湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
6.
x
1 9 x 常数项为
(
)
A. 120
B. 35
C. 84
D. 56
7. 手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校
高几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校 100 名学
生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）
ui u
i 1
22. (本小题满分 14 分) 有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取 8 件，经检验都为优质品时 接受这批产品，若优质品数小于 6 件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另 任取 3 件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则 继续产品检测，且仅当这 3 件产品都为优质品时接受这批产品，若产品的优质品率为 0.9. 且各件产品是否为优质品相互独立. (1) 记 X 为第一次检验的 8 件产品中优质品的件数，求 X 的期望与方差； (2) 求这批产品被接受的概率； (3) 若第一次检測费用固定为 1000 元，第二次检测费用为每件产品 100 元，记 Y 为整个 产品检验过程中的总费用，求 Y 的分布列
19. (本小题满分 12 分) 根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值 X 服从正态分布 N( µ ,196)，从该企 业生产的这种产品（数量很大）中抽取 100 件，测量这 100 件产品的质量指标值，由测量结 果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之 比为 4 : 2 : 1. (1) 求这 100 件产品质量指标值落在区间 [65,75) 质量指标值内的频率；
(1) 若 ka b // a 3b ，求实数 k 的值；
(2) 若 ka b a 3b ，求实数 k 的值．
18. (本小题满分 12 分) 已知一堆产品中有一等品 2 件，二等品 3 件，三等品 4 件，现从中任取 3 件产品. (1) 求一、二、三等品各取到一个的概率； (2) 记 X 表示取到一等品的件数，求 X 的分布列和数学期望．
注 ： 对 于 一 组 具 有 线 性 相 关 关 系 的 数 据 u1 , v1 , u2 , v2 , , un , vn , 其 回 归 直 线
n
v 的斜率和截距的最小二乘公式分别为 i1
ui u
n
vi v , v u. 2
(2) 根据频率分布直方图求平均数 x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;
(3) 若以取这 100 件产品指标的平均值 x ，从这种产品（数量很大）中任取 3 个，求至少有
1 个 X 落在区间（36,78)的概率.
参考数据： 0.18143 0.006, 若 X N( µ , σ 2 )，则 P( µ − σ X µ + σ ) = 0.6827;P( µ −2 σ X µ +2 σ ) =0.9545;P( µ −3 σ X µ +3 σ = 0.9973
③ 已知α , β为两个不同平面，a,b 为两条直线，α∩β = m,a⊂α ,b⊂β ,a⊥m 则“α⊥β ”是“a
⊥b”的充要条件；
④ 已知向量 n 为平面α的法向量， a 为直线 l 的方向向量，则“ a // n ”是“ l ”的充
要条件.
其中正确命题的序号有为 (
A. ②③
现样本点分布在某一指数型函数曲线 y c1 ec2x 的周围.
温度（x/℃） 21 23 25 27 29 31 产卵数（y/个） 7 11 21 24 66 114
令 z ln y ，经计算有
x
y
6
zi
i 1
6
xi yi
i 1
6
xi zi
i 1
6
2
xi x
a
n ad bc 2 ba c c d b
d
，其中 n
a
b
c
d
）
8. 在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB = BC = 2, AA1 =1,E 为 C1D1 的中点，F 为 BC 的中
点，则异面直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为 ( )
A. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩有关
B. 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩无关 C. 有 99.5% 的把握认为使用手机对学习成绩无影响 D. 无 99% 的把握认为使用手机对学习成绩有影响
（附：2 2 列联表
K2
公式：K 2
愿者服务，则第四天也选择 A 地点的概率是
，记第 n 天（n ∈ N ∗ ）选择地
点 A 的概率为 P，试写出当 n 2 时， Pn 与 Pn1 的关系式为
四、解答题
17. (本小题满分 10 分)
已知 a = (1,4,−2), b = (−2,2,4)．
（附： 0.95 ≈0.590, 0.96 ≈0.531, 0.97 ≈0.478, 0.98 ≈0.430, 0.99 ≈0.387)
D. ∃ x0 ∈R, x2 x 1 0
2. 某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（ ）
Байду номын сангаас
3. 已知变量 x 与 y 满足关系 y = 0.8x+9.6，变量 y 与 z 负相关. 下列结论正确的是 ( ) A. 变量 x 与 y 正相关，变量 x 与 z 正相关 B. 变量 x 与 y 正相关，变量 x 与 z 负相关 C. 变量 x 与 y 负相关，变量 x 与 z 正相关 D. 变量 x 与 y 负相关，变量 x 与 z 负相关
不选，这样的五位数中偶数共有 ( )
A. 144 个 B. 168 个 C. 192 个 D. 196 个
12. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展
开式的系数规律，去掉所有为 1 的项，依次构成 2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,6, 则此数列的前 50
1
1
4. 甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则甲不输的概
2
4
率为( )
3
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4
4
8
2
5. 甲、乙、丙、丁和成 5 名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名 次）. 甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是 最后一名”从上述回答分析，5 人的名次不同的排列情况有 ( ) A. 36 种 B. 48 种 C. 18 种 D. 54 种
湖北省黄冈市 2019-2020 学年高二上学期期末质量检测
数学试题
一、选择题
1. 命题“∀x ∈ R， x2 x 1 0 ”的否定是 ( )
A. ∀x ∈ R, x2 x 1 0
B. 不∃x∈R, x2 x 1 0
C. ∃ x0 ∈R, x2 x 1 0
侧棱
AA1
的长为
2,
A1 AB
A1
AD
120
.若
AC1
x AB
y AD z AA1 ,
则
x+y+z =
；则 AC1 的长为
.
16.某同学利用假期参加志愿者服务, 现有 A,B,C,D 四个不同的地点, 每天选择其中一个地
点, 且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个, 设第一天选择 A 地点参加志
B. ②④
) C. ②③④
D. ①②③④
2
10. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是 ，各局比赛是相互独立的，
3
采用 5 局 3 胜制，那么乙以 3 : 1 战胜甲的概率为 ( )
8
2
8
32
A.
B.
C.
D.
27
27
81
81
11. 用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中 1,3 至少选一个，若 1,3 都选则 0
A. 1
6
B.
6
C.
1
D.
6
6
12
6
9.下列结论中：
① 若空间向量 a
a1 , a2 , a3
,b
b1 , b2 , b3
，则 a1
a2
a3
是 a // b 的充要条件；
b1 b2 b3
② 若“x < 2”是“x < a”的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为 a < 2；
项和为 ( )
A. 2025
B. 3052
C. 3053
D. 3049
二. 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 对于一题两空的前一个空 2 分.
13. 已知某校高一，高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别 240,160,160. 现采用分层抽
样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加爱心活动，则从高一年级的学生志愿者中
20. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P−ABCD，底面四边形 ABCD 为菱形，∠BAD=60°,PD⊥平面 ABCD,PD = DC
湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷C卷
湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·运城模拟) 已知向量，且，则在上的投影为________．2. （1分） (2017高一下·盐城期中) 直线y=3x﹣1的斜率为________．3. （1分）(2016·花垣模拟) 过点（0，﹣1）且斜率为2的直线方程为________．4. （1分） (2016高三上·集宁期中) 如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则的最小值为________．5. （1分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=________ ．6. （1分） (2019高一上·白城期中) 使{2x,x+y}={7,4}的（x,y）是________7. （1分）矩阵的一种运算=，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2﹣2y2=1，则a+b 的值为________ ．8. （1分） (2017高三上·会宁期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若• = • =2，那么c=________．9. （1分）已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l 的斜率的取值范围是________10. （1分）已知点M是线段AB上的一点，点P是任意一点，=+，若=λ，则λ等于________11. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 已知直线 ,则该直线过定点________12. （1分） (2016高一下·滕州期末) 在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则• 的最小值是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2019高二上·双流期中) 直线x-y+1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .14. （2分） (2017高一下·西华期末) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若 = ， = ，则 =（）A .B .C .D .15. （2分）设a，b，c是△ABC三个内角A，B，C所对应的边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，那么直线xsinC﹣ysinA﹣a=0与直线xsin2B+ysin2C﹣c=0的位置关系（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合16. （2分）如果正方形ABCD的边长为1，那么等于（）A . 1B .C .D . 2三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分）利用行列式性质计算：．18. （5分）如图在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，M，N，P为长方形边上的中点，Q是边CD上的点，且CQ=3DQ，求• 的值．19. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知向量 =（sinx，1）， = ，函数f（x）= 的最大值为6．（1）求A；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， ]上的值域．20. （10分） (2016高一下·淄川期中) 已知向量，向量，函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g （x）在区间[0，π]上的值域．21. （10分） (2017高一上·福州期末) 己知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2019-2020学年湖北省黄冈市高二上学期10月月考数学试题(解析版)
第 1 页 共 19 页 2019-2020学年湖北省黄冈市高二上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）
A.[3，+∞） B.（3，+∞） C.（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D.（﹣∞，﹣
1）∪（3，+∞）
【答案】A
【解析】因为2{|230}{|(1)(3)0}(1,3)Axxxxxx，121(1,)xBx，所以[3,)BCA
；故选A.
2．在等差数列na中，若5a，7a是方程2260xx的两根，则na的前11项的
和为（ ） A.22 B.-33 C.-11 D.11 【答案】D
【解析】a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根,则a5＋a7＝2, S11＝111112aa=11 a6进而得到结果. 【详解】 等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，
则a5＋a7＝2，∴a6＝12(a5＋a7)＝1，∴{an}的前11项的和为
S11＝111112aa＝11a6＝11×1＝11. 故选D. 【点睛】 点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质. 3．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选
取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ） 第 2 页 共 19 页
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01
A．05 B．09 C．07 D．20 【答案】C 【解析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案. 【详解】 根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是08,02,14,07,43，可知选出的第4个值为07，故选C. 【点睛】 本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象
湖北省黄冈市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案
所以切线的斜率为 1和 8，所以 k (1,8) ，所以 t 3k (3, 24) .
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
17.解：（I）函数 f (x) 的定义域为x | x 0 ，………………………………………………………………1 分
f (x) 1 a x a ，…………………………………………………………………………………………2 分 xx
12t
4a
a
3t .因为 3AF2
2F2 B
，所以 | AF2 |
| F2B |
2 3
，所以
F2 B
3t
，
所以
F1B
F2 B
，故 k
b c
或b c
.
又 EF2
F1B ，所以
EF2
2 5
F1B
6t， 5
EF1
3 5
AF1
12 t . 5
又
EF1
EF2
，所以
6 5
t
2
12 5
t
2
(2c)2
f (2) 1 a 1 ，解得 a 1.…………………………………………………………………………………3 分 22
（Ⅱ） g(x) f (x) 1 ln x ，………………………………………………………………………………4 分
x
x
g ( x)
ln
x 1 x2
，…………………………………………………………………………………………………6
A. a c b
B. a b c
C. b c a
）
D. b a c
5.已知函数 f (x) x(2 cos x) sin x ， f (x) 是函数 f (x) 的导数，则 f (0) （ ）
【解析】湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
2019秋10月月考高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁B A=（） A. [3，+∞）B. （3，+∞）C. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 【答案】A因为2{|230}{|(1)(3)0}(1,3)A x x x x x x =--<=+-<=-，{}121(1,)x B x +==-+∞，所以[3,)B C A =+∞；故选A.2.在等差数列{}n a 中，若5a ，7a 是方程2260x x --=的两根，则{}n a 的前11项的和为（ ） A. 22 B. -33C. -11D. 11【答案】D 【分析】a 5，a 7是方程x 2－2x －6＝0的两根,则a 5＋a 7＝2, S 11＝()111112a a ⨯+=11 a 6进而得到结果.【详解】等差数列{a n }中，若a 5，a 7是方程x 2－2x －6＝0的两根， 则a 5＋a 7＝2，∴a 6＝12(a 5＋a 7)＝1，∴{a n }的前11项的和为 S 11＝()111112a a ⨯+＝11a 6＝11×1＝11.故选D.【点睛】点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.3.总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）A. 05B. 09C. 07D. 20【答案】C【分析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.【详解】根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是08,02,14,07,43，可知选出的第4个值为07，故选C. 【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（）A. 明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B. 明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C. 明天本地下雨的机会是80%D. 气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报【答案】C分析：根据概率的意义即可得出结论．详解：根据概率的意义可得“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%．故选C．点睛：本题考查概率意义的理解及应用，考查学生的理解能力，属于容易题．5.设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1R z∈，则z R ∈； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z R ∈，则z ∈R .其中的真命题为 A. 13,p p B. 14,p p C. 23,p p D. 24,p p【答案】B令i(,)z a b a b R =+∈，则由2211i i a b R z a b a b -==∈++得0b =，所以z R ∈，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z R ==-∈，而i z R =∉知，故2p 不正确； 当12i z z ==时，满足121z z R ⋅=-∈，但12z z ≠，故3p 不正确； 对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 134石 B. 169石C. 338石D. 1365石【答案】B【详解】设夹谷x 石，则281534254x =， 所以153428169.1254x ⨯=≈，所以这批米内夹谷约为169石，故选B. 考点：用样本的数据特征估计总体.7.某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样； ②该抽样可能是随机抽样： ③该抽样一定不是分层抽样； ④本次抽样中每个人被抽到的概率都是15． 其中说法正确的为（ ） A. ①②③ B. ②③C. ②③④D. ③④【答案】A 【分析】①该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假.【详解】①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔3065k ==；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号(10)l l ≤；第四步将编号为6(04)l k k +≤≤依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故③正确；④该抽样男生被抽到的概率212010=；女生被抽到的概率310=，故“本次抽样中每个人被抽到的概率都是15”这个说法是错误的．因此④不正确． 故选A ．【点睛】本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．8.已知向量()()1,3,2a m b ==-r r ，，且()a b b ⊥r r r+，则m =( ) A. −8 B. −6 C. 6 D. 8【答案】D 【分析】由已知向量的坐标求出a b +rr 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-r r r r ，又()a b b +⊥rr r ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝8． 故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．9.如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（ ）A. 2X =，22S S <甲乙 B. 2X =，22S S >甲乙 C. 6X =，22S S <甲乙D. 6X =，2，22S S >甲乙【答案】A 【分析】根据两个小组的平均成绩相同，得到甲乙两组的总和相同，建立方程即可解得X 的值，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小． 【详解】∵两个小组的平均成绩相同，∴8072747463X +++++8183706566=++++， 解得：2X =，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得22S S <甲乙，故选A ．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础．10.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A. 24B. 18C. 12D. 9【答案】B【详解】解：从E 到F ，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E 到F 最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同， 每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C 42C 22＝6种走法．同理从F 到G ，最短的走法，有C 31C 22＝3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法． 故选B ．【考点】计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．11.定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A.32B. 23-C.23D. 32-【答案】D 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223⨯⨯ 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至 B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A.17B.27C.37D.47【答案】B 【分析】由题意可知是“最近路线”，所以一共要走3次向上、2次向右、2次向前，一共7次，然后算出一共多少种情况，再计算出满足“不连续向上攀登”的情况的数目，最后得出结果． 【详解】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路， 所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次，所以最近的行走路线共有：77A 5040n ==，因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是2次向右和2次向前全排列44A ， 接下来，就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中，5个位置排三个元素，也就是35A ，则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有4345A A 1440m ==种，所以其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率14402P=50407m n ==，故选B ． 【点睛】“不能连续向上”就是“三次向上”不能在一起，那么可以先将2次向右和2次向前首先排列出来，再将三次向上插到里面． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设复数1z i =+，则复数22z z+的共轭复数为______． 【答案】1i - 【分析】直接利用复数的四则混合运算化简求解即可．【详解】复数1z i =+，则复数2222(1)1z i z i+=+++2(1)2(1)(1)i i i i -=++- 1i =+．复数22z z+的共轭复数为：1i - 故答案为1i -．【点睛】本题考查复数的四则混合运算，是基础题，分式类型的复数计算注意分母实数化的方法.14.26(2)x y y -+的展开式中，((M N 的系数为__________． 【答案】480-从6个括号中选择2个取x ，选择1个取2y ，剩余的3个取2y -，便可得到含25x y 的项，故所求项的系数为21364(2)480C C ⋅⋅-=-.答案：480-15.已知向量(,1)a m =r ，(4,2)b n =-v ，0m >，0n >，若a b r r P ，则18m n+的最小值______．【答案】92【分析】由a b r rP ，可得：24n m +=，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】∵a b r rP ，∴420n m --=，即24n m +=， ∵0m >，0n >，∴18118(2)4n m m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 116104n m m n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭19(1042≥+=， 当且仅当843n m ==时取等号， ∴18m n +的最小值是92． 故答案为92．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16.给出下列命题：①命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”； ②“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件；③命题“∃x ∈R ，使得x 2+x -1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x -1＞0”； ④命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题． 其中所有正确命题的序号是______ ． 【答案】④ 【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断．【详解】①根据否命题的定义可知命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，所以①错误．②由x 2﹣5x ﹣6＝0得x ＝﹣1或x ＝6，所以“x ＝﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6＝0”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题得命题“∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x ﹣1≥0”，所以③错误．④因为原命题正确，根据逆否命题和原命题为等价命题可知命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题，所以④正确． 故答案为④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数2()12,f x sin x x R =+-∈． （1）求函数()f x 的单调区间. （2）若把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ，求()g x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值和最大值.【答案】（Ⅰ）增区间是：k ,,36k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦减区间是：2k ,,63k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）-2，1. 【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数()f x 化为2sin 2+6x π（），利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）若把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x 的解+析式，求得2+6x π的范围，结合正弦函数的单调性可得结果.【详解】（Ⅰ）()21+23sin cos 2sin f x x x x =-=3sin2+cos2x x=2sin 2+6x π（） ，由 +2k 2++2k 262x πππππ-≤≤得，增区间是：k ,,36k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由3+2k 2++2k 262x πππππ≤≤得 减区间是：2k ,,63k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ， ，因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以，，故()g x 所在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1， 最小值为2-.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及正弦函数的单调性、值域，属于中档题.形如()sin y A x ωϕ=+，[],x m n ∈的函数求值域，分两步：（1）[],x m n ∈求出t x ωϕ=+的范围；（2）由t x ωϕ=+的范围结合正弦函数的单调性求出sin t ，从而可求出函数的值域.18.已知二项式()2nx n N x +⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题： （1）求n 的值； （2）求展开式中含3x 的项；（3）计算式子0615243342516066666662222222C C C C C C C ++++++的值【答案】(1) 6n =．(2) 3240x ．(3) 63 【分析】（1）依题意，12:2:5n n C C =，即可求n 的值；（2）写出通项，令x 的指数为3，即可求展开式中含3x 的项；（3）令1x =得0615243342516066666662222222C C C C C C C ++++++的值即可．详解】解：（1）依题意，12:2:5n n C C =，即5(1)n n n =-，解得6n =； （2）由（1）知6n =． ∴616(2)rrrr T C x x -+=366262rr rC x --= 由3632r -=，得2r =，∴展开式中含3x 的项2623362240C x x -=． （3）令1x =得061524334251606666666622222223C C C C C C C ++++++=．【点睛】本题主要考查二项式定理的项与系数，同时还考查赋值法求值，体现一般与特殊的数学思想．19.已知数列{}n a 前n 项和n S ，点()()*,n n S n N ∈在函数21122y x x =+的图象上． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）n a n =；（2）1(0,)2.试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到21122n S n n =+.利用11,1{,1n n n S n a S S n -==->，可求得数列的通项公式为n a n =.（2）利用裂项求和法求得31114212n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭.n T 为递增的数列，当1n =时有最小值为13，所以()11log 133a a >-，解得10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.试题详细分析：（1）Q 点(),n n S 在函数()21122f x x x =+的图象上，21122n S n n ∴=+.① 当2n ≥时，()()21111122n S n n -=-+-，② ①-②得n a n =.当1n =时，111a S ==，符合上式.()*n a n n N ∴=∈．（2）由（1）得()2112n n a a n n +=+11122n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 13242111n n n T a a a a a a +∴=+++L111111123242n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭． ()()11013n n T T n n Q +-=>++，∴数列{}n T 单调递增，{}n T ∴中的最小项为113T =.要使不等式()1log 13n a T a >-对任意正整数n 恒成立，只要()11log 133a a >-，即()log 1log a a a a -<. 解得102a <<， 即实数a 的取值范围为10,2⎛⎫⎪⎝⎭.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前n 项和n S ，求数列通项n a 的方法，即用公式11,1{,1n n n S n a S S n -==->.要注意验证当1n =时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个等差数列的乘积的时候，可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.20.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解+析；（2）85. 【分析】（1）法一、取PB 中点G ，连接AG ，NG ，由三角形的中位线定理可得//NG BC ，且1=2NG BC ，再由已知得//AM BC ，且1=2AM BC ，得到//NG AM ，且NG AM =，说明四边形AMNG 为平行四边形，可得//NM AG ，由线面平行的判定得到//MN 平面PAB ；法二、证明//MN 平面PAB ，转化为证明平面//NEM 平面PAB ，在PAC ∆中，过N 作NE AC ⊥，垂足为E ，连接ME ，由已知PA ⊥底面ABCD ，可得//PA NE ，通过求解直角三角形得到//ME AB ，由面面平行的判定可得平面//NEM 平面PAB ，则结论得证； （2）连接CM ，证得CM AD ⊥，进一步得到平面PNM ⊥平面PAD ，在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连接NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角．然后求解直角三角形可得直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值． 【详解】（1）证明：法一、如图，取PB 中点G ，连接AG ，NG ，N Q 为PC 的中点，//NG BC ∴，且1=2NG BC ，又223AM AD ==，4BC =，且//AD BC ， //AM BC ∴，且1=2AM BC ，则//NG AM ，且NG AM =，∴四边形AMNG 为平行四边形，则//NM AG ，AG ⊂Q 平面PAB ，NM ⊄平面PAB ，∴ //MN 平面PAB ；法二、在PAC ∆中，过N 作NE AC ⊥，垂足为E ，连接ME ，在ABC ∆中，由已知3AB AC ==，4BC =，得2224332cos 2433ACB +-∠==⨯⨯，//AD BC Q ，2cos 3EAM ∴∠=，则sin EAM ∠= 在EAM ∆中，223AM AD ==Q ， 1322AE AC ==，由余弦定理得：32EM ===，22334122cos 339222AEM ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴∠==⨯⨯，而在ABC ∆中， 2223341cos 2339BAC +-∠==⨯⨯，cos cos AEM BAC ∴∠=∠，即AEM BAC ∠=∠， //AB EM ∴，则//EM 平面PAB ．由PA ⊥底面ABCD ，得PA AC ⊥，又NE AC ⊥，//NE PA ∴，则//NE 平面PAB ． NE EM E =Q I ，∴平面//NEM 平面PAB ，则MN∥平面PAB ；（2）解：在AMC ∆中，由2AM =，3AC =，2cos 3MAC ∠=，得 22222cos 9423253CM AC AM AC AM MAC =+-•∠=+-⨯⨯⨯=．222AM MC AC +=∴，则AM MC ⊥，PA ⊥Q 底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，∴平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD I 平面PAD AD =， ∴ CM ⊥平面PAD ，则平面PNM ⊥平面PAD ．在平面PAD 内，过A 作AF PM ⊥，交PM 于F ，连接NF ，则ANF ∠为直线AN 与平面PMN 所成角．在Rt PAC ∆中，由N 是PC 的中点，得1522AN PC ===， 在Rt PAM ∆中，由PA AM PM AF •=•，得•5PA AM AF PM ===，5sin 5252AF ANF AN ∴∠===． ∴直线AN 与平面PMN所成角的正弦值为25．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．21. 10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多少种情况出现如下结果．（1）4只袜子没有成双； （2）4只袜子恰好成双；（3）4只袜子2只成双，另两只不成双． 【答案】（1）3360；（2）45；（3）1440.试题分析：（1）直接由组合公式及分步计数乘法原理可得；（2）直接利用组合公式从十双互不相同的袜子中挑两双即可；（3）直接由组合公式及分步计数乘法原理可得.试题详细分析：（1）441023360C =； （2）21045C =；（3）12210921440C C =．考点：1、组合的应用；2、分步计数乘法原理的应用.22.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计（1）求图中a 的值；（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X ，求X 的分布列与数学期望()E X ．（参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）()20P K k ≥ 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024【答案】(1) 0.005a =；(2)列联表见解+析，有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；(3)分布列见解+析，()E X=3【分析】（1）由频率和为1，列出方程求a的值；（2）由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写22⨯列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望. 【详解】解：（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a+++⨯=，解得0.005a=；（2）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=，所以晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人），填表如下：假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得22100(1641349)2.613 2.07225755050K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（3）由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为0.75，所以X 可视为服从二项分布，即34,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， 4431()44kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(0,1,2,3,4)k =，故044311(0)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 13143112(1)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 22243154(2)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 313431108(3)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4443181(4)44256P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列为：数学期望为3()434E X =⨯=.或（1125410881()012343256256256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）． 【点睛】本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量分布列、数学期望的应用问题，属于中档题．若离散型随机变量(),X B n p :，则()()(),1E X np D x np p ==-.。
湖北省黄冈市2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题(含解析)
（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【答案】A
【解析】
因为 A {x | x2 2x 3 0} {x | (x 1)(x 3) 0} (1,3) ，
B x 2x1 1 (1, ) ，所以 CB A [3, ) ；故选 A.
2.在等差数列
an
中，若
a5
，
a7
是方程
x2
2x
6
0
的两根，则
样．因此①正确． ②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故② 正确； ③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比 例相同， 但兴趣小组有男生 20 人，女生 10 人，抽取 2 男 3 女，抽的比例不同，故③正确；
21
3
④该抽样男生被抽到的概率 20 10 ；女生被抽到的概率 10 ，故“本次抽样中每个人被抽
1 到的概率都是 5 ”这个说法是错误的．因此④不正确．
故选 A．
【点睛】本题考查了随机抽样及概率，正确理解它们是解决问题的关键．
8.已知向量
a
1,
m，b
3,
2 ，且
(a
+
b)
b
，则
m=(
)
A. −8
B. −6
C. 6
D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知向量的坐标求出
a
b
的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．
抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和女生的概率，
故可判断出真假.
【详解】①总体容量为 30，样本容量为 5，第一步对 30 个个体进行编号，如男生 1～20，女
湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(原卷版)
黄石市2019-2020学年度上学期期末调研考试高二数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“0x ∀>都有230x x -+>”的否定是（）A.0x ∃>，使得230x x -+> B.0x ∃>，使得230x x -+≤C.0x ∀>，都有230x x -+≥ D.0x ∀≤，都有230x x -+>2.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3.下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.从50个零件中抽取5个做质量检验4.一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051~125之间抽得的编号为（）A.056，080，104B.054，078，102C.054，079，104D.056，081，1065.某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02．03，…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.00 B.13 C.42 D.446.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别是对边,OB AC 的中点，点G 在线段MN 上，2MG GN = ，现用基向量,,OA OB OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++，则,,x y z 的值分别是（） A.111333x y z ===， B.111336x y z ===C .111363x y z ===， D.111633x y z ===，，7.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球8.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）A.8πB.16πC.18π- D.116π-9.在100，101，…，999这些数中，各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是（）A.120B.168C.204D.21610.如图，060的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为A. B.7 C. D.911.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。
湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(图片版)
黄石期末质量监测考试高二数学答案 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答 B B C D B D D C B C B A 13 __ ____ 14 _36___ 15___ 16 _4_17 解：(1)6种 -----------5分 （有相应的步骤、文字说明）(2)216种 -----------10分 （有相应的步骤、文字说明）18．（1）x ∈R,ax 2+ax 2+1>0恒成立，a=0,1>0时恒成立 或 4000<<∴⎩⎨⎧<∆>a a综上：0≤a <4 -------4分（2）q 为真命题：－3<2a －1<3,∴－1<a <2由题意p,q 一真一假，421240<≤∴⎩⎨⎧-≤≥<≤⇒⎩⎨⎧a a a a q p 或假真012104<<-∴⎩⎨⎧<<-<>⇒⎩⎨⎧a a a a q p 或真假 综上：－1<a <0或2≤a <4 ----------10分19．（I ）8；（II ）611120x ⋅. （I ）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， 1236n n C C ∴+=,2720n n +-=得：,得8n =或9n =-（舍去）. -----------6分(II)822x x ⎫⎪⎭的通项公式为：858218822()()(1)2k kk k k k k k T C x C x x--+=-=-，令8﹣5k=3，求得k=1， 故展开式中含32x 的项为3312228216T C x x =-=-． 又由知第5项的二项式系数最大，此时 . -----------12分20．（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：1733，均分为71分(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为10.0250.01520.0100.0()05100.3--⨯++⨯=.补全的频率分布直方图如图所示．-----------6分(2)众数为：70+80=752， 设中位数为x ,则()10.1+20.15+700.030.5733x x ⨯-⨯=⇒= 抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分． -----------12分21. 解：(1)证明：∵AC ＝26，BC ＝23，AB ＝6，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴cos ∠ABC ＝236＝33.又易知BD ＝2，∴CD 2＝22＋(23)2－2×2×23cos ∠ABC ＝8，∴CD ＝22，又AD ＝4，∴CD 2＋AD 2＝AC 2，∴CD ⊥AB .∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC ＝AB ，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面PAB ，又PD ⊂平面PAB ，∴CD ⊥PD ，∵PD ⊥AC ，AC ∩CD ＝C ，∴PD ⊥平面ABC . ---------5分(2)由(1)知PD ，CD ，AB 两两互相垂直，∴可建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ，直线PA 与平面ABC 所成的角为45°，即∠PAD ＝45°，∴PD ＝AD ＝4，则A (0，－4,0)，C (22，0,0)，B (0,2,0)，P (0,0,4)， ∴CB ―→＝(－22，2,0)，AC ―→＝(22，4,0)，PA ―→＝(0，－4，－4)．∵AD ＝2DB ，CE ＝2EB ，∴DE ∥AC ，由(1)知AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，又PD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PD ⊥BC ，∵PD ∩DE ＝D ，∴CB ⊥平面PDE ，∴CB ―→＝(－22，2,0)为平面PDE 的一个法向量．设平面PAC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·AC ―→＝0，n ·PA ―→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 22x ＋4y ＝0，－4y －4z ＝0，令z ＝1，得x ＝2，y ＝－1，∴n ＝(2，－1,1)为平面PAC 的一个法向量．∴cos n ，CB ―→＝－4－24×12＝－32，∴平面PAC 与平面PDE 所成的锐二面角的余弦值为32，故平面PAC 与平面PDE 所成的锐二面角为30°. ------12分1．（1）证明见解析；（2）217；（3）2AM =.（1）如图所示，以A 为原点，分别以AD ，1AA ，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得()0,0,0A ，()0,0,2B ，()1,0,1C ，()10,2,2B ，()11,2,1C ，()0,1,0E .易得()111,0,1B C =-u u u u r ，()1,1,1CE =--uur ，于是110B C CE ⋅=uuu u r uu r ，所以11B C CE ⊥；------------------4分（2）易得()11,2,1B C =--uuu r .设平面1B CE 的法向量为(),,m x y z =u r ，()11,2,1B C =--uuu r ,则120000x y z B C m x y z CE m ⎧--=⎧⋅=⇒⎨⎨-+-=⋅=⎩⎩u u u v v u u u v v ， 消去x ，得20y z +=，不妨取1z =，可得法向量()3,2,1m =--u r .由（1）知11B C CE ⊥，又111CC B C ⊥，可得11B C ⊥平面1CEC ，故()111,0,1B C =-u u u u r 为平面1CEC 的一个法向量. 于是11111127cos ,7142m B C m B C m B C ⋅===-⨯⋅u r uuu u r u r uuu u r u r uuu u r ，从而1121sin ,7m B C =u r uuu u r ， 故二面角11B CE C --21； -------------8分 （3）易得()0,1,0AE =uu u r ，()11,1,1EC =uuu r .设()1,,EM EC λλλλ==uuu r uuu r ，01λ≤≤，则有(),1,AM AE EM λλλ=+=+uuu r uu u r uuu r ， 可取()0,0,2AB =uu u r 为平面11ADD A 的一个法向量，设θ为直线AM 与平面11ADD A 所成的角， 则sin cos ,AM AB AM AB AM ABθ⋅==⋅uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r ()222232112λλλλλ==+++++⨯，163λ=⇒=（15λ=-舍去），则141,,333AM⎛⎫= ⎪⎝⎭uuu r，所以AM==uuu r-------12分。
2022-2023学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知直线():1340l a x ay a +-++=与y 轴垂直，则a 为（ ） A ．1- B ．0 C ．4- D ．1-或0【答案】A【分析】由直线与y 轴垂直得到方程和不等式，求出a 的值. 【详解】因为():1340l a x ay a +-++=与y 轴垂直， 所以直线l 的斜率为0，所以10a +=，且30a -≠，解得1a =-. 故选：A.2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，24S =，且3214S a a =+，则5S =（ ） A ．40 B ．120 C ．121 D ．363【答案】C【分析】由题目条件求出公比和首项，利用等比数列求和公式求出答案. 【详解】设公比为q ，由3214S a a =+，可得321124a a a a a +=++， 所以323a a =，所以323a q a ==， 由24S =，可得114a a q +=，即144a =，所以11a =，所以()5515113121113a q S q--===--. 故选：C.3．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B【分析】列举出10以内的素数，以及任取两个不同的素数构成的数对，确定孪生素数的个数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】10以内的素数有2、3、5、7，任取两个不同的素数有()2,3、()2,5、()2,7、()3,5、()3,7、()5,7，共6个， 其中孪生素数有()3,5、()5,7，共2个，故所求概率为2163P ==. 故选：B.4．如图，已知空间四边形OABC ，M ，N 分别是边OA ，BC 的中点，点G 满足2MG GN =，设OA a =，OB b =，OC c =，则OG =（ ）A ．111333a b c ++ B ．111633a b c ++C ．111366a b c ++D ．111666a b c ++【答案】B【分析】根据向量的线性运算一步步将向量OG 化为关于OA ，OB ，OC ，即可整理得出答案. 【详解】()12122323OG OM MG OA MN OA MA AB BN =+=+=+++，12112322OA OA OB OA BC ⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭， ()12112322OA OA OB OA OC OB ⎡⎤=++-+-⎢⎥⎣⎦， 111633OA OB OC =++， 111633a b c =++. 故选：B.5．已知()1,0A -，()10B ,，若直线()2y k x =-上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则实数k 的取值范围为（ ） A ．33⎡⎢⎣⎦B ．330,3⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦ C ．33⎛ ⎝⎭D ．33,∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【分析】根据题意分析可得直线()2y k x =-与圆O ：221x y +=有公共点（公共点不能是A 、B ），结合直线与圆的位置关系分析运算.【详解】若90APB ∠=︒，则点P 在以()1,0A -，()10B ,为直径的圆上（点P 不能是A 、B ）， ∵以()1,0A -，()10B ,为直径的圆的圆心为()0,0O ，半径1r =，则圆O 的方程为221x y +=， 即直线()2y k x =-与圆O ：221x y +=有公共点（公共点不能是A 、B ）， 当直线()2y k x =-与圆O ：221x y +=有公共点时，则()22211k k -≤+-，解得33,33k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；当直线()2y k x =-与圆O ：221x y +=的公共点为A 或B 时，则直线()2y k x =-即为x 轴，即0k =； 综上所述：实数k 的取值范围为33,00,33⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦. 故选：B.6．已知P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，记P 到双曲线左焦点1F 的距离为1d ，P 到双曲线一条渐近线的距离为2d ，若12d d +的最小值等于双曲线的焦距长，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34yx C ．53y x =±D ．45y x =±【答案】A【分析】由双曲线定义得到122d PF a =+，故21222PF d a d d +=++，数形结合得到当点P 为线段2F M 与双曲线的交点时，此时22PF d +取得最小值，从而列出方程，求出43a b =，得到渐近线方程.【详解】由双曲线定义可知：122PF PF a -=， 故122d PF a =+，故21222PF d a d d +=++， 过点2F 作渐近线1:b l y x a=的垂线，垂足为M ，当点P 为线段2F M 与双曲线的交点时，此时22PF d +取得最小值， 最小值即为2F M ，则22221bc a a c b a+=+，解得：22b a c +=，两边平方得：222444b ab a c ++=， 又222+=a b c ， 所以43a b =， 渐近线方程为43b y x x a =±=±. 故选：A 7．已知在大小为3π的二面角l αβ--中，A α∈，B β∈，AC l ⊥于点C ，BD l ⊥于点D ，且22CD DB AC ===，则直线AB 与CD 所成角的余弦为（ ）A ．21111B ．277C ．217D ．12【答案】B【分析】以CD 、BD 为邻边作平行四边形CDBE ，连接AE ，计算出AE 、BE 的长，证明出BE AE ⊥，利用勾股定理可求得AB 的长，即可求解【详解】如下图所示，以CD 、BD 为邻边作平行四边形CDBE ，连接AE ，因为BD CD ⊥，//CE BD ，则CE CD ⊥，又因为AC CD ⊥，AC α⊂，CE β⊂，故二面角l αβ--的平面角为π3ACE ∠=， 因为四边形CDBE 为平行四边形，则2CE BD ==，2BE CD ==，所以在ACE △中，222π2cos3AE AC CE AC CE =+-⋅，则3AE = //BE CD ，则BE CE ⊥，BE AC ⊥，AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，故BE ⊥平面ACE ，因为AE ⊂平面ACE ，则BE AE ⊥，故227AB AE BE =+=//BE CD ，所以直线AB 与CD 所成角相当于直线AB 与BE 所成角，即ABE ∠，所以cosABE ∠==， 故选：B8．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，22AF F B λ=，且120AF AF ⋅=，椭圆C 的离心率为2，则实数λ=（ ） A ．23B ．2C ．13D ．3【答案】D【分析】设22(0)AF B t t F λ==>，根据椭圆的定义求出1=2AF a t -，1=2aBF a λ-，利用12AF AF ⊥即可求解.【详解】因为22AF F B λ=，设22(0)AF B t t F λ==>，由椭圆的定义可得：12=2AF AF a +，则1=2AF a t -，因为120AF AF ⋅=，所以12AF AF ⊥，所以2221212=AF AF F F +，即222(2)4a t t c -+=，又因为椭圆C所以a =，则有2222(2)42a t t c a -+==， 所以t a =，则2a F B λ=，则2F B aλ=，由12=2BF BF a +，所以1=2aBF a λ-，因为120AF AF ⋅=，所以12AF AF ⊥，所以22211=AF AB BF +，即22221(1)(2)a a a a λλ++=-，解得：3λ=，故选：D .二、多选题9．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件A =“第一次出现3点”，B =“第二次的点数小于5点”，C =“两次点数之和为奇数”，D “两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（ ）A ．A 与B 不互斥且相互独立 B ．A 与D 互斥且不相互独立C ．B 与C 不互斥且相互独立D ．B 与D 互斥且不相互独立【答案】ABC【分析】根据给定条件，求出事件A ，B ，C ，D 的概率，再利用互斥事件、相互独立事件的定义判断作答.【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的试验结果有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)， (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)， (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共36个不同结果，事件A 所含的结果有：()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6，共6个，事件B 所含的结果有24个，事件C 所含的结果有18个，事件D 所含的结果有：()()()4,6,5,5,6,4，共3个， 因此6124218131(),(),(),()3663633623612P A P B P C P D ========， 对于A ，事件A 与B 都含有(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，共4个结果，即事件A 与B 可以同时发生， 而41()()()369P AB P A P B ===，A 与B 不互斥且相互独立，A 正确； 对于B ，事件A 与D 不能同时发生，()0()()P AD P A P D =≠，A 与D 互斥且不相互独立，B 正确； 对于C ，事件B 与C 都含有(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2),(5,4),(6,1),(6,3)，共12个结果，即事件B 与C 可以同时发生，121()()()363P BC P B P C ===，B 与C 不互斥且相互独立，C 正确； 对于D ，事件B 与D 都含有(6,4)，即B 与D 可以同时发生，121()()()36312P BD P B P D =≠⨯=， 因此B 与D 不互斥且不相互独立，D 错误. 故选：ABC10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6135S S S <<，121n n n n b a a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T .则下列说法正确的有（ ） A ．90a <，80b >B ．当且仅当9n =时，n S 取得最小值C ．当0n S <时，n 的最大值为17D ．当且仅当8n =时，n T 取得最大值【答案】ABD【分析】由6135S S S <<结合等差数列的角标性质判断ABC ；由裂项相消求和法判断D. 【详解】对于A ：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为6135S S S <<，所以6560S S a -=<， 因为136789101112131070S S a a a a a a a a +-==+++++>，所以100a >.因为1312111098711603594()0a a a a a S a a a a a S -=+++++++=+<，所以1090a a +<.由100a >，1090a a +<可得90,0a d <>，因为890a a d =-<，所以8891010b a a a =>，故A 正确；对于B ：因为90,0a d <>，100a >，所以当且仅当9n =时，n S 取得最小值，故B 正确； 对于C ：()()118910181818022a a a a S ++==<，即当0n S <时，n 的最大值不是17，故C 错误； 对于D ：1211211112n n n n n n n n b a a a d a a a a +++++⎛⎫==- ⎪⎝⎭122323341121212111111111122n n n n n n n T d a a a a a a a a a a a a d a a a a +++++⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为0d >，所以当121n n a a ++最小时，n T 最大.当8n =时，90a <，100a >，此时121n n a a ++最小，即当8n =时，n T 取得最大值，故D 正确；故选：ABD11．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，1CC t =，点Q 是棱1CC 的中点，点P 在底面ABCD 内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）A ．存在点P 使得1//A P 平面11BCC BB ．当2t =时，存在点P 使得直线1A P 与平面ABCD 所成的角为π6C ．当2t =时，满足1A P PQ ⊥的点P 有且仅有两个D ．当23t =时，满足1A P PQ ⊥的点P 43π 【答案】AD【分析】根据直棱柱的性质及面面平行的性质判断A ，建立空间直角坐标系，利用空间向量判断B 、C 、D.【详解】解：如图建立空间直角坐标系D -xyz ，则()12,0,A t ，0,2,2t Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,0,0D ，()2,2,0B ，对于A ：由直棱柱的性质可知平面11//A D DA 平面11B C CB ，当P AD ∈时1//A P 平面11BCC B ，故A 正确；对于B ：当2t =时，设(),,0P x y ，[],0,2x y ∈，则()12,,2P x A y =--， 显然平面ABCD 的法向量可以为()0,0,1n =， 设直线1A P 与平面ABCD 所成的角为θ，则()12122sin 24P n P nx A A y θ⋅==⋅-++，若直线1A P 与平面ABCD 所成的角为π6，则()2221sin 224x y θ==-++，即()22244x y -++=，所以()22212x y -+=，因为[],0,2x y ∈，所以()[]220,4x -∈，[]20,4y ∈，所以()[]2220,8x y -+∈，故不存在[],0,2x y ∈使得()22212x y -+=，即不存在点P 使得直线1A P 与平面ABCD 所成的角为π6，故B 错误；对于C ：由()12,,2P x A y =--，(),2,1PQ x y =--， 因为1A P PQ ⊥，所以()()12220A P PQ x x y y ⋅=--+--=，所以()()22110x y -+-=，所以11x y =⎧⎨=⎩，即()1,1,0P ，所以满足1A P PQ ⊥的点P 有且仅有1个，故C错误； 对于D ：当233t =时，1232,0,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1232,,3A P x y ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，3,2,3PQ x y ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 因为1A P PQ ⊥，所以()()123322033P PQ x x A y y ⋅=--+--⨯=，即()()224113x y -+-=，由22233133⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭， 又[],0,2x y ∈，则圆心()1,1E ，半径为233的圆与x 轴、y 轴分别交于点31,03M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、30,13N ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，如下图所示：过点E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，则33MF =，所以1sin 2MF MEF ME ∠==，则π6MEF ∠=，又π4DEF ∠=， 所以π12MED DEF MEF ∠=∠-∠=，所以π26MEN MED ∠=∠=，圆弧MN 的长度π233π639l =⨯=，所以点P 的轨迹长度为43π9，故D 正确；故选：AD12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，点()2,0T ，直线,AT BT 与抛物线的另一个交点分别为,C D ，则下列说法正确的有（ ） A ．直线CD 过定点()3,0B ．ATB 与CTD △的面积之比为1:4C ．若直线AB ，CD 斜率都存在，且分别为1k ，2k ，则2112k k = D ．ATF △与CTD △的面积之和的最小值为45【答案】BCD【分析】可通过特殊情况，直线l 斜率不存在时求得直线CD 不过定点()3,0，排除A ，也可以通过设出,,AC BD AB 的方程与抛物线方程联立，求得,,,A B C D 纵坐标关系，两点式写出CD 方程，化简整理可得方程过定点()4,0，用,,,A B C D 纵坐标表示两个三角形面积之比，直线AB ，CD 斜率化简可判断B ，C 正确，ATF △与CTD △的面积之和用,,,A B C D 纵坐标表示，化简后利用基本不等式可求得最小值.【详解】当l 与x 垂直时，(1,2),(1,2)A B -，又(2,0)T ， :24=24AT y x BT y x ∴=-+-，：，AT 与抛物线方程联立2244y x y x =-+⎧⎨=⎩，得(4,4)C -，BT 与抛物线方程联立2244y x y x =-⎧⎨=⎩，得(4,4)D ， :4CD x ∴=，不过定点()3,0，所以A 错误.如图：设11223344(,),(,)(,)(,)A x y B x y C x y D x y ，CD 交x 轴于E ，设222,4x ty AC x ty y x =+⎧=+∴⎨=⎩：，得2480y ty --=，则131388,y y y y -=-=， 设222,4x my BD x my y x =+⎧=+∴⎨=⎩：，得2480y my --=， 则242488,y y y y -=-=， 设211,4x ny AB x ny y x=+⎧=+∴⎨=⎩：，得2440y ny --=，则121244,y y y y -=-=， 123434348864()()4,16,y y y y y y y y --∴===-=- 直线CD()()()()()34444434223434344:14y y x x x x x x y y y y x x y y y y -----=-==-+- ()()()()24443444344343434444x x x x y y y x x y y y y y y y y y y y --++-++∴=+==+++443434344()1644164(4)x x x x x y y y y y y --+--===+++，所以直线CD 过定点()4,043123434434334438()881()11()44121()2()2164()2ATB DTCy y y y FT y y y y S Sy y y y y y y y TE -----⋅⋅-⋅--======-⋅-⋅--⋅， 所以B 正确.()()4322214343432212221143212143211414y y y y x x y y y y k x x y y k x x y y y y y y x x ------==⋅=⋅------ 214343434388281y y y y y y y y y y ++-==++⋅-==-, 所以C 正确.1431112()22ATF CTD SSy y y +=⨯⨯+⨯⨯-1433333318162022y y y y y y y y ---=+-=⨯+-=-, 333200,ATFCTDy SSy y -<∴+=-≥所以D 正确. 故选：BCD三、填空题13．{},,a b c 是空间向量的一组基底，2OA a mb c =++，2OB a b =+，OC a b c =++，已知点O 在平面ABC 内，则m =______. 【答案】3【分析】根据空间向量共面定理可得存在λ与μ 使得OC OA OB λμ=+,从而可求解. 【详解】因为点O 在平面ABC 内，所以OA ，OB ，OC 共面， 所以存在λ与μ 使得OC OA OB λμ=+,即()()()()2222a b c a mb c a b a m b c λμλμλμλ++=++++=++++，所以21211m λμλμλ+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得113m λμ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩.故3m =. 故答案为:3.14．已知圆C 被直线l 所截得的两段圆弧的弧长之比为1:2，且圆C 上恰有三个不同的点到直线l 的距离为1，则直线l 被圆C 所截得的弦长为______. 【答案】23【分析】设圆C 的半径为r ，作出图形，计算出圆心C 到直线l 的距离为为2r，根据题意可得出关于r 的等式，解出r 的值，利用勾股定理可求得直线l 被圆C 所截得的弦长.【详解】设圆C 的半径为r ，因为圆C 被直线l 所截得的两段圆弧的弧长之比为1:2， 则劣弧所对的圆心角为120，所以，圆心C 到直线l 的距离为120cos22rd r ==， 将直线l 平移，使得平移后的直线与直线l 之间的距离为1，如下图所示：假设平移后的直线为1l 、2l ，则这两条直线一条与圆C 相切，一条与圆C 相交， 不妨设直线1l 与圆C 相切，则直线l 与1l 之间的距离为12rr -=，可得2r =， 所以，直线l 截圆C 所得弦长为222232r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：2315．已知1F ，2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，焦距为8，过1F 的直线与该椭圆交于M ，N 两点，若MN 的最小值为185，则2F MN 周长为______.【答案】20【分析】根据焦距为8，MN 的最小值为185可得：4c =，5a =，结合椭圆的定义进而求解. 【详解】由题意可知：2222282185c b a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：4c =，5a =， 由椭圆的定义可得：2F MN 周长为420a =，故答案为：20.16．已知{}n a 的前n 项和为n S ，()()1221n n n n a a n +++-=，50600S =，则12a a +=______.【答案】12-【分析】根据题意令43,n k k =+∈N 和44,n k k =+∈N ，代入整理可得4645444378k k k k a a a a k ++++++=++，利用并项求和结合等差数列求和运算求解.【详解】当43,n k k =+∈N 时，则()()()143222n n k k +=++为偶数，()()()()1222452n n k k ++=++为偶数， 可得()()4543122143k k n n n n a a a a k +++++-==++，()()()122314644144n n n n k k a a a a k +++++++-+==+，两式相加可得：4645444378k k k k a a a a k ++++++=++，故()()()()5012501234567891047484950......S a a a a a a a a a a a a a a a a a =+++=++++++++++++++ ()()()()12121212795715 (956126002)a a a a a a +=+++++=++=++=，解得1212a a +=-. 故答案为：12-.【点睛】方法点睛：本题中出现()()121n n +-，故应讨论()12n n +的奇偶性，根据题意把相邻的四项合并为一项，组成一个新的数列，再进行求和运算，同时注意对12a a +的处理.四、解答题17．某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为45，23，34，在面试部分合格的概率分别为12，23，35，所有考试是否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试，谁被录取的可能性最大?(2)当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后，不考虑其它因素，求三人中至少有一人被录取的概率.【答案】(1)丙 (2)4960【分析】（1）记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A ，B ，C ，且A ，B ，C 相互独立，甲、乙、丙三人被录取即三人即通过笔试部分又通过面试部分，由独立事件概率的乘法公式计算得出()P A ，()P B ，()P C ，比较概率的大小即可得出答案；（2）记三人中至少有一人被录取为事件D ，则D 与A B C 互为对立事件，从而根据对立事件的计算公式与独立事件概率的乘法公式计算得出答案.【详解】（1）记甲、乙、丙三人被录取分别为事件A ，B ，C ，则A ，B ，C 相互独立，则()412525P A =⨯=，()224339P B =⨯=，()3394520P C =⨯=，()()()P A P B P C <<，∴丙被录取的可能性最大.（2）记三人中至少有一人被录取为事件D ， 则D 与A B C 互为对立事件，()()()()()24949111111592060P D P C P P P C A B A B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．已知直线()1:2220l a x y a ---=，2:410l x ay a -+-=，且12l l ∥. (1)求1l 与2l 之间的距离；(2)一束光线从()2,3P 出发经1l 反射后平行于x 轴射出，求入射光线所在的直线方程.【答案】(2)43170x y +-=【分析】（1）由平行条件得出a 的值，再由距离公式求解；（2）由()2,3P 关于1l 的对称点()00,P x y '得出反射光线的方程，并与直线1l 联立得出入射点，进而由两点式写出方程.【详解】（1）由12l l ∥可得：()()()22140a a -⋅---⋅=，解得：2a =或1- 当1a =-时，1:420l x y --+=，2:420l x y +-=，此时1l 与2l 重合，舍去 当2a =时，1:240l x y --=，2:4210l x y -+=，此时12l l ∥，符合题意故1l 与2l 之间的距离为d ==（2）设()2,3P 关于1l 的对称点为()00,P x y '，则000032122324022y x x y -⎧⋅=-⎪-⎪⎨++⎪--=⎪⎩解得：0022595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴229,55P '⎛⎫⎪⎝⎭ 联立24095x y y --=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：291095x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴入射点为299,105⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故入射光线所在的直线方程为9335292210y x --=--，即43170x y +-=. 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，223a =，数列(){}423n n nS n a ++是等差数列. (1)求证数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列；(2)求n S .【答案】(1)证明见解析(2)9691443nn +⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意结合等差数列的通项公式整理可得23944n n n S a n +=-+，由n a 与n S 的关系整理得()11231n n a a n n n -=⋅≥-，根据等比数列的定义分析理解； （2）根据等比数列通项公式可得13n n na -=，法一：根据题意直接代入运算；法二：利用错位相减法求和；法三：整理可得()19919911243243nn n a n n +⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭，利用裂项相消法求和.【详解】（1）对于等差数列(){}423n n nS n a ++可得：当1n =时，则11459S a +=；当2n =时，则22128781518S a a a +=+=； ∴(){}423n n nS n a ++是以9为首项，9为公差的等差数列， 则()()4239919n n nS n a n n ++=+-=，即23944n n n S a n +=-+①， 当2n ≥时，1219444n n n S a n -+=-+-②， -①②得：12321444n n n n n a a a n n -++=-+-，整理得：()11231n n a a n n n -=⋅≥-，且1101a =≠，∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，13为公比的等比数列.（2）方法一：由（1）可知，1113n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则13n n na -=， ∴11239239923144434443n n n n n n n n S a n n --+++⎛⎫=-+=-⋅+=-⋅ ⎪⎝⎭；方法二：由（1）可知，1113n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则13n n na -=， ()0122111111123133333n n n S n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①，()12311111111231333333n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②， -①②得：0121211111333333n nn S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1113131133111323322313n n n n nn n n ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-=--=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， ∴1333192312223443nn n n S n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅⎢⎥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦； 方法三：由（1）可知，1113n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则13n n na -=， 设()()111133nn n a An B A n B +⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+-++ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭22111333333nnAn B A n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，比较系数得：23321033A B A ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：9294A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴()19919911243243n n n a n n +⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-++ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭∴(121223991991991991991912232432432432432432...nn n S a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⨯++-+⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝-+⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣-++9691443nn +⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 20．在如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，在梯形ABEF 中，//AF BE ，AF AB ⊥，22AB BE AF ===，平面ABEF ⊥平面ABCD .(1)证明：BD ⊥平面ACF ；(2)若直线DA 与平面ACF 所成的角为60°，求平面ACF 与平面CEF 所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 6【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，从而得到AF BD ⊥，结合BD AC ⊥，得到线面垂直； （2）在第一问的基础上，得到直线DA 与平面ACF 所成的角为DAO ∠，故60DAO ∠=︒，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解两平面夹角的余弦值.【详解】（1）证明：∵平面ABEF ⊥平面ABCD ，AF AB ⊥，AF ⊂平面ABEF ，平面ABEF ⋂平面ABCD AB =，∴AF ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ， ∴AF BD ⊥，∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD AC ⊥， 又AFAC A =，,AF AC ⊂平面ACF ，∴BD ⊥平面ACF ； （2）设ACBD O =，由（1）可知，DO ⊥平面ACF ，则直线DA 在面ACF 内的射影为OA ，故直线DA 与平面ACF 所成的角为DAO ∠， ∴60DAO ∠=︒，ACD 和ACB △均为边长为2的等边三角形，以O 为原点，OC ，OB 为x ，y 轴建立空间直角坐标系，如下图：由BD ⊥平面ACF ，可得平面ACF 的法向量为()10,1,0n =，而()1,0,0C ，()1,0,1F -，()0,3,2E ， ∴()2,0,1CF =-，()1,3,2CE =-，设平面CEF 的法向量()2,,n x y z =，则2220320n CF x z n CE x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取1x =，可得2,3z y ==-，故()21,3,2n =-， ∴平面ACF 与平面CEF 夹角的余弦值为12121236cos ,41134n n n n n n -⋅===⋅++⋅. 21．侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一个正方形1111D C B A 的面积为11a =，往里第二个正方形2222A B C D 的面积为2a ，…，往里第n 个正方形n n n n A B C D 的面积为n a .(1)求{}n a 的通项公式； (2)已知{}n b 满足()2*12122N n nb b b n n n a a a ++⋅⋅⋅+=-∈，问{}n b 是否存在最大项?若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.【答案】(1)()1*5N 9n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭(2)存在，23259b b ==【分析】（1）由图形可得222=+即159n n a a +=，则{}n a 为等比数列，结合等比数列的通项公式求解即可； （2）当2n ≥时，()()2121121211n n b b b n n a a a --++⋅⋅⋅+=---，结合题设条件可得43n nb n a =-，从而得出n b ，然后利用数列的单调性求出结果. 【详解】（1）由图形可得：222=+，即159n n a a +=∴{}n a 是以1为首项，59为公比的等比数列∴()1*5N 9n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.（2）212122n nb b bn n a a a ++⋅⋅⋅+=-① 当1n =时，111b a =，∴11b = 当2n ≥时，()()2121121211n n b b b n n a a a --++⋅⋅⋅+=---② -①②得，43n nb n a =-，∴()()154329n n b n n -⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭经检验，当1n =时，11b =也满足上式，∴()()1*543N 9n n b n n -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭令()()()()11541541919435439nn n n n n b b n n +-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==>-⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得：2n < ∴当1n =时，21b b >；当2n =时，32b b =；当3n ≥时，1n n b b +< ∴当2n =或3时，n b 的最大项为23259b b ==. 22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且124A A =，椭圆C 的一条以11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在直线的方程为3240x y +-=. (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 为直线4x =上一点，且P 不在x 轴上，直线1PA ，2PA 与椭圆C 的另外一个交点分别为M ，N ，设12PA A △，PMN 的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最大值，并求出此时点P 的坐标. 【答案】(1)22143x y += (2)43，()4,3P ±【分析】（1）由点差法得出2234b a =，进而由1224A A a ==得出椭圆C 的方程； （2）设()()4,0P t t ≠，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线1PA （2PA ）与椭圆方程，求出1y ，2y ，再由面积公式结合相似三角形的性质得出()()()2212222739t t S S t ++=+，令29m t =+，由二次函数的性质得出12S S 的最大值以及点P 的坐标. 【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得，()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=，所以2121221212y y y y b x x x x a -+⋅=--+，即2222AB y b k x a ⋅=-中中 即223122b a-⋅=-，∴2234b a =又1224A A a ==，所以2a =，b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）设()()4,0P t t ≠，()11,M x y ，()22,N x y 则1PA ：()26ty x =+，2PA ：()22t y x =- 联立22623412x y t x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，消去x 得()2212182718027t t y ty y t +-=⇒=+ 同理，联立22223412x y t x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，消去x 得()222263603t t y ty y t -++=⇒=+第 21 页 共 21 页 所以121212121sin 0021sin 2PA PA P PA PA S t t S PM PN t y t y PM PN P ∠--==⋅=⋅--∠ ()()()22222222731869273t t t t t t t t t t ++==-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭. 令299m t =+>，则()()2212221861210811110812109m m S m m S m m m m m +-+-⎛⎫⎛⎫===-++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当()112110,2108189m ⎛⎫=-=∈ ⎪⨯-⎝⎭，即18m =，即3t =±时，12S S 取得最大值43. 综上所述，当()4,3P ±时，12S S 取得最大值43.。
2019-2020学年湖北省黄冈市第五高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2019-2020学年湖北省黄冈市第五高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】利用排列数公式和组合数公式计算即可.【详解】，∴即，∴或（舍）.故选C.【点睛】本题考查组合数和排列数的计算，属于基础题.2. 已知双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点．若|AB|=10，则△F1AB的周长为（）A．18 B．26 C．28 D．36参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线方程利用双曲线定义，转化求解三角形的周长即可．【解答】解：因为渐近线方程为3x﹣2y=0，所以双曲线的方程为．△F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．3. 已知为正实数，且（）A, B C D参考答案：C4. 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．5. 曲线轴交点的纵坐标是（）A．－9 B．－3 C． 9 D．15参考答案：C6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上与不共线的任意一点，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A略7. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个参考答案：D8. 且,则乘积(55-n)(56-n)···(69-n)等于( )A．B．C．D．参考答案：B9. 已知a、b都是实数, 那么""是"a>b"的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D10. 如图，棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A. 平面平面B. 的取值范围是（0，]C. 的体积为定值D.参考答案：B【分析】根据线面位置关系进行判断．【详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_______________.参考答案：12. 小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是________.参考答案：13. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N 两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略14. 已知关于x的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是参考答案：15. 如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则= ，= ．参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为： =，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．16. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则____.参考答案：略17. 已知:，:（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(学生版)
2019秋10月月考高二数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁B A=（）A. [3，+∞）B. （3，+∞）C. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2.在等差数列{}n a 中，若5a ，7a 是方程2260x x --=的两根，则{}n a 的前11项的和为（ ）A. 22B. -33C. -11D. 11 3.总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）A. 05B. 09C. 07D. 204.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（ ）A. 明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B. 明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C. 明天本地下雨的机会是80%D. 气象局并没有对明天是否下雨作出有意义预报5.设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z R ∈，则z ∈R .其中的真命题为A. 13,p pB. 14,p pC. 23,p pD. 24,p p6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石7.某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样； ④本次抽样中每个人被抽到的概率都是15． 其中说法正确的为（ ）A . ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④8.已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b ⊥+，则m =( ) A. −8B. −6C. 6D. 89.如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（ ）A. 2X =，22S S <甲乙B. 2X =，22S S >甲乙C. 6X =，22S S <甲乙D. 6X =，2，22S S >甲乙10.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A. 24B. 18C. 12D. 9 11.定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（ ） A . 32B. 23-C. 23D. 32- 12.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223⨯⨯ 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至 B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ） A. 17 B. 27 C. 37 D. 47二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数1z i =+，则复数22z z +共轭复数为______． 14.26(2)x y y -+的展开式中，((M N 的系数为__________．15.已知向量(,1)a m =，(4,2)b n =-，0m >，0n >，若a b ，则18m n+的最小值______． 16.给出下列命题：①命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”；②“x =-1”是“x 2-5x -6=0”必要不充分条件； ③命题“∃x ∈R ，使得x 2+x -1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x -1＞0”；④命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题．其中所有正确命题的序号是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数2()12,f x sin x x R =+-∈．（1）求函数()f x 的单调区间.（2）若把()f x 向右平移6π个单位得到函数()g x ，求()g x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. 18.已知二项式()2n x n N +⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：（1）求n 的值；（2）求展开式中含3x 的项；（3）计算式子0615243342516066666662222222C C C C C C C ++++++的值19.已知数列{}n a 前n 项和n S ，点()()*,n n S n N∈在函数21122y x x =+的图象上． (1)求{}n a 的通项公式； (2)设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，不等式1log (1)3n a T a >-对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围．20.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．21. 10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多少种情况出现如下结果．（1）4只袜子没有成双；（2）4只袜子恰好成双；（3）4只袜子2只成双，另两只不成双．22.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望()E X．（参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）。