和差问题教案
和差问题教案
教学目标
1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这
两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．
2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．
基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。
基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大
的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，
平均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述
方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗
藏的差叫“暗差”。
关键问题：求出同一条件下的和与差。
基本公式：
①（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数
②（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数
知识点拨：
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？
1、 读题，找出条件和问题。
2、 根据条件和问题画出线段图
3、 想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2）
4、 假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多
少？怎么计算？
列式：第一筐：15010270（）（千克）
第二筐：701080（千克）
5、 假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多
少？怎么计算？
列式：第二筐：15010280（）（千克）
第一筐：801070（千克）
6、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画
线段图来分析，方法如下：
方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数
方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数
巩固练习：（1）甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟
比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
问：题目中知道了什么条件？
问：“已知甲每分钟比乙多打10个字”这个条件告诉我们甲、
乙两人每分钟打字的什么？
问：根据“2分钟共打了240个字”可以求出什么？
（甲、 乙两人一分钟就打了2402120（个））
师：这实际上就知道了甲、乙两人每分钟打字的和，这样就转换成典型和差问题了．
方法一：甲：240210265（）(个)
乙：651055(个)
方法二：乙：240210255（）(个)
甲：551065（个）
在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答
和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决
方法．
(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数
（2） 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少
棵？
方法一：桃树：260202140（）（棵） 梨树：14020120（棵）
方法二：梨树：260202120（）（棵） 桃树：12020140（棵）
（3）有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？
第一段：12225（） (米) 第二段：1257 (米)
（4）陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘
米？
陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260 (厘米)
方法一：陈红：26082 134（） (厘米) 李玲：1348126 (厘米)
方法二：李玲：26082 126（） (厘米) 陈红：1268134（厘米）
明差问题
例一：买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多
少元？
钢笔的价钱：
元
10元
自动铅笔的价格：
？元 6元
解法一：假设铅笔与钢笔价钱相同（假设都是钢笔），买一支钢笔、一支铅笔共花10+6=16
（元），这是两支钢笔的钱。一支钢笔：16÷2=8（元），则一支铅笔：8-6=2（元）或10-8=2
（元）。
解：10+6=16（元） 16÷2=8（元） 8-6=2（元）
答：一支铅笔2元，一支钢笔8元。
解法二：假设钢笔与铅笔价格相同（假设都是铅笔），买一支钢笔、一支铅笔共花10-6=4（元），
这是两支铅笔的钱。一支铅笔：4÷2=2（元），则一支钢笔：2+6=8（元）
解： 10-6=4（元） 4÷2=2（元） 2+6=8（元）
答：一支铅笔2元，一支钢笔8元。
注：
和差问题公式：
大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2
例二：数学兴趣小组有学生45人，男生比女生多3人，这个小组男女生各多少人？
【分析与解析】男女之和是45，之差是3，所以男生人数是：（45+3）÷2=24（人），女生人
数：45-24=21（人）
解：45+3）÷2=24（人） 45-24=21（人）
答：男生24人，女生21人。
例三：一年级和二年级的平均人数是93人，二年级比一年级多4人，一年级和二年级各多
少人？
年龄问题：两个人的年龄差不变;两个或两个人以上的年龄,随着时间的推移增加(或减少)
同一个自然数;
例四：今年小玲6岁，她父亲34岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
例五：今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两个人的年龄和是52岁时，弟弟是多少岁？
例六：大兵和小云今年的年龄和是38岁，四年后大兵比小云大4岁，今年大兵有多少岁？
小云有多少岁？
例七：今年小红和爸爸两人年龄的和是46岁，5年前，小红比爸爸小24岁，问今年小红和
爸爸各是多少？
暗差问题
例1：明明和亮亮共有图书70，如果明明给亮亮5本，那么亮亮就比明明多4本。问：明明
和亮亮原来各有多少图书？
例2：小宁的书比小杰多9本，比小静多2本，小杰、小静共有书47本。问：3人各有多少
本书 ？
例3：两筐香蕉共重124千克，如果从第一筐中拿出4千克放入第二筐，两筐就同样重了，
问原来两筐香蕉各重多少？
例四：同学们献爱心捐款，方方和圆圆共捐款46元，若方方和圆圆再捐款5元，圆圆取出
2元，这时圆圆仍比方方多捐3元，方方和圆圆原来各捐多少？
例五：甲乙两笼里共有小鸡20只，甲笼里新放20只，乙笼里取出1只，这是乙笼还比甲笼
多1只，求甲乙两笼里原来各有鸡多少只？
例六：两箱水果共重100千克，若从甲箱取12千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多4千
克，问两箱水果原来各有多少千克？
例七：在一个减法算式里，被减数、减数与差着3个数的和是388，减数比差大16，则减数
等于几？
和差问题教案
和差问题教案教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下： 方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：15010270-÷=（）（千克），第二筐：701080+=（千克）． 方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：15010280+÷=（）（千克），第一筐：801070-=（千克） 【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120÷=（个）．这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：240210265÷+÷=（）(个) 乙：651055-=(个)方法二：乙：240210255÷-÷=（）(个) 甲：551065+=（个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：260202140+÷=（）（棵） 梨树：14020120-=（棵）方法二：梨树：260202120-÷=（）（棵） 桃树：12020140+=（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵．【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【解析】第一段：12225-÷=（） (米) 第二段：1257-= (米)答：第一段长5米，第二段长7米．【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260⨯= (厘米)方法一：陈红：2608 2 134+÷=（） (厘米) 李玲：1348126-= (厘米)方法二：李玲：2608 2 126-÷=（） (厘米) 陈红：1268134+=（厘米）【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16420+=（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20210÷=（厘米），跳跳就是1046-=（厘米）．列式：点点（大数）：164210+÷=（）（厘米）；跳跳（小数）：1046-=（厘米）．方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16412-=（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是1226÷=（厘米），点点就是6410+=（厘米）． 列式：跳跳（小数）：16426-÷=（）（厘米）；点点（大数）：6410+=（厘米）【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：853244+÷=（） (人) ，二班人数：44341-=（人）方法二：二班人数：853241-÷=（） (人) ，一班人数：41344+=（人）【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：36-2217÷=（） 较大数：361719-=【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【解析】这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．列式：现在车上人数：30171932-+=（人）现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人）答：现在车上人多了，多2人．【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200÷= (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：方法一：长：200802140+÷=（） (米) 宽：1408060-=（米）方法二：宽：20080260-÷=（） (米) 长：6080140+=（米）【巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【解析】在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912182⨯=（分）．方法一：数学：1822292-=（分）+÷=（）（分）语文：92290方法二：语文：1822290+=（分）（）（分）语文：90292-÷=【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058（）（袋），苹果有-÷=÷=（袋），现在就可以求出梨有8223（）（袋）．8225+÷=方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2510⨯=（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：苹果比梨多：2510⨯=（千克）苹果的重量：4010225+÷=（）（千克）梨的重量：251015-=（千克）苹果的袋数：2555÷=（袋）梨的袋数：1553÷=（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观．【巩固】有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫．【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：22429+= (只)-= (只) 或9413-÷=（）（只），黑兔：22913方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：224213-=(只)-= (只) 或1349（） (只) ，白兔：22139+÷=【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去⨯=（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这10220时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．方法一：下层：220202100（） (本) 上层：220100120-= (本)-÷=方法二：上层：220202120-=（本）+÷=（）（本）下层：220120100【例6】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？【解析】方法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字．小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字．“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件．最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字．列式：小华和小军每天共写多少个大字？ 82814-+=（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？14798⨯=（个）方法二：可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然后把他们一共写的个数加起来．列式：小华一星期写了多少个大字？8756⨯=（个）小军一星期一共写多少个大字？82742（）（个）-⨯=小华和小军一星期一共写多少个大字？ 564298+=（个）答：小华和小军一星期一共写98个大字．【巩固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【解析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？1051025++=（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？257175⨯=（台）方法二：电脑一个星期共卖出多少台？10770⨯=（台）彩电一个星期共卖出多少台？1057105+⨯=（）（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？70105175+=（台）答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台．【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050⨯+= (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：1050502500-= (人)（） (人) 甲：1050500550-÷=【巩固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214-=（枝）+÷=（）（枝）小敏：14311方法二：小敏：253211+=（枝）-÷=（）（枝）小华：11314【例8】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532-=（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292-=（分）+÷=（）（分）周明：92290方法二：周明：1822290+=（分）（）（分）王刚：90292-÷=【巩固】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214+÷=（）（千克） 小桶：14410-=（千克）方法二：小桶：244210-÷=（）（千克） 大桶：10414+=（千克）【例9】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219⨯-=个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：299219+÷=（）（个），小黑兔：291910-=（个） 方法二：小黑兔：299210-÷=（）（个），小白兔：291019-=（个）． 【巩固】甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【解析】乙比甲多8216⨯=（包）甲：5616220-÷=（）（包） 乙：562036-=（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．【例10】甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考，48224÷=（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226÷=，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630+=（人）时，甲校就比乙校少12人．【巩固】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【解析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多1046-=（本）图书．方法一：甲箱：666236+÷=（）（本） 乙箱：36630+=（本）方法二：乙箱：666230-÷=（）（本） 甲箱：30636+=（本）【巩固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【解析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5246⨯-=（本）图书．原来圆圆有：706238+÷=（）（本），圆圆有：38632-=（本）． 【例11】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050+= (米)，总和减少205070+= (米)，即19070120-=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．⑴ 第一块布料长度的3倍是：190202030120-++=（） (米)⑵ 第一块布料的长度是： 120340÷=(米)⑶ 第二块布料的长度是： 402060+=(米)⑷ 第三块布料的长度是： 603090+=(米)【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448+=．如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，10584-+（），差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数．’-+=（）1058493÷=……丙数93331答：丙数是31。
《和差问题》教案2
《和差问题》教案【教学内容】和差问题【教学目的】a、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。
b、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.c、通过合作探究，让学生知道用不同的方法解决同一个问题，进而提高解决问题的能力；培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，培养学生与他人相互交流，合作的意识。
【教学重点】让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。
【教学难点】理解和差问题的解题思路【教具准备】两根长短不同的纸条、小黑板【教学过程】创设情境，导入新课同学们：看看老师今天给大家带来了什么？（储蓄罐）看到它你们想说什么？你家有吗？它有什么用途？你能告诉老师你存了多少钱吗？你攒的这些钱用来做什么呢？学情预设：学生可能会提出：1：我用这些钱买学习用品。
2：我用这些钱给妈妈买生日礼物。
3：我把这些钱捐给灾区上不起学的学生。
师：同学们都是好样的﹗能自己攒钱做有意义的事情，老师为你们而骄傲。
设计意图：创设储蓄罐的教学情境，使学生感受数学与生活的联系，同时渗透从小要有节约的意识，要有爱心的思想品德教育。
老师也带来了两位小朋友储蓄的钱：小花18元，小明20元。
师：看到这两个信息，你们想说什么？学情预设：学生可能会提出：1、他们一共存了多少钱？2、小花比小明少存了多少钱？3、小花再存多少钱就和小明一样多了？4、小明给小花多少钱两人就同样多了？师：你们说得真好！这些问题怎样解决呢？各求的是什么量呢？怎么求呢？谁能帮他们解决？学情预设：学生可能会提出：和是38 ，差是2。
设计意图：了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.合作探究，明确思路师：同学们很容易求出了他俩的和与差。
现在老师把这个题修改一下。
小黑板出示：已知小花和小明共存了38元钱，小花比小明少存了2元钱。
师：看到这两个信息，你们又想说什么？学情预设：学生可能会提出：小花和小明各存了多少钱？师：小组讨论，探究解决问题的方法。
和差问题优秀导入教案
和差问题优秀导入教案教案标题：和差问题优秀导入教案教学目标：1. 理解和差问题的概念和性质。
2. 能够运用和差问题的解法，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 掌握和差问题的解题方法。
2. 运用所学知识解决实际问题。
教学难点：1. 能够将实际问题转化为和差问题。
2. 运用所学知识解决复杂的和差问题。
教学准备：1. 教师准备一些有关和差问题的实际问题。
2. 学生需要准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以给学生出示一道简单的和差问题，例如：有两个数，它们的和是10，差是4，求这两个数分别是多少？2. 引导学生思考如何解决这个问题，并鼓励学生积极参与讨论。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍和差问题的概念和性质，解释和差问题的解法可以通过列方程组的方式来解决。
2. 教师通过示例详细讲解如何将实际问题转化为和差问题，并列出方程组进行解答。
三、练习与讨论（15分钟）1. 学生进行个人或小组练习，解决一些简单的和差问题。
2. 教师鼓励学生积极讨论解题思路和方法，并及时给予指导和帮助。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师出示一些较为复杂的和差问题，要求学生运用所学知识解决。
2. 学生独立或合作解答问题，并向全班展示解题过程和答案。
3. 教师对学生的解答进行点评和总结，引导学生思考解题过程中的思维方法和策略。
五、归纳与总结（5分钟）1. 教师与学生一起总结和差问题的解题方法和技巧。
2. 教师强调学生在实际问题中应用所学知识的重要性，并鼓励学生积极思考并解决实际问题。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些和差问题的作业，要求学生独立完成。
2. 强调作业的重要性，鼓励学生认真完成并及时向教师请教问题。
教学反思：本节课通过导入问题、概念讲解、练习与讨论、拓展与应用等环节，旨在帮助学生理解和差问题的概念和性质，掌握解题方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，教师需要积极引导学生参与讨论和解题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
奥数教案和差问题
《和差问题》教案教学内容：华数三年级教材第88页教学目标：1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握解决和差问题的基本方法。
2．从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练的解决“和差问题”。
教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学设计：一、主动探索,找不同的等量关系1. 出示例题1参加体验夏令营的学生共有96人其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？2. 寻找未知量与已知量之间的等量关系。
(1) 学生读题后找到题目中两个量之间的关系。
(2) 学生汇报,教师画相关的线段图。
(3) 分析:想一想：怎样使男生和女生的人数同样多呢？这时总人数发生了怎样的变化？3. 找一找未知量与已知量之间的等量关系,同桌讨论。
4. 集体交流,根据不同的等量关系寻找解题方法:方法一、（1）如果女生增加8人，那么男女生一共有多少人？（2）男生有多少人？（3）女生有多少人？方法二、（1）如果男生减少8人，那么男女生一共有多少人？（2）女生有多少人？（3）男生有多少人？由例1可以发现，解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
由此可得和差问题的基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数二、巩固练习1、学校组织四、五年级学生去旅游，四、五年级一共去了325人，四年级比五年级少去23人。
四、五年级各去了多少人？2、小亚和小巧一共打了1850个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚和小巧分别打了多少个字？3、一篮桔子共重1920克，桔子比篮子重1280克，篮子和桔子分别重多少克？4、小胖爸爸带小胖到公园去玩，他们两人分别买成人票和儿童票，成人票比儿童票贵5元，他们一共付了25元。
成人票和儿童票各是多少元？三、全课小结．通过本节课的学习，你有什们新的收获？四、布置作业．。
部编四年级数学《和差问题》肖春莹教案PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
《和差问题》教学设计旧宫镇第一中心小学肖春莹【指导思想与理论依据】数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；学生的学习方式应以动手操作、自主探索、合作交流为主；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。
【教学背景分析】本节课创设结合生活实际的情境，吸引学生参与。
在教学过程中，注重培养学生的探究意识、小组合作意识。
让学生通过动手操作亲身经历知识形成的过程，促进学生主动学习。
通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，应该灵活应对，体会和差问题的解题规律。
【教学目标与重点、难点设计】教学目标：1、能结合具体情境，进一步理解加法、减法、乘法和除法的意义。
2、学会独立思考，感受线段图的直观作用，体会假设、转化等数学思想方法。
3、获得分析和解决核查问题的一般方法，体会解决问题方法的多样性，发展创新意识。
4、通过合作探究，知道用不同的方法解决同一个问题，进而提高解决问题的能力；培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，培养学生与他人相互交流，合作的意识。
教学重点：获得分析和解决核查问题的一般方法，体会解决问题方法的多样性，发展创新意识。
教学难点：获得分析和解决核查问题的一般方法，体会解决问题方法的多样性，发展创新意识。
【教学过程与教学资源设计】教学过程：一、激疑诱趣1、出示线段图，说一说线段图表示的是什么意思？指名答。
女生3人男生：2、女生的人数怎样变化，才能和男生同样多？指名答。
二、师生合作探究1、现在给题目多加一个条件，指名读题，思考已知什么？要求什么？环保小志愿者共有25人，其中男生比女生多3人，男、女各多少人？2、指名说已知和问题。
和差问题-北京版四年级数学下册教案
和差问题-北京版四年级数学下册教案一、教学目标1.了解和差问题的概念和基本方法。
2.掌握两个数的和、差与一个数的关系，培养学生通过加减运算解决实际问题的能力。
3.拓宽学生思维，培养逻辑推理能力。
二、教学重点1.了解和差问题的概念和基本方法。
2.掌握两个数的和、差与一个数的关系。
三、教学难点1.掌握并应用不同形式的和差问题解题。
2.拓宽学生思维，培养逻辑推理能力。
四、教学过程1.导入通过几组数学题目，引起学生对加减运算的兴趣，同时导入和差问题。
例子：小明有5个苹果，他给小李1个苹果，还剩下多少个？2.讲授2.1和差问题概念和差问题指的是通过两个数的加减运算求出一个数的问题。
这个数有时候给出，需要求出两个或多个数的和或差；有时候给出两个或多个数，需要求出它们的和或差。
2.2差等于和减当两个数的和已知，其中一个数已知，就可以用和减去已知数，求出另一个数。
例如：12 - 5 = ?解析：假设有两个数分别为a,b，它们的和c=a+b，则b=c-a。
这个公式可以用在从12中减去5的情况，即：12 - 5 = 7。
这个公式很容易理解，只需要想象我们在算加法时，如果两个数中其中一个数已知，我们可以把这个数留下来，求出另一个数就行。
2.3和等于差加当两个数的差已知，且其中一个数已知，就可以用差加上已知数，求出另一个数。
例如：7 + 5 = ?解析：以7和12为例，我们知道它们的差为5，即12-7=5，那么把其中一个数保持不变（这里是7），将差（这里是5）加上其中一个数（这里也是7），就能得出另一个数（这里是12）。
3.探究通过老师提供的题目进行独立思考，并通过集体讨论，学生掌握不同形式的和差问题解题方法。
例子1：小华今天总共买了10块糖，第一次买了5块，第二次买了几块？例子2：有一个两位数，个位数字减去十位数字的差是5，这个两位数是多少？例子3：你有15元，买了一部电视机花了7元，还剩下几元？4.练习通过几个小练习题，检测学生掌握的和差问题的解题方法。
(2021年整理)和差问题教案
和差问题教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（和差问题教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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和差问题教案教学目标1。
会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差,要分别求这两个数就属和差问题,并掌握和差问题的特性,为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2。
总结归纳出解决和差问题的方法,并解决一些实际问题．基本概念：已知几个数的和与差,求这几个数的应用题,叫和差问题。
基本思路：通常采用假设的方法,就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和)的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
关键问题：求出同一条件下的和与差。
基本公式：①（和—差）÷2=较小数较小数+差=较大数和—较小数=较大数②（和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和—较大数=较小数知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克,两筐水果各多少千克?1、读题，找出条件和问题。
2、根据条件和问题画出线段图3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗?（总重量÷2)4、假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第一筐:15010270（）(千克）-÷=第二筐：701080+=（千克）5、假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式:第二筐：15010280（）（千克）+÷=第一筐：801070-=（千克)6、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下:方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和—差）÷2=小数和-小数=大数巩固练习:(1）甲、乙两人同时以相同的速度打字,2分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？问：题目中知道了什么条件？问:“已知甲每分钟比乙多打10个字”这个条件告诉我们甲、乙两人每分钟打字的什么？问：根据“2分钟共打了240个字"可以求出什么？（甲、乙两人一分钟就打了2402120÷=（个））师:这实际上就知道了甲、乙两人每分钟打字的和,这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：240210265（）（个）÷+÷=乙:651055-=（个)方法二：乙：240210255（）（个）÷-÷=甲：551065+=（个)在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数,并找到解决方法．(两数的和－两数的差）÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差）÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数（2) 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？方法一：桃树：260202140-=（棵）（）(棵）梨树:14020120+÷=方法二:梨树:260202120-÷=+=（棵）（）(棵）桃树：12020140（3)有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米?第一段：12225-= (米）（） (米）第二段：1257-÷=（4）陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：1302260⨯=（厘米)方法一:陈红：2608 2 134-=（厘米）+÷=（）（厘米）李玲：1348126方法二：李玲：2608 2 126+=（厘米）-÷=（） (厘米）陈红：1268134。
幼儿园大班数学教案《和差问题》
幼儿园大班数学教案《和差问题》教学内容_____________________教学课时___________________课型_______________________备课教师___________________一、教学背景分析1. 社会背景：随着社会的发展，数学教育越来越受到重视，幼儿园阶段的数学启蒙教育对培养孩子的逻辑思维能力、问题解决能力具有重要意义。
2. 学情分析：大班幼儿在数学认知上已具备一定的数概念，能够进行简单的加减运算，但对和差问题的理解尚浅，需要通过具体形象的实例来引导。
3. 教学内容分析：和差问题是幼儿园数学教学中的一个重要内容，通过解决和差问题，可以帮助幼儿建立数的概念，提高思维能力。
二、教学目标设计1. 知识与技能目标：使幼儿能够理解并掌握和差问题的概念，能够运用加减法解决简单的和差问题。
2. 过程与方法目标：通过游戏、操作等活动，培养幼儿的观察力、分析力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发幼儿对数学学习的兴趣，培养幼儿的合作意识和团队精神。
三、教学重难点1. 教学重点：使幼儿掌握和差问题的解决方法，能够运用加减法进行计算。
2. 教学难点：帮助幼儿理解并区分“和”与“差”的概念，以及如何在实际问题中运用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用启发式教学、游戏教学和操作教学相结合的方法，引导幼儿主动探究、合作交流。
2. 教学手段：运用实物、图片、教具等直观教学手段，以及多媒体辅助教学，提高教学效果。
五、教学用品1. 实物教具：水果、玩具等可用于演示和差问题的物品。
2. 图片资料：和差问题的相关图片，用于直观展示。
3. 多媒体设备：用于播放教学课件和视频。
4. 纸质材料：练习题、操作卡片等，供幼儿操作练习。
六、教学程序第一课时章节一：导入新课细节一：教师通过故事引入，讲述两个小动物分别摘了不同数量的水果，引发幼儿对和差问题的兴趣。
细节二：展示实物水果，让幼儿直观感受和差问题中的“和”与“差”。
和差问题 教案
和差问题教学目标：使学生掌握用假设法，同时结合线段图进行分析和差问题。
教学过程：例题1、某校四年级甲、乙两班学生共植树108棵，甲班比乙班多植22棵，求甲、乙两班各植树多少棵？（用两种方法解决）注：解答和差应用题的数量关系是：1、（和＋差）÷2＝大数大数－差＝小数或和－大数＝小数2、（和－差）÷2＝小数小数＋差＝大数或和－小数＝大数习题1、甲公路和乙公路共长4355千米，甲公路比乙公路长155千米。
两条公路各长多少千米？例题2、小玲的期终考试成绩如下：语文、数学两门功课平均成绩97分，数学比语文多考6分，她两门功课各考了多少分？习题2、小斌有两种颜色的弹珠，红色弹珠比黄色的少16粒，两种颜色的弹珠平均有88粒，红色弹珠和黄色弹珠各有多少粒？例题3、甲、乙两生产组共有车床96台，如果甲组给乙组8台，则两组的台数相同，问两组车床各有多少台？习题3、两个桶共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多，问每桶各有多少千克的水？例题4、甲、乙两筐香蕉共重102千克，从甲筐取出8千克放入乙筐中，结果甲筐还比乙筐重2千克。
甲、乙两筐原来各有香蕉多少千克？习题4、A、B两个桶里共有250升的水，从A桶取出15升放入B桶中，A桶还比B桶里的水多20升，A、B两桶水原来各有多少升的水？例题5、A、B两车共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站A车增加17人，B车减少23人，开往丙站时，两车乘客恰好相等，两车原有乘客各多少人？习题5、甲、乙两个袋子里共有78个水果，小明从甲袋子拿出18个，又在乙袋子里面装了14个，这时候两个袋子的水果数量相等，甲、乙两个袋子原有水果各多少个？例题6、一只3层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下3层各放书多少本？习题6、学校体育室甲、乙、丙三个盒子里共放69个乒乓球，甲比乙多5个，丙比乙多1个，甲、乙、丙三个盒子各放多少个乒乓球？练习：1、用锡和铝混合制成300千克的合金，铝比锡多200千克，锡和铝各是多少千克？2、（1）甲、乙两车间共有1240人，如果从甲车间调20人到乙车间，则两车间人数相等，甲、乙两车间原来各有多少人？（2）甲、乙两车间共有1245人，如果从甲车间调20人到乙车间后，甲车间还比乙车间多5人，两车间原来各有多少人？3、某校高、中、低年级共有1080人，高年级人数比低年级人数多110人，低年级人数比中年级人数少50人，这个学校高、中、低各年级有多少人？4、哥哥今年12岁，弟弟8岁，当兄弟俩年龄和是40岁的时候，两人各是多少岁？。
从实际问题中学习数学教案：三年级下册3.7和差问题
从实际问题中学习数学教案：三年级下册3.7和差问题一、教学内容本次教学的内容是三年级下册数学课本中的3.7和差问题，主要涉及到二十以内的加减法运算。
二、教学目标1.掌握二十以内的加减法运算方法。
2.提高学生的思维能力和逻辑推理能力。
3.培养学生探究现实问题、把握解题方法的能力。
4.激发学生对数学的兴趣和爱好。
三、前置技能1.学生已经掌握了一些基础的加减法运算。
2.学生已经具备一定的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.学生已经掌握了一定的计算器使用方法。
四、教学策略1.引导学生关注身边的生活现象，进一步激发学生的兴趣。
2.采用生动活泼的语言和形象的教学手段，让学生感到轻松、愉快、自由地学习数学。
3.采用问题导向的教学方式，注重培养学生的探究精神和解决问题的能力。
4.既注重基础知识的传授，又注重分析问题背后的规律，并培养学生用规律解决问题的能力。
五、教学过程第一步：导入（1）出示一个自然界中常见的物体——雨滴，让学生们观察它的特征，引导学生产生问题：“如果从这里开始一次下雨下了多少滴雨？”（2）让学生们尝试用自己认为合理的方法求解这个问题，并展示不同的解法，并引导学生分析和讨论这些的优缺点并总结规律。
第二步：学习和练习（1）出示两个数字，如5和3，让学生们尝试使用加减法计算出它们的和与差，并引导学生们总结出计算加、减法的规律。
（2）以生活中常见的购物为例，让学生尝试解决一些常见的购物问题，如：“我有20元钱，买1元钱1个的糖果最多能买多少个？”等问题，引导学生运用和差运算解决这些购物问题。
（3）让学生们练习不同类型的题目，如：5-1=?, 8+2=?, 10-4=?,等。
第三步：拓展和应用（1）出示一些与每日生活相关的挑战性问题，如：“根据现有资料，预测未来一周北京市的天气状况，并估算出出门行走所需穿衣服的数量和种类。
”引导学生从实际问题出发，通过选择、衡量、评价、计算、推理等步骤，解决实际问题。