2020年中考数学复习专项训练： 圆的基本概念和性质(含解析)
2020年中考数学 圆综合专项复习练习(含答案)
2020年中考数学 圆综合专项复习（含答案）
一、单选题
1.下列结论正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径
2.两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（ ）．
A．内切 B．相交 C．相离 D．外切
3.如图，在⊙O中，»»ABAC，∠A＝30°，则∠B＝（ ）
A．150° B．75° C．60° D．15°．
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
5.已知⊙1O的半径1r=2，⊙2O的半径2r是方程321xx的根，1O⊙与2O⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
6.如图，⊙O中，弧AB和弧AC相等，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（ ）度。
A.30 B.75 C.50 D.55
7.已知⊙O的半径r=3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题中正确命题的个数是（ ）
①若d＞5，则m=0；
②若d=5，则m=1； AOBCCOBAEABCO
③若1＜d＜5，则m=3；
④若d=1，则m=2；
⑤若d＜1，则m=4.
A.1 B.2 C.3 D.5
8.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，OP＝8，则⊙O的半径是( )
A．4 B．27 C．5 D．10
9.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°,则∠A的度数是（ ）
A.40° B.50°
C.80° D.100°
10.下列命题中，假命题．．．是（ ）
【北师大版2020中考数学专项复习】：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系
【2020中考数学专项复习】：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系
【考纲要求】
1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；
2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、圆的有关概念及性质
1．圆的有关概念
圆、圆心、半径、等圆；
弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；
三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角． 要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
2．圆的对称性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；
圆具有旋转不变性．
3．圆的确定
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
4．垂直于弦的直径
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)CCAB，(5)ADBD．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．
注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．
5．圆心角、弧、弦之间的关系
定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．
6．圆周角
2020年中考数学复习《圆》必刷题型分类专题练习(六大题型分类专练)
2020中考数学复习《圆》必刷题型分类专题练习
知识点一：圆的相关概念
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD= ( A )
A.10° B.15° C.20° D.25°
2.如图,王大爷家屋后有一块长为12 m,宽为8 m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用( A )
A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m
3.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为 ( B )
A.2√2
C.√17
4.已知线段AB=6 cm,则经过A,B两点的最小的圆的半径为__3__cm__. 5.已知☉O的半径为4,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-4x+d=0有实数根,则点P在☉O__内或上__(填位置关系).
6.如图,☉O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA.若∠AOC=120°,则∠D的度数是__20°__.
知识点二: 直线和圆的位置关系
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,☉O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=( D )
A.√32 B.√33 C.√3 D.2
2. 如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长的一半为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转( B )
A.40°或80° B.50°或110°
C.50°或100° D.60°或120°
3. 如图,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是 ( A )
2020年中考数学 临考大专题复习：圆(解析版)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 10 2020中考数学 临考大专题复习：圆（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为 ( )
A.54° B.36° C.32° D.27°
2. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD☉AC于点D，连接BD，BC，若AB=10，AC=8，则BD的长为 ( )
A.2√5 B.4 C.2√13 D.4.8
3. 下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形;③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，𝐷𝐶⏜=𝐶𝐵⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于 ( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
5. 如图，☉O的直径AB垂直于弦CD.垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=6，则CD的长为 ( ) 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2 / 10
A.6√2 B.3√2 C.6 D.12
6. 如图，已知AB是☉O的直径，点P在BA的延长线上，PD与☉O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4，BC=6，则PA的长为 ( )
A.4 B.2√3 C.3 D.2.5
7. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是 ( )
2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题30 圆的有关性质(含解析)
圆的有关性质
一.选择题
1.（2020•黑龙江省哈尔滨市•3分）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD.CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝35°，
∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，
∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．
故选：B．
【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
2.（2020•黑龙江省牡丹江市•3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．
【解答】解：连接OA，OB，OC，
∵∠BDC＝50°， ∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，
∵，
∴∠BOC＝∠AOC＝100°，
∴∠ABC＝∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角．
3.
（2020•广东省广州市•3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48ABcm，则水的最大深度为（ ）
A. 8cm B. 10cm C. 16cm D. 20cm
【答案】C
【解析】
【分析】
过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为52cm，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度DE的长．
2020年中考数学《圆》总复习---典型例题和专题训练
中考数学 圆的总复习
知识结构图
丰富的情境（数学的和现实的）
圆
直线和圆
的位置关系
圆和圆的
位置关系
概
念
对
称
性
圆周角与
圆心角的
关系
弧长、扇形
面积、圆锥
的侧面积
切
线
的
性
质
切
线
的
判
定
切
线
的
作
图
垂径定理
圆心角、弧、弦
之间关系定理
【典型例题】
例 1. 已知圆锥的母线与高的夹角为 30°，母线长为 4cm，则它的侧面积为
果保留 π）。
答案：8π
cm2（结
例 2. 一个扇形的弧长为 4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 。
答案：2
例 3. 如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 2cm 和 1cm，AB 在直线 l
上。依次以 B、C′、D″
为中心将矩形 ABCD 按顺时针方向旋转 90°，这样点 A 走过的曲线依次为 、
、
A″A″
，其中
交 CD 于点 P。 AA′ A′A″
AA′
（1）求矩形 A′BC′D′的对角线 A′C′的长；
（2）求 的长；
（3）求图中的
（4）求图中的
部分的面积 S；
部分的面积 T。
解：（1） A′C′ 22 1 5cm
90π × 2 πcm
（2） AA′＝ 180 。
90 π ( 5) 2 5 S πcm2
（3） 。
（4）连接 BP，
在 Rt△BCP 中，BC＝1，BP＝2，
∴∠BPC 30°，CP 3.
∴∠ABP 30°.
∴T S
扇形ABP
S
△PBC × 2 （ ）cm2. 360 2 3 2
例 4. 如下图，在矩形 ABCD 中，AD＝8，点 E 是 AB 边上的一点，AE＝ 。过 D、E
两点作直线 PQ，与 BC 边所在的直线 MN 相交于点 F。
A
G
D
P
E
H
M
Q
F B
O C
N
（1）求 tan∠ADE 的值；
（2）点 G 是线段 AD 上的一个动点（不运动至点 A、D），GH⊥DE，垂足为 H，设 DG
2020年中考数学复习方案基础专题训练十五圆的基本性质的综合【含答案】
1 2020年中考数学复习方案基础专题训练十五圆的基本性质的综合
一、选择题
1. 已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
3．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（ ）
A．28° B．31° C．38° D．62°
4．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
5． 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( D )
A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
2
二、填空题
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为________ ．
7． 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.
8. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2
m，则此时排水管水面宽CD等于________m.
9． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为_______.
10．如图 6，AB 是⊙O 的直径，AC、BC 是⊙O 的弦，直径 DE⊥AC 于点 P，若点 D 在优弧ABC上，AB=8，BC =3，则 DP=_________．
2020年九年级中考数学 专题复习 圆的性质与计算(含答案)
1 2020中考数学 专题复习 圆的性质与计算（含答案）
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为 (
)
A.32° B.31° C.29° D.61°
2. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，若AB=10，AC=8，则BD的长为 (
)
A.2 B.4 C.2 D.4.8
3. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π) (
)
A.8-π B.16-2π
C.8-2π D.8-π
2 4. 如图，已知AB是☉O的直径，点P在BA的延长线上，PD与☉O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4，BC=6，则PA的长为 (
)
A.4 B.2 C.3 D.2.5
5. 如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为 (
)
A.π B.π
C.2π D.3π
6. 如图，在半径为的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是 (
)
A.2 B.2 C.2 D.4
7. 如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的
3 延长线于点E，连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有(
)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（本大题共5道小题）
8. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O的半径是
中考数学总复习专题训练★☆第24课时圆的基本性质(2020年最新)
【精品】2020年中考数学总复习专题训练★☆第六单元圆第24课时圆的基本性质点对点·课时内考点巩固30分钟1. (2019柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是()A. ∠BB. ∠CC. ∠DEBD. ∠D
第1题图2. (2019宜昌)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是()A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
第2题图3. (2019兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝()A. 110° B. 120° C. 135° D. 140°
第3题图
4. (2019甘肃省卷)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则∠ASB的度数是()A. 22.5° B. 30°C. 45° D. 60°
第4题图
5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为()A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
第5题图6.(2019西安高新一中模拟)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是()A. 48° B. 96° C. 114° D. 132°
第6题图7. (2019陕西黑马卷)如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接BC，OA，OD.若∠BCD＝25°，CD＝OD，则∠AOD的度数是()A. 140° B. 120° C. 110° D. 100°
第7题图8. (2019赤峰)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为()A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第8题图9. (2019贵港)如图，AD是⊙O的直径，AB︵＝CD︵，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是()A. 40° B. 50° C. 60° D．70°
第9题图10.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BD的长为()A. 3 B. 23 C. 43 D. 12
2020年中考数学考点第21讲圆的基本性质
1 第21讲 圆的基本性质
1．圆的基本概念及性质
(1)基本概念
①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点叫圆心，定长叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.
②弧和弦：圆上任意两点间的部分叫弧，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，直径
是最长的弦．
③圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角．
④圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫圆周角．
⑤等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
(2)性质：
①对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任一条直线；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
②旋转不变性：圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
2．垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的推论：
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦 ，并且平分弦所对的两条弧；
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
3．弦、弧、圆心角的关系定理及推论
①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
②推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
4．圆周角定理及推论：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．
圆周角定理的推论：
①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等． 2 ②半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
注意：圆周角定理运用在“同圆或等圆”中，一条弦对应两条弧，对应两个互补的圆周角；一条弧只对应一个圆心角，对应无数圆周角．
5．四边形和圆
圆内接四边形的对角互补，如图，∠D＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°.