高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式三个二次课件1新人教A版必修5
高二数学人教A必修5练习及解析：3-2 一元二次不等式及其解法
高二数学人教A必修5第3章不等式
课时训练 一元二次不等式及其解法
一、一元二次不等式的解法
1.不等式-x2
-5x+6≤0的解集为( )
A.{x|x≥6或x≤-1}
B.{x|-1≤x≤6}
C.{x|-6≤x≤1}
D.{x|x≤-6或x≥1}
答案:D
解析:由-x2
-5x+6≤0得x2
+5x-6≥0,
即(x+6)(x-1)≥0,
∴x≥1或x≤-6.
2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式2𝑥2
-5𝑥+5
>1
2的解集是 .
答案:{x|x<2或x>3}
解析:因为指数函数y=2x
是增函数,
所以2𝑥2
-5𝑥+5
>1
2化为x2
-5x+5>-1,
即x2
-5x+6>0,解得x<2或x>3.
所以不等式的解集为{x|x<2或x>3}.
3.解不等式:-2
-3x≤10.
解:原不等式等价于不等式组{𝑥2
-3𝑥>-2,
𝑥2
-3𝑥≤10,①
②
不等式①为x2
-3x+2>0,解得x>2或x<1.
不等式②为x2
-3x-10≤0,解得-2≤x≤5.
故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].
二、三个二次之间的关系
4.(2015山东威海高二期中,8)不等式ax2
+bx+2>0的解集是{𝑥|-1
2<𝑥<1
3},则a-b的值为( )
A.14 B.-14 C.10 D.-10
答案:
D 解析:不等式ax2
+bx+2>0的解集是{𝑥|-1
2<𝑥<1
3},可得-1
2,1
3是一元二次方程ax2
+bx+2=0的两个实
数根,
∴-1
2+1
3=-𝑏
𝑎,-1
2×1
3=2
𝑎,
解得a=-12,b=-2.
∴a-b=-12-(-2)=-10.故选D.
5.如果ax2
+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2
+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系
是 .
答案:f(2)
解析:由ax2
+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4}知a>0,且-2,4是方程ax2
高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题常
线性规划的常见题型及其解法
线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．
归纳起来常见的命题探究角度有：
1．求线性目标函数的最值．
2．求非线性目标函数的最值．
3．求线性规划中的参数．
4．线性规划的实际应用．
本节主要讲解线性规划的常见基础类题型．
【母题一】已知变量x，y满足约束条件 x＋y≥3，x－y≥－1，2x－y≤3，则目标函数z＝2x＋3y的取值范围为( )
A．[7，23] B．[8，23]
C．[7，8] D．[7，25]
求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－abx＋zb，通过求直线的截距zb的最值，间接求出z的最值．
【解析】画出不等式组 x＋y≥3，x－y≥－1，2x－y≤3，表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由目标函数z＝2x＋3y得y＝－23x＋z3，平移直线y＝－23x知在点B处目标函数取到最小值，解方程组 x＋y＝3，2x－y＝3，得 x＝2，y＝1，所以B(2,1)，zmin＝2×2＋3×1＝7，在点A处目标函数取到最大值，解方程组 x－y＝－1，2x－y＝3，得 x＝4，y＝5，所以A(4,5)，zmax＝2×4＋3×5＝23．
【答案】A
【母题二】变量x，y满足 x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，
(1)设z＝y2x－1，求z的最小值；
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；
(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．
点(x，y)在不等式组表示的平面区域内，y2x－1＝12·y－0x－12表示点(x，y)和12，0连线的斜率；x2＋y2表示点(x，y)和原点距离的平方；x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2表示点(x，y)和点(－3,2)的距离的平方．
人教新课标版数学高二-数学必修5第三章《不等式》知识整合
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一、本章概述
不等关系是中学数学中最基本、最广泛、最普遍的关系．
不等关系起源于实数的性质，产生了实数的大小关系、简单不等式、不等式的基本性质，如果赋予不等式中变量以特定的值、特定的关系，又产生了重要不等式、基本不等式等．
不等式是永恒的吗？显然不是，由此又产生了解不等式与证明不等式两个极为重要的问题．解不等式即寻求不等式成立时变量应满足的范围或条件，不同类型的不等式又有不同的解法．不等式证明则是推理性问题或探索性问题．推理性即在特定条件下，阐述论证过程，揭示内在规律，基本方法有比较法、综合法、分析法；探索性问题大多是与自然数n有关的证明问题，常采用观察—归纳—猜想—证明的思路，以数学归纳法完成证明．另外，不等式的证明方法还有换元法、高中数学-打印版
精心校对 放缩法、反证法、构造法等．不等式中常见的基本思想方法有等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程．
不等式的知识渗透在数学中的各个分支，相互之间有着千丝万缕的联系，因此不等式又可作为一个工具来解决数学中的其他问题，诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，以及三角、数列、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，这些问题无一不与不等式有着密切的联系．不等式还可以解决现实世界中反映出来的数学问题，许多问题最终归结为不等式的求解或证明．
解决这类综合问题的一般思维方法是：引参，建立不等关系，解某一主元的不等式(实为分离变元)，适时活用基本不等式．其中建立不等关系的常用途径是：①根据题设条件；②判别式法；③基本不等式法；④依据某些变量(如sin x，cos x)的有界性等．
不等式的应用体现了一定的综合性、灵活多样性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．利用不等式解应用题的基本步骤：①审题；②建立不等式模型；③解决数学问题；④作答．
人教a版必修5学案：3.2一元二次不等式及其解法(含答案)
3.2 一元二次不等式及其解法
材拓展
1．一元一次不等式
通过同解变形，一元一次不等式可化为：ax>b.若a>0，则其解集为x|x>ba.若a<0，则其解集为x|x
若a＝0，b<0，解集为R；b≥0，解集为∅.
2．三个“二次”的关系
通过同解变形，一元二次不等式可化为：ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0 (a>0)．
不妨设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1、x2且x1
从函数观点来看，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在x轴上方部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在x轴下方部分的点的横坐标x的集合．
从方程观点来看，一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值．
3．简单的高次不等式的解法——数轴穿根法
数轴穿根法来源于实数积的符号法则，例如要解不等式(x－1)(x－2)(x－3)>0.我们可以列表如下：
x的区间
x<1 13
x－1 － ＋ ＋ ＋
x－2 － － ＋ ＋
x－3
－ － － ＋
(x－3)(x－2)·(x－1) － ＋ － ＋
把表格的信息“浓缩”在数轴得：
据此，可写出不等式(x－1)(x－2)(x－3)>0的解集是{x|13}．
一般地，利用数轴穿根法解一元高次不等式的步骤是：
(1)化成形如p(x)＝(x－x1)(x－x2)„(x－xn)>0 (或<0)的标准形式；
(2)将每个因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每个点画曲线；
(3)奇次根依次穿过，偶次根穿而不过(即不要改变符号)；
(4)根据曲线显现出的p(x)的符号变化规律，标出p(x)的正值区间和负值区间；
(5)写出不等式的解集，并检验零点是否在解集内．
4．分式不等式的解法
(1)fxgx>0⇔f(x)·g(x)>0.
高中数学 含参数的一元二次不等式解法 (一).二次项系数为常数(二)复习 新人教A版必修5
用心 爱心 专心 1 高中数学 含参数的一元二次不等式解法 （一）．二次项系数为常数（二）复习 新人教A版必修5
基础知识：
1.一元二次不等式的形式：02cbxax与02cbxax （a≠0）
2. 只考虑0a的情形。当a＜0时，将不等式两边乘－1就化成 了“a＞0”。
3.一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系：从函数的观点来考虑。
设二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是抛物线L，则不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解集分别是抛物线L在x轴上方，在x轴下方的点的横坐标x的集合；二次方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线L与x轴的公共点的横坐标。
acb42 0 0 0
二次函数
2()(0)yfxaxbxca的图象
02cbxax的根 abx22,1 122bxxa
02cbxax的解集 12xxxxx或 R2bxxxa但 R
20axbxc的解集 12xxxxx或 R R
20axbxc的解集 12xxxx =2bxxa
02cbxax的解集 12xxxx
4.一元二次不等式的解法步骤。
1）化为一般式ax2+bx+c＞0 (a＞0)或ax2+bx+c＜0 (a＞0)。这步可简记为“使a＞0”。
2）.计算△=b2－4ac，判别与求根：解对应的二次方程ax2+bx+c=0，判别根的三种情况，△≥0时求出根。
3）.写出解集：用区间或用大括号表示解集。
注意：1.解题策略：使a值为正，求得两根，“＞”则两根之外；“＜”则两根之内。
2.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。
二次不等式的解集求法可用数轴标根。
注意：正反思维：不等式的解集区间端点值就是不等式相应方程的根；
高中数学必修5(人教A版)第三章不等式3.2知识点总结含同步练习及答案
描述：
例题：
描述：高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法
一、学习任务
能从实际情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；掌握一
元二次不等式的解决．了解简单的分式不等式、含参不等式和简单高次不等式的解法．
二、知识清单
一次不等式的解法 二次不等式的解法 分式不等式的解法
高次不等式的解法 无理不等式的解法 绝对值不等式的解法
三、知识讲解
1.一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，像这样的不等式
叫做一元一次不等式．
2.二次不等式的解法
一元二次不等式的概念
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解法1
解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）因为 ，所以 ，即 ，故原不等式的解集为
；
（2）因为 ，所以 ，即 ，故原不等式的解集为 ；
（3）因为 ，所以 ．
当 时，原不等式的解集为；
当 时，，所以原不等式的解集为 ；
当 时，，所以原不等式的解集为 ．2x+1⩾−x−5
−2x−3<7
ax+1<0
2x+1⩾−x−53x⩾−6x⩾−2
{x|x⩾−2}
−2x−3<7−2x<10x>−5{x|x>−5}
ax+1<0ax<−1
a=0∅
a>0x<−1
a{x|x<−}1
a
a<0x>−1
a{x|x>−}1
a
2
例题：①将原不等式化为标准形式 或 ；
②画出对应函数 的图象简图；
③由图象得出不等式的解集．
a
+bx+c>0x2a+bx+c<0(a>0)x2
y=a+bx+cx2
解下列不等式．
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）方程 的两根是 ，．
函数 的图象是开口向上的抛物线，与 轴有两个交点 和 ，如
图所示：
观察图象可得不等式的解集为 ．
（2）方程 有两个相等的实数解，．
函数 的图象是开口向上的抛物线，与 轴仅有一个交点 ，如图所
一元二次不等式及其解法第二课时练习与答案-数学必修五第三章不等式3.2人教A版
人教A版数学习题必修5
第三章3.2第一课时
第1页共1页 第三章不等式
3.1 第一课时一元二次不等式及其解法
测试题
1、求下列不等式的解集：
（1）0442xx（2）0322xx
（3）02122xx（4）05832xx
（5）031082xx（6）01212xx
（7）02102xx（8）0)3)(1(xx
2、求下列函数的定义域：
（1）1452xxy（2）362xxy
3、若关于x的一元二次方程0)12(2mxmx没有实数根，求m的取值范围。
4、已知集合}034|{},02|{22xxxBxxxA，求BA。
5、已知函数41249)(2xxxf，求使函数值小于0的取值范围。
6、解关于x的不等式0)12(22mmxmx
人教A版数学习题必修5
第三章3.2第一课时
第2页共2页 7、（2013重庆高考）关于x的不等式)0(,08222aaaxx的解集为）（21,xx,且,1512xx
求a的值。
8、（2013陕西高考）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300平方米的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位为米）的取值范围是？
9、（2013全国卷文科）求不等式2|2|2x的解集
10、求函数的定义域)1lg(43)(2xxxxf
11、（2015浙江省慈溪市校级期中）已知关于x的不等式}1|{0232bxxxxax或的解集为,
(1)求a,b的值;
(2)当)(,0)(2表示用的不等式时，解关于cbcxbacaxxRx
人教A版数学习题必修5
第三章3.2第一课时
第3页共3页 【参考答案】
1、求下列不等式的解集：
解析：（1）,032)4(144,04422xx,2222324x所以不等式的解集为}222222|{xx
高中数学2.示范教案(3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法)新人教版必修5
3.2 一元二次不等式及其解法
3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法
从容说课
本节课是人民教育出版社A版必修数学5第三章不等式第二大节3.2一元二次不等式及其解法的第一节课.一元二次不等式及其解法教学分为三个学时，第一个学时先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图.确定一元二次不等式的概念和解法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式的概念，有利于一元二次不等式的解法的教学.讲述完一元二次不等式的概念后，再回归到先前的具体事例，总结一元二次不等式解法与二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤，由学生用表格将一元二次不等式解法与二次函数的数形关系的对应关系用图表形式表示出来；然后用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来，根据这些图表，得出一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系，再辅以新的例题巩固.整个教学过程，探究一元二次不等式的概念，揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，引出一元二次不等式解法的步骤和过程，并及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.
教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.
教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.
教具准备 多媒体及课件，幻灯片三张
三维目标
一、知识与技能
1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;
2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;
3.会解一次二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.
二、过程与方法
2020学年高中数学第3章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法练习新人教A版必修5
第1课时 一元二次不等式的解法
1.不等式6x2＋x－2≤0的解集为
A.x |－23≤x≤12) B.x |x≤－23或x≥12)
C.x |x≥12) D.x |x≤－23)
解析 因为6x2＋x－2≤0⇔(2x－1)·(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集为x |－23≤x≤12).
答案 A
2.设a＜－1，则关于x的不等式a(x－a)x－1a＜0的解集为
A.x |x＜a或x＞1a B.{x|x＞a}
C.x |x＞a或x＜1a D.x |x＜1a
解析 ∵a＜－1，∴a(x－a)·x－1a＜0⇔(x－a)·x－1a＞0.又a＜－1，∴1a＞a，∴x＞1a或x＜a.
答案 A
3.不等式2x2－x－1＞0的解集是________.
解析 由2x2－x－1＞0，得(x－1)(2x＋1)＞0，解得x＞1或x＜－12，
从而得原不等式的解集为－∞，－12∪(1，＋∞).
答案 －∞，－12∪(1，＋∞)
4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________.
解析 由表格可知，函数的图象开口向上，且零点为x＝－2，x＝3，因此图象关于x＝12对称，从而不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞).
答案 (－∞，－2)∪(3，＋∞)
5.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x |x＜－2或x＞－12)，则ax2－bx＋c＞0的解集为________.
解析 由题意，－2，－12是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根且a＜0，故－2＋－12＝－ba（－2）×－12＝ca，
浙江省《高中数学必修5 第三章 不等式》
教师姓名 学科 数学 上课时间
学生姓名 年级 高一 学校
课题名称 不等式
教学目标 1.会用不等式（组）表示不等关系.
2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小.
3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系.
同步教学内容 用不等式（组）正确表示出不等关系，掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式
教学重点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
教学过程
（教学过程可手写，亦可是电子版本） 课题: §3.1不等式与不等关系
1.课题导入
在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。
问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则||dAB。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；