永州市2018年下期期末检测高一数学试卷(含答案)

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湖南省永州市川岩中学2018年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省永州市川岩中学2018年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（A）3 （B）（C）1 （D）参考答案：C2. 若复数，则z2=（）A．B．C．D．参考答案：B3. 若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C4. 若抛物线C：上一点到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与y轴交于A，B两点，则|AB|=（）A．4 B．6 C．D．8参考答案：B由于M到焦点的距离为5,故到准线的距离也是5,故,代入抛物线得,解得,不妨设,故圆心为(4,4),半径为5,圆的方程为,令,解得,故.故选B.5. 若实数x，y满足，则的最小值为A. 1B. 2C. 4D. 10参考答案：C【分析】先画出满足条件的平面区域，有得到，通过平移直线发现直线过时，最小，代入求出的最小值即可．【详解】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由得：，由图象得：过时，最小，，故选：C．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题.6. （5分）（2015?嘉兴一模）已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A． 1或﹣1 B． 1 C．﹣1 D． 0参考答案：D【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故选：D．【点评】：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．7. 若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O 的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，求出满足条件的的位置，再由测度比是弧长比得答案．【详解】解：设“弦的长超过圆内接正三角形边长”为事件，以点为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形，则要满足题意点只能落在劣弧上，又圆内接正三角形恰好将圆周3等分，故故选：C．【点睛】本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．9. 已知集合A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}，B={1，2，3，4，5}，则（?R A）∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．{1，2} D．{1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，解不等式（2x﹣5）（x+3）＞0可得集合A，由补集的意义可得集合?R A，进而结合集合B由交集的意义可得答案．【解答】解：根据题意，（2x﹣5）（x+3）＞0?x＜﹣3或x＞，则A={x|（2x﹣5）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞}，则?R A={x|﹣3≤x≤}，又由B={1，2，3，4，5}，则（?R A）∩B={1，2}；故选：C．【点评】本题考查集合交、并、补集的混合运算，关键是求出集合A、B．10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．2参考答案：C【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论．【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴sin2B+cos2B=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1﹣（）2=（）2，∴ac=13，cosB==∵a，b，c成等比数列，∴ac=b2=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=（a+c）2﹣26﹣2×13×=（a+c）2﹣50，∴（a+c）2=63，即a+c==3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的常数项等于 .（用数字作答）参考答案：由二项展开式的通项公式，∴，展开式中的常数?,∴，∴常数项，∴答案12. 若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是.参考答案：略13. 在△ABC中，若．参考答案：14. 已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为_____．参考答案：15. 为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 附:参考答案：﹪16. 若tan（θ+）=，则tanθ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．17. 一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．【点评】本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年新高考高一数学(必修1和必修4)期末复习试题1-2套含答案

2018年新高考高一数学期末复习试题1（必修1和必修4）一、选择题：本大题共12小题，每小题60分．1.设集合(){}211P x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =IA ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,1 2. 下列函数中,在区间(0,)+∞内单调递减的是（）A ． 1y x x=- B ．2y x x =- C ．ln y x =D ．x y e =3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U4.设12log 3=a ，0.21()3b = ，132c =，则a b c 、、的大小顺序为（）A. b a c <<B.c b a <<C.c a b <<D.a b c <<5.已知函数22,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则=-)]2([f f （）A.8B.-8C.16D.8或－8 6.要得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位7.得（）A ．6B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或28．计算22log sinlog cos1212ππ+的值为（）A ．-4B ．4C ．2D ．-29．若1||||==，b a ⊥且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则实数k 的值为（） (A)6- (B)6 (C)3- (D)3 10．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(),e +∞11．已知)sin 2,1(x +=，)cos ,2(x =，)2,1(-=，//)(-，则锐角x 等于（） (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°12.函数()f x 定义域为R ，且对任意x y R ∈、，()()()f x y f x f y +=+恒成立.则下列选项中不．恒成立．．．的是（） A ．(0)0f = B ．(2)2(1)f f = C ．11()(1)22f f = D ．()()0f x f x -<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知角α的终边过点(2,1)P -，则sin α的值为14. 若函数1()2x f x a -=+(其中01>≠a a 且)的图象经过定点(,)P m n , 则+=m n 15.设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()+()=0f x f x -；②()(2)f x f x =+；③当01x ≤≤时，()21x f x =-，则135(1)(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ . 16．若对n 个向量1a ，2a ，……，n a 存在n 个不全为零的实数1k ，2k ，……，n k ，使得02211=+++n n a k a k a k Λ成立，则称向量1a ，2a ，……，n a 为“线性相关”，依此规定，能说明)0,1(1=a ，)1,1(2-=a ，)2,2(3=a “线性相关”的实数1k ，2k ，3k 依次可以取 __（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）设集合={|25}A x x -≤≤，{|+121}B x m x m =≤≤-． (１)当3m =且x ∈Z 时，求A B I ；(２)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=.①若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件； ②若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值.19. （本题满分12分）已知函数()2sin 2,4π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭f x x x R . (1)求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)若,282f αππαπ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,3[0,],cos ,sin()25πββαβ∈=+求的值.20（本题满分12分）已知函数()xf x a =)10(≠>a a 且. （1）若2)(0=x f ，求)3(0x f ;（2）若)(x f 的图像过点)4,2(，记)(x g 是)(x f 的反函数，求)(x g 在区间]2,21[上的值域.22．（本题满分12分）已知函数2()2||+3f x x x =-+ (1)作出函数()f x 的图象；(2)根据图象写出()f x 的单调增区间；(3)方程()f x a =恰有四个不同的实数根，写出实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+ (万元)．当年产量不小于80千件时，10000()51 1 450C x x x=+- (万元)．每件．．商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件．．)的函数解析式； (2)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？（说明：经研究发现函数()0ay x a x=+>在(上单调递减，在)+∞上单调递增）2018年新高考高一数学期末复习试题2（必修1和必修4）一、选择题：本大题共12小题，每小题60分．1已知集合M {}20x x x =-=，N ={}20y y y +=，则M N =U ( )A ．∅B ．{}0C ．{}11-，D ．{}101-，， 2、.把函数 y = cos2x 的图象按向量a r平移,得到y = sin2x 的图象,则 ( )A 、 (,0)2a π=rB 、 (,0)2a π=-rC 、(,0)4a π=rD 、(,0)4a π=-r3、若ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且AB=a ，，则BE 等于 A 、b+21a B 、b －21a C 、a+21b D 、a －21b4．已知tan α=，2παπ<<，则sin cos αα-=（）A B C D5．已知x R ∈，用()A x 表示不小于x 的最小整数，如2A =，( 1.2)1A -=-，若(21)3A x +=，则x 的取值范围是( )A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦[来6．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足4BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r可表示为A ．1344AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rB ．3144AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．4155AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．1455AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，则使得1(2)()2x f f >-成立的x 的取值范围是（）A (1,1)-B (,1)(1,)-∞-+∞UC (,1)-∞-D (1,)+∞8．由12sin(6)6y x π=-的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A ．12sin(3)6y x π=-B ．12sin(3)6y x π=+C ．12sin(3)12y x π=-D ．12sin(12)6y x π=-9．若01a b <<<，则错误的是（）A 32a b <B 23a b <C 23log log a b <D log 2log 3a b <10.将函数()2sin 2f x x x =-的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小正值为（）A12πB6πC4πD3π11、函数x x f ωsin 2)(=在[0，4π]上递增，且在这个区间上最大值是3，那么ω等于A 、34 B 、38 C 、32D 、2 12、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个点，一动点P 满足：()OP OA AB AC λ=++u u u r u u u r u u u r u u u r，λ∈（0，∞），则直线AP 一定通过△ABC 的 A 、外心 B 、内心 C 、重心 D 、垂心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知132a =，则()2log 2a = ． 14．设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos θ = ． 15.已知(1,1)OA =u u u r ，(1,2)OB =-u u u r，以、为边作平行四边形OACB ，则与的夹角余弦值为__________ 16．已知函数()sin(2)3f x x π=+，x ∈R ，那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有个．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分)设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x x B ．（1）求集合B A I ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．18．(本小题满分10分)已知cos 2πααπ=<<．（1）求sin 2α的值；（2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．19．(本小题满分12分) 已知函数R x x x x y ∈++=,21cos sin 3cos 2 （1）确定这个函数的周期；（2）若),6[+∞-∈πx ，求此时函数的最大值，并求出y 取最大值时x 的集合；（3）该函数的图像可由x y sin =，)(R x ∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到。

湖南省五市十校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

湖南省五市十校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,4,6}M =，{1,2}N =，则M N ⋃=（）A. {}2,4,6,1,2B. {}1,2,4,6C. {}1,4,6D. {}2 【答案】B【解析】【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故{}1,2,4,6M N ⋃=. 故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.2.下列条件：①a b >；②b a >；③0a b >>；其中一定能推出22a b >成立的有（）A. 0个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】【分析】利用特殊值证得①②不一定能推出22a b >，利用平方差公式证得③能推出22a b >.【详解】对于①，若12>-，而()2212<-，故①不一定能推出22a b >；对于②，若10>，而2201<，故②不一定能推出22a b >；对于③，由于0a b >>，所以0,0a b a b ->+>，故()()220a b a b a b -=+->，也即22a b >.故③一定能推出22a b >.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（）A. 31B. 15C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1,a q 的形式，由此求得q ，进而求得4S .【详解】由于数列是等比数列，故32112a q a q =，由于11a =，故解得2q =，所以()4141151a q S q -==-.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.4.若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -⎧⎪++⎨⎪-⎩………，则2x y +的最大值为（） A. －3B. 1C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准直线20x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线20x y +=到()3,3B 的位置，此时目标函数取得最大值为2339⨯+=.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5.已知向量(1,2)a =r ，(4,2)b =-r ，则a r 与b r 的夹角为（） A. 6π B. 3π C. 512π D. 2π 【答案】D【解析】【分析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为θ，则cos 0525θ==⋅，故π2θ=. 故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.6.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，33S =，33a =，则1011a =（）A. 2019B. 1010C. 2018D. 1011 【答案】A【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1a 和d 的形式，列方程组，解方程组求得1,a d ，进而求得1011a 的值.【详解】由于数列是等差数列，故313133323S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11,2a d =-=，故101111010120202019a a d =+=-+=.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式的基本量计算，属于基础题.7.函数()cos f x x x x =+在[],ππ-上的图像大致为（） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于()()()cos f x x x x f x -=-+=-，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C 选项.由于()π0f =，所以排除D 选项.由于ππππ03632f ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，所以排除B 选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.8.如图，某人在点B 处测得某塔在南偏西60︒的方向上，塔顶A 仰角为45︒，此人沿正南方向前进30米到达C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为（）A. 20米B. 15米C. 12米D. 10米【答案】B【解析】【分析】设塔底为O ，塔高为h ，根据已知条件求得,,OB OC BC 以及角OBC ∠，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高h 的值.【详解】设塔底为O ，塔高为h ，故,3,60OB h OC h OBC ==∠=o ，由于30BC =，所以在三角形OBC 中，由余弦定理得222330230cos60h h h =+-⨯⨯⨯o ，解得15h =米. 故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.9.若关于x 的不等式()22log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（） A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由()222log 23log 1ax x -+>得2231ax x -+>，即2220ax x -+>恒成立，由于0a =时，220x -+>在R 上不恒成立，故0480a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >. 故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.10.已知关于x 的不等式6x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（）A. 4B. 5C. 7D. 9 【答案】D【解析】【分析】将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得,a b 的值，进而求得+a b 的值.【详解】由6x >+得60x -<，依题意上述不等式的解集为(,9)b ，故609360b a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得5,4a b ==（9b =舍去），故9a b +=. 故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.11.将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A. 12 C. 12- D. 【答案】A【解析】【分析】先按照图像变换的知识求得()g x 的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得()g x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【详解】()sin 2f x x =图像上所有的点向左平移6π个单位长度得到πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到()2πsin 33g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ42x -≤≤得π2π2π6333x ≤+≤，故()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为π162f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选:A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =-，则函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和为（）A. 4B. 6C. 8D. 12 【答案】C【解析】【分析】根据函数()f x 的奇偶性和对称性，判断出函数()f x 的周期，由此画出()f x 的图像.由()(2)()10g x x f x =-+=化简得()12f x x -=-，画出12y x -=-的图像，由()f x 与12y x -=-图像的交点以及对称性，求得函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和.【详解】由于(2)()f x f x +=-，故1x =是函数()f x 的对称轴，由于()f x 为奇函数，故函数是周期为4的周期函数，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =-，由此画出()f x 的图像如下图所示.令()(2)()10g x x f x =-+=，注意到()20g ≠，故上述方程可化为()12f x x -=-，画出12y x -=-的图像，由图可知()f x 与12y x -=-图像都关于点()2,0对称，它们两个函数图像的4个交点,,,A B C D 也关于点()2,0对称，所以函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和为428⨯=.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空.13.已知直线l 过点(3,1)A ，(2,0)B ，则直线l 的倾斜角为______.【答案】π4【解析】【分析】根据两点求斜率的公式求得直线l 的斜率，然后求得直线的倾斜角. 【详解】依题意10132AB k -==-，故直线l 的倾斜角为π4. 【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.14.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.【答案】π3 【解析】【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接11,A B BC ，根据三角形中位线得到1//EF A B ，所以11BA C ∠是异面直线EF 与11A C 所成角.在三角形11A BC 中，1111A B BC AC ==,所以三角形11A BC 是等边三角形，故11π3BAC ∠=. 故填：π3.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.15.如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ⋅=u u u r u u u r ，则AP BP ⋅u u u r u u u r 的最小值为_______.【答案】34-【解析】【分析】以O 为原点建立平面直角坐标系，利用1AB AO ⋅=u u u r u u u r 计算出,A B 两点的坐标，设出P 点坐标，由此计算出AP BP ⋅u u u r u u u r的表达式，，进而求得最值.【详解】以O 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设()(),0,0,,0,0A a B b a b -->>，则224a b +=①，由1AB AO ⋅=u u u r u u u r 得()()2,,01a b a a -⋅==②，由①②解得1,3a b ==故()(1,0,0,3A B --.设()0,,3P t t ⎡-∈⎣，则AP BP ⋅u u u r u u u r ()()1,3t t =-⋅23t t =233344t ⎛=--≥- ⎝⎭，当32t =时取得最小值为34-.故填：34-.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16.若正实数a ，b 满足4a b +=，则1411a b +++的最小值是________. 【答案】32【解析】【分析】将4a b +=配凑成116a b +++=，由此化简1411a b +++的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由4a b +=得116a b +++=，所以1411a b +=++()16141111a b a b ⎛⎫⋅⋅+++ ⎪⎝⎭+++11445611b a a b ++⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭11443526112b a a b ⎛++≥+⋅= ++⎝.当且仅当14411b a a b ++=++，即1,3a b ==时等号成立. 故填：32. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥.（1）求sin()cos 23cos()sin 2ππαβππβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）若点A 的横坐标为35，求sin()sin()αβαβ++-的值. 【答案】(1)-1；(2) 3225- 【解析】【分析】（1）用α表示出β，然后利用诱导公式化简所求表达式，求得表达式的值.（2）根据A 点的横坐标即cos α的值，求得sin α的值，根据诱导公式求得cos β的值，由此利用两角和与差的正弦公式，化简求得sin()sin()αβαβ++-的值.【详解】解：（1）∵2πβα=+ ∴sin sin cos 2πβαα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭∴sin()cos 23cos()sin 2a ππαβππβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭sin sin sin cos 1cos cos sin cos αβααβααα==-=- （2）由已知A 点的横坐标为35 ∴3cos 5α=，4sin 5α=，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭sin()sin()αβαβ++-2322sin cos 2sin 25αβα==-=- 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查利用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于中档题.18.如图，三棱锥V ABC -中，VA VB AC BC ===，D 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、VC 、VA 的中点.（1）证明：AB ⊥平面VDC ；（2）证明：四边形DEFG 是菱形【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,AB VD AB CD ⊥⊥,由此证得AB ⊥平面VDC .（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形DEFG 为平行四边形，再根据已知VB AC =,证得GD GE =，由此证得四边形DEFG 是菱形. 【详解】解（1）因为VA VB =，D 是AB 的中点，所以AB VD ⊥因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以AB CD ⊥又CD VD D =I ，CD ⊂平面VDC ，VD ⊂平面VDC所以AB ⊥平面VDC（2）因为D 、E 分别是AB 、BC 的中点所以DE AC P 且2AC DE =同理GF AC P 且2AC GF =所以DE GF P 且DE GF =，即四边形DEFG 为平行四边形又VB AC =，所以GD DE =所以四边形DEFG 是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 33cos sin a b C c B =+.（1）求角B ；（2）若2a =3b =AC 边上的高.【答案】(1) 3B π=；31+ 【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此3sin B B =，进而求得B 的大小.（2）利用正弦定理求得sin A ，进而求得A 的大小，由此求得sin C 的值，根据sin h a C =求得AC 边上的高.【详解】解：（133cos sin a b C c B =+ 33cos sin sin A B C C B =+ 3)3cos sin sin B C B C C B +=+ 3cos 3sin B C B C +3cos sin sin B C C B =+ 3sin sin sin B C C B = 3sin B B =，tan B ∴= ∴3B π=（2）由正弦定理：sin sin a b A B =，∴sin sin 2a B Ab == ∵a b <∴A B <∴4A π=∴sin sin()C A B =+=设AC 边上的高为h，则有1sin 2h a C == 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.20.已知数列{}n a 满足122n n n a a +=++，13a =.（1）证明：数列{}2n n a -为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】(1)证明见解析；(2) n S 2122n n +=+-【解析】【分析】（1）将已知条件凑配成11222n n n n a a ++-=-+，由此证得数列{}2n n a -为等差数列.（2）由（1）求得数列{}2n n a -的通项公式，进而求得n a 的表达式，利用分组求和法求得n S .【详解】（1）证明：∵122n n n a a +=++∴11222n n n n a a ++-=-+又∵13a =∴1121a -=所以数列{}2n n a -是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，212(1)21n n a n n -=+-=-，所以221n n a n =+-所以()23(13521)2222n n S n =+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+()212(121)212n n n -+-⋅=+-2122n n +=+-【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.21.已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为2，且被直线3440x y --=截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）设P 是直线50x y ++=上的动点，过点P 作圆C 的切线PA ，切点为A ，证明：经过A ，P ，C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.【答案】(1) 圆C ：22(3)4x y -+=. (2)证明见解析；(3,0)，(1,4)--.【解析】【分析】（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆的弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆C 的方程.（2）设出P 点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过A ，P ，C 三点的圆是以PC 为直径的圆.设出圆上任意一点M 的坐标，利用0PM CM ⋅=u u u u r u u u u r，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程2235(3)0x y x y m x y +-+---=，根据方程过的定点与m 无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点.详解】解：（1）设圆心(,0)(0)C a a >，则圆心C 到直线3440x y --=的距离|34|5a d -=. 因为圆被直线3440x y --=截得的弦长为∴1d ==. 解得3a =或13a =-（舍），∴圆C ：22(3)4x y -+=.（2）已知(3,0)C ，设(,5)P m m --， ∵PA 为切线，∴PA AC ⊥，∴过A ，P ，C 三点的圆是以PC 为直径的圆.设圆上任一点为(,)M x y ，则0PM CM ⋅=u u u u r u u u u r .∵(,5)PM x m y m =-++u u u u r ，(3,)CM x y =-u u u u r，∴()(3)(5)0x m x y y m --+++= 即2235(3)0x y x y m x y +-+---=.若过定点，即定点与m 无关令2235030x y x y x y ⎧+-+=⎨--=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩，所以定点为(3,0)，(1,4)--. 【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.22.对于定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ，n 使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x ，()g x ”生成的.（1）若函数2()423h x x x =++是“基函数2()3f x x x =+，()3g x kx =+”生成的，求实数k 的值；（2）试利用“基函数()13()log 91x f x -=+，()1g x x =-”生成一个函数()h x ，且同时满足：①(1)h x +是偶函数；②()h x 在区间[2,)+∞上的最小值为()32log 101-.求函数()h x 的解析式.【答案】(1) 23k =. (2) ()13()2log 9122x h x x -=+-+ 【解析】【分析】（1）根据基函数的定义列方程，比较系数后求得k 的值.（2）设出()h x 的表达式，利用()1h x +为偶函数，结合偶函数的定义列方程，化简求得m n =-，由此化简()h x 的表达式()13191log 3x x h x m --⎛⎫+= ⎪⎝⎭，构造函数11913x x y --+=，利用定义法证得21t y t +=在[)3,+∞上的单调性，由此求得21t y t +=的最小值，也即11913x x y --+=的最小值，从而求得()h x 的最小值，结合题目所给条件，求出,m n 的值，即求得()h x 的解析式.【详解】解：（1）由已知得()224233(3)x x m x x n kx ++=+++，即224233()3x x mx m nk x n ++=+++，得34233m m nk n =⎧⎪+=⎨⎪=⎩，所以23k =. （2）设()13()log 91(1)x h x m n x -=++-，则()3(1)log 91x h x m nx +=++.由(1)(1)h x h x -+=+，得()()33log 91log 91x x m nx m nx -+-=++，整理得391log 291x x m nx -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，即3log 92x m nx -=，即22mx nx -=对任意x 恒成立，所以m n =-.所以()13()log 91(1)x h x m m x -=+--()13log 91(1)x m x -⎡⎤=+--⎣⎦()1133log 91log 3x x m --⎡⎤=+-⎣⎦13191log 3x x m --⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 设11913x x y --+=，2x ≥，令13(3)x t t -=≥，则21t y t+=，任取12,[3,)t t ∈+∞，且12t t < 则222121211t t y y t t ++-=-()()1212121t t t t t t --=，因为12,[3,)t t ∈+∞，且12t t <所以120t t -<，129t t >，1210t t ->，故()()1212121210t t t t y y t t ---=<即12y y <，所以21t y t+=在[3,)+∞单调递增，所以21103t y t +=≥，且当3t =时取到“=”. 所以13319110log log 33x x --⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，又()h x 在区间[2,)+∞的最小值为()32log 101-，所以0m >，且2m =，此时，2n =-所以()13()2log 9122x h x x -=+-+【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷_（含答案）

18.（本题满分12分）（I ）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3，所以34 cos ,sin 55 CC= =，AC=5，又因为AD=4DC ，所以AD=4，DC=1. 在△BCD 中，由余弦定理，得222 2cos BD BC CD BC CD C =+-? 22332 3123155 = +-???=，所以410 5 BD = .……………………6分（II ）在△BCD 中，由正弦定理，得 sin sin CD BD CBD C = ∠，所以410 154sin 5 CBD =∠，所以10 sin CDB ∠=.……………………12分 19．（本题满分12分）
D ． 4个二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是________． 14．如图，三棱锥C ADB -中，2CA CD AB BD ====，23AD =， 1BC =，则二面角C －AD －B 的平面角为________． 15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3 吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元． 16. 设数列{a n }为等比数列，则下面四个数列：①{a 3 n }；②{pa n }(p 为非零常数)；③{a n ·a n ＋1}；④{a n ＋a n ＋1}．其中是等比数列的序号为________．（填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）若不等式ax 2＋bx －1＞0的解集是{x |1＜x ＜2}． (1)试求a 、b 的值； (2)求不等式ax ＋1 bx －1 ≥0的解集． 18.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D 在直线AC 上，且AD=4DC. （I ）求BD 的长；（II ）求sin ∠CBD 的值.

2018年高一下学期期末三校联考数学答案

法三： ∵ a b ，∴ a b 2cos2 x 3 sin 2x 1 0 ……………………………1 分
即 3 sin 2x cos 2x ，即 2sin(2x ) 0 6
∴ 2x k (k Z ) ，即 2x k ……………………………………………2 分
∴ a2n1 4n 3=2 2n 1 1 ， a2n 4n 1=2 2n 1.
故 an 2n 1 n N ，且 an1 an 2 ……………………………………………6 分
∴数列an
是等差数列，且
Sn

n(1
2n 2
1)

n2
∵ bn 2n
2
62
3
6
∴ f (x) 的单调递减区间为[ k , 5 k ](k Z ) ……………………………10 分
3
6
18.（1）由 anan1 4Sn 1 …………………①
得 an1an2 4Sn1 1 …………………②
① ②，得 an1(an2 an ) 4an1 ……………………………………………………2 分
∴ T2018 2+2017 22019 19.（1）解法 1：由已知，得 a cos B bcos A 2c cos A ．
由正弦定理，得 sin Acos B sin B cos A 2sin C cos A ，………………………1 分
即 sin(A B) 2sin C cos A．………………………………………………………2 分

Sn n
，∴ bn
2n Sn n
n 2n ……………………………………………………8 分

湖南省永州市20018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 PDF版含答案

永州市2019年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案及评分标准第1页（共4页）永州市2019年上期高一期末质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案B C D A B A C B D C A B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．12-14．315．21n -16．②④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】（1）由题意，由角α的终边经过点(1,1)P ，tan 1y xα∴==…………………..……………………………….………5分（2）由（1）知tan 1α=，sin()cos 2cos 222sin(-)sin tan παααπααα++∴===……………..……………10分18．【解析】（1）设(,)P a b ，(1,0)A ，53(,22B ，(1,)AP a b ∴=- ，53(,)22PB a b =-- …….2分又12AP PB = 52(1)2322a a b b ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩………………………..……………..………….……4分即31,22a b ==，从而31(,)22P .……………………..………….……6分（2）设(0,)Q c ，3331(,(,)2222AB PQ c ∴==-- …..………………8分由已知直线AB 与直线PQ 垂直，AB PQ ∴⊥ ，即3331()()02222c ⨯-+-=，从而2c =，故(0,2)Q …………………………………………………...…………12分永州市2019年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案及评分标准第2页（共4页）19．【解析】由题意，在ABC ∆中，45BAC ︒∠=，︒=∠15ABC 故︒=∠120ACB …………………………………………....…………...……2分又30AB m =，故由正弦定理得：︒=︒120sin 45sin BC AB ，解得BC =………………..………………………....…………...……6分 515sin =α，∴26tan =α∴m 30CD =．（没有单位扣1分）………………………………………....12分20．【解析】（1）由题意，22n n S a =-，从而1122n n S a ++=-，即12n na a +=，12a =，所以数列{}n a 是以12a =，公比2q =的等比数列，故2n n a =....…6分（2）由2log n n b a =得n b n =，…...………………………...……...……8分122334111111111122334(1)111111112233411111n n n T b b b b b b b b n n n n n n n +∴=++++=++++⨯⨯⨯⋅+=-+-+-++-+=-+=+ 21．【解析】（1）由题意得33006kx k =+，所以100,3,2k x x N x +=≥∈-…….........……………....……………6分（2）设总损失为y 元，则300(3006)600(150150)240000121200600(2)2121200212000145200y k x kx x x =++++=+-+-≥+⨯=当且仅当240000600(2)2x x -=-，即22x =时，等号成立．所以，应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小．………....…12分…………………..…………....……….……12分………..…………....……….……10分永州市2019年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案及评分标准第3页（共4页）22．【解析】（1）依题意1122()cos sin cos()sin()2233AOC BOD f S S ππααααα∆∆=+=⋅+-⋅-114sin 2sin(2)443παα=+-……………………………....…2分1131sin 2(cos 2sin 2)4422ααα=+-+33sin 2cos 288αα=-331(sin 2cos 2)422αα=-3sin(2)46πα=-……………4分由3()8f α=得3sin(2468πα-=，又(,)62ππα∈∴4πα=或512π………………………………………………………5分（2）由（1）得()sin(2)46f παα=- (,)62ππα∈∴52(,)666πππα-∈从而max ()4f α=…………………………………………………6分当0x <时，33[()]x x x x +=--+≤-=--（当且仅当x =…………………….……….……7分对任意(,)62ππα∈，存在(,0)x ∈-∞,使得3()18f x m xα≤++成立．∴max ()f α≤max 3()18x m x ++，即3184m ≤-+，解得38m ≥………………….……….……8分数列{}n a 为递增数列，且21()n nn a a a m n N *+=-++∈永州市2019年上期高一期末质量监测试卷·数学参考答案及评分标准第4页（共4页）∴210n n n a a a m +-=-+>从而20n m a >≥又21a m a =>，2322a m m a m =-+>=∴01m <<…………………………………….……….……9分从而21n a m <<，10n a a ∴=≤<又22211111()()()(1)n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++-=--+-=--+-①当104m <≤时，12n a <≤，从而110n n a a ++-<此时1n n a a +-与21n n a a ++-同号又210a a m -=>，10n n a a +∴->，即1n n a a +>……….………10分②当114m <<时由于n 趋向于正无穷大时，1n a +与n a 趋向于相等，从而n a趋向于相等，即存在正整数n ，使12n a >，从而110n n a a ++->，此时1n n a a +-与21n n a a ++-异号，与数列{}n a 为递增数列矛盾综上，实数m的取值范围为1[,]84……………….……….……12分。

【高一数学试题精选】2018年高一数学下册期末模拟试题(有答案)

2018年高一数学下册期末模拟试题（有答案）
5 c 江油中学ABcD底面是直角梯形，BA⊥AB,cD⊥DA,cD=2AB,PA⊥底面ABcD，E、F分别为Pc，PD的中点，PA=AD=AB．（1）证明EF//平面PAB；（2）证明平面BEF⊥平面PDc；（3）求Bc与平面PDc所成的角．
20已知数列的前项和为 ,且。

数列满足 ( )，且，。

（Ⅰ）求数列，的通项式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

数学模拟试题（2）参考答案
一1——5A D A AD，6—10 c c c c D， 11—12 D c
二13 14 15 16
17解(I)线段的中点为，于是中线方程为； 4分
(II)设对称点为，则，解得，即 10分
18（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（B－A）= sin 2A，
sin B cs A = sin A cs A，即 cs A（sin B－sin A）= 0，
csA = 0 或 sin B = sin A．…… 3分
因A，B为三角形中的角，于是或B = A．
所以△ABc为直角三角形或等腰三角形．…………… 5分
（2）因为△ABc的面积等于 3 ，所以，得 ab = 12．
由余弦定理及已知条，得 a2 + b2－ab = 13．
联立方程组解得或…………… 10分
20解（Ⅰ）当时, ；。

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