特岗教师招聘考试小学数学试卷模拟试卷
QZZN公考指南之特岗教师 BY 田老鼠 特岗教师招聘考试小学数学试卷模拟题 （满分：100分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1. i是虚数单位， =（ ）。 A. 1+2i B. -1-2i C. 1-2i D. -1+2i 2. 曲线y=x2，x=0，x=2，y=0所围成的图形的面积为（ ）。
3. "｜x-1｜＜2成立"是"x(x-3)＜0成立"的（ ）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是（ ）。
A. 3与8 B. 8与8.5 C. 8.5与9 D. 8与9 5. 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）。
A. （-5，3） B. （5，3） C. （5，-3） D. （-5，-3） QZZN公考指南之特岗教师 BY 田老鼠 7. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如右图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）。
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 8. 如果高水平的学生在测验项目上能得高分，而低水平的学生只能得低分，那么就说明（ ）高。
A. 信度 B. 效度 C. 难度 D. 区分度 9. 国家根据一定的教育目的和培养目标制定的有关学校教育和教学工作的指导性文件是（ ）。
A. 课程计划 B. 教学大纲 C. 教科书 D. 课程设计 10. 教师在上新课之后向学生进行有关教学的谈话，这是（ ）。 A. 巩固性谈话 B. 启发性谈话 C. 指导性谈话 D. 交接性谈话 11. 学生在教师指导下运用知识去完成一定的操作，并形成技能技巧的教学方法是（ ）。 A. 讲授法 B. 练习法 C. 谈话法 D. 讨论法 QZZN公考指南之特岗教师 BY 田老鼠 12. 取得中国教师资格的先决条件是（ ）。 A. 必须是中国公民 B. 必须具有良好的思想道德品质 C. 必须具有规定的学历 D. 必须具有教育教学能力 二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共28分） 13. 过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。 14. 在45、9、5三个数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 15. 赵老师将本班学生本次数学月考成绩（取整数）整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图（小矩形从左到右分别表示第1~5分数段）。请根据直方图所提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有（ ）名学生参加本次月考； （2）第二分数段的频率为（ ）； （3）这一次月考成绩的中位数落在第（ ）分数段内。
16. 数学教学活动必须建立在（ ）和（ ）之上。 17. 所谓"自主学习"是就学习的品质而言的，相对的是"被动学习"、"机械学习"、"他主学习"。新课程倡导自主学习的概念，它倡导教育应注重培养学生的独立性和（ ），引导学生质疑、调查、探究，在（ ）中学习，促进学生在教师的指导下主动地（ ）地学习。
三、判断题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 18. 如果大圆和小圆半径的比是2∶1，则面积的比是4∶2。（ ） QZZN公考指南之特岗教师 BY 田老鼠 19. 任意两个自然数中一定有一个是奇数。（ ） 20. 真分数的倒数一定比1大。( ) 21. 盒子里有1000个红球、1个白球。任意摸出的1个球都不可能是白球。（ ） 四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
24. 在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
五、应用题（本大题共3小题，共20分） 25. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管开一小时，问多长时间之后水开始溢出水池？（6分）
26. 某校一年级共有三个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则一、二、三班分别有多少人？（6分）
27. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离。（8分）
六、简答题（5分） 28. 什么是教学？教学的任务是什么？ 参考答案及解析 一、单项选择题 QZZN公考指南之特岗教师 BY 田老鼠 1. D ［解析］ 。 2. B ［解析］ 如右图所示，阴影部分的面积即为所求，由定积分的几何意义知，。故选B。
3. B ［解析］ ｜x-1｜＜2，-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3；x(x-3)＜0，即0＜x＜3。故应为必要不充分条件，选B。
4. B ［解析］ 众数是指在一个数列中，出现频率最多的一个数；中位数是指对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数）或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。从题中观察可得8出现了3次，出现次数最多，对该组数字进行排序为：7、8、8、8、9、9、10、10，中间两个数是8和9，所以其中位数是（8+9）÷2得8.5，答案为B。
5. B ［解析］ 由图可知A点的坐标为（-5，3），A点关于y轴的对称点为（5，3），故选B。
6. B ［解析］ ，答案为B 。 7. C ［解析］ 可知此零件的表面积仍为原来正方体的表面积，即6×2×2=24。 8. D ［解析］ 区分度是指测验对考生的不同水平能够区分的程度，既具有区分不同水平考生的能力。
9. A ［解析］ 课程计划是课程设置的整体计划，它对学校的教学、生产劳动、课外活动等作出了全面安排。课程计划作为国家教育主管部门制定的有关学校教育工作的指导性文件，体现了国家对学校的统一要求，是组织学校活动的基本纲领和重要依据。
10. A ［解析］ 教师在上新课之后向学生进行的有关教学的谈话，可以巩固学生对新学知识的掌握，教师也能及时了解自己所上新课的效果。 QZZN公考指南之特岗教师 BY 田老鼠 11. B ［解析］ 讲授法是教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的方法。谈话法是教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法。讨论法是学生在教师指导下为解决某个问题而进行探讨、辨明是非真伪以获取知识的方法。
12. A ［解析］ 《教师法》规定符合教师资格条件的中国公民，均可申请并依法认定幼儿园教师资格、小学教师资格、初级中学教师资格、高级中学教师资格、中等职业学校教师资格和中等职业学校实习指导教师资格。所以其先决条件是必须是中国公民。
二、填空题 13. 无数 1 ［解析］ 略 14. 9、5 45 45 9、5 ［解析］ 因为9×5=45，所以9和5是45的因数，45是9和5的倍数。
15. （1）48 （2）0.25 （3）三 ［解析］ 总人数=3+6+9+12+18=48（人）；第二分数段的人数为12人，总人数共48人，所以其频率为：12/48=0.25；前两个分数段共15人，后两个分数段共15人，所以中位数落在第三分数段内。
16. 学生的认知发展水平 已有的知识经验基础 ［解析］ 略 17. 自主性 实践 富有个性 ［解析］ 略 三、判断题 18. × ［解析］ 圆的面积公式S=πr2，因为半径比为2∶1，可推出面积比为半径比的平方，所以面积比为4∶1。
19. × ［解析］ 2和4都为自然数，可它们都是偶数。 20. √ ［解析］ 分子比分母小的分数，叫做真分数。 21. × ［解析］ 摸出白球的概率为 ，虽然概率很小，但也不是不可能事件，故错误。 四、计算题 QZZN公考指南之特岗教师 BY 田老鼠
五、应用题 25. 解：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是
全池的： 。
加上池内原来的水，池内有水： 。 再过四个4小时，也就是20小时以后，池内有水： ，在20小时以后，只需要再灌水，水就开始溢出。 (小时)，即再开甲管小时，水开始溢出，所以 (小时)后，水开始溢出水池。
答：个小时后水开始溢出水池。 26. 解：设一年级一、二、三班的人数分别为x人、y人、z人，则根据题意有： QZZN公考指南之特岗教师 BY 田老鼠 答：一、二、三班分别有48人，50人，58人。 27. 解：如图，过C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点D。
六、简答题 28. 参考答案：教学是由教师与学生共同组成的一种教育活动，是在教师启发引导下学生有计划、有目的、有组织、积极主动地学习系统文化科学知识和基本技能、发展智力、陶冶品德，形成全面发展个性的培养人的活动。普通中小学教学的任务一般包括如下几项：
（1）向学生传播文化科学基础知识和基本技能。这是教学要完成的首要任务，通常称为"双基"教学。
（2）发展学生的智力，培养学生的能力。 （3）培养学生科学的世界观和良好道德品质。 （4）培养学生的审美情操，增强学生的体质。
特岗教师招聘小学数学专业知识模拟题1
2021年特岗教师招聘小学数学专业知识模拟试题及答案一、填空题〔本大题共10个小题，每题2分，共20分〕1、把56分解质因数是_____________.2、100增添20后再减少20％是______.3、将一根长米的绳索均匀剪成假定干段，一共剪了4次，每段长______米4、书店图书按八五折销售，就是按______的______销售，也就是降价______销售.5、函数的自变量的取值范围是_____________.6、点〔-2，1〕对于轴对称的点的坐标是_________.7、假如是锐角，且＝，那么＝_______.8、假如圆锥的底面半径为5，母线长为10，那么圆锥的侧面睁开图的面积是_______.9、新教材的订正，旨在贯彻?中共中央国务院对于深入教育改革全面推动素质教育的决定?的精神，使数学教育更为有益于提升学生的________，有益于培育学生的_____________和_____________.10、在教课过程中，老师应当依据_____________和_____________选择适合的方法进行教课 .二、选择题〔在每题的四个备选答案中，选出一个切合题意的正确答案，并将其字母写在题干后的括号内。
本大题共10小题，每题3分，共30分〕自然数中，能被2整除的数都是〔〕。
合数质数偶数奇数以以下列图形中，对称轴只有一条的是〔〕。
长方形等边三角形等腰三角形圆把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的〔〕。
A.1/20A.1/16B.1/15C.1/14D.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，假定5b9能被9整除，那么a+b等于〔〕。
E.2F.4G.6H.8I.一堆钢管，最上层有5根，最基层有21根，假如自然堆码，这堆钢管最多能堆〔〕根。
J.208K.221L.416M.442N.“棱柱的一个侧面是矩形〞是“棱柱为直棱柱〞的〔〕。
O.充要条件P.充足但不用要条件Q.必需但不充足条件R.既不充足又不用要条件S.有限小数的另一种表现形式是〔〕。
小学特岗教师招聘试题(数学)及参考答案
小学特岗教师招聘试题（数学）第一部分教育理论与实践一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其选项写在题干后的括号内。
本大题共5小题，每小题1分，共5分）1．包括组织教学—检查复习—讲授新教材—巩固新知识—布置课外作业环节的课的类型是（）。
A．单一课B．活动课C．劳技课D．综合课2．标志着中国古代数学体系形成的著作是()。
A．《周髀算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《几何原本》3．教学评价的数量化原则主张评价应尽可能()。
A．定量B．定性C．定量与定性相结合D．以上答案都不正确4．我国中小学学生集体的基本组织形式是（）。
A．班集体B．学生会C．少先队D．共青团5．中小学智育的根本任务是（）。
A．传授知识B．发展学生的智力C．形成技能D．培养个性二、填空题（本大题共2小题，每空2分，共10分）6．数学课程目标分为____、____、____、____四个维度。
7．“最近发展区”是指儿童的智力在教师指导下的____发展水平。
三、简答题（5分）8．新课程为什么要提倡合作学习？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）1．下图一共有多少个小圆点？正确的算式是（）。
A．3×4×3B．4×4×3C．3＋3×4D．3×（4＋4）2．下面的分数中，不是最简分数的是（）。
A．2/5B．24/36C．9/7D．12/193．某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（）。
A．5B．10C．15D．214．O1和O2的坐标分别为（-1，0）、（2，0），⊙O1和⊙O2的半径分别是2、5，则这两圆的位置关系是（）。
A．相离B．相交C．外切D．内切5．用每千克28元的咖啡糖3千克，每千克20元的奶糖2千克，每千克12元的花生糖5千克，混合成“利是”礼品糖后出售，则这种“利是”礼品糖平均每千克售价为（）。
特岗考试小学数学模拟试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 18B. 19C. 20D. 212. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 18厘米B. 26厘米C. 28厘米D. 30厘米4. 下列哪个数是两位数？A. 123B. 12.3C. 1.23D. 0.1235. 小明有5个苹果，小华有7个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 12个B. 13个C. 14个D. 15个6. 下列哪个运算结果是18？A. 6 × 3B. 6 ÷ 3C. 6 + 3D. 6 - 37. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 8平方厘米B. 16平方厘米C. 24平方厘米D. 32平方厘米8. 小明骑自行车去学校，如果速度是每小时10公里，他需要30分钟才能到达学校，那么学校距离小明家多少公里？A. 2公里B. 3公里C. 4公里D. 5公里9. 下列哪个分数是最简分数？A. 12/16B. 9/15C. 8/10D. 6/710. 一个圆柱的高是5厘米，底面半径是3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 45π立方厘米B. 90π立方厘米C. 135π立方厘米D. 180π立方厘米二、填空题（每题2分，共20分）11. 3 × 4 × 5 = ______12. 24 ÷ 6 = ______13. 0.5 + 0.25 = ______14. 1.2 - 0.6 = ______15. 7 + 3 × 2 = ______16. 36 ÷ 9 = ______17. 5 × 5 × 5 = ______18. 12 - 8 + 3 = ______19. 0.8 × 0.2 = ______20. 2 × 2 × 2 = ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 小华有一些铅笔，她用去了5支，还剩下8支。
小学数学特岗教师考试卷子
一、填空题（每空1分，共10分）1. 小明今年8岁，他的爸爸比他大____岁。
2. 0.25的小数点向右移动两位，得到的数是____。
3. 1千米等于____米。
4. 下列数中，最大的数是____。
A. 0.3B. 0.23C. 0.325. 下列图形中，不是平面图形的是____。
A. 长方形B. 三角形C. 圆锥6. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是____厘米。
7. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是____平方厘米。
8. 下列数中，最小的数是____。
A. 2.5B. 2.05C. 2.39. 一个数的十分位是7，百分位是8，这个数写作____。
10. 下列算式中，计算错误的是____。
A. 3 + 4 = 7B. 6 - 2 = 4C. 5 × 3 = 15二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是负数？A. -5B. 5C. 02. 下列哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 长方形C. 三角形3. 下列哪个数是质数？A. 7B. 8C. 94. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、4厘米，它的体积是____立方厘米。
A. 12B. 24C. 485. 下列哪个数是分数？A. 1/2B. 1/3C. 1/4三、解答题（每题5分，共20分）1. 小华有一些苹果，第一次给了小红2个，第二次给了小强3个，第三次给了小丽4个。
问小华原来有多少个苹果？2. 小明有一本书，第一天看了20页，第二天看了剩下的2/5，请问小明一共看了多少页？3. 一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，如果它的面积是60平方厘米，求这个长方形的周长。
4. 一个正方形的边长增加了10%，它的面积增加了多少？四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述小学数学教学中如何培养学生的观察能力。
2. 简述小学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力。
答案：一、填空题1. 242. 253. 10004. C5. C6. 207. 258. A9. 0.7810. A二、选择题1. A2. A3. A4. B5. A三、解答题1. 小华原来有14个苹果。
特岗教师招聘考试小学数学测试题
特岗教师招聘考试小学数学卷子(总分值：100分)一、单项选择题(本大题共12小题，每题2分，共24分)1.α是第四象限角，tanα=-512，则sinα=( )。
A. 15B. ―15C. 513D. -5132.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为( )。
A. 0.182×108千瓦B. 1.82×107千瓦C. 0.182×10-8千瓦D. 1.82×10-7千瓦3.假设|x+2|+y-3=0，则xy的值为( )。
A. -8B. -6C. 5D. 64.表示a、b两个有理数的点在数轴上的位置如以以下图所示，那么以下各式正确的选项是( )。
A. ab>1B. ab<1C. 1a<1bD. b-a<05.边长为a的正六边形的内切圆的半径为( )。
A. 2aB. aC. 32aD. 12a6.如图，BD=CD，AE∶DE=1∶2，延长BE交AC于F，且AF=5cm，则AC的长为( )。
A. 30cmC. 15cmD. 10cm7.数列{an｝的前n项和为Sn，假设an=1n(n+1)，则S5等于( )。
A. 1B. 56C. 16D. 1308.一门课结束后，教师会编制一套真题，全面考查学生的掌握情况。
这种测验属于( )。
A. 安置性测验B. 形成性测验C. 诊断性测验D. 总结性测验9.教师知识结构中的核心局部应是( )。
A. 教育学知识B. 教育心理学知识C. 教学论知识D. 所教学科的专业知识10. 以下不属于小学中的德育方法的有( )。
A. 说服法B. 典范法C. 谈话法D. 陶冶法11. 按照学生的能力、学习成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为( )。
A. 活动课时制B. 分组教学C. 设计教学法D. 道尔顿制12. 提出范例教学理论的教育家是( )。
A. 根舍因C. 巴班斯基D. 赞科夫二、填空题(本大题共6小题，每空2分，共28分)13. 180的23是( );90米比50米多( )%。
四川省特岗教师公开招聘考试(小学数学)真题试卷汇编(题后含答精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版四川省特岗教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷汇编(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设集合A={x｜—1＜x＜2}，B={｜1＜x＜3}，则A∪B=( )．A．{x｜—1＜x＜2}B．{x｜1＜x＜3}C．{x｜1＜x＜2}D．{x｜—1＜x＜3}正确答案：D解析：A∪B={x｜x∈A或x∈B}，则可得A∪B={x｜一1＜x＜3}．2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )．A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．棱锥正确答案：B解析：题中所示三视图是圆锥的三视图．3．已知平面向量a=(1，1)，b=(1，一1)，则向量2a+b=( )．A．(3，1)B．(0，2)C．(1，3)D．(2，0)正确答案：A解析：2a+b=2(1，1)+(1，一1)=(3，1)．4．抛物线y2=4x的焦点到它的准线的距离是( )．A．1B．2C．4D．8正确答案：B解析：抛物线方程为y2=4x，则2p=4，焦距为2，焦点为(1，0)，准线方程为x=一1．故此抛物线焦点到准线的距离为2．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，其中a=10，b=15，，则sinA=( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：根据三角形的正弦定理可得，，且已知a=10，b=15，sinB= 故有6．双曲线—y2=1的渐近线方程是( )．A．y=±xB．y=±2xC．D．y=±4x正确答案：C解析：双曲线的方程为—y2=1，则a=2，b=1，所以双曲线的渐近线方程为即7．一个袋中有3个红球和2个白球，如果不放回地依次摸出2个球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：设第一次摸出红球的概率为P1，第一次摸出红球且第二次也摸出红球的概率P．在第一次摸出红球的条件下第二次摸出红球的概率为P2，则由题意可知，P1=，P=则P2=8．“a＞b”是“｜a｜＞｜b｜”的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：D解析：a＞b时，无法推出｜a｜＞｜b｜，例如a=1，b=一2；｜a｜＞｜b｜时，也无法推出a＞b，例如“a=一2，b=1．故“a＞b”是“｜a｜＞｜b｜”的既不充分也不必要条件．9．设0＜a＜1，函数y=logax在区间[2a，4a]上的最小值为一1，则a=( )．A．B．C．一2D．2正确答案：B解析：当0＜a＜1时，函数y=logax，在定义域内单调递减，故函数y=logax 在区间[2a，4a]上的最小值在x=4a处取得，即loga4a=一1，又0＜a＜1，则10．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周．O、P 两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：由距离y与路程x的函数图像可知，y随x的变大而先变大再变小，成轴对称且变化圆滑．A、B两项中y与x有成正比例关系的部分，故排除；当时，y取得最大值，此时D项中y等于椭圆的短轴长，不一定是最大值，故排除；C项符合题意．填空题11．在等比数列{an}中，a1=1，a4=27，则a3=______．正确答案：9解析：设等比数列{an}的公比为q，故，解得q=3，则a3=a1·q2=1×32=9．12．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为1：2：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有9件，那么此样本的容量n=______．正确答案：63解析：A、B、C三种型号产品的数量之比为1：2：4，则分层抽样中三种型号产品的数量关系也成此比例．样本中，A型号产品有9件，则样本容量n=9×(1+2+4)=63．13．某程序的框图如图所示，若输入x=—5，则执行该程序后输出结果的值是______．正确答案：5解析：此程序是用来求x的绝对值，故输入一5时，输出的结果为5．解答题在等差数列{an}中，a2=19，a5=13．14．求数列{an}的通项公式；正确答案：设等差数列{an}的公差为d，则a5一a2=3d=一6，得d=一2．又因为a1=a2一d=19一(一2)=21，所以an=a1+(n一1)d=21—2(n一1)=一2n+23．15．设an的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn最大?并求出Sn的最大值．正确答案：等差数列{an}前，2项的和Sn=na1+=一n2+22n=一(n—11)2+121，则当n=11时，Sn取得最大值，最大值为121．如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC=BC=PA，PA⊥平面ABC．16．求证：平面PBC⊥平面PAC；正确答案：证明：因为PA⊥面ABC，BC 面ABC所以PA⊥BC又因为AC⊥BC，PA∩AC=A，所以BC⊥面PAC又因为BC 面PBC所以面PBC⊥面PAC．17．求直线AB与平面PBC所成的角的大小．正确答案：如图，过点A作AD⊥PC于D，连接DB．因为BC⊥面PAC，AD 面PAC，所以BC⊥AD，又因为AD⊥PC，PC ∩BC=C，所以AD⊥面BPC，BD 面BPC所以AD⊥BD则∠ABD为直线AB 与面PBC所成的角，又因为△PAC、△ABC、△PCB均为直角三角形，且AC=BC=PA，设AC=a，利用勾股定理可得，故根据余弦定理可得，即．。