热力学统计物理第九章答案
热力学统计物理第九章答案
【篇一：热力学统计物理 课后习题 答案】
t>8.4求弱简并理想费米(玻色)气体的压强公式． 解：理想费米(玻色)气体的巨配分函数满足
ln?????lln1?e?????l
l
??
在弱简并情况下：
2?v2?v3/23/22
ln???g3?2m???1/2ln1?e?????ld???g3?2m???d?3/2ln1?e?????l
30hh0
?
??
?
????
2?v3/22?3/2
??g3?2m????ln1?e?????l
3?h
?
???
?0
?
3/2
dln1?e
??
?????l
??
?
? ?
2?vd?3/22 ??g3?2m????3/2????l
30he?1
与（8.2.4）式比较，可知
ln??
再由（8.2.8）式，得
3/23/2 ??1n?h2??1?h2??
???????nkt?1??
ln???nkt?1?????v2?mkt??2?mkt?????42???42??
?
2
?u 3
?e??
n?h2?
????v?2?mkt??
3/2
?3/2
h2???n????? ????e???
??v?t?2?mkt?
?
n
?n v
3/23/2
??1?n?h2????n?n?h2??
???????p?ln??kt?1???nkt?1???????v2?mkt?t2?mkt?t???????42????42??
8.10试根据热力学公式 s?熵。
解：(8-4-10)式给出光子气体的内能为u?
cv??u?
dt及光子气体的热容量c???，求光子气体的v?t
??t?v
?2k4
15c3?
4vt-------（1） 3
?u4?2k4)v?vt3---------（2） 则可以得到光子气体的定容热容量为cv?(33?t15c?
根据热力学关于均匀系统熵的积分表达式（2-4-5），有
s??[
cv?p
dt?()vdv]?s0----------（3） t?t
取积分路线为（0，v）至（t，v）的直线，即有
t4?2k44?2k423
s?vtdt?vt----------------（4） 3333?015c?45c?
其中已经取积分常量s0为零。
8.试证明一维和二维理想玻色气体不存在玻色凝聚现象． 1d???d?
?n…(1)
v?e?/ktc?1
1/2
对于一维和二维理想玻色气体，由第六章习题可知分别有：
2l?m?
一维：d???d????
h?2??
d???
2?l2
md??? 二维：d???d??2h
解：0k时电子的最大能量
?2?2n???0???3??
2m?v?
2/3
?1.055?10??3?
?
?342?31
2
2?9.1?10
?5.9?1028
?
2/3
?8.9?10?19j?5.6ev
202?8.9?10?19j6?1
最大速率 v? ??1.4?10m?s?31
m9.1?10
2n??0?2
??5.9?1028?2/38.9?10?19?2.1?1010pa
5v5
8.15试求绝对零度下电子气体中电子的平均速率。
0k时的简并压 p?
????
证明：根据式子（8-5-4），绝对零度下自由电子气体中电子动量大小的分布为 f=1p?pf
f=0ppf-----------（1）
其中pf是费米动量，即0k时电子的最大动量。因此电子的平均动量为 8?v3h?8vh3
??
pf
0pf
14pf
3
??pf--------------（2） 134
p2dppf
3p3dp
3p3
??f?vf---------------（3） m4m4
因此电子的平均速率为?
8.20假设自由电子在二维平面上运动，面密度为n．试求0 k时二维电子气体的费米能量、
内能和简并压．
4?l2
d???d??2md?
h
所以0k时电子的最大能量由下式确定：
??0?
?
4?l2
??n 2h
h2nh2
???0???n 2
4?ml4?m
内能
4?l2
u?0??2m
h
2
??0?
?
4?l2?2?0?1?4?ml2?212
????0? ?d??2m?n??0?n?2??22?hn?2h
对于二维电子气体，v＝l2
1?2???2?12222
?l???n?n?2??n?n??xyxy?2m2m?l??
??? ????v
?
?1
?l??l?1
?2???2nx2?ny2???v?2?????vv?2m?
??
所以0k时的简并压p???al
l
?u1??l
??all??n??0? ?vvv2l
8.22试根据热力学公式 s?
cv
?tdt及低温下的热容量，求金属中自由电子气体的熵。
解：根据式（8-5-19）给出低温下金属中自由电子气体的定容热容量为
?2kt
--------------(1) cv?nk
2?(0)
根据热力学关于均匀系统熵的积分表达式（2-4-5），有
s??[
cv?p
dt?()vdv]?s0-----------(2) t?t
取积分路线为 （0，v） 至 （t，v）的直线，即有
?2nk2t?2kt
-------------(3) s?dt?nk?02?(0)2?(0)
其中已取积分常量s0为零。
8.23试求低温下金属中自由电子气体的巨配分函数的对数，从而求电子气体的压强、内能和熵。
解：根据式（8-1-13），自由电子气体巨配分函数的对数可表达为
ln????lln1?e
l
?
?????l
?
4?v3/2
?3?2m???1/2ln1?e?????ld?h0
??
??
4?v ?3
h
?2m????????
3/2??
?x
1/2
ln1?e???xldx----------------(1)
??
其中第二步用了（6-2-17）式，第三步做了变数变化??=x
将上式的积分分为两段：
4?vln??3
h
?2m????????
3/2??
[?x
1/2
ln1?e
?
???xl
?dx??x
??
??
1/2
ln1?e???xldx]---------------(2)
??
在第一个积分中将对数函数改写为
ln1?e???xl?lne???xl?ln1?e??xl??(??x)?ln1?e??xl??(??x)?ln1?e??
其中 ???(??x) 。在第二个积分中作变数变换 ????x，（2）式可改写为
??????????
4?v
ln??3
h
??
?2m????????
3/2
54 [(??)?i1?i2]---------------(3) 15
其中i1?
?ln?1?e?(????)
??l
d?
??
i2?
??l
ln1?e(????)d?------------------(4) ?0
??
在低温 ???
??
?
kt
??1 的情形下， i1和i2 可近似为
??l
i1?i2??ln1?e
??(??)
d??(??)
?????
0n?1
(?1)n?1?n?
ed? n
?(??)
?
n?1
?
(?1)n?2
----------------（5） ?(??)2
12n
16?v
于是ln??
15h3
?2m????????
3/2
5?2
(??)(1?)-------------（6）
8?2
3/2
2020智慧树知道网课《热力学与统计物理》课后章节测试满分答案
第一章测试
1
【多选题】(1分)
杨振宁认为中国大学生的学习方法有利有弊，最大的弊端是：
A.
讲课循序渐进
B.
他不能对整个物理学，有更高超的看法
C.
课外活动较少
D.
它把一个年轻人维持在小孩子的状态，老师要他怎么学，他就怎么学
2
【多选题】(1分)
杨振宁认为“我一生中最重要的一年，不是在美国做研究，而是当时和黄昆同住一舍的时光。”原因是：
A.
黄昆会做饭并经常和杨振宁共享
B.
杨振宁和黄昆都喜欢争论物理问题
C.
黄昆经常把听课笔记借给杨振宁参考
D.
黄昆对物理学的理解常常有独到之处，对杨振宁有启发
3
【多选题】(1分)
杨振宁说：“我们学校里有过好几个非常年轻、聪明的学生，其中有一位到我们这儿来请求进研究院，那时他才15岁的样子，后来他到Princeton去了。我跟他谈话以后，对于他前途的发展觉得不是那么最乐观。”原因是这位学生：
A.
学到一些知识，学到一些技术上面的特别的方法，而没有对它的意义有深入的了解和欣赏
B.
只是学了很多可以考试得该高分的知识，不是真正做学问的精神
C.
对量子力学知识茫茫一片，不知道哪里更加好玩
D.
尽管吸收了很多东西，可是没有发展成一个taste
4
【多选题】(1分)
梁启超的“智慧日浚则日出，脑筋日运则日灵”说明如下道理：
A.
人的智慧需要挖掘才会涌现出来
B.
大学生一开始接受教育的时候，就要弄清楚事物的本质
C.
人脑越用会越聪明
D. 认为初学之人不能穷凡物之理，而这种观点是不对的
5
【判断题】(1分)
因为1=0.999…，所以对任何函数f(x)，总有f(1)=f(0.999…)。
A.
错
B.
对
6
【判断题】(1分)
液态的水从100°C下降到0°C的过程中，密度单调下降。
A.
对
B.
错
7
【判断题】(1分)
温度和热是一个概念。
A.
对
B.
错
8
【判断题】(1分)
在冰箱中放一瓶纯净水，这瓶水在零下10°时依然不能结冰。
汪志诚热力学与统计物理答案
汪志诚热力学与统计物理答案
【篇一：热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案】
xt>1.1 试求理想气体的体胀系数?,压强系数?和等温压缩系数?
解：已知理想气体的物态方程为
?
。
pv?nrt,（1）
由此易得
??
1??v?nr1
??,（2） ??
v??t?ppvt
1??p?nr1
??,（3） ??
p??t?vpvt
??
?t??????????2??.（4）
v??p?t?v??p?p
1??v??1??nrt?1
1.8 满足pv
n
?c的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证明：
n??
cv n?1
理想气体在多方过程中的热容量cn为
cn?
解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量
??q???u???v?
cn?lim???p?????. （1） ?t?0?t??n??t?n??t?n
对于理想气体，内能u只是温度t的函数，
??u?
???cv, ??t?n
所以
??v?
cn?cv?p??. （2）
??t?n 将多方过程的过程方程式pvn?c与理想气体的物态方程联立，消去压强p可得
。（3） tvn?1?c1（常量）
将上式微分，有
1 / 15
vn?1dt?(n?1)vn?2tdv?0,
所以
v??v???.（4） ??
(n?1)t??t?n
代入式（2），即得
cn?cv?
pvn???cv,（5） t(n?1)n?1
其中用了式（1.7.8）和（1.7.9）。
1.9 试证明：理想气体在某一过程中的热容量c
多方过程，多方指数n?
cn?cpcn?cv
n
如果是常数，该过程一定是
。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。
解：根据热力学第一定律，有
du??q??w.（1）
对于准静态过程有
?w??pdv,
对理想气体有
热力学统计物理(A参考答案)
宝鸡文理学院试题
课程名称
中学物理教育理论
与实践研究
适 用 时 间 2011年7月
试卷类别 A 适用专业、年级、班 专升本
一. 填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分）
1. 假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为： ，则该物质的物态方程为： 。
2. 1 mol 理想气体，保持在室温下（ K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10 ，则气体在该过程所放出的热量为： 焦耳。
3. 计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（ K）在完成一次计算后，产生的热量是： 焦耳。
4. 已知巨热力学势的定义为 ，这里 是系统的自由能， 是系统的粒子数， 是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为： 。
5. 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为 ，其中 是常数，则粒子的平均能量为： 。
6. 温度 时，粒子热运动的热波长可以估算为： 。
7. 正则分布给出了具有确定的粒子数 、体积 、温度 的系统的分布函数。假设系统的配分函数为 ，微观状态 的能量为 ，则处在微观状态 上的概率为： 。
二. 简答题(本题共 3 题，总共 30 分)
1. 请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。 (10分)
热力学统计物理圈题及答案
1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。
解：已知理想气体的物态方程为
,pVnRT （1）
由此易得
11,pVnRVTpVT （2）
11,VpnRpTpVT （3）
2111.TTVnRTVpVpp （4）
1.2 证明任何一种具有两个独立参量,Tp的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：
lnTV=αdTκdp
如果11,TTp，试求物态方程。
解：以,Tp为自变量，物质的物态方程为
,,VVTp
其全微分为
.pTVVdVdTdpTp （1）
全式除以V，有
11.pTdVVVdTdpVVTVp
根据体胀系数和等温压缩系数T的定义，可将上式改写为
.TdVdTdpV （2）
上式是以,Tp为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 dTdp （3）
若11,TTp，式（3）可表为
11ln.VdTdpTp （4）
选择图示的积分路线，从00(,)Tp积分到0,Tp，再积分到（,Tp），相应地体积由0V最终变到V，有
000ln=lnln,VTpVTp
即
000pVpVCTT（常量），
或
.pVCT （5）
式（5）就是由所给11,TTp求得的物态方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。
热力学统计物理练习题及答案
1 热力学·统计物理练习题
一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质
时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其
不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成假设干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功iidyYW，其中iy是 ，iY是与iy相应的 。
13．WQUUAB，其中W是 作的功。
14．0WQdU，-W是 作的功，且-W等于 。
15．2L11WQ 2L12WQ〔1、2均为热力学平衡态,L1、L2为准静态过程〕。
统计物理部分课后答案
解: 根据式（6.6.9），处在能量为s的量子态s上的平均粒子数为
.ssfe （1）
以N表示系统的粒子数，粒子处在量子态s上的概率为
1.ssseePNZ （2）
显然，sP满足归一化条件
1,ssP （3）
式中s是对粒子的所有可能的量子态求和. 粒子的平均能量可以表示为
.sssEP （4）
根据式（7.1.13），定域系统的熵为
1111lnlnlnlnsssSNkZZNkZNkPZ
ln.sssNkPP （5）
最后一步用了式（2），即
1lnln.ssPZ （6）
式（5）的熵表达式是颇具启发性的. 熵是广延量，具有相加性. 式（5）意味着一个粒子的熵等于ln.ssskPP 它取决于粒子处在各个可能状态的概率
sP. 如果粒子肯定处在某个状态r，即ssrP，粒子的熵等于零. 反之，当粒子可能处在多个微观状态时，粒子的熵大于零. 这与熵是无序度的量度的理解自然是一致的. 如果换一个角度考虑，粒子的状态完全确定意味着我们对它有完全的信息，粒子以一定的概率处在各个可能的微观状态意味着我们对它缺乏完全的信息. 所以，也可以将熵理解为信息缺乏的量度. 第九章补充题5还将证明，在正则系综理论中熵也有类似的表达式. 沙农（Shannon）在更普遍的意义上引进了信息熵的概念，成为通信理论的出发点. 甄尼斯（Jaynes）提出将熵当作统计力学的基本假设，请参看第九章补充题5.
对于满足经典极限条件的非定域系统，式（7.1.13′）给出
热力学统计物理_答案
热力学统计物理_第四版_汪志诚_ 课后答案
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1.2 证明任何一种具有两个独立参量,Tp的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：
lnTV=αdTκdp
如果11,TTp，试求物态方程。
解：以,Tp为自变量，物质的物态方程为
,,VVTp
其全微分为
.pTVVdVdTdpTp （1）
全式除以V，有
11.pTdVVVdTdpVVTVp
根据体胀系数和等温压缩系数T的定义，可将上式改写为
.TdVdTdpV （2）
上式是以,Tp为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有
dTdp （3）
若11,TTp，式（3）可表为
11ln.VdTdpTp （4）
选择图示的积分路线，从00(,)Tp积分到0,Tp，再积分到（,Tp），相应地体 热力学统计物理_第四版_汪志诚_ 课后答案
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积由0V最终变到V，有
000ln=lnln,VTpVTp
即
000pVpVCTT（常量），
或
.pVCT （5）
式（5）就是由所给11,TTp求得的物态方程。 确定常量C需要进一步的实验数据。
1.10 声波在气体中的传播速度为
sp
假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量，试证明气体单位质量的内能u和焓h可由声速及给出：
21aauuh h200,-1
其中00,uh为常量。
解：根据式（1.8.9），声速a的平方为
2v,ap （1） 热力学统计物理_第四版_汪志诚_ 课后答案
热力学与统计物理课后答案.docx
《热力学与统计物理学》课后习题及解答
选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社
第一章热力学的基本规律
1.1试求理想气体的体胀系数压强系数卩和等温压缩系数為。
解：由理想气体的物态方程为PV = uRT可得:
1.2证明任何一种具有两个独立参量T,尸的物质，其物态方程可由实验测得的 体胀系数Q及等温压缩系数紡，根据下述积分求得:\nV = \(adT-KTdP)
以八尸为自变量，物质的物态方程为：V = V(T,P) 如耘〒 专’试求物态方程。
解: 体胀系数:
其全微分为：dV dT +
p ar
dP dP = aVdT-VKTdP, y- = adT-KTdP 体胀系数:
压强系数：0 =
等温压缩系数: 丄
P
等温压缩系数: 这是以八P为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得:}nV = j（adT-KTdP） 根据题设,将6（=丄,KT =丄，代入：ln/=f丄dT-丄dP
T T P }{T P 丿
得:lnr = ln- + C, PV = CT,其中常数c由实验数据可确定。 P
1.5描述金属丝的儿何参量是长度厶，力学参量是张力£,物态方程是 ./、（£, L,
r） = o,实验通常在1几下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：“丄（学］,等温杨氏模量定义为：Y = -（^},其中/是 L （打人 牡。厶力
金属丝的截面积。一般来说，a和Y是厂的函数，对£仅有微弱的依赖关系。如 果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由 7；降至3时，其张力的增加为：\^ = -YAa（T2-T^ 解:由/（£,厶，T）= 0,可得：£ =
£（L, T）
微分为：〃£ = （等）血+ （善］刃\由题意可知：dL = O.
即：d£ = -aAYdT,积分得：A£ = -aAY(T2 ・TJ
1. 7在25 °C下，压强在0至1000 pn之间,测得水的体积为：
热力学统计物理 课后习题 答案
第七章 玻耳兹曼统计
7．1试根据公式VaPLll证明，对于非相对论粒子
222222212zyxnnnLmmP，（ ,2,1,0,,zyxnnn）有VUP32
上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为
22222,,2212zyxnnnnnnLmmPzyx （ ,2,1,0,,zyxnnn）-------（1）
为书写简便，我们将上式简记为32aV-----------------------（2）
其中V=L3是系统的体积，常量22222)2(zyxnnnma，并以单一指标l代表nx,ny,nz三个量子数。
由（2）式可得VaVVlL323235---------------------（3）
代入压强公式，有VUaVVaPlllLll3232----------------------（4）
式中 lllaU 是系统的内能。
上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U仅指平动内能。
7．2根据公式VaPLll证明，对于极端相对论粒子
212222zyxnnnLccp， ,2,1,0,,zyxnnn有VUP31
上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。
证明：处在边长为L的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为
21222,,2zyxnnnnnnLczyx， ,2,1,0,,zyxnnn -------（1）
为书写简便，我们将上式简记为31aV-----------------------（2）