材料表界面-1-3章学习资料
gh=2/r (2-20)
1. Laplace方程的应用
毛细管法
r r
h
gh=2/r (2-20)
涉及到的计算： 知道毛细管液面高度，求 表面张力。
2. Kelvin公式
弯曲表面上的蒸汽压
RTlnP ( )2V2M P0 R r
材料表界面的基本性能
表面张力与表面Gibbs自由能
相同点： σ 既可表示表面自由能又可表示表面张力，两者量纲 相同，数值相等： 表面自由能 J / m2 = Nm /m2
= N / m 表面张力
表界面四大定律之中的三个
1. Laplace方程
球面
P 4 r 2 dr 8 r dr p 2 / r (2-15)
Kelvin公式表明： 液滴的半径越小，其蒸汽压越大。 气泡的半径越小，其蒸汽压越小。
表面张力
表面张力的本质： 分子间相互作用力 表面张力产生的根本原因：分子间相互作用力的不平衡 表面张力的方向： 表面张力的方向和液面相切，如果液面是平面，表面张 力就在这个平面上。 如果液面是曲面，表面张力就在这 个曲面的切面上，并促使液体表面积缩小的方向。
表面张力
影响表面张力的因素：
1. 分子间力的影响 表面张力与物质的本性和所接触相的性质有关。液体或 者固体中的分子间的相互作用力或化学键力越大，表面 张力越大。
Hg > NaCl > H2O > 苯
金属键 离子键 极性共价键及氢键 非极性共价键
表面张力
影响表面张力的因素： 1. 分子间力的影响
表面张力
影响表面张力的因素：
2. 温度的影响 随温度升高，分子间的距离增大，分子间的相互作用力 减弱，表面张力就会下降。当温度升高到临界温度时， 液体与气体的界面消失，表面张力趋于零。
滴吊吊 重环板 法法法
法
1. Laplace方程的应用
毛细管法
p'
p0
M H 2O
p ''
N Hg
浸 象润,叫液做体毛在细细现管象里.能升够高产的毛生现明细象显管和毛不现细浸现象润象液的体管在叫细做管毛里细降管低. 的现
1. Laplace方程的应用
毛细管法
r r
h
由Laplace方程可得：
Δp=2σ/r (2-19)
表面自由能
表面自由能
(G/A)p,T,nB
狭义表面自由能的定义：保持温度、压力和组成不 变，每增加单位表面积时，Gibbs自由能的增加值 称为表面Gibbs自由能，或简称表面自由能或表面 能，用符号σ表示，单位为J·m-2。
材料表界面的基本性能
表面张力与表面Gibbs自由能
不同点：物理概念、意义不同： 表面张力（通常）指纯物质的表面层分子间实际存在 着的（收缩）张力。单位：N / m。 表面自由能表示形成单位新表面使体系自由能的增加， 可表示为：J/m2
表面
d0
d0
内部
内部
d0
台阶化
表面不是平面， 由规则或不规则 台阶组成。
表面
化学组成变化
偏析
指溶液或溶质在相界、 晶界或缺陷上的聚集。
吸附
气相原子或分子在气 －固界面上的聚集。
表界面通常有五类： 气-液表面 气-固表面 液-液界面 液-固界面 固-固界面
第二章 液体表面
• 表界面的两个最基本性能： 表面张力和表面自由能
非球面 p (1/r1 1/r2) (2 -1 8 )
2. Kelvin公式
RTlnP P (0)2RV2M r
3. Gibbs 吸附等温式 1 2R c2 T c2TR 1Tlnc2T (2-47)
1. Laplace方程
弯曲表面上的附加压力
A
B
ps
ps
A
B
由于液面是弯曲的，沿AB的周界上的表面张力不能抵 消，作用于边界的力有一指向曲率中心的合力。所有 的点产生的合力和为 Ps ，称为附加压力。
• 吸附：气相原子或分子在气－
• 台阶化：有规律的非完全平面结构；
固界面上的聚集。
弛豫
指表面层之间以及表面和体 内原子层之间的垂直间距ds 和体内原子层间距d0相比有 所膨胀和压缩的现象。可能 涉及几个原子层。
表面
ds
结构变化
重构
指表面原子层在水平 方向上的周期性不同 于体内，但在垂直方 向上的层间间距d0与 体内相同。
压力差；
（3）凹液面，r为负，△P为负，附加压力指向空气。
1. Laplace方程
P 4 r 2 d r 8 r d r
p 2 / r
(2 -1 5 )
涉及的计算： 知道内外压差，液体表面张力，计算液珠直径。
1. Laplace方程的应用
液体表面张力测定
最
毛 细 管 法
大 气 泡 压 力
• 表界面四大基本定律之中的三个。
表面张力
由于分子在体相内部与界面上所处的力 场环境是不同的，产生了净吸力。而净 吸力会在界面各处产生一种张力。
把作用于单位边界线上的这种力称为表面张力，用
σ 表示，单位是N·m-1。
• 表面张力也可以理解为系统增加单位面积时所需做 的可逆功，单位为J/m2，是功的单位或能的单位。 所以σ也可以理解为表面自由能，简称表面能。
理想表面
清洁表面
吸附表面
物理表面
二、清洁表面:指不存在任何污染的化学纯表面，即不存 在吸附、催化反应或杂质扩散等物理化学效应的表面。 表面上会发生与体内结构和成分不同的变化。
结构变化
化学组成变化
• 驰豫：点阵常数变化，非平衡态；
• 偏析：溶液或溶质在相界、晶
界或缺陷上的聚集；
• 重构：原子重排，不同于本体内的晶面；
1-3章
第一章 绪论 第二章 液体界面 第三章 固体表面
表界面的定义
表界面是由一个相过渡到另一个相的过渡区域。若其 中一相为气体，这种界面通常称为表面 (surface)。
表界面区的结构、能量、组成等都呈现连续的梯度 变化。
物理表面
定义：三维规整点阵到体外空间之间的过渡区域。 厚度随材料种类而异，从一个到多个原子层不等。 在过渡区域，周期点阵遭到严重扰动，甚至完全变异。 物理界面是不同于两相的弯曲表面上的附加压力
✓附加压力的方向总是指向曲率中心。
ps ps
1. Laplace方程
P 4 r 2 d r 8 r d r
p 2 / r
(2 -1 5 )
（1）凸液面，液滴的曲率半径r为正，△P为正，附加压力 指向液体内部，r越小，△P越大；
（2）平液面，r趋向无穷大，△P为零，跨越平液面不存在
材料表界面复习资料
第 1 章绪论物理表面：三维的规整点阵到体外空间之间的过渡区域, 这个过渡区的厚度随材料的种类不同而异, 可以是一个原子层或多个原子层。
是不同于两相的第三相。
理想表面：是指除了假设确定的一套边界条件外, 系统不发生任何变化的表面。
清洁表面：指不存在任何污染的化学纯表面, 即不存在吸附、催化反应或杂质扩散等物理、化学效应的表面。
谓弛豫：表面附近的点阵常数发生明显的变化。
重构：表面原子重新排列, 形成不同于体内的晶面。
台阶化：指出现一种比较规律的非完全平面结构的现象。
吸附：指气相中的原子或分子在气固或液固界面上的聚集。
偏析：指溶液或溶质在相界、晶界或缺陷上的聚集。
吸附和偏析是化学组分在表面区的变化。
吸附表面：吸附有外来原子的表面。
第2章液体表面系统的能量越低越稳定, 故液体表面具有自动收缩的能力。
表面张力：是单位长度上的作用力, 单位是N/ m。
它是反抗表面扩大的一种收缩力, 它的作用是使一定体积的系统具有最小的表面积。
也可以理解为系统增加单位面积时所需作的可逆功, 单位为J/ m2, 是功的单位或能的单位, 所以σ也可以理解为表面自由能, 简称表面能。
单组分液体的表面张力等于比表面自由能。
附加压力的方向总是指向曲率中心一边, 且与曲率大小有关,Laplace 方程：球面：Δp = 2ς/ r任意曲面：Δp = ς( 1/ r1 + 1/ r2 )当曲率半径r1 = r2= r, 曲面成为一个球面, 对于平液面，两个曲率半径都为无限大，Δp = 0，表示跨过平液面不存在压差。
液体表面张力的测定：1 毛细管法当毛细管浸在液体中, 若液体能完全浸润管壁, 则会发生毛细上升现象, 液面呈凹月形。
反之, 若液体完全不浸润管壁, 则液面下降呈凸液面。
毛细升高现象可用Laplace 方程处理。
假定毛细管截面是圆周形, 且管径不太大, 并假定凹月面可近似看作半球形, 此时不仅两个曲率半径相等, 而且都等于毛细管半径r。
重点总结-材料表界面
HLB值的实验测定方法
（1）分配系数法：将水和油（通常用辛烷）放在一起，再 加入表面活性剂，当其在油水两相中达到溶解平衡时，分 别测定它在两相中的浓度：水相中Cw，油相中Co，然后 计算HLB值。
HLB 7 0.36 ln(C w / Co )
• （3）混合表面活性剂HLB值的计算
mA 、mB为混合表面活性剂种A,B组分的质量， HLBA,HLBB为A,B组分各自的HLB值。
(2-18)
2.4液体表面张力的测定
2.4.1毛细管法
2.4.3 滴重法
2.5 Kelvin 公式
P 2 V 2 M RT ln P0 r r
(2-40)
2.5 Kelvin 公式
• 例：25℃时，水的饱和蒸气压为3.168kPa， 求该温度下比表面积为106 m2 *kg-1时球形 水滴的蒸气压（水在25℃时的表面张力为 71.97×10-3 N*m-1).
• 表面活性剂溶于水能电离生成离子的叫做离子型表 面活性剂（阴离子、阳离子和两性表面活性剂)。 • 不能电离的叫非离子型表面活性剂。
•（3）按分子量分：
•低分子量表面活性剂：200－1000
•中高分子量表面活性剂：1000以上
聚乙二醇的醚键为何具有亲水性？
5.1.3.5 其它表面活性剂
相转移催化
c c 0b a 1 2 RT c T RT 1 c a
(a)
2）当c/a>>1时，1+c/a≈c/a,(a)式简化为：
b 10 2 0 5.39 10 mol / cm RT
1 2
am 1
2 1 1 14 nm 2 nm 10 2 0.308 1 10 23 分子 cm 2 N0 5.39 10 6.02 10
材料表面与界面（1）
材料表⾯与界⾯（1）材料表⾯与界⾯第⼀章绪论§1-1表⾯与界⾯的概念表⾯：通常把⼀个相和它本⾝的蒸汽（或在真空中)相接触为界⾯。
界⾯：两个不同的相或取向不同的材料相接触的分界⾯。
§1-2表⾯科学及其应⽤理想晶体（⽆限连续体）：晶胞（能反映晶体特征的最⼩单元）在三维空间上的周期性重复。
实际晶体：有边界⼀、表⾯与体内的差别1、组成上的差别―表⾯偏析(表⾯富集、表⾯偏析、晶界偏析）2、表⾯质点排列与体内的差别（表⾯结构分析）3、表⾯原⼦的电⼦结构与体内的不同表⾯上的原⼦的电⼦云空间分布变化表⾯物理化学性质变化表⾯原⼦的电⼦结构与能级变化能量和空间分布状态XPS测内层电⼦UPS测价电⼦⼆、表⾯科学的实际应⽤光学性质：增透膜、减反膜催化作⽤：1、改善材料的机械性能、腐蚀性能SiN4-SiN2O预氧化2、催化问题3、界⾯的研究固-固界⾯、固-液界⾯（润湿）4、能源的利⽤§1-3表⾯研究⽅法⼀、常⽤表⾯分析技术AES 俄歇电⼦谱AEAPS 俄歇电⼦出现电势谱SEM 扫描电⼦显微镜EPMA 电⼦探针微区分析（微探针）EELS 电⼦能量损失谱ESCA 化学分析电⼦谱（XPS）EXAFS 扩展X射线吸收精细结构HREELS ⾼分辨电⼦能量损失谱IMMA 离⼦微探针质量分析器IRRAS 红外反射吸收谱LEED 低能电⼦衍射MEED 中能电⼦衍射RHEED 反射⾼能电⼦衍射SIMS ⼆次离⼦质谱STM 扫描隧道显微镜UPS 紫外光电⼦谱XPS X射线光电⼦谱⼆、表⾯分析分类1、根据测量物理基础分类a、以电学、光学技术为基础b、表⾯电⼦谱⽅法2、表⾯电⼦谱优点：a)电⼦容易产⽣⽽且价廉b) 电⼦的荷质⽐很⼤，很容易被聚束或偏转c) 电⼦有合适的⾮弹性散射平均⾃由程（能够带回来⾮常丰富的近表⾯层的信息） d) 电⼦和原⼦、分⼦、离⼦不同，它在使⽤过程中不会影响系统的真空度，不会存在“记忆”效应 e) 电⼦能有效地加以检测缺点：a) 电⼦对样品不是完全⽆损的b) 电⼦谱探测的深度依赖于电⼦的能量和材料的特性c) 电⼦携带的信息⼀般来⾃近表⾯约1nm 的深度，所以电⼦谱包含有某些体内的性质d) 电⼦不像光束那么容易做到“偏振化”和单⾊化，并且容易受外界磁场的影响。
重点总结-材料表界面资料
• 例：用活性炭吸附CHCl3，符合Langmuir吸附 等温式，在0 ℃时的饱和吸附量为93.8 dm3*kg-1。已知CHCl 的分压为13.4kPa时的平衡 3 吸附量为82.5 dm-3*kg-1 。试计算CHCl3的分压 为为6.67kPa时的平衡吸附量。
ＢＥＴ二常数吸附等温式：
P 1 C 1 P V ( P0 P) VmC VmC P0
材料表界面
主讲教师: 李书召 管 涌 杨云霞 联系方法：
材料学院 实验一楼309室
电话：64253343
Email： lsz@作业等10％） • 期末考试： 80％
• 附加分：5%
第二章 液体表面
2.1 表面张力和表面自由能
的表面自由能E1。若将该水滴分散成直径2nm的微
小水滴，其总表面能E2又是多少？（已知25℃时
水的比表面自由焓Gs为72×10-3 J*m-2)
2.3 Laplace方程
P 4 r dr 8 r dr
2
p 2 / r
(2-15)
p (1/ r1 1/ r2 )
(2-18)
2.1.1、表面张力产生的原因
F σ 2L (2 1)
温度升高表面张力如何变化？
表面张力与表面能
• 表面张力也可以理解为系统增加单位面积时所需做 的可逆功，单位为J/m2，是功的单位或能的单位。 所以σ也可以理解为表面自由能，简称表面能。 • 表面功：温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加 dA所需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为：
2.5 Kelvin 公式
• • • • • 应用Kelvin公式可以解释一些现象 1、人工降雨 2、过热液体 3、过冷水 4、过饱和液体
材料表界面-第一章
(2-23)
式中第一项是基本的Laplace方程，第二项是考虑 弯月面液体质量的修正，其余各项是对偏离球形 的修正
28
1.4 液体表面张力的测定
例： 25℃，101.325kPa下将直径为1μm的毛细管插入水中，
问需要外加多大的压力才能防止水面上升？（已知25℃时水的 表面张力为71.97×10 -3 N*m-1 )
F 2L
式中，L为液膜边缘长度，因为液膜有两面故取系数2。 表面张力是单位长度上的作用力，单位是N/m，它是反抗表面 扩大的一种收缩力，使系统具有最小的表面积。
17
在上图中，设在F力作用下金属丝移动dx的距 离，则所作的功为：
dW fdx σ 2L dx
(1 2)
但2L*dx等于液膜的面积增量dA,所以:
(2-16)
21
1.3 Laplace方程
由相似三角形原理
x dx x r1 dz r1
y dy y r2 dz r2
dx xdz / r1
dy ydz / r2
当曲面向外位移dz时，作用在xy面积上的 压差Δp做功为：
W2 p xy dz
22
1.3
(1-32)
式中Vm——摩尔体积。 假定与液体相平衡的蒸汽为理想气体，则气相的摩尔 自由焓为：
GV RT ln p / p0 (1-33)
33
1.5 Kelvin公式
假定曲面为球面，则r1=r2=r.当液相与气相平衡时，
G1 G V
即
P 2 Vm 2 M RT ln P0 r r
(1-35)
式中P0——T温度下，平液面的蒸汽压； P——T温度下，弯液面的蒸汽压； Vm——为液体摩尔体积（V=M/ρ）； M——为液体分子量； ρ——为液体密度； r——弯液面的曲率半径；凸液面，r>0; 凹液面，r<0
材料表界面_1-3章(高等教学)
结构变化
化学组成变化
• 驰豫：点阵常数变化，非平衡态；
• 偏析：溶液或溶质在相界、晶
界或缺陷上的聚集；
• 重构：原子重排，不同于本体内的晶面；
• 吸附：气相原子或分子在气－
• 台阶化：有规律的非完全平面结构；
固界面上的聚集。
高级教育
6
弛豫
指表面层之间以及表面和体 内原子层之间的垂直间距ds 和体内原子层间距d0相比有 所膨胀和压缩的现象。可能 涉及几个原子层。
高级教育
32
2. Kelvin公式
2. 过热液体 按照相平衡条件应当沸腾而不沸腾的液体。
RT ln( P ) 2V 2M
P0
R
r
液体
气泡
凹液面
凹液面使得气泡的 产生非常困难。
r<0,Pr<P0
为防止过热，常在液体中投入一些素烧瓷片等多孔性物质。其孔 中储存有气体，加热时这些气体成为新相种子。
高级教育
高级教育
16
材料表界面的基本性能
表面张力与表面Gibbs自由能
不同点：物理概念、意义不同： 表面张力（通常）指纯物质的表面层分子间实际存在 着的（收缩）张力。单位：N / m。 表面自由能表示形成单位新表面使体系自由能的增加， 可表示为：J/m2
高级教育
17
材料表界面的基本性能
表面张力与表面Gibbs自由能
1-3章
高级教育
1
第一章 绪论 第二章 液体界面 第三章 固体表面
高级教育
2
第一章 绪论
• 表界面科学研究的重要性 • 表界面科学发展历程 • 表界面的基本概念
高级教育
3
表界面的定义
表界面是由一个相过渡到另一个相的过渡区域。若其 中一相为气体，这种界面通常称为表面 (surface)。
材料表界面-第一篇章
在能源、环境、医疗等领域，材料表界面的研究 成果具有广泛的应用前景，能够推动相关领域的 技术进步和创新发展。
02 材料表界面基础
CHAPTER
表界面定义
总结词
表界面是材料中两个相的交界面，具有独特的结构和性能。
详细描述
表界面是指两种不同的材料在接触时形成的交界面，这个交界面通常具有独特的结构和性能，与材料 的其他部分存在明显的差异。表界面在材料中的作用至关重要，它可以影响材料的物理、化学和机械 性能。
研究领域
涵盖了物理、化学、材料 科学等多个学科领域，对 于材料的应用和发展具有 重要意义。
研究方向
包括表面改性、界面反应、 表面增强等方向，旨在提 高材料的性能和功能。
研究背景与意义
1 2 3
研究背景
随着科技的发展，对材料性能的要求越来越高， 材料表界面研究的重要性逐渐凸显。
研究意义
通过研究材料表界面，可以深入了解材料的性质 和行为，为新材料的研发和应用提供理论支持和 实践指导。
模拟法
模拟法是通过计算机模拟来研究材料表界面的方法。它利用分子动力学、蒙特卡洛方法等计算方法， 模拟材料表界面的结构和性质，从而获得关于材料表界面的信息。
模拟法具有高效性和可重复性，可以在短时间内对大量材料进行表界面研究。此外，模拟法还可以预 测实验难以观测的现象和性质。然而，模拟法的结果受到模型和参数选择的限制，需要谨慎验证和校 准。
生物材料
利用材料表界面调控细胞行为， 促进组织再生和修复，为生物医 学工程和再生医学提供关键材料。
药物传递
通过材料表界面改善药物释放的 效率和靶向性，提高药物治疗效 果和降低副作用。
医学诊断
利用材料表界面提高生物标志物 的检测灵敏度和特异性，推动医 学诊断技术的发展。
材料表界面复习资料1
复习资料
复合材料界面的分析表征方法
• 界面浸润性的分析表征
A. 接触角———— 单丝浸润法 单丝浸润力法 毛细浸润法
B. 表面张力———— 采用固体聚合物表面张力的测定方法
• 增强纤维表面形貌的分析表征
高性能纤维表面处理后的形态 表面接枝聚合物后的表面形态 复合材料破坏断面的纤维形貌
SEM
2、细胞与材料表面之间的相互作用的影响因素
材料表面化学性质； 材料表面蛋白吸附能力； 表面自由能；
表面亲水和疏水能力；
表面电荷性能； 表面生物活性及表面拓扑结构等
简答题：
3、生物材料表面修饰方法
（1）表面固定蛋白质对生物材料进行表面修饰 （2）表面固定氨基酸及其衍生物对生物材料 进行表面修饰 （3）表面固定多肽对生物材料进行表面修饰 （4）表面固定细胞生长因子对生物材料进行表面修饰 （5）表面固定酶类对生物材料进行表面修饰
2,2'-二苯基-1-三 硝基苯肼自由基
名词解释：
• 生物医用材料（一般定义）：
是一种能对机体的细胞、组织和器官进行诊 断、治疗、替代、修复、诱导再生或增进其功能 的材料。 • 接触引导：
细胞是根据其接触的下层材料表面的拓扑形貌而
取向生长的——即接触引导
填空题：
1.生物材料表界面表征的方法： 接触角分析； X射线电子谱； 原子力显微镜(AFM)； 二次离子质谱；
• 来自系统因素包括：
• 植入组织附件、操作技术、感染情况等
简答题：
1、生物医用材料的基本性能：
具有良好的生物相容性；
与生物组织亲和性好； 具有与天然组织相适应的力学性能； 在生物体内材料的物理、化学性能稳定； 耐消毒、杀菌；
材料表界面-第三章
本章小结
了解：
1. 固体的表面特征 2. 固体表面的自由能 3. Freundlish吸附等温式 4. BET多分子层吸附理论
重点掌握并熟练运用： Langmuir吸附等温式
作业
课后习题： 4，6
你有体会过时间像流水一样流失么？ 那就好好珍惜时间…… 在有限的时间做出更多有价值的事情啊……
当表面复盖率不是很低时，被吸附分子间的相互作用不可忽视； 实际上，固体表面并不均匀，吸附热随覆盖率 而变，该公式与 实验发生偏差。此外，对多分子层吸附也不适用。
3.3.3 吸附经验式----弗罗因德利希式
1
1 适用于物理吸附和化学吸附，
V kpn kpn 也可用于溶液吸附。
式中 k 和 n 为经验常数; n 一般介于 1 ~ 10之间. 该经验式只适用 于中压范围的吸附.
V1= V2 即 k1 P (1-θ) =k2θ
k1 p
k2 k1 p
令
b k1 k2
3.3.2 Langmuir吸附等温式
3. Langmuir吸附等温式
= bp
(3-10)
1+bp b为吸附系数
（1）低压或吸附很弱时，bp《1， 则θ=bp，即θ与p成直线关系，符 合Herry定律；
A1dGs + Gs dA1=τ1 dA1 A2 dGs + Gs dA2=τ2 dA2 即：τ1= Gs + A1（dGs/ dA1）
τ2= Gs + A2（dGs/ dA2）
• 对于各向同性固体τ1=τ2，则：
=
d(AGs
)
GS
dG s A(
)
dA
dA
材料表界面 作业答案
材料表界面 作业第一章：序言1. 何谓表界面？为什么说表界面不是几何学上的平面？P1 （1）表界面是由一个相过渡到另一个相的过渡区域，由物质的具体聚集态表界面可以分为：表面（固—气、液—气）；界面（固—液、液—液、固—固）（2）表界面是相与相之间的过渡区域，其结构、能量、组成等都呈现出连续性变化，是一个结构复杂，厚度约为几个分子维度的准三维区域，因此，表界面并不是几何学上的平面。
第二章：液体表面2. 试述表面张力（表面能）产生的原因。
P12 原因为液体表面层的分子所受的力不均匀而产生的。
液体表面层即气液界面中的分子受到指向液体内部的液体分子的吸引力，也受到指向气相的气体分子的吸引力，由于气相吸引力太小，这样，气液界面的分子净受到指向液体内部并垂直于表面的引力作用，即为表面张力。
这里的分子间作用力为范德华力。
3. 在20℃及常压条件下，将半径为1.00cm 的水滴分散成半径为1.00μm(10-6m)的雾沫,需要做多少功?在20℃及1.01*105Pa 条件下，将半径为r1=1.00mm 的水滴分散成半径为r2=10-3mm 的雾沫,需要做多少功?解：3912()10rN r ==96232'0.0728*4*3.14*[10*(10)(10)]0.000913r W J --=--=-4.弯曲面的附加压力ΔP 与液体表面张力和曲率半径之间存在怎样的关系？若弯曲面为球面，平面又怎样？答：（1）关系为：Laplace 方程： （2）球面：2/ (2-15)p r σ∆=12(1/1/) (2-18)p r r σ∆=+（3）平面： r1=r2=∞,即跨越平面没有压差。
5. 毛细管法测定液体表面张力的原理是什么？为什么要对毛细管法进行修正？ 答：原理：液体在毛细管中易产生毛细现象。
由Laplace 方程推广到一般情况:其中△ρ为气液两相密度之差, θ为液体与管壁之间的接触角，r 为毛细管的半径，由上式，从毛细管上升或下降高度h 可以求出表面张力σ，即：(2)修正的原因：①把凹凸月面当作球面近似处理。