解直角三角形的应用仰角俯角
初中数学九年级《解直角三角形及其应用——仰角和俯角》公开课教学设计
解直角三角形及其应用——仰角和俯角教学目标： 1.了解仰角、俯角的概念。
2.将某些实际问题的数量关系，归结为直角三角形知识元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题。
复习：1.解直角三角形指什么？ 解直角三角形主要依据什么？(1)边角之间关系：(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°．2.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．新授： 活动一 1、填空：测量时，从下往上看视线与水平线所成的锐角叫做 ， 从上往下看视线与水平线的夹角叫做 。
请在右图图中相应的位置分别标明“仰角” 和“俯角”`2. 如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角α＝20°，求飞机A 到控制点B 的距离．（精确到1米,sin20°≈0.3 ，cos20°≈0.9 tan20°≈0.4）的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cossinA BC45°30°活动二1. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为30°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果用根号表示）2.要在C 处建一所学校，小李沿着东西方向的公路AB 以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得点∠CAB=30°，20min 后他走到B 处，测得点∠CBA=45°，若为防止公路上噪音污染，建筑要求到公路的距离不能少于300米，问在C 处建一所学校能否符合要求。
（已知 3 ≈1.7）小结：本堂课你学到哪些知识？检测反馈：1.从高出海平面55米灯塔A处搜到一艘帆船B的求救信号，从灯塔看帆船的俯角为21°，求此时帆船到灯塔的距离BC的长度是多少?（已知sin21°≈0.4 cos21°≈0.9 tan21°≈0.4）2.如图，小明想测量塔CD的高度。
解直角三角形的典型例题
一、知识概述1、仰角、俯角仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．如图所示．说明：仰角、俯角一定是水平线与视线的夹角，即从观察点引出的水平线与视线所夹的锐角．2、坡角和坡度坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示．坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示．则．如图所示说明：(1)坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡．(2)在解决实际问题时，遇到坡度、坡角的问题，常构造如图所示的直角三角形．3、象限角象限角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫象限角，如图中的目标方向线OA、OB、OC、OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，北偏西60°，南偏西80°，如：东南方向，指的是南偏东45°角的方向上．如图所示．二、重点难点疑点突破1、怎样运用解直角三角形的方法解决实际问题在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用．我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决，具体地说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就可运用解直角三角形的方法了．一般有以下三个步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．其中，找出有关的直角三角形是关键，具体方法是：(1)将实际问题转化为直角三角形中的数学问题；(2)作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．2、在学习中应注意两个转化(1)把实际问题转化成数学问题这个转化分两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，并赋予字母；二是将已知条件转化成示意图中的边或角．(2)把数学问题转化成解直角三角形问题．如果示意图形不是直角三角形，可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为解直角三角形问题，把可解的直角三角形纳入基本类型，确定合适的边角关系，细心推理，按要求精确度作近似计算，最后写出答案并注明单位．三、典型例题讲解1、测量河宽例1、如图，河边有一条笔直的公路l，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：(1)列出你测量所使用的测量工具；(2)画出测量的示意图，写出测量的步骤；(3)用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离．分析：这是一个实际问题，要求B到CD的距离，可转化为直角三角形，然后在两个直角三角形中，可分别用含有AB的式子表示AC和AD，而AC＋AD=m，可运用解方程的方法求出AB即可．解：(1)测角器、尺子；(2)测量示意图如下图所示；测量步骤：①在公路上取两点C，D，使∠BCD，∠BDC为锐角；②用测角器测出∠BCD=α，∠BDC=β；③用尺子测得CD的长，记为m米；④计算求值．(3)解：设B到CD的距离为x米，作BA⊥CD于点A，在△CAB中，x=CAtanα，点评：运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力(即将实际问题转化为数学问题)．2、仰角、俯角问题例2、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB.在地面上事先划定以B为圆心、半径与AB等长的圆形危险区.现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B的俯角为30°（如图）.问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？分析：解决测量问题要明确仰角、俯角、视角、坡度、坡角等名词术语.要考查距离B点8米远的保护物是否在危险区内，关键的一点是要测算树AB的高度.解：过点C作CE⊥AB，垂足为E.在Rt△CBE中，在Rt△CAE中，故AB=AE＋BE=≈4×1.73=6.92（米）＜8（米）.因此可判断该保护物不在危险区内.3、坡角、坡度(坡比)例3、如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为，坡面AB的水平宽度为上底宽AD为4m，求坡角B，坝高AE和坝底宽BC各是多少？分析：首先将实际问题转化为数学问题，如图所示，实际上已知求∠B、AE、BC．此题实质转化为解直角三角形的问题．点评：(1)解应用题时，解题过程中可以不写各数量的单位，但最后作答时务必写清单位名称．(2)应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形，梯形也是通过作底边的高线来构造直角三角形．(3)本题主要应用坡度是坡角的正切函数而求出坡角，运用坡度的概念求出梯形高，运用等腰梯形性质求出底边．4、象限角例4、如图，一轮船自西向东航行，在A处测得某岛C，在北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B，再测C岛，在北偏东30°的方向上，问船再前进多少海里与C岛最近？最近距离是多少？分析：将实际问题转化为数学问题，并构造出与实际问题有关的直角三角形，如图所示．船沿AB方向继续前进至D处与C岛最近，此问题实质就是已知∠CAB=90°－60°=30°，∠ABC=90°＋30°=120°，AB=8海里，求BD和CD的解直角三角形问题．解：根据题设可知△ABC中，∠CAB=30°，∠ABC=120°，∴∠ACB=180°-30°-120°=30°,AB=BC=8，作CD⊥AB于D．∴最近距离即为C到AB所在直线的垂线段CD的长度．在Rt△CBD中，BC=8，∠CBD=60°，点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障．5、开放探究题例5、(荆州市)某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图，1号救生员在岸边A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°．(1)请问1号救生员的做法是否合理？(2)若2号救生员从A跑到C，再跳入海中游到B点救助，且∠BCD=65°，请问谁先到达点B？(所有数据精确到0.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，)分析：(1)比较1号救生员从点A直接游到点B所用时间与从点A跑到点D再游到点B的时间即可作出判断．(2)分别计算出1号救生员、2号救生员所用时间，再作判断．点评：掌握探究题的探究方法非常重要，本题中救生员赶到点B的时间是我们探究的核心问题，如何准确求出救生员赶到点B所用时间是解决本题的关键．。
第一课时 仰角和俯角在解直角三角形中的应用
达标检测 反思目标
解：依题意可知，在Rt∆ADC中 所以树高为：20.49+1.72=22.21（米）.
时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离
是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？F
分析：从组合体中能直接看
到的地球表面最远点，是视线 与地球相切时的切点．
P Q
α
如图，⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位 FQ 是⊙O 的切线， 切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点. P⌒Q 的长就是地面
俯角 C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
O·
上 P、Q 两点间的距离，为计算P⌒Q 的长需先求出∠POQ（即 a）的度数.
如图，⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位 FQ 是⊙O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点. P⌒Q 的长就是地面上 P、Q 两点间的距离，为计算P⌒Q 的长需先求出∠POQ（即 a）的度数.
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
小组讨论1:从活动1中的例题解答中，你能体会到解直
角三角形的应用前提条件是什么吗？如何进行？
【反思小结】一般情况下，直角三角形是求解或运用三 角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角 形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三图，某人想沿着梯子爬上
2020中考复习第24课时解直角三角形的应用
2
=(4+4 3)m.
图24-14
考点聚焦
5. [2019·南京] 如图24-15,山顶有一塔AB,塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线
CD开通穿山隧道EF.从与点E相距80 m的C处测得A,B的仰角分别为27°,22°,从
与点 F相距50 m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据
上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,1号楼在2号楼
墙面上的影高为DA.已知CD=42 m.
(1)求楼间距AB;
(2)若2号楼共有30层,层高均为3 m,则点C位于第几层?
(参考数据:sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,
sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47).
建筑的高度BC为
m.
(参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)
图24-11
考点聚焦
[答案]262
[解析] 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,则四边形 ADCE 为矩形.
在 Rt△ACD 中,∵AD=62,∠ACD=∠EAC=17°,
62
∴AE=CD=tan 17°≈0.31 =200.
A.h(tan50°-tan20°)
B.h(tan50°+tan20°)
C.h
D.h
1
−
tan 70°
1
1
tan 40°
1
+ tan 40°
tan 70°
图24-5
)
考点聚焦
[答案] A
[解析] 过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D,
沪科版九年级数学上册《仰角、俯角在解直角三角形中的运用》课件
CE＝sinC6D0°＝2
3＋1.5 ＝(4＋
3
3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7 米
2
11．(14分)为了缓解长沙市区内一 些主要路段交通拥挤的现状，交警队 在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3 m， 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求 路况显示牌BC的高度．
23．2 解直角三角形及其运用
仰角、俯角在解直角三角形中的运用
仰角，俯角：如图，从下往上看，___视__线__与__水__平__线____的夹角叫做仰角，从 上往下看，视线与水平线的夹角叫做___俯__角___．图中的∠1就是俯角，∠2就 是仰角．
仰角、俯角在解直角三角形中的应用
1．(6 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C
5．(6分)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小 船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝ _____1_0_0_米．
6．(10分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔 方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112 m．根据这个兴趣 小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)
4．(6分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)， 为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取 ∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC 上．那么DE＝____6_4_2_.8__m___．(供an50°≈1.192)
人教版数学九年级下册28.2解直角三角形第二课时利用仰角和俯角解直角三角形说课稿
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳，自主发现直角三角形中边角关系的规律，培养学生的探究能力。
3.互动讨论法：组织学生进行小组讨论，通过生生互动，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。
4.实践应用法：通过设计实际测量问题，让学生在实践中运用所学知识，提高学生的应用能力。
选择这些方法的理论依据是，情境创设法能够激发学生的学习兴趣，引导发现法能够培养学生的探究能力和思维能力，互动讨论法能够促进学生之间的交流与合作，实践应用法则能够将理论知识与实际相结合，提高学生的实际应用能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.通过引入生活中的实际例子，如测量高楼的高度、观察物体的俯仰角度等，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性。
2.设计互动性强的小组讨论和实践活动，让学生在合作中学习，通过解决问题来体验成功的喜悦。
3.创设竞争性的学习环，如课堂小测验、解题比赛等，激发学生的好胜心，提高学习积极性。
3.教师反馈：对学生的表现和作业进行点评，指出优点和需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业的布置情况如下：
1.布置一些与仰角和俯角相关的练习题，要求学生在规定时间内完成，以巩固课堂所学知识。
2.设计一个实际测量项目，让学生在课后进行实际操作，测量某个物体的高度，并将过程和结果写成报告。
1.创设情境：通过展示一张城市天际线的图片，引导学生观察并提问：“你们注意到建筑物的角度了吗？我们如何测量这些高度？”
仰角、俯角和方位角
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
A
300
D 60° F x
E
30°
C
x
B
3、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已 知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
30米30°
①弄清已知条件及要求解的问题。 ②画图将实际问题转化为数学问题。 ③寻找解题途径。 ⑷解、答
（2）、如果图中无直角三角形，可适当地作垂 线等辅助线，“化斜为直”，“善于转化”为 解直角三角形问题。 （3）、解直角三角形的有关问题常通过设未知 数、列方程（组）来解，也比较容易。常常设 图形中具有“双重身份”的线段或者是两个三 角形联系密切的特殊线段为未知数。
·
F
·
12
11
10
30°
9
B
·
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里内有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
问题的本质：
？
C
B
被观测点
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 60°, 斜边AB=30,求AC的长
问题本质是 直线与圆的关系
例2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
中考数学每日一练：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案2020年中考数学：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题练习题~~第1题~~(2020郑州.中考模拟) 如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC 为50米，在乙楼顶部A 点测得甲楼顶部D 点的仰角为37°，在乙楼底部B 点测得甲楼顶部D 点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73)考点： 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;~~第2题~~(2020绍兴.中考模拟) 如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12'，测倾仪高AD 为1.52m.求铁塔的高BC.（精确到0.1m）（参考数据：sin30°12'≈0.5030，cos30°12'≈0.8643，tan30°12'≈0.5820）考点： 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;~~第3题~~(2020绍兴.中考模拟) 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得点C 处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A 和教学楼BC 距离为57米，求教学楼BC 的高度.（注：点A,B,C,D 都在同一平面上.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考点： 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;~~第4题~~(2019南京.中考模拟) 某公园的人工湖边上有一座山，山顶上有一直竖的建筑物，高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度，在公园找了一水平地面，在处测得建筑物点 （即山顶）的仰角为 ，沿水平方向前答案答案进20米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为 ，求山的高度.（结果精确到1米，参考数据：，， ）考点： 解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;~~第5题~~(2019芜湖.中考模拟) 如图，建筑物的高为17. 32米.在其楼顶，测得旗杆底部的俯角为 ，旗杆顶部的仰角 为 ，请你计算旗杆的高度.（， ， ， ，结果精确到0.1米）考点： 锐角三角函数的定义;解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;2020年中考数学：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
2021春九年级数学中考一轮复习《解直角三角形应用(仰角俯角)》达标测评(附答案)
2021春九年级数学中考一轮复习《解直角三角形应用（仰角俯角）》达标测评（附答案）1．一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在A测得楼房顶部E 的仰角为37°，然后沿着斜坡AB走了7.8米到B处，再测得楼房顶部E的仰角为45°，身高忽略不计．已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，楼房EF所离BC高度CD为1.8米．则楼房自身高度EF大约为（）米（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．40.8B．33.6C．31.8D．30.62．在西昌卫星发射中心，长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道．如图，火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得的距离是9千米，仰角∠AQP为a，则发射台P与雷达站Q之间的距是（）A．9sin a千米B．9cos a千米C．千米D．千米3．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，在地面D处用高为1米的测角仪测得路灯A的仰角为30°，再向路灯方向前进2米到达E处，又测得路灯A的仰角为45°（点A，B，C，D，E，G在同一平面内），则路灯A离地面的高度为（）A．3米B．（+1）米C．（+2）米D．2米4．如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960米到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是（）A．（480+300）米B．（960+300）米C．780米D．1260米5．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为（）米（小平面镜的大小忽略不计）A．16.5B．17C．17.5D．186．如图，小明为了测量照母山上“览星塔”AB的高度，先从与塔底中心B在同一水平面上的点D出发，沿着坡度为1：0.75的斜坡DE行走10米至坡顶E处，再从E处沿水平方向继续前行若干米后至点F处，在F点测得塔顶A的仰角为63°，塔底C的俯角为45°，B与C的水平距离为4米（图中A、B、C、D、E、F在同一平面内，E、F和D、C、B分别在同一水平线上），根据小明的测量数据，计算出“览星塔”AB的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）（）A．17.8米B．23.7米C．31.5米D．37.4米7．如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，已知旗杆AB所在平台BF的高度为3.5米，则旗杆的高度AB为（）（结果精确到0.1，参考数据：tan35°≈0.7，tan65°≈2.1）．A．19.8米B．19.7米C．18.3米D．16.2米8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）A．27B．28C．29D．309．如图，在某居民楼AB楼顶有一广告牌BC，在距楼底A点左侧水平距离30m的D点处有一个山坡，山坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，山坡坡底D点到坡顶E点的距离DE ＝26m，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为45°，在坡顶E点处测得居民楼楼顶广告牌上端C点的仰角为27°，居民楼AB，广告牌BC与山坡DE的剖面在同一平面内，则广告牌BC的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．4.5m B．4.8m C．7.1m D．7.5m10．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，通过测量可知河的宽度CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，则AC＝m（计算结果用含根号的式子表示）．11．已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为45°，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为30°，那么甲楼高是米．12．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角，在OB的位置时俯角．若OC⊥EF，点A比点B高7cm．则从点A摆动到点B经过的路径长为cm．13．如图，建筑物的高CD为10m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为45°，旗杆顶部A的仰角β为20°，则旗杆AB的高度为m．（结果精确到0.1m）[sin20°＝0.342，cos20°＝0.940，tan20°＝0.364．]14．如图，海面上有一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，在B处测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，则∠ACB的度数为．15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）16．如图，小明为测量大树MN的高度，在点A处测得大树顶端M的仰角是30°，沿NA 的方向后退50米到达点B，测得大树顶端M的仰角是15°，A，B，N在同一水平线上，若小明的身高忽略不计，则大树高约为米．17．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为α，且sinα＝，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，则教学楼AC的高度是m（结果保留根号）．18．如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长BC是10米，梯坎坡度i BC＝1：，则大楼AB的高为米．19．如图，楼房AB建在山坡BC上，其坡度为i＝1：2，小明从山坡底部C处测得点A的仰角为56.35°，已知山坡的高度BD为10米，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度BD与水平宽度CD的比）（结果精确到1米，参考数据：sin56.35°≈0.83，cos56.35°≈0.55，tan56.35°≈1.50）20．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米，求旗杆AB的高度．21．某学习小组，为了测量旗杆AB的高度，他们在大楼MN第10层D点测得旗杆底端B 的俯角是32°，又上到第35层，在C点测得旗杆顶端A的俯角是60°，每层楼高度是2.8米，请你根据以上数据计算旗杆AB的高度．（精确到0.1米，已知：sin32°≈0.37，cos32°≈0.93，tan32°≈0.62，≈1.73）22．某中学门口新装了一批太阳能路灯，在路面A点观察点D的仰角为60°，观察点C的仰角为45°，灯管安装处D点与太阳能电池板安装处E点在同一水平线上，已知灯管支架CD长度为1.4米，且∠DCE＝53°，求路灯杆BE的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）23．吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地﹣﹣安吉余村，看到了“两山”纪念碑．如图，想测量纪念碑AB的高度，小明在纪念碑前D处用测角仪测得顶端A 的仰角为60°，底端B的俯角为45°；小明又在同一水平线上的E处用测角仪测得顶端A的仰角为30°，已知DE＝8m，求该纪念碑AB的高度．（≈1.7，结果精确到0.1m）24．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度i＝1：2时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．25．汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A、B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°．（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度．（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，≈1.7．）26．如图，某建筑AB与山坡CD的剖面在同一平面内，在距此建筑AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝50m，在坡顶D点处测得建筑楼顶A点的仰角为30°，求此建筑AB的高度．（结果用无理数表示）参考答案1．解：过A作AH⊥BC交CB的延长线于点H，延长BC交EF的延长线于点G，作AJ⊥EF于点J，如图所示：则四边形AHGJ与四边形DCGF都是矩形，∴FG＝CD＝1.8米，AH＝JG，在Rt△AHB中，AB＝7.8米，＝，∴AH＝3（米），BH＝7.2（米），∵∠EBG＝45°，∠G＝90°，∴BG＝EG，设BG＝EG＝x米．则HG＝AJ＝（x+7.2）米，EJ＝（x﹣3）米，在Rt△AEJ中，tan∠EAJ＝≈0.75，∴≈0.75，解得：x≈33.6，即EG≈33.6米∴EF＝EG﹣FG≈33.6﹣1.8＝31.8（米），故选：C．2．解：在Rt△APQ中，cos∠AQP＝，∴PQ＝AQ×cos∠AQP＝9cosα（千米），即发射台P与雷达站Q之间的距是9cosα千米，故选：B．3．解：如图，过点B作BH⊥AG于点H，则∠BHA＝90°．由题意可知：∠ABC＝30°，∠ACH＝45°，BC＝DE＝2（米）．BD＝EC＝GH＝1（米），∵∠CAH＝∠ACH＝45°．∴AH＝CH，设AH＝x，则CH＝x．∴BH＝BC+CH＝2+x．在Rt△ABH中，∠ABH＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得x＝+1，即AH＝+1，∴AG＝AH+HG＝+1+1＝（+2）m．答：路灯A离地面的高度为（+2）m．故选：C．4．解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB＝960米，∠BAC＝30°，∠EBC＝60°，∵∠BCA＝∠EBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA．∴BC＝BA＝960（米）．在Rt△BEC中，sin∠EBC＝，∴CE＝BC•sin60°＝960×＝480（米）．∴CF＝CE+EF＝（480+300）米，故选：A．5．解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5米．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG（AA），∴＝即＝，解得：BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．故选：D．6．解：过F作FG⊥AB于G，过C作CH⊥FG于H，如图所示：则PE＝CH＝BG，GH＝BC＝4，∵斜坡DE的坡度为1：0.75，∴＝＝，设PD＝3x，则PE＝4x，在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝5x，∴5x＝10，∴x＝2，∴CH＝BG＝PE＝8，∵∠CFH＝45°，∴△CFH是等腰直角三角形，∴FH＝CH＝8，∴FG＝FH+GH＝12，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴AG＝FG×tan63°≈12×1.96＝23.52，∴AB＝AG+BG＝23.52+8＝31.5（米），即“览星塔”AB的高度约为31.5米，故选：C．7．解：作CG⊥AF于G，DH⊥CG于H，如图所示：则HG＝DF，FG＝DH，∵楼梯CD的坡度为3：4，CD＝3.5，∴FG＝DH＝2.1，CH＝2.8，在Rt△ACG中，∠ACG＝35°，tan∠ACG＝＝tan35°≈0.7，∴AG≈0.7CG，∴AF＝AG+FG＝0.7CG+2.1，∵DF＝HG＝CG﹣CH＝CG﹣2.8，∴EF＝DF﹣DE＝CG﹣2.8﹣15＝CG﹣17.8，在Rt△AEF中，∠AEF＝65°，tan∠AEF＝＝tan65°≈2.1，∴AF＝2.1EF，∴0.7CG+2.1＝2.1（CG﹣17.8），解得：CG＝28.2，∴AF＝0.7×28.2+2.1＝21.84，∴AB＝AF﹣BF＝21.84﹣3.5≈18.3（米），即旗杆的高度AB约为18.3米；故选：C．8．解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，由题意得：FG＝BC＝20米，DE＝40米，BF＝CG，在Rt△CDG中，i＝1：2.4，CD＝26米，∴BF＝CG＝10米，GD＝24米，在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，FE＝FG+GD+DE＝84米，∠E＝24°，∴AF＝FE•tan24°≈84×0.45＝37.8（米），∴AB＝AF﹣BF＝37.8﹣10≈28（米）；即建筑物AB的高度为28米；故选：B．9．解：作EF⊥AB于F，作DG⊥EF于G，如图所示：则GF＝AD＝30m，AF＝DG，∠CEF＝27°，∵山坡DE的坡度i＝＝，∴EG＝2.4DG，∵DE＝26m，DE2+EG2＝DE2，∴AF＝DG＝10m，EG＝24m，∴EF＝EG+GF＝54m，在Rt△CEF中，tan∠CEF＝＝tan27°≈0.51，∴CF≈0.51×54＝27.54（m），∴AC＝AF+CF＝10+27.54＝37.54（m），又∵∠ADB＝45°，∠A＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AD＝30m，∴BC＝AC﹣AB＝37.54﹣30≈7.5（m）；故选：D．10．解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝∠CAE＝30°，∠ADB＝∠EAD＝45°，∴AC＝2AB，DB＝AB．设AB＝x，则BD＝x，AC＝2x，CB＝50+x，∵tan∠ACB＝tan30°，∴AB＝CB•tan∠ACB＝CB•tan30°．∴x＝（50+x）•．解得：x＝25（1+），∴AC＝50（1+）（米）．答：缆绳AC的长为50（1+）米．故答案为：50（1+）11．解：如图，甲楼为CD、乙楼为AB，BD＝30米，∠ADB＝45°，∠CAF＝30°，过C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE为矩形，CE∥AF，∴CE＝BD＝30米，CD＝BE，∠ACE＝∠CAF＝30°，∴AE＝CE＝10（米），在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝30米，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝（30﹣10）米，即甲楼的高为（30﹣10）米，故答案为：（30﹣10）．12．解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA＝30°、∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°、∠BOQ＝30°，设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OA cos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OB cos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得x﹣x＝7，解得：x＝（7+7）cm，∴OA＝OB＝（7+7）（cm），∴∠AOB＝90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为＝πcm，答：从点A摆动到点B经过的路径长为πcm，故答案为：π．13．解：由题意得：四边形CDBE是矩形，∴CE＝BD，BE＝CD＝10m，在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，α＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝10m，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，tanβ＝，∴AE＝10•tan20°，∴AB＝AE+BE＝10×0.364+10≈13.6（m），故答案为：13.6．14．解：由题意得：∠BAC＝31°，∠CBD＝45°，∵∠CBD＝∠BAC+∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠BAC＝45°﹣31°＝14°，故答案为：14°．15．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝30°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan30°＝，即＝，∴AE＝30，∵AB＝57，∴BE＝AB﹣AE＝57﹣30，∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝57﹣30．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝57﹣30，∴BC＝EF＝30﹣57+30＝（30﹣27）米．答：教学楼BC高约（30﹣27）米．故答案为：（30﹣27）米．16．解：∠MAN是△ABM的一个外角，∴∠AMB＝∠MAN﹣∠ABM＝30°﹣15°＝15°，∴∠AMB＝∠ABM，∴AM＝AB＝50米，在Rt△AMN中，∠MAN＝30°，∴MN＝AM＝25米；故答案为：25．17．解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝α，BE＝CD＝30；可得CE＝BE×tanα，∵sinα＝，∴tanα＝，∴CE＝30×＝40．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝30，可得AE＝BE×tan30°＝10．故教学楼AC的高度是AC＝（10+40）m．答：教学楼AC的高度是＝（10+40）m，故答案为：（10+40）m．18．解：如图，过点E作EF⊥AB于点E，作BG⊥CD于点G，∵ED⊥CD，∴四边形DEFG是矩形，∴EF＝DG，ED＝FG，根据题意可知：∠AEF＝α＝45°，∴AF＝EF，∵坡度i BC＝1：，∴BG；CG＝3；4，设BG＝3x，CG＝4x，则BC＝5x，∴5x＝10，解得x＝2，∴CG＝8，BG＝6，∴EF＝DG＝CG+CD＝8+10＝18，∴AF＝EF＝18，∵FG＝ED＝15，∴FB＝FG﹣BG＝15﹣6＝9，∴AB＝AF+FB＝18+9＝27（米）．答：大楼AB的高为27米．故答案为：27．19．解：根据题意可知：∠ACD＝56.35°，BC的坡度为i＝1：2，∵BD＝10（米），∴CD＝20（米），在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD≈20×1.50＝30（米），∴AB＝AD﹣BD＝30﹣10＝20（米）答：楼房AB的高度为20米．20．解：如图所示：由题意可得，EN＝BF＝5米，EN⊥AB，∵α为45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN＝5米，∵tanβ＝＝＝tan60°＝，解得：BN＝5，则旗杆AB＝AN+BN＝（5+5）米．21．解：过C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BA交BA于点F．由题意知：∵点D在第10层，点C在第35层，每层楼高为2.8米，∴MD＝2.8×10＝28（米），CM＝2.8×35＝98（米），在Rt△DFB中，∠FDB＝32°，BF＝MD＝28，∴DF＝＝≈≈45.16（米），在Rt△CEA中，∠ACE＝60°，CE＝DF≈45.16，∴EA＝CE•tan∠ACE＝45.16×tan60°≈45.16×1.73≈78.13（米），∵BE＝CM＝98（米）∴BA＝BE﹣AE≈98﹣78.13＝19.87≈19.9（米），答：旗杆AB的高度约为19.9米．22．解：如图，作DF⊥AB于F，设BE的长度为x米，在Rt△DEC中，∠DCE＝53°，∴∠CDE＝90°﹣53°＝37°，∴CE＝CD•sin37°≈0.84，DE＝CD•cos37°≈1.12，∵∠DEB＝∠B＝∠DFB＝90°，∴四边形DEBF是矩形，∴DE＝BF≈1.12，DF＝BE＝x，在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC≈x﹣0.84，∴AB＝BC≈x﹣0.84，∴AF≈x﹣0.84﹣1.12＝x﹣1.96，在Rt△AFD中，∠DAF＝60°，AF≈x﹣1.96，DF＝x，∴DF＝AF•tan60°，∴x＝（x﹣1.96），解得：x≈4.6，答：路灯杆BE的高度约为4.6米．23．解：设CD＝xm，∵∠ADC＝60°，∠CDB＝45°，∴AC＝x•tan60＝x，CB＝x•tan45°＝x（m），∵∠AED＝30°，DE＝8m，∵∠AEC＝30°，∴CE＝AC，∴×x＝x+8，解得x＝4（m），∴AB＝x+x＝4+4≈10.8（m）．答：该纪念碑AB的高度约为10.8m．24．解：（1）由题意，∠PBQ＝∠TPB＝60°，∵∠PQB＝90°，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝PQ•tan30°＝9×＝3（米）．（2）如图，过点A作AM⊥QB于M，AH⊥PQ于H．由题意，∠P AH＝∠TP A＝30°，设AM＝a米，则BM＝2a米，∵∠AHQ＝∠HQM＝∠AMQ＝90°，∴四边形AHQM是矩形，∴AH＝QM＝（3+2a）米，QH＝AM＝a米，PH＝PQ﹣HQ＝（9﹣a）米，在Rt△APH中，tan∠P AH＝，∴＝，解得a＝2，∴AM＝2（米），BM＝4（米），∴AB＝＝＝2（米）．25．解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中，∵∠CAE＝37°，∴CE＝AE×tan37°＝0.75AE，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°，∴BE＝CE，∴AB＝AE﹣BE＝CE﹣CE＝CE＝100，∴CE＝300（米），答：气球的高度为300米；（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，则四边形DFEC是矩形，在Rt△ADF中，∵∠DAF＝60°，∴AF＝DF＝CE＝100≈170（米），∴AE＝CE＝400（米），∴CD＝EF＝400﹣170＝230（米），∴速度为：230÷100＝2.3．答：气球飘移的平均速度每分钟为2.3米．26．解：如图，过点D作DF⊥AB于F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝50m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得：CD＝＝5x，又∵CD＝50，∴5x＝50，∴x＝10，∴EC＝3x＝30（m），DE＝4x＝40（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+30＝90（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan30°×DF＝×90＝30（m），∴AB＝AF+FB＝（30+40）m，即此建筑AB的高度为（30+40）m．。
25.4解直角三角形的应用：仰角俯角问题(重难点培优)(原卷版)【沪教版】
2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题25.4解直角三角形的应用：仰角俯角问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•杨浦区期末）如果小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35°，那么点B 处小明看点A 处小丽的仰角是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°2．（2019秋•宝山区期末）直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA ＝67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的（ ）A ．俯角67°方向B ．俯角23°方向C ．仰角67°方向D ．仰角23°方向3．（2019秋•徐汇区期末）跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为60°，那么此时小李离着落点A 的距离是（ ）A ．200米B ．400米C ．2003√3米D ．4003√3米4．（2020•谯城区模拟）如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（ ）A ．m cotα−cotβ千米B ．m cotβ−cotα千米C．mtanα−tanβ千米D．mtanβ−tanα千米5．（2021•沐川县模拟）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：√3，则大楼AB的高度为（）（精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）A．30.4B．36.4C．39.4D．45.46．（2021•天桥区二模）小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角45°，已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）A．13.6B．18.1C．17.3D．16.87．（2021•沙坪坝区校级模拟）小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，点A，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（）（参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）A．146.4米B．222.9米C．225.7米D．318.6米8．（2021•杭州模拟）如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60°角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC为5m，则旗杆AD的高度（单位：m）为（）A．6.6B．11.6C．1.6+5√33D．1.6+5√39．（2021春•重庆月考）清明假期，小明和小亮一起去爬山踏青，感受春的味道．小明和小亮分别选择了两条不同的路线登顶，如图，小明从A点出发水平直行到达了B点，然后沿坡度为i＝0.75：1的斜坡BC 走500米到达C点处，再从C点出发水平直行120米到达D点，最后从D点沿着坡度为i＝5：12的斜坡走520米登顶到达E点，而小亮选择了从A点直接沿着斜坡AE登顶E点，已知小亮在山顶E点测得山脚A点的俯角为22°，则AB的长度约为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．230米B．240米C．250米D．260米10．（2021•渝中区校级一模）为了纪念巴蜀中学首任校长周助成和首任教务主任孙伯才而修建的助艾亭，见证了巴蜀走过的风雨历程；助艾亭下的石榴花，阶梯边的蓝楹树，也陪伴着一届届巴蜀学子的青春成长．小宇和小轲两位同学准备利用所学数学知识对助艾亭的高度进行测量，他们在临时搭建的一个坡度为12：5的钢板斜坡上的F点测得亭顶A点的仰角为13°，F点到地面的垂直高度FG＝1.8米．从钢板斜坡底的E点向前走16.25米到D点，测得亭前阶梯CD的长度为2.5米，坡度为3：4．C点到亭中心O点的距离为1米．根据测量结果，助艾亭的高度AO大约为（）米．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，A；B，C，D，E，F，G各点均在同一平面内）A．4.9米B．4.6米C．6.4米D．6.1米二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•嘉定区期末）如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么∠APB的度数为°．12．（2020秋•徐汇区期末）已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为45°，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为30°，那么甲楼高是米．13．（2020秋•普陀区期末）如图，小明在教学楼AB的楼顶A测得：对面实验大楼CD的顶端C的仰角为α，底部D的俯角为β．如果教学楼AB的高度为m米，那么两栋教学楼的高度差CH为米．14．（2021•上海模拟）已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为米．15．（2020•金山区二模）如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．16．（2020•太和县模拟）如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17．（2019•金山区二模）如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是米（保留根号）．18．（2019•徐汇区校级一模）为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE＝15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021•宝山区二模）图1是某地摩天轮的图片，图2是示意图．已知线段BC经过圆心D且垂直于地面，垂足为点C，当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点B的仰角为15°，同时测得点C的俯角为76°，又知摩天轮的半径为10米，求摩天轮顶端B与地面的距离．（精确到1米）参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．20．（2020秋•金山区期末）如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i＝1：√3，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于40米，在坡顶A 处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）．（1）求山坡的高度；（2）求铁塔的高度GH．（结果保留根号）21．（2021•北仑区一模）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）．（1）求限速道路AB的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）22．（2021•海陵区一模）某校数学兴趣小组为了测量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A测得建筑物顶点C的仰角为31°，再沿斜坡AB走了26m到达斜坡顶点B处，然后在点B测得建筑物顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4．（参考数据：tan53°≈43，tan31°≈35）（1）求点B到地面的高度；（2）求建筑物CD的高度．23．（2021•滨海新区二模）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D，点E的俯角分别为64°和53°．已知椅面宽BE＝46cm，求椅脚高ED的长（结果取整数）．参考数据：tan53°≈1.33，sin53°≈0.80，tan64°≈2.05，sin64°≈0.90．24．（2021•莱芜区三模）如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6√5米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2．（1）求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度；（2）依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）。