求两条异面直线之间距离的两个公式
求两条异面直线之间距离的两
个公式
1
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求两条异面直线之间距离的两个公式
王文彬
（抚州一中 江西 344000）
本文介绍求异面直线距离的两个简捷公式，以及如何定量地确定异面直线公垂线的方法.
1.公式一
如图1，
1l、2l是异面直线，2l平面，1lA，1
l
在内的射影为l，设2llB，
且
12,ll与l所成的角分别为12,，ABm，则1
l
与2l之间的距离为
22
12
csccsc1md
（1）
证明：设
1
l
与2l的公垂线为MN，如
图1所示，过M作MHl于H，由于
1
l
在平面内的射影为l，故MH平面，
NM在内的射影为NH
.由2MNl知
2
NHl
.
在RtBNH中
22
cos()cosBNBHABAH
12
(cos)cosmAM
……………………………①
同理
21
(cos)cosAMmBN
…………………②
联立①②解得
1
l
2
l
l
A B M N H
图
1
2
2
12
22
12
cossin1coscosm
AM
（1.1）
2
21
22
12
cossin1coscosm
BN
（1.2）
从而
2
12
11
22
12
cossinsinsin1coscosm
MHAM
2
21
22
22
12
cossintantan1coscosm
NHBN
2
222242242
121212
2
22
12
cossinsincossintan1coscosmMNMHNH
2
24242
12112
2
22
12
sinsincossinsin1coscosm
2
22222
12121
2
22
12
sinsincossinsin1coscosm
2
222222
121212
2
2222
1212
sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinm
222
12
2222
1212
sinsinsinsinsinsinm
2
22
12
csccsc1m
.
即有公式（1）成立.
运用公式（1）求
1
l
与2l之间的距离时，无需知道它们公垂线的位置，但如果要确定公垂
线的位置，则可根据公式（1.1）和公式（1.2）分别计算出AM和BN的值，进而确定公垂线
MN
具体位置.
2.公式二
如图2，
1l、2l是异面直线，1Al，2AHl于H，1l与AH，1
l
与2l所成的角分别为,，
AHm
，则1l与2l之间的距离为
2
2
cos
1sindm
（2）
证明：过A作
2
//ll
，设由l与2l确定的
平面为，MN为
1
l
与2l公垂线，如图2所
示.
过M作MKl于K，连KN，易知
NKl，AHNK
为矩形.
在RtMNH中，
222222
2cosMNMHNHAHAMAHAMAK
2222
2cosmAKMKmAMAK
22
2cosmMKmAM
22
2cossinMKmMKm
由于
1
,MNlMNl
，故MN平面AMK，从而090NMK.
22222
MKNKMNmMN
，代入上式并解出MN就是公式（2）.
另外，
22
sinsin
MKmMNAM
，将（2）代入得
2
cossinm
AM
（2.1）
1
l
2
l
l
A
M
N
K
图
H
m
又cosHNAKAM，将上式代入得
2
coscossinm
HN
（2.2）
公式（1）（2）可以帮助我们定量地确定公垂线MN的位置.
3.公式的应用
【例1】四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面AC，2SD，
,EF
分别是,SABC的中点，求异面直线EF与BD的距离，并确定公垂线的位置.
【解】取AD的中点G，连EG、GF，设
GFBDO，因SD底面AC，易知EG
面AC，EF在底面内的射影为GF，
00
12
45,45EFGBOF
，
1
2
mOF
，代入公式（1）可得EF与BD的距离
3
6
.
设EF与BD的公垂线为MN，其中,MEFNBD，
将
12
,
与m的值代入公式（1.1）和（1.2）可分别求得26FM，26ON，而
2
2,2EFOB
，故有11,63FMEFONOB，由此不难作出公垂线MN.
【例2】如图4，
111
ABCABC
是直三棱柱，其中0120ACB，3AC，23CB，
1
27BB
，求异面直线1AB与1CC的距离，并确定公垂线的位置.
【解】连
1
CB
，则2222111(27)(23)210CBCCCB，
1
A
1
B
1
C
A
图
B
C
D
S
G F E O
2220
2cos12021ABACBCABBC
，22221111(27)2149ABAAAB，AC与1AB所
成的角是
1
CAB
，设为，则
222
11
1
23
cos27ABACCBABAC
又
1AB与1CC所成的角为11
AAB
，设为
，则11121sin7ABAB.
根据公式（2），
1
AB
与1CC的距离为
2
2
2
2
cos237
131sin721dAC
37
7
.
设
1
AB
与1CC的公垂线为MN，11,MABNCC，易知,MN分别在射线11,ABCC上，且
2
cos2sinACAM
，2coscos47sin7ACCN， 而117,27ABCC，故有
11
27AMCN
ABCC
，由此不难确定公垂线MN的位置.
空间直线异面直线间距离的一个简明公式
异面直线间距离的一个简明公式本文先给出两条异面直线间的距离公式，然后指出其在解题中的应用.定理 如图1，异面直线AB ，CD 分别在二面角α—AC —β的面α和β内，二面角α—AC —β的大小为θ，AC =l ，∠ACD =x ，∠BAC =y .那么异面直线AB 与CD 间的距离d =.cos ctg ctg 2ctg ctg sin sin 222θθθy x y x l +++证：如图1，过点D 作平面α的垂线DF ，F 为垂足.在平面α内，过点F 作FG ⊥AB 于G ，FE ⊥AC 于E ，连结DE ，DG .则∠DEF =θ，且（DG ）min =d .设DF =t ，在Rt △DFE 中，EF =t ctg θ.在Rt △DEC 中，EC =DE ctg x =t csc θ·ctg x .∴AE =AC -EC =l -t csc θctg x .图1 图2在四边形AEFG 中（图2），过点F 作AE 的平行线交AG 于M ，过点M 作MN ⊥AE 于N .则MF =NE =AE -AN =.ctg ctg ctg csc ctg )ctg csc (y t x t l y EF x t l θ-θ-=-θ-在Rt △MGF 中，FG =.sin )ctg ctg ctg csc (sin y y t x t l y MF θ-θ-=所以在22222]sin )ctg ctg ctg csc [(,Rt y y t x t l t DF GF GD DGF θ-θ-+=+=∆中 .sin )cos ctg sin sin ctg (sin 2])cos ctg sin sin ctg (1[2222y l t y y x y l t y y x +θ+θ⋅-θ+θ+= 根据二次函数的极值公式可得)4/()4()(2min 2a b ac GD -=])cos ctg csc sin ctg (1[4)]cos ctg csc sin ctg (sin 2[])cos ctg csc sin ctg (1[4sin ])cos ctg csc sin ctg (1[4222222y y x y y x y l y y x y l y y x θ+θ+θ+θ-θ+θ+θ+θ+.cos ctg ctg 2ctg ctg sin sin .cos ctg ctg 2ctg ctg sin sin ]cos ctg ctg 2cos ctg ctg )ctg 1(/[sin sin )cos ctg ctg (sin sin 1sin )cos ctg csc sin ctg (1sin 22222222222222222222222θθθθθθθθθθθθθy x y x l d y x y x l y x y x y l y x y y l y y y x y l +++=+++=++++=++=++=故例 2.已知正方形ABCD 和正方形ADD 1A 1所在平面互相垂直，AB =a ，求异面直线DB 与AD 1的距离.解：由已知及定理得,,90,451a l BDA AD D y x =︒=θ︒=∠=∠==.3/345ctg 45ctg 90sin 90sin 222a a d =︒+︒+︒︒=所以图3例3.已知圆锥的轴截面为等边△AVB ，AC 为∠VAB 的平分线，点D 在底面圆周上，且∠ABD =30°，底面圆的直径AB =2R .求异面直线AC 与BD 的距离.解：由已知得x =y =30°，θ=90°，l =2R .由定理可得d =.77230ctg 2190sin 22R R =︒+︒两条异面直线的距离问题，之所以一直被人们所关注，是因为其公垂线段不易作出，其长更不易求出.由于任意两条异面直线，均可视为某个二面角的两个平面内的二直线，这就使定理具有广阔的应用范围，而定理的本身，结构整齐、 图4简明，因此它成为解决两条异面直线间距离问题的有力武器.。
两异面直线计算距离公式
两异面直线计算距离公式好的，以下是为您生成的文章：咱今儿就来唠唠两异面直线计算距离公式这个事儿。
您想啊，在空间中，两条不相交的直线，各自伸展开来，互不干扰，可咱就得想办法算出它们之间的距离，这可有点意思。
我记得有一次，我在教室里给学生们讲这个知识点。
当时，阳光透过窗户洒在课桌上，那光影交错的，就像空间中的直线似的。
我拿起两支粉笔，在空中比划着，跟同学们说：“这两支粉笔就好比两条异面直线，咱得找出它们之间的距离。
”那咱们先得搞清楚啥是异面直线。
简单说，就是不在同一个平面内，又不平行的两条直线。
这就好比在一个大广场上，有两个人，一个沿着东边的路走，一个沿着西边的路走，他们永远碰不到面，这就是异面。
计算两异面直线的距离，咱有个专门的公式。
这个公式就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开这距离的秘密之门。
公式是啥样儿的呢？假设两条异面直线分别为 L1 和 L2，它们的方向向量分别为 s1 和 s2，而且还有分别在这两条直线上的点 A 和 B，那这两条异面直线的距离 d 就等于 |(AB · (s1 × s2)) / |s1 × s2|| 。
您瞅瞅这公式，乍一看可能有点晕乎，别急，咱一点点来。
先说这方向向量，就像是直线的“指向标”，告诉咱们直线往哪个方向去。
而那个点呢，就是直线上的一个“标记”。
就拿个例子来说吧。
比如说有两条异面直线，一条是从点 P(1, 2, 3) 出发，方向向量是 (1, 1, 1)；另一条从点 Q(4, 5, 6) 出发，方向向量是(2, 2, 2) 。
那咱们先算 AB 向量，就是 B 点坐标减去 A 点坐标。
然后再算 s1 × s2 ，这就得用到向量的叉乘运算啦。
这运算过程可得仔细喽，一步错步步错。
我有个学生，有一回做这个题，就粗心大意，算错了一步，结果后面全错啦，那叫一个懊悔哟。
学这个两异面直线计算距离公式，可不能光死记硬背，得理解着来。
多做几道题，多琢磨琢磨，慢慢就熟练了。
选修2＊1-空间向量与立体几何(空间向量法求异面直线的距离)(2)课件
微诊断
棱长为a的正方体AC1，求异面直线A1C与DB的距离。
D1
C1 B1
A1
D
C
A B
高中数学系列微课的理论与实践研究课题组
谢谢观看！
高中数学系列微课的理论与实践研究课题组
微诊断
棱长为a的正方体AC1，求异面直线A1C与DB的距离。
z
D1
C1 B1
AC1 (a, a, a)
DB (a, a,0)
微课爱我
我爱微课
空间向量法求异面直线的距离
继点到平面距离的求法进一步拓展到异面直线的求法
1.异面直线的距离的定义 （1）公垂线：和两条异面 直线都垂直相交的直线， 我们称之为异面直线的公 垂线。 （2）公垂线段：在这两条 异面直线间的线段叫做公 垂线段。
D1
b
B1
C1
A1
D A
C
a
B
（3）公垂线段的长度，叫做两条异面直线的 距离。
A1
D
公垂向量 n (1, 1, 2)
y
C
x
连接向量 DC (0, a,0)
DC n n a 6 a 6 6
Aຫໍສະໝຸດ Bd 高中数学系列微课的理论与实践研究课题组
D A
n
C
a
B
d AA1
AC1 n n
n 为异面直线的公垂向量
AC1 为异面直线的连接向量
高中数学系列微课的理论与实践研究课题组
3.异面直线距离的向量计算示例
例1 已知正方体AC1的棱长为a,求B1C与BD间的距离。 C1 z D1 解：如图建立空间直角坐标系，则
D(0, 0, 0),B(a, a, 0),C (0, a,0),B1 (a, a, a) A1 DB (a, a, 0), CB1 (a,0, a) 设公垂向量为 n ( x, y, z)
两个面的距离公式
两个面的距离公式
一、空间中两个平行平面的距离公式。
（一）定义。
1. 在空间中，如果两个平面α∥β，那么这两个平面间的距离就是在其中一个平面α上任取一点P，点P到另一个平面β的距离。
（二）公式推导。
1. 设平面α的法向量为→n=(A,B,C)，P(x_0,y_0,z_0)是平面α上一点，平面β的方程为Ax + By+ Cz+D = 0。
- 根据点到平面的距离公式d=frac{|
Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{√(A^2)+B^{2+C^2}}。
- 因为P(x_0,y_0,z_0)在平面α上，设平面α的方程为Ax + By + Cz+D_1=0，则Ax_0+By_0+Cz_0+D_1 = 0，即Ax_0+By_0+Cz_0=-D_1。
- 那么平面α与平面β（Ax + By+ Cz+D = 0）的距离d=frac{| D -
D_1|}{√(A^2)+B^{2+C^2}}。
二、空间中异面直线间的距离公式。
（一）定义。
1. 异面直线a，b的公垂线段的长度称为异面直线a，b的距离。
（二）公式推导（向量法）
1. 设异面直线a，b的方向向量分别为→m，→n，A，B分别是直线a，b上的点。
- 向量→AB，则异面直线a，b的距离
d=frac{|(→m×→n)·→AB|}{|→m×→n|}。
- 这里→m×→n是→m和→n的向量积，其模|→m×→n|=|→m||→n|sinθ（θ为→m与→n的夹角），(→m×→n)·→AB是向量(→m×→n)与→AB的数量积。
异面直线上两点间距离公式的应用
异面直线上两点间距离公式的应用
刘玉兰
【期刊名称】《理科考试研究：高中版》
【年(卷),期】2006(013)012
【摘要】异面直线上两点间距离公式是EF2=m2＋n2＋d2±2mncosθ，课本（高二下B）上多次出现这个公式及应用．如第46页例2，第47页课后练习第3题，第50页例2，第51页7，8题等．由此说明了这个公式的重要性．除了课本上提到的可以求异面直线上两点间的距离（第46页例2）和公垂线的长度（第50页例2）以外，还可用来求异面直线所成角和二面角．
【总页数】1页(P14)
【作者】刘玉兰
【作者单位】河南省南皮县第一中学,061500
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.异面直线上两点间距离公式的应用 [J], 刘玉兰
2.异面直线上两点间距离公式的教学改进 [J], 文卫星
3.异面直线上两点间距离公式的教学尝试 [J], 秦洪明
4.异面直线上两点间距离公式（d2+m2+n2±2mncosθ）1/2的应用 [J], 汪继威;
5.异面直线上两点间距离公式中正负号的判定与统一处理 [J], 梅俊吾;周振华
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
求异面直线距离的常用方法
求异面直线距离的常用方法一. 直接法直接法就是根据定义，直接找出公垂线段，再求其长，这是解题时首先要考虑的方法。
例1. 如图1所示，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，点E 在棱D 1D 上，截面EAC//D 1B ，且平面EAC 与底面ABCD 所成的角为45°，AB=a ，求异面直线A B 11与AC 之间的距离。
图1解：连结DB ，设DB 交AC 于点O由题设知ABCD A B C D -1111是正四棱柱则A A ABCD A A AC A A A B 11111⊥⊥⊥底面，即，而所以A A 1是异面直线A B 11与AC 的公垂线段由题意分析知∠为平面与底面DOE EAC ABCD 所成的角则∠DOE=45°又∵截面EAC//D 1B ，且平面D 1BD 与平面EAC 的交线为EO∴D 1B//EO ，∠DBD 1=∠DOE=45°∴D 1D=DB=2a∵AA 1=D 1D∴异面直线A 1B 1与AC 之间的距离为2a二. 间接法间接法就是当采用直接法不便于求解或证明时，可利用已知条件进行间接求解或证明的方法。
（1）线面距离法线面距离法就是选择异面直线中的一条，过它作另一条直线的平行平面，则此直线与平行平面的距离即为异面直线间的距离。
例2. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=3，AA 1=4，求异面直线AB 与A 1C间的距离。
解：如图2所示，连结A 1D由AB//DC ，得AB//平面A 1DC故AB 到平面A 1DC 的距离即为AB 与A 1C 间的距离又平面A 1D ⊥平面A 1DC 及平面A 1D ⊥AB故可在平面A 1D 内过A 作AE ⊥A 1D 于点E则AE 为AB 到平面A 1DC 的距离即为异面直线AB 与A 1C 间的距离。
由AD AA A D AE ··11= 可得AE =125图2（2）面面距离法面面距离法就是把所求异面直线间的距离转化为分别过两条异面直线的两个平行平面间的距离。
异面直线之间的距离公式 解释说明以及概述
异面直线之间的距离公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述在几何学中，异面直线是指位于不同平面上的两条直线。
由于它们存在于不同的平面中，因此无法以常规的方法来测量它们之间的距离。
然而，解决这个问题十分重要，因为在许多实际应用中，我们需要确定异面直线之间的距离。
1.2 文章结构本文将围绕着异面直线之间的距离公式展开讨论。
首先，我们将介绍异面直线的定义和性质，以便更好地理解这个概念。
接下来，我们将引入并推导出一种计算异面直线距离的公式，并探讨该公式的应用举例。
最后，我们将总结距离公式的重要性及适用范围，并展望进一步研究方向和应用领域。
1.3 目的本文旨在提供一个清晰明了的解释和说明，帮助读者理解异面直线之间距离计算的基本原理和方法，并认识到这个概念在实际生活中和各个领域中的广泛应用价值。
通过深入研究距离公式及其应用举例，我们将了解如何解决异面直线距离计算问题，并有望引发更多关于其进一步研究和应用的思考。
2. 正文:2.1 异面直线的定义与性质在几何学中，异面直线是指不在同一个平面上的两条直线。
异面直线之间存在一些特定性质，例如永远不会相交、平行于同一个平面等。
了解这些性质有助于我们更好地理解异面直线之间的距离。
2.2 距离公式的引入与推导为了计算异面直线之间的距离，我们可以引入一种距离公式。
该距离公式能够准确地计算出任意两条异面直线之间的最短距离。
推导这个距离公式主要依赖于向量和点积的概念。
首先，我们需要将两条异面直线上的一点作为原点，并用向量来表示另外一个点相对于原点的位置。
然后，通过求解这两个向量之间的点积来求得最短距离。
具体而言，在三维空间中，假设有两条异面直线L1和L2。
L1可以表示为P1+r * V1（其中P1是L1上某一点，V1是L1的方向向量），L2可以表示为P2+s * V2（其中P2是L2上某一点，V2是L2的方向向量）。
我们可以通过求解r 和s 的值来确定L1 和L2 间的最短距离。
高中数学：求异面直线的距离的若干方法
高中数学：求异面直线的距离的若干方法在解某些求异面直线距离的问题时，可从不同的角度对题目进行分析研究，从而得到若干不同的解法，再从中选出某些巧妙的解法，即可简便快捷的将题目解出。
已知正方体ABCD的棱长为1，求异面直线与AC的距离。
一、直接利用定义求解如图1，取AD中点M，连、MB分别交、AC 于E、F，连，由平面几何知识，易证，，，则。
由，得⊥平面，则，同理AC⊥，所以，EF⊥，EF⊥AC，即EF为异面直线与AC的距离，故有EF=。
此法的关键是作出异面直线的公垂线段。
二、转化为线面距离求解如图2，连、，则AC∥平面。
设AC、BD 交于O，、交于，连，作OE⊥于E，由⊥平面知，故OE⊥平面。
所以OE为异面直线与AC的距离。
在△中，，则。
所以异面直线与AC的距离为。
此法是将线线距离问题转化为线面距离问题来解，合理、恰当地转化是解决问题的关键。
三、转化为面面距离求解如图3，连、、、、，易知平面，则异面直线与AC的距离就是平面与平面的距离，易证⊥、⊥平面，且被平面和平面三等分，又。
所以异面直线与AC的距离为。
此法是将线线距离问题转化为面面距离问题来解，巧妙的转化常能收到事半功倍的奇特效果。
四、构造函数求解如图4，在上任取一点E，作EM⊥AD于M，再作MF⊥AC于F，连EF，则∠EMF=。
设MD=，则ME=，AM，在中，∠FAM=，则所以，当且仅当时，EF取最小值。
所以异面直线与AC的距离为。
选取恰当的自变量构造函数，即可利用函数的最小值求得异面直线间的距离。
五、利用体积变换求解如图5，连、、，则∥平面，设异面直线与AC的距离为，则D到平面的距离也为。
易知，。
由，得。
所以，则。
所以异面直线与AC的距离为。
此法是将异面直线的距离转化为锥体的高，然后利用体积公式求之。
六、利用向量求解如图6，AB为异面直线、的公垂线段，为直线AB 的方向向量，E、F分别为直线、上的任意一点，则。
证明：显然=，，。
所以，所以，所以，即，所以。
两异面直线的最短距离
两异面直线的最短距离两异面直线的最短距离是指在三维空间中，两条不相交的直线之间的最短距离。
这个问题在几何学和计算几何学中具有重要的意义，它与空间中的点、直线、平面的位置关系紧密相关。
本文将围绕这一主题展开讨论，探究两异面直线的最短距离的计算方法以及其应用。
为了更好地理解两异面直线的最短距离，我们首先需要了解异面直线的特点。
异面直线是指在三维空间中，两条直线既不平行也不相交的情况。
由于异面直线的特殊性，计算它们之间的最短距离并不像计算平面上两条直线的最短距离那样简单。
为了计算两异面直线的最短距离，我们可以利用向量的知识。
设两异面直线分别为L1和L2，它们的方向向量分别为v1和v2，而过L1上一点P到L2的垂足为Q。
由于v1和v2分别垂直于L1和L2，所以向量v1和v2的内积为0。
因此，我们可以得到以下方程：(v1·v2) = 0，其中·表示向量的内积运算。
通过解这个方程组，我们可以求得L1和L2的最短距离。
具体的计算过程在本文中省略，读者可以通过阅读相关的数学教材来了解详细的计算方法。
除了数学计算，两异面直线的最短距离还有一些实际应用。
在计算机图形学中，这个问题经常出现在三维建模和渲染中。
例如，在虚拟现实和电影制作中，我们需要计算人物或物体与环境的交互，这时两异面直线的最短距离就能帮助我们判断物体是否与环境发生碰撞。
在工程领域中，两异面直线的最短距离也有广泛的应用。
例如，在机械设计中，我们需要计算机械零件之间的最小安全间隙，以确保它们能够正常运行而不会发生摩擦、碰撞等问题。
这时，两异面直线的最短距离就可以为我们提供重要的参考。
在实际应用中，我们可能会遇到一些特殊情况，例如两异面直线平行或者相交。
对于平行的情况，两异面直线的最短距离为它们之间的垂直距离。
而对于相交的情况，两异面直线的最短距离为0，因为它们有一个公共点。
总结起来，两异面直线的最短距离是计算几何学中一个重要的问题。
通过利用向量的知识，我们可以求解两异面直线的最短距离，并将其应用到实际问题中。
如何求异面直线间的距离
。
解 答 过程 由读 者 自 己 写 出
)
作辅 助平 面 法
1 2 ) 过 两 异 面 直 线 中一 条 直 线可 以 作一个 平 面和 另 一 条直 线平 行 ) 作 两个 互相平 行 的平 面 分 别 过 异面 直 线 的两 条直线 可 以
,
。 。
异面 直线有 如下 两个 性 质
根据上 述 两个 性质 行 或 面 面平 行 间 的距 离 例
,
然 后很 据 条件 求 此 公垂 线 段 的长
,
。
一
般来 说
例 求
,
,
当 两 异 面 直线 互 相垂 直 时或其 中一 条直线 垂直 于过另 一 直线 的平 面时
1
、
用 定 义法 直
接作 出 其 公垂 线 段进 行 求 解 较 为 快捷 方 便
a 棱 长 为 的正方 体 A :
BCD
:
A
:
C 与 B D 间 的距 离
,
通 过构 造一 个 四 面体
,
,
使 异面 直线 中 的一 条值 线
。
在 某 个面上 而 另 一 条平 行这个 平 面 且 过这 个 面所 对 的顶点 这样 把 求 异 面 道线 间 的距 离转 化 为 求 这 个 面 为底 面 的四 面体 的高 这 种 解 法 能 使一 些 难度 较大 的题 目得到 奇迹般 的结果
//DC
;
。
,
刀 平面 C
E心
,
八
A B , D: 与
,
、
色
故
B D 与 B C 间 的距 离 转化 为 平
:
;
,
;
面
平面 C 证明