江苏省苏州市17学年高一数学下学期3月月考试卷(含解析)

1 2016-2017学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）3月月考数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．在△ABC中，若A=60°，，则= ． 2．在△ABC中，已知a2+b2+，则角C= ． 3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是 ． 4．公差不为零的等差数列{an}中，a12+a72=a32+a92，记{an}的前n项和为Sn，其中S8=8，则{an}的通项公式为an= ． 5．数列的前n项和是 ． 6．等差数列{an}中，s30=930，d=2，则a3+a6+…+a30= ． 7．在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c= ． 8．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 ．

9．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，的值是 ．

10．数列{an}满足：an=，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是 ． 11．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=，则Sn= ． 12．在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是 ． 13．在△ABC中，若1+=，则角A的大小为 ． 14．已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，则数列{an}的通项公式an= ．

二．解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+1，求{an}的通项an； （2）在等差数列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8，求前n项和Sn的最小值． 2

16．已知数列{an}满足a1=，且an+1=an+，n∈N*． （1）求证：{an﹣}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式． 17．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数． 18．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若•=，b=，求a+c的值； （2）求2sinA﹣sinC的取值范围． 19．已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足an=（n≥2） （1）求证：为等差数列，并求数列{an}的通项公式．

（2）是否存在实数λ，使得数列成等差数列？若存在，求出λ的值和该数列前n项的和；若不存在，请说明理由． 20．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC． （1）求A，C； （2）若S△ABC=，求a，c． 3

2016-2017学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）3月月考数学试卷 参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．在△ABC中，若A=60°，，则= 2 ． 【考点】HP：正弦定理． 【分析】首先根据正弦定理得出2r==2，然后利用正弦定理将所求的式子转化成即可求出结果． 【解答】解：由正弦定理可得 2r===2，（r为外接圆半径）； 则==2r=2， 故答案为2．

2．在△ABC中，已知a2+b2+，则角C= 135° ． 【考点】HR：余弦定理． 【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数． 【解答】解：由a2+b2+，得到a2+b2﹣c2=﹣ab， 则根据余弦定理得： cosC===﹣， 又C∈（0，π）， 则角C的大小为135°． 故答案为：135°．

3．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是 ． 【考点】HR：余弦定理；GR：两角和与差的正切函数． 【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设4

a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B． 【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8 ∴a：b：c=5：7：8 设a=5k，b=7k，c=8k， 由余弦定理可得cosB==； ∴∠B=． 故答案为．

4．公差不为零的等差数列{an}中，a12+a72=a32+a92，记{an}的前n项和为Sn，其中S8=8，则{an}的通项公式为an= 10﹣2n ． 【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式． 【分析】设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0，又S8=8，利用等差数列的前n项和公式可得，化为2a1+7d=2．联立即可解得a1与d，再利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0， 又S8=8=，化为2a1+7d=2．

联立，解得． ∴an=a1+（n﹣1）d=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n． 故答案为10﹣2n．

5．数列的前n项和是 ． 【考点】8E：数列的求和． 5

【分析】结合数列通项的特点，考虑利用分组求和，先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案． 【解答】解： =

= = 故答案为：

6．等差数列{an}中，s30=930，d=2，则a3+a6+…+a30= 330 ． 【考点】84：等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：∵s30=930，d=2， ∴30a1+=930，解得a1=2． ∴a3=2+2×2=6，数列{a3n}的公差=3d=6． 则a3+a6+…+a30=10×6+=330． 故答案为：330．

7．在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c= 2或 ． 【考点】HR：余弦定理． 【分析】利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，将a，b及cosA的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的长． 【解答】解：∵a=，b=，A=30°， ∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：5=15+c2﹣3c， 即c2﹣3c+10=0， 解得：c=2或c=， 则c=2或． 6

故答案为：2或 8．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 14 ． 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+an）的值，代入等差数列的前n项和公式，结合已知条件可求n的值． 【解答】解：由题意可得： 前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①， 后4项之和为an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=80②， 根据等差数列的性质①+②可得： 4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30， 由等差数列的前n项和公式可得： =210， 所以n=14． 故答案为：14

9．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，的值是 ． 【考点】8F：等差数列的性质．

【分析】利用等差数列的性质，及求和公式，可得===，利用条件，即可求得结论． 【解答】解：∵ ===，， 7

∴== 故答案为：

10．数列{an}满足：an=，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是 （2，3） ． 【考点】82：数列的函数特性．

【分析】首先，根据数列{an}是递增数列，得到，求解实数a的取值范围即可． 【解答】解：∵an=，且数列{an}是递增数列，则， ∴2＜a＜3， ∴a∈（2，3）， ∴实数a的取值范围是（2，3）． 故答案为：（2，3）．

11．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=，则Sn= ． 【考点】8H：数列递推式． 【分析】Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=，可得﹣=2， =2．利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0（n≥2），a1=， ∴﹣=2， =2． ∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为2． 则=2+2（n﹣1）=2n，解得Sn=． 8

故答案为：． 12．在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是 （2，2） ． 【考点】HQ：正弦定理的应用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围． 【解答】解： ==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有两个值，则这两个值互补 若A≤45° 则三角形只有一解，不成立； ∴45°＜A＜135° 又若A=90°，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故答案为：（2，2）

13．在△ABC中，若1+=，则角A的大小为 ． 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得=，由正弦定理可得=，可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值． 【解答】解：∵1+====，