河北省石家庄市2020年中考数学模拟试卷解析版
若 AD⊥BC，BC=3，AD=2E，F= EH，那么 EH 的长为______
．
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18. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为 直线 x=1，且过点（3，0），则下列结论： ①abc＜0； ②方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=-1，x2=3； ③2a+b=0； ④4a2+2b+c＜0． 其中正确结论的序号是______．
23. 如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c（b，c 是常数）经过 A（0 ，2）、B（4，0）两点． （Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （Ⅱ）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这条抛物线于 N，求当 t 取何值时，MN 有最大值 ？最大值是多少？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平 行四边形，请直接写出第四个顶点 D 的所有坐标（直 接写出结果，不必写解答过程）
12. 已知抛物线 y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M′，若点
M′在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）.
A. （1，-5）
B. （3，-13）
C. （2，-8）
D. （4，-20）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 计算：3x2•5x3 的结果为______．
结 BE，将△BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90°得到
△DCF，连结 EF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为
（ ）
A. 15°
B. 10°
C. 20°
D. 25°
11. 如图，⊙O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G，∠DCF=20°，则 ∠EOD 等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 35° D. 45°
答案和解析
【解析】解：该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列 有 2 个正方形， 故选：C． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2.【答案】C
【解析】解：将 163000 用科学记数法表示为：1.63×105． 故选：C． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
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21. 如图 1，在△ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D．
（1）求证：点 D 是 AB 的中点； （2）如图 2，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，求证：DE 是⊙O 的切线．
22. 每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进 行降价销售．降价前，进价为 50 元的护眼台灯以 80 元售出，平均每月能售出 120 盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低 1 元，其月平均销售量将增加 10 盏． （1）写出月销售利润 y（单位：元）与销售价 x（单位：元/盏）之间的函数表达式 ： （2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
A. 163×103
B. 16.3×104
C. 1.63×105
D. 0.163×106
3. 如图，在同一直角坐标系中，函数 y=kx 与 y= （k≠0）的图象大致是（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②④
4. 用配方法解方程 x2-6x-8=0 时，配方结果正确的是（ ）
A. （x-3）2=17 B. （x-3）2=14 C. （x-6）2=44
14. 已知点 P（a，-6）与点 Q（-5，3b）关于原点对称，则 a+b=______．
15. 如图，坡角为 30°的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则
两树间的坡面距离 AB 为______
16. 若关于 x、y 的方程组
的解是
，则 mn 的值为______．
17. 如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，
5. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
D. ③④ D. （x-3）2=1
A.
B.
C.
D.
6. 计算 2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
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A. 2
B.
C.
D. 1
7. 计算
的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 抛物线 y=-（x+2）2-3 向右平移了 3 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图
是（ ）
A.
B. .
C. .
D. .
2. 第十三届全运会将于 2017 年 8 月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球
场，该足球场占地 163000 平方米，将 163000 用科学记数法表示应为（ ）
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24. 如图所示，在平面直角坐标系中 A（0，2），点 B （-3，0）．△AOB 绕点 O 逆时针旋转 30°得到 △A1OB1． （1）直接写出点 B1 的坐标； （2）点 C（2，0），连接 CA1 交 OA 于点 D，求点 D 的坐标．
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1.【答案】C
）
A. （-5，-3）
B. （1，-3）
C. （-1，-3）
D. （-2，0）
9. 已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线 BC，使它等于 3cm，则线段 AC 等于m 或 5cm D. 8cm 或 11cm
10. 如图，在正方形 ABCD 中，E 位 DC 边上的点，连
三、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为______．
20. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 处测得教学横顶部 D 处的仰角为 18°，教学楼底部 B 处的俯角为 20°，教学楼的高 BD=21m，求实验 楼与教学楼之间的距离 AB（结果保留整数）． （参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）
2020河北省石家庄市中考数学模拟试卷含答案
2020河北省石家庄市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．﹣的相反数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣3．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠33题图4题图5题图4．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→155．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（）度A．30°B．40°C．60°D．70°6．近似数3.937×109是精确到（）A．千分位B．百分位C．千万位D．百万位7．下列说法正确的是（）A．是有理数B．3的平方根是C．1＜＜2 D．数轴上不存在表示的点8．小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8 B．a2•a4＝a8 C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y69．某服装厂准备加工一批新型男士夹克衫，加工前对60名中年男子所需夹克衫的型号进行了调查，调查结果如表型号（单位：cm）7072747678人数3820272根据以上调查结果，下列说法正确的是（）A．所需78号的人数太少，78号的可以不生产B．这批男装可以一律按74.6这个平均数生产C．因为中位数为74，故74号的产量要占第一位D．因为众数为76，故76号的产量要占第一位10．根据所给表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）x0123 x2+12x﹣15﹣15﹣21330 A．1 B．2 C．3 D．411．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断12．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y213．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（）A．πB．C．7 D．613题图14题图15题图16题图14．如图，Rt△AMC中，∠C＝90°，∠AMC＝30°，N，B分别是MC，AC的中点，CN＝2cm，则AM的长度为（）A．4cm B．8cm C．9cm D．6cm15．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy为奇数的概率为（）A．B．C．D．16．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．①C（﹣13，0），E（﹣5，﹣3）；②直线AB的解析式为：y＝x+5；③设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，则S＝32；④在求面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO时，琪琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，即S＝S△CDE+S四边形ABDO＝S△AOC”．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大题共4个小题，每空3分，共15分．请你把答案写在横线上）17．因式分解：﹣3x3+3x＝．18．已知，则A＝．19．如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，①；②AB＝2AM；③点O是△ABC的外心；④点P是△ABC的内心．所有正确结论的序号是．19题图20题图20．如图，五个边长为1的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A、B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，则第①部分的面积为，这个矩形的对角线长为．三、挑战技能（本大题共3道大题，共37分）21．（10分）已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（﹣1，﹣8）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）若自变量x的取值范围是0＜x＜3，直接写出对应的函数值y的取值范围．22．（13分）为加大环境保护力度，某市在郊区新建了A、B两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾．已知甲中转站每日要输出100吨垃圾，乙中转站每日要输出80吨垃圾，A垃圾处理厂日处理垃圾量为70吨，B垃圾处理厂日处理垃圾量为110吨．甲、乙两中转站运往A、B两处理厂的垃圾量和运费如下表．垃圾量（吨）运费（元/吨）甲中转站乙中转站甲中转站乙中转站A垃圾处理厂x①240 180B垃圾处理厂②10+x250 160（1）设甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，根据信息填表；（2）设总运费为y元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当甲、乙两中转站各运往A、B两处理厂多少吨垃圾时，总运费最省？最省的总运费是多少？23．（14分）（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB；（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B′C，求△AB′C的面积；（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以lcm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t秒．①当t＝秒时，OF∥ED；②当t＝秒时，点F恰好落在射线EB上．数学试卷参考答案一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）1~5 BCCDD 6~10 DCCDA 11~16 ADABAB二、填空（本大题共4个小题，每空3分，共15分）17．﹣3x（x+1）（x﹣1）18．19．①③④20． 2.5，三、挑战技能（本大题共3道大题，共37分）21．（10分）解：（1）设此抛物线的函数解析式为y＝a（x﹣2）2+1，﹣8＝a（﹣1﹣2）2+1，解得，a＝﹣1，（2分）∴y＝﹣（x﹣2）2+1，（3分）化简成y＝﹣x2+4x﹣3也可得分；没有代入的过程扣1分。
2020年河北省石家庄十八县市、区中考模拟大联考数学试题一含答案
初三演练（五），数学试卷参考答案，第1页，共3页2020年初三模拟演练（五）【2020年石家庄十八县（市、区）部分重点中学初三模拟大联考（一）】数学试卷参考答案卷Ⅰ（选择题共42分）一、选择题(本大题共16个小题，1～10题每小题3分，11～16题每小题2分，共42分，每小题给出的四个选项中只要一项符合题目要求。
)题号123456789答案C B BD A C A C C题号10111213141516答案B C A B A B C 卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18~19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.718.160°19.24°10三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（8分）解：（1）4○×)3(-7)1(83342=-+=-+⨯=.···················································2分（2）－x ○×4＞2，2342+-x ，解得31-＜x .···································5分（3）()○×)6(-＝0，设（）为y ，y ○×)6(-＝0，0362=-+y ，解得y ＝1，∴()为1.········································8分21.（9分）解：（1）1)7()9(+-⨯-＝63＋1＝64，∵864=，所以是8的平方.··············3分（2）（n ＋2）·n ＋1＝n 2＋2n ＋1＝(n ＋1)2.结果是整数(n ＋1)的平方·······6分（3）设较小偶数为x ，则较大偶数为x ＋4，x (x ＋4)＋m ＝x 2＋4x ＋m .当m ＝4时，原式＝x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2，∴m ＝4.·····················9分22.（9分）解：（1）4036°完整统计图见解图1.·······································3分（2）2800404⨯＝280人，所以等级达到优秀的人数大约280人.······5分（3）∴P （一男一女）21126==.············································7分（4）D ··············································································9分解图1女23女13女12女1女2女3女1女2女3男开始初三演练（五），数学试卷参考答案，第2页，共3页23.（9分）解：（1）∵OP 为∠AOB 的平分线，∴∠AOC ＝∠BOC .在△AOC 与△BOC 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OC OC BOC AOC BO AO ,∴△AOC ≌△BOC （SAS ）.·····································································3分（2）∵由（1）已证△AOC ≌△BOC ，∴︒=︒=∠=∠=∠352702121AOB .（如解图2）又∵点C 是△AOB 的外心，∴CA ＝CO ＝CB ，∴∠A ＝∠1＝35°，∠B ＝∠2＝35°.∵∠ACP 是△AOC 的外角，∴∠ACP ＝∠1＋∠A ＝70°，同理∠BCP ＝∠2＋∠B ＝70°.∴∠ACB ＝ACP ＋∠BCP ＝70°＋70°＝140°.··············································7分（3）0°＜∠OAC ＜55°或90°＜∠OAC ＜145°.····················································9分24.（10分）解：（1）设甲的速度为a m/min ，乙的速度为b m/min ，根据题意，得⎩⎨⎧=-=-,5.720015.7,75.375.32001b a b a 解得.80,240==b a 故甲的速度是240m/min ，乙的速度是80m/min.······································6分（2）甲、乙两人之间的距离225901080)80()2401200(222+-=+-=x x x x ，∵22590102+-x x 最小值490104)90(2251042=⨯--⨯⨯.∴当)min (2910290=⨯--=x 时，甲、乙两人之间的距离最短.·························10分25.（11分）解：发现：AB =6，AC =8.··································································2分思考：①如解图3所示，连接PF ，∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90°.在Rt △BAC 中，∵tan ∠ABC ＝34，设AC ＝4a ，AB ＝3a,∵222BC AB AC =+，∴(4a )2＋(3a )2＝102,解a ＝2.∴AC ＝4×2＝8；AB ＝3×2＝6.设AP ＝x ，则DP ＝10－x ，PF ＝x ，∵⊙P 与边CD 相切于点F ，∴PF ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴AC ∥PF ，∴△DPF ∽△DAC ，∴AD PD AC PF =，∴10108x x -=，940=x ，∴AP 940=.·······6分②∵tan ∠ACB ＝︒≈==374386AC AB ，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ≈37°∵△DPF ∽△DAC ，∴∠DPF ＝∠DAC ＝37°，∴∠APF ＝180°－∠DPF ＝180°－37°＝143°.∴劣弧︒︒=360143·2r AF π812863601439402ππ=︒︒⨯⨯=.····································9分⌒解图3解图4解图5解图2初三演练（五），数学试卷参考答案，第3页，共3页探究：当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，如解图4，S □ABCD ,5241028621=⨯=⨯⨯⨯=PG PG ，①当⊙P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时，,524940＜AP 即此时⊙P 与平行四边形ADCD 的边有公共点的个数为4.②⊙P 过点A 、C 、D 三点，如解图5，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AP ＝5.综上所述，AP 的值的取值范围是524940＜＜AP 或AP ＝5.故答案为524940＜＜AP 或AP ＝5.··························································11分26.（11分）解（1）∵二次函数),0(12为实数a a ax y ≠+=的图像过点A （－2,2），∴2＝4a ＋1，解得：41=a ，∴二次函数表达式为1412+=x y .·······································3分（2）∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0,k ,b 为实数)的图像l 经过点（0,2）,∴2＝k ×0＋b ,∴b ＝2.··········································································5分（3）证明，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，如解图6所示，设点M 的坐标为),141,(2+x x 则1412+=x MC ，∴ME ＝∣x ∣，141214122-=-+=x x EB ，∴141)141(222222+=-+=+=x x x EB ME MB .∴MB ＝MC.···················9分（4）相切.·····································································································11分(理由如下：过点N 作ND ⊥x 轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点N 作NH ⊥MC 于点H ，交PF 于点Q ，如解图7所示，由（3）知NB ＝ND .∴MN ＝NB ＋MB ＝ND ＋MC ，∵点P 为MN 的中点，PQ ∥MH ，∴PQ ＝21MH ，∵ND ∥HC ，NH ∥DC ，且四个角均为直角，∴四边形NDCH 为矩形，∴QF ＝ND ，∴PF ＝PQ ＋QF ＝21MH ＋ND ＝21(ND ＋MH ＋HC )＝21(ND ＋MC )＝21MN ，∴以MN 为直径的圆与x 轴相切.)解图6解图7。
2020年河北省石家庄市十八县(市、区)重点中学中考数学(3月份)模拟试卷 含解析
2020年中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．用配方法解方程x2＝4x+1，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1 4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.27．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 8．已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2 ），则y1＞y29．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm10．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°11．对于一元二次方程x2﹣3x+c＝0来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根D．一个实数根12．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2C．2D．213．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD14．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1B．﹣1或C．D．1或15．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a ＝3．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③16．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的m＝﹣2，则输出的结果分别为（）A．9，23B．23，9C．9，29D．29，9二、填空题（有3个小题）17．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有条．18．y＝﹣x2+x+，则铅球推出的距离是．此时铅球行进高度是．19．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，则AD的长为．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ABC与△DCO 全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．三、解答题（有7个小题）.20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为；（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC的位置发生怎样的变化？21．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．22．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）＝．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．23．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知AB＝10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接BC并延长到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC．（1）AD＝；（2）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由；（3）如图2，当OE＝1时，求BC的长；（4）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．若△AOC与△BMN 相似，请求出t的值．参考答案一、选择题（共16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选：D．3．用配方法解方程x2＝4x+1，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1【分析】先把一次项移到等式的左边，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解：把方程x2＝4x+移项，得x2﹣4x＝1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝1+4配方得（x﹣2）2＝5．故选：A．4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'【分析】根据位似的性质对各选项进行判断．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．7．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故选：B．8．已知反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2 ），则y1＞y2【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2 ），则y1＜y2，所以D选项错误．故选：C．9．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．10．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．D．∠ACB＝50°【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．解：如图所示，由题意可知，∠1＝60°，∠4＝50°，∴∠5＝∠4＝50°，即B在C处的北偏西50°，故A错误；∵∠2＝60°，∴∠3+∠7＝180°﹣60°＝120°，即A在B处的北偏西120°，故B错误；∵∠1＝∠2＝60°，∴∠BAC＝30°，∴cos∠BAC＝，故C正确；∵∠6＝90°﹣∠5＝40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故D错误．故选：C．11．对于一元二次方程x2﹣3x+c＝0来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根D．一个实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：△＝9﹣4c，当c＜时，∴9﹣4c＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C．12．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2C．2D．2【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2，故选：B．13．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．14．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1B．﹣1或C．D．1或【分析】根据新定义分x＞0和x＜0列出方程，再分别求解可得．解：若x＞﹣x，即x＞0，则x＝，解得x＝（负值舍去）；若x＜﹣x，即x＜0，则﹣x＝，解得x＝﹣1（正值舍去）；故选：B．15．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a ＝3．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；﹣＝﹣1，得2a﹣b＝0，b＝2a，故③正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：B．16．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的m＝﹣2，则输出的结果分别为（）A．9，23B．23，9C．9，29D．29，9【分析】将m的值分别代入题中的两个程序框图，求出它们的值即可．解：（﹣2）2+52＝4+25＝29，（﹣2+5）2＝32＝9．则输出的结果分别为29，9．故选：D．二、填空题（有3个小题，共11分，17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有10000条．【分析】设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此即可列出方程200：3＝x：150，解此方程即可求出该水库中鲢鱼约有多少条．解：设该水库中鲢鱼约有x条，依题意得200：3＝x：150，∴x＝10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．故答案为：10000．18．y＝﹣x2+x+，则铅球推出的距离是10．此时铅球行进高度是0．【分析】铅球推出的距离就是当高度y＝0时x的值，据此可得关于x的一元二次方程，解得x的值，并根据问题的实际意义作出取舍，问题即可得解．解：铅球推出的距离就是当高度y＝0时x的值∴当y＝0时，﹣x2+x+＝0解得：x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去）∴铅球推出的距离是10．此时铅球行进高度是0．故答案为：10；0．19．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，则AD的长为3．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ABC与△DCO 全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）∠ABC＝30°，求CD的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据含30°的直角三角形的性质计算；（2）结合图形解答小明给出的题目；根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，证明△OBC 为等边三角形，利用ASA定理证明△ABC≌△DOC；结合图形、根据题意编制题目．解：（1）连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，又∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝OA+OD＝1＝2＝3，故答案为：3；（2）小明：AD+AB+BD＝2+1＝3，小聪：∵AB是⊙O是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴CO＝CB，∠CBA＝∠COD＝60°，在△ABC和△DOC中，，∴△ABC≌△DOC（ASA），编制的题目是：∠ABC＝30°，求CD的长，故答案为：∠ABC＝30°，求CD的长．三、解答题（有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）；（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC的位置发生怎样的变化？【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得出答案；（2）分别找到点A、B绕着点C顺时针旋转90°以后的对应点A1、B1，然后顺次连接即可得出旋转后的图形△A1B1C；（3）边CA旋转到CA′所扫过的图形为扇形，且圆心角为90度，半径CA利用勾股定理求得，然后利用扇形的面积公式：S＝计算即可；（4）横坐标都加3，纵坐标不变，根据平移规律：左右平移点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变即可得出图形△ABC向右平移了3个单位长度．解：（1）∵B（﹣1，1），∴点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C即为所求作的图形；（3）∵CA＝＝，∠ACA1＝90°，∴S扇形CAA1＝＝；（4）∵A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形△ABC的位置是向右平移了3个单位．21．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？（3）该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售数量，可得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系列方程，解方程即可求解；（3）根据（1）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．解：（1）根据题意得，y与x的函数关系式为y＝（20+2x）（60﹣40﹣x）＝﹣2x2+20x+400；（2）当y＝400时，400＝﹣2x2+20x+400，解得x1＝10，x2＝0（不合题意舍去）．故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；（3）该专卖店不可能平均每天盈利600元．当y＝600时，600＝﹣2x2+20x+400，整理得x2﹣10x+100＝0，∵△＝（﹣10）2﹣4×1×100＝﹣300＜0，∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元．22．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）＝．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【分析】（1）根据6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，P（一次拿到7元本）＝．可求出单价为7元的笔记本的本数，进而得出众数；（2）①求出原来6本价格、后来5本价格的中位数，进行判断即可；②用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．解：（1）6×＝4本，因此单价为7元有4本，这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，因此这6个本价格的众数是7元．（2）①相同；原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是＝7元，后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元，因此相同；②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，∴P（两次都为7）＝＝．23．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据余角的定义得到∠BAO＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO＝∠ABO ＝22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP＝45°，解直角三角形即可得到结论．解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：0°≤∠POB ≤90°；（2）如图，∵∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°，∵OB＝100，∴OE＝OB＝50，∴PE＝OP﹣OE＝100﹣50m，答：此时下水道内水的深度约为（100﹣50）cm．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先把A（﹣3，4）代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为y＝﹣；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，﹣2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）先依据一次函数求得点C的坐标，进而得到△AOB的面积；（3）过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，可得P1点的坐标为（﹣3，0）；再证明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比计算出P1P2的长度，进而得到OP2的长度，可得P2点的坐标为（﹣，0），于是得到满足条件的P点坐标．解：（1）将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝3，∴C（3，0），∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOC＝×3×2＝3，∴S△AOB＝6+3＝9；（3）存在．过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，∴∠AP1C＝90°，∵A点坐标为（﹣3，4），∴P1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P2AC＝90°，∴∠P2AP1+∠P1AC＝90°，而∠AP2P1+∠P2AP1＝90°，∴∠AP2P1＝∠P1AC，∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，∴＝，即＝，∴P1P2＝，∴OP2＝3+＝，∴P2点的坐标为（﹣，0），∴满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．25．如图，已知AB＝10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接BC并延长到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC．（1）AD＝10；（2）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由；（3）如图2，当OE＝1时，求BC的长；（4）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系．【分析】（1）由圆周角定理得到AC⊥BD，结合已知条件CD＝BC和等腰三角形“三线合一”性质推知AD＝AB＝10；（2）△ABD是等边三角形．理由：由等腰△ABD“三线合一”性质得到AD＝BD；又由（1）的结论可以推知AD＝AB＝DB，即△ABD是等边三角形；（3）分类讨论：点E在线段AO和线段OB上，借助于勾股定理求得BC的长度；（4）由三角形中位线定理知OC∥AD，又由切线的性质知PC⊥OC，所以根据平行线的性质推知PC⊥AD．解：（1）∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC．又∵BC＝CD，∴AD＝AB＝10．故答案是：10；（2）△ABD是等边三角形，理由如下：如图1，∵点E与点O重合，∴AE＝BE，∵DE⊥AB，∴AD＝BD，∵AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ABD是等边三角形；（3）如图2，∵AB＝10，∴AO＝BO＝5，当点E在AO上时，则AE＝AO﹣OE＝4，BE＝BO+OE＝6，∵AD＝10，DE⊥AO，∴在Rt△ADE和Rt△BDE中，由勾股定理得AD2﹣AE2＝BD2﹣BE2，即102﹣42＝BD2﹣62，解得BD＝2，∴BC＝BD＝；当点E在OB上时，同理可得102﹣62＝BD2﹣42，解得BD＝4，∴BC＝2，综上所述，BC的长为或2；（4）PC⊥AD．理由如下：如图3，连接OC．∵点C是BD的中点，点O是AB的中点，∴OC是△ABD的中位线，∴OC∥AD．又∵PC与半圆O相切，∴PC⊥OC，∴PC⊥AD．26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．若△AOC与△BMN 相似，请求出t的值．【分析】（1）由抛物线的对称轴及AB的长度确定点A，B的坐标，再将点A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）求出直线BC的解析式，由对称性质确定F点的横坐标为2，将其代入直线BC的解析式即可求出点F的坐标；（3）t秒时，OM＝2t，用含t的代数式表示点N的坐标，写出MN的长度，分△AOC ∽△BMN和△AOC∽△NMB两种情况进行讨论，利用相似三角形的性质可求出t的值．解：（1）∵点A、B关于直线x＝1对称，AB＝4，∴由对称性质知A（﹣1，0），B（3，0），代入y＝﹣x2+bx+c中，得，，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，∴C点坐标为（0，3）；（2）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（3，0），C（0，3）代入，得，，解得，，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵点E、F关于直线x＝1对称，又E到对称轴的距离为1，∴EF＝2，∴F点的横坐标为2，。
河北省2020年中考数学模拟训练试卷 解析版
心对称图形的个数有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
13．如图，△ABC 中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在 BC 上取一点 P，使得∠APC＝2∠
ABC，其作法如下：
（甲）作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求
（乙）以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求
【解答】解：A．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，故本选项不合题意；
B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2，正确；
C．（﹣x+1）2＝（1﹣x）2，故本选项不合题意；
D．（x+1）2＝（1+x）2，故本选项不合题意．
故选：B．
5．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结
果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016
B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056
D．1.1111111×1017
6．函数 y＝
中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
果用科学记数法可表示为（ ）
A．1.1111111×1016
B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056
D．1.1111111×1017
【分析】根据题意得出一般性规律，写出第 8 个等式，利用平方差公式计算，将结果用
科学记数法表示即可．
【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 第 ⑧ 个 式 子 为 5555555552 ﹣ 4444444452 ＝
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
河北省石家庄市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=2，BP=3，AP的最大值是（）A．2+3 B．4 C．5 D．322．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点3．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．4．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C．D．5．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×1056．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．7．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根8．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-29．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2 10．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件11．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：412．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．14．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．15．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．16．分解因式：x2y﹣y＝_____．17．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣12x+b上，则m___n（填＞、＜或=）18．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．20．（6分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB 于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．21．（6分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中21a =+．22．（8分）如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=k x 在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =1．求反比例函数解析式；求点C 的坐标．23．（8分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC 、AC ．（1）求证：AC 平分∠DAO ．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE 的度数；②若⊙O 的半径为22，求线段EF 的长．24．（10分）解方程(1)x 1﹣1x ﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1．25．（10分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y2与x 的函数关系图象如图①所示，S 与x 的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S 关于x 的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?26．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．27．（12分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ V ≌,BCP V 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题.【详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=o,ACQ BCP ∠=∠在ACQ V 和BCP V 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ V ≌,BCP V3,AQ BP ∴== 2,CQ CP ==222,PQ CQ CP =+=325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.2．B【解析】【详解】 二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.3．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C ．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.4．C【解析】【分析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．5．A【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.6．C【解析】【分析】先分别求出点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y 与x 之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x ， 当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C ．故选C ．7．B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B8．D【解析】【分析】把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．【详解】解：∵y=﹣x 1﹣4x ﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x 的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x －1）1－1=﹣x 1+1x ﹣1，即：y=﹣x 1+1x ﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．9．C【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【详解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.故选：C．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．10．A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．11．C【解析】【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．A【解析】【详解】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y1<y1【解析】【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x1，∴y1与y1的大小关系为：y1＜y1．故答案为：y1<y1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．14．4【解析】∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.15．1002【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．16．y（x+1）（x﹣1）【解析】【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.18．-3【解析】试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E （2m，1），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=，∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，1），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，1）或（6m，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．20．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS 证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.21．1a-1，22【解析】【分析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可. 【详解】原式＝2a1-－2a-11a-1⋅（）＝21-a-1a-1＝1a-1，将a2＋12+11-22，故答案为22. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案. 22．（1）反比例函数解析式为y=8x；（2）C 点坐标为（2，1） 【解析】 【分析】（1）由S △BOD =1可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k ，从而得解析式为y=8x； （2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩即可得到C 点坐标． 【详解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1， ∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D （1，2） 将D （1，2）代入y=kx, 得2=4k , ∴k=8，∴反比例函数解析式为y=8x； （2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8， ∴A 点坐标为（1，8）， 设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2， ∴直线AB 的解析式为y=2x ，解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C 点坐标为（2，1）.23．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =23【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=22，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的2倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=23，则EF=GE-FG=23-2. 【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.24．（1）x13，x1=13（1）x1=3，x1=13．【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解. 【详解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1x1=1x1=1（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=13．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．25．（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x xS x xx x⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩……剟；（3）52h或5h【解析】【分析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴15600(10060)4b =÷+=； （2）∵从函数的图象上可以得到A 、B 、C 、D 点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ，∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ，∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k=60，b=0∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩……剟（3）当两车相遇前相距200km ， 此时：S=-160x+600=200，解得：52x =， 当两车相遇后相距200km ，此时：S=160x-600=200，解得：x=5， ∴52x =或5时两车相距200千米 【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 26．（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2． 【解析】【分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于2，∴x=±2 是原方程的根，当x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为 1 或﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．27．（1）证明见解析（2﹣6π【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC 与CD ， ∵DA ＝DF ， ∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ， 又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°， ∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°， ∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形， ∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°， ∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°， ∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°， ∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9， ∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°， 由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形， ∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°， ∴CD ∥AB ， 故S △ACD ＝S △COD ， ∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝2736π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．。