沈阳市八年级数学期中测试卷
沈阳市2020年(春秋版)八年级上学期期中数学试题(II)卷
沈阳市2020年（春秋版）八年级上学期期中数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别是边BC，AB上的高，垂足分别是D，E，AD，CE相交于点O.若∠B＝60°，则∠AOE的度数是（）A．60°B．50°C．70°D．80°2 . 如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）A．x+y＝90°B．x﹣2y＝90°C．x+180°＝2y D．4y﹣x＝360°3 . 下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A．228B．707C．808D．6094 . 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A．70°B．60°C．40°D．30°5 . 如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15ºB．20ºC．25ºD．30º6 . 若，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．7 . 如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD8 . 如图，中，，、的平分线交于，是延长线上一点，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（）．A．①②B．①③C．②③D．①②③9 . 下列三角形，不一定是等边三角形的是A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形10 . 如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点坐标为，将矩形沿对角线翻折使点落在点处，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________．12 . 的2倍与5的和不小于3，用不等式表示为_______．13 . 如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是______.14 . CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由．解：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知），∴AC=______，______=BD（______）在△ADC和______中，______=BC，AD=______，CD=______（______），∴______≌______（______ ）．∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的对应角相等）．15 . 如图，B，D，E，C在同一条直线上，且，若，，，则________，________．16 . 不等式组的解集是x＞-1，则a的取值范围是．三、解答题17 . 如图所示,AB=AC,F,E分别是AB,AC的中点.求证:△ABE≌△ACF18 . 解下列不等式（组）：（1）；（2）求不等式组的整数解．19 . 解方程组：．20 . 如图，分别以Rt△ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD，等边△ ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF.(1)证明：△ACB≌△EFB；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形．21 . .已知如图，DC＝4，AC＝3，∠ACD＝900，AB＝13，BD＝12.试求出：（1）∠ADB的度数.（2）求出△ABD的面积.22 . 如图，在四边形ABCD和四边形BFGH都是菱形，且A，B，F三点共线．DE是菱形ABCD的高，连接DG，点K是DG的中点，连接CK，KH．（1）若AE＝3，BE＝5，求菱形ABCD的面积；（2）求证：CK⊥KH．23 . 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．。
沈阳市2020年八年级上学期期中数学试题(I)卷
沈阳市 2020 年八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度 数是（ ）A．45°B．55°C.65°C．75°2 . 如图，已知△ABC 为直角三角形， ∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ）A．135°B．150°C．270°D．90°3.若 A．50则 的值是（ ） B．15C．5D．24 . 如图， ，点 O 在直线 上，若，，则 的度数为（ ）A．65°B．55°C．45°5 . 若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8第1页共5页D．35° D．9，15，86 . 如图，∠ABC=∠ACD=900，BC=2，AC=CD，则△BCD 的面积为（ ）A．6B．4C．7 . 已知，， 平分， 平分A．B．15°或C． 或8 . 四边形的内角和为（ ）A．180°B．360°C．540°9 . 下列图形中，正确画出 AC 边上的高的是（ ）D．2，则的度数为（ ）D． 或D．720°A．B．C．D．10 . 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．二、填空题11 . 如图，B．C．D．，以点 为圆心，小于 长为半径画弧，分别交 ， 于 ， 两点，再分别以 ， 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，交 于点 .若，则第2页共5页的大小等于_________（度）. 12 . 一个三角形的两边长分别是 2 和 3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为________.13 . 若，则代数式的值是____.14 . 如 图 ， 在中，已知点 、 、 分别为 、 、 的中点，且，则______ . 15 . 如图，△ABC≌△ADE，∠BAE＝110°，∠CAD＝10°，∠D＝40°．则∠BAC＝_____度，∠E＝_____度． 16 . 已知∠AOB=30°，点 P、Q 分别是边 OA、OB 上的定点，OP=3，OQ=4，点 M、N 是分别是边 OA、OB 上的动点，则折线 P-N -M -Q 长度的最小值是___________.三、解答题17 . 若 x2＋px＋q 与 x2－3x＋2 的乘积中不含 x3 项和 x2 项．求 p、q 的值． 18 . 尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．第3页共5页已知：如图∠MON （1）求作：∠MON 的平分线 OC．（2）根据作法，请说明所作的射线 OC 就是∠MON 的平分线 OC． 19 . 已知∠AOE 是平角，OD 平分∠COE，OB 平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC 的度数． 20 . 计算：（）．（）．（）．（）．21 . 如图，在直角坐标系内，已知 A(2，3)，B(4，1)，直线 l 过 P(m，0)，A、B 关于 l 的对称点分别为 A’、 B’，请利用直尺(无刻度)和圆规按下列要求作图．（1）当 A’与 B 重合时，请在图 1 中画出点 P 位置，并求出 m 的值；（ 2 ） 当 A’ 、 B’ 都 落 在 y 轴 上 时 ， 请 在 图 2 中 画 出 直 线 l ， 并 求 出 m 的值． 22 . 已知直线 L 与直线 y=2x+1 交点的横坐标为 1，与直线 y=-x-8 的交点的纵坐标为-4，求直线 L 的解析式. 23 . 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 P 是边 BC 上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点 D、E．第4页共5页（1）求证：PD＝PE；（2）若 AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出 PD+PE＝cm．24 . ∠AOC 和∠DOE 是有公共顶点的两个角，∠AOC=60°, ∠DOE=80°,将∠DOE 绕 0 点转动到某个给定的位 置.如图 1,若 0C 恰好平分∠AOE，求∠COD 的度数:(2)如图 2,当 E、0、B 三点在同一直线上，∠AOB=20°,OF 平分∠DOE，求∠COF 的度数;(3)如图 3, ∠DOE 绕 0 点转动，若 OE 始终在∠AOC 内部,判断∠COE 和∠AOD 有怎样的数量关系?请说明理 由.第5页共5页。
辽宁省沈阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷
辽宁省沈阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数是无理数的是（）A . 0.37B . 3.14C .D . 02. （2分） (2020八上·北仑期末) △A BC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A . 如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B . 如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形C . 如果a：b：c=1：2：2，则△ABC是直角三角形D . 如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形3. （2分）点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（）A . （3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （﹣3，4）D . （﹣4，3）4. （2分） (2017八下·钦州港期中) 下列叙述正确的个数有（）（ 1 ）；（2）；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数分为正实数和负实数两类；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）估计58的立方根的大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间6. （2分）在下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（）A . 0.2,0.3,0.4B . ，，C . 40，41，9D . 5,6,77. （2分） (2018九上·东台月考) Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .8. （2分）估算+2的值是在（）A . 5和6之间B . 6和7之间C . 7和8之间D . 8和9之间9. （2分）若有意义，则a的取值范围是（）A . a≥0B . a≥3C . a＞-3D . a≥-310. （2分）如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个11. （2分） (2020八上·徐州期末) 如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条12. （2分）对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（）A . -1B . 1C .D . 0二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019八下·天台期末) 如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE ，作AE的垂直平分线GF交CD于F点，垂足为点G，则线段GF 的最小值为________.14. （1分） (2016七上·平阳期末) 已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=________．15. （1分）﹣的立方根是________．16. （1分）用（20，50）表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么（-50，-30）表示的意义是________。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷C卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） 49的平方根是（）A .B . 7C . ±7D .2. （2分） (2018八上·紫金期中) 下列各组数，属于勾股数的是（）A . 4，5，6B . 5，10，13C . 3，4，5D . 8，39，403. （2分） (2019八下·雁江期中) 已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是（）A . m＞－2B . m＜1C . m＜－2D . －2＜m＜14. （2分）在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . （﹣1，3）B . （1，﹣3）C . （3，1）D . （﹣1，﹣3）5. （2分） (2020八下·武城期末) 如图，∠BAC=90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB=6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为（）A . 4B . 8C . 12D . 86. （2分）一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＜0D . k＜0，b＞07. （2分） (2019八上·农安期末) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A . 48B . 6C . 76D . 808. （2分）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)10. （1分） (2016八上·淮阴期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第________象限．11. （1分） (2017八上·深圳期中) 如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是________．12. （1分）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是________．13. （1分） (2020八下·潜江期末) 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为________.14. （2分）(2011·内江) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC 的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=________．15. （1分） (2017九上·抚宁期末) 如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________．三、解答题 (共8题；共67分)16. （20分） (2020八上·郑州开学考) 计算题（1）（2）17. （6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标．18. （5分） (2019八下·端州期中) 有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形，在水池正中央有一根芦苇（记为AB），它高出水面1米。
沈阳市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷
沈阳市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:班级:成绩:一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.（3分）（2019九上•黔南期末）下列4个图形中.是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）2.（3分）（2020•郑州模拟）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B .（x-3）2=x2-9C .a3*a3=a6D .=E3.（3分）（2017九上-遂宁期末）关于x的方程而?峪有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）a noB .*>0C .冷TD .*,>-14.（3分）教练对刘翔10次110米跨栏训练的成绩进行统计分析，为了解他的成绩是否稳定，则需知道刘翔这10次成绩的（）A .众数B .方差C .平均数D .频数5.（3分）五边形的外角和等于（）A .180°B .360 °C .540°D .720°6.（3分）（2020八上•淅川期末）用反证法证明；“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（）A .宜角三角形的每个锐角都小于45"B .直角三角形有一个锐角大于45“C .直角三角形的每个锐角都大于45°D .直角三角形有一个锐角小于45°7.（3分）（2017八下-苏州期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、0,F分别是AB、BD. BC的中点，且0E二3,0F二2,则平行四边形ABCD的周长为（）A.10B・12C .15D .208・（3分）如图，在RtZ\ABC中，NA二90°，游3,AC二4,P为边BC上一动点，PE«LAB于巳PF±AC于F.则EF的最小值为（）A.2B . 2.2C . 2.4D . 2.59.（3分）（2017•芜湖模拟）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G,那么AG：GC的值为（）A .1：2B .1：3C .1：4D .2：310.（3分）（2020•宿州模拟）如图，在q ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.A.AE=CFB ・DE=BFC .J4DE=£CBFD・J4ED二rCFB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）供6题；共24分）11.（4分）（2017•越秀模拟）如果7有意义，那么x的取值范围是・12.（4分）如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,ZABC=60c.若其四边满足：长度的众数为5,平均数为S,上、下底之比为1:2,则BD=.13.（4分）（2017•本溪模拟）关于x的一元二次方程（m-2*2+2x+l=0有实数根，则m的取值范围是.14.（4分）（2016九上•朝R1期末）如图，正六边形ABCDEF内接于00,00的半径为1,则AB的长为15.（4分）如图1,平行四边形纸片ABCD的而积为120,AD二20,AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是16.（4分）（2017七下•江阴期中）如图，长方形ABCD中，AB=lcm.BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，那么当A时.AAPE的面积等于5.三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）供8题；共66分）17.（6分）（2018九下•滨海开学考）解方程：（1）x2-2x-2=0：（2）（x・2）2・3 （x-2）=0.18.（6分）（2019九上-榆树期末）某市为打造“绿色城市”,枳极投入资金进行园林绿化工程.2016年投资2000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2420万元.求这两年投资的年平均增长率.19.（6分）（2018九上•海安月考）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格.线段AB的端点在格点上.<1）清建立适当的平而直角坐标系xOy,使得A点的坐标为（T,T）,在此坐标系下，写出B点的坐标（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90“得线段BC’画出BC；在第（1）.题的坐标系下，C点的坐标为；（3）任第（1）题的坐标系下，二次函数y=ax2+bx+c的图象过0、B、C三点，D为此抛物线的顶点。
2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学八年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．斐波那契螺旋线D．科克曲线2．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣13．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．a+3＜b+3C．＞D．＜4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是（）A．4B．3C．2D．55．（2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．15x2y＝3x•5xyC．2（x+y）＝2x+2y D．x2+6x+9＝（x+3）26．（2分）不等式+1≥的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）下列命题是假命题的是（）A．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等B．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等8．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（）A．60°B．75°C．65°D．70°9．（2分）对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除10．（2分）如图△ABC是等边三角形，点D，E分别为边BC，AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD于点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1．则AB2为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝．12．（3分）若多项式a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，则k＝．13．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x＜3．则实数a的取值范围是．14．（3分）若分式的值为2，将x和y的值都扩大3倍后，那么分式的值为．15．（3分）如图等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长的最小值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝40°，将△ABC绕点B旋转θ（0°＜θ＜90°）到△A'BC'，边A'C'和边AC相交于点P，这AC和边BC'相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝．三、解答题（本大题包括9小题，共82分）17．（6分）解不等式组：．18．（8分）因式分解：（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．19．（8分）计算：（1）•；（2）÷．20．（8分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E．求证：△BCD是等边三角形．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元，若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？22．（10分）如图在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．23．（10分）东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要元，按方案二购买，需要元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？24．（12分）如图，点M（2，m）在直线y1＝2x上点A，B的坐标分别是（4，0），（0，2），连接AB，将△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD（点A，B分别对应点C，D）．（1）填空：m＝，点C的坐标是；（2）连接AD求直线AD的表达式y2＝kx+b；（3）当y2≥y1时，请直接写出x的取值范围；（4）点P是直线OM上的一点，请直接写出使△ADP是以AD为直角边的直角三角形时点P的坐标．25．（12分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，点D在边AC上，点E在边BC上，如图1将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．（1）连接AD，BE．求证：AD＝BE．AD⊥BE；（2）当旋转至图2位置时，点A，D，E在一条直线上，连接BD，BE，若AD＝2，CD＝1，则BD＝；（3）当α＝90°时，如图3，连接AD，BE，延长AD交BE于点F，连接CF，若DF＝1．EF＝．则CF＝．2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．斐波那契螺旋线D．科克曲线【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．3﹣a＜3﹣b B．a+3＜b+3C．＞D．＜【分析】根据a＜b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项不合题意；C、∵a＜b，∴，故本选项不合题意；D．∵a＜b，∴，故本选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是（）A．4B．3C．2D．5【分析】作DH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理得出CD＝DH，代入求出即可．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝4，∴DH＝4，即点D到AB的距离是4．故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．5．（2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．15x2y＝3x•5xyC．2（x+y）＝2x+2y D．x2+6x+9＝（x+3）2【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；B、15x2y＝3x•5xy，等式的左边不是一个多项式，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C、2（x+y）＝2x+2y是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；D、x2+6x+9＝（x+3）2，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题的关键．6．（2分）不等式+1≥的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解即可．【解答】解：+1≥，去分母，得2（x﹣1）+4≥x，去括号，得2x﹣2+4≥x，移项，得2x﹣x≥﹣4+2，合并同类项，得x≥﹣2，所以不等式的负整数解是﹣2，﹣1，共2个．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．7．（2分）下列命题是假命题的是（）A．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等B．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可．【解答】解：A、两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；B、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；C、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题和定理，掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（）A．60°B．75°C．65°D．70°【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC＝DB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由尺规作图可知，线段BC的垂直平分线交AB于D，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B＝30°，∵∠A＝45°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝75°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（2分）对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（n+7）2﹣（n﹣3）2＝[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]＝10（2n+4）＝20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．10．（2分）如图△ABC是等边三角形，点D，E分别为边BC，AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD于点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1．则AB2为（）A．4B．5C．6D．7【分析】由“SAS”可证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，BG＝FG ＝，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，BG＝FG＝，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴AG＝BG＝，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝AG＝，∴AB2＝6．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，证明△ABG为等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）．【分析】将原式变形，再提取公因式（x﹣y），进而分解因式即可．【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（3分）若多项式a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，则k＝7或﹣5．【分析】先确定出完全平方公式中的a，b，再展开对照即可求解．【解答】解：∵a2+（k﹣1）ab+9b2是完全平方式，∴a2+（k﹣1）ab+9b2＝（a±3b）2＝a2±6ab+9b2，∴k﹣1＝±6，∴k＝7或﹣5．故答案为：7或﹣5．【点评】本题考查了完全平方公式，解题时注意不要漏解．13．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x＜3．则实数a的取值范围是a≥3．【分析】根据求出不等式组解集的规律和已知条件得出答案即可．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜3，∴a≥3，故答案为：a≥3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键，注意：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．14．（3分）若分式的值为2，将x和y的值都扩大3倍后，那么分式的值为6．【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：∵＝2，∴x和y的值都扩大3倍后得：＝＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．15．（3分）如图等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长的最小值为11．【分析】如图，连接AD，由题意点B关于直线EF的对称点为点A，推出AD的长为BM+MD 的最小值即可．【解答】解：如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝•BC•AD＝×6×AD＝24，∴AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短为AD+BD＝AD+BC＝11，故答案为：11．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝40°，将△ABC绕点B旋转θ（0°＜θ＜90°）到△A'BC'，边A'C'和边AC相交于点P，这AC和边BC'相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ＝（）°或（）°．【分析】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C＝∠C'＝40°，∠BQC＝∠PQC'，可得∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，即可得出∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C＝∠C'＝40°，∠BQC＝∠PQC'，∴∠CBQ＝∠C'PQ＝θ，∴∠BPQ＝（180°﹣∠C'PQ）＝90°﹣θ，分三种情况：①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C+∠QBC＝40°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB＝180°，∴90°﹣θ+2×（40°+θ）＝180°，解得θ＝（）°；②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，即90°﹣θ＝40°+θ，解得θ＝（）°；③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90°﹣θ，又∵∠BQP＝40°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP＝2（90°﹣θ）+40°+θ＝220°＞180°（不合题意），故答案为：（）°或（）°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．三、解答题（本大题包括9小题，共82分）17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是x＞﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．18．（8分）因式分解：（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）当第一项的系数是负数时，通常先提出负号，使第一项的系数为正数．这道题提公因式﹣y，再用完全平方公式；（2）把4x2y2写成（2xy）2，用平方差公式进行分解因式，再用完全平方公式即可．【解答】解：（1）原式＝﹣y（9x2﹣12xy+4y2）＝﹣y（3x﹣2y）2；（2）原式＝（x2+y2）2﹣（2xy）2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，考核学生的计算能力，解题的关键是熟悉平方差公式和完全平方式的结构特点．19．（8分）计算：（1）•；（2）÷．【分析】（1）先把分式的分子或分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（2）先把分式的分子或分母进行分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝•＝．【点评】本题考查了分式的乘除法法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．20．（8分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E．求证：△BCD是等边三角形．【分析】根据等腰三角形的性质得出AF⊥BC，根据线段垂直平分线性质求出BD＝DC，BC＝CD，推出BD＝DC＝BC，根据等边三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵AB＝AC，AF为BC的中线，∴AF⊥BC，∴BD＝DC，∵CE是BD的垂直平分线，∴BC＝CD，∴BD＝DC＝BC，∴△BCD是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．21．（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵34元，若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【分析】可设购买乙种树苗x棵，根据购买甲种树苗需要的钱数+购买乙种树苗需要的钱数≤3800元，列出不等式计算即可求解．【解答】解：设购买乙种树苗x棵，根据题意得：40（100﹣x）+34x≤3800，解得：x≥33，∵x是正整数，∴x最小取34．答：至少要购买乙种树苗34棵．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等量关系，难度不大．22．（10分）如图在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为（﹣3，﹣1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）作B2B和AA2的垂直平分线，它们的交点为旋转中心．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，△A2B2C2可以看作△ABC绕P点旋转得来，旋转中心P的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（10分）东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要5x+200元，按方案二购买，需要 4.5x+225元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？【分析】①根据题意，分别表示出两种方案需要的钱数；②令①中求出的两个代数式相等，求出x的值；③令方案一所付的钱数＞方案二所付的钱数，求解即可．【解答】解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x﹣10）＝5x+200，按方案二购买，需付：0.9×（5x+25×10）＝4.5x+225．故答案为：5x+200，4.5x+225；②依题意可得，5x+200＝4.5x+225，解得：x＝50．答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，解得：x＞50．答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱．【点评】本题考查了一元一次方程和不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．24．（12分）如图，点M（2，m）在直线y1＝2x上点A，B的坐标分别是（4，0），（0，2），连接AB，将△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD（点A，B 分别对应点C，D）．（1）填空：m＝4，点C的坐标是（6，4）；（2）连接AD求直线AD的表达式y2＝kx+b；（3）当y2≥y1时，请直接写出x的取值范围x≤；（4）点P是直线OM上的一点，请直接写出使△ADP是以AD为直角边的直角三角形时点P的坐标．【分析】（1）将点C代入y1可得m，根据线段OA平移到MC可得C点坐标；（2）求出D点坐标，利用点A，点D待定系数法求解；（3）观察图象，根据交点坐标可求解；（4）设P点坐标，表示出AP，DP，AD的长，利用勾股定理求解．【解答】解：（1）将点M（2，m）代入y1＝2x得，m＝2×2＝4，∵△AOB沿射线OM方向平移，使点O移动到点M，得到△CMD，∴OB＝MD＝2，OA＝MC＝4，DM∥y轴，MC∥x轴，∴点C横坐标为x m+4＝6，纵坐标为y m＝4，∴点C坐标（6，4），同理可得点D坐标（2，6），故答案为4，（6，4）；（2）由（1）可得点D（2，6），将点A（4，0），点D（2，6）代入y2＝kx+b得，，解得，∴y2＝﹣3x+12；（3）当y2≥y1时，﹣3x+12≥2x，解得x≤，故答案为x≤；（4）设P点（a，2a），∵点A（4，0），点D（2，6），∴AD2＝（4﹣2）2+（0﹣6）2＝40，AP2＝（4﹣a）2+（0﹣2a）2＝5a2﹣8a+16，DP2＝（2﹣a）2+（6﹣2a）2＝5a2﹣28a+40，∵△ADP是以AD为直角边的直角三角形，①当AD2+AP2＝DP2时，40+5a2﹣8a+16＝5a2﹣28a+40，解得a＝﹣，∴点P（﹣，﹣）；②当AD2+DP2＝AP2时，40+5a2﹣28a+40＝5a2﹣8a+16，解得a＝，∴点P（，）；综上所述，点P（﹣，﹣）或（，）．【点评】本题是一次函数的综合应用题目，主要考查一次函数点的坐标特征、待定系数法求表达式、解不等式和图形的平移，第四问的解题关键是借助勾股定理分情况讨论求解．25．（12分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE，点D在边AC上，点E在边BC上，如图1将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．（1）连接AD，BE．求证：AD＝BE．AD⊥BE；（2）当旋转至图2位置时，点A，D，E在一条直线上，连接BD，BE，若AD＝2，CD＝1，则BD＝；（3）当α＝90°时，如图3，连接AD，BE，延长AD交BE于点F，连接CF，若DF＝1．EF＝．则CF＝．【分析】（1）如图1中，延长AD交BE的延长线于T，设AT交BC于J．证明△ACD≌△BCE（SAS），推出AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，可得结论．（2）利用勾股定理求出DE，再根据BE＝AD＝2，AE⊥BE，利用勾股定理求出BD 即可．（3）如图3中，过点C作CP⊥BE于P，CQ⊥AF于Q．证明四边形QCPF是正方形，求出PF的长，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，延长AD交BE的延长线于T，设AT交BC于J．∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∵∠CJA＝∠BJT，∴∠BTJ＝∠ACJ＝90°，∴AD⊥BE．（2）解：如图2中，∵CD＝CE＝1，∠DCE＝90°，∴DE＝＝＝，∵AD＝BE＝2，∠AEB＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为：．（3）如图3中，过点C作CP⊥BE于P，CQ⊥AF于Q．∵△ACD≌△BCE，CQ⊥AD，CP⊥BE，∴CQ＝CP，∴CF平分∠AFE，∵∠AFE＝90°，∴∠CFP＝∠CFQ＝45°，∵∠CPF＝∠CQF＝90°，∴QC＝QF＝CP＝PF，∴四边形QCPF是菱形，∵∠PFQ＝90°，∴四边形QCPF是正方形，∵∠DCE＝∠QCP＝90°，∴∠QCD＝∠PCE，在Rt△CQD和Rt△CPE中，，∴Rt△CQD≌Rt△CPE（HL），∴DQ＝PE，∴DF+EF＝FQ﹣DQ+PF+PE＝2PF＝1+，∴PF＝，∴CF＝PF＝．故答案为：．【点评】本题属于几何变换综合题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
辽宁省沈阳市区域业务联合体2021-2022学年八年级上学期期中测试数学试题(含答案解析)
辽宁省沈阳市区域业务联合体2021-2022学年八年级上学期期中测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组数中，是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．23，24，25 C ．13，14，15D ．30，40，502．在实数227，3π，0.1010010001 ） A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点()15，所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43的值（ ） A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间5．如图，在ABC 中，有一点P 在BC 边上移动，若5AB AC ==，6BC =，则AP 的最小值为（ ）A ．4.8B ．5C ．4D ．36．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是（ ）A B ．9 C ．3 D ．7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）8．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（ ）A ．121B ．144C ．169D ．1969．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A B ．C D ．2.510．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022二、填空题 11．116的算术平方根为________． 12．已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是__________． 13．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab=_____．14．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，18AC =，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，5EC =，则BC 的长为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．16．如图，在直角坐标系上有两点()30A -,、()0,4B ，M 是y 轴上一点，若将ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为__________．三、解答题171)18．计算：211)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭19．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD =3，DA ＝1，且AB ⊥BC 于B ．求：（1）∠BAD 的度数； （2）四边形ABCD 的面积．20．已知12,34x a y a =-=-.已知x 的算数平方根为3，求a 的值；（2）如果x,y 都是同一个数的平方根，求这个数．21．如图所示，在平面直角坐标系中ABC 的三个顶点坐标分别为()2,4A -，()4,2B -，()3,1C -．（1）作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）ABC 的面积为___________，AC 边上的高为__________；（3）在y 轴找一点P ，使得ABP △的周长最小，请画出点P ，并直接写出ABP △的周长最小值为__________；（4）在x 轴上找一点P ，使得ABP △为等腰三角形，则点P 的坐标为___________． 22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：111====，===（1= ；= ．（2）请利用材料给出的结论，1100+++的值； （31101+++ 23．在等腰Rt ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒．（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC 斜边BC 上两动点，且45DAE ∠=︒，在等腰Rt ABC 外侧作CAF BAE ≅△△，连接DF ． 问：①DCF ∠=__________度．②AED 与AFD 是否全等？请说明理由； ③当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC 斜边BC 所在射线CB 上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △（点E 在点D 的顺时针方向上），当4BD =，12BC =时，直接可出DE 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(),0A a ，(),B c c ，()0,C c ，且满足()280a +=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B 的坐标__________，AO 和BC 位置关系是__________；（2）如图（1）当P 、Q 分别在线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S =△△，请直接写出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当30CBQ ∠=︒时，请直接写出OPQ ∠和PQB ∠的数量关系；（4）当POQ △为等腰直角三角形时，请直接写出t 值．参考答案1．D 【分析】构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据勾股数的定义可得答案. 【详解】解：A 选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故A 不符合题意； B 选项中的三个数满足是正整数，但是()()()2222222223=9=81,4=16=256,5=25=625,而81+256625,≠ 所以23，24，25不是勾股数，故B 不符合题意； C 选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故C 不符合题意； D 选项中的三个数满足是正整数， 且22230+40=2500=50,所以30，40，50是勾股数，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是勾股数的定义，掌握“构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数”是解题的关键. 2．C 【分析】根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含π的数，结合所给数据分析即可． 【详解】3π3个．故选：C ． 【点睛】此题考查了无理数，需注意：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．3．A【详解】解：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），由此可得点（1，5）所在的象限是第一象限．故答案选A.考点：各象限内点的坐标的符号特征.4．C【详解】试题分析：由，即可确定＋3的范围．，，故选C.考点：本题主要考查了无理数的估算点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．C【分析】AP BC时，AP最短，如图，P在BC边上移动，由点到直线的距离，垂线段最短，可得当⊥再利用勾股定理求解即可.【详解】AP BC时，AP最短，解：如图，P在BC边上移动，当⊥===⊥AB AC BC AP BC5,6,,∴==BP CP3,AP∴==4,所以AP的最小值是4，故选：C【点睛】本题考查的是垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“点到直线的距离，垂线段最短”是解题的关键.6．A【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可．【详解】解：，∴输出的y故选A．【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．7．C【分析】线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．【详解】∵AB∥y轴，∴A、B两点横坐标都为-5，点A的坐标为（-4，3），又∵AB=5，∴当B点在A点上边时，B（-4，8），当B点在A点下边时，B（-4，-2）；故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．8．C【分析】直角三角形较短的直角边长是5厘米，即a=5厘米；小正方形的边长是7厘米，则较长直角边为b=5+7=12厘米，最后再根据勾股定理解答即可.【详解】解：∵直角三角形较短的直角边长是5厘米，即a=5厘米 ∴直角三角形较长的直角边长是5+7=12厘米，即b=12厘米 ∴c 2=52+122=169. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了直角三角形的勾股定理，确定直角三角形较长直角边的长度是解答本题的关键. 9．C 【分析】先利用勾股定理求解OB 的长，从而可确定以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，这个点所对应的无理数. 【详解】解： 长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，则90,OAB ∠=︒OB ∴=∴ 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，故选：C 【点睛】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用，掌握“在数轴上找到表示无理数的点的方法”是解题的关键. 10．D 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2021次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ． 根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．同理：正方形D 的面积+正方形E 的面积+正方形F 的面积+正方形G 的面积=正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．推而广之，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022×1=2022． 故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．11．14【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116, ∴116的平方根为±14, ∴算术平方根为14, 故答案为1.4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.12．4【分析】分为两种情况：①2和4都是直角边；②斜边是4有一条直角边是2．利用勾股定理求得第三边即可，确定直角三角形的斜边即可．【详解】解：分为两种情况：①2和4都是直角边，由勾股定理得：斜边=∴斜边长为②斜边是4，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边长=∴斜边长为4；故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，考虑分类讨论是解题关键．13．-6【详解】试题分析：根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得ab=-6．考点：关于y 轴对称点的坐标的特征．14．12【分析】由翻折的性质可知18BE EA EC ==-，最后在Rt △BCE 中由勾股定理求得BC 的长即可．【详解】解：∵18AC =，∴1813BE AE EC ==-=，在Rt △BCE 中，12BC =，,故答案为：12．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质是解题的关键． 15．(2,4)【分析】过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，根据三角形全等判定定理得出ABE ∆≅BOD ∆，即可得出AC 、DE 的长，由此得出结论．【详解】解：如图所示：过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，∵()3,1B ，∴3OD =，1BD =，∵90∠+∠=︒DOB OBD ，90ABE OBD ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，∴BOD ABE ∠=∠，OBD BAE ∠=∠，在ABE ∆与BOD ∆中，BOD ABE AB OBOBD BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABE ∆≅BOD ∆，∴3==BE OD ，1AE BD ==，∴2AC OD AD =-=，4DE BD BE =+=，∴()2,4A ，故答案为：()2,4 ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应辅助线，构造出全等三角形是解16．30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭## 【分析】先利用勾股定理求解5,AB = 再结合角平分线的性质与面积法证明5,3AB BM AO MO ==从而可得答案.【详解】 解：如图，()30A -,、()0,4B ，90,AOB ∠=︒5,AB ∴==过M 作MP AB ⊥于,P由对折可得：,BAM OAM ∠=∠,MP MO ∴=1122,1122AMB AOMAB MP BM AO SS AO MO MO AO ∴== 5,3AB BM AO MO ∴== 而4,BM MO BO +== 334,82OM ∴=⨯= 30,.2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故答案为：30,.2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形，角平分线的性质，等面积法，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等” 是解题的关键.【分析】先计算分子的二次根式的减法与后面二次根式的乘法，再计算二次根式的除法，最后合并即可得到答案.【详解】1)221-1212=+-=【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，乘除运算，掌握二次根式的加减乘除运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.18．2【分析】先按照平方差公式计算)1,再计算负整数指数幂，二次根式的除法与化简，再合并即可得到答案.【详解】解：211)3-⎛⎫--+⎪⎝⎭2221113=--⎛⎫- ⎪⎝⎭5193=--++2=【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.19．（1）135°；（2）2+【分析】（1）连接AC ，由题意知∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BAC ＝45°，而CD ＝3，DA ＝1，易得AC 2+DA 2＝CD 2，可证△ACD 是直角三角形，∠CAD ＝90°，从而易求∠BAD 的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【详解】解：（1）如图所示，连接AC ，∵∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ，∠BAC ＝45°，又∵CD ＝3，DA ＝1，∴AC 2+DA 2＝8+1＝9，CD 2＝9，∴AC 2+DA 2＝CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD ＝90°，∴∠BAD ＝45°+90°＝135°；（2）S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝12×2×2+12×1×． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD 是直角三角形．20．(1)a=4;(2) 当x=—1，则这个数为21)1-=（,当x=—5，,则这个为数 25)25-=（. 【详解】试题分析：（1）根据平方运算，可得1-2a ＝9，根据解一元一次方程，可得答案； （2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a 的值，根据平方运算，可得答案．试题解析：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4；（2）当1-2a=3a-4，得a=1，此时x=-1，则这个数为21)1（-=当1-2a+3a-4=0，得a=3，此时x=-5，,则这个为数2（5)25-=21．（1）作图见详解；（2）2（3）作图见详解，（4）（0，0）【分析】（1）根据轴对称图形的作法，先作出对称点，然后依次连接即可；（2）将ABC放在长方形中，然后用长方形面积减去多余的三角形面积即可；然后利用底边乘以高除以二也为ABC的面积，即可得出AC边上的高；（3）作点A关于y轴对称点2A，然后连接2A B，与y轴交于点P即为所求，根据轴对称的BA长度，利用勾股定理其所在直角三角形求解即可；性质得出ABP的周长即为线段2（4）根据垂直平分线的性质：作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，在坐标系中直接读出点P坐标即可．【详解】A B C如下图所示：解：（1）作ABC关于x轴对称的111（2）111232211132222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，AC =，122ABC S AC h ==，∴h =； （3）作出点P 如图所示：ABP 的周长即为线段2BA 长度：2BA =∴ABP 周长最小值即为（4）作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，即为所求，由图可得：点P 的坐标为：（0，0）．【点睛】题目主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等．22．（110；（2）9；（3 【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2=（312=再计算即可． 【详解】解：（1==-==（2）原式=1)(100++-++（3）原式=(101+1012-+【点睛】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．23．（1）①90︒；②全等，证明见解析；③29=7DE ；（2）DE 的值为 【分析】（1）①先由等腰直角三角形的性质得∠B =∠ACB =45°，再由全等三角形的性质得∠ACF =∠B =45°，即可得出答案； ②先证出∠DAE =∠DAF ，再由DA =DA ，AE =AF ，即可得出结论； ③设DE =x ，则CD =7-x ．在Rt △DCF 中，由勾股定理得DF 2=CD 2+CF 2，则x 2=（7-x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点D 在线段BC 上时，连接BE ，由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE=∠C=45°，BE=CD=8，推出∠EBD=90°，由勾股定理即可得出答案；②当点D在CB的延长线上时，同法可得DE的长．【详解】解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵△CAF≌△BAE，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，故答案为：90；②△AED≌△AFD，理由如下：∵△CAF≌△BAE，∴AF=AE，∠CAF=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAE=∠CAE+∠CAF=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠DAF，又∵DA=DA，AE=AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；③∵△CAF≌△BAE，∴CF=BE=3，设DE=x，则CD=7-x，由①得：∠DCF=90°，由②得：△AED≌△AFD，∴DE=DF=x，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，即x2=（7-x）2+32，∴297x，∴29=7 DE；（2）①当点D在线段BC上时，连接BE，如图2所示：∵△ADE是等腰直角三角形，∠EAD=90°，∴AE=AD，∠BAC=∠EAD，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD=BC-BD=12-4=8，∴∠EBD=90°，∴DE=②当点D在CB的延长线上时，连接BE，如图3所示：同①得：△EAB≌△DAC（SAS），∠EBD=90°，∴BE=CD=BC+BD=12+4=16，∴DE=综上所述，DE的值为【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）B（-4，-4），平行；（2）P（-4，0）；（3）∠OPQ=150°-∠PQB；（4）t=83或8．【分析】（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a和b的值，从而确定点A，B，C的坐标，由B，C的纵坐标相同得出BC∥AO；（2）表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△P AB和△QBC的面积，列出关于t的方程，求出t即可确定P的坐标；（3）过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，由平行线的性质即可确定∠OPQ和∠PQB的数量关系．（4）分两种情况讨论：①当点P在线段OA上时；②当点P在x轴正半轴上时．【详解】解：（1）∵()280a+=，∴a+8=0，c+4=0，∴a=-8，c=-4，∴A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），∴BC∥AO，故答案为平行；（2）由题意可知t秒时P的坐标为（-8+2t，0），Q的坐标为（0，-t），∴S△ABP＝12×8t＝4t，S△QBC＝12×4×(−t+4)＝−2t+8，∵S△PAB=2S△QBC，∴4t=2（-2t+8），解得t=2，∴-8+2t=-4，∴P（-4，0）；（3）过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，∵QH∥AO，BC∥AO，∴QH∥BC，∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，若Q在C的上方，则∠PQH=∠PQB-∠HQB，∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，若Q在C的下方，此时P在O点右侧，∴∠CBQ=∠HQB，∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，∴∠OPQ=150°-∠PQB．（4）①当点P在线段OA上时，由题意得：8-2t=t，解得：t=83；②当点P在x轴正半轴上时，由题意得：2t-8=t，解得：t=8；综上，t=83或8时，POQ△为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是能利用平方数和二次根式的非负性求出a和c的值，确定点A，B，C的坐标，牢记三角形的面积公式．。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·濮阳期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，3，6C . 1，2，3D . 5，10，42. （2分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·恩平期中) n边形的内角和为，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 84. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）下列图形中具有稳定性的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（）A . 90°B . 110°C . 100°D . 120°7. （2分）(2017·淅川模拟) 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A . 30°B . 36°C . 38°D . 45°8. （2分）把点P（-x，y）变为Q（x，y），只需（）A . 向左平移2x个单位B . 向右平移2x个单位C . 作关于x轴对称D . 作关于y轴对称9. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°10. （2分）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为（）A . 45°B . 35°C . 55°D . 125°11. （2分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·金华) 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A .B . -1C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是________边形，它的内角和是________度，外角和是________度．14. （2分） (2017七下·泗阳期末) 若方程组的解恰为等腰△ABC的两边长，则此等腰三角形的周长为________.15. （1分） (2017七下·岳池期末) 已知和关于x轴对称，则的值为________．16. （2分）正方形是轴对称图形，它共有________ 条对称轴．17. （1分） (2020八上·德江期末) 如图，为等边三角形， , ，，且。
辽宁省沈阳市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷
第 1 页 共 10 页 辽宁省沈阳市2021版八年级上学期数学期中考试试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） 下列说法不正确的是（ ） A . 倒数是它本身的数是±1 B . 相反数是它本身的数是0 C . 绝对值是它本身的数是0 D . 平方是它本身的数是0和1
2. （2分） (2019七上·杭州期末) 计算 + 的结果是（ ） A . B . 0 C . 4 D . 8 3. （2分） 下列函数的解析式中是一次函数的是（ ）
A . y= B . y=﹣ x+6 C . y=2x2+1
D . y=2 +1 4. （2分） (2016八上·九台期中) 如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（ ）
A . B . C . D . 5. （2分） 在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于x轴对称点的坐标为（ ） A . （4，5） B . （﹣4，﹣5） C . （﹣4，5） 第 2 页 共 10 页
D . （5，4） 6. （2分） 下列说法不正确的是（ ）
A . 的平方根是 B . ﹣9是81的算术平方根 C . （﹣0.1）2的平方根是±0.1
D . =﹣3 7. （2分） 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2015的坐标为（ ）
A . （1006，0） B . （1006，1） C . （1007，0） D . （1007，1） 8. （2分） 如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）
A . B .
C . D . 9. （2分） 如图，一艘船由A港沿北偏西60°方向航行10海里至B港，然后再沿北偏东30°方向航行10海里至C港．则下列说法正确的是（ ） 第 3 页 共 10 页
辽宁省沈阳市南昌中学2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学试题(扫描版有答案)
2021学年度南昌中学八年级上数学阶段测试题一、选择题〔本大题共1.小题,共2.分〕1 .△/8C 中,小氏c 分别是/4、ZR 、/C 的对边,以下条件不能判断△/8C 是直向三角形的是〔〕 A. Z4-4 = NCB. 4:々：NC = 3:4:5C. 〔d + c 〕〔b-c 〕 = a 2.・ 〃 =7 ,.= 24,c = 25 2 .估计布+ 1的值在?〕42和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间3 .在平面直角坐标系中,有一点P 〔a,6〕,M = 0,那么.点位置在〔〕A. ＞轴上B. 丁轴上 C,原点位置 D. x 轴或y 轴上4 .假设把一次函数y = 2上-3的图象向上平移3个单位长度,得到图象对应的函数解析式 为〔〕5 .以下不是方程2A -3y = 13解的是〔〕x = 8 D. b=-i6.高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故.这样给自己和他人的生命平安带来直 接影响,为了解车速情况,•名执法交警在高速路上珀机测试了 6个小轿车的车速情况 记录如下： 车序号 1 2 3 45 6 车速〔千米/时〕 100 95 106 100 120100 那么这6辆车车速的众数和中位数〔的位,T 米/时〕分别是〔〕 A. 100, 95 B. 100. 100 C. 102, 100 D. 100, 1037.在如下图的数伯上,点夕与点C 关于点力对称,A. 8两点时应的实数分别是 和-1.那么点.所对应的实数是〔〕B _g C5 43 A. 1 + 5/3B. 2 + 75C. 273-1D. 273+1 8 .以下说法中,正确的个数为〔〕①无限小数都是无理数②无限不循环小数都是无理数③无理数都是无限小数④无理数也有负数⑤无理数分为正无理数、零、负无理数4 1个 8・2个 .・3个 .・4个A. y = 2xB. y = 2x-6C. y = 4x-3D. y = -x-3x = 2y=39 .如图,在同一平面直角坐标系中,表示一次函数y = ?nr+Ft 与正比例曲数?二〃〃ix 〔雁10 .学校的篮球数比排理数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:2,求网种球各有 多少个？假设设篮球有x 个,排球有y 个,根据转意得方程组〔〕3x = 2y = 2y 2x = 3y二、填空题〔本大题共6小题,共18分〕11 .为了增强吉少年的防毒拒器意识,学校举办了一次“禁毒教育〞演讲比赛,其中某 位选手的演讲内容.语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分、80分、85分,假设依 次按50%、30%、20%的比例确定成绩,那么该选手的最后得分是 分.12 .如下图,每个小正方形的边长为I, ,4、艮C 是小正方形的顶点,那么448c 的度 14.小明的爸爸开花帝假设小明在公路上匀速行驶,小明每隔,段时间看到的里程碑上的 数如R时刻 12： 00 13： 00 14： 30 碑上的数 是一个两位数.数字之和为6 是一个两位数.十位与 个位数字与12： 00时 所看到的正好画倒了比12： 00时看到的两位数中间多了个0 那么12： 00时看至J 的两位数是多少？设12： 00时看到的两位数的个位数为p 十位数为 戈・列出的二元一次方程组为415.如图.一次函数y = §x + 4与X 轴、y 轴分别交于点力和点孔在线段上有一 动点.〔不与点力、〃重:合〕.连接OR 当点.的坐标为 时线段OP 最短.数为〃是常数＞ 且,〃〃=0〕图象的是〔〕的算术平方根是16.如图.平面直角坐标系中.直线？ = "上一点P〔1,1〕, C为y轴上一点,连接轴,垂足为以直线48与有线y = x交干点/,直线y = x交于点0蚂.点的坐标是 ___________ *T A/於二/\o B \三、计算超〔本大题共2小理,共20分〕17.计算：〔1〕夜-34+万〔2〕 ,〔_3八0+"阎〔3〕〔273-1〕〔2>/3 + 1〕-〔5/3-1〕?18.适当的方法解方程组[v = 2x + 5〔1〕 C ,八< 24x + 3p = 65四、解做题〔本大题共7小题,共62分〕19.正比例函数T =2X的图象与一次函数y = k图象经过点8〔-47 〕.〔1〕求一次函数解析式；〔2〕判断〔3,5〕是否在一次函数图象匕且加〕= 24力,连接C.,直线CD与.2-3俨1〕= 3工十分的国象交丁点/〔,〃.2〕, 一次函数PC.以〃C为边做等膜H角三角形PCD. ZCPD=9d.pc = PD,过点D作线段49 lx20 .解方程组产* 〞6时,小强正确解得产,.而小刚之看错了5解得「二；[ex _4y = -2 =2 [y = 4(I)求出方程组中的c值.(2)求* 6的值.21 .等搜三为形△疑C的底边8C= 2a加,.是胺.44上一点,旦CD = l&m, BD = 12cm.(1)求证：CDLAB x(2)求该三角形的腰忆22 .如下图, a48c在正方形网格中,假设.点彳的坐标为(0.3) 9按要求问答以下问题:(1)在图中建立止确的平面直角坐标系：(2)直接写出/U5C的面积；(3)画出一个△彳8,使得/.:如,CD-V13,并写出点.的坐标.23 .甲.乙两件衣服的本钱共500元.商店老板为获取利涧,决定将甲服装按50%的利涧定价,乙服装按40%的利涧定价,在实际出售时.应顶客要求,两件服装均按九折出售,这样商店共获利157元.(1)求甲、乙两件服装的定价各是％少元？(2)商店老板计也购进甲、乙两软服装共1000件,仍按九折出俘,设购进口服装〃件, 所获利涧为亚元.写出印(元)与〃(件)之间的函数关系式.(3)应顾客需求,最多可购进甲款服装600件,那么商店可获得最大利润为多少？24 .某县实施“村村通〞工程中,决定在力、A两村之间修筑一条公路,口、乙两个工程队分别从4、8两村同时开始修筑,施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到道路修通,以下图是甲、乙两个工程队修道珞长度尸〔米〕与修筑时间x 〔天〕之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解答以下问题：〔I〕写出乙1程队修道路的长度y与修筑时间x之间的函数关系式：：〔2〕甲工程队前8天所修公路为米,该公路的总长度为米：〔3〕假设乙工程队不提前廖开,那么两队只需犬就能完成任务：〔4〕甲、乙两工程队第大时所修道路的长度相差80米.25 .如图I.函数y = ；x+2与工轴交于点/,与y粕交于点4,点C'与点力美于j艳对称. 〔1〕求直线8C'的函数解析式：〔2〕设点仍是X轴上的一个动点,过点例作y辖平行线,交直线44于点P,交直线8c于点Q.①假设△?06的面积为：,求点M的坐标；②在①的条件下,在直线尸.上找一点A ,使得zWO火丝小侬,直接写出点火的坐标：参考答案关干22题笫(3)问的讨论：(3)画出一个△M8,使得ND = Jid, CD = 心,并写出点Q 的坐标. 满足力.=布的.点位于以4为圆心,加为半径的囱上,同理C0 = JB 的.点位于 以C 为圆心,历为半径的园上,两列交点即为所求,因此除了比拟好找的一个〃(3.4)之外,世有(3,4)大J 4C 的对称点 f D 答案只给(3.4)的唱应汨国目中增阚出.为格点上的点,不强调的活只给(3,4)个人认为不严密.一、选择题1. B2. C 6. B7, D 二、填空题 11. 8612. 45° x + y = 6八 ,八 x 100x+i^-(10y + x) 10y + A-(10.r + jz) = ----------------------------- '-L 3. D 4, A 5, C 8. C 9. A 10. D21. (1)勾股定理逆定理.易证,八50<2) —cm 322. (1)如下图(2) 523. (1)甲定价为450元,乙定价为280元(2) Pr = 53a+52000(3) 83800元24. (1) y-70r(2) 560 18002 ⑶13- 3(4) 4或12或殳 525. (1) J = -1A + 2(2)①“［平,0)或上乎,0(2) 72 ⑴ 7 + 2抬 x=2 ⑵ 4 四,解答鹿 19. (1) y = x+l<2)不在20. (1).= 30(3,4)或13 61。