2019重庆市中考数学试题(A卷,含解答提示与评分标准)(真题)
A B C D O D C BA O D CBA 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） .答案A.3．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（ ）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.提示：根据相似三角形的性质.答案C.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（ ）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°.提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（ ）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A.6．估计31)2632(⨯+的值应在（ ） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间.提示：化简得622+.答案C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.BC提示：用试验法.答案D.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数)0x ,0k (x ky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（ ）A 、16；B 、20；C 、32提示：易得△DAB ∽△AOD ，AD=52，则AB=54，所以DB=10，E(4,5).答案B.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）A 、17.0米；B 23.3米； D 、33.3米. 提示：延长DC 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程1y14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A 、0； B 、1； C 、4； D 、6.提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a ≥-3的奇数且a ≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（ ） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.提示：过D 作DF ⊥BC /于F ，连接CC /交BD 于G.易得BD ⊥CC /，AC /=AD=CD=C /D=2，则∠ADC /=60°，∠DC /G=30°，所以DG=1，C /G=3，BG=BD-DG=2，BC /=7.在△BC /D 中利用面积可求出DF.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）O D C BA y/13.计算：10)21()3(-+-π= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3.14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107.15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．提示：所有结果有36种，符合条件的有9种.答案41. 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）提示：菱形面积减去三分之二圆面积.答案π-3232. 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．提示：由图知甲的速度为4000.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分. 则乙回到公司时，用了4×4=2000米.答案6000米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．提示：设已种植的川香面积为4x ，贝母面积为3x ，黄连面积5x.余下面积为y ，其中种植川香面积为a ，贝母面积为b ，黄连面积为y 169.由题意得： )y x 12(4019y 169x 5+=+，解得y=8x ，则y 169=x 29，所以x 27b a =+，又43b x 3a x 4=++.解得a=x 21，b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2……（3分）F E D CB A七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表50.452100c b 939292八年级七年级方差众数中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图D C B A a%20%10% =x 2……（5分）（2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+ 解：原式=2a )3a )(3a ()2a a 492a a 2a (2-+-÷--+-- =)3a )(3a (2a 2a )3a (2+--•-- ……（9分） =3a 3a +- ……（10分） 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ．解与证：（1）∵AB=AC ，D 是BC 边上的中点.∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. ……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分） （2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF=∠EBC ∵EF ∥BC ，∴∠BEF=∠EBC. ∴∠EBF=∠BEF. ……（9分） ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≧90）的学生人数是多少？ 解：（1）a=40，b=94，c=99. ……（3分）（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93；②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. ……（6分）（3）∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人. ∴7202013⨯=468（人）答图y=2x-3答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有468人. ……（10分） 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：……（2分） ∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， ∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”. ……（4分）（2）由题意，当“纯数”n 为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.当“纯数”n 为两位数时，个位不超过2，十位不超过3时，符合“纯数”的定义.∴两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9个， 而100显然也是“纯数”.∴不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个. ……（10分）23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y=-4当x=0时，y= -1.（1）求这个函数的表达式；（2（3）已知函3x 21y -=接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-解集． 解：（1）将x=2时，y= -4和x=0分别代入y=|kx-3|+b 中，得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-1b 34b 3k 2解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4b 23k ∴这个函数的表达式是43x 23y --= ……（3分） （2）函数图象如答图……（5①当x<2时，y 随xP H FENMDCBA 当x>2时，y 随x 的增大而增大. ②当x=2时，函数有最小值，最小 值是-4. ……（7分）（3）不等式的解集是1≤x ≤4……（10分）24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值．解：（1）设该小区共有x 套80平方米的住宅，则有2x 套50平方米的住宅.由题意得： 2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ……（4分）（2）6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是： 500×40%(1+2a%)×50×2×%a 103=20000(1+2a%)×%a 103（元）， 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是： 250×20%(1+6a%)×80×2×%a 41=8000(1+6a%)×%a 41（元）， 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： [500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×%a 185（元） 即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185（元） 由题意得： 20000(1+2a%)×%a 103+8000(1+6a%)×%a 41=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185. ……（8分）设a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=0.5. 所以a=50.答：a 的值是50. ……（10分）25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积． （2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．Q P HF ENMDCBA PH F ENMDCBA解与证：（1）作CQ ⊥AD ，垂足为Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.设PQ=x ，则DQ=4-x ，又CP=17，CD=5 在直角三角形CDQ 和直角三角形CPQ 中， 根据勾股定理得：2222)x 4(5x )17(--=-解得x=1，所以PQ=1 所以CQ=22PQ CP -=4 ∴S △ACD =CQ AD 21•=4621⨯⨯=12. ……（4分）（2）∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ， ∴∠AHB=∠AFC=90°， ∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF. ∴∠ANB=∠CEA.又BN = AE ，AN=CE ，∴△ANB ≌△CEA. ∴∠BAN=∠ACE ，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90° ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF. ∵AN=EC ，∴NF=EF.连结EN （如图），则△NFE 为等腰直角三角形，∴EF=22NE ，∠ENF=45°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°. ∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM ⊥AE ，∴∠AEM=90°. ∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又AN=EC ，∴△ANE ≌△ECM ，∴NE=CM. ……（8分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2FC.∵FC=FE+EG=22NE+EC=22CM+EC. ∴AD=2FC=2(22CM+EC)=2CM+2CE. ……（10分）.四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ． （1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A ，B 是抛物线y=x 2-2x-3与x 轴的交点，点D 是抛物线顶点， ∴点A(-1,0)、点B(3,0)、点D(1,-4). ∴直线BD 的表达式是y=2x-6.∵点N 在抛物线y=x 2-2x-3上，可设点N 的坐标为(t,t 2-2t-3)，则点F 的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t-6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3. 根据已知条件，可得△MNF ∽△EBD ，∴DBE BFN MN =，又EB=2，DE=4，∴DB=52. ∴MN=55FN=55)2t (552+--. ∴当t=2时，MN 取得最大值，此时，点F(2,-2)，HF=2. ……（2分）如答图，以CP 为斜边，以31CP 作Rt △CRP ，当点F ，P ，R PF+31CP 取得最小值，此时，PF+31CP=RF.过点F 作FS ⊥y 轴，垂足为S.点F ，P ，R在一条直线上，△CPR ∽△FPS.则SPFPRP CP =在Rt △SPF 中，SF=2，FP=3SP.∴SP=22，FP=223. ∴CP=CS-PS=221-∴RF=RP+PF=622-+223=3241+，∵HF=2，∴HF+FP+31PC 的最小值为2+3241+=3247+.……（4分）（2）满足条件的点Q /的坐标为：(554-,552-)，(552-,554)，(554,552)，(552,554-).提示：如图，过Q /作x 轴的垂线，设垂足为I.在直角三角形OIQ /求解 (554-,552-) 同理(554,552)同理(552-,554) 同理(552,554-)。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)
2019 年重庆市中考数学试卷（A 卷）副标题一二三四总分题号得分一、选择题（本大题共12 小题，共48.0 分）1. 下列各数中，比-1 小的数是（）A. 2B. 1C. 0D. -2【答案】D【解析】解：∵-2＜-1＜0＜2，∴比-1 小的数是-2，故选：D．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2. 如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 如图，△ABO ∽△CDO ，若 BO =6，DO =3，CD =2，则AB 的长是（） A. 2 B. 3 C. 4 D.【答案】C【解析】解：∵△ABO ∽△CDO ， 퐵푂 퐴퐵∴ = ， 퐷푂 퐷퐶∵BO =6，DO =3，CD =2， 6 퐴퐵 2∴ = ， 3 解得：AB =4． 故选：C ．直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点 D ，连结 OD ．若∠C =50°，则∠AOD 的度数为（） A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ， ∴∠BAC =90°， ∵∠C =50°， ∴∠ABC =40°， ∵OD =OB ，∴∠ODB =∠ABC =40°，∴∠AOD =∠ODB +∠ABC =80°； 故选：C ．由切线的性质得出∠BAC =90°，求出∠ABC =40°，由等腰三角形的性质得出 ∠ODB =∠ABC =40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性 质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5. 下列命题正确的是（） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】A【解析】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：A ．根据矩形的判定方法判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟 练掌握矩形的判定方法是解题的关键．1 6. 估计（2√3+6√2）×√ 的值应在（ ）3A. 4 和 5 之间【答案】CB. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间1 【解析】解：（2√3+6√2）×√ ， 32=2+6√ ，3 2=2+√36× ，3=2+√24， ∵4＜√24＜5， ∴6＜2+√24＜7， 故选：C ．先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键． 7. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其2钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 的钱给乙， 3 则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x ，乙的钱数为 y ，则可 建立方程组为（ ） 11푥 + 푦 = 50 푥 + 푦 = 50A. {2 2B. D. { 2푥 + 푦 = 50푥 + 푦 = 503 311푥 + 푦 = 50 푥 + 푦 = 50푥 + 푦 = 50 C. { 22{2 2푥 + 푦 = 5033【答案】A【解析】解：设甲的钱数为 x ，乙的钱数为 y ， 1푥 + 푦 = 50 { 2 依题意，得： ． 2 3푥 + 푦 = 50 故选：A ．设甲的钱数为 x ，人数为 y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把 2其 的钱给乙，则乙的钱数也能为 50”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，此题得 3 解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程 组是解题的关键．8. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为 1 的是（）B. m=1，n=0C. m=1，n=2D. m=2，n=1A. m=1，n=1【答案】D【解析】解：当m=1，n=1 时，y=2m+1=2+1=3，当m=1，n=0 时，y=2n-1=-1，当m=1，n=2 时，y=2m+1=3，当m=2，n=1 时，y=2n-1=1，故选：D．根据题意一一计算即可判断．本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A，D 分别在x 轴、y 轴上，对角푘线BD∥x 轴，反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点푥A（2，0），D（0，4），则k 的值为（）A. 16B. 20C. 32D. 40【答案】B【解析】解：∵BD∥x 轴，D（0，4），∴B、D 两点纵坐标相同，都为 4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E，∴E 为BD 中点，∠DAB=90°．1∴E（x，4）．2∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，∴E（5，4）．푘∵反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过点E，푥∴k =5×4=20．故选：B ．根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设 B （x ，4）．利用矩形的性质得出 1E 为 BD 中点，∠DAB =90°．根据线段中点坐标公式得出 E （ x ，4）． 2由勾股定理得出 AD 2+AB 2=BD 2，列出方程 22+42+（x -2）2+42=x 2，求出 x ，得到 E 点坐 푘标，代入 y = ，利用待定系数法求出 k ． 푥本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公 式等知识，求出 E 点坐标是解题的关键．10. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD ．测得古树底端 C 到山 脚点 A 的距离 AC =26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角∠AED =48°（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直），则古树 CD 的高度约为（） （参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A. 17.0 米【答案】CB. 21.9 米C. 23.3 米D. 33.3 米【解析】解：如图，∵퐶퐹=1：2.4= ，5 퐴퐹12∴设 CF =5k ，AF =12k ， ∴AC =√퐶퐹2 + 퐴퐹2=13k =26， ∴k =2，∴AF =10，CF =24， ∵AE =6，∴EF =6+24=30， ∵∠DEF =48°， 퐷퐹 퐷퐹∴tan48°=퐸퐹 30=1.11，= ∴DF =33.3，∴CD =33.3-10=23.3，答：古树 CD 的高度约为 23.3 米， 故选：C ．퐶퐹5如图，根据已知条件得到 =1：2.4= ，设 CF =5k ，AF =12k ，根据勾股定理得到 퐴퐹 12AC =√퐶퐹2 + 퐴퐹2=13k =26，求得 AF =10，CF =24，得到 EF =6+24=30，根据三角函数的 定义即可得到结论．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构 造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．푥 − 1 (4푎 − 2) ≤1 11. 若关于 x 的一元一次不等式组{3푥;142的解集是 x ≤a ，且关于 y 的分式方 ＜푥 + 222푦;푎 푦;4程 - 1;푦=1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）푦;1A. 0B. 1C. 4D. 6【答案】B11푥 − (4푎 − 2) ≤ 푥 ≤ 푎 푥 < 5 { 4 2得：{ 【解析】解：由不等式组 3푥;1 ＜푥 + 22∵解集是 x ≤a ， ∴a ＜5；2푦;푎 푦 ;4由关于 y 的分式方程 - 1;푦=1 得 2y -a +y -4=y -1 푦;1 3:푎∴y = ， 2 ∵有非负整数解， 3:푎 ∴ ≥0，2 ∴a ≥-3，且 a =-3，a =-1（舍，此时分式方程为增根），a =1，a =3 它们的和为 1．故选：B ．11푥 − (4푎 − 2) ≤ 先解关于 x 的一元一次不等式组 { 4 2，再根据其解集是 x ≤a ，得 a 小于 5；3푥;1 ＜푥 + 22 再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出 a 的值，再求和即可． 本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属 于易错题．12. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC '，DC ′与 AB 交于点 E ，连结 AC '，若 AD =AC ′=2，BD =3，则点 D 到 BC ′的距离为（ ）3√323√21 7A.B.C. √7D. √13【答案】B【解析】解：如图，连接 CC '，交 BD 于点 M ，过 点 D 作 DH ⊥BC '于点 H ，∵AD =AC ′=2，D 是 AC 边上的中点， ∴DC =AD =2，由翻折知，△BDC ≌△BDC '，BD 垂直平分 CC '， ∴DC =DC '=2，BC =BC '，CM =C 'M ， ∴AD =AC ′=DC '=2， ∴△ADC '为等边三角形， ∴∠ADC '=∠AC 'D =∠C 'AC =60°， ∵DC =DC '，1∴∠DCC '=∠DC 'C = ×60°=30°， 2在 Rt △C 'DM 中， ∠DC 'C =30°，DC '=2， ∴DM =1，C 'M =√3DM =√3， ∴BM =BD -DM =3-1=2， 在 Rt △BMC '中，BC '=√퐵푀2 + 퐶′푀2=√ 22 + ( 3)2=√7， √11∵S △BDC '= BC '•DH = BD •CM ， 2 ∴√7DH =3×√3， 3√21 2 ∴DH =，7 故选：B ．连接 CC '，交 BD 于点 M ，过点 D 作 DH ⊥BC '于点 H ，由翻折知，△BDC ≌△BDC '，BD 垂直平分CC '，证△ADC '为等边三角形，利用解直角三角形求出DM =1，C 'M =√3DM =√3， BM =2，在 Rt △BMC '中，利用勾股定理求出 BC '的长，在△BDC '中利用面积法求出 DH 的长．本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线 段的长度．二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 113. 计算：（π-3）0+（ ）-1=______． 2 【答案】3【解析】解：原式=1+2=3， 故答案为：3．根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．1푎푝 本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握 a - = （a ≠0，p 为正整数） p 及 a 0=1（a ≠0）．14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为______． 【答案】2.56×107【解析】解：25600000=2.56×107． 故答案为：2.56×107．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错 点，由于 25600000 有 8 位，所以可以确定 n =8-1=7．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键．15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______． 1【答案】5【解析】解：画树状 图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 6，61所以两次都摸到红球的概率为= ．3051故答案为：．5先画树状图展示所有 30 种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）2【答案】2√3- π3【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，1∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，21∴AO= AB=1，2由勾股定理得，OB=√퐴퐵2−푂퐴2=√3，∴AC=2，BD=2√3，1120휋×123602∴阴影部分的面积= ×2×2√3- ×2=2√3- π，232故答案为：2√3- π．31根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角2形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．【答案】6000【解析】解：由题意可得， 甲的速度为：4000÷（12-2-2）=500 米/分， 4000:500×2;500×2乙的速度为：=1000 米/分， 2:2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米）， 故答案为：6000．根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从 而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下 9土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 种植黄连，则黄连种 16 19植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 ．为使川香种植总面积与贝母种植总 40 面积之比达到 3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面 积之比是______． 【答案】3：20【解析】解：设该村已种药材面积 x ，余下土地面积为 y ，还需种植贝母的面积为 z ，则 1 1 5总面积为（x +y ），川香已种植面积 x 、贝母已种植面积 x ，黄连已种植面积 푥 3 4 12 依题意可得，5 9 1940 푥 + 푦 = (푥 + 푦)① 1 12 116 {9 [ 푥 + (푦 − 푦 − 푧)]：( 푥 + 푧) = 3：4②3 164 3由①得 x = ③， 푦 2 3将③代入②，z = y ， 838푦 푧3∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比= 故答案为 3：20．= = ， 3 2푥:푦푦:푦20设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x +y ）， 115川香已种植面积 x 、贝母已种植面积 x ，黄连已种植面积 푥 3 4 12依题意列出方程组，用 y 的代数式分别表示 x 、y ，然后进行计算即可．本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 19. 计算：（1）（x +y ）2-y （2x +y ）9;4푎푎;2푎2;9 푎;2（2）（a + ）÷ 【答案】解：（1）（x +y ）2-y （2x +y ） =x 2+2xy +y 2-2xy -y 2 =x 2；9;4푎푎;2 푎2;9푎;2（2）（a + ）÷ 푎(푎;2):(9;4푎) 푎;2푎;2⋅ == = = (푎:3)(푎;3)푎2;2푎:9;4푎 (푎:3)(푎;3)(푎;3)2(푎:3)(푎;3) 푎;3． 푎:3【解析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题； （2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它 们各自的计算方法．四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是 BC 边上的中点，连结 AD ，BE 平分∠ABC 交 AC于点 E ，过点 E 作 EF ∥BC 交 AB 于点 F ． （1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数；（2）求证：FB =FE ．【答案】（1）解：∵AB =AC ， ∴∠C =∠ABC ， ∵∠C =36°， ∴∠ABC =36°，∵BD =CD ，AB =AC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB =90°， ∴∠BAD =90°-36°=54°． （2）证明：∵BE 平分∠ABC ，1∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC，2∵EF∥BC，∴∠FEB=∠CBE，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）只要证明∠FBE=∠FEB 即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级 10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级八年级929293cb10050.4方差52根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？3【答案】解：（1）a=（1-20%-10%- ）×100=40，10∵八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，94:94∴b= =94；2∵在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多，∴c=99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．13（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数=720×=468 人，20答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是 468 人．【解析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数-“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32 是”纯数”，因为计算 32+33+34 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数”，因为计算 23+24+25 时，个位产生了进位．（1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．【答案】解：（1）2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”，理由：当n=2019 时，n+1=2020，n+2=2021，∵个位是 9+0+1=10，需要进位，∴2019 不是“纯数”；当n=2020 时，n+1=2021，n+2=2022，∵个位是 0+1+2=3，不需要进位，十位是 2+2+2=6，不需要进位，百位为 0+0+0=0，不需要进位，千位为 2+2+2=6，不需要进位，∴2020 是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是 0，1，2，其他位的数字为 0，1，2，3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是 0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1，2，3，个位数是 0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3+9+1=13，即不大于 100 的“纯数”的有 13 个．【解析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于 100 的“纯数”的个数，本题得以解决．本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移푎(푎≥0){的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|= ．−푎(푎<0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 y =|kx -3|+b 中 ，当 x =2 时， y =-4；当 x =0 时，y =-1． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出 这个函数的一条性质；1（3）已知函 y = x -3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 2 1|kx -3|+b ≤ x -3 的解集． 2【答案】解：（1）∵在函数 y =|kx -3|+b 中， 当 x =2 时，y =-4；当 x =0 时，y =-1，3|2푘 − 3| + 푏 = −4 ∴{| − 3| + 푏 = −1 푘 = ，得{ 2 ， 푏 = −43∴这个函数的表达式是 y =| x -3|-4； 2 3（2）∵y =| x -3|-4， 23푥 − 7 (푥 ≥ 2) ∴y ={2 ， 3− 푥 − 1 (푥＜2)2 3 3∴函数 y = x -7 过点（2，-4）和点（4，-1）；函数 y =- 푥-1 过点（0，-1）和点（-2，2）； 2 2 该函数的图象如右图所示，性质是当 x ＞2 时，y 随 x 的增大而增大； （3）由函数图象可得，1不等式|kx -3|+b ≤ x -3 的解集是 1≤x ≤4． 2【解析】（1）根据在函数 y =|kx -3|+b 中，当 x =2 时，y =-4；当 x =0 时，y =-1，可以求得 该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质； （3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确 题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24. 某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费 90000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分 类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动．为 提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”， 同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动 二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活 3动的同户型户数的基础上将增加 2a %，每户物管费将会减少 a %；6 月份参加活动 10 的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 6a %，每户 1物管费将会减少 a %．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他 4 5们按原方式共缴纳的物管费将减少 a %，求 a 的值． 18【答案】（1）解：设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2x 套，由题意 得：2（50×2x +80x ）=90000， 解得 x =250答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅． （2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为 100 元，有 500×40%=200 户参与活动一， 80 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有 250×20%=50 户参与活动一； 参与活动二：350 平方米住宅每户所交物管费为 100（1- 푎%）元，有 200（1+2a %）户参与活动二； 10 1 80 平方米住宅每户所交物管费为 160（1- 푎%）元，有 50（1+6a %）户参与活动二． 4 31由题意得 100（1- 푎% 200 1+2a % +160 1- 푎% 50 1+6a % =[200 1+2a % ） ）• （ ） （ ）• （ ） （ 10 45×100+50（1+6a %）×160]（1- a %） 18 令 t =a %，化简得 t （2t -1）=0 1∴t =0（舍），t = ， 1 2 2 ∴a =50．答：a 的值为 50．【解析】（1）设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2x 套，根据物管费 90000 元，可列方程求解； （2）50 平方米住宅有 500×40%=200 户参与活动一，80 平方米住宅有 250×20%=50 户 3参与活动一；50 平方米住宅每户所交物管费为 100（1- 푎%）元，有 200（1+2a %）户 10 1 参与活动二；80 平方米住宅每户所交物管费为 160（1-4 푎%）元，有 50（1+6a % ）户参 与活动二．根据参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳 5的物管费将减少 a %，列出方程求解即可． 18本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE ，EM ⊥AE ，垂足为 E ，交 CD 于点 M ，AF ⊥BC ，垂足为 F ，BH ⊥AE ，垂 足为 H ，交 AF 于点 N ，点 P 是 AD 上一点，连接 CP ．（1）若 DP =2AP =4，CP =√17，CD =5，求△ACD 的面积． （2）若 AE =BN ，AN =CE ，求证：AD =√2CM +2CE ．【答案】（1）解：作 CG ⊥AD 于 G ， 如图 1 所示：设 PG =x ，则 DG =4-x ， 在Rt △PGC 中 ，GC 2=CP 2-PG 2=17-x ， 在 Rt △DGC 中，GC 2=CD 2-GD 2=52- （4-x ）2=9+8x -x 2， ∴17-x 2=9+8x -x 2， 解得：x =1，即 PG =1， ∴GC =4，∵DP =2AP =4， ∴AD =6，11∴S △ACD = ×AD ×CG = ×6×4=12； 2 2 （2）证明：连接 NE ，如图 2 所示： ∵AH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ， ∴∠AEB +∠NBF =∠AEB +∠EAF =∠AEB +∠MEC =90°，∴∠NBF =∠EAF =∠MEC ，∠푁퐵퐹 = ∠퐸퐴퐹在△NBF 和△EAF 中， {∠퐵퐹푁 = ∠퐸퐹퐴 퐴퐸 = 퐵푁， ∴△NBF ≌△EAF （AAS ）， ∴BF =AF ，NF =EF ， ∴∠ABC =45°，∠ENF =45°，FC =AF =BF ， ∴∠ANE =∠BCD =135°，AD =BC =2AF ， ∠푀퐸퐶 = ∠퐸퐴퐹在△ANE 和△ECM 中， {퐴 푁 = 퐸퐶 ，∠퐴푁퐸 = ∠퐸퐶푀∴△ANE ≌△ECM （ASA ）， ∴CM =NE ，√22 √22 又∵NF = NE = MC ，√2∴AF= MC+EC，2∴AD=√2MC+2EC．【解析】（1）作CG⊥AD 于G，设PG=x，则DG=4-x，在Rt△PGC 和Rt△DGC 中，由勾股定理得出方程，解方程得出x=1，即PG=1，得出GC=4，求出AD=6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF 得出BF=AF，NF=EF，再证明△ANE≌△ECM 得出√2 2√22√22CM=NE，由NF= NE= MC，得出AF= MC+EC，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3 与x 轴交于点A，B（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E．（1）连结BD，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B，D 重合），过点M 作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N 在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x 轴，垂足1为H，交BD 于点F，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+ PC3的最小值；1（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+ PC 取得最小值时，把点P 向上平3√22移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'=∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）如图 1∵抛物线 y =x 2-2x -3 与 x 轴交于点 A ，B （点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C ∴令 y =0 解得：x =-1，x =3，令 x =0，解得：y =-3， 1 2 ∴A （-1，0），B （3，0），C （0，-3）푏 ;24푎푐;푏24×1×(;3);4 ∵点 D 为抛物线的顶点，且− =− =1， = =-4 2푎 2 4푎4×1 ∴点 D 的坐标为 D （1，-4）∴直线 BD 的解析式为：y =2x -6，由题意，可设点 N （m ，m 2-2m -3），则点 F （m ，2m -6） ∴|NF |=（2m -6）-（m 2-2m -3）=-m 2+4m -3푏∴当 m =− =2 时，NF 取到最大值，此时 MN 取到最大值，此时 HF =2， 2푎此时，N （2，-3），F （2，-2），H （2，0） 3√24在 x 轴上找一点 K （− ，0），连接 CK ，过点 F 作 CK 的垂线交 CK 于点 J 点，交 y 轴于点 P ，1∴sin ∠OCK = ，直线 KC 的解析式为：y =−2√2푥 − 3，且点 F （2，-2）， 3 1√24 4:√22∴PJ = PC ，直线 FJ 的解析式为：y = 푥 − 3 2;2√2 ;19;4√2∴点 J （，）9 91 1 4√2 3∴FP + PC 的最小值即为 FJ 的长，且|FJ |= + 3 317:4√23∴|HF +FP + PC |min = ； 34:√22（2）由（1）知，点 P （0，−）， √2∵把点 P 向上平移 个单位得到点 Q 2∴点 Q （0，-2）1√5∴在Rt △AOQ 中，∠AOG =90°，AQ =√5，取AQ 的中点G ，连接OG ，则OG =GQ = AQ = ，此时， 22∠AQO =∠GOQ把△AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （α 0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边 A ′Q ′ 交坐标轴于点 G ①如图 2√5G 点落在 y 轴的负半轴，则 G （0，- ），过 点 Q '作 Q 'I ⊥x 轴交 x 轴于点 I ，且∠GOQ '=∠Q '2则∠IOQ '=∠OA 'Q '=∠OAQ ，푂푄 22√5 5∵sin ∠OAQ = = = 퐴푄 √5퐼푄′ 퐼푄′2√5 4√5 5∴sin ∠IOQ '=푂푄′ = =，解得：|IO |=2 52√5 5∴在 Rt △OIQ '中根据勾股定理可得|OI |=2√5 4√5 ∴点 Q '的坐标为 Q '（ ，- ）；55②如图 3，4√5 2√5当 G 点落在 x 轴的正半轴上时，同理可得 Q '（ ③如图 4， ） 5 52√5 4√5当 G 点落在 y 轴的正半轴上时，同理可得 Q '（- ④如图 5， ） 5 54√5 2√5 5当 G 点落在 x 轴的负半轴上时，同理可得 Q '（- ，- ） 5 2√5 4√5 4√5 2√5 2√5 4√5 4√5 2√5 综上所述，所有满足条件的点 Q ′的坐标为：（，- ），（， ），（-， ），（-，- ）55555555【解析】（1）先确定点 F 的位置，可设点 N （m ，m 2-2m -3），则点 F （m ，2m -6）， 푏可得|NF |=（2m -6）-（m 2-2m -3）=-m 2+4m -3，根据二次函数的性质得 m =− =2 时，NF2푎 取到最大值，此时 MN 取到最大值，此时 HF =2，此时 F （2，-2），在 x 轴上找一点 K 3√24 1 （−，0），连 接 CK ，过点 F 作 CK 的垂线交 CK 于点 J 点，交 y 轴于点 P ，sin ∠OCK = ，3√2 4 4:√22 直线 KC 的解析式为：y =−2√2푥 − 3，从而得到直线 FJ 的解析式为：y = 푥 − 联立 2;2√2 ;19;4√2 1 1 4√23 解出点 J （， ）得 FP + PC 的最小值即为 FJ 的长，且|FJ |= + 最后得出 9 9 3 317:4√23|HF +FP + PC |min = ； 3（2）由题意可得出点 Q （0，-2），AQ =√5，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边 1√5 上的一半”取 AQ 的中点 G ，连接 OG ，则 OG =GQ = AQ = ，此时，∠AQO =∠GOQ ，把 2 2△AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 （α 0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边 A ′Q ′交坐标轴于点 G ，则用 OG =GQ '，分四种情况求解．本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培 养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利 用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2019重庆市中考数学试卷.docx
2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（ 4分）下列各数中，比1小的数是()A． 2B． 1C． 0D．22．（ 4分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．3．（ 4 分）如图，ABO∽CDO，若BO 6 ， DO 3 ， CD 2 ，则AB 的长是()A． 2B． 3C． 4D．54．（ 4 分）如图，AB 是e O的直径，AC是 e O 的切线， A 为切点，BC与 e O 交于点 D ，连结OD．若C50 ，则AOD的度数为()A． 40B． 50C． 80D． 1005．（ 4 分）下列命题正确的是 ()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（ 4 分）估计 (2 36 2)1的值应在 ()3A ． 4 和 5 之间B ． 5 和 6 之间C ． 6 和 7 之间D ．7 和 8 之间7．（ 4 分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十． 问甲、 乙持钱各几何其意思为： 今有甲乙二人，不如其钱包里有多 少钱， 若乙把其一半的钱给甲， 则甲的数为 50；而甲把其 2的钱给乙， 则乙的钱数也为 50，3问甲、乙各有多少钱设甲的钱数为x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为()x1 50x 1 50 yyA ．2B ．22 y50x2 50xy331 x y 501 x y 50C ．2D ．22 y2 xy50x50338．（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ()A ． m 1， n 1B ． m 1， n 0C ． m 1 ， n 2D ． m 2 ， n 19．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线 BD / / x 轴，反比例函数yk( k 0, x 0) 的图象经过矩形对角线的交点E ．若点xA(2,0) ， D (0,4) ，则 k 的值为 ()A ． 16B ． 20C ． 32D ．4010．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i1: 2.4 的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC26 米，在距山脚点A 水平距离6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED 48 （古树CD与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD的高度约为 ()（参考数据：sin480.73 ， cos480.67 ，tan 481.11)A ．米B ．米C ．米D ．米x1 (4a2) 14,211．（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x, a ，且关于 y 的分式3x122x方程2 ya y 4 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ()y1 1 yA ． 0B ． 1C ． 4D ．612．（ 4 分）如图，在 ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结 BD ，把BDC 沿 BD 翻折，得 到 BDC ， DC 与 AB 交于点 E ，连结 AC ，若 AD AC 2 ， BD3 ，则点 D 到 BC 的距离为 ()A ．3 3B ． 3 21C ． 7D ． 1327二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（ 4 分）计算： (3)0 ( 1 ) 1214．（ 4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过人次，请 把数用科学记数法表示为．15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（ 4 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC ，BD 交于点O ，ABC60 ，AB 2 ，分别以点 A 、点C为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留)17．（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）甲距公司的路程是米．．则乙回到公司时，18．（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的19 ．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（ 10 分）计算：2（1）( x y) y(2 x y)9 4a a 2 9（2） (a2)2aa20．（10 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， D 是 BC 边上的中点， 连结 AD ， BE 平分 ABC 交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF / / BC 交 AB 于点 F ．（1）若 C 36 ，求 BAD 的度数；（2）求证： FBFE ．21．（ 10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水g 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩 （百分制） 进行整理、 描述和分析 （成绩得分用 x 表示，共分成四组： A ． 80, x 85 ， B ． 85, x 90 ， C ． 90, x 95， D ． 95剟x 100) ，下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是： 99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94， 90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级八年级平均数 92 92 中位数 93b众数 c100方差52根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（ 2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好请说明理由（一条理由即可） ；（3）校七、八年共730 人参加了此次活，估参加此次活成秀( x⋯90)的学生人数是多少22．（ 10 分）《道德》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特征．在数的学程中，我会其中一些具有某种特性的数行研究，如学自然数，我研究了奇数、偶数、数、合数等．在我来研究另一种特珠的自然数“ 数”．定；于自然数n ，在算n(n 1) (n 2) ，各数位都不生位，称个自然数n“ 数”，例如： 32 是” 数”，因算32 33 34 ，各数位都不生位；23 不是“ 数” ，因算23 24 25 ，个位生了位．（1）判断 2019 和 2020 是否是“ 数” 明理由；（2）求出不大于 100 的“ 数”的个数．23．（ 10 分）在初中段的函数学中，我了“确定函数的表达式利用函数象研究其性一一运用函数解决“的学程．在画函数象，我通描点或平移的方法画出了所学的函数象．同，我也学了的意| a |a( a⋯0)．a(a 0)合上面的学程，在来解决下面的在函数y | kx 3| b 中，当 x 2 ，y 4 ；当 x 0 ， y1 ．（1）求个函数的表达式；（2）在出的平面直角坐系中，用你喜的方法面出个函数的象井写出个函数的一条性；（ 3 ）已知函 y 1的象如所示，合你所画的函数象，直接写出不等式x 32| kx 3| b, 1x 3 的解集．224．（ 10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和80 平方米的住户分别有 40%和20% 参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样， 6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少3a% ；6月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的10基础上将增加6a% ，每户物管费将会减少1a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5a% ，求a的值．1825．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E在边 BC 上，连结AE，EM AE ，垂足为 E ，交CD于点 M ，AF BC ，垂足为F，BH AE ，垂足为 H ，交 AF 于点N，点 P 是 AD 上一点，连接CP ．（1）若DP2AP 4 ，CP17 ， CD 5 ，求 ACD 的面积．（2）若 AE BN ， AN CE ，求证： AD2CM2CE ．四、解答题：（本大题1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 2 x 3 与x轴交于点 A ， B （点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点 E ．（1）连结BD ，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，重合），过点M作 MN BD ，D交抛物线于点N （点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NH x轴，垂足为H，交BD于点F，点 P 是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF FP 1PC 的最小值；3（2）在（ 1）中，当MN 取得最大值， HF1PC 取得最小值时，把点P 向上平移2 FP2 3个单位得到点Q ，连结 AQ ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0360 ) ，得到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得QQ OG 若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（ 4 分）下列各数中，比1小的数是 ()A． 2B． 1C． 0D．2【解答】解： Q 2 10 2，比 1小的数是 2 ，故选： D ．2．（ 4 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选： A ．3．（ 4 分）如图，ABO∽CDO ，若 BO 6 ， DO 3 ， CD 2 ，则AB的长是 ()A． 2B． 3C． 4D．5【解答】解： Q ABO∽ CDO ，BO AB ，DO DCQ BO 6 ， DO 3 ， CD 2 ，6AB ，32解得： AB 4．故选： C ．4．（ 4 分）如图，AB 是e O的直径，AC是e O的切线， A 为切点，BC与e O交于点 D ，连结 OD ．若C50 ，则 AOD 的度数为 ()A． 40B． 50C． 80D． 100【解答】解： Q AC 是 e O 的切线，AB AC ，BAC 90 ，Q C 50 ，ABC 40 ，Q OD OB ，ODB ABC40 ，AOD ODB ABC80 ；故选： C ．5．（ 4 分）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解： A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选： A ．6．（ 4 分）估计 (2 36 2) 1 )的值应在 (3A ． 4 和 5 之间B ． 5 和 6 之间C ． 6 和 7 之间D ．7 和 8 之间【解答】 解： (2 36 2)1 ，32 6 2 ，3236 2，32 24 ， Q 4 24 5 ，6 224 7 ，故选： C ．7．（ 4 分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十． 问甲、 乙持钱各几何其意思为： 今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱， 若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2的钱给乙， 则乙的钱数也为 50，3问甲、乙各有多少钱设甲的钱数为x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为 ()x1 50x1 50 yy A ．2B ．22 y50x2 50xy 331y 501y 50 xxC ．2D ．222 y50x50xy 33【解答】 解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为 y ，1 xy 50依题意，得：2．2x y 503故选： A ．8．（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ( )A． m 1， n 1B． m 1， n 0C． m 1 ， n 2D． m 2 ， n 1【解答】解：当 m 1 ， n 1 时， y2m12 1 3 ，当 m 1 ， n0 时， y 2 n 1 1 ，当 m 1 ， n 2 时， y2m 1 3 ，当 m 2 ， n 1 时， y2n 1 1 ，故选： D ．9．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线 BD / / x 轴，反比例函数y k( k0, x0)的图象经过矩形对角线的交点 E ．若点xA(2,0) ， D (0,4) ，则 k 的值为 ()A． 16B． 20C． 32D．40【解答】解： Q BD / / x 轴， D (0,4) ，B 、 D 两点纵坐标相同，都为4，可设 B(x,4) ．Q 矩形 ABCD 的对角线的交点为 E ，E 为 BD 中点，DAB 90 ．E (1x ， 4) ．2Q DAB 90 ，AD 2AB2BD2，Q A(2,0) ， D(0,4) ， B(x,4) ，22222，2 4 ( x 2)4x解得 x10 ，E(5,4) ．kQ 反比例函数y(k 0, x 0) 的图象经过点 E ，xk 5 4 20 ．故选： B ．10．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i1: 2.4 的山坡AB 上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点 A 的距离AC26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED48 （古树CD与山坡AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD的高度约为()（参考数据：sin480.73 ， cos480.67 ，tan 48 1.11)A．米B．米C．米D．米【解答】解：如图， Q CF1: 2.45，AF12设 CF5k ， AF12k ，AC2213k26 ，CF AFk 2 ，AF10 ， CF24，Q AE6，EF62430，Q DEF48，tan 48DF DF1.11，EF30DF33.3 ，CD33.31023.3 ，答：古 CD 的高度 米，故 ： C ．x 1 (4a 2), 111．（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式42的解集是 x, a ，且关于 y 的分式3x122x方程2 ya y 4 1 有非 整数解， 符合条件的所有整数a 的和 ()y1 1yA ． 0B ． 1C ． 4D ．6x1(4 a2) 1x a,【解答】 解：由不等式42得： ,3x 1x2x52Q 解集是 x, a ， a 5 ；由关于 y 的分式方程2 yay 4 1 得 2 y a y4 y1y1 1 yy3 a，2Q 有非 整数解，3 a ⋯0 ，2a ⋯ 3 ，且 a3 ， a 1 （舍，此 分式方程 增根） ， a 1 ， a 3它 的和1．故 ：B ．12．（ 4 分）如 ，在ABC中， D 是AC上的中点，BD ，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC， DC与 AB 交于点E ，AC，若ADAC2 ，BD3 ， 点D 到 BC 的距离()A．3 3B． 3 21C． 7D． 13 27【解答】解：如图，连接CC ，交BD于点M，过点D作 DH BC 于点H，Q AD AC 2 ，D是 AC 边上的中点，DC AD 2 ，由翻折知，BDC BDC ，BD垂直平分 CC ，DC DC 2 ， BC BC ， CM C M ，AD AC DC 2 ，ADC 为等边三角形，ADC AC D C AC 60 ，Q DC DC ，DCC DC C 130 ，602在 Rt △ C DM 中，DC C30， DC 2 ，DM1，C M3DM 3 ，BM BD DM 3 1 2，在Rt BMC 中，2222，BCBM C M 2 ( 3)7Q SBDC 1BC gDH1BD gCM ，227 DH3 3 ，DH 3 21 ，7故选： B ．二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（ 4 分）计算： (3)0(1) 132【解答】解：原式 12 3 ，故答案为： 3．14．（ 4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过人次，请把数用科学记数法表示为 2.56 107．【解答】解： 25600000 2.56 107．故答案为： 2.56 107．15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为1．5【解答】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为6 1 ．305故答案为：1 ．516．（ 4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD交于点 O ， ABC60 ，AB 2，分别以点 A 、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2 32．（结果保留 ) 3【解答】解： Q 四边形 ABCD 是菱形，AC BD ，ABO 1ABC30， BAD BCD120 ，2AO 1AB1，2由勾股定理得， OB AB 2OA2 3 ，AC 2 ， BD23，阴影部分的面积1223120122232，236032．故答案为： 2 3317．（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为： 4000(1222)500 米 / 分，乙的速度为：4000500250021000 米 / 分，22乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 (12 2) 500 2 500 4 6000 （米 ) ，故答案为： 6000．18．（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药 材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5 ，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的19．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3: 20 ．【解答】 解：设该村已种药材面积 x ，余下土地面积为 y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为 ( x y) ，川香已种植面积11 5 x x 、贝母已种植面积x ，黄连已种植面积3412依题意可得，5919 x y ①x 16 y12 401 y9z:1 3: 4②xyx z3164由①得 x3y ③，2将③代入②， z3y ，83zy3贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比3 8，x y20y y2故答案为 3: 20 ．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（ 10 分）计算： （1） ( x y) 2 y(2 x y)（2） (a9 4a ) a 2 9a 2 a2【解答】 解：（ 1） (x2y) y(2 x y)22xyy22x 2xyyx 2 ；2（2） (a94a)a 9a2a2a( a2) (9 4a)a 2a 2g 3)( a 3)(a a 2 2a 9 4a (a3)(a3)(a 3)2( a 3)(a3)a 3 ． a 320．（10 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， D 是 BC 边上的中点， 连结 AD ， BE 平分 ABC交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF / / BC交 AB 于点 F ．（1）若C 36 ，求 BAD 的度数；（2）求证： FBFE ．【解答】（ 1）解： Q AB AC ，CABC ，Q C 36 ，ABC 36 ，Q BDCD ，ABAC ，ADBC ，ADB 90 ，BAD 90 36 54 ．（2）证明： Q BE 平分ABC ，ABE1 ABC ，CBE2Q EF / / BC ，FEBCBE ，FBE FEB ，FB FE ．21．（ 10 分）每年夏季全国各地有未成年人因溺水而失生命，令人痛心秩首．今年某校确保学生安全，开展了“ 离溺水g珍生命”的防溺水安全知．从校七、八年中各随机抽取示，共分成四：10 名学生的成（百分制）行整理、描述和分析（成得分用x表A ． 80, x 85 ，B ． 85, x 90 ，C． 90, x 95， D ．95剟x 100)，下面出了部分信息：七年 10 名学生的成是：99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82八年 10 名学生的成在 C 中的数据是：94， 90，94七、八年抽取的学生成表年七年八年平均数9292中位数93众数c 方差52b 100根据以上信息，解答下列：（1）直接写出上述表中 a ，b， c 的；（2）根据以上数据，你校七、八年中哪个年学生掌握防溺水安全知好明理由（一条理由即可）；（3）校七、八年共730 人参加了此次活，估参加此次活成秀的学生人数是多少( x⋯90)【解答】解：（ 1） a (1 20%3)100 40 ，10%10Q 八年10 名学生的成的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，9494b94 ；2Q 在七年 10 名学生的成中99 出的次数最多，c 99 ；（2）八年学生掌握防溺水安全知好，理由：然七、八年的平均分均92 分，但八年的中位数和众数均高于七年．（3）参加此次活成秀( x⋯90)的学生人数13468 人，72020答：参加此次活成秀(x⋯90) 的学生人数是468 人．22．（ 10 分）《道德》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特征．在数的学程中，我会其中一些具有某种特性的数行研究，如学自然数，我研究了奇数、偶数、数、合数等．在我来研究另一种特珠的自然数“ 数”．定；于自然数 n ，在算n(n1)(n2) ，各数位都不生位，称个自然数n “ 数”，例如： 32 是” 数”，因算323334，各数位都不生位；23 不是“ 数” ，因算 232425 ，个位生了位．（1）判断 2019 和 2020 是否是“ 数” 明理由；（2）求出不大于 100 的“ 数”的个数．【解答】解：（ 1） 2019 不是“ 数” ，2020 是“ 数”，理由：当 n 2019 ， n 1 2020 ， n 2 2021 ，Q 个位是90 1 10 ，需要位，2019 不是“ 数” ；当 n2020 ， n 12021 ， n 22022 ，Q 个位是 0 1 2 3 ，不需要位，十位是 2 2 2 6 ，不需要位，百位0 0 0 0 ，不需要位，千位 2 2 2 6 ，不需要位，2020 是“ 数”；（2）由意可得，的三个自然数个位数字是0， 1， 2，其他位的数字0，1， 2， 3 ，不会生位，当个数是一位自然数，只能是0， 1， 2，共三个，当个自然数是两位自然数，十位数字是1， 2， 3，个位数是0，1， 2，共九个，当个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于 100 的“ 数”的个数 3 9 1 13 ，即不大于 100 的“ 数”的有13 个．23．（ 10 分）在初中段的函数学中，我了“确定函数的表达式利用函数象研究其性一一运用函数解决“的学程．在画函数象，我通描点或平移的方法画出了所学的函数象．同，我也学了的意| a |a( a⋯0)．a(a 0)合上面的学程，在来解决下面的在函数y | kx 3| b 中，当 x 2 ，y 4 ；当 x 0 ， y1 ．（1）求个函数的表达式；（2）在出的平面直角坐系中，用你喜的方法面出个函数的象井写出个函数的一条性；（ 3 ）已知函 y 1x 3 的象如所示，合你所画的函数象，直接写出不等式2| kx 3| b, 1x 3 的解集．2【解答】 解：（ 1） Q 在函数 y| kx 3| b 中，当 x2 ， y4 ；当 x0 ， y1 ，| 2k 3| b 4k 32| 3 | b1 ，得，b 4个函数的表达式是y |3 3|4 ；x2（2） Q y | 3x3| 4 ，23x 7( x ⋯2)2y3，1 ( x 2)x2函数 y3 x 7 点 (2,4) 和点 (4, 1) ；函数 y3和点 ( 2,2) ；2 x 1 点 (0, 1)2函数的 象如右 所示，性 是当 x2 ， y 随 x 的增大而增大；（3）由函数 象可得，不等式 | kx 3| b, 1x 3 的解集是 1剟x4 ．224．（ 10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种 型的住宅，50 平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的2 倍．物管公司月底按每平方米2 元收取当月物管 ，小区全部住宅都人住且每 均按 全 物管 ．（1） 小区每月可收取物管 （2） 建 “ 源 型社会”90000 元， 小区共有多少套80 平方米的住宅， 小区物管公司5 月初推出活 一： “垃圾分 送礼物” ，50 平方米和80 平方米的住 分 有40% 和 20% 参加了此次括 ． 提离大家的 扱性，6月份准 把活 一升 活 二： “拉圾分 抵扣物管 ” ，同 止活 一． 査与 算，参加活 一的住 会全部参加活 二，参加活 二的住 会大幅增加， ，6 月份参加活的50 平方米的 数在5 月份参加活 的同 型 数的基 上将增加2a% ，每 物管将会减少3a% ；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的10基础上将增加 6a% ，每户物管费将会减少16 月份总共a% ．这样，参加活动的这部分住户4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5a% ，求a的值．18【解答】（ 1）解：设该小区有x套 80 平方米住宅，则50 平方米住宅有 2x 套，由题意得：2(50 2x80x) 90000 ，解得 x250答：该小区共有250 套 80 平方米的住宅．（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为100 元，有 50040%200 户参与活动一，80 平方米住宅每户所交物管费为160 元，有 25020%50 户参与活动一；参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为100(13a%) 元，有 200(1 2a%) 户参与活动二；1080 平方米住宅每户所交物管费为160(11a%) 元，有 50(1 6a%) 户参与活动二．4由题意得100(13a%) g200(1 2a%)160(11a%)g50(1 6a%)[200(12a%) 100 50(1 6a%) 160](15a%) 10418令 t a % ，化简得 t (2t 1)0t10 （舍 ) ， t 21，2a50 ．答： a 的值为50．25．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E在边 BC 上，连结AE，EM AE ，垂足为 E ，交CD于点 M ，AF BC ，垂足为F，BH AE ，垂足为 H ，交 AF 于点N，点 P 是 AD 上一点，连接CP ．（1）若DP 2AP 4 ，CP17 ， CD 5 ，求ACD 的面积．（2）若 AE BN ， AN CE ，求证：AD2CM2CE ．【解答】（ 1）解：作CG AD 于 G ，如图 1 所示：设 PG x ，则 DG 4 x ，在 Rt PGC 中， GC 2CP2PG217x ，在 Rt DGC 中， GC 2CD 2GD 252(4x)29 8x x2，17x29 8 x x2，解得： x 1 ，即 PG 1 ，GC 4 ，Q DP 2AP 4 ，AD 6 ，SACD 114 12 ；AD CG622（2）证明：连接NE ，如图2 所示：Q AH AE ，AF BC ，AE EM，AEB NBF AEB EAF AEB MEC 90 ，NBF EAF MEC ，NBF EAF在NBF 和EAF 中，BFN EFA ，AE BNNBF EAF ( AAS) ，BF AF ，NF EF ，ABC45 ，ENF45， FC AF BF ，ANE BCD135， AD BC 2 AF ，MEC EAF在ANE 和ECM 中，AN EC，ANE ECMANE ECM ( ASA) ，CM NE ，又Q NF22NE MC ，22AF2EC ，MC2AD2MC 2 EC ．四、解答题：（本大题1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x 23与 x 轴交于点A，B（点A在2 x点 B 的左侧），交 y 轴于点C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E．（1）连结BD ，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，重合），过点M作MN BD，D交抛物线于点N （点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NH x轴，垂足为H，交BD于点F，点 P 是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF FP 1PC 的最小值；3（2）在（ 1）中，当 MN 取得最大值， HF 1FP PC 取得最小值时，把点3个单位得到点 Q ，连结 AQ ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点P 向上平移22360) ，得G，使得Q Q OG 若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】 解：（ 1）如图 1Q 抛物线 y x 22 x3 与 x 轴交于点 A ， B （点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C令 y 0 解得： x 1 1 ， x 23 ，令 x 0 ，解得： y3 ，A( 1,0) ， B(3,0) ， C (0, 3)Q 点 D 为抛物线的顶点，且b 2 4ac b 24 1 ( 3) 42 a21 ，44a4 1点 D 的坐标为 D (1, 4)直线 BD 的解析式为： y2x 6 ，由题意，可设点 N (m, m 23) ，则点 F (m,2m 6) 2m | NF | (2 m 6)( m 22m 3)m 24m 3当 mb2 时， NF取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF 2 ，2 a此时， N (2,3) ， F (2,2)， H (2,0)在 x 轴上找一点K (32， 0) ，连接 CK ，过点F作 CK 的垂线交 CK 于点 J 点，交y轴于4点 P ，sin OCK 1，直线 KC 的解析式为： y2 2 x 3 ，且点 F (2,2) ，3PJ 12x42 PC ，直线FJ 的解析式为： y2 34点J( 2 2 2 ， 19 4 2 )99FP 1FJ 的长，且 | FJ |142 PC 的最小值即为333| HF FP1PC |min74 2 ；33（2）由（ 1）知，点 P(0,42) ，2Q 把点P向上平移2个单位得到点 Q 2点Q(0, 2)在 Rt AOQ 中，AOG90 ，AQ5，取 AQ 的中点 G ，连接 OG ，则OG GQ 1AQ 5 ，此时，AQO GOQ 22把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0360 ) ，得到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点 G①如图 2G 点落在y轴的负半轴，则 G(0,5) ，过点 Q 作 Q I x 轴交x轴于点I，且 GOQQ2则 IOQOA Q OAQ ，Q sinOQ225 OAQ55AQsinIQ IQ25 4 5 IOQ25，解得： | IO |OQ5在 Rt OIQ 中根据勾股定理可得| OI |2 55点 Q 的坐标为 Q (2 5 ，455) ；5②如图 3，当 G 点落在 x 轴的正半轴上时，同理可得Q ( 4 5 ， 2 5 )5 5③如图 4当 G 点落在 y 轴的正半轴上时，同理可得 Q (25 ， 4 5 ) 5 5④如图 5当 G 点落在 x 轴的负半轴上时，同理可得 Q ( 4 5 ， 2 5 ) 5 5 综上所述， 所有满足条件的点 Q 的坐标为： ( 2 5 ， 4 5 ) ，( 4 5 ，2 5 ) ，( 2 5 ，4 5 ) ， 5 5 5 5 5 5 ( 4 5 ， 2 5 ) 5 5。
重庆市2019年中考试卷A卷(数学解析版)
2019年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比1-小的数是()A．2B．1C．0D．2-选D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．选A．3．（4分）如图，ABO CDO∆∆∽，若6BO=，3DO=，2CD=，则AB的长是()A．2B．3C．4D．5【解析】ABO CDO∆∆∽，∴BO ABDO DC=，632AB=，解得：4AB=．选C．4．（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若50C∠=︒，则AOD∠的度数为()A．40︒B．50︒C．80︒D．100︒【解析】AC是O的切线，∴⊥，AB ACBAC∴∠=︒，90C∠=︒，50∴∠=︒，40ABC=，OD OB∴∠=∠=︒，ODB ABC40AOD ODB ABC∴∠=∠+∠=︒；80选C．5．（4分）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；选A．6．（4分）估计()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解析】+=+2=+2=+2<<，4245627∴<+，选C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 选A ．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =【解析】当1m =，1n =时，21213y m =+=+=，当1m =，0n =时，211y n =-=-，当1m =，2n =时，213y m =+=，当2m =，1n =时，211y n =-=，选D ．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线//BD x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点(2,0)A ，(0,4)D ，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．40【解析】//BD x 轴，(0,4)D ，B ∴、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设(,4)B x ．矩形ABCD 的对角线的交点为E ，E ∴为BD 中点，90DAB ∠=︒．1(2E x ∴，4)． 90DAB ∠=︒，222AD AB BD ∴+=，(2,0)A ，(0,4)D ，(,4)B x ，2222224(2)4x x ∴++-+=，解得10x =，(5,4)E ∴． 反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点E ， 5420k ∴=⨯=．选B ．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为( )（参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11)︒≈A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米 【解析】如图，51:2.412CF AF ==， ∴设5CF k =，12AF k =，1326AC k ∴===，2k ∴=，10AF ∴=，24CF =，6AE =，62430EF ∴=+=，48DEF ∠=︒，tan 48 1.1130DF DF EF ∴︒===， 33.3DF ∴=，33.31023.3CD ∴=-=，答：古树CD 的高度约为23.3米，选C ．11．（4分）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩…的解集是x a …，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【解析】由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩…得：5x a x ⎧⎨<⎩…解集是x a …，5a ∴<；由关于y 的分式方程24111y a y y y---=--得241y a y y -+-=- 32a y +∴=， 有非负整数解， ∴302a +…， 3a ∴-…，且3a =-，1a =-（舍，此时分式方程为增根），1a =，3a = 它们的和为1．选B ．12．（4分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把B D C ∆沿BD 翻折，得到BDC '∆，DC '与AB 交于点E ，连结AC '，若2AD AC ='=，3BD =，则点D 到BC '的距离为( )A B C D 【解析】如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，2AD AC ='=，D 是AC 边上的中点，2DC AD ∴==，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，2DC DC '∴==，BC BC '=，CM C M '=，2AD AC DC '∴='==，ADC '∴∆为等边三角形，60ADC AC D C AC '''∴∠=∠=∠=︒，DC DC '=，160302DCC DC C ''∴∠=∠=⨯︒=︒， 在Rt △C DM '中，30DC C '∠=︒，2DC '=，1DM ∴=，C M '312BM BD DM ∴=-=-=，在Rt BMC '∆中，BC '= 1122BDC S BC DH BD CM '∆'==，∴3=，DH ∴=， 选B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：011(3)()2π--+= 3 【解析】原式123=+=，答案：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 72.5610⨯ ．【解析】725600000 2.5610=⨯．答案：72.5610⨯．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 15 ． 【解析】画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为61305=．答案：15．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，2AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 23π ．（结果保留)π【解析】四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒，120BAD BCD ∠=∠=︒， 112AO AB ∴==，由勾股定理得，OB =2AC ∴=，BD =∴阴影部分的面积21120122223603ππ⨯=⨯⨯⨯=，答案：23π． 17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．【解析】由题意可得，甲的速度为：4000(1222)500÷--=米/分， 乙的速度为：400050025002100022+⨯-⨯=+米/分， 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500(122)500250046000⨯--⨯+⨯=（米)，答案：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3:20 ．【解析】设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意可得，()5919121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①② 由①得32x y =③， 将③代入②，38z y =， ∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比3383202y z x y y y ===++， 答案3:20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+（2）2949()22a a a a a --+÷-- 【解析】（1）2()(2)x y y x y +-+22222x xy y xy y =++--2x =；（2）2949()22a a a a a --+÷-- (2)(94)22(3)(3)a a a a a a a -+--=-+- 2294(3)(3)a a a a a -+-=+- 2(3)(3)(3)a a a -=+- 33a a -=+． 20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ． （1）若36C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =．【解析】（1）解：AB AC =，C ABC ∴∠=∠，36C ∠=︒，36ABC ∴∠=︒，BD CD =，AB AC =，AD BC ∴⊥，90ADB ∴∠=︒，903654BAD ∴∠=︒-︒=︒．（2）证明：BE 平分ABC ∠，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， //EF BC ，FEB CBE ∴∠=∠，FBE FEB ∴∠=∠，FB FE ∴=．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <…，B ．8590x <…，C ．9095x <…，D ．95100)x 剟，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x …的学生人数是多少？【解析】（1）3(120%10%)1004010a =---⨯=， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，9494942b +∴==； 在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，99c ∴=；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x …的学生人数1372046820=⨯=人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x …的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”．定义；对于自然数n ，在计算(1)(2)n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【解析】（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当2019n =时，12020n +=，22021n +=，个位是90110++=，需要进位，2019∴不是“纯数”； 当2020n =时，12021n +=，22022n +=，个位是0123++=，不需要进位，十位是2226++=，不需要进位，百位为0000++=，不需要进位，千位为2226++=，不需要进位，2020∴是“纯数”； （2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为39113++=，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩…． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-…的解集．【解析】（1）在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-，∴|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩，得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴这个函数的表达式是3|3|42y x =--； （2）3|3|42y x =--， 37(2)231(2)2x x y x x ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪--<⎪⎩…， ∴函数372y x =-过点(2,4)-和点(4,1)-；函数312y x =--过点(0,1)-和点(2,2)-； 该函数的图象如右图所示，性质是当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式1|3|32kx b x-+-…的解集是14x 剟．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a ，每户物管费将会减少3%10a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a ，每户物管费将会减少1%4a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a ，求a 的值．【解析】（1）解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：2(50280)90000x x ⨯+=，解得250x =答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有50040%200⨯=户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有25020%50⨯=户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为3100(1%)10a -元，有200(12%)a +户参与活动二； 80平方米住宅每户所交物管费为1160(1%)4a -元，有50(16%)a +户参与活动二． 由题意得315100(1%)200(12%)160(1%)50(16%)[200(12%)10050(16%)160](1%)10418a a a a a a a -++-+=+⨯++⨯- 令%t a =，化简得(21)0t t -=10t ∴=（舍)，212t =， 50a ∴=．答：a 的值为50．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM AE ⊥，垂足为E ，交CD 于点M ，AF BC ⊥，垂足为F ，BH AE ⊥，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若24DP AP ==，CP =5CD =，求ACD ∆的面积．（2）若AE BN =，AN CE =，求证：2AD CE =+．【解析】（1）解：作CG AD ⊥于G ，如图1所示：设PG x =，则4DG x =-，在Rt PGC ∆中，22217GC CP PG x =-=-，在Rt DGC ∆中，2222225(4)98GC CD GD x x x =-=--=+-，221798x x x ∴-=+-，解得：1x =，即1PG =，4GC ∴=，24DP AP ==，6AD ∴=，11641222ACD S AD CG ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=； （2）证明：连接NE ，如图2所示：AH AE ⊥，AF BC ⊥，AE EM ⊥，90AEB NBF AEB EAF AEB MEC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，NBF EAF MEC ∴∠=∠=∠，在NBF ∆和EAF ∆中，NBF EAF BFN EFA AE BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()NBF EAF AAS ∴∆≅∆，BF AF ∴=，NF EF =，45ABC ∴∠=︒，45ENF ∠=︒，FC AF BF ==，135ANE BCD ∴∠=∠=︒，2AD BC AF ==，在ANE ∆和ECM ∆中，MEC EAF AN EC ANE ECM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ANE ECM ASA ∴∆≅∆，CM NE ∴=，又2NF =， AFEC ∴+，2AD EC∴+．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN BD ⊥，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求13HF FP PC ++的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，13HF FP PC ++取得最小值时，把点P 向上平移2个单位得到点Q ，连结AQ ，把AOQ ∆绕点O 顺时针旋转一定的角度(0360)αα︒<<︒，得到△A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得Q Q OG ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）如图1抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C∴令0y =解得：11x =-，23x =，令0x =，解得：3y =-，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，(0,3)C -点D 为抛物线的顶点，且2122b a --=-=，2441(3)44441ac b a -⨯⨯--==-⨯ ∴点D 的坐标为(1,4)D -∴直线BD 的解析式为：26y x =-，由题意，可设点2(,23)N m m m --，则点(,26)F m m -22||(26)(23)43NF m m m m m ∴=----=-+-∴当22b m a=-=时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时2HF =， 此时，(2,3)N -，(2,2)F -，(2,0)H在x 轴上找一点(4K -，0)，连接CK ，过点F 作CK 的垂线交CK 于点J 点，交y 轴于点P ， 1sin 3OCK ∴∠=，直线KC 的解析式为：3y x =--，且点(2,2)F -，13PJ PC ∴=，直线FJ 的解析式为：y =-∴点J13FP PC ∴+的最小值即为FJ 的长，且1||3FJ =+17||33min HF FP PC +∴++=；（2）由（1）知，点(0,P ，把点P 个单位得到点Q ∴点(0,2)Q -∴在Rt AOQ ∆中，90AOG ∠=︒，AQ =取AQ 的中点G ，连接OG ，则12OG GQ AQ ==此时，AQO GOQ ∠=∠把AOQ ∆绕点O 顺时针旋转一定的角度(0360)αα︒<<︒，得到△A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ①如图2G 点落在y 轴的负半轴，则(0,G ，过点Q '作Q I x '⊥轴交x 轴于点I ，且GOQ Q ''∠=∠ 则IOQ OA Q OAQ '''∠=∠=∠，sinOQ OAQ AQ ∠===sin 2IQ IQ IOQ OQ '''∴∠==='||IO =∴在Rt OIQ '∆中根据勾股定理可得||OI =∴点Q '的坐标为Q '； ②如图3，当G 点落在x 轴的正半轴上时，同理可得Q ' ③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得(Q'④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得(Q'综上所述，所有满足条件的点Q'的坐标为：，，，(，(，。
2019-2020学年重庆市中考数学(a卷)试题(有标准答案)(word版)
重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ）A. 2-B. 2C. 0D. 1-2.下列图形中是轴对称的是（）AB C D3.计算23a a ⋅正确的是（ ）A. aB. 5aC. 6a D. 9a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ）A.120°B.110°C.100°D.80°6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（）A.-1B.3C.6D.57.函数21+=x y 中，x 的取值范围是（）A. 0≠xB. 2->xC. 2-<xD. 2≠x8.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:169.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若2==BC AB ，则图中阴影部分的面积是（）A.4π B.421π+ C.2πD.221π+ 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.-3B.-2C. 23-D.21 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2019年重庆市中考数学试卷(a卷)
2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（ 4分）下列各数中，比1小的数是()A ．2B ．1C． 0D．22．（ 4分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．3．（ 4 分）如图，ABO∽CDO ，若 BO 6 ， DO 3 ， CD 2 ，则AB的长是 ()A ．2B．3C．4D．54．（ 4 分）如图，AB 是O 的直径， AC 是O 的切线，A为切点，BC 与O 交于点D，连结 OD ．若 C 50 ，则AOD 的度数为 ()A．40B． 50C． 80D． 100 5．（ 4 分）下列命题正确的是 ()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形6．（ 4 分）估计 (2 36 2)1的值应在 ()3A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6 和 7之间D ．7和8之间7．（ 4 分）《九章算术》 中有这样一个题： 今有甲乙二人持钱不知其数． 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十．问甲、 乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也为350，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为 ()x1 50x1 50yyA ．2B ．22 2y50x50xy331 x y501 xy50 C ．2D ．22 y2 xy50x50338．（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ()A ． m 1， n 1B ． m 1， n 0C ． m 1 ， n 2D ． m 2 ， n 19．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对 角线 BD / / x 轴，反比例函数 yk(k 0, x0) 的图象经过矩形对角线的交点E ．若点 A(2,0) ，x D(0,4) ，则 k 的值为 ()A ．16B ．20C ． 32D ． 4010．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i 1: 2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED 48 （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树 CD 的高度约为 ()（参考数据： sin480.73 ， cos480.67 ， tan 481.11)A ．17.0 米B ．21.9 米C ． 23.3 米D ． 33.3 米x1 (4 a 2) 14,2的解集是 x,a ，且关于 y 的分式11．（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式组3x122x方程2 ya y 4 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ()y1 1 yA ．0B ．1C ． 4D ． 612．（ 4 分）如图，在 ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结BD ，把 BDC 沿 BD 翻折，得到 BDC ， DC 与 AB 交于点 E ，连结 AC ，若 AD AC2， BD3，则点 D 到BC 的距离为 ()A ．3 3B ．3 21C ． 7D ． 1327二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（ 4 分）计算： (3)0 ( 1 ) 1214．（ 4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为．15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD交于点 O ，ABC 60 ，AB 2 ，分别以点 A 、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留)17．（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的19．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（ 10 分）计算：2（1）( x y) y(2 x y)9 4a a 2 9（2） (a2)2aa20．（10 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， D 是 BC 边上的中点， 连结 AD ， BE 平分 ABC 交AC 于点 E ，过点 E 作EF //BC 交AB 于点 F ．（1）若 C 36 ，求 BAD 的度数；（2）求证： FBFE ．21．（ 10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩 （百分制） 进行整理、 描述和分析 （成绩得分用 x 表示，共分成四组： A ． 80, x 85 ， B ． 85, x 90 ， C ． 90, x 95， D ． 95剟x 100) ，下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是： 99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是： 94， 90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级八年级平均数 92 92 中位数 93b众数 c100 方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（ 2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ；（3）该校七、八年级共730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀( x⋯90)的学生人数是多少？22．（ 10 分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n(n 1) (n2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如： 32 是”纯数”，因为计算32 3334 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数” ，因为计算23 24 25 时，个位产生了进位．（1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．23．（ 10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义| a |a( a⋯0)．a(a 0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y | kx 3 | b 中，当 x 2 时，y 4 ；当 x 0 时， y1 ．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（ 3 ）已知函 y 1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 32| kx 3| b, 1x 3 的解集．224．（ 10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和80 平方米的住户分别有40% 和 20% 参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“ 拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样， 6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少3a% ；6月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的10基础上将增加6a% ，每户物管费将会减少1a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5a% ，求a的值．1825．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E在边 BC 上，连结AE，EM AE ，垂足为E，交CD于点 M ，AF BC ，垂足为F，BH AE，垂足为 H，交 AF于点N，点 P 是 AD 上一点，连接CP ．（1）若DP2AP4，CP17，CD 5 ，求 ACD 的面积．（2）若 AE BN ， AN CE ，求证： AD2CM2CE ．四、解答题：（本大题 1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 2 x 3 与x轴交于点A，B（点 A在点 B 的左侧），交 y 轴于点C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点 E ．（1）连结BD ，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，重合），过点M作 MN BD ，D交抛物线于点N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NH x 轴，垂足为H，交BD于点F，点 P 是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF FP 1PC 的最小值；3（2）在（ 1）中，当MN 取得最大值， HF1PC 取得最小值时，把点P 向上平移2 FP2 3个单位得到点Q ，连结 AQ ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0360 ) ，得到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得QQ OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（ 4 分）下列各数中，比1小的数是()A ．2B ．1C． 0D．2【解答】解：210 2 ，比 1小的数是 2 ，故选： D．2．（ 4 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选： A．3．（ 4 分）如图，ABO∽CDO ，若 BO 6 ， DO 3 ， CD 2 ，则AB的长是 ()A ．2B ．3C． 4D． 5【解答】解：ABO∽ CDO ，BO AB DO ，DC6AB ，32解得： AB 4．故选： C．4．（ 4 分）如图，AB是O 的直径， AC 是O 的切线，A为切点， BC 与O交于点D，连结 OD ．若 C 50 ，则 AOD 的度数为 ()A．40B．50C．80D．100【解答】解：AC 是O 的切线，AB AC ，BAC 90 ，C 50 ，ABC 40 ，OD OB ，ODB ABC 40 ，AOD ODB ABC 80 ；故选： C．5．（ 4 分）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解： A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选： A．6．（ 4 分）估计 (2 36 2)1的值应在 ()3A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6 和 7之间D ．7和8之间【解答】 解： (2 36 2)1 ，32 6 2 ，3 2 362，32 24 ，4 245 ，6 224 7 ，故选： C ．7．（ 4 分）《九章算术》 中有这样一个题： 今有甲乙二人持钱不知其数． 甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十． 问甲、 乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人， 不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2的钱给乙，则乙的钱数也为350，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为 ()x1 50x 1 50yyA ．2B ．22 2y50x 50x y331 x y501 xy50 C ．2D ．22 y2 xy50x5033【解答】 解：设甲的钱数为 x ，乙的钱数为y ，1xy 50依题意，得：2．2x y 503故选： A ．8．（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ( )A ． m 1， n 1B ． m 1， n 0C． m 1 ， n 2D． m 2 ， n 1【解答】解：当 m 1 ， n 1 时， y2m1213，当 m 1 ， n0 时， y 2 n 1 1 ，当 m 1 ， n 2 时， y2m 1 3 ，当 m 2 ， n 1 时， y2n 1 1 ，故选： D．9．（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线 BD / / x 轴，反比例函数 y k(k0, x0)的图象经过矩形对角线的交点 E ．若点A(2,0)，xD(0,4) ，则 k 的值为 ()A ．16B ．20C． 32D． 40【解答】解：BD / / x 轴， D (0,4) ，B 、 D 两点纵坐标相同，都为4，可设 B(x,4) ．矩形 ABCD 的对角线的交点为 E ，E 为BD中点，DAB 90．1E ( x ， 4) ．2DAB90，AD 2AB2BD2，A(2,0) ， D(0,4) ， B(x,4) ，22222，2 4 ( x 2)4x解得 x10 ，E(5,4) ．反比例函数 y k(k0, x0) 的图象经过点E，xk5420．故选： B．10．（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i 1: 2.4 的山坡AB上发现有一棵古树CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离AC26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点E处，测得古树顶端 D 的仰角AED 48 （古树 CD 与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD的高度约为()（参考数据：sin480.73 ， cos480.67 ， tan 48 1.11)A ．17.0 米B ．21.9 米C． 23.3 米D． 33.3 米【解答】解：如图，CF51: 2.4，AF12设 CF5k ， AF12k ，AC2213k 26 ，CF AFk 2 ，AF 10， CF24 ，AE 6 ，EF 6 24 30，DEF 48，DF DFtan 48 1.11 ，EF30DF33.3 ，CD33.31023.3 ，答：古树 CD 的高度约为 23.3 米，故选： C ．x 1 (4 a 2), 142的解集是 x, a ，且关于 y 的分式 11．（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式组3x122x方程2 ya y4 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ()y1 1yA ．0B ．1C ． 4D ． 6x1 (4 a 2) 1x a【解答】 解：由不等式组4, 2 得：3x, 51 2x2 x解集是 x, a ， a 5 ；由关于 y 的分式方程2 ya y 4 1 得 2 y a y4 y1y1 1 yy3 a，2有非负整数解，3 a ⋯0 ，2a ⋯ 3 ，且 a3 ， a 1 （舍，此时分式方程为增根） ， a 1 ， a 3它们的和为 1．故选： B ．12．（ 4 分）如图，在ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结 BD ，把 BDC 沿 BD 翻折，得到BDC ， DC 与 AB 交于点 E ，连结 AC ，若 AD AC 2， BD3，则点 D 到BC 的距离为()A．3 3B．3 21C． 7D． 13 27【解答】解：如图，连接CC ，交BD于点M，过点D作 DH BC 于点H，AD AC 2 ，D是 AC 边上的中点，DC AD 2 ，由翻折知，BDC BDC ，BD垂直平分 CC ，DC DC2， BC BC ，CM C M ，AD AC DC 2 ，ADC 为等边三角形，ADC ACD CAC 60 ，DC DC ，DCC DC C 130 ，602在 Rt △ C DM 中，DC C30， DC 2 ，DM1，C M3DM 3 ，BM BD DM 3 1 2，在Rt BMC 中，BCBM2 C M 2 2 2( 3)27 ，SBDC 1BC DH1BD CM ，227 DH3 3 ，DH 3 21，7故选： B．二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（ 4 分）计算： (3)0(1)132【解答】解：原式 12 3 ，故答案为： 3．14．（ 4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数 25600000用科学记数法表示为2.56107．【解答】解： 25600000 2.56107．故答案为： 2.56 107．15．（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为1．5【解答】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为6 1 ．305故答案为： 1 ．516．（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD交于点 O ，ABC 60 ，AB2 ，面积为 232．（结果保留 ) 3【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC BD ，ABO 1ABC30 ，BAD BCD120 ，2AO 1AB1，2由勾股定理得， OB AB 2OA2 3 ，AC2，BD23，阴影部分的面积1223120122232，236032．故答案为： 2 3317．（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为： 4000(1222)500米 /分，乙的速度为：4000500250021000 米 / 分，22乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 (12 2) 500 2 500 4 6000 （米 ) ，18．（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5 ，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的19．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3: 20 ．【解答】 解：设该村已种药材面积 x ，余下土地面积为 y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为 ( x y) ，川香已种植面积11 5 x x 、贝母已种植面积x ，黄连已种植面积1234依题意可得，5919 x y ①x 16 y12 401 y9z:1 3: 4②xyx z3164由① 得 x3y ③ ，2将③ 代入 ②， z3y ，83zy3贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比3 8，x y20y y2故答案为 3: 20 ．三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（ 10 分）计算：（1） ( x y) 2 y(2 x y)（2） (a9 4a ) a 2 9a 2 a2【解答】 解：（ 1） (x 2y) y(2 x y)2y 22x 2xy 2xy yx2；（2）(a94a)a29a2a2a( a2)(94a) a 2a2(a3)( a 3)a 22a94a(a3)(a3)(a3)2( a3)(a 3)a 3 ．a320．（10 分）如图，在ABC 中， AB AC ，D是 BC 边上的中点，连结AD，BE平分 ABC 交AC于点E，过点E作EF //BC交AB于点F．（1）若C36，求BAD 的度数；（2）求证：FB FE ．【解答】（ 1）解：AB AC ，C ABC ，C 36 ，ABC 36 ，BD CD，AB AC，AD BC ，ADB 90 ，BAD 90 3654．（2）证明：BE 平分ABC ，ABE1ABC ，CBE2EF //BC，FEB CBE ，FBE FEB ，FB FE ．21．（ 10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组： A ． 80, x85， B ． 85, x90 ，C． 90, x 95， D ．95剟x 100)，下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94， 90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a ，b， c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀( x⋯90)的学生人数是多少？【解答】解：（ 1） a (1 20%10%3100 40 ，)10八年级 10名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，9494b294 ；在七年级10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多，c 99 ；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀( x⋯90) 的学生人数13468 人，72020答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x⋯90) 的学生人数是468 人．22．（ 10 分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物” 道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”．定义；对于自然数 n ，在计算n(n1) (n2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如： 32 是”纯数”，因为计算32 3334 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数” ，因为计算23 24 25 时，个位产生了进位．（1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．【解答】解：（ 1） 2019 不是“纯数” ，2020 是“纯数”，理由：当 n 2019 时， n 1 2020 ， n 2 2021 ，个位是 9 0 110 ，需要进位，2019 不是“纯数” ；个位是 0 1 2 3 ，不需要进位，十位是 2 2 2 6 ，不需要进位，百位为 0 0 0 0 ，不需要进位，千位为 2 2 2 6 ，不需要进位，2020 是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0， 1， 2，其他位的数字为0，1， 2， 3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0， 1， 2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1， 2， 3，个位数是0，1， 2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3 9 1 13 ，即不大于 100 的“纯数”的有13 个．23．（ 10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义| a |a( a⋯0)．a(a 0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y | kx 3 | b 中，当 x 2 时，y 4 ；当 x 0 时， y1 ．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（ 3 ）已知函 y 1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x 32| kx 3| b, 1x 3 的解集．2【解答】解：（ 1）在函数 y| kx3| b 中，当 x 2 时， y 4 ；当 x0 时， y 1 ，| 2k3|b4k 3，得2，| 3 |b1b4这个函数的表达式是y|33|4；x2（2）y| 3x3|4，237( x⋯2)xy2，3( x2)x 12函数 y 37 过点(2,4) 和点 (4,1) ；函数 y3和点 ( 2,2)；x x 1 过点 (0, 1)22该函数的图象如右图所示，性质是当x 2 时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式 | kx3|b, 1 x 3 的解集是1剟x 4 ．224．（ 10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和80 平方米的住户分别有40% 和 20% 参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“ 拉圾分类抵扣物管费” ，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样， 6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a% ，每户物管费将会减少3a% ；6月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的10基础上将增加6a% ，每户物管费将会减少16 月份总共a% ．这样，参加活动的这部分住户4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5a% ，求a的值．18【解答】（ 1）解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50 平方米住宅有2x 套，由题意得：2(502x 80x)90000 ，解得 x 250答：该小区共有250 套 80平方米的住宅．（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为100 元，有 50040%200 户参与活动一，80 平方米住宅每户所交物管费为160 元，有 25020%50户参与活动一；参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为100(13a%) 元，有 200(1 2a%) 户参与活动二；1080 平方米住宅每户所交物管费为160(11a%) 元，有 50(16a%) 户参与活动二．4由题意得1 3 a00a010(a5114令 t a % ，化简得 t (2t 1)0t10 （舍 ) ， t 2 1 ，2a50 ．答： a 的值为50．25．（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E在边 BC 上，连结AE，EM AE ，垂足为E，交CD于点 M ，AF BC ，垂足为F，BH AE，垂足为 H，交 AF于点N，点 P是 AD 上一点，连接CP ．（1）若DP2AP4，CP17，CD 5 ，求ACD 的面积．（2）若 AE BN ， AN CE ，求证： AD2CM2CE ．【解答】（ 1）解：作CG AD于G，如图 1 所示：设 PG x ，则 DG4x ，在 Rt PGC 中， GC 2CP2PG217x ，在 Rt DGC 中， GC 2CD 2GD 252(4x)298x x2，17x29 8 x x2，解得： x 1 ，即 PG 1 ，GC 4 ，DP2AP 4，AD 6 ，SACD 1CG14 12；AD622（2）证明：连接NE ，如图 2 所示：AH AE，AF BC，AE EM，AEB NBF AEB EAF AEB MEC90，NBF EAF MEC ，NBF EAF在NBF 和EAF中，BFN EFA ，AE BNNBF EAF ( AAS) ，BF AF，NF EF ，ABC45 ，ENF 45， FC AF BF ，ANE BCD135，AD BC2AF ，MEC EAF在ANE 和 ECM 中，AN EC，ANE ECMANE ECM ( ASA) ，又NF22NE MC ，22AF2EC ，MC2AD2MC2EC ．四、解答题：（本大题 1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 2 x3与 x 轴交于点A，B（点A在点 B 的左侧），交 y 轴于点C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E．（1）连结BD ，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，重合），过点M作MN BD，D交抛物线于点N（点 N 在对称轴的右侧），过点 N 作 NH x 轴，垂足为H，交BD于点F，点 P 是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF FP 1PC 的最小值；3（2）在（ 1）中，当 MN 取得最大值， HF 1FP PC 取得最小值时，把点3个单位得到点 Q ，连结 AQ ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点P 向上平移22360) ，得G，使得Q Q OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】 解：（ 1）如图 1抛物线 y x 22 x3 与 x 轴交于点 A ， B （点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C令 y 0 解得： x 1 1 ， x 23 ，令 x 0 ，解得： y3 ，A( 1,0) ， B(3,0) ， C (0, 3)点 D 为抛物线的顶点，且b 2 4ac b 241(3)4 2 a21 ，44a4 1点 D 的坐标为 D (1, 4)直线 BD 的解析式为： y2x 6 ，由题意，可设点 N (m, m 23) ，则点 F (m,2m 6) 2m | NF | (2 m 6)( m 22m 3)m 24m 3当 mb2时， NF取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF 2，2 a此时， N (2,3)， F (2,2)， H (2,0)在 x 轴上找一点K (32， 0) ，连接 CK ，过点F作 CK 的垂线交 CK 于点 J 点，交y轴于4点 P ，sin OCK 1，直线 KC 的解析式为： y2 2 x 3 ，且点 F (2,2) ，3PJ 12x42 PC ，直线FJ 的解析式为： y2 34点J(2 2 2， 19 4 2)99FP 1FJ 的长，且 | FJ |142 PC 的最小值即为333| HF FP1PC |min74 2 ；33（2）由（ 1）知，点 P(0,42) ，2把点 P 向上平移2个单位得到点 Q 2点Q(0, 2)在 Rt AOQ 中，AOG90 ，AQ5，取AQ的中点G，连接OG，则OG GQ 1AQ 5 ，此时，AQO GOQ 22把AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0360 ) ，得到△ A OQ ，其中边 A Q 交坐标轴于点 G①如图 2G 点落在y轴的负半轴，则 G(0,5)，过点Q 作QI x 轴交x轴于点I，且 GOQQ2则 IOQOAQ OAQ ，sinOQ225 OAQ55AQsinIQ IQ25 4 5 IOQ25，解得： | IO |OQ5在 Rt OIQ 中根据勾股定理可得|OI|2 55点Q 的坐标为 Q(2 5 ，455) ；5②如图 3，当 G 点落在 x 轴的正半轴上时，同理可得Q (4 5，25 )5 5③如图 4当 G 点落在 y 轴的正半轴上时，同理可得 Q (25，4 5)55④如图 5当 G 点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q ( 4 5 ， 2 5)55综上所述，所有满足条件的点Q 的坐标为：2 5 ， 4545，2 5， 2 5， 4 5，(5555) ，(5)(5) ( 4 5 ， 2 5)55第 31 页（共 31 页）。
2019年重庆市中考数学试卷解析版(a卷)
2019年重庆市中考数学试卷解析版（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5解：∵△ABO∽△CDO，∴BODO =ABDC，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴63=AB 2，解得：AB ＝4． 故选：C ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C ＝50°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ， ∴∠BAC ＝90°， ∵∠C ＝50°， ∴∠ABC ＝40°， ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝40°， ∴∠AOD ＝∠ODB +∠ABC ＝80°； 故选：C ．5．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：A ．6．估计（2√3+6√2）×√13的值应在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间解：（2√3+6√2）×√13，＝2+6√23，＝2+√36×23， ＝2+√24， ∵4＜√24＜5， ∴6＜2+√24＜7， 故选：C ．7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．{x +12y =5023x +y =50B ．{x +12y =50x +23y =50C ．{12x +y =5023x +y =50 D ．{12x +y =50x +23y =50解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：{x +12y =5023x +y =50． 故选：A ．8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝0C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝1解：当m ＝1，n ＝1时，y ＝2m +1＝2+1＝3， 当m ＝1，n ＝0时，y ＝2n ﹣1＝﹣1， 当m ＝1，n ＝2时，y ＝2m +1＝3， 当m ＝2，n ＝1时，y ＝2n ﹣1＝1， 故选：D ．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40解：∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4， ∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ， ∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°． ∴E （12x ，4）．∵∠DAB ＝90°， ∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4）， ∴22+42+（x ﹣2）2+42＝x 2， 解得x ＝10， ∴E （5，4）．∵反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20．故选：B．10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米解：如图，设CD与EA交于F，∵CFAF=1：2.4=512，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC=√CF2+AF2=13k＝26，∴k＝2，∴AF＝24，CF＝10，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°=DFEF=DF30=1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6解：由不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12＜x +2得：{x ≤a x ＜5∵解集是x ≤a ， ∴a ＜5；由关于y 的分式方程2y−a y−1−y−41−y=1得2y ﹣a +y ﹣4＝y ﹣1∴y =3+a2， ∵有非负整数解， ∴3+a 2≥0，∴5＞a ≥﹣3，且a ＝﹣3，a ＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a ＝1，a ＝3 它们的和为1． 故选：B ．12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC '，DC ′与AB 交于点E ，连结AC '，若AD ＝AC ′＝2，BD ＝3，则点D 到BC ′的距离为（ ）A ．3√32B ．3√217C ．√7D ．√13解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC '于点H ，∵AD ＝AC ′＝2，D 是AC 边上的中点， ∴DC ＝AD ＝2，由翻折知，△BDC ≌△BDC '，BD 垂直平分CC '， ∴DC ＝DC '＝2，BC ＝BC '，CM ＝C 'M ， ∴AD ＝AC ′＝DC '＝2， ∴△ADC '为等边三角形，∴∠ADC '＝∠AC 'D ＝∠C 'AC ＝60°， ∵DC ＝DC '，∴∠DCC '＝∠DC 'C =12×60°＝30°， 在Rt △C 'DM 中， ∠DC 'C ＝30°，DC '＝2， ∴DM ＝1，C 'M =√3DM =√3， ∴BM ＝BD ﹣DM ＝3﹣1＝2， 在Rt △BMC '中，BC '=2+C′M 2=√22+(√3)2=√7， ∵S △BDC '=12BC '•DH =12BD •CM ， ∴√7DH ＝3×√3， ∴DH =3√217， 故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ 3 ．解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107 ． 解：25600000＝2.56×107． 故答案为：2.56×107．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 14．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9， 所以两次都摸到红球的概率为936=14．故答案为：14．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2√3−23π ．（结果保留π）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12∠ABC ＝30°，∠BAD ＝∠BCD ＝120°， ∴AO =12AB ＝1，由勾股定理得，OB =√AB 2−OA 2=√3， ∴AC ＝2，BD ＝2√3，∴阴影部分的面积=12×2×2√3−120π×12360×2＝2√3−23π，故答案为：2√3−23π．17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分， 乙的速度为：4000+500×2−500×22+2=1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米）， 故答案为：6000．18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3：20 ．解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x +y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x依题意可得，{512x +916y =1940(x +y)①[13x +(y −916y −z)]：(14x +z)=3：4②由①得 x =32y③， 将③代入②，z =38y ，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=z x+y =38y 32y+y =320，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算： （1）（x +y ）2﹣y （2x +y ） （2）（a +9−4aa−2）÷a 2−9a−2 解：（1）（x +y ）2﹣y （2x +y ） ＝x 2+2xy +y 2﹣2xy ﹣y 2 ＝x 2； （2）（a +9−4a a−2）÷a 2−9a−2 =a(a−2)+(9−4a)a−2⋅a−2(a+3)(a−3) =a 2−2a+9−4a(a+3)(a−3)=(a−3)2(a+3)(a−3)=a−3a+3．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ． （1）若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； （2）求证：FB ＝FE ．（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%−310）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+942=94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320=468（人），答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={a(a≥0)−a(a＜0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函y =12x ﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集．解：（1）∵在函数y ＝|kx ﹣3|+b 中，当x ＝2时，y ＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1，∴{|2k −3|+b =−4|−3|+b =−1，得{k =32b =−4， ∴这个函数的表达式是y ＝|32x ﹣3|﹣4；（2）∵y ＝|32x ﹣3|﹣4，∴y ={32x −7(x ≥2)−32x −1(x ＜2)，∴函数y =32x ﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y =−32x −1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x ＞2时，y 随x 的增大而增大； （3）由函数图象可得，不等式|kx ﹣3|+b ≤12x ﹣3的解集是1≤x ≤4．24．（10分）某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值．（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1−310a%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1−14a%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1−310a%）•200（1+2a%）+160（1−14a%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1−518a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2=1 2，∴a＝50．答：a的值为50．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD 上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP=√17，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD=√2CM+2CE．（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x2，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD=12×AD×CG=12×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，{∠NBF=∠EAF ∠BFN=∠EFA AE=BN，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，∵∠ANB＝90°+∠EAF，∠CEA＝90°+∠MEC，∴∠ANB＝∠CEA，在△ANB和△CEA中，{AN=CE∠ANB=∠CEA BN=AE，∴△ANB≌△CEA（SAS），∴∠CAE＝∠ABN，∵∠NBF＝∠EAF，∴∠ABF＝∠F AC＝45°∴FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，{∠MEC=∠EAF AN=EC∠ANE=∠ECM，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF=√22NE=√22MC，∴AF=√22MC+EC，∴AD=√2MC+2EC．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A 在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN ⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+13PC取得最小值时，把点P向上平移√22个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ∴令y ＝0解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，令x ＝0，解得：y ＝﹣3， ∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）∵点D 为抛物线的顶点，且−b 2a =−−22=1，4ac−b 24a =4×1×(−3)−44×1=−4∴点D 的坐标为D （1，﹣4） ∴直线BD 的解析式为：y ＝2x ﹣6，由题意，可设点N （m ，m 2﹣2m ﹣3），则点F （m ，2m ﹣6） ∴|NF |＝（2m ﹣6）﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+4m ﹣3 ∴当m =−b2a=2时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF ＝2， 此时，N （2，﹣3），F （2，﹣2），H （2，0） 在x 轴上找一点K （−3√24，0），连接CK ，过点F 作CK 的垂线交CK 于点J 点，交y 轴于点P ，∴sin ∠OCK =13，直线KC 的解析式为：y =−2√2x −3，且点F （2，﹣2）， ∴PJ =13PC ，直线FJ 的解析式为：y =√24x −4+√22∴点J （2−2√29，−19−4√29）∴FP +1PC 的最小值即为FJ 的长，且|FJ |=1+4√2∴|HF +FP +13PC |min =7+4√23； （2）由（1）知，点P （0，−4+√22）， ∵把点P 向上平移√22个单位得到点Q ∴点Q （0，﹣2）∴在Rt △AOQ 中，∠AOG ＝90°，AQ =√5，取AQ 的中点G ，连接OG ，则OG ＝GQ =12AQ =√52，此时，∠AQO ＝∠GOQ 把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ①如图2G 点落在y 轴的负半轴，则G （0，−√52），过点Q '作Q 'I ⊥x 轴交x 轴于点I ，且∠GOQ '＝∠Q '则∠IOQ '＝∠OA 'Q '＝∠OAQ ， ∵sin ∠OAQ =OQAQ =5=2√55 ∴sin ∠IOQ '=IQ′OQ′=IQ′2=2√55，解得：|IO |=4√55 ∴在Rt △OIQ '中根据勾股定理可得|OI |=2√55∴点Q '的坐标为Q '（2√55，−4√55）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（4√55，2√55）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（−2√55，4√55）④如图5当G 点落在x 轴的负半轴上时，同理可得Q '（−4√55，−2√55）． 综上所述，所有满足条件的点Q ′的坐标为：（2√55，−4√55），（4√55，2√55），（−2√55，4√55），（−4√55，−2√55）．。
2019重庆中考数学A卷
[机密）2019年6月13日11:00前重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为DC B A 、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若︒=∠50C ，则∠AOD 的度数为（ ）A.︒40 B ．︒50 C ．︒80 D ．︒1003题图4题图2题图5．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形6．估计(） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．32 D ．409题图 8题图10题图12题图10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:24的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin 48°≈0.73，cos 8°≈0.67，tan 48°≈1.11）A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米11．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．612．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC ′沿BD 翻折，得到△BDC'，DC 与AB 交于点E ，连结AC'，若AD =AC =2，BD =3则点D 到BC 的距离为（ ）A ．233B ．7213C ．7D ．13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．计算：=+1-0213-）（）（π ．14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米． 16题图17题图20题图18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（ （2）292492--÷--+a a a a a ）（20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ≤85，B ．85≤x ≤90，C ．90≤x ≤95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是:94，90，94八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≧90）的学生人数是多少？22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n +（n +1）+（n +2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．21题图321-=x y 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数b kx y +-=3中，当2=x 时，；4-=y 当0=x 时，.1y -=（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函321y -=x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%41a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 显AD 上一点，连接CP ．（1）若DP =2AP =4，CP =17，CD =5，求△ACD 的面积．（2）若AE =BN ，AN =CE ，求证：AD =2CM +2CE ．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个2单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得OGQQ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2。
改重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)(含解答提示与评分标准)
A B C DO D CB AO D CBA 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） 3．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（ ）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（ ）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°. 5．下列命题正确的是（ ） A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形； B 、四条边相等的四边形是矩形； C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形； D 、对角线相等的四边形是矩形. 6．估计31)2632(⨯+的值应在（ ） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.BODA 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数)0x ,0k (xky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（ ） A 、16； B 、20； C 、32； D 、40.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11） A 、17.0米； B 、21.9米； C 、23.3米； D 、33.3米.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x≤a，且关于y 的分式方程1y14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A 、0； B 、1； C 、4； D 、6.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（ ） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：10)21()3(-+-π= .14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）y/F ED C B A 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表b 939292八年级七年级中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图C B A20%10%17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x ．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ． 三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y) （2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF∥BC 交AB 于点F ． （1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ．21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？ 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y= -4当x=0时，y= -1. （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函3x 21y -=的图象如图 所示，结合你所画的函数图象，直 接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-的 解集．P H F E N MD CB A24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值．25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM⊥AE，垂足为E ，交CD 于点M ，AF⊥BC，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积． （2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ． （1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年重庆市中考数学试题A卷word版有答案(附10套中考模拟卷)
A B C D O D CB AOD CB A 2019年重庆市中考数学试题A 卷word 版有答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） 提示：根据主视图的意义.答案A.3．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（ ）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.提示：根据相似三角形的性质.答案C.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（ ）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°.提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（ ）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A. 6．估计31)2632(⨯+的值应在（ ） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间. 提示：化简得622+.答案C.7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）BA 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD∥x 轴，反比例函数)0x ,0k (xky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（ ）A 、16；B 、20；C 、32提示：易得△DAB∽△AOD，AD=52，则AB=54，所以DB=10，E(4,5).答案B.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11） A 、17.0米； B 、21.9米； C 、23.3米； D 、33.3米.提示：延长DC 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x≤a，且关于y 的分式方程1y 14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A 、0；B 、1；C 、4；D 、6.提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a≥-3的奇数且a≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（ ） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.提示：过D 作DF⊥BC /于F ，连接CC /交BD 于G.易得BD⊥CC /，AC /=AD=CD=C /D=2，则∠ADC /=60°，∠DC /G=30°，所以DG=1，C /G=3，BG=BD-DG=2，BC /=7.在△BC /D 中利用面积可求出DF.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）ODC BA y/13.计算：10)21()3(-+-π= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3. 14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107.15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 提示：所有结果有36种，符合条件的有9种.答案41. 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）提示：菱形面积减去三分之二圆面积.答案π-3232. 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）提示：由图知甲的速度为.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分. 则乙回到公司时，用了4分钟，而此时甲前行了500×4=2000米.答案6000米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．提示：设已种植的川香面积为4x ，贝母面积为3x ，黄连面积5x.余下面积为y ，其中种植川香面积为a ，贝母面积为b ，黄连面积为y 169.由题意得： )y x 12(4019y 169x 5+=+，解得y=8x ，则y 169=x 29，所以x 27b a =+，又43b x 3a x 4=++. 解得a=x 21，b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2……（3分）=x 2……（5分）（2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+F ED C B A 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表50.452100c b 939292八年级七年级方差众数中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图DC B A a%20%10%解：原式=2a )3a )(3a ()2a a 492a a 2a (2-+-÷--+-- =)3a )(3a (2a 2a )3a (2+--∙-- ……（9分） =3a 3a +- ……（10分） 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF∥BC 交AB 于点F ． （1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ． 解与证：（1）∵AB=AC，D 是BC 边上的中点.∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. ……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分） （2）∵BE 平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC ∵EF∥BC，∴∠BEF=∠EBC. ∴∠EBF=∠BEF. ……（9分） ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？ 解：（1）a=40，b=94，c=99. ……（3分）（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）： ①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93； ②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. ……（6分）（3）∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人. ∴7202013⨯=468（人） 答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有468人. ……（10分） 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，y=x-3答图y=2x-3例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：……（2分） ∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， ∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”. ……（4分）（2）由题意，当“纯数”n 为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.当“纯数”n 为两位数时，个位不超过2，十位不超过3时，符合“纯数”的定义.∴两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9个， 而100显然也是“纯数”.∴不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个. ……（10分）23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y= -4当x=0时，y= -1. （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函3x 21y -=的图象如图 所示，结合你所画的函数图象，直 接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-的 解集．解：（1）将x=2时，y= -4和x=0时，分别代入y=|kx-3|+b 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-1b 34b 3k 2解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4b 23k ∴这个函数的表达式是 43x 23y --=……（3分） （2）函数图象如答图……（5①当x<2时，y 随x 当x>2时，y 随x 的增大而增大. ②当x=2值是-4. ……（7分）（3）不等式的解集是1≤x≤4……（10分）24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．P H F EN MDCB A QPDA（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值． 解：（1）设该小区共有x 套80平方米的住宅，则有2x 套50平方米的住宅.由题意得： 2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ……（4分）（2）6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是： 500×40%(1+2a%)×50×2×%a 103=20000(1+2a%)×%a 103（元）， 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是： 250×20%(1+6a%)×80×2×%a 41=8000(1+6a%)×%a 41（元）， 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： [500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×%a 185（元） 即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185（元） 由题意得： 20000(1+2a%)×%a 103+8000(1+6a%)×%a 41=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185. ……（8分）设a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=0.5. 所以a=50.答：a 的值是50. ……（10分）25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM⊥AE，垂足为E ，交CD 于点M ，AF⊥BC，垂足为F ，BH⊥AE，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积． （2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．解与证：（1）作CQ⊥AD，垂足为Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.设PQ=x ，则DQ=4-x ，又CP=17，CD=5 在直角三角形CDQ 和直角三角形CPQ 中，P HF EN MDCBA根据勾股定理得：2222)x 4(5x )17(--=-解得x=1，所以PQ=1 所以CQ=22PQ CP -=4 ∴S △ACD =CQ AD 21∙=4621⨯⨯=12. ……（4分）（2）∵BH⊥AE，AF⊥BC，∴∠AHB=∠AFC=90°， ∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF.∴∠ANB=∠CEA.又BN = AE ，AN=CE ，∴△ANB≌△CEA. ∴∠BAN=∠ACE，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90° ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF. ∵AN=EC，∴NF=EF.连结EN （如图），则△NFE 为等腰直角三角形，∴EF=22NE ，∠ENF=45°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°.∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM⊥AE，∴∠AEM=90°. ∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又AN=EC ，∴△ANE≌△ECM，∴NE=CM. ……（8分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2FC. ∵FC=FE+EG=22NE+EC=22CM+EC. ∴AD=2FC=2(22CM+EC)=2CM+2CE. ……（10分）. 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值； （2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A ，B 是抛物线y=x 2-2x-3与x 轴的交点，点D 是抛物线顶点， ∴点A(-1,0)、点B(3,0)、点D(1,-4). ∴直线BD 的表达式是y=2x-6.∵点N 在抛物线y=x 2-2x-3上，可设点N 的坐标为(t,t 2-2t-3)，则点F 的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t -6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3. 根据已知条件，可得△MNF∽△EBD，∴DBE BFN MN =，又EB=2，DE=4，∴DB=52. ∴MN=55FN=55)2t (552+--. ∴当t=2时，MN 取得最大值，此时，点F(2,-2)，HF=2. ……（2分） 如答图，以CP 为斜边，以31CP 作Rt△CRP，当点F ，P ，R 在一条直线上时，PF+31CP 取得最小值，此时，PF+31CP=RF. 过点F 作FS⊥y 轴，垂足为S.点F ，P ，R在一条直线上，△CPR∽△FPS.则SPFPRP CP =在Rt△SPF 中，SF=2，FP=3SP.∴SP=22，FP=223. ∴CP=CS -PS=221-=222-. ∴RP=31CP=622-.∴RF=RP+PF=622-+223=3241+，∵HF=2， ∴HF+FP+31PC 的最小值为2+3241+=3247+.……（4分） （2）满足条件的点Q /的坐标为： (554-,552-)，(552-,554)，(554,552)，(552,554-).提示：如图，过Q /作x 轴的垂线，设垂足为I.在直角三角形OIQ /求解 (554-,552-) 同理(554,552)同理(552-,554) 同理(552,554-)中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
(高清版)2019年重庆市中考数学试卷(A卷)
如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！绝密★启用前重庆市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，比1-小的数是()A .2B .1C .0D .2-2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A B C D3.如图，ABO CDO △∽△，若6BO ＝，3DO ＝，2CD ＝，则AB 的长是()A .2B .3C .4D .54.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，连结OD ．若50C ︒∠＝，则AOD ∠的度数为()A .40︒B .50︒C .80︒D .100︒5.下列命题正确的是()A .有一个角是直角的平行四边形是矩形B .四条边相等的四边形是矩形C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形D 6.估计(123+623的值应在()A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间7.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为()A .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D .15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩8.按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是()毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）A .=1m ，=1nB .=1m ，0n =C .=1m ，2n =D .2m =，=1n 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0ky k x x =＞＞的图象经过矩形对角线的交点E ．若点()2,0A ，()0,4D ，则k 的值为()A .16B .20C .32D .4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i ＝的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离=26AC 米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角=48AED ︒∠（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan48 1.11︒≈）()A .17.0米B .21.9米C .23.3米D .33.3米11.若关于x 的一元一次不等式组()1142423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩≤的解集是x a ≤，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为()A .0B .1C .4D .612.如图，在ABC △中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC △沿BD 翻折，得到'BDC △，DC '与AB 交于点E ，连结'AC ，若2AD AC '＝＝，3BD ＝，则点D 到BC '的距离为()ABCD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.计算：1132π-⎛⎫-+=⎪⎝⎭（）.14.今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为.15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为.16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ︒∠＝，2AB ＝，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米.18.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.（10分）计算：（1）()()22x y y x y +-+（2）294922a a a a a --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭20.（10分）如图，在ABC △中，AB AC ＝，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作EF BC ∥交AB 于点F ．（1）若36C ︒∠＝，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =.21.（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤＜，B ．8590x ≤＜，C ．9095x ≤＜，D ．95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数是多少？年级七年级八年级平均数9292中位数93b 众数c100方差5250.4-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）22.（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n ，在计算()()12n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义()()0||0a a a a a ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kx b -+＝中，当2x ＝时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-≤的解集．24.（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a ，每户物管费将会减少3%10a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a ，每户物管费将会减少1%4a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a ，求a 的值．如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷第9页（共28页）数学试卷第10页（共28页）25.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM AE ⊥，垂足为E ，交CD 于点M ，AF BC ⊥，垂足为F ，BH AE ⊥，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若24DP AP ＝＝，CP 5CD ＝，求ACD △的面积．（2）若AE BN ＝，AN CE ＝，求证：2AD CE =+．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x --＝与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN BD ⊥，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求13HF FP PC ++的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值，13HF FP PC ++取得最小值时，把点P 向上平移22个单位得到点Q ，连结AQ ，把AOQ △绕点O 顺时针旋转一定的角度α0360α︒︒＜＜，得到A OQ ''△，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得''Q Q OG ∠＝∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）重庆市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵2102--＜＜＜，∴比1-小的数是2-，故选：D ．【考点】有理数的大小比较．2．【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A ．【考点】三视图．3．【答案】C【解析】解：∵ABO CDO ∽△△，∴BO ABDO DC=，∵6BO ＝，3DO ＝，2CD ＝，∴6=32AB ，解得：4AB =．故选：C ．【考点】相似三角形的性质．4．【答案】C【解析】解：∵AC 是O 的切线，9050404080AB AC BAC C ABC OD OB ODB ABC AOD ODB ABC ∴∴︒︒∴︒∴︒∴+︒ ⊥，∠＝，∠＝，∠＝，＝，∠＝∠＝，∠＝∠∠＝；故选：C ．【考点】切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质．5．【答案】A【解析】解：A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B ．四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D ．对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选A ．【考点】命题的真假判断．6．【答案】C【解析】解：(∵45，∴67＜，故选：C ．如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷第13页（共28页）数学试卷第14页（共28页）【考点】二次根式的乘法和无理数的估算．7．【答案】A【解析】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【考点】二元一次方程组．8．【答案】D【解析】解：当=1m ，=1n 时，21213y m ++＝＝＝，当=1m ，0n =时，=21=1y n --，当=1m ，2n =时，213y m +＝＝，当2m =，=1n 时，=21=1y n -，故选：D ．【考点】代数式求值，有理数的混合运算．9．【答案】B【解析】解：∵BD x ∥轴，()0,4D ，∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设(),4B x ．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，90DAB ︒∠＝．∴(),4E x ．∵90DAB ︒∠＝，∴222AD AB BD +＝，∵()2,0A ，()0,4D ，(),4B x ，∴()222222424x x ++-+＝，解得10x ＝，∴()5,4E ．∵反比例函数()0,0ky k x x=＞＞的图象经过点E ，∴5420k ⨯＝＝．故选B ．【考点】矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式．10．【答案】C 【解析】解：如图，∵51:2.412CF AF ==，∴设5CF k ＝，12AF k ＝，13262102466243048tan48 1.113033.333.31023.3AC k k AF CF AE EF DEF DF DFEF DF CD ∴∴∴∴+︒∴︒∴∴- ＝，＝，＝，＝，＝，＝＝，∠＝，＝＝＝，＝，＝＝，答：古树CD 的高度约为23.3米，故选：C．【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题．11．【答案】B数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）【解析】解：由不等式组()1142423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩≤＜得：5x a x ⎧⎨⎩≤＜∵解集是x a ≤，∴5a ＜；由关于y 的分式方程24111y a y y y---=--得241y a y y -+--＝∴32ay +=，∵有非负整数解，∴3+02a，∴3a -≥，且3a =-，1a =-（舍，此时分式方程为增根），1a =，3a =它们的和为1．【考点】一元一次不等式．12．【答案】B【解析】解：如图，连接'CC ，交BD 于点M ，过点D 作'DH BC ⊥于点H ，∵2AD AC '＝＝，D 是AC 边上的中点，∴2DC AD ＝＝，由翻折知，'BDC BDC △≌△，BD 垂直平分'CC ，∴'2DC DC ＝＝，'BC BC ＝，'CM C M ＝，∴'2AD AC DC '＝＝＝，∴'ADC △为等边三角形，∴'''60ADC AC D C AC ︒∠＝∠＝∠＝，∵'DC DC ＝，∴1''60302DCC DC C ⨯︒︒∠＝∠＝＝，在'Rt C DM △中，'30'21'312DC C DC DM C M BM BD DM ∠︒∴∴--＝，＝，＝，＝＝＝，在'Rt BMC △中，'BC，11''••2233217S BDC BC DH BD CM DH ⨯∴ △＝＝，＝＝，故选：B ．【考点】轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理．二．填空题13．【答案】3【解析】解：原式123+＝＝，故答案为：3．【考点】零指数幂和负整数指数幂．14．【答案】72.5610⨯【解析】解：725600000 2.5610⨯＝．故答案为：72.5610⨯．【考点】科学记数法表示较大的数的方法．15．【答案】15【解析】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为61=305．如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷第17页（共28页）数学试卷第18页（共28页）故答案为：15．【考点】列表法或树状图法．16．【答案】23π-【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，1302ABO ABC ︒∠＝∠＝，120BAD BCD ︒∠＝∠＝，∴112AO AB ＝＝，由勾股定理得，OB ∴2AC ＝，BD ＝，∴阴影部分的面积21120122223603ππ⨯⨯⨯-⨯＝＝，故答案为：23π．【考点】扇形面积计算、菱形的性质．17．【答案】6000【解析】由题意可得，甲的速度为：40001222500÷--（）＝米/分，乙的速度为：4000+50025002100022⨯-⨯+＝米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500122500250046000⨯-⨯+⨯（）-＝（米），故答案为：6000．【考点】一次函数的应用．18．【答案】3:20【解析】解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意可得，()5919121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①②由①得32x y ＝③，将③代入②，38z y ＝，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比338=3202y z x y y y ==++，故答案为3:20．【考点】三元一次方程组．三、解答题19．【答案】（1）2x （2）33a a -+【解析】解：（1）()()22222222x x y y x y x x y y xy y +-+++==﹣﹣数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）（2）()()()()()()()()()2229492229422332943333333a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a --⎛⎫+÷⎪--⎝⎭-+--=⋅-+--+-=+--=+--=+【考点】分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式．20．【答案】（1）解：∵AB AC ＝，363690903654C ABC C ABC BD CD AB AC AD BC ADB BAD ∴︒∴︒∴∴︒∴︒-︒︒ ∠＝∠，∠＝，∠＝，＝，＝，⊥，∠＝，∠＝＝．（2）证明：∵BE 平分ABC ∠，12ABE CBE ABC EF BC FEB CBE FBE FEB FB FE ∴∴∴∴ ∠＝∠＝∠，∥，∠＝∠，∠＝∠，＝．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质．21．【答案】解：（1）3120%10%1004010a ---⨯＝（）＝，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴94+94942b ＝；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴99c ＝；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数1372046820⨯＝人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数是468人．【考点】扇形统计图．22．【答案】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当2019n ＝时，12020n +＝，22021n +＝，∵个位是90110++＝，需要进位，∴2019不是“纯数”；当2020n ＝时，12021n +＝，22022n +＝，∵个位是0123++＝，不需要进位，十位是2226++＝，不需要进位，百位为0000++＝，不需要进位，千位为2226++＝，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为39113++＝，即不大于100的“纯数”的有13个．【考点】整式的加减、有理数的加法、新定义．23．【答案】解：（1）∵在函数3||y kxb +＝﹣中，当2x ＝时，4y ＝-；当0x ＝时，1y =-，如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！∴|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩，得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴这个函数的表达式是343||2y x --＝；（2）∵343||2y x --＝，∴()()37223122x x y x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩≥＜，∴函数372y x -＝过点()2,4-和点()4,1-；函数312y x -＝-过点()0,1-和点()2,2-；该函数的图象如右图所示，性质是当2x ＞时，y 随x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式12|33|kx b x -+-≤的解集是14x ≤≤．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式与一次函数的关系．24．【答案】（1）解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得：25028090000x x ⨯+（）＝，解得250x ＝，答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有50040%200⨯＝户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有25020%50⨯＝户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为31001%10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，有()20012%a +户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为11601%4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，有()5016%a +户参与活动二．由题意得311001%20012%1601%5016%20012%1005016%1610[4a a a a a a ⋅++⋅++⨯++⨯（﹣）（）（﹣）（）＝（）（）令%t a ＝，化简得()210t t -＝∴10t ＝（舍），212t ＝，∴50a ＝．答：a 的值为50．【考点】一元二次方程的综合应用题．25．【答案】（1）解：作CG AD ⊥于G ，如图1所示：设PG x ＝，则4DG x -＝，在Rt PGC △中，22217GC CP PG x --＝＝，在Rt DGC △中，2222225498GC CD GD x x x -+---＝＝（）＝，∴221798x x x -+-＝，解得：1x ＝，即1PG ＝，∴4GC ＝，∵24DP AP ＝＝，∴6AD ＝，∴11641222S ACD AD CG ⨯⨯⨯⨯△＝＝＝；（2）证明：连接NE ，如图2所示：90AH AE AF BC AE EM AEB NBF AEB EAF AEB MEC NBF EAF MEC ∴+++︒∴ ⊥，⊥，⊥，∠∠＝∠∠＝∠∠＝，∠＝∠＝∠，在NBF △和EAF △中，NBF EAF BFN EFA AE BN =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠=∠，∴NBF EAF AAS △≌△（），45451352BF AF NF EF ABC ENF FC AF BF ANE BCD AD BC AF ∴∴︒︒∴︒＝，＝，∠＝，∠＝，＝＝，∠＝∠＝，＝＝，在ANE △和ECM △中，，ANE ECM ASA CM NE ∴∴△≌△（），＝，又∵2222NF NE MC ＝＝，2222AF MC EC AD MC EC ∴+∴+＝，＝．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积公式．26．【答案】解：（1）如图1∵抛物线223y x x --＝与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C∴令0y ＝解得：11x ＝-，23x ＝，令0x ＝，解得：3y ＝-，∴()1,0A -，()3,0B ，()0,3C -∵点D 为抛物线的顶点，且2122b a --=-=，()2413444441ac b a ⨯⨯---==-⨯∴点D 的坐标为()1,4D -∴直线BD 的解析式为：26y x -＝，由题意，可设点2,23N m m m --（），则点26F m m -（，）∴22262343NF m m m m m --+--＝（）-（）＝-∴当22bm a=-=时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时2HF ＝，此时，()2,3N -，()2,2F -，()2,0H 在x 轴上找一点32,04K ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，连接CK ，过点F 作CK 的垂线交CK 于点J 点，交y 轴于点P ，∴1sin 3OCK ∠＝，直线KC 的解析式为：223y =--，且点()2,2F -，∴13PJ PC ＝，直线FJ 的解析式为：24242y x =-如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！∴点2221942,99J ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭∴13FP PC +的最小值即为FJ的长，且1||3FJ =+∴min 17||33HF FP PC +++=；（2）由（1）知，点420,2P ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，∵把点P 向上平移22个单位得到点Q ∴点()0,2Q -∴在Rt AOQ △中，90AOG ︒∠＝，AQ ，取AQ 的中点G ，连接OG ，则1522OG GQ AQ ＝＝＝，此时，AQO GOQ ∠＝∠把AOQ △绕点O 顺时针旋转一定的角度()0360αα︒︒＜＜，得到A OQ ''△，其中边A Q ''交坐标轴于点G ①如图2G 点落在y 轴的负半轴，则50,2G ⎛- ⎝⎭，过点'Q 作'Q I x ⊥轴交x 轴于点I ，且''GOQ Q ∠＝∠则'''IOQ OA Q OAQ ∠＝∠＝∠，∵sin OQ OAQ AQ ∠＝＝∴25sin '25IQ IQ IOQ OQ ''∠'＝＝＝，解得：5IO ＝∴在'Rt OIQ △中根据勾股定理可得OI ∴点'Q的坐标为'55Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；②如图3，当G 点落在x轴的正半轴上时，同理可得'55Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭③如图4当G 点落在y 轴的正半轴上时，同理可得2545',55Q ⎛- ⎝⎭④如图5当G 点落在x 轴的负半轴上时，同理可得4525'55Q ⎛ ⎝⎭综上所述，所有满足条件的点'Q 的坐标为：2545,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，4525,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，⎛ ⎝⎭，⎛ ⎝⎭【考点】二次函数图象与坐标轴的交点求法，直角三角形的中线性质．。