真题解析：2022年广东省河源市中考数学一模试题(含答案详解)
2022年广东省河源市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A． B． C． D． 2、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A． B． C． D． 3、RtABC△和RtCDE△按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，ACCE，
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· · · · · · 内 · · · · 90BD，ABBC．将RtABC△沿着AC翻折，得到RtABC△，将RtCDE△沿着CE翻折，得RtCDE△，点B、D的对应点B、D与点C恰好在同一直线上，若13AC，17BD，则BD的长度
为（ ）．
A．7 B．6 C．5 D．4 4、如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为
（ ）
A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1) 5、下列二次根式中，不能与3合并的是（ ） A．13 B．23 C．43 D．12 6、方程20xx的解是（ ）． A．0x B．1x C．10x，21x D．10x，21x 7、下列式子运算结果为2a的是（ ）． A．aa B．2a C．aa D．3aa 8、如图，点C，D为线段AB上两点，12ACBD，且65ADBCAB，设CDt，则关于x的方程37(1)2(3)xxtx的解是（ ）
A．2x B．3x C．4x D．5x 9、已知50A，则∠A的补角等于（ ） A．40 B．50 C．130 D．140 10、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交AB于点D，测出,ABCD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cmABCD，则轮子的半径为（ ）
A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数𝑦=
4𝑦(𝑦>0)的图象上，则C
1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为___．
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· · · · · · 内 · · · · 2、在△𝑦𝑦𝑦中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果△𝑦𝑦𝑦与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______
3、若a＜√
11＜a+1，则整数a＝___．
4、如果在A点处观察B点的仰角为𝑦，那么在B点处观察A点的俯角为_______（用含𝑦的式子表示）
5、如图，在△𝑦𝑦𝑦中，𝑦𝑦∥𝑦𝑦，∠𝑦𝑦𝑦和∠𝑦𝑦𝑦的平分线分别交𝑦𝑦于点𝑦、𝑦，若𝑦𝑦=3，𝑦𝑦=4，𝑦𝑦=5，则𝑦𝑦的长为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，ADBC∥．
（1）尺规作图：作BAD的角平分线AP，交BC于点P；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：ABP是等腰三角形． 2、如图，直线AB、CD相交于点O，若40BOD，OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 3、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足248160abb． （1）求点A和点B的坐标； （2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作AFAE，且AFAE，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作EPOB交AB于点P，M是EP延长线上一点，且2MEPEOA，连接MO，作45MON，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
4、如图，点B，E，F，C在同一直线上．已知AD，BC，BECF，请说明ABF△≌
DCE．
5、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且320ab，A、B之间的距离记为ABab或ba，请回答问题：
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· · · · · · 内 · · · · （1）直接写出a，b，AB的值，a＝______，b＝______，AB______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若35x，则x＝______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则14xx______； ②若1410xx，则x＝______； ③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
-参考答案- 一、单选题 1、B 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可． 【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2、A 【分析】 看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可． 【详解】 解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意； C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图． 3、A 【分析】
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河源市中考数学一模试卷
河源市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）用科学记数法记出的数“2.02×10﹣7”，它原来的数是（）A . 0.0000000202B . 20200000C . 0.000000202D . 0.000002022. （2分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）.A . 这组数据的平均数是4.3 .B . 这组数据的众数是4.5 .C . 这组数据的中位数是4.4 .D . 这组数据的极差是0.5 .3. （2分）若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜0C . m＞1D . m＜14. （2分）(2020·营口) 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .6. （2分）若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 12或157. （2分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A .B .C .D .8. （2分）将抛物线y=﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有（）种．A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分）(2017·秦淮模拟) 如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为（）A . 1B .C .D . 210. （2分）在△ABC中，AB=17，AC=10，BC上的高AD长为8，则边BC的长为（）A . 21B . 15C . 9D . 21或9二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八上·天津期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）(2020·湘西州) 不等式组的解集为________．13. （1分） (2019九上·昌图期末) 已知，反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在图象上，，则的面积是________.14. （1分） (2016八上·徐州期中) 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为________．15. （1分）(2019·郴州) 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是________．（结果保留π）16. （1分） (2018八上·杭州期中) 小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝2 .则BD＝________.17. （1分）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．18. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=8cm，则△BED的周长是________.三、解答题： (共8题；共80分)19. （5分）(2019·北部湾模拟) 先化简，再求值：，其中x= -2．20. （4分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=________ ， n=________;（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________ ;（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________ .21. （16分）(2017·黄州模拟) 2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了________名司机．（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图②．（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．22. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．23. （5分）(2016·菏泽) 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ ）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．24. （10分） (2019九上·天台月考) 有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°。
广东省河源市中考数学一模试卷
广东省河源市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是A . 是最小的无理数B . 的绝对值是C . 的相反数是D . 比大2. （2分）(2018·玉林模拟) 2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A . 2.536×104人B . 2.536×105人C . 2.536×106人D . 2.536×107人3. （2分）(2018·遂宁) 如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·迁安模拟) 下列计算正确的是（）A . 2mn+3mn=6mnB . mn2+mn3=mn5C . mn3÷mn2=nD . （mn3）2=m2n55. （2分）若要清楚地反映住院部某危重病人的体温变化情况，则应选用的统计图是（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图6. （2分）如图，AD∥BC，∠D＝900 ， AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·南岗模拟) 若点A（x1 ， 1）、B（x2 ， 2）、C（x3 ，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A . x1＞x2＞x3B . x1＞x3＞x2C . x3＞x2＞x1D . x3＞x1＞x28. （2分）对于任意实数m、n，定义m﹡n=m-3n，则函数y=x2﹡x+（-1）﹡1，当0＜x＜3时，y的范围为（）A . -1＜y＜4B . -6＜y＜4C . -1≤y≤4D . -6≤y＜-49. （2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°10. （2分） (2017八下·通辽期末) 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·市中区模拟) 计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°=________．12. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 若一元二次方程2x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________。
2021年广东省河源市中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省河源市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中无理数是()3A. 3.2121B. 4C. √7D. √82.吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学记数法表示为()A. 0.453×107B. 4.53×106C. 4.53×107D. 45.3×1053.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 344.计算(−abx2)3÷(−abx)3的结果是()A. x2B. −x2C. x3D. −x35.如果|x−3|+√y−2=0，则√y(x+1)=()A. 2√2B. ±2√2C. −2√2D. 3√26.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是()A.B.C.D.7. 如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且AD//BO ，∠ABO =60°，AB =2，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴部分的面积是( ) A. 4π3−√32 B. 8π3−√3 C. 2π3+√32 D. 4π3−√38. 估计√31的值( )A. 在6和7之间B. 在5和6之间C. 在3和4之间D. 在2和3之间 9. 已知x 2+16x +k 是完全平方式，则常数k 等于( )A. 64B. 32C. 16D. 810. 已知点A(4,y 1)，B(1,y 2)，C(−3,y 3)在函数y =−3(x −2)2+m(m 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1>y 2>y 3B. y 1>y 3>y 2C. y 3>y 1>y 2D. y 2>y 1>y 3二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知关于x 、y 的方程组{x +y =1+4a 2x −y =−a −7，给出下列结论： ①当a =0时，方程组的解也是方程x +y =1的解；②当x =y 时，a =52；③不论a 取什么实数，3x −y 值始终不变；④不存在a 使得2x =3y 成立；以上结论正确的是______．12. 将二次函数y =−x 2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的函数图象对应的二次函数表达式为______．13. 如图，等腰直角三角形ABC 中，AB =3，点D 在BC 边上且BD =1，连接AD ，过点B 作AD 的垂线，垂足为E ，F 为AC 中点，连接EF 、BF ，则EF 的长度为______ ．14. 关于x 的方程(m −2)x m 2−2+3x −1=0是一元二次方程，则m 的值为______．15. 如果m +n =√3+1，那么代数式(m −n 2m )⋅mm−n的值是______． 16. 如图，▱ABCD 的顶点C 在等边△BEF 的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG.若AD =3，AB =CF =2，则CG 的长为______．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED =3BE ，点P 、Q 分别在BD 、AD 上，则AP +PQ 最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 求不等式(2x −1)(x +3)>0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①{2x −1>0x +3>0或②{2x −1<0x +3<0.解①得x >12；解②得x <−3．∴不等式的解集为x >12或x <−3．请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x −3)(x +1)<0的解集．(2)求分数形式的不等式：4x+1x−2≥0的解集．19. 2011年5月1日正式实施的《公共场所卫生管理条例实施细则》规定“室内公共场所禁止吸烟”，为配合该项新规定的落实，某校八年级1班在学校所在的社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并让小明对调查结果进行整理，小明制成了如下统计图，但都没有完成．(1)此次调查中同学们一共调查了多少人？(2)请将两幅统计图补充完整；(3)若该社区共有3000人，请根据以上调查结果估计社区中支持强制戒烟方式的人数．20.利用网格线画图：(注意格点的经过)(1)在图(1)中，画线段PQ的垂直平分线；(2)在图(2)中找一点O，使OA=OB=OC．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+3交y轴于点A，交反比例函数y=kx (k<0)的图象于点D，y=kx(k<0)的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．(1)求反比例函数y=kx的表达式；(2)求△AOD的面积．22.某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系；(2)当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？23.在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．(1)如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；(2)如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE=1，求△EFC的面积；(3)若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为______．24.已知：AD为⊙O的直径，弦BC垂直平分OD于H，连接AB、AC．(1)如图1，求证，△ABC为等边三角形；(2)如图2，E为AB弧上一点，连接EC、AE、BE，求证：EC=EA+EB；(3)如图3，在(2)的条件下，点P为AB、EC的交点，G为BC延长线上一点，连接AG交⊙O于F，连接CF，若CE平分∠BCF，AP=2，CG=6，求弦EC的长．x2+k(k>0)的图象与x轴相交于A、25.如图，二次函数y=−1kC两点(点A在点C的左侧)，与y轴交于点B，点D为线段OC上一点(不与点O、C重合)，以OD为边向上作正方形ODEF，连接AE，BE，AB，AB，设点D的横坐标为m．(1)当k=3，m=2时，S△ABE=______ ，当k=4，m=3时，S△ABE=______ ，当k=5，m=4时，S△ABE=______ ；(2)根据(1)中的结果，猜想S△ABE的大小，并证明你的猜想；(3)当S△ABE=8时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A.3.2121是有限小数，属于有理数；B.4是整数，属于有理数；C.√7是无理数；3=2，是整数，属于有理数．D.√8故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：B解析：解：将4530000用科学记数法表示为：4.53×106．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：此题考查了概率公式，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．解：如图：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为3．4故选D．4.答案：C解析：解：(−abx2)3÷(−abx)3=−a3b3x6÷(−a3b3x3)=x3．故选：C．直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：A解析：本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．先根据非负数的性质得出x和y的值，再代入化简即可得．解：∵|x−3|+√y−2=0，∴x−3=0，y−2=0，则x=3，y=2，∴√y(x+1)=√2×4=2√2，故选A．6.答案：C解析：解：A.该几何体有4个面，题干中的几何体有5个面，故选项A错误;B.该几何体的各面都为正方形，题干中的几何体两个底面是三角形，故选项B错误;C.该几何体的上、下两底面为三角形，侧面为三个矩形，符合题干中的展开图，故本选项正确D.该几何体的上、下两底面为圆形，题干中的几何体两个底面是三角形，故选项D错误;故选：C．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．7.答案：C解析：解：连接OA，∵∠ABO=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，∴⊙O的半径为2，∵AD//OB，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴∠AOD=60°，∵∠AOB=∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD=√32OD=√3，OC=12OD=1，∴BC=2+1=3，∴S阴影=S△AOB+S△OAD+S扇形ODE−S△BCD=2×12×2×√3+60π×22360−12×3×√3=23π+√32，故选：C．连接OA ，易求得圆O 的半径为2，扇形的圆心角的度数，然后根据S 阴影=S △AOB +S △OAD +S 扇形ODE −S △BCD 即可得到结论．本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.答案：B解析：解：∵25<31<36，∴5<√31<6，故选B ．根据25<31<36，即可得√31的取值范围．本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．9.答案：A解析：解：∵16x =2×x ×8，∴这两个数是x 、8，∴k =82=64．故选：A ．根据乘积项先确定出这两个数是x 和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可． 本题是完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是解题的关键． 10.答案：D解析：解：在二次函数y =−3(x −2)2+m ，对称轴x =2，在图象上的三点A(4,y 1)，B(1,y 2)，C(−3,y 3)，点C(−3,y 3)离对称轴的距离最远，B(1,y 2)离对称轴的距离最近，∴y 2>y 1>y 3，故选：D ．对二次函数y =−3(x −2)2+m ，对称轴x =2，在对称轴两侧时，则三点的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，由此判断y 1、y 2、y 3的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小． 11.答案：①③解析：解：{x +y =1+4a ①2x −y =−a −7 ②， ①+②得：3x =3a −6，解得：x=a−2，把x=a−2代入①得：y=3a+3，当a=0时，x=−2，y=3，把x=−2，y=3代入x+y=1得：左边=−2+3=1，右边=1，是方程的解；当x=y时，a−2=3a+3，即a=−5；23x−y=3a−6−3a−3=−9，无论a为什么实数，3x−y的值始终不变为−9；令2x=3y，即2a−4=9a+9，即a=−13，存在，7则正确的结论是①③，故答案为：①③①把a看做已知数表示出方程组的解，把a=0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x=y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x−y中计算得到结果，判断即可；④令2x=3y求出a的值，判断即可．此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：y=−(x−2)2−3解析：解：抛物线y=−x2的顶点坐标为(0,0)，点(0,0)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(2,−3)，所以平移后的抛物线解析式为y=−(x−2)2−3．故答案为y=−(x−2)2−3．先确定解抛物线y=−x2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的坐标规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(2,−3)，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.答案：3√55解析：解：在AD上截取AM=BE，连接FM，设AD与BF交于点O，如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，F为斜边AC的中点，∴BF=12AC=AF=CF，BF⊥AC，∴∠AFO=90°，∵BE⊥AD，∴∠BEO=90°，∵∠AOF=∠BOE，∴∠FAM=∠FBE，在△AMF和△BEF中，{AM=BE∠FAM=∠FBE AF=BF，∴△AMF≌△BEF(SAS)，∴FM=FE，∠AFM=∠BFE，∴∠MFE=∠AFO=90°，∴△MEF是等腰直角三角形，∴EF=√22ME，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=3，BD=1，∴AD=√AB2+BD2=√32+12=√10，∵△ABD的面积=12AD×BE=12AB×BD，∴BE=AB×BDAD =√10=3√1010，∴AE=√AB2−BE2=(3√1010)=9√1010，∵AM=BE=3√1010，∴ME=AE−AM=9√1010−3√1010=3√105，∴EF=√22ME=3√55，故答案为：3√55．在AD上截取AM=BE，连接FM，设AD与BF交于点O，先证△AMF≌△BEF(SAS)，得FM=FE，∠AFM=∠BFE，再证△MEF是等腰直角三角形，得EF=√22ME，然后由勾股定理求出AD=√10，由三角形面积求出△ABD的面积求出BE=3√1010，即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．14.答案：−2解析：本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义，列出关于m的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．解：根据题意得：m2−2=2，解得：m1=2，m2=−2，m−2≠0，解得：m≠2，即m=−2，故答案为−2．15.答案：√3+1解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得出答案．解：当m+n=√3+1时，原式=m2−n2m ⋅mm−n=(m+n)(m−n)m⋅mm−n=m+n=√3+1，故答案为√3+1．16.答案：32解析：本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明△DCG和△EHG 全等，然后即可得到CG的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，DC//AB，∵AD=3，AB=CF=2，∴CD=2，BC=3，∴BF=BC+CF=5，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF=BE=5，DG=EG，延长CG交BE于点H，∵DC//AB，∴∠CDG=∠HEG，在△DCG和△EHG中，{∠CDG=∠HEG DG=EG∠DGC=∠EGH，∴△DCG≌△EHG(ASA)，∴DC=EH，CG=HG，∵CD=2，BE=5，∴HE=2，BH=3，∵∠CBH=60°，BC=BH=3，∴△CBH是等边三角形，∴CH=BC=3，∴CG=12CH=32，故答案为：32．17.答案：92解析：本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A 的对称点，从而确定出AP +PQ 的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA 是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．在Rt △ABE 中，利用三角形相似可求得AE 、DE 的长，设A 点关于BD 的对称点A′，连接A′D ，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ ⊥AD 时，则PQ 最小，所以当A′Q ⊥AD 时AP +PQ 最小，从而可求得AP +PQ 的最小值等于DE 的长，可得出答案．解：设BE =x ，则DE =3x ，∵四边形ABCD 为矩形，且AE ⊥BD ，∴△ABE∽△DAE ，∴AE 2=BE ⋅DE ，即AE 2=3x 2，∴AE =√3x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理可得AB 2=AE 2+BE 2，即32=(√3x)2+x 2，解得x =32，∴AE =3√32，DE =92，BE =32， ∴AD =3√3，如图，设A 点关于BD 的对称点为A′，连接A′D ，PA′，则A′A =2AE =3√3=AD =A′D ，∴△AA′D 是等边三角形，∵PA =PA′，∴当A′、P 、Q 三点在一条线上时，A′P +PQ 最小，又垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，A′P +PQ 最小，∴AP +PQ =A′P +PQ =A′Q =DE =92，故答案是92．18.答案：解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得：①{2x −3>0x +1<0或②{2x −3<0x +1>0， 解不等式组①得无解，解不等式组②得−1<x <32，故原不等式的解集为：−1<x <32．(2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”且“分母不能为 0”，可知①{4x +1≥0x −2>0，②{4x +1≤0x −2<0， 解不等式组①得：x >2；解不等式组②得：x ≤−14，故不等式4x+1x−2≥0的解集为x >2或x ≤−14．解析：(1)化为两个一元一次不等式组求解即可；(2)根据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可 本题考查了一元一次不等式组的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法． 19.答案：解：(1)这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200(人)；(2)由(1)可知，总人数是200人．药物戒烟：200×15%=30(人)；警示戒烟：200×30%=60，强制戒烟：70÷200=35%．完整的统计图如图所示：(3)∵3000×70200=1050．∴估计社区中支持强制戒烟方式的人数为1050人．解析：(1)根据替代品戒烟20人占总体的10%，即可求得总人数；(2)根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；(3)利用样本估计总体的思想即可解决问题．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20.答案：解：(1)如图(1)所示：AB 垂直平分PQ ，即为所求；(2)如图(2)所示：点O ，即为所求．解析：此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确作出线段的垂直平分线是解题关键．(1)直接利用网格得出PQ 的垂直平分线，进而得出答案；(2)直接利用网格得出AB ，AC 的垂直平分线，进而得出答案．21.答案：解：(1)∵矩形OABC 的面积为4，双曲线在第二象限，∴k =−4，∴反比例函数的表达式为y =−4x ；(2))∵直线y =−x +3交y 轴于点A ，∴点A 的坐标为(0,3)，即OA =3，解方程组{y =−x +3y =−4x ， 得{x 1=4y 1=−1，{x 2=−1y 2=4， ∵点D 在第二象限，∴点D 的坐标为(−1,4)，∴△AOD 的面积=12×3×1=32．解析：(1)根据矩形的面积求出AB ，求出反比例函数的解析式；(2)解方程组求出反比例函数与一次函数的交点，确定点D 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数的系数k 的几何意义、解方程组求出反比例函数与一次函数的交点是解题的关键． 22.答案：解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，由图象可知一次函数的过(30,400)和(40,300)，代入解析式可得{30k +b =40040k +b =300， 解得{k =−10b =700∴y 与x 的函数关系式为y =−10x +700；(2)由(1)可知每天的销售量为y 千克，∴p =y(x −20)=(−10x +700)(x −20)=−10x 2+900x +14000=−0(x −45)2+6250， ∵−10<0，∴p =−10(x −45)2+6250是开口向下的抛物线，∴当x =45时，p 有最大值，最大值为6250元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元．解析：(1)由一次函数的图象可知过(30,400)和(40,300)，利用待定系数法可求得y 与x 的关系式；(2)利用x 可表示出p ，再利用二次函数的性质可求得p 的最大值．本题主要考查二次函数的应用，求得每天的销售量y 与x 的函数关系式是解题的关键，注意二次函数最值的求法．23.答案：5(√34−5)3或53或5或15， 解析：(1)解：在矩形ABCD 中，∠B =∠C =∠D =90°，由折叠可得：∠D =∠EFA =90°，∵∠EFA =∠C =90°，∴∠CEF +∠CFE =∠CFE +∠AFB =90°，∴∠CEF =∠AFB ，在△ABF 和△FCE 中∵∠AFB=∠CEF，∠B=∠C=90°，∴△ABF∽△FCE；(2)解：如图1，过点F作FG⊥DC交DC于点G，交AB于点H，则∠EGF=∠AHF=90°在矩形ABCD中，∠D=90°，由折叠可得：∠D=∠EFA=90°，DE=EF=1，AD=AF=5∵∠EGF=∠EFA=90°，∴∠GEF+∠GFE=∠AFH+∠GFE=90°，∴∠GEF=∠AFH，在△FGE和△AHF中，∵∠GEF=∠AFH，∠EGF=∠FHA=90°，∴△FGE∽△AHF，∴EFFA =GFAH，∴15=GFAH，∴AH=5GF，在Rt△AHF中，∠AHF=90°，∵AH2+FH2=AF2，∴(5GF)2+(5−GF)2=52，∴GF=513，∴△EFC的面积为12×513×2=513；(3)解：设DE=x，∵以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，∴①当点E在线段CD上时，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折叠知，∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，Ⅰ、当∠EFC=90°时，如图2，由折叠知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=√34，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，∴CF=AC−AF=√34−5，在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，∴x2+(√34−5)2=(3−x)2，∴x=5(√34−5)，3即：DE=5(√34−5)；3Ⅱ、当∠ECF=90°时，如图3，点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=√AF2−AB2=4，∴CF=BC−BF=1，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴(3−x)2+12=x2，∴x=5，3；即：DE=53②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，Ⅰ、当∠CEF=90°时，如图4，由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四边形AFED是正方形，∴DE=AF=5；Ⅱ、当∠DCF=90°时，如图5，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴点F 在CB 的延长线上，∴∠ABF =90°，由折叠知，EF =DE =x ，AF =AD =5，在Rt △ABF 中，根据勾股定理得，BF =√AF 2−AB 2=4， ∴CF =BC +BF =9，在Rt △ECF 中，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2， ∴(x −3)2+92=x 2，∴x =15，即：DE =15，综上所述，DE 的长为5(√34−5)3或53或5或15， 故答案为5(√34−5)3或53或5或15，(1)先利用同角的余角相等，判断出∠CEF =∠AFB ，即可得出结论；(2)先判断出△FGE∽△AHF ，得出EF FA =GFAH ，进而得出AH =5GF ，在Rt △AHF 中，根据勾股定理求出GF =513，即可得出结论；(3)分点E 在线段CD 上和DC 的延长线上，再分别分两种情况，利用勾股定理直接计算或建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积，用分类讨论的思想，根据题意画出图形是解本题的关键， 24.答案：(1)证明：如图1中，连接OB ，在⊙O 中，∵OA ⊥OD∴BD⏜=CD ⏜，AB ⏜=AC ⏜，∴AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，又∵弦BC垂直平分OD于H，∴OH=OD=12OD=12OB，在Rt△OBH中，cos∠BOH=12，∴∠BOH=60°，∴∠ABD=30°，∴∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴等腰△ABC为等边三角形．(2)证明：如图2中，在EC上取一点M使得EM=EB，又∵∠BAC=∠BEC=60°，∴△EBC为等边三角形，∴BE=BM，∠EBC=60°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，BA=BC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC−∠ABM=∠EBC−∠ABM，即∠EBA=∠MBC，∴△EBA≌△MBC(SAS)，∴EA=MC，∴EC=EM+MC=EB+EA．(3)解：如图3中，在BC上取一点Q，使得BQ=AP，连接AQ，设∠ACE=α，则∠ECB=60°−α，又∵EC平分∠BCF，∴∠BCE=∠FCE=60°−α，∵四边形ABCF为圆内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∴∠AFC=120°，∴∠CAF=2α，∵AB=AC，∠CAP=∠ABQ=60°，AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP=α，∵∠AQG=60°+α，∠QAG=60°+α，∴∠AQG=∠QAG，∴AG=QG，设CQ=a，则QG=AG=a+6，AC=BC=a+2，作GN⊥AC角AC延长线于N，则CN=3，GN=3√3，AN=a+5，由勾股定理得：(3√3)2+(a+5)2=(a+6)2，∴a=8，∵∠AEP=∠BMP=60°，∠APE=∠BPM，∴△AEP∽△BMP，∴APBP =AEBM，∴AEBM =AEBE=28=14，∴AB=BC=10，BP=8，过B作BK⊥AE角AE的延长线于K，设AE=x，BE=4x，∠BEK=180°−∠BEC−∠AEC=180°−60°−60°−60°，则在Rt△BEK中，∵∠EBK=30°，∴EK=2x，BK=2√3x，由勾股定理可得，(2√3x)2+(3x)2=102，解得，x=1021√21，∴EC=AE+BE=5x=5021√21．解析：(1)证明AB=AC，∠BAC=60°即可解决问题．(2)如图2中，在EC上取一点M使得EM=EB，证明△EBA≌△MBC(SAS)，推出EA=MC，可得结论．(3)如图3中，在BC上取一点Q，使得BQ=AP，连接AQ，证明△ABQ≌△CAP(SAS)，推出∠BAQ=∠ACP=α，由∠AQG=60°+α，∠QAG=60°+α，推出∠AQG=∠QAG，推出AG=QG，设CQ=a，则QG=AG=a+6，AC=BC=a+2，利用勾股定理构建方程求出a，证明△AEP∽△BMP，推出AP BP =AEBM，推出AEBM=AEBE=28=14，推出AB=BC=10，BP=8，过B作BK⊥AE角AE的延长线于K，设AE=x，BE=4x，再利用勾股定理构建方程求解即可．本题属于圆综合题，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.答案：(1)92；8；252；(2)12k2；(3)m+n=−4，m−n=4和n−m=4；解析：解：(1)令y=−1kx2+k=0，则x2=k2，解得：x1=−k，x2=k，∴点A的坐标为(−k,0)．令x=0，则y=k，∴点B的坐标为(0,k)．∵D点的横坐标为m，∴点E的坐标为(m,m)，点D的坐标为(m,0)．当k=3，m=2时，A(−3,0)，B(0,3)，E(2,2)，D(2,0)，S△ABE=12AO⋅OB+12(OB+DE)⋅OD−12AD⋅DE=12×3×3+12×(3+2)×2−12(3+2)×2=92；当k =4，m =3时，A(−4,0)，B(0,4)，E(3,3)，D(3,0)，S △ABE =12AO ⋅OB +12(OB +DE)⋅OD −12AD ⋅DE =12×4×4+12×(4+3)×3−12(4+3)×3=8； 当k =5，m =4时，A(−5,0)，B(0,5)，E(4,4)，D(4,0)，S △ABE =12AO ⋅OB +12(OB +DE)⋅OD −12AD ⋅DE =12×5×5+12×(5+4)×4−12(5+4)×4=252．故答案为：92；8；252．(2)S △ABE =12k 2． 证明：由(1)知：A(−k,0)，B(0,k)，E(m,m)，D(m,0)，S △ABE =12AO ⋅OB +12(OB +DE)⋅OD −12AD ⋅DE =12k ⋅k +12(k +m)m −12(k +m)m =12k 2．(3)设点P 的坐标为(n,y)．∵S △ABE =12k 2=8， ∴k =4．当以A ，B ，E ，P 为顶点的四边形为平行四边形时，分三种情况：①当AB 、EP 为对角线时，令对角线的交点为M ，如图1所示．∵四边形AEBP 为平行四边形，∴点M 平分AB ，点M 平分EP ．∵A(−4,0)，B(0,4)，E(m,m)，P(n,y)，∴−4+0=m +n ，即m +n =−4；②AB 、EP 为对边，且点P 在E 的左侧时，延长ED ，过点P 作PN ⊥ED 于点N ，如图2所示．∵四边形AEBP为平行四边形，∴AB=PE，且AB//PE，∴AO=PN．∵A(−4,0)，B(0,4)，E(m,m)，P(n,y)，∴0−(−4)=m−n，即m−n=4；③AB、EP为对边，且点P在E的右侧时，延长FE，过点P作PN⊥FE于点N，如图3所示．∵四边形AEBP为平行四边形，∴AB=PE，且AB//PE，∴AO=PN．∵A(−4,0)，B(0,4)，E(m,m)，P(n,y)，∴0−(−4)=n−m，即n−m=4．综上可知：当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，m与n满足的关系式有m+n=−4，m−n=4和n−m=4．(1)令y=0，解关于x的一元二次方程得出x的值，即可得知点A的坐标，令x=0求出y值，由此得出B点的坐标，再根据正方形形的性质以及D点的横坐标为m得出点D、点E的坐标，代入k、m的值得出点A、B、E、D四点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；(2)S△ABE=1k2.由(1)得出由k、m表示的点A、B、E、D四点的坐标，结合三角形的面积公式求出S△ABE2即可得出结论；(3)根据S△ABE=8找出k值，设点P的坐标为(n,y).以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形有三种情况，分情况考虑，利用平行四边形的性质以及坐标系中点的意义即可得出结论．本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题、三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)找出点A、B、E、D四点的坐标；(2)用k、m表示出点A、B、E、D四点的坐标；(3)结合平行四边形的性质找出m、n之间的关系．本题属于中档题，(1)(2)难度不大；(3)分三种情况考虑，部分同学经常性的会落下一两种情况，因此在日常做题时要注意培养孩子们做题的完整性、考虑问题的全面性．。
2022年广东省中考数学试卷(解析版)
2022年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则P A＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ 面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则P A＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝P A•CF﹣P A•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
广东省河源市中考数学一模考试试卷
广东省河源市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共41分)1. （3分）(2020·下城模拟) 下列计算结果是正数的是（）A . 1﹣2B . ﹣π＋3C . （﹣3）×（﹣5）2D . |﹣|÷52. （3分）已知，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A .B .C . 或D . 或3. （3分） (2019八上·港南期中) 下列运算正确的是（）A .B . （2ab）2÷a2b=4abC . 2ab 3a=6a2bD . （a﹣1）（1﹣a）=a2﹣14. （3分）若点A(-2，n)在x轴上，则B(n-1，n+1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分） (2019八上·浦东月考) 下列计算正确的是（）A .B . ＝1C .D .6. （3分） (2017八上·梁子湖期末) 三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A . 1：3：6B . 6：3：1C . 9：7：4D . 3：5：27. （3分）甲仓库、乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·宜兴月考) 有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误说法的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （3分）一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（）A . 9与8B . 8与9C . 8与8.5D . 8.5与910. （3分） (2020八上·长沙月考) 如图，△ 中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数是（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A .B .C .D . 212. （2分）函数y=kx+b（k≠0）中，当x的值增加2时，y的值减小3，则k的值为（）A . -B . -C . -2D . -313. （2分） (2018八上·仙桃期末) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，要使≌ ，需要添加下列选项中的一个条件（）A .B .C .D .14. （2分）对于函数，下列说法错误的是（）A . 它的图像分布在一、三象限B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C . 当x>0时，y的值随x的增大而增大D . 当x<0时，y的值随x的增大而减小15. （2分）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A . 1B . 2C . 5D . 无法确定16. （2分） (2017八下·东营期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A . 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B . 向左平移个单位，再向上平移1个单位C . 向右平移个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向上平移1个单位二、填空题 (共3题；共9分)17. （3分）(2019·崇左) 因式分解：3ax2﹣3ay2＝________.18. （2分）已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是________19. （4分）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．三、解答题（共7小题，满分68分） (共7题；共46分)20. （10分） (2019七下·隆昌期中) 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：（1）（2）21. （10分）(2017·丹东模拟) 有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．22. （10分） (2019七上·灌阳期中) 观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.23. （2分） (2016九上·盐城开学考) 如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．24. （2分）(2017·槐荫模拟) 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1 ，把锅盖纵断面的抛物线记为C2 ．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图2，过点B作直线BE：y= x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．25. （10分）(2016·北仑模拟) 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的实际意义．（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？26. （2分）(2020·拱墅模拟) 已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC•CE.（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值.参考答案一、选择题 (共16题；共41分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共9分)17-1、18-1、19-1、三、解答题（共7小题，满分68分） (共7题；共46分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2022年人教版中考一模考试《数学卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题．每小题都給出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与2020的和为1的数是( )A. 2019-B. 2020-C. 2021-D. 120202. 下列运算中，正确( )A. 2232a a -=B. ()325a a =C. 369a a a ⋅=D. ()22422a a = 3. 国务院新闻办公室2020年1月17日举行新闻发布会称，数据显示，2019年全年出生人口1465万人，这里的”1465万”用科学记数法表示( )A. 4146510⨯B. 61.46510⨯C. 81.46510⨯D. 71.46510⨯ 4. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP 总值约为亿元，第四季度GDP 总值比第三季度增长了8.59%，受”新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP 总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP 总值可用代数式表示为( )A. 8.5%17.8%⨯a 亿元B. ()18.5%17.8%+-a 亿元 C ()()18.5%117.8%-⨯+a 亿元D. ()()18.5%1% 17.8+⨯-a 亿元6. 下列说法正确的是( )A. 对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查B. 调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用全面调查C. 一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是38D. 我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所以”胖五”发射成功的概率是127. 关于的一元二次方程()210--=mx x 有两个实数根，则实数的取值范围( )A. 1m ≥-B. 1m ≥-且0m ≠C. 1m >-D. 1m >-且0m ≠ 8. 如图，为ABC 的边AC 上一点，4AB BC CD ===，2∠=∠DBC A ，则BD 的长为( )A 225-+ B. 225-- C. 225+ D. 51-9. 如图，等边ABC 的边长为6cm ，动点从点出发，以每秒2cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点时停止，设运动时间为秒，2y PC =，则关于的函数图像大致为( )A. B. C. D. 10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点，分别在边CD ，BC 上，且DF CE =，连接BF 、AE 交于点，连接CP ，则线段CP 的最小值为( )A. 512B. 512C. 51D. 51二、填空题11. 因式分解：22242x xy y -+=_________．12. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．13. 如图，以等腰OAB 的顶点为圆心的O 与AB 相切于点，并与OA 、OB 交于、两点，连接CD ．若30A ∠=︒，且CED 的长为4π3，则CD 的长为______．14. 在CAB 中，90A ∠=︒，4AB AC ==，点，分别是边AC 、AB 上的点，且1AD =，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角DEF ，当点恰好落在BC 边上时，则BE 的长______．三、简答题15. 先化简，再求值：2221221118a a a a a a a +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3a =． 16. 李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少?(不考虑其他因素)17. 在如图所示的1212⨯网格中，ABC 和222A B C △都是格点三角形，已知格点线段MN ．(我们把网格线的交点叫做格点)(1)画出ABC 关于MN 对称的图形111A B C △;(2)说明222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的?18. 观察点阵图中点与等式之间关系，寻找规律．①2221211-⨯=+;②2232221-⨯=+;③2243231-⨯=+;④2254241-⨯=+;…按照你发现的规律解答下列问题：(1)第⑥个等式______;(2)用含 (为正整数)的等式表示第n 个等式，并证明其正确性．19. 如图所示，在一个坡度1:2i =的山坡CB 的顶端处竖直立着一个电视发射塔AB ．为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40°，若测得斜坡BC 长为1005米，点到点的水平距离20CD =米，求电视发射塔AB 的高度．(参考数值：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，结果保留整数)20. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =ADC ∠的平分线交边BC 于点，AH DE ⊥于点，连接AE ，连接CH 并延长交AE 于点．(1)求证：ABE AHE ≌△△;(2)求证：2AE FH =．21. 某校为了解九年级学生对安徽省2020年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生(了解程度分为：”A ：非常了解”、”B ：比较了解”、”C ：不太了解”、”D ：完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项)，并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图1中的、、的高度之比为3:11:1，并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共84人．请你根据以上提供的信息，解答下列问题．(1)被调查的学生中选”A ：非常了解”的有______人;(2)一共调查了多少人?(3)若该校九年级有960名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有多少人?22. 如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线：2y kx =+与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．(1)求抛物线的解析式;(2)若FOC 的面积为4，求的值;(3)当点在抛物线上运动时，判断线段BF 与BC 的数量关系(、、)，并证明你的判断．23. 在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠．(1)如图1，若3AB =，5AC =，求AD 的长．(2)如图2，过分别作AE AC ⊥交BC 于，AF BD ⊥于．①求证：ABC EAF ∠=∠; ②求BF AC值．答案与解析一、选择题．每小题都給出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与2020的和为1的数是( )A. 2019-B. 2020-C. 2021-D. 12020 【答案】A【解析】【分析】根据题意列式1-2020求值即可.【详解】由题意得1-2020=1+(-2020)=-2019，故选：A .【点睛】此题考查有理数的减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.2. 下列运算中，正确( )A. 2232a a -=B. ()325a a =C. 369a a a ⋅=D. ()22422a a =【答案】C【解析】【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、结果是2a 2，故本选项不符合题意;B 、结果是a 6，故本选项不符合题意;C 、结果正确，故本选项符合题意;D 、结果是4a 4，故本选项不符合题意;故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3. 国务院新闻办公室2020年1月17日举行新闻发布会称，数据显示，2019年全年出生人口1465万人，这里的”1465万”用科学记数法表示( )A. 4146510⨯B. 61.46510⨯C. 81.46510⨯D. 71.46510⨯ 【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数;当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：1465万=14650000，用科学记数法表示时n=7，∴14650000=71.46510⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】简单几何体的三视图． 【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ． 5. 据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP 总值约为亿元，第四季度GDP 总值比第三季度增长了8.59%，受”新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP 总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP 总值可用代数式表示为( )A. 8.5%17.8%⨯a 亿元B. ()18.5%17.8%+-a 亿元C. ()()18.5%117.8%-⨯+a 亿元D. ()()18.5%1% 17.8+⨯-a 亿元【答案】D【解析】【分析】根据”2020年第一季度GDP 总值=2019年第四季度GDP 总值×(1-降低率)”解答可得．【详解】解：根据题意知到2019年第四季度GDP 总值为1×(1+8.5%)a 亿元，则2020年第一季度GDP 总值为：()()18.5%1% 17.8+⨯-a 亿元，【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是弄清题意，准确表达所求的量．6. 下列说法正确的是( )A. 对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查B. 调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用全面调查C. 一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是38D. 我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所以”胖五”发射成功的概率是12【答案】C【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断．A 、B 选项，根据概率计算方法判断C 、D 选项即可【详解】A ．对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用全面调查，此选项错误;B ．调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用抽样调查，此选项错误;C ．一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是38，此选项正确; D ．根据概率的定义，我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，只经过两次实验，次数太少，不能说明”胖五”发射成功的概率是12，此选项错误， 故选：C ．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、概率定义与计算，会根据实际情况选择调查方式，会求事件的概率是解答的关键．7. 关于的一元二次方程()210--=mx x 有两个实数根，则实数的取值范围( )A. 1m ≥-B. 1m ≥-且0m ≠C. 1m >-D. 1m >-且0m ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式与根的关系解答即可．【详解】∵一元二次方程()210--=mx x 即2210mx x --=有两个实数根，∴()20,241440m m m ≠=--=+≥， 解得：m ≠0且m ≥﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解答的关键．8. 如图，为ABC 边AC 上一点，4AB BC CD ===，2∠=∠DBC A ，则BD 的长为( )A. 225-+B. 225--C. 225+ 51【答案】A【解析】【分析】 根据已知证明△ADB ∽△ABC,利用AB BD AC BC=代值求解即可． 【详解】∵4AB BC CD ===，∴∠A=∠C ，∠DBC=∠BDC ，∵∠DBC=2∠A ，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，∴∠ABD=∠A=∠C ，∴△ADB ∽△ABC ，AD=BD ∴AB BD AC BC=， 设BD=AD=x ，则44x x =，即24160x x +-=， 解得：12225,225x x =-+=--不符题意，舍去)， ∴25BD =-+故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．9. 如图，等边ABC 的边长为6cm ，动点从点出发，以每秒2cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点时停止，设运动时间为秒，2y PC =，则关于的函数图像大致为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分段讨论，当03x ≤≤，作PQ ⊥AC 于Q ，根据锐角三角函数求出AQ=x ，3x ，得到CQ=6-x ，利用勾股定理求出2223412364()272PC x x x =-+=-+，是二次函数;当36x <≤时，PC=12-2x ，求出222(122)4(6)PC x x =-=-，是二次函数，根据函数的性质判断图象.【详解】当03x ≤≤，作PQ ⊥AC 于Q ，∵AP=2x ，∠A=60°，∴AQ=x ，3x ，∴CQ=6-x ，∴22241236PQ CQ x x +=-+， ∴2223412364()272PC x x x =-+=-+， 当36x <≤时，PC=12-2x ，∴222(122)4(6)PC x x =-=-,故选：C .【点睛】此题考查等边三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，动点问题与分段函数图象，正确理解分段情况，依据图形的特点求出2PC 是解题的关键.10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点，分别在边CD ，BC 上，且DF CE =，连接BF 、AE 交于点，连接CP ，则线段CP 的最小值为( )51- B. 512 51 51【答案】A【解析】【分析】首先判断出△ABE ≌△BCF ，即可判断出∠BAE=∠CBF ，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，所以∠APB=90°;然后根据∠APB=90°保持不变，可得点P 的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB 的中点为G ，连接CG 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，最后在Rt △BCG 中，根据勾股定理，求出CG 的长度，再求出PG 的长度，即可求出线段CP 的最小值为多少．【详解】如图，∵DF CE =，CD BC =，∴CF BE =，在ABE △和BCF △中，190AB BC ABE BCF BE CF ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF ，∴BAE CBF ∠=∠，∵90BAE BEA ∠+∠=︒，∴90CBF BEA ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，∵点在运动中保持90APB ∠=︒，∴点的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB 的中点为，连接CG 交弧于点，此时CP 的长度最小，在Rt BCG 中，222215122CG BC BG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭， ∵1122PG AB ==， ∴5151222CP CG PG -=-=-=，即线段CP 的最小值为512-．【点睛】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP 的长度最小．二、填空题11. 因式分解：22242x xy y -+=_________．【答案】22()x y -【解析】【分析】先提取公因式(常数2)，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】222222422(2)2()x xy y x xy y x y -+=-+=-故答案为：22()x y -【点睛】本题主要考查利用完全平方式进行因式分解，熟练掌握完全平方式是解题的关键．12. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．【答案】5y x =+【解析】试题分析：首先设点P 的坐标为(x ，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.13. 如图，以等腰OAB 的顶点为圆心的O 与AB 相切于点，并与OA 、OB 交于、两点，连接CD ．若30A ∠=︒，且CED 的长为4π3，则CD 的长为______．【答案】3【解析】【分析】由等腰三角形的性质求得∠AOC=120º，由圆的切线定理得OE ⊥AB ，可证得∠COE=BOE=60º，进而证得OF ⊥CD ，CF=DF ，再由弧长公式求得OC=OD=2，然后由CF=OC ·sin60º即可解得CD 的长．【详解】设OE 与CD 交于点F ，∵△AOB 是等腰三角形，∠A=30º，∴∠AOB=120º，∵O 与AB 相切于点，∴OE ⊥AB ，∴∠COE=BOE=60º，∵OC=OD ，∴OF ⊥CD ，CF=DF ， ∵CED 的长为4π3， ∴1204π1803OC π=，即OC=2，∴CF=OC ·sin60º=3232⨯=， ∴CD=2CF=23，故答案为：23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线定理、弧长公式、特殊角的三角函数、解直角三角形，熟练掌握这些知识的运用是解答的关键． 14. 在CAB 中，90A ∠=︒，4AB AC ==，点，分别是边AC 、AB 上的点，且1AD =，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角DEF ，当点恰好落在BC 边上时，则BE 的长______．【答案】52或2 【解析】【分析】根据题目信息作等腰直角DEF ，分别讨论①当90DEF ∠=︒或②当90EDF ∠=︒时，证明CDF BFE ∽△△，即可列出等式计算BE 的长度．【详解】解：分两种情况：①当90DEF ∠=︒时，如图1所示：∵ABC 和DEF 是等腰直角三角形， ∴4AC AB ==，45B C EFD EDF ∠=∠=∠=∠=︒，242BC AB ==，2DF EF =， ∵1AD =，∴3CD AC AD =-=，∵EFC EFD CFD B BEF ∠=∠+∠=∠+∠，∴CFD BEF ∠=∠，∴CDF BFE ∽△△， ∴2CF CD DF BE BF EF=== ∴32222BF ===， ∴322222CF BC BF =-==，∴522CF BE ==; ②当90EDF ∠=︒时，如图2所示：同①得：CDF BFE ∽△△，∴12CF CD DF BE BF EF ===， ∴232BF CD ==， ∴42322CF BC BF =-=-=， ∴22BE CF ==;综上所述，BE 的长是52或2． ∴答案为：52或2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和相似三角形的证明及性质，其中证明出CDF BFE ∽△△相似是解题的关键．三、简答题15. 先化简，再求值：2221221118a a a a a a a +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3a =． 【答案】221a a -+，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 【详解】解：2221221118a a a a a a a +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()22212181111a a a a a a a a +-=⋅-⋅++-- ()()()()()22181111a a a a a a +=--++-()()()22111a a a -=-+ 221a a -=+， 当3a =时，原式62131-==+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16. 李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少?(不考虑其他因素)【答案】李华家与学校的距离是5600米【解析】【分析】设平路有米，坡路有米，根据”李华从家里到学校的时间=20分钟，从学校到家里的时间=30分钟”即可列出方程组，解方程组求出x 、y 的值后进一步即可求出答案．【详解】解：设平路有米，坡路有米，根据题意，得：2024032030160240x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24003200x y =⎧⎨=⎩， 所以240032005600x y +=+=米．答：李华家与学校的距离是5600米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 17. 在如图所示的1212⨯网格中，ABC 和222A B C △都是格点三角形，已知格点线段MN ．(我们把网格线的交点叫做格点)(1)画出ABC 关于MN 对称图形111A B C △;(2)说明222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的?【答案】(1)见解析;(2)先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质，作出对应点，再把对应点顺次连接作答即可;(2)根据对应点的平移方向和距离作答即可．【详解】解：(1)如图;(2)先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度．【点睛】本题考查是网格中图形的变换，图形的变换有三种：平移、旋转和轴对称，正确理解和运用图形的变换规律是解本题的关键18. 观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．①2221211-⨯=+;②2232221-⨯=+;③2243231-⨯=+;④2254241-⨯=+;…按照你发现的规律解答下列问题：(1)第⑥个等式是______;(2)用含 (为正整数)的等式表示第n 个等式，并证明其正确性．【答案】(1)2276261-⨯=+;(2)()22121n n n +-=+，证明见解析【解析】【分析】(1)接着第4个等式，写出第5个和第6个等式即可;(2)根据前四个等式与n 的关系，写出第n 个等式，利用完全平方公式展开证明等式成立即可．【详解】解：(1)接着第4个等式，得：第5个等式为：2252561-⨯=+，第6个等式为：2276261-⨯=+，故答案为：2276261-⨯=+;(2)()22121n n n +-=+,证明：左边222121n n n n =++-=+，右边21n =+，∴左边右边，等式成立．【点睛】本题考查探究数字型变化规律、完全平方公式，认真观察，仔细思考，善用联想并借用公式证明是解决这类题的方法．19. 如图所示，在一个坡度1:2i =的山坡CB 的顶端处竖直立着一个电视发射塔AB ．为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40°，若测得斜坡BC 长为1005米，点到点的水平距离20CD =米，求电视发射塔AB 的高度．(参考数值：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，结果保留整数)【答案】85米【解析】【分析】如图，根据坡比设BE=x ，EC=2x ，在RtBEC 中，根据勾股定理列出关于x 的方程求出BE 和CE ;在R AEDt △中，利用正切的定义求出AE 问题得解．【详解】解：如图，作AB DC ⊥交DC 的延长线于点，在Rt BCE 中，∵:1:2i BE CE ==，设BE x =，则2CE x =，1005BC =，根据勾股定理得()(22225x x +=， 解得100x =，∴100BE =(米)，200CE =(米)，∴220DE CE CD =+=(米)，在Rt ADE △中， ∵tan 40AE DE︒=， ∴2200.84184.8AE ≈⨯=，∴184.810084.885AB AE BE =-≈-=≈(米)，答：电视发射塔AB 的高度约为85米．【点睛】本题考查了坡比的概念、仰角概念及锐角三角函数定义，要求学生能借助仰角、坡比构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =ADC ∠的平分线交边BC 于点，AH DE ⊥于点，连接AE ，连接CH 并延长交AE 于点．(1)求证：ABE AHE ≌△△;(2)求证：2AE FH =．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)由矩形的性质得到2,AD =证明ADH 是等腰直角三角形，求解1,AH = 从而利用斜边直角边公理证明ABE AHE ≌△△．(2)由EDC △是等腰直角三角形，Rt ABE Rt AHE ≌△△，求解67.5,AEH ∠=︒ 再求解67.5,DHC ∠=︒ 利用等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：(1)在矩形ABCD 中，2AD BC ==， ∵DE 平分ADC ∠，∴45ADE ∠=︒，∵AH DE ⊥，∴ADH 是等腰直角三角形， ∴2AD AH =，∴1AH =，∴1AH AB ==，又∵AE AE =，∴Rt ABE Rt AHE ≌△△．(2)证明：∵EDC △是等腰直角三角形，∴45EDC DEC ∠∠==︒，∵Rt ABE Rt AHE ≌△△， ∴1801804567.522DEC AEH ︒-∠︒-︒∠===︒， 在等腰直角ADH 中，1DH AH ==，在矩形ABCD 中，1DC AB ==，∴DH DC =， ∴1801804567.522HDC DHC ︒-∠︒-︒∠===︒， ∴67.5FHE DHC ∠=∠=︒∴AEH FHE ∠=∠，∴FE FH =，AH DE ⊥90,AEH FAH FHE FHA ∴∠+∠=︒=∠+∠,FAH FHA ∴∠=∠FA FH ∴=，∴2AE FH =．【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．21. 某校为了解九年级学生对安徽省2020年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生(了解程度分为：”A ：非常了解”、”B ：比较了解”、”C ：不太了解”、”D ：完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项)，并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图1中的、、的高度之比为3:11:1，并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共84人．请你根据以上提供的信息，解答下列问题．(1)被调查的学生中选”A ：非常了解”的有______人;(2)一共调查了多少人?(3)若该校九年级有960名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有多少人?【答案】(1)18;(2)120人;(3)240人．【解析】【分析】(1)设被调查的学生中选A 的人数为人，从而可得选B 、D 的人数，再根据选A 、B 的共有84人建立方程求出x 的值，由此即可得出答案;(2)先根据(1)求出选D 的人数，再根据扇形统计图中的数据即可得;(3)先求出选”C ：不太了解”的学生人数占比，再乘以960即可得．【详解】(1)设被调查的学生中选A 的人数为人，则选B 的人数为11x 人，选D 的人数为人由题意得：31184x x +=解得6x =则318x =即被调查的学生中选A 的人数为18人故答案为：18;(2)由(1)可知，选D 的人数为6人则65%120÷=(人)答：一共调查了120人;(3)由(1)可知，选A 、B 、D 的学生人数为3111515690x x x x ++==⨯=(人)则选”C ：不太了解”的学生人数占比为12090100%25%120-⨯= 96025%240⨯=(人) 答：估计该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有240人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．22. 如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线：2y kx =+与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．(1)求抛物线的解析式;(2)若FOC 的面积为4，求的值;(3)当点在抛物线上运动时，判断线段BF 与BC 的数量关系(、、)，并证明你的判断．【答案】(1)2114y x =+;(2)34k =;(3)BF=BC ，证明见解析【解析】【分析】(1)把点()2,2-，()4,5代人2y ax c =+即可求解;(2)根据FOC 的面积求出OC 的长度，从而得到点B 的横坐标，将点B 的横坐标代入二次函数2114y x =+中求得B 的纵坐标，将B 的坐标代入一次函数2y kx =+中，即可求出k 的值;(3)设21,14B x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()0,2F ，则2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2114BC x =+，故BF=BC ． 【详解】解：(1)把点()2,2-，()4,5代人2y ax c =+得42165,a c a c +=⎧⎨+=⎩ 解得1,41a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2114y x =+; (2)∵142FOC S OC OF =⨯=△，2OF =， ∴4OC =，把4x =代入二次函数2114y x =+得5y =， 把()4,5代入2y kx =+得34k =; (3)BF BC =． 证明：设21,14B x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()0,2F ， ∴2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2114BF x =+， ∵BC x ⊥轴， ∴2114BC x =+，∴BF BC =．【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离等知识，属于二次函数综合题．两点间的距离公式：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则()()221212A y B x x y -+-=．23. 在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠．(1)如图1，若3AB =，5AC =，求AD 的长．(2)如图2，过分别作AE AC ⊥交BC 于，AF BD ⊥于． ①求证：ABC EAF ∠=∠;②求BF AC的值． 【答案】(1)95AD =;(2)①见解析;②12 【解析】【分析】 (1)由已知易证ABD ACB ∽△△，利用AD AB AB AC=可求得AD 的长; (2)①由(1)和已知易证ABF ECA ∽△△，进而证得ABC EAF ∠=∠;②过作//AG BC ，与BD 的延长线交于，易证：BDC 、ABG 和ADG 均为等腰三角形，进而得到AC=BG ，根据等腰三角形的”三线合一”性质即可得证．【详解】解：(1)∵在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠，∴ABD DBC ACB ∠=∠=∠，又∠A=∠A ，∴ABD ACB ∽△△，∴AD AB AB AC=， ∵3AB =，5AC =，∴95AD =; (2)①∵AE AC ⊥交BC 于，AF BD ⊥于，∴∠AFB=∠EAC ，又∠ABF=∠ACB ，∴ABF ECA ∽△△，∴BAF AEC ∠=∠，∵BAF BAE EAF ∠=∠+∠，AEC ABC BAE ∠=∠+∠，∴ABC EAF ∠=∠;②过作//AG BC ，与BD 的延长线交于，∵ABD DBC ACB ∠=∠=∠，∴ABD DBC ACB CAG G ∠=∠=∠=∠=∠，∴BDC 、ABG 和ADG 均等腰三角形，∴AC BG =，∵在等腰ABG 中，AF BG ⊥于，∴2BG BF =，即12BF BG =， ∴BF AC的值为12．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，会借助作平行线，用等腰三角形的”三线合一”性质解决问题是解答的关键．。
广东省河源市中考数学一模试卷
广东省河源市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·临沂) ﹣的相反数是（）A .B . ﹣C . 2017D . ﹣20172. （2分）下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a•a3=a4C . （ab）4=ab4D . （a3）3=a63. （2分）(2020·桐乡模拟) 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A . 主视图的面积为4B . 左视图的面积为4C . 俯视图的面积为3D . 三种视图的面积都是34. （2分）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A . 6个B . 10个C . 15个D . 30个5. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=25°，则∠BOD的度数为（）A . 25°B . 50°C . 12.5°D . 30°6. （2分）(2016·上海) 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=x2+1D . y=x2+37. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30,2B . 60,2C . 60，D . 60，8. （2分） (2017七下·永城期末) 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A . a=﹣2B . a=C . a=1D . a=9. （2分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A . x2+130x-1400=0B . x2+65x-350=0C . x2-130x-1400=0D . x2-65x-350=010. （2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们的骑行路程s(km)和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020九下·锡山期中) 2020年4月11日中国向蒙古国紧急援助490000只口罩，表达了中国人民愿同蒙古国携手抗疫、共克时艰的决心和信心.把490000用科学记数法表示为________.12. （1分） (2020八下·泰兴期末) 若分式有意义，则的取值范围是________.13. （1分） (2015八上·句容期末) 用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________．14. （1分） (2019九上·盐城月考) 如图，在中，，，的内切圆圆与边分别相切于点、、，则的度数为________ .15. （1分）若＞0，且x+y=5，则x的取值范围是________16. （1分）当a为________时，关于x的方程有增根.17. （1分） (2018九上·郴州月考) 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是________ ．18. （1分）如图，已知Rt△AB C中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=________ cm．19. （1分）(2020·阳新模拟) 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形；分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径作，， .三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为，那么这个曲边三角形的面积是________.20. （1分）(2017·六盘水) 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=________度．三、解答题 (共7题；共70分)21. （5分）(2017·陆良模拟) 已知：x2+3x﹣4=0，求代数式•﹣的值．22. （11分） (2016七上·常州期末) 如图，在∠AOB内有一点C．（1）过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；（2）过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；（3）过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH________CH．（填＜、＞或=）23. （9分）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=________；（2）扇形统计图中m=________，n=________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1 ， a2表示）和两名女生（用b1 ， b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．24. （10分）菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．25. （10分） (2017七下·如皋期中) 云南地区地震发生后，市政府筹集了必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能求出这三种车型分别有多少辆吗？此时的运费又是多少元？26. （15分）(2019·平房模拟) 已知：AB是⊙O直径，CD⊥AB于点F，CE⊥AD于点E，连接EF．（1）如图1，求证：∠DAB＝∠CEF；（2）如图2，过点A作AH⊥OD交DO的廷长线于点H，连接HF，求证：HF＝AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CH，并延长CH交⊙O于点G，OD交CE于点L，若AE＝CL，OL＝1，求线段HG的长．27. （10分）(2020·淮安模拟) 在中， . 点P是平面内不与点A,C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD,BD,CP（1）动手操作如图1，当时，我们通过用刻度尺和量角器度量发现：的值是1；直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是；请证明以上结论正确.（2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共70分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
广东省河源市数学中考一模试卷
广东省河源市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2和B . ﹣2和C . 2 和﹣2.375D . +（﹣2）和﹣22. （2分） (2019七下·濉溪期末) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A . 7.6×10-8B . 0.76×10-9C . 7.6×108D . 0.76×1093. （2分） (2018七上·宿迁期末) 如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是（）A .B .C .D .4. （2分）下列合并同类项正确的是（）A . 3x+2 ＝5B . 2 ﹣＝1C . ﹣ab﹣ab＝0D . ﹣2 +2 ＝05. （2分） (2017九下·绍兴期中) 如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（）A . 138°B . 142°C . 148°D . 159°6. （2分）(2017·成都) 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分7. （2分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 拋物线开口向上B . 拋物线与轴交于负半轴C . 当时，D . 方程的正根在3与4之间8. （2分） (2019九上·武汉开学考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73.若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A . （1＋x）2＝73B . 1＋x＋x2＝73C . （1＋x）x＝73D . 1＋x＋2x＝739. （2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A .B .C . y=x2D .10. （2分）有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A . 40B . 50C . 60D . 80二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016九上·龙湾期中) 如图，AB是⊙O的直径，且弦AC=3，圆周角∠D=30°，则弦BC的长为________.12. （1分）(2017·宜兴模拟) 分解因式：a3﹣4a=________．13. （1分）(2017·宽城模拟) 如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A=20°，则的长为________．14. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 一架长为5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离C 处3米，如果梯子顶端沿墙下滑1米，梯子的底端沿水平方向滑动________米．三、解答题 (共9题；共92分)15. （5分）(2020·毕节模拟) 计算：16. （20分）用适当的方法解方程：（1） 2（x﹣1）2=4（2）（x﹣3）2=6﹣2x（3） 2x2﹣4x﹣1=0（4）（2y+1）2=（3y﹣4）2 ．17. （10分）(2020·马山模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为，， .（1）①请画出向下平移6个单位长度后得到的；②请画出绕原点顺时针旋转后得到的；（2）求出（1）②中点a旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和）.18. （5分）(2020·上饶模拟) 一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？19. （5分） (2020八下·吉林月考) 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求点B的坐标及这个一次函数的解析式20. （10分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是___；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．21. （12分）(2017·赤壁模拟) 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为________；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22. （10分）(2018·怀化) 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. （15分）(2017·许昌模拟) 如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B （﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共92分)15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、19-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
【真题汇总卷】2022年广东省河源市中考数学备考模拟练习 (B)卷(精选)
2022年广东省河源市中考数学备考模拟练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ）A ．的B ．祖C ．国D ．我 2、如图，点C ，D 为线段AB 上两点，12AC BD +=，且65AD BC AB +=，设CD t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+的解是（ ） A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =3、在下列运算中，正确的是（ ） ·线○封○密○外A ．a 3•a 2=a 6B ．（ab 2）3=a 6b 6C ．（a 3）4=a 7D ．a 4÷a 3=a4、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--5、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．16 D ．566、下列格点三角形中，与右侧已知格点ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0），点C （0，﹣m ），其中2＜m ＜3，下列结论：①2a ＋b ＞0，②2a ＋c ＜0，③方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，④不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集为0＜x ＜m ，其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．9、若反比例函数k y x =的图象经过点()2,2P -，则该函数图象不经过的点是（ ） A ．（1，4） B ．（2，－2） C ．（4，－1） D ．（1，－4） 10、下列计算错误．．的是（ ） A ．3243a b ab a b ⋅= B ．842x x x ÷=C ．3226(2)4mn m n -=D ．23522a a a -⋅=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象如图所示，则关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝﹣4的根为______． ·线○封○密○外＝___．2、计算：√5÷√3×√33、如图，已知ΔΔΔΔ的三个角，∠Δ=21°，140B︒∠=，∠Δ=19°，将ΔΔΔΔ绕点Δ顺时针旋转Δ°得到ΔΔΔΔ，如果∠ΔΔΔ=58°，那么Δ=_______．4、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．5、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR⊥，QP交BD于点E．交线段OC于点P，QP BP（1）求证：APQ DBR；（2）当∠QED等于60°时，求AQDR的值．2、如图，点D、E分别为ABC的边AB、BC的中点，3DE=，则AC=______．3、已知点(3,2)P-，则点P到x轴的距离为______，到y轴的距离为______．4、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题：（1）若|x﹣5|＝3，求x的值；（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值．5、如图，直线112y x=+与x，y轴分别交于点B，A，抛物线22y ax ax c=-+过点A．·线○封○密○外（1）求出点A ，B 的坐标及c 的值；（2）若函数22y ax ax c =-+在14x -≤≤时有最小值为4-，求a 的值；（3）当12a =时，在抛物线上是否存在点M ，使得1ABM S =，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2、D【分析】先根据线段的和差运算求出t 的值，再代入，解一元一次方程即可得．【详解】解：12,AC BD CD t +==，12122,AD BC AC CD BD CD t AB t ∴=+=+++=++， 65AD BC AB +=， 6122(12)5t t ∴+=+， 解得3t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+为37(1)32(3)x x x --=-+，解得5x =，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．3、D【分析】 由325a a a ⋅=；2336()ab a b =；3412()a a =，43a a a ÷=判断各选项的正误即可． 【详解】 解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故本选项不合题意； ·线○封○密·○外B 中233666)(ab a b a b ≠=，错误，故本选项不合题意；C 中31274)(a a a ≠=，错误，故本选项不合题意；D 中43a a a ÷=，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．4、D【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标．【详解】解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()AOC OBD AAS ≌ ∴21OD AC BD OC ====， ∴B 点坐标为(1,2)-- 故选D ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示． 5、C 【分析】 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】 解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，·线○封○密○外所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为21．=126故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6、A【分析】根据题中利用方格点求出ABC的三边长，可确定ABC为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．【详解】解：ABC的三边长分别为：AB=AC BC=∵222+=，AB AC BC∴ABC为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；A选项中三边长度分别为：2，4，==A选项符合题意，D≠故选：A ．【点睛】题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键． 7、C【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过()1,0,- 可判断②，由y m =-与2y ax bx c =++有两个交点，可判断③，由21yax b x 过原点，对称轴为1,2b x a 求解函数与x 轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与x 轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案. 【详解】解： 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0）， ∴ 抛物线的对称轴为：1,2m x 2＜m ＜3，则111,22m 1,2b a而图象开口向上0,a > 2,b a 即20,a b 故①符合题意； 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0）， 0,a b c ∴-+= 则,b a c 11,22b a 则2,a b a 0,a b ∴+<20,a c 故②符合题意； 0,,23,C m m·线○封○密○外∴ y m =-与2y ax bx c =++有两个交点，∴ 方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，故③符合题意；1,0,,0A B m 关于2b x a=-对称， 1,22b b m a a 1,ba b m a a 21y ax b x 过原点，对称轴为1,2b x a∴ 该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：11,b bm a a ∴ 不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集不是0＜x ＜m ，故④不符合题意；综上：符合题意的有①②③故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断,,a b c 及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.8、B【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项正确，符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 9、A 【分析】 由题意可求反比例函数解析式4y x =-，将点的坐标一一打入求出xy 的值，即可求函数的图象不经过的点． 【详解】 解：因为反比例函数ky x =的图象经过点(2,2)P -， 所以4k =-， 选项A 1444xy =⨯=≠-，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A 符合题意； 选项B ()224xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B 不符合题意； ·线○封○密○外选项C ()414xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C 不符合题意；选项B ()144xy =⨯-=-，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D 不符合题意；故选A.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．10、B【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：3243a b ab a b ⋅=，故选项A 正确，不符合题意；选项B ：844x x x ÷=，故选项B 不正确，符合题意；选项C ：3226(2)4mn m n -=，故选项C 正确，不符合题意；选项D ：23522a a a -⋅=-，故选项D 正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．二、填空题1、x【分析】根据图象求出方程ax 2＋bx ＋4=0的解，再根据方程的特点得到x +1=-4或x +1=1，求出x 的值即可．【详解】解：由图可知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4与x 轴交于（-4，0）和（1，0），∴ax 2＋bx ＋4=0的解为：x =-4或x =1，则在关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4中， x +1=-4或x +1=1， 解得：x =-5或x =0， 即关于x 的方程a （x ＋1）2＋b （x ＋1）＝-4的解为x =-5或x =0， 故答案为：x =-5或x =0． 【点睛】 本题考查的是抛物线与x 轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键． 2、√53 【分析】 先把除法转化为乘法，再计算即可完成． 【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53 故答案为：√53 【点睛】 本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错． 3、79°度【分析】根据求出∠ΔΔΔ=79°，即可求出旋转角的度数． ·线○封○密·○外【详解】解：ΔΔΔΔ绕点Δ顺时针旋转Δ°得到ΔΔΔΔ，则∠ΔΔΔ=Δ°，∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ+∠ΔΔΔ=21°+58°=79°，故答案为：79°．【点睛】的度数．本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为CAF4、1【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【详解】解：连接BD，如下图所示：∵BC∥AD，∴S△AFD= S△ABD，∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，即S△AEF= S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S △AEF =S △BEC ，∴S △BCE ：S △AEF =1．故答案为：1．【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键． 5、2 【分析】 将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同． 【详解】 解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5， 与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键． 三、解答题 1、 （1）见解析 （2【分析】 （1）根据正方形的性质，可得∠CAD =∠BDC =45°，∠OBP +∠OPB =90°，再由QP BP ⊥，可得∠OBP =∠OPE ，即可求证；·线○封○密○外（2）设OE =a ，根据∠QED 等于60°，可得∠BEP =60°，然后利用锐角三角函数，可得BD =2OB =6a ，(3AP OA OP a =+= ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解． （1）证明：在正方形ABCD 中，∠CAD =∠BDC =45°，BD ⊥AC ，∴∠BOC =90°，∴∠OBP +∠OPB =90°，∵QP BP ⊥，∴∠BPQ =90°，∴∠OPE +∠OPB =90°，∴∠OBP =∠OPE ，∴APQ DBR ；（2）解：设OE =a ，在正方形ABCD 中，∠POE =90°，OA =OB =OD ，∵∠QED 等于60°，∴∠BEP =60°，在Rt OEP △ 中，2cos60OE PE a ==︒ ，tan 60OP OE =⋅︒=， ∵QP BP ⊥，∠BEP =60°，∴∠PBE =30°，∴24BE PE a ==，tan 60BP PE =⋅︒= ，∴OA =OB =BE -OE =3a ，∴BD =2OB =6a ，∴(33AP OA OP a a =+=+= ， ∵APQ DBR ，∴(36a AQ AP DR BD a ===． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键． 2、6 【分析】 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】 解：∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴AC ＝2DE ＝6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 3、2 3 【分析】 点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案． ·线○封○密○外【详解】∵点P 的坐标为(3,2)-，∴点P 到x 轴的距离为|2|2=，到y 轴的距离为|3|3-=．故答案为：2；3【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4、（1）x ＝8或x ＝2（2）a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8【分析】（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；（2）分类讨论：①C 是AB 的中点，②当点A 为线段BC 的中点，③当点B 为线段AC 的中点，根据线段中点的性质，可得答案．（1）解：因为|x ﹣5|＝3，所以x ﹣5＝3或x ﹣5＝﹣3，解得x ＝8或x ＝2；（2）因为|a ﹣b |＝6（b ＞a ），所以在数轴上，点B 与点A 之间的距离为6，且点B 在点A 的右侧． ①当点C 为线段AB 的中点时，如图1所示，132AC BC AB ===． ∵点C 表示的数为﹣2，∴a ＝﹣2﹣3＝﹣5，b ＝﹣2+3＝1． ②当点A 为线段BC 的中点时，如图2所示，AC ＝AB ＝6．∵点C 表示的数为﹣2，∴a ＝﹣2+6＝4，b ＝a +6＝10．③当点B 为线段AC 的中点时， 如图3所示，BC ＝AB ＝6． ∵点C 表示的数为﹣2， ∴b ＝﹣2﹣6＝﹣8，a ＝b ﹣6＝﹣14．·线○·封○密○外综上，a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．5、（1）A (0，1)，B (－2，0)，c ＝1．（2）5或58-． （3）1112M ⎛⎫⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭， 【分析】（1）根据两轴的特征可求y ＝12x ＋1与x 轴，y 轴的交点坐标，然后将点A 坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x ＝1时，y 有最小值， 当a ＜0，在—1≤x ≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M 点的坐标， 当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+，设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ），12112ABP Sm =⨯⨯-=， 求出点P 2（0，0），或P 1（0，2），ABM ABP S S =，可得点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上，①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =，联立方程组212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+，联立方程组2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出34M M ⎝⎭⎝⎭，即可． （1） 解：在y ＝12x ＋1中，令y ＝0，得x ＝－2； 令x ＝0，得y ＝1，∴A (0，1)，B (－2，0)．∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 过点A ， ∴c ＝1． （2） 解：y ＝ax 2－2ax ＋1＝a (x 2－2x ＋1－1)＋1＝a (x －1)2＋1－a ， ∴抛物线的对称轴为x =1， 当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值， ∴当x ＝1时，y 有最小值， 此时1－a ＝—4，解得a ＝5； 当a ＜0，在—1≤x ≤4时， ∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小， ∴当x ＝4时，y 有最小值， 此时9a ＋1－a ＝—4， 解得a ＝58- ， 综上，a 的值为5或58-． （3） ·线○封○密○外解：存在符合条件的M点的坐标，分别为11 1 2M ⎛⎫⎪⎝⎭，，()221M，，34M M⎝⎭⎝⎭，，当12a=时，抛物线解析式为：2112y x x=-+，设点P在y轴上，使△ABP的面积为1，点P（0，m），∵12112ABPS m=⨯⨯-=，∴11m-=，解得122,0m m==，∴点P2（0，0），或P1（0，2），∴ABM ABPS S=，∴点M在过点P与AB平行的两条直线上，①过点P2与 AB平行直线的解析式为：12y x=，将12y x=代入2112y x x=-+中，212112y xy x x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，21x y =⎧⎨=⎩， ∴1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ， ②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+， 将122y x =+代入2112y x x =-+中， 2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴ 34M M ⎝⎭⎝⎭，， 综上所述，存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，． 【点睛】 本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．·线○封○密○外。
广东省河源市数学中考一模试卷
广东省河源市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－3的绝对值是（）A . 3B . －3C .D . -2. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 式子有意义的x的取值范围是（）A . x≥﹣且x≠1B . x≠1C .D . x＞﹣且x≠13. （2分） (2019九下·温州模拟) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·兴化月考) 下列运算正确的是（）A . x3•x3＝x9B . x8÷x4＝x2C . （ab3）2＝ab6D . （2x）3＝8x35. （2分）(2019·江北模拟) 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）(2017·济宁) 下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列等式成立的是（）A . （a+4）（a﹣4）=a2﹣4B . 2a2﹣3a=﹣aC . a6÷a3=a2D . （a2）3=a68. （2分） (2020八下·南召期末) 四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，给出下列四个条件：① AD∥BC；② AD=BC ；③ OA=OC ；④ OB=OD ．从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（）A . 3 种B . 4种C . 5种D . 6种9. （2分）直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，△DAC和△EBC均是等边三角形， AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正确结论的个数是（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）(2017·河北模拟) 若 =﹣，则x=________；若 =6，则x=________．12. （1分）(2018·达州) 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为________．13. （1分）已知4×8m×16m=29 ，则m的值是________．14. （2分）(2019·伊春) 若一个圆锥的底面圆的周长是 cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________．15. （2分） (2019九下·兴化月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝________.16. （2分） (2017九上·南漳期末) 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．17. （1分）抛物线经过点（-2，1），则 ________。