高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 . 导数在研究函数中的应用练习 理创新
2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第2讲函数的表示法课时作业理.docx
第2讲函数的表示法知能训练1.若f(x+2)=2x+3,则f(x) = ( )A. 2x+1B. 2x—1C. 2x—3D. 2%+712.已知代方=-^(无工±1),贝9()A. fg・ f( — x)=lB. f( — x)+f(x)=OC. f\x) • f\ — x) = —1D. f( —/)+f(x)=l3.(2017年安徽黄山质检)已知是一次函数，且代代力]=/+2,则f(x)=( )A. x~\~ 1B. 2x—1C. ~x+1D. x+1 或一x—14.下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )A. f\x) = |B. f{x)=x-\x\C. f^=x+\.D. f3=_x5.如图X2-2-l(l),在直角梯形力跑中，动点P从点B出发，由B-CfXA沿边运动,设点P运动的路程为x, AMP的面积为f(x).若函数y=f3的图象如图X2-2-K2), 则△九力的面积为()A. 10B. 32C. 18D. 166.若函数fg , gd)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f\x) 一财=£,则有() A.f(2)<f(3)<g(0) B. g(0)53)52)C. f(2)<g(0心(3)D. g(0)〈f(2)</*(3)27.己知函数f(x) =2*+] + sin 才，则f( —2) + f( —1) + f(0) + f(l) + f(2) = ___________ .8.(2016 年浙江)设函数f(x) =x +3#+l.已知日HO,且f{x)— /(a) = (x—b) (x—a)2fx丘R, 贝实数臼= ________ , b=_________ .窜质丹华9.根据条件求下列各函数的解析式：(1)已知fCr)是二次函数，若f(0)=0, f{x+1) = f(x) +x+1,求代v)的解析式;(2)已知求心的解析式；(3)己知f\x)满足2f(x) +4£)=3X,求f\x)的解析式.10.定义：如果函数y=f{x)在定义域内给定区间［曰,b］上存在xo(a<xo<H),满足fg) r A— f o= ------ ,则称函数y=f^)是［幼方］上的“平均值函数”，心是它的一个“均值点”.如尸=/是［—1,1］上的平均值函数，0就是它的均值点.(1)判断函数f(x) = -x2+^x在区间［0,9］上是否为平均值函数.若是，求岀它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数#+/加+1是区I'可［―1, 1］上的平均值函数，试确定实数加的取值范围.第2讲函数的表示法 1. B 2. A3. A 解析：设 f(必=kx~\~b,则由 ] =x+2,可得 k(kx+b) +Z?=x+2,即&■ +kb+b=x+2. AA 2=1, kb+b=2.解得 k=\,力=1,则 f(x)=x+l.故选 A.4. C 解析：将f(2力表示出来，看与2f\x)是否相等.对于A, f(2x) = |2” =2|” = 2A%);对于 B, f<2x} =2x- 12^| =2 (x~ | ) =2f(x)；对于 C, f(2x) =2/+lH2f(Q ；对 于D, f(20=—2x=2f(0.故只有C 不满足f(2方=2fCr).故选C.5. D 解析：由y=f(x)的图象，得当x=4和x=9时，胪的面积相等，:・BC=4, BC+CD=g,即 CD=5.易知初=14一9 = 5.如图 D90,过点〃作 DEVAB 于点 £ •: Z 3=90° , :・DE=BC=4.在 Rt △必〃中，AE=pA#_DF=3. :.AB=AB'+E'B=3 + 5=S.1 1・・・ S^=-ABX BC=~X 8 X 4 = 16.6. D 解析：仁 _xf — x —g — x =e ,所以 f(2)=匸1，f(3)=—「，g(O)= — l ・ 显然 g(0)<f(2)〈f(3).故选 D.AO) =b ••• f(一2) + f(—1) + AO) +A1)+ A2) = 5.8. —2 1 解析：f{x) — =x+^x +1 —』一3/—1 = /+3,—3/, (x_D {x-2a-b=Z.— a) 2=x~ (2a+Z?) •(a 2+2atl) x — a b,所 a +2aA=0,2 i3 o 2 { — a b=_a ~5a.d — —2, b=1.9.解：⑴ 设 /(%) = ax + bx+ ,由 AO) =0,得 f{x) =ax +bx. 又由 f(x+l) =f(x)+x+l,得日(x+1)'+〃(/+1) =ax+bx+ x+1, 即 /+(2日+b)卄日+〃=/+(方+l)x+l.2臼+ b= b+1,* 日HO,・：曰=Z?=a+ b={.因此 f{x) =*#+*¥.7. 5解析:2*/ f(x) +/( — %) =2 ]+ sin ^4 2 2^+1sin 尸侖+2x+1 1+2”解得尸0(舍去)解得g =三二，如二咎.1 —x 1 — /*(2)t=-~,由此，得^=7—(t^-1).1 + x 1 + t从而fd)的解析式为/'(%)=・丄飞(好-1) • 1十X(3)・・・2fd)+£ = 3x,①・••把①中的x换成丄，得X2绘+f(心•②3① X2—②,得3/(A)=6X—•x・"3=2「卄0).10. ----------------------------------------------------------------------------- 解:(l)rtl定义知，关于的方程一#+心=——占------------------------------------------- 在(0, 9)±有实数根时, 函数fd) = —/+4尢是［0, 9］上的平均值函数.• I f — f而一x+4x=心不可解得山=5, &= — 1.又山=5丘(0, 9)［曲=—1年(0, 9),故舍去］,・・・f3 =—芒+心是［0, 9］上的平均值函数，5是它的均值点.(2) V f^=~x+mx+ \是［一1, 1］上的平均值函数，・・・关于x的方程一#+〃圧+1= —在(一1,1)内有实数根.由一x + mx-\-1 = : , 得”一mx-\-m—1=0.1 ——解得 =A2=l.又呈=1毎(一1, 1),:,x\ = m— 1 必为均值点，即-l<iw-l<l.・••所求实数m的取值范围是0〈冰2.。
高考数学一轮复习第二章第十节导数的应用第5课时利用导数研究函数零点问题课件理北师大版
[对点训练] 设函数 f(x)＝x2－2kln x(k＞0)． (1)当 k＝4 时，求函数 f(x)的单调区间和极值； (2)试讨论函数 f(x)在区间(1， e]上的零点个数．
解析：(1)当 k＝4 时，f(x)＝x2－8ln x，
则 f(x)定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2x－8x＝2x2x－8，
第二章 函数、导数及其应用 第十节 导数的应用
第五课时 利用导数研究函数零点问题
题型一 函数零点个数的讨论 [例] (2021·德州模拟)已知函数 f(x)＝－x2＋a－41x．设函数 g(x)＝xf(x)， 讨论 g(x)在区间(0，1)上零点的个数．
[解析] 由题意可知 g(x)＝xf(x)＝－x3＋ax－14，g′(x)＝－3x2＋a，0＜x＜1， 当 a≥3 时，g′(x)＝－3x2＋a＞0，g(x)在(0，1)上单调递增， 因为 g(0)＝－14＜0，g(1)＝a－54＞0， 所以 g(x)有一个零点； 当 a≤0 时，g′(x)＜0，g(x)在(0，1)单调递减，g(0)＜0，g(1)＜0， g(x)在(0，1)无零点；
所以当 x＞4 且 x＞2ln(2a)时，f(x)＝ex2·e2x－a(x＋2)＞eln(2a)·2x＋2－a(x＋2) ＝2a＞0． 故 f(x)在(ln a，＋∞)存在唯一零点． 从而 f(x)在(－∞，＋∞)有两个零点． 综上，a 的取值范围是1e，＋∞．
与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间 和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图像与x 轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转 化为两个函数图像的交点问题．
(i)若 0＜a≤1e，则 f(ln a)≥0，f(x)在(－∞，＋∞)至多存在一个零点，不 合题意． (ii)若 a＞1e，则 f(ln a)＜0． 因为 f(－2)＝e－2＞0，所以 f(x)在(－∞，ln a)存在唯一零点． 由(1)知，当 x＞2 时，ex－x－2＞0．
高考数学统考一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十二节 导数的综合应用 第2课时 导数与函数的
学习资料第二章函数、导数及其应用第十二节导数的综合应用第二课时导数与函数的零点问题课时规范练A组—-基础对点练1．（2020·蚌埠市模拟）已知函数f（x)＝x2－错误!ln x的图像在点错误!处的切线斜率为0. （1）讨论函数f(x）的单调性；(2）若g(x)＝f（x)＋错误!mx在区间（1，＋∞)上没有零点，求实数m的取值范围．解析:(1)f(x)＝x2－错误!ln x的定义域为(0,＋∞），f′（x)＝2x－错误!。
因为f′错误!＝1－a＝0,所以a＝1,f(x)＝x2－错误!ln x，f′（x)＝2x－错误!＝错误!.令f′（x)＞0，得x〉错误!；令f′(x）＜0，得0<x〈错误!，故函数f（x）的单调递增区间是错误!，单调递减区间是错误!。
(2）g（x)＝x2－错误!ln x＋错误!mx，由g′(x)＝2x－错误!＋错误!＝错误!＝0，得x＝错误!。
设x0＝错误!，所以g（x）在(0，x0]上是减函数，在［x0,＋∞)上为增函数．因为g(x）在区间(1,＋∞）上没有零点,所以g（x）＞0在（1，＋∞）上恒成立．由g(x）＞0,得错误!m〉错误!－x,令y＝错误!－x，则y′＝错误!－1＝错误!。
当x＞1时,y′＜0，所以y＝错误!－x在(1，＋∞)上单调递减，所以当x＝1时，y max＝－1，故错误!m≥－1，即m∈［－2，＋∞)．2．（2020·西宁市模拟)函数f(x)＝错误!ax2－（1＋a）x＋ln x（a≥0）．(1)讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝0时，方程f(x)＝mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．解析：（1）f′（x)＝错误!(x＞0),①当a＝0时，f′（x)＝错误!，令f′(x)＞0，得0＜x＜1，令f′(x)＜0，得x＞1，所以函数f（x）在(0，1)上单调递增,(1，＋∞)上单调递减；②当0＜a＜1时，令f′（x)＝0，得x1＝1，x2＝错误!＞1，令f′(x）＞0，得0＜x＜1，或x＞错误!，令f′(x）＜0，得1＜x＜错误!，函数f(x)在(0，1)和错误!上单调递增，在错误!上单调递减；③当a＝1时，f′(x)≥0，函数f（x）在(0，＋∞）上单调递增；④当a＞1时，0＜错误!＜1，令f′(x）＞0，得0＜x＜错误!，或x＞1，令f′(x）＜0,得错误!＜x＜1，函数f（x)在错误!和(1,＋∞）上单调递增,错误!上单调递减；综上所述：当a＝0时，函数f(x）的单调递增区间为(0，1),单调递减区间为(1，＋∞)；当0＜a＜1时，函数f(x)的单调递增区间为（0，1)和错误!，单调递减区间为错误!；当a＝1时，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞）；当a ＞1时，函数f (x )的单调递增区间为错误!和（1，＋∞)，单调递减区间为错误!.(2)当a ＝0时,f （x )＝－x ＋ln x ,由f (x )＝mx ，得－x ＋ln x ＝mx ,又x ＞0，所以m ＝错误!－1,要使方程f （x )＝mx 在区间［1，e 2］上有唯一实数解，只需m ＝错误!－1有唯一实数解，令g （x )＝错误!－1(x ＞0），∴g ′(x )＝错误!，由g ′(x ）＞0得0＜x ＜e ；g ′(x )＜0得x ＞e ，∴g （x ）在区间［1，e]上是增函数，在区间［e ，e 2］上是减函数．g （1）＝－1，g (e)＝1e －1，g （e 2)＝2e 2－1， 故－1≤m ＜错误!－1或m ＝错误!－1.B 组—-素养提升练3．(2020·德州模拟）已知函数f （x )＝mx 2－x ＋ln x .（1)若在函数f (x ）的定义域内存在区间D ，使得该函数在区间D 上为减函数，求实数m 的取值范围；（2)当0〈m ≤12时，若曲线C ：y ＝f (x ）在点x ＝1处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求m 的值或取值范围．解析：（1)f ′（x ）＝2mx －1＋错误!＝错误!，即2mx 2－x ＋1〈0在（0，＋∞）上有解．当m ≤0时显然成立;当m 〉0时，由于函数y ＝2mx 2－x ＋1的图像的对称轴x ＝14m>0，故需且只需Δ〉0，即1－8m >0，解得m <错误!.故0〈m 〈错误!，综上所述，实数m 的取值范围为错误!。
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标14 导数与函数的单调性 理
课时达标 第14讲[解密考纲]本考点主要考查利用导数研究函数的单调性．高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现．三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大．一、选择题1．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f ′(x )的图象可能是( D )解析 由函数f (x )的图象可知，f (x )在(－∞，0)上单调递增，f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0)上f ′(x )>0，在(0，＋∞)上f ′(x )<0，故选D ．2．函数f (x )＝x －ln x 的单调递减区间为( A ) A ．(0,1) B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析 函数的定义域是(0，＋∞)， 且f ′(x )＝1－1x ＝x －1x，令f ′(x )<0，解得0<x <1，所以单调递减区间是(0,1)．3．(2018·吉林长春调研)已知函数f (x )＝12x 3＋ax ＋4，则“a >0”是“f (x )在R 上单调递增”的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 f ′(x )＝32x 2＋a ，当a ≥0时，f ′(x )≥0恒成立，故“a >0”是“f (x )在R 上单调递增”的充分不必要条件．4．(2016·全国卷Ⅰ)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为( D )解析 易知y ＝2x 2－e |x |是偶函数，设f (x )＝2x 2－e |x |，则f (2)＝2×22－e 2＝8－e 2，所以0<f (2)<1，所以排除A 项，B 项；当0≤x ≤2时，y ＝2x 2－e x ，所以y ′＝4x －e x，又(y ′)′＝4－e x，当0<x <ln 4时，(y ′)′>0，当ln 4<x <2时，(y ′)′<0，所以y ′＝4x －e x在(0，ln 4)上单调递增，在(ln 4,2)上单调递减，所以y ′＝4x －e x在[0,2]有－1≤y ′≤4(ln 4－1)，所以y ′＝4x －e x 在[0,2]上存在零点ε，所以函数y ＝2x 2－e x在[0，ε)上单调递减，在(ε，2]上单调递增，排除C 项，故选D ．5．已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)·f ′(x )>0的解集为( D )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，2)∪(1,2)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)解析 由题图可知，f ′(x )>0，则x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，f ′(x )<0，则x ∈(－1,1)，不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧f x ，x 2－2x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x 2－2x －3<0，即⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >1，x <－1或x >3或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，－1<x <3，解得x ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．6．已知a ≥0，函数f (x )＝(x 2－2ax )e x，若f (x )在[－1,1]上是单调减函数，则a 的取值范围是( C )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析 f ′(x )＝(2x －2a )e x＋(x 2－2ax )e x＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x，由题意知当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0恒成立，即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0恒成立．令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧g －，g ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＋－2a －－2a ≤0，12＋2－2a －2a ≤0，解得a ≥34.二、填空题7．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为__(－1,11)__.解析 由f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6得f ′(x )＝3x 2－30x －33，令f ′(x )<0，即3(x －11)(x ＋1)<0，解得－1<x <11，所以函数f (x )的单调减区间为(－1,11)．8．幂函数f (x )＝xn 2－3n (n ∈Z )在(0，＋∞)上是减函数，则n ＝__1或2__. 解析 ∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴n 2－3n <0，解得0<n <3.∵n ∈Z ，∴n ＝1或n ＝2.9．(2017·山东卷)若函数e xf (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为__①④__.①f (x )＝2－x；②f (x )＝3－x；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 2＋2.解析 对于①，e x f (x )＝e x ·2－x ，故[e x f (x )]′＝(e x ·2－x )′＝e x ·2－x(1－ln 2)>0，故函数e x f (x )＝e x ·2－x在(－∞，＋∞)上为增函数，故①符合要求；对于②，e x f (x )＝e x ·3－x ，故[e x f (x )]′＝(e x ·3－x )′＝e x ·3－x(1－ln 3)<0，故函数e x f (x )＝e x ·3－x在(－∞，＋∞)上为减函数，故②不符合要求；对于③，e x f (x )＝e x ·x 3，故[e x f (x )]′＝(e x ·x 3)′＝e x ·(x 3＋3x 2)，显然函数e xf (x )＝e x ·x 3在(－∞，＋∞)上不单调，故③不符合要求；对于④，e x f (x )＝e x ·(x 2＋2)，故[e x f (x )]′＝[e x ·(x 2＋2)]′＝e x ·(x 2＋2x ＋2)＝e x·[(x ＋1)2＋1]>0，故函数e x f (x )＝e x ·(x 2＋2)在(－∞，＋∞)上为增函数，故④符合要求．综上，具有M 性质的函数的序号为①④. 三、解答题10．已知函数f (x )＝ln x ＋kex(k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间．解析 (1)由题意得f ′(x )＝1x－ln x －ke x，又f ′(1)＝1－ke＝0，故k ＝1． (2)由(1)知，f ′(x )＝1x－ln x －1ex. 设h (x )＝1x －ln x －1(x >0)，则h ′(x )＝－1x 2－1x<0，即h (x )在(0，＋∞)上是减函数．由h (1)＝0知，当0<x <1时，h (x )>0，从而f ′(x )>0； 当x >1时，h (x )<0，从而f ′(x )<0.综上可知，f (x )的单调递增区间是(0,1)，递减区间是(1，＋∞)．11．已知二次函数h (x )＝ax 2＋bx ＋2，其导函数y ＝h ′(x )的图象如图，f (x )＝6ln x ＋h (x )．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫1，m ＋12上是单调函数，求实数m 的取值范围．解析 (1)由已知，h ′(x )＝2ax ＋b ，其图象为直线，且过(0，－8)，(4,0)两点，把两点坐标代入h ′(x )＝2ax ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－8，8a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－8，∴h (x )＝x 2－8x ＋2，h ′(x )＝2x －8， ∴f (x )＝6ln x ＋x 2－8x ＋2. (2)f ′(x )＝6x＋2x －8＝x －x －x，∵x >0，∴f ′(x )，f (x )的变化如下.∴f (x )的单调递增区间为(0,1)和(3，＋∞)，递减区间为(1,3)， 要使函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，m ＋12上是单调函数， 则1<m ＋12≤3，即m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，52.12．设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1．(1)求b ，c 的值；(2)若a >0，求函数f (x )的单调区间；(3)设函数g (x )＝f (x )＋2x ，且g (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．解析 (1)f ′(x )＝x 2－ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ＝1，f＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，b ＝0.(2)由(1)得，f ′(x )＝x 2－ax ＝x (x －a )(a >0)，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0；当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0.所以函数f (x )的增区间为(－∞，0)和(a ，＋∞)，减区间为(0，a )． (3)g ′(x )＝x 2－ax ＋2，依题意，存在x ∈(－2，－1)， 使不等式g ′(x )＝x 2－ax ＋2≤0成立，即x ∈(－2，－1)时，a ≤⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x max ＝－22，当且仅当x ＝2x，即x ＝－2时等号成立，所以满足要求的a 的取值范围是(－∞，－22]．。
2017版高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第十三节 定积分与微积分基本定理(理科用)练习 理
第十三节 定积分与微积分基本定理(理科用) 【最新考纲】 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义．
1．定积分的概念与几何意义
(2)定积分的几何意义 ①当f(x)≥0时，定积分∫baf(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积． ②当f(x)在[a，b]上有正有负时，如图所示，
则定积分∫baf(x)dx表示介于x轴，曲线y＝f(x)以及直线x＝a，x＝b(a≠b)之间各部分曲线梯形面积的代数和，即∫baf(x)dx＝A1＋A3－A2－A4． 2．定积分的性质 (1)∫bakf(x)dx＝k∫baf(x)dx(k为常数)． (2)∫ba[f1(x)±f2(x)]dx＝∫baf1(x)dx±∫baf2(x)dx. (3)∫baf(x)dx＝∫caf(x)dx＋∫bcf(x)dx(其中a3．微积分基本定理 一般地，如果f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么∫baf(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．
为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x)ba，即
∫baf(x)dx＝F(x)ba＝F(b)－F(a)．
1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则∫baf(x)dx＝∫baf(t)dt.( ) (2)若f(x)是偶函数，则∫a－af(x)dx＝2∫a0f(x)dx.( ) (3)若f(x)是奇函数，则∫a－af(x)dx＝0.( ) (4)曲线y＝x2与y＝x所围成的面积是∫10(x2－x)dx.( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)× 2．已知质点的速率v＝10t，则从t＝0到t＝t0质点所经过的路程是( ) A．10t20 B．5t20
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课件理
第二章 函数(hánshù)、导数及其应用
第九节 函数模型(móxíng)及其应用
第一页，共33页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础自主(zìzhǔ) 2
3 考点疑难(yí
nán)突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共33页。
1
考情分析
第三页，共33页。
考点分布
考纲要求
第十三页，共33页。
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大 利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值． 答案：18
第三十页，共33页。
指数函数与对数函数模型的应用技巧 (1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会 合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一 类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型． (2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函 数解析式，再借助函数的图象求解最值问题.
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
第六页，共33页。
f(x)＝bax＋c 指数函数模型
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第四节 指数函数习题 理
第四节指数函数[基础达标]一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·威海测试)若点(a,9)在函数y=()x的图象上,则+1的值为()A.4B.C.D.01.C【解析】点(a,9)在函数y=()x的图象上,所以9=()a,解得a=4,所以+1+1=2+(24=2+2-1=.2.下列函数中值域为正实数的是()A.y=-5xB.y=C.y=D.y=(-3)|x|2.B【解析】∵1-x∈R,y=的值域是正实数,∴y=的值域是正实数.3.(2016·山西忻州一中月考)方程2-x+x2=3的实数解的个数为()A.2B.3C.1D.43.A【解析】方程2-x+x2=3的解的个数即为方程=3-x2的解的个数,易知两图象y1=,y2=3-x2有两个交点,因此方程的实数解的个数为2.4.(2015·泉州质检)曲线y=e x与直线y=5-x交点的纵坐标在区间(m,m+1)(m∈Z)内,则实数m 的值为() A.1 B.2 C.3 D.44.C【解析】因为函数y1=e x的图象单调递增,y2=5-x的图象单调递减,当x=1时,y1=e,y2=4,∴y1<y2,当x=2时,y1=e2,y2=3,∴y1>y2,∴交点的横坐标x0满足1<x0<2,对应的纵坐标y0满足3<y0<4,故m=3.5.(2016·江苏扬州中学开学测试)若函数f(x)=2(x-a)(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围()A.(-∞,1]B.(-∞,0]C.[1,+∞)D.[2,+∞)5.C【解析】由f(1+x)=f(1-x)可知函数图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以f(x)=2|x-a|=2|x-1|,易知其在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,故要使f(x)在[m,+∞)上单调递增,则m的取值范围是[1,+∞).6.(2016·吉安三校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有<0.则下列结论正确的是()A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)6.A【解析】对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有<0可知函数在(-∞,0)上单调递减,又由于f(x)为偶函数,因此在(0,+∞)上函数f(x)单调递增,而0<0.32<1,1<20.3<2,log25>2,所以f(0.32)<f(20.3)<f(log25).7.(2016·郑州一中调研)如图给出了函数y=a x,y=log a x,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2的图象,则与函数y=a x,y=log a x,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图象是()A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.①④③②7.B【解析】由题可知a>0,a≠1,由图可知①对应函数y=a x,且0<a<1,所以a+1>1,a-1<0,因此③对应于函数y=log a x,④对应于函数y=(a-1)x2,②对应于函数y=log(a+1)x.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=a x-2016+2016(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.8.(2016,2017)【解析】令x-2016=0,得x=2016,此时y=a0+2016=2017,故函数y=a x-2016+2016的图象恒过定点(2016,2017).9.已知函数f(x)= +sin x,则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=.9.5【解析】由f(x)= +sin x,得f(x)+f(-x)=2,所以f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=2×2+f(0)=4++sin 0=5.10.(2015·山东师大附中模拟)已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为f-1(x),且f-1(a)·f-1(b)=8,若a>0且b>0,且的最小值为.10.3【解析】由题可知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为y=2x,即f-1(x)=2x,所以f-1(a)·f-1(b)=2a·2b=2a+b,因此2a+b=8,即a+b=3,所以(a+b)·×(5+2)=3.[高考冲关]1.(5分)(2015·黄山质检)已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),下列结论必成立的是() A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<21.D【解析】因为f(x)=|2x-1|=其图象如图所示,要使a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b)成立,则有a<0,b<0,c>0且1-2a>2c-1,即2a+2c<2,观察选项知D项正确.2.(5分)关于x=1对称的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=在x∈[0,3]上解的个数是()A.1B.2C.3D.42.D【解析】由f(x-1)=f(x+1)知函数的周期为2,作出f(x)在[0,3]上的图象与函数y=的图象,易知它们交点个数为4,则方程f(x)=在x∈[0,3]上解的个数是4.3.(5分)(2015·绵阳一诊)计算:2=.3.6【解析】原式=2××1=2×=2×=6.4.(5分)(2015·孝感调研)已知函数f(x)=x-4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则在直角坐标系下函数g(x)=的图象为()4.B【解析】由题可知f(x)=x-4+=x+1+-5≥2-5=1,当且仅当x=2时,等号成立,所以a=2,b=f(2)=1,故g(x)=,其图象可由y=向左平移1个单位得到,观察知B项正确.5.(10分)(2015·山东日照一中月考)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最小值1和最大值4,设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在区间[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.5.【解析】(1)由已知可得g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,故解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,即1+-2·≥k,令t=,由x∈[-1,1],得t∈,则k≤t2-2t+1,t∈.记h(t)=t2-2t+1,t∈,易得h(t)max=h(2)=1,所以k的取值范围是(-∞,1].。
全国通用近年高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第1节函数及其表示练习理(2021年整理)
（全国通用版）2019版高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第1节函数及其表示练习理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学微一轮复习第二章函数、导数及其应用第1节函数及其表示练习理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1节函数及其表示基础对点练(时间:30分钟)1．下列图象可以表示以M＝{x｜0≤x≤1}为定义域，以N＝｛y｜0≤y≤1}为值域的函数的是( )解析:依函数概念和已知条件．选C。
答案：C2．(2018·临沂模拟)函数y＝错误!的定义域为( ）A．［0，2）B．（0,2]C．(0，2）D．(0,＋∞）解析：由题意得1－log3(2x－1)＞0，所以log3（2x－1)＜1，所以0＜2x－1＜3，所以0＜x＜2。
故选C.答案：C3．设f(x)＝错误!则f（5)的值为( )A．10 B．11C．12 D．13解析：f（5)＝f(f(11))＝f（11－2）＝f(9）＝f(f（15）)＝f（13)＝13－2＝11。
答案:B4．若二次函数g(x）满足g（1)＝1,g（－1)＝5，且图象过原点,则g(x)的解析式为（) A．g(x）＝2x2－3x B．g（x)＝3x2－2xC．g（x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x解析：（待定系数法)设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）,因为g(1）＝1，g(－1）＝5，且图象过原点，所以错误!解得错误!所以g(x）＝3x2－2x。
高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2.11.4导数与函数的零点课件理
(1)求曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)设 a＝b＝4。若函数 f(x)有三个不同零点，求 c 的取值范围； (3)求证：a2－3b>0 是 f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件。
【解析】
(1)由 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得 f′(x)＝3x2＋2ax＋b。
当 Δ＝4a2－12b＝0 时， f′(x)＝3x2＋2ax＋b 只有一个零点， 记作 x0。 当 x∈(－∞，x0)时，f′(x)>0，f(x)在区间(－∞，x0)上单调递增； 当 x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在区间(x0，＋∞)上单调递增。 所以 f(x)不可能有三个不同零点。 综上所述，若函数 f(x)有三个不同零点，则必有 Δ＝4a2－12b>0。 故 a2－3b>0 是 f(x)有三个不同零点的必要条件。 当 a＝b＝4，c＝0 时，a2－3b>0，f(x)＝x3＋4x2＋4x＝x(x＋2)2 只有 两个不同零点，所以 a2－3b>0 不是 f(x)有三个不同零点的充分条件。 因此 a2－3b>0 是 f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件。 32 【答案】 (1)y＝bx＋c (2) 0，27
x2 【解析】 (1)由 f(x)＝ 2 －klnx(k>0)，
2 k x －k 得 x>0 且 f′(x)＝x－x＝ x 。
由 f′(x)＝0，解得 x＝ k(负值舍去)。 f(x)与 f′(x)在区间(0，＋∞)上的情况如下：
x f′(x) f(x)
(0， k) －
k 0 k1－lnk 2
1 所以 g(x)在 e，e 上的最小值是 g(e)。 1 g(x)在 e，e 上有两个零点的条件是
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.11.1导数与函数的单调性课件理
③当－2<a<0 时，－a1>12. 由 h′(x)<0 得 0<x<12或 x>－a1， 所以 h(x)的单调递减区间为0，12，－1a，＋∞； 综上所述，当 a＜－2，h(x)的单调递减区间为0，－1a，12，＋∞； 当 a＝－2 时，h(x)的单调递减区间为(0，＋∞)； 当－2＜a＜0 时，h(x)的单调递减区间为0，12，－1a，＋∞； 当 a≥0 时，h(x)的单调递减区间为0，12.
第二十六页，共41页。
[自 主 演 练] 设 f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中 a∈R，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 y 轴 相交于点(0,6)． (1)确定 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间．
第二十七页，共41页。
解：(1)因为 f(x)＝a(x－5)2＋6ln x(x>0)， 故 f′(x)＝2a(x－5)＋6x. 令 x＝1，得 f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a. 所以曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 y－16a＝(6－8a)(x－1)， 由点(0,6)在切线上，可得 6－16a＝8a－6，解得 a＝12.
当 a≤0 时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)内单调递减．
当 a＞0 时，由 f′(x)＝0，有 x＝
1 2a.
此时，当 x∈0， 12a时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当 x∈ 12a，＋∞时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.
第二十一页，共41页。
求函数的单调(dāndiào)区间
3．函数 f(x)＝3x2＋ln x－2x 的极值点的个数是( )
A．0
B．1
C．2