中学数学的概念教学方法与探究
中学数学概念教学方法新论
中学数学概念教学方法新论
仪 蕾
【 重庆市 巴蜀中学 ， 重庆 ４０１】 ０ ０ ３
【 摘
要】 如果学生不 能很好地 掌握概念 ， 就很难在 实际中解决 一些问题 ， 帮助学生很好地
理 解概 念 是 数 学 教 学 的一 项 基 础 工 作 ， 以如 今 教 学应 该 用 最 简 单 、 效 的 办 法 所 有 让 学 生在 有 限 的课 堂 时 间 里充 分 有 效 地 理 解 数 学概 念 。
知 ， 速 提取有效 信息 ， 行“ 迅 进 由此 思 彼 ” 联 想 ， 的 果
断 、 捷 地 解 决 问题 。 如何 刻 画 两 异 面 直 线 的 相 对位 简 （
置 以及 角 和距 离 ？揭 示 课 题 。 ）
（ ） 确 表 述 概 念 。 养 思 维 的 准确 性 三 精 培
思 维 的 准确 性 是 指 思 维 符 合 逻 辑 ．判 断 准 确 ． 概 念 清 晰 。新 概 念 的 引进 解 决 了导 引 中提 出 的 问题 。 学 生 自 己参 与 形 成 和 表 述 概 念 的 过 程 培 养 了 其 抽 象 概 括 能 力 。 （ 用 相 交 直 线 的 夹 角 刻 匦 异 面 直 线 的 夹 如
（ ） 示概 念 背 景 。 养 思 维 的 主 动性 一 展 培
思 维 的 主动 性 ，表 现 为 学 生 对 数 学 充 满 热 情 ， 以 学 习数 学 为 乐 趣 ，在 获 得 知 识 时 有 一 种 惬 意 的满 足 感 。以 正 方 体 为例 观 察 异 面 直 线 ， 示 了 异 面 直 线所 揭
身 具 有 严 密 性 、 象 性 和 明 确 规 定 性 ． 统 教 学 中往 抽 传
在中学数学教学中引入开放性习题来激发学生学习兴趣的实践探究
在中学数学教学中引入开放性习题来激发学生学习兴趣的实践探究数学是一门需要逻辑思维和创造性思维相结合的学科。
然而，在传统的中学数学教学中，很多学生抱着应付考试的心态，缺乏对数学的兴趣和动力。
因此，不断探索改革数学教学方式，以激发学生的学习兴趣成为重要的任务之一。
本文将从开放性习题的引入以及实践探究的角度探讨如何通过这种方式激发学生在数学学习中的主动性和创造性。
一、开放性习题的概念及价值开放性习题是指没有确定性答案的问题，可以有多种思路和解法。
与传统的封闭性习题相比，开放性习题更注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
引入开放性习题可以有效激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的探索欲望和动力。
其次，开放性习题可以培养学生的创造力和创新思维。
在解决开放性习题的过程中，学生需要运用课堂学到的知识与技能，思考新的思路和方法，从而培养他们的创造性思维。
同时，在寻找解决办法的过程中，学生还会接触到不同的数学概念和原理，进一步提高他们的数学素养。
最后，开放性习题有助于学生培养问题意识和解决问题的能力。
通过自主思考、模仿、创新等方法来解答开放性习题，学生能够提高问题解决能力和独立思考能力。
这些能力对学生日后的学习和工作都有极大的帮助。
二、开放性习题在中学数学教学中的应用1.引入适当的开放性习题在课堂上，教师可以根据学生的实际水平和能力，引入一些适当的开放性习题。
这些习题可以是对已学知识的综合运用，也可以是新颖的问题，让学生通过不同的思路去思考解决。
通过真实、有趣、具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
2.引导学生进行探究学习为了培养学生独立思考和解决问题的能力，教师可以引导学生开展小组或个人探究学习。
通过自主探究和合作学习，学生可以更好地运用数学知识去解决开放性习题。
3.提供有效的反馈机制在学生完成开放性习题后，教师需要给予及时、准确的评价和反馈。
不仅要重视结果，还要注重学生解题过程中的思维、方法和策略。
中学数学概念教学的几点建议
３要在概念体 系中去进行概念教学
要从数学 概念的关系人手 ， 来学 习概念， 深化概念 的理解和认 识， ： 如 因式———公因式—— 因式分解————分式— 式运算— — — 分
念， 要在感性认 识的基础之上 用不同方法揭示不 同概念本质 ， 有一
种定义概念 的方 法就很 能说 明问题 ， 种 ＋类 差”其 中“ 提供 了 “ ， 种”
差 异和联系 ， 就能Байду номын сангаас到事半 而功倍 的作用。
５ 重 视概 念 的 定 义 方 法
中学数学针对不 同的概念有一些常用的定义方法。如 （ ） １利用
集合 的性质来进行定义 Ｉ属 ＋种差 ）（ ） 生定 义法；３ 外延定义 （ ；２ 发 （）
斯在《 大教学论》 中的这句话也说 明了概念教学 的重要性． 数学概念 是认识现实世界和空间思维与数量关系 的思维形 式。它的产生是 由空间和数量 的反映 ， 也是数学关系的反 映。如果能够很好地理解 概念 ， 掌握概念 ， 并 就能更好 地对数学基础知识进行学习， 使数学能
力得到提高和锻炼 。所 以加强概念 教学是 中学数学教育 的一个 重
法； ） （ 公式定义法； ） ４ （ 定义法； ） 定义法； ） ５ （ 构造 ６ （ 公理化定义法。 ７ 教 师可有意识去 总结 、 归纳。为学生进一步地进行概念学习提供必要
的 帮助 。
要环节 ， 是其他一切学习的基础 。在 目前中学数 学中许多学生在学
比 ； 似 概念 的对 比 ， 塑 正 误 概 念 ， 而 形 成 严谨 完 整 的 概念 ； ） 近 重 从 （ ４
１重视概念引入 。 努力创设利于概念教学的情境
我们知道 中学概念无论怎样抽象 ，它 都有一些现实的原形存
初中数学教材中数学思想方法的探索与分类
23
序号
思想方法
位
置
次数
意
义
具体方法
第四章
图形认识初步 4.2 中点（P130） 4.3 例题4（P142）
相交线与平行线 5.1 探究（P4）、探究（P5）、同位角定义、内错角定 义（P6）、同旁内角定义、例题（P7） 5.2 思考（P13）、“同位角判定”1（P14）、思考（ P14） 5.3 探究（P19）、例题（P20） 5.4 思考（P28）、例题（P29） 平面的直角坐标系 6.1 思考（P40）、思考（P41） 6.2 探究（P51）、思考（P52） 三角形 7.1 “三线”定义（P65） 7.2 三角形的外角（P74）、例题2（P75） 7.3 多边形的内外角（P79）、对角线和正多边形定义（ P80） 二元一次方程组 8.1 探究（P94） 数据的收集、整理与描述 10.1数据信息（P152）、数据信息（P155）、调查数据 （P157）
7
那种只重视讲授表层知识而不重视渗透数学思想、 方法、良好个性品质的教学，是不完备的教学，它 不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，更谈不 上在生产生活中的灵活运用。学生的认知水平永远 停留在一个初级阶段，难以提高； 反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽视表层 知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水， 无本之木，那就是空中楼阁，只是一种幻觉。学生 就根本无法领略到深层知识的真谛。 因此，数学思想方法的教学应和表层知识的讲授融 为一体，合理安排、交错进行，使学生逐步掌握深 层知识，提高数学能力，形成良好的数学素养。
10
2改进措施
就是从教材出发，从中学数学的教学实际出发，改 变观察问题的角度，转变传统的思维方式，调整知 识结构，改进教学手段，重视现代教育理论的应用， 重视数学与现代科技、生产、生活的联系。以数学 思想方法为主线，对初等数学进行全面的、开放式、 跳跃式、非严格化的教学研究。 这就是思维方式的不同。这一变，给你的学习带来 了新鲜、挑战和动力。给老师的备课和教学带来思 考的空间和努力的方向，也就是说：这个课会“常 讲常新”、“常讲常变”不再会是“老生常谈”、 “陈词滥调”了。 另外在研究的过程中，努力覆盖现代中学数学的全 部内容，从而形成一种新的教材体系也就不足为奇 了。
“理解数学”是教好数学的前提——“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初
市实 验 中学 的李 宜 红 老 师 、广 ４ 市 番 禺 区 课 的内容是很有代表性的． 统计与概率” 频率的稳定值具体是多少． ， ｒ Ｉ “ 星海 中学 的 罗朝 红 老 师各 上 了一 节现 场 研 是课 改 的 新增 内容 ，也 是广 大 教 师 感 到不
（ ） 随着试验 次数 的增加 ，频率就 ２ “ 事 实上 ，定义 中的频率稳定 于概率 ，
比如破 容 ，课 题 组 教 学 设 计 框 架 中 第 一 条 就 是 了在 大 量重 复 试 验 的条 件 下 ，随 机事 件 发 求不同，再加上试验条件的限制 （ 坏性的试验） ，试 验次数是随实际 问题而 “ 内容和内容解析” ，意在揭示概念 内涵的 生 的频率的稳定值就是概率的性质．其 中
要 ｎ 充分大 ，那么频 －，ｉ ￣ ｆ计概率的误差就 ＂－ ｄ
可 以如 所 希 望 的小 ．
和 对 教学 处 理 的点 评 ，对 与会 成 员 和 现场
对 于用频率估计概率 ，人教版课标教
观摩 的教师都 具有较 大的启 发 和借 鉴作 材 的相 关 描 述 为 “ 般 地 ，在大 量 重 复试 一 用． 会后 ，课题组绝大部分成员都进行
每 定的． 基 础上 ，说 明 概念 的核 心 之所 在 ，并 对概 既 有频 率 的随 机性 （ 人 每 次 试验 都 是 变 ，也 有 频 率 的 规 律 性 （ 就 是 稳 定 也 念在中学数学中的地位进行分析 ，对其 的稳 定值就 是概率 的估计 １“
值” ．
、
理 解 教 学 内容 。弄 清 “ 什 么 ” 是
事实上 ，频率的稳定值就是概率 ，但
课 ；以 “ 用频率估计概率”为题 ，由荆州
本 次 会 议 的 “ 频 率估 计 概 率 ”研 究 是 在 很 多 时候 ，我们 无 法 仅 从试 验 中知 道 用
新课标下数学概念教学的几点分析与思考
新课标下数学概念教学的几点分析与思考【中图分类号】g633.6数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。
它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。
因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。
一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我校这样职业中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。
因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。
教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。
从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识。
这样久而久之，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。
比如有同学认为f（x）=x2（x∈[-1，2]）是偶函数，有的同学在解题中得到直线的倾斜角为负角，有的同学认为函数y=f（x）与直线x=a有两个交点，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。
只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能有正确、合理、迅速地进行运算，论证和空间想象。
从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。
那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？1.注重概念的本源，概念产生的基础。
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。
由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。
关注核心概念让思想自然流淌——“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”初中第四次课
将考虑教学进度 陆续刊登 ，展示该课题初
中 第 四 次研 讨 会 成 果 ，供 广 大 读 者 借 鉴 ．
活 动 ，提 出 自己的 想 法．
究课题 ，该课题 以中学数学核 心概念 、思
本 刊 曾刊 载 该课 题 初 中第 三 次研 讨 会
想 方 法的 结 构 体 系构 建 及 其教 学设 计 研 究 的研 究 成 果 ，在 读 者 中 引起 较 好 的 反 响 ． 同时，我们期待 更多教师参与该课题研 究
课 ，请山西省阳泉市平定县南坳 中学赵军 行 四边形 的概 念和 有关 性质 ，但更 多 是 所 学性 质 的基 础 上 ，把 教 学 重 点 放在 对 性
才老师上 了 “ 平均数 ”一课 ．与会代 表围 从平 行 四边 形 的整 体上 获得 的感 性 的认 质 的 证 明上 ．这 样 ，一 方 面 可 以着 重 对 学
２ 。
‘ ９ 军 一 …
于 认 知 策 略性 知 识 ，对 后 续 探 究 性学 习具
当然 ，对这种 给概念下定义 的方式的 有重要的指导作用．因此 ，上课之初应对
深入分析和理解还需要在本章结束时进一 本章 内容 和研究 方法 进行 简要 说 明 ，例
天津 市教研室李果 民认为 ，这节课的 步梳理．到那 时 ，学生 已经学 习了多种特 如 ，本 章将要学 习四边形家族中哪些特殊 核心是平行 四边பைடு நூலகம் 的定义和性质 ，主要涉 殊四边形 的相关知识 ，能够更清楚地看到 四边形 ，以此让学生对全章内容有一个大 及三个重要 的问题 ，一是如何给一个新概 同一邻近属概念 （ 平行 四边形）下的不同 致的 了解．又如 ，通过 回顾 和类 比三角形
京市第 一六六 中学召 开．本次会 议 以“ 平 学生的是一种科学 的思维方式 ． 平行 二字
新课程下中学数学概念教学
新课程下中学数学概念教学摘要：数学概念是中学数学教学中至关重要的一项内容，也是学生学好数学的基础。
针对新课标下数学概念的教学特点，分析总结了其教学要点。
关键词：自然化；要点突出；举一反三；充分内化数学概念是人们对数量关系、空间事物之间的共同性、总结性的概述。
它不仅是进行数学推理、判断的依据，而且是建立数学定理、法则、公式的基础，自然也是计算和证明的基础，是形成数学思想方法的出发点。
学好概念是学好数学的重要一环，教师应注重数学概念教学。
一、引入概念宜根据需要自然得体引入新概念的教学过程，是初步揭示概念的内涵和外延、定义概念的过程。
概念的产生是认识过程的质变。
教师的任务是设法帮助学生完成由感性认识到理性认识的过渡。
1.创设情景解决实际生活问题的需要数学教学应创设问题情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，体会到学习数学的乐趣和价值。
因此，教师应设计贴近现实的问题情境。
如：平面向量教学中，通过“问路事件”使学生对向量有初步的感性认识，培养学生的思维能力。
2.以旧引新系统研究问题的需要当学生的思维受到挑战时，其学习欲望最为强烈。
所以，我们在教学中应准确地把握学生的认知起点，努力呈现与学生已有知识不一致的现象，促使学生以主动积极的态度去探索数学的奥秘。
二、识辨概念宜紧扣要点内外兼顾任何一个数学概念都具有确定的内涵和外延两个方面，对于概念的内涵，需作逐字逐句深入浅出的分析，要突出关键词的地位。
对于外延，必须将它的每一项都讲到，又必须强调这其中的每一项都是等地位的、独立的。
1.识辨的清晰化、要点化学生在识辨复杂概念时往往会顾此失彼，这样对建立于概念基础上进一步学习就会表现出相通类型不断的重复错误。
如：“一元二次方程”的概念中要点有三：”一元”，只含有一个未知数；“二次”是未知数的次数；“方程”。
2.识辨的全方位、多角度学生由于知识水平结构和年龄特征的差异，对事物的认识具有一定的片面性和局限性，因此，要根据教学内容的特点和学生的认知规律，选择适当的教学方法，对概念进行多角度全方位的识辨。
新课程理念下中学数学教学的原则和方法
如：方程 的 正根的个数是多少？ 直接计算不容易， 把方程转化为两个函 数，分别作出图像， 交点中的正的x值
x 2 5x 2
2 x
就是正根。
2.渗透数学思想方法原则 数学教学有两种不同的水平。 低级水平是介绍数学概念，陈述数学定理 和公式，指出解题的程式和套路，以便通过考 试。 高级水平是着眼于数学知识背后的数学思 想方法，在解决数学问题的过程中进行深层次 的数学思考，经过思维训练，获得数学美学的 享受。
南阳市教育局召开研讨会
双分管理教学课堂掠影
山东杜郎口中学的“先学后交，展示自我”教学模式
焦作永威中学的“先学后教，当堂训练”模式
教师先提出学习内容和要求，限定时间让学生自 学教材，再做课本上的练习题。教师当堂布置作业 ，当堂检查，课后不留作业。“先学后教”的“教 ”字，不是老师真正意义上的教，而是老师对学生 做的练习题做出评判，个别不会做的由教师指导。 “先学后教、当堂训练”应该是，从上课到下课， 学习的全过程都是让学生自学，教师由讲授者变为 组织者，要真正地把学生解放出来。
4.教师合理引导和学生探究发现相结合原则 在数学教学中，学生个体的参与主要是学生 对于数学问题（包括数学习题）的探究，而教 师的引导，则主要表现为知识讲授的计划、数 学问题的设计以及在学生探究问题过程中提供 适当帮助等。没有教师的引导，学生的探究发 现活动将陷入盲目无章、毫无效率，三维目标 无从实现；而没有学生数学学习过程中的参与 探究，知识就无法转化为能力，学生也不能获 得深刻的情感体验。
数学教育的三大功能： 1 实用性功能 2 思维训练功能 3 选拔性功能
初中数学中常用的数学思想方法
中学数学教材教法
中学数学教材教法一、填空1、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式;2．义务教育数学课程标准的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展 ;3次3. 学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者;4.标准中所陈述课程目标的动词分两类;第一类,知识与技能目标动词,包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用；第二类,数学活动水平的过程性目标动词,包括经历或感受、体验或体会、探索;2次5.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上;教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验;2次6.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系,对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的结果,更要关注他们的学习过程;7.初中数学新课程的四大学习领域是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 ;8.标准中陈述课程目标的动词分两类;第一类,知识与技能目标动词,第二类,数学活动水平的过程性目标动词;2次9.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动;2次10.义务教育数学课程标准的具体目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度;11.“数与代数”的教学应遵循的原则是过程性原则、现实性原则、探索性原则、 ;12.评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来,形成多方评价;13.确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质 , 任务和培养目标 ,数学的特点、中学生的年龄特征;14.数学学习背景分析主要包括教材分析 ,学习需要分析,学习任任务分析, 学生情况分析 ;15.老师的教学基本功表现在教学设计的技能 , 语言表达的技能 , 组织和调控课堂的技能 , 实践操作的技能 ;16.新课程倡导的数学教学方法动手实践,自主探索,合作交流 ;17.数学课堂教学基本技能训练课堂教学组织与调控技能 ,导入与结束技能, 课堂教学语言技能 , 板书与应用多媒体技能 , 课堂观察与倾听技能 , 课堂启发引导与提问技能 , 指导学生合作学习技能 ;18.基础教育课程改革指导纲要中三维课程目标指知识与技能目标 , 过程与方法目标 , 情感、态度与价值观目标;19.初中数学教学内容的六个核心概念是数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力;20.中学数学教学常用方法讲授法,探究式 ,合作学习;21.数学教学基本功包括教学设计的技能 ,语言表达的技能, 组织和调控课堂的技能 , 实践操作的技能;22.知识与技能目标动词包括了解 , 理解 , 掌握 , 灵活运用;23.数学课程的内容具有现实性 ,挑战性、整体性;24.教学设计主要包括以下几方面的内容分析数学学习背景 ,确定教学目标 ,选择数学教学模式 ,设计数学教学策略 ,设计课堂评价方案 ;25.数与代教内容主要包括数、式,方程、不等式 ,函数;26.启发学生数学学习的关键有以下几个词:定向 ,架桥 , 质疑 , 揭晓;27.合作学习小组一般应遵循组内异质 , 组间同质的原则;28.数学课程目标分为知识与技能 ,数学思考、解决问题 , 情感与态度四个具体目标;29.标准的评价目标是为了促进学生发展及改进教师教学;30.新课程倡导的学习方式是动手实践 ,自主探索 , 合作交流;31.初中数学内容的四大领域是数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合运用;32.探究学习要达到的三个基本目标理智能力发展, 深层次的情感体验,建构知识;33.“课题学习”是一种具有实践性、探索性、综合性和开发性的数学学习活动;34.创设教学情境的基本原则有现实性 ,趣味性 ,科学性 ,探究性 ,发展性;35.新课程教学内容的特点是综合化,过程化,现代化;36.以学论教主要是从情绪状态,注意状态,参与状态,交往状态,思维状态,生成状态六个方面对教师课堂教学进行评价;37.常用的中学数学教学方法有讲授法、探究式、合作学习法等;38.建构主义教学模式有支架式教学、抛锚式教学、随机进入式教学;39.创设教学情境的基本原则有现实性 ,趣味性 ,科学性 ,探究性 ,发展性; 简答题：二、简述义务教育数学课程标准实验的总体目标;3次答：通过义务教育阶段的数学学习,学生能够：1获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能；2初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其它学科学习中的问题,增强应用数学的意识；3体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心；4具有初步的创新精神和实践能力,要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展;三、简答题1创设良好的课堂教学氛围的意义;答：课堂气氛是整个班级在课堂上情绪和情感状态的表现,只有积极的课堂气氛才符合学生求知的心理特点,师生之间、同学之间的关系融洽和谐,才能促进学生的学习和思维的发展;从教育的角度来看,良好的课堂气氛,是一种具有感染性的催人向上的教育情境,能使学生受到感化和熏陶,产生感情上的共鸣;从教学的角度来看,生动活泼的课堂气氛,会使学生的大脑皮层处于兴奋状态,易于全身心地投入学习,更好地接受知识,并且能够使所学知识掌握牢固,记忆长久;2简述“引导－发现”教学模式;答：“引导—发现”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式;在教学活动中,教师不是将现成的知识灌输给学生,而是将以“定论”形式陈述的材料,转化为精心设置的一个个问题链,变被动吸收式学习为主动探究式学习,激发学生的求知欲,使学生在老师的启发引导下,通过自主探索、合作交流,发现问题并解决问题,从而掌握知识与技能,自主地构建知识,发展能力的学习过程;基本结构为：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论;“引导—发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主,充分发挥学生的主体性,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,有利于学生的智能和创造性思维能力的发展,有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,有利于培养良好的团队合作精神;3标准的评价理念是什么答：评价时既关注学生学习结果,又关注他们的学习过程,既关注学生数学学习水平,又关注他们在数学学习活动中表现出来的情感态度和价值观；提倡多元的评价方式,改变单一的书面测试模式；评价主体多元化,不再是教师单一的评价,而是将自我评价、学生互评、,教师评价与社会评价结合起来；评价结果的呈现不再是单纯的分数或等级,采用定性与定量相结合的呈现方式,充分重视学生的个性发展,力争使每个学生都能得到成功的体验;三、简述：1初中数学新课程的教学内容的特点;答：1、教学内容综合化；2、教学内容过程化；3教学内容现代化;2选择、确定教学内容的依据与标准;答：1、科学标准性,2、可行性标准,3、社会作用标准,4、教育作用标准;5、加强数学各部分内容之间的联系,发展学生的综合应用能力;三、简述：2次1初中数学新课程的教学内容体系;1、要点：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同;按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性,将其称为第三学段,隶属于,具体有六个核心概念;四大学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用;六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力;2你如何认识新课程的评价理念要点：1.评价的内容由重结果转向结果与过程的并重,由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合;标准指出：“价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,要帮助学生认识自我、建立自信;”2.评价的主体方式由单元化转向多元化;3. 评价主体也呈现多元化趋势,不再是单一的教师评价模式;4.评价结果的出现不再是单纯的分数或等级,采取定量与定性相结合的方式呈现,充分重视学生的个性发展;3标准中,统计与概率领域的内容及要求有哪些具体变化;答：1反映数据统计的全过程：发现并提出问题,收集和整理数据、表示数据、分析数据、做出合理的决策,对结果进行评价、交流与改进;2体会抽样的必要性和随机抽样的重要性,体会用样本估计总体的初步思想;3根据数据做出推理和合理和论证,并初步学会用概率统计语言进行交流;2标准实践与综合应用领域的内容及要求有哪些具体变化;答：1、加强数学与现实世界的联系;使学生认识到,数学与日常生活是息息相关,运用数学可以更加深入地了解现实世界;2、加强数学各部分内容之间的联系,发展学生的综合应用能力;四、在“空间与图形”的教学实施过程中,你如何体现其教育价值;答：1“空间与图形”是学生感受图形世界的现实性和丰富多采的载体;2“空间与图形”是学生数学思维训练的好载体;3“空间与图形”是数学育人的载体;四、何为说课举例说明说课的基本内容和方法说课,就是教师以教育教学理论为指导,在精心备课的基础上,面对同行、领导或教学研究人员,主要用口头语言和有关的辅助手段阐述某一学科课程或一具体课题的教学设计或教学得失,并与听课者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思,共同研讨进一步改进和优化教学设计的教学研究过程;说课主要包括以下几个方面的内容：说教材：1剖析教材,按照课程标准的要求,简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义,说所选内容的学习的重、难点以及确定这些重、难点的依据是什么,等;2课时安排,根据教材编写的思路和结构特点,充分考虑学生的认知水平和年龄特征,对所选内容或课题作出合理的课时安排并阐述这样安排的依据;说教学目标：阐述知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个目标,并在课程标准的指导下,就学习内容的教与学的目标要求,从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解发,阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法;说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法与策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面进行全面客观的分析,同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析;说教法：根据本课题的内容的特点、教学目标和学生的学业情况,说出选用的教学方法和手段,以及采用这些方法和手段的理论依据;说教学程序：说教学活动展开的时间序列,包括教具学具准备,设计思路,教学流程,板书设计等四、谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识;答：1评价的内容由重结果转向结果与过程的并重,由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合;标准指出：“价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,要帮助学生认识自我、建立自信;”2评价的主体方式由单元化转向多元化;标准指出：“评价的主体和方式要多样化”,改变单一的书面测试模式;3评价主体也呈现多元化趋势,不再是单一的教师评价模式;4评价结果的出现不再是单纯的分数或等级,采取定量与定性相结合的方式呈现,充分重视学生的个性发展;二、谈谈你对数学课程总体目标与具体目标关系的认识;答：标准关于目标的叙述明确表明：数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法;它还应当包括促进学生思维能力、思维水平方面,用数学解决问题能力方面,情感与态度方面的发展;目标突出了学生的发展和社会的需要;为此总体目标被细化为四个方面的具体目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度;所以,作为实现课程目标的主要途径,数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标,而不是仅仅关注其中的一个或几个方面,如知识与技能、解决问题等,或是将其中的某一目标例如情感与态度作为实现其它目标过程中的一个“副产品”;另一方面,四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的;其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现;这里包含两层意思：一是“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的,不需要也不可能为它设置专门课程；二是学什么样的知识技能,应当首先考虑到是否有利于其它三方面的目标的实现;二、谈谈你对情感态度价值观目标的认识;答：标准明确表明：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要;合格公民的许多基本素质,如对自然与社会现象的好奇心、求知欲,实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成;1能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲2在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心3初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性及数学结论的确定性4形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯四、新课程教学策略设计和选择的基本原则包括哪几方面的内容;答：1由于教学策略具有综合性的特征,因而必须对教学方法、步骤、组织形式和媒体加以综合考虑,考虑各因素之间的互补作用,这就要求教师具有综合思维的能力和创造性;2教学策略具有指向性,教学策略的选择和使用必须尽力满足教学目标所提出的要求,教学活动的程序、细节都必须指向教学目标;3学生的起始状态决定着教学的起点,是制定教学策略的基础;4由于教学策略具有灵活性的特点,同一策略可能解决不同的问题,不同的策略也可以解决相同的问题,教学策略的应用应随问题情境的变化而变化,这就要求教师在设计和选择运用教学策略时要有灵活性;三、谈谈你对数学教学的看法答：数学教学应当以学生的发展为本;教师不应是数学教学活动的“管理者”,而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者,参与者;老师的主要职责是向学生提供从事“观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会,为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围,激发学生的求知欲,最大限度在发挥他们数学学习的潜能,让学生在活动中通过“动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆”等学习方式学习数学,获得对数学的理解,发展自我;四、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容;答：中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征,主要体现在以下几个方面;1教师的数学教学语言必须具有科学性2教师的数学教学语言必须体现教育性3教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性4教师的数学教学语言必须符合学生的特点5教师必须掌握多种口语技巧,并能在教学过程中灵活运用6教师必须具有合理使用身体语言的技能;2简述“说课”的内涵及特点;2次答：说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师主要是同一年级教师或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思,相互交流,共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程;特点：简易性与操作性、理论性与科学性、交流性与示范性、可重复修改和补正;五、你是如何理解数学课程四大要素间的关系的答：它们之间是不可分割,互相联系,互相融合的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用;这是因为知识学习和技能的掌握依赖于方法的掌握和具备各种能力,而有了知识和能力才可能去解决问题,在解决问题的过程中,提高数学学习的兴趣与信心,形成积极学习的态度,认识到数学的应用价值和教育价值,从而培养良好的个性品质;所以,作为实现课程目标的主要途径,数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标,而不是仅仅关注其中的一个或几个方面,如知识与技能、解决问题等,或是将其中的某一目标例如情感与态度作为实现其它目标过程中的一个“副产品”;另一方面,四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的;其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现;三、简答题1简述课堂提问技能的实施要点;2简述数学课程标准的内容要求及具体变化;3说课的内涵是什么说课与教学设计之间有何关系答11目的明确,重点突出;提问需要设计,可以将问题集中于教学的主要目标,问题的选择在教学内容的关键处、矛盾处,要紧扣疑难点、兴趣点、模糊点提问.2提问应当含蓄,不能太直白;所提问题大部分要具有挑战性,能够引起学生积极思考甚至是热烈的讨论和争辩;3提问要准确把握时机,发问的态度要自然,注意问题的层次性;提问要向全体学生发问.4对学生的回答要认真倾听,予以中肯而明确的评价,肯定合理的成分,指出需要改进的地方;2增幅较大的部分是“统计与概率”,增加了“能借助计算器进行较复杂的运算能选择合适的估算方法”等内容,大力精简制版缺乏实际背景的技巧性过强的算术应用题,强调培养、提高学生的推理能力、抽象能力、想像力、创造力;３说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师主要是同一年级教师或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思,相互交流,共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程;1说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课,其目的都是为上课服务,都是上课前进行的教学准备活动,二者的主要内容是一致的,说课是一种深层次的备课,是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材,了解学生,选择教学模式,确定教学方法,设计教学过程;二者的区别在于：活动形式不同;备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为,说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动,后者对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致;关注对象不同;备课的服务对象是学生,是要把结果展示给学生;说课则主要是面对其他教师和教研人员,带有一定的经验介绍和经验交流的性质;目的不同;备课是为了上课,其目的是为了搞好教学设计、优化教学过程,以保证正常、高效地开展教学活动;而说课是帮助教师认识备课规律,学会反思,提高备课能力,其目的是提高教师的教学科研水平,实现教师专业化发展;基本要求不同;备课强调教学活动的安排,能为教学提供可操作性的教学流程,从理论的高度阐述教学设计的依据;二、如何选择、整合与超越教学模式;答：在教学活动中,不可能有一种普遍有效的可以适用于各种情况的万能教学模式、教学方法,也没有最好的教学模式,最有效的教学方法;任何一种教学模式、教学方法都有自身的功能、结构和一定的适用范围;如果超越了教学模式、教学方法的使用范围,将某一种教学模式、教学方法泛化,就会导致教学活动单调、重复和教学气氛枯燥乏味,遏制教师和学生的创造性的发挥;因此必须根据自己的教学实际情况选择合适的数学教学模式;通常可以从以下几个方面考虑：1根据教学目标进行选择;每一节课都有特定的教学目标,教学目标不同,所采用的教学模式也不同;2根据教学内容进行选择;首先,不同的学习内容也都有各自的特点,难易程度也不尽相同,对概念,定理、公式和法则以及例题等的学习,选择的教学模式也不相同;其次,对于同一教学内容,教师的关注点不同,学生的认知情况不同,也会导致不同的教学设计,使用不同的教学模式;3根据学生情况进行选择;在教学活动中,学生是学习的主体,因此学生情况也是选择数学教学模式的依据;每个班的学生的年龄特征、认知结构、学习水平、学习动机、学习态度、学习风格和已有的生活经验和学习经验各不相同,必须根据他们的特点选择适当的教学模式;4根据教师特点和教学条件进行选择;任何教学模式、教学方法都要由教师来运用,都是在特定条件下才能运用;三、简答题1简述初中数学新课程教学内容的特点;2你对“人人学有价值的数学”中有“价值的数学”是怎样理解的3说课的内涵是什么说课与教学设计之间有何关系答：1教学内容综合化;课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨,而是强调要“对人的发展有十分重要的作用”,强调“知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现为前提”;因此,课程设置了四个领域,以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容,更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展;2教学内容过程化;数学教学是数学活动的教学,那么“内容”就是“数学活动的基本线索”;在数学活动中,四个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成;3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
*** 1 中学数学的概念教学方法与探究
“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性.概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异.因此，我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的带有根本性意义的一环.教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障. 通过研究和实践，我觉得在数学概念的教学过程中，应该也能够在以下方面作些努力与探索： 一 丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性 从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性.因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应事先创设学习概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边行”等概念，这样就为学生正确理解的掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础.因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系. *** 2 二 在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质．再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性．认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的．当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程． 三 重视概念的内涵与外延的教学 在概念教学中，要注意对概念逐字加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握掌握概念，防止学生片面地学习概念，以致于引起概念间的混淆.例如，已知函数5)1()1()(22xaxaxf对一切实数R都有0)(xf，求a的取值范
围？学生在得到不等式对一切的的实数x都成立后，马上用二次不等式的观点得出：012a或012a而忽略了012a的情况，究其原因是在学习二次不等式时，对条件二次项系数“a=0”没有引起重视，从而扩大了二次不等式的外延.在一些含参变量的问题中，学生经常会因为概念不清而出现错误.再如，在奇偶函数概念的教学中，要引导学生分析奇偶函数定义中的f(x)、f(-x)同时有意义表明了什么意思？从而得出奇偶函数的定义域必须关于原点对称，因而判断函数的奇偶性时，注意到有意义，在有意义的前提下，如果定义域不关于原点对称，马上可以下结论f(x)是非奇非偶函数，否则作变式，而会得*** 3 出f(x)为奇函数或为偶函数的错误结论.另外对有些概念不能一步到位，要分为若干层次，逐步提高.如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义．由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等．可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用． 四 组织有效的课堂研讨活动 由于学生自学能力的差异，对同一材料的领悟水平是不一样的.为了让全体学生都能全面正确地理解新概念，必须组织有效的课堂研讨活动.课堂研讨活动应是教师主持下的以学生交流为主，教师评价为辅的，围绕关于概念的系列问题而展开的课堂讨论.因此，设计好讨论题是研讨有效的前提. （1）.针对概念中的关键词语设问： 概念的定义语句是很严格的，其中的关键词语更是规定了概念的内涵与外延，是理解概念不可忽视的.例如，针对数列的通项公式的定义：“如果数列的第n项na与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.”设问：怎样理解“如果 -----可以----”这一关联词语？去掉它可以吗？可以用两个公式表示吗？这个函数关系式与数列的项有何关系？对这三问的回答解决了通项公式的存在性，唯一性以及对数列的项的决定性等问题. （2）. 从寻找概念与性质的联系中提问： 数学概念定义了以后，常以不同形态表示，这样可以从多个角度揭示概念特点．如等差数列：用项表示为：naaaa,,,,321…，;用通项公式表示为：dnaan)1(1；用图形示为：（直角坐标系中排列成一条直线的一组点列 ）这些形式是相互联系，相互转化的．怎样联系，如何转化？就是一类提问方向．例4、对“从图中看到，表示这个等差*** 4 数列各项的点都在一条直线上．”提问：图中只有8个点，你如何知道所有的点都在这条直线上？请从不同角度说明（可根据定义说，也可根据通项公式的结构说）．这条直线方程与该数列的通项公式有何关系？其斜率是什么？是否表示任一等差数列的点都在一条直线上？反过来，如果表示一个数列各项的点都在一条直线上，这个数列一定是等差数列吗？这一系列问题的回答从特殊到一般地彻底解决了等差数列的本质在图形上的特征． （3）. 从抽象与具体的转换中提问： 概念的表述是抽象的，学生是否真正理解了概念，一个很好的检验方式是要求他举例．化抽象为具体．可以举正例，也可举反例．例如，要引导学生对“异面直线”概念中的“不同在任何一个平面内”这句话理解，可这样问“不同在任何一个平面内”是不是只要“不在同一平面内”或“分别在两个平面内”就可以了？然后用长方体或教室为模型来说明问题，比如在长方体ABCD——A′B′C′D′中，直线AC——A′C′分别在平面ABCD和平面A′B′C′D′内，但它们是平行直线，不是异面直线. 五 创设一定的情境引入概念 概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学好概念有重要的作用.学生对在一定的情境下所学的知识会增强记忆，加深理解.（1）有问题的形式引入概念.例如，在进行圆概念的教学时，可先引入如下问题：方程014222yxyx表示什么图形？方程064222yxyx表示什么图形？进而从形式上讨论圆的一般方
程的概念.（2）在操作中引入概念教学要以学生获得知识为目的，要以学生为主体，而让学生参与获取知识的喜悦心情，则对所学知识掌握得比较牢固.再如，可以让学生拿几何演示工具表演过空间任一点引两条异面直线的平行线，发现所成的锐角或直角都相等，从而引入异面直线所成角的概念，这样可使学生加深对异面直线所成角的概念“空间任一点”、“所成的锐角或直角”的理解，同时也可进行比较得出过其中一条直线上一点引另一条的平行线比较方便.学生会对参与*** 5 获取知识的活动表现出浓厚的兴趣，异常的兴奋，对所学的概念会有很深的印象.（3）利用学生的求知欲和创新精神，适时的引入新概念反函数的概念教学是高中数学教学的一个难点.实践表明，若反函数概念引入得不恰当，不仅影响反函数概念的掌握，而且学生会对学习反函数的意义不明确，只是消极地学习，机械地接受，达不到预期的目的.因而如何引入反函数的概念是一个值得探讨的课题.笔者曾对引入反函数进行了如下的尝试，收到较好的效果.首先改编课本中的一个习题：x取什么值时，函数y=2x-1的值等于下列各数？① 0.5;②0.1;③0;④-1.2;学生做了几题以后，觉得乏味，不太愿意认真地做下去，而是在等待、观望.这时教师及时利用学生的这种心态，提出一个问题：能否用一抚进方法，较快地解答这个题目？此时学生情绪马上高涨起来，积极思维，有些同学提出用y反表示x得，然后将y逐个代入而求出x，教师再引导学生：我们看反表示中的每一个y值都有唯一的一个x值和它对应，我们可以把x看成是以y为自变量的函数，从而引入反函数的概念.尝试表明：学生对引入反函数概念的必要性与意义有一个比较深刻的理解，学习变得主动积极，对哪些函数有反函数，如何求反函数以及求反函数的过程这一类问题都理解得非常深刻了. 六 在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念 数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成.例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 的坐标分别是(1,4)、(5,8)、(2,6) ，试求顶点D 的坐标？学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学