2020年河南省洛阳市高一(下)期中数学试卷解析版
14. 在△ABC 中，| |=3，| |=5，D 是 BC 边的中点，则 • =______
15. 已知向量 =（6，3）， =（sinθ，cosθ），若 ∥ ，则 sin2θ-2cos2θ=______
16. 在平面直角坐标系 xOy 中，P（1， ），若| |=| |=| |=1， + + = ，则 • 的取值范围是______
C.
D. -
12. 在锐角△ABC 中，AC=BC=2， =x +y （其中 x+y=1），若函数 f（λ）=| -λ |
的最小值为 ，则| |的最小值为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D. 2
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 若 sin（π-α）=- ，且 α∈（π， ），则 cosα=______
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知向量 =（2，-1）， =（m，1）
（1）若 ， 的夹角为锐角，求 m 的取值范围；
（2）当 3 -2 =（4，n）时，求 m-n 的值．
18. 已知 f（α）= （1）化简 f（α）；
，其中 α≠ kπ（k∈Z）．
（2）若 f（ +β）=- ，β 是第四象限的角，求 sin（2β+ ）的值．
=cos150°= ．
故选：A． 直接利用平方差公式以及二倍角的余弦函数化简求解即可． 本题考查二倍角的三角函数，三角函数求值，是基本知识的考查．
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5.【答案】B
【解析】解：设扇形的半径为 r，弧长为 l， 则 l+2r=8， =2，联立解得 l=4，r=2，
所以该扇形的面积为 =
A.
B.
C.
D.
4. cos475°-sin475°的值为（ ）
A. -
B.
C. -
D.
5. 若扇形的周长为 8，圆心角为 2rad，则该扇形的面积为（）
ห้องสมุดไป่ตู้
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
6. 在△ABC 中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC 一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
7. 要得到函数 y= cosx 的图象，只需将 y= cos （2x+ ）的图象所有点（ ）
A. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度
B. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度
C. 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度
D. 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度
3.【答案】D
【解析】【分析】 本题主要考查终边相同角的表示，将角进行拆分是解决本题的关键． 根据终边相同角的定义进行转化即可． 【解答】
解：-765°=-1080°+315°=-6π+ ，
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：cos475°-sin475° =（cos275°-sin275°）（cos275°+sin275°） =cos275°-sin275°
则 tanα= = ，
故选：C． 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 tanα 的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】【分析】 考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．
根据 即可得出
，进行数量积的坐标运算即可求出 x．
【解答】
解：∵ ；
∴
；
∴．
故选：D．
（1）求满足|f（x）|≤1 的实数 x 的集合； （2）若函数 φ（x）= [f（2x）+tf（x）-tf（ -x）]-（1+ ）在[- ， ]上的最大值为 2， 求实数 t 的值．
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：∵角 α 的终边经过点 P（-3，y），且 y＜0，cosα=- = ，∴y=-4，
=4．
故选：B．
设扇形的半径为 r，弧长为 l，则 l+2r=8， =2，联立解得 l=4，r=2，再由面积公式可得．
21. 如图在△AOB 中，D 是边 OB 的中点，C 是边 OA 上靠近 O 的三等分点，AD 与 BC 交于 M 点．设 = ， = ．
（1）用 ， 表示 ；
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（2）过点 M 的直线与边 OA，OB 分别交于 E，F．设 =p ， =p ，求 + 的值．
22. 已知向量 =（4cos2（ - ），cosx+sinx）， =（sinx，cosx-sinx），设 f（x）= • -1
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 已知角 α 的终边经过点 P（-3，y），且 y＜0，cosα=- ，则 tanα=（ ）
A. -
B.
C.
D. -
2. 已知向量 =（-2，3）， =（x，1），且 ⊥ ，则 x=（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 把-765°化成 2kπ+α（0≤α＜2π），k∈Z 的形式是（）
D. f（x）的图象关于直线 x= 对称
10. 已知向量 ， 满足| |=2，| -3 |=5，| +3 |=1，则 在 方向上的投影为（ ）
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
11. 已知 0＜β＜ ＜α＜ ，cos（ +α）=- ，sin（ +β）= ，则 cos（α+β）=（ ）
A.
B. -
8. 已知 tan（α+β）= ，tanβ= ，则 tanα=（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 对于函数 f（x）=-3cos（2x- ），下列说法正确的是（ ）
A. f（x）在（0， ）上单调递减
B. f（x）的图象关于点（ ，0）对称
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C. f（x）在[0， ]上最大值为 3
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19. 已知 ， 的夹角为 120°，且| |=2，| |=3，记 =3 -2 ， =2 +k （1）若 ⊥ ，求实数 k 的值； （2）当 k= 时，求向量 与 的夹角 θ．
20. 已知函数 f（x）=sin（2ωx+ ）+sin（2ωx- ）+2cos2ωx，其中 ω＞0，且函数 f（x） 的最小正周期为 π （1）求 ω 的值； （2）求 f（x）的单调增区间 （3）若函数 g（x）=f（x）-a 在区间[- ， ]上有两个零点，求实数 a 的取值范围．
河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(含解析)
洛阳强基联盟高一5月联考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ）A.两条相交直线确定一个平面B.两条平行直线确定一个平面C.四点确定一个平面D.直线及直线外一点确定一个平面2.已知直线与平面没有公共点，直线，则a 与b 的位置关系是（ ）A.平行B.异面C.相交D.平行或异面3.下列说法中错误的是（）A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线4.某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取中学数为（ ）A.70B.20C.48D.25.如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为（）A. B. C.6.在长方体中，为的中点，在中，，，，则（ ）A.1B.2C.3D.47.某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（）a αb α⊂()1,0A ()1,2B -()1,0C -()1,2D -ABCD 1111ABCD A B C D -M AB 1CMD △1CM MD ⊥4CD =13DD =AD =A.频率分布直方图B.统计表C.扇形统计图D.折线统计图8.图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图2）.设这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为3cm ，若半球的体积不小于圆柱体积，则S 的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月联考试题 数学含解析
洛阳强基联盟3月联考 高一数学（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A 版必修第二册第六章~第七章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i(a −i)=b −(2i)³(a,b ∈R),则a +b =A.-9B.9C.7D.-7 2. 已知△ABC 为等边三角形，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ 与 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为 A.120° B.60° C.30°D.-60°3. 已知向量a =(8,-2),b =(m ,1),若a =λb ,则实数m 的值是A.-4B.-1C.1D.4 4. 在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知 a =√2,b =√3,B =60°,则A =A.45°或135°B.135°C.45°D.60°或120° 5. 若复数z 满足(z −2i)(1+i)=i ，则z 在复平面内对应的点的坐标为A.(−12,−32) B.(−12,52)C.(12,−32) D.(12,52)6. 已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,则“△ABC 是钝角三角形”是 “a²+b²−c²<0” 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7. 已知向量a ，b 的夹角为 π3,且|a |=2,b =(1,1), 则a 在b 上投影向量的坐标为A.(√2,√2)B.(12,12)C.(√22,√22) D.( 1 ,1 )8. 在平行四边形ABCD 中, AB =4,AD =3,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13EB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FC ⃗⃗⃗⃗⃗ , 且BF⃗⃗⃗⃗⃗ · CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−6, 则平行四边形ABCD 的面积为A.125B.245C.12√65 D.24√65二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测数学试题+答案解析
2023-2024学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则()A.B.C.D.2.复数z 满足，则()A. B.2 C.D.3.已知角的顶点在坐标原点，始边在x 轴非负半轴上，点为角终边上一点，则()A.B.C.D.4.设l ，m 是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则5.已知非零向量满足，且，则的夹角为()A.B.C.D.6.从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是()A.B.C.D.7.如图，正方形ABCD 的中心为O ，边长为4，将其沿对角线AC 折成直二面角，设M 为AD 的中点，N 为BC 的中点，则三角形MON 沿直线MN 旋转一周得到的旋转体的体积为()A.B.C.D.8.已知函数的定义域为R ，，则()A.B.C.为偶函数 D.为奇函数二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数，下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.在上单调递增C.是的对称轴D.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象10.从甲厂和乙厂生产的同一种产品中各抽取10件，对其使用寿命单位：年的检测结果如下表：甲厂产品35677888910乙厂产品4667888888记甲工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为；乙工厂样本使用寿命的众数为，平均数为，极差为，方差为则下列选项正确的有A.B.C.D.11.某青少年篮球训练营在一堂训练课结束后，组织学员进行投篮测试，规则为：①每人最多投篮3次，先在三分线外投第一次，投中得3分，不中不得分；②从第二次开始均在三分线内罚球线附近投篮，投中得2分，不中不得分；③测试者累计得分超过3分即通过测试，并立即终止.已知学员小明参加测试，他一次投篮得3分和2分的概率分别为和，各次投篮是否投中没有影响，则()A.小明测试得3分的概率为B.小明测试得5分的概率为C.小明测试一共投篮3次的概率为D.小明测试通过的概率为12.在棱长为2的正方体中，E 是棱的中点，F 是正方形内一动点包含边界，下列说法正确的是()A.三棱锥的体积为定值B.若平面，则点F 的轨迹的长度是 C.点P 在直线上运动时，的最小值是D.若点F 是棱的中点，平面截正方体所得的截面的周长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
洛阳市2020-2021学年高三期中考试理科数学试卷及每题答案详解
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2023-2024学年河南省洛阳市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若命题p ：∃x ＞0，x 2﹣2x +1＜0，则￢p 为（ ）A ．∃x ＞0，x 2﹣2x +1≥0B ．∀x ＞0，x 2﹣2x +1≥0C ．∃x ≤0，x 2﹣2x +1＞0D ．∀x ≤0，x 2﹣2x +1＞02．已知集合M ＝{（x ，y ）|y ＝3x +4}，N ＝{（x ，y ）|y ＝x 2}，则M ∩N ＝（ ）A ．{﹣1，4}B ．{1，4}C ．{（﹣1，1），（4，16）}D ．（﹣1，1），（4，16）3．若幂函数f （x ）＝x m 的图象过点（2，√2），则实数m ＝（ ）A ．2B ．3C ．﹣1D ．124．已知﹣1＜a ＜2，﹣2＜b ＜3，则下列不等式错误的是（ ）A ．﹣3＜a +b ＜5B ．﹣4＜a ﹣b ＜4C ．2＜ab ＜6D ．a 2+b 2＜135．已知a =(32)0.1，b =(32)0.2，c =(94)0.04，则a ，b ，c 之间的大小关系为（ ） A ．c ＜a ＜b B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c6．已知U 为全集，集合A ，B 为U 的两个子集，则“A ⊆∁U B ”的充要条件是（ ）A ．B ⊆∁U A B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．∁U A ⊆B7．已知a ＞b ＞c ，a ﹣c ＝5，则（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2的最小值为（ ）A ．25B ．252C ．5D ．528．已知函数 f （x ）＝a x （1﹣2x ）（a ＞0 且a ≠1）是奇函数，则a ＝（ ）A ．2B ．√2C ．√22D ．12二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2020-2021学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷 答案和解析
【最新】河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合A={（x ，y ）|y=3x ﹣2}，B={（x ，y ）|y=x+4}，则A∩B=（ ） A ．{3，7} B ．{（3，7）} C ．（3，7） D ．[3，7] 2．计算：1﹣2sin 2105°=（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣D ．3．过点(3,1)且与直线230x y --=垂直的直线方程是( ) A ．270x y +-= B ．250x y +-= C ．210x y --=D ．250x y --=4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是（ ） A ．y=sin2x+cos2x B ．y=sinx•cosx C ．y=|cos2x| D ．y=sin （2x+）5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≤7B ．i ＞7C ．i ≤6D ．i ＞66．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据： x3 4 5 6 y 2.53m4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m的值为（）A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.157．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（）A． B． C． D．8．（2012•镜湖区校级四模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B． C． D．49．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．（2016•白山一模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位11．已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则坐标原点O与圆（x﹣）2+（y+）2=2的位置关系是（）A．点O在圆外 B．点O在圆上 C．点O在圆内 D．不能确定12．已知⊙O的半径为2，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若点A，B，O不共线，且|﹣t|≥||对任意t∈R恒成立，则•=（）A．4 B．4 C．2 D．2二、填空题13．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n=_____．14．如图程序运行后输出的结果是_____．15．设f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，其中m，n，α，β均为实数，若f（2000）=﹣2000，则f（2015）=___________．16．已知符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）的零点个数为_____．三、解答题17．已知||=4，||=，（+）•（﹣2）=16．（1）求•；（2）求|+|．18．学校达标运动会后，为了解学生的体质情况，从中抽取了部分学生的成绩，得到一个容量为n的样本，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出了如图的频率分布直方图，已知[50，60）与[90，100]两组的频数分别为24与6．（1）求n及频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次达标运动会中，学生成绩的中位数和平均数；（3）已知[90，100]组中有2名男生，4名女生，为掌握性别与学生体质的关系，从本组中选2名作进一步调查，求2名学生中至少有1名男生的频率．19．已知函数f（x）=cos（2ωx﹣）+sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1M；（2）求直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值；（3）求点C到平面AB1M的距离．21．已知f（x）=是奇函数，g（x）=x2+nx+1为偶函数．（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，已知点A（﹣3，0），B（3，0），M是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是两个正方形的外接圆，它们交于点M，N．（1）证明：直线MN恒过一定点S，并求S的坐标；（2）过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，求|AH|•|AG|的取值范围．参考答案1．B【解析】解：联立A与B中方程得：，消去y得：3x﹣2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=9﹣2=7，∴方程组的解为，∵A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，∴A∩B={（3，7）}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．C【解析】解：1﹣2sin2105°=1﹣2sin275°=1﹣（1﹣cos150°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，降幂公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．4．D【解析】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故它的图象不关于y 轴对称，故排除A；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B；由于y=|cos2x|的周期为•=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期为=π，且它为偶函数，它的图象关于y轴对称，故满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的三角函数，三角函数的周期性和奇偶性的应用，属于基础题．5．D【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，S=10，i=9满足条件，执行循环体，S=90，i=8满足条件，执行循环体，S=720，i=7满足条件，执行循环体，S=5040，i=6由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为5040．故判断框内应填入的条件是i＞6．故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键，属于基础题．6．C【解析】解：根据所给的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+m+4.5）=，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=4，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．7．C【解析】解：由可﹣1＜2sin＜得﹣＜sin＜，∵﹣1≤x≤2，∴﹣≤≤，则﹣≤＜，即﹣≤x＜1，则对应的概率P===，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．8．D【解析】解：由已知中的三视图可得这是一个底面为梯形的四棱锥其中底面的上底为2，下底为4，高为2，则底面面积S==6棱锥的高H为2则这个几何体的体积V===4故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图分析出几何体的形状及几何体的几何特征，特别是棱长，高，侧高等数据，是解答此类问题的关键．9．D【解析】解：∵向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），∥，∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，∴====，故选：D．【点评】本题考查了两向量平行的坐标表示以及同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目．10．D【解析】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x 的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．A【解析】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1∴﹣lga=lgb即ab=1，则a+b＞2，故坐标原点O在圆（x﹣）2+（y+）2=2外，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，点与圆的位置关系，难度中档．12．B【解析】解：∵|﹣t|≥||，∴|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得：2﹣2t•+t22≥2﹣2•+2，设•=m，则有：4t2﹣2tm﹣（4﹣2m）≥0恒成立，则有判别式△=4m2+16（4﹣2m）≤0，即m2﹣8m+16≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，即有•=4，故选：B【点评】本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．13．96【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=96．故答案为96．【点评】本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．14．61【解析】解：经过分析，本题为直到型循环结构，模拟执行程序如下：i=1，S=1执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，S=13，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，S=29，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，S=61，i=9此时，满足条件i＞8，跳出循环，输出S=61．故答案为61．【点评】本题考查直到型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题．15．2016【解析】解：∵f（x）=msin（πx+α）+ncos（πx+β）+8，f（2000）=﹣2000，∴f（2000）=msin（2000π+α）+ncos（2000π+β）+8=msinα+ncosβ+8=﹣2000，∴可得：msinα+ncosβ=﹣2008，则f（2015）=msin（2015π+α）+ncos（2015π+β）+8=﹣msinα﹣ncosβ+8=﹣（msinα+ncosβ）+8=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键，属于基础题．16．5【解析】解：符号函数sgn（x）=，f（x）=x2﹣2x，则函数F（x）=sgn[f（x）]﹣f（x）=，当x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）时，﹣x2+2x+1=0，解得x=满足题意．当x=0或x=2时，﹣x2+2x=0，x=0或x=2是函数的零点．当x∈（0，2）时，﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1满足题意．所以函数的零点个数是5．故答案为5．【点评】本题考查新函数的应用，函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．17．（1）﹣6（2）7【解析】解：（1）∵（+）•（﹣2）=16，∴2﹣22﹣•=16，即•=2﹣22﹣16=16﹣2×3﹣16=﹣6；（2）|+|==．【点评】本题主要考查向量数量积的运算以及利用向量数量积求向量长度，根据向量数量积的公式是解决本题的关键．比较基础．18．见解析【解析】解：（1）由题意知样本容量n==150，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）估计学生成绩的中位数m=70+×10=71，估计学生成绩的平均数=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6．（3）记2名男生分别为a1，a2，4名女生分别为b1，b2，b3，b4，抽取两名学生的结果有：基本事件总数n==15，其中至少有一名男生的对立事件为抽到2名女生，∴2名学生中至少有1名男生的频率p=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．19．（1）（2）【解析】解：（1）由题意得，f（x）=cos2ωx+sin2ωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=，∴最小正周期T==π，解得ω=1，则f（x）=由得，，∴f（x）图象的对称轴方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是．【点评】本题考查正弦函数的性质，二倍角的正弦公式，以及两角差的余弦、正弦公式，考查化简、变形能力．20．见解析【解析】（1）证明：连接A1B，交AB1于O，连接OM因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以O是A1B的中点因为O，M分别是A1B和BC的中点，所以OM∥A1C因为A1C⊄面AB1M，OM⊂面AB1M所以A1C∥面AB1M；（2）解：由题意BB1⊥AM，∵M是BC的中点，∴BC⊥AM，∴AM⊥平面B1BM，∴平面AB1M⊥平面B1BM，过B作BD⊥B1M于D，易得BD⊥平面AB1M故∠BB1D是直线BB1与平面AB1M所成角．Rt△BB1D中，BD==，∴sin∠BB1D=，∴直线BB1与平面AB1M所成角的正弦值为；（3）解：M是BC的中点，点C与点B到平面AB1M的距离相等，由（2）可知点B到平面AB1M的距离BD=，∴点C到平面AB1M的距离为．【点评】证明线面平行，通常运用线面平行的判定定理，求线面角遵循：作证求的步骤，属于中档题．21．（1）m=0 n=0（2）（4，+∞）【解析】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=﹣m=0，则m=0，∵g（x）=x2+nx+1为偶函数．∴对称轴x=﹣=0，即n=0．（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，则3f（sinx）•g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，则不等式3f（sinx）•g（sinx）＞g（cosx）﹣λ对任意x∈R恒成立，等价为不等式3sinx＞g（cosx）﹣λ=cos2x+1﹣λ对任意x∈R恒成立，即λ＞cos2x﹣3sinx+1恒成立，∵cos2x﹣3sinx+1=﹣（sinx+）2+∈[﹣2，4]，∴λ＞4，即实数λ的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常方法．22．见解析【解析】解：（1）设点M（m，0），其中m∈（﹣3，3），则C（m，m+3），F（m，3﹣m），P（，），Q（，）；易知⊙P的方程为：+=，即x2+y2﹣（m﹣3）x﹣（m+3）y﹣3m=0；①⊙Q的方程为：+=，即x2+y2﹣（3+m）x﹣（3﹣m）y+3m=0；②①﹣②得，公共弦MN所在的直线方程为6x﹣2my﹣6m=0，整理得3x﹣m（3+y）=0，所以MN恒过定点S（0，3）；（2）过点Q作QT⊥GH于T，则|TH|=|TG|，从而|AH|•|AG|=（|AT|﹣|TH|）•（|AT|+|TG|）=|AT|2﹣|TH|2=（|AQ|2﹣|QT|2）﹣（|HQ|2﹣|QT|2）=|AQ|2﹣|HQ|2=+﹣=6m+18；由于m∈（﹣3，3），|AH|•|AG|∈（0，36），即|AH|•|AG|的取值范围是（0，36）．【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了直线恒过的定点的应用问题以及垂径定理与切割线定理的应用问题，是综合性题目．。
河南省市区第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题(含解析)
河南省郑州市中原区第一中学学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟：③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟：⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（）A. 13分B. 14分钟C. 15分钟D. 23分钟【答案】C【解析】（1）洗锅盛水2分钟；（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，共10分钟；（3）煮面条和菜3分钟。
共15分钟。
故选C。
点睛：本题考查算法的最优化处理应用。
解题关键是找到能够在一项任务期间，同时完成的项目。
本题中在烧水10分钟的同时，可以同时完成洗菜和准备工作，达到节约时间的目的。
其他项目必须符合实际情况。
2.给出下列四个命题：①34π-是第二象限角；②43π是第三象限角；③400-︒是第四象限角；④315-︒是第一象限角．其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3.下列事件：①如果a b >，那么0a b ->． ②某人射击一次，命中靶心．③任取一实数a （0a >且1a ≠），函数log a y x =是增函数， ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球． 其中是随机事件的为（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③【答案】D 【解析】 是必然事件；中1a >时，log a y x =单调递增，01a <<时，log a y x =为减函数，故是随机事件； 是随机事件； 是不可能事件 故答案选D4.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ） A. 7，11，18 B. 6，12，18 C. 6，13，17 D. 7，14，21【答案】D 【解析】试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3． 由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为16×42=7人， 中年人应抽取的人数为26×42=14人， 青年人应抽取的人数为36×42=21人 考点：分层抽样方法5.下列四个数中，数值最小的是（ ）A. ()1025B. ()454C. ()210110D. ()210111【答案】C 【解析】 【分析】将四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案． 【详解】由题意，对于A 中，()102525=； 对于B 中，()()141054544424=⨯+⨯=；对于C 中，()()43221010110120212120222=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 对于D 中，()()43221010111120212121223=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选C ．【点睛】本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50[)50,60内的数据个数共为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 19【答案】A 【解析】 【分析】由样本中数据在[20)60，内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20)60，内的频率为0.8， 所以在[20,60)内的数据的个数为300.824⨯=人，所以样本在[),40505[00)6，，内的数据个数共为244515--＝，故选A ．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ） A. ①③ B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B 【解析】由题中茎叶图知，2628293131295x ++++==甲，222221310=[(2629)(2829)(2929)(3129)(3129)5s -+-+-+-+-甲；2829303132305x ++++==乙，222221[(2830)(2930)(3030)(3130)(3230)25s -+-+-+-+-=乙. 所以x 甲<x 乙，s 甲>s 乙．8.古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（）A. 12B.13C.25D.310【答案】A【解析】【分析】所有的抽取方法共有10种，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解．【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有10种，而相克的有5中情况，则抽取的两种物质相克的概率是51 102=，故抽取的两种物质不相克的概率是11122-=，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】算法的功能求130lg lg lg352iSi=+++++得值，根据条件确定跳出循环求得i的值，即可求解．【详解】由程序框图知，算法的功能是求130lg lg lg352iSi=+++++的值，因为13710lg lg lg lg13599S=++++=>-，13910lg lg lglg 135111S =++++=<-， 所以跳出循环的i 的值为9，所以输出9i =，故选B ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中解答中根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，则6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取得最小值时的集合为（ ）A. ,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭B. ,3x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C. 2,6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭ D. 2,3x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】 由741234T πππ=-=，得T π=，得出2w =，再由五点作图第二点，求得6πϕ=-，得出()sin(2)6f x x π=-，进而得到()sin(2)66f x x ππ+=+，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】由图可知，741234T πππ=-=，则T π=，所以22w ππ==，由五点作图的第二点知，232ππϕ⨯+=，所以6πϕ=-，所以()sin(2)6f x x π=-，则()sin[2()]sin(2)6666y f x x x ππππ=+=+-=+，则22,62x k k Z πππ+=-+∈，得,3x k k Z ππ=-+∈，所以()6y f x π=+取得最小值时x 的集合为{|,}3x x k k Z ππ=-+∈，故选B ．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.若sin θ，cos θ，是关于x 方程2420x mx m ++=的两个根，则实数m 的值是（ ）A. 1B. 1C. 1±D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】由sinθ、cosθ是关于x 的方程4x 2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m 取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m 的值． 【详解】sinθ，cosθ是方程4x 2+2mx+m=0的两根，∴24m sin cos m sin cos θθθθ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=24m ﹣2×4m =1，解得m=1又方程4x 2+2mx+m=0有实根， 则△=（2m ）2﹣16m≥0， 解得m ≤0，或m ≥4； 综上，m 的值为1故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．12.已知平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎪⎩⎩⎭，直线2y mx m =+和曲线24y x =-有两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（ ） A. 202,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B. 202,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C. 212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦D.212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎪⎩⎩⎭，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示， 又由直线2y mx m =+过半圆24y x =-上一点(2,0)-，当0m =时直线与x 轴重合，此时()1P M =，故可排除,A B ， 若1m =，如图所示，可求得2()2P M ππ-=， 所以()P M 的取值范围为212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题．13. 网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________． 【答案】57 【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．14.已知多项式()543239411p x x x x kx x =+++++，当3x =时值为1616，则k =______．【答案】12 【解析】()()()()()391411p x x x x k x x =+++++()()()()()3339313343111616,12p k k =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=∴=,故答案为12.15.已知α为第二象限角，则sin =______． 【答案】0 【解析】本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算。
河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题
河南省洛阳市洛阳强基联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中不正确的是（ ） A ．零向量与任一向量平行 B ．方向相反的两个非零向量不一定共线 C ．单位向量是模为1的向量D ．方向相反的两个非零向量必不相等2．复数()()6i 17i +-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且5π,6b c ===则=a （ ）A ．2BC D ．14．已知向量()()2,1,1,2a b =-=r r ，则a b +r r 在b r 上的投影向量的坐标为（ ） A ．()2,1 B ．()1,1 C ．()1,2D ．()2,1-5．下列区间为函数π2sin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间的是（ ）A ．ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]π,0-D ．π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知复数z 满足()1i i z -=，则下列结论正确的是（ ） A ．1122z i =+ B ．z 的虚部与实部相等 C ．1z =D ．存在复数1z ，使10zz <7．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin b C c B a +=，6b =，则2sin 2sin a bA B+=+（ ）A ．4B ．6C ．D ．8．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知2,,AB BC CD AB BC AC CD ===⊥⊥，若DB AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（ ）A ．BC D二、多选题9．下列各组向量中，能作为基底的是（ ）A ．()()12e 0,0,e 1,1==r rB ．()()12e 1,2,e 2,1==-r rC ．()1243e 3,4,e ,55⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭r rD ．()()12e 2,6,e 1,3==-r r10．设z 是非零复数，则下列说法正确的是（ ）A ．若z ∈R ，则z ∈RB ．若||zz z =，则||1z =C ．若z z =，则||z z =D ．若0z z +=，则i ||zz = 11．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC V 的周长为3,60B =︒，则（ ）A ．若2b a c =+，则ABC V 是等边三角形B ．存在非等边ABC V 满足2b ac =C ．ABC VD ．可以完全覆盖ABC V三、填空题12．已知复数z 满足1i i z z +=-，则z =.13．如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔AB 的塔高，无人机的航线与塔AB 在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为500m ，在C 处测得塔底A （即小山的最高处）的俯角为45︒，塔顶B 的俯角为30︒，向山顶方向沿水平线CE 飞行50m 到达D 处时，测得塔底A 的俯角为75︒，则该座小山的海拔为m ；古塔AB 的塔高为m ．14．若P 为ABC V 的外心，且PA PB PC +=u u u r u u u r u u u r，则ABC V 的内角C 等于．四、解答题15．已知α为第四象限角，且π1tan 47α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．(1)求tan ,sin αα的值；(2)求2πππsin 2sin cos 555αα⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值． 16．已知向量()()2,3,4,2a b ==-r r．(1)当k 为何值时，ka b +r r 与32a b -r r 垂直？ (2)当k 为何值时，ka b +r r 与32a b -r r 平行？17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,cos b c C === (1)求sin B 和a 的值； (2)求ABC V 的面积．18．如图，在OAB V 中，C 是AB 的中点，D 是线段OB 上靠近点O 的四等分点，设,OA a OB b ==u u u r u u u r rr ．(1)若OA 长为2,OB 长为π8,3AOB ∠=，求OC 的长； (2)若E 是OC 上一点，且2OC OE =u u u r u u u r，试判断,,A D E 三点是否共线？并说明你的理由．19．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1sin sin B aA C b c=-++．(1)求角C 的大小；(2)若ABC V 为锐角三角形，且4b =，求ABC V 周长的取值范围．。