2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级上学期期中考试
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）
A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米
2．（3分）在﹣（﹣5），﹣|3|，4，﹣4这4个数中，最小的有理数是（）A．﹣（﹣5）B．﹣|3|C．4D．﹣4
3．（3分）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185B．20.175≤a＜20.185
C．20.175＜a≤20.185D．20.175＜a＜20.185
4．（3分）若单项式−1
3
xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（）
A．a=1
3，b=6B．a=−
1
3，b=6C．a=
1
3，b=7D．a=−
1
3，b=7
5．（3分）下列各式，运算正确的是（）
A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5ab
C．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab2
6．（3分）m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（）
A．mn B．m+n C．10m+n D．100m+n
7．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）
A．4.995×1011B．49.95×1010
C．0.4995×1011D．4.995×1010
8．（3分）下列方程变形中正确的是（）
A．由3a＝2，得a=3 2
B．由2x﹣3＝3x，得x＝3
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2020-2021学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程x2−8x=10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为()A. −8B. 8C. 10D. −102.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为()A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)24.如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于()A. 100°B. 50°C. 40°D. 25°5.抛物线y=−3(x−1)2−2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (1,−2)6.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是()A. (x+5)2=16B. (x+5)2=34C. (x−5)2=16D. (x+5)2=257.如图，Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为()A. 12°B. 15°C. 25°D. 30°8.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC=180°.若AD=2，BC=6，则△BOC的面积为()A. 3B. 6C. 9D. 1210.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②a+b+c<0；③c−a=2；④方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知方程x2−4x+1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2=______．12.已知点A(−2,a)与点B(b,3)关于原点对称，则a−b=______13.已知点A(−2,y1)，点B(1,y2)在抛物线y=3x2−2上，则y1，y2的大小关系是：y1______y2.(填“>”或“<”)14.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程是______．15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加______m.16.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=√3，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE.以DE为边作等边△DEF(点D、E、F按顺时针方向排列)，连接CF，则CF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−x−1=0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.二次函数y=ax2−2x+c中的x，y满足如表：x…−10123…y…0−3−4−3m…(1)求抛物线的解析式；(2)求m的值．19.小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．20.请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．(1)将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD；(2)过C作线段AB的垂线段CE，垂足为E；(3)作∠ABD的角平分线BF．21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC.D是BC⏜的中点，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点F．(1)求证：BC=2DE；(2)若AC=6，AB=10，求DF的长．22.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．(1)直接写出月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；(2)该超市想在月销售量不低于250千克的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克多少元？(3)售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23.[学习概念]有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形．[理解运用](1)如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D=30°，∠ACD=105°，AB=AC，求∠BAD的度数；(2)如图2，在凸四边形ABCD中，DA=DB，DA⊥DB，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论；(3)[拓展提升]如图3，在对余四边形ABCD中，∠A=45°.∠ABD+∠BDC=180°，BC=4.求AB+CD的长．24.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线l经过点A且与抛物线对称轴右侧交于点B，若△ABO的面积为6，求直线l的解析式；(3)如图2，直线CD与抛物线交于C、D两点，与y轴交于点(0,m)，直线PC、PD与抛物线均只有一个公共点，点P的纵坐标为n，求m与n的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程整理得：x2−8x−10=0，其中二次项系数为1，常数项为−10．故选：D．方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0(a,b，c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：A、B、D中图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形，故选：C．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2向上平移3个单位可得到函数y=2x2+3，故选：A．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．4.【答案】B∠BOC=50°．【解析】解：∵∠BOC=100°，∴∠A=12故选：B．根据圆周角定理可求得∠A=50°．本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】D【解析】解：∵y=−3(x−1)2−2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为(1,−2)．故选：D．直接根据顶点式的特点求顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．6.【答案】A【解析】解：x2+10x+9=0，x2+10x=−9，x2+10x+52=−9+52，(x+5)2=16．故选：A．移项，配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)，即可得出答案．本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．7.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知，∠B′AB=∠BAC=30°，AB=AB′，(180°−30°)=75°，∴∠ABB′=∠AB′B=12∵∠BCB=90°，∴∠BB′C=90°−75°=15°，故选：B．利用旋转的性质，三角形面积和定理求解即可．本题考查旋转变化的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：设参赛球队的个数是x，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x(x−1)2=15，解得：x1=6，x2=−5(不合题意，舍去)，则参赛球队的个数是6个；故选：B．根据赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=x(x−1)2，由此列出方程，然后求解即可．本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，读懂题意，得到总场数与球队之间的关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC=180°，∠BCE=90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=∠COE，∴AD⏜=CE⏜，∴AD=CE=2，∵BC=6，∴△BEC的面积为12BC⋅CE=12×6×2=6，∵OB=OE，∴△BOC的面积=12△BEC的面积=12×6=3，故选：A．延长BO交⊙O于E，连接CE，可得∠COE+∠BOC=180°，∠BCE=90°，由∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=∠COE，推出AD=CE=2，根据三角形的面积公式可求得△△BEC的面积．BEC的面积为6，由OB=OE，可得△BOC的面积=12本题主要考查了圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，三角形面积公式，正确作出辅助线是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为；抛物线与y轴的交点坐标抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=−1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D(−1,2)得a−b+c=2，由抛物线的对称轴为直=−1得b=2a，所以c−a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=−1时，线x=−b2a二次函数有最大值为2，即只有x=−1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b=2a，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．11.【答案】4【解析】解：根据题意得x1+x2=−−41=4．故答案为4．根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．12.【答案】−5【解析】解：由题意，得：a=−3，b=2，a−b=−3−2=−5，故答案为：−5．根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a，b是解题关键．13.【答案】>【解析】解：∵点A(−2,y1)，点B(1,y2)在抛物线y=3x2−2上，∴当x=−2时，y1=12−2=10，当x=1时，y2=3−2=1，∴y1>y2，故答案为>．将点A(−2,y1)，点B(1,y2)分别代入y=3x2−2，求出相应的y1、y2，即可比较大小．本题考查二次函数的图象上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．14.【答案】36(1−x)2=25【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=25，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为36×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是36(1−x)2=25．故答案为：36(1−x)2=25．15.【答案】(2√6−4)【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标(−2,0)，到抛物线解析式得出：a=−0.5，所以抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−1代入抛物线解析式得出：−1=−0.5x2+2，解得：x=±√6，所以水面宽度增加到2√6米，比原先的宽度当然是增加了2√6−4，故答案为：(2√6−4)．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】2√3−1【解析】解：如图，连接DO，延长OA到T，使得AT=OA，连接DT，FT，CT．∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=90°，∵AD=√3，OA=OB=1，=√3，∴tan∠AOD=ADAO∴∠AOD=60°，∠ADO=30°，∴OD=2AO，∵AO=AT，∴OT=2AO，∴OT=OD，∴△ODT 是等边三角形，∵△DEF 是等边三角形，∴∠ODT =∠EDF =60°，DO =DT ，DE =DF ，∴∠DEO =∠FDT ，∴△DEO≌△FDT(SAS)，∴FT =OE =OA =1，∵∠B =90°，BT =2+1=3，BC =√3，∴CT =√BT 2+BC 2=√32+(√3)2=2√3，∵CF ≥CT −TF ，∴CF ≥2√3−1，∴CF 的最小值为2√3−1．故答案为：2√3−1．如图，连接DO ，延长OA 到T ，使得AT =OA ，连接DT ，FT ，CT.证明△DEO≌△FDT(SAS)，推出FT =OE =OA =1，利用勾股定理求出CT ，根据CF ≥CT −TF ，可得CF ≥2√3−1，由此即可解决问题．本题考查旋转变换的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：x 2−x −1=0，x =−b±√b 2−4ac 2a=1±√1+42×1=1±√52， ∴x 1=1+√52，x 2=1−√52．【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．确定a ，b ，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值．18.【答案】解：(1)由题意可知，抛物线y =ax 2−2x +c 经过(−1,0)，(0,−3)， ∴{a +2+c =0c =−3， 解得：{a =1c =−3， 所以抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3；(2)把x=3代入y=x2−2x−3，可得y=9−6−3=0，所以m=0．【解析】(1)取两组对应值代入y=ax2−2x+c得到关于a、c的方程组，然后解方程组即可；(2)把x=3代入二次函数的解析式求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.【答案】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+ 2x)cm，根据题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，解得：x1=−70(不符合题意，舍去)，x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【解析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为(80+2x)cm，宽就为(50+2x)cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．20.【答案】解：(1)如图，线段BD即为所求．(2)如图，线段CE即为所求．(3)如图，射线BF即为所求．【解析】(1)根据旋转变换的性质画出图形即可．(2)取格点T，连接CT交AB于点E，线段CE即为所求．(3)取格点，G，H，连接GH，AD交于点F，作射线BF，射线BF即为所求．本题考查作图−旋转变换，角平分线，垂线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：延长DE交⊙O于点G，如图所示：∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB，∴DE=GE，BD⏜=BG⏜，∵D是BC⏜的中点，∴CD⏜=BD⏜=BG⏜，∴BC⏜=DG⏜，∴BC=DG=2DE；(2)解：连接BD、OD，如图所示：∵CD⏜=BG⏜，∴∠DBC=∠BDF，∴DF=BF，∵AB为⊙O的直径，AB=10，∴∠ACB=90°，OB=OD=5，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8，BC=4，由(1)得：DE=12∵DE⊥AB，∴OE=√OD2−DE2=√52−42=3，∴BE=OB−OE=2，设DF=BF=a，则EF=4−a，在Rt△BEF中，由勾股定理得：22+(4−a)2=a2，，解得：a=52∴DF=5．2【解析】(1)延长DE交⊙O于点G，先由垂径定理得DE=GE，BD⏜=BG⏜，再证出BC⏜=DG⏜，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论；(2)连接BD、OD，先由圆周角定理得∠DBC=∠BDF，得DF=BF，由圆周角定理得BC=4，再由勾股定理求出OE=3，则BE=∠ACB=90°，勾股定理得BC=8，则DE=12OB−OE=2，设DF=BF=a，则EF=4−a，然后在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．22.【答案】y=−10x+1000w=−10x2+1400x−40000【解析】解：(1)月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：y=500−10(x−50)=−10x+1000，即y=−10x+1000；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：w=(x−40)y=(x−40)(−10x+1000)=−10x2+1400x−40000，即w=−10x2+1400x−40000，故答案为：y=−10x+1000，w=−10x2+1400x−40000；(2)根据题意得：−10x2+1400x−40000=8000，解得：x1=80，x2=60，又∵月销售量不低于250千克，则有：−10x+1000≥250，解得：x≤75，∴x1=80>75(舍去)，答：销售单价应定为60元时，月销售利润达到8000元；(3)由(2)得：w=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，∵a=−10<0，∴抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值，当x=70时，w取最大值，最大值为9000元，答：售价定为每千克70元时会获得最大利润？最大利润为9000元．(1)根据一个月可售出500千克，减去因涨价而减少的数量得到月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式，根据(售价−成本)×月销售量得到月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)将月销售利润8000元代入w=−10x2+1400x−40000，解方程即可得到结果；(3)将w=−10x2+1400x−40000化为顶点式就可以求出结果．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是对余四边形，依题意得，∠B+∠D=90°，∵∠D=30°，∴∠B=90°−∠D=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACD=105°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=165°，在四边形ABCD中，∠BAD=360°−∠B−∠ACD−∠D=360°−60°−165°−30°= 105°；(2)四边形ABCD为对余四边形，证明：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵DA=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，如图2，过点D作DM⊥CD，使CD=CM，连接CM，BM，∴∠DMC=∠DCM=45°，∵∠ADB=∠CDM=90°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDM+∠BDC，∴∠ADC=∠BDM．在△ADC和△BDM中，{DA=DB∠ADC=∠BDM DC=DM，∴△ADC≌△BDM(SAS)，∴AC=BM．在Rt△MDC中，根据勾股定理得，CM2=CD2+DM2=2CD2，∵2CD2+CB2=AC2，∴CM2+CB2=BM2，∴△BCM是直角三角形，且∠BCM=90°，∵∠DCM=45°，∴∠DCB=∠BCM−∠DCM=45°，∴∠DCB+∠DAB=90°，∴四边形ABCD为对余四边形；(3)如图3，过点B作BE⊥BC交CD的延长线于点E，∵四边形ABCD为对余四边形，依题意得，∠A+∠C=90°，∵∠A=45°，∴∠C=∠E=45°=∠A，∵∠ABD+∠BDC=180°，∠BDE+BDC=180°，∴∠ABD=∠EDB，在△ABD和△EDB中，{∠A=∠E∠ABD=∠EDB BD=DB，∴△ABD≌△EDB(AAS)，∴AB =ED ，EB =BC =4，在Rt △EBC 中，根据勾股定理得，BE 2+BC 2=CE 2，∴CE =4√2， 即AB +CD =4√2．【解析】(1)先根据对余四边形求出∠B =60°，进而得出∠ACB =60°，∠BCD =165°，最后用四边形内角和定理，即可得出结论；(2)先判断出∠BAD =∠ABD =45°，进而判断出∠ADC =∠BDM ，即可判断出△ADC≌△BDM(SAS)，得出AC =BM.再根据勾股定理得出CM 2=CD 2+DM 2=2CD 2，进而判断出∠BCM =90°，即可得出结论；(3)先判断出∠C =∠E =45°=∠A ，再判断出∠ABD =∠EDB ，进而得出△ABD≌△EDB(AAS)，得出AB =ED ，EB =BC =4，最后用勾股定理求出CE =4√2，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了新定义，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2经过点A(2,1)． ∴1=4a ，解得a =14，∴抛物线解析式为y =14x 2；(2)∵点A(2,1)．∴直线OA 为y =12x ，如图1，过B 作BE//OA 交y 轴于E ，连接AE ，则S △AOB =S △AOE =6，∴12OE ×2=6，∴OE =6，∴点E(0,6)，设直线BE 为y =12x +6，解{y =12x +6y =14x2得{x =6y =9或{x =−4y =4，∴B(6,9)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，∴{2k +b =16k +b =9，解得{k =2b =−3， ∴直线l 的解析式为y =2x −3；(3)设直线CD 的解析式为y =kx +m ，由{y =kx +m y =14x2去掉y 整理得14x 2−kx −m =0． 设C 、D 的坐标分别为(x C ,y C )，(x D ,y D )，∴x C ⋅x D =−4m ，设直线CP 的解析式为y =ax +c ，由{y =ax +c y =14x 2整理得，14x 2−ax −c =0． ∵CP 与抛物线只有一个公共点，∴△=a 2+c =0，∴c =−a 2，∴14x 2−ax +a 2=0，解得x C =2a ，同理：设直线DP 的解析式为y =bx +d ，可得x D =2b ，∴2a ⋅2b =−4m ，∴ab =−m ，联立{y =ax +c y =bx +d ，即{y =ax −a 2y =bx −b 2， 解得{x =a +b y =ab， ∴P(a +b,ab)，∵点P 的纵坐标为n ，∴n =ab =−m ．【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式解答即可；(2)求得直线OA 的解析式，过B 作BE//OA 交y 轴于E ，连接AE ，则S △AOB =S △AOE =6，根据三角形面积求得OE ，得到E 的坐标，进而求得直线BE 的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组求得B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 的解析式；(3)设直线CD 的解析式为y =kx +m ，与抛物线解析式联立整理得14x 2−kx −m =0.根据根与系数的关系得到x C ⋅x D =−4m ，设直线CP 的解析式为y =ax +c ，联立抛物线x2−ax−c=0.根据题意△=a2+c=0，解析式得到14x2−ax+a2=0，解得x C=2a，同理：设直线DP的解析式求得c=−a2，即可得到14为y=bx+d，可得x D=2b，所以4ab=−m，直线CP和直线DP联立，解方程求得交点P((a+b,ab)，即可求得n=−m．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交或平行问题，直线与抛物线的交点问题，方程思想的运用是解题的关键．。
武汉市武昌区七校联考2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(样卷全套)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为()A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和12．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1(A、B分别对应A1、B1)，则直线AB与直线A1B1的夹角(锐角)为()A．130°B．50°C．40°D．60°4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是()A．(x+3)2=﹣4 B．(x﹣3)2=4 C．(x+3)2=5 D．(x+3)2=±5．下列方程中没有实数根的是()A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2020x2+11x﹣2020 D．x2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，﹣2) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)7．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为()A．cm B．8cm C．6cm D．4cm8．已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是()A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是()A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，且a2+ab+ac＜0，下列说法:①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1﹣1)(1﹣x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=(b2﹣4c＞0)，则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题(共8小题，共72分)17．解方程:x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是(3，﹣1)，与y轴的交点是(0，﹣4)，求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根(1)求x1+x2，x1x2的值；(2)求2x12+6x2﹣2020的值．2020图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(2)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°(1)求∠AOB的度数；(2)若AE=1，求BC的长．22．飞机着陆后滑行的距离S(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是:S=60t﹣1.5t2(1)直接指出飞机着陆时的速度；(2)直接指出t的取值范围；(3)画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t(秒)(1)如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时:①求∠AFC的度数；②求的值；(2)如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t ≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．24．定义:我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹(满足条件的所有点所组成的图形)叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．(1)已知抛物线的焦点F(0，)，准线l:，求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的解析式为:y=x2﹣n2，点A(0，)(n≠0)，B(1，2﹣n2)，P为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P点坐标；(3)若(2)中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为()A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案．【解答】解:∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【解答】解:y=x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x2﹣2x+2的顶点坐标是(1，1)．故选:A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是(﹣，)．3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1(A、B分别对应A1、B1)，则直线AB与直线A1B1的夹角(锐角)为()A．130°B．50°C．40°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】先根据题意画出图形，利用旋转的性质得出OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1，那么根据SSS证明长△OAB≌△OA1B1，得到∠OAB=∠OA1B1，由等角的补角相等得出∠OAM=∠OA1M．设A1M与OA 交于点D，在△OA1D与△MAD中，根据三角形内角和定理即可求出∠M=∠A1OD=50°．【解答】解:如图，△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1(A、B分别对应A1、B1)，则∠A1OA=50°，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1．设直线AB与直线A1B1交于点M．由SSS易得△OAB≌△OA1B1，∴∠OAB=∠OA1B1，∴∠OAM=∠OA1M，设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，∵∠DAM=∠DA1O，∠ODA1=∠MDA，∴∠M=∠A1OD=50°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，补角的性质以及三角形内角和定理．证明出∠OAM=∠OA1M是解题的关键．4．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是()A．(x+3)2=﹣4 B．(x﹣3)2=4 C．(x+3)2=5 D．(x+3)2=±【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解:∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即(x+3)2=5．故选:C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列方程中没有实数根的是()A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2020x2+11x﹣2020 D．x2+x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程根的判别式，进而作出判断．【解答】解:A、x2﹣x﹣1=0，△=(﹣1)2﹣4×(﹣1)=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2020x2+11x﹣2020，△=112﹣4×2020×(﹣20200，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选D．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．平面直角坐标系内一点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，﹣2) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解:点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是(2，﹣3)．故选:D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．7．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为()A．cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM:OC=3:5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【解答】解:如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM:OC=3:5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+()2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．8．已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是()A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解:∵平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小；∴抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，a确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C沿y轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a的值不变，则﹣不变，所以b的值不变；若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a的值不变，故选D．【点评】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是()A．64 B．16 C．24 D．32【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S=AC•BD，再利用配方法求出二次函数最值．【解答】解:设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16﹣x，则:S=AC•BD=x(16﹣x)=﹣(x﹣8)2+32，=32；当x=8时，S最大所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点评】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，且a2+ab+ac＜0，下列说法:①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1﹣1)(1﹣x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意把a的符号分成两种情况，再由a2+ab+ac＜0判断出a+b+c的符号，即可得出当x=1时，y的符号，从而得出b+c的符号，再得出方程ax2+bx+c=0有一个根大于1，一个根小于1，即可得出(x1﹣1)(x2﹣1)＜0；b2﹣4ac＞0；抛物线和坐标轴有三个交点．【解答】解:当a＞0时，∵a2+ab+ac＜0，∴a+b+c＜0，∴b+c＜0，如图1，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；a(b+c)＜0，故②正确；∴方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，∴(x1﹣1)(x2﹣1)＜0，即(x1﹣1)(1﹣x2)＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是直线x=﹣．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线对称轴公式进行计算即可得解．【解答】解:对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，即直线x=﹣故答案为:直线x=﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，比较简单．12．已知x=(b2﹣4c＞0)，则x2+bx+c的值为0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】把x的值代入代数式，再进行计算即可．【解答】解:∵x=(b2﹣4c＞0)，∴x2+bx+c=()2+b+c=++c===0．故答案为:0．【点评】本题考查了一元二次方程，实数的运算法则，求代数式的值的应用，能根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cn或17cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF 中计算出OF=12，然后分类讨论:当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE．【解答】解:作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．故答案为7cn或17cm．【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为﹣2．【考点】黄金分割．【分析】设AC=x，则BC=AB﹣AC=2﹣x，根据AC2=BC•AB求出AC，同理可得出AD和AE，从而得出答案．【解答】解:设AC=x，则BC=AB﹣AC=1﹣x，∵AC2=BC•AB，∴x2=1﹣x，解得:x1=，x2=(不合题意，舍去)，∴AC=，∵AD2=CD•AC，∴AD=×=，∵AE2=DE•AD，∴AE=×=﹣2；故答案为:﹣2．【点评】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1．【考点】二次函数与不等式(组)．【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，y ＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．【解答】解:根据函数图象可知:抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为(﹣1，0)，由抛物线的对称性可知:抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为:x＞3或x＜﹣1．【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是(2﹣3)a≤DE≤a．．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，解直角三角形即可求得DE的最大值；当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，证明△ABD≌△ADF，则∠B=∠AFD，BD=DF，然后证明△ABH∽△DFH，根据相似三角形的性质求得DH==a，即可求得DE的最小值．【解答】解:当B、D重合或C、E重合时DE长度最大，如图1，∵∠BAE=30°，∠AEB=90°，∴DE=AB=a，当∠BAD=∠CAE=15°时，DE长度最小，如图2，作AF⊥BC，且AF=AB，连接DF、CF，∵AF⊥BC，∴∠BAF=∠CAF=30°，∵∠BAD=∠CAE=15°，∴∠DAH=∠EAH=15°，∴∠BAD=∠DAH，在△ADB和△ADF中，，∴△ABD≌△ADF，∴∠B=∠AFD，BD=DF，∵∠AHB=∠DHF=90°，∴△ABH∽△DFH，AB:AH=DF:DH，∴=，∴=，∴DH=，其中BD+DH=a、AH=a，∴DH== a∴DE=(2﹣3)a，故DE长度的取值范围是(2﹣3)a≤DE≤a．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．三、解答题(共8小题，共72分)17．解方程:x2+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解:分解因式得:(x﹣1)(x+2)=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得:x1=1，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．18．已知抛物线的顶点坐标是(3，﹣1)，与y轴的交点是(0，﹣4)，求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据二次函数顶点坐标设出顶点形式，把(0，﹣4)代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解:设抛物线解析式为y=a(x﹣3)2﹣1，把(0，﹣4)代入得:﹣4=9a﹣1，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣(x﹣3)2﹣1．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根(1)求x1+x2，x1x2的值；(2)求2x12+6x2﹣2020的值．【考点】根与系数的关系．【分析】(1)利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积即可；(2)利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再将代数式加以整理代入数值即可．【解答】解:(1)∵∴x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，∴x1+x2=3，x1x2=﹣5，；(2)∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，∴x12﹣3x1﹣5=0，∴x12=3x1+5，∴2x12+6x2﹣2020=2(3x1+5)+6x2﹣2020=6(x1+x2)﹣2020=﹣1987．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程解的意义，遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，使其含有两根和、两根积的形式，再求得其值．2020图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(2)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【考点】作图-旋转变换；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；(2)利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；(3)△ABC的外接圆是能盖住△ABC得最小圆，画AB和AC的垂中平分线，两垂直平分线的交点为M，则点M为△ABC的外接圆的圆心，然后利用勾股定理计算出MA即可．【解答】解:(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，△A″B″C″为所求；(3)如图，点M为△ABC的外接圆的圆心，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，⊙M的半径为=．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了三角形的外心．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°(1)求∠AOB的度数；(2)若AE=1，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】(1)连接OC，根据垂径定理和三角形的外角的性质证明∠DAB=∠AOB，求出∠AOB的度数；(2)根据直角三角形的性质得到BE=OB，设⊙O的半径为r，根据勾股定理求出r，根据等边三角形的性质得到答案．【解答】解:(1)连接OC，∵OA⊥BC，OC=OB，∴∠AOC=∠AOB，∠ACO=∠ABO，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB，∠ACO=∠OAB，∴∠DAB=∠AOC，∴∠DAB=∠AOB，又∠DAB+∠AOB=60°，∴∠AOB=30°；(2)∵∠AOB=30°，∴BE=OB，设⊙O的半径为r，则BE=r，OE=r﹣1，由勾股定理得，r2=(r)2+(r﹣1)2，解得r=4，∵OB=OC，∠BOC=2∠AOB=60°，∴BC=r=4．【点评】本题考查的是勾股定理、圆周角定理和垂径定理的应用，正确作出辅助线、理解垂直于弦的直径平分这条弦、等边对等角是解题的关键．22．飞机着陆后滑行的距离S(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是:S=60t﹣1.5t2(1)直接指出飞机着陆时的速度；(2)直接指出t的取值范围；(3)画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】(1)直接由函数解析式得出答案即可；(2)由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当S取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可；(3)利用配方法求得函数的最值，也就是飞机着陆后滑行的最远距离．【解答】解:(1)飞机着陆时的速度V=60；(2)当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t﹣1.5t2=﹣1.5(x﹣2020+600，此时t=2020此t的取值范围是0≤t≤2020(3)如图，S=60t﹣1.5t2=﹣1.5(x﹣2020+600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．【点评】此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t(秒)(1)如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时:①求∠AFC的度数；②求的值；(2)如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t ≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】(1)①如图1，由题可得BD=CE=t，易证△BDC≌△CEA，则有∠BCD=∠CAE，根据三角形外角的性质可求得∠EFC=60°，即可得到∠AFC=12020②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B 作BH⊥FG于H，如图2，易证△FAG是等边三角形，结合△ABC是等边三角形可证到△AGB≌△AFC，则有GB=FC，∠AGB=∠AFC=12020从而可得∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中运用三角函数可得BH=y，GH=y，从而有FH=x﹣y．在Rt△BHF中根据勾股定理可得BF2=x2﹣xy+y2，代入所求代数式就可解决问题；(2)过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得∠BEN=30°，BD=t，CE=2t﹣6，从而有BE=12﹣2t，BN=6﹣t，进而可得DN=EC．由△DEM是等边三角形可得DE=EM，∠DEM=60°，从而可得∠NDE=∠MEC，进而可证到△DNE≌△ECM，则有∠DNE=∠ECM=90°，故M点运动的路径为过点C垂直于BC 的一条线段．然后只需确定点M的始点和终点位置，就可解决问题．【解答】解:(1)如图1，由题可得BD=CE=t．∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ECA=60°．在△BDC和△CEA中，，∴△BDC≌△CEA，∴∠BCD=∠CAE，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=12020②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥FG于H，如图2，∵∠AFG=180°﹣1202060°，FG=FA，∴△FAG是等边三角形，∴AG=AF=FG，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=12020∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF2=BH2+FH2=(y)2+(x﹣y)2=x2﹣xy+y2．∴==1；(2)过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得:∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2(t﹣3)=2t﹣6．∴BE=6﹣(2t﹣6)=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣(6﹣t)=2t﹣6，∴DN=EC．∵△DEM是等边三角形，∴DE=EM，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴∠NDE=∠MEC．在△DNE和△ECM中，，∴△DNE≌△ECM，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C．∴当3≤t≤6时，M点所经历的路径长为3．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、三角形外角的性质等知识，综合性比较强，有一定的难度；构造旋转型全等三角形(由共顶点的两个等边三角形组成)是解决第1(2)小题的关键，证到∠ECM=90°是解决第(2)小题的关键．24．定义:我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹(满足条件的所有点所组成的图形)叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．(1)已知抛物线的焦点F(0，)，准线l:，求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的解析式为:y=x2﹣n2，点A(0，)(n≠0)，B(1，2﹣n2)，P为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P点坐标；(3)若(2)中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)直接根据新定义即可求出抛物线的解析式；(2)首先求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，根据PA+PH最短时，P、B、A共线，据此求出PA+PB的最小值及此时P点坐标；(3)设OQ=m(m＞0)，则CQ=QE=n2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得|n|2+m2=(n2﹣m)2，进而求出ON 是定值，据此作出判断．【解答】解:(1)设抛物线上有一点(x，y)，由定义知:x2+(y﹣)2=|y+|2，解得y=ax2；(2)如图1，由(1)得抛物线y=x2的焦点为(0，)，准线为y=﹣，∴y=x2﹣n2由y=x2向下平移n2个单位所得，∴其焦点为A(0，﹣n2)，准线为y=﹣﹣n2，由定义知P为抛物线上的点，则PA=PH，∴PA+PH最短为P、B、A共线，此时P在P′处，∵x=1，∴y=1﹣n2＜2﹣n2，∴点B在抛物线内，∴BI=y B﹣y I=2﹣n2﹣(﹣﹣n2)=，∴PA+PB的最小值为，此时P点坐标为(1，1﹣n2)；(3)由(2)知E(|n|，0)，C(0，n2)，设OQ=m(m＞0)，则CQ=QE=n2﹣m，在Rt△OQE中，由勾股定理得|n|2+m2=(n2﹣m)2，解得m=﹣，则QC=+=QN，∴ON=QN﹣m=1，即点N(0，1)，故AM过定点N(0，1)．【点评】本题主要考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到求抛物线解析式、平移的知识、点的共线、勾股定理等知识，解答本题的关键是新定义，抛物线焦点、抛物线的准线等知识，此题难度不大．。
湖北省武汉市武昌区重点名校2024届中考联考数学试卷含解析
湖北省武汉市武昌区重点名校2024届中考联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．计算-5+1的结果为（ ） A ．-6B ．-4C ．4D ．62．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+3．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（ ） A ．甲组同学身高的众数是160 B ．乙组同学身高的中位数是161 C ．甲组同学身高的平均数是161 D ．两组相比，乙组同学身高的方差大4．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是( ) A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣15．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ） A ．3804.2×103B ．380.42×104C ．3.8042×106D ．3.8042×1056．如图，A (4，0），B （1，3），以OA 、OB 为边作□OACB ，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点C ．则下列结论不正确的是（ ）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．7．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣310．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.12．正八边形的中心角为______度．13．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x 轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．14．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．15．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON 上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．16．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．17．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率19．（5分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．21．（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？22．（10分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．23．（12分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． i ）求证：△CAE ∽△CBF ； ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值； （3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）24．（14分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF ，使得ABEFABC SS ∆=.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【题目详解】解：-5+1=-（5-1）=-1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了有理数的加法． 2、B 【解题分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【题目详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3、D【解题分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【题目详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D．【题目点拨】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．4、C【解题分析】试题解析：关于x的一元二次方程2x2x m0-+=没有实数根，()224241440b ac m m∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m>故选C．5、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【题目详解】∵3804.2千=3804200， ∴3804200=3.8042×106； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6、B 【解题分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数ky x=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断. 【题目详解】 解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确； 当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【题目点拨】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 7、D 【解题分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解． 【题目详解】设多边形的边数是n ，则 (n−2)⋅180=3×360， 解得：n=8. 故选D. 【题目点拨】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理. 8、A 【解题分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数. 【题目详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2) 【题目点拨】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键. 9、C 【解题分析】试题分析：根据顶点式，即A 、C 两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C 选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为10、C 【解题分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【题目详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、7【解题分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【题目详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．12、45°【解题分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【题目详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【题目点拨】本题考查了正n边形中心角的计算.13、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD ∥BE ，AD=2BE=k a， ∴B 、E 分别是AC 、DC 的中点． ∴△ADC ∽△BEC ， ∵BE ：AD=1：2， ∴EC ：CD=1：2， ∴EC=DE=a ， ∴OC=3a ，又∵A （a ，k a ），B （2a ，2k a ）， ∴S △AOC=12AD×CO=12×3a×k a =32k=1，解得：k=2． 14、1 【解题分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值． 【题目详解】由题意，s =﹣1.2t 2+60t =﹣1.2（t 2﹣50t +61﹣61）=﹣1.2（t ﹣1）2+750 即当t =1秒时，飞机才能停下来． 故答案为1． 【题目点拨】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t =2时，s 取最大值．15、201512．【解题分析】探究规律，利用规律即可解决问题. 【题目详解】 ∵∠MON=45°，∴△C 2B 2C 2为等腰直角三角形， ∴C 2B 2=B 2C 2=A 2B 2．∵正方形A 2B 2C 2A 2的边长为2，∴OA3=AA 3=A 2B 2=12A 2C 2=2．OA 2=4，OM=OB 2， 同理，可得出：OA n =A n-2A n =12A n-2A n-2=312n -，∴OA 2028=A 2028A 2027=201512，∴A 2028M=25-201512．故答案为25-201512．【题目点拨】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型． 16、163. 【解题分析】由AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，可知△ADC 的面积为4，再根据点D 为OB 的中点，得到△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，即梯形BOCA 的面积为8，设A (x,kx)，从而 表示出梯形BOCA 的面积关于k 的等式，求解即可. 【题目详解】 如图，连接DC ，∵AE=3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1. ∴△ADC 的面积为4.∵点A 在双曲线y ＝kx 的第一象限的那一支上， ∴设A 点坐标为 (x,kx).∵OC ＝2AB ，∴OC=2x.∵点D 为OB 的中点，∴△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，∴梯形BOCA 的面积为8. ∴梯形BOCA 的面积=11(2)3822k k x x x x x +⋅=⋅⋅=，解得16k 3=. 【题目点拨】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.17、13 【解题分析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2，所以10AC cm ==，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==，所以菱形的边长13.cm == 故答案为13.三、解答题（共7小题，满分69分） 18、（1）72；（2）700；（3）23． 【解题分析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人）， 则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40， 补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×40200=72°； （2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×70200=700（人）， （3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=82 123．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．19、（1）20%；（2）能.【解题分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【题目详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【题目详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.21、（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解题分析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【题目详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【题目点拨】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．22、（1）见解析；（1）见解析．【解题分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【题目详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．23、（1）i ）证明见试题解析；ii ；（2；（3）222(2p n m -=． 【解题分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于AC CEBC CF==△CAE ∽△CBF ；ii ）由AEBF=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =AC AEBC BF==BF =，得到2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =，222::1:1:(2EF FC EC =+，故22222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n =+=+=++=++，从而有222(2p n m -=+． 【题目详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ；ii ）∵AEBF=，∴，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =AC AEBC BF==BF =，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得4k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22n p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 24、（1）见解析；（2）见解析. 【解题分析】（1）利用矩形的性质得出AB 的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC 、BC 的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【题目详解】（1）如图所示：CD 即为所求.（2）【题目点拨】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．。
+湖北省武汉市武昌区七校联考2022-2023学年七年级下学期+数学期中试题答案
+湖北省武汉市武昌区七校联考2022-2023学年七年级下学期+数学期中试题数学参考答案一、选择题 （每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B DD B D C D C二、填空题 （每小题3分，共18分）11. 7 12. 14.14 13. )0,23( 14. 400或1000 15. )29-,1( 16. 1150三、解答题(共8题,共72分)17．计算:﹙每小题4分，共8分）（1） ||+ （2） =222-3+ ……2分 = 2-2-5 ……2分= 23+ ……4分 =-5 ……4分18．解方程：（每小题4分，共8分）（1）解: 272-±=x ……2分 （2）解: x-1=-5 ……2分 23-211==x x 或 ……4分 x=-4 ……4分19．证明：∵∠ADE ＋∠CEF ＝1800（ 已知 ）∴ AD ∥EF ( 同旁内角互补，两直线平行 )∴∠2＝∠3 ( 两直线平行，同位角相等 )∵∠CGD ＝∠CAB∴ DG ∥AB ( 同位角相等，两直线平行 )∴∠1＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）∴∠1＝∠2. （ 等量代换 ） （评分标准：每空1分！满分8分）20．﹙本题8分﹚解: ∵2a ﹣1的算术平方根为5，2a +b ﹣1立方根为-2，∴2a-1=25，2a +b ﹣1=-8， ……………4分 ∴a=13，b=-33; ……………6分∴633-393±=±=+±b a ……………8分21．﹙本题8分﹚标注：每小问2分，共8分！22．﹙本题10分﹚解: (1) 5 29-6 ……2分 （2）∵2-23-(-3)=523-,又16<23<25 , 则4<23<5 …………4分 ∴2-23-(-3)=523->0，∴2-23>-3 ………………6分（3））（）（98-99-99-100992-98100=+=98991-991001++<0 即：98100+<299 ………………10分23．﹙本题10分﹚（1） 过点P 作PQ ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD.∵∠AEP=130°，∠PFD=80°，∴∠QPF=∠PFD=80°，∠QPE=500,∴∠EPF=∠QPF-∠QPE=80°-500=300. …………3分（2） 过点P 作PQ ∥AB ，过点N 作NH ∥CD, ∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ∥AB ∥HN.∵EM 平分∠AEP,FN 平分∠PFD.设∠AEM=∠MEP=α,∠PFN=∠NFD=β.则∠PEN+∠EPF=(1800-2α+α)+[2β-(1800-2α)]=α+2β;而∠PFN+∠ENF=β+(α+β)=α+2β.即∠PEN+∠EPF=∠PFN+∠ENF. ……………………………6分(3) 过点P 作PQ ∥AB ，过点G 作GN ∥CD, ∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ∥AB ∥GN. ∵EH 平分∠PEB,FH 平分∠PFD,PG 平分∠EPF,FG 平分∠PFC.设∠PEH=∠HEB=α,∠PFH=∠HFD=β,∠EPG=∠GPF=x,∠PFG=∠GFC=y.则2β+2y=1800,而2β=2x+2α, ∴2x+2y+2α=1800, ∴x+y=900-α,∠PGF=∠PGN+∠NGF=2α+x+y=2α+900-α=900+α,当PE∥FH时，∠EHF=α,故∠PGF-∠EHF=900.……………………………10分24．﹙本题12分﹚（1）由题意可知，四边形OABC为梯形,图中阴影部分面积即为梯形OMFE的面积.设点M的坐标为（a，0）,且OE=2,EF=0A=8.则S梯形OMFE=（OM+EF）×OE÷2=a+8=14, 即a=6,所以GF与x轴的交点 M坐标为（6,0）. …………4分(2)∵HG=HE=4,0H=OE=2,设EG与x轴的交点为T，则易求点T（2,0）.SΔAEG=AT×HE÷2=6×4÷2=12. ∵点P在坐标轴上，∴分点P在x轴上和y轴上两种情况：①若点P在x轴上时，设点P（s,0）.则SΔPEG=PT×HE÷2= SΔAEG=AT×HE÷2,∴PT=AT=6,即点P（-4,0）或P（8,0）（舍，与点A重合）.②若点P在y轴上时，设点P（0，t）. 则SΔPEG=EP×HG÷2= SΔAEG=AT×HE÷2=12.∴2EP=12, ∴EP=6,即|t+2|=6, ∴t=4或t=-8. ∴P(0,-8)或P(0,4).综合可知：点P的坐标为（-4,0）或（0，-8）或（0,4）. …………9分(3)2m+n=4. …………12分。
2020-2021学年湖北省黄冈市武穴市梅川中学七年级(上)周测数学试卷(五)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省黄冈市武穴市梅川中学七年级（上）周测数学试卷（五）1.在2，−2，3，−3这四个数中，最小的数是()A. 2B. −2C. 3D. −32.下面计算正确的是()A. 4x2+3x2=7x4B. a+3a2=4a3C. 8x2−3x2=5D. 7a2b−7ba2=03.已知|a|=5，b2=16，且ab<0，那么a−b的值为()A. 1B. 9C. 1或−1D. ±94.下列说法正确的有()①最大的负整数是−1；②数轴上表示−3和3的点到原点的距离相等；③1.32×104是精确到百分位；④a+6一定比a大；⑤(−2)4与−24结果相等．A. 2个B. 3个C. 4个D. 0个5.已知2x6y2和−13x3m y n是同类项，则9m2−5mn−17的值是()A. −1B. −2C. −3D. −46.解方程x−12−2x+33=1，去分母正确的是()A. 3(x−1)−2(2+3x)=1B. 3(x−1)−2(2x+3)=6C. 3x−1−4x+3=1D. 3x−1−4x+3=67.下列各式由等号左边变到右边变错的有()①a−(b−c)=a−b−c②(x2+y)−2(x−y2)=x2+y−2x+y2③−(a+b)−(−x+y)=−a+b+x−y④−3(x−y)+(a−b)=−3x−3y+a−b．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是( )A. 272+x =13(196−x) B. 13(272−x)=196−x C. 13(272+x)=196−x D. 13×272+x =196−x9. 已知ab >0，则a|a|+|b|b+ab|ab|=( )A. 3B. −3C. 3或−1D. 3或−310. 若A =2x 2−8x ，B =x 2+2x +1，则使A −2B =−10的x 的值是( )A. 23B. 3C. 119D. 91011. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为( )A. (a +54b)元B. (a +45b)元C. (b +54a)元D. (b +45a)元12. 《战狼2》在2017年暑假档上映36天，取得历史性票房突破，共收获5 490 000 000元，数据5 490 000 000用科学记数法表示为______．13. 若|a|=5，|b|=3，且a +b <0，那么a −b =______．14. 若关于a ，b 的多项式2(a 2−2ab −b 2)−(a 2+mab +2b 2)不含ab 项，则m =______ ．15. 当x 取______时，代数式x−15比代数式x+110少1．16. 一家商店将某种微波炉按原价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每台微波炉比原价多赚了180元，这种微波炉原价是______元．17. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是−4，…，则第2020次输出的结果是______．18. 计算下列各题：(1)−16−(−5)+23−|−12|(2)−22−(−32)2×29+6÷|43−2|+(−1)5×(−52)2．19.已知x=1是方程2−13(a−x)=2x的解，求关于y的方程a(y−5)−2=a(2y−3)的解．20.先化简，再求值：(1)2x2y−[3xy2+2(xy2+2x2y)]，其中x=12，y=−2．(2)已知a+b=4，ab=−2，求代数式(4a−3b−2ab)−(a−6b−ab)的值．21.解方程(1)4−3(2−x)=5x；(2)x−x−25=2x−53−3．−(a+b−cd)x−5cd 22.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是4，求a+b5的值．23.期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？24.小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元？(结果用含m，n的式子表示)(2)由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元(结果用含m，n的式子表示)？③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为____(利润率=利润÷进价×100%)25.2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？答案和解析1.【答案】D【解析】解：2，−2，3，−3四个数中，最小的数是−3．故选：D．根据正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小解答．此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．2.【答案】D【解析】解：A、4x2+3x2=7x2，故A错误；B、a+3a2，不能合并，故B错误；C、8x2−3x2=5x2，故C错误；D、7a2b−7ba2=0，故D正确；故选：D．根据合并同类项的法则进行计算即可．本题考查了合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：|a|=5，b2=16，则a=±5，b=±4，又ab<0，所以，a=5，b=−4或a=−5，b=4，因此，a−b=9或−9，故选：D．根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：①最大的负整数是−1，故①正确，②数轴上表示−3和3的点到原点的距离都是3，故②正确，③1.32×104是精确到百位，故③错误，④a+6一定比a大，故④正确，⑤(−2)4=16，−24=−16，故⑤错误，以上正确的有3个，故选B．根据近似数和有效数字、数轴、有理数的大小比较、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行分析即可．此题考查了近似数和有效数字，数轴上各数到原点距离的定义，有理数乘方的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同类项.同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入9m2−5mn−17求值即可．【解答】解：由同类项的定义，得3m=6，n=2，即m=2，n=2．当m=2，n=2时，9m2−5mn−17=9×22−5×2×2−17=−1．故选A．6.【答案】B【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3(x−1)−2(2x+3)=6，故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的方法逐一化简即可．【解答】解：根据去括号的法则：①应为a−(b−c)=a−b+c，错误；②应为(x2+y)−2(x−y2)=x2+y−2x+2y2，错误；③应为−(a+b)−(−x+y)=−a−b+x−y，错误；④−3(x−y)+(a−b)=−3x+3y+a−b，错误．故选D．8.【答案】C【解析】解：设应该从乙队调x人到甲队，(272+x)，196−x=13故选C．甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可．等量关系为：乙队调动后的人数=13考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．【解析】解：∵ab>0，∴a，b同号，①a，b同为正数时，原式=1+1+1=3；②a，b同为负数时，原式=−1+(−1)+1=−1，所以a|a|+|b|b+ab|ab|=3或−1，故选C．利用绝对值的性质解答即可，分类讨论①a，b同为正数时；②a，b同为负数时，再代入即可．本题主要考查绝对值的性质，分类讨论是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：把A=2x2−8x，B=x2+2x+1代入A−2B=−10，得2x2−8x−2(x2+ 2x+1)=−10，去括号得：2x2−8x−2x2−4x−2=−10，移项合并得：−12x=−8，解得：x=23，故选：A．把A与B代入A−2B=−10中计算求出x的值即可．此题考查了解一元一次方程，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：设原售价是x元，则(x−a)(1−20%)=b，解得x=a+54b，故选：A．可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12.【答案】5.49×109【解析】解：5490000000=5.49×109，故答案为：5.49×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】−8或−2【解析】解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3．又∵a+b<0，∴a=−5，b=3或a=−5，b=−3．当a=−5，b=3时，a−b=−5−3=−8；当a=−5，b=−3时，a−b=−5+3=−2．故答案为：−8或−2．先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a、b的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．14.【答案】−4【解析】解：2(a2−2ab−b2)−(a2+mab+2b2)=a2−(4+m)ab−4b2，又∵不含ab项，故4+m=0，m=−4．故答案为−4．先整理整式，不含ab项即ab项的系数为0，由此可得出m的值．本题考查整式的加减，关键是对整式的整理，难度不大．15.【答案】−7【解析】解：根据题意得：x−15+1=x+110，去分母得：2(x−1)+10=x+1，去括号得：2x−2+10=x+1，移项得：2x−x=1+2−10，解得：x=−7．故答案为：−7．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．16.【答案】1500【解析】解：设这种微波炉原价为x元，根据题意得：(1+40%)x⋅80%−x=180，解得：x=1500，故答案为：1500．设这种微波炉原价为x元，根据原价×(1+40%)×0.8−原价=多赚钱数列出方程，解方程就可以求出原价．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．17.【答案】−1【解析】解：第1次，当x=2时，输出结果为12x=12×2=1，第2次，当x=1时，输出结果为x−5=1−5=−4，第3次，当x=−4时，输出结果为12x=12×(−4)=−2，第4次，当x=−2时，输出结果为12x=12×(−2)=−1，第5次，当x =−1时，输出结果为x −5=−1−5=−6，第6次，当x =−6时，输出结果为12x =12×(−6)=−3，第7次，当x =−3时，输出结果为x −5=−3−5=−8，第8次，当x =−8时，输出结果为12x =12×(−8)=−4，……∴从第2次到第7次是一个循环，∵(2020−1)÷6=336…3，∴第2020次输出结果与第4次输出结果相同，∴第2020次输出的结果为−1，故答案为：−1．分别求出第1次到第8次的输出结果，由结果观察得到规律：从第2次到第7次是一个循环，再由(2020−1)÷6=336…3，可得第2020次输出结果与第4次输出结果相同，即可求解．本题考查数字的变化规律，根据题意，找到输出结果的循环规律是解题的关键． 18.【答案】解：(1)−16−(−5)+23−|−12|=−16+5+23−12=1112；(2)−22−(−32)2×29+6÷|43−2|+(−1)5×(−52)2 =−4−94×29+6÷23−254 =−4−12+9−254=−134． 【解析】根据有理数的混合运算的法则计算即可．本题考查了有理数的混合运算，熟记法则是解题的关键．19.【答案】解：把x =1代入方程得：2−13(a −1)=2，解得：a =1，代入方程a(y −5)−2=a(2y −3)得：(y −5)−2=2y −3，解得：y =−4．【解析】把x=1代入方程计算求出a的值，代入所求方程求出解即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20.【答案】解：(1)原式=2x2y−3xy2−2xy2−4x2y=−2x2y−5xy2，当x=12，y=−2时，原式=1−10=−9；(2)原式=4a−3b−2ab−a+6b+ab=3a+3b−ab=3(a+b)−ab，当a+b=4，ab=−2时，原式=12+2=14．【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；(2)原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)4−3(2−x)=5x，去括号得，4−6+3x=5x，移项合并同类项得，2x=−2，系数化1得，x=−1；(2)x−x−25=2x−53−3去分母得，15x−3(x−2)=5(2x−5)−45去括号得，15x−3x+6=10x−25−45，移项合并同类项得，2x=−76，系数化1得，x=−38．【解析】(1)先去括号，再移项合并同类项、系数化1即可得到答案；(2)先去分母，再去括号，再移项合并同类项、系数化1即可得到答案．此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题关键．22.【答案】解：由题意得：a+b=0，cd=1，x=4或−4，当x=4时，原式=0+4−5=−1；当x=−4时，原式=0−4−5=−9．【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：能．设小贝加入后打x分钟完成任务，根据题意得：30+x50+x30=1，解这个方程得：x=7.5，则小宝完成共用时37.5分，∵37.5<40，∴他能在要求的时间内打完．【解析】设总工作量为1，小贝加入后打x分钟完成任务，则小宝完成任务的x+3050，小贝完成任务的x30，据此列方程即可求解．本题考查了理解题意列方程的能力，解决本题的关键是“设总工作量为1”．24.【答案】解：(1)∵每个充电宝的售价为：m+n元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100(m+n)元．(2)①实际总销售额为：60(m+n)+40×0.8(m+n)=92(m+n)元，②实际盈利为92(m+n)−100m=92n−8m元，∵100n−(92n−8m)=8(m+n)，∴相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8(m+n)元．③38%．【解析】【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，属于中档题．(1)找出每个充电宝的售价，用总售价=单个售价×售出数量即可得出结论；(2)①根据题意列式即可求解；②根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，再利用不降价的利润减去实际利润即可得出结论；③将m=2n代入实际利润92n−8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%即可得出结论．【解答】①见答案；②见答案；③当m=2n时，小丽实际销售完这批充电宝的利润为92n−8m=38m元，×100%=38%．利润率为38m100m25.【答案】解：(1)设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(1400−x)元，根据题意得：(1−40%)x+(1−20%)(1400−x)=1000，解得：x=600，∴1400−x=800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：(1−25%)a=(1−40%)×600，(1+25%)b=(1−20%)×800，解得：a=480，b=512，∴1000−a−b=1000−480−512=8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(1400−x)元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000−a−b 中即可找出结论．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若代数式1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()a−4A. a=4B. a>4C. a<4D. a≠43.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. (ab)2=ab2C. a2⋅a3=a5D. (a2)3=a54.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为()A. 80°B. 35°C. 70°D. 30°5.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为()A. 1.6×10−6米B. 1.6×106米C. 1.6×10−5米D. 1.6×105米6.若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为()A. −2B. 2C. −5D. 57.下列式子为因式分解的是()A. x(x−1)=x2−xB. x2−x=x(x+1)C. x2+x=x(x+1)D. x2−x=x(x+1)(x−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10. 如图，CA ⊥直线l 于点A ，CA =4，点B 是直线l 上一动点，以CB 为边向上作等边△MBC ，连接MA ，则MA 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若分式x+1x−1的值为0，则x 的值是______． 12. 已知正n 边形的每个内角为144°，则n =______．13. 若多项式x 2−mx +16是一个完全平方式，则m 的值应为______．14. 如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠1=39°，则∠AOC =______．15. 观察下面的式子：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，可以发现它们的计算规律是1n(n+1)=1n −1n+1(n 为正整数).若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，如此下去，第n 次倒出的水量是1n 升水的1n+1，…，按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______ 升.16. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 在线段BC 上，∠EDB =12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，若BE =√5，则△BDF 的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. (1)计算：(x +3)(x −4)；(2)分解因式：b −2b 2+b 3．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 解方程(1)3x−2=2x ；(2)x +1x −1−4x 2−1=119. 如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB =DC ，AC 与BD 交于点O.求证：AC =DB ．20.先化简，再求值：(m+2+52−m )÷3−m2m−4，其中m=6．21.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．22.外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23.如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．(1)求证：CD平分∠ACB；(2)如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB=45°，∠PDF=67.5°，求证：PD=CP；(3)如图3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求证：BE−BF=AB−AE．24.如图1，平面直角坐标系中，点A(0,a−2)，B(b,0)，C(b−6,−b)，且a、b满足a2−2ab+2b2−16b+64=0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．(1)求C点的坐标；(2)求证：∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG=AO，求证：EF=OD+AG．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】【试题解析】解：依题意得：a−4≠0，解得a≠4．故选：D．分式有意义时，分母a−4≠0，求解即可．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；B、(ab)2=a2b2，故本选项不合题意；C、a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；D、(a2)3=a6，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：0.000016=1.6×10−5．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】A【解析】解：∵(x+3)(x−5)=x2−2x−15，即x2−2x−15=x2+mx−15，∴m=−2．故选：A．利用多项式乘多项式计算(x+3)(x−5)，然后利用一次项系数相等得到m的值．本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.【答案】C【解析】解；A、x(x−1)=x2−x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；C、x2+x=x(x+1)，是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；故选：C．利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．由余角的性质可求∠C=40°，由轴对称的性质可得∠AB′B=∠B=50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°，∵△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，∴∠AB′B=∠B=50°，∴∠CAB′=∠AB′B−∠C=10°，故选：A．9.【答案】A【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10.【答案】B【解析】解：如图，以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，∵△MBC和△ACE为等边三角形，∴BC=CM，AC=CE，∠BCM=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠MCE，在△BCA和△MCE中，{BC=MC∠BAC=∠MCE AC=CE，∴△BCA≌△MCE(SAS)，∴BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，∴∠AEF=90°−60=30°，∵B是直线l的动点，∴M在直线ME上运动，∴MA的最小值为AF，∵AE=AC=4，∴AF=1AE=2．2故选：B．以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，证明△BCA≌△MCE(SAS)，由全等三角形的性质得出BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．【解答】的值为0，得解：由分式x+1x−1x+1=0且x−1≠0，解得x=−1，故答案为−1．12.【答案】10【解析】解：由题意得正n边形的每一个外角为180°−144°=36°，n=360°÷36°=10，故答案为10．根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．本题主要考查多边形的内角和外角，求解多边形的外角的度数是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，∴−mx=±2⋅x⋅4，解得m=±8．故答案为：±8先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】78°【解析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC=180°，根据外角的性质得∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，相加可得结论．【解答】解：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=180°，∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C，∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°，故答案为：78°．15.【答案】nn+1【解析】解：根据题意可知，第一次倒出：11×2，第二次倒出：12×3，第三次倒出：13×4，…第n次倒出：1n(n+1)，1 1×2+12×3+13×4+1n(n+1)…=1−12+12−13+13−14…+1n−1n−1=1−1n−1=nn+1，故答案为：nn+1，根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=1n(n+1)，然后逐次相加即可得到答案．本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律．16.【答案】5【解析】解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH//AC，∴∠BDH=∠C=45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB=HD，而∠EBF=22.5°，∵∠EDB=12∠C=22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE=GE，即BE=12BG，∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，∴∠DFH=∠G，∵∠GBH=90°−∠G，∠FDH=90°−∠G，∴∠GBH=∠FDH 在△BGH和△DFH中，{∠G=∠DFH∠GBH=∠FDH BH=DH，∴△BGH≌△DFH(AAS)，∴BG=DF，∴BE=12FD，∵BE=√5，∴DF=2√5，∴S△BDF=12×2√5×√5=5，故答案为：5．作BE与DH的延长线交于G点，如图，由△BGH≌△DFH(AAS)，推出BG=DF，BE= 12FD，根据BE=√5，得出DF=2√5，即可解决问题．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)原式=x2+3x−4x−12=x2−x−12；(2)原式=b(b2−2b+1)=b(b−1)2．【解析】(1)利用多项式乘多项式法则直接求解；(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解．本题考查了多项式乘多项式及整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)去分母得：3x=2x−4，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解；(2)去分母得：x2+2x+1−4=x2−1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，{AB=DCCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴AC=DB．【解析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20.【答案】解：原式=(m2−4m−2−5m−2)⋅2(m−2)−(m−3)=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)−(m−3)=−2(m+3)=−2m−6，当m=6时，原式=−2×6−6=−12−6=−18．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，点P即为所求作．(3)如图，点Q即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．(3)∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．本题考查作图−轴对称变换，角平分线的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+ 50%)x包，依题意得：7500(1+50%)x −4000x=0.5，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×(1+50%)]y−4000−7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．【解析】(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，根据单价=总价÷数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润=销售收入−进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】证明：(1)如图1，过点D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G，DK⊥AC于K，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，DK⊥AC，∴DH=DK，DH=DG，∴DK=DG，又∵DG⊥BC，DK⊥AC，∴CD平分∠ACB；(2)如图2，过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，∵CD平分∠ACB，DS⊥AC，DT⊥BC，∴DS=DT，∠ACD=∠BCD=22.5°，∵∠QDP=∠PDF=67.5°，∠ACB=45°，∴∠QDF+∠ACB=135°+45°=180°，∵∠ACB+∠QDF+∠CQD+∠CFD=360°，∴∠CQD+∠DFC=180°，∵∠CFD+∠DFT=180°，∴∠DFT=∠CQD，又∵∠DSQ=∠DTF=90°，DT=DS，∴△DFT≌△DQS(AAS)，∴QD=QF，∵QD=QF，∠QDP=∠FDP，PD=PD，∴△QDP≌△FDP(SAS)，∴∠DPQ=∠DPF=45°，∵∠QPD=∠ACD+∠PDC，∴∠ACD=∠PDC=22.5°，∴PC=PD；(3)如图3，延长AB至M，使BM=BF，连接FM，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C=180°，∵2∠BAF+3∠ABE=180°，∴∠C=∠ABE=∠CBE，∴CE=BE，∵BM=BF，∴∠BFM=∠BMF=∠ABE=∠CBE=∠C，∵∠C=∠BMF，∠CAF=∠BAF，AF=AF，∴△CAF≌△MAF(AAS)，∴AC=AM，∴AE+CE=AB+BM，∴AE+BE=AB+BF，∴BE−BF=AB−AE．【解析】(1)由角平分线的性质可得DK=DG，由角平分线的判定定理可得结论；(2)过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，由“AAS”可证△DFT≌△DQS，可得QD=QF，由“SAS”可证△QDP≌△FDP，可得∠DPQ=∠DPF=45°，由外角的性质可得∠ACD=∠PDC=22.5°，可得结论；(3)延长AB至M，使BM=BF，连接FM，由“AAS”可证△CAF≌△MAF，可得AC=AM，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，四边形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵a2−2ab+2b2−16b+64=0，∴(a−b)2+(b−8)2=0，∴a=b=8，∴b−6=2，∴点C(2,−8)；(2)∵a=b=8，∴点A(0,6)，点B(8,0)，点C(2,−8)，∴AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，∴四边形AOBP是矩形，∴AO=BP=6，AP=OB=8，∵点B(8,0)，点C(2−8)，∴CQ=6，BQ=8，∴AP=BQ，CQ=BP，∴△ABP≌△BCQ(SAS)，∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，∵∠BAP+∠ABP=90°，∴∠ABP+∠CBQ=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，∴∠TAE=90°=∠AGE，∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，又∵EG=AO，∴△ATO≌△EAG(AAS)，∴AT=AE，OT=AG，∵∠BAC=45°，∴∠TAD=∠EAD=45°，又∵AD=AD，∴△TAD≌△EAD(SAS)，∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，∵EG⊥AG，∴EG//OB，∴∠EFD=∠TDA，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，∴EF=AG+OD．【解析】(1)由非负性可求a，b的值，即可求解；(2)由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；(3)由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF= ED，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．第21页，共21页。
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中最小的是( )A. −πB. −3C. −5D. −22. 116的平方根是( )A. ±12B. ±14C. 14D. 123. 下列命题为真命题的有( )①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 已知M(1,−2)，N(−3,−2)，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为( )A. 相交，相交B. 平行，平行C. 垂直，平行D. 平行，垂直5.如图，给出下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③AB//CE，且∠ADC=∠B：④AB//CE，且∠BCD=∠BAD.其中能推出BC//AD的条件为( )A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④6. 如图，AB//DF，AC⊥BC于点C，CB的延长线与DF交于点E，若∠A=25°，则∠CEF等于( )A. 65°B. 115°C. 110°D. 125°7. 已知点P(2−a,3a+6)到两坐标轴距离相等，则P点坐标为( )A. (3,3)B. (6,−6)C. (3,3)或(6,−6)D. (3,−3)8.如图，AB//CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G=150°，则∠EFG的度数为( )A. 90°B. 95°C. 100°D. 150°9. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4,0)，F(−4 ,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是( )A. (4,0)B. (−4,0)C. (−2,−2)D. (−2,2)10.如图，已知AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为( )A. 120°B. 135°C. 45°或135°D.60°或120°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：(−7)2=______ ．12. 若2≈1.414，20≈4.472，则200≈______．13. 已知点P(1−x,2x+1)在x轴上，则点P坐标是______ ．14. 若同一平面内的∠A与∠B，一组边互相平行，另一组边互相垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数=______．15. 已知点A(3,4)，B(−1,−2)，将线段AB平移到线段CD，若点A的对应点C落在x轴上，点B 的对应点D落在y轴上，则线段AB与y轴的交点P经过平移后对应点的坐标为______ ．16. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在BC边上，点G，H在AD边上，分别沿EG，FH 折叠，点B和点C恰好都落在点P处.若∠EPF=50°，则α+β=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
2020-2021年湖北省武汉市洪山区七年级下学期期中数学试卷与答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）如图，已知AB∥CD，能判断BE∥CF的条件是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．∠1=∠2 3．（3分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是它本身B．是分数C．负数没有立方根D．如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数4．（3分）下列各数中无理数有（）个．，3.141，﹣，，π，0，4.2，2.2020020002…A．2B．3C．4D．55．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（）A．135°B．140°C．145°D．150°6．（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）7．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，在七边形ABCDEFG中，AB∥DE，BC∥EF，则下列关系式中错误的是（）A．∠C=∠B+∠D B．∠C=∠E+∠DC．∠A+∠E+∠G=180°+∠F D．∠C+∠E=∠F+180°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A．（45，5）B．（45，6）C．（45，7）D．（45，8）10．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：=；=；的立方根是．12．（3分）某正数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为．13．（3分）比较实数﹣2，﹣，﹣的大小（用“＜”号连接）14．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣6），C （0，﹣1），当AD∥BC且AD=BC时，D点的坐标为．15．（3分）如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东52°，从B地测得公路BC的走向是北偏西38°．若AB、BC、CA 的长分别为8千米、6千米、10千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为千米．16．（3分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（﹣1，0）、B（﹣5，0）、C（﹣3，4），点P（0，m）为y轴上一动点．若△ABC的面积小于△ABP的面积，则m的取值范围为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣8=0（2）218．（8分）完成下面的推理填空如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，求证：∠GDC=∠B．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB==90°（垂直的定义）∴AD∥EF （）∴（）又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3 （）∴AB∥（）∴∠GDC=∠B （）19．（8分）已知x为实数，且﹣=0，求x2+x﹣3的平方根．20．（8分）已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF=∠EFA．（1）求证：AF平分∠EAD；（2）若AG平分∠EAB，∠D=70°，求∠GAF的度数．21．（8分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A'B'C'（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标；B'（，）C'（，）（2）若BC与y轴交于点D，求D点坐标；（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为，若点M （m，n）为线段BD上的一点，则m、n满足的关系式是．22．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE=90°；（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=58°，求∠ABC．23．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若点M（﹣4，n），且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒1个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1）？2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：C．2．（3分）如图，已知AB∥CD，能判断BE∥CF的条件是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1=∠4D．∠1=∠2【解答】解：能判断BE∥CF的条件是∠1=∠4，理由：∵AB∥CD，∴∠CBA=∠BCD，而∠1=∠4，∴∠CBA﹣∠1=∠BCD﹣∠4，即∠2=∠3，∴BE∥CF．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．1的平方根是它本身B．是分数C．负数没有立方根D．如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数【解答】解：A、1的平方根是±1，错误；B、是无理数，错误；C、负数有立方根，错误；D、如果实数x、y满足条件y=，那么x和y都是非负实数，正确；故选：D．4．（3分）下列各数中无理数有（）个．，3.141，﹣，，π，0，4.2，2.2020020002…A．2B．3C．4D．5【解答】解：，3.141，﹣，，0，4.2是有理数，π，2.2020020002…是无理数，故选：A．5．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=2∠BOE．若∠AOC=120°，则∠DOE等于（）A．135°B．140°C．145°D．150°【解答】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵∠COE=2∠BOE，∴∠BOE=20°，∵∠DOB=∠AOC=120°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=140°，故选：B．6．（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．7．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：B．8．（3分）如图，在七边形ABCDEFG中，AB∥DE，BC∥EF，则下列关系式中错误的是（）A．∠C=∠B+∠D B．∠C=∠E+∠DC．∠A+∠E+∠G=180°+∠F D．∠C+∠E=∠F+180°【解答】解：如图，延长EF交AB于点P、延长BC交DE于点Q，∵AB∥DE，∴∠B=∠2，∵∠BCD=∠D+∠2，∴∠BCD=∠B+∠D，故A选项正确；∵EF∥BC，∴∠2=∠E，∵∠BCD=∠2+∠D，∴∠BCD=∠E+∠D，故B选项正确；∵AB∥DE，∴∠E=∠1，∵∠A+∠G+∠1+∠PFG=360°，∴∠A+∠G+∠E+180°﹣∠EFG=360°，∴∠A+∠G+∠E=180°+∠EFG，故C选项正确；故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A．（45，5）B．（45，6）C．（45，7）D．（45，8）【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：A．10．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°【解答】解：如图，延长KP交AB于F，∵AB∥DE，DK平分∠CDE，∴∠BPF=∠EDK=∠CDK，设∠C=α，则∠BPG=2α+57°，∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，∴∠BFP=∠BPG﹣∠ABP=2α+57°﹣∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+（180°﹣∠BPG﹣∠CBP），∴2α+57°﹣∠ABP=α+180°﹣（2α+57°）﹣∠CBP，∵PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∴2α+57°=α+180°﹣（2α+57°），解得α=22°，故选：D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：=2﹣；=3；的立方根是2．【解答】解：=2﹣；=3；=8的立方根是：2．故答案为：2﹣，3，2．12．（3分）某正数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为9．【解答】解：由题意得：a+1+2a﹣7=0，∴a=2，∴a+1=3，∴（a+1）2=9．故答案为：9．13．（3分）比较实数﹣2，﹣，﹣的大小﹣＜﹣2＜﹣（用“＜”号连接）【解答】解：∵2＞，2，∴﹣＜﹣2＜﹣，故答案为：﹣＜﹣2＜﹣．14．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣6），C （0，﹣1），当AD∥BC且AD=BC时，D点的坐标为（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC且AD=BC，∴D点的坐标为：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．15．（3分）如图，有三条两两相交的公路AB、BC、CA，从A地测得公路AB的走向是北偏东52°，从B地测得公路BC的走向是北偏西38°．若AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，点P是直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为 4.8千米．【解答】解：∵AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，∵点P是直线AC上任意一点，∴当BP⊥AC时，线段BP有最小值．∴10×BP×=6×8×，∴BP=4.8．故答案为：4.8．16．（3分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（﹣1，0）、B（﹣5，0）、C（﹣3，4），点P（0，m）为y轴上一动点．若△ABC的面积小于△ABP的面积，则m的取值范围为m＞4或m＜﹣4．【解答】解：如图：因为△ABC的面积=×4×4，△ABP的面积=×4×|m|，若△ABC的面积小于△ABP的面积，可得：|m|＞4，所以m的取值范围为：m＞4或m＜﹣4；故答案为：m＞4或m＜﹣4．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣8=0（2）2【解答】解：（1）﹣8=0，则（x﹣1）2=8，故（x﹣1）2=16，解得：x=5或﹣3；（2）2=6﹣6+2=2．18．（8分）完成下面的推理填空如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，求证：∠GDC=∠B．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义）∴AD∥EF （同位角相等，两直线平行）∴∠2+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3 （同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义）∴AD∥EF （同位角相等，两直线平行）∴∠2+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3 （同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）故答案为：∠EFB，同位角相等，两直线平行，∠2+∠1=180°，两直线平行，同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．19．（8分）已知x为实数，且﹣=0，求x2+x﹣3的平方根．【解答】解：∵﹣=0，∴x﹣3﹣2x﹣1=0，解得x=﹣4，∴x2+x﹣3=16﹣4﹣3=9，9的平方根是±3．故x2+x﹣3的平方根是±3．20．（8分）已知AB∥CD，AD∥BC，E为CB延长线上一点，∠EAF=∠EFA．（1）求证：AF平分∠EAD；（2）若AG平分∠EAB，∠D=70°，求∠GAF的度数．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF=∠EFA，又∵∠EAF=∠EFA．∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠EAD；（2）∵AG平分∠EAB，∴∠EAG=∠EAB，∵AF平分∠EAD；∴∠EAF=∠DAE，∴∠GAF=∠EAF﹣∠EAG=∠DAE﹣∠EAB=（∠DAE﹣∠EAB）=∠BAD，又∵AB∥CD，∠D=70°，∴∠BAD=110°，∴∠GAF=55°．21．（8分）如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A'B'C'（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标；B'（﹣2，﹣4）C'（4，0）（2）若BC与y轴交于点D，求D点坐标；（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为24，若点M （m，n）为线段BD上的一点，则m、n满足的关系式是n=m+．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，B'（﹣2，﹣4），C'（4，0）；（2）由图象知，B（﹣4，﹣1），C（2，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴D（0，）．（3）线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为：2×4+3×6=26；把M（m，n）代入y=x+，可得n=m+．故答案为：26，n=m+．22．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，（1）求证：∠DEC+∠DCE=90°；（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=58°，求∠ABC．【解答】（1）证明：AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180，∵DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，∴∠ADE=∠EDB，∠BDC=∠BCD，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠EDB+∠BDC=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°．（2）解：∵∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=32°，DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=64°，又∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=64°．23．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，∴∠BAN=180°×=60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1?（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1?（30+t）+（2t﹣180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣2t，∴∠BAC=60°﹣（180°﹣2t）=2t﹣120°，又∵∠ABC=120°﹣t，∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t，而∠ACD=120°，∴∠BCD=120°﹣∠BCA=120°﹣（180°﹣t）=t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（﹣2，2）、（1，8）（1）求三角形ABO的面积；（2）若点M（﹣4，n），且三角形MAB的面积为10，求M点的坐标；（3）如图，把直线AB以每秒1个单位的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1）？【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，2）、B（1，8）代入得：，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+6，∴直线AB与y轴的交点D为（0，6），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×6×2+×6×1=9；（2）如图1，∵M（﹣4，n），B（1，8），∴线BM的解析式为y=x+，过点A作AE∥y轴交BM于E，∴E（﹣2，），∵三角形MAB的面积为10，∴S△MAB=S△AME+S△ABE=AE×（1+4）=×|﹣2|=10，∴n=8或n=﹣∴M（﹣4，8）或（﹣4，﹣）；（3）设经过t秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1），则平移后的解析式为y=2（x﹣2t）+6，∴﹣1=2（0﹣2t）+6，解得t=，故经过秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣1）．-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品--推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品--。
2020 - 2021学年度 湖北省武汉市汉阳区第一学期期中考试 七年级数学试卷
2020 - 2021学年度汉阳区第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题〔共10小题，每小题3分，共30分） 1. －7的相反数是（ ） A ．7 B ．－7 C ．71 D ．71- 2. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ）A . －3.5B . +0.7C . －2.5D . －0.63. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道。
将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．51036.0⨯ B ．5106.3⨯ C ．4106.3⨯ D ．41036⨯ 4. 在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）A ．14-xB ．322-+xy xC ．y x -32D ．132+-y x 6. 若单项式22+m y x 与y x n 3-的和仍然是一个单项式，则n m +的值（ ）A ．B ．C ．D ．7. 若“ω”是新规定的某种运算符号，设b a b a 23-=ω，则)()(y x y x -+ω的值为（ ） A ．y x + B ．y x 2+ C ．y x 22+ D ．y x 5+8. 当x =1时，多项式135-++cx bx ax 的值是5，则当x =－1时，它的值为（ ） A ．－7 B ．－3 C ．－5 D ．79. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）A ．149B ．150C ．151D ．15210. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示.：则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A ．1296 B ．2809 C ．3136 D ．4225 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若x 、y 互为倒数，则xy3=____________ 12. 用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似值是___________13. 若0)42(22=++-n m ，则=+n m ______________14. 若关于x 、y 的多项式y y x y y nx my +-++23232中不含三次项，则mn =___________15. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a =20，b =12，则小长方形的长与宽的差是____________第15题图 第16题图16. 同学们喜欢玩的换房游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则b a +的值是______________ 三、解答题（共72分) 17. （本题共8分）计算：（1）)5.1(2)51(6----+ （2）]2)53()4[()10(23⨯---+-18. （本题共8分）先化简，再求值：（1）x x x x x 6525345222+----+，其中3-=x （2）)3123()31(22122y x y x x +-+--，其中32,2=-=y x19. (本题共8分)“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数）(1)请判断外出旅游人数最多的是10月_______日，最少是10月__________日.小长方形大长方形(2）若黄金周期间平均每人每天消费500元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元?20. （本题共8分）如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个一模一样的小长方形。
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2021的相反数是（ ） A ．﹣2021B ．−12021C ．12021D ．20212．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109B ．12×109C ．1.2×1010D ．1.2×10113．（3分）单项式﹣5ab 3的系数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．4D ．34．（3分）方程2x +a ＝4的解是x ＝﹣2，则a ＝（ ） A ．﹣8B ．0C ．2D ．85．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（ ）A ．青B ．来C ．春D ．用6．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A ．用两个钉子可以把木条钉在墙上B ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D ．为了缩短航程把弯曲的河道改直7．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为（ ） A ．8x ﹣3＝7x +4B ．8x +3＝7x +4C ．8x ﹣3＝7x ﹣4D ．8x +3＝7x ﹣48．（3分）已知A ＝A 0（1+mt ）（m 、A 、A 0均不为0），则t ＝（ ） A ．A 0−A mAB ．A−A 0mAC ．A−1mA 0D ．A−A 0mA 09．（3分）如图，OM 、ON 、OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．∠AOP ＞∠MONB ．∠AOP ＝∠MONC ．∠AOP ＜∠MOND ．以上情况都有可能10．（3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a 1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 3，…，（n +1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n ，若1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，则n ＝（ ）A ．10B ．11C ．20D ．21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）48°39′的余角是 ． 12．（3分）单项式2a 2b 的次数是 ．13．（3分）我们来定义一种运算：|a b c d|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=−2，按照这种定义，当|2x 2−12x |=|−4x −1112|成立时，则x 的值是 ．14．（3分）现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 ． 15．（3分）如图，动点A ，B ，C 分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k ⋅PM ﹣MN 为常数，则k 为 ．16．（3分）有15个自然数a 1＜a 2＜…＜a 15满足条件a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．若a 2＝2，则a 3+a 5＝ ．三．解答题（共有8题．共72分） 17．（8分）计算： （1）（14+16−12）×12； （2）（﹣3）3﹣3×（−13）4．18．（8分）解方程：x+12−2=x4．19．（8分）先化简，再求值：（﹣x 2+5+4x ）+（5x ﹣4+2x 2），其中x ＝﹣2．20．（6分）化简并填空：（1）当−13≤x ≤1时，化简|3x +1|﹣2|x ﹣1|；（2）当|x |+|x +4|最小时，|3x +1|﹣2|x ﹣1|的最大值为 ．21．（10分）角与线段的计算（1）如图1，已知AC ＝6，D 为AB 中点，E 为CB 中点，求DE ；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．22．（10分）滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用；滴滴快车：计费项目起步价里程费远途费计费价格8 2.0元/千米 1.0元/千米注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程＞2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付元；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付元；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付元；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付元；（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家x（x为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？23．（10分）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A，B，C，D，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．【迁移应用】A，B，C，D，E，F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E 五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B队比赛的球队是队．【拓展创新】某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A，B两市相距多少千米？24．（12分）已知如图1，线段∠AOB＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，则∠BOC＝；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．2020-2021学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021 B．−12021C．12021D．2021【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（）A．1.2×109B．12×109C．1.2×1010D．1.2×1011【解答】解：120亿＝12000000000＝1.2×1010．故选：C．3．（3分）单项式﹣5ab3的系数是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．3【解答】解：单项式﹣5ab3的系数是﹣5，故选：B．4．（3分）方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a＝（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a＝4，解得：a＝8，故选：D．5．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．春D．用【解答】解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；故选：D．6．（3分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直【解答】解：A 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B 、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D 、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D ．7．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程为（ ） A ．8x ﹣3＝7x +4B ．8x +3＝7x +4C ．8x ﹣3＝7x ﹣4D ．8x +3＝7x ﹣4【解答】解：由题意可得，设有x 人，可列方程为：8x ﹣3＝7x +4． 故选：A ．8．（3分）已知A ＝A 0（1+mt ）（m 、A 、A 0均不为0），则t ＝（ ） A ．A 0−A mAB ．A−A 0mAC ．A−1mA 0D ．A−A 0mA 0【解答】解：原式可化为：A ＝A 0+A 0mt ， 移项：得A ﹣A 0＝A 0mt ， 化系数为1得：t =A−A0mA 0．故选：D ．9．（3分）如图，OM 、ON 、OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．∠AOP ＞∠MONB ．∠AOP ＝∠MONC ．∠AOP ＜∠MOND ．以上情况都有可能【解答】解：∵OM 、ON 分别是∠AOB ，∠BOC 的角平分线， ∴∠BOM =12∠AOB ，∠BON =12∠BOC ，∴∠MON ＝∠BOM +∠BON =12（∠AOB +∠BOC ）=12∠AOC ， ∵OP 是∠AOC 的角平分线， ∴∠AOP =12∠AOC ， ∴∠AOP ＝∠MON ，故选：B ．10．（3分）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为a 1，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 2，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a 3，…，（n +1）条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为a n ，若1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，则n ＝（ ）A ．10B ．11C ．20D ．21【解答】解：根据题意，得，两条直线最多将平面分成4个区域，即a 1＝4， 三条直线最多将平面分成7个区域，即a 2＝7， 四条直线最多将平面分成11个区域，即a 3＝11，..． 则a 1﹣1＝3＝1+2，a 2﹣1＝6＝1+2+3， a 3﹣1＝10＝1+2+3+4..．∴a n ﹣1＝1+2+3+…+n +1， ∴1a 1−1+1a 2−1+...+1a n −1=11+2+11+2+3+...+11+2+3+...+(n+1)=1(1+2)×22+1(1+3)×32+...+1(1+n+1)(n+1)2＝2[12×3+13×4+...+1(n+1)(n+2)] ＝2[12−13+13−14+...+1n+1−1n+2]＝2[12−1n+2]=n n+2， ∵1a 1−1+1a 2−1+⋯+1a n −1=1011，∴n n+2=1011，∴1−2n+2=1011，2n+2=111，∴n +2＝22， ∴n ＝20，经检验，n ＝20是原方程的解． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）48°39′的余角是 41°21′ ．【解答】解：48°39′的余角为：90°﹣48°39′＝89°60′﹣48°39′＝41°21′． 故答案为：41°21′．12．（3分）单项式2a 2b 的次数是 3 ． 【解答】解：单项式2a 2b 的次数为：2+1＝3， 故答案为：3．13．（3分）我们来定义一种运算：|a b c d|=ad −bc ，例如|2345|=2×5−3×4=−2，按照这种定义，当|2x 2−12x |=|−4x −1112|成立时，则x 的值是 −32 ．【解答】解：∵|2x 2−12x |=|−4x −1112|，∴2x ﹣（x2−1）×2＝﹣4×12−（x ﹣1）×1，解得x =−32， 故答案为：−32．14．（3分）现对某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是 25% ． 【解答】解：设销售单价为a ，销售量为b ，销售量要比按原价销售时增加m ，则销售总金额为ab ， 根据题意列得：80%a •（1+m ）b ＝ab ， 解得：m ＝25%． 故答案为：25%．15．（3分）如图，动点A ，B ，C 分别从数轴﹣30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k ⋅PM ﹣MN 为常数，则k 为 2 ．【解答】解：依题意有P 点在数轴上表示的数为﹣15+t ，M 点在数轴上表示的数为5+2t ，N 点在数轴上表示的数为9+4t ，则PM ＝20+t ，MN ＝2t +4，则k ⋅PM ﹣MN ＝k （20+t ）﹣（2t +4）＝（k ﹣2）t +20k ﹣4， ∵k ⋅PM ﹣MN 为常数， ∴k ﹣2＝0， 解得k ＝2． 故答案为：2．16．（3分）有15个自然数a 1＜a 2＜…＜a 15满足条件a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．若a 2＝2，则a 3+a 5＝ 8 ．【解答】解：∵a r a s ＝a rs （r ≠s ，并且rs ≤15）．∴a 1a 3＝a 3，a 1a 5＝a 5，∵a 1＜a 2＜…＜a 15且a 2＝2，∴a 1＝1，a 3＝a 1×a 3＝3，∴a 1，a 2，…a 15是自然数列，∴a 5＝a 1×a 5＝5；a 6＝a 2×a 3＝2×3，∴a 3＝3，a 5＝5，则a 3+a 5＝3+5＝8．故答案为：8．三．解答题（共有8题．共72分）17．（8分）计算：（1）（14+16−12）×12； （2）（﹣3）3﹣3×（−13）4．【解答】解：（1）(14+16−12)×12=14×12+16×12−12×12＝3+2﹣6＝﹣1；（2）(−3)3−3×(−13)4=−27−3×181=−27127．18．（8分）解方程：x+12−2=x 4． 【解答】解：去分母：2（x +1）﹣8＝x ，去括号：2x +2﹣8＝x ，移项：2x ﹣x ＝8﹣2，合并同类项：x ＝6．19．（8分）先化简，再求值：（﹣x 2+5+4x ）+（5x ﹣4+2x 2），其中x ＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣x 2+5+4x +5x ﹣4+2x 2＝x 2+9x +1，当x ＝﹣2时，原式＝4﹣18+1＝﹣13．20．（6分）化简并填空：（1）当−13≤x ≤1时，化简|3x +1|﹣2|x ﹣1|；（2）当|x |+|x +4|最小时，|3x +1|﹣2|x ﹣1|的最大值为 1 ．【解答】（1）解：∵−13≤x≤1，∴﹣1≤3x≤3，∴3x+1≥0，x﹣1≤0，∴原式＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1；（2）∵当|x|+|x+4|最小时，﹣4≤x≤0，①当﹣4≤x＜−13时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝﹣（3x+1）+2（x﹣1）＝﹣x﹣3，此时最大值＝1，②当−13≤x≤0时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1，此时最大值＝﹣1，综上所述：|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为：1，故答案是：1．21．（10分）角与线段的计算（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．【解答】（1）解：设AD＝x，CE＝y，∵D为AB中点，∴AD＝DB＝x，∵E为BC中点，∴CE＝EB＝y，∵AC＝6，∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，∴x﹣y＝3，则DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．（2）解：设∠AOC＝5x°，∵∠AOC：∠COD＝5：11，∴∠COD＝11x°，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，∵∠AOB：∠BOD＝5：7，∴∠AOB=512∠AOD=512×16x=203x°，∵∠COB＝10°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即10°=203x−5x，解得x＝6，则∠AOD＝16×6＝96°．22．（10分）滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．优享专车：每千米收费2.5元，不收其他费用；滴滴快车：计费项目起步价里程费远途费计费价格8 2.0元/千米 1.0元/千米注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程＞2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米加收1.0元．（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付7.5 元；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付10 元；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付50 元；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付49 元；（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家x（x为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？【解答】解：（1）若张老师选择乘坐优享专车3千米需付2.5×3＝7.5（元）；若张老师选择乘坐滴滴快车3千米需付8+2×（3﹣2）＝10（元）；若张老师选择乘坐优享专车20千米需付2.5×20＝50（元）；若张老师选择乘坐滴滴快车20千米需付8+2×（20﹣2）+1×（20﹣15）＝49（元）．故答案为：7.5，10，50，49；（2）①0＜x≤2时，W优享＝2.5x≤5，W滴滴＝8＞5，故选优享专车．②2＜x≤15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）＝2x+4，令2x+4＝2.5x，解得x＝8，故8＜x≤15选滴滴，2＜x＜8选优享，x＝8两者皆可．③x＞15时，W滴滴＝8+2（x﹣2）+x﹣15＝3x﹣11，令2.5x＝3x﹣11，解得x＝22，故15＜x＜22选滴滴，x＞22选优享，x＝22两者皆可．综上，当0＜x＜8或x＞22时选优享，8＜x＜22时选滴滴，x＝8或22时两者皆可．23．（10分）数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有 6 种不同的票价，需准备 12 种车票．聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A ，B ，C ，D ，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．【迁移应用】A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A ，B ，C ，D ，E 五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B 队比赛的球队是 E 队．【拓展创新】某摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A ，B 两市相距多少千米？【解答】解：【问题背景】如图：从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有3+2+1＝3种不同的票价，需准备6×2＝12种车票． 故答案为：6，12；【迁移应用】A 比了5场，所以A 与E 比过，又E 只比了1场，而B 比了4场，所以B 与E 没比过．故答案为：E ；【拓展创新】如图：设A ，B 两市相距x 千米，∵AC ﹣BC ＝100，AC +BC ＝x ，∴AC =x 2+50，BC =x 2−50，∴列以下方程：23(x 2+50)+23(x 2−50)=400，解得x ＝600．答：A ，B 两市相距600千米．24．（12分）已知如图1，线段∠AOB ＝40°．（1）若∠AOC=13∠BOC，则∠BOC＝30°或60°；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM 会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．【解答】解：（1）①C在∠AOB内部时，如下图，∵∠AOC=13∠BOC，∴∠BOC=34∠AOB=34×40°＝30°，②OC在∠AOB外部时，如下图，∠AOC=13∠BOC，∴∠BOC=32∠AOB=32×40°＝60°，综上所述：∠BOC＝30°或60°；故答案为：30°或60°．（2）解：设∠CON＝x，∵ON是∠MOC的四等分点，且3∠CON＝∠NOM，∴∠NOM＝3x，∠COM＝4x，又∵∠AOC＝20°，∴∠AOM＝4x﹣20°，∴∠AON＝∠NOM﹣∠AOM＝3x﹣（4x﹣20°）＝20°﹣x，∴4∠AON+∠COM＝4（20°﹣x）+4x＝80°，∴4∠AON+∠COM＝80°．（3）记OM的旋转角度为α，分五种情况讨论：第一种，当0°≤α≤60°，即0≤t≤12时，如下图，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转得∠MOB＝5t°，∴∠COM＝∠COA+∠AOB﹣∠MOB＝60°﹣5t°，∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，∴∠CON=14∠COM，∴∠AON＝∠COA﹣∠CON＝∠COA−14∠COM＝20°−14（60°﹣5t°）＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+5t°＝20°+10t°，∴0≤t≤12时，4∠AON+∠BOM＝20°+10t°，不是定值．第二种情况：当60°＜α＜180°，即12＜t＜36时，如下图，∵∠MOB＝5t°，∴∠COM＝∠MOB﹣∠BOC＝5t°﹣60°，∵∠CON=14∠COM，∴∠AON＝∠COA+∠CON＝∠COA+14∠COM＝20°+14（5t°﹣60°）＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+5t°＝10t°+20°，∴12＜t＜36时，4∠AON+∠BOM不是定值．第三种情况：当180°≤α≤240°，即36≤t≤48时，如下图，由∠MOB＝360°﹣5t°得，∠COM＝5t°﹣60°，∵ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，∴∠AON＝∠CON+∠COA=14∠COM+∠COA=14（5t°﹣60°）+20°＝5°+54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（5°+54t°）+360°﹣5t°＝380°，∴当36≤t≤48时，4∠AON+∠COM为定值380°；第四种情况：当240°＜α＜0°时，即48＜t＜68，如下图，由∠MOB＝360°﹣5t°得，∠COM＝∠MOB+∠BOC＝360°﹣5t°+60°＝420°﹣5t°，∴∠AON＝∠CON﹣∠COA=14∠COM﹣∠COA=14（420°﹣5t°）﹣20°＝190°−54t°，∴4∠AON+∠BOM＝4（190°−54t°）+360°﹣5t°＝1120°﹣10t°，∴48＜t＜68时，4∠AON+∠COM不是定值；第五种情况：当340°≤α≤360°，即68≤t≤72时，如下图，由∠MOB ＝360°﹣5t °得，∠COM ＝∠MOB +∠BOC ＝360°﹣5t °+60°＝420°﹣5t °，∴∠AON ＝∠COA ﹣∠CON ＝∠COA −14∠COM ＝20°−14（420°﹣5t °）=54t °﹣85°，∴4∠AON +∠BOM ＝4（54t °﹣85°）+360°﹣5t °＝20°， ∴68≤t ≤72时，4∠AON +∠COM 为定值20°．综上所述：当36≤t ≤48时，4∠AON +∠COM 为定值380°；当68≤t ≤72时，4∠AON +∠COM ＝20°，为定值20°．。