苏科版九年级数学上册 第1章 一元二次方程 单元测试卷
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第1章 一元二次方程 单元测试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 一元二次方程3𝑥2−6𝑥−1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.3，6，1 B.3，6，−1 C.3，−6，1 D.3，−6，−1
2. 下列方程中，一定是关于𝑥的一元二次方程的是（ ）
A.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 B.5𝑥−2𝑥2+7=0 C.2𝑦2−𝑥−3=0 D.𝑚𝑥2−2𝑥=𝑥2+1
3. 若关于的方程 𝑥2+2𝑥+𝑘=0 的一个根是1，则方程的另一个根是( )
A.−3 B.−1 C.2 D.3
4. 若关于𝑥的一元二次方程 𝑥2−2𝑥+𝑚=0 有一个解为 𝑥=−1，则另一个解为（ ）
A.1 B.−3 C.3 D.4
5. 关于𝑥的一元二次方程𝑥2=𝑎的一个根是3，则另一个根是（ ）
A.3 B.−3 C.9 D.−9
6. 关于𝑥的一元二次方程𝑥2+(𝑘−3)𝑥+1−𝑘=0根的情况，下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
7. 用直接开平方法解方程(𝑥+ℎ)2=𝑘，方程必须满足的条件是（ ）
A.𝑘≥0 B.ℎ≥0 C.ℎ𝑘>0 D.𝑘<0
8. 将一元二次方程𝑥2−4𝑥−1=0配方后得到的结果是（ ）
A.(𝑥+4)2=1 B.(𝑥−4)2=3 C.(𝑥+2)2=4 D.(𝑥−2)2=5
9. 把方程𝑥2−12𝑥−1=0配成(𝑥+𝑎)2=𝑏的形式是（ ） 最新 文档 可修改 欢迎下载
2 A.(𝑥+6)2=37 B.(𝑥+6)2=35 C.(𝑥−6)2=37 D.(𝑥−6)2=35
10. 方程(𝑥−1)(𝑥+2)=𝑥−1的解是( )
A.𝑥1=−1，𝑥2=1 B.𝑥1=1，𝑥2=−2 C.𝑥=−2 D.𝑥1=−1，𝑥2=3
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 关于𝑥的一元二次方程𝑥2−4𝑥+𝑚2＝0有两个相等的实数根，则𝑚＝________．
12. 若关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+3𝑥−1=0有两个不相等的实数根，则𝑎的取值范围是________．
13. 方程(𝑥+5)(𝑥−5)=𝑥+5的根是________．
14. 当𝑥为________时，代数式3𝑥2+6𝑥−8和2𝑥2−1的相等．
15. 已知𝑎是正整数，若关于𝑥的方程2𝑥−𝑎√1−𝑥−𝑎+4=0至少有一个整数根，则𝑎的值是________．
16. 已知𝑥1，𝑥2是方程𝑥2+5𝑥+4=0的两个根，那么𝑥1𝑥2=________．
17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同均为𝑥，则列方程为：________．
18. 如图，现有32𝑚长的篱笆，要围一个面积为130𝑚2的花圃，花圃的一边靠墙（墙长16𝑚），并在与墙平行的一边𝐴𝐵另外安装一道1𝑚宽的木门，那么花圃𝐴𝐵边的长为________𝑚．
19. 某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价________元．
20. 要给一幅长30𝑐𝑚，宽25𝑐𝑚的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为𝑥𝑐𝑚，则依据题意，列出的方程是：________． 最新 文档 可修改 欢迎下载
3 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 解方程
（1）3(𝑥−1)2=48；（用适当方法） （2）3𝑥2−4𝑥−5=0．
22. 解下列方程：
（1）2(𝑥−3)2=𝑥(𝑥−3)； （2）𝑥2−2𝑥−4=0．
23. 在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：𝑎⊕𝑏=𝑎2−𝑏2
(1)求方程(4⊕3)⊕√2的值；
(2)已知2𝑎的平方根是±2，3是3𝑎+𝑏的立方根，求𝑎−2𝑏的值.
24. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于𝑥的一元二次方程𝑥2−4𝑥+5𝑚=𝑚𝑥+5与𝑥2+√2𝑥+𝑚−1=0互为“友好方程”，求𝑚的值．
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4 25. 我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程𝑥3+𝑥2−2𝑥＝0，可以通过因式分解把它转化为𝑥(𝑥2+𝑥−2)＝0，通过解方程𝑥＝0和𝑥2+𝑥−2＝0，可得方程𝑥3+𝑥2−2𝑥＝0的解．
（1）方程𝑥3+𝑥2−2𝑥＝0的解是𝑥1＝0，𝑥2＝________，𝑥3＝________．
（2）用“转化”的思想求方程√2𝑥+3=𝑥的解．
（3）试直接写出{𝑥2−4𝑦2=0𝑥+𝑦=1 的解________．
26. 如图所示，𝐴𝑂=𝐵𝑂=50𝑐𝑚，𝑂𝐶是一条射线，𝑂𝐶⊥𝐴𝐵于点𝑂，一只甲虫由点𝐴以2𝑐𝑚/𝑠的速度向𝐵爬行，同时另一只甲虫由点𝑂以3𝑐𝑚/𝑠的速度沿𝑂𝐶方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只甲虫与点𝑂组成的三角形的面积为450𝑐𝑚2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（ ）
A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
2、方程x（x-1）=2的两根为（ ）
A. x 1=0， x 2=1 B. x 1=0， x 2=-1 C. x 1=1， x 2=2 D. x
1=-1， x 2=2
3、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).
A.a<2 B. a>2 C. a<2且a≠1 D. a<－2
4、某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）. A. B. C. D.
5、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ ）
A.-1 B.0.5 C.-1或-2 D.-1或0.5
6、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.3x+1＝0 B.x 2﹣3＝0 C.y+x 2＝4 D. +x 2＝2
7、一元二次方程-x2+2x=0的根为（ ） A. B.0，2 C.0， D.2 8、鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )
A.10只 B.11只 C.12只 D.13只
9、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )
A.k≥9 B.k<9 C.k≤9且k≠0 D.k<9且k≠0
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第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）
A.①② B.③④ C.②③ D.①③
2、关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k＞﹣1 B.k≥﹣1 C.k≠0 D.k＜1且k≠0
3、已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（ ）
A.b=4,c=－3 B.b=3,c=2 C.b=－4,c=3 D.b=4,c=3
4、下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D.
5、已知 是关于 的方程 的一个解，则 的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是 （ ） A.( x＋2) 2＝1 B.( x－2) 2＝1 C.( x＋2) 2＝9 D.( x－2) 2＝9
7、方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A.x 1=0，x 2=﹣2 B.x 1=0，x 2=2 C.x=0 D.x=2
8、用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（ ）
A.（a﹣2） 2﹣4=0 B.（a+2） 2﹣5=0 C.（a+2） 2﹣3=0 D.（a﹣2） 2﹣5=0
9、如果a是一元二次方程 的一个根，-a是一元二次方程
的一个根，那么a的值是（ ）
A.1或2 B.0或－3 C. 或 D.0或3
10、一元二次方程x2-9=0的根是（ ）
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第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、关于x的方程（m﹣3）﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）
A.﹣1 B.1 C.3 D.3或﹣1
2、若关于的 方程 有一个根为 -1，则 的值为( ) A. B. C. D.
3、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x﹣k=0根的存在情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
4、用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c，依次为( )
A.2,-3,1 B.2,3,-1 C.-2,-3,-1 D.-2,3,1 5、六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（ ）
A.x（x+1）=1035 B.x（x﹣1）=1035×2 C.x（x﹣1）=1035 D.2x（x+1）=1035
6、下列方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D.
7、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是
A.若 ，则 B.方程 的解为 C.若
的两根的倒数和等于4，则 D.若分式 的值为零，则
8、设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A.2014 B.2015 C.2016 D.2017
9、用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（ ）
A.（x﹣3） 2＝13 B.（x+3） 2＝13 C.（x﹣6） 2＝4 D.（x﹣3） 2＝5
10、一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程单元测试题(含答案)
第1章 一元二次方程
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A．x＋2y＝1 B．2x()x－1＝2x2＋3
C．3x＋1x＝4 D．x2－2＝0
2．用配方法解方程x2－23x－1＝0时，应将其变形为( )
A．(x－13)2＝89 B．(x＋13)2＝109
C．(x－23)2＝0 D．(x－13)2＝109
3．已知方程2x2－x－3＝0的两根分别为x1，x2，那么1x1＋1x2的值为( )
A．－13 B.13 C．3 D．－3
4．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
5．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k的值为( )
A．0 B．1 C．0，1 D．2
6．三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是( )
A．8 B．8或10 C．10 D．8和10
7．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a－b＋c＝0，则方程的根是( )
A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无法确定
8．已知x＝1是关于x的一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一个根，那么m的值是( )
A.12或－1 B．－12或1 C．－12 D.12
苏科版九年级数学上册第一章 一元二次方程 单元测试(附答案)
第 1 页 共 8 页 苏科版九年级数学上册第一章 一元二次方程 单元测试（附答案）
一、单选题（共10题；共20分）
1.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（ ）
A. k=1 B. k=1 C. k=-1 D.
2.若关于x的方程x2+2x﹣3=0与 = 有一个解相同，则a的值为（ ）
A. 1 B. 1或﹣3 C. ﹣1 D. ﹣1或3
3.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（ ）
A. －2 B. 4 C. 0.25 D. －0.5
4.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＞-5且a≠-1 B. a≠-1 C. a＞-5 D. a＞5
5.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE ， 其中正确的个数为（ ）
苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试卷
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1 / 4 苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且
2.若为一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D.
3.小球以的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，后小球停下来．小球滚动到时约用了多少时间（精确到）？（ ） A. B. C. D.
4.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数分别是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，，
5.若实数满足，则的值为（ ） A.或 B. C. D.
6.对于一元二次方程，下列说法：①若，则方程必有一根为；②若是方程的一个根，则一定有成立；③若，则方程一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（ ）个． A. B. C. D.
7.已知一元二次方程中二次项系数，一次项系数和常数项之和为，那么方程必有一根为（ ） A. B. C. D.
8.若，则，的值分别是（ ） A.， B.， C.， D.，
9.一元二次方程的解是（ ） A.或 B. C.或 D.或
10.用配方法将方程变形为（ ） A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.方程的解为________．
12.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．
13.一元二次方程的解是________，________．
苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试题(含答案)
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1 第一章 一元二次方程 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 关于𝑥的一元二次方程(𝑚+1)𝑥𝑚2+1+4𝑥+2=0中𝑚的值是（ ）
A.𝑚=−12 B.𝑚=−1 C.𝑚=1 D.𝑚=12
2. 若关于𝑥的一元二次方程(𝑚+4)𝑥2+5𝑥+𝑚2+3𝑚−4=0的常数项为0，则𝑚的值等于（ ）
A.1 B.−4 C.1或−4 D.0
3. 方程𝑥(𝑥+2)=𝑥+2的两根分别为（ ）
A.𝑥1=−1，𝑥2=2 B.𝑥1=1，𝑥2=2 C.𝑥1=−1，𝑥2=−2 D.𝑥1=1，𝑥2=−2
4. 若关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥−1=0(𝑎≠0)有一根为𝑥=2019，则关于𝑥的一元二次方程𝑎(𝑥−1)2+𝑏(𝑥−1)=1必有一根为( )
A.𝑥=12019 B.𝑥=2020 C.𝑥=2019 D.𝑥=2018
5. 用配方法解方程𝑥2−2𝑥−3=0，原方程应变形为( )
A.(𝑥−1)2=2 B.(𝑥+1)2=4 C.(𝑥−1)2=4 D.(𝑥+1)2=2
6. 用公式法解方程𝑥2−2√2𝑥+2=0时，确定𝑎，𝑏，𝑐的值是（ ） 可修改
2 A.𝑎=1，𝑏=2√2，𝑐=2 B.𝑎=1，𝑏=−2√2，𝑐=2
C.𝑎=−1，𝑏=−2√2，𝑐=−2 D.𝑎=−1，𝑏=2√2，𝑐=−2
7. 已知方程𝑥2−6𝑥+𝑞＝0配方后是(𝑥−𝑝)2＝7，那么方程𝑥2+6𝑥+𝑞＝0配方后是（ ）
A.(𝑥−𝑝)2＝5 B.(𝑥+𝑝)2＝5 C.(𝑥−𝑝)2＝9 D.(𝑥+𝑝)2＝7
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第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、若方程式 根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（ ）
A.1 B.8 C.16 D.61
2、关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≥0 B.m＞0 C.m≥0且m≠1 D.m＞0且m≠1
3、已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0，当-6
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定
4、在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（ ）
A.x（x+1）=253 B.x（x﹣1）=253 C. x（x+1）=253 D.
x（x-1）=253
5、一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A.x﹣6=﹣4 B.x﹣6=4 C.x+6=4 D.x+6=﹣4
6、已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为（ ）
A.-4 B.-2 C.4 D.2 7、设方程 的两根是c、d，则方程 的根是（ ）
A.a，b B.-a，-b C.c，d D.-c，-d
8、关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.方程没有实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.以上答案都不对
9、下列方程中是关于 的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D.
10、如果代数式3x2-6的值为21，则x的值为（ ）
A.3 B.±3 C.-3 D.±
11、若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(
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第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、一元二次方程x2-4x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.1；4；9 B.1；4；-9 C.1；-4；-9 D.-1：-4：-7
2、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，若 ,则 的值是( )
A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在
3、已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（ ）
A.x 1=﹣1，x 2=﹣3.5 B.x 1=1，x 2=﹣3.5 C.x 1=1，x
2=3.5 D.x 1=﹣1，x 2=3.5
4、已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（ ）
A.k=16 B.k=25 C.k=﹣16或k=﹣25 D.k=16或k=25
5、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D.
6、如果关于 的一元二次方程 有下列说法：①若 ，则 ；②若方程两根为-1和2，则 ；③若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；④若 ，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
7、一元二次方程 根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
8、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ）
A.2012 B.2016 C.2020 D.2021
9、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D.
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第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是
( ) A. B. C. D. 且
2、若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2021+2a﹣b的值是（ ）
A.2016 B.2018 C.2019 D.2022
3、若关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值是（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
4、若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A.﹣ B. C.﹣ 或 D.1
5、已知一元二次方程 的两根是 、 ，则 的值是（ ） A. B. C. D.
6、为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D.
7、已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ， AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（ ）
A. k=16 B.k=25 C.k=-16或k=-25 D. k=16或k=25
8、在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（ ）
A.x 2+130x﹣1400=0 B.x 2+65x﹣350=0 C.x 2﹣130x﹣1400=0 D.x 2﹣65x﹣350=0
9、若关于x的方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（ ）