2015年内蒙古通辽市中考数学试题及答案解析(word版)
1 2015年内蒙古通辽市中考数学试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ） A． 审核书稿中的错别字 B． 对某社区的卫生死角进行调查 C． 对八名同学的身高情况进行调查 D． 对中学生目前的睡眠情况进行调查
2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（ ） A． ﹣2 B． ±2 C． D． 2
3．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 3
4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A． （3，﹣2） B． （﹣2，﹣3） C． （1，﹣6） D． （﹣6，1）
5．（3分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A． ﹣x2的系数是 B． πa2的系数是
C． 3ab2的系数是3a D． xy2的系数是
6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D． 7．（3分）（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ） A． 2 B． 4 C． 1 D． 3 2
8．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（ ） A． 40° B． 65° C． 115° D． 25° 9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ） ①m是无理数； ②m是方程m2﹣12=0的解；
③m满足不等式组； ④m是12的算术平方根． A． ①② B． ①③ C． ③ D． ①②④
10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个
根，则菱形ABCD的周长为（ ） A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10
二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分） 11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ．
12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= ．
13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为 ．
15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 ． 3
16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 ．
17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n为不小于2的整数），则x2015= ．
三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；
（2）解方程：+=1；
（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值： ÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．
20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 4
21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．
22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．
23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？ （2）C类女生有 名，D类男生有 名，并将条形统计图补充完整； （3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件 5
A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况： 生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 2 2 70 6 4 170 根据上表提供的信息，请回答如下问题： （1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？
25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．
（1）求证：QN=QF； （2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．
26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴
交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，
PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形
（1）求该抛物线的解析式； 6
（2）求点P的坐标； （3）求证：CE=EF； （4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．
2015年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ） A． 审核书稿中的错别字 B． 对某社区的卫生死角进行调查 C． 对八名同学的身高情况进行调查 D． 对中学生目前的睡眠情况进行调查
考点： 全面调查与抽样调查． 分析： 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 解答： 解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查； B、此种情况数量不是很大，故必须普查； C、人数不多，容易调查，适合普查； D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； 故选D． 点评： 本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（ ） A． ﹣2 B． ±2 C． D． 2
考点： 算术平方根． 分析： 首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．
解答： 解：∵，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是． 故选：C． 点评： 此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 7
3．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 3
考点： 无理数． 分析： 掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．
解答： 解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中， 无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个， 故选D． 点评： 此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．
4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A． （3，﹣2） B． （﹣2，﹣3） C． （1，﹣6） D． （﹣6，1）
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 分析： 把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断． 解答： 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，
∴反比例解析式为y=，
则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上， 故选D． 点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
5．（3分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A． ﹣x2的系数是 B． πa2的系数是
C． 3ab2的系数是3a D． xy2的系数是
考点： 单项式． 分析： 根据单项式的概念求解．
解答： 解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；
B、πa2的系数是π，故本选项错误；
2015年中考真题精品解析 数学(内蒙古巴彦淖尔卷)精编word版(原卷版)
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13--D ．13-2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．325x x x ⋅=B ．325()x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x = 3．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BE =CF ，连接CE 、DF ，将△DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．（3分）不等式组23411(3)23x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ．59 7．（3分）如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S =3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．38．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海里C 到航线AB 的距离CD 是（ ）A ．20海里B ．40海里C ．203D ．4039．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．1π-B ．21π-C ．112π-D ．122π-10．（3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm /s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE =12cmB ．sin ∠EBC =74 C ．当0＜t ≤8时，2516y t = D ．当t =9s 时，△PBQ 是等腰三角形 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：228xy x -+= ．12．（3分）如图，小明从A 点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．13．（3分）函数x y =x 的取值范围是 ． 14．（3分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．15．（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为．16．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB =AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC =45°，给出以下五个结论：①∠EBC =°；②BD =DC ；③AE =2EC ；④劣弧AE 是劣弧BD 的2倍；⑤AE =BC ，其中正确的序号是 ．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（10294sin 30(2015)(3)π+---；（2）先化简，再求值：22221244x y x y x y x xy y---÷+++，其中x 、y 满足22(23)0x x y -+--=．18．（6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？19．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数6y x =的图象上的频率； （3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x ，y 满足6y x<的概率． 21．（8分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，F 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交BF 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：EC =DA ；（2）若AC ⊥CB ，试判断四边形AECD 的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数k y x=的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：AC =CD ；（2）若OC =5，求BH 的长．24．（12分）如图所示，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣2，0）、B （4，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）设P 点的坐标为（x ，y ），△PBE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取值最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P ′，请直接写出P ′点的坐标，并判断点P ′是否在该抛物线上． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13--D ．13-2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．325x x x ⋅=B ．325()x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x = 3．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BE =CF ，连接CE 、DF ，将△DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．（3分）不等式组23411(3)23x xx-<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）A ．19B ．29C ．49D ．597．（3分）如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S =3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3【答案】B ．【解析】8．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海里C 到航线AB 的距离CD 是（ ）A ．20海里B ．40海里C ．203D ．4039．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．1π-B ．21π-C ．112π- D ．122π-10．（3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2cm /s ．若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE =12cmB ．sin ∠EBC =74 C ．当0＜t ≤8时，2516y t =D ．当t =9s 时，△PBQ 是等腰三角形 【答案】D ．【解析】 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：228xy x -+= ．12．（3分）如图，小明从A 点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 13．（3分）函数2x y x =+的自变量x 的取值范围是 ． 14．（3分）一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为 ．15．（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．【答案】1(1)25 2x x-=⨯．【解析】16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧BD的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：0294sin 30(2015)(3)π-+---；（2）先化简，再求值：22221244x y x y x y x xy y---÷+++，其中x 、y 满足22(23)0x x y -+--=． 【答案】（1）﹣7；（2）y x y -+，13-．18．（6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？19．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数6yx=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足6yx<的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数k y x=的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M 的坐标；（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标． 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：AC =CD ；（2）若OC 5BH 的长．24．（12分）如图所示，抛物线24y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣2，0）、B （4，0），其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF 折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．。
2015学年内蒙古呼和浩特中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|24}A x x =<<，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =（ ）A ．1,3（）B ．1,4（）C ．2,3（）D ．2,4（）2．若复数z 满足z 1i-=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．要得到函数πsin(4)3y x =-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位5．若m ∈R ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是（ ）A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲 乙 9 8 6 1 1 2 38 9 0 1 2①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“1211log (12x -+≤≤”发生的概率为（ ）A ．34 B ．23 C ．13D ．148．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞-B ．0,1-（）C ．01,（）D ．(1,)+∞9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）AB C ． D ．10．设函数3, 1,()2, 1.x x b x f x x -⎧=⎨⎩＜≥若5(())46f f =，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34 D．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是_________.12．若x ，y 满足约束条件131y x x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则z =x +3y 的最大值为_______.13．过点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB =________.14．定义运算“⊗”：22(,,0)x y x y x y xy xy-⊗=∈≠R .当0x >，0y >时，(2)x y y x⊗+⊗的最小值为__________.15．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为___________.---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页）数学试卷 第6页（共6页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，3名女同学1B ，2B ，3B .现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.17．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos B =，sin()A B +=ac =sin A 和c 的值.18．（本小题满分12分）如图，三棱台DEF—ABC 中，AB =2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：BD ∥平面FGH ；（Ⅱ）若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{} n n a a + 的前n 项和为21n n +.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()1 2n a n n b a =+ ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）设函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在（k ，k +1）内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数()min{()()}(min{},m x f x g x p q p q =,,表示中的较小值），求m (x )的最大值.21．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a bC +=>>:的离心率为，且点12在椭圆C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222144E x y a b+=:，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值；（ii ）求ABQ △面积的最大值.。
2019年内蒙古通辽市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题数学（本试卷满分为120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2019 B．﹣C．﹣2019 D．2．的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+23．2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×1084．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣16．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或807．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π8．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．12．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个） 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．13．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．14．已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．15．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为．17．如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣119．（6分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7 8 14 6请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．24．（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．25．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．26．（12分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．△DCM（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．﹣的相反数是（）A．2019 B．﹣C．﹣2019 D．【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解题过程】解：﹣的相反数是：．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+2【知识考点】平方根；算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解题过程】解：＝4，±＝±2，故选：C．【总结归纳】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．3．2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）A．73×106B．7.3×103C．7.3×107D．0.73×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：其中7300万用科学记数法表示为7.3×107．故选：C．【总结归纳】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解题过程】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥3 D．x≥﹣1【知识考点】一次函数与一元一次不等式．【思路分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解题过程】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．【总结归纳】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．6．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；菱形的性质．【思路分析】利用因式分解法解方程得到x1＝5，x2＝3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【解题过程】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．【总结归纳】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．7．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π【知识考点】等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解题过程】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．8．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】命题与定理．【思路分析】分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B．【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识，难度不大．9．关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx﹣k﹣1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数与二元一次方程（组）；反比例函数的图象．【思路分析】关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y确定k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定图象即可．【解题过程】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：x﹣y＝﹣5k，∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，∴x﹣y＜0，∴﹣5k＜0，即：k＞0，∴y＝kx﹣k﹣1经过一三四象限，双曲线y＝的两个分支位于一三象限，B选项符合，故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象及一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意确定k的取值范围．10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解题过程】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．【知识考点】折线统计图；中位数．【思路分析】先找出这7天的最高气温，然后根据中位数的概念求解．【解题过程】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为27℃，故答案为27．【总结归纳】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个） 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．【知识考点】众数；方差．【思路分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解题过程】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a＝1，∴，∴S2＝＝，故答案为．【总结归纳】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．13．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．【知识考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质．【思路分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝BO＝DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO ＝DO，由勾股定理可求AB的长．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案为：．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．14．已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【解题过程】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知＝，解得x＝2.5，即阴影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5（cm）．再根据相似的性质可知＝，解得：y＝1，所以梯形的下底就是3﹣1＝2（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案为：3.75cm2．【总结归纳】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例．15．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．【知识考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【思路分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【解题过程】解：①如图1当AB＝AC＝5，AD＝4，则BD＝CD＝3，∴底边长为6；②如图2．当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此时底边长为2；③如图3：当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此时底边长为4．故答案为：6或2或4．【总结归纳】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程﹣1＝无解的概率为．【知识考点】B2：分式方程的解；X4：概率公式．【思路分析】由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x ＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．【解题过程】解：由分式方程，得m＝x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）x＝1或﹣2时，分式方程无解，x＝1时，m＝2，x＝﹣2时，m＝0，所以在1，2，3，4，5取一个数字m使分式方程无解的概率为．【总结归纳】本题考查了概率，熟练掌握解分式方程是解题的关键．17．如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】过点M作MH⊥CD，由勾股定理可求MC的长，由题意可得点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，则当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值．【解题过程】解：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，∵AM＝AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD＝MD＝1，HM＝HD＝∴CH＝4∴MC＝＝∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1故答案为：﹣1【总结归纳】本题考查了翻折变换，菱形的性质，勾股定理，确定A'C长度有最小值时，点A'的位置是本题的关键．三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）计算：﹣14﹣|﹣1|+（﹣1.414）0+2sin60°﹣（﹣）﹣1【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+1+2×+2＝﹣1﹣+1+1++2＝3．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再求值．÷+，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．【知识考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组，可以求得x的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题．【解题过程】解：÷+＝＝＝＝，由不等式组，得﹣3＜x≤2，∴当x＝2时，原式＝．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（5分）两栋居民楼之间的距离CD＝30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【知识考点】解直角三角形的应用；平行投影．【思路分析】设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，解Rt△BFH，求出BH≈17，那么FC＝HD＝BD﹣BH≈13，由≈4.3，可得此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．【解题过程】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数解答．21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形；列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．【解题过程】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（9分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数（人）7 8 14 6请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图．（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．【知识考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数；（2）先根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【解题过程】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%＝20%，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%＝50（人），∴本次调查抽取的学生数为：50×3＝150（人）．（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣6﹣14＝15人，那么八年级最喜欢跳绳的人数有15﹣5＝10人，最喜欢踢毽的学生有50﹣12﹣10﹣10﹣5═13人，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比＝＝20%，补全统计表和统计图如图所示；。
2015年内蒙古包头市中考数学试卷及试卷解析
2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元B．1.28×1011美元C． 1.28×1012美元D．0.128×1013美元3．（3分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣14．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB 的值是（）A．B．3 C．D．25．（3分）（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B．C．10 D．6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．68．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×=．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷=．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A．B．0 C．﹣1 D．考点：实数大小比较．分析：利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．解答：解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选D．点评：本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元B． 1.28×1011美元C． 1.28×1012美元D．0.128×1013美元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1280亿=128000000000=1.28×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB 的值是（）A．B． 3 C．D．2考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．解答：解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．点评：本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．（3分）（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B．C．10 D．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．解答：解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选：A．点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．解答：解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．6考点：正多边形和圆．分析：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC 的面积=BC•AD，即可得出结果．解答：解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC的面积=BC•AD=×2×3=3；故选：B．点评：本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件考点：随机事件；列表法与树状图法．分析：根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．解答：解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π考点：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．分析：根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．解答：解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．点评：本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④考点：命题与定理．分析：先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．解答：解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c ﹣2＜0与题意不符．解答：解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×=8．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=，故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1．考点：根的判别式．分析：根据二次根式有意义的条件和△的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1．考点：概率公式．分析：由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3．（用“＜”连接）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2．考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．解答：解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：首先连接AC，再根据余弦定理，求出AC的长度是多少；然后根据菱形的性质，判断出AC⊥BD，再根据EG⊥BD，可得EG∥AC，所以，据此求出EG的长为多少即可．解答：解：如图1，连接AC，，∵菱形ABCD的边长是，∠A=60°，∴AC==3，∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵EG⊥BD，∴EG∥AC，∴，又∵EG=AE，∴，解得EG=，∴EG的长为．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）考点：四边形综合题．分析：先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD==，求得S△BDG=×=，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF=•DF•GM==，故④正确．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°，∵AB=CD，∴BE=CD，故①正确；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴∠BGE=∠DGC，∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°，∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；∵△DCG≌△BEG，∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∵BD==，∴BG=DG=，∴S△BDG=×=∴3S△BDG=，过G作GM⊥CF于M，∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=1，∴GM=CF=，∴S△DGF=•DF•GM==，∴13S△DGF=，∴3S△BDG=13S△DGF，故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．解答：解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC ﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．解答：解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，解得：z≤280．答：甲种鱼苗至多购买280尾．（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．点评：本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．（3）连接DA、DO，先证得OD∥BE，得出=，然后根据已知条件得出===，求得PD=4，通过证得△PDA∽△POD，得出=，设OA=x，则PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EDB=∠EAB，∠BDE=∠CBE，∴∠EAB=∠CBE，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；。
【精校】2015年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学
2015年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分)1. 25的算术平方根是( )A.5B.-5C.±5解析：根据算术平方根的定义进行解答：∵52=25，∴25的算术平方根是5.答案：A.2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A.B.C.D.解析：找出每个几何体的三视图，发现几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是.答案：B.3.下列各式计算正确的是( )A.a+2a 2=3a 3B.(a+b)2=a 2+ab+b 2C.2(a-b)=2a-2bD.(2ab)2÷(ab)=2ab(ab ≠0)解析：整式的除法，合并同类项，去括号与添括号，完全平方公式.对各项进行分析判断：A 、考查合并同类项.a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以A 选项错误；B 、考查完全平方公式.(a+b)2=a 2+2ab+b 2，所以B 选项错误；C 、考查去括号法则.2(a-b)=2a-2b ，所以C 选项正确；D 、考查积的乘方和同底数幂的除法.(2ab)2÷(ab)=4a 2b 2÷ab=4ab ，所以D 选项错误. 答案：C.4. 点A(3，-1)关于原点的对称点A ′的坐标是( )A.(-3，-1)B.(3，1)C.(-3，1)D.(-1，3)解析：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A(3，-1)关于原点的对称点A ′的坐标是(-3，1).答案：C.5. 若30a -=，则a+b 的值是( ) A.2B.1C.0D.-1解析：考查非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0得出：3-a=0，2+b=0，解得：a=3，b=-2，a+b=1.答案：B.6. 视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )A.平移B.旋转C.对称D.位似解析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故选D.如果没有注意它们的大小，可能会误选A.答案：D.7. 下列说法正确的是( )A.掷一枚硬币，正面一定朝上B.某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D.方差越大，数据的波动越大解析：考查概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，对各个选项进行分析判断：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确.答案：D.8. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°解析：根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数.∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，∴∠BAF=180°-50°=130°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=130°÷2=65°，∴∠C=65°.答案：D.9. 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图.根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是( )A.800B.600C.400D.200解析：考查用样本估计总体，扇形统计图.利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数.2000×40%=800(人)，所以估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人.答案：A.10. 学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.x2=21B.12x(x-1)=21C.12x2=21D.x(x-1)=21解析：考查由实际问题抽象出一元二次方程.赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数=()12x x-.即可列方程.设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x(x-1)=21.答案：B.11. 二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为( )A.B.C.D.解析：考查二次函数的图象.根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标.∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2，-1).答案：D.12. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA′是( )-1C.1D.1 2解析：考查相似三角形的判定与性质，平移的性质.设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵∴A′B=1∴AA′=AB-A′答案：A.二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)13. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 .解析：考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将9600000用科学记数法表示为9.6×106.答案：9.6×106.14. 分解因式：4ax2-ay2= .解析：考查提公因式法与公式法的综合运用.首先提取公因式a，再利用平方差进行分解：原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).答案：a(2x+y)(2x-y).15. 不等式4x-3＜2x+1的解集为 .解析：考查解一元一次不等式.利用不等式的基本性质，把-3移到不等号的右边，把2x 移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.解：4x-3＜2x+1，4x-2x＜1+3，2x＜4，x＜2.答案：x＜2.16. 圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是 .解析：首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解. ∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=12×8π×5=20π.答案：20π.17. 将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 .解析：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形.答案：4n+1.三、解答题(本题4个小题，每小题6分，共24分)18. 计算：2024522015sin π︒+-+-（）（）. 解析：考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值.先算乘方、0指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可.答案：原式=2×219. 解方程：214111x x x ++=--. 解析：考查解分式方程.首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可.答案：方程两边乘以(x+1)(x-1)得：(x+1)2+4=(x+1)(x-1)，解这个方程得：x=-3，检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0，x=-3是原方程的解；∴原方程的解是：x=-3.20. 如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m.D 为BC 的中点，上弦AB=AC ，∠B=36°，求中柱AD 和上弦AB 的长(结果保留小数点后一位).参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73.解析：考查解直角三角形的应用.根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt △ADC 中，利用∠B 的余弦进行计算即可得到AB.答案：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°= ADBD，即AD=BD·tan36°≈3.65(米).cos36°= BDAB，即AB=536cos≈6.17(米).答：中柱AD(D为底边BC的中点)为3.65米和上弦AB的长为6.17米.21. 在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3.求下列事件的概率：(1)从中任取一球，小球上的数字为偶数.解析：(1)由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：13.(2)从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A(x，y)在函数y=3x的图象上.解析：(2)考查列表法与树状图法.列表得出所有等可能的情况数，找出点(x，y)落在函数y=3x的图象上的情况数，即可求出所求的概率.答案：(2)列表得：则点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)，积为3的有2种，所以点A(x ，y)在函数y=3x 的图象上概率为：29.四、(本题7分)22. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线.(1)求证：△ADE ≌△CBF.解析：(1)考查平行四边形的性质，全等三角形的判定.由四边形ABCD 是平行四边形，即可得AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，又由E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，可证得AE=CF ，然后由SAS ，即可判定△ADE ≌△CBF.答案：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴AE= 12AB ，CF= 12CD ， ∴AE=CF ，在△ADE 和△CBF 中，∵AD BC A C AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CBF(SAS).(2)若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论.解析：(2)考查平行四边形的性质，菱形的判定.先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF ，可以证明四边形AEFD 是平行四边形，所以AD ∥EF ，又AD ⊥BD ，所以BD ⊥EF ，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.答案：(2)若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由(1)可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在Y ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形.五、(本题7分)23. 某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：(单位：分)(1)根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？解析：根据加权平均数的计算公式求出甲、乙两人的平均成绩即可.答案：甲的成绩：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5，乙的成绩：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8，∴甲将被录用.(2)按照(1)中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人.甲、乙两人能否被录用？请说明理由.解析：根据频数分布直方图得到85分及以上的人数，作出判断.答案：由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用.六、(本题8分)24. 如图，已知直线l与⊙O相离.OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.(1)求证：AB=AC.解析：(1)连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可. 答案：(1)如图1，连接OB.∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC.(2)若O的半径.解析： (2)延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r22-(5-r)2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出CP APPD BP，代入求出即可.答案：(2)如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA22-(5-r)2，∴52-r22-(5-r)2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴CP APPD BP=，53BP-=，解得：PB=5.∴⊙O的半径为3，线段PB的长为5.七、(本题10分)25. 某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨(含10吨)时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费.例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元.(1)求每吨水的基础价和调节价.解析：(1)设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据两个月的用水量以及水费列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.答案：(1)设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：10617.8 101023x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：11.3 xy⎧⎨⎩＝＝，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元.(2)设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式.解析：(2)分两种情况考虑：当0＜n≤10时；当n＞10时，分别表示出m和n的函数解析式即可.答案：(2)当0＜n≤10时，m=n=10；当n＞10时，m=10+1.3×(n-10)=1.3n-3.(3)若某月用水12吨，应交水费多少元？解析：(3)判断12吨大于10吨，代入当n＞10时解析式即可得到结果.答案：(3)根据题意得：1.3×12-3=12.6(元)，则应交水费为12.6元.八、(本题13分)26. 直线y=x-6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动(不考虑点E与B、O两点重合的情况)，过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒.(1)画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF(不写画法).解析：(1)根据轴对称的性质，可得CDEF与ABEF全等，根据全等，可得答案.答案：(1)如图1：(2)在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为258.解析：(2)根据轴对称，可得△CGF，根据三角形的面积公式，可得答案. 答案：(2)如图2：由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，S△CFG=12CF·FG=12t2=258，解得t=52，t=52(不符合题意，舍).(3)设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值.解析：(3)分类讨论：当0＜t≤3时，根据三角形的面积公式，可得答案；当3＜t＜6时，根据图形割补法，可得答案.答案：(3)分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，∴S=12t2，∵S=12t2，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t=3时，S最大=92；②当3＜t＜6时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，∴S四边形CHOF=S△CGF-S△HGO，∴S=12t2-12(2t-6)2=-32-t2+12t-18=32-(t-4)2+6，∵a=32-＜0，∴S有最大值，∴当t=4时，S最大=6，综上所述，当S=4时，S最大值为6.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2015年内蒙古包头卷中考数学试卷+答案
2015年包头市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项)1.在,0,-1,这四个实数中,最大的是()A. B.0 C.-1D.2.2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1280亿美元用科学记数法表示为()A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元C.1.28×1010美元D.0.128×1012美元3.下列计算结果正确的是()A.2a2+a2=3a4B.(-a)2·a2=-a4C.--=4 D.(-2)0=-14.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是()A. B.3 C. D.25.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是()A.2B.C.10D.6.不等式组-的最小整数解是()A.-1B.0C.1D.27.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()A.2B.3C.4D.68.下列说法中正确的是()A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()A.πB.πC.πD.π10.观察下列各数:1,,,,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A. B. C. D.11.已知下列命题:①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin A>sin B;②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc;③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);④若|-x|=-x,则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y 轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是()A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)13.计算:-×=.14.化简:--÷-=.15.已知关于x的一元二次方程x2+-x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n=.17.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.(用“<”连接)18.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径是4,sin B=,则线段AC的长为.19.如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为.20.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连结CG,BG,BD,DG,下列结论:①BE=CD;②∠DGF=135°;③∠ABG+∠ADG=180°;④若=,则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共有6小题,共60分)21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制如下两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆.已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.24.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,点D是上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF·DB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和☉O的半径.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止.设运动时间为t秒(t>0).(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分?(3)伴随P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l,①t为何值时,l经过点C?②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.26.(本小题满分12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连结AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连结MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D将这四个实数从小到大排列为-1,0,,,所以最大的实数为.故选D.2.B1280亿美元=128000000000美元=1.28×1011美元.故选B.3.C因为2a2+a2=3a2;(-a)2·a2=a4;(-2)0=1,所以选项A、B、D错误.故选C.4.D在Rt△ABC中,设BC=x(x>0),则AB=3x,∴AC=-=2x.则tan B==2.故选D.5.A由题意知5+2+x+6+4=4×5,所以x=3.则方差s2=×[(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2]=2.故选A.6.B解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式-≤得x≤3.所以不等式组的解集为-1<x≤3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.7.B因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2×-=2,所以正三角形的面积为×2×3=3,故选B.8.B对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B是必然事件.故选B.9.A S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ABC,由旋转的性质可知S△ADE=S△ABC,所以S阴影=S扇形ADB==π.故选A.10.C由这列数的特点可知,第n(n>1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n2,所以第5个数为=,第6个数为==.故选C.11.A由|-x|=-x,可知-x≥0,所以x≤0,所以命题④错误.命题①②③及其逆命题均正确,故选A.12.B由已知条件可知a<0,-=1,抛物线与x轴另一交点坐标为(3,0),2≤c≤3,∴当x>3时,y<0;2a+b=0,∴2a+b+a<0,即3a+b<0;∵当x=-1时,a-b+c=0,∴3a+c=0,∴c=-3a,即2≤-3a≤3,亦即-1≤a≤-;由题意知抛物线顶点的纵坐标y=->2,∴4ac-b2<8a.故④错,①②③正确.故选B.二、填空题13.答案8解析原式=-=9-1=8.14.答案-解析原式=-·-=-·-=-.15.答案k≥1解析由题意知Δ=(-)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k-1≥0,即k≥1,∴k≥1.16.答案1解析由题意知=,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.17.答案y2<y1<y3解析因为y=的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,所以y2<y1<0<y3,即y2<y1<y3.18.答案2解析连结CD,在☉O中,因为AD为直径,所以∠ACD=90°,因为∠B=∠D,所以AC=AD·sin D=8×=2.19.答案解析在菱形ABCD中,EG⊥BD.易证△BME≌△BMG.所以EM=GM.由折叠的性质得EG=AE,设EM=x,则EG=EA=2x,BE=+1-2x,∵∠A=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,所以EM=EB·sin60°,即x=(+1-2x),解得x=,所以EG=2x=.20.答案①③④解析因为∠BAD=∠ADF=90°,AE平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAF=∠F=45°,所以AD=DF=BC,AB=BE=CD.在△DGF中,∠F=45°,所以∠DGF≠135°.在等腰Rt△EFC中,因为G为EF的中点,所以GF=GC,∠F=∠BCG=45°,又因为DF=BC,所以△BGC≌△DGF(SAS),所以∠GBC=∠GDF.又因为∠DBC+∠BDC=90°,所以∠GBD+∠GDB=∠GBC+∠CBD+∠GDB=∠CBD+∠GDB+∠CDG=90°,所以∠BGD=90°,在四边形ABGD中,∠BAD=∠BGD=90°,所以∠ABG+∠ADG=180°.因为=,所以可设AB=2k,则AD=3k,所以BD==k.所以S△BDG=BD2=k2.作GM⊥CF于M,则GM=CF=k.所以S△DGF=DF·GM=k2.所以3S△BDG=13S△DGF.故①③④正确.评析本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、三角形的面积等知识.考查内容较多、较复杂.属难题.三、解答题21.解析(1)40;162°.(4分)(2)如图:(6分) (3)估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数:×480=216(人).(8分)22.解析如图.(1)在Rt△ADC中,∵∠ADC=60°,CD=3米,tan∠ADC=,∴AC=3·tan60°=3米,在Rt△BDC中,∵∠BDC=45°,∴BC=CD=3米,∴AB=AC-BC=(3-3)米.(4分)(2)在Rt△ADC中,∵cos∠ADC=,∴AD===6米,(6分)在Rt△BDC中,∵cos∠BDC=,∴BD===3米.(8分)23.解析(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得解得答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(3分)(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式:85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(6分)(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为ω元,则可得ω=3m+5(700-m)=-2m+3500,∵-2<0,∴ω随m的增大而减小,∵0<m≤280,∴当m=280时,ω有最小值,ω最小值=3500-2×280=2940,∴700-m=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2940元.(10分) 24.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.∵∠EDB=∠EAB,∠BDE=∠CBE,∴∠EAB=∠CBE,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB.∵AB是☉O的直径,∴CB是☉O的切线.(3分)(2)证明:∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE,∴=,∴∠DEA=∠DBE.∵∠EDB=∠BDE,∴△DEF∽△DBE,∴=,∴DE2=DF·DB.(6分)(3)连结DA,DO.∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.又∵∠EBD=∠OBD,∴∠EBD=∠ODB,∴OD∥BE,∴=.∵PA=AO,∴PA=AO=OB,∴=,∴=,∴=,∵DE=2,∴PD=4.∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,∴∠PDA=∠ABE,∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∴∠PDA=∠AOD,∵∠P=∠P,∴△PDA∽△POD,∴=.设OA=x(x>0),则PA=x,PO=2x,∴=,∴2x2=16,x=2,∴OA=2.(10分)25.解析(1)作DE⊥BC于点E.∵AD∥BC,∠A=90°,∴四边形ABED为矩形,∴BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米,∴EC=BC-BE=4厘米.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴DC==5厘米.(2分)(2)∵点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒,运动时间为t秒,∴BP=t厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t厘米,QD=(5-2t)厘米,且0<t≤2.5.作QH⊥BC于点H,∴DE∥QH,∴∠DEC=∠QHC,又∵∠C=∠C,∴△DEC∽△QHC,∴=,∴=,∴QH=t厘米.∴S△PQC=·PC·QH=·(5-t)·t=-平方厘米,S四边形ABCD=·(AD+BC)·AB=×(1+5)×3=9平方厘米.分两种情况讨论:①当S△PQC∶S四边形ABCD=1∶3时,-t2+3t=×9,t2-5t+5=0,解得t1=-,t2=(舍).②当S△PQC∶S四边形ABCD=2∶3时,-t2+3t=×9,t2-5t+10=0,∵Δ<0,∴方程无解.∴当t=-时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分.(6分)(3)①如图.当PQ的垂直平分线l经过点C时,可知PC=QC,∴5-t=2t,∴3t=5,∴t=.∴当t=时,直线l经过点C.(8分)②如图.连结DP.当PQ的垂直平分线l经过点D时,可知DQ=DP.则在Rt△DEP中,DP2=DE2+EP2,∴DQ2=DE2+EP2,∴(5-2t)2=32+(t-1)2,∴t1=1,t2=5(舍),∴BP=1厘米.∴当t=1时,直线l经过点D,此时点P与点E重合.(10分)如图.连结FQ,∵直线l是△DPQ的对称轴.∴△DEF≌△DQF,∠DQF=90°,EF=QF.设EF=x厘米,则QF=x厘米,FC=(4-x)厘米,在Rt△FQC中,FQ2+QC2=FC2,即x2+22=(4-x)2,∴x=,∴EF=厘米.在Rt△DEF中,DE2+EF2=DF2,∴32+=DF2,∴DF=厘米.在Rt△DEF中,EG⊥DF,∴S△DEF=DF·EG=DE·EF,∴EG=,∴EG=厘米,∴PQ=2EG=厘米.(12分)评析本题是四边形中的动点问题,考查勾股定理,三角形的相似,四边形与三角形的面积表示,线段的垂直平分线等知识,解题关键是用含t的代数式表示线段长和面积,题目计算量较大,对学生的计算能力有较高要求.属难题.26.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,∴-解得--∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2分)∵-=1,-=-4,∴点D的坐标为(1,-4).(3分)(2)S1,S2,S3的数量关系为S2=S1+S3.过点D作DE⊥x轴于点E,作DF⊥y轴于点F,则在Rt△CFD中,CD2=2,CD=.在Rt△EDB中,BD2=20.在Rt△BOC中,BC2=18,BC=3.∵CD2+BC2=BD2,∴△BCD为直角三角形.∵S1=·AO·OC=×1×3=,S2=·OB·OC=×3×3=,S3=·BC·CD=×3×=3,S1+S3=+3=,∴S2=S1+S3.(7分)(3)存在点M,使得∠AMN=∠ACM.设点M的坐标为(m,0),-1<m<3,则MA=m-(-1)=m+1.在Rt△AOC中,AC=.∵MN∥BC,∴=,∴=,∴AN=(m+1).∵∠AMN=∠ACM,∠MAN=∠CAM,∴△AMN∽△ACM,∴=,∴(m+1)2=·(m+1),∴m1=,m2=-1(舍),∴点M的坐标为.(10分)设直线BC的解析式为y=kx+n1(k≠0),把B(3,0),C(0,-3)代入,得:-解得-∴直线BC的解析式为y=x-3.∵MN∥BC,∴设直线MN的解析式为y=x+n2,把M代入,得+n2=0,∴n2=-.∴直线MN的解析式为y=x-.∴存在点M,使得∠AMN=∠ACM,此时直线MN的解析式为y=x-.(12分)注:各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.。
内蒙古通辽市中考数学试卷
内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．（3分）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．（3分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.46．（3分）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位7．（3分）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元8．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）不等式组的整数解是．12．（3分）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=．13．（3分）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．14．（3分）若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是．15．（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=．16．（3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为．17．（3分）如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（5分）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．20．（6分）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．21．（6分）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22．（8分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B 高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．23．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．24．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E 在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE 是菱形．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B （2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2017年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•通辽）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选D．【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．4．（3分）（2017•通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．5．（3分）（2017•通辽）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故选B．【点评】本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．（3分）（2017•通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案．【解答】解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，∴每平方厘米的广告费为：180÷50=元，∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15×=1620元故选（C）【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费，本题属于基础题型．8．（3分）（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．9．（3分）（2017•通辽）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据线段的性质公理判断①；根据角平分线的性质判断②；根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；⑤如图，连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴=，∴PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握．10．（3分）（2017•通辽）如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件推出△APC∽△PBC，根据相似三角形的性质得到PC=，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC，∴△APC∽△PBC，∴，∵AB=6，AC=x，∴BC=6﹣x，∴PC2=x（6﹣x），∴PC=，∴y=AB•PC=3=3，故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，正确的判定函数的图象是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2017•通辽）不等式组的整数解是0，1，2．【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可．【解答】解：解不等式一得，x＞﹣1，解不等式二得，x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2．【点评】本题考查了不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．12．（3分）（2017•通辽）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=36°．【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，又∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠BCD，∴∠B=∠A=36°，故答案为：36°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．13．（3分）（2017•通辽）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【分析】先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可．【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是概率公式，在上述5人中，确定出唐朝以后出生的人数是解题的关键．14．（3分）（2017•通辽）若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是±1．【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和积的2倍，故﹣a=±1，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15．（3分）（2017•通辽）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=8或3．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD．16．（3分）（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（3，），设直线方程为y=kx，则=3k，k=，∴直线l解析式为y=x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣；故答案为：y=x﹣．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．17．（3分）（2017•通辽）如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为（﹣3，2）．【分析】过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣3+，﹣），列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥x轴于E，∵直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣3，0），B（0，﹣），∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∴∠CAE=30°，设D（﹣3，），∵AD⊥x轴，∴AD=，∵AD=AC，∴AC=，∴CE=，AE=，∴C（﹣3+，﹣），∵C在反比例函数y=的图象上，∴（﹣3+）•（﹣）=k，∴k=﹣6，∴D（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的点A、B、C的坐标解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（5分）（2017•通辽）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．【分析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题．【解答】解：原式=1+6×﹣3+5﹣4=2．【点评】本题考查零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质等知识，熟练掌握基本概念是解题关键．19．（5分）（2017•通辽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．【分析】首先化简（1﹣）÷，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式==﹣【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20．（6分）（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：=1++，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．21．（6分）（2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．如图，∴一共有6种情况，和大于4的有3种，∴P（和大于4）==，∴这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏的公平性，熟记概率公式是解答此题的关键．22．（8分）（2017•通辽）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC ⊥EF，点A比点B高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．【分析】（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7≈18.9（cm），答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键．23．（8分）（2017•通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．24．（9分）（2017•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．=S△CFD，推出S四边形ACDE=S△ODE，求出△（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFOODE的面积即可．【解答】（1）证明：∵D为的中点，∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接DC，∵D为的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∵AC∥DE，且OA=AE，∴F为OD的中点，即OF=FD，在△AFO和△CFD中，∴△AFO≌△CFD（SAS），=S△CFD，∴S△AFO=S△ODE∴S四边形ACDE在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，∴OE=8，∴DE==4，=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．∴S四边形ACDE【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）（2017•通辽）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是12阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E 在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE 是菱形．【分析】（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，以及平行四边形的准菱形的理解和应用，解（1）的关键是理解准菱形的意义，解（2）的关键是掌握判断菱形的方法，是一道中考常考题．26．（12分）（2017•通辽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A （﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线函数表达式为：y=﹣x2+x+2；（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+；∴对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BE⊥x轴于E，∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，∴C与B关于x=1对称，∴CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，∴AB==2，AC==2，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2；答：△ACD的周长的最小值是2+2，（3）存在，分两种情况：①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，过P作PD⊥y轴于D，设P（1，y），则△CGP∽△AOC，∴，∴，∴CG=1，∴OG=2﹣1=1，∴P（1，1）；②当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，。
2015-2016年内蒙古通辽市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年内蒙古通辽市初三上学期期末数学试卷一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分×10）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．﹣D．2．（3分）通辽市元旦白天气温是﹣3℃，到午夜下降了14℃，那么午夜的气温是（）A．17℃B．﹣17℃C．﹣11℃D．11℃3．（3分）下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．水中捞月B．空中楼阁C．守株待兔D．瓮中捉鳖4．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2=x的解为（）A．x=﹣1或x=0B．x=0C．x=1D．x=1或x=0 6．（3分）已知两圆的半径分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的二根，圆心距为1，则两圆位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．相离7．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2=b2则有a=bC．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径9．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21分）11．（3分）6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36100万平方公里．用科学记数法表示为平方公里．12．（3分）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品．13．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是．14．（3分）已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=．15．（3分）如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是．16．（3分）从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．17．（3分）将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是．三.解答题（本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位置上）18．（4分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．19．（6分）求抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标．20．（6分）如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并标出A1，B1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并标出A2，B2，C2的坐标．21．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（1，0），求该抛物线的解析式．22．（6分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．24．（9分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？25．（12分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．2015-2016学年内蒙古通辽市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分×10）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．﹣D．【解答】解：实数﹣6的相反数是6．故选：A．2．（3分）通辽市元旦白天气温是﹣3℃，到午夜下降了14℃，那么午夜的气温是（）A．17℃B．﹣17℃C．﹣11℃D．11℃【解答】解：﹣3﹣14=﹣17℃．故选：B．3．（3分）下列成语所描述的事件是随机事件的是（）A．水中捞月B．空中楼阁C．守株待兔D．瓮中捉鳖【解答】解：水中捞月是不可能事件，A不正确；空中楼阁是不可能事件，B不正确；守株待兔是随机事件，C正确；瓮中捉鳖是必然事件，D不正确；故选：C．4．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．5．（3分）方程x2=x的解为（）A．x=﹣1或x=0B．x=0C．x=1D．x=1或x=0【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：D．6．（3分）已知两圆的半径分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的二根，圆心距为1，则两圆位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．相离【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0，化为（x﹣3）（x﹣4）=0，解得x1=3，x2=4．即R=4，r=3，∵d=1=R﹣r，∴这两个圆的位置关系是内切，故选：A．7．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．故选：B．8．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2=b2则有a=bC．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；B、若a2=b2则有a=b是随机事件，故B错误；C、方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；故选：D．9．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选：A．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x=2，∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故③正确；∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选：C．二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，共21分）11．（3分）6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36100万平方公里．用科学记数法表示为 3.61×108平方公里．【解答】解：将36100万用科学记数法表示为3.61×108．故答案为：3.61×108．12．（3分）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有30件是次品．【解答】解：由题意可得：次品数量=600×0.05=30．故答案为：30．13．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是=3．【解答】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，∵n≠0，∴n+m+3=0，即m+n=﹣3．故答案是：﹣3．14．（3分）已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=﹣1．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），则a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是60π．【解答】解：底面圆的直径为12，则半径为6，∵圆锥的高为8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∴扇形面积=10×12π÷2=60π．故答案为60π．16．（3分）从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两张牌的点数和为奇数的结果数为6，所以这两张牌的点和为奇数的概率==．故答案为．17．（3分）将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是第45行，第10列．【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2016在第45行，向右依次减小，故201所在的位置是第45行，第10列．故答案为：第45行，第10列．三.解答题（本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位置上）18．（4分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．19．（6分）求抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0）．20．（6分）如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（﹣1，2）．（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并标出A1，B1，C1的坐标．（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并标出A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（3，1），B1（1，2），C1（3，4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2（4，﹣2），B2（3，﹣4），C2（1，﹣2）．21．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（1，0），求该抛物线的解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，把（1，0）代入得a（1+1）2+4=0，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4．22．（6分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个．（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算）【解答】解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只黑球，∴取出的球还是黑球的概率是；（3）根据题意列表如下：白1白2白3红1红2黑白1白1白1白1白2白1白3白1红1白1红2白1黑白2白2白1白2白2白2白3白2红1白2红2白2黑白3白3白1白3白2白3白3白3红1白3红2白3黑红1红1白1红1白2红1白3红1红1红1红2红1黑红2红2白1红2白2红2白3红2红1红2红2红2黑黑黑白1黑白2黑白3黑红1黑红2黑黑一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，所以，P（两次取出的球都是白球）==．23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∴∠B=∠C，又∵AD∥BC，且AD≠BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD．24．（9分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）=1500解得x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（5+x）（200﹣10x）=﹣10x2+150x+1000=﹣10（x2﹣15x）+1000=﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．25．（12分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAD=30°，在Rt△ADC中，DC=4，∴AC=DC=4，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=8．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．。
2015年中考数学试题(含答案)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
2015内蒙古呼和浩特市中考数学试卷解析
2015内蒙古呼和浩特市中考数学试卷解析2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃2．（3分）（2015•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．（3分）（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•呼和浩特）如果两个变量x、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 A．﹣3≤y≤36．（3分）（2015•呼和浩特）下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4B．（m+）2=m2+ C．（3mn2）2=6m2n4D．2m2n ÷=2mn2 7．（3分）（2015•呼和浩特）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF 的面积为（）A．B．C．2D．48．（3分）（2015•呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9．（3分）（2015•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π10．（3分）（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•呼和浩特）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为元．12．（3分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）（2015•呼和浩特）如图，四边形ABCD 是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．14．（3分）（2015•呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为．15．（3分）（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．16．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E 是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）（2015•呼和浩特）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=．18．（6分）（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．19．（6分）（2015•呼和浩特）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）（2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．21．（7分）（2015•呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：付款金额 a 7.5 10 12 b购买量（千克）1 1.5 2 2.5 3（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．22．（9分）（2015•呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．23．（7分）（2015•呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．24．（9分）（2015•呼和浩特）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：==．25．（12分）（2015•呼和浩特）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A ． ﹣3℃B ． 15℃C ． ﹣10℃D ． ﹣1℃考点： 有理数大小比较． 专题： 应用题． 分析： 根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 解答： 解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃， 故选：C ． 点评： 本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．（3分）（2015•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ． 70°B ． 100°C ． 110°D ． 120°考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 分析： 先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出． 解答： 解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD ∥BE ，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C ．点评： 本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．4．（3分）（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 列表法与树状图法． 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况， ∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．故选A ．点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2015•呼和浩特）如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是（ ）A ． ﹣3≤y ≤3 B ． 0≤y ≤2 C ． 1≤y ≤3 D ． 0≤y ≤3考点： 函数的图象． 分根据图象，找到y 的最高点是（﹣2，3）及析： 最低点是（1，0），确定函数值y 的取值范围．解答： 解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y 的最大值是3， ∵图象最低点是（1，0），∴y 的最小值是0，∴函数值y 的取值范围是0≤y ≤3．故选：D ．点评： 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y 的最高点及最低点．6．（3分）（2015•呼和浩特）下列运算，结果正确的是（ ）A ． m 2+m 2=m 4B ． （m+）2=m 2+C ． （3mn 2）2=6m 2n 4D ． 2m 2n ÷=2mn 2考点： 分式的混合运算；整式的混合运算． 分析： A ：根据整式的混合运算方法计算即可．B ：根据完全平方公式的计算方法判断即可．C ：根据积的乘方的运算方法计算即可．D ：根据分式的混合运算方法计算即可．解答： 解：∵m 2+m 2=2m 2，∴选项A 错误； ∵（m+）2=m 2++2，∴选项B 错误；∵（3mn 2）2=9m 2n 4，∴选项C 错误；∵2m 2n ÷=2mn 2，∴选项D 正确．故选：D ．点评： （1）此题主要考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）此题还考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．7．（3分）（2015•呼和浩特）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ． 2D ． 4考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF 为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC ﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．解答： 解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB 边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，∴AB=AD ﹣DB=6﹣2=4，△ABF 为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC ﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C ．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．8．（3分）（2015•呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A ． 4月份三星手机销售额为65万元B ． 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C ． 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D ． 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额考点： 条形统计图；折线统计图． 分析： 根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．解答： 解：A 、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故A 错误；B 、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故B 正确；C 、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故C 错误；D 、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元，故D 错误；故选：B ．点评：本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．9．（3分）（2015•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π考点： 由三视图判断几何体． 分析： 根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．解答： 解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成， 故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B ．点评： 本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．10．（3分）（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 函数的图象． 分析： 从x ＜0和x ＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可． 解答： 解：当x ＜0时，函数解析式为：y=﹣x ﹣2，函数图象为：B 、D ， 当x ＞0时，函数解析式为：y=x+2，函数图象为：A 、C 、D ，故选：D ．点评：本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•呼和浩特）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为4.1×106 元．考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将4100000用科学记数法表示为4.1×106． 故答案为：4.1×106．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．12．（3分）（2015•呼和浩特）分解因式：x 3﹣x= x （x+1）（x ﹣1） ．考提公因式法与公式法的综合运用．点：专题： 因式分解． 分析： 本题可先提公因式x ，分解成x （x 2﹣1），而x 2﹣1可利用平方差公式分解． 解答： 解：x 3﹣x ，=x （x 2﹣1），=x （x+1）（x ﹣1）．故答案为：x （x+1）（x ﹣1）．点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13．（3分）（2015•呼和浩特）如图，四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD 内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．考几何概率；菱形的性质；中点四边形．点：分析： 先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案． 解答： 解：∵四边形ABCD 是菱形，E 、F 、G 、H分别是各边的中点， ∴四边形HGFE 的面积是菱形ABCD 面积的， ∴米粒落到阴影区域内的概率是； 故答案为：．点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．14．（3分）（2015•呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为 12π ．考点：圆锥的计算．分析： 据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径，求得底面积后即可求得全面积．解答： 解：∵=8π，∴解得n=180则弧长==4π2πr=4π解得r=2，∴底面积为4π，∴全面积为12π．故答案是：12π．点评： 本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．15．（3分）（2015•呼和浩特）若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b= ﹣或1 ．考换元法解一元二次方程．点：分析： 设a+b=x ，则原方程转化为关于x 的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x 即（a+b ）的值．解答： 解：设a+b=x ，则由原方程，得4x （4x ﹣2）﹣8=0， 整理，得（2x+1）（x ﹣1）=0，解得x 1=﹣，x 2=1．则a+b 的值是﹣或1． 故答案是：﹣或1．点评： 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．16．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个命题： ①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为 ②④ ．考点： 命题与定理． 分析： 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答： 解：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，是假命题；②边数相等的两个正多边形一定相似，是真命题；③等腰三角形ABC 中，D 是底边BC 上一点，E 是一腰AC 上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE ，则∠EDC=30°，是假命题；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，是真命题．故答案为②④．点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）（2015•呼和浩特）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+ （2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=．考点： 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂． 分析： （1）根据绝对值、负整数指数幂以及二次根式的化简进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，最后把a ，b 的值代入计算即可．解答： 解：（1）原式=3﹣﹣3+2 =；（2）原式=（+）÷， =• =， 当a=，b=时，原式=﹣．点评： 本题考查了分式的化简求值、实数的运算以及负整数指数幂，熟练掌握运算顺序是解题的关键．18．（6分）（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若BD=EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，无需说明理由．考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）先证出OE=OF ，再由SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD 是矩形．解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （SAS ）；（2）解：四边形EBFD 是矩形；理由如下：∵OB=OD ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点评： 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（6分）（2015•呼和浩特）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD 为120m ．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 要求楼高BC ，即求出BD 、CD 的长度，分别在Rt △ABD 和Rt △ADC 中求出BD 和CD 的长度，继而可求解．解答： 解：在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD=，∴BD=ADtan30°=120×=40（米），在Rt △ADC 中，∵tan ∠CAD=，∴CD=ADtan65°=120tan65°，∴BC=BD+CD=40+120tan65°．答：这栋高楼的高度为（40+120tan65°）米．点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．20．（6分）（2015•呼和浩特）若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＞﹣，求出满足条件的m 的所有正整数值．考点： 二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解． 专题： 计算题． 分析： 方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出正整数值即可． 解答： 解：，①+②得：3（x+y ）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m ＜，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）（2015•呼和浩特）某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：付款金额 a 7.5 10 12 b购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a 、b 的值；（2）求出当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）先设关系式为y=kx+b ，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式；（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y 值．解答： 解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，a=10÷2=5元，b=14；（2）当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ，∵y=kx+b 经过点（2，10），且x=3时，y=14， ∴， 解得：， ∴当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y=4x+2；（3）当y=8.8时，x=，当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键．22．（9分）（2015•呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写甲 8578 85 73 乙 73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．考点： 加权平均数；算术平均数． 分析：（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出． 解答： 解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5， ∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．点评： 此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．23．（7分）（2015•呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x 与y=的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB 的值，然后由C 点是OA 的中点，求出C 点的坐标，然后将C 的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y=3x 与y=联立成方程组，求出点M 的坐标，然后求出点D 的坐标，然后连接BC ，分别求出△OMB 的面积，△OBC的面积，△BCD 的面积，进而确定四边形OCDB 的面积，进而可求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解答： 解：（1）∵A 点的坐标为（8，y ），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（3，4），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC ，如图所示，∵S △MOB =•8•|﹣6|=24， S 四边形OCDB =S △OBC +S △BCD =•8•3+=15， ∴． 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．24．（9分）（2015•呼和浩特）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为的中点，且∠DCF=∠P ，求证：==．考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）连接CM ，根据圆周角定理得出∠PAC=∠ABC ，∠M=∠ABC ，得出∠PAC=∠M ，由∠M+∠MAC=90°，得出∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，就可证得结论；（2）连接AE ，根据垂径定理得出AM ⊥BC ，进而得出AP ∥BC ，得出△ADP ∽△CDB ，根据相似三角形的性质得出=，然后证得△ADE ∽△CDF ，得出=，从而证得==．解答： 证明：（1）连接CM ，∵∠PAC=∠ABC ，∠M=∠ABC ，∴∠PAC=∠M ，∵AM 是直径，∴∠M+∠MAC=90°，∴∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，∴MA⊥AP，∴MA⊥AP，∴PA是⊙O的切线；（2）连接AE，∵M为中点，AM为⊙O的直径，∴AM⊥BC，∵AM⊥AP，∴AP∥BC，∴△ADP∽△CDB，∴=，∵AP∥BC，∴∠P=∠CBD，∵∠CBD=∠CAE，∴∠P=∠DCF，∴∠DCF=∠CAE，∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴=，∴==．点评： 本题考查了圆周角定理的应用，切线的判定，垂径定理的应用，三角形相似的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．25．（12分）（2015•呼和浩特）已知：抛物线y=x 2+（2m ﹣1）x+m 2﹣1经过坐标原点，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y ＜0时，对应x 的取值范围；（2）设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ，DC ⊥x 轴于点C ． ①当BC=1时，直接写出矩形ABCD 的周长； ②设动点A 的坐标为（a ，b ），将矩形ABCD 的周长L 表示为a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．。