2017-2018学年辽宁省高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年辽宁省高二下学期期末考试
数学（理）试题
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合12{|||1},{|log0},MxxNxx则MN为（ ）
A.(1,1) B. (0,1) C.1(0,)2 D.
2.复数321ii（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A.15 B.15i C.15i D.15
3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A．xexy B．xxy1 C．xxy212 D．21xy
4.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有
志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( )
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
5．下列命题：
① “在三角形ABC中，若sinsinAB,则AB”的逆命题是真命题；
②“32,10xRxx”的否定是“32,10xRxx”；
③ “若,221abab则”的否命题为“若ab≤，则221ab≤”；
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 已知x与y之间的一组数据：
若y关于x的线性回归方程为ˆ2.11.25yx，则m的值为（ ）．
A．1 B．0.85 C．0. 7 D．0.5
7. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布20,3N，从中随机取一件，其长度误差落在区
间（3,6）内的概率为（ ）
（附：若随机变量ξ服从正态分布2,N ，则68.26%P ，
x
1 2 3 4
y
m
3.2 4.8 7.5
开始
结束
输出i
1s
2i
?1000s
iss
2ii
否
是
2295.44%P
。）
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
8. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（ ）
A．输出使1000421n成立的最小整数n.
B．输出使1000421n成立的最大整数n.
C．输出使1000421n成立的最大整数n+2.
D．输出使1000421n成立的最小整数n+2.
9.下列四个图中，函数10ln11xyx的图象可能是（ ）
A B C D
10. 已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx ()fx是R上的增函数，()()()(1)gxfxfaxa，则（ ）
A．sgn[()]sgngxx B．sgn[()]sgngxx
C．sgn[()]sgn[()]gxfx D．sgn[()]sgn[()]gxfx
11. 已知函数lg,010,()16,10,2xxfxxx若三个正实数123,,xxx互不相等，且满足123()()()fxfxfx，
则123xxx的取值范围是（ ）
A．(20,24) B．(10,12) C．(5,6) D．(1,10)
12. 已知(),(1)fxfx均是定义域为R的偶函数，且12x时，21()log2xfxx，则
95
(6),(),()24fff
的大小关系为（ ）
O
-1
x
y
O
-1
x
y
-1
x
y
-1
x
y
O
O
A．95(6)()()24fff B．95()(6)()24fff
C．59()(6)()42fff D．59()()(6)42fff
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回
地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________
14. 安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有(用数字作答)_______
15. 已知101x= 21001210111aaxaxax，则3a=________(用数字作答)
16. 设函数22(1)sin()1xxfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm_______
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）命题p：只有一个实数x满足不等式2220xaxa，命题q：函数
x
axf)23()(
是增函数，若qp为真，qp为假，求实数a的取值范围.
18. （本小题12分）已知函数()2fxxax
(1)当3a时,求不等式()3fx的解集;
(2)若()4fxx的解集包含[1,2],求a的取值范围.
19. （本小题12分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为212242xtyt（t为参数）．再以原点为极点，
以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方
程为4sin．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为2,1，求MAMB的值．
20. （本小题12分）几个月前，沈阳街头开始兴起“酷奇”、 “摩拜”、“ofo”等共享单车，这样的共享
单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停
乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄
的分布及支持发展共享单车的人数统计如下（1）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断能否在犯
错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
（2）若对年龄在15,20，20,25的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共
享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
2
()Pk
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：22()()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd．
年龄
受访人数 5 6 15 9 10 5
支持发展共享单车人数 4 5 12 9 7 3
21. （本小题12分）NBA总决赛采用7战4胜制，即两队中有一队胜4场则整个比赛结束．假设2018年总
决赛在骑士和勇士两个球队间进行，根据以往总决赛的战绩，骑士和勇士两队在每场比赛中获胜的概率都
是12，记需要比赛的场数为X.
（1）求X的最小值，并求X取最小值时的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．
22.（本小题12分）已知函数)1,0(12)(2babaxaxxg，在区间3,2上有最大值4，最小值
1，设()()gxfxx．
（1）求ba,的值；
（2）不等式02)2(xxkf在]1,1[x上恒成立，求实数k的范围；
（3）方程0)3|12|2(|)12(|xxkf有三个不同的实数解，求实数k的范围．
2017-2018学年辽宁省高二下学期期末考试
数学（理）试题答案
1-12BAADC DBDCD BA
13．1528 14．210 15．-15360 16. 2
17. -00,12，
18.（1）-4+，1，；（2）-3,0
19. （1）22(2)4xy（2）32
20.（1）
年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计
支持 30 10 40
不支持 5 5 10
合计 35 15 50
∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．
（2）
2 3 4
2
5
21.（1）1(4)8PX（2）
4 5 6 7
18 14 516 5
16
93
()16EX
22.（1）1,0ab；（2）0k；（3）0k
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期高二期中考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．-32.若(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，若//a b ，则（ ）A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =， 32y =- D ．16x =-，32y =-3.若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)∞-+∞4.圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离 C. 外切 D ．内切5.已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ；③若αβ⊥，则//l m ；④若//l m ，则αβ⊥.其中正确的命题个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．46.正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BC D --的大小为（ ） A ．30° B ．45° C.60° D ．135°7.已知(1,1,)a t t t =--，(2,,)b t t =，则||a b -的最小值为（ ）A B C.115D 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．123π+ B ．73π C.136π D ．52π9.过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．1 C.12 D ．12- 10.如图，在四面体D ABC -中，若AB BC =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列正确的是（ ）A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDE D ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE11.过圆224x y +=外一点作圆(4,2)P 的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆的方程为（ ）A ．22(4)(2)1x y -+-= B ．22(2)4x y +-= C. 22(2)(1)5x y +++= D ．22(2)(1)5x y -+-=12.三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，且2AB BC CA PC ====，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A ．3π B ．4π C. 163π D ．283π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于,A B 两点，则||AB = ． 14.若平面a 的一个法向量(2,1,1)n =，直线l 的一个方向向量为(1,2,3)a =，则α与l 所成角的正弦值为 ．15.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB ∆，将剩余部分沿,OC OD 折叠，使,OA OB 重合，则折叠后以(),,,A B C D O 为顶点的四面体的体积为 ．16.若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的表面积S .18.（1）已知圆经过(2,3)A -和(2,5)B --两点，若圆心在直线230x y --=上，求圆M 的方程；（2）求过点(1,0)A -、(3,0)B 和(0,1)C 的圆N 的方程. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.（1）求证：1//A B 平面1ADC ；（2）若AB AC =，12BC AA ==，求点1A 到平面1ADC 的距离. 20. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点.（1）求证：1D F ⊥平面ADE ；（2）求异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值.21. 已知直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，m R ∈，圆22:(1)(2)25C x y -+-=. （1）证明：直线l 恒过一定点P ； （2）证明：直线l 与圆C 相交；（3）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值.22.已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=°，PA ⊥底面ABCD ，且112PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点.（1）证明：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）求AC 与PB 所成角的余弦值；（3）求平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值.2017-2018学年度第一学期高二第二次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 14.; 15. ; 16. 1⎡⎤-⎣⎦.三、解答题：17. 解：（Ⅰ）根据三视图还原几何体，如右图，四棱锥P ABCD -，底面矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线,AC BD 交于点H ，PH ⊥底面ABCD ，且4PH =．∴ 该几何体的体积1684643V =⨯⨯⨯=； （Ⅱ）分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连接,,,PE HE PF HF ． ∵ ,AB HE AB PH ⊥⊥， ∴AB ⊥平面PHE ，AB PE ⊥．Rt PHE ∆中，4PH =，3HE =，故5PE =，∴ 1202PAB PCD S S AB PE ∆∆==⋅=．同理可求12PBC PAD S S BC PF ∆∆==⋅= ∵ 底面矩形ABCD 的面积为48， ∴该几何体的表面积88S =+ 18.解：（Ⅰ）由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段AB 的中垂线方程为240x y ++=． ∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴ 240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得1,2x y =-=-，即所求圆的圆心()1,2M --，∴半径r AM ==M 的方程为()()221210x y +++=； （Ⅱ）设圆N 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，∴ 列方程组得10,930,10,D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,2,3D E F =-==-，∴ 圆N 的方程为222230x y x y +-+-=．19.解：（Ⅰ）证明：连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ．∵ 矩形11ACC A 中，O 是1A C 的中点，又点D 是BC 的中点， ∴ 1A BC ∆中，1OD A B ∥．∵ OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， ∴ 1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知O 是1A C 的中点，故点1A 到平面1ADC 的距离与点C 到平面1ADC 的距离相等，设为h ．∵ ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵ 直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， ∴ 11,AD CC BC CC ⊥⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，1AD DC ⊥．在1Rt C CD ∆中，1112,12CC AA CD BC ====，则1C D =12ADC S AD ∆=； 在Rt ACD ∆中，12ACD S AD ∆=； ∵ 三棱锥1C ADC -与三棱锥1C ACD -的体积相等，即111133ADC ACD S h S CC ∆∆⋅=⋅，∴ 1112332AD h AD ⋅=⨯⨯，解得h =即点1A 到平面1ADC． 20.解：如图，以点D 为坐标原点，向量1,,DA DC DD 分别作为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系．设正方体棱长为A ，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,2D ，()2,2,1E ，()0,1,0F ．（Ⅰ）设平面ADE 的法向量()000,,n x y z =，则0n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即000020,220x x y z =⎧⎨++=⎩，不妨取()0,1,2n =- ∵()10,1,2D F =-，∴n ∥1D F ，即1D F ⊥平面ADE ； （Ⅱ）∵ ()()12,1,1,2,2,2EF BD =---=--， ∴1112cos ,EF BD EF BD EF BD⋅==⋅EF 与1BD ．21.解：（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，∴ 直线l 恒过定点()13，P ；（Ⅱ）∵ 55<=PC ，∴ P 点在圆C 内部，∴ 直线l 与圆C 相交；（Ⅲ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-， 而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-. 22.解：建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)D ，(0,0,1)P ，(0,2,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,1,)2M ．（Ⅰ）因为(0,0,1)AP =，(0,1,0)DC =， 故0AP DC ⋅=，所以AP DC ⊥． 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD ，又DC ⊂面PCD ，故平面PAD ⊥面PCD ．（Ⅱ）因(1,1,0)AC =，(0,2,1)PB =-，||2AC ∴=||5PB =，2AC PB ⋅=，10cos ,||||AC PB AC PB AC PB ⋅∴<>==⋅． （Ⅲ）设平面AMC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1n AM ⊥，11111111(,,)(0,1,)022n AM x y z y z ∴⋅=⋅=+=．又1n AC ⊥，111111(,,)(1,1,0)0n AC x y z x y ∴⋅=⋅=+=， 取11x =，得11y =-，12z =，故1(1,1,2)n =-．同理可得面BMC 的一个法向量为2(1,1,2)n =． ∵ 1212122cos ,36n n n n n n ⋅<>===， ∴ 平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值为23．2017-2018学年度第一学期高二第二次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13. 14.6; 15. 3; 16. 1⎡⎤-⎣⎦.三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）解：（Ⅰ）根据三视图还原几何体，如右图，四棱锥P ABCD -，底面矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线,AC BD 交于点H ，PH ⊥底面ABCD ，且4PH =．∴ 该几何体的体积1684643V =⨯⨯⨯=； …………………………………………5分 （Ⅱ）分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连接,,,PE HE PF HF ． ∵ ,AB HE AB PH ⊥⊥， ∴AB ⊥平面PHE ，AB PE ⊥．Rt PHE ∆中，4PH =，3HE =，故5PE =，∴ 1202PAB PCD S S AB PE ∆∆==⋅=．同理可求12PBC PAD S S BC PF ∆∆==⋅= ∵ 底面矩形ABCD 的面积为48，∴ 该几何体的表面积88S =+10分 18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段AB 的中垂线方程为240x y ++=．…………………………………………2分∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴ 240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得1,2x y =-=-，即所求圆的圆心()1,2M --，………4分∴半径r AM ==M 的方程为()()221210x y +++=； ………6分 （Ⅱ）设圆N 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，∴ 列方程组得10,930,10,D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,2,3D E F =-==-，…………………10分∴ 圆N 的方程为222230x y x y +-+-=． ……………………………………12分 19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ．∵ 矩形11ACC A 中，O 是1A C 的中点，又点D 是BC 的中点， ∴ 1A BC ∆中，1OD A B ∥．∵ OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，∴ 1A B ∥平面1ADC ； ……………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知O 是1A C 的中点，故点1A 到平面1ADC 的距离与点C 到平面1ADC 的距离相等，设为h ．∵ ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵ 直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， ∴ 11,AD CC BC CC ⊥⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，1AD DC ⊥．在1Rt C CD ∆中，1112,12CC AA CD BC ====，则1C D =1ADC S AD ∆=； 在Rt ACD ∆中，12ACD S AD ∆=； ……………………………………8分 ∵ 三棱锥1C ADC -与三棱锥1C ACD -的体积相等，即111133ADC ACD S h S CC ∆∆⋅=⋅， ∴11123232AD h AD ⨯⋅=⨯⨯，解得5h =即点1A 到平面1ADC……………………………………12分20. （本题满分12分）解：如图，以点D 为坐标原 点，向量1,,DA DC DD 分别作为,,x y z 轴的正方 向，建立空间直角坐标系．设正方体棱长为A ， 则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,2D ，()2,2,1E ，()0,1,0F ．……………………………………4分（Ⅰ）设平面ADE 的法向量()000,,n x y z =，则n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即000020,220x x y z =⎧⎨++=⎩，不妨取()0,1,2n =-∵()10,1,2D F =-，∴n ∥1D F ，即1D F ⊥平面ADE ； ……………………………………8分 （Ⅱ）∵ ()()12,1,1,2,2,2EF BD =---=--， ∴1112cos ,3EF BD EF BD EF BD ⋅==⋅，即异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值为3．……………………………………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，∴ 直线l 恒过定点()13，P ； ……………………………………4分 （Ⅱ）∵ 55<=PC ，∴ P 点在圆C 内部，∴ 直线l 与圆C 相交； ……………………………………8分 （Ⅲ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-，而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-.……………12分22. （本题满分12分）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)D ，(0,0,1)P ，(0,2,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,1,)2M ． ……………………………………………2分（Ⅰ）因为(0,0,1)AP =，(0,1,0)DC =，故0AP DC ⋅=，所以AP DC ⊥． 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD ，又DC ⊂面PCD ，故平面PAD ⊥面PCD ．……………………………………5分（Ⅱ）因(1,1,0)AC =，(0,2,1)PB =-，||2AC ∴=||5PB =，2AC PB ⋅=，10cos ,||||AC PB AC PB AC PB ⋅∴<>==⋅． …………………………………………8分 （Ⅲ）设平面AMC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1n AM ⊥，11111111(,,)(0,1,)022n AM x y z y z ∴⋅=⋅=+=．又1n AC ⊥，111111(,,)(1,1,0)0n AC x y z x y ∴⋅=⋅=+=， 取11x =，得11y =-，12z =，故1(1,1,2)n =-． 同理可得面BMC 的一个法向量为2(1,1,2)n =． ∵ 1212122cos ,36n n n n n n ⋅<>===， ∴ 平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值为23．…………………12分。
辽宁省抚顺市六校联合体2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案(人教A版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1A.2i -+B.2i --C.12i --D. 12i -+2．曲线32y x x =-在横坐标为-l 的点处的切线为l ，则点P(3，2)到直线l 的距离为（ ）A3．设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =的图象如下右图所示,则导函数)(x f y '=可能为( )4．若在R 上可导,,则( )A ．16B ．18-C ．24-D ．545．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( )A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2 D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)26 ） A ．－15 B ．15 C ．－20 D ．207．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（ ）种 A ．36 B ．48 C ．72 D ．96)(x f 3)2('2)(2++=x f x x f =⎰30)(dx x f8． 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）A ．180种B ．280种C ． 96种D ．240种9．将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概等于（ ）A 10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为( ) A ．0.95B ．0.8C ．0.65D ．0.1511．已知随机变量X 服从正态分布),2(2σN ，8.0)40(=<<X P ，则)4(>X P 的值等于（ ）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.6 12．设随机变量ξ~(5,0.5)B ，又η=5ξ，则E η和D η的值分别是（ ）A 第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共5小题。
河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度下学期高一年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、与直线132y x =+平行且过点(0,1)-的直线方程为（ ） A ．210x y ++= B ．220x y --= C ．220x y ++= D ．210x y --= 2、若点(1,1)-在圆220x y x y m +-++=外，则m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．12m <C ．102m <<D ．102m ≤≤3、点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）A ．2BC ．4、圆22210x y x +--=关于直线30x y -+=对称的圆的方程是（ ） A ．22(3)(4)2x y ++-= B ．22(3)(4)2x y -++= C ．221(3)(4)2x y ++-=D ．221(3)(4)2x y -++= 5、点(,)M a b 在圆221x y +=内，则直线1ax by +=与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定6、两圆22(2)(1)4x y -+-=与22(1)(2)9x y ++-=的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条7、在三棱柱111ABC A B C -中侧棱垂直于底面，90,30,1ACB BAC BC ∠=∠==，且三棱柱111ABC A B C -的体积为3，则三棱柱111ABC A B C -的为接球的表面积为（ ）A ．16πB ．．π D ．32π8、点P 是直线3100x y ++=上的动点，PA 、PB 与圆224x y +=分别相切于A 、B 两点，则四边 形PAOB 面积的最小值为（ ）A ．2 C ．．49、直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）A ．b =．11b -<≤或b =．11b -≤≤或b =．11b -≤≤10、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．81πB ．12πC ．45πD ．57π11、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB 60=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABD ，G 为AD 的中点，则点G 到平面PAB 的距离为（ ）A ．10a B C ．5D 12、若直线:0l ax by +=与圆22:440C x y x y +-+=相交，则直线l 的倾斜角不等于（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．56π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
湖南省冷水江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
冷水江一中2017-2018学年上学期高二理科数学期末测试试卷说明：本试题分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，时间120分钟。
第I 卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 复数(32)z i i =-⋅的共轭复数等于 ( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i2. 已知向量(2,1)a =r， 2(2,)b k =-，则2k =是a b ⊥的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3．设随机变量X ～N (2，32)，若P(X c 1)(1)P X c ≤-=≥+，则c 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A ．12πB ．45πC ．81πD ．57π5. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（ ） A. 12种 B 24种 C. 36种 D. 48种6. 在正项等比数列}{n a 中, 22435524a a a a a ++=,则35a a += （ ） A ．4 B ．2 C ．8 D ．2或-27. 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．38. 将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的 解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++ D ．22sin y x =9. 设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b的最大值是（ ） ABC ．350D ．23310. 直线(0)x t t =>与函数2()1f x x =+，()ln g x x =的图象分别交于A 、B 两点，当AB 最小时，t 的值是（ ）． A ．1B ．12CD二、填空题：（本大题共5个小题，共25分）11．设随机变量X ～(,)B n p ,若E(X)=3，D(X)=2，则p =_______．12. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．13．如果执行右边的程序框图，若输出的55s =，则=k ________．14．设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ．15．函数()y f x =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞，且其图象上任一点(,)P x y满足方程221x y -=，给出以下四个： ①函数()y f x =是偶函数； ②函数()y f x =不可能是奇函数； ③(,1)(1,)x ∃∈-∞-+∞，()x f x <；④(,1)(1,)x ∀∈-∞-+∞，()x f x >.其中真的序号是________．（此卷不交，只交第二卷）冷水江一中2015年上学期高二理科数学期末测试答题卷一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）二、填空题：（本大题共5个小题，共25分）11． 12． 13.14. 15.三、解答题：（本大题共6个小题，共75分）16. （本小题12分）已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期。
辽宁省实验中学分校2017-2018学年高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案
辽宁省实验中学分校2017-2018学年度上学期阶段性考试数学学科（理科） 高三年级第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果{|6}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，那么=)()(B C A C U U （ ） A ．{}5,4,3,1,0 B ．{1,3,4,5} C ．{1,2,3,4,5} D.{0}2、在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3、下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（ ） A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 4、“sin cos αα=”是“Z k k ∈+=,24ππα”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、“0x ∀>，01xx >-”的否定是（ ） A ．0,01x x x ∃<≤- B ．0,01x x ∃>≤≤ C ．0,01x x x ∀>≤- D ．0,01x x ∀<≤≤6、设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，若p P =>)1(ξ，则=<<-)01(ξP （ ） A ．p +21 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -217、下列函数值域是),0(+∞的是（ ）A ．1512-=-x yB ．xy 21)21(-= C ．1)21(-=x y D ．x y 21-= 8、若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈D ．()212k x k Z ππ=+∈ 9、若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= ( )A ．6425 B ．4825 C ．1 D ．162510、某舞步每一节共六步，其中动作A 两步，动作B 两步，动作C 两步，同一种动作不一定相邻，则这种舞步一共有多少种不同的变化（ ） A ．80种 B ．90种 C ．120种 D ．180种11、已知函数)(x f 的定义域为R ，当0<x 时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则=)6(f ( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．212、函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f 且有0)()(3'<+x xf x f ，则不等式0)2(8)2016()2016(3<-++⋅+f x f x 的解集为（ ）A ．)2016,2018(-- B ．)2018,(--∞ C ．)0,2018(- D ．)2012,(--∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
2017-2018学年上海市闵行区高二(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市闵行区高二（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结1．（4分）若z＝﹣2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是．2．（4分）已知复数z满足（z﹣2）i＝1+i，则z＝．3．（4分）椭圆（θ为参数）的焦距为．4．（4分）在复平面上，复数z对应的点为A（﹣2，1），则|z+1|＝．5．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．6．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．7．（5分）各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为．8．（5分）某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是．9．（5分）湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24厘米，深为8厘米的空穴，则这个球的半径为厘米．10．（5分）过双曲线C：﹣＝1的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为．11．（5分）若z是关于x的方程x2﹣2x+m2﹣8＝0（m∈R）的一个虚数根，则|z+1|的取值范围是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于它到定点A（1，1）的距离，记点P的轨迹为Γ，给出下列四个结论①Γ关于原点对称；②Γ关于直线y＝x对称；③直线y＝1与Γ有无数个公共点；④在第一象限内，Γ与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，则（）A．b＝2，c＝3B．b＝2，c＝﹣1C．b＝﹣2，c＝﹣1D．b＝﹣2，c＝3 14．（5分）关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同15．（5分）已知双曲线﹣＝1的左顶点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．16．（5分）已知直线l、直线m和平面α，它们的位置关系同时满足以下三个条件：①l⊊α；②m∥α；③l与m是互相垂直的异面直线若P是平面α上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V；（2）若点M是棱AC的中点，求直线B1M与平面ABC所成的角的大小．18．（14分）已知复数z 1＝1+（10﹣a2）i，z2＝（2a﹣5）i（a＞0），+z2∈R．（1）求实数a的值；（2）若z∈C，且|z﹣z2|＝2，求|z|的取值范围．19．（14分）已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为O1和O，正方形ABCD 内接于下底面圆O，O1A与母线所成的角为30°．（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱的体积为9π，求点D到平面O1AB的距离．20．（16分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为4公里，实线POST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．（1）求观光长廓PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置？21．（18分）平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的动直线l交Γ于M、N两点．（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求Γ的方程；（2）若p＝2，求线段MN的中点P的轨迹方程；（3）求tan∠MON的取值范围．2017-2018学年上海市闵行区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结1．（4分）若z＝﹣2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是3．【解答】解：z＝﹣2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是3，故答案为：32．（4分）已知复数z满足（z﹣2）i＝1+i，则z＝3﹣i．【解答】解：（z﹣2）i＝1+i，则（z﹣2）i•（﹣i）＝﹣i（1+i），可得z＝2﹣i+1＝3﹣i．故答案为：3﹣i．3．（4分）椭圆（θ为参数）的焦距为2．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为（θ为参数），则其标准方程为+y2＝1，其中a＝，b＝1，则c＝＝1，则椭圆的焦距2c＝2；故答案为：2．4．（4分）在复平面上，复数z对应的点为A（﹣2，1），则|z+1|＝．【解答】解：由已知可得，z＝﹣2+i，则z+1＝﹣1+i，∴|z+1|＝．故答案为：．5．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．【解答】解：如图，连接D1B1；∵CC1∥BB1；∴BD1与CC1所成角等于BD1与BB1所成角；∴∠B1BD1为异面直线BD1与CC1所成角；∴在Rt△BB1D1中，cos∠B1BD1＝；∴异面直线BD1与CC1所成角的大小为．故答案为：．6．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．【解答】解：由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则图象经过第一象限，∴设抛物线的方程：y2＝2px，将M（1，3）代入9＝2p，解得：p＝，∴抛物线的标准方程为：y2＝9x，由焦点到准线的距离d＝p＝，故答案为：．7．（5分）各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos．【解答】解：取AB中点D，连结SD、CD，∵三棱锥S﹣ABC是各棱长均相等的正三棱锥，∴SD⊥AB，CD⊥AB，∴∠SDC是二面角的平面角，设棱长SC＝2，则SD＝CD＝＝，∴cos∠SDC＝＝＝，∴∠SDC＝arccos．故各棱长均相等的正三棱锥任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos．故答案为：arccos．8．（5分）某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是．【解答】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r＝1，高为3，故母线长l＝＝，故圆锥的侧面积S＝πrl＝，故答案为：9．（5分）湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24厘米，深为8厘米的空穴，则这个球的半径为13厘米．【解答】解：设球的半径为Rcm，由将球取出，扭留下空穴的直径为24cm，深8cm则截面圆的半径r＝12cm，球心距d＝（R﹣8）cm，由R2＝r2+d2得：R2＝144+（R﹣8）2，即208﹣16R＝0解得R＝13故答案为：13cm10．（5分）过双曲线C：﹣＝1的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为8．【解答】解：双曲线C：﹣＝1的b＝2，c2＝a2+4，（a＞0），设F（c，0），双曲线的渐近线方程为y＝±x，由x＝c代入可得交点A（c，），B（c，﹣），即有△OAB的面积为S＝c•＝2•＝2（a+）≥4＝8，当且仅当a＝2时，△OAB的面积取得最小值8．故答案为：8．11．（5分）若z是关于x的方程x2﹣2x+m2﹣8＝0（m∈R）的一个虚数根，则|z+1|的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞9．设z＝a+bi（a，b∈R），则2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣9．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|＝＝∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于它到定点A（1，1）的距离，记点P的轨迹为Γ，给出下列四个结论①Γ关于原点对称；②Γ关于直线y＝x对称；③直线y＝1与Γ有无数个公共点；④在第一象限内，Γ与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于．其中正确的结论是②③④．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于它到定点A（1，1）的距离，可得|x|+|y|＝，平方化为|xy|+x+y﹣1＝0，当xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0，即y＝，即y＝﹣1+，当xy＜0时，﹣xy+x+y﹣1＝0，即有（1﹣x）y＝1﹣x．画出动点P的轨迹为右图：①Γ关于原点对称，不正确；②Γ关于直线y＝x对称，正确；③直线y＝1与Γ有无数个公共点，正确；④在第一象限内，Γ与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于，正确．故答案为：②③④．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，则（）A．b＝2，c＝3B．b＝2，c＝﹣1C．b＝﹣2，c＝﹣1D．b＝﹣2，c＝3【解答】解：∵1﹣i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，∴1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，∴，解得b＝﹣2，c＝3．故选：D．14．（5分）关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（）A．平行直线的斜二测图仍是平行直线B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变C．正三角形的直观图一定为等腰三角形D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同【解答】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确；对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示；∴C错误；对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确．故选：C．15．（5分）已知双曲线﹣＝1的左顶点与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的左顶点（﹣a，0）与抛物线y2＝2px（p ＞0）的焦点F（，0）的距离为4，∴+a＝4；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），∴渐近线的方程应是y ＝x，而抛物线的准线方程为x＝﹣，因此﹣1＝×（﹣2），﹣2＝﹣，联立得，解得a＝2，b＝1，p＝4．故双曲线的标准方程为：．故选：C．16．（5分）已知直线l、直线m和平面α，它们的位置关系同时满足以下三个条件：①l⊊α；②m∥α；③l与m是互相垂直的异面直线若P是平面α上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线【解答】解：设直线m在平面α的射影为直线n，则l与n相交，不妨设l与n垂直，设直线m与平面α的距离为d，在平面α内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系，则P到直线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|，∴P到直线m的距离为，∴|y|＝，即y2﹣x2＝d2，∴P点轨迹为双曲线．故选：D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V；（2）若点M是棱AC的中点，求直线B1M与平面ABC所成的角的大小．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝＝12．（2）点M是棱AC的中点，B1M在平面ABCh的射影为直线MB，则∠B1MB就是直线B1M与平面ABC所成的角的大小，tan∠B1MB＝＝＝，∴∠B1MB＝arctan．∴直线B1M与平面ABC所成的角的大小为arctan．18．（14分）已知复数z 1＝1+（10﹣a2）i，z2＝（2a﹣5）i（a＞0），+z2∈R．（1）求实数a的值；（2）若z∈C，且|z﹣z2|＝2，求|z|的取值范围．【解答】解：（1）由z1＝1+（10﹣a2）i，z2＝（2a﹣5）i（a＞0），可得+z 2＝1﹣（10﹣a2）i+（2a﹣5）i＝1+（a2+2a﹣15）i，∵+z 2∈R，∴a2+2a﹣15＝0，即a＝﹣5（舍）或a＝3；（2）由（1）知，z2＝i，由|z﹣z2|＝2，可知z在复平面内对应的点在以（0，1）为圆心，以2为半径的圆上，如图：由图可知，|z|的取值范围为[1，3]．19．（14分）已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为O1和O，正方形ABCD 内接于下底面圆O，O1A与母线所成的角为30°．（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱的体积为9π，求点D到平面O1AB的距离．【解答】解：（1）∵O1A与母线所成的角为30°，AO＝r，所以O1O＝r，圆柱的表面积S＝2πr2+2＝2（+1）πr2．（2）∵圆柱的体积为9π，∴，∴r＝．＝××＝3．＝，＝，∴，20．（16分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为4公里，实线POST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．（1）求观光长廓PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置？【解答】解：（1）①由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的一部分，其中r＝4，圆心坐标为O，即x≥0、y≥0时，圆的方程为x2+y2＝16；②PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＜0、y＞0时，双曲线方程为﹣＝1；③ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＞0、y＜0时，双曲线方程为﹣＝1；综上，x≥0、y≥0时，曲线方程为x2+y2＝16；x＜0、y＞0时，曲线方程为﹣＝1；x＞0、y＜0时，曲线方程为﹣＝1；[注]可合并为+＝1；（2）由题意设点M（x，y），其中﹣＝1，其中x≤0，y≥0；则|MA|2＝+y2＝+x2+16＝2+32；当且仅当x＝﹣2时，|MA|取得最小值为＝4；此时y＝4×＝2；∴点M（﹣2，2）．21．（18分）平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的动直线l交Γ于M、N两点．（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求Γ的方程；（2）若p＝2，求线段MN的中点P的轨迹方程；（3）求tan∠MON的取值范围．【解答】解：（1）由题意，（，±）在抛物线上，代入可求出p＝，∴Γ的方程为y2＝x，（2）抛物线Γ：y2＝4x，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）∴，∴（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1+x2），∴k＝＝＝，于是l为y﹣y0＝（x﹣x0），又l过点F（1，0），∴﹣y0＝（1﹣x0），即y02＝2（x0﹣1），故线段MN的中点P的轨迹方程为y2＝2（x﹣1）（3）抛物线Γ：y2＝2px（p＞0），设l：x﹣＝my，M（x1，y1），y1＞0，N（x2，y2），y2＜0，则y2﹣2my﹣p2＝0，∴y1+y2＝2mp，y1y2＝﹣p2，则tan∠MON＝tan（∠MOF+∠NOF）＝，＝＝，＝，＝，＝，＝﹣≤﹣，故tan∠MON的取值范围是（﹣∞，﹣]。
甘肃省天水市秦安县第三中学2017-2018学年高二上学期盟校期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期盟校期末联考高 二 数 学（理科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案。
） 1．如果a ＜b ＜0，那么( )A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b22.已知tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） A.tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A.开口向上，焦点为(0,1) B.开口向上，焦点为1(0,)16C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为1(0,)164.一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )A.15，10，25B.20，15，15C.10，10，30D.10，20，205.右边程序的输出结果为 （ ）A ． 3，4B ． 7，7C ． 7，8D ． 7，116、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ）A 、25-B 、25C 、1-D 、17．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品8．若双曲线22219x y b-=的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在 ［2 700，3 000)的频率为( )图2-1A.0.001B.0.1C.0.2D.0.311.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]12．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13.如图是一个程序框图，若开始输入的数字为t=10，则输出结果为16. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
河北唐山市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试文数试题 Word版含解析
唐山一中2017-2018学年度第二学期期末考试高二年级数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21,2.已知复数)(11为虚数单位i iiz +-=，则z 的共轭复数是（ ） A.i B.i +1 C.i - D. i -1 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()i ii i i i i i z -=-=-+--=+-=22111111，所以i z = 考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数.3.=-40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A.1 B.21C.2D.1- 【答案】C 【解析】试题分析：原式=280sin 2110cos 00= 考点：二倍角公式的化简求值4.已知向量)3,1(=，),3(m =，若向量,的夹角为6π，则实数m ＝( ) A ．23 B. 3 C ．0 D ．－3 【答案】B 【解析】试题分析：2392332⨯+⨯=+=⋅m m b a ，解得：3=m考点：向量的数量积5.曲线)(2152为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )A ．），）、（，（021520B ．），）、（，（021510C ．(0，－4)、(8,0)D ．(0，4)、(8,0)6.下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B ．x xe x f =)( C.x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-=7.以模型kxce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c ( ) A.0.3 B.3.0e C. 4 D.4e【答案】D【解析】试题分析：()kx c ce y z kx +===ln ln ln ，因为43.0+=x z ，所以4ln =c ，4e c =.考点：1.对数的运算；2.回归方程.8.把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2π Ｄ．43π9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )【答案】D 【解析】试题分析：()()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-x x f y x1log 31311 00<≥x x ，所以图像的重要特征是0≥x 时，减函数，并且过点()3,0，所以选D. 考点：分段函数的图像BDC10.已知四边形ABCD ，0120BAD ∠=，060BCD ∠=，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．334 B ．４ C ．338 D ．８11.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V+++C ．43213S S S S V +++ D ．43214S S S S V+++【答案】C 【解析】试题分析：根据等体积转化，()R S S S S V V V V V SBC O SAC O SAB O ABC O ⨯+++=+++=----432131,所以43213S S S S VR +++=.考点：1.球与组合体；2.等体积转化.12.若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x -==-.则0>x 时，)(x f ( )Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若b a //，则=x __________________. 【答案】2或1- 【解析】试题分析：两向量平行，所以()121-=⨯x x ，解得：=x 2或1-. 考点：向量平行的坐标表示14.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为+=a x y 5，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________． 【答案】5.9 【解析】试题分析：7410864=+++=x ，21148653=+++=y ，样本中心点()y x ，，必在回归直线上，所以代入101754211ˆ-=⨯-=a，所以当12=x 时，代入得：5.9101-1254=⨯考点：回归直线方程15.将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为)(n f ，则=)4(f_______________.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(3)(x x x x f x，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数b 的取值范围是_________________.【答案】210<<b 【解析】试题分析：首先画出函数()x f 的图像，然后令()b x x f +=21，有两个不同交点，经分析，b x y +=21只能与x y = ()0>x 有两个不同的交点，所以当b x y +=21与x y =相切时，令21='y ，解得切点是()1,1，得21=b ，那么经数形结合得到210<<b .考点：1.函数的图像；2.函数图像的应用.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知函数1)(-=x x f（1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ; （2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.18.（本小题共12分）设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==2,0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x x x (1)若a b →→=，求x 的值； (2)设函数()f x a b →→=⋅,求()f x 的最大值.19.（本小题共12分）如图所示，在四边形ABCD 中， DA AB ⊥，7=CE ，32π=∠ADC ,E 为AD 边上一点，321π=∠==BEC EA DE ，，.（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长．【答案】(1)721;(2)74. D AC BE20.（本小题共12分）在极坐标系中，曲线23)3cos(:),0(cos 2=->=πθρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值.21.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得2 列联表：到如下2根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22.（本小题共12分）已知函数x e x f =)(错误！未找到引用源。
辽宁省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 毕晓昕第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）执行如右图所示的程序框图，若输入2x =-，（ ）则输出的y = （A ）8- （B ）4- （C ）4 （D ）8（2）已知角α的终边经过点(3,4)--，则 （ ）（A ）4sin 5α= （B ）3cos 5α= （C ）4tan 3α= （D ）3cot 4α=-（3）cos(2040)-︒= （ ）（A （B ）12 （C ）- （D ）12-（4）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期.从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是 （ ）（A ）0.02 （B ）0.05 （C ）0.1 （D ）0.9（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=-c ，若()+⊥a b c ，则x = （ ） （A ）9- （B ）9 （C ）11- （D ）11（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且1⋅=-a b ，则|2|+a b 的值是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）tan10tan50tan50︒+︒︒= （ ）（A ）2 （B （C （D ）1 （8）将函数3sin(2)4y x π=-的图象向左平移16个周期(即最小正周期)后，所得图象对应的函数为（ ）（A ）3sin(2)12y x π=+（B ）73sin(2)12y x π=+（C ）3sin(2)12y x π=- （D ）73sin(2)12y x π=-（9）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，πϕπ-<<)的部分图像如图所示，点P 5(,2)3是该图像的一个最高点，点Q 4(,0)3-是该图像与x 轴交点，则 （ ）（A ）()2sin()3f x x ππ=-（B ）2()2sin()3f x x ππ=- （C ）()2sin()23f x x ππ=- （D ）2()2sin()23f x x ππ=-（10）已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且(2)(2)0f x f x ++-=,当[0,1]x ∈时2()f x x =，则(2018.7)f = （ ） （A ）0.09 （B ）0.09- （C ）0.49 （D ）0.49-（11）已知,AB AC 不共线，AM m AB =，AN nAC =，其中1mn ≠.设点P 是直线,BN CM 的交点，则 （ ） （A ）11mn m mn n AP AB AC mn mn --=+-- （B ）11mn m mn nAP AB AC mn mn ++=+-- （C ）11mn n mn m AP AB AC mn mn --=+-- （D ）11mn n mn mAP AB AC mn mn ++=+-- （12）下列四个函数中，图象可能是下图的是 （ ）（A ）sin sin 2y x x =+ （B ）sin sin 2y x x =-（C ）sin sin3y x x =+ （D ）sin 2sin3y x x =+第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
湖南省张家界市2017-2018学年高一下学期期末联考数学(A)卷试题 Word版含答案
湖南省张家界市2017-2018学年高一年级第二学期期末联考数学试题卷（A ）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分。
考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． 1．不等式2320x x -+<的解集为A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(,1)-∞∪(2,)+∞2．直线4x π=的倾斜角为 A ．0B ．4π C ．2π D ．34π3．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径r 分别为A ．圆心()2,0,4r -=B ．圆心()2,0,2r =C ．圆心()0,2,4r =D ．圆心()0,2,2r -=4．已知一个球的体积为43π，则该球的表面积为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5．若变量,x y 满足约束条件11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2Z x y =+的最大值是A ．3B ．2C ．4D ．56．在⊿ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若1a bb c a c+=++，则角C =A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π7．下列中正确的是A ．若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点;B ．若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行;C ．若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α;D ．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.8．海上两小岛,A B 到海洋观察站C 的距离都是10km ，小岛A 在观察站C 的北偏东20︒，小岛B在观察站C 的南偏东40︒，则A 与B 的距离是A ．10km B． C． D ．20km 9．关于空间直角坐标系O xyz -中的一点(1,2,3)P ，有下列说法：①点P②OP 的中点坐标为13(,1,)22；③点P 关于x 轴对称的点的坐标为()1,2,3---； ④点P 关于坐标原点对称的点的坐标为()1,2,3-； ⑤点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为()1,2,3-. 其中正确的个数是 A ．2 B ．3C ．4D ．510．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若15160,0S S ><，则在数列{}n a 中绝对值最小的项为A ．7aB ．8aC ．9aD ．10a11．设12x <，则1221y x x =+-的最大值是 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1-12．若实数,,a b c 成等差数列，动直线:0l ax by c ++=与圆229x y +=相交于,A B两点，则使得弦长AB 为整数的直线l 共有（ ）条 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13．数列{}n a 的通项公式为132n a n =-，则其前n 项和n S 达到最大值时，n = .14．某几何体的三视图如图所示，则其体积为________. 15．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 .16．记(,)a m n (*,m n N ∈)表示从n 起连续(1)m m >个正整数的和. （1）则(2,3)a = ；（2）将2016写成(,)a m n 的形式是 .（只须写出一种正确结果即可）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（第14题图）（第20题图）17．（本小题满分10分）已知直线1:34120l x y +-=与直线2:8110l ax y ++=互相平行. （1）求实数a 的值； （2）求直线1l 与2l 之间的距离.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足*13(,2)nn a n N n a -=∈≥，49.a = （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设312log n n b a =-，若数列{}n b 的前k 项和45,k S =-求k 的值.19．（本小题满分12分）在锐角⊿ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,.a b c若2sin a B =. （1）求角A 的大小；（2）若3,b ABC =△的面积为a .20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥,ABCD 平面 //EC PD .且2PD EC ==（1）求证：//AC PBE 平面；（2）若1AD =，求直线PB 与底面ABCD 所成角的大小；（3）若1AD =，求四棱锥B PDCE -的体积.21．（本小题满分12分）设不等式组003x y y nx n >⎧⎪>⎨⎪-+⎩≤所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点个数为*()n a n N ∈，（整点即横、纵坐标均为整数的点）.（1）计算123,,a a a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ； （3）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132nn n S T -=⋅，若对于一切的正整数n ，总有n T m ≤，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知圆C ：22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线12,l l 都过点(,0)A a ，（1）当2a =时，若圆心为(1,)(0)M m m >的圆和圆C 外切且与直线12,l l 都相切，求圆M 的方程；（2）当1a =-时，记12,l l 被圆C 所截得的弦长分别为12,d d ，求：①2212d d +的值； ②12d d +的最大值.张家界市2016年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（A ）一、选择题：1—5 BCBDA; 6—10 CACAB; 11—12 DC 二、填空题：13．6 14．3p15．30x y --= 16．（1）7（2分）; （2）(3671a ，）;(7285)a ，;(21,86)a ;(63,1)a 任一个均可(3分) 三、解答题：17．解：（1）由4240a -=，得6a =……………………………………………5分（2）357102d ==………………………………………………………………10分 18．解：（1）23n n a -=………………………………………………………………6分（2）52n b n =- ……………………………………………………………8分9=k …………………………………………………………………12分19．解：（1）2sin sin ,A B B 由已知得： ……………………………………2分sin A ∴=3A A π∴=由于为锐角， ………………………………………………6分（2）由1sin 2S bc A =，得4c =………………………………………………8分由余弦定理得：29161213a =+-= a ∴=…………………………………12分 20．解：（1）设,,,AC BD O PB F EF OF 与的交点为取的中点连接 1//.2OF PD OF PD =则且 1//2EC PD EC PD =又由已知：且， ∴ //OF EC OF EC =且 O C E F ∴为平行四边形.………………2分 //,AC EF 从而,EF PBE AC PBE ⊂⊄又面面.//AC PBE 故面…………………………………………………………4分（2）,PD ABCD PBD PB ABCD ⊥∴∠ 平面为与平面所成的角.……………6分.4Rt PDB PD BD PBD π==在△中， ………………………8分（3）BC PDCE ⊥ 面13PDCE S BC ∴== B-PDCE 梯形V ……………………………………………12分21．解：（1）12336,9.a a a ===，………………………………………………………3分（2）0,30,03,1 2.x nx n y x x x >-+><<∴==由≥得或12n D x x ∴==内的整点在直线和上.123,1,2,,y nx n l l x x y y =-+==记直线为与直线的交点的纵坐标分别为 1232,23,3n y n n n y n n n a n =-+==-+=∴=则…………………………7分（3）3(1)(1)3(123).22n n nn n n n S n T ++=++++=∴= ，…………………9分 111(1)(2)(1)(1)(2),222n n n n n n n n n n n T T +++++++--=-=11232333,1,,2n n n T T T T T T T +∴>=<==当≥时，且故是最大项.………11分32m 故≥为所求.………………………………………………………12分22．解：（1）设圆M 的半径为r,2222,(21)2rm r +-+=⎪⎩……………………3分2m r ==解得…………………………………………………………5分22(1)( 4.M x y ∴-+=圆的方程为…………………………………6分 （2）① 当1a =-时,设12,l l 被圆C 所截得的弦的中点分别为,E F .2221,AECF CE CF AC ∴+== 四边形为矩形。