∆面积S 的最大值.19．（本题满分15分）如图，,,,,l A B αβαβαβ⊥=∈∈ 点A 在直线l 上的射影为1,A 点B 在l 上的射影为1.B已知112,1,AB AA BB ===求： （I ）直线AB 分别与平面,αβ所成角的大小； （II ）二面角11A AB B --的余弦值.20．（本题满分15分）已知函数()()215280815f x x x =->，()()0kg x x x=>，过点16161515f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且与()f x 相切的直线与()g x 也相切 （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若对任意0x >，都有()()f x ax b g x ≥+≥恒成立，求a 的取值范围.21．（本题满分15分）已知抛物线y x 42=的焦点为F ，A 、B 是抛物线上的两动点，且)0(>=λλ．过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ．（Ⅰ）证明∙为定值；（Ⅱ）设ABM ∆的面积为S ，写出)(λf S =的表达式，并求S 的最小值．22．（本题满分15分）数列{}n a ，已知1=3a ，14=1n n n a a a +++， （Ⅰ）证明：()12(2)0n n a a +--< （Ⅱ）证明：1123n n a --≤（Ⅲ）已知n S 是数列{}n n a a -+1的前n 项和，求证：2≤n S .B 1A 1AB（第19题）βα2018年高考模拟试卷数学参考答案和评分标准选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创）A 【命题意图】考查集合、并集、补集的概念．解析：()2,0=B C R ，()2,1-=B C A R ，故选 A ． 2．（原创）D 【命题意图】考查双曲线焦点解析：焦点在y 轴上．945222=+=+=b a c ，3=c ，故选 D ．3. （原创）B 【命题意图】考查几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力． 解析：这是“横躺”着的正方体和三棱锥,724432131444=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=V , 故选 B ．4. （原创）D 【命题意图】考查复数的运算解析：22i 1i a ++i a a i i i i a )1(1)1)(1()1)(22(-++=-+-+=，所以1-=a ，故选B ． 5. （改编）D 【命题意图】考查函数的图像解析：令6π=x ，0>y ，排除A,C;函数是偶函数，排除B.故选D ．6.（原创）C 【命题意图】考查线性规划解析： 二元不等式（组）表示的区域如图所示（ABC ∆及其内部区域），52y x d +=表示原点)0,0(O 到直线02:=+y x l 的距离，点)6,6(A 到直线l 的距离5185612≤+=d 成立．点),263(m m B -到直线l 的距离518563≤+-=mm d ，解得63≤≤-m ．故选C ．7. （原创）C 【命题意图】考查二项式定理和函数的最值解析：由题意r r rx xa C --52125)()(中0)5(212=-+-r r ，解 得：r =1，则15)(115=-a C ，可得a =﹣3．那么可得函数13)1(log )(31+++=x x x f ，因为函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,32上是减函数,当32-=x 时，函数)(x f 取得最大值为10．故选C ．8．（原创）B 【命题意图】考查等比数列通项与前n 项和之间的关系，充要条件解析：充分条件，举例21,11-==q a ，此时0211211>⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=nn S ，数列{}nS 不单调递增，所以不充分；必要条件，因为数列{}n S 单调递增，)2(01≥>-=-n S S a n n n ，因为{a n }等比数列，所以01>a ，所以0>n S .故选B ． 9. （改编）A 【命题意图】考查比较大小与三角函数值 解析：找中间变量4π，224sin 72sin 75sin 1=>==>πππa ，224sin 72cos=<=ππb ，14tan 72tan =>=ππc .故选A ． 10. （原创）B 【命题意图】考查立体几何综合问题解析：取极端位置，A 点不翻折，F 点在B 点位置，C 绕BD 翻折，观察C 在平面ABCD 内的投影可以落在AD 上，所以存在CD AB ⊥ 结合异面直线所成角范围.(体现浙江选择题的特色).故选B ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．（改编） 2.6 【命题意图】考查数学文化，等差等比数列解析：设蒲的长度组成等比数列{}n a ，其前n 项和n A ；莞长度组成等比数列{}n b ，其前n 项和n B ；则1212211)211(3--==--=n n n n B A ，化简得7262=+n n ，得62=n ，即：6.22lg 3lg 12lg 6lg ≈+==n 12.（原创）54；1 【命题意图】考查概率及数学期望的综合运用 第10题解析：22sin sin cos 144sin cos 1ααααα⎧++=⎪⎨⎪+=⎩解得3cos =5α，4sin 5α=，故()sin =2cos 14E x αα-+= 13．（原创）3π1 【命题意图】考查正弦定理的应用及求值的思想 解析：（1） 由222sin sin sin sin sin 0B C B C A +--=及正弦定理得2220b c bc a +--=，从而2221cos 22b c a A bc +-==，3A π∴= （2）由（1）知23B C π+=，若4B π=，则512C π=，所以sinsin 415sin sin 12b Bc C ππ=====14. （原创）1；π 【命题意图】考查集合，直线与圆解析：原点到直线R y x ∈=+ααα,1sin cos 的距离1sin cos 122=+=ααd ，所以M 是单位圆的切线上的点组成的集合，集合N 所表示的区域的最大面积π。
2018年高考模拟试卷数学卷.doc
绝密★考试结束前2018年高考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：如果事件互斥，那么柱体的体积公式如果事件相互独立,那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率为,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示为台体的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(原创) 1．已知，集合，则A．B．C．D．(原创) 2．复数(是虚数单位)的模是A．4 B．5 C．7 D．25(原创) 3．若实数满足约束条件则的取值范围是A．B．C．D．(改编) 4．已知互相垂直的平面交于直线．若直线满足，，则A．B．C．D．(原创) 5．函数的大致图像为A．B．C．D．(改编) 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯A．186盏B．189盏C．192盏D．96盏(改编) 7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．1440种B．720种C．480种D．240种(原创) 8．已知向量满足，，则的范围是A．B．C．D．(原创) 9．设，是的映射，则“”是“当时，”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(改编) 10．已知函数的两个零点，满足，则的取值范围是A．B．C．D．非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
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2018年高考模拟试卷数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分。
考试时间120分种。
请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. (原创)已知集合}065{2<+-=x x x A ，}044{2>+-=y y y B ，则=B A C U I )(( ) A.),3[]2,(+∞-∞Y B.),3[)2,(+∞-∞Y C.φ D.),3()2,(+∞-∞Y（命题意图：考查集合的基本运算）2. （原创）已知直线02:1=-+y ax l 与02)2(:2=-+-ay x a l 垂直，则=a （ ） A.1 B.0 C.1或0 D.-1或0（命题意图：考察两直线的位置关系）3.（原创）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥01x y x xy ，则12++=y x z 的最小值为 （ ）A.21 B.53 C.1 D.35 （命题意图：考察线性规划）4.(原创)已知)(x f 的导函数)('x f 的图像如图所示，则有（ ） A.)(x f 有最小值，无最大值 B.)(x f 有1个极大值，2个极小值 C.)(x f 无极值 D.)(x f 无最值（命题意图：考察导数与函数的关系）5.(根据17年浙江高考第5题改编)若函数,sin cos )(2b x a x x f ++=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为M,最小值为m,则M-m 的值（ ）A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，但与b 无关C.与a 无关，但与b 有关D.与a 无关，且与b 无关 （命题意图：考察二次函数的最值）6.（原创）下列命题中真命题的个数为（ ）xy（1）若点b 为)(x f 的极值点，则必有)('b f =0的逆命题（2）若0122>++ax ax 的解为R ，则10<<a（3）过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面 （4）平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（命题意图：考查命题、极值点的概念、空间直线平面的位置关系）7.（原创）)ln()(2c bx ax x f ++=的部分图像如图所示，则=+-c b a （ ）A.-1B.1C.-5D.5（命题意图：考察对数的运算及性质）8.（原创）已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点2F ,点P 是两曲线的一个交点，且5721=PF PF ,其中21,F F 分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A.x y 3±=B.x y 42±= C.x y 3±=或者x y 22±= D.x y 33±=或者x y 42±= （命题意图：考察双曲线、抛物线的定义及双曲线的渐近线方程）9.（根据18年浙江省普通高校招生考试模拟卷五第15题改编）已知单位向量→1e 、→2e 满足2121=⋅→→e e ，若→→-p e 1与→→-p e 212的夹角为3π，则→p 的取值范围为（ ）A.[)+∞,0 B.)13,13(+- C.[)13,0+ D.[)13,0-（命题意图：考察平面向量的运算）10. (根据18年浙江省普通高校招生考试模拟卷二第10题改编)如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将ADC ∆沿对角线AC 翻折至C AD '∆，使顶点'D 在平面ABC 的投影O 恰好落在边BC 上，连结'BD ，设二面角C ABD --',B AC D --',C AD B --'的大小分别为γβα,,，则有（ ）A.γβα=+B.γβα>+C.γβα<+D.βγα<+ （命题意图：考察空间几何二面角的计算）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17题每小题4分，共36分） 11.（原创）已知复数i z i -=+3)1(，则=z ，→z 的虚部为 （命题意图：考查复数概念及其基本运算）12.（原创）已知某个三棱锥的三视图如右图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的表面积为 ，体积为 ．（命题意图：考查三视图、几何体表面积和体积的计算）13（原创）已知数列}{n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若43=S ,126=S ,则=q ，=12S（命题意图：等比数列的性质） 14.（原创）已知32)1()11(x xa ++的各项系数之和为64，则=a ，2x 的系数为 （命题意图：考查二项式定理及二项式系数的性质）15.（原创）四个不同球放入四个不同的盒子中，每个盒子中都允许不放球.若记ξ为有球的盒子数，则=ξE .（命题意图：考查概率及期望）16.（17年天津高考卷改编）已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，且)(x f 在R 上单调递增，)()(x xf x g =，则不等式)43()2(2-<-x g x x g 的解集为 （命题意图：考察求导、函数单调性、解不等式）17.（根据自三维设计不等式中练习题改编）已知R c b a ∈,,，若1cos sin 2≤++c x b x a 对R x ∈恒成立，则b x a +cos 的最大值为正视2俯视（命题意图：考察绝对值不等式）三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18.（原创）（本题满分14分）已知)sin cos ,sin 32(x x x a -=→，)sin cos ,(cos x x x b +=→,→→⋅=b a x f )((1) 求()x f 的最小正周期和单调递增区间(2) 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，)(x f 在角2A处取到最大值，其中7=a ，14313sin sin =+C B ，求c b -的值 （命题意图：考查向量的坐标运算、三角函数的性质、正弦定理、余弦定理）19. （2018年浙江教育绿色评价联盟第19题）（15分）在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 边的中点，现将AED ∆、BEF ∆分别沿DE 、EF 折起，使A 、B 两点重合与点P ，连接PC,已知2=AB ,BC=2(1)证：DF ⊥平面PEF(2)求直线PC 与平面PEF 所成角θ的正弦值（命题意图：考查空间几何中的线、面关系、空间角）20.(2017·全国卷Ⅰ)（15分）已知函数f (x )＝a e 2x ＋(a －2)e x －x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围．（命题意图：函数、导数、零点及分类讨论问题）21.(2017·嘉兴模拟)（15分）设椭圆x2a2＋y23＝1(a ＞3)的右焦点为F ，右顶点为A .已知1|OF|＋1|OA|＝3e|FA|，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程；(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H .若BF ⊥HF ，且∠MOA ≤∠MAO ，求直线l 的斜率的取值范围．（命题意图：考查求椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系）22. （2018年浙江教育绿色评价联盟第19题）（15分）已知正项等比数列{}n a 满足101<<a ，)(1sin 1*+∈+=N n a a a n nn （1）求证：11<<+n n a a （2）设n S 是数列{}na 的前n 项和，求证：12-<n Sn（命题意图：考察数列不等式）2018年高考模拟试卷 参考答案及评分标准数学卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。