广东省惠州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
惠州市2014-2015学年第一学期期末考试高二理科数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120 分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．从集合1234{}5，，，，中随机抽取一个数为a ，则3a >的概率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25 D ．152.已知命题p ：若x y =p 的否命题是（ ）A，则x y =B ．若x y ≠≠C ．若x y =D≠，则x y ≠3.若()2,1,a x =3，()1,3,9b =，如果a 与b 为共线向量，则（ ）A.1x =B. 12x =C. 16x =D. 16x =-4.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（ ）A ．84B ．85C ．86D ．87 5.若:,sin 1,p x R x ∀∈≤则( )A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈>C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥D ． :,sin 1p x R x ⌝∀∈≥ 6.十进制数15化为二进制数为（ ）A ． 1011B ．1001 （2）C ．1111（2）D ．1111 7.空间四边形OABC 中， 2AOB AOC π∠∠=＝，则OA BC ⋅的值是（ ）A ．21B ．22 C ．－21 D ．08. 以双曲线221124y x -=的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ） 8 4 4 6 4 7m 9 310 7 9乙（第4题图）A ．2216452x y += B ．2211612x y += C ．221164x y += D ．221416x y += 9. 如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ） A ．4π B ．5π C ．6π D ．7π10. 已知双曲线2222100a x y a bb >>-=（，）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．（1,2] C ．[2,+∞） D ．（2,+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11. 交警部门随机测量了高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速的频率分布直方图如下图所示，则时速超过70 km/h 的汽车数量为 辆.12.若两个平面βα,的法向量分别是)0,1,1(),1,0,1(-==v u ，则这两个平面所成的锐二面角的度数是 。
13.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______.14.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足1122::PF F F PF =6:5:4，则曲线C 的离心率等于 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本题满分14分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（第9题图）（第11题图）（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量。
（2）持“有关系”态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率；16.（本小题满分12分）设直线42-=x y 与抛物线x y 42=交于B A ,两点. （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求B A ,两点的坐标，并求出线段AB 的长。
17. （本小题满分14分）如图，直棱柱111—ABC A B C 的底面ABC ∆中，1C A C B ==，90ACB ∠=︒，棱12AA =，如图，以C 为原点，分别以CA ，CB ，1CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系（1）求平面11A B C 的法向量（2）求直线AC 与平面11A B C 夹角的正弦值18.（本题满分12分）已知4:6x p ≤｜－｜， 22:210()0q x x m m ≤－＋－＞，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．（第17题图）19.（本题满分14分）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直。
点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM BN a ==(0a <<（1）当a 为何值时，线段MN 的长最小；（2）当线段MN 的长最小时，求面MNB 与面BCE 所成的二面角θ的余弦值。
20. （本题满分14分）如图，已知点()2,0A -，点P 是()22:236B x y -+=上任意一点，线段AP 的垂直平分线交BP 于点Q ，点Q 的轨迹记为曲线C . （1）求曲线C 的方程； （2）已知()222:0O x y r r +=>的切线l 总与曲线C 有两个交点N M 、，当090>∠MON ，求2r 的取值范围。
惠州市2014-2015学年第一学期期末考试高二理科数学试题答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1.【解析】1234{}5，，，，中大于3的数有4，5两个，故5P =，故选C 2.【解析】条件和结论同时否定，故选B3.【解析】213139x ==,16x ∴=，故选C 4.【解析】共有7个数，从小到大排在第4的数是84，故选A（第19题图）（第20题图）5.【解析】全称命题的否定是特称命题，故选A6.【解析】1573713111*********===∴=（2），，，，故选C 7.【解析】2AOB AOC OA π∠∠=∴⊥，＝面OBC ，,0OA BC OA BC ∴⊥⋅=，故选D8.【解析】椭圆中c =，4a =，2224,2b a c b =-==，焦点在y 轴上，故方程为221164y x +=，故选D 9.【解析】2401,5200S Sππ⋅=∴=，故选B10.【解析】由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是0,3π⎛⎫⎪⎝⎭，渐近线斜率(k ∈，而b k a ==，由此得不等式2223c a a -<，故2224c e a =<，所以12e <<，选A 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 200 12. 60o13．13 14.12或52 11.【解析】200，0.01102000200⨯⨯= 12.【解析】(1,0,1)(1cos cos ,2u v θ===，60o θ= 13.【解析】x=1,y=1,z =2；x=2,y=3,z =5；x=3,y=5,z =8；x=5,y=8,z =13 14.【解析】设12126,4,5PF k PF k F F k === 若为椭圆 12210,5PF PF a k a k +==∴=，12525,2k F F c k c ==∴=，12e ∴= 若为双曲线1222,PF PF a k a k -==∴=，12525,2k F F c k c ==∴=，52e ∴= 三．解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. 解：（1）由题意，得5500500600900n=++， 20n ∴= …………………………4分 （2）设所选取的人中，有m 人在40岁以下，则2235m=+，解得m=2. 就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作,3,2,1;2,1B B B A A ……6分则从中任取2人的所有基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312121322212312111B B B B B B A A B A B A B A B A B A B A共10个……………………………………………………………………………8分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(21322212312111A A B A B A B A B A B A B A 共7个所以所求事件的概率107=p …………………………………………12分 16. 解：（1）由题意可知抛物线的焦点在x 轴上，开口向右24p = 2p ∴= …2分故焦点坐标为(1,0)，准线为1x =-………4分（2）由⎩⎨⎧-==4242x y x y 消去y 得 0452=+-x x ……6分解出11=x ，42=x ，……8分 于是，21-=y ，42=y ……10分所以B A ,两点的坐标分别为)4,4(A ，)2,1(-B ……12分 线段AB 的长：53)24()14(||22=++-=AB ……14分17.解：（1）由题意可知()110,0,0,(1,0,2),B (0,1,2)C A 故11(1,0,2),CB (0,1,2)CA ==…………………………3分 设()000,,v x y z =为平面11A B C 的法向量，则()100000,,(1,0,2)20v CA x y z x z ⋅==+=，…………………………5分 ()100000,,(0,1,2)20v CB x y z y z ⋅==+=…………………………7分 00022x z y z =-⎧⎨=-⎩令01z =，则()2,2,1v =--…………………………9分 （2）设直线AC 与平面11A B C 夹角为θ，(1,0,0)CA =…………………………10分(1,0,02sin 3CA v CA vθ⋅===…………………………14分 18. 解：4:6x p ≤｜－｜① 不等式①的解集为[]2,10-……………………………2分（第17题图）q :[()][()110,(0)]x m x m m ≤>－－－＋∴不等式②的解集为[]1,1m m －＋……………………………4分 ∵p 是q 的充分不必要条件∴[][]2,101,1m m -⊂－＋……………………………6分12110m m -<-⎧∴⎨+>⎩解得3,9m m >⎧⎨>⎩……………………………8分当12m -=-时，3m =，[][][]2,101,12,4m m -⊄=-－＋3m ∴≠；当110m +=时，9m =，[][][]2,101,18,10m m -⊂=-－＋9m ∴=；……………10分 ∴9,m ≥∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)．……12分 19.建立空间直角坐标系如图(0,0,0)A(1,0,0)(0,0,1)(1,1,0)B C F设()()111222M ,y ,z N ,y ,z x x ……1分,,A C M 三点共线，且CM a =，CA =CM =即()111,y ,z 1(1,0,1)2x a -=-111,0,122x a y z a ===-，(,0,1)22M a -……4分 ,,B N F 三点共线，且BN a =，BF =2BN =即()222,y ,z (1,1,0)2x a=，222,,022x y z ===，N(,,0)22a ……7分 ZxyMN ==当2a =，min 2MN =……9分（2）当MN 最小时，,M N 为,AC BF 的中点，1111,0,,N ,,02222M ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x 轴⊥面BCE ，取()1,0,0u =为面BCE 的法向量。
内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
12. 3 4 5. 6（7.8.则（（9．若对任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C 有OC z OB y OA x OP ++= ，则1=++z y x 是四点P 、A 、B 、C 共面的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则 △PF 1F 2的面积是( )（A ）1 （B ）25（C ）2 （D ）5 11.如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ）12．已知0a b >>，U =R ，|2a b M x b x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}|N x x a =<<，{|P x b x =<，则 （ ）（Ａ）P MN = （Ｂ）()U P MN =ð（Ｃ）()U P M N =ð（Ｄ）P M N =2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修⑤，选修2-1.理科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm ，灯深40cm ，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处．14.若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是____________.15．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=____________ .16．已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且sin cos b A B =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.18．（本题满分12分）已知等差数列{n a }，公差0>d ，1236a a a ++=,且82132a a a a ，，-成等比数列. （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设2nn na b =，求证：1232n b b b b ++++<.19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB = ，点E 是PD 的中点，作EF PC ⊥交PC 于F .，（Ⅰ）求证：PB ∥平面EAC ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求二面角A PC D --的大小.20．（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O 的方程是221x y +=，点(1,0)A ，P 、Q 是圆O 上异于A 的两点.证明：弦PQ 是圆O 直径的充分必要条件是0AP AQ ⋅=.21．（本题满分12分）投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元）EPDCBAF（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.22.（本题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x B是椭圆短轴的下端点. B（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点30,2P⎛⎫⎪⎝⎭的直线l与椭圆C交于M，N两点，且||||BM BN=，求直线l的方程．2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：CBCC DCBA CAAB二、填空题：13. 5.625cm; 14. 53; 15.321134n ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 16. 3+ 三、解答题19. 解：（Ⅰ）连结BD ，与AC 交于G ， ∵ABCD 是正方形，∴则G 为BD 的中点 ∵E 是PD 的中点， ∴EG ∥PB∵EG ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC∴PB ∥平面EAC ----------3分（Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥∵CD AD ⊥，PA AD A =∴CD ⊥平面PAD --------------------4分 ∵AE ⊂平面PAD ， ∴CD AE ⊥∵E 是PD 的中点，PA AD =∴AE PD ⊥ ∵PD CD D =∴AE ⊥平面PCD ---------------------------6分 而PC ⊂平面PCD ， ∴AE PC ⊥又EF PC ⊥，AE EF E =PC ⊥平面AEF ----------------------------------------------------8分 （Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设1AB =则(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1)(1,0,1)AP AC DC PD ====-=-------9分 设平面APC 的法向量是111(,,)m x y z =，则0,0AP m AC m ⋅=⋅=， 所以10z =，110x y +=，即(1,1,0)m =- -------------------10分 设平面DPC 的法向量是222(,,)n x y z =，则0,0DC n PD n ⋅=⋅= 所以20y =，220x z -=，即(1,0,1)n = ---------------11分1cos ,22m n m n m n⋅<>===⋅⋅，即面角A PC D --的大小为60︒. ----------12分 20. 证明: 充分性, 若0AP AQ ⋅=,即90PAQ ∠=︒,设直线AP 的方程分别是1x my =+， 代入221x y +=得22(1)20m y my ++=------2分因为0y ≠，所以221my m =-+，从而得22212,11m m OP m m ⎛⎫-=- ⎪++⎝⎭------------4分 因为90PAQ ∠=︒，所以直线AQ 的方程11x x m=-+ 以1m -代换点Q 坐标中的m ，得22212,11m m OQ m m ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭-------------------5分 显然OP OQ =-,即弦PQ 是圆的直径 ------------------------------6分 （Ⅱ）必要性若弦PQ 是圆的直径,设()()1111,,,P x y Q x y --，()()221111111,1,1AP AQ x y x y x y ⋅=----=-- -------------10分因为22111x y +=,所以0AP AQ ⋅= ----------------------------12分 21. 解(Ⅰ)依题意()f n =前n 年总收入-前n 年的总支出-投资额72万元,可得()21()5012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦----------3分由()0f n >得2240720n n -+->,解得218n <<--------------5分 由于*n N ∈,所以从第3年开始盈利.---------------------------6分22. 解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>由222c a a b c a ===+得: 1a b == 所以椭圆C 的方程为2213x y +=．……………4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+.23,1322kx y y x 消去y 并整理得2215()3034k x kx +++=．------------------6分 由22195()03k k ∆=-+>，2512k >．---------------------------------------------7分 设),(11y x M ，),(22y x N ，MN 中点为00(,)Q x y ， 得26922210+-=+=k kx x x ，12023262y y y k +==+．----------------------9分 由||||BM BN =，知BQ MN ⊥，所以0011y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+．-------------------------------11分化简得223k =，满足0∆>．所以k =因此直线l的方程为32y x =+． ……………12分。
山东省滕州市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
本卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） ． 1 1．抛物线y＝4x2的准线方程是 A．y＝1 B．y＝－1 C．x＝－1 D．x＝1
2．直线 x 3 y a 0 （ a 为实常数）的倾斜角的大小是 A． 30
B． 60
C． 120
D． 150
→ → → → → → 3．已知 a ＝(1,2,－y)， b ＝(x,1,2)，且( a ＋2 b )∥(2 a － b )，则 1 A．x＝3,y＝1 1 C．x＝2,y＝－4 1 B．x＝2,y＝－4 D．x＝1,y＝－1 ）
15．在正方体 AC1 中，直线 BC1 与平面 ACC1 A1 所成角的大小为____________． 16．若圆 x y 25 与圆 x y 6 x 8 y m 0 的公共弦的长为 8，则 m _____．
2 2 2 2
17．对于曲线 x xy y 1 有以下判断： （1）它表示圆； （2）它关于原点对称； （3）它关
x2 y2 1(a b 0) 的右焦点为 F ，M 为上顶点，O 为 a2 b2
1 2 ，且椭圆的离心率为 ． 2 2
坐标原点，若△ OMF 的面积为 （1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线 l 交椭圆于 P ， Q 两点， 且使点 F 为△ PQM 的垂心？若存在，求 出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．
y2 x x 9．直线 y x 2 与曲线 1 的交点个数为（ 2 2
《解析》广东省惠州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析
广东省惠州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=02．各项为正的等比数列{a n}中，a2•a8=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．83．在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α4．已知直线l1：x+ay+6=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，若l1∥l2则a=（）A．3B．﹣1或3 C．﹣1 D．1或﹣35．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C 南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）6．在等差数列{a n}中，设公差为d，若S10=4S5，则等于（）A．B．2C．D．47．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°8．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④9．已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A．50 B．25 C．100 D．210．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11．若m=x2+2x+3（x∈R），n=2，则m，n的大小关系是．12．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．13．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，当正视图的视线方向垂直于平面AA1B1B 时，正视图的面积为2a2，则此时左视图的面积为．14．设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．（1）若c=，A=45°，a=2，求C、b；（2）若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，试判断△ABC的形状．16．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．17．已知点A（1，3），B（3，1），点C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．18．已知S n是等比数列{a n}的前n项的和，a2，a8，a5成等差数列．（1）求等比数列{a n}的公比q；（2）判断S3，S9，S6是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由．19．如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点（1）求证：AC⊥DF；（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C﹣PED的体积．20．已知等比数列{a n}满足：a2=4，公比q=2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项a n和b n；（2）设P n=，证明：p1+p2+p3+…+p n＜．广东省惠州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是（）A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0考点：直线的斜截式方程．专题：直线与圆．分析：利用斜截式即可得出．解答：解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．点评：本题考查了斜截式方程，属于基础题．2．各项为正的等比数列{a n}中，a2•a8=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比中项的概念列式求解a5的值．解答：解：∵数列{a n}是各项为正数的等比数列，∴由等比中项的概念得：．故选：A．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，是基础的计算题．3．在空间，下列命题中正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答：解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．已知直线l1：x+ay+6=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，若l1∥l2则a=（）A．3B．﹣1或3 C．﹣1 D．1或﹣3考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线平行与斜率的关系即可得出．解答：解：∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴．∴，化为a2﹣2a﹣3=0．解得a=3或﹣1．当a=3时，l1与l2重合，应舍去．∴a=﹣1．故选：C．点评：本题考查了两条直线平行与斜率的关系，属于基础题．5．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．解答：解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB=a故答案为C．点评：本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然．6．在等差数列{a n}中，设公差为d，若S10=4S5，则等于（）A．B．2C．D．4考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的前n项和公式化简S10=4S5，即可求出的比值．解答：解：∵S10=4S5，∴10a1+45d=4（5a1+10）d，解得d=2a1，则=，故选：A．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．7．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数．解答：解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理==化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．则这个三角形的最大角为120°．故选D点评：此题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键．8．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP．解答：解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP；对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB⊄平面MNP，∴直线AB∥平面MNP；综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④．故选：D．点评：本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目．9．已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A．50 B．25 C．100 D．2考点：等差数列的性质；简单线性规划；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的前20项之和做出第1项和第20项之和，根据等差数列的性质做出第三项和第18项之和，再根据基本不等式得到最大值．解答：解：各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，∴a1+a20=a3+a18=10，∴a3•a18≤=25，当且仅当a3=a18时等号成立，故选B．点评：本题主要考查等差数列的性质和前n项和，以及基本不等式的应用，本题解题的关键是利用等差数列的性质做出第三项和第十八项之和，本题是一个基础题．10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AM与CN所成角的余弦值．解答：解：如图，以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（0，0，0），M（，1），C（0，2，0），N（，，2），∴=（），，设直线AM与CN所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．故选：D．点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 11．若m=x2+2x+3（x∈R），n=2，则m，n的大小关系是m≥n．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：利用做差法比较大小即可．解答：解：m﹣n=x2+2x+3﹣2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，故m≥n，故答案为：m≥n．点评：本题主要考查用比较法比较两个数的大小，属于基础题12．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC•ABsinB=，得到正确答案．解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C⇒BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC•ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：点评：本题以求三角形的面积为例，着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点，属于基础题．13．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，当正视图的视线方向垂直于平面AA1B1B 时，正视图的面积为2a2，则此时左视图的面积为．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由正视图的面积为2a2，得三棱柱的高为2a，再求出底面底边三角形的高，那么侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，作出等边三角形的高后，∴底面底边三角形的高为a，∵正视图的面积为2a2∴三棱柱的高为2a，∴左视图的面积为2a×a=a2，故答案是a2．点评：考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．14．设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为10．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（3，4），代入z=2x+y=2×3+4=10．即目标函数z=2x+y最大值为10．故答案为：10．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合数形结合，即可求出z的最大值．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．（1）若c=，A=45°，a=2，求C、b；（2）若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，试判断△ABC的形状．考点：解三角形；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：（1）△ABC中，由正弦定理求出sinC的值，可得C的值，由三角形内角和公式可得到B的值，利用两角和的正弦求出sinB的值，再由正弦定理求出b．（2）由sin2A=sinB•sinC，可得a2=bc，根据4a2=b2+c2+2bc，可得b=c，故△ABC为等腰三角形．解答：解：（1）△ABC中，由正弦定理可得=，∴sinC=，∴C=60°，∴B=75°．∴sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．再由正弦定理可得==，∴b=+1．（2）∵sin2A=sinB•sinC，∴a2=bc，又4a2=b2+c2+2bc，∴（b﹣c）2=0，∴b=c，故△ABC为等腰三角形．点评：本题考查正弦定理的应用，两角和的正弦公式，判断三角形的形状的方法，是一道中档题．16．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据韦达定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的结论，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，所以2和3是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，由韦达定理得，解得；（2）不等式bx2﹣ax﹣1＞0即为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0可化为6x2+5x+1＜0，∴（2x+1）（3x+1）＜0解得，所以所求不等式的解集是，点评：本题考查了解一元二次不等式的方法，属于基础题．17．已知点A（1，3），B（3，1），点C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．考点：两条直线的交点坐标；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）联立直线方程，解方程组可得；（2）由距离公式可得|AB|和AB上的高h，代入三角形的面积公式可得．解答：解：（1）联立方程组，解得∴l1与l2的交点C的坐标为（﹣1，0）；（2）设AB上的高为h，则，由距离公式可得，AB边上的高h就是点C到AB的距离．AB边所在直线方程为，即x+y﹣4=0，点C到x+y﹣4=0的距离为，∴点评：本题考查直线的交点坐标和距离公式，涉及三角形的面积，属基础题．18．已知S n是等比数列{a n}的前n项的和，a2，a8，a5成等差数列．（1）求等比数列{a n}的公比q；（2）判断S3，S9，S6是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差中项的性质和等比数列的通项公式列出方程，求出公比q；（2）由（1）求出公比进行分类讨论，分别根据等差中项的性质进行判断即可．解答：解：（1）由题意得：2a8=a2+a5…所以，因为a1q≠0，所以2q6=1+q3，则2q6﹣q3﹣1=0…解得，所以．…证明：（2）①当q=1时，因为2S9≠S3+S6，所以q=1时S3，S9，S6不成等差数列；…②当q≠1时，知，所以，．所以2S9=S3+S6，所以q≠1时，S3，S9，S6成等差数列．…综上：当q=1时S3，S9，S6不成等差数列；当q≠1时，S3，S9，S6成等差数列．点评：本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于中档题．19．如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点（1）求证：AC⊥DF；（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C﹣PED的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接ED、EF，由E、F是AC、PC的中点，可得EF∥PA，再由PA⊥平面ABCD，可得EF⊥平面ABCD，进而EF⊥AC，由底面的对角线互相垂直及线面垂直的判定定理可得：AC⊥平面DEF，进而AC⊥DF；（2）由已知可得PA为三棱锥P﹣CED的高，由PA=2，AB=1，求出棱锥的底面和高，代入可得答案．解答：证明：（1）连接ED、EF，∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴ED⊥AC…又∵E、F分别是AC、PC的中点∴EF∥PA…又∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，…∵AC⊂平面ABCD，∴EF⊥AC…又∵ED∩EF=E，ED，EF⊂平面DEF∴AC⊥平面DEF…又∵DF⊂平面DEF故AC⊥DF…解：（2）∵PA⊥平面ABCD，∴是PA三棱锥P﹣CED的高，且PA=2∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴△CED是等腰直角三角形…又∵AB=1，故，…故…点评：本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，棱锥的体积，熟练掌握空间线面垂直与线线垂直的互相转化是解答的关键．20．已知等比数列{a n}满足：a2=4，公比q=2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项a n和b n；（2）设P n=，证明：p1+p2+p3+…+p n＜．考点：数列的求和；等比数列的性质；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据a2=4，公比q=2，确定出等比数列{a n}的通项，把{a n}通项代入已知等式表示出S n，由n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1，确定出数列{b n}的通项即可；（2）把a n与S n代入已知等式变形，整理后利用不等式的放缩即可得证．解答：解：（1）由a2=4，公比q=2，得，a n=a2•2n﹣2=2n，代入S n=b n﹣a n+得：S n=b n﹣（2n﹣1），则当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=b n﹣（2n﹣1）﹣b n﹣1+（2n﹣1﹣1），整理得：b n+2n=4（b n﹣1+2n﹣1），∵b1=S1=b2﹣，∴b1=2，∴数列{b n+2n}是首项为b1+2=4，公比为4的等比数列，∴b n+2n=4×4n﹣1=4n，∴b n=4n﹣2n；（2）由b n=4n﹣2n，得S n=b n﹣（2n﹣1）=（4n﹣2n）﹣（2n﹣1）=（2n+1﹣1）（2n﹣1），∴P n===（﹣），∴p i=p1+p2+p3+…+p n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）＜．点评：此题考查了数列的求和，等比数列的性质，以及数列的递推式，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．。
山东省临沂市2014-2015学年高二上学期重点学校四校联考理科数学试题Word版含答案
2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a b >, 则下列不等式正确的是 A ．22a b >B ．ac bc >C ．D ． 22ac bc >2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°.3.以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x = 1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1<0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 04.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6 B ．12 C ．18 D ．245.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，，则该数列的通项n a =A ．2)1(+n nB ．2)1(-n n C ．2)2)(1(++n n D ．12)1(-+n n 6.函数34)(++=xx x f 在)0,(-∞上A ．有最大值1-，无最小值B ．无最大值，有最小值1-C ． 有最大值7，有最小值1-D ．无最大值，有最小值77.已知p : [1,2]x ∀∈，20x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围是A ．21a -≤≤B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥-D ．12a a =≤-或8.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且52,3242==x x ，则10x 等于A ．121B ．61C ．112D ．519.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，则sin sin sin a b cA B C ++++等于 A ．3392 B ．338 C ．3326 D ．263910.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范围是 A ．60π≤<B B ．30π≤<B C ．20π≤<B D ．ππ<<B 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.若0R x ∃∈，200(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 . 12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = .13.已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c=2+a 的值为 .14. 已知64≤+≤-y x 且42≤-≤y x ，则y x 32+的取值范围是（用区间表示） . 15.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于233，求边长b 和c . 17. （本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S +++.19. （本小题满分12分）设2z x y =+，变量x ,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ；（2）已知max 0,0,2a b a b z >>+=，求ab 的最大值及此时a ，b 的值； （3）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .21. (本小题满分14分)小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（理科）试题参考答案 2014.11一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：11.3a >或1a <- 12.0 13. 14. ][12,14- 15.43三、解答题：16.解：∵60=C ，∴23sin =C .………………………………………………2分 又233sin 21==C ab S ，代入23sin ,3==C a 得2=b .……………………6分 由余弦定理得72123249cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，…………………………10分 ∴7,2==c b .……………………………………………………………………12分17.解：设A ={}22|430,0x x ax a a -+<<={}|3,0x a x a a <<<，…………3分 B ={}22|60280x x x x x --≤+->或={}|42x x x <-≥-或.…………6分 因为q p ⌝⇒⌝，，所以p q ⇒，，即，……………8分所以32,0a a ≥-⎧⎨<⎩ 或4,0a a ≤-⎧⎨<⎩，……………10分即203a -≤<或4a ≤-，所以a 的取值范围为2[,0)(,4]3-⋃-∞-.………12分 18.解：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分 故n a n =，12n n b -=．………………………………………………6分 （2）112(1)2n S n n n =+++=+， 12112()(1)1n S n n n n ==-++…………………………………………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 122(1)11n n n =-=++．………………… …………………………12分 19.解：（1）满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图………………………………………………………2分将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值.由430,35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(5,2)A ，所以max 12z =.…………………………………3分由430,1x y x -+=⎧⎨=⎩解得(1,1)B ，所以min 3z =.………………………………………4分（2）∵2a +b =12,又2a b +≥∴12≤，∴18ab ≤.…………………………………………………………6分 当且仅当2a b =，即3,6a b ==时等号成立.∴ab 的最大值为18，此时3,6a b ==.……………………………………………8分 （3）∵2a +b =3, ∴11111(2)()3a b a b a b +=++=2133a b b a++…………………………………………10分11≥+=，…………………………………………………………11分 当且仅当233a b b a =，即3a b ==时，等号成立. ∴11a b +的最小值为1+，此时632a b -==.…………………12分 20. 解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=，∵（,n n S a ）在直线y x z n +=上， ∴2n n S a n +=，① ∴112(1),2n n S a n n --+=-≥， ②…………………………………………4分 由①－②得，122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥，……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ，121a -=-，∴数列{2}n a -以1-为首项，12为公比的等比数列.…………………………8分 （2）由（1）得112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=- ， ∵2n n S a n +=， ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分 ∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+ 01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()2212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分21.解：（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈……………………………4分 即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<<+…………………………6分而2103<-<，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.…………………………………………7分 （2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+………………………11分而2519()19n n -+≤-，………………………………………………13分 当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.…………………14分。
湖北省宜昌一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
湖北省宜昌市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题本试题卷共4页，三大题21小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的准线方程是（ ） A ． y=﹣1B ． y =﹣2C ． x =﹣1D ．x=﹣22. 已知向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．51 C ．53 D ．57 3．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 4．将八进制数135(8)转化为二进制数是 ( )A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2)5. 如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 （ ）A ．34m <<B ．72m >C ．732m <<D ．742m <<6. 以下三个命题中：①设有一个回归方程23y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8． 其中真命题的个数为（ ）数的个数是 ( ) A ．36 B ．32 C ．24 D ．208. 设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ） A ．21ξξD D > B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关9. 设,,a b m 为整数(0)m >，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对m 同余记为(mod )a b m ≡，已知12322020201C C 2C 2a =++++ (2019)20C 2+, (mod10)a b ≡，则b 的值可以是 （ ） A ．2015B ．2013C ．2011D ．200910．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点， 过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若∆ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A B ．2 C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ．随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0612．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是__________13. 已知7270127()x m a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a +++⋅⋅⋅+= .14. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠=，则直线1AB 和1BC 所成的角是 ．15. 已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>，O 为坐标原点，离心率2e =， 点M 在双曲线上．(1)则双曲线的方程为 ；(2)若直线l 与双曲线交于,P Q 两点，且0OP OQ ⋅=uu u r uuu r .则2211OP OQ+的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知命题:P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；命题:Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立．若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105),[105,110)后得到如下图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法?（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （Ⅲ）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数ξ的分布列及数学期望.18 . （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===． （Ⅰ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，点N 是PC 的中点，求二面角N BQ C --的余弦值；（Ⅱ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB .19.（本小题满分12分）已知函数4()f x ax x=+． （1）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率． 20. (本小题满分13分）等差数列{n a }的各项均为正有理数，1a ＝3，前n 项和为n S ，等比数列{n b }中，1b ＝1，22b S ＝64，{n a b }是公比为64的等比数列． (Ⅰ)求n a 与n b ； (Ⅱ)证明：1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n <34.21．（本小题满分14分）如图，设F 是椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为2a x c=-，直线l 与x 轴交于点P ，线段MN 为椭圆的长轴，已知8,MN =且2PM MF =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点P 的直线与椭圆相交于不同两点A 、B 求证：∠AFM=∠BFN ； （3）求三角形ABF 面积的最大值。
数理方程期末试题14~15A(另一版本)
u x=0 = 0
t =0
=
sin
πx 10
,
0 < x < 10,t > 0
u x=10 = 0 ∂u = 0 ∂t t=0
解 设该定解问题的解为 u( x,t ) = X ( x )T( t )
则 T ′′( t ) = X ''( x ) = −λ T(t ) X( x )
T ′′( t ) + λT ( t ) = 0
cr n + dr−n
∂u
∂t
=
a2
∂2u ∂x2
+
A
7、定解问题
∂u = B ∂x x=0
u t =0
= cos π x l
0 ≤ x ≤ l,t ≥ 0
∂u = C ∂x x=l
，A, B,C 均为常数，
要想选用函数代换 u(x,t) = V (x,t) +W (x) 将方程和边界条件都化
阶贝塞尔函数
Jn (x)
=
∞
( −1)m
m=0
xn+2m 2n+2m m! Γ( n +
m +1)
，
∫R 0
rJ
n
(
µm(n R
)
r
)
J
n
(
µm(n R
)
r)dr
=
R2 2
J
( 2
n−1
µ(mn
)
)=
R2 2
J
( 2
n+1
µ(mn
)
)。
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13、勒让德方程可表示为 ( 1 −
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题1.在等差数列{}n a 中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则456a a a ++=（ ） A. 42 B. 40 C. 43 D. 452. 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假D ．p 假q 假3.下列命题为真命题的是 ( ) A ．若ac bc >，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b>，则a b < D <，则a b < 4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则=== 的值为 （ ） A ．53 B ．85 C ．35 D ．586. 若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线y 2=2x 的焦点,点P 是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P 的坐标为 ( ) (A)(0,0) (B)(1,1)(C)(2,2) (D)（12,1）7. 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于 （ ） A ．18 B ．24 C ．60 D ．90 8.下列函数中，最小值为4的是 （ ）A ．xxe e y -+=4B ．)0(sin 4sin π<<+=x xx yC ． x x y 4+= D ．12122+++=x x y9.如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．23 B ．21 C ．178 D ． 171510.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） （A ）（315,315-） （B ）（1,315--） （C ）（0,315-） （D ）（315,0） 11.以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直； ②已知平面,αβ的法向量分别为,u v ，则0u v αβ⊥⇔⋅=； ③两条异面直线所成的角为θ，则02πθ≤≤；④直线与平面所成的角为φ，则02πφ≤≤.其中正确的命题是 （ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④12．直线y=x-3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点,过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P 、Q,则梯形APQB 的面积为 ( )(A).72 (B).56 (C).64 (D).48 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知实数满足，则的取值范围是___ ___ _．14.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是__________。
湖南省湘潭凤凰中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
湖南省湘潭凤凰中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题1、“a b >”是“22ac bc >”的A 、充要条件 B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件2、 在ABC ∆中,008,60,45a B A ===, 则b 等于 A 、 4B 、 24C 、 34D 、 64 3、 若命题:p 4是偶数，命题:q 17是7的倍数，则下列命题中为真的是 A 、 q p ∧B 、 q p ∨C 、 p ⌝D 、 ()()q p ⌝∧⌝4、命题“x e R x x>∈∀,”的否定是A 、 ,x x R e x ∃∈<B 、 ,x x R e x ∀∈<C 、 ,x x R e x ∀∈≤D 、 ,x x R e x ∃∈≤5、已知等差数列}{n a 中，642=+a a ，则=++++54321a a a a a A 、30B 、15C 、65D 、6106、等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =A 、 9B 、8C 、7D 、67、已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，Z=2x+y 的最大值是A 、－5B 、32C 、3D 、58、已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为A 、112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B 、11,x 2x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C 、{}21x x -<<D 、{}2,1x x <->或x9、若正实数,a b 满足1a b +=，则1a +4b的最小值是 A 、4B 、6C 、8D 、910、等比数列{}n a 的各项均为正数，且569a a =，则3132310log log ...log a a a +++=A 、12B 、10C 、31log 5+D 、32log 5+二、填空(本大题共5小题，每小题5分，共25分， 把正确答案写在答题卡上 11．4与9的等比中项是12. 在数列{}n a 中, 已知n n n a a a a a 65,21221-===++, 则3a = .13、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a c b ab -+=，则角C 等于14、已知F 1(－1,0)，F 2(1,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的两个焦点，若椭圆上一点P 满足|PF 1→|＋|PF 2→|＝4，则椭圆的离心率e ＝________.三、解答题（本大题共3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16、（本小题满分8分）已知数列}{n a 满足：13a =,327a = (1)若数列}{n a 是等差数列，求数列}{n a 的通项n a ； (2)若数列}{n a 是等比数列，求数列}{n a 的前n 项和n S .17、（本小题满分8分）解关于x 的不等式：(1)()0x x a -+>．18.（本小题满分9分）在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求AC 及ABC △的面积．第二部分 能力测试(50分)四、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．19（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．1A2A12010520、（本小题满分12分）已知函数2()(2)5f x x a x a =++++，a R ∈．（Ⅰ）若方程()0f x =有一正根和一个负根，求a 的取值范围； （Ⅱ）当1x >-时，不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.21、（本小题满分13分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的2B 处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？22.（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a n =-（*n N ∈）． （Ⅰ）证明数列{3}n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设3n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （Ⅲ）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．湘潭凤凰中学2014年下期高二数学理科试题答案一、选择题(每小题5分，共50分)CDBDB DCADB 二、填空(每小题5分，共25分)11、6± 12、-2 13、3π 14、1215、66 三、解答题16.（本小题满分8分）（1）d=12, …………1分 129n a n =-…………4分(2)q=3 …………5分 13322n n s +=- …………8分18（本小题满分9分）.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，A B C π++=，由5cos 13A =-，2A ππ<<，得12sin 13A =，…………1分 由3cos 5B =，02B π<<，得4sin 5B =． …………2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=．……4分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===．…………6分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=．……9分四、解答题19、（本小题满分12分）解：(1)将(0,4)代入C 的方程得16b2＝1，∴b ＝4. ………1分又由e ＝c a ＝35，得a 2－b 2a 2＝925，即1－16a 2＝925，∴a ＝5，……………………3分∴C 的方程为x 225＋y 216＝1. ……………………5分(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)．……………………6分设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋(x －3)225＝1，即x 2－3x －8＝0，……………………9分 设线段AB 的中点坐标为(x ′，y ′)，则x ′＝x 1＋x 22＝32，y ′＝y 1＋y 22＝25(x 1＋x 2－6)＝－65，即中点坐标为⎝⎛⎭⎫32，－65.……………………12分 20、（本小题满分12分）（Ⅰ）设方程2(2)50x a x a ++++=有一正根和一个负根，则2(2)4(5)050a a a ⎧∆=+-+>⎨+<⎩，…………3分 解得5a <-．………………4分（没有△>0也可） （Ⅱ）当1x >-时，不等式2(2)50x a x a ++++≥恒成立， 即2(1)25a x x x +≥---，因为1x >-，所以10x +>，……7分2225(1)44(1)111x x x a x x x x ----+-≥==-+-+++，…………10分 而4(1)41x x -+-≤-+，当且仅当1x =时等号成立，所以4a ≥-．…………12分 21、（本小题满分13分）解：如图，连结12A B，由已知22A B =122060A A ==，1222A A AB ∴=，又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形， …………4分1212A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠，……………………6分在121A B B △中，由余弦定理，22212111211122cos 45B B A B A B A B A B =+-⋅⋅1A2A1201052220220=+-⨯⨯200=12B B∴=…………10分60=（海里/小时）…………12分答：乙船每小时航行海里…………13分22.（本小题满分13分）（Ⅰ）因为23n nS a n=-，所以1123(1)n nS a n++=-+，则11223n n na a a++=--，所以123n na a+=+，1323nnaa++=+，数列{3}na+是等比数列，…………3分1113,36a S a==+=，136232n nna-+=⋅=⋅，所以323nna=⋅-．………………5分（Ⅱ）23nn nnb a n n==⋅-，…………6分23222322(12)nnT n n=+⋅+⋅++⋅-+++，令23222322nnT n'=+⋅+⋅++⋅，①2341222232(1)22n nnT n n+'=+⋅+⋅++-⋅+⋅，②①－②得，/21122222(12)2n n n nnT n n++-=+++-⋅=---⋅，12(1)2nnT n+'=+-⋅，…………9分所以11(1)22(1)2nnT n n n+=-⋅+-+．…………10分（Ⅲ）设存在*,,s p r N∈，且s p r<<，使得,,s p ra a a成等差数列，则2p s ra a a=+，即2(323)323323p s r⋅-=⋅-+⋅-，…………11分即1222p s r+=+，1212p s r s-+-=+，12,2p s r s-+-为偶数，而12r s-+为奇数，所以1222p s r+=+不成立，故不存在满足条件的三项．……13分。
山东省临沂市某重点中学2014-2015学年高二上学期十月月考数学(理)试题Word版含答案
高二数学（理科）月考试题2014.10一、选择题（每小题5分，共50分）1ABC ∆中，2=a ，6=b ，3π=B ，则A s in 的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．21或232.已知1，c b a ,,，4成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．23．在等差数列}{n a 中，若1202963=++a a a ，则11S 等于（ ）A ．330B ．340C ．360D ．3804．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,若222a c b +-=，则角B 的值为（ ） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π5.在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形6．1+与1-的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．127. 已知}{n a 是等差数列，551554==S a ，，则过点),4(),,3(43a Q a P 的直线斜率为( )A ．4 B.14C ．－4 D ．－148. △ABC 中，已知︒===60,2,B b x a ，如果△ABC有两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 9.已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项31=a ，前三项的和为21，则543a a a ++＝( )A ．33B ．72C ．189D ． 84 10.已知数列}{na 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a ，若751=a ，则2014a 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．73 D ．71二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::.12．在等比数列{}n a 中,若101,a a 是方程06232=--x x 的两根则47a a ⋅=______13.在ABC ∆中，已知2=a ，︒=120A ，则=++BA b a s i n s i n ． 14.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a =_______。
湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于 （ ） A 1 B 1- C 32 D 32-2、由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时则n 等于 （ ）A ．99B ．100C ． 96D ．1013、“m>0”是“方程23x +2y m=1表示椭圆”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4、已知(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A ．1 B ．15 C ．35 D ．755、下列命题为真命题的是 ( )A.椭圆的离心率大于1；B.双曲线22221x y m n-=-的焦点在x 轴上；C.,a b R ∀∈，2a b +≥ D.7sin cos 5x R x x ∃∈+=，. 6、 满足线性约束条件23,23,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ）A 1. B32. C 2. D 3. 7、一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东间的距离是 （ ）A.B.C.D. 8、如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为侧棱AA 1上 一动点，已知△BCM面积的最大值是M ―BC ―A的最大值是3π,则该三棱柱的体积等于 （ ）A..B.C.D. 9、已知点F 1、F 2分别是椭圆22x k +＋21y k +＝1(k ＞－1)的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若△ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为 （ ）A.12 B ．14 C．4D ．34 10、设函数f (x )在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数y ＝(1－x )()f x '的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.11、在等比数列{}n a 中0n a >且564718a a a a +=则13log a +32log a +…+103log a =____12、设a ＞0为常数，若对任意正实数x ，y 不等式1()()9ax y x y++≥恒成立，则a 的最 小值为_____________13、若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 _____________ 14、由直线2y x =-，13y x =-和曲线y =__________ 15、已知ABC ∆三顶点均在双曲线22124x y -=上，三边AB 、BC 、AC 所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为-1；又AB 、BC 、AC 的中点分别为M 、N 、P ，O 为坐标原点，直线AB C A 1B 1C 1MOM 、ON 、OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k 且均不为0，则123111k k k ++=______ 三、解答题:本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分10分)在锐角ABC ∆中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，2.csinA ＝ (1)确定C ∠的大小； (2)若c ，ABC ∆a b ＋的值．17.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1的中点.（Ⅰ）求证：MN ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求直线BC 1和平面A 1BC 所成角的大小.18.(本小题满分10分)设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知对任意*N n ∈，n S 是2n a 和n a 的等差中项．（Ⅰ）证明数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明211121<+++nS S S ；19.(本小题满分10分)某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为3x x +万元.设余下工程的总费用为y 万元. （Ⅰ）试将y 表示成关于x 的函数；（Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使y 最小？20.(本小题满分10分)如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上，过点M (0，－2)作直线lB A 1 B 1C 1 NA C M与抛物线相交于A ，B 两点，且满足(4,12)OA OB +=--. （Ⅰ）求直线l 和抛物线的方程；（Ⅱ）当抛物线上一动点P 从点A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．21．(本小题满分10分)己知2()ln f x x ax bx =--．(Ⅰ)若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； (Ⅱ)当1,1a b ==-时，证明函数()f x 只有一个零点；(Ⅲ)若()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，AB 中点为0(,0)C x ，求证：0()0f x '<．2014-2015学年上学期湘中名校高二期末联考理科数学参考答案16：【解】 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. ∴△ABC 是锐角三角形，∴∠C ＝π3. (2)∵c ＝7，∠C ＝π3.由面积公式得 12ab sin π3＝332，即ab ＝6. ①由余弦定理，得 a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7 . ②由②变形得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.17：【解】解法一：（Ⅰ）由已知BC ⊥AC ，BC ⊥CC 1，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.连结AC 1，则BC ⊥AC 1. 由已知，侧面ACC 1A 1是正方形，所以A 1C ⊥AC 1. 又1BCAC C =，所以AC 1⊥平面A 1BC. 因为侧面ABB 1A 1是正方形，M 是A 1B 的中点，连结AB 1，则点M 是AB 1的中点.又点N 是B 1C 1的中点，则MN 是△AB 1C 1的中位线，所以MN ∥AC 1. 故MN ⊥平面A 1BC.（5分）（Ⅱ）因为AC 1⊥平面A 1BC ，设AC 1与A 1C 相交于点D ，连结BD ，则∠C 1BD 为直线BC 1和平面A 1BC 所成角. 设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则1C D =，1BC . 在Rt △BDC 1中，sin ∠C 1BD ＝1112C D BC =， 所以∠C 1BD ＝30º，故直线BC 1和平面A 1BC 所成的角为30º. 解法二：（Ⅰ）据题意CA 、CB 、CC 1两两垂直，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图. 设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则11(0,,0),(0,,),(,0,0),(0,0,0),(0,0,)B a B a a A a C C a ， 1(,0,)A a a ，(,,),(0,,)2222a a a a M N a . BA 1B 1C 1 NA CM D18【解】（Ⅰ）由已知，n n n a a S +=22，且0n a >. 当1=n 时，12112a a a +=，解得11=a .当2≥n 时，有12112---+=n n n a a S .于是1212122----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即12122---+-=n n n n n a a a a a . 于是1212--+=-n n n n a a a a ，即111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a .因为01>+-n n a a ，所以)2(11≥=--n a a n n .故数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，且n a n =. （5分）（Ⅱ）因为n a n =，则)111(2)1(2+-=+=n n n n S n . 所以=+++nS S S 111212(2)111(2)]111()3121()211[(<+-=+-++-+-n n n （1019:【解】（I ）设需要修建k 个增压站，则(1)120k x +=，即1201k x =-. ( 1分）所以33212012051840432(1)()432(1)()120312y k k x x x x x xxx=+++=⨯-++=+-.因为x 表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x ≤120. 故y 与x 的函数关系是251840120312(0120)y x x x=+-<≤. （5分） （II ）设251840()120312(0120)f x x x x=+-<≤，则32251840240()240(216)f x x x x x'=-+=-. 由'()0f x >，得3216x >，又0＜x ≤120，则6120x <≤.所以()f x 在区间(6,120]内为增函数，在区间[0,6)内为减函数. 所以当6x =时，()f x 取最小值，此时12012011196k x=-=-=.故需要修建19个增压站才能使y 最小. (10分) 20:【解】（Ⅰ）据题意可设直线l 的方程为2y kx =-，抛物线方程为22(0)x py p =->.由222y kx x py=-⎧⎨=-⎩得，2240x pkx p +-=.设点1122(,),(,)A x y B x y ，则()21212122,424x x pk y y k x x pk +=-+=+-=--.所以()()21212,2,24OA OB x x y y pk pk +=++=---.因为(4,12)OA OB +=--，所以2242412pk pk -=-⎧⎨--=-⎩，解得12p k =⎧⎨=⎩. 故直线l 的方程为22y x =-，抛物线方程为22.x y =- （5分）（Ⅱ）解法一：据题意，当抛物线过点P 的切线与l 平行时，△APB 面积最大. 设点00(,)P x y ，因为y x '=-，由0022x x -=⇒=-，200122y x =-=-，所以(2,2).P --此时，点P 到直线l的距离d ===由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩，得2440x x +-=.所以||AB ==故△AB P面积的最大值为11||22AB d ⋅⋅=⋅= （10分） 解法二：由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩得，2440x x +-=.所以||AB ==设点21(,)2P t t-(22t --<-+，点P 到直线l 的距离d .则22d t ==--<-+，当2t =-时，dmax=5，此时点(2,2)P --. 故△AB P面积的最大值为11||22AB d ⋅⋅=⋅= （10分）21:【解析】(Ⅰ)依题意：2()ln f x x x bx =+-(Ⅲ)由已知得2111122222()ln 0,()ln 0,f x x ax bx f x x ax bx =--==--=⇒21112222ln ln x ax bx x ax bx =+=+两式相减，得11121212121222ln()()()ln ()[()],x xa x x x xb x x x x a x x b x x =+-+-⇒=-++ 由1()2f x ax b x'=--及0122x x x =+，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=--=-++=-++- 11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)x x x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+ 令12x t x =，2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++()t ϕ∴在(0,1)上递减，()(1)0t ϕϕ∴>=∵12x x <， ∴0()0f x '<． …10分。