高二下学期文科数学期末考试模拟试卷

2020年期末考试数学模拟卷（文科）
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C
A．{－1，1} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{2，3，4}
2.复平面内表示复数(2i)zi的点位于（）
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星
期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为( )
A．13 B．512 C．12 D．
7
12

4.函数f(x)＝cos x－x在(0，π)上的单调性是( )
A．先增后减 B．先减后增 C．增函数 D．减函数
5.已知x＝2是函数f(x)＝x
3
－3ax＋2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为( )

A．15 B．16 C．17 D．18
6函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )

A．
kπ－14，kπ＋34，k∈Z B．


2kπ－

14，2kπ＋3

4
，k∈Z

C．
k－14，k＋34，k∈Z D．


2k－

14，2k＋3

4
，k∈Z

7.在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝52，则a1＝( )
A．2 B．4 C．2 D．22
8.设一组样本数据12,,...,nxxx的方差为0.01，则数据12n10,10,...,10xxx的方差为

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
9.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，点M在棱BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰
直角三角形，则点C到平面AMC
1
的距离为( )

A．66a B．63a C．62a D．22a

10.设F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，M为直线y＝2b上的一点，△F
1MF2

是等边三角形，则椭圆C的离心率为( )
A．714 B．77 C．277 D．
37
14

11.已知条件p：x－3>0，条件q：(x－3)(x－4)≥0，则( )
A．p是q的充分条件 B．p是¬q的必要条件
C．¬p是¬q的充分条件 D．p是q的必要条件
12.若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内存在一个零点，则a的取值范围是( )
A．a＞15 B．a＞15或a＜－1 C．－1＜a＜15 D．a＜－1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________．
14.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝__________
15.与椭圆x249＋y224＝1有相同焦点且离心率为54的双曲线的标准方程为________．

16.已知扇形AOB的周长为8，面积为3，圆心角的大小为______________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设数列{an}的前n项和Sn满足6Sn＋1＝9an(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝1an，求数列{bn}的前n项和T
18.某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定
的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的45，不吸烟的人
数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为1∶4.
(1)若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中
随机抽取2人进行调查，求这2人都是吸烟患肺癌的概率；
(2)若研究得到在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人
数至少为多少？
附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828

19. 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，
E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．

(1)求证：EF⊥平面BCG； (2)求三棱锥DBCG的体积

20.已知向量m＝



3

2
，－sin x
，n＝(1，sin x＋3cos x)，x∈R，函数f(x)＝m·n.

(1)求f(x)的最小正周期及值域；
(2)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝0，a＝3，bc＝2，求△ABC
的周长．

21.设函数f(x)＝exln x(e是自然对数的底数)．
(1)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)Q(x)＝1－
2e
x
ex
，证明：当x>0时，f(x)>Q(x)恒成立．

22.设椭圆M：
y2a2＋x
2
b
2
＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴

长为4.
(1)求椭圆M的方程；
(2)直线y＝2x＋m交椭圆M于A，B两点，P(1，2)为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．

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2021年高二下学期数学(文科)期末综合模拟测验卷 Word版含答案

2021年高二下学期数学（文科）期末综合模拟测验卷 Word版含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 设集合，，，则 ( ) DA．B．C．D．2. 下列函数中，既是偶函数，又在上为减函数的是( ) CA．B．C．D．3．下列命题中正确的是（）DA．，B．，C．，D．，4．“”是“”的（）BA．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件点的横坐标为( ) AA． B．C． D．6. 函数（其中为自然对数的底数）的零点所在的区间是 ( ) BA．B．C．D．7. 已知函数，下列判断错误的．．．是( ) DA．函数的最小正周期为B．直线是函数图象的对称轴C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上单调递增8. 已知函数，若当时，恒成立，则的最小值是 ( ) CA．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 函数是函数的反函数，则的解集是_____________.10. 计算的值为_________.11. 已知，则__________.12. 已知若，则的值是_________.13. 函数的最大值为_________；若其图象向右平移个单位（）后所得图象关于轴对称，则的最小值为___________．，14. 已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，. 那么，当时，____________；若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的值是____________.；或三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分12分）已知函数在区间上是减函数.（1）求实数的取值范围；（2）若的最小值为，求曲线在处的切线方程.16. （本小题满分13分）已知.（1）求的值；（2）求的值.17. （本小题满分13分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.18. （本小题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）求角的度数；（2）若，求面积的最大值.19. （本小题满分14分）如图所示，已知，，且，曲线段是以点为顶点且对称轴与平行的抛物线的一段.设是曲线段上任意一点，点在上，点在上，是矩形，问点在曲线段上什么位置的时候才能使矩形的面积最大？并求出最大面积.20.（本小题满分14分）已知函数. （其中，为自然对数的底数）（1）在上的最大值为，求的值；（2）若定义在区间上的函数对于区间上的任意两个值、总有不等式成立，则称函数为区间上的“凹函数”.试证明：当时，为“凹函数”. PO CBMAN参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.D ;2. C;3.D ;4. B;5.A ;6. B;7. D;8. C .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （一题两空的试题两空依次为2分、3分）9. ; 10. ; 11. ; 12. ;13. ， ; 14. ；或.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分）15. （本小题满分12分）解：（1）函数为二次函数，在区间上是减函数，所以，即. ……………4分（2）函数的最小值为，所以，解得或，注意到，所以. ……………6分此时，，……………8分所以曲线在处切线的斜率为，……………10分所以，所求切线的方程为. ……………12分16. （本小题满分13分）解：（1）. ……………5分（2）……………10分……………12分 ……………13分17. （本小题满分13分）解：（1）由已知，， ………………2分解，得，解，得或，……………5分所以，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为和. ……………7分（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值是， ……………9分所以，解得. ……………11分故，计算，，所以在区间上的最小值为.……………13分18. （本小题满分14分）解：（1）因为，由正弦定理, ……………2分所以sin cos sin cos 2sin cos 0B C C B A B ++=，，， ……………4分因为，所以，所以，又，所以. ……………6分（2）由余弦定理，即， ……………8分又，所以，当且仅当时等号成立，即当时，的最大值为. ……………12分 ,所以的最大值为. ……………14分19. （本小题满分13分）解：以为原点，所在直线为轴建立如图所示的直角坐标系. 依题意，， ……………2分设曲线段所对应的抛物线方程为，因为在曲线段上，所以，， ……………4分抛物线段方程为，设是曲线段上任意一点，则，，所以223(2)(4)842(02)PMBN S x x x x x x =+-=+--≤<， …………8分， ……………10分当时，；当时，，所以，在区间上，是的增函数，在区间上，是的减函数， ……………12分所以，当时，取得最大值，此时， ……………13分即点在曲线段上，到的距离为时，矩形面积的最大值为. ……………14分20. （本小题满分14分）解：（1）由已知，，，……………1分当时，解得，解得，所以函数在上是增函数，在上是减函数. ……………3分当，即时，函数在上的最大值为，解得，不符合题意；……………5分当，即时，函数在上的最大值为，解得，符合题意. 综上，.……………7分（2）当时，由（1）知在上的最大值为，即恒成立. 所以111()()()ln g x f x f x x x x x x=+=-+=+-，.……………9分设，计算121212112212121111[()()](ln ln )ln 2222x x x x g x g x x x x x x x x x +++=+-++-=+- ，因为，所以，，……………11分22121212121212121212124()()2022()2()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---==≤+++，所以，……………13分所以，即当时，为“凹函数”. …………14分]39813 9B85 鮅21506 5402 吂 31329 7A61 穡38558 969E 隞26864 68F0 棰K /32222 7DDE 緞21144 5298 劘937580 92CC 鋌。

2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(五)(文科)

2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（五）（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x ＜2或x＞5}2．设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}3．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i5．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）6．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x7．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π10．为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度11．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．3612．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．14．已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t 的值为．15．若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．16．若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．18．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， (4)4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．19．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．20．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4，CE=2，求AD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y ﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x ＜2或x＞5}【考点】交集及其运算．【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．2．设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10}．故选：C．3．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．4．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．5．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），故选：D6．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y=cosx在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选D．7．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．10．为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的图象．【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A11．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．8 B．9 C．27 D．36【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B12．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A． B．C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知函数f（x）=（2x+1）e x，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3．【考点】导数的运算．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．14．已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t 的值为﹣5．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴•（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案为：﹣5．15．若x，y满足，则x﹣2y的最大值为﹣2．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为z max=0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．16．若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=±3．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a的值．【解答】解：由于函数f（x）=4sinx+acosx=sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=，故f（x）的最大值为=5，∴a=±3，故答案为：±3．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．18．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， (4)4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（I）先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a的值；（II）根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量=30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.52×x=0.5，解得x=0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．19．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE= PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．20．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，进而得到所求切线的方程；（II）由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x，求得导数，单调区间和极值，由﹣c介于极值之间，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（I）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，可得y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=f′（0）=b，切点为（0，c），可得切线的方程为y=bx+c；（II）设a=b=4，即有f（x）=x3+4x2+4x+c，由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x的导数g′（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2），当x＞﹣或x＜﹣2时，g′（x）＞0，g（x）递增；当﹣2＜x＜﹣时，g′（x）＜0，g（x）递减．即有g（x）在x=﹣2处取得极大值，且为0；g（x）在x=﹣处取得极小值，且为﹣，由函数f（x）有三个不同零点，可得﹣＜﹣c＜0，解得0＜c＜，则c的取值范围是（0，）．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出椭圆的几何量，即可求解椭圆C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）设出N的坐标，求出PQ坐标，求出直线的斜率，即可推出结果（ⅱ）求出直线PM，QM的方程，然后求解B，A坐标，利用AB 的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．可得a=2，c=，b=，可得椭圆C的方程：；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），设N（﹣t，0）t＞0，M是线段PN的中点，则P（t，2m），过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，Q（t，﹣2m），（ⅰ）证明：设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，k==，k′==﹣，==﹣3．为定值；（ⅱ）由题意可得，m2=4﹣t2，QM的方程为：y=﹣3kx+m，PN的方程为：y=kx+m，联立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0可得x A=，y A=+m，同理解得x B=，y B=，x A﹣x B=k﹣=，y A﹣y B=k+m﹣（）=，k AB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以6k+，当且仅当k=时取等号．此时，即m=，符合题意．所以，直线AB的斜率的最小值为：．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4，CE=2，求AD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】如图所示，连接OC，由CE是⊙O的切线，可得OC⊥DE．可得AD∥OC，=．由切割线定理可得：CE2=BE•AE，解得BE，即可得出．【解答】解：如图所示，连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥DE．又AD⊥DE，∴AD∥OC，∴=．由切割线定理可得：CE2=BE•AE，∴=BE•（BE+4），∴BE2+4BE﹣12=0，解得BE=2．∴=，解得AD=3．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y ﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N 的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．[选修4-5：不等式选讲]24．设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．【考点】绝对值不等式；不等式比较大小．【分析】（Ⅰ）由|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，求出x 的范围，即可得到集合M．（Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知0＜a＜1，0＜b＜1，根据（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，得到ab+1与a+b的大小．【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，∴0＜x＜1，集合M=（0，1）．（Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知0＜a＜1，0＜b＜1，所以（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，故ab+1＞a+b．。

高二数学下学期期末模拟试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期高二年级期末联考考试数学〔文〕试题分值：150分；时间是：120分钟一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．〔1〕集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x＞1}，那么A∩B＝〔〕A、(1，2]B、(1，3]C、(1，2]∪[3，＋∞)D、R〔2〕设复数z满足(1＋i)z＝2i〔其中i为虚数单位〕，那么|z|＝〔〕A．22B 、2C、2D、4〔3〕假设双曲线x2－y2＝3的两条渐近线斜率分别为k1，k2，那么k1k2＝〔〕A、－1B、－3C、－3D、－9〔4〕假设x，y满足约束条件3301010x yx yx y--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩那么z＝2x＋y的最大值为〔〕A、1B、2C、7D、8〔5〕某三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥的体积为〔〕A、8B、4C．83D．43〔6〕p：f(x)＝x3－axq：g(x)＝x cos x的图像关于y〔〕A、pB、qC、p∧qD、p∧(q)〔7〕算法统宗中有一图形称为“方五斜七图〞，注曰：方五斜七者此乃言其大概矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种方的近似计算，即用7近似表示2，当内方的边长为5时，外方的边长为2，略大于7．如下列图，在外方内随机取一点，那么此点取自内方的概率为〔〕A ．12B ．22C ．57D ．2549〔8〕为计算T ＝，设计了右侧的程序框图，那么在空白框中应填入〔〕A 、W ＝W ×iB 、W ＝W ×(i ＋1)C 、W ＝W ×(i ＋2)D 、W ＝W ×(i ＋3)〔9〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a ＝2，b ＝3，c ＝4，设AB 边上的高为h ，那么h ＝〔〕A ．152B ．112C ．3154D ．3158〔10〕直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的所有棱长相等，∠ABC ＝60°，那么直线BC 1与平面ABB 1A 1所成角的余弦值等于〔〕A ．64B ．104C ．22D ．32〔11〕如图，直线2x ＋2y －3＝0经过函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)〔ω＞0，|φ|＜π〕图象的最高点M 和最低点N ，那么〔〕A 、ω＝2π，φ＝4πB 、ω＝π，φ＝0C 、ω＝2π，φ＝－4πD 、ω＝π，φ＝2π〔12〕设函数f (x )＝a e x－2sin x ，x ∈[0，π]有且仅有一个零点，那么实数a 的值是〔〕 A 、42eπB 、42eπ-C 、22eπD 、22eπ-二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．〔13〕向量→a＝(1，－3)，→b＝(m ，6)，假设→a∥→b ，那么m ＝_____．〔14〕假设函数f (x )＝110,1lg ,1x x x x -⎧≤⎨>⎩，那么f (f (10))＝_____．〔15〕圆锥的顶点和底面圆周都在半径为2的球面上，且圆锥的母线长为2，那么该圆锥的侧面积为_____．〔16〕抛物线C：y2＝8x的焦点为F，经过点M(－2，0)的直线交C于A，B两点，假设OA∥BF〔O为坐标原点〕，那么|AB|＝_____．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〔17〕〔10分〕数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2a n＋n－1，记bn＝a n＋n，〔1〕求b1，b2，b3；〔2〕判断{bn}是否为等比数列，并说明理由；〔3〕求{an}的前n项和Sn．〔18〕〔12分〕如图，在△ABC中，点D在BC边上，，，AC=7．〔Ⅰ〕求sin∠CAD的值；〔Ⅱ〕假设BD=10，求AD的长及△ABD的面积．〔19〕〔12分〕如图，△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB＝BE.〔1〕证明：BC⊥平面PBE；〔2〕求点F到平面PEC的间隔．〔20〕〔12分〕设椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左，右焦点分别为F1，F2，其离心率为22，过F2的直线l与C交于A，B两点，且△AF1B的周长为2．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设椭圆C的上顶点为P，证明：当l的斜率为13时，点P在以AB为直径的圆上．〔21〕〔12分〕为了保障全国第四次经济普查顺利进展，国家统计局从东部选择，从中部选择、，从西部选择宁夏，从直辖中选择作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进展宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够纯熟等，这为正式普查提供了珍贵的试点经历．在某普查小区，一共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：〔1〕写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；〔2〕补全上述列联表〔在答题卡填写上〕，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关〞；〔3〕根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进展，请你从统计的角度提出一条建议．附：〔22〕〔12分〕函数f(x)＝ax－ln xx－a，a∈R．〔1〕假设x＝1是f(x)的极值点，求a并讨论f(x)的单调性；〔2〕假设1＜x＜e时，f(x)≤0，求a的取值范围．参考答案一．选择题：A卷：BBACD DACDB AB二．填空题：〔13〕－2 〔14〕1 〔15〕2π〔16〕三．解答题：〔17〕解：〔1〕因为a1＝1，所以a2＝2a1＋0＝2，a3＝2a2＋2－1＝5，从而b1＝2，b2＝a2＋2＝4，b3＝a3＋3＝8，…3分〔2〕{b n}是等比数列．因为a n+1＝2a n＋n－1，所以a n＋1＋n＋1＝2(a n＋n)，所以＝2，即＝2，所以{b n}是等比数列，且首项b1＝2，公比为2．…6分〔3〕由〔2〕知b n＝2n，故a n＝b n－n＝2n－n．所以S n＝(21＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2n＋1－2－．…10分〔18〕解：解：〔Ⅰ〕因为，所以，………………………〔1分〕所以…………………〔2分〕又因为，，…………………〔3分〕所以sin∠DAC=sin〔∠ADC+∠ACD〕=sin∠ADC•cos∠ACD+cos∠ADC•sin∠ACDPFABCEO =． …………〔6分〕〔Ⅱ〕在△ACD 中，由，…………〔7分〕得．…………〔9分〕所以．…………〔12分〕〔19〕解：〔1〕因为E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，所以EF ∥BC ，因为∠ABC ＝90°，所以EF ⊥BE ，EF ⊥PE ，又因为BE ∩PE ＝E ，所以EF ⊥平面PBE ，所以BC ⊥平面PBE ．…5分〔2〕取BE 的中点O ，连接PO ，由〔1〕知BC ⊥平面PBE ，BC 平面BCFE ，所以平面PBE ⊥平面BCFE ，因为PB ＝BE ＝PE ，所以PO ⊥BE ，又因为PO平面PBE ，平面PBE ∩平面BCFE ＝BE ，所以PO ⊥平面BCFE ， …7分在Rt △POC 中：PC ＝＝2，在Rt △EBC 中：EC ＝＝2，在△PEC 中，PC ＝EC ＝2，PE ＝2，所以S △PEC ＝，又S △ECF ＝2，设点F 到平面PEC 的间隔为d ，由V F －PEC ＝V P －ECF 得S △PEC ×d ＝S △ECF ×PO ，×d＝2×，所以d＝，即点F到平面PEC的间隔为.…12分〔20〕解：〔1〕△AF1B的周长等于|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF2|＋|BF1|＝4a，所以4a＝4，从而a＝．…3分因为e＝＝，所以c＝1，即b2＝a2－c2＝1，故C的方程为＋y2＝1．…5分〔2〕由〔1〕得P(0，1)，F2(1，0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意，l的方程为x＝3y＋1，将l的方程代入C并整理，可得11y2＋6y－1＝0，所以y1＋y2＝－，y1y2＝－．…8分·＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝(3y1＋1)(3y2＋1)＋(y1－1)(y2－1)＝10y1y2＋2(y1＋y2)＋2＝0，所以PA⊥PB，综上，点P在以AB为直径的圆上. …12分〔21〕解：〔1〕分层抽样，简单随机抽样〔抽签亦可〕. …2分〔2〕完成列联表个体经营户100 50 150合计140 60 200…5分将列联表中的数据代入公式计算得K2＝＝＝≈＞06，所以，有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关〞．…10分〔3〕〔〕建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作.…12分〔22〕解：〔1〕f(x)＝a－＝，x＞0．因为x＝1是f(x)的极值点，所以f(1)＝0，可得a＝1．…2分所以f(x)＝x－－1，f(x)＝．因为y＝x2＋ln x－1在(0，＋∞)上单调递增，且x＝1时，y＝0，所以0＜x＜1时，x2＋ln x－1＜0，f(x)＜0，f(x)单调递减；x＞1时，x2＋ln x－1＞0，f(x)＞0，f(x)单调递增．故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．…6分〔2〕由f(x)≤0得a(x－1)－≤0，因为1＜x＜e，所以a≤．设g(x)＝，那么g(x)＝．…8分令h(x)＝x－1－(2x－1)ln x，那么h(x)＝1－(2x－1)·－2ln x＝－2ln x－1，显然h(x)在(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0，所以1＜x＜e时，h(x)＜0，h(x)单调递减，从而a≤h(e)＝．综上，a≤． (12)。

2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(一)(文科)

2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的模等于（）A． B．2 C．D．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 43 2.5 A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.23．①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）=（•）”；②在数列{a n}中，a1=0，a n+1=2a n+2，猜想a n=2n﹣2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A． B． C． D．5．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．27．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）8．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f（sinC）＞f（cosB）9．如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（）A．y=x2B．C．D．y=x﹣210．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B． C．D．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．12．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数y=f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点．14．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p 的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．16．设点P，Q分别是曲线y=x+lnx和直线y=2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．20．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的．（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：X2=，P（K20.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m 的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．复数（i为虚数单位）的模等于（）A． B．2 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用虚数单位i的幂运算性质，化复数为代数形式，再利用复数的模的定义求出它的模．【解答】解：∵复数==1﹣i，∴||=|1﹣i|==，故选：A．2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 43 2.5 A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．3．①由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）=（•）”；②在数列{a n}中，a1=0，a n+1=2a n+2，猜想a n=2n﹣2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①向量的数量积概念和相等向量的定义，即可判断；②通过构造数列，求通项，再由等比数列通项公式，即可得到；③通过作过顶点作在底面上的射影，由每个侧面的面积大于投影面积，即可判断．【解答】解：①三个实数的乘积满足乘法的结合律，而三个向量的乘积是向量，而向量相等要满足大小相等，方向相同，向量（•）、（•）不一定满足，故①错；②由a1=0，a n+1=2a n+2，可得，a n+1+2=2（a n+2），则数列{a n+2}为等比数列，易得a n=2n﹣2，故②正确；③在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故③正确．故选C．4．函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，x=1时，y′=﹣1，即可求出函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角．【解答】解：∵y=x3﹣x2+5，∴y′=x2﹣2x，x=1时，y′=﹣1，∴函数y=x3﹣x2+5在x=1处的切线倾斜角为，故选：D．5．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁R A={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y ＞0}，能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜0，或x＞2}，∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，∴（∁R A）∩B={x|x＞2}．故选A．6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，则f=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，f（2）=3，f（3+x）=f（x），由此能求出f的值．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的函数，得f（﹣x）=﹣f （x），f（0）=0，由f（﹣2）=﹣3，得f（2）=﹣f（﹣2）=3，由，得f（3+x）=f[﹣（﹣）]=f（﹣）=﹣f （）=﹣f[]=﹣f（﹣x）=f（x），即f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，∴f=f+f=f（0）+f（2）=0+3=3．故选：C．7．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．8．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f（sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．9．如图，函数、y=x、y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f（x）可能是（）A．y=x2B．C．D．y=x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的图象和性质，进行分析判定即可．【解答】解：∵函数y=xα的图象过④⑧部分，∴函数y=xα在第一象限内单调递减，∴α＜0；又x=2时，y=＞，∴函数y=xα的图象经过⑧部分，∴取α=﹣，即函数y==．故选：B．10．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．11．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C12．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意，判断此函数的零点个数可转化为两个函数y=﹣x+4，与y=f（x）的交点个数，结合两个函数的图象得出两函数图象的交点个数，即可得到原函数零点的个数．【解答】解：函数y=f（x）+x﹣4的零点即是函数y=﹣x+4与y=f（x）的交点的横坐标，由图知，函数y=﹣x+4与y=f（x）的图象有两个交点故函数y=f（x）+x﹣4的零点有2个．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数y=f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由题意可得f（2）=0，令x=5，可得f（x﹣3）+1=1，即可得到定点（5，1）．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象经过点（2，0），∴f（2）=0，当x=5时，f（5﹣3）+1=f（2）+1=1即函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．故答案为：（5，1）．14．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p 的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[4，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q成立的等价条件，利用逆否命题的等价性，将条件转化为p是q的充分不必要条件，然后确定实数m的取值范围．【解答】解：∵p：x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4，即p：﹣1≤x≤4．设A={x|﹣1≤x≤4}．∵￢q是￢p的充分必要条件，∴p是q的充分不必要条件，则q：|x﹣3|≤m有解，即m＞0，则﹣m≤x﹣3≤m，得3﹣m≤x≤3+m，设B={x|3﹣m≤x≤3+m}．∵p是q的充分不必要条件．2p⇒q成立，但q⇒p不成立，即A⊊B，则，即．得m≥4综上m的取值范围是[4，+∞）15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为616．设点P，Q分别是曲线y=x+lnx和直线y=2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．利用函数y=x+lnx的导数，可得切线的斜率，解得切点为Q（1，1）．利用点到直线的距离公式可得Q到直线y=2x+2的距离d，即为所求．【解答】解：设直线y=2x+t与曲线y=x+lnx相切于点Q（a，b）．y=x+lnx的导数为y′=1+，切线的斜率为1+=2，解得a=1，b=1+ln1=1，可得切点为Q（1，1）．Q到直线y=2x+2的距离d==．即有P、Q两点间距离的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m ﹣3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，联立可求得m，n，再代入可得ω．【解答】解：设z=m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m﹣3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m﹣3n=0①，ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250②由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7﹣i）．18．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．19．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．【考点】函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．【分析】（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．【解答】证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…20．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的．（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：X2=，P（K20.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【考点】独立性检验．【分析】（1）由题意填入列联表即可，（2）利用X2=求值，从而确定n的最小值．【解答】答案（1）由已知，得喜欢NBA 不喜欢NBA 合计男生n女生合计n（2）解：K2===，若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关．则K2≥3.841，即n≥10.24；又∵为整数，∴n的最小值为12．即：男生至少12人．21．已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，，．…∴f'（0）=2，∵f（0）=0，∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程是2x﹣y=0．…（Ⅱ）求导函数可得，．…当a=0时，，所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．…当a≠0，．①当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣a，，f（x）与f'（x）的情况如下：x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0 +0 ﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘故f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a），；单调增区间是．…②当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：x （﹣∞，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗f（x2）↘f（x1）↗所以f（x）的单调增区间是，（﹣a，+∞）；单调减区间是，（﹣a，+∞）．…综上，a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣a），单调递减；在单调递增．a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；a＜0时，f（x）在，（﹣a，+∞）单调递增；在单调递减．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，求实数m 的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，消去直线l中的参数，能求出直线l的普通方程．．（2）求出圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离d，再由勾股定理结合弦长能求出m．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2=1，∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2=0．（2）∵曲线C：x2+（y﹣m）2=1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离：d==|m﹣2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=，∴2=解得m=1或m=3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．。

山西省运城市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

山西省运城市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A .B . 2iC .D . 2+2i2. （2分）在中，“”是“为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分）(2020·新课标Ⅰ·理) 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A .B .C .D .4. （2分）若0＜a＜b，且a+b=1，则下列各式中最大的是（）A . ﹣1B . log2a+log2b+1C . log2bD . log2（a3+a2b+ab2+b3）5. （2分） (2019高二上·湘潭月考) 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2016高一下·石门期末) 若 = ，则tan2α（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，若存在正实数k，使得方程有两个根a，b，其中2<a<b，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）设函数f（x）=（x﹣1）2+n （x∈[﹣1，3]，n∈N*）的最小值为an ，最大值为bn ，记cn=bn2﹣anbn ，则{cn}是（）A . 常数数列B . 公比不为1的等比数列C . 公差不为0的等差数列D . 非等差数列也非等比数列11. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 函数f（x）=2x3﹣9x2+12x+1的单调递增区间（）A . （1，2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，1）和（2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·桂林模拟) 若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为________．14. （1分） (2019高三上·衡水月考) 已知曲线在点处的切线平行于直线，则 ________.15. （1分） (2019高二下·张家口月考) 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，…，则第7行第3个数（从左往右数）为________.16. （1分）已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足=2，则M 的轨迹方程是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2020高一下·佛山月考) 设数列的前n项和为，已知，，，是数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数n的值.18. （15分） (2019高二下·泗县月考) 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：235630405060（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为9万元时，销售额多大？19. （10分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55]150.3（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值（直接写结果）；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中至少有1人年龄在[45，50）岁的概率．20. （10分） (2018高二上·南宁月考) 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为 .（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的面积.21. （5分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1 ，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．22. （10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2 ．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23. （5分）(2017·东北三省模拟) 已知函数f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）（Ⅰ）证明：f（x）≥2 ；（Ⅱ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

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