山东省菏泽市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

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2017-2018学年山东省菏泽市上学期期末考试试题Word版含答案16

2017-2018学年山东省菏泽市上学期期末考试试题高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为（）A. B. C. D.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.4. 直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心5. 设表示不同的直线，表示平面，已知，下列结论错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 已知，，，则（）A. B. C. D.7. 已知函数为奇函数，且时，，则（）A. B. C. 2 D. -28. 已知直线与直线平行，则实数的值为（）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或49. 如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（）A. B. C. D. 410. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的的图象大致是（）A. B. C. D.11. 三棱锥中，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.12. 已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．14. 已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为__________．15. 已知函数（且）的图象恒过点，则经过点且与直线垂直的直线方程为__________．16. 已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知全集，集合或，.（1）求，；（2）集合，若，求实数的取值范围.18. 四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面，.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.19. 已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式.20. 直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.（1）当点是的中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.21. 2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，.测得数据如表（部分）（1）求关于的函数关系式；（2）其函数的最大值.22. 已知圆的圆心为，且截轴所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴正半轴的交点为，过分别作斜率为的两条直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点坐标.2017-2018学年山东省菏泽市上学期期末考试试题高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中点坐标公式，中点坐标为.故选.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】交集是两个集合的公共元素，故.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，解得.4. 直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交且过圆心D. 相交但不过圆心【答案】B【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离，故直线与圆相切.5. 设表示不同的直线，表示平面，已知，下列结论错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C6. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，，故.故选.7. 已知函数为奇函数，且时，，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】D【解析】由于函数为奇函数，故.所以.故选.8. 已知直线与直线平行，则实数的值为（）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或4【答案】B【解析】由于两直线平行，故，解得（当时两直线重合，故舍去.）9. 如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】，利用等体积法，设题目所求高为，则有，由此解得.10. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据二次函数的图象可知，故可由增函数向下平移不超过一个单位所得，故选.【点睛】本题主要考查二次函数图像与性质，考查指数函数的图象与性质，考查图象平移变换.首先分析二次函数的图象，这个图象给出两个点，而函数的两个零点为，首次可以判断出的大概取值范围，在结合指数函数的单调性和图象平移，可得出正确选项.11. 三棱锥中，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将三棱锥补形成以为邻边的长方体，设长方体的边长为，依题意有，则，该几何体外接球即长方体的外接球，直径，故表面积为.【点睛】【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题.一般来说，几何体外接球球心的找法如下：先找到一个面的外心，再找到另一个面的外心，球心就在这两个外心的正上方.等边三角形的外心在重心的位置，矩形的外心在对角线交点的位置，等腰直角三角形的外心在斜边中线上.如果一个三棱锥有公共顶点的三条棱两两垂直，则可将其补形成长方体来求.12. 已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.关于轴的对称点为，所以，故为其最小值.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】原式.14. 已知圆柱的内切球（圆柱的上下底面及侧面都与球相切）的体积为，该圆柱的体积为__________．【答案】【解析】球的体积，故圆柱底面半径为，高为，体积为.15. 已知函数（且）的图象恒过点，则经过点且与直线垂直的直线方程为__________．【答案】【解析】根据对数函数的性质可知.和直线垂直的直线斜率为，故其方程为，化简得.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，考查两条直线斜率垂直时斜率的数量关系，考查直线点斜式方程.对数函数恒过定点，类比到，则是时，的值与无关，为定点的位置.两直线垂直，斜率乘积为.16. 已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则__________．【答案】9【解析】画出图象如下图所示，关于直线对称，故，根据图象可知，即，所以，故.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查含有绝对值的对数函数的图象与性质和二次函数的图像与性质.对数函数部分图象先画出的图象，然后将轴下方的图象关于轴对称翻折得到.得到个点后.两两组合利用对称性来求得题目要求等式的值.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知全集，集合或，.（1）求，；（2）集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）对于集合：，由此可求得的值.（2）由于，故是的子集，所以，解得. 【试题解析】（1）由，得，所以，又或，所以，所以或..（2）因为，所以，因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.18. 四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面，.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）结合可证得平面，从而.（2）由已知可知是四棱锥的高，直接利用椎体体积公式求体积.【试题解析】（1）因为平面，平面，所以，又因为，所以平面.又平面，所以.（2），又平面，所以.19. 已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解关于的不等式.【答案】（1）偶函数；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先求得函数定义域为，计算可证得函数为偶函数.（2）原不等式等价于.对分成和两类，利用对数函数单调性来求得的解集.【试题解析】（1）函数为偶函数.证明：由得，所以函数的定义域为.因为所以函数为偶函数.（2），所以原不等式化为，当时，，即，解得，当时，，即，解得或，又，所以或，综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20. 直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.（1）当点是的中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【试题解析】（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面，平面，所以平面.（2）当时平面平面.证明：因为平面，平面，所以．又，，所以平面，因为平面，所以平面平面，故点满足.因为，，，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.21. 2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，.测得数据如表（部分）（1）求关于的函数关系式；（2）其函数的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】【试题分析】（1）当时，设出二次函数的一般式，代入表格中所给的三个数据，列方程组求得二次函数的解析式.当时，代入表格所给第四个数据，由此求得的值.（2）分别最求出分段函数两段的最大值，比较这两个最大值求得整体的最大值.【试题解析】（1）当时，由题意，设.由表格数据可得，解得.所以，当时，.当时，由表格数据可得，解得.所以当时，，综上，.（2）当时，.所以当时，函数的最大值为4；当时，单调递减，所以的最大值为.因为，所以函数的最大值为4.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数的表达式，考查分段函数的概念与性质，考查二次函数与指数函数最值的求法.由于题目给定时函数为二次函数，故可设出二次函数的一般式，代入三个已知点，解方程组就可以求出解析式. 时求法也一样.22. 已知圆的圆心为，且截轴所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴正半轴的交点为，过分别作斜率为的两条直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）设圆的半径为，利用弦长和勾股定理，列方程可求得半径为，进而求得圆的方程.（2）在圆方程中，令求得点坐标.写出直线的方程，联立直线方程和圆的方程求得点的坐标，同理求得点的坐标，求出直线的斜率，从而得到直线的方程，化简整理后可得定点为.【试题解析】（1）设圆的半径为，则，所以，所以圆的方程为.（2）在中，令得，解得或，所以设，，直线的方程为，由，得，所以，即，所以所以，因为，所以，用代替，得，所以故直线的方程为.整理得即，所以直线恒过一定点，定点为.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆交点的求法，考查直线方程的形式，和直线方程过定点的问题.由于圆的圆心是知道的，所以可以根据弦长利用勾股定理求得半径.联立直线的方程和圆的方程，通过解方程组可求得的坐标，由两点式或点斜式得出直线的方程.。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-试卷类型：A天门仙桃潜江5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -= A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2018届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

2017届高三上学期期末考试试题数学（理）试卷本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}1N x x =>，则M N 等于 A ．{}0B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,0,1-2．执行如图所示的程序框图，输出的A 值为 A ．7 B ．15 C ．31D ．633．若变量x ，y 满足条件30,350,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则y x z +=A ．52B ．2C ．53D ．04．“>1m ”是“方程2211x y m m -=-表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是 A ．3x y =B ．2xy =C ．cos y x =D ．xx y 1ln -= 6．在△ABC 中，2a =，3B π=，△ABCb 等于 AB ．1CD ．2左视图7．如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积为A ．163 B ．4 C ．83 D ．348．设集合{}1,2,3,21 ,n S n =-，若X 是n S 的子集，把X 的所有元素的乘积叫做X 的容量（规定空集的容量为0），若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集. 其中n S 的奇子集的个数为A ．22n n + B ．12-nC ．2nD ．12212+--n n第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．） 9．复数z 满足()11i z i +⋅=-，则z =_______. 10．4)12(xx -展开式中的常数项是_______. 11．已知直线2,:1x t l y t=+⎧⎨=--⎩（t 是参数），曲线C 的极坐标方程是1ρ=，那么直线l 与曲线C 的公共点的个数是_______.12．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若11a =，7524S S -=，则6____.S = 13．如图，在正方形ABCD 中，P 为DC 边上的动点，设向量AC DB AP λμ=+，则λμ+的最大值为_______.14．已知函数()()()220,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ 若函数()()()1g x f x k x =--有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是_______.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题满分13分）已知函数()()22sin cos 2cos f x x x x =++．（Ⅰ）求)(x f 最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间π02[，]上的最大值和最小值．N MPDCBA某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如下表：现从这10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言.（Ⅰ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量X 的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，△PAB 为正三角形，四边形ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，2AB AD =，,M N 分别为,PB PC 中点.（Ⅰ）求证：MN //平面PAD ；（Ⅱ）求二面角B AM C --的大小；（Ⅲ）在BC 上是否存在点E ，使得EN ⊥平面AMN ？若存在，求BEBC的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）设函数()()1kxf x e k R =-∈．（Ⅰ）当k ＝1时，求曲线()y f x =在点))0(0(f ，处的切线方程；（Ⅱ）设函数kx x x f x F -+=2)()(，证明：当x ∈)0(∞+，时，()F x ＞0.如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点)23,1(P ，离心率21=e .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），直线AB 与直线:4l x =相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求证：1k ，3k ，2k 成等差数列．20．（本小题满分14分）已知数列}{n a 对任意的*N n ∈满足：+212n n n+a a a +>，则称数列}{n a 为“T 数列”.（Ⅰ）求证：数列{}2n是“T 数列”；（Ⅱ）若212nn a n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，试判断数列{}n a 是否是“T 数列”，并说明理由；（Ⅲ）若数列{}n a 是各项均为正的“T 数列”，求证：13212421n na a a n a a a n+++++>+++ .2017届高三上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.） 9.i -；10.24；11.2；12.36；13.3；14.1或4k k <-=.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f (x )=sin 2x +2sin x cos x +cos2x +1+cos2x =sin2x +cos2x +2 =……………….4分f (x )最小正周期T=π……………….6分（Ⅱ）由0≤x ≤π2得 0≤2 x ≤ππ4≤2 x +π4≤5π4……………….8分根据y=sin x 图象可知当π8x =时，f (x )有最大值2+……………….11分当π2x =时，f (x )有最大值1.……………….13分16（本小题满分13分）解： (Ⅰ)从这10人中随机选出2人的基本事件个数为：21045C 个，设选出的2人参加义工活动次数之和为事件A ，设选出的2人中1人参加2次另一人参加4次为事件M ，设选出的2人均参加3次为事件N .事件M 所含基本事件的个数为11414C C ⋅=个，事件N 所含基本事件的个数为246C =个，根据古典概型可知，4()=45P M ，6()=45P N因为M 和N 互斥事件，且A =M +N 所以102()=()()()459P A P M N P M P N +=+== ……………….6分另：直接计算事件A 的基本事件个数，利用古典概型计算也可。

2018届山东省菏泽市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

高三数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（）A ．2iB ．2i -C ．2i +D ．2i -+ 2、设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈=，则（）A ．MN φ= B ．{}0MN = C ．{}1M N = D ．MN M=3、给定函数①12y x = ②12log (1)y x =+ ③1y x =- ④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④4、在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数0m ，平均数为x ，则（） A ．0e m m x == B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x <<6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种7、若函数()2(2)m x f x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（）A ．(),1-∞-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,28、设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的交点相同，则此双曲线的方程为（）A ．2213x y -=B ．221412x y -=C ．2213x y -= D ．221124x y -=9、已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0- 10、若函数()sin x f x x=，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（） A ．()()2a b f a f f +<< B ．()()2a bf f f b +<< C ．()()2a b f f f a +<< D ．()()2a bf b f f +<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学(理)含答案

一、选择题：1.已知集合 A ，x| x 2 -4x 3> 0?, B € N | -1 W x < 5?，则 Ap| B 二 A. d , 3, 4,5 B. ：0 , 1 , 4 ,5? C.[0,3 , 1, 4 , 5? D.「3 , 4 , 5?2.已知复数z 满足z （1 +i 2 = 2 —i （ i 为虚数单位），贝y z 为A.2B. J 5c.匝 D.123.已知m , n 是两条不同的直线，:■,, 是三个不同的平面，则下列正确的是2 25.若双曲线x「= 0 0 —'1的离心率e € 1, 2，则实数■的取值范围为 k 1 -ZA. 1, 1B. 1, 2C. 1, 4 26.等比数列订鳥中，a 2, q 6是方程x 2 6x 2=0的两个实数根，则的值为a 9则^ 内应填荷泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）2018.3A. 若 m 二:-,n 訂：•，则 mJ nB.若〉—，［—，则C.若 m 疔:-,n ］「，则:-二；一：4.若在区间 1.0, 2 1上随机取两个数，则这两个数之和小于 3的概率是 A.7B.c.5D.A.2B. -.2或、,2C.、、27.执行如图所示的程序框图，输入500的最大奇数\Ldx*6 n B.82nC ・宁 D.25n9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是冗193 3 平移一个单位长度后所得图象关于y轴对称，则；的最小值为A. - B. C. D.-38 4 842 211.已知椭圆务•占=1 a b 0的左、右焦点分别为F 1 , F 2，过斤作垂直于x 轴的直a b3a ，则椭圆的离心率8A.1B.1或豆C.壬D.豆2 2 4 2 412.已知f x 是定义域为 0,的单调函数，若对任意 x € 0 , 都有f f(x)+log 1X =4, 且关于x 的方程f (x )-3 = x 2—6x 2+9x-4 + a 在区间 (0, 3】<3丿上有两个不同实数根，则实数 a 的取值范围是 A. 0 , 5 1B. 1.0 , 51C. 0 , 5 D. 1.5,A. A > 2500?B. A < 500?C. A > 500?D. A < 2500?8.若 3x n € N *的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则A. 25 nB. nC. 29 n4D .29410.已知 tan ： =、2 -1 i 0 ：：：：：—，若将函数f x =sinirx — 2u ］门> 0的图象向右线交椭圆于A ,B 两点，若△ ABF 2的内切圆半径为 n13.记1.x 1表示不超过x的最大整数，例如〔29 I - 2 , I -4.1 I - -5，已知> ■ xI 2x, x<1, x ]x 」x ], x > 1 ,14. 若实数x , y 满足x —3十y —2 < 1,则z的最小值是 _____ .x44 4彳彳4 4j15. 已知平面向量a,b,c 均为单位向量，若 ab= 0 ,贝U 2a+3b —c 的取值范围为 16. 已知等差数列(a n ?前n 项和为S ，且S 6 = -9, 2=4，若满足不等式n S n < ■的正整数n 有且仅有3个，则实数丸的取值范围为 ______________ .三、解答题：17.在△ ABC 中，a , b , c 分别是角A , B , C 的对边，且 a s i nA 「bsiB 、、3 csjCa:b=2:3.(1 )求sinC 的值；(2)若b =6，求△ ABC 的面积.18.如图，在几何体 ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，DE _平面ABCD ,BF _ 平面 ABCD , DE =^2, DE BF /ABC =120 .(1 )当BF 长为多少时，平面 AEF —平面CEF ? (2 )在(1)的条件下，求二面角 E - AC -F 的余弦值.19. 在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄(单位：岁)段：120 , 30 , 30 , 40 ],其中答对诗词名句与否的人(1 )完成下面2 X 2列联表;年龄段正确错误合计[20 , 30)数如图所示I 12丿丿(2)若P , Q 分别为曲线G ,C 2上的动点，求PQ的最大值.(2) 是否有90%勺把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由； (3)现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在120，30岁范围人数的分布列和数学期望20. 已知抛物线E 的顶点为平面直角坐标系 xOy 的坐标原点O ，焦点为圆F : X 2 • y 2 -4x • 3二0的圆心F .经过点F 的直线丨交抛物线E 于A ，D 两点，交圆F 于 B ，C 两点，A ，B 在第一象限，C ，D 在第四象限•(1 )求抛物线E 的方程；(2)是否存在直线l 使2 BC 是AB 与CD 的等差中项？若存在，求直线 I 的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数 f x = lnx ，g x = xe X - x -1.(1)若关于x 的方程f(x)=x 2—7x+m 在区间【1, 3 ］上有解，求实数 m 的取值范围；3(2 )若g x ［「a > f x 对- x € 0 , - 恒成立，求实数a 的取值范围.x =2cos ：22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 1 :, C 为参数)，以坐标原点O 为极点，y =si nax 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为= -2sin 二.(1)求曲线G 的普通方程和曲线 C2的普通方程;注：K 22n ad -bea b e d a e b d，其中 n = abed荷泽市2018届高三年级第一次模拟考试•数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.C 因为集合 A - \x|x 2 -4x 3 亠 0,{x | x 三1 或x 亠 3}，B={x N\^<x<5} = 01,2,3,4,5 匚所以 B 二 S,1,3,4,5 /，故选 C.由 z 1 i 2 =2-i ，得 z 二二耳二^^! 一丄」，(1+i ) 2i 2i 22z 彳(—1)2+(—1)2=¥，故选 C.3.D 若m I ■••、，n I •、，贝U m[n , D 正确；分析知选项则 1 ：：：—L :: 2，即丄■ ：：：1 •故选 D.麻 426.Ba2,a16是方程 x 6x 2=0的根，.& % 一 -6盘 46=2,. a? ：： 0,% ：： 0 ,即印 0,q ：：0 或 a 1 ：：0,q0..去3*6 =a 9 -二、a 2a 16 -二二 2 .故选 B.a g7.C 输入 n =1，则 m -21 -1 =1, A -31 • 21 =5，不符合；n = 2 ,则 m =22 -1 =3, A = 33 23 =35，不符合；n =3,则 m = 23-1 = 7,A = 37 27 500,2.C A ，B , C 均不正确，故选 D. 4.A 如图,在区间 [0 , 2]上随机取两个数为x ,y ，则不等式组,表示的平面区域为边长是 2的正方形x y :： 3 ,12 2-泊11S 阴2所以所求概率 p -2-------- S 正2汉2-.故选A85.D由题意易得eOACE 区域.又符合.又35' 25500，所以输出m的值应为5，所以空白框内应填 A 一500?输出1 N展开式的通项为8.C 3x1 3g(x) =sin |国［x —— I-—U 3丿 4 一，因为函数g(x)的图象关于y 轴对称，所以 3 4 2 +*「即OH JI 313 值一•故选D.411.B 如图，设UABF 2内切圆圆心为 C,半径为r ，则 S ABF 2 - S . ABCS .ACF2SBCF 21 1即 2 —2cb 2•- r 二葺二一a .整理得e-e 3二一，解得e 或e 二a 8 8 2 4-^.故选B.12.A 由题意知必存在唯一的正实数m 满足f x Llog 1 x = m ， f m = 4，m -4…f m i 亠 log 1 m = m ,••• log 1 m = m - 4 ,••• m =- 3，解得m=3.-_ 1-3n -rc n x "2 ,r =0,1,川，n ，因为展开式中含有常数项，所以 x.x5 c 2 n r - 0，即r n 为整数，故n 的最小值为5. 2 55所以Edx 二专.故选C9.D 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于所以f(x)二sin(「x-J •将f(x)向右平移n个单位长度后得到T r 1 = C n 3x以俯视图为底面侧棱长为 1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半宀 1 45 5 径r，球心到底面的距离224故球半径R =：打2 d 2二—29，故球的表面积S =4二R 2 = —9二，故选D.410.D 由 tan ： = 2 -1 得 tan2： -1，0 :::JI2，则W ，所以2故 f (x ) = 3 —log 1 x .又关于 x 的方程 f (x )—3 = x ‘ —6x 2+9x -4 + a 在区间(0, 3］上有33 2两个不同实数根，即关于 x 的方程log j x=x -6x +9x —4 + a 在区间(0, 3］上有两个3_ . I i322不同实数根•由 g x 二 x -6x • 9x -4 • a ，得 g' x = 3x - 12x 9.当 1 ：：： x ：：： 3 时，g' x :: 0 , g x 单调递减；与 0 ：：： x ：：： 1 时，g '(x)0 , g(x)单调递增，/. g x 在 x= 1处取得最大值a. g （0）=a —4 , g （3）=a —4 .分别作出函数 y=log 1x 和函数y =x 3 -6x 2 • 9x -4的部分图象:两图象只有一个交点（I ,0）,将y = x 3 —6x 2+9x —4的图象向上平移，且经过点（3, 1）, 由 g 3 =1，得 a=5 .综上 0 ：：： a _ 5 .故选 A. 5 5 5 5 1 1 1••• 2 ―遐二齐厂厂又―厂1，“（才y y1 z 为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x=3,y=1时，z取得最小值一 •xx315•[帀7不・1]•••三个平面向量a,b,c 均为单位向量，：農0」设鶯（1,0）,呻彳呻片 T|4］ f ■13.21 2 ,即 f ((》=21 14.- 3不等式x —3 +|y —2兰1 可表示为如图所示的平面区域妙3}ZX2.21G3.I)b = (0,1),c =(x,y)，则2a 3b - c =(2 -x,3 - y) , c = . x2y2 =1,■4 4 i _ 2____________ 才i ________ 2 ____________•2a+3b —c = J(2 —x) +(3 —y) = J(x —2)2+(y —3)2•它表示单位圆上的点到定点P (2, 3)的距离，其最大值是PM =r+0P =1+J13，最小值是OP—r=J13 —1.•2：+3匸C的取值范围是 [尼-1的3+1].加1/(2>3)*iJf1 r*° Jl -18116. [ -54, -3)不妨设S n二An2Bn,由S6「36A + 6B = —9 =一9 , § = 4，得64A 8B = 4，X A =1I 315 2则15，所以nS n = n n ,令f (x)B 2I 215 2 =x x ,2则f'(x) =3x2-15x =3x(x-5)),易得数列InS^在n空5时单调递减；在n>5时单调递81 125 49增.令nS n = b n，有 d ■, b3 = -56 , b^ — , Q = ~54, b^ 亍.若满足题意的正整数n只有3个，则n只能为4, 5, 6，故实数■的取值范围为［_54, - 81).2 17.解：(1)：a si nA-bsi nB 二、.3a-csi nC，由正弦定理得 a 2- b2二.3a - c c .2+2_以••• a2 c2 - b2 = \ 3ac ,••• cos B 二旦c一2ac 2ac— 2又円°,»・ % •••乳宀3,.•• r ,.••二,由3a=2b 知，a v bA为锐角，二cosA =』1—丄二2^3.\ 9 3二sinC 二sin 3亠2…；2in | ' :A B 二si n A B 二sin AcosB cos As in B = (2)••• b=6, a : b = 2 :3 a=4.1 1 32 2 - -•••S ABC宁bsinC S 4 6 ^-O、3 4、218.证明：（1）连接BD 交AC 于点0,贝U AC 丄BD.取EF 的中点G,连接0G 贝U 0G/ DE.TDEI 平面 ABCD 二 0GL 平面 ABCD. /• 0G AC BD 两两垂直. •••以AC, BD 0G 所在直线分别作为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图），由题意，易求 A （.、.3,0，0）, C （_、、3,0，0）， E(0 , -1,2,2) , F(0,1 , m) •• AE =( 一 J3 , -1,2, 2) , AF' - 3 3，1, m)，CE =(「3, 一1, 2月),CF 1 , m) 设平面AEF,平面CEF 的法向量分别为；=（x, , y 1 , zj , 7=（X 2, gZ 2)n 1 AE =0 由 m _ AE , m _ AF ,得叫「 Im AF 0 n<| ・AE = 0 I y .: Sx-^ —y 1 2吋2乙=0 3x1 y 1 mN 二 0解得 Z i y i 2、.3 x 1 m 2/2 216 -、. 3m _x 1 m 2、2 令为二 m 2.2 , ••• (m 2 2,2、6 -3m , 2 3). 同理可求 n^(m 2.2 , \3m-2、.6 , -2.3).若平面 AEF 丄平面 CEF 则 n 6=0,二(m 2 .2)2 ( ,3m - 2.6)(2 ,6 -，3m) -12 =0，解得 m *2 或 m = 7、、2 (舍)，即BF 长为 2时，平面AEF 丄平面CEF. 解：(2)当 m = ,2 时，AE =(- . 3 , -1 , 2<2) , AC =(-2、、3,0,0), EF =(0,2 , - .2) , AF 十乜,1 , . 2) T T T T • EF AF =0, EF CF =0, • EF ± AF , EF ± CF , • EF 丄平面 AFC ,CF =C ，'3 , 1 , -2) •平面AFC 的一个法向量为 EF =（0 , 2 , - 2）,设平面AEC 的一个法向量为n =（X ,y , Z ），则n Av°, - 3x -y 2»0 n AC =0 x = 0，得厂22Z ,=0•抛物线E 的方程为y 2=8x .• AD = AB +|BC +|CD =10.讨论：若丨垂直于x 轴，则丨的方程为x=2,代入y 2=8x ,令 Z = 2，得 y = 4 ,• n =(0,4, .2). 从而 eos<故所求的二面角 E-AC-F 的余弦值为_3 . 3 19.解：（1） 2X 2列联表:2 22 (2) K 二n ad -be 120 70 10-30 10 3. a b e d a e b d 20 100 40 80 ••• 3 > 2.706 ,•••有90%勺把握认为答对诗词名句与年龄有关（3）按年龄段分层抽取 6人中，在范围［20 , 30）岁的人数是2 （人），在［30, 40］岁范围的人数是4 （人）.现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围［20，30）岁的人数为•，则•的可能取值为 0, 1, 2P 「=O)=C(J , P 「=1)=CC C 6 5 C 6P( =2)晋 C 6 5,•「的分布列为故•的数学期望为 …E( ) =0 — 1 2 1 .5 5 520.解：(1)v 圆 F 的方程为（X-2）2 • y 2 =1,二圆心 F 的坐标为（2, 0）,半径r=1. 根据题意设抛物线E 的方程为 y 2 = 2px(p 0) , •二 2，解得 p=4.（2） •/ 2 BC 是AB 与CD 的等差中项,BC =2r • AB + CD = 4 BC =47r = 8.解得y =「4.此时|AD|=8，不满足题意;若丨不垂直于x轴，则设丨的斜率为k (k z 0),此时丨的方程为y = k(x-2 ),l y=kx—2 22 2 2由，得k2x2- 4k28 x 4k2=0.y2= 8x4k2 8k2•••拋物线E的准线方程为x=-2 ,AD = AF + DF =(为+2 )+(x2十2 )=为+x2 +44k2 824=10，解得k = 2.k2当k=2 时，k2x2-4k28x 4k2= 0 化为x2-6x 4 = 0.••• -6 2-4 1 4 0 ,••• X2-6X，4=0有两个不相等实数根.••• k =\2满足题意.•存在满足要求的直线l ：2x-y-4=0或直线l:2x • y-4=0.27 2721.解：(1)方程f x =x x m 即为In x「x x 二m.3 3人 2 7 1 7 (3x + 1J(2x—3) 令h( x) = ln x - x x x 0，则h'(x) 2x3 x 3 3x1 3令h'(x) =0，则捲(舍),X2 .3 2当x€ [1 , 3]时，h'(x)随x变化情况如表：•••当x€ [1 , 3]时，h(x) [l n 3-2 , ln ].2 43 5• m的取值范围是[ln 3—2 , ln —.2 4(2)据题意，得g(x) -f(x) 一0对-x (0 ,：：)恒成立.令F (x) = g(x) - f (x) = x e x -ln x 一x —1(x 0),1 (x+1) xx则F'(x) =(x 1) e 1 (x e -1).X X令G(x)二x e x「1，则当x>0 时，G'(x) = (x 1) e x 0 ,•••函数G(x)在(0：)上递增.•/ G(0) = -1 ：：：0 ,G(1)=e—1 0 ,•G(x)存在唯一的零点c€( 0, 1),且当x€( 0, c)时，G(x) c0 ;当X E(c ,2)时, G(x) 0.•••当x€( 0, c)时，F'(x) ：：：0 ;当x (c ,-：)时，F '(x) 0.•F (x)在(0, c)上递减，在(c，•::)上递增，从而F (x) _ c e c -1n c - c -1.由G(c) = 0得c・e c-1 = 0，即c e c=1，两边取对数得In c 0 ,•F(c) =0.•a乞0，即所求实数a的取值范围是(」：，0].222.解：(1) G的普通方程为y1 2 3 4=1.4•••曲线C2的极坐标方程为=-2si nr ,•曲线C2的普通方程为x2y2 = -2y，即x2 (y 1)2 =1.二.-3sin2：2sin 二15/~7 1 f . 16-.-3 I sin\ 3丿32 4\/3si n — [ -1,1]，•当sin 时，d有最大值--------------- .4 3又P, Q分别为曲线G，曲线C2上动点,(2)设P(2cos : ,sin ：)为曲线G 上一点，则点P到曲线G的圆心(0, T)的距离d = . 4cos2二1(sin J11)2••• |PQ|的最大值为d r1. 323.解：(1)因为 f (x) =2|x 一1| 3 ,所以 f(x)—2x 2 1 0即为 2|x -1| 3 — 2x 2 1 0，整理得 |x_1| x 2_2. 讨论：①当 x -1 _ 0 时，x -1 x 2 -2，即 x 2 - x -1 ：：： 0，解得 1::: x ：：： 15.又x _1,所以1 < x.2又5,所以呼3 *4综上，所求不等式的解集为、.I22丿(2)据题意，得2|x-1| -3 _2|x ・3|，4m 对任意x R 恒成立，所以 2|x -1| -2|x • 3|_4m -3恒成立•又因为 2|x -1| -2|x 3| 乞 2|(x —1)—(x 3)|，所以 2 | x-1| -2| x 3|乞 8.II所以4m -3 一 8，解得m4所以所求实数m 的取值范围是 H ，•二.14 '丿2243。

2018届山东省济南市高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2018届山东省济南市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为；所以的共轭复数等于，故选B.2. 已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，又因为集合，，当时，集合为空集，符合题意，集合不是空集时，由，，可得,,所以实数的所有值构成的集合是，故选D.3. 欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，，，则油（油滴的大小忽略不计），正好落入孔中的概率为，故选B.4. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.1，则在内取值的概率为（）A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.1【答案】B【解析】服从正态分布，曲线的对称轴是直线，在区间内取值的概率为，故选B.5. 已知直线的方程为，则“直线平分圆的周长”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B6. 设和为双曲线的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若，设，则，是等腰直角三角形的三个顶点，，，，即，双曲线的渐近线方程为，即为，故选C.7. 记，则的值为（）A. 1B. 2C. 129D. 2188【答案】C【解析】在中，令，可得，，所以，故选C.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8. 定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数，的的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为，又因为函数为偶函数，，解得，当时，取得最小值是，故选D.9. 设满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出约束条件表示的可行域如图所示，将化成，当时，仅在点处取得最小值，即目标函数仅在点处取得最小值，解得，故选A. 【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.10. 已知，，若则（）A. 有最小值-2，最大值2B. 有最大值2，无最小值C. 有最小值-2，无最大值D. 有最大值-2，无最小值【答案】C【解析】画出与的图象，它们交于两点，由“规定”，在两侧，，故；在之间，，故，综上可知，的图象是图中的实线部分，因此有最小值，无最大值，故选C.11. 某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由三视图可知，该凸多面体是如图所示的三棱锥，由图可知，三棱锥的三个面中，只有是直角三角形，即直角三角形的个数为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12. 若关于的方程有三个不相等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】化简，可得，令，原式可化为，，由韦达定理可得，，，两式相乘可得，即的值为，故选A.【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用及数学的转化与划归思想，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，利用换元法，将问题转化为，是解题的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为__________．【答案】0【解析】第一次循环：，满足条件；第二次循环：，满足条件；第三次循环：，满足条件；第四次循环：，满足条件；第五次循环：，满足条件；第六次循环：，满足条件；第七次循环：，满足条件；，可得的值以为周期进行循环，所以最后输出的的值为，故答案为.14. 已知的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________．【答案】【解析】，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，与，联立解得，，，则的面积，故答案为.15. 已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________．【答案】9【解析】的导数为，由切线的方程得切线的斜率为，可得，所以切点的横坐标为，切点为，代入，得为正实数，则，当且仅当时，等号成立，的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查导数的几何意义以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16. 已知平面上的两个向量和满足，，且，，若向量，且，则的最大值为__________．【答案】【解析】因为，，且，，，，如图，取中点，则，，，由可得，，在以为圆心，为半径的圆上，当，共线时最大，的最大值为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和.【答案】（1）（2）试题解析：（1）由已知得，时，所以，又，∴，则，∴为等比数列，所以（2）由已知得，当为偶数时当为奇数时，则为偶数综上：.18. 如图，在三棱柱中，为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，，与相交于点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质可得，根据平面平面，可得平面，∴；（2）以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，分别根据向量垂直数量积为零列方程组，求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得二面角的余弦值.试题解析：（1）已知侧面是菱形，是的中点，∵，∴因为平面平面，且平面，平面平面，∴平面，∴（2）如图，以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由已知可得，，，∴，，，，设平面的一个法向量，，由，，得，可得因为平面平面，，∴平面所以平面的一个法向量是∴即二面角的余弦值是.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的性质定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份代码市场占有率（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系；（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：，，.参考公式：相关系数；回归直线方程为，其中，.【答案】（1）见解析（2），23%（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据直接描点，可作出散点图，由表格数据算出，从而可得结果；（2）由，又，∴，从而可得结果；（3）用频率估计概率，利用古典概型概率公式可得到款单车的利润的分布列，从而可求得款单车的利润的数学期望，利用古典概型概率公式可得到款单车的利润的分布列，从而可求得款单车的利润的数学期望，每辆单车产生利润的期望值为决策依据可得结论.试题解析：（1）散点图如图所示，∴∴，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.（2），又，∴，∴回归直线方程为.2018年2月的月份代码，∴，所以估计2018年2月的市场占有率为23%.（3）用频率估计概率，款单车的利润的分布列为∴（元）.款单车的利润的分布列为∴（元）以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择款车型.20. 已知点在椭圆上，动点都在椭圆上，且直线不经过原点，直线经过弦的中点.（1）求椭圆的方程和直线的斜率；（2）求面积的最大值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）将代入，得，可得椭圆方程为，设直线，，，的中点为由得，根据韦达定理及斜率公式可得；（2）由弦长公式及三角形面积公式可得面积，利用导数可求得面积的最大值.试题解析：（1）将代入，得，，，椭圆方程为设直线，，，的中点为由得，，直线经过弦的中点，则，，，（2）当时，由得，，点到直线的距离，面积设，则求得，所以.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用导数研究函数的单调性，从而求得求三角形面积最大值的.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，证明.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论的范围，求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）函数有两个零点分别为，不妨设则，，，原不等式等价于令，只需证明证，利用导数研究函数的单调性，求出的最大值即可得结论.试题解析：1）当时，，所以在上单调递减；当时，，得都有，在上单调递减；都有，在上单调递增.综上：当时，在上单调递减，无单调递增区间；当时，在单调递减，在上单调递增.（2）函数有两个零点分别为，不妨设则，要证：只需证：只需证：只需证：只需证：只需证：令，即证设，则，即函数在单调递减则即得请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）曲线分别交直线和曲线于点，求的最大值及相应的值.【答案】（1），（2）时，取得最大值【解析】试题分析：（1）利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的方程化为一般式，利用公式，，即可得到直线和曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，令，可得，由曲线的极坐标方程可得，所以，利用三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）∵，∴直线的普通方程为：，直线的极坐标方程为.曲线的普通方程为，∵，，∴的参数方程为：（2）直线的极坐标方程为，令，则，即；又，∴∵，∴，∴，即时，取得最大值23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）设函数.若，使，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1），即，根据不等式的解法转化为不等式组求解即可；（2），使等价于，将写成分段函数形式，利用分段函数的单调性可得，解一元二次不等式可得结果.试题解析：（1），即，∴或，∴或，故不等式的解集为（2）由题意可知：.∵∴当时，，∴∴或.。

2018年山东省菏泽市保宁中学高三数学文上学期期末试题含解析

2018年山东省菏泽市保宁中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A．或B．或C.9或－3 D．8或－2参考答案：A2. 若直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圆，则的最小值是( )A．2－ B.－1 C．3＋2 D．3－2参考答案：C略3.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：则样本在(10 , 50]上的频率为 ( )(A). (B). (C). (D).参考答案：答案：D4. 已知函数,则A. 在单调递增B. 在单调递减C. 的图象关于直线x＝2对称D. 的图象关于点对称参考答案：C5. 已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（）A. B. 2 C. D. 4参考答案：B【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值．【详解】设长方体三条棱的长分别为，由题意得，解得．再结合题意可得，铁球的直径最大只能为．故选B．【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题．6. 设x，y满足的约束条件，则的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1参考答案：B7. 设x＞0，若x+＞1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A考点：基本不等式．专题：不等式．分析：问题转化为+a﹣＞0在x＞0时恒成立，结合二次函数的性质，从而求出a的范围．解答：解：设x＞0，若x+＞1恒成立，则：x2﹣x+a＞0，即+a﹣＞0，∴a﹣＞0，解得：a＞，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题，是一道基础题．8. 执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A. B.C. D.参考答案：A由题可知即得S=9. 若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：A试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．10. 在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则A. B.C. D. 和之间的大小关系无法确定参考答案：设图中甲、乙丢失的数据分别为，则，，∵，∴,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为等比数列的前项和，已知，，，则公比________.参考答案：412. 复数；参考答案：13. 某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是▲ .参考答案：89,8814. 已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________参考答案：15. 已知、满足，则的取值范围是参考答案：16. 已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)＝____ ___. 参考答案：由，得，所以。

2018届山东省菏泽市高三上学期联考理科数学试题及答案

2018学年度第一学期期中考试高三理科数学试题（A ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共5分）一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =2{|30}x xx -<，则M N =（）A ．{0}B ．{|0}x x <C ．{|03}x x <<D ． {1,2} 2．已知函数32(0)()tan (0)2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f f π= ( )A ．1B ．－2C ．2D ．1-3．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移2π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 4．由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103 B ．4 C．163D ．65．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B ∠=（）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．若a ，b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（）8．已知锐角βα,满足sin αβ==,则βα+= （）A ．4πB ．34π C ． 4π或34πD ．2π 9．如果实数y x ,满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．定义域为R 的函数()y f x =,若对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H函数”，现给出如下函数： ①31y xx =-++②32(sin cos )y x x x =--③1+=x e y ④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩其中为“H 函数”的有（）A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上）11．已知复数1242,z i z k i =+=+,且12z z ⋅是实数，则实数k ＝ 12．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ=__________13．若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b+与b a -的夹角为____ 14．已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有 1(1)()f x f x +=；②函数(1)y f x =+的图象关于y 轴对称；③对于任意的12,[0,1]x x∈，且12x x <，都有12()()f x f x >。

人教版数学高三期末测试精选(含答案)3

【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于（）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3