北师大版七下数学第二章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学2.1 两条直线的位置关系同步测试一、单选题1.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（）① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个4.下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A. B. C.D.5.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.6.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A. 125°B. 105°C. 15°D. 95°7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°8.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C.D.9.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 互为余角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为邻补角10.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（）A. 5对B. 4对C. 3对 D. 2对二、填空题（共6题；共8分）11.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．12.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度．13.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．14.已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．15.∠α=25°20′，则∠α的余角为________．16.已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB 与直线CD的夹角是________度.三、解答题（共2题；共10分）17.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？18.如图，已知直线AB, 线段CO⊥AB于点O，∠AOD = ∠BOD，求∠COD的度数．四、综合题（共2题；共25分）19.如图，直线AB、CD、EF相交于点O ．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．20.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．2.1答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．2.【答案】B【解析】【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．3.【答案】C【解析】【解答】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．5.【答案】D【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．6.【答案】B【解析】【解答】解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故答案为：B．【分析】根据∠A的补角=180°﹣∠A，计算即可。
7.【答案】D【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x）﹣10°，解得x=40°．故选D．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．8.【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．9.【答案】A【解析】【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：A．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余，从而求解．10.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∠3+∠1=90°，∠2+∠4=90°，故选：B．【分析】根据题意和补角的概念求出∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，等量代换即可．二、填空题【解析】【解答】解：∵∠AOD=28°，∴∠BOC=∠AOD=28°，∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣28°=152°．故答案为：28°，152°．【分析】根据对顶角相等和邻补角的定义列式解答．12.【答案】35【解析】【解答】解：由余角定义得：90°﹣55°=35°．故答案为：35．【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．13.【答案】①③④【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确；∠AOC﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB=∠BOC，故④正确；综上所述，说法正确的是①③④．故答案为：①③④．【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解.【解析】【解答】解：∵∠A=30°，∴∠A的余角=90°﹣30°=60°，∠A的补角=180°﹣30°=150°．故答案为：150°；60°．【分析】根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°分别求解即可．15.【答案】64°40′【解析】【解答】解：∠α的余角为90°﹣∠a=90°﹣25°20′=64°40′．故答案是：64°40′．【分析】根据相加得90的两个角叫做互为余角，计算即可。
16.【答案】45【解析】【解答】解：由题意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=45°．故答案为：45．【分析】设直线AB与直线CD的较小的夹角为x，则∠BOD=180°－x根据已知条件∠BOD是它的邻补角的3倍可得，3x=180°－x，解得x=45°。
即直线AB与直线CD的夹角是45°。
三、解答题17.【答案】解：设这个角的度数为x°，则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），解得：x=45，即这个锐角为45°．【解析】【分析】设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．18.【答案】解：∵，∴可设，则，∵，∴，∴，∵，∴，∴【解析】【分析】由"∠AOD = ∠BOD"可列出方程，再利用余角性质求出∠COD 的度数.四、综合题19.【答案】（1）【解答】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD（2）【解答】∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF（3）【解答】∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．【解析】【分析】（1）根据邻补角的概念即可解答；（2）根据对顶角的概念即可解答；（3）因为∠BOF=90°，所以AB⊥EF ，由此可得∠AOF ，再根据对顶角的概念可得∠FOC的度数．20.【答案】（1）解：∠ACB+∠DCE=180°；若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°（2）解：∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°【解析】【分析】（1）当∠DCE=30°时，利用互余计算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度数；若∠DCE为任意锐角时，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后计算出∠ACB+∠DCE=180°；（2）利用周角定义得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步测试一、单选题1．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 以上都不对第1题图第3题图第4题图第5题图2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A. 平行公理B. 等量代换C. 等式的性质D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A. ∠2=35°B. ∠2=45°C. ∠2=55°D. ∠2=125°5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°6．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180°第6题图第7题图第8题图第9题图7．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠48．如图所示，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是（）A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等9．如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则()A. l3∥l4l2∥l5 C. l1∥l5 D. l1∥l210．如图所示，下列说法正确的是（）A. 若∠3＝∠5，则CD∥EFB. 若∠2＝∠6，则CD∥EFC. 若∠4＝∠3，则CD∥EFD. 若∠1＝∠6，则GH∥AB第10题图第11题图第12题图11．如图所示，要得到DE∥BC，则需要条件（）A. CD ⊥AB ，GF ⊥ABB. ∠4＋∠5＝180°C. ∠1＝∠3D. ∠2＝∠312．在下列条件中，不能判定AB DF 的是 （ ）A. 2180A ∠+∠=︒B. 3A ∠=∠C. 14∠=∠D. 1A ∠=∠二、填空题13．如图，已知∠B ＝40°，要使AB ∥CD ，需要添加一个条件，这个条件可以是___．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14．如图，若AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，则直线AB 与CD 的位置关系是______． 15．如图，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上．理由是____________________16．如图，两直线a ．b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a ．b 的位置关系是____________ ．17．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB ∥CD 的条件有_____(填写所有正确的序号)．第17题图第18题图18.已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）三、解答题19．如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．20．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB22．如图，在ΔABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF ⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.23．如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．24．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；25．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a c；理由：∵∠1=∠2（）,∴a // ( )；∵∠3+∠4= 180°（）,∴c // ( )；∵a // ,c // ,∴// ( )参考答案及解析1．B【解析】如图：∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行，可得AC∥BD.点睛：本题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握.2．D【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,故选D.3．C【解析】①∠B+∠BFE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥EF；②∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得出//DE BF；③∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥EF；④∠B=∠5，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥EF；故选C.4．C【解析】试题分析：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；点睛：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．B【解析】试题解析：B, 12,∠=∠∴∥.ABCD(内错角相等，两直线平行).故选B.6．A【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．7．C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选：C.8．A【解析】如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．故选：A.点睛：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．比较简单．9．D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D.10．C【解析】解：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF．故选C．11．C【解析】解：∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角，所以要得到DE∥BC，需∠1＝∠3．故选C．12．D【解析】∵∠A+∠2=180°，∴AB∥FD，故A选项能判定；∵∠A=∠3，∴AB∥FD，故B选项能判定；∵∠1=∠4，∴AB∥FD，故C选项能判定；∵∠1=∠A，∴ED∥FC，故D选项不能判定.故选D.点睛：掌握平行线的判定定理.13．∠BED＝40°【解析】当∠B=∠BED时,AB∥CD，所以添加∠BED=40°时,可得到AB∥CD.故答案为∠BED=40°.14．AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.15．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】∵PC∥AB,QC∥AB,∵PC和CQ都过点C,∴P,C,Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）, 故答案为:过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．16．a∥b．【解析】因为∠2=130°，所以∠3=50°，∠1=50°,所以a∥b．故答案为a∥b．17．①③④【解析】试题解析：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD考点：平行线的判定．18．答案不唯一，如∠EAD=∠B【解析】如图，∵∠EAD=∠DCF，即∠1=∠3，而想要AB//CD，则需∠2=∠3，∴只要添加条件∠1=∠2即可，即∠EAD=∠B. 故答案为∠EAD=∠B（答案不唯一）19．AB与CD平行，理由见解析.【解析】试题分析：首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行．试题解析：AB与CD平行．理由：∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°，∴∠D＝90°－∠1＝40°，∴∠2＝∠D，∴AB∥CD.20．（1）CE∥BF，AB∥CD．理由见解析.（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．试题解析：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．21．详见解析.【解析】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.试题解析：∵CF平分∠DCE，∠DCE，∴∠1=∠2=12∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；22．见解析【解析】试题分析：DG∥BC，由EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF∥CD，所以∠2=∠DCB，因为∠1=∠2，所以∠DCB=∠1，所以DG∥BC.试题解析：DG∥BC，理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1，∴DG∥BC.点睛：掌握平行线的性质及判定方法.23．CD∥FG，理由见解析.【解析】试题分析：先由∠ADE=∠B可得DE∥BC，进而得出∠1=∠DCB，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，即可证明CD∥FG.试题解析：CD∥FG；证明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥FG.点睛：掌握平行线的性质定理和判定定理.24．AC//OB，OA//BC【解析】试题分析：证明如下：如图所示，因为∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”，可得AC//O B。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。
最新北师大版七年级下册数学第二章相交线和平行线第1章节两条直线的位置关系知识点+测试试题以及答案
七年级下册第二章 第一小节两条直线的位置关系测试试题1、在同一平面内，两条直线的位置关系分为相交和平行两种。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
6、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
7、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
8、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
9、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
10、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则(同角的余角（或补角）相等)。
00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=23∠=∠（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。
1、下列说法正确的是 。
A 、不相交的两条直线是平行线 B 、同一个平面内，不相交的两条射线叫平行线C 、同一平面内，两条直线不相交就重合 D 、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线2、如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=68°，则∠1= ，∠4= 。
（2题） （3题）3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4、如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC，则∠2= 。
．（4题） （8题） （9题）5、下面角的图示中，能与30°角互补的是 。
A ．B ．C ．D ．6、下列语句错误的有（ ）个.00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=14,∠=∠23∠=∠(1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角(2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角(3）如果两个角相等，那么这两个角互补(4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A．1 B．2 C．3 D．47、小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角②两个直角互为补角③一个三角板中两个锐角互为余角④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角，其中正确的有。
北师大版七年级数学下册第二章测试题及答案(20211126200828)
一、填空题（每题 2 分，共 22 分）1.如图 1，ABC ACB 110 , BO 、CO分别均分ABC 和ACB, EF 过点O与BC平行，则BOC.2.如图 2， AB//CD ， BC//DE ，则∠ B+ ∠ D =.3.如图 3，∠ AOC+∠ DOE +∠ BOF =.DOE 60，则∠ AOC 的度数是.4.如图 4，直线 AB 与 CD 订交于点 O， OB均分∠ DOE .若图 1图 2图 3图 45.如图 5，175 ,2120, 375，则4.180 ，那么与∠1相等的角是.6.如图 6，已知1555，那么∠ AOD =.7.如图 7， OA⊥ OB，OC ⊥ OD ， O是垂足，∠ BOC=8.我们借助相关角相等或互补的条件来判断两条直线能否平行.平行线的特点是在知道两条直线平行的前提下，获得相关角相等或互补的结论.如图 8，直线 AB、 CD 被 EF所截，若已知 AB//CD ，试达成下边填空.由于 AB //CD （已知），因此1（两直线平行，）又由于2 3 ，（）因此.图 5图 6图 7图 8，则9.如图 9，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，ED均分BEF ，若 1 72 2.130，∠ CDE = 152，则∠ BED =.10.如图 10， AB//CD ，若∠ ABE =11.如图 11，我们知道，研究直线之间的地点关系时，常常是经过研究它们所成的角实现的.如我们在课上学的：用一条直线去截两条直线，假如截得的同位角、内错角、同旁内角之间有相等或互补的关系时，这两条直线就相互平行.如图，直线 AB ， CD被 EF 所截，若已知12，试达成下边的填空 .由于2 3 （），又由于1 2 （已知），因此，因此//（，两直线平行）.图 9图 10图11二、选择题（每题 3 分，共 18 分）1.∠ A 的余角与∠ A 的补角互为补角，那么 2∠ A 是（）（ A ）直角（B）锐角（C）钝角（D）以上三种都有可能2. 如图 12，已知AD // BC , B 30,DB 均分ADE,则DEC 为（） .（A）30（B）60（C）90（D ）120. 3．如图 13， OA⊥ OB ， OC⊥ OD ， O是垂足，∠ AOD 50°，那么∠ COB 的度数是（）.（A ）50（B ） 30 （C ） 70（D ） 804. 如图 14，能推测 AB//CD 的是（） .(A )∠5=∠ 2 (B) ∠ 1=∠ 2 (C) ∠ 5=∠ 3 (D) ∠2=∠45. 如图 15，直线 a b c 订交，给出以下条件：①12；②36 ；、 都与直线 47 180；④5 8180 . 此中能判断 a//b 的条件是（） .（ A ）①③ （B ）②④（ C ）①③④（ D ）①②③④ADAD CBBE CO图12图 13图 14图15三、解答题（每题 6 分，共 60 分）1. 一个角的余角等于这个角的补角的1，求这个角 .32. 在以下图中，已知直线 AB 和直线 CD 被直线（ 1）直线 AB 和直线 CD 平行吗？为何？ （ 2）若 EM 是AEF 的均分线， FN 是3. 已知直线 AB 及直线外一点 P ，求作：直线印迹） .GH 所截，交点分别为 E 、 F ，AEF= EFD .EFD 的均分线，则 EM 与 FN 平行吗？为何？CD 经过点 P ，使 CD ∥ AB. （用尺规作图，不写作法，保存作图4. 如图，已知∠ EFB+ ∠ ADC=180 °，且∠ 1= ∠ 2，试说明 DG ∥ AB.5. 如图，已知 AB // CD , A : ACD 2:1,12，求 B 的度数 .6. 以以下图 ,直线 AB,CD 交于点 O,OA 均分∠ COE, 若∠ COE ∶∠ EOD=4 ∶ 5,求∠ BOD 的度数 .7. 如图，已知 AB// CD ，（ 1）你能找到∠ B 、∠ D 和∠ BED 的关系吗？（ 2）假如∠ B= 46 ，∠ D= 58 ，则∠ E 的度数是多少？8. 如图，已知 AD//BC ，且 DC ⊥ AD 于 D ，（ 1） DC 与 BC 有如何的地点关系？谈谈你的原因.（ 2）你能说明∠ 1+∠ 2= 180 吗？9. 以以下图 ,直线 AB,CD 订交于 O 点 ,OM ⊥ AB.(1) 若∠ 1= ∠ 2,求∠ NOD;(2) 若∠ 1= 1∠ BOC, 求∠ AOC 与∠ MOD.410. 如图，已知： AB ∥ CD ， AE 均分∠ BAC ， CE 均分∠ ACD ，请说明： AE ⊥ CF.马静店子街中学参照答案一填空题1.125 °2.180 °3.180 °4.30 °5.60 °6. ∠6 或∠ 87.125 °8. ∠3，同位角相等，对顶角相等，∠ 1，∠ 39.54 ° 10.80 ° 11. 对顶角相等，∠ 3，∠1，AB∥ CD 同位角相等二选择题1.A2.B3.A4.D5.D三解答题1.45 °2. 平行内错角相等，两直线平行。
最新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项训练试题(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）A．62°B．58°C．52°D．48°2、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3、下列说法正确的个数是（）①平方等于本身的数是正数；②单项式﹣π2x3y2的次数是7；③近似数7与7.0的精确度不相同；④因为a＞b，所以|a|＞|b|；⑤一个角的补角大于这个角本身．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（）A．139°B．141°C．131°D．129°5、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A ．5B ．4C ．3D ．26、如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．100°B ．140°C ．160°D ．105°7、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°8、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（ ）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87°9、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）A ．4125︒'B ．13125'︒C ．13835'︒D ．14125'︒10、下列说法中正确的是（ ）A ．一个锐角的补角比这个角的余角大90°B ．－a 表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．如果︱x︱＝5，那么x一定是5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．2、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．3、一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为_____°．（结果用度表示）4、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）5、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 按如图所示放置，且直角顶点在O 处，在MON ∠内部作射线OC ，且OC 恰好平分BOM ∠．（1）若24CON ∠=︒，求AOM ∠的度数；（2）若2BON CON ∠=∠，求AOM ∠的度数．2、直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90︒∠=FOC ，140︒∠=，求2∠与3∠的度数．3、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90OE AOF COE ∠∠=︒平分，．求证：2FOB AOC ∠=∠．证明：OE AOF ∠平分，AOE EOF ∴∠=∠．（ ① ）90COE ∠=︒，90AOC AOE ∴∠+∠=︒．直线AB ，CD 相交于点O ，18090EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．∴90EOF FOD ∠∠+=．∴AOC ∠＝ ② ．（ ③ ）直线,AB CD 相交于O ，180180AOC AOD AOD BOD ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，．∴ ④ ．（ ⑤ ）2FOB FOD BOD AOC ∴∠=∠+∠=∠．4、如图，已知点O 是直线AB 上一点，射线OM 平分AOC ∠．（1）若70AOC ∠=︒，则BOC ∠=______度；（2）若90BOC AOM ∠-∠=︒，求BOC ∠的度数．5、作图并计算：如图，点O在直线AC上．（1）画出COB∠的平分线OD（不必写作法）；（2）在（1）的前提下，若120AOB∠的度数．∠=︒，求AOD-参考答案-一、单选题1、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3128∠=∠=︒，∴490362∠=︒-∠=︒，∴2462∠=∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．2、D【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．3、A【分析】根据平方等于本身的数是0和1，即可判断①；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断②；根据近似数的精确度可以判断③；根据绝对值的定义可以判断④；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断⑤．【详解】解：①平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；②单项式﹣π2x3y2的次数是5，故此说法错误；③近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；④因为a＞b，不一定有 |a|＞|b|，如1＞-2，但是|1|＜|-2|，故此说法错误；⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、A【分析】如图，根据AE CF，得到∠CGB=41°，根据AB CD，即可得到∠C=139°．．【详解】解：如图，∵AE CF，∴∠A=∠CGB=41°，∵AB CD，∴∠C=180°-∠CGB=139°．故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．5、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对， 故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．6、B【分析】根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.7、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77°故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．【详解】解：∵1∠的余角为4835︒'，∴19048354125''∠=-=︒︒︒，1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒， 故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．10、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A 选项；根据负数的概念即可判断B 选项；根据射线的概念即可判断C 选项；根据绝对值的意义即可判断D 选项．【详解】解：A 、设锐角的度数为x ，∴这个锐角的补角为180x ︒-，这个锐角的余角为90x ︒-，∴()1809090x x ︒--︒-=︒．故选项正确，符合题意；B 、当0a ≤时，0a -≥，∴－a 表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C 、射线AB 是以A 为端点，沿AB 方向延长的的射线，射线BA 是以B 为端点，沿BA 方向延长的的射线，∴射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D 、如果︱x ︱＝5，5x =±，∴x 不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A ．【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．二、填空题1、3 2 2【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可；【详解】如图，与∠1是同位角的是：∠2, ∠3,∠4；与∠1是内错角的是：∠5, ∠6；与∠1是同旁内角的是：∠7，∠8．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析是解题的关键．2、15°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．3、47.4【分析】根据余角的定义即可得到结论．【详解】解：这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°，故答案为：47.4．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键．4、①②④【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，故③不正确．综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．5、110︒度【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AD//BC∴35∠=∠=︒ECF E∵CE平分∠DCF∴35DCE ECF∠=∠=︒∴270∠=∠=︒DCF ECF∵AB//CD∴70∠=∠=︒B DCF∵AD//BC∴180∠+∠=︒B A∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒A B故答案为：110︒【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．三、解答题1、（1）48°；（2）45°．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM 计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，∴∠MOC=90°-∠CON=66°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=132°，∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°，∴3∠NOC+∠NOC=90°，∴4∠NOC=90°，∴∠BON=2∠NOC=45°，∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．2、∠3=50°，∠2=65°．【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．【详解】∵∠FOC =90°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠FOC -∠1 =180°-90°-40°=50°，∴∠AOD =180°-∠3=180°-50°=130°，又∵OE 平分∠AOD ， ∴∠2=12∠AOD =65°．【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．3、①角平分线定义；②FOD ∠；③等角的余角相等；④AOC BOD ∠=∠；⑤同角的补角相等【分析】根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可．【详解】证明：OE AOF ∠平分，AOE EOF ∴∠=∠．（①角平分线定义）90COE ∠=︒， 90AOC AOE ∴∠+∠=︒．直线AB ，CD 相交于点O ，18090EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．∴90EOF FOD ∠∠+=．∴AOC ∠＝②FOD ∠．（③等角的余角相等）直线,AB CD 相交于O ，180180AOC AOD AOD BOD ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，．∴ ④AOC BOD ∠=∠．（⑤同角的补角相等）2FOB FOD BOD AOC ∴∠=∠+∠=∠．故答案为：①角平分线定义；②FOD ∠；③等角的余角相等；④AOC BOD ∠=∠；⑤同角的补角相等【点睛】本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．4、（1）110，（2）120BOC ∠=︒【分析】（1）根据平角的定义可求110BOC ∠=°；（2）根据180BOC AOC ∠=︒-∠和12AOM AOC ∠=∠，代入解方程求出AOC ∠即可．【详解】解：（1）∵70AOC ∠=︒，∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：110．（2）∵OM 平分AOC ∠， ∴12AOM AOC ∠=∠，∵90BOC AOM ∠-∠=︒，∴1180902AOC AOC ︒-∠-∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．5、（1）见解析；（2）150°【分析】（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；（2）先求出COB ∠的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．【详解】解：（1）如图，OD 即为平分线（2）解：∵120AOB ∠=︒，∴18012060COB ∠=︒-︒=︒，1302DOB COB ∴∠=∠=︒， ∴12030150AOD ∠=︒+︒=︒；【点睛】本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题 附答案解析(一)
第二章相交线与平行线专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1）.2、在下列命题中，一定正确的是( ).A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 内错角相等D. 同位角相等3（）4、过一点画已知直线的平行线（）A. 不存在或有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 有且只有一条5、平面内三条直线的交点个数可能有（）6）7、画一条线段的垂线，垂足在（）A. 以上都有可能B. 线段的延长线上C. 线段的端点D. 线段上8）9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A. 平行，垂直或相交B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行或垂直10）A. 垂直B. 相交或平行C. 平行D. 相交11）12、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）13、下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）14、用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心、以上三个判断中正确的个数是（）15、尺规作图的画图工具是（）A. 没有刻度的直尺和圆规B. 直尺、量角器C. 三角板、量角器D. 刻度尺、量角器二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线的位置关系为 .17．18、三条直线相交，最多有个交点．19米，则小明从起跳点到落脚点的距离于”）20、作图题的书写步骤是_______、________、_______，而且要画出_______和_______，保留________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在铁路旁有一城镇，现在要建一火车站，为使城镇的人乘车方便（即距离最近），①请你在铁路边选一点建火车站,②说明理由．2223、如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．第二章相交线与平行线专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1）.【答案】D所以这两个角互为同位角．2、在下列命题中，一定正确的是( ).A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 内错角相等D. 同位角相等【答案】A【解析】解：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；所以只说同位角相等，内错角相等，同旁内角互补都是错误的，对顶角相等是正确的.故答案应选：对顶角相等.3（）【答案】A4、过一点画已知直线的平行线（）A. 不存在或有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 有且只有一条【答案】A【解析】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．5、平面内三条直线的交点个数可能有（）【答案】A【解析】解：如图所示，6）【答案】A7、画一条线段的垂线，垂足在（）A. 以上都有可能B. 线段的延长线上C. 线段的端点D. 线段上【答案】A【解析】解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．8）【答案】B9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A. 平行，垂直或相交B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行或垂直【答案】C【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交。
北师大版初1数学7年级下册 第2章(相交线与平行线)过关练习(含答案)
北师版七下数学第二章过关练习一、选择题1. 同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交2. 如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数是( )A．15∘B．20∘C．25∘D．30∘3. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90∘；④∠4+∠5=180∘．其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．44. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15.5∘，则下列结论不正确的是( )A．∠2=45∘B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75.5∘5. 如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180∘；④∠5+∠8=180∘．其中能判断a∥b的条件是( )A．①②B．②④C．①③④D．①②③④6. 如图，已知直线FA⊥AC于点A，HC⊥AC于点C，则下列判断错误的是( )A．由∠1=∠2，得AB∥CDB．由∠3=∠4，得AB∥CDC．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CDD．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD7. 如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45∘，则与∠FCD相等的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8. 如图，AB∥CD，∠ABK的平分线BE的反向延长线和∠DCK的平分线CF的反向延长线交于点H，∠K−∠H=27∘，则∠K等于( )A．76∘B．78∘C．80∘D．82∘二、填空题9. 如图，已知l1∥l2，AC，BC，AD为三条角平分线，则与∠1互为余角的角有个．10. 已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1=37∘，那么∠2的度数为．11. 如图（1）是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），若∠DEF=x，将图（3）中∠CFE用x表示为．12. 如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120∘，则∠2的度数为．13. 如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150∘，则第二次拐角为．14. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=α∘．有下列结论：①(180−α)∘；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确∠BOE=12的结论是．（填序号）15. 已知OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为．16. 如图，MN∥EF，点C为两直线之间一点，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，则∠ACB与∠ADB之间的数量关系是．三、解答题17. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．(1) 若∠AOC=36∘，∠COE=90∘，求∠BOE的度数；(2) 若∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2，求∠AOE的度数．18. 如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点Bʹ处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点Aʹ处，得到折痕EN．(1) 若∠BEBʹ=110∘，则∠BEC=∘，∠AEN=∘，∠BEC+∠AEN=∘．(2) 若∠BEBʹ=m∘，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．(3) 将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与BʹC重合，求∠AEN的度数．（提示：长方形的四个角都是90∘）19. 如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON，OM交于点D和点B．(1) 填空：∠OBC+∠ODC=；(2) 如图（1），若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF；(3) 如图（2），若BF，DG分别平分∠OBC，∠ODC的邻补角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．20. 应用．(1) 如图（1），AB∥CD，点P在AB，CD外部，若∠B=60∘，∠D=30∘，则∠BPD=．(2) 如图（2），AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论．(3) 在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=86∘，∠BMD=40∘，求∠B+∠D的度数．21. 如图，已知AB∥CD，BE∥FG．(1) 如果∠1=53∘，求∠2和∠3的度数；(2) 本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；(3) 利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30∘，求这两个角的大小．22. 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B．(1) 如图（1），直接写出∠A和∠C之间的数量关系：．(2) 如图（2），过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由．(3) 如图（3），在（2）的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180∘，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】410. 【答案】53°11. 【答案】180°−3x12. 【答案】150°13. 【答案】150°14. 【答案】①②③15. 【答案】30∘或150∘16. 【答案】∠ACB=180∘−2∠ADB【解析】如图，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN．∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF．∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠6=∠4，∠FBC=∠5．∴∠ACB=∠4+∠5=∠6+∠FBC．∵∠MAC与∠FBC的平分线所在直线相交于点D，∴∠MAC=2∠1，∠CBF=2∠3=2∠2．∴∠ACB=∠6+∠FBC=180∘−∠MAC+2∠2=180∘−2∠1+2∠2=180∘−2(∠1−∠2).∵∠ADB=∠ADH−∠BDH=∠1−∠2，∴∠ACB=180∘−2∠ADB．三、解答题17. 【答案】(1)∵∠AOC =36∘，COE =90∘， ∴∠BOC =180∘−∠AOC−∠COE =54∘．(2) ∵∠COE:∠EOB:∠BOD =4:3:2， ∠COE +∠EOB +∠BOD =180∘，∴∠COE =80∘，∠EOB =60∘，∠BOD =40∘，∴∠AOE =180∘−∠EOB =180∘−60∘=120∘．18. 【答案】(1) 55；35；90(2) 若 ∠BEBʹ=m ∘，则（1）中 ∠BEC +∠AEN 的值不改变，理由如下：同（1），得 ∠BEC =∠BʹEC =12∠BEBʹ，∠AEN =∠AʹEN =12∠AEAʹ=12(180∘−∠BEBʹ)．∴∠BEC +∠AEN =12∠BEBʹ+12(180∘−∠BEBʹ)=90∘．(3) ∵ 纸片 ABCD 是长方形，∴AB ∥CD ，∠BCD =90∘．∴∠BCE +∠ECBʹ+∠BʹCF =90∘．∵ 将 ∠ECF 对折，点 E 刚好落在点 F 处，且折痕与 BʹC 重合， ∴∠BCE =∠ECBʹ=∠BʹCF =30∘．∴∠FCE =60∘．∵AB ∥CD ，∴∠BEC =∠FCE =60∘．由（2），得 ∠BEC +∠AEN =90∘，∴∠AEN =90∘−∠BEC =90∘−60∘=30∘．【解析】(1) ∵ 将 ∠BEF 对折，点 B 落在直线 EF 上的点 Bʹ 处，得到折痕 EC ；将 ∠AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 Aʹ 处，得到折痕 EN ． ∴∠BEC =∠BʹEC =12∠BEBʹ=55∘，∠AEN =∠AʹEN =12∠AEAʹ=12(180∘−110∘)=35∘．∴∠BEC +∠AEN =90∘．19. 【答案】(1) 180∘(2) 延长 DE 交 BF 于点 H ，如图（1），因为∠OBC+∠ODC=180∘，∠OBC+∠CBM=180∘，所以∠ODC=∠CBM．因为DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，所以∠CDE=∠FBE．又∠DEC=∠BEH，所以∠BHE=∠C=90∘．所以DE⊥BF．(3) DG∥BF．理由如下：过点C作CQ∥BF，如图（2），因为∠OBC+∠ODC=180∘，所以∠CBM+∠NDC=180∘，因为BF，DG分别平分∠OBC，∠ODC的邻补角，所以∠GDC+∠FBC=90∘．因为CQ∥BF，所以∠FBC=∠BCQ．又∠BCQ+∠DCQ=90∘，所以∠DCQ=∠GDC．所以CQ∥GD．所以BF∥DG．20. 【答案】(1) 30∘(2) ∠BPD=∠B+∠D，证明如下：如图（1），过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD．∴∠1=∠B，∠2=∠D．∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D．(3) 如图（2），延长BP交CD于点E，∵∠B+∠BME十∠BEM=180∘，∠1+∠BEM=180∘，∴∠1=∠B+∠BME．同理，∠BPD=∠1+∠D．∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D．∵∠BPD=86∘，∠BMD=40∘，∴∠B+∠D=∠BPD−∠BMD=86∘−40∘=46∘．【解析】(1) ∵AB∥CD，∠B=60∘，∴∠BOD=∠B=60∘．∴∠BPD=∠BOD−∠D=60∘−30∘=30∘．21. 【答案】(1) 如图，因为AB∥CD，∠1=53∘，所以∠4=∠1=53∘．因为BE∥FG，所以∠2=∠4=53∘．所以∠3=180∘−53∘=127∘．(2) 由（1）中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．(3) 设一个角的度数为x，则x+(2x−30∘)=180∘或x=2x−30∘,解得x=70∘或x=30∘.所以这两个角的度数分别是70∘，110∘或30∘，30∘．22. 【答案】(1) ∠A+∠C=90∘(2) ∠C+∠BAD=90∘，理由如下：如图（2），过点B作BG∥DM．∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90∘，DB⊥BG．∴∠ABD+∠ABG=90∘．又AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90∘．∴∠ABD=∠CBG．∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG．∴∠C=∠CBG．∴∠ABD=∠C．∴∠C+∠BAD=90∘．(3) 如图（3），过点B作BG∥DM．∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF．设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β．∵∠AFC+∠NCF=180∘，∠FCB+∠NCF=180∘，∴∠FCB=∠AFC=5α+β．在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得(2α+β)+5α+(5α+β)=180∘, ⋯⋯①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90∘, ⋯⋯②由①②，得α=9∘．∴∠ABE=9∘．∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9∘+90∘=99∘．【解析】(1) 如图（1），AM与BC的交点记作点O．∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB．∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90∘．∴∠A+∠C=90∘．。
北师大版初1数学7年级下册 第2章(相交线与平行线)单元练习(含答案)
北师版七下数学第二章相交线与平行线一、选择题1. 在下图中，∠1与∠2是同位角的有( )A．①②B．①③C．②③D．②④2. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30∘角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=52∘，则∠2的度数为( )A．92∘B．98∘C．102∘D．108∘3. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100∘，则∠BOD的度数是( )A．40∘B．45∘C．50∘D．55∘4. 如图，已知AB⊥BC，BD⊥AC于点D，则点B到AC的距离是下列线段( )A．AB的长度B．BC的长度C．BD的长度D．CD的长度5. 如图，小明写了四个条件，其中能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠EBD6. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是( )A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆7. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，DG⊥BF于点G，若∠1=130∘，则∠2的度数为( )A．25∘B．30∘C．35∘D．40∘8. 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB．若要使DF∥BC，则只需要再添加下列条件中的( )A．∠1=∠2B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD9. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点Dʹ、Cʹ的位置．若∠EFB=65∘，则∠AEDʹ等于( )A．70∘B．65∘C．50∘D．25∘10. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25∘，则∠A的度数是( )A．25∘B．35∘C．45∘D．50∘二、填空题11. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N，若∠1=65∘，则∠2=．12. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB∥CD．13. 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有个．14. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30∘，则∠2的度数为．15. 如图，已知l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=．16. 如图，直线l1∥l2，∠A=125∘，∠B=85∘，则∠1+∠2=．17. 下列说法正确的有（填入序号）．①在平面内，过一点有且只一条直线垂直于已知直线；②若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④两直线平行，同旁内角相等．18. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=49∘，则∠2−∠1=．三、解答题19. 如图，完成下列推理填空：(1) ∵EF∥AB（已知），∴∠3=( )．(2) ∵∠ABC=（已知），∴BC∥DE( )．(3) ∵∠2+∠DQC=180∘（已知），∴DE∥BC( )．(4) ∵ED∥CB，CB∥FG，∴∥( )．20. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50∘，MG平分∠BMF交CD于点G．求：(1) ∠BMF的度数；(2) ∠1的度数．21. 如图，AB与CD交于点O，∠1=90∘，EF⊥AB于点E，与AD交于点F，∠2=∠C．求证：AD∥BC．22. 如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．23. 如图，已知钝角∠ABC．(1) 在钝角∠ABC外，过点B作射线BE，射线BD，使BE⊥AB，BD⊥BC．(2) 在（1）的情况下，若∠EBD=5∠ABC，试求∠EBD和∠ABC的度数．724. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90∘，∠E=35∘，求∠EFB的度数．25. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠EOC=2:5．(1) 如图1，若∠BOD=70∘，求∠BOE；(2) 如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF=∠AOC+10∘，求∠EOF．26. 如图，已知AB∥CD，∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F．(1) 若∠CDF=21∘，∠ABF=33∘，求∠DPB的度数；(2) 若∠BFD=54∘，求∠BPD和∠BED的度数．答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】C10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】50∘12. 【答案】∠FCD=∠FAB（或∠DAB=∠CDA或∠DCA+∠CAB=180∘）13. 【答案】314. 【答案】60∘15. 【答案】25°16. 【答案】30°17. 【答案】①18. 【答案】16∘三、解答题19. 【答案】(1) ∠DFE；两直线平行，内错角相等(2) ∠1；同位角相等，两直线平行(3) 同旁内角互补，两直线平行(4) ED；FG；同平行于一条直线的两条直线平行20. 【答案】(1) 130∘(2) 65∘21. 【答案】∵∠1=90∘，EF⊥AB，∴∠AEF=∠AOD，∴EF∥DO，∴∠2=∠D，又∵∠2=∠C，∴∠C=∠D，∴AD∥BC．22. 【答案】因为直线 l 1∥l 2，所以 △ABC 1，△ABC 2，△ABC 3 的底边 AB 上的高相等，所以三角形 ABC 1，三角形 ABC 2，三角形 ABC 3 这 3 个三角形同底，等高，所以三角形 ABC 1，三角形 ABC 2，三角形 ABC 3 这些三角形的面积相等．即 S 1=S 2=S 3．23. 【答案】(1) 作出的图形如图所示；(2) ∵∠EBD =57∠ABC ， ∴∠EBD:∠ABC =5:7．设 ∠EBD =5k ，则 ∠ABC =7k ．∵∠ABE =∠CBD =90∘．∴∠ABC +∠EBD =180∘，即 7k +5k =180∘，解得 k =15∘．∴∠EBD =5k =5×15∘=75∘，∠ABC =7k =7×15∘=105∘．24. 【答案】 ∵∠EFG =90∘，∠E =35∘，∴∠FGH =55∘，∵GE 平分 ∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG =∠HGD =∠FGH =55∘，∠BFG +∠DGF =180∘， ∴∠BFG =180∘−110∘=70∘，∴∠EFB =55∘−35∘=20∘．25. 【答案】(1) ∵∠BOD =70∘，直线 AB 和 CD 相交于点 O ， ∴∠AOC =70∘，∠BOC =110∘，又 ∵∠AOE:∠EOC =2:5，∴∠COE =70∘×57=50∘，∴∠BOE =50∘+110∘=160∘．(2) 设 ∠AOE =2α，∠EOC =5α，则 ∠BOF =7α+10∘， ∵OF 平分 ∠BOE ，∴∠BOF =12∠BOE =12(180∘−∠AOE )=12(180∘−2α)， ∴7α+10∘=12(180∘−2α)，解得 α=10∘，∴∠EOF =∠BOF =70∘+10∘=80∘．26. 【答案】(1) ∵BF 平分 ∠AEB,，DF 平分 ∠CDE ，∴∠AED =2∠CDF =2×21∘=42∘，∠ABE =2∠ABF =2×33∘=66∘．又∵DE平分∠CDP，BE平分∠ABP，∴∠CDP=2∠AED=2×42∘=84∘，∠ABP=2∠ABE=2×66∘=132∘．如图，过点P作AB，DC的平行线PM，所以PM∥AB∥CD．∴∠1+∠ABP=180∘．∴∠1=180∘−∠ABP=180∘−132∘=48∘．∵∠2+∠CDP=180∘．∴∠2=180∘−∠CDP=180∘−84∘=96∘．∴∠DPB=∠1+∠2=48∘+96∘=144∘．(2) 如图，过点E作AB，DC的平行线FN，连接BD．∴CD∥FN∥AB．由题意，可知∠CDE=2∠CDF=2∠3，∠ABE=∠ABF=2∠4．∴∠CDE+∠ABE=2(∠3+∠4)=2∠BFD=2×54∘=108∘．∵DC∥AB，∴∠CDB+∠ABD=(∠BDE+∠CDE)+(∠DBE+∠ABE)=180∘．∴∠BDE+∠DBE=180∘−(∠CDE+∠ABE)=180∘−108∘=72∘．∴∠BED=180∘−(∠BDE+∠DBE)=180∘−72∘=108∘．∴∠CDP=2∠CDE，∠ABP=2∠ABE，∠CDB+∠ABD=180∘，∴∠BDP+∠DBP=(∠CDP+∠ABP)−(∠CDB+∠ABD)=2(∠CDE+∠ABE)−180∘=2×108∘−180∘=36∘．∴∠BPD=180∘−(∠BDP+∠DBP)=180∘−36∘=144∘．。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题-附答案解析(一)
18、三条直线相交，最多有个交点．
【答案】3
【解析】解：
三条直线相交时，最多有 个交点．
19、如图，立定跳远比赛时，小明从点 起跳落在沙坑内 处，跳远成绩是 米，则小明从起跳点到落脚点的距离______ 米、（填“大于”“小于”或“等于”）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解：
（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等、过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；
（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；
A. 以上都有可能
B. 线段的延长线上
C. 线段的端点
D. 线段上
8、下列图形中 与 互为对顶角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行，垂直或相交
B. 垂直或相交
C. 平行或相交
D. 平行或垂直
10、已知 ， ，则直线 与 的关系是（ ）
A. 垂直
B. 相交或平行
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】解：
①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；
②若 ，则点 为线段 的中点， 不一定在一条直线上，故此选项错误；
③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；
④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．
北师大版七年级数学下册第二章测试题(附答案)
北师大版七年级数学下册第二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角2.如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（）A. 等于2cmB. 小于2cmC. 大于2cmD. 不大于2cm4.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A. 2B. 4C. 5D. 65.如图所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（）A. 150°B. 135°C. 90°D. 45°6.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条7.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠3+∠4=180°D. ∠2=30°，∠4=35°8.如图已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°9.如图，属于∠1的内错角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠510.下列说法正确的是（）A. a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB. a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD. a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c11.如图，已知△ABC ，∠ABC=2∠C ，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD12.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ二、填空题（共6题；共12分）13.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为________.14.如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121°，则∠1=________．15.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=________°．16.如图，已知，如果，那么= ________ ．17.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有________个人的说法是正确的．18.如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=________．三、解答题（共4题；共20分）19.已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．20.如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21.如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求证：AE⊥CE．22.如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.四、综合题（共4题；共44分）23.如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数．（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由．24.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．25.如图，线段AB，AD交于点A．C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系________；（3）请你结合本题的题意提出一个新的拓展问题________．26.（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？答案一、单选题1.A2. B3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.D 10. A 11.B 12.C二、填空题13. 15°14.59°15.50 16.17.两18.60°三、解答题19.解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．20.解：DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC21.证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+ ∠ACD=180°．又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠2= ∠BAC，∠3= ∠ACD．从而∠2+∠3= ( ∠BAC+∠ACD)=90°，∠E=180°-( ∠2+∠3)=90°，即AE⊥CE．22.证明∵∠2+∠D=180°，∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠B∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。