和倍差倍和差问题
和倍、差倍、和差问题
一、熟练掌握线段图画法
二、熟练掌握解答倍数问题
※线段图画法
画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。
画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！
※和倍、差倍、和差问题公式
和倍问题：两数之和÷（倍数 + 1）=小数
差倍问题：两数之差÷（倍数 - 1）=小数
和差问题：（和 + 差）÷ 2 =大数
（和 - 差）÷ 2 =小数
稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。
和倍问题线段图
1. 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）
2. 甲班和乙班共有图书210本。甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）
3. 甲班和乙班共有图书150本。甲班的图书本数是乙班的3倍少 10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）
4. 甲班和乙班共有图书150本。甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？（和倍）
差倍问题线段图
1. 甲班的图书比乙班多160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）
2. 甲班的图书比乙班多160本。甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）
3. 甲班的图书比乙班多160本。甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）
和差问题线段图
甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差） 和倍问题习题（一）
1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？
2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？
3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？
4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？
5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？
6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个?
7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？
8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？
9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几 吨？
10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几 吨？
11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？ 12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?
13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?
14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?
15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头?
16．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头?
17．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头? 18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？
19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？
20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？
22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
和倍问题习题（二）
24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？
25．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？
26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。被除数比除数多多少？
27．被减数、减数与差的和等于900，已知差是减数的8倍，求差是多少？
28．被除数、除数、商的和是735，已知商是7，求被除数和除数各是多少？
29．三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。甲乙丙三个数各是多少？
30．甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。求甲乙两数各是多少？
31．甲乙两桶油共重150千克，从甲桶中取出20千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？
32．小林和小军共有画片49张，小林送给别人4张后，剩下的张数比小军的3倍还多5张，小林和小军原来各有多少张画片？
33．甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
34．有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
35．三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？
36．少先队一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，三个中队各植树多少棵？
37．甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？
38．甲、乙两个粮仓存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？
39．某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人.则男生多少人，女生多少人？
40．王亮期中考试语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。问王亮的语文数学各得了多少分？
41．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？
42．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个，乙筐所剩下的梨是多少个？
43． 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
44．甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0。如果把0去掉，就与乙数相同。问甲乙两数各是多少？
差倍问题习题（一）
和差、和倍、差倍问题
和差、和倍、差倍问题
一、和差问题
问题描述：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法与技巧：画线段图。
和=大数+小数
差=大数-小数
和+差=大数+小数+大数-小数=大数×2
和-差=大数+小数-(大数-小数)=小数×2
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2
不论大数或小数，只要求出其中一个，及可根据和差关系求出另一个。
有时和与差不是直接给出的，那么要根据题意，先求出和与差，再依照上法解出。
二、和倍问题
问题描述：已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法与技巧：画线段图。 1）确定一倍的量，将一倍的量看作“一份”，将几倍的量看作“几份”。
2）用总量除以总份数，得到“一份”的量。
一倍=和÷（倍数+1）
如果已知两个数的和及一个数是另一个数的几份之几，求这两个数，也按和倍问题解。
单位“1”= 和÷（1+分数）
有些和倍问题可以转化为比例分配问题。
三、差倍问题
问题描述：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法与技巧：画线段图。
1）确定一倍的量，将一倍的量看作“一份”，将几倍的量看作“几份”。
2）用两个数的差除以两个数的份数差，得到“一份”的量。
一倍=和÷（倍数-1）
如果已知两个数的差及一个数是另一个数的几份之几，求这两个数，也按差倍问题解。
单位“1”= 和÷（1-分数）
小升初数学典型应用题(和倍问题+差倍问题+和差问题)
小升初数学典型应用题（和倍问题+差倍问题+和差问题）
一、和倍问题
1．白兔有540只，灰兔的只数是白兔的5倍，灰兔比白兔多多少只?
（1）先求灰兔有多少只？（2）再求灰兔比白兔多多少只?
2．果园里有21棵桃树。梨树是桃树的4倍，苹果树是桃树的3倍。梨树和苹果树各有多少棵？
3．仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓
库原来运进货物各多少吨？
4．桌子上有两堆小棒，从第一堆里拿10根放进第二堆，两堆小棒就一样多．哪一堆小棒根数多？多几根？
5．植树节那天三四年级同学去植树，四年级5个班植了720棵树，正好是三年级3个班同学植树棵数的的2倍，三四年级同学共植了多少棵树？
6．植物园里玫瑰花和菊花一共有392棵，玫瑰花的棵数是菊花的3倍。两种花各有多少棵？
7．养殖场养了320只鸡，鸭的只数比鸡的4倍多78只。鸭有多少只？8．图书室新买来200本科技书，新买来的故事书是科技书的5倍，两种书共有多少本？
9．学校科技小组的人数是体育小组的人数的1.6倍，如果科技小组调12人到体育小组，两个小组的人数正好
相等.两个小组各有多少人?
10．果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子和苹果各是多少千克？
11．甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元
钱?
12．甲书架上有32本书，乙书架上有57本书，甲每天增加4本书，乙每天增加9本书，多少天后乙是甲的两
倍？
13．一篮苹果比一篮橘子重2.4千克，苹果的质量数是橘子的1.2倍。一篮苹果和橘子各有多少千克？
14．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一
个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为
多少？
15．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
和倍,差倍,和差问题
..
..
... . . 和倍问题
和÷（倍数+1）＝小数
小数×倍数＝大数或和－小数＝大数
【例1】育才一小将36 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本书是二年级的3
倍，二、三两个年级各分得多少本图书？
1、小小、仔仔去书城买书，两人一共花了32 元，仔仔花的钱是小小的3 倍，小小、仔仔买书各花了多少钱？
2、梅梅和木木一共买了80 个动感超人模型，木木买的是梅梅的3倍，求他们每人各买了多少个动感超人模型？
3、甲乙两数的和是192，又已知甲数除以乙数的商是7。求甲乙两数各是多少？
【例2】一篮子苹果、一篮子梨和一篮子桔子共重54 千克。已知苹果是梨的3 倍，梨是桔子的2 倍，苹果、梨和桔子各重多少千克？
知 识 点 ..
..
... . . 1、甲、乙、丙三个数的和是36，甲数是乙数的3 倍，乙数又是丙数的2 倍，求甲、乙、丙各是多少？
2、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是黄球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？
3、某水果店共运进水果160箱，其中橘子的箱数是香蕉的3倍，苹果的箱数是香蕉的4倍，三种水果各运进多少箱？
【例3】为了迎接2011 年大运会，同学们踊跃报名参加大运会志愿者。育才一小的三、四年级一共有22 人参加志愿者，四年级参加志愿者的人数是三年级的3 倍多2人，问三、四年级参加志愿者的各有多少人？
1、三年级（一）班共有学生19 人，已知男生是女生的2 倍多1 人男生、女生各有多少人？
四年级下册奥数试题-和差问题、和倍问题、差倍问题
- 1 - / 16 和差问题、和倍问题、差倍问题
一、 和差问题：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？
分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：
甲：（52+4）÷2=28（吨）
乙：28-4=24（吨）
例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？
分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）
乙： 15-10=5（只）
练习：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？
二、 和倍问题
已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系： - 2 - / 16 小数=和÷（n+1）
大数=小数×倍数 或 和-小数=大数
例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？
分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
(完整)六年级奥数_和倍、差倍、和差问题
1 第二十三讲 和倍问题
【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）＝小数； 小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数
如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）
【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？
练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？
4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？
例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。而总数也就应该加上4，再减去7。丙数1倍数，乙是2倍数。甲是3倍数，先求丙。丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。
练习2、 1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？
2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除 法 应 用
姓名：
一、和倍问题。
小的数量＝和÷（倍数+1）
大的数量＝小的数量×倍数 或 大的数量＝和—小的数量
1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？
2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍，学校购进的篮球和足球各有多少个？
3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔每支各需要多少元？
4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。甲、乙两个仓库各存粮多少吨？
5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5，求被除数和除数各是多少？
6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。则它们的积是多少？
7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？
8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？
8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？
9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？
10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？
例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？
由上面线段图可知：
女生：（760—40）÷（3+１）
＝720÷4 男生：180×3+40＝580（人）
＝180（人） 或：760－180＝580（人）
答：春风小学有男生580人，女生180人。
１、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的２倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？
三年级奥数和倍差倍和差问题
和倍问题
【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少
本？
【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析:
由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科 的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1 份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480+（1 + 3） =120 （本）120X3=360 （本）.
练习1:
1 .用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克?
2 .甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少？
3 . 一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?
【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的
棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果
树有 1200 + 8=150 （棵），梨树有 150X3=450 （棵），桃树有 150X4=600 （棵）.
练习2：
1 .李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、 鹅各养了多少只？
2 .甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。技书
+ 3=4 3 . 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的
支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书
是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个
就是这样的2X4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了
小学数学思维方法：差倍及和差问题
差倍及和差问题
【知识要点】
差倍问题：已知两个数的差及倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。
和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少的问题。
其规律如下：
差倍问题 和差问题
已知条件 两个数的差与倍数 两个数的和与差
公式 ①差÷（倍数－1）=较小数
②较小数×倍数=较大数
③较小数＋差=较大数 ①（和－差）÷2=较小数
②（和＋差）÷2=较大数
掌握基本差倍、和差问题的公式，进而会处理多个量之间的差倍、和差问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的差倍及和差问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的差倍及和差问题时，注意选取合适的单位“1”。
【典型例题】
一、差倍问题
（1）一般差倍问题
例1.甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
解：原来甲公司比乙公司多1004060亿元，因为他们用去同样多的资金，所以甲剩下的资金仍比乙公司多60亿元，又甲剩下的资金是乙公司的5倍，那么乙公司剩下的资金为：605115亿元
所以乙公司投资地皮用去：401525亿元
则两公司投资地皮共用去：25250亿元
例2. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍。求两个数各是多少？
解：用一条小线段表示甲数，如图
根据线段图可以看出：320460780由两条小线段表示
那么每条小线段表示：7802390
即甲为390，那么乙为：390320710 (2）差倍多问题
例3.小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
解：选小悦跑的为“1”，用一条小线段表示，如图
小学数学必考题型：和差倍问题
小学数学必考题型：和差倍问题
和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。已知“和”与“差”是和差问题，已知“和”与“倍”是和倍问题，已知“差”与“倍”是差倍问题，都有相应的大招，和差倍问题是小学的重点和难点。在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差、倍，需要我们自己慢慢观察得出答案。
和差问题
定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
解题思路：
简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~
小数=(和－差)÷2
大数=(和+差)÷2
例题解析：
类型一：直接给和与差
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解：
和：98人
差：6人
甲班人数：(98+6)÷2=52(人)
乙班人数：(98－6)÷2=46(人)
答：甲班有52人，乙班有46人。
类型二：暗差型
甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？ 解：
和：63人
差：5+5+3=13（人）
甲班人数：(63+13)÷2=38(人)
乙班人数：(63－13)÷2=25(人)
答：甲班有38人，乙班有25人。
类型三：暗和型
小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。小春和弟弟四年后各多少岁？
解：
四年后的和：24+4+4=32(岁)
四年后的差：12岁
小春：(32+12)÷2=22(岁)
弟弟：(32－12)÷2=10(岁)
答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。
和倍问题
定义：
已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
解题思路：
简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。
一份数=和÷(倍数+1)
例题解析：
类型一：直接给和、倍数 两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？
和差问题、和倍问题、差倍问题
和差问题、和倍问题、差倍问题
一、 和差问题：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。
基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？
分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：
甲：（52+4）÷2=28（吨）
乙：28-4=24（吨）
例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？
分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。
甲：（15+5）÷2=10（只）
乙： 15-10=5（只）
练习：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
二、 和倍问题 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。
基本数量关系：
小数=和÷（n+1）=和÷（倍数+1）
大数=小数×倍数 或 和-小数=大数
例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？
分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
乙：160÷(3+1)=40（本）
甲：160-40=120（本）
例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？
分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。