电磁场理论习题
《电磁场理论》题库《电磁场理论》综合练习题1一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。
4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。
6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。
8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。
二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每题10分，共30分）15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题（每题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求（1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零，（1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布五、综合（10分）21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图3所示，该电磁波电场只有x 分量即z j x e E eE β-=0ˆ (1) 求出入射波磁场表达式； (2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。
《电磁场理论》综合练习题2三、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E满足的方程为：。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。
4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。
5．表达式()S d r A S⋅⎰称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的。
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。
7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。
8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。
9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
四、简述题（每题5分，共20分）11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。
12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。
13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ⋅∂∂-=⋅⎰⎰，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。
14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ˆˆ2+-= ，试求 （1）A ⋅∇ （2）A ⨯∇ 16．矢量z x e e A ˆ2ˆ2-= ，y x e e B ˆˆ-= ，求 （1）B A -（2）求出两矢量的夹角17．方程222),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。
四、应用题（每题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求（1） 画出镜像电荷所在的位置（2） 直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)cos(2100m e av H E S φφ-⨯= 五、综合（10分）21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x 分量即z j x e E eE β-=0ˆ (3) 求出反射波电场的表达式；(4)求出区域1媒质的波阻抗。
《电磁场理论》综合练习题3五、填空题（每小题1分，共10分） 1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。
2．在自由空间中电磁波的传播速度为m/s 。
3．磁感应强度沿任一曲面S 的积分称为穿过曲面S 的。
4．麦克斯韦方程是经典理论的核心。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。
6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。
7．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。
8．两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。
9．电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为。
10．所谓分离变量法，就是将一个函数表示成几个单变量函数乘积的方法。
六、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第一方程为t D J H ∂∂+=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述什么是均匀平面波。
13．试简述静电场的性质，并写出静电场的两个基本方程。
14．试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。
三、计算题（每题10分，共30分）15．用球坐标表示的场225ˆr e E r = ，求 （1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的E ；（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的x E 分量 16．矢量函数z y x e x e y e x A ˆˆˆ2++-= ，试求 （1）A ⋅∇（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A 穿过此正方形的通量。
17．已知某二维标量场22),(y x y x u +=，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点()0,1处梯度的大小。
四、应用题（每题10分，共30分）18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为jkz x e E e E -=03ˆ（3） 试写出其时间表达式；（4） 判断其属于什么极化。
19．两点电荷C 41-=q ，位于x 轴上4=x 处，C 42=q 位于轴上4=y 处，求空间点()4,0,0处的（1） 电位；（2） 求出该点处的电场强度矢量。
20．如图1所示的二维区域，上部保持电位为0U ，其余三面电位为零，（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（2） 求槽内的电位分布五、综合（10分）21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿x 方向的线极化，设电场强度幅度为0E ，传播常数为β。
(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(6) 求出反射系数。
《电磁场理论》综合练习题4七、 填空题（每小题1分，共10分） 1．矢量z y x e e e A ˆˆˆ++=的大小为。
2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。
3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为。
4．从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零。
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以的形式传播出去，即电磁波。
6．随时间变化的电磁场称为场。
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的。
8．一个微小电流环，设其半径为a 、电流为I ，则磁偶极矩矢量的大小为。
9．电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。
10．法拉第电磁感应定律的微分形式为。
八、 简述题（每题5分，共20分）11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。
12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。
13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。
14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题（每题10分，共30分）15．标量场()z e y x z y x +=32,,ψ，在点()0,1,1-P 处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向 16．矢量y x e e A ˆ2ˆ+= ，z x e eB ˆ3ˆ-= ，求 （1）B A ⨯ （2）B A + 17．矢量场A 的表达式为 （1）求矢量场A 的散度。
（2）在点()1,1处计算矢量场A 的大小。
四、应用题（每题10分，共30分）18．一个点电荷q +位于()0,0,a -处，另一个点电荷q 2-位于()0,0,a 处，其中0>a 。
（1） 求出空间任一点()z y x ,,处电位的表达式；（2） 求出电场强度为零的点。
19．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a ，试求（1） 球内任一点的电位移矢量（2） 球外任一点的电场强度20．无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为21μμ和的两种磁介质的交界面，如图1所示。
试 （1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （2） 求两种媒质中的磁感应强度21B B 和。
五、综合（10分）21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导电场的表达式为z j y e E e E β-=0ˆ体，如图2所示，入射波（1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。
《电磁场理论》综合练习题5九、 填空题（每小题1分，共10分）1．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为。
2．变化的磁场激发，是变压器和感应电动机的工作原理。
3．从矢量场的整体而言，无旋场的不能处处为零。
4．方程是经典电磁理论的核心。
5．如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互。
6．在导电媒质中，电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。
7．电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。
大学电磁场考试题及答案
大学电磁场考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电磁场中，电场与磁场的相互作用遵循以下哪个定律？A. 高斯定律B. 法拉第电磁感应定律C. 安培环路定律D. 洛伦兹力定律答案：D2. 在真空中，电磁波的传播速度是多少？A. 100,000 km/sB. 300,000 km/sC. 1,000,000 km/sD. 3,000,000 km/s答案：B3. 一个点电荷产生的电场强度与距离的平方成什么关系？A. 正比B. 反比C. 对数关系D. 线性关系答案：B4. 以下哪种介质不能支持电磁波的传播？A. 真空B. 空气C. 玻璃D. 金属答案：D5. 麦克斯韦方程组中描述变化电场产生磁场的方程是？A. 高斯定律B. 高斯磁定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培环路定律答案：C6. 一个均匀带电球壳内部的电场强度是多少？A. 零B. 与球壳内的电荷分布有关C. 与球壳外的电荷分布有关D. 与球壳的总电荷量成正比答案：A7. 电磁波的频率和波长之间有什么关系？A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率越大，波长越小答案：B8. 根据洛伦兹力公式，一个带电粒子在磁场中运动时，其受到的力的方向与什么因素有关？A. 粒子的速度B. 磁场的方向C. 粒子的电荷D. 所有上述因素答案：D9. 电磁波的偏振现象说明电磁波是横波，这是因为？A. 电磁波的振动方向与传播方向垂直B. 电磁波的振动方向与传播方向平行C. 电磁波的传播不需要介质D. 电磁波在真空中传播速度最快答案：A10. 一个闭合电路中的感应电动势遵循以下哪个定律？A. 欧姆定律B. 基尔霍夫电压定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培环路定律答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 电磁波的传播不需要______，因此它可以在真空中传播。
答案：介质12. 根据麦克斯韦方程组，电荷守恒定律可以表示为：∇⋅ E =______。
电磁场理论期末复习题
电磁场理论期末复习题（附答案）一填空题1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则该点电场强度的大小为QFE=。
2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。
3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。
5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。
6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。
7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。
8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。
10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ=-∇_______。
13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。
14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。
为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。
16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。
18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。
二、选择题1.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )A.H=μBB.B=μHC.H=μr BD.B=μ0H2 导体在静电平衡下，其内部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定3 真空中磁导率的数值为( C )A. ４π×10-5H/mB. ４π×10-6H/mC. ４π×10-7H/mD. ４π×10-8H/m4.磁通Φ的单位为( B )A.特斯拉B.韦伯C.库仑D.安匝5.矢量磁位的旋度是 ( A )A.磁感应强度B.磁通量C.电场强度D.磁场强度6.真空中介电常数ε0的值为 ( D )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m7.下面说法正确的是 ( A )A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量B.仅在无源区域存在磁场能量C.仅在有源区域存在磁场能量D.在无源、有源区域均不存在磁场能量8 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( C )A.成反比B.成平方关系C.成正比D.无关9.平板电容器的电容量与极板间的距离 ( B )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关10.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 ( B )A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行2．高斯定理的积分形式描述了 B 的关系；A．闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系C．闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系13．以下阐述中，你认为正确的一项为 D ；A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度B. 感应电场是保守场，其两点间线积分与路径无关C．静电场是无散场，其在无源区域的散度为零D．静电场是无旋场，其在任意闭合回路的环量为零14. 以下关于电感的阐述中，你认为错误的一项为 C ；A.电感与回路的几何结构有关B. 电感与介质的磁导率有关C．电感与回路的电流有关D．电感与回路所处的磁场强度无关17.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 BC ；A.均匀的B.各向同性的C.线性的D.可极化的18. 均匀导电媒质是指其电导率无关于 B ；A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度19.关于镜像法，以下不正确的是 B ；A.它是解静电边值问题的一种特殊方法B.用假想电荷代替原电荷C．假想电荷位于计算区域之外D．假想电荷与原电荷共同作用满足原边界条件20. 交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 D ；A.电导率越大，感应电动势越大B.电导率越小，感应电动势越大C.电导率越大，感应电动势越小D.感应电动势大小与导电率无关22.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( C )A.大于1B.等于1C.小于1D.无确定关系24.真空中均匀平面波的波阻抗为 A ；A.377ΩB.237ΩC.277ΩD.337Ω25. 在磁场B 中运动的电荷会受到洛仑兹力F 的作用，F 与B 的空间位置关系 B ； A.是任意的 B.相互垂直 C.同向平行 D.反向平行三、简答题1.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?答：接地设备呈现出的总电阻称之为接地电阻；其大小与土壤电导率和接地体尺寸（等效球半径）成反比2.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。
大学电磁学考试题及答案
大学电磁学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 电场强度是矢量，其方向是（）。
A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 垂直于电场线D. 与电场线平行答案：B2. 电势能与电势的关系是（）。
A. 电势能等于电势乘以电荷量B. 电势能等于电势除以电荷量C. 电势能等于电荷量乘以电势D. 电势能等于电荷量除以电势答案：C3. 电容器的电容与电容器的（）有关。
A. 板间电压B. 板间距离C. 板面积D. 所有以上因素答案：D4. 磁场强度的单位是（）。
A. 特斯拉（T）B. 高斯（G）C. 安培（A）D. 欧姆（Ω）答案：A5. 法拉第电磁感应定律表明，感应电动势与（）成正比。
A. 磁通量的变化率B. 磁通量C. 磁场强度D. 电流答案：A6. 洛伦兹力的方向总是（）。
A. 与磁场方向相同B. 与磁场方向垂直C. 与速度方向相同D. 与速度方向垂直答案：B7. 麦克斯韦方程组描述了（）。
A. 静电学B. 静磁学C. 电磁波D. 所有以上现象答案：D8. 光速在真空中是一个常数，其值为（）。
A. 299792458 m/sB. 3×10^8 m/sC. 1 m/sD. 0 m/s答案：B9. 电磁波谱中，波长最长的是（）。
A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 可见光答案：A10. 电磁波在介质中的传播速度会（）。
A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 点电荷的电场强度公式为：\[ E = \frac{kQ}{r^2} \]，其中k 是______，Q是______，r是______。
答案：库仑常数；点电荷的电荷量；点电荷到某点的距离12. 电容器的电容量公式为：\[ C = \frac{εA}{d} \]，其中ε是______，A是______，d是______。
答案：介电常数；电容器的板面积；板间距离13. 电流的磁效应最早是由______发现的。
电磁场理论模拟考试题目和答案
电磁场理论模拟考试题目和答案一、选择题（每题5分，共计25分）1. 在真空中，电场强度E与电荷量Q之间的关系是：A. E与Q成正比B. E与Q成反比C. E与Q无关D. 无法确定*答案：A.*2. 以下哪种场是保守场？A. 电场B. 磁场C. 引力场D. 所有选项都是*答案：A.*3. 假设一个电荷q在电场中移动一段距离s，且电场力做功W。
那么，电荷q在电场中受到的电场力F与s的二次方成正比的关系是：A. F ∝ qB. F ∝ qsC. F ∝ q/sD. F ∝ qs²*答案：D.*4. 两个点电荷之间的库仑力F与它们的电荷量乘积的关系是：A. F与电荷量乘积成正比B. F与电荷量乘积成反比C. F与电荷量乘积无关D. 无法确定*答案：A.*5. 在一个直导线附近，磁场B与距离r的关系是：A. B ∝ 1/rB. B ∝ rC. B ∝ r²D. B ∝ r³*答案：A.*二、填空题（每题5分，共计25分）1. 电磁波在真空中的传播速度是______。
[答案：约3×10^8m/s]2. 电场强度E的定义式是______。
[答案：E = F/q]3. 安培环路定律的数学表达式是______。
[答案：∮B·dℓ = μ₀I]4. 电容C的定义式是______。
[答案：C = Q/V]5. 电荷q在电场E中受到的电场力F是______。
[答案：F = qE]三、简答题（每题10分，共计30分）1. 请简要描述麦克斯韦方程组的物理意义。
*答案：麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本性质和变化规律，包括四个方程，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这些方程揭示了电场、磁场、电荷、电流之间的相互关系，是电磁场理论的核心。
*2. 请解释电场强度和电势差的概念，并说明它们之间的关系。
*答案：电场强度是一个点电荷在电场中受到的电场力与其电荷量的比值，反映电场的强弱和方向。
电磁场理论习题及答案2.
一.填空：（共20分，每小题4分）1.对于矢量A，若A＝e x A＋y e y A＋z e z A，x则：e∙x e＝；x e∙x e＝；ze⨯y e＝；y e⨯y e＝z2.哈密顿算子的表达式为∇＝，其性质是3.电流连续性方程在电流恒定时，积分形式的表达式为；微分形式的表达式为4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为和5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即和二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。
1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。
（）2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。
（）3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。
（）4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。
（）5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。
（）6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。
（ ）7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。
（ ）8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。
（ ）9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。
（ ）10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。
（ ）三.简答：（共30分，每小题5分）1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。
2.说明矢量场的环量和旋度。
3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。
4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。
5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。
6.说明矢量磁位和库仑规范。
四.计算：（共10分）已知2223,3y z x y A x yze xy e ϕ==+求()rot A ϕ。
五.计算：（共10分）自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为，求直线外一点的电场强度。
电磁场理论习题答案（7）
习 题3.1 已知电流密度矢量22221022 A/m x y z J y ze x ye x ze =-+试求：(1)穿过面积3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤， 沿x e方向的总电流。
(2)在上述面积中心处电流密度的大小。
(3)在上述面积上电流密度x 方向的分量x J的平均值。
解：(1)因为x dS dydze = ，则22(102x y J dS y ze x ye =- 222)10z x x ze dydze y zdydz += ，则所求总电流为 题图3.13 5.23222223.82105(5.2 3.8)399(A)z SI J dS y dy zdz y dy ===-=⎰⎰⎰⎰(2)容易得到该面积中心点的坐标为：3x =， 2.5y =， 4.5z =，代入J的表达式后可得到该点的电流密度矢量为2281.254581(A/m )x y z J e e e =-+其大小为2296.121A/m )J =（。
(3)x J 的平均值x J 为2399285(A/m )1 1.4x x I J S ===⨯ 由于J 的分布是非均匀的，所以穿过该面积沿x 方向的电流密度平均值和面积的中心点处电流密度大小不相等。
3.2 流过细导线的电流I 沿z 轴向下流到中心在0z =与z 轴垂直的导体薄片上。
求薄片上的电流密度矢量s J，并求在平面的60 扇形区域内的电流。
题图3.23解：由前面的分析可知，0z =时，电流密度矢量为2s rIJ e rπ= 那么，在60 扇形区域内的电流为60026s I I I J dl d rφπ===⎰⎰需要注意的是，这里的电流密度只存在于导体薄层上，为面电流密度s J A/m ，因此在求电流的时候，用的是公式s I J dl =⎰，而不是I JdS =⎰，但两者本质是相同的。
3.3 有一非均匀导电媒质板,厚度为d ,其两侧面为良导体电极,下板表面与坐标0z =重合,介质的电阻率为1211R R R R z dρρρρσ-==+，介电常数为0ε，而其中有0z J e J =的均匀电流。
电磁场理论习题
《电磁场理论》题库《电磁场理论》综合练习题1一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ϖ和磁场H ϖ满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S ϖϖϖ⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A ϖϖ穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。
二、简述题 （每题 5分，共 20 分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ϖϖ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每题10 分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=ϖ是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+=ϖ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--=ϖ，求（1）B A ϖϖ+（2）B A ϖϖ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆϖ（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每题 10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
电磁场理论题及答案4
O0=φ4.1 两块无限大接地平行板导体相距为d,其间有一与导体板平行的无限大电荷片，其电荷面密度为S ρ，如图所示。
试通过拉普拉斯方程求两导体之间导体分布。
解：电位仅是x 的函数，所以0212=dx d φ d x a << 0222=dx d φ a x <<0 可解得111)(D x C x +=φ d x a <<222)(D x C x +=φ a x <<0 题 4.1 图 1φ和2φ满足边界条件 0)(1=d φ 0)0(2=φ )()(21a a φφ= 012|)(ερφφS a x x x =∂∂-∂∂= 于是有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+==+012222121100ερS C C D a C D a C D D a C 由此得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=d a d C d a C S S 0201)(ερερ0201==D a D S ερ 所以 )(01x d d a S -=ερφ )(d x a ≤≤ x da d S02)(ερφ-= )0(a x ≤≤ 4.2 设很长的同轴圆柱结构的内、外导体之间填充以电子云，其电荷体密度rA=ρ )(b r a <<,其中a 和b 分别为内、外导体的半径，A 为常数。
设内导体维持在电位0V ，而外导体接地用解泊松方程的方法求区域b r a <<内的电位分布。
解：由于轴对称性，在圆柱坐标系中，电位φ仅为r 的函数，所以rAdr d r dr d r 0)(1εφ-= )(b r a << 由此可解出210ln )(C r C r Ar ++-=εφ )(b r a <<电位满足边界条件0)(=b φ ， 0)(V a =φ于是有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++-0210210ln 0ln VC a C a A C b C b Aεε由此解出 )ln()(0001abb a A V C εε-+-=)ln(ln )(ln 0002ab bAa V a Ab C εε++-=于是得到 )]ln()()ln([)ln(1)(0000r b V Aa a r Ab a b r Ar εεεφ+++-=4.3 通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。
(完整版)电磁场理论习题及答案7.
习题：1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。
当该导线以速度24x y m v e e s=+r u u r u u r 在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-u r u u r u u r u r 的磁场中移动时，求感应电动势。
解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。
有()in v B dl ε=⨯⋅⎰r u r r根据已知条件，得2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==⨯=+⨯+-r u r u u r u u r u u r u u r u r210854(1236)x y z e x e x e x =-++-u u r u u r u rx dl e dx =r u u r故感应电动势为 0.52[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-⋅=-⎰u u r u u r u r u u r2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。
当其在恒定磁场0z B e B =r中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。
解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即()in v b dl ε=⨯⋅⎰根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为v e r ωΦ=u u rr dl e dr =u r故感应电动势为20000001()()2llL in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=⨯⋅=⨯⋅==⎰⎰⎰u u r u r u r3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。
解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E u r 和磁感应强度B u r的关系，将,,H B D E J E μεσ===u u r u r u r u r u r u r代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数。
电磁场理论习题及答案6解读
1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。
当该导线以速度24x y m v e e s=+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求感应电动势。
2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。
当其在恒定磁场0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。
3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。
4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J tρ∂∇⋅=-∂。
5.设真空中电荷量为q 的点电荷以速度()v vc 向正z 方向匀速运动，在0t =时刻经过坐标原点，计算任一点位移电流密度（不考虑滞后效应）。
R6.已知自由空间的磁场为0cos()/y H e H t kz A m ω=-式中的0H 、ω、k 为常数，试求位移电流密度和电场强度。
7. 由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。
8.由麦克斯韦方程组出发，导出毕奥-萨伐尔定律。
9.如图所示，同轴电缆的内导体半径1a mm =，外导体内半径4b mm =，内、外导体间为空气介质，且电场强度为 8100cos(100.5)/r E e t z V m r=- （1）求磁场强度H 的表达式 （2）求内导体表面的电流密度； （3）计算01Z m ≤≤中的位移电流。
10.试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。
11.如图所示，两种理想介质，介电常数分别为1ε和2ε，分界面上没有自由电荷。
在分界面上，静电场电力线在介质2,1中与分界面法线的夹角分别为1α和2α。
求1α和2α之间的关系。
12.写出在空气和∞=μ的理想磁介质之间分界面上的边界条件。
13.在由理想导电壁)(∞=r 限定的区域a x ≤≤0内存在一个由以下各式表示的电磁场：)cos()cos()sin()sin()()sin()sin()(000t kz axH H t kz a xa k H H t kz a xa H E z x y ωπωππωππμω-=-=-=这个电磁场满足的边界条件如何？导电壁上的电流密度的值如何？14.设电场强度和磁场强度分别为)cos()cos(00m e t H t E ψωψω+=+=证明其坡印廷矢量的平均值为)cos(2100m e av H E S ψψ-⨯=15.一个真空中存在的电磁场为0sin x E e jE kz = 0cos H e E kz ε= 其中2//k c πλω==是波长。