河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题
一、单选题
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题
1. 下列说法错误的是（ ）
A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好
C．线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点中的一个点
D．在回归分析中，相关指数
越大，模拟的效果越好
2. 已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是
（ ）
A．正方形的对角线相等B．平行四边形的对角线相等
C．正方形是平行四边形D．以上均不正确
3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于
”时，应假设（ ）
A．三角形的三个内角都不大于
B．三角形的三个内角都大于
C．三角形的三个内角至多有一个大于
D．三角形的三个内角至少有两个大于
4. 下列推理是类比推理的是（ ）
A．
，
为定点，动点
满足
，则
点的轨迹为椭圆
B．由
，
，求出
，
，
，猜想出数列的前
项和
的表达式
C．由圆
的面积
，猜想出椭圆
的面积
D．以上均不正确
5. 为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是
（ ）
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A、B对该疾病均没有预防效果
C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
6. 若，
，
，则实数
（）
A．
B．
或
C．
或
D．
7. 非零复数
、
分别对应复平面内的向量
、
，若
，则( )
A．
B．
C．
D．
和
共线
8. 已知命题
,
，命题
,
.则下列结论中正确的是（ ）
①命题“
”是真命题； ②命题“
”是假命题；
③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题.
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二、填空题
A．①④B．②③C．①③D．②④
9. 已知下列等式：
，
，
，，…，
，则推测
（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 下列选项中不正确的是（ ）
A．
中，
，则
的逆否命题为真命题；
B．若
，则
的逆命题为真命题；
C．若
或
，
，则
是
充分不必要条件；
D．若
：
，，则：，
11. 在平面几何里，有勾股定理：“设
的两边
，
互相垂直，则
”，拓展到空间，类
比平面几何的勾股定理，“设三棱锥
的三个侧面
、
、
两两相互垂直，则可得（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 已知函数
，
.若
，
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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三、解答题
13. 如图所示，执行图中的程序框图，输出的
值是_______.
14. 下列四个命题中，正确命题的个数是___________.
①
比
小
②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数
③
的充要条件为
④如果实数
与
对应，那么实数集与纯虚数集一一对应
15. 已知
.经计算
，
，
，
，则根据以上式子得到第
个式子为______.
16. 若
，
， 且
，则
的最小值为______.
17. 集合
，
.
（1）若
，求
；
（2）已知命题，命题
，若命题
是命题
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
18. 设实部为正数的复数
，满足
，且复数
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数
；
（2）若
为纯虚数，求实数的值．
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19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生 5
女生10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．
参考公式：独立性检测中，随机变量
，
其中
为样本容量
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.828
20. 某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费
(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发
经费
与年创新产品销售额
（其中
）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.
其中
，
，
，
，
.现拟定
关于的回归方程为.
（1）求，的值(结果精确到
)；
（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为
万元时,年创新产品销售额是多少？
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参考公式：
求线性回归方程系数公式：
，
.
21. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方
形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第
个图形包含
个小正方形．
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与
的关系式，并根据你得到的关系式求
的表达式；
（3）求
的值．
22. 以平面直角坐标系的坐标原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线
的参数方
程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的直角坐标方程；
(2)设直线
与曲线
相交于
两点，求
.
23. 设函数
，
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题
河南省商丘市第一高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文
商丘市一高2018-16学年第二学期期中考试高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应的位置上.1．复数di c bi a ++与的积是实数的充要条件是（ ）A 0=+bc adB 0=+bd acC bc ad =D bd ac =2．在复平面内，复数iiZ 437++=（i 是虚数单位），则复数 Z 对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 用反证法证明某命题时，结论是:自然数c b a ,,中恰有一个是偶数。
正确的反设为（ ）A 三个数至少有两个偶数B 三个数至少有两个偶数或都是奇数C 三个数都是偶数D 三个数都是奇数4．下列命题错误．．的是（ ） A “ea 1=”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为减函数”的充分不必要条件；B 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“1x ≠，则2320x x -+≠”； C 在回归分析中，求得的线性回归直线至少过一个样本点；D 若命题:p n N ∃∈，21000n>，则非:p n N ∀∈，21000n≤.5. 探求凸多面体的面F 、顶点数V 和棱数E 之间的关系得到的结论是（ ）A 无确定关系B 2=-+V E FC 2=-+F V ED 2=-+E V F6.某程序如右图示，则运行后输出的结果是（ ） A 0.8 B 0.6 C 0.4 D 0.27. 函数y ＝xxa x（0＜a ＜1）的图象的大致形状是 （ ）是是否否开始结束输出AA=2A-1n=n+1A=2A n=n+1n≤20110≤A <0.5A=0.2n=18. 若双曲线22221y x a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程为x y 33=，则该双曲线的离心率为（ ） A 3 B ３ C 2 D ２9．已知曲线:C 24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与曲线C 交于Q P ,两点，且02=+FQ FP ,则OPQ ∆的面积等于（ ）A 22B 23 C223 D 423 10．设21,F F 分别为双曲线21916x 2y －＝的左右焦点，M 是双曲线的右支上一点,则21F MF ∆的内切圆的横坐标为( )A 2B 3C 4D 511．已知函数)0( 441)(2>+-=x ax x x f 有两个不同的零点，则实数a 取值范围为（ ）A ()2,+∞B (),3-∞C ()3,+∞D (),2-∞12．已知方程0ln =-kx x 有两个不相等的实数根，则实数k 取值范围为（ ）A ),(1--∞eB ),0(1-eC ),(+∞eD ),0(e第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在答题卡相应的位置上 13. 观察下列等式()12211x x x x ++=++，()2223411232x x x x x x ++=++++，()32234561136763x x x x x x x x ++=++++++，()42234567811410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++，若1212221062...)1x a x a x a a x x ++++=++（， 则=2a .14. 已知抛物线的方程是x y42=,过定点)1,2(--P 作直线l 与抛物线x y 42=有且只有一个公共点,那么直线l 的斜率的取值集合是 . 15. 已知函数()1231234x x x x f x x x x x +++=+++++++，则=++-)5-1()56(f f . 16. 关于x 的方程222+=x k x 有四个不同的实根，则实数k 的取值范围为__________. 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知命题01:2=++mx x P 方程有两个不等的负实根；012-44:2=++x m x Q ）（方程无实根．如果是假命题是真命题，Q P Q P ∧∨，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）某公司为了增加销售额，经过了一系列的宣传方案，经统计广告费用x 万元与销售额y 万元历史数据如下表：（1）求销售额y 关于广告费用x 的线性回归方程；（2）若广告费用投入8万元，请预测销售额会达到多少万元？参考公式bx y a xn x y x n y xb i n i i ni i-=-⋅-⋅=∑∑==,221119. （本小题满分12分）已知函数R x b ax x x f ∈+-=,)(3，若函数)(x f 在点（1, )1(f ）处的切线方程是032=+-y x ，求函数)(x f 的解析式.20. （本小题满分12分）某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了55个学生，得到统计数据如下表不男生 （1）完成表格的数据；（2）判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？参考公式：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=0k21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y E a b+=()0a b >>的左右焦点为21,F F ,上顶点为M ,且21F MF ∆为面积是1的等腰直角三角形.（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线:l y x m =-+与椭圆E 交于,A B 两点，以AB 为直径的圆与y 轴相切，求m 的值. 22.（本小题满分12分）已知函数m x x x x f --+=3ln )(2. (1) 当m =0时，求函数()f x 的极小值； （2）若函数()f x 在区间⎪⎭⎫⎝⎛+1,41m 上是单调函数，求实数m 取值范围； （3）若函数[]()2ln 1,4y x x x =-∈的图像总在函数)(x f y =图像的上方，求实数m 取值范围.高二文科数学参考答案 一、AABC DBDD CBAB二、 21， ，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,021- 8， ()∞+，4 三、17.2>→m P 命题……………………….2分31<<→m Q 命题 ……………………….4分 3≥→m Q P 假真 ……………………….6分 21≤<→m Q P 真假 ……………………….8分所以实数m 的取值范围是),3[]2,1(+∞⋃…….10分……………………………………………………………………………………….6分4.0,4.1647496110=-==--=x b y a b …………………………………..8分所以销售额y 关于广告费用x 的线性回归方程是4.04.1+=x y …………9分 (2) 广告费用投入8万元，销售额约为6.114.04.1=+=x y 万元 ………12分19.（1）)(,3)(2R x a x x f ∈-='…………………………………………….2分1,23)1(==-='∴a a f …………………………………………….4分切点为（1,5） …………………………………………….6分5,51)1(==+-=∴b b a f …………………………………………….8分 ,5)(2+-=∴x x x f …………………………………………….12分25…………………………………………………………………………………. 4.分 （2）由公式,879.7978.112530302550-40055))()()(()(222>≈⨯⨯⨯=++++-=）（d b c a d c b a bc ad n K ….10分所以有99.5%的把握认为喜欢“统计”课程与性别有关，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关………………………….12分21.解:(1)由已知21F MF ∆为面积是1的等腰直角三角形得c b a ==,12122,1===∴a c b所以椭圆E 的方程1222=+y x ………………………………………….4分 （2）设)2,(),(211y x B y x A联立022********=-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+m mx x y m x y x322.,34,30221212-==+<⇒>∆∴m x x m x x m ………………….6分则AB 中点横坐标为32m以AB 为直径的圆半径r=32222112mx x AB =-=…………………….8分 整理得()32283482221221-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⇒=+m m x x x x 263232±=∴<=∴m m ……………………………..12分22.解（1） )0(3ln )(2>-+=x x x x x f)0()1)(12()(>--='x x x x x f1,10)(=⇒='x x f …………………………………2分所以）减增，在（，在（1,2),1(),20)(+∞x f2)1()(-==∴f x f 极小值 …………………………4分)43,41[141211,41)(12∈⇒<+≤∴+m m m x f 减函数）是单调函数，只能为在（）要使函数）由（（……6分(3)已知可化为m ]4,1[,ln 252∈+->x x x x 恒成立 ……. ……………7分 设]4,1[,ln 25)(2∈+-=x x x x x g]4,1[;2,210)(,)2)(12()(∈=⇒='⇒--='x x x g x x x x g …….9分所以）减增，在（，在（2,1)42)(x g2ln44-44-)1(+=<=）（gg2ln442ln44-4 )(max+->⇒+ == m gxg）（…………………12分。
河南省郑州市中原区第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析
郑州一中2018—2019学年下期中考21届高一数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟：③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟：⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）A. 13分B. 14分钟C. 15分钟D. 23分钟【答案】C【解析】（1）洗锅盛水2分钟；（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，共10分钟；（3）煮面条和菜3分钟。
共15分钟。
故选C。
点睛：本题考查算法的最优化处理应用。
解题关键是找到能够在一项任务期间，同时完成的项目。
本题中在烧水10分钟的同时，可以同时完成洗菜和准备工作，达到节约时间的目的。
其他项目必须符合实际情况。
2.给出下列四个命题：①34π-是第二象限角；②43π是第三象限角；③400-︒是第四象限角；④315-︒是第一象限角．其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3.下列事件：①如果a b >，那么0a b ->． ②某人射击一次，命中靶心．③任取一实数a （0a >且1a ≠），函数log a y x =是增函数， ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球． 其中是随机事件的为（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③【答案】D 【解析】 是必然事件；中1a >时，loga y x =单调递增，01a <<时，log a y x =为减函数，故是随机事件； 是随机事件；是不可能事件故答案选D4.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ） A. 7，11，18 B. 6，12，18 C. 6，13，17 D. 7，14，21【答案】D 【解析】试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3． 由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为16×42=7人， 中年人应抽取的人数为26×42=14人， 青年人应抽取的人数为36×42=21人 考点：分层抽样方法5.下列四个数中，数值最小的是（ ） A. ()1025 B. ()454 C. ()210110 D. ()210111【答案】C 【解析】 【分析】将四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案． 【详解】由题意，对于A 中，()102525=； 对于B 中，()()141054544424=⨯+⨯=；对于C 中，()()43221010110120212120222=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 对于D 中，()()43221010111120212121223=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选C ．【点睛】本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50[)50,60内的数据个数共为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 19【答案】A 【解析】 【分析】由样本中数据在[20)60，内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20)60，内的频率为0.8， 所以在[20,60)内的数据的个数为300.824⨯=人，所以样本在[),40505[00)6，，内的数据个数共为244515--＝，故选A ．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ） A. ①③ B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B 【解析】由题中茎叶图知，2628293131295x ++++==甲，s 甲；2829303132305x ++++==乙，s =乙. 所以x 甲<x 乙，s 甲>s 乙．8.古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（）A. 12B.13C.25D.310【答案】A【解析】【分析】所有的抽取方法共有10种，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解．【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有10种，而相克的有5中情况，则抽取的两种物质相克的概率是51 102=，故抽取的两种物质不相克的概率是11122-=，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】算法的功能求130lg lg lg352iSi=+++++得值，根据条件确定跳出循环求得i的值，即可求解．【详解】由程序框图知，算法的功能是求130lg lg lg352iSi=+++++的值，因为13710lg lg lg lg13599S=++++=>-，13910lg lg lglg 135111S =++++=<-， 所以跳出循环的i 的值为9，所以输出9i =，故选B ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中解答中根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，则6y fx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取得最小值时的集合为（ ）A. ,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭B. ,3x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C. 2,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ D. 2,3x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】 由741234T πππ=-=，得T π=，得出2w =，再由五点作图第二点，求得6πϕ=-，得出()sin(2)6f x x π=-，进而得到()sin(2)66f x x ππ+=+，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】由图可知，741234T πππ=-=，则T π=，所以22w ππ==，由五点作图的第二点知，232ππϕ⨯+=，所以6πϕ=-，所以()sin(2)6f x x π=-，则()sin[2()]sin(2)6666y f x x x ππππ=+=+-=+，则22,62x k k Z πππ+=-+∈，得,3x k k Z ππ=-+∈，所以()6y f x π=+取得最小值时x 的集合为{|,}3x x k k Z ππ=-+∈，故选B ．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.若sin θ，cos θ，是关于x 方程2420x mx m ++=的两个根，则实数m 的值是（ ）A. 1B. 1C. 1±D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】由sin θ、cos θ是关于x 的方程4x 2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m 取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m 的值． 【详解】sin θ，cos θ是方程4x 2+2mx+m=0的两根，∴24m sin cos m sin cos θθθθ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴（sin θ+cos θ）2﹣2sin θcos θ=24m ﹣2×4m =1，解得m=1又方程4x 2+2mx+m=0有实根， 则△=（2m ）2﹣16m≥0， 解得m ≤0，或m ≥4； 综上，m 的值为1故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．12.已知平面区域()0,y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线y =有两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（ ） A. 202,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B. 202,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C. 212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦D.212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域()0,y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示， 又由直线2y mx m =+过半圆y =(2,0)-，当0m =时直线与x 轴重合，此时()1P M =，故可排除,A B ， 若1m =，如图所示，可求得2()2P M ππ-=， 所以()P M 的取值范围为212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题．13. 网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________． 【答案】57 【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．14.已知多项式()543239411p x x x x kx x =+++++，当3x =时值为1616，则k =______．【答案】12 【解析】()()()()()391411p x x x x k x x =+++++()()()()()3339313343111616,12p k k =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=∴=,故答案为12.15.已知α为第二象限角，则sin =______． 【答案】0 【解析】本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算。
郑州市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
郑州市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A． B． C． D．2．函数的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．133． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<4． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.75． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．126． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错7． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．5B ．4C ．4D ．28． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个9． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．10．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）11．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．15．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是．16．命题p：∀x∈R，函数的否定为．17．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．18．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题19．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．20．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．21．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．23．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．24．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．郑州市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．2．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．3．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]4． 【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球， 在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的 摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28， ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件， ∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3， 故选C ．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．5． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a .考点：等比数列的性质.6． 【答案】A【解析】解：由：“a ，b ，c 是不全相等的正数”得：①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确； 但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 能同时成立，故②错． 故选A ．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．7． 【答案】 D【解析】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴， 建立空间直角坐标系，设AE=a ，D 1F=b ，0≤a ≤4，0≤b ≤4，P （x ，y ，4），0≤x ≤4，0≤y ≤4，则F （0，b ，4），E （4，a ，0），=（﹣x ，b ﹣y ，0），∵点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，∴当E 、F 分别是AB 、C 1D 1上的中点，P 为正方形A 1B 1C 1D 1时， PE 取最小值，此时，P （2，2，4），E （4，2，0），∴|PE|min ==2．故选：D ．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．8． 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．9． 【答案】A【解析】解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23） 且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=故选A ．10．【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（ex－e －x ）（－12x ＋1＋12） ＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，，即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－12即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－12}，故选C.11．【答案】C【解析】试题分析：函数3y x=-+是偶函数，但是在区间()y x=为奇函数，不合题意；函数210,+∞上单调递减，不合题意；函数2x=为非奇非偶函数。
郑州一中2018-2019学年下学期期中高二数学理科试题含答案
某射手每次射击击中目标的概率均为 ，且各次射击的结果互不影响.
3 （Ⅰ）假设这名射手射击 3 次，求至少1次击中目标的概率； （Ⅱ）假设这名射手射击 3 次，每次击中目标得10 分，未击中目标得 0 分．在 3 次射 击中，若有 2 次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加 5 分；若 3 次全部击中，
5. 在 2 x 1 6 的展开式中，含 1 项的系数为（
）
x
x
A. 60
B. 64
C.160
D. 60
6. 高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由
选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）
A. 48 种
B. 37 种
C.18 种
D.16 种
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1 3
3
26 ,所以所求概率为 27
26 27
．------4
分
（Ⅱ）由题意可知， 的所有可能取值为 0,10, 20, 25, 40 ,
用 Ai (i 1, 2, 3) 表示事件“第 i 次击中目标”，
则 P(
0) P(X
0)
1 3
3
1 27
，
P(
10)
P(X
1)
C
1 3
2 (1 3
345
n1 4
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2018－2019 学年下期中考
20 届 高二数学（理）试题参考答案
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一．选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
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河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考理科数学试卷Word版含解析
河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中联考理科数学试卷一、选择题：共12题1．复数的共轭复数的虚部为A. B. C.1 D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数与四则运算.,则复数的共轭复数2+i的虚部为12．设复数的共轭复数满足,其中为虚数单位,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的共轭复数与四则运算.因为,所以,则3．已知集合,则的最大值为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的模、圆的性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.设复数,复数在复平面上对应的点为Z(x,y),由可得,则点Z(x,y)在以为圆心，以1为半径的圆上，又|OC|=2(O是原点)，所以的最大值为3.4．有如下的演绎推理:“因为对数函数当时在上是增函数;已知是对数函数,所以在上是增函数”的结论是错误的,错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误C.大小前提都错误D.推理形式错误【答案】B【解析】本题主要考查演绎推理，考查了三段设的证明方法.因为0<x<2时，<0，无意义，故小前提错误,5．用数学归纳法证明“不等式对一切正整数恒成立”的第二步中,已经假设时不等式成立,推理成立的步骤中用到了放缩法,这个放缩过程主要是证明A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查数学归纳法，考查了逻辑推理能力与计算能力.在数学归纳法证明第二步中，假设时不等式成立,即，当时，,故答案为D.6．下列推理是归纳推理的是A.若是平面内两个定点,动点满足,则动点的轨迹是椭圆B.由,求出,猜想出数列的前项和的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.A.本选项是椭圆的定义，符合归纳推理的定义，排除A；B.由猜想数列的前项和的表达式，符合归纳推理，正确；C是类比推理，不符合题意，排除C；D是类比推理，不符合题意，排除D.7．已知函数在处的导数为12,那么A.-6B.6C.12D.-12【答案】A【解析】本题主要考查导数的定义，考查了导数的基础知识的掌握情况.由题意可知，所以8．函数的图象在点处的切线的倾斜角是A.0B.C.1D.【答案】B【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了导数公式的应用.,所以函数的图象在点处的切线的斜率是,则倾斜角为9．给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,已知函数的拐点是,则点A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上【答案】B【解析】本题主要考查新定义问题、函数的导数的运算，考查了导数公式与计算能力.，，则，所以，则点在直线上10．设函数在定义域内可导,图象如下图所示,则导函数的图象可能是【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由图像可知，函数在上是减函数，此时,故排除A、C；当x>0时，函数的图像是先增，再减，最后再增，所以的值是先正，再负，最后是正，因此排除B，答案为D.11．若函数,则函数在上A.存在极小值,且极小值为B.存在极小值,且极小值大于C.存在极大值,且极大值为D.存在极大值,且极大值小于【答案】B【解析】本题主要考查导数、函数的导数与极值，考查了逻辑推理能力与计算能力.,由得，由得x>e,由得0<x<e,所以函数在x=e处存在极小值,无极大值，故答案为B.12．设函数在内有定义,对于给定的正数,定义函数:,取函数,若对任意的,恒有,则A.的最大值为2B.的最小值为2C.的最大值为1D.的最小值为1【答案】D【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.由题意可得出,又,令得,即,当时,单调递减,当时,单调递增,故当时,取到最大值.故当时,恒的最小值是1,故选D.二、填空题：共4题13．定义运算,复数满足,则复数的模为 .【答案】【解析】本题主要考查自定义运算、复数的四则运算与模.由题意可得,所以，则14．已知,…,若均为正实数),则类比以上等式,可推测的值, .【答案】41【解析】本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.由,…可知：,则，所以，则15．已知为自然对数的底数),则 .【答案】【解析】本题主要考查定积分，考查了计算能力、导数与积分的联系.因为为自然对数的底数),所以16．若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实数根的个数为 .【答案】3【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数的极点与零点，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.,因为函数有极值点，则是方程的两根，即时，或，因为是方程的两根，所以令得, 令得,因此当时，函数取得极大值为, 当时，函数取得极小值为,因为，由数形结合分析可知所示方程根的个数为3个.三、解答题：共6题17．设是的共轭复数,若和均为实数,求.【答案】设,∴,∵是实数∴即又,∵是实数∴即,∴∴【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数、复数的实部与虚部，考查了计算能力. 设,由和均为实数,即可求出x、y的值，则结论易得.18．设,令.(1)写出的值,并猜想数列的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的结论.【答案】(1)∵,∴,猜想.(2)证明:①当时,猜想显然正确；②假设时猜想正确,即,则,这说明时猜想正确,由①②知,对任意,都有.【解析】本题主要考查归纳推理、数学归纳法、数列的通项公式的求法，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意，易得的值,观察可得结论；(2) ①当时,猜想显然正确；②假设时猜想正确,即,利用化简可得结论.19．(1)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线为参数),为参数).(I)求的普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(II)若上的点对应的参数为为上的动点,求的中点到直线距离的最大值.(2)已知函数.(I)求不等式的解集;(II)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(I,表示以为圆心,1为半径的圆,表示焦点在轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆.(II)当时,,设,则,而即,故到的距离,其中,当且仅当时等号成立,故点到直线距离的最大值是.(2)(I)原不等式等价于或或,解得或或,故不等式的解集为.(II)原问题等价于恒成立,即.∵,∴,∴,即,解得或,故实数的取值范围是.【解析】(1)本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、点到直线的距离公式、三角函数. (I 分别消去参数t与，即可得到的普通方程,则结论易得；由公式化简可得直线的直角坐标方程，易得,则到的距离，结合三角函数求解，即可得出结论；(2)本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式，考查了恒成立问题与分类讨论思想.分、、三种情况去绝对值，解不等式即可得出结论；利用绝对值三角不等式求出,由题意可得,再利用对数函数的性质求解即可.20．已知函数在和处取得极值.(1)求的表达式和极值;(2)若在区间上是单调函数,求的取值范围.【答案】(1的两根为和2,∴,得,∴,∴,令,得或;令,得,所以的极大值是,极小值是.(2)由(1)知,在和上单调递增,在上单调递减,∴或或,∴或,则的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的解析式、性质与极值，考查了方程思想、分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)由题意可知：的两根为和2,由韦达定理求出a、b的值，即可判断函数的单调性，进而求出函数的极值；(2)由(1)的结论，根据题意可得或或,求解即可得出结论.21．某店销售进价为2元/件的产品,假设该店产品每日的销售量单位:千件)与销售价格单位:元/件)满足关系式,其中.(1)若产品销售价格为4元/件,求该店每日销售产品所获得的利润;(2)试确定产品销售价格的值,使该店每日销售产品所获得的利润最大.(保留1位小数)【答案】(1)当时,,所以该店每日销售产品所获得的利润是千元);(2)设该店每日销售产品所获得的利润为千元,则,从而,故在上单调递增,在上单调递减,所以是函数在上的极大值点也是最大值点,所以当销售价格约为3.3元/件时利润最大.【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据每日的销售量单位:千件)与销售价格单位:元/件)满足关系式，求出每日的销售量，则易得结果；(2) 设该店每日销售产品所获得的利润为千元,则，求导,判断函数的单调性，即可得出结论.22．设函数.(1)讨论函数的单调性;(2)如果对于任意的,都有成立,试求的取值范围.【答案】(1)函数的定义域为,当时,,函数在上单调递增,当时,若,则,函数,函数单调递增;若,则,函数单调递减;所以在上单调递减,在上单调递增.(2)∵,所以当时,在上单调递减;当时,在上单调递增,而,所以在上的最大值是1,依题意,知当时,恒成立,即恒成立,即恒成立,令,则,当时,,所以在上单调递增;当时,,所以在上单调递减,故当时,,∴,即实数的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了分类讨论思想、恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力.(1),分、两种情况讨论导数的符号，即可得出结论；(2),判断函数的单调性并求出的最大为1；依题意,知当时,恒成立,即恒成立,令,同理，求导并判断函数的单调性，求出的最大值，即可得出结论.。
河南省郑州市八校联考2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
河南省郑州市八校联考2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数的虚部是（）.A. -1B.C. 1D.【答案】A【解析】试题分析：，虚部是．考点：复数的虚部．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2.要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）.A. 综合法B. 分析法C. 类比法D. 归纳法【答案】B【解析】试题分析：因为条件没有，直接证明比较难以说明，只要分析法，要证明结论，转换为有理式，需要将两边平方法，这样就可以借助于我们有理数的大小关系来判定了，故选B.考点：不等式的证明方法——分析法.3.设函数在处存在导数为2，则（）.A. B. 6 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据导数定义，化为导数表达式即可。
【详解】根据导数定义，所以选A【点睛】本题考查了导数定义的简单应用，属于基础题。
4.若函数，则（）.A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的求导公式求导即可得出结果.【详解】因为，所以，故选C【点睛】本题主要考查函数的求导，只需熟记基本初等函数的求导公式即可求解.5.由曲线，以及所围成的图形的面积等于（）.A. 2B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求出曲线的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可.详解：曲线的交点坐标为，由曲线以及围成的图形的面积，就是，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.6.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现：三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（ ）.A.B.C.D.【答案】D 【解析】 因为，所以，应选答案D 。
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期开学考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}R12,1,0,1,2,|02x A B x x -⎧⎫=--=≥⎨⎬+⎩⎭ð，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0-C ．{}2,1,0--D ．{}0,1,2【答案】C【解析】由已知，可得R {|1B x x =≥ð或}2x <-，{}|21B x x ∴=-≤<，又{}{}2,1,0,1,2,2,1,0A A B =--∴⋂=--Q ，故选C.2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60︒B ．假设三内角都大于60︒C ．假设三内角至多有一个大于60︒D ．假设三内角至多有两个小于60︒【答案】B【解析】根据命题的否定是否定结论，且至少有一个的反面，是一个也没有，由此可得到答案． 【详解】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60︒”时， 应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60︒”的否定是：三角形的三个内角都大于60︒. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()112,1N n n a a S n *+==+∈，则5S= （ ）A ．31B ．42C ．37D ．47【答案】D【解析】由11n n a S +=+ , ① 可得()112n n a S n -=+≥, ② ①-②得12n n a a +=，又()4211531213,2,24712a S a S ⨯-=+==∴=+=-Q ，故选D.4．在ABC ∆中，()2,0B-，()2,0C ，(),A x y ，给出ABC ∆满足条件，就能得到动点A 的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ） A ．3C ，1C ，2C B ．1C ，2C ，3CC ．3C ，2C ，1CD ．1C ，3C ，2C【答案】A【解析】①中可转化为A 点到B 、C 两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A 点到BC 距离为常数，轨迹为两条直线；③中90A ∠=︒，可用斜率或向量处理. 【详解】解：①ABC ∆的周长为10，即10AB AC BC ++=，4BC =Q ，6AB AC BC ∴+=>，故动点A 的轨迹为椭圆，与3C 对应；②ABC ∆的面积为10，1102BC y ∴⋅=，即5y =，与1C 对应； ③90A ∠=︒Q ，()()222,2,40AB AC x y x y x y ∴⋅=---⋅--=+-=uu u r uu u r，与2C 对应..故选：A. 【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直接法、定义法求轨迹方程，是基础题.5．(2017安徽黄山二模)已知a=1⎰(x 2-1)d x ,b=1-log 23,c=cos5π6,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A ．a<b<c B ．c<a<bC ．a<c<bD ．b<c<a【答案】B【解析】∵a=1⎰(x 2-1)d x=1311-?33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭-1=-23≈-0.667, b=1-log 23=1-lg3lg2≈-0.58, c=cos5π6=-3≈-0.866,∴c<a<b ,故选B .6．在区间[0,8]上随机取一个x 的值，执行如下的程序框图，则输出3y ≥的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．34【答案】A【解析】解：由条件知，当0≤x≤6，2x ﹣1≥3，解得2≤x≤6；当6＜x≤8时，33x≥，无解，∴输出的y≥3的概率为12. 点睛：利用分段函数，求出输出的y≥3时，x 的范围，以长度为测度求出相应的概率． 7．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为（ ）A ．1B ．23π C ．43π D ．83π 【答案】D【解析】由已知中的三视图，圆锥母线5322l =+=，圆锥的高512h =-=，圆锥底面半径为312r =+=，故原圆锥的体积为11842333V Sh ππ==⨯⨯=，故选D.8．已知m >1，x ，y 满足约束条件405001x y mx y m x -+≥⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≤⎩若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为3，则1a ＋2b（ ） A ．有最小值11210+ B ．有最大值11210+ C ．有最小值11210- D ．有最大值11210- 【答案】A【解析】直线50mx y m -+-=，过40x y -+=上的定点()1,5A ，画出40{5001x y mx y m x -+≥-+-≤≤≤表示的可行域，如图，由图知z ax by =+过()1,5A 时，最大值为53a b +=，所以()1211253a b a b a b ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭152111133b a a b +⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，故选A. 【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.9．已知,,P A B 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 关于原点对称，若直线,PA PB 的斜率乘积34PA PB k k =，则该双曲线的离心率是（ ） A ．2 BCD．【答案】C【解析】由题意，设1111(,),(,),(,)P x y A x y B x y --，则22221122221,1x y x y a b a b-=-=，即2222221122(1),(1)x x y b y b a a=-=-，因为34PA PB k k =，所以222122222111222221111[(1)(1)34x x b y y y y y y b a a x x x x x x x x a ----+-⋅====-+--，则该双曲线的离心率为c e a ==== C. 点睛：在处理圆锥曲线问题或直线和圆锥曲线的位置关系时，往往利用“设而不求”的思想进行处理，如本题中设出点的坐标，但没有求点的坐标，只是利用其横纵坐标间的关系进行求解.10．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ） A ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设()42,,,P m m PA PB -Q 是圆C 的切线，,,CA PA CB PB AB ∴⊥⊥∴是圆C 与以PC 为直径的两圆的公共弦，可得以PC 为直径的圆的方程为()()22222224m m x m y m ⎛⎫⎡⎤--+-=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭， ① 又221x y +=Q ， ② ①-②得():221AB m x my -+=，可得11,42⎛⎫⎪⎝⎭满足上式，即AB 过定点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，故选B. 11．函数()()()ln 0{0x x f x x x >=--≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],32ln 2-∞- B ．[)32ln 2,-+∞ C ．),e ⎡+∞⎣ D ．(,e ⎤-∞-⎦【答案】B【解析】要使函数与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，只需()g x 关于y 轴的对称的函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点即可，即设()112y x a =-+与ln y x =相切时，切点为()00,ln x x ，则0011,22x x ==，又点()2,ln 2与1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点连线斜率1ln 212.32ln 222a a -=∴=--，由图知a 的取值范围是[)32ln 2,-+∞时，函数()()112h x x a =-+图象与()y f x =的图象有交点，即a 范围是[)32ln 2,-+∞时，函数()()()ln 0{0x x f x x x >=--≤与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，故选B.【思路点睛】本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想，导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度. 12．将函数3sin 4y x π⎛⎫=⎪⎝⎭的图象向左平移3个单位，得函数()3sin 4y x πϕϕπ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象(如图) ，点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=，则()tan ϕθ-的值为（ ）A ．13B ．23C ．13+D ．23-+【答案】D【解析】将函数3sin 4y x π⎛⎫=⎪⎝⎭的图象向左平移3个单位，得函数3sin ()4y x πϕϕπ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭得34ϕπ=，由图可知：(3),(3,3)M N --,MON △中，利用余弦定理可得：2223cos 283OM ON MN OM ON θ+-===⋅,150θ︒=,所以：()tan ϕθ-=tan 45tan 30tan (15)tan (4530)231tan 45tan 30︒︒︒︒︒︒︒--=--=-=-++点睛：根据平移规则求出ϕ，然后根据三角想余弦定理可求出θ，再根据三角和差公式进行求解即可，要注意计算的准确性.二、填空题13．已知1,1,222a b a b ⎛==+= ⎝⎭r r r r，则b r 在a r 方向上的投影为__________． 【答案】14-【解析】1,1,222a b a b ⎛==+= ⎝⎭r r Q r r ，得()2244?cos ?4b a a b a b ++=r r rr r r ，将1,1a b ==r r 代入上式，得b r 在a r 方向上的投影为1cos ,4b a b 〈〉=-r rr ，故答案为14-.14．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()22f x xf x x '+>，则不等式()()()22016201610x f x f ++-->的解集_____．【答案】(),2017-∞-【解析】令()()2g x x f x =，因为()()22f x xf x x '+>，且0x <，所以()()()()()23220g x xf x x f x x f x xf x x ⎡⎤=+=+<<⎣⎦'''，即函数()()2g x x f x =在(),0-∞上单调递减，因为()()()22016201610x f x f ++-->，即()()()()222016201611x f x f ++>-⨯-，所以20161x +<-，即2017x <-，即不等式的解集为(),2017-∞-.点睛：处理本题的关键是合理利用()()22f x xf x x '+>和()()()22016201610x f x f ++-->的形式，恰当地构造函数，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法. 15．从抛物线214y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =.设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为______. 【答案】10【解析】先设处P 点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P 点横坐标，代入抛物线方程求得P 的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案. 【详解】抛物线24x y =上一点P 引抛物线准线的垂线， 设()00,P x y依题意可知抛物线准线1y =-，0514y ∴=-=.04x ∴=，MPF ∴∆的面积为：011||541022PM x =⨯⨯=. 故答案为：10. 【点睛】本题主要考查了抛物线的应用.解题的关键是灵活利用了抛物线的定义. 16．设()A n 表示正整数n 的个位数，()()2,n a A nA n A =-为数列{}na 的前202项和，函数()1xf x e e =-+，若函数()g x 满足()11x Ax f g x A -⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，且()()N n b g n n *=∈，则数列{}n b 的前n 项和为__________．【答案】2332nn n +-+ 【解析】由题意得，1234560,2,6,2,0,0a a a a a a ======，7891011122,4,8,0,0,2a a a a a a ==-=-===，…, 可得{}n a 是周期为10的周期数列，12310...0a a a a ++++=，前202项和为122a a +=，即2A =，()1x f x e e =-+Q 单调递增，且()()111,1Ax f g x Ax -=∴-=，()()21211,122n x nx n g x b g n --=+==+，()211113...21,222n n S n n =⨯+⨯++-⨯+，设()211113 (21222)n n T n =⨯+⨯++-⨯，()()211111113 (232122222)n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯， 相式()21111112...22122222n n n T n +=+⨯++⨯--⨯，可得23233,322n n n n T S n n n ++=-=-+，故答案为2332n n n+-+.【方法点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决数列与函数的综合问题的关键是从题设中提炼出数列的基本条件，综合函数知识求解；数列是特殊的函数，以数列为背景的函数问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知交汇点上命题的特点.本题是将函数的单调性、数列的周期性和特殊数列求和综合起来命题，也正体现了这种命题特点.三、解答题17．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，向量m =r，(cos 1,sin )n A A =+r ，且m n ⋅r r的值为2.（1）求A ∠的大小； （2）若a =cos B =ABC ∆的面积. 【答案】(1)6A π=;(2)2. 【解析】试题分析：(1)由·2m n =r r可得sin 13A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得结果；（2）在ABC ∆中，由cos B =，得sin B =，又由正弦定理sin sin a b A B =，解得b =故b的长为试题解析：(1)·sin 2sin 3m n A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭r r Q ,sin 136A A ππ⎛⎫∴+=⇒= ⎪⎝⎭.(2)cos sin B B =∴=由sin sin b a B A =得312b ==())1sin sin cos cos sin 22ABC S ab C A B A B A B ∆∴==+=+=+.18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，PC M =在PC 上，且PA P 面MBD .（1）求证:M 是PC 的中点；（2）在PA 上是否存在点F ，使二面角F BD M --为直角？若存在，求出AFAP的值；若不存在，说明理由. 【答案】(1) 见解析;(2)38AF AP =. 【解析】试题分析：(1)连AC 交BD 于E 可得E 是AC 中点，再根据PA P 面MBD 可得,PA ME P 进而根据中位线定理可得结果；(2)取AD 中点O ，由（1）知,,OA OE OP 两两垂直. 以O 为原点，,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴,y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，求出面MBD 的一个法向量n r ，用λ表示面FBD 的一个法向量m u r ，由·0n m =r r可得结果.试题解析：(1)证明：连AC 交BD 于E ，连.ME ABCD Q 是矩形，E ∴是AC 中点.又PA P 面MBD ，且ME 是面PAC 与面MDB 的交线，,PA ME M ∴∴P 是PC 的中点.(2)取AD 中点O ，由（1）知,,OA OE OP 两两垂直. 以O 为原点，,,OA OE OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为()()()()()1331,0,0,1,3,0,1,0,0,1,3,0,0,0,3,,,22A B D C P M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭.设存在F 满足要求，且AFAPλ=，则由AF AP λ=u u u r u u u r 得：()1,0,3F λλ-，面MBD 的一个法向量为231,,3n r ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，面FBD 的一个法向量为21,,33m λ⎛=- ⎪⎝⎭r ，由·0n m r r=，得421093λλ-++=，解得38λ=，故存在F ，使二面角F BD M --为直角，此时38AF AP =. 19．设数列{}n a 的前n 项和n S ，()*111,1,1n n a a S n N λλ+==+∈≠-，且123,2,3a a a +为等差数列{}n b 的前三项．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和．【答案】（1）12n n a -=，；（2）()3525nn T n =-⋅+.【解析】试题分析：（1）依据题设条件建立方程求解；（2）借助题设条件运用错位相减法求解. 试题解析:（1）解法1：∵()11n n a S n N λ*+=+∈，∴()112n n a S n λ-=+≥ ∴，即()()11,2,10n n a a n λλ+=+≥+≠，又1211,11a a S λλ==+=+，∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列， ∴()231a λ=+，∴()()241113λλ+=+++，整理得，得1λ=∴12n n a -=，()13132n b n n =+-=-解法2：∵()111,1n n a a S n Nλ*+==+∈，∴()2213211,111121a S a S λλλλλλλ=+=+=+=+++=++， ∴()2411213λλλ+=++++，整理得，得1λ=∴()11n n a S n N*+=+∈，∴()112n n a S n -=+≥∴1n n n a a a +-=，即()122n n a a n +=≥， 又121,2a a ==∴数列{}n a 为以1为首项，公比为2的等比数列，∴12n n a -=，()13132n b n n =+-=-（2）()1322n n n a b n -=-⋅∴()121114272322n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅①∴()()12312124272352322n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅②①-②得()12111323232322n n n T n --=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--⋅()()12121332212n nn -⋅-=+⋅--⋅-整理得：()3525nn T n =-⋅+【考点】等差数列等比数列的通项前项和等有关知识的运用．20．已知椭圆(222:122x y E a a +=>的离心率6e ，右焦点(),0F c ，过点2,0a A c ⎛⎫⎪⎝⎭的直线交椭圆E 于,P Q 两点. （1）求椭圆E 的方程；（2）若点P 关于x 轴的对称点为M ，求证:,,M F Q 三点共线； (3) 当FPQ ∆面积最大时，求直线PQ 的方程.【答案】(1) 22162x y +=;(2)见解析;(3)630x ±-=.【解析】试题分析：(1)根据离心率可求得a 的值，从而可求得b 的值，进而可得结果；(2) 设()()1122,,,P x y Q x y ，只需用平面向量坐标法证明MF FQ P u u u r u u u r即可得结论；（3）设直线PQ 的方程为3x my =+，根据韦达定理、弦长公式、三角形面积公式将FPQ ∆面积表示为关于m 的函数式，换元后根据配方法求最值，取得最值时可以确定m 的值，进而可得结果.试题解析：(1)由3a a =⇒=∴椭圆E 的方程是22162x y +=. (2)由（1）可得()3,0A ，设直线PQ 的方程为()3y k x =-. 由方程组()221{623x y y k x +==-，得()222231182760k x k x k +-+-=，依题意()212230k∆=->，得k <<.设()()1122,,,P x y Q x y ，则()()()()2212121111222218276,,2,0,,,2,,2,3131k k x x x x F M x y MF x y FQ x y k k -+==-=-=-++u u u r u u u r Q ，由()()()()()()12211221222?32?3x y x y x k x x k x ---=----- ()221212221827652125?2?1203131k k k x x x x k k k ⎛⎫-⎡⎤=+--=--= ⎪⎣⎦++⎝⎭，得,,,MF FQ M F Q ∴u u u r u u u rP 三点共线.(3)设直线PQ 的方程为3x my =+. 由方程组221{623x y x my +==+，得()223630my my +++=，依题意()22361230m m ∆=-+>，得232m >.设()()1122,,,P x y Q x y ，则12121233631,.?332FPQm y y y y S AF y y m m ∆+=-=∴=-++====，令23t m =+，则212111,3929FPQS y y t m t ∆=-====+=，即26,m m ==FPQ S ∆最大，FPQS ∆∴最大时直线PQ 的方程为30x ±-=.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用配方法法求三角形最值的. 21．已知33331111()1234f n n =++++L ，231()22g n n=-，*n N ∈． （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系； （2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明．【答案】（1） (2)(2)f g <； (3)(3)f g <．（2）猜想()()f n g n ≤，证明见解析 【解析】【详解】（1） 当1n =时，(1)1f =，(1)1g =，所以(1)(1)f g =当2n =时，9(2)8f =，11(2)8g =，所以(2)(2)f g < 当3n =时，251(3)216f =，312(3)216g =，所以(3)(3)f g <（2） 由（１），猜想()()f n g n ≤，下面用数学归纳法给出证明 ①当1,2,3n =时，不等式显然成立 ②假设当(3)n k k =≥时不等式成立，即33332111131123422k k ++++<-L 那么，当1n k =+时，3231311(1)()(1)22(1)f k f k k k k +=+<-+++因为22332321113131()02(1)2(1)2(1)22(1)k k k k k k k k k+----=-=<++++ 所以231(1)(1)22(1)f k g k k +<-=++ 由①、②可知，对一切*n N ∈，都有()()f n g n ≤成立. 【考点】数学归纳法. 22．已知函数()ln f x x x =-（1）证明：对任意的1x ，()20,x ∈+∞，都有()212ln x f x x >；（2）设0m n >>，比较()()()f m m f n n m n+-+-与22mm n-的大小，并说明理由.. 【答案】（1）证明见解析；（2）()()()22f m m f n n mm nm n+-+>-+，理由见解析. 【解析】(1)分别对不等式两段构造函数，利用导数研究两函数的单调性和最值，证明()()max min G x f x <成立即可；(2) 先等价化简，再作差构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可判定 【详解】（1）证明：因为()1xf x x-'=，故()f x 在()0,1上是单调递增的， 在()1,+∞上是单调递减的，()()max 1ln111f x f ==-=-，()min 1f x =， 设()ln x G x x =，则()21ln xG x x-'=， 故()G x 在()0,e 上是单调递增的，在(),e +∞上是单调递减的，故()()max 11G x G e e==<， ()()max min G x f x <，所以()212ln x f x x >对任意的1x ，()20,x ∈+∞恒成立； （2）解：()()lnln ln 11mf m f n m n m n n m m n m n n n-+--==⋅---， 且2211m n m m n n m n=⨯++，0m n >>Q ，10m n ∴->，故只需比较ln m n 与1m n n m m n-+的大小， 令m t n =（1t >），设()()211ln ln 11t t t G t t t t t t--=-=-++则()()()()3222221112111t t t t t G t t t t t -+++-'=-=++， 因为1t >，所以()0G t '>，所以函数()G t 在()1,+∞上是增加的，故()()10G t G >=，所以()0G t >对任意1t >恒成立，即1ln m m n n m n m n->+，从而有()()()22f m m f n m m m nm n +-+>-+. 【点睛】利用导数研究不等式的解集或不等式恒成立问题时，关键步骤是合理构造函数，将不等式问题转化为求函数的最值问题.。
【全国百强校】河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期周测数学(文)试题(图片版,2018.12.2)
2
18.已知等差数列{ a n }的前 n 项和 S10 = 100, a9 17 ， （1）求 a n ； （2）记 bn 的前 n 项和 Tn .
1 ，求数列 bn an an 1
19.在 ABC 中， 8 sin 求 b 和 c.
2
BC （1）求 A 的大小； （2）若 a= 3 , b c 3, 2 cos 2 A 7 ， 2
y A
o M B
x
4
F1
O
F2
x
2 , 求椭圆和双曲线的方程； 2
0
（2）对（1）中的椭圆，是否存在点 P，使 F1PF2 90 ？若存在求出 P 点的坐标，若不存在说明 理由.
3
22. 已知抛物线 y2=2px,A,B 是抛物线上任意两点，且 OA OB， （1）求证 AB 过定点，求此点坐标； （2）求 ABO 面积的最小值；
/
11.已知双曲线
x 2 y2 =1 的左支上一点 M 到右焦点 F2 的距离为 18，N 是线段 MF2 的中点，O 是坐标 25 9
) （C）1 （D）
原点，则|ON|等于( （A）4
（B）2
2 3
x2 y2 12.已知双曲线 2 2 1 的左右焦点分别为 F1、F2 ， O 为双曲线的中心， P 是双曲线右支上的 a b
2 2 3 3
B. - ，
9.等差数列共有 2n+1 项，所有奇数项和为 132，所有偶数项和为 120，则 n 等于 （ A 9 B 12 C 11 D 10
1
10. 函数 y f ( x ) 的图像在点 P(5,f(5))处的切线方程是 y=-x+8,则 f (5) f (5) = A.4 B. 3 C 2 D. 1
2018年河南省郑州一中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2017-2018学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题1．（3分）已知数列，则是这个数列的第（）项．A．20 B．21 C．22 D．232．（3分）已知{a n}为等比数列，q为公比，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．1204．（3分）在等差数列{a n}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1+a8=（）A．9 B．10 C．12 D．145．（3分）下列说法正确的是（）A．在△ABC中，三边分别为a，b，c，若c2＞a2+b2，则该三角形为钝角三角形B．x＞1是1＜x＜2的充分不必要条件C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题6．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）若△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=2，，S△ABC=4，则b=（）A．B．C． D．8．（3分）已知数列{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，1）D．9．（3分）在锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则a的取值范围是（）A．（1，7） B．（1，5） C．D．10．（3分）若实数x，y满足，则|x+2y+1|的取值范围是（）A．[0，4]B．[1，3]C．[2，6]D．[0，3]11．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若log2a1+log2a2+…+log2a n=10，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）二、填空题13．（3分）若1，a，b，c，9成等差数列，则c﹣a=．14．（3分）若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，则实数a+b=．15．（3分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2≤0成立，则实数t的取值范围为．三、解答题16．设命题p：实数x满足（x+a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣5x+4≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．已知等差数列{a n}中，a1+a4=10，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知，求数列{b n}的前n项和S n．18．（2分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？20．已知数列{a n}满足，n∈N*，数列{b n}的前n 项和S n，满足，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，．（1）若，求△ABC的面积；（2）求2b+c的取值范围．2017-2018学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）已知数列，则是这个数列的第（）项．A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：数列，则该数列的通项公式为a n=，若=3=，即2n﹣1=45，解可得n=23，则是这个数列的第23项；故选：D．2．（3分）已知{a n}为等比数列，q为公比，则“q＞1”是“{a n}为递增数列”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件【解答】解：{a n}为递增数列⇔a n＞a n⇔a1＞0，q＞1；a1＜0，0＜q＜1．+1∴“q＞1”是“{a n}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选：A．3．（3分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．120【解答】解：∵a n==﹣，∴S n=（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10，故n+1=121，故n=120；故选：D．4．（3分）在等差数列{a n}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1+a8=（）A．9 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵5是a 3和a6的等差中项，∴a3+a6=2×5=10．由等差数列的性质可得：a1+a8=a3+a6=10．故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．在△ABC中，三边分别为a，b，c，若c2＞a2+b2，则该三角形为钝角三角形B．x＞1是1＜x＜2的充分不必要条件C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题【解答】解：对于A，在△ABC中，三边分别为a，b，c，c2=a2+b2﹣2abcosC，如果C是钝角，则c2＞a2+b2，所以该三角形为钝角三角形，正确；对于B，x＞1不一定有1＜x＜2，反之成立，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，若b2=ac，当b=a=0时，满足条件，但是a，b，c不是等比数列，所以C 不正确；对于D，若p∨q为真命题，说明至少一个是真命题，只有两个都是真命题是p ∧q为真命题，所以D不正确；故选：A．6．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S n取最大值时n的值为9．故选：C．7．（3分）若△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=2，，S△ABC=4，则b=（）A．B．C． D．=4=acsinB==c=4，解得：【解答】解：∵a=2，，S△ABCc=4，∴由余弦定理可得：b===2．故选：B．8．（3分）已知数列{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，1）D．【解答】解：数列{a n}是递减数列，且对任意的正整数n，恒成立，＜a n，即为﹣（n+1）2+2λ（n+1）＜﹣n2+2λn，可得a n+1化为2λ﹣1＜2n对任意的正整数n成立，可得2λ﹣1＜2，解得λ＜，故选：D．9．（3分）在锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则a的取值范围是（）A．（1，7） B．（1，5） C．D．【解答】解：锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则：cosA=，即：32+42＞a2，解得：a＜5，同理：，即：a2+b2﹣c2＞0，解得：，故：a的范围是：＜a＜5，故选：C．10．（3分）若实数x，y满足，则|x+2y+1|的取值范围是（）A．[0，4]B．[1，3]C．[2，6]D．[0，3]【解答】解：作出不等式组表示的可行域如图．令z=x+2y+1，则y=﹣x+z﹣，则z﹣表示直线z=x+2y在y轴上的截距，截距越大，z越大由题意可得A（﹣1，2），此时C（1，﹣2）又可行域过点B时，z最大，z max=﹣1+2×2+1=4过点D时z最小，z min=1+2×（﹣2）+1=﹣2，∴x+2y+1∈[﹣2，4]，则|x+2y+1|的取值范围是[0，4]．故选：A．11．（3分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，若log2a1+log2a2+…+log2a n=10，则n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，且，可得a n=2n﹣c﹣2n﹣1+c=2n﹣1，log2a1+log2a2+…+log2a n=10，可得a1a2…a n=210，即21+2+3+…+（n﹣1）=10，可得n=5，故选：D．12．（3分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴（x+y）（）=5++≥5+2=9，当且仅当x=3，y=6时取等号，∵x+y＞m2+8m恒成立，∴m2+8m＜9，解得﹣9＜m＜1，故选：B．二、填空题13．（3分）若1，a，b，c，9成等差数列，则c﹣a=4．【解答】解：根据题意，若1，a，b，c，9成等差数列，设其公差为d，则9﹣1=4d，则d=2，则c﹣a=2d=4，故答案为：4．14．（3分）若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，则实数a+b=5．【解答】解：不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，即x2﹣ax+b=0的解为x1=1，x2=2，由韦达定理可得：x1+x2=a，即a=3x1•x2=b，即b=2．那么：a+b=5．故答案为515．（3分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2≤0成立，则实数t的取值范围为[﹣1，1）．【解答】解：∵a1=1，2S n=（n+1）a n，∴n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=（n+1）a n﹣na n﹣1，化为：=，∴=，=…===1，∴a n=n．不等式a n2﹣ta n﹣2≤0化为：存在唯一的正整数n使得不等式：n2﹣tn﹣2≤0，设f（n）=n2﹣tn﹣2，由于f（0）=﹣2t2，∴，解得：﹣1≤t＜1，∴实数t的取值范围为[﹣1，1），故答案为：[﹣1，1）．三、解答题16．设命题p：实数x满足（x+a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣5x+4≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当p为真命题时，由（x+a）（x﹣3a）＜0，（a＞0），得﹣a＜x＜3a，当a=1得﹣1＜x＜3，当q为真命题时，由x2﹣5x+4≤0，得1≤x≤4，∵p∧q为真，∴p真q真，∴1≤x＜3，所以实数x的取值范围为{x|1≤x＜3}．（2）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|1≤x≤4}⊊{x|﹣a＜x＜3a}，∴，∴，所以实数a的取值范围为．17．已知等差数列{a n}中，a1+a4=10，a5=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，由于：a1+a4=10，a5=10．则：，解得：，所以：a n=2+2（n﹣1）=2n，（2）由于：a n=2n，所以：=，则：，=1﹣，=．18．（2分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，∴得：2sinBcosA=sin（A+C），即：2sinBcosA=sinB，…（4分）∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，因为0＜A＜π，∴解得：A=．…（6分）（2）△ABC的形状为等边三角形，理由如下：=，∵A=，a=，△ABC的面积S△ABC∴利用三角形面积公式可得：=×bc×，可得：bc=3①∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣9，可得：b+c=2，②∴利用①②联立，可解得：c=b=a=．∴三角形为等边三角形．…（12分）19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距，截距最大时z最大．结合图象可知，z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A（200，100），此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大．20．已知数列{a n}满足，n∈N*，数列{b n}的前n 项和S n，满足，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}满足①，n∈N*，可得a1=；n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1=②①﹣②可得2n﹣1a n=，解得a n=（）n，上式对n=1也成立，则a n=（）n，n∈N*；数列{b n}的前n项和S n，满足，n∈N*．可得b1=2；n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，则b n=2n，n∈N*．（2）a n•b n=n•（）n﹣1，前n项和T n=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，T n=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1，两式相减可得T n=（）0+（）1+（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n﹣1=﹣n•（）n﹣1，化简可得T n=4﹣（2n+4）•（）n．21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，．（1）若，求△ABC的面积；（2）求2b+c的取值范围．【解答】解：（1）锐角△ABC中，，，∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinBcosA=0，即﹣cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB﹣sinBcosA=0，即sinB（sinA﹣cosA）=0，∴sinA﹣cosA=0，tanA=，∴A=．再根据，利用正弦定理可得=，即=，求得sinB=，∴B=，∴C=π﹣A﹣B=，∴sinC=sin=sin（+）=sin cos +cos sin =，∴△ABC 的面积为•ab•sinC==3+．（2）锐角△ABC 中，由（1）可得A=，∴B +C=，∵===4，∴2b +c=8sinB +4sinC=8sinB +4sin （﹣B ）=8sinB +4sincosB ﹣4cos sinB=10sinB +2cosB=4（sinB +cosB ）=4sin （B +α），其中，cosα==，sinα=，∴锐角α∈（0，）．∵＜B ＜，∴B +α∈（ ，），∴sin （B +α）∈（，1]，即2b +c=4sin（B +α）∈（2，4]．赠送初中数学几何模型【模型三】 双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为底边向外作等腰三角形PAB ，连接PC .（1）如图，当∠APB ＝90°时，若AC =5，PC ＝，求BC 的长；（2） 当∠APB ＝90°时，若AB =APBC 的面积是36，求△ACB 的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
河南省郑州市106中学2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
河南省郑州市106中学2018-2019学年下学期高二年级数学期中试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数iiz 242+-= 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 1第三象限D. 第四象限2．下列求导运算正确的是( )．A. 2/31)3(xx x +=+ B ．2ln 1)(log /2x x =C ．e x x 3/log 3)3(=D ．x x x x sin 2)cos (/2-=3.“对于可导函数f(x)，如果f ’(x 0)=0，那么x=x 0是函数的极值点，因为f(x)=x 3在x=0处的导数值f ’(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x 3的极值点” 在上面的推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确4． 用反证法证明：“若a+b+c<3，则a,b,c 中至少有一个小于1”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a,b,c 至少有一个大于1B.假设a,b,c 都大于1C. 假设a,b,c 至少有两个大于1D. 假设a,b,c 都不小于15. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )A ．C 25B ．52C ． 25D ．A 256. 复数1z i =+，则复数2012z z z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的虚部是（ ）A. -iB. iC. 1-D. 17.若f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是( ) A ．－1<a <2 B ．－3<a <6 C ．a <－3或a >6 D ．a <－1或a >28. 已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为( )（Ａ） 1 （Ｂ）2 （Ｃ） -1 （Ｄ） -29. 现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )高 中 数学A.144种 B ．72种 C ．．84种10. 设a=sin1,b=2sin 21,c=3sin 31,则（ ）A. b<a< cB. a<b<cC. c<a<bD. c<b<a11.在ABC ∆中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC ∆的外接圆半径22a b r +=，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ）A. 2222a b c ++B. 2223a b c ++C. 33333a b c ++ D. 3abc12.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()()1y x f x '=-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )（Ａ）函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) （Ｂ）函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) （Ｃ）函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) （Ｄ）函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）_____2)2(.1310==+⎰k dx k x ，则实数若14. 由曲线x y =，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积______15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。