基于函数正交基展开的过程神经网络学习算法

PRML第三章习题答案

Chapter 3. Linear Models for Regression⽬录

更新⽇志（截⾄20210710）习题简述线性回归3.1：\text{tanh} 可由 \sigma 线性变换得到

3.2：最⼩⼆乘解为正交投影：加权最⼩⼆乘对应数据依赖的噪声或重复数据：带噪声的输⼊相当于权重正则，类别神经⽹络的数据增强：带权重正则的最⼩⼆乘等同于带约束优化：多元线性回归的极⼤似然估计3.7：权重的最⼤后验估计：线性回归的序列学习

：利⽤⾼斯线性模型证明3.8：计算预测分布：证明后验⽅差随数据量增⼤⽽减⼩3.12：权重分布的共轭先验

：证明基于 Gaussian-gamma 先验的权重分布的预测分布是 Student's t 分布：正交基函数诱导的等价核的性质经验贝叶斯-3.19：evidence 的对数似然

：推导 \alpha 的优化过程

：利⽤⾏列式对数的导数优化 \alpha

：推导 \beta 的优化过程

：计算 evidence 的边际分布

：⽤贝叶斯公式重新推导 3.23

习题详解

Exercise 3.3

Hint.

\begin{aligned} E_D(\mathbf{w}) &=\frac{1}{2}\sum^N_{n=1}r_n\|\mathbf{t}_n-W^T\phi(\mathbf{x}_n)\|^2_2\\ &=-\sum^N_{n=1}\ln\mathcal{N}

(\mathbf{t}_n|W^T\phi(\mathbf{x}_n),r_n^{-1}I)+\text{const.} \end{aligned}

第⼀个等号可以把 r_n 理解为样本权重，第⼆个等号可以把 r_n 理解为样本噪声的精度（precision）。Comment.

Exercise 3.4

Solution.

由于样本独⽴，噪声与输⼊独⽴，只需考虑⼀个样本的情形。

\begin{aligned} \underset{\epsilon}{\mathbb{E}}\left[(w^T(x+\epsilon)-t)^2\right] &= \underset{\epsilon}{\mathbb{E}}\left[((w^Tx-

基于过程神经网络与气动热力参数的航空发动机状态监视

第３０卷第５期　２００６年１０月　南京理工大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．３０　Ｎｏ．５　０ｃｔ．２００６　

基于过程神经网络与气动热力参数的　

航空发动机状态监视　

钟诗胜，栾圣罡，丁　刚　

（哈尔滨＿Ｔ业大学机电Ｔ程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）　

摘要：采用前馈过程神经网络方法预测发动机排气温度，讨论了网络输入输出参数的选择问　

题，基于正交基函数简化了前馈过程神经网络的聚合运算，提出了从前馈过程神经网络向传统　

前馈神经网络网络模型的转化方法，基于传统前馈神经网络先验知识给出了学习算法，进行了　网络训练及仿真，取得了满意的结果。　

关键词：前馈过程神经网络；气动热力参数；航空发动机；状态监视；正交基函数；学习算法　中图分类号：ＴＰ　１８３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５—９８３０（２００６）０５—０５３３—０４　

Ａｅｒｏｅｎｇｉｎｅ　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　

ａｎｄ　Ａｅｒｏｔｈｅｒｍｏ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　

ＺＨＯＮＧ　Ｓｈｉ－ｓｈｅｎｇ，ＬＵＡＮ　Ｓｈｅｎｇ－ｇａｎｇ，ＤＩＮＧ　Ｇａｎｇ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１　５０００　１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｅｅｄ￣ｒｗａｒｄ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｒｅ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ａｎ　ａｅｒｏｅｎｇｉｎｅ　ｅｘｈａｕｓｔ　ｔｅｎ—　

ｐｅｒａｔｕｒｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｈｏｉｃｅ　ｏｆ　ｉｎｐｕｔ　ａｎｄ　ｏｕｔｐｕｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｏｒ—　

基于卷积神经网络的信道均衡算法

陈敏华;李杨;张武雄

【摘要】在现代无线通信系统中,为了克服由传输信道的非线性以及多径效应引起的符号间干扰,解决传统信道均衡算法难以适应的时变信号均衡问题,提出一种基于卷积神经网络的信道均衡算法.通过采集实际通信系统中发送端的相位偏移调制QPSK(quadrature phase shift keying)发送符号序列及接收端的接收符号序列,并将其分割为训练集和测试集来训练及测试卷积神经网络均衡器.实验结果验证了在相同信噪比条件下,基于卷积神经网络的信道均衡算法对QPSK恢复的误符号率相比RLS算法和MLP算法分别降低了20％和5％.%In modem wireless

communication system,in order to reduce the influences of InterSymbol

Interference (ISI) introduced by nonlinear channel and multipath effect and

solve the problem that the traditional channel equalizer cannot adapt to

time-varying signals,a channel equalization algorithm based on

convolutional neural network (CNN) is proposed.The quadrature phase

shift keying (QPSK) dataset collected from the transmitting side and the

receiving side of real wireless communication system is split into training

set and test set to train and test the CNN algorithm.We thus conclude that

基于三次V系统的神经网络

摘要：人工神经网络（ANN）是在现代神经生物学和认识科学对人类信息处理研究基础上提出的，并利用物理器件来模拟生物神经网络某些结构和功能，由于神经网络具有很强的自适应性和学习能力，非线性映射能力，鲁棒性和容错能力等特性，其广泛应用于控制领域。提出了一种基于三次V变换的神经网络系统。该系统在逼近非线性曲线时明显优于BP网络和Chebyshev神经网络，收敛时间和学习时间明显缩短，在较少的隐含神经元个数的情况下，达到较好的逼近效果，并在拐点处有较好的逼近特性。

关键词：人工神经网络；三次V系统；函数生成元

1 神经网络简介

1.1 神经元模型

神经元是神经网络的基本处理单元，其结构模型如图1。

其中x-1,x-2,x-3,„，x-n为输入信号，w-{i1},w-{i2},w-{i3},„，w-{in}为神经元j之权值，u-i为线性组合结果，θ-i为阈值，y-i为j的输出，将该模型用数学公式描述，可写为：

u-j=∑p[]i=1w-{ij}x-iv-j=u-j-θ-jy-j=φ(v-j)

φ(•)成

1.2 神经网络学习算法

网络结构确定之后，唯一可变的是网络的权重和阈值。网络的学习就是指调整权重及阈值的过程。按有无教师指导可分为有教师指导学习型与无教师指导学习型。本文采用有教师指导学习型，其基本结构原理如图2所示。这种学习方式需要外界存在一个“教师”，它可对一组给定的输入数据提供应有的输出结果。这组已知的输入、输出数据称为训练样本集。学习系统可根据已知的输出与实际输出的差值来调整系统参数。

2 三次V神经系统构造

如图3所示，其中输入层至隐层的权值恒为1，隐层至输出层的权值设ω-i，输入层和输出层神经元的激励函数均为恒等映射，所有神经元的阈值恒为0.隐层神经元的激励函数g-i(x)是正交多项式基

基于相空间重构和Chebyshev正交基神经网络的短期负荷预测

杨胡萍;王承飞;朱开成;胡奕涛

【摘要】电力系统短期负荷数据具有明显的混沌特性.在讲述混沌中相空间重构的相关理论后,计算了算例中需要用到的延迟时间和嵌入维数.根据正交多项式优越的泛化和预测性能,在简单介绍Chebyshev正交基函数后,构建了单输入Chebyshev正交基神经网络预测模型.由于重构后的相空间中每个相点的分量个数不止一个,故所构建的单输入预测模型无法满足要求.为此,在单输入的基础上,设计了基于相空间重构的多输入Chebyshev正交基神经网络动态预测模型,将该模型运用到短期负荷预测中,取得了很高的精度和很好的预测效果.%The electric power system short-term load data has obvious chaos characteristics. After talking about the

related theory of phase space reconstruction in chaos, this paper calculates

the delay time and embedded dimension needed in later example.

According to orthogonal polynomial prediction's superior generalization

and forecast performance, the paper constructs a single input neural

network forecast model which is based on Chebyshev orthogonal basis

after introducing Chebyshev orthogonal basis briefly. Because the point of

【计算机科学】_神经网络学习算法_期刊发文热词逐年推荐_20140726

序号科研热词推荐指数序号科研热词1非线性集成11神经网络2集成学习12高阶交叉累量3选择性集成13集成神经网络4贝叶斯网络14遗传算法5贝努里分布15迁移学习6聚类16调制识剐7组织特征映射17自适应8精确映射18聚类分析9神经网络集成19结构自适应确定10神经网络110级联模糊神经网络11特征提取111离子群优化算法12模糊神经网络112泛函网络13智体113模糊模型14数据挖掘114模糊推理15代数算法115概念格16代价函数116权值直接确定17人工鱼117数字学习18人工神经网络118故障诊断19人工生命119循环结构20严格对角占优矩阵120形式背景21kl散度121形式概念分析22gibbs取样122序列图像23层次贝叶斯24学习算法25多目标识别26多学位识别27回归28双向联想记忆29压缩映射原理30rbf神经网络31hu矩32chebyshev正交基33bp神经网络2008年2009年

基于HMM和ANN混合模型的语音情感识别研究

林巧民;齐柱柱

【摘要】随着情感计算成为人工智能的一个重要方向,语音情感识别作为情感计算的一个重要部分,已经逐渐成为模式识别领域研究的热点之一.随着研究的不断深入,单独使用某一种模式识别时效果并不理想.为了提高识别率,提出了一种将隐马尔可夫模型(HMM)和径向基函数神经网络(RBF)相结合的方法.这种方法对不同情感状态分别设计HMM模型,经过维特比(Viterbi)算法得到最优状态序列,然后对得到的状态序列进行时间规整,以便生成等维的特征矢量,将其作为RBF模型的输入进行语音情感识别,最后的识别结果由RBF模型给出.实验结果表明,与孤立HMM相比,该方法在识别率上有较大的提高.

【期刊名称】《计算机技术与发展》

【年(卷),期】2018(028)010

【总页数】5页(P74-78)

【关键词】情感计算;人工智能;隐马尔可夫模型;神经网络;语音情感识别

【作者】林巧民;齐柱柱

【作者单位】南京邮电大学计算机学院,江苏南京 210023;南京邮电大学教育科学与技术学院,江苏南京 210003;南京邮电大学计算机学院,江苏南京 210023

【正文语种】中文

【中图分类】TN912.34

0 引言

语音是人类沟通方式中最快和最自然的方法。研究人员认为语音是一种快速和有效的人机交互方法。然而，这要求机器应具有足够的智能来识别人类声音。自五十年代以来，已经对语音识别进行了大量研究，其中涉及了将人类语音转换为词序列的过程。尽管在语音识别方面的研究已经取得了重大进步，但仍然远远没有实现人与机器之间的自然交互，这是因为机器不能理解说话者的情感状态。因此引入了语音情感识别[1]这一相对较新的领域，即定义为从他或她的语音中提取说话者的情感状态。语音情感识别可以从语音中提取有用的语义，并改进语音识别系统的性能[2]。

目前，大多数研究者都同意“调色板理论”[3]，其中指出任何情感都可以分解成主要情感和次要情感。在此将情感分为5种：高兴、惊奇、愤怒、悲伤和中性，并对其进行语音情感识别。在语音情感识别中，算法的优劣决定着识别率的高低。尽管目前研究者已取得大量成果，比如文献[4]仅使用隐马尔可夫模型对语音进行情感识别，文献[5]对传统的神经网络方法进行了分析，文献[6]使用深度神经网络和隐马尔可夫模型相混合的模型，相比单独使用统计模型得到了不错的识别率。因此单一使用某算法进行语音情感识别的效果并不理想。依据HMM对动态时间序列具有的极强的建模能力和较弱的分类决策能力，以及ANN具有的较强的并行处理能力和分类决策能力及不能处理语音动态变化的特征序列等特点，将HMM和ANN两种算法相结合，取长补短，以提高语音情感识别率。

基于权值直接确定的任意基函数神经网络建模

第１９卷第６期　２０１０年１１月　云南民族大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｙｕｎｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏｌ＿１９　Ｎｏ．６　ＮＯＶ．２０ｌ０　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—８５１３．２０１０．０６．０１０　

基于权值直接确定的任意基函数神经网络建模　

殷　英，杞　娴　

（昆明理工大学理学院，云南昆明６５００９３）　

摘要：以生物学和逼近论为理论基础，将任意一组线性无关的基函数作为各隐含神经元的激励　

函数，结合网络权值直接确定法建立了一个新的神经网络模型．仿真实验表明，该网络权值一步　确定，收敛速度快，非线性逼近效果好．　关键词：伪逆；任意基函数；神经网络　中图分类号：ＴＰ１８　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—８５１３（２０１０）０６—０４２８一ｏ４　

Ａｎ　Ａｒｂｉｔｒａｒｙ　Ｂａｓｉｓ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｗｉｔｈ　

Ｗｅｉｇｈｔｓ　Ｉｍｍｅｄｉａｔｅ　Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　

Ｙ｝Ｎ　Ｙｉｎｇ．Ｃ］ｌ　Ｘｉａｎ　

（Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｋｕｎｍｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ　６５００９３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｂｉｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ，ａ　ｎｅｗ　ｎｅｕｒ￣ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｗｈｉｃｈ　ｕｓｅｄ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　

ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ａｓ　ｔｈｅ　ａｃｔｉｖａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｉｄｄｅｎ　ｎｅｕｒｏｎｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　

ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ，ｈａｄ　ａ　ｈｉｇｈｅｒ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｓｅｕｄｏ—ｉｎｖｅｒｓｅ；ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　

RBF神经网络的函数逼近能力及其算法

第１５卷第３期２ｆＮ）２年９Ｈ模式识别与人工智能１１Ｋ＆ＡＪＶｏｌ１５Ｎｏ３＆Ｄ１２００２

ＲＢＦ神经网络的函数逼近能力及其算法

柴杰江青茵曹志凯

厦门大学化ｌ系厦门３６１００５）

摘要Ｉ”删络是Ｊ＇为应用的一种前馈网络，但是由于其自身缺陷，其它网络越柬越受到关注目前ＲＢＦ网络足前馈网络研究中的一个热点，有关其逼近理沧以及算法的研究Ｈｌ现在许多文献之中本文综述了ＲＢＦ网络理论，对其结构、函数逼近性质、学习算法做ｒ较为详细的介绍．并指出了ＲＢＦ网络各种学习算法的优点和存在的问题

关键词ＲＢＦ神经网络，函数逼近，聚类算法，最小二乘法中图法分类号¨３１８３Ａ

１引言

径向摹函数神经网络（ＲａｄｉａｌＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ）足Ｍｃ，）（ｘｔｙ和Ｄａｒｋｅｎ于２０世纪８０年代末提出的一种具有单隐层的三层前馈网络，其嘲络结构和学习算法与ＢＰ网有着很大的差别，在一定程度上克服了ＢＰ网络的缺点，因此，ＲＢＦ网络已经成为一个新的研究热点．ＲＢＦ网络模拟人脑中局部调整、相互覆盖接收域的神经网络结构，是一种局部逼近网络．ＲＢＦ方法最初是用来对一组多维空间中的数据点进行插值，插值的目的是寻找一个函数，将每个矢量ｘ映射到相应的日标值ｙ设输入层、隐层、输出层的节点数分别为ｎｍ，』，有Ｐ组输入输出样本对（ｘ“），ｙ¨’），ｉ＝ｌ，２，…，Ｐ；其中ｘ“’、Ｙ（７’分别为”维和Ｓ维向量，输人层至隐层连接权均设为１，隐层节点的激活函数是，｝维径向基甬数西（Ｘ）中（｜Ｉｘ“’ｏ）＿，＝１，一，…；ｒ，是摹函数的中心，¨是距离测度，通常取为猷儿里德距离．网络的输出可表示

．ＪＪｌ，Ｙ，ｊ：＿∥＝∑ｃｕ一∥＋Ｏｋ，＆＝１，…，ｊ；其ｅｐＵ＊是，ｌ隐层节点Ｊ至输出层节点ｋ的连接权，垂…是隐层节点的输出值，巩是输出节点ｋ的阈值用矩阵形式表不为

收稿日期：２１Ｒ）Ｉ１２—０３Ｙ＝ｑ）Ｗ，中∈Ｒ’。（州１），Ｗ∈Ｒ‘”２’１ｊ“式中

基于过程神经网络的热平衡温度预测研究

第２７卷第３期　２００６年５月　宇　航　学　报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｖ０】．２７　Ｎｏ．３　Ｍａｙ　２００６　

基于过程神经网络的热平衡温度预测研究　

丁　刚，钟诗胜　（哈尔滨工业大学机电工程学院，哈尔滨１５０００１）　摘要：为缩短航天器热平衡试验周期，以降低航天器研制成本，提出了一种基于过程神经网络的热平衡温　度预测模型。为简化该模型的学习过程，提出了一种基于正交基函数展开的基本学习算法，利用基函数的正交性　不仅可以简化模型中的时间累积运算过程，而且能提高模型对解决实际问题的适应性。同时，为增强模型的外推　预测能力，在基本学习算法的基础上给出了一种基于新增样本的学习算法，使模型既能对新增样本进行快速学习　又不损失对原有样本的记忆。实际应用表明，该预测模型能够利用某型号卫星热平衡试验中某监测点进入稳定工　况后４｜Ｄ小时内的试验数据提前４２．５—６８小时获得该监测点的极限热平衡温度。　关键词：过程神经网络；热平衡试验；平衡温度；航天器；学习算法　中图分类号：Ｖ４１６．４：ＴＰ１８３　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００．１３２８（２００６）０３．０４８９．０４　

０引言　为保证航天器在空间环境中能够安全可靠地运　行，必须在其研制过程中严格按照各种试验标准或　规范对航天器进行充分的热平衡试验…。大型地面　热平衡试验不仅为航天器热设计的可靠性提供了实　验数据，而且为热网络的修正计算提供了必要的数　据　。但是，在热平衡试验中，即使经历很长的时间　航天器也只能达到近似热平衡状态，很难真正达到　极限热平衡状态，并且热平衡试验设备使用费用十　分高昂。因此，热平衡试验在航天器研制成本中占　有较高的比例。　如何有效的预测热平衡温度，以缩短热平衡试　验周期，降低航天器研制成本，已经引起了广泛的关　注　。在航天器热平衡试验中，温度受许多复杂　因素影响，难以用确定的数理模型刻画其变化趋势。　温度随时间不断变化的过程实际上也是一个不断随　时问累积的过程。现有的热平衡温度预测理论和方　法一般需要建立特定的数理模型，计算复杂，且难以　反映热平衡试验过程中实际存在的时间累积效应对　温度变化的影响。　过程神经网络是对传统人工神经网络在时间域　上的扩展，其输入和相应的连接权可以是时变函　数ｎ　Ｊ。因其非线性时变映射能力，过程神经网络用于　问题求解无需事先特殊的建模，给复杂实际问题的求　收稿日期：２００５　１０－１３；　修回日期：２００６　０２　１０　基金项目：国家自然科学基金（６０３７３１０２）　解带来很大的方便。同时，由于过程神经网络具有一　个对时间的累积运算算子，因而能够充分反映时变系　统中实际存在的时间累积效应。为此，本文将过程神　经网络用于航天器热平衡试验中平衡温度的预测。　文中简单介绍了基于过程神经网络的热平衡温度预　测模型的工作原理，并给出了相应的基于正交基函数　展开的基本学习算法，为增强模型的外推预测能力，　在基本学习算法的基础上给出了一种基于新增样本　的学习算法。实际应用表明，基于过程神经网络的热　平衡温度预测模型能够利用较短时间内的试验数据　提前获得航天器的极限热平衡温度。　１基于过程神经网络的热平衡温度预测模型　１．１过程神经元　过程神经元由加权、空间聚合、时间累积聚合和　激励四部分组成　，其结构如图１所示。　ｌ（ｆ）　２（ｆ）　