人教版数学八年级下册16.2.2 二次根式的除法课件
16.2.2 二次根式的除法
情境引入
1、二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质如何用字 母表示？等式成立的条件是什么？
a b a（b a 0，b 0）
ab a （b a 0，b 0）
s
2、设长方形的面积为S，其中一边长为a，另一边长表示为:__a_
(1)已知 s 24，a 3 则求另一边长时如何列式？ __2_4_____3__
二次根式的除法
例4 计算：
（1） 24 ；（2） 3
3
2
1 18
．(3)
11 2
0.5
解：2 3 1 ＝ 3 1 ＝ 3 18 ＝3 3
2 18
2 18
2
利用二次根式的除法法则进 行计算，被开方数相除时，除式是 分数（或分式）先要转化为乘法再 进行运算。
二次根式的除法
例4 计算：
商的算术平方根 例5 化简：
（1） 3 ；（2） 75 ．
100
27
解：（2） 75 25 5 27 9 3
被开方数能化简的可以先化简。 化简后可以使计算变得更简单。
巩固练习
1．能使等式
x x－2＝
x x－2成立的 x 的取值范围是(
C
)
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
2．下列各式不成立的是( C )
规律:
a a bb
二次根式除法法则
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数。
二次根式的除法
例4 计算：
（1） 24 ；（2） 3
3
2
1 18
．(3)
11 2
0.5
解： 1 24 24 8 42 2 2
33
计算二次根式除法时，当被除 式的被开方数是除式中被开方数的倍 数时，运用此法则比较容易；注意运 算结果要化简。
2a 2a 2a 2a a
解法2、（3） 8 8 4 4 a 2 a 2a 2a a a a a
最简二次根式
例6各题计算结果如下：
15 ， 6 ，2 a 53a 可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二 次根式．
(2)上面列式是什么运算？又该如何计算呢？
二次根式的除法运算
合作探究 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2. 16 4 ,
49 7
4 9
2 3
4
4
9
9
16 4 49 7
16
49
16 49
（1） 24 ；（2） 3
3
2
1 18
．(3)
11 2
0.5
解：(3) 1 1 0.5 3 1 3 2 3
2
22
2
利用二次根式的除法法则进 行计算，当被开方数为带分数或小 数时，先将被开方数化为假分数或 分数形式再进行计算。
二次根式的除法
想一想：
如何计 算：2 36
A.
－－53＝
35＝
3 5
B.
6247＝38 3
1
1
22
C. 94＝ 9× 4 D. 4×9＝3 2
巩固练习 3．化简： －－694＝__83__；
549＝__73__； 11261ab23＝__1_14_ba__b__(a＞0)．
商的算术平方根
把分母中的根号化去,使分母变成
例6.化简
有理数,这个过程叫做分母有理化。
在二次根式的运算中，一般要把最后结果 化为最简二次根式并且分母中不含二次根式.
最简二次根式
例7.辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
（1） 12
；（2）
1 ； （3） 3
x2 y2
；（4）
x2+y2 .
（5） 3.5
（6） a2 2ab b2
（7）5 3
（8） 1 2 3
辨别二次根式是否是最简二次根式方法： 1、被开方数不含有分母； 2、被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。 3、分母中不能含二次根式。
1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：解法1、（1） 3
5
3 5
35 55
15
52
15 5
解法2、（1） 3 5
3 5
5 5
（
155）2
15 5
利用分母有理化的 方法进行计算。
将二 次根式的除 法转化为商 的算术平方 根形式进行 计算
商的算术平方根 例6.化简
a a（a 0，b 0) bb 利用它可以进行二次根 式的化简。
商的算术平方根 例5 化简：
（1） 3 ；（2） 75 ．10027解：（1） 3 3 3
100 100 10
若被开方数的分母是一个完 全平方数（式），可以直接利用商 的算术平方根的性质，先将分子、 分母分别开方，然后求商。
4．已知长方形的面积是 48 cm2，其中一边的长是 32 cm， 则另一边的长是__6__2__cm.
课堂小结 通过今天的学习，能说说你的收获和体会吗?
通过本节课的学习，你还存在什么样的困惑呢？
当堂测评
1.计算 48 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式 2k 4 2k 4 成立，则实数k取值范围是 K≥2
(2) 115 ; 49
(3) 1 2 3 1 2 ; 37 5
(4)x xy ( y x ) x . yy
解：（1） 3 ； （2）8 ；
4
7
(3) 1 2 3 1 2 5 3 5 5 ； 3 7 5 377 7
(4)x xy ( y x ) x （x 1 1) xy y x x xy.
1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：（2）3 2 3 2 3 2
27 32 3 32 3
＝3 2 2 2 3 3 3 3 3 3
＝ ６ ３
商的算术平方根 例6.化简
1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：解法1、（3） 8 8 2a 4 a 2 a
4. a 3 a 3 成立的条件是( D )
a1 a1
A．a≠1
B．a≥1且a≠3
C．a＞1
D．a≥3
巩固练习
5．计算：
(1) 90÷ 5； (2) 23÷ 287；
1
3
2 a3b
(3) 35÷ 15； (4) ab (a＞0，b＞0)．
商的算术平方根的性质
把 a a（a 0，b 0)反过来就得到 bb
1 2
18
巩固练习
1．计算： 10÷ 2＝( A )
5
10
A. 5 B．5 C. 2 D. 2
2．下列运算正确的是( C )
A. 50÷ 5＝10 B. 10÷2 5＝2 2
C. 27÷ 3＝3 D. 32＋42＝3＋4＝7
3．计算： 132＝__2__， 23..56＝__56__．
巩固练习
k 1 k 1
3. 在二次根式 简二次根式的是
45 ， y , x2 y2 , x
x2 y2 , a2 9 ,
a2 9 ,
2x
3.
2x 中属于最 3
4. 已知长方形的面积S=2cm2, 若一边长a=（ 2 +1）cm,则另一 边长b=（2 2 2）cm.
5.化简：（1） 45 ； 2 20
yy
y
xy y
巩固练习 1.下列根式是最简二次根式的是( B )
2 A. 3 B. 3 C. 9 D. 12
2．计算
5× 3
15的结果是__5__．
3．下列二次根式：① x2－1；②3 12n；③ 2.5；④
25xy；⑤ 1a＋1；⑥ a2＋b2.其中是最简二次根式的是
①__、__⑥__.(只填序号)
巩固练习
情境引入
1、二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质如何用字 母表示？等式成立的条件是什么？
a b a（b a 0，b 0）
ab a （b a 0，b 0）
s
2、设长方形的面积为S，其中一边长为a，另一边长表示为:__a_
(1)已知 s 24，a 3 则求另一边长时如何列式？ __2_4_____3__
二次根式的除法
例4 计算：
（1） 24 ；（2） 3
3
2
1 18
．(3)
11 2
0.5
解：2 3 1 ＝ 3 1 ＝ 3 18 ＝3 3
2 18
2 18
2
利用二次根式的除法法则进 行计算，被开方数相除时，除式是 分数（或分式）先要转化为乘法再 进行运算。
二次根式的除法
例4 计算：
商的算术平方根 例5 化简：
（1） 3 ；（2） 75 ．
100
27
解：（2） 75 25 5 27 9 3
被开方数能化简的可以先化简。 化简后可以使计算变得更简单。
巩固练习
1．能使等式
x x－2＝
x x－2成立的 x 的取值范围是(
C
)
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
2．下列各式不成立的是( C )
规律:
a a bb
二次根式除法法则
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数。
二次根式的除法
例4 计算：
（1） 24 ；（2） 3
3
2
1 18
．(3)
11 2
0.5
解： 1 24 24 8 42 2 2
33
计算二次根式除法时，当被除 式的被开方数是除式中被开方数的倍 数时，运用此法则比较容易；注意运 算结果要化简。
2a 2a 2a 2a a
解法2、（3） 8 8 4 4 a 2 a 2a 2a a a a a
最简二次根式
例6各题计算结果如下：
15 ， 6 ，2 a 53a 可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二 次根式．
(2)上面列式是什么运算？又该如何计算呢？
二次根式的除法运算
合作探究 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2. 16 4 ,
49 7
4 9
2 3
4
4
9
9
16 4 49 7
16
49
16 49
（1） 24 ；（2） 3
3
2
1 18
．(3)
11 2
0.5
解：(3) 1 1 0.5 3 1 3 2 3
2
22
2
利用二次根式的除法法则进 行计算，当被开方数为带分数或小 数时，先将被开方数化为假分数或 分数形式再进行计算。
二次根式的除法
想一想：
如何计 算：2 36
A.
－－53＝
35＝
3 5
B.
6247＝38 3
1
1
22
C. 94＝ 9× 4 D. 4×9＝3 2
巩固练习 3．化简： －－694＝__83__；
549＝__73__； 11261ab23＝__1_14_ba__b__(a＞0)．
商的算术平方根
把分母中的根号化去,使分母变成
例6.化简
有理数,这个过程叫做分母有理化。
在二次根式的运算中，一般要把最后结果 化为最简二次根式并且分母中不含二次根式.
最简二次根式
例7.辨别下列二次根式是否是最简二次根式．
（1） 12
；（2）
1 ； （3） 3
x2 y2
；（4）
x2+y2 .
（5） 3.5
（6） a2 2ab b2
（7）5 3
（8） 1 2 3
辨别二次根式是否是最简二次根式方法： 1、被开方数不含有分母； 2、被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。 3、分母中不能含二次根式。
1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：解法1、（1） 3
5
3 5
35 55
15
52
15 5
解法2、（1） 3 5
3 5
5 5
（
155）2
15 5
利用分母有理化的 方法进行计算。
将二 次根式的除 法转化为商 的算术平方 根形式进行 计算
商的算术平方根 例6.化简
a a（a 0，b 0) bb 利用它可以进行二次根 式的化简。
商的算术平方根 例5 化简：
（1） 3 ；（2） 75 ．10027解：（1） 3 3 3
100 100 10
若被开方数的分母是一个完 全平方数（式），可以直接利用商 的算术平方根的性质，先将分子、 分母分别开方，然后求商。
4．已知长方形的面积是 48 cm2，其中一边的长是 32 cm， 则另一边的长是__6__2__cm.
课堂小结 通过今天的学习，能说说你的收获和体会吗?
通过本节课的学习，你还存在什么样的困惑呢？
当堂测评
1.计算 48 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式 2k 4 2k 4 成立，则实数k取值范围是 K≥2
(2) 115 ; 49
(3) 1 2 3 1 2 ; 37 5
(4)x xy ( y x ) x . yy
解：（1） 3 ； （2）8 ；
4
7
(3) 1 2 3 1 2 5 3 5 5 ； 3 7 5 377 7
(4)x xy ( y x ) x （x 1 1) xy y x x xy.
1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：（2）3 2 3 2 3 2
27 32 3 32 3
＝3 2 2 2 3 3 3 3 3 3
＝ ６ ３
商的算术平方根 例6.化简
1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：解法1、（3） 8 8 2a 4 a 2 a
4. a 3 a 3 成立的条件是( D )
a1 a1
A．a≠1
B．a≥1且a≠3
C．a＞1
D．a≥3
巩固练习
5．计算：
(1) 90÷ 5； (2) 23÷ 287；
1
3
2 a3b
(3) 35÷ 15； (4) ab (a＞0，b＞0)．
商的算术平方根的性质
把 a a（a 0，b 0)反过来就得到 bb
1 2
18
巩固练习
1．计算： 10÷ 2＝( A )
5
10
A. 5 B．5 C. 2 D. 2
2．下列运算正确的是( C )
A. 50÷ 5＝10 B. 10÷2 5＝2 2
C. 27÷ 3＝3 D. 32＋42＝3＋4＝7
3．计算： 132＝__2__， 23..56＝__56__．
巩固练习
k 1 k 1
3. 在二次根式 简二次根式的是
45 ， y , x2 y2 , x
x2 y2 , a2 9 ,
a2 9 ,
2x
3.
2x 中属于最 3
4. 已知长方形的面积S=2cm2, 若一边长a=（ 2 +1）cm,则另一 边长b=（2 2 2）cm.
5.化简：（1） 45 ； 2 20
yy
y
xy y
巩固练习 1.下列根式是最简二次根式的是( B )
2 A. 3 B. 3 C. 9 D. 12
2．计算
5× 3
15的结果是__5__．
3．下列二次根式：① x2－1；②3 12n；③ 2.5；④
25xy；⑤ 1a＋1；⑥ a2＋b2.其中是最简二次根式的是
①__、__⑥__.(只填序号)
巩固练习
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人教版八年级数学 下册：16.2二次根式的除法【课件】(共15张PPT)
课堂小结
（1）二次根式的除法法则是什么？ （2）最简二次根式有何特征？ （3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据有哪些？
课后作业
教科书第10页练习第1，2，3题； 习题16.2第2，3（3）（4），4，6，7， 10，11题．
（4） 2356ba2（b＞0）．
自主探究
这些结果能否再化简？它们有什么共同特点？
可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最 简二次根式．
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
自主总结 二次根式的除法：根式和根式按公 式相除。
根号外的系数与系数相除，商 为结果的系数。
自主探究
商的算术平方根的性质 利用它可以对二次根式进行化简.
巩固新知
例5 化简： （1） 3 ；
100
（2） 75 ． 27
巩固新知
练习1 化简计算：
（1） 28 7 ； （2） 125 ；
5
（3） 7 ； 121
人教版 八年级 下册
16.2 二次根式的乘除 16.2.2 二次根式的除法
自主探究
计算（3）
自主探究 二次根式除法法则：
算术平方根的商，等于各被开方数商的算术平方根．
巩固新知
例4 计算：
（1） 24 ； 3
（2） 3 1 ． 2 18
应用概念
练习2 辨别下列二次根式是否是最简二次根式，如果不是请化简。
（1） 12 ； （2） 1 ； （3） x2 y2 ； （4） x2+y2
3
应用概念
例6 计算： （1） 3 ；
16.2 二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
算术平方根的概念
如果x²=a(x≥0), 那 么 x称 为a 的算术平方根。 用 √a(a≥0) 表示.
2.下列运算正确的是(A
A.(√2)²=2
C.(-√-2)²=2
)
B.(一 √2)²=-2
D.-√(-2)²=2
3. 计算：
(1) √4× √25=10 , √4×25= 10 ;
(2) √16× √9= 12 , √ 16×9= 12 思考：√4× √36 与 √4×36 的结果相● 同吗?你发现了什么?
二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·Jb.√c……√n=Jabc…n(a≥0,b≥0,c≥0……n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法 则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被 开方数的积作为被开方数，即
化简二次根式的步骤：
(1) √4× √9= √4×9;
(2) √16× √25= √16×25;
(3) √25× √36= √25×36.
思考你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗?
猜测：Ja. √b= √a ·b(a≥0,b≥0). ·. 你能证明
这
个猜测吗?
求证：√a · √b= √a·b(a≥0,b≥0).
商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例3 把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) √3.5;
解：原
解：原式
最简二次根式应满足如下特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
人教版数学八年级下册16.2 第2课时 二次根式的除法.ppt
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过 程就叫做分母有理化.
典例精析
例3 计算:
(1) 3 ; 5
（2）3 2 ; （3） 8 .
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 .
5 5 5 5
（2）3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
a a (a 0,b 0). bb
分母有理化
相关概念 最简二次根式
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
与原分数相等.即
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
概念学习
米，它们近似地符合公式为 d 8 h .
5
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 h 20 时，
他看到的水平线的距离d1是多少？
5
解：d1 8 20 16 5.
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 h 40
5
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
解： d2 8 40 16 10.
点击此处添加副标题
Step 02
典例精析
例3 计算:
(1) 3 ; 5
（2）3 2 ; （3） 8 .
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 .
5 5 5 5
（2）3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
a a (a 0,b 0). bb
分母有理化
相关概念 最简二次根式
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CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
与原分数相等.即
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
概念学习
米，它们近似地符合公式为 d 8 h .
5
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 h 20 时，
他看到的水平线的距离d1是多少？
5
解：d1 8 20 16 5.
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 h 40
5
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
解： d2 8 40 16 10.
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Step 02
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》课件
5 8
=
2 3
1 =21=1. 36 3 6 9
二 商的算术平方根的性质 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就
得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质:
a a (a 0,b 0). bb
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
a
a a 0,b 0
注意： 如果被开方数是带分
bb
数，应先化成假分数。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解：1 3 3 3
100 100 10
（1）化什么？
（2）观察三个式子 有什么共同特征？
（2）1 3 ＝ 19 ＝ 19 ＝ 19 根号内有分母 16 16 16 4
5
34 2 3 2
4
计算：
(1) 18 2;
(2) 6a 3a;
(3) 72 ; 6
(4) 2 3 1 3. 45 2 5
解: (1)原式= 18 2 9 3；
(2)原式= 6a 2；
3a
(3)原式= 72 6 12 2 3；
(4)原式=
1
3 2
2 8 45 5
1
2 3
2 45
10
高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地 所需时间t1的多少倍？
2 100
解:由题意得 t2 10 20 2.
t1 2 50 10 10
1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，
h2km，那么它们的传播半径的比为
人教版八年级(初二)数学下册 16.2 二次根式的乘除 第二课时 PPT教学课件
解:解法1: 3= 5
35=
35××55=
1552= 1552= 515；
解法2:
3= 5
3× 5×
5= 5)
155(2=
15 5
.
探究新知
.
(2)3 2； 27
解:3 2= 27
332×2 3=
32 32×
= 3
2= 3
2× 3×
3= 3
36.
(3) 8 . 2a
解:
8= 2a
8∙ 2a∙
22aa=42aa=2aa
学习重难点
学习重点：二次根式除法法则的理解、运用和逆运用. 学习难点：发现规律，探索二次根式的除法法则.
回.顾复习
1.二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质是怎样的？ 2.计算:(1) 16× 12； 解:原式= 16× 12= 8=2 2.
回.顾复习
(2) 16× 8 ； 解:原式= 42×4×2=8 2.
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
学习目标
1.理解 a ＝ b
a b
(a≥0，b>0),并能利用它进行计算和化简.
2.利用逆向思维,得出
a b
＝
a (a≥0，b>0),并运用它进行解题和 b
化简.
3.掌握用从特殊到一般的方法,解决数学问题.
4.通过合作探究,激发求知欲,了解类比思想.
拓展应用
1.等式 x−3= x+1
xx−+13成立的x的取值范围在数轴上可以表示为( B )
A．
B．
C．
D．
2.下列式子中，为最简二次根式的是( B )
人教版八年级下册数学 第16章 16.2.2 二次根式的除法 习题课件
35的结果正确的简二次根式应有如下两个特点： (1)被开方数不含__分__母____； (2)被开方数中不含能__开__得__尽__方__的因数或__因__式____．
新知基本功
10．下列各式是最简二次根式的是( A )
A. 13
B. 12
C. a3
5 D. 3
素质一练通
(3)请你写出正确的解法．
解：原式＝b－a a ＝ ab.
b（b－a a）2＝b－a a·(a－b)
ba＝－a·－1a
ab
精彩一题 15．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理
化．例如，
①
2＝ 5
2 5 ＝2 5· 5
5
5，②
21－1＝（
21－×（1）2（＋12）＋1）＝
（ 22）＋21－12＝ 2＋1 等运算都是分母有理化．根据上述材料，
新知基本功
11．【教材P8例5变式】把下列二次根式化为最简二次根式：
(1)
83；解：
83＝2
2＝2 3
2× 3×
3＝2 3
6 3.
(2) 2.4；
2.4＝
152＝2
3＝2 5
3× 5＝2 5× 5
15 5.
(3) 8a2b3； 8a2b3＝ 4a2b2·2b＝2ab 2b.
(4)
23xy32(x＞0，y≥0)．
xx－＋31成立的x的取值范
新知基本功
3．【2021·黑龙江】下列运算中，计算正确的是( D )
A．m2＋m3＝2m5 B．(－2a2)3＝－6a6
C．(a－b)2＝a2－b2 D.
6÷ 2＝ 3
新知基本功
4．【教材P8例4变式】计算： (1) 32÷ 2； 解：原式＝ 322＝ 16＝4；
16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);
八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt
02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1
3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=
人教版八年级下册第十六章16.2 二次根式的除法课件(共14张PPT)
计算： （1） 3 ；（2）3 2 ；（3） 8 ．
5
27
2a
解：（1）
3= 5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ； 5
（2） 3 2 =3 27
2= 32 3
2= 3
6； 3
（3）
8= 2a
23 2a
2a = 4 a = 2 a ． 2a 2a a
16.2 二次根式的乘除
基本性质化去分母中的根号．
问题7 观察下列各式，把不是最简二次根式的化 成最简二次根式．
1 = 1 （ 2-1） =（ 2-1）= 2+1 （ 2+1）（ 2-1） 2-1
2-1 ；
1 3+
= 1 （ 3- 2） =（ 3- 2）= 2 （ 3+ 2）（ 3- 2） 3-2
3-
2；
同理可得
1 = 4- 3 ，… 4+ 3
a= b
a b
（a≥0，b＞0）
性质的运用
问题2 计算：
（1）
24 ；（2） 3
3 2
1． 18
16.2 二次根式的乘除
逆向思考
问题3
能否将二次根式
3 化简？ 64
解：
3 = 3 = 3． 64 64 8
16.2 二次根式的乘除
巩固新知
问题4
化简： （1） 3 100
；（2）
75 27
．
16.2 二次根式的乘除
2 ____3___；
4= 2 9 ____3___；
（2）
16 = 4
16 = 4
25 ____5___； 25 ___5____；