景德镇市2019-2020学年上学期高一数学期中检测试卷附答案解析
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_33
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列四个关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2.已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A. {1，3，5，7}B. {1，7）C. {3，5}D. {5}【答案】C求集合A，B的公共元素即可.【详解】因为集合，，所以集合A，B的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.3.已知，则（）A. 2B. 1C. 0D.【答案】A【解析】【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A，两个函数的定义域均为，且，故为同一函数；对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.5.已知幂函数y=f(x)的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是()A. y=x2B.C.D. y=2x【答案】C【解析】【分析】根据幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4α∴α，∴幂函数f（x）＝xα，故选C．【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式．6.下列函数中，值域为的是（）A. ，B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出各选项中函数的值域，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数，的值域为，不合乎题意；对于B选项，，该函数的值域为，不合乎题意；对于C选项，且，即，该函数的值域为，合乎题意；对于D选项，当时，由基本不等式得，该函数的值域为，不合乎题意.故选C.【点睛】本题考查函数值域的求解，在求解函数值域时，可结合函数解析式的结构选择合适的方法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.用分数指数幂表示其结果是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根式与分数指数幂运算的互化原则直接化简即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题》8.已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可求得：，同理可得：，问题得解.【详解】由图像可知，，得，故选A..【点睛】本题主要考查了幂函数及指数函数的图象，还考查了读图能力及观察能力、转化能力，属于中档题．9.设，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【解析】【分析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.10.在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【详解】由题意，当，函数为单调递减函数，若时，函数的零点，且函数在上为单调递减函数；若时，函数与的零点，且函数在上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数定义域的对称关系可求得，从而得到的单调性；利用单调性和定义域可构造不等式组求得结果.【详解】为上的偶函数，解得：在上为增函数，在上为减函数由得：，解得：的解集为故选：【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到利用利用奇偶性求解参数值和单调性的问题；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系；易错点是忽略定义域的限制，造成求解错误.12.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039【答案】D【解析】【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果．【详解】解：，又是上的增函数，，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的真子集的个数为______.【答案】7【解析】集合的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集.【详解】集合的真子集为，，，，，，.共有7个.故答案为7.【点睛】本题考查集合的子集的概念，属于基础题．14.已知，则函数的单调递增区间是_______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得，画出函数图象如下图所示．由图象可得，函数的单调递增区间为．（填也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．15.设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满足不等式的的范围是______________【答案】【解析】【分析】根据奇偶性以及函数图象得到的正负分布，根据正负分布得到的解集.【详解】因为，，又因为是偶函数，所以，；当，当，当，当；所以的解集为：.【点睛】对于给定函数部分图象以及奇偶性讨论函数值的正负，此时也可以根据奇偶性将图象补充完整，直接根据图象分析也可以.16.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________【答案】.【解析】【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.【详解】因为对任意都有成立，所以在上增函数，则有：且，解得：.【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.计算下列各式的值．（1）；（2）【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18.已知集合，，.求的值及集合．【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【详解】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0解得a =－5或a =1当a=－5时，A=｛23,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去．当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．19.已知集合，，.（1）求，;（2）若A是C的子集，求实数的取值范围.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，根据交集定义求得；根据并集和补集定义求得；（2）解不等式求得集合，根据包含关系可得到关于的不等式，解不等式求得的范围.【详解】（1），或（2）是的子集，解得：实数的取值范围为【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集运算、根据集合的包含关系求解参数范围的问题，属于基础题.20.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明；（3）若为偶函数，且当时，，求的解析式.【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据定义在上奇函数满足可构造方程求得；（2）设，可证得，进而得到函数的单调性；（3）当时，，得到；根据偶函数可求得时的解析式，整理可得的解析式.【详解】（1）为奇函数且定义域为，解得：（2）由（1）知：设任意的，则，即又，，即在定义域上单调递增（3）当时，当时，为偶函数综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值和函数解析式、函数单调性的判断与证明；本题是对函数奇偶性和单调性的基础题型的考查.21.已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得，解可得x 的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得，结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分与两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为；（2）首先，定义域关于原点对称，函数，则则函数为奇函数，（3）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为；故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题．研究函数问题时，首先要确定函数的定义域，主要依据有：（1）分式的分母不为零；（2）偶次被开方式不小于零；（3）对数的真数大于零等.解决复杂的函数不等式问题时，可以把复杂的函数分解成熟悉的函数，再利用函数的单调性奇偶性等解决相关问题.22.已知函数(为实常数)．（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）已知函数在的情况下：其在区间单调递减，在区间单调递增.设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）图象见解析；单调递增区间；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方即可得到所求函数的图象，结合图象可写出单调递增区间；（2）根据二次函数对称轴为，分别讨论，和三种情况，结合二次函数性质可得到三种情况下的最小值，进而得到；（3）当时，可知为增函数，满足题意；当时，由已知所给函数的单调性可得单调性，进而构造不等式求得的范围；综合两种情况可得最终结果.【详解】（1）当时，，则图象如下图所示：由图象可知：的单调递增区间为（2）当，即时，当，即时，当，即时，综上所述：（3）由题意得：当，即时，在上单调递增，符合题意；当，即时，在单调递减，在单调递增，解得：综上所述：实数的取值范围为【点睛】本题考查函数图象翻折变换、函数单调区间的求解和根据单调性求解参数范围、含参数的二次函数最值的讨论等知识；讨论含参数的二次函数最值时，需要讨论对称轴的位置，根据对称轴所处不同位置得到函数的单调性，进而确定最值点.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列四个关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2.已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A. {1，3，5，7}B. {1，7）C. {3，5}D. {5}【答案】C【解析】【分析】求集合A，B的公共元素即可.【详解】因为集合，，所以集合A，B的公共元素有3和5，根据集合的交集运算，则，故选C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，较简单.3.已知，则（）A. 2B. 1C. 0D.【答案】A【解析】【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较两个函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】对于A，两个函数的定义域均为，且，故为同一函数；对于B，两个函数的对应法则不一样，所以两个函数不是同一函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；综上，选A.【点睛】判断两个函数是否为同一函数，一般先比较它们的定义域，再比较它们的对应法则，这两者都相同，它们才是同一函数.5.已知幂函数y=f(x)的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是()A. y=x2B.C.D. y=2x【答案】C【解析】【分析】根据幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4α∴α，∴幂函数f（x）＝xα，故选C．【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式．6.下列函数中，值域为的是（）A. ，B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出各选项中函数的值域，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数，的值域为，不合乎题意；对于B选项，，该函数的值域为，不合乎题意；对于C选项，且，即，该函数的值域为，合乎题意；对于D选项，当时，由基本不等式得，该函数的值域为，不合乎题意.故选C.【点睛】本题考查函数值域的求解，在求解函数值域时，可结合函数解析式的结构选择合适的方法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.用分数指数幂表示其结果是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据根式与分数指数幂运算的互化原则直接化简即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题》8.已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可求得：，同理可得：，问题得解.【详解】由图像可知，，得，故选A..【点睛】本题主要考查了幂函数及指数函数的图象，还考查了读图能力及观察能力、转化能力，属于中档题．9.设，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.10.在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【详解】由题意，当，函数为单调递减函数，若时，函数的零点，且函数在上为单调递减函数；若时，函数与的零点，且函数在上为单调递增函数.综上得，正确答案为A.11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数定义域的对称关系可求得，从而得到的单调性；利用单调性和定义域可构造不等式组求得结果.【详解】为上的偶函数，解得：在上为增函数，在上为减函数由得：，解得：的解集为故选：【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到利用利用奇偶性求解参数值和单调性的问题；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系；易错点是忽略定义域的限制，造成求解错误.12.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039【答案】D【解析】【分析】通过分离分子可得，计算可得，利用函数的单调性计算可得结果．【详解】解：，又是上的增函数，，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和运用，注意解题方法的积累，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的真子集的个数为______.【答案】7【解析】【分析】集合的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集.【详解】集合的真子集为，，，，，，.共有7个.故答案为7.【点睛】本题考查集合的子集的概念，属于基础题．14.已知，则函数的单调递增区间是_______.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象可得结果．【详解】由题意得，画出函数图象如下图所示．由图象可得，函数的单调递增区间为．（填也可）．【点睛】求函数的单调区间时，首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质．15.设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满足不等式的的范围是______________【答案】【解析】【分析】根据奇偶性以及函数图象得到的正负分布，根据正负分布得到的解集.【详解】因为，，又因为是偶函数，所以，；当，当，当，当；所以的解集为：.【点睛】对于给定函数部分图象以及奇偶性讨论函数值的正负，此时也可以根据奇偶性将图象补充完整，直接根据图象分析也可以.16.函数满足对任意都有成立，则的取值范围是__________________【答案】.【解析】【分析】先由不等式得到函数单调性，然后再利用单调性分析参数取值范围，注意分段函数分段点处的函数值大小比较.【详解】因为对任意都有成立，所以在上增函数，则有：且，解得：.【点睛】本题考查利用分段函数单调性求解参数范围，难度一般.考虑分段函数单调性时，除了需要考虑每一段函数的单调性外，每段函数在分段点处的函数值大小关系也要确定出来.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.计算下列各式的值．（1）；（2）【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18.已知集合，，.求的值及集合．【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．【详解】由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0解得a =－5或a =1当a=－5时，A=｛23,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去．当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．19.已知集合，，.（1）求，;（2）若A是C的子集，求实数的取值范围.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，根据交集定义求得；根据并集和补集定义求得；（2）解不等式求得集合，根据包含关系可得到关于的不等式，解不等式求得的范围.【详解】（1），或（2）是的子集，解得：实数的取值范围为【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集运算、根据集合的包含关系求解参数范围的问题，属于基础题.20.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明；（3）若为偶函数，且当时，，求的解析式.【答案】（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据定义在上奇函数满足可构造方程求得；（2）设，可证得，进而得到函数的单调性；（3）当时，，得到；根据偶函数可求得时的解析式，整理可得的解析式.【详解】（1）为奇函数且定义域为，解得：（2）由（1）知：设任意的，则，即又，，即在定义域上单调递增（3）当时，当时，为偶函数综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值和函数解析式、函数单调性的判断与证明；本题是对函数奇偶性和单调性的基础题型的考查.21.已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的分析式分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，由函数的分析式分析可得，结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分与两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为；（2）首先，定义域关于原点对称，函数，则则函数为奇函数，（3）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为；故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题．研究函数问题时，首先要确定函数的定义域，主要依据有：（1）分式的分母不为零；（2）偶次被开方式不小于零；（3）对数的真数大于零等.解决复杂的函数不等式问题时，可以把复杂的函数分解成熟悉的函数，再利用函数的单调性奇偶性等解决相关问题.22.已知函数(为实常数)．（1）当时，作出的图象，并写出它的单调递增区间；（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）已知函数在的情况下：其在区间单调递减，在区间单调递增.设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）图象见解析；单调递增区间；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方即可得到所求函数的图象，结合图象可写出单调递增区间；（2）根据二次函数对称轴为，分别讨论，和三种情况，结合二次函数性质可得到三种情况下的最小值，进而得到；（3）当时，可知为增函数，满足题意；当时，由已知所给函数的单调性可得单调性，进而构造不等式求得的范围；综合两种情况可得最终结果.【详解】（1）当时，，则图象如下图所示：由图象可知：的单调递增区间为（2）当，即时，当，即时，当，即时，综上所述：（3）由题意得：当，即时，在上单调递增，符合题意；当，即时，在单调递减，在单调递增，解得：综上所述：实数的取值范围为【点睛】本题考查函数图象翻折变换、函数单调区间的求解和根据单调性求解参数范围、含参数的二次函数最值的讨论等知识；讨论含参数的二次函数最值时，需要讨论对称轴的位置，根据对称轴所处不同位置得到函数的单调性，进而确定最值点.。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_39
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-10小题为单选题，只有一个选项符合题意；11，12题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3分，两个都对得5分，多选和选错都不得分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴．选B．2.已知命题，，则是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】为：，.选C.3.函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据定义域优先法则得到必要性，举反例得到不充分，判断得到答案.详解】根据定义域优先法则，函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称，必要性；定义域关于原点对称，函数不一定具有奇偶性，如，不充分.故选：【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.4.若，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依题意得b<a<0，A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误，选D．5.已知一元二次方程配方后为，那么一元二次方程配方后为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先展开式子对比得到，代入方程化简得到答案.【详解】一元二次方程配方后为即对比知：即故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，意在考查学生的计算能力.6.函数的实数解落在的区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为的图像是连续不断的，且，所以函数的实数解落在的区间是。
考点：零点存在性定理。
点评：函数上的图像是连续不断的，且，则函数上存在零点，但不能判断零点的个数。
7.下列四个函数中，在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为开口向上，所以函数在上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B,在在上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C,在在上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.故答案为：A.点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.8.已知，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】方法1（配凑法）：，又，所以．故选:A．方法2（换元法）：令，则，所以，所以．故选A．（注意：用替换后，要注意的取值范围为，忽略了这一点，在求时就会出错）9.如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（）A. 减函数且最小值是2B. 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2D. 增函数且最大值是2【答案】A【解析】【分析】直接由函数奇偶性与单调性的关系得答案．【详解】由偶函数图像关于轴对称，可知偶函数在原点两侧的对称区间上单调性相反，所以函数在上为减函数，且最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，关键是明确偶函数在对称区间上具有相反的单调性，是基础题．10.已知函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和单调递增函数，再利用函数性质得到，计算得到答案.【详解】，函数为奇函数.当时：，函数单调递增，且故函数在上单调递增.故选：【点睛】本题考查了利用函数性质解不等式，意在考查学生对于函数性质的应用能力.11.（多选）关于函数的结论正确的是（）A. 定义域、值域分别，B. 单调增区间是C. 定义域、值域分别是，D. 单调增区间是【答案】CD【解析】【分析】先计算定义域为，考虑函数，判断其单调性和值域，得到的值域和单调性得到答案.【详解】则定义域满足：解得：即定义域为考虑函数在上有最大值，最小值0.在上单调递增，在上单调递减.故的值域为，在上单调递增，在上单调递减故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，定义域，值域，意在考查学生对于复合函数性质的灵活运用.12.（多选）下列判断不正确的是（）A. 函数在定义域内是减函数B. 奇函数，则一定有C. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是D. 已知在上是增函数，则的取值范围是【答案】AB【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，举反例得到错误，根据定义域不包含判断错误，根据均值不等式计算正确，计算分段函数单调性得到正确，得到答案.【详解】A. 函数在定义域内是减函数，，错误；B. 奇函数，则一定有，定义域可能不包含，错误；C. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是，当时等号成立故，正确；D. 已知在上是增函数，则的取值范围是在上是增函数，满足：解得，正确.故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题两空，第一空2分，第二空3分）13.方程组的解集是________.【答案】【解析】【分析】直接利用消元法解方程得到答案.【详解】故或.即或故答案为：【点睛】本题考查了解方程组，属于基础题型.14.已知，则的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】变形式子得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】已知，则，当即时，等号成立故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式求函数最值，变形是解题的关键.15.已知函数有两个零点，在区间上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，实数的取值范围是_________.【答案】【解析】分析】分别计算函数有两个零点，单调性和区间中有且只有一个零点满足的条件，综合得到答案.【详解】函数有两个零点，则或函数在区间上是单调的，则对称轴满足或，故或函数在区间中有且只有一个零点，，即，故或综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性和零点问题，意在考查学生对于函数性质的应用能力.16.设实数，是方程的两个根，则_______，________.【答案】 (1). 2015 (2). 2013【解析】【分析】根据韦达定理得到，再代入计算得到答案.【详解】实数，是方程的两个根，则则故答案为：(1)(2)【点睛】本题考查了韦达定理的应用，意在考查学生的计算能力.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先计算集合和集合，再计算得到答案.（2）根据条件得到，再讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】（1），，,（2）当时，；当时，满足：解得综上所述：.【点睛】本题考查了集合的运算和根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.18.已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时，是的必要条件【解析】【分析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要条件，可得，进而可得出结果；（2）要使是的必要条件，则，然后讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）.要使是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件；（2）要使是的必要条件，则，当时，，解得；当时，，解得要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．【点睛】本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题型.19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．(1)画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；(2)求函数在上的解析式．【答案】（1）如图所示：的单调递减区间为：，单调递增区间为：，（2）【解析】【分析】（1）根据偶函数关于轴对称，即可画出函数在轴右侧的图象，再由函数图像即可写出其单调区间。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_37
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）注意事项1．本试卷包含选择题（共10题）、填空题（共6题）、解答题（共6题），满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上.并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人相符.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接在集合中找到大于1的元素即可.【详解】,只有2满足大于1,故.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,易得 ,求解即可.【详解】由题, ,故定义域为,故选：C.【点睛】常见定义域：(1)根号下大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C. 2 D. 16【答案】D【解析】【分析】由题可设幂函数表达式,再代入点求解参数即可算出表达式,再计算即可.【详解】设,因为函数过,故,所以,故.故选：D.【点睛】已知幂函数可设,仅含一个参数,故代入一个点即可求得参数.4.下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接对每个选项进行值域分析即可.【详解】对A：,函数单调递增,值域为；对B：指数函数单调递增,值域为；对C：对数函数值域为；对D：,值域为；故选：A.【点睛】指数函数定义域为,值域为,对数函数定义域为,值域为.幂函数需要根据指数的值来判定值域.5.已知函数的图象如图，则（）A. －6B. －8C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】由图得, 过和,代入求解算出即可.【详解】过和,故 ,因为且,所以,故.故选：D.【点睛】已知函数过点求参数范围,直接代入点计算参数即可.6.二次函数在上最大值为3，则实数＝（）A. B. C. 2 D. 2或【答案】B【解析】【分析】先求二次函数对称轴,分析对称轴与区间的位置关系来判定在哪点处取得最大值.【详解】对称轴,判断对称轴与区间的位置关系,当时,在区间上单调递减, ,此时,不满足；当时,,此时,又所以.故选：B.【点睛】求二次函数最值问题,需要分析开口方向与对称轴和区间的位置关系,从而得到最大最小值处的取值,同时分类讨论需要注意大前提与得出的结论需要取交集.7.已知函数，若，则（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. a＜c＜b 【答案】A【解析】【分析】由于为增函数,故只需判断中自变量的大小关系即可.【详解】由题,为增函数,且,,故,所以,故.故选：A.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性,当为增函数时,自变量越大则函数值越大.8.已知函数满足，则的值是（）A. 4B. 8C. 10D. 4或10【答案】C【解析】【分析】分情况和解出的值,并注意判断是否满足分段的标准即可.【详解】当时,令,不满足；当时,令,满足.所以.故选：C.【点睛】分段函数求等式时,需要注意分情况讨论,解出的值要检验是否满足定义域.9.函数的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由得函数的定义域为,再根据复合函数的单调性可知内函数的减区间即为原函数的增区间，所以f(x)的单调递增区间为.考点：复合函数的定义域，单调区间。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_14
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合{直线}, 集合{抛物线}, 则集合元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个、1个或2个【答案】A【解析】【分析】先求出，由此能求出集合元素的个数．【详解】解：∵集合M＝{直线}，集合N＝{抛物线}，，∴集合元素的个数为0．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，是基础题．2.给定映射，其中则时不同的映射的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】给每一个原象找到对应的象，即为一个映射，通过列举法可求出当的象为1时映射个数．【详解】解：依题意，当的象为1时，若的象为1，则的象为1或2；若的象为2，则的象为1或2，故则时不同的映射的个数是4个，故选：C．【点睛】本题考查了映射的概念，考查了映射的个数的计算，主要考查分析解决问题的能力，属于基础题．3.函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数在时的增区间，从而得出结论．【详解】解：函数的单调增区间，即在时的增区间，再根据一次函数的性质可得，在时的增区间为，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于基础题．4.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知函数定义域，可得，求解分式不等式得答案．【详解】解：∵函数的定义域为，∴由，得，则．∴函数的定义域为．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数值域是，选B.7.已知函数，（其中），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，然后依次代入分段函数解析式求得答案．【详解】解：∵，∴，，则，故选：A．【点睛】本题考查了分段函数的函数值的求法，考查了对数的运算性质，是基础题．8.已知函数，且过点，则函数的图像必过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意求出的值，代入对数函数，进而可得其必过的点．【详解】解：∵函数，且过点，，则函数，令，求得，可得函数的图象必过，故选：D．【点睛】本题主要考查指数运算和对数运算，属于基础题．9.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.10.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域是，转化为恒成立，利用判别式进行求解即可．【详解】解：∵的定义域为，∴恒成立，即判别式，得，即实数的取值范围是，故选：C．【点睛】本题主要考查函数定义域的应用，结合对数函数成立的条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键．比较基础．11.已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而可得，据此结合对数的运算性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，则，则，则有，若，则，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.已知函数，且，，集合，则（）A. ，都有B. ，都有C. ，使得D. ，使得【答案】A【解析】试题分析：∵函数，且，，故有且，∴，即，且，即，∴，又，∴为的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为，∴有，∴，∴恒成立．考点：函数的零点、函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知，则______________；【答案】【解析】【分析】利用配凑法可求的解析，从而得到的解析式.【详解】因为，故，所以，故，填.【点睛】函数解析式的求法有换元法、配凑法、函数方程法等，注意根据复合函数的形式选择合适的方法.14.已知函数是偶函数，则实数的值为________.【答案】.【解析】【分析】由题意可得函数的定义域为，且有，运用对数的运算性质，化简可得的值．【详解】解：函数偶函数，的定义域为，即有，，可得，即有恒成立，所以恒成立，解得．故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和应用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15.已知是R上增函数，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，是R上的增函数，则有，解可得，即的取值范围为；故答案为：．【点睛】本题考查分段函数性质，涉及函数单调性的定义，属于基础题．16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数是偶函数；②同学乙发现：对于任意的都有；③同学丙发现：对于任意的，都有；④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是__________．【答案】②③.【解析】【分析】①利用奇偶函数的定义判断；②只需要计算等式两端验证即可；③只需要计算等式两端验证即可；④根据复合函数单调性判断单调性即可．【详解】解：①定义域关于原点对称，，是奇函数，①错误；②，②正确；③由于，且，则③正确；④，由于单调递减，单调递增，所以单调递减，，④错误；故答案为②③．【点睛】本题主要考查函数的基本性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知全集集合，或，，（1）求;（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件直接由交集运算求出；（2）在（1）的基础上，由补集定义求出，再由，分和，两种情况求出实数的取值范围．【详解】（1），或，，（2）由已知或，则，当，时，，满足，当时，只需，即 ,综上可知.【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.计算：（1）；（2）.【答案】（1）17；（2）12.【解析】【分析】（1）直接利用指数运算性质即可求解；（2）结合对数的运算性质及换底公式即可求解．【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．19.已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.【答案】（1）k=1,（2）【解析】试题分析：（1）由幂函数定义得，再根据单调性得，解得k=1，即得函数的解析式；（2）化简函数，为一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最大值取法，再根据最大值为5解得m的值试题解析：(1)∵∴k=1∴(2)①，即∴又(舍)②∴20.进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.（1）求常数的值.（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：）【答案】（1）（或）；（2）42小时.【解析】【分析】（1）由题意可得，两边取对数可得的值；（2）令，即，两边取对数即可求出的值．【详解】解：（1）由题意可知，故，两边取对数可得：，即．（2）令，故，即，，．∴污染物减少到40%至少需要42小时．【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，属于中档题．21.已知函数（）在区间上有最大值和最小值，设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据二次函数的性质判断的单调性，根据最值列出方程组解出，；（2）化简不等式，分离参数得在上恒成立，设，利用换元法得出在上的最小值即可得出的范围.试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．点睛：本题考查了二次函数的性质，函数最值的计算，函数恒成立问题研究，属于中档题；恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程. 22.定义对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.【答案】（1），“局部奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）若为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程有解的实数的取值范围，可得答案.试题解析：（1）当，方程即，有解，所以为“局部奇函数”.（2）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解.令,则，设，则在上为减函数，在上为增函数，（要证明），所以当时，，所以，即.考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力.在该种题型中主要考查两个方面一是新定义判定的考查；二是新定义性质的考查，理解局部奇函数的定义，对按定义验证即可；在（2）中考查了局部奇函数的性质，将题意转化为在上有解的问题.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.集合{直线}, 集合{抛物线}, 则集合元素的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个、1个或2个【答案】A【解析】【分析】先求出，由此能求出集合元素的个数．【详解】解：∵集合M＝{直线}，集合N＝{抛物线}，，∴集合元素的个数为0．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，是基础题．2.给定映射，其中则时不同的映射的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】给每一个原象找到对应的象，即为一个映射，通过列举法可求出当的象为1时映射个数．【详解】解：依题意，当的象为1时，若的象为1，则的象为1或2；若的象为2，则的象为1或2，故则时不同的映射的个数是4个，故选：C．【点睛】本题考查了映射的概念，考查了映射的个数的计算，主要考查分析解决问题的能力，属于基础题．3.函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数在时的增区间，从而得出结论．【详解】解：函数的单调增区间，即在时的增区间，再根据一次函数的性质可得，在时的增区间为，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，属于基础题．4.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知函数定义域，可得，求解分式不等式得答案．【详解】解：∵函数的定义域为，∴由，得，则．∴函数的定义域为．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数值域是，选B.7.已知函数，（其中），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，然后依次代入分段函数解析式求得答案．【详解】解：∵，∴，，则，故选：A．【点睛】本题考查了分段函数的函数值的求法，考查了对数的运算性质，是基础题．8.已知函数，且过点，则函数的图像必过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意求出的值，代入对数函数，进而可得其必过的点．【详解】解：∵函数，且过点，，则函数，令，求得，可得函数的图象必过，故选：D．【点睛】本题主要考查指数运算和对数运算，属于基础题．9.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A．【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.10.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域是，转化为恒成立，利用判别式进行求解即可．【详解】解：∵的定义域为，∴恒成立，即判别式，得，即实数的取值范围是，故选：C．【点睛】本题主要考查函数定义域的应用，结合对数函数成立的条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键．比较基础．11.已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而可得，据此结合对数的运算性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，则，则，则有，若，则，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.已知函数，且，，集合，则（）A. ，都有B. ，都有C. ，使得D. ，使得【答案】A【解析】试题分析：∵函数，且，，故有且，∴，即，且，即，∴，又，∴为的一个零点，由根与系数的关系可得，另一个零点为，∴有，∴，∴恒成立．考点：函数的零点、函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知，则______________；【答案】【解析】【分析】利用配凑法可求的解析，从而得到的解析式.【详解】因为，故，所以，故，填.【点睛】函数解析式的求法有换元法、配凑法、函数方程法等，注意根据复合函数的形式选择合适的方法.14.已知函数是偶函数，则实数的值为________.【答案】.【解析】【分析】由题意可得函数的定义域为，且有，运用对数的运算性质，化简可得的值．【详解】解：函数偶函数，的定义域为，即有，，可得，即有恒成立，所以恒成立，解得．故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和应用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15.已知是R上增函数，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，是R上的增函数，则有，解可得，即的取值范围为；故答案为：．【点睛】本题考查分段函数性质，涉及函数单调性的定义，属于基础题．16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数是偶函数；②同学乙发现：对于任意的都有；③同学丙发现：对于任意的，都有；④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是__________．【答案】②③.【分析】①利用奇偶函数的定义判断；②只需要计算等式两端验证即可；③只需要计算等式两端验证即可；④根据复合函数单调性判断单调性即可．【详解】解：①定义域关于原点对称，，是奇函数，①错误；②，②正确；③由于，且，则③正确；④，由于单调递减，单调递增，所以单调递减，，④错误；故答案为②③．【点睛】本题主要考查函数的基本性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知全集集合，或，，（1）求;（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据条件直接由交集运算求出；（2）在（1）的基础上，由补集定义求出，再由，分和，两种情况求出实数的取值范围．【详解】（1），或，，（2）由已知或，则，当，时，，满足，当时，只需，即 ,综上可知.【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18.计算：（1）；（2）.【答案】（1）17；（2）12.【解析】【分析】（1）直接利用指数运算性质即可求解；（2）结合对数的运算性质及换底公式即可求解．【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．19.已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.【答案】（1）k=1,（2）【解析】试题分析：（1）由幂函数定义得，再根据单调性得，解得k=1，即得函数的解析式；（2）化简函数，为一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最大值取法，再根据最大值为5解得m的值试题解析：(1)∵∴k=1∴(2)①，即∴又(舍)②∴20.进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.（1）求常数的值.（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：）【答案】（1）（或）；（2）42小时.【解析】【分析】（1）由题意可得，两边取对数可得的值；（2）令，即，两边取对数即可求出的值．【详解】解：（1）由题意可知，故，两边取对数可得：，即．（2）令，故，即，，．∴污染物减少到40%至少需要42小时．【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，属于中档题．21.已知函数（）在区间上有最大值和最小值，设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据二次函数的性质判断的单调性，根据最值列出方程组解出，；（2）化简不等式，分离参数得在上恒成立，设，利用换元法得出在上的最小值即可得出的范围.试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．点睛：本题考查了二次函数的性质，函数最值的计算，函数恒成立问题研究，属于中档题；恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程.22.定义对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.【答案】（1），“局部奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）若为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程有解的实数的取值范围，可得答案.试题解析：（1）当，方程即，有解，所以为“局部奇函数”.（2）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解.令,则，设，则在上为减函数，在上为增函数，（要证明），所以当时，，所以，即.考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力.在该种题型中主要考查两个方面一是新定义判定的考查；二是新定义性质的考查，理解局部奇函数的定义，对按定义验证即可；在（2）中考查了局部奇函数的性质，将题意转化为在上有解的问题.。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_1
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出集合N，然后根据交集的定义求解即可.【详解】解：，又，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题.2.对于，下列说法中，正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】对数函数真数大于0，所以A不成立；平方相等，M、N不一定相等，所以C不成立；当时，没有意义，所以D 不对；指数函数单调且定义域为R，则B成立，从而得出结果.【详解】解：A：当时，对数无意义，故A不正确；B：因为指数函数单调且定义域为R，所以若，则成立，故B正确；C：比如当时，有，但；故C 不正确；D：当时，没有意义，故D不正确.故选：B.【点睛】本题考查指对函数的定义域和运算性质，解题的关键是熟练掌握指对函数的基础知识，属于基础题.3.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指对函数的性质可排除A、B，根据二次函数的性质可排除C，从而得出结果.【详解】解：A：在R上单调递减，故A不正确；B：定义域为且单调递减，故B不正确；C：对称轴为，且开口向下，在上单调递减，故C不正确；D：在上单调递增，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的判断，解题的关键是牢记基本初等函数的单调性，属于基础题.4.若函数的图象恒过定点，则定点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为对数函数恒过定点，所以函数可以看成由函数向右平移一个单位得到，故而得到答案.【详解】解：因为函数的图像恒过定点，所以函数可以看成由函数向右平移一个单位得到，所以函数的图像恒过定点.故选：B.【点睛】本题考查了对数函数的图像与性质，以及函数图像间的平移变换，属于基础题.5.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】容易得出，再根据对数函数性质将b化为与c同底的对数，即可比较出大小.【详解】解：，，，所以.故选：A.【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题.6.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先考虑对数的真数取值大于；其次将函数拆成外层函数和内层函数，根据求复合函数单调性的法则：同増异减，判断出单调增区间；最后即可求得的单调增区间.【详解】由可得或∵在单调递增，而是增函数，由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是，故选D.【点睛】复合函数单调性的判断方法：同増异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）.7.已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f()等于( )A. 1B. 3C. 15D. 30【答案】C【解析】令1－2x＝，得x＝，∴f()＝＝15，故选C.8.已知函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且满足，则（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且满足，可得，即，与联立求解即可解出.【详解】解：因为函数、分别是定义在上奇函数、偶函数，所以，即：，解得： .故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题.9.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数是定义在上的偶函数，又在上是减函数可得在上是增函数，因为，所以，结合函数的单调性可知的解为；的解为，等价于或，结合分析可得出结果.【详解】解：函数是定义在上的偶函数，又在上是减函数，则在上是增函数，且，所以有，所以的解为；的解为.等价于，等价于或所以不等式的解集为：.故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，解题的关键是利用函数的单调性和奇偶性分析出函数的符号，属于中档题.10.函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．【详解】因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、D不正确．当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x+）是增函数．故选：B．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.11.函数的定义域为，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的定义域为，等价于恒成立.该函数为二次型的函数，考虑和两种情况，，分情况求解即可求出结果.【详解】解：因为函数的定义域为，所以恒成立.令，当时，恒成立，符合题意.当时，，即解得：.故选：D.【点睛】本题考查函数定义域为R的问题，考查分类讨论的思想和二次函数的性质，属于基础题.12.已知函数,则方程的实数根的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】函数,则方程等价于，或.再根据分析函数的单调性和值域，分析每一段上的解的个数，进而得出结果.【详解】解：因为函数,当时，，即不符合，舍去；当时，方程等价于，解得：或，，，又在上单调递减，且；在上单调递增，且.若，则无解，有两个解；若，则有一解，有两解，所以共有5解.故选：D.【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查学生的分析与计算求解能力，解题的关键是对函数分段讨论求解，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若不等式的解集为则 ___________．【答案】【解析】对不等式移项、通分、化简、得到，求解不等式然后对解集求补集即可得到答案.【详解】解：等价于，即，解得：或，则.故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式求解集，以及补集的运算，解题的关键是对不等式进行正确的变形，属于基础题.14.若，则．【答案】【解析】【详解】∵，∴，∴.考点：对数的计算15.幂函数在上为减函数，则的值为_______．【答案】【解析】根据幂函数的定义可知，又函数在上为减函数，可知，对求解即可.【详解】解：因为函数为幂函数，所以，解得：或.又在上为减函数，所以，即，所以.故答案为：0.【点睛】本题考查根据幂函数的定义和单调性求参数，解题的关键是熟记幂函数的定义和单调性，属于基础题.16.已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为____．【答案】【解析】【分析】将问题转化为，根据二次函数和分式的单调性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值；分别讨论最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】不等式恒成立可转化为：当时，，当时，①若，即时，，解得：（舍）②若，即时，又，当，即时，，解得：（舍）当，即时，，解得：③若，即时，，解得：（舍）综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求满足的集合的个数．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）16个.【解析】【分析】（Ⅰ），逐个分析集合B中的元素求解，然后代入检验即可. （Ⅱ）因为，，，所以集合M中必有-3，只需考虑剩余4个元素即可得到答案.【详解】（Ⅰ）显然,若则，，不符合题意,若则，，满足题意,所以 .（Ⅱ），，因为，所以集合M中必有-3，剩余4个元素：-4,0,1,2都有在与不在两种情况，所以个数为16个.【点睛】本题考查了交集、并集的定义和运算，元素与集合的关系，考查了子集的定义，子集个数的求法，属于基础题.18.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】【分析】（Ⅰ）根据对数和指数的运算性质和运算律化简计算即可.（Ⅱ）根据指数运算性质和运算律化简即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）=== .（Ⅱ）.====【点睛】本题考查指数、对数的运算性质和运算律，考查学生的计算能力，属于基础题.19.已知函数 .（Ⅰ）求满足的实数的值；（Ⅱ）求时函数的值域．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .【解析】【分析】（Ⅰ）将看成一个整体，对进行化简得到先求解的值，再根据对数的运算解x即可.（Ⅱ），可知，化简可得，然后配方即可求出在的最大最小值，进而求得值域.【详解】（Ⅰ）,，,或（舍）,.（Ⅱ）令，.则当时，；当时，,所以的值域为 .【点睛】本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题.20.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_41
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】分别解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.命题“∀x∈Z，x∈R”的否定是（）.A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：∀x∈Z，x∈R的否定是命题：∃x∈Z，x∉R．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．3.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．【详解】a＞b，则与的大小关系不确定；由函数y=x5在R 上单调递增，∴a5＞b5；c=0时，ac2=bc2；取a=-1，b=-2，|a|＞|b|不成立．因此只有B成立．故选：B．【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数f（x）=的定义域为（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】函数f（x）=，满足，解得x≤3且x≠-1；所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（-1，3]．故选：A．【点睛】本题考查了利用函数解析式求定义域的问题，是基础题．5.已知函数f（x+1）=x2-x+3，则f（x）=（）.A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令x+1=t，则x=t-1，然后代入可得f（t）=（t-1）2-（t-1）+3=t2-3t+5，即可求解．【详解】∵f（x+1）=x2-x+3，令x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=（t-1）2-（t-1）+3=t2-2t+1-t+1+3=t2-3t+5，则f（x）=x2-3x+5．故选：C．【点睛】本题主要考查了利用换元法求解函数解析式，属于基础试题．6.设甲为“”，乙为“”，那么甲是乙的（）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要【答案】A【解析】【分析】对命题乙进行化简，然后由命题甲和命题乙的范围大小关系，得到答案.【详解】命题乙：，解得；命题甲：；显然命题甲的范围比命题乙的范围要小，故由命题甲可以推出命题乙，而由命题乙不能推出命题甲，所以甲是乙的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查解绝对值不等式，充分非必要条件，属于简单题.7.函数f（x）=2x2-5x-6有两个零点x1，x2（x1＜x2），则（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的零点判断定理，求解f（0），f（1），f （2），f（3），f（4），f（5）的函数值，即可推出结果．【详解】函数f（x）=2x2-5x-6，函数的对称轴为x=，函数f（x）=2x2-5x-6有两个零点x1，x2，可知x1＜＜x2，∴函数是连续函数，∵f（0）=-6＜0，f（1）=-9＜0，f（2）=-8＜0，f（3）=-3＜0，f（4）=12＞0，f（5）=19＞0，∴f（3）•f（4）＜0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=2x2-5x-6的零点x2所在的区间是（ 3，4），故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，二次函数的性质的应用，属于基础题．8.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后判断出函数为奇函数，再用特殊值确定正确选项.【详解】首先函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，图象应该关于原点对称，排除C和D，当时，，故A正确【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，属于基础题.9.已知集合A={x|-3≤x-1＜1}，B={-3，-2，-1，0，1，2}，若C⊆A∩B，则满足条件的集合C的个数是（）.A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】推导出C⊆A∩B={-2，-1，0，1}，由此能求出满足条件的集合C的个数．【详解】∵集合A={x|-3≤x-1＜1}={x|-2≤x＜2}，B={-3，-2，-1，0，1，2}，C⊆A∩B={-2，-1，0，1}，∴满足条件的集合C的个数是：24=16．故选：D．【点睛】本题考查满足条件的集合C的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知函数f（x）=是R上的单调函数，则a的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用分段函数单调性的性质求解，保证每一段的单调性及端点的大小满足要求．【详解】∵f（x）=是R上的单调函数，又y=-x2-1在（-∞，0）单调递增，∴f（x）在R上单调递增．∴a＞0且-02-1≤-a，∴0＜a≤1．故选：A．【点睛】本题考查了数形结合思想，及分段函数单调性的性质．属于基础题．11.设a＞2，b＞0，若a+b=3，则的最小值为（）.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得（a-2）+b=1，进而可得=（）×[（a-2）+b]=2+（+），结合基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，若a+b=3，则（a-2）+b=1，则=（）×[（a-2）+b]=2+（+），又由a＞2，b＞0，则+≥2×=2，则=2+（+）≥4，即最小值为4；当，即时，等号成立。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_2
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）
一、选择题（共10个小题，每小题5分，合计50分，每题只有一个正确的选项。） 1.已知集合A=，B=|，则A∩B=（ ） A. B. {4,5} C. (-2,7) D. [4,6) 【答案】D 【解析】 分析】 利用集合的交集运算求解即可 【详解】解得集合A=，则A∩B=[4,6) 故答案选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题 2.若全集，则集合非空真子集共有 （ ） A. 16个 B. 14个 C. 32个 D. 30个 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出全集，再求出集合，根据定义求出的非空真子集个数即可 【详解】由题知，，又，所以集合，集合的非空真子集共有个 故答案选：B 【点睛】本题考查根据集合的补集求解具体集合，集合中非空真子集的个数的求法，若一个集合中元素个数有个，则子集的个数共有个，真子集个数共有个，非空真子集个数共有个 3.函数的定义域是（ ） A. (2,) B. (-∞,2)∪(2,3） C. (2,3）∪(3,+∞) D. (3,+∞) 【答案】C 【解析】 【分析】 先分别求出每个式子满足的限定条件，再求交集即可
【详解】由题知，解得的定义域是(2,3）∪(3,+∞) 故答案选：C 【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，是基础题 4.已知函数在区间(2,6)上的值域是（ ） A. (6,8) B. [6,8] C. (6,9] D. (8,9] 【答案】C 【解析】 【分析】 根据定义域，先求出取值范围，再求出的取值范围即可 【详解】因为，所以，，，则 故答案选：C 【点睛】本题考查复合函数值域的求法，应采用由内至外的顺序，如，应先求的值域，再求的值域
5.已知函数，若，则 =（ ） A. -3,-1,1,3 B. -1,3 C. -3,1 D. -1,1 【答案】D 【解析】 【分析】 分区间讨论，令函数值为2算出的x进行检验即可 【详解】当时，若，解得或，则满足 当时，若，解得或，则满足 综上所述，若f(x)=2，则 x=-1，1 故答案选：D 【点睛】本题考查分段函数已知函数值求x得问题，是基础题型，需注意求解答案需满足在定义域内，避免错解 6.已知函数的图象过（1，0）与（5，0），则此函数的单调减区间为（ ） A. (-∞,3) B. (0,3) C. (3,5) D. (3,+∞) 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意将（1，0）与（5，0）代入函数表达式，求出解析式，再由二次函数的单调性和定义域求单减区间 【详解】将（1，0）与（5，0）代入函数得，函数的对称轴为，所以时，函数单调递减 故答案选：B 【点睛】本题考查二次函数待定系数法求解析式，给定区间内函数单调区间的求法，是基础题 7.已知定义在R上的偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当时，，将代入的区间对应的表达式，表示出表达式，再利用偶函数性质化简即可 【详解】当时，，则，因为为偶函数，所以，所以当时， 故答案选：D 【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，偶函数的性质，是基础题
2019-2020第一学期高一数学期中考试试卷及答案(定稿20191031)(1)
2019～2020学年第一学期期中考试高一数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1．B ；2．C ；3．D ；4．A ；5．D 6．B ；7．A ；8．C ；9．A ；10．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 11．0；12．6；13．21x -+；14．15；15．120；16．[]1,0- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}，{}|[1,8]B y y x ==∈-.（1）求集合B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围．【解】（1）因为[1,8]x ∈-，所以1[0,9]x +∈[0,3]，所以[0,3]B =． ……………4分（2）因为A B B =，所以B A ⊆， ……………6分因为A ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＋2≤3， ……………8分 所以0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围为[]0,1. ……………10分18．（本小题满分12分） 已知函数()121xa f x =++为奇函数． （1）求a 的值，并证明()f x 是R 上的增函数；（2）若关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空，求实数k 的取值范围．【解】（1）因为)(x f 定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，得2-=a . 此时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，所以)(x f 是奇函数， 所以2-=a ． ……………………2分任取12,x x ∈R ，且21x x <，则1222x x <，因为122112211222()()(1)(1)212122 21212(22) 0,(21)(21)x x x x x x x x f x f x -=---++=-++-=<++所以12()()f x f x <，所以()f x 是R 上的增函数. ……………6分（2）因为)(x f 为奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0的解集非空，所以)2()2(22t k f t t f -<-的解集非空， ……………8分又)(x f 在R 上单调递增，所以2222t k t t -<-的解集非空，即0232<--k t t 在R 上有解， ……………10分所以0>∆得31->k . ……………12分 19．（本小题满分12分） 已知函数11()1(0)2f x x x =-+>． （1）若0m n >>时，()()f m f n =，求11m n+的值； （2）若0m n >>时，函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，求所有,m n 值．【解】（1）因为()()f m f n =，所以11111122m n -+=-+ 所以1111m n -=-， ………………………………2分所以1111m n -=-或1111m n-=-， 因为0m n >>，所以112m n+=．………………………………4分（2）101n m <<< 当时，11()2f x x =-在[],n m 上单调递减， 因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以⎩⎨⎧==n m f m n f )()(，两式相减得1=mn 不合，舍去．…………6分 2 1m n >>当时，31()2f x x=-在[],n m 上单调递增， 因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以⎩⎨⎧==n n f m m f )()(，无实数解. …………………………8分 3 01n m <<<当时，11, [,1],2()31, (1,],2x n x f x x m x⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩ 所以函数()f x 在]1,[n 上单调递减，在],1m （上单调递增．…………10分因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ， 所以1(1)2n f ==，13()22m f ==． 综合所述，32m =，12n =． …………………………12分 20．（本小题满分12分）设函数()(01)x x f x t t t t -=->≠,，3(1)2f -=． （1）求t 的值；（2）求函数()442()x x g x kf x -=++，[]0,1x ∈的最大值()h k ．【解】（1）因为()(01)x x f x t t t t -=->≠,，3(1)2f -=， 所以13(1)2f t t -=-=，……………2分 所以22320t t --=，所以(2)(21)0t t -+=，因为01t t >≠,，所以2t =． ……………4分（2）2()(22)2(22)2x x x x g x k --=---+，记22x x --3(0)2u u =≤≤， 则222()()22()2g x u u ku u k k ϕ==-+=-+-，……………6分 当34k ≤时,max 3()()2g x u ==1734k -， ……………8分 当34k >时,max ()(0)g x u ==2，……………10分 综上所述：1733,,44()32,.4k k h k k ⎧-⎪=⎨⎪>⎩≤……………12分 21．（本小题满分12分）某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数()f t 随时刻t (时)变化的规律满足表达式()3()lg 1328f t t a a =+-++，[]0,24t ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈．（1）令()3lg 18x t =+，求x 的取值范围； （2）若规定每天中()f t 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数a 的取值范围．【解】（1）因为()[]3lg 1,0,248x t t =+∈，所以[]0,1x ∈．……………4分 （2）因为42,0,()()3222,1,x a x a f t g x x a a x a a x -++⎧==-++=⎨++<⎩≤≤≤ 所以()g x 在[]0,a 上单调递减，在(],1a 单调递增.……………6分 所以{}{}max 142,1,2()(0),(1)max 42,23123,0,2a a g x g g a a a a ⎧+<⎪==++=⎨⎪+<<⎩≤……8分 所以111,0,22425,235,a a a a ⎧⎧<<<⎪⎪⎨⎨⎪⎪++⎩⎩≤或≤≤得304a <≤． ……………12分 22．（本小题满分12分）已知函数()2(0)m f x x x x=+->的最小值为0． （1）求实数m 的值；（2）函数222()(2)2k g x f x x k x x =-+--有6个不同零点，求实数k 的取值范围． 【解】（1）当0m ≤时，f (x )在()0,+∞上单调递增，所以f (x )没有最小值，不合题意；当0m >时，在()0,+∞上任意上任取12,x x 且12x x <, 则()()121212121212()()()1x x x x m m f x f x x x x x x x --⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭ ，当120x x <<时, 1212()()0,()(),f x f x f x f x ->>即()f x 在(是减函数；12x x <<时, 1212()()0,()(),f x f x f x f x -<<即()f x 在)+∞是增函数． ………4分 （未证明单调性直接利用单调性得2分）所以min ()20,1f x f m ====． ……………6分（2）令22(0)x x t t -=≠，则t 在(,0),(1,2)-∞是减函数，在(0,1),(2,)+∞是增函数，则()0g x =有6个不同根，得2(2)(21)0t k t k -+++=有2个不同根， 一根1(0,1)t ∈， 另一根2(1,)t ∈+∞， ……………8分 记2()(2)(21)u t t k t k =-+++，则(0)210(1)12210u k u k k =+>⎧⎨=--++<⎩得102k -<<.……………12分。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_10
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A. B.C. D. 0，【答案】D【解析】【分析】求出集合M，由此能求出结果．【详解】解：由集合，知：在A中，，故A错误；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】表示自然数集，故可解出集合，再利用交集的定义，求出即可。
【详解】,故选B【点睛】本题考查集合的交集，其中需要同学们牢记R表示实数集、表示自然数集（有0）、表示整数集、或表示正整数集、表示有理数集，属于基础题。
3.满足的集合A共有（）。
A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个【答案】A【解析】【分析】根据题中集合A满足可知，本题主要考查并集的定义，满足条件的集合A是集合与集合的子集的并集，从而进行求解。
【详解】所以，集合A应是集合与集合的子集的并集，即或。
故答案选A。
【点睛】本题主要考查了对并集的定义的应用以及求一个集合的子集个数问题。
4.下列各组函数是同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A中的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；B中两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C中的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；D中，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.5.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．C．，函数是偶函数，不满足条件．D．，函数是偶函数，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．6.设，则f()的值为 ( )．A. B. C. D. 0【答案】B【解析】,，选B.7.函数的图象关于（）A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_26
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式解法求出集合A即可．【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.下列函数在上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数，对数函数、反比例函数，一次函数的性质即可判断每个函数在（0，∞）上的单调性，从而找出正确选项．【详解】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；对数函数在（0，+∞）上为增函数；反比例函数y在（0，+∞）上为减函数；一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，以及根据单调性的定义判断函数的单调性．3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的定义域就是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最后求得结果.【详解】要使函数有意义，需要，解得，所以函数的定义域为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的问题，这里需要注意的是一定要把握好对应式子的要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，属于简单题目.4.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【详解】∵，∴2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2．∴．故选：B．【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．5.若函数为R上奇函数，当时，，则的值为（）A. -1B. 2C. 3D. 1【答案】D【解析】【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2＝0，解得x＝-2，y＝1，故得定点（﹣2，1）．【详解】令x+2＝0，解得x＝﹣2，此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）故选：A．【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将f（x+1）的解析式变成f（x+1）＝3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；∴f（x）＝3x﹣2．故选：C．【点睛】本题考查函数解析式的概念，将f[g（x）]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．9.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（）A. B. C.D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.考点：函数的解析式与图象.10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．11.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据复合函数的单调性确定内层函数g（x）＝x2﹣ax-a的单调性及外层函数的单调性，列不等式求解即可【详解】已知函数在上是增函数，单调递减，则t＝x2﹣ax-a在单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在恒成立，故解得故选：C【点睛】本题考查对数复合函数的单调性，考查二次函数的单调性，注意“同增异减”法则的应用及定义域，是易错题12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图像上；②P，Q关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原点对称的性质，求出当﹣4≤x＜0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．【详解】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y ＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件，当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，则满足f（4）＜﹣1，即loga4＜﹣1，得a＜1，综上a＜1或a＞1，即实数a的取值范围是，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的对称性，转化为对称函数的相交问题是解决本题的关键．综合性较强第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，集合，若，则实数m＝ ___【答案】 -2【解析】【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.【详解】因为集合，且，所以或，截得或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，综上可知，.【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.函数在区间上的值域是______.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．【详解】在区间单调递减，则当时，当时，故值域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．15.函数的单调增区间为．【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．16.已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17.计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算求解（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式=（2）原式＝﹣3+log24＝﹣3+2＝﹣1+2＝1．【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）用定义法证明在上是减函数；（2）求函数的解析式.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，利用定义法能证明（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，，由此能求出函数解析式．【详解】（1）当x＞0时，f（x）1，在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1），∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）1∴当x＜0时，f（x）．故函数的解析式为点睛】本题考查减函数的证明，考查函数奇偶性的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.设全集，已知集合，集合.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.【答案】（1）=；（2）（﹣∞，]．【解析】【分析】（1）由题意，利用补集的定义求；（2）利用集合的包含关系，讨论C是否是空集，从而求实数a的取值范围．【详解】（1）=（2）由（1）知，，又∵C⊆B；①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；①当2a﹣1≥a，即a≥1时，解得1≤a，综上所述，a∈（﹣∞，]．【点睛】本题考查了集合的运算，同时考查了集合的包含关系的应用，注意空集的讨论与端点值，属于基础题．20.设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】【详解】试题分析：（1）由，利用对数函数单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，.21.已知是奇函数.（1）求a的值；（2）试判断函数的单调性（不需证明）；（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）a＝（2）单调递增；（3）k<-2．【解析】【分析】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，则f（0）＝0即，求出a的值，再进一步验证；（2）函数f（x）是单调递增函数；（3）由（2）得，再分离参数求最值则可得答案．【详解】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0即，∴a＝．当a＝时，，，故a＝满足题意；（2）单调递增函数；（3）由（2）得等价于<﹣即令∴t2+t+k<0对任意t∈恒成立，则k >t2+t= ,解得：k>2即k<2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数恒成立问题，考查了函数的单调性，考查了分离参数解决恒成立问题，是中档题．22.已知函数，（且）（1）当m=2时，解不等式；（2）若0＜m＜1，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可．（2）判断函数的单调性，得转化为在上有两个不等的根，分离参数求值域即可【详解】（1）当m=2时，，则，得则不等式解集为（2），单调递增，故当0＜m＜1，单调递减，若在的值域为，则且即在上有两个不等的根，即在上有两个不等的根，又令又，当且仅当等号成立，因与有两个不同交点，则故存在【点睛】本题考查了对数的性质及其运算以及不等式恒成立的问题，考查函数与方程的应用，熟练利用基本不等式求最值是关键，是中档题．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式解法求出集合A即可．【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.下列函数在上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数，对数函数、反比例函数，一次函数的性质即可判断每个函数在（0，∞）上的单调性，从而找出正确选项．【详解】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；对数函数在（0，+∞）上为增函数；反比例函数y在（0，+∞）上为减函数；一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，以及根据单调性的定义判断函数的单调性．3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的定义域就是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最后求得结果.【详解】要使函数有意义，需要，解得，所以函数的定义域为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的问题，这里需要注意的是一定要把握好对应式子的要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，属于简单题目.4.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【详解】∵，∴2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2．∴．故选：B．【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．5.若函数为R上奇函数，当时，，则的值为（）A. -1B. 2C. 3D. 1【答案】D【解析】【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2＝0，解得x＝-2，y＝1，故得定点（﹣2，1）．【详解】令x+2＝0，解得x＝﹣2，此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）故选：A．【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将f（x+1）的解析式变成f（x+1）＝3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；∴f（x）＝3x﹣2．【点睛】本题考查函数解析式的概念，将f[g（x）]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．9.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.考点：函数的解析式与图象.10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化11.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据复合函数的单调性确定内层函数g（x）＝x2﹣ax-a的单调性及外层函数的单调性，列不等式求解即可【详解】已知函数在上是增函数，单调递减，则t ＝x2﹣ax-a在单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在恒成立，故解得故选：C【点睛】本题考查对数复合函数的单调性，考查二次函数的单调性，注意“同增异减”法则的应用及定义域，是易错题12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图像上；②P，Q 关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原点对称的性质，求出当﹣4≤x＜0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．【详解】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件，当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，则满足f（4）＜﹣1，即loga4＜﹣1，得a＜1，综上a＜1或a＞1，即实数a的取值范围是，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的对称性，转化为对称函数的相交问题是解决本题的关键．综合性较强第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，集合，若，则实数m＝ ___【答案】 -2【解析】【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.【详解】因为集合，且，所以或，截得或，当时，集合，满足题意；当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，综上可知，.【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14.函数在区间上的值域是______.【答案】【解析】【分析】根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．【详解】在区间单调递减，则当时，当时，故值域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．15.函数的单调增区间为．【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．16.已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17.计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算求解（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式=（2）原式＝﹣3+log24＝﹣3+2＝﹣1+2＝1．【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）用定义法证明在上是减函数；（2）求函数的解析式.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，利用定义法能证明（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，，由此能求出函数解析式．【详解】（1）当x＞0时，f（x）1，在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1），∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）1∴当x＜0时，f（x）．故函数的解析式为点睛】本题考查减函数的证明，考查函数奇偶性的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.设全集，已知集合，集合.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.【答案】（1）=；（2）（﹣∞，]．【解析】【分析】（1）由题意，利用补集的定义求；（2）利用集合的包含关系，讨论C是否是空集，从而求实数a的取值范围．【详解】（1）=（2）由（1）知，，又∵C⊆B；①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；①当2a﹣1≥a，即a≥1时，解得1≤a，综上所述，a∈（﹣∞，]．【点睛】本题考查了集合的运算，同时考查了集合的包含关系的应用，注意空集的讨论与端点值，属于基础题．20.设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】【详解】试题分析：（1）由，利用对数函数单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，.21.已知是奇函数.（1）求a的值；（2）试判断函数的单调性（不需证明）；（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）a＝（2）单调递增；（3）k<-2．【解析】【分析】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，则f（0）＝0即，求出a的值，再进一步验证；（2）函数f（x）是单调递增函数；（3）由（2）得，再分离参数求最值则可得答案．【详解】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0即，∴a＝．当a＝时，，，故a＝满足题意；（2）单调递增函数；（3）由（2）得等价于<﹣即令∴t2+t+k<0对任意t∈恒成立，则k >t2+t= ,解得：k>2即k<2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数恒成立问题，考查了函数的单调性，考查了分离参数解决恒成立问题，是中档题．22.已知函数，（且）（1）当m=2时，解不等式；（2）若0＜m＜1，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可．（2）判断函数的单调性，得转化为在上有两个不等的根，分离参数求值域即可【详解】（1）当m=2时，，则，得则不等式解集为（2），单调递增，故当0＜m＜1，单调递减，若在的值域为，则且即在上有两个不等的根，即在上有两个不等的根，又令又，当且仅当等号成立，因与有两个不同交点，则故存在【点睛】本题考查了对数的性质及其运算以及不等式恒成立的问题，考查函数与方程的应用，熟练利用基本不等式求最值是关键，是中档题．。