含容电路分析与计算
含电容的运算放大器电路的计算
电容的运算放大器电路是一种常见的电子电路，它可以实现电压放大和滤波功能，广泛应用于许多电子系统中。
本文将从基本概念、电路结构、工作原理和计算方法等方面对含电容的运算放大器电路进行详细介绍，帮助读者更好地理解和应用这一电路。
一、基本概念1. 运算放大器（Operational Amplifier，简称Op-Amp）是一种集成电路，具有高增益、高输入阻抗、低输出阻抗等特点，广泛应用于电子电路中。
2. 电容是一种存储电荷的元件，具有阻抗与频率成反比的特性，可以用于滤波和信号处理。
二、电路结构含电容的运算放大器电路通常由运算放大器、电容和其它元件组成，其中电容可以用来实现滤波、积分、微分等功能。
三、工作原理1. 电容的作用：电容在运算放大器电路中可以用来滤波、积分、微分等。
在滤波电路中，电容可以与电阻配合，实现低通滤波、高通滤波、带通滤波等功能。
2. 电容的阻抗特性：电容的阻抗与频率成反比，即Zc=1/(jωC)，其中Zc为电容的阻抗，ω为角频率，C为电容的电容值。
3. 运算放大器的特性：运算放大器具有高输入阻抗、低输出阻抗、无限大的开环增益等特点，在实际应用中可以近似认为是理想运算放大器。
四、计算方法1. 低通滤波电路的计算：对于低通滤波电路，可以通过电容和电阻的组合来实现。
其传递函数为H(jω)=1/(1+jωR1C1)，其中R1和C1分别为电阻和电容的取值。
通过调整R1和C1的取值，可以实现不同的频率特性。
2. 高通滤波电路的计算：高通滤波电路同样可以通过电容和电阻的组合来实现。
其传递函数为H(jω)=jωR2C2/(1+jωR2C2)，其中R2和C2分别为电阻和电容的取值。
通过调整R2和C2的取值，可以实现不同的频率特性。
3. 带通滤波电路的计算：带通滤波电路通常采用多级滤波电路进行实现，可以组合低通滤波和高通滤波电路来实现。
可以通过串联或并联的方式组合低通和高通滤波电路，来实现不同的频率特性。
含容电路综合分析
含电容电路综合问题分析在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流,一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无穷大的元件,在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它,简化后若要求电容器所带电量时，可接在相应的位置上,分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点:1、电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降.因此，电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。
2、当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。
3、电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放）电，如果电容器两端电压升高，电容器将充电,如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。
关于电路中电容器的考查常见以下几方面：一．考查电容器所带电荷量例1如图1所示,已知电源电动势V E 12=,内电阻Ω=1r ，F C F C R R R μμ1,4,5,2,321321==Ω=Ω=Ω=，求（1） 电键S 闭合后,21,C C 所带电量？（2） 电键S 断开后通过2R 的电量为多少？二．考查电路变化后流过用电器的电荷量 例2 如图2所示电路中1R ＝2R ＝3R ＝8Ω，电容器电容C =5μF ，电源电动势E =6V,内阻不计，求电键S 由稳定的闭合状态断开后流过3R 的电荷量．注意:求电路变化后流过用电器的电荷量的问题,一定要注意同一极板上所带电荷的电性是否变化,不变则流过用电器的电荷量为初、末状态电容器所带电荷量之差,变化则为二者之和．三．以电容器为背景考查力电综合问题例3 如图3所示，1R ＝2R ＝3R ＝4R ＝R ，电键S 闭合时,间距为d 的平行板电容器C 的正中间有一质量为m 、电荷量为q 的小球恰好处于静止状态；电键S 断开时，小球向电容器的一个极板运动并发生碰撞，碰后小球带上与极板同性质的电荷．设碰撞过程中没有机械能的损失，小球反弹后恰好能运动到电容器的另一极板，不计电源内阻，求电源的电动势和碰后小球所带的电荷量．四．讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况。
含容电路和电路故障的分析
[冲关必试] 5.如图8－2－10所示，电源电动势为6 V， 当开关接通时，灯泡L1和L2都不亮，用 电压表测得各部分电压是Uad＝0、Ucd＝ 6 V、Uab＝6 V，由此可以断定 (C ) 图8－2－10
A．L1和L2的灯丝都断了 C．L2的灯丝断了
B．L1的灯丝断了 D．变阻器R断路
7．用电压表检查如图8－2－12所示电
例．(双选) (2011· 天津模拟)某同学按如 图7－2－18电路进行实验，电压表
内阻看做无限大，电流表内阻看做零．
实验中由于电路发生故障，发现两 电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用 电器引起的，则可能的故障原因是 A．R3短路 B．RP短路 ( BD )
C．R3断开
D．R2断开
6．[双选](2012•广东六校联考)M、N
是水平放置的平行板电容器，
将它与一电动势为E、内阻为r的电 源组成如8－2－11图所示的电路， R是并联在电容器上的滑动变阻器， 图8－2－11
G是灵敏电流计，在电容器的两极板间有一带电的油
滴处于悬浮状态，如图所示，现保持开关S闭合，将
滑动变阻器的滑片向上滑动，则 A．在滑片滑动时，灵敏电流计中有从a向b的电流 ( ) B．在滑片滑动时，灵敏电流计中有从b向a的电流 C．带电油滴将向上运动D．带电油滴将向下运动
(3)电压变化带来的电容器的变化：电路中电流、电压的变
化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升 高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连 接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的 变化；若电容器极板上极性发生变化。则电容器出现先 放电后反向充电的情况。 (4)含电容器电路的处理方法： 如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电
(完整版)电容器典型习题及含容电路计算
电容器动态问题与电势及电势能相结合 电容器动态问题与粒子受力相结合一、 电容器、电容1、 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。
2、电容 ：1）物理意义：表示电容器容纳电荷的本领。
2）定义：电容器所带的电荷量Ｑ（一个极板所带电量的绝对值）与两个极板间的电势差Ｕ的比值叫做电容器的电容。
3）定义式：UQ U QC ∆∆==，对任何电容器都适用，对一个确定的电容 器，电容是一个确定的值，不会随电容器所带电量的变化而改变。
4）单位：5）可类比于水桶的横截面积。
3、电容器的充放电：充电：极板带电量Q 增加，极板间场强E 增大； 放电：极板带电量Q 减小，极板间场强E 减小；4、常见电容器有：纸质电容器，电解电容器，可变电容器，平行板电容器。
电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极。
二、平行板电容器 平行板电容器的电容kds C r πε4=（平行板电容器的电容与两板正对面积成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比）。
是决定式，只对平行板电容器适应。
带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，dU E =。
三、平行板电容器动态分析 一般分两种基本情况：１、电容器两极板电势差Ｕ保持不变。
即平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的变化。
２、电容器的带电量Ｑ保持不变。
即平行板电容器充电后，切断与电源的连接，使电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的变化。
进行讨论的物理依据主要是三个： （１）平行板电容器的电容与极板距离ｄ、正对面积Ｓ、电介质的介电常数ε间的关系：kdS C r πε4=（２）平行板电容器内部是匀强电场，dU E =S kQ r επ4=。
（３）电容器每个极板所带电量Ｑ＝ＣＵ。
平行板电容器的电容为C ， 带电量为Q ， 极板间的距离为d . 在两极板间的中点放一电量很小的点电荷q .它所受的电场力的大小等于（ ）A ．8kQq/d 2B ．4kQq/d 2C ．Qq/CdD ．2Qq/Cd1、把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接．先使开关S 与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电．与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的I﹣t曲线如图乙所示．下列关于这一过程的分析，正确的是（）A．在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐减小B．在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小C．曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积D．S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源电动势E2、如图所示，对一个给定的电容器充电时，下列的图像中能正确反映电容器的带电量Q、电压U和电容器电容C之间关系的是：（）3、(2012·江苏单科，2)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()．A．C和U均增大B．C增大，U减小C．C减小，U增大D．C和U均减小4、用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（）A．保持S不变，增大d，则θ变小B．保持S不变，增大d，则θ变大C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ变大5、(2012·课标全国，18)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()．A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动6、平行板电容器的两极板A 、B 接于电源两极，两极板竖直、平行正对，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S ，电容器充电，悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图4所示，则下列说法正确的是 ( )A ．保持电键S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ减小 B ．保持电键S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大C ．电键S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大D ．电键S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变7、一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板之间有一负点电荷（电量很小）固定在P 点，如图所示．以E 表示两极板间电场强度，ϕ表示负极板电势，ε表示正点电荷在P 点的电势能，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）A ． E 变大，ϕ降低B ．E 不变，ϕ升高 C ． ϕ升高，ε减小D ． ϕ升高，ε增大8、如图所示，两极板水平放置的平行板电容器与电动势为E 的直流电源连接，下极板接地．静电计外壳接地．闭合电键S 时，带负电的油滴恰好静止于电容器中的P 点．下列说法正确的是（ ）A ． 若将A 极板向下平移一小段距离，平行板电容器的电容将变小B ． 若将A 极板向上平移一小段距离，静电计指针张角变小C ． 若将A 极板向下平移一小段距离，P 点电势将升高D ． 若断开电键S ，再将A 极板向下平移一小段距离，则带电油滴将向下运动9、如图所示，Ａ、Ｂ为平行金属板，两板相距为ｄ，分别与电源两板相连，两板的中央各有一个小孔Ｍ和Ｎ。
电磁感应现象中含容电路分析方法
电磁感应现象中含容电路分析方法电磁感应是物理学中一个重要的现象，它也是电子电路中常用的技术。
当一个变化电流流过线路时，它会产生一个磁场，当磁场变化时，线圈会产生电动势，由此可以将电能转换成其他形式的能量。
电磁感应中含容电路的分析是理解和应用电磁感应原理的基础，它包括对含容电路的定义、含容电路的电压和电流表达式以及含容电路的时域和频域响应。
首先我们来介绍含容电路定义，含容电路可以定义为具有电容元件和一个或多个串联或并联电阻的电路。
电容元件概括地讲就是二极管，它由两个电极及一个绝缘物质构成，当这两个电极之间施加电压时，就会产生电容效应，电容效应是指电流在电容元件中产生的延迟反应，因此它可以被称为含容电路。
接下来讨论含容电路的电压和电流表达式，电压在含容电路中可以用振荡器方程表达：$$V_C=V_{max}sin(omega t+varphi)，$$其中$V_C$是电容元件上的电压，$V_{max}$是电压的最大值，$omega$是角速度，$varphi$是位相差，t是时间。
而电流表达式为： $$I_C=I_{max}sin(omega t+varphi)，$$其中$I_C$是电容元件上的电流，$I_{max}$是电流的最大值，$omega$是角速度，$varphi$是位相差，t是时间。
最后，讨论含容电路的时域和频域响应，对于含容电路的时域响应，它指的是电流和电压变化随时间的变化趋势，也就是说，在电路中电流和电压是按照正弦波计算的，而频域响应则指的是信号随频率变化时，电路的行为所表现出来的结果。
因此，频域响应可以直观地反映电路在不同频率情况下的反应情况，且深入的理解和使用电磁感应的原理都离不开含容电路的时域和频域响应。
综上所述，含容电路的定义、电压和电流表达式，以及时域和频域响应都是理解和应用电磁感应现象的基础。
因此，我们可以用含容电路来模拟电磁感应发生的过程，并通过该模型来分析电磁感应现象中的不同参数对现象的影响及其机理。
——电磁感应中的含容电路分析
微讲座(九)——电磁感应中的含容电路分析一、电楼感应回路中只有电容器元件这类问題的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流等于感应电流.(2013 •髙考新课标全国卷I)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 代 间距为丄导轨上端接有一平行板电容器，电容为C 导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小 为Z 方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质虽为刃的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过 程中保持与导轨垂直并良好接触.巳知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为重力加速度大小 为g ・忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由挣止开始下滑，求：(1) 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2) 金属棒的速度大小随时间变化的关系.［解析］(1)设金属棒下滑的速度大小为匕则感应电动势为E=BLv 平行板电容器两极板之间的电势差为U=E ②设此时电容器极板上积累的电荷童为a 按定义有a 号 ③联立①＜§)③式得Q=CBLv.④(2)设金属棒的速度大小为卩时经历的时间为I.通过金属棒的电流为工金属棒受到的磁场 的作用力方向沿导轨向上，大小为g = BLi ⑤设在时间间隔(f, f+Ar)流经金属棒的电荷量为A0,据定义有：=三 ⑥△。
也是平行板电容器两极板在时间间隔(匚E+Af)增加的电荷虽.由④式得：、Q= CBL\ v ⑦舒⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为尺=〃尺 ⑨ 式中，尺是金属棒对导轨的正压力的大小，有尺=mgcos 0 ⑩金厲棒在时刻r 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为②根据牛顿第二定律有〃炉in 0- F^—Ft=ma ⑪血、a”厂m sin 0— /J cos 0联31⑤至@5^得日= 勿+ g fc & ⑫由⑫式及題设可知，金厲棒做初速度为窣的匀加速运动.t 时刻金属棒的速度大小为v= m sin 0 — //cos 0m+R/：C 以•「仕 八、一 msin 0— /J cos 0［答案］ (1) Q = CBLv (2) v — ,十号j(、［总结提升］⑴电容器的充电电流用8乎爭表示. (2)由本例可以看岀：导体棒在恒定外力作用下，产生的电动势均匀增大，电流不变，所受 安培阻力不变，导体棒做匀加速直线运动.二、电磁感应回路中电容器与电阻并联问题这一类问題的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压，充电过程中的电 流只是感应电流的一支流.稳定后，充电电流为零.如图所示，质虽为・"的导体棒日5垂直放在相距为/的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为“，并处于磁感应强度大小为从 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁 场中.左侧是水平放置.间距为〃的平行金属板，斤和亿分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻 值，不计其他电阻.式中，△『为金属棒的速度变化虽.摇定义有刀1・(单选)如图所示，两光滑平行金属导轨间距为厶直导线垂直跨 R M在导轨上，且与导轨接触良好，整个装養处在垂直于纸面向里的匀强磁场 匚产十■中，磁感应强度为〃•电容器的电容为G 除电阻斤外，导轨和导线的电阻均°二 不计.现给导线•处•一初速度，使导线J 側向右运动，关于最终状态的判断，* % 正确的是() N A. 电容器两端的电压为零B. 电容器所带电荷董为零C. •做匀速运动D. •处于静止状态解析：选C.由分析可知，做加速度逐渐减小的减速运动，当感应电动势等于电容器两端 电压时，电流为零，加速度为零，必¥最终做匀速运动，故C 正确.2. (单选)如图所示，水平面有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻 不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为斤的导体棒垂直于导轨静止放 置，且与导轨接触良好.r=o 时，将开关S 由1掷到2.7 i 、v 和占分 别表示电容器所带的电荷虽、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图(1) 调节忆=斤，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流/及导体 棒的速率匕(2) 改变R 、,待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为叭带电荷虽为+ g 的微粒水平射 入金属板间，若它能匀速通过，求此时的几［解析］(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示. 导体棒所受安培力Fy=BIl ①导体棒匀速下滑，所以0②联立①式，解得1=性］〃③导体棒切割楼感线产生感应电动势E=Bh ④由闭合电路欧姆定律得/= 焉，且R —R 、所以 联立③®⑤式，解得 ＜縄；〃•(2)由题意知.其等效电路图如图所示.由图知，平行金属板两板间的电压等于忆两端的电压.设两金厲板间的电压为6；因为导体棒匀速下滑时的电流仍为Z,所 以由欧姆定律知U= IR ⑥要使带电的微粒匀速通过，则如尸羽联立③＜§)⑦式，解得r 二「『 止釦⑴咖山〃 Wfein 〃 mBld ［答案」⑴B1 必 ⑵J/gsin 〃［总结提升］在这类问题中，导体棒在恒定外力作用下做变加速运动，最后做匀速运动.讲座训练J - --- - 以练促学弥补短扳象正确的是（）大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可判断棒的上端为正极，下端为负极，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以B、C错误，D正确；因为电容器两极板间有电压，电荷t q=CU不等于零，所以A错误.3.（多选）（2015 •家坪中学质检）如图，两根足够长且光滑平行的金厲导轨P卩、他’倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板弘川相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金厲棒自〃水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好.现同时由静止释放带电微粒和金厲棒日®则（）B.金属棒ab —直加速下滑C.金属棒M下滑过程中"板电势高于川板电势D.带电微粒不可能先向「V板运动后向"板运动解析：选BC.金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有如in 0- >0,金属棒将一直加速，八错B对；由右手定则可知，金属棒日端电势高，则J/板电势高，C 项正确；若微粒带负电，则錚电力向上与重力反向，开始时静电力为0,微粒向下加速，当律电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D项错.4.（多选）（2013 •高考卷）如图所示，边长为厶不可形变的正方形导线框有半径为厂的圆形磁场区域，其磁感应强度〃随时间上的变化关系为B=kt（常虽Q0）・回路中滑动变阻器斤的最大阻值为局，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻RZ、用=#•闭合开关S,电压表的示数为◎不考虑虚线佩“右侧导体的感应电动势，则（）加A.用两端的电压为彳B.电容器的*极板带正电C.滑动变阻器斤的热功率为电祖凡的5倍D.正方形导线框中的感应电动势为化7 解析：选AC•根据串、并联电路錚点，虚线•右侧回路的总电|fi 回路的总电流/ =卜寻，通过底的电流所以兄两端电压G= 1風=轧■ 2=*选项A正确；根据楞次定律知回路中的电流为逆时针方向，即流过凤的电流方向向左，所以电容器Q极板带正电，选项B错误；根据P=FR,滑动变阻器斤的热功率8斧+(9普=|于禺，电阻用的热功率兀=£)览=£/^=£只选项C正确；根据法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势E 罟斗"选项D错误.5•如图所示，匀强磁场40.1T,金属棒力〃长0.4 m,与框架宽度相同，电阻为寺Q,框架电阻不计，电阻R、= 2 Q,尼=1 Q, 当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C的电容为0.3 uF,则充电虽为多少？解析：(1)金属棒匀速运动时，电容器没有充电电流.E=BLv=0. LX0.4X5 V = 0. 2 VR\、兄并联电阻：R=^7=f3A=0'2 '3 32 0 4(2)路端电压U=[・ /?=0.2X^ V=— V^=a r=o. 3X10_，i X^- C=4X10"a C・答案：(1)0.2 A (2)4X10~K C6 •金厲杆J川和/仪间距为1,肿间接有电阻R, NQ间接有电容为 Q的电容器，磁场如图所示，磁感应强度为3金属棒川?长为2人由图示位置以/为轴，以角速度•匀速转过90。
人教版必修三电流电路——含容电路动态分析
含容电路动态分析一、技巧1．含电容器的电路的分析和计算，要抓住电路稳定时电容器相当于断路.分析稳定状态的含容电路时可先把含有电容器的支路拆除，画出剩下电路等效电路图，之后把电容器接在相应位置。
2．如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
二、例题[例题1] 如下图所示，U=10V，电阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，电容器的电容C1=4μF，C2=1μF，求：（1）若电路稳定后，C1、C2的带电量？（2）S断开以后通过R2的电量及R2中电流的方向？例题2：如图所示电路中，电源电动势E＝10v，内电阻不计，电阻R1＝14Ω，R2＝6.0Ω，R3＝2.0Ω，R4＝8.0Ω，R5＝10Ω，电容器的电容C＝2μF，求：（1）电容器所带的电荷量Q。
并说明电容器哪个极板带正电．（2）若R2突然断路，将有多少电荷量ΔQ通过R5？例题3．如图所示的电路中，在A、B两点间接一电动势为4V，内电阻为1Ω的直流电源，电阻R1=R2=R=4Ω，电容器C的电容为30μF，电流表的内阻不计，求：三、习题1.如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF.，当闭合开关S，求（1）稳定后电容器所带的电量Q=？（2）开关S断开后通过R1的电荷量ΔQ=？2．在如图所示的电路中，电源电动势E=9V, R1=11Ω，r=1Ω，R2=R3=6Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C的带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C的带电量为Q2，求Q1，Q2为多少库伦？开关S由闭合到断开后通过R1的电荷量ΔQ=？3．如图所示，已知电源电动势E=12V,内电阻r=1Ω，R1=3 Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，C1=4µF， C2 =1µF ,求：（1）电键S闭合后，C1，C2所带电量？（2）电键S断开后通R2过的电量为多少？4．如图所示的电路中，已知电容C1=C2，电阻R1﹥R2，电源内阻可忽略不计，当开关S接通时，以下说法中正确的有（）A.C1的电量增多，C2的电量减少B.C1的电量减少，C2的电量增多C.C1、C2的电量都减少D.C1、C2的电量都增多5.如图所示的电路中，E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电池内阻不计，C1＝C2＝30 μF.先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，求断开S后通过电阻R1的电荷量.6.如图所示电路中R1=R2=R3=8Ω，电容器电容C=5 F，电源电动势E=6V，内阻不计，求电键S由稳定的闭合状态断开后流过R3的电荷量．7.如图所示电路，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω。
含容电路问题
1、接：
C
R
S
特点：
E，r
电路稳定后，R相当于导线，UC=E
2、并接：
特点：
S
R0
C E，r
R0
思考：若R增大，UC怎样变？电容器所
在支路有电流吗？若有，方向怎样？
UC=UR
3、跨接：
R1 R3
M
C
N
R2 R4
特点：
S
E，r
电路稳定后，UC=lɸM—ɸNl
二、稳态含容直流电路
电容器处于稳定状态时，相当于一个 阻值无限大的元件，可看作断路。此 时：
（1）电容器所在支路无电流，与电容器直 接串联的电阻相当于一根阻值为零的导线。
（2）电容器上的电压就是与电容 器并联的那条支路两端的电压。
例、如图所示，电源电动势E=9V，内阻 r=0.5Ω，电阻R1=5Ω，R2=3.5Ω，电阻 R3=6Ω，电阻R4=3Ω，电容C=2μF。 1、当开关S与a接触时，电容器的带电量？ 2、当开关S与b接触，电容器的带电量？ 3、在这个过程中通过R3的电荷量及短暂电流 a s b 的方向？
对于这类问题，只要抓住初末两稳 定状态电容器极板间的电压的变化 情况，根据Δ Q=C·ΔU 来分析即可
例题、合页练习p10第9题
例、如图所示，平行板电容器两金属板水平放 置，开关s是闭合的，两板间有一带电油滴恰 好处于静止状态，G为灵敏电流计。则以下说 法正确的是（ ） A、在滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速 运动，G中有从b到a的电流。 B、在滑片P向下移动的过 b R1 程中，油滴向下加速运动， G G中有从b到a的电流。 S R2 a R P C、在滑片P向上移动的 C 过程中，油滴仍静止， E,r G中有从a到b的电流。 D、在将S断开后，油滴仍静止，G中无电流。
含容电路问题
C.增大两板间的距离 D.断开开关S
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小结
与电容串联电阻
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与电容并联电阻
C=E
同学，下节再见
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含容电路问题
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含电容器电路的分析方法 1.稳定状态的电容器:当含有电容器的直流电路达到稳定状态时, 电容器处可视为断路,与之串联的电阻中无电流,不起降压作用。
2.电容器的电压: (1)电容器电压等于与之并联的电阻的电压。 (2)电容器(或串联一个电阻)接到某电源两端时,电容器的电 压等于路端电压。
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1.确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压 即为电容器两端电压.
2.当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电 路两端电压即为电容器两端电压.
3.当电容器与电源直接相连，则电容器两极板间电压即等于电源电动势.
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例题、阻值相等的四个电阻题、眼电①容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图 所示题电眼路②.开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S， 电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为
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3.电压变化时的电容器: (1)电容器电压变化时,将会引起电容器的充、放电。
如果电容器电压升高,电容器将充电; 如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)充放电时电容器所带电荷量的变化时,如果变化前后极板所带电 荷的电性相同,那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所 带电荷量之差;如果变化前后极板带电的电性相反,那么通过所连导 线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
含容电路问题
【典例】如图所示的电路中,电源电动势E=3V, 内电阻r=1Ω,定值电阻R1=3Ω,R2=2Ω,电容器的电容 C=100μF,则下列说法正确的是 ( AC )
含容电路问题求解方法
Җ㊀山东㊀顾化坤㊀㊀含容电路问题是高中物理教学的重点,也是学生学习的难点．近年来,在各种考试中关于含容电路的问题屡屡出现．为更好地突破这个难点,本文试通过分析求解几道例题,总结解题的通式通法,以供参考．１㊀平行板电容器中带电粒子的运动例１㊀如图１所示,E ＝１０V ,r ＝１Ω,R １＝R ３＝５Ω,R ２＝４Ω,C ＝１００μF ．当开关S 断开时,电容器中带电粒子恰好处于静止状态．求当开关S 闭合后,带电粒子加速度的大小和方向．图１开关S 断开时,电阻R １㊁R ２串联,电路中的电流为I １＝E R １＋R ２＋r ＝１０５＋４＋１A＝１A ．电容器两端的电压与电阻R ２两端的电压相等,即U １＝I １R ２＝１ˑ４V＝４V ．此时,电容器中的带电粒子受到的重力和电场力大小相等,设此时电容器内匀强电场的场强为E １,则有m g ＝qE １＝U １dq ．开关S 闭合后,R １被短路,电路中的电流I ２＝E R ２＋r ＝１０４＋１A＝２A．此时,电容器两端的电压仍与电阻R ２两端的电压相等,即U ２＝I ２R ２＝２ˑ４V＝８V ．显然,此时带电粒子受到的电场力大于重力,其方向竖直向上．设此时电容器内匀强电场的场强为E ２,由牛顿第二定律得q E ２－m g ＝ma ,其中E ２＝U ２d．联立以上各式解得a ＝g ．技巧方法㊀在恒定电路中,平行板电容器因带电在内部形成一个电场,不考虑边缘效应,可将此电场看作匀强电场,因此,带电粒子在电容器中的运动实质上就是带电粒子在匀强电场中的运动．２㊀电容器的充放电状态例２㊀如图２所示,当a ㊁b 两点间没有接电容器时,闭合开关S ,灯L 正常发光．断开S ,在a ㊁b 两点间接一个电容较大的电容器C ,再闭合开关S 时,观察到的现象是;闭合一段时间后,再将开关S断开,观察到的现象是．图２在a ㊁b 两点间接电容器,闭合开关S 时,由于电容器处于充电状态,电容器两端的电压从零逐渐增大到灯L 的额定电压,之后电路处于稳定状态．在此过程中,灯L 两端的电压也从零开始逐渐增大,故可观察到灯L 慢慢变亮的现象．电路稳定后再把开关断开,由于电容器处于放电状态,它与灯L 构成回路,电容器相当于电源,电容器放电．随着电容器放电电流逐渐减小,灯L 两端的电压逐渐降低．故断开开关S 后可观察到灯慢慢变暗后熄灭．技巧方法㊀电容器充电时,在电路中因电荷的移动形成电流,电容器两端的电压逐渐增大,通过的电流逐渐减小,所带的电荷量不断增大．在电容器刚充电时,电流最大,当带电荷量达到最大时,充电完毕,电流减小为零．电容器放电时,在电路中因电荷的移动形成电流,电容器两端的电压逐渐减小,通过的电流逐渐减小,所带的电荷量不断减少．在放电过程刚开始时,电流最大,当带电荷量减小为零时,放电完毕,电流减小为零．３㊀判定电路的电流方向例３㊀在如图３所示的电路中,电源电动势E ＝０３１ ５V ,内阻r ＝１Ω,电阻R １＝４Ω,电阻R ２＝R ３＝１０Ω,电容器的电容C ＝５ˑ１０－３F ,则:图３(１)开关S 断开时,电容器的电荷量Q １为多少?(２)将开关S 闭合,通过电流计G 的电荷量q 为多少?电流方向如何?(１)开关S 断开时,R １与R ２串联,电容器两端的电压U C １等于路端电压．根据闭合电路欧姆定律得I １＝E R １＋R ２＋r ＝１ ５４＋１０＋１A＝０ １A ．电容器两端的电压U C １＝I １(R １＋R ２)＝０ １ˑ(４＋１０)V＝１ ４V ．电容器所带的电荷量Q １＝C U C １＝５ˑ１０－３ˑ１ ４C ＝０ ００７C ．(２)开关S 闭合后,R ２与R ３并联再与R １串联,电容器两端的电压U C ２等于电阻R １两端的电压．R ２与R ３并联的总电阻R ２３＝R ２R ３R ２＋R ３＝１０ˑ１０１０＋１０Ω＝５Ω．根据闭合电路欧姆定律知通过电阻R １的电流I ᶄ１＝E R １＋R ２３＋r ＝１ ５４＋５＋１A＝０ １５A ．电容器两端的电压U C ２＝I ᶄ１R １＝０．１５ˑ４V＝０．６V ．电容器所带的电荷量为Q ２＝C U C ２＝５ˑ１０－３ˑ０ ６C ＝０ ００３C ．将开关S 闭合瞬间,通过电流计G 的电荷量q ＝Q １－Q ２＝０ ００４C ．由此可知,开关闭合后,电容器将要放电,电流方向自右向左通过电流计G ．技巧方法㊀判断含有电容器的电路中的电流方向,关键在于弄清电容器是处于充电状态还是放电状态．总之,求解含容电路问题,既要掌握电容器的基本特点,也要熟悉串㊁并联电路的特点,做到能够化简电路,并能熟练灵活地运用处理此类问题的通式通法,实现快速求解．(作者单位:山东省平度市第九中学)Җ㊀山东㊀王现忠㊀㊀从物理学的视角来看,模型法是人们为研究物理问题㊁探究物理事物本身规律而对研究对象所作的一种简化描述．模型法以观察和实验为基础,采用理想化的思维方法,揭示物理现象的本质和内在特性．在高中物理解题教学中,教师可指导学生应用模型法解题,抓住问题的主要因素,将问题由复杂变得简单,从而顺利解决问题,提升学生物理学科核心素养．１㊀物理模型物理作为一门自然科学,主要研究物体最一般的运动规律和物质的基本结构,与其他学科相比较为抽象,结合研究对象的规律建立模型有助于将抽象问题具体化．例１㊀物理兴趣小组研究两名同学在接力赛中直线部分的交接棒过程,甲同学能在加速之后以７m s－１的速度运动,而乙同学从开始运动到接棒过程做匀加速直线运动,为使乙同学顺利接棒且达到合适速度,甲同学在接力区前１０m 处发出信号,乙开始做匀加速直线运动,恰能在接力区被甲追上且速度相同,求乙同学的加速度a 乙及在何处接到棒(已知接力区长度为L ＝２０m )．解答本题需先挖掘研究对象的本质,建立模型,再根据甲㊁乙两名同学的运动情况,建立出质点匀速直线运动和匀加速直线运动两个模型．根据题意得知L 甲＝v 甲t 甲,L 乙＝１２a 乙t ２乙,L 甲＝L 乙＋１０m ,v 乙＝v 甲＝a 乙t 乙,联立各式得t 甲＝t 乙＝２ ８６s ,a 乙＝２ ４５m s －２．结合题意得L 乙＝１２a ２t ２２＝１０m ,即两同学在距接力区起点１０m 处接棒．此题涉及两个模型,匀速直线运动模型和匀加速直线运动模型,主要考查运动学知识㊁牛顿运动定律的应用等,学生通过认真分析,构建出模型,使解题思路变得清晰,易于求解．２㊀实物模型实物模型是指用来代替由具体物体组成的．代表１３。