【中考冲刺】2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(附答案) (2)
A．5个B若 ，那么 的形状是_____．
12．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．
11．锐角三角形
【分析】
根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A和∠B的度数，然后根据三角形内角和求出∠C的度数，即可得到答案．
【详解】
∵ ，
∴cos2A- =0，tan- =0，
∴cosA= （负值舍去），tanB= ，
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=180°-45°-60°=75°，
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2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（附答案）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）
A． B． C． D．
2．据统计，深圳户籍人口约为 人，将 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）；
故②正确；
③当AD=25时，
∵∠BEC=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠CED=∠ABE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴ ，
设AE= ，
∴DE= ，
∴
∴ 或 ，
∵BF=PG=PB，
∴▱BPGF是菱形，
∴BP∥GF，GF=PB=9，
∴∠GFE=∠ABE，
∴Rt△GEF∽Rt△EAB，
∴ ，
∴BE•EF=AB•GF=12×9=108；
故⑤正确，
所以本题正确的有①②③⑤，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
故选B．
5．B
【分析】
作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．
【详解】
解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴ ，
∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，
19．如图是一矩形广告牌 ， 米，为测量其高度，某同学在 处测得 点仰角为 ，该同学沿 方向后退6米到 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端 点仰角为 ．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆 的高为2.25米，求广告牌的高度( 或 的长)．(精确到1米，参考数据： ， )
20．在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴ ，
∵AB＝6，CD＝9，AD＝10，
∴ ，
∴OD＝6，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
4．B
【详解】
由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，
∴斜边为 ．
∴cos∠ABC= ．
21．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图2，当AB=5，且AF•FD=10时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求 的值．
分别得出各个选项中几何体的左视图，进行判断即可．
【详解】
解：选项A中，几何体中的左视图为三角形，不是圆，故错误；
选项B中，几何体的左视图为三角形，不是圆，故错误；
选项C中，几何体的左视图为长方形，不是圆，故错误；
选项D中，几何体的左视图为圆，故正确．
故：选D．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图，理解三视图的意义和画法，是解题的关键．
∵AE＜DE，
∴AE=9，DE=16；
故③正确；
④由③知：CE= ，
BE= ，
由折叠得，BP=PG，
∴BP=BF=PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴ ，
设BP=BF=PG=y，
∴ ，
∴ ，
∴BP ，
在Rt△PBC中，PC= ，
∴sin∠PCB= ，
故④不正确；
⑤如图，连接FG，
由①知BF∥PG，
13．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝_____．
14．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 的周长为_______________．
15．如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y (k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为____．
D.菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，对角线一定相等的是矩形,故此项错误.
故选B.
【点睛】
此题考查了黄金分割、位似与相似的关系、矩形菱形的性质是解题的关键，特别注意A中应分类讨论，这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段．
8．D
【分析】
小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n=7-1=6．
【详解】
解： ，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．C
【分析】
根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．
3．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
∴点B'的横坐标是3，
故选B．
【点睛】
本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．
6．B
【分析】
根据题意中的函数解析式和分类讨论的方法，可以判断哪个选项中的图象是正确的．
【详解】
解：当 时，函数 的图象在第一、三象限，函数 在第一、三、四象限，故选项A、D错误，选项B正确，
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
∴△ABC是锐角三角形，
故答案为：锐角三角形
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及非负数性质的应用，熟练掌握非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
12．3
【分析】
将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．
A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米
9．如图，等腰直角三角形 以 的速度沿直线 向右移动，直到 与 重合时停止．设 时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ，则下列各图中，能大致表示出 与 之间的函数关系的是（）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（ ）
⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．
【详解】
①在矩形ABCD，∠ABC=90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF=∠PFB，
∴∠BPF=∠BFP，
∴BP=BF；
故①正确；
②在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，
10．B
【分析】
①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；
②先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；
③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16；
④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；
9．A
【分析】
【中考冲刺】2023年广东省中考数学模拟试卷(附答案)
2023年广东省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－2021的绝对值是（ ）A ．2021-B ．12021-C ．2021D ．12020 2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱 4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +＝B ．3412a a a ⋅＝C ．32a a a÷＝ D ．()236236a b a b -＝ 5．关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°7．计算22111m m m m ----的结果是（ ） A ．1m + B ．1m - C ．2m - D ．2m -- 8．如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（ ）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒9．如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象上，则k 的值（ ）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣3010．如图，在Rt △ABC 中，△A ＝30°，△C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点M 在线段AB 上，当AM ＝13AB 时，PB ＋PM 的最小值为（ ）A．B．C．2D．3二、填空题11．因式分解：2728a-=________．12．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．13．不等式组51350xx-<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．14．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲、2 S 乙，则2S甲___2S乙．（填“>”、“=”、“<”）15．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．16．若实数x满足210x x--=，则3222021x x-+=__．17．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．三、解答题18．计算：（π﹣1）0＋2|﹣（13）﹣1＋tan60°．19．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且ADM CDN∠=∠，求证：BM BN=．20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？21．为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．22．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37︒，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE 项端A 处的俯角是42.6︒．试求大楼BC 的高度． （参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，17sin 42.625︒≈，34cos 42.645︒≈，9tan 42.610︒≈）23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y （桶）与每桶降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，且BD CD =，过点D 的直线DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接AD 、OE 交于点G ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若23DG AG =，O 的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE ，在（2）的条件下，求BE 的长．25．如图1，二次函数()()34y a x x =+-的图象交坐标轴于点A ，()0,2B -，点P 为x 轴上一动点．（1）求二次函数()()34y a x x =+-的表达式；（2）过点P 作PQ x ⊥轴分别交线段AB ，抛物线于点Q ，C ，连接AC ．当1OP =时，求ACQ 的面积；（3）如图2，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ．△当点D 在抛物线上时，求点D 的坐标；△点52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，连接PE ，当PE 平分BPD ∠时，直接写出点P 的坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：-2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值，掌握正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．C【解析】【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．4．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【详解】解：A．2a与3a不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．347a a a⋅=，故B选项不符合题意；C．32÷=，故C选项符合题意；a a aD．3262-=，故D选项不符合题意，(3)9a b a b故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．5．B【解析】【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．【详解】≥+x x58x≥解得2x≥表示在数轴上，如图将2故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．6．C【解析】【分析】由已知条件//a b ，可得1370==︒∠∠，由平角的性质可得23180∠+∠=︒代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，//a b ，1370∴∠=∠=︒，23180∠+∠=︒，2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 7．B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】 解：()2221212111111m m m m m m m m m m ---+-===-----； 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA△AD，根据直角三角形的性质求出△B，根据圆周角定理得到△ACB=90°，进而求出△BAC，根据垂径定理得到BA△EC，进而得出答案．【详解】解：△AD是△O的切线，△BA△AD，△△ADB=58.5°，△△B=90°-△ADB=31.5°，△AB是△O的直径，△△ACB=90°，△△BAC=90°-△B=58.5°，△点A是弧EC的中点，△BA△EC，△△ACE=90°-△BAC=31.5°，故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．A【解析】【分析】过A点作AC△OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【详解】解：过A点作AC△OB，△AO＝AB，AC△OB，OB＝6，△OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，△AC4，△A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝kx，可得k＝﹣12故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．B【解析】【分析】作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，则PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，在Rt△BB'H中，B'H＝HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝PB＋PM的最小值为【详解】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，△BP＝B'P，BC＝B'C，△PB＋PM＝B'P＋PM≥B'M，△PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，△△A ＝30°，△C ＝90°，△△CBA ＝60°，△AB ＝6，△BC ＝3，△BB '＝BC ＋B 'C ＝6，在Rt △BB 'H 中，△B 'BH ＝60°，∴△BB 'H ＝30°，△BH ＝3，由勾股定理可得：'B H =△AH ＝AB －BH ＝3，△AM ＝13AB ， △AM ＝2，△MH ＝AH －AM ＝1，在Rt △MHB '中，'B M =△PB ＋PM 的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长．11．7(2)(2)a a +-【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式2=7(4)7(2)(2)a a a -=+-，故答案为：7(2)(2)a a +-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式． 12．6.57×108【解析】【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此进行分析即可．【详解】解：将657 000 000用科学记数法表示为6.57×108．故答案为：6.57×108．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．13．563x < 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -，得：53x ， 则不等式组的解集为563x <， 故答案为：563x <． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．＞【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则x甲=110×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，x乙=110×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，△S甲2=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+2+2+4]=1.2；△1.4＞1.2，△S甲2＞S乙2，故答案为：＞．【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，故又可表示成6x ，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，则6x ＝(6﹣2)•180°，解得x ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．2020【解析】【分析】由等式性质可得21x x =+，21x x -=，再整体代入计算可求解．【详解】解：210--=x x ，21x x ∴=+，21x x -=，3222021x x -+2(1)22021x x x =+-+2222021x x x =+-+22021x x =-+12021=-+2020=．故答案为：2020．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为21x x =+，21x x -=是解题的关键．17．25【解析】【分析】连接OQ ，OP ，利用HL 证明Rt △OAQ △Rt △ODQ ，得QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34，在Rt △BPQ 中，利用勾股定理列出方程求出x =95，再利用△AQM △△BQP 可求解．【详解】解：连接OQ ，OP ，△将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转n °（0＜n ＜90）得到正方形ODEF ，△OA =OD ，△OAQ =△ODQ =90°，在Rt △OAQ 和Rt △ODQ 中，OQ OQ OA OD=⎧⎨=⎩， △Rt △OAQ △Rt △ODQ （HL ），△QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，△BQ ：AQ =3：1，AB =3，△BQ =94，AQ =34， 设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34， 在Rt △BPQ 中，由勾股定理得：(3-x )2+(94)2=(x +34)2， 解得x =95， △BP =65， △△AQM =△BQP ，△BAM =△B ，△△AQM △△BQP ，△13AM AQ BP BQ ==， △1635AM =，△AM =25． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA =DQ ，CP =DP 是解题的关键．18．0【解析】【分析】根据011(1)1,()223π--===60°角的正切值解题即可． 【详解】解：原式123=+0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．见解析【解析】【分析】菱形ABCD 中，四边相等，对角相等，结合已知条件ADM CDN ∠=∠，可利用三角形全等进行证明，得到AM CN =，再线段之差相等即可得证．【详解】四边形ABCD 是菱形,,BA BC DA DC A C ∴==∠=∠在AMD 和CND △中A C DA DCADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AMD ≌CND △(ASA)AM CN ∴=BA BC =BA AM BC CN ∴-=-即BM BN =．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．20．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=， 解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得： ()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，△m 为正整数，△m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．21．（1）120；（2）图形见解析；（3）360件【解析】【分析】（1）根据剪纸的人数除以所占百分比，得到抽取作品的总件数；（2）由总件数减去其他作品数，求出绘画作品的件数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中绘画作品的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：1210%120÷=（件），所抽取的学生作品的样本容量是120；（2）绘画作品为120(423012)36-++=（件），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：361200360120⨯=（件），则绘画作品约有360件．答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．96米【解析】【分析】延长AE 交CD 延长线于M ，过A 作AN△BC 于N ，则四边形AMCN 是矩形，得NC=AM ，AN=MC ，由锐角三角函数定义求出EM 、DM 的长，得出AN 的长，然后由锐角三角函数求出BN 的长，即可求解．【详解】延长AE 交CD 于点M ，过点A 作AN BC ⊥，交BC 于点N ，由题意得，90AMC NCM ANC ∠=∠=∠=︒，△四边形AMCN 为矩形，△NC AM =，NA CM =.在Rt EMD △中，90EMD ∠=︒， △sin EM EDM ED ∠=，cos DM EDM ED ∠=， △sin 3720EM ︒=，cos3720MD ︒=， △320sin 3720125EM =⋅≈⨯=︒， △420cos3720165DM =⋅︒≈⨯=. 在Rt BNA △中，90BNA ∠=︒， △tan BN BAN AN ∠=， △tan 42.67416BN ︒=+， △990tan 42.6908110BN =≈⨯=︒， △8131296BC BN AE EM =++=++=.答：大楼BC 的高度约为96米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（1）y =10x +100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x 的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：1101303k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：10100y x =+；（2）由题意得：(10100)(5535)1760x x +⨯--=，整理，得210240x x --=．解得112x =，22x =-（舍去）．所以5543x -=．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．24．（1）见解析；（2）23π；（3【解析】【分析】（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到△CAD =△DAB ，根据等边对等角得到△DAB =△ODA ，则△CAD =△ODA ，即可判定OD △AE ，进而得到OD △DE ，据此即可得解；（2）连接BD ，根据相似三角形的性质求出AE =3，AD△DAB =30°，则△EAF =60°，△DOB =60°，DFS 阴影=S △DOF -S 扇形DOB 即可得解；（3）过点E 作EM △AB 于点M ，连接BE ，解直角三角形得到AM =32，EM MB =52，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）证明：如图，连接OD ，BD CD =，CAD DAB ∴∠=∠，OA OD =，DAB ODA ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，OD DE ∴⊥， OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；（2）解：//OD AE ，OGD EGA ∴∆∆∽， ∴DG OD AG AE=， 23DG AG =，O 的半径为2， ∴223AE=， 3AE ∴=，如图，连接BD ，AB 是O 的直径，DE AE ⊥，90AED ADB ∴∠=∠=︒，CAD DAB ∠=∠，AED ADB ∴∆∆∽， ∴AE AD AD AB=， 即34AD AD =，AD ∴=在Rt ADB ∆中，cos AD DAB AB ∠= 30DAB ∴∠=︒，60EAF ∴∠=︒，60DOB ∠=︒，30F ∴∠=︒，2OD =，2tan30DF ∴=︒216022223603DOF DOB S S S ππ∆⨯∴=-=⨯⨯=阴影扇形； （3）如图，过点E 作EM AB ⊥于点M ，连接BE ，在Rt AEM ∆中，13cos60322AM AE =⋅︒=⨯=，sin 60EM AE =⋅︒ 35422MB AB AM ∴=-=-=，BE ∴ 【点睛】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明△OGD △△EGA 求出AE 是解题的关键．25．（1）211266y x x =--；（2）34；（3）△(3,1)D -或(8,10)-；△1(,0)3-或(2,0)． 【解析】【分析】（1）根据B 点的坐标以及已知条件，将B 的坐标代入即可求得a 的值，进而求得抛物线的解析式；（2）依题意根据（1）的解析式求得A 的坐标，进而求得1tan 2OAB ∠=，据此求得PQ ，根据1OP =进而求得C 的坐标，根据12ACQ S QC AP =⋅⋅△即可求得ACQ 的面积；（3）△过D 作DF x ⊥轴，分D 点在x 轴上方和下方两种情况讨论，证明BOP PFD △≌△，设(,0)P a ，(2,)D a a +-将点D 的坐标代入（1）中抛物线解析式中即可求得D 点的坐标情形2，方法同情形1；△分当PE 不平行于y 轴和//PE y 轴两种情况讨论，当当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，证明BOP MHB △≌△进而可得P 的坐标，当//PE y 轴时，结合已知条件即可求得P 的坐标．【详解】（1）二次函数()()34y a x x =+-的图象经过()0,2B -∴122a -=- 解得16a = ∴()()34y a x x =+-1(3)(4)6x x =+- ∴211266y x x =-- （2）由1(3)(4)6y x x =+-，令0y = 解得123,4x x =-=(4,0),4A OA ∴=21tan 42OB OAB OA ∠=== ∴当1OP =时，413PA OA OP =-=-=13tan 322PQ PA OAB =⋅∠=⨯= ∴1C x =,则()()1131426C y =+-=- 111332224ACQ S QC AP ∴=⋅⋅=⨯⨯=△； （3）如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DF AP ⊥于点F ，由211266y x x =--，令0x =， 解得2y =-(0,2)B ，2OB =90FPD PDF ∴∠+∠=︒，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ，90BPD ∴∠=︒90OPB FPD ∴∠+∠=︒OPB PDF ∴∠=∠90,BOP PFD PB DP ∠=∠=︒=∴BOP PFD △≌△2BO PF ∴==，OP DF =，设(0)OP DF a a ==>，2OF OP PF a ∴=+=+(2,)D a a ∴+-D 点在抛物线上，∴()()123246a a a +++-=- 解得121,10a a ==-（舍）(3,1)D ∴-当点D 在x 轴上方时，如图，过点D 作DF AP ⊥于点F ，设OF a =(0)a >同理可得BOP PFD △≌△2,2BO PF DF OP a ∴====+(,2)D a a ∴-+ D 点在抛物线上， ∴()()13426a a a -+--=+ 解得128,3a a ==-（舍去），(8,10)D ∴-综上所述，(3,1)D -或(8,10)-；△当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，如图，PE 平分BPD ∠，PD PB ⊥，45BPE ∴∠=︒，BP BM ⊥,90HBM PBO ∴∠+∠=︒，90,BOP BHM PB BM ∠=∠=︒=90HBM PBO ∴∠+∠=︒90BPO PBO ∠+∠=︒BPO HBM ∴∠=∠90,BOP BHM PB BM ∴∠=∠=︒=BOP MHB ∴△≌△2HM OB ∴==2M x ∴=∴当PE 不平行于y 轴时，,E M 重合，BOP MHB △≌△，52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴51233OP BH OB OH ==-=-=- 1(,0)3P ∴- 当PE //y 轴时，如图，此时P E x x =则(2,0)P综上所述，当PE平方BPD∠时，点P的坐标为1(,0)3-或(2,0)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点，正切的定义，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。
广东省深圳市2021年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(含答案)
深圳市2021年初中毕业生学业考试数学模拟试卷第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ）A.21 B.-2 C.2 D.-212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B.4105.3⨯C. 31035⨯D.51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体.A ．6个 B.5个 C.7个 D.8个5.下列运算正确的是( )A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷俯视图 左视图图16.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ）A.12<<-aB.12≤≤-aC.21<<-aD.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ）A.15°B.150°C.30°D.60°8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（）A.12B.16C.32D.249.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x x D.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直ba1150°图211.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmA.5B.10C.15D.2012. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ）A.3B.2C.4D.23 第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）A B C DP图3O 2 7 9x5y图4图5图613. 分解因式：=+-a a a 36323.14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是cm. 15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是.16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 20131220131πOCBA图718．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .19.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2021年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2021年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题：(1)这次抽样的公众有__________人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，人数/人DB 30% CA20.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)？A B CDE图9GABC DE图1021．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。
数学-(广东深圳卷)2021年中考考前最后一卷(参考答案)
2021年中考考前最后一卷【广东深圳卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACB CCBCA DD 11．2(6)m +12．513．5x =14．8cm 15．8316．【解答】解：原式21(21)212=--⨯-+ 121212=---+32=-．17．【解答】解：原式21(1)(1)1(1)x x x x +-=-⋅+- 1111x x x +=-⋅+- 11x =--， 当31x =+时，原式33=-=-． 18．【解答】解：（1）被调查同学的总人数510%50=÷=（人)， 19分的人数1085015360=⨯=（人)， 所以18分的人数505151218=---=（人)， 所以中位数为19；补全条形图：故答案为：19；（2）18 202572950⨯=，所以估计跳绳成绩能得18分的学生约有729人；故答案为：729；（3）列表如下：男男女男（男，男）（女，男）男（男，男）（女，男）女（男，男）（男，女）共有6种等可能的结果数，其中两位男生占2种，所以刚好抽得两位男生的概率为21 63 =．19．【解答】（1）证明：连接OE，直线CF与O相切，OE CF∴⊥，BC CF⊥，//OE BC∴，CBE OEB∴∠=∠，OE OB=，OBE OEB∴∠=∠，CBE OBE∴∠=∠，BE∴平分CBF∠；（2）解：90OEF∠=︒，30CFB∠=︒，60EOF∴∠=︒，∴AE的长60881803ππ⨯==．20．【解答】解：（1）设该厂每天能生产A 型口罩x 万只或B 型口罩y 万只， 根据题意，得23 4.632 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.81x y =⎧⎨=⎩，答：该厂每天能生产A 型口罩0.8万只或B 型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A 型口罩m 天，则生产B 型口罩(7)m -天． 根据题意，得0.870.8(7) 5.8m mm m -⎧⎨+-⎩，解得3569m ， 设获得的总利润为w 万元，根据题意得：0.50.80.31(7)0.1 2.1w m m m =⨯+⨯⨯-=+， 0.10m =>，w ∴随m 的增大而增大．∴当0.6m =时，w 取最大值，最大值0.16 2.1 2.7=⨯+=（万元）．答：当安排生产A 型口罩6天、B 型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润． 21．【解答】（1）证明：如图1中，90BAC DAE ∠=∠=︒， BAD CAE ∴∠=∠， AB AC =，AD AE =，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆， ACE B ∴∠=∠，AB AC =，90BAC ∠=︒， 45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACE ∴∠=︒．（2）解：如图2中．过点G 作GH BC ⊥于H ．45ACE ACB ∠=∠=︒， 90DCE ∴∠=︒，tan 3ECEDC DC∠==， ∴可以假设CD m =，3EC m =，ABD ACE ∆≅∆， 3BD EC m ∴==，4BC m ∴=，22AB AC m==，DF FE =，90DCE ∠=︒，CF DF EF ∴==， FDC FCH ∴∠=∠，tan tan 3GCD EDC ∴∠=∠=，∴3GHHC =， HB GH =，3BH CH ∴=，D ∴与H 共点，3GD m ∴=，22105CG CD GD m =+=，10m ∴=25AC AB ∴==22225(25)5AG CG AC ∴=--35BG AB AG ∴=+=．（3）解：如图3中，取DE 的中点F ，AC 的中点G ，连接AF ，BG ，NG ．25AE AD ==，90EAD ∠=︒，2210DE AF ∴==EF FD =，1102AF DE ∴==AG GC =，CN NF =，1102GN AF ∴==， 42AB AC ==，22AG GC ==90BAG ∠=︒，2222(42)(22)210BG AB AG ∴++BN BG GN +，510BN∴， BN ∴51022．【解答】解：（1）当0x =时，4y =； 当0y =时，40x -+=，4x =； (4,0)B ∴，(0,4)C ，点B ，C 在抛物线上，∴16404a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：134a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，211433y x x ∴=-++；（2）如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ， //PD y 轴， PH x ∴⊥轴，设(,4)D t t -+，211(,4)33P t t t -++，2211144(4)3333PD t t t t t =-++--+=-+，ABC ADC ADB S S S ∆∆∆=+，且(3,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ，∴111747(4)222AC DE t ⨯⨯=⋅+⨯⨯-+， 2235AC =， 75DE t ∴=，1021m PD DE =+， 22214107112(3)33321533m t t t t t t ∴=-++⋅=-+=--+，∴当3t =时，m 有最大值是3，此时(3,2)P ；（3）过N 作NF MC ⊥交MC 于点F ，过N 点作NG AC ⊥，交CA 的延长线于点G ，则90G CFN ∠=∠=︒， 180ACM GNF ∴∠+∠=︒，由旋转得：AN MN =， 180ANM ACM ∠+∠=︒， ANM GNF ∴∠=∠，ANG MNF ∴∠=∠， 90G MFN ∠=∠=︒，()NGA NFM AAS ∴∆≅∆， NG NF ∴=， NC ∴平分ACM ∠，CO AB ⊥， 3OK OA ∴==，(3,0)K ∴，CK ∴的解析式为：443y x =-+，241144333x x x ∴-+=-++，解得：10x =，25x =， 8(5,)3M ∴-，设(0,)N y ， AN MN =，22228(3)5()3y y ∴-+=++，解得：133y =-，13(0,)3N ∴-．。
2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷
2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 3．（3分）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤9．（3分）如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（）A．60°B．75°C．67.5°D．90°10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解mn2﹣m＝．12．（3分）贾玲导演的《你好，李焕英》创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为．13．（3分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为cm2．14．（3分）如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+1以每秒2个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，着BC：CD＝2：1，S△ADC＝，则k的值为．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60）0．17．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．18．（8分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）被调查的学生一共有人；并请补全条形统计图；（2）若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有名学生已掌握3项训练技巧；（3）A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．20．（8分）由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：型号价格（元/只）种类甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）21．（10分）【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若P A＝PD，则称P为边AD的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．（1）设P是边AD的“和谐点”，则P边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接P A，PB，当△P AB是直角三角形时，求P A的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接P A，PB，PD，求tan∠P AB•tan∠PBA的最小值．22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8【分析】分别按照同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法法则计算验证即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故A错误；B、（3x）3＝27x3，故B错误；C、（b3）2＝b6，故C错误；D、a10÷a2＝a8，故D正确．故选：D．3．（3分）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：A．5．（3分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（）A．B．C．D．【分析】设AC＝4a，则AB＝5a，由勾股定理求出BC＝3a，由直角三角形的性质得出∠A＝∠DCB，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵cos∠A＝＝，∴设AC＝4a，则AB＝5a，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝＝＝3a，∴∠A+∠B＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴sin∠DCB＝sin∠A＝＝＝；故选：C．6．（3分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x＝1、x＝﹣1和x＝﹣2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故①正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞1，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x＝＝﹣1，得2a＝b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x＝＝﹣1，∴点（0，1）的对称点为（﹣2，1），∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1，故④错误；⑤∵x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣＝﹣1，即b＝2a，∴c﹣a＞1，故⑤正确．故选：C．9．（3分）如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（）A．60°B．75°C．67.5°D．90°【分析】如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH＝CE＝定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE＝22，5°，∠DCE＝90°即可解决问题；【解答】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE＝∠HAC＝90°，∴∠DAH＝∠EAC，∵DA＝EA，HA＝CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH＝CE＝定值，∵CD≤DH+CH，DH是定值，∴当D，C，H共线时，DC的值最大，如图2中，此时∠AHD＝∠ACE＝135°，∴∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE﹣∠ACH＝90°，∵∠ECB＝∠CAE+∠CEA，∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝22.5°，∴∠ADH＝∠AEC＝22.5°，∴∠CDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠DEC＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足＝，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝4．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：＝，DG＝CG，继而证得△ADF∽△AED；②由＝，CF＝2，可求得DF的长，继而求得CG＝DG＝4，则可求得FG＝2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E＝；④根据三角形面积公式求得△ADF的面积，通过证得△ADF∽△AED，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ADE的面积，进而求得S△DEF＝4．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，DG＝CG，∴∠ADF＝∠AED，∵∠F AD＝∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵＝，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG﹣CF＝2；故②正确；③∵AF＝3，FG＝2，∴AG＝＝，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝，∴tan∠E＝；故③错误；④∵DF＝DG+FG＝6，AD＝＝，∴S△ADF＝DF•AG＝×6×＝3 ，∵△ADF∽△AED，∴＝（）2，∴＝，∴S△AED＝7 ，∴S△DEF＝S△AED﹣S△ADF＝4 ；故④正确．故选：A．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解mn2﹣m＝m（n+1）（n﹣1）．【分析】直接提取公因式m,再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：mn2﹣m＝m(n2﹣1)＝m（n+1）（n﹣1）．故答案为：m（n+1）（n﹣1）．12．（3分）贾玲导演的《你好，李焕英》创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为 5.15×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：51.5亿＝5150000000＝5.15×109．故答案为：5.15×109．13．（3分）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2cm2．【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．【解答】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BF，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠F AT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，故答案为2．14．（3分）如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+1以每秒2个单位的速度向右平移，经过 2.75秒该直线可将▱OABC的面积平分．【分析】平分平行四边面积的直线过平行四边形的中心，求出平移前后直线与x轴交点坐标即可得出答案．【解答】解：如图，连接OB、AC交于E，直线y＝2x+1与x轴交于D，当直线过E时，▱OABC的面积平分，过E作直线y＝2x+1的平行线交x轴于F，在y＝2x+1中令y＝0得x＝﹣0.5，∴D（﹣0.5，0），∵▱OABC，∴E是OB中点，∵B（12，4），∴E（6，2）设直线EF解析式为y＝2x+b，将E（6，2）代入可得：2＝12+b，∴b＝﹣10，∴直线EF解析式为y＝2x﹣10，令y＝0得x＝5，∴F（5，0），∴DF＝5.5．∴移动直线将▱OABC的面积平分所需移动时间是5.5÷2＝2.75（s）．故答案为：2.75．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，着BC：CD＝2：1，S△ADC＝，则k的值为16．【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．首先证明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD＝2：1，S△ADC＝，∴S△ACB＝，∵OA＝AB，∴B（2m，2n），S△AOC＝S△ACB＝，∵A、C在y＝上，BC＝2CD，∴C（m，n），∵S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，∴•（n+n）×m＝，∴mn＝16，∵A（m，n），∴k＝16．故答案为16三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣+2×+1＝﹣1+2﹣++1＝2．17．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．18．（8分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）被调查的学生一共有50人；并请补全条形统计图；（2）若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧；（3）A类的5名同学中有且仅有2名来自同一个班，现A类的5名同学中随机抽取2名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．【分析】（1）用D的人数除以所占的百分比，求出调查的学生数，再用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以已掌握3项训练技巧的人数所占的百分比即可；（3）根据题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的学生一共有：8÷16%＝50（人）；C类别的人数有：50﹣5﹣16﹣8＝21（人），补全统计图如下：故答案为：50；（2）2500×＝250（名），答：初二年级大约有250名学生已掌握3项训练技巧．故答案为：250；（3）将同一个班的2名学生均记为A，其他记为B、C、D，列表如下：A ABC DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有2种结果，所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为＝．19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝2+，BC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA＝OC得出∠ACO＝∠OAC ＝30°，再由AP＝AC得出∠P＝30°，继而由∠OAP＝∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥P A，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝4，于是得到BE＝BC ＝2，CE＝2，根据勾股定理得到AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝4，∴BE＝BC＝2，CE＝2，∵AB＝2+，∴AE＝AB﹣BE＝，在Rt△ACE中，AC＝＝3，∴AP＝AC＝3．在Rt△P AO中，OA ＝AP＝3，∴⊙O的半径为3．20．（8分）由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙型号价格（元/只）种类原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的产品分别是a万只，b万只，，解得，答：甲、乙两种型号的产品分别是10万只、10万只；（2）设利润为w元，生产甲种产品x万只，则生产乙种产品（20﹣x）万只，w＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.8）×（20﹣x）＝1.8x+64，∵公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，∴（12+1）x+（8+0.8）×（20﹣x）≤239，解得，x≤15，∵k＝1.8，∴w随着x的增大而增大，∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝91，20﹣x＝15，答：当安排生产甲种产品15万只、乙种产品5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元．21．（10分）【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD中，若P A＝PD，则称P为边AD的“和谐点”．【解题运用】已知，点P在矩形ABCD内部，且AB＝10，BC＝6．（1）设P是边AD的“和谐点”，则P是边BC的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若P是边BC的“和谐点”，连接P A，PB，当△P AB是直角三角形时，求P A的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接P A，PB，PD，求tan∠P AB•tan∠PBA的最小值．【分析】（1）连接PB、PC，证△BAP≌△CDP（SAS），得PB＝PC，即可得出结论；（2）先由“和谐点”的定义得PB＝PC，P A＝PD，则点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，求出AE＝PF＝3，再证△APF∽△PBF，得PF2＝AF•BF，设AF＝x，则BF＝10﹣x，解得x＝1或x＝9，当AF＝1时，P A＝；当AF＝9时，P A＝3；（3）过点P作PN⊥AB于N，先证出tan∠P AB•tan∠PBA＝，设AN＝x，则BN ＝10﹣x，再求出当x＝5时，AN•BN有最大值25，即可得出结论．【解答】解：（1）P是边BC的“和谐点”，理由如下：连接PB、PC，如图1所示：∵P是边AD的“和谐点”，∴P A＝PD，∴∠PDA＝∠P AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠CDA＝∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠CDP，在△BAP和△CDP中，，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴P是边BC的“和谐点”，故答案为：是；（2）∵P是边BC的“和谐点”，由（1）可知：P也是边AD的“和谐点”，∴PB＝PC，P A＝PD，∴点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图3所示：则AE＝AD，∠PEA＝∠PF A＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝6，∴四边形AEPF是矩形，AE＝3，∴AE＝PF＝3，∵△P AB为直角三角形，且P在矩形内部，∴只有∠APB＝90°，∴∠APF+∠BPF＝90°，∵PF⊥AB，∴∠AFP＝∠PFB＝90°，∴∠APF+∠P AF＝90°，∴∠P AF＝∠BPF，∴△APF∽△PBF，∴AF：PF＝PF：BF，∴PF2＝AF•BF，∴PF2＝AF（AB﹣AF），设AF＝x，则BF＝10﹣x，∴x（10﹣x）＝32，解得：x＝1或x＝9，当AF＝1时，P A＝＝＝；当AF＝9时，P A＝＝＝3；∴P A的值为或3；（3）过点P作PN⊥AB于N，如图2所示：由（2）知：点P在AD和BC的垂直平分线上，∴PN＝BC＝3，∵tan∠P AB＝，tan∠PBA＝，∴tan∠P AB•tan∠PBA＝×＝＝＝，设AN＝x，则BN＝10﹣x，∴AN•BN＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，当x＝5时，AN•BN有最大值25，∴有最小值，∴tan∠P AB•tan∠PBA的最小值是．22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标；（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．【分析】（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，可得二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），由此即可解决问题．（2）根据S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，构建方程即可解决问题．（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．根据AM＝MP，根据方程求出t，再利用中点坐标公式，求出点E的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图甲中，连接OP．设P（m，m2﹣m﹣4）．由题意，A（﹣2，0），C（0，﹣4），∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴＝×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4），整理得，m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M（1，t），P[m，（m+2）（m﹣4）]，E（m，n）．由题意A（﹣2，0），AM＝PM，∴32+t2＝（m﹣1）2+[（m+2）（m﹣4）﹣t]2，解得t＝1+（m+2）（m﹣4），∵ME＝PM，PE⊥AB，∴t＝，∴n＝2t﹣（m+2）（m﹣4）＝2[1+（m+2）（m﹣4）]﹣（m+2）（m﹣4）＝2，∴DE＝2，另解：∵PD•DE＝AD•DB，∴DE＝＝＝2，为定值．∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．。
【中考真题】2021年广东省深圳市中考数学试卷(附答案)
2021年广东省深圳市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）A ．跟B ．百C ．走D ．年2．12021-的相反数是（ ） A ．2021 B ．2021- C ．12021D ．12021-3．不等式12x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ） A ．124B ．120C ．118D ．1095．下列运算中，正确的是（ ） A ．2322a a a ⋅=B ．()325a a =C ．235a a a +=D ．623a a a ÷=6．计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A ．1B ．0C 1D ．1 7．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y 元，根据题意列方程组得（ ）A ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8．如图，在点F 处，看建筑物顶端D 的仰角为32°，向前走了15米到达点E 即15EF =米，在点E 处看点D 的仰角为64°，则CD 的长用三角函数表示为（ ）A ．15sin32︒B ．15tan64︒C ．15sin64︒D ．15tan32︒9．二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在正方形ABCD 中，2AB =，点E 是BC 边的中点，连接DE ，延长EC 至点F ，使得EF DE =，过点F 作FG DE ⊥，分别交CD 、AB 于N 、G 两点，连接CM 、EG 、EN，下列正确的是：①1tan 2GFB ∠=；②MN NC =；③12CM EG =；④GBEM S =四边形 ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．因式分解：2728a -= ________．12．已知方程230x mx +-=的一个根是1，则m 的值为________．13．如图，已知反比例函数过A ，B 两点，A 点坐标(2,3)，直线AB 经过原点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，则C 点坐标为________．14．如图，在ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 上的点，将CDE 沿DE 折叠，得到FDE ，连接BF ，CF ，90BFC ∠=︒，若//EF AB ，AB =10EF =，则AE 的长为__________．三、解答题15．如图，已知60BAC ∠=︒，AD 是角平分线且10AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF 周长为________．16．先化简再求值：2169123x xx x++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x=-．17．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积．18．随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成如下扇形统计图．50100AQI<15150AQI<9150>n（1）m=____，n=______；（2）求良的占比； （3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有_____天AQI 为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天AQI 为中．19．如图，AB 为O 的弦，D ，C 为ACB 的三等分点，//AC BE ．（1）求证：A E ∠=∠；（2）若3BC =，5BE =，求CE 的长．20．某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x （万元）与销售量y （件）的关系如下表所示：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k 倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意10x y +=，12xy =，联立1012x y xy +=⎧⎨=⎩得210120x x -+=，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明1l ：10y x =-+，2l ：12y x=，那么，①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12，若存在，用图像表达；③请直接写出当结论成立时k 的取值范围：．22．在正方形ABCD 中，等腰直角AEF ，90AFE ∠=︒，连接CE ，H 为CE 中点，连接BH 、BF 、HF ，发现BFBH和HBF ∠为定值．（1）①BFBH=__________； ②HBF ∠=__________；③小明为了证明①②，连接AC 交BD 于O ，连接OH ，证明了OH AF和BA BO 的关系，请你按他的思路证明①②．（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，BD EAk AD FA==，BDA EAF θ∠=∠=（090θ︒<<︒）求：①FDHD=__________（用k 的代数式表示） ②FHHD=__________（用k 、θ的代数式表示）参考答案1．B【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．2．C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，则12021的相反数是12021，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．3．D【分析】根据不等式性质求出不等式解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式x-1＞2，解得：x＞3．表示在数轴上为：故选：D ． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．B 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】将这组数据从小到大重新排列为109，118，120，124，133 ∴这组数据的中位数为120， 故选B ． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．A 【分析】利用同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法依次计算即可． 【详解】A. 2322a a a ⋅=，符合题意；B. ()32236=a a a ⨯=，不符合题意；C. 23a a +，不是同类项，不能合并，不合题意；D. 62624a a a a -÷==，不合题意． 故选A ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解决本题的关键是牢记公式与定义． 6．C 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】|1tan60||11-︒==故选C．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．7．B【分析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案．【详解】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，∵7亩坏田是500元，∴每亩坏田5007元，∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，∴100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键．8．C【分析】首先根据题目条件，利用外角的性质，得出△DEF是等腰三角形，在Rt△DEC中，利用∠DEC 的正弦即可表示出CD的长度．【详解】∵∠F=32°，∠DEC=64°，∴∠DEF=32DEC F,∴15DE EF,由题可知，△DCE为直角三角形，在Rt △DEC 中，sin CDDEC DE即：sin 6415CD, ∴15sin64CD,故选：C 【点睛】本题考查三角形的外角，等腰三角形的性质，解直角三角形的运算，解题关键是利用三角形的外角得出等腰三角形． 9．A 【分析】先分析二次函数21y ax bx =++的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数2y ax b =+的图像恒过定点(,0)2ba-，即可得出正确选项． 【详解】二次函数21y ax bx =++的对称轴为2bx a =-，一次函数2y ax b =+的图像恒过定点(,0)2b a-，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为(,0)2ba-，只有A 选项符合题意． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数2y ax b =+的图像恒过定点(,0)2ba-，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 10．B 【分析】解：①中由FG DE ⊥即可得到GFB EDC ∠=∠，再由正切等于对边比邻边即可求解； ②中先证明DEC FEM △≌△得到EM=EC ，DM=FC ，再证明DMN FCN △≌△即可求解；③中先证明GE //CM ，得到CM CF EG EF =④中由1tan tan 2GB F EDC BF ∠=∠==得到12GB BF ==2GBE GBEM S S △四边形=即可求解． 【详解】解：①∵FG DE ⊥，∴∠DMF =90°=∠NCF ，且对顶角∠MND =∠CNF ，∴∠GFB =∠EDC ，∵ABCD 为正方形，E 是BC 的中点，∴BC =CD ， ∴1tan tan 2EC GFB EDC CD ∠=∠==，①正确； ②由①知MDN CFN ∠=∠，又=90ECD EMF ∠=∠，已知EF ED =，∴DEC FEM △≌△(SAS )，∴EM EC =，∴DM FC =，∵MDN CFN ∠=∠，MND CNF ∠=∠，DM FC =，∴DMN FCN △≌△(AAS )，∴MN NC =，故②正确；③∵BE EC =，ME EC =，∴BE =ME ，且∠B =∠GME =90°，GE 为Rt GBE 和Rt GME 的公共边，∴Rt GBE Rt GME △≌△（HL ），∴BEG MEG ∠=∠，∵ME EC =，∴EMC ECM ∠=∠，由三角形外角定理可知：EMC ECM BED BEG MEG ∠+∠=∠=∠+∠，∴GEB MCE ∠=∠，∴//MC GE ， ∴CM CF EG EF=，∵EF DE =1CF EF EC =-=，∴CM CF EG EF ===③错误；④由上述可知：1BE EC ==，1CF ，∴1BF =， ∵1tan tan 2GB F EDC BF ∠=∠==，∴12GB BF ==∴1222GBE GBEM S S BE BG ==⋅⋅⋅=△四边形④正确． 故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．7(2)(2)a a +-【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式2=7(4)7(2)(2)a a a -=+-，故答案为：7(2)(2)a a +-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式． 12．2【分析】根据一元二次方程根的定义，即可求解．【详解】解：将1x =代入得：130m +-=，解得2m =．故答案是：2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键．13．(4,7)-【分析】利用“一线三垂直”，证明ABD CBE ≌从而求得C 点坐标．【详解】设AB ：y k x ='，反比例：k y x =将点A 代入可得：32y x =；6y x= 联立可得：(2,3)B --过点B 作y 轴的平行线l过点A ，点C 作l 的垂线，分别交于D ，E 两点则(2,3)D -,AD DE CE DE ∴⊥⊥ADB EBC ∴∠=∠AB BC ⊥ABD CBE ABD BDA ∠+∠=∠+∠CBE BAD ∴∠=∠AB BC =()ABD CBE AAS ∴△≌△4BE AD ∴==，6CE BD ==∴(4,7)C -．故答案为：(4,7)-．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形全等，平面内点的坐标，图形的旋转．解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．14．10-【分析】延长ED ，交CF 于点G ，由折叠，可知DG CF ⊥，可得//ED BF ，延长EA ，FB ，交于点M ，结合//AB EF ，可得M BFE α∠=∠=，M ABM α∠=∠=，进而即可求解．【详解】解：如图，延长ED ，交CF 于点G ，设BFE α∠=由折叠，可知DG CF ⊥，∵BF CF ⊥，∴//ED BF ，∴FED BFE α∠=∠=，延长EA ，FB ，交于点M ，∵//AB EF ，∴2BAC FEC α∠=∠=，ABM BFE α∠=∠=，∴M BAC ABM α∠=∠-∠=，∵M BFE α∠=∠=，M ABM α∠=∠=，∴10EM EF ==，AM AB ==∴10AE EM AM =-=-【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造等腰三角形，是解题的关键．15．5+【分析】知道60BAC ∠=︒和AD 是角平分线，就可以求出30DAE ∠=︒，AD 的垂直平分线交AC 于点F 可以得到AF =FD ，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE ，得到DEF C DE EF AF AE DE =++=+△．【详解】 解： AD 的垂直平分线交AC 于点F ，∴ DF AF =（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）∴DEF C DE EF AF AE DE =++=+△∵60BAC ∠=︒，AD 是角平分线∴30DAE ∠=︒∵10AD =∴5DE =，AE =∴5DEF C =+△【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．16．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可．【详解】 原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭当1x =-时，原式1112==-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（1）见解析；（2）8【分析】（1）先作出四边形ABCD 各个顶点关于直线m 的对称点，再顺次连接起来，即可；（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解． 【详解】（1）如图所示：（2）14482S=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．18．（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根据扇形统计图中优的圆心角的度数即可求出m的值，再用总数减去优，良，中的天数即可求出n的值；（2）用良的天数除以总数即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出样本中有9天AQI为中，再估测该城市中一年（以365天计）中大约有110天AQI为中．【详解】解：（1）根据题意得，48304360m︒=⨯=︒所以，3041592n=---=故答案为：4，2；（2）良的占比为：15100%=50% 30⨯（3）差的圆心角=2360=24 30⨯︒︒（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQI为中，估测该城市中一年（以365天计）中大约有9365=11030⨯（天）故答案为：9，110 【点睛】本题主要考查利用统计表处理数据的能力，和利用样本估计总体的思想，解答这类题目观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．19．（1）见解析；（2）163CE =【分析】（1）根据题意，连接AD ，通过证明//AB CE ，再由//AC BE 可证四边形ACEB 为平行四边形，进而即可得到A E ∠=∠；（2）根据平行四边形ACEB 的性质及D ，C 为ACB 的三等分点可证CBD BED △∽△，得到CD BD BD DE =，进而求得253DE =即可得到CE 的长． 【详解】（1）如图连接AD ，∵A 、D 、C 、B 四点共圆∴180BAD BCD ∠+∠=︒又180BCD BCE ∠+∠=︒∴BAD BCE ∠=∠∵D ，C 为ACB 的三等分点∴BD AC =∴BAD ABC ∠=∠∴ABC BCE ∠=∠∴//AB CE ，又//AC BE∴四边形ACEB 为平行四边形∴BAC E ∠=∠即原题中A E ∠=∠；（2）∵四边形ACEB 为平行四边形，5BE =∴5BE AC ==∵D ，C 为ACB 的三等分点，3BC =∴BC CD AD ==， BD AC =∴3CD BC ==，5BD AC ==，CDB CBD BAC ∠=∠=∠∵BAC E ∠=∠∴CBD BED △∽△∴5BC AD BE === ∴CD BD BD DE=，即355DE = ∴253DE = ∴2516333CE DE DC =-=-=． 【点睛】本题主要考查了圆中综合知识、平行四边形的性质及判定及三角形相似的判定及性质，熟练掌握相关几何综合运用知识是解决本题的关键．20．（1）590y x =-+；（2）单价为13元时，利润最大为125万元【分析】（1）直接利用图表上的点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）设总销售利润为W ，则列出W 与x 的函数关系式，即可得出函数最值．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：y kx b =+，则40103012k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：590k b =-⎧⎨=⎩， 故y 与x 的函数关系式为： 590y x =-+；（2）设总销售利润为W ，则有：2(8)(590)=5(13)125W x x x =--+--+，当13x =，销售利润max =125W 万，即单价为13万时，最大获利125万元．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，以及根据二次函数的性质求最值，解题的关键是列出总销售利润与销售单价之间的函数关系．21．（1）不存在；（2）①存在；②不存在，见解析；③2425k【分析】（1）直接求出边长为2的正方形周长与面积，再求出周长扩大2倍即边长扩大2倍时正方形的面积，比较是否也为2倍即可；（2）①依题意根据一元二次方程根的情况判断即可；②设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意52x y +=，3xy =，联立，求出关于x 、y 的一元二次方程，判断根的情况；③设新矩形长和宽为x 和y ，则由题意5x y k +=，6xy k =，同样列出一元二次方程，利用根的判别式进行求解即可．【详解】（1）边长为2的正方形，周长为8，面积为4；当周长为其2倍时，边长即为4，面积为16，即为原来的4倍，故不存在；（2）①存在；∵210120x x -+=的判别式0∆>，方程有两组正数解，故存在；从图像来看，1l ：10y x =-+，2l ：12y x=在第一象限有两个交点，故存在； ②设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意52x y +=，3xy =，联立523x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得25302x x -+=， 因为∆<0，此方程无解，故这样的新矩形不存在；从图像来看，1l ：52y x =-+，2l ：3y x =在第一象限无交点，故不存在；③2425k ； 设新矩形长和宽为x 和y ，则由题意5x y k +=，6xy k =，联立56x y k xy k+=⎧⎨=⎩得2560x kx k -+=，225240k k ∆=-，故2425k ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式．需要认真阅读理解题意，根据题干过程模仿解题．22．（1）②45°；③见解析；（2）①2k ；【分析】（1）①通过中位线得出12OH AE =，再通过等腰直角三角形斜边与直角边的关系得出2AE AF ,则22OHAF ，在等腰Rt △OBA 中得出22OB AB，再结合中位线OH 和正方形的性质证明∠BOH =∠BAF ，即可证明出BOH BAF △∽△，即可得出比值；②利用相似三角形的性质，对应角相等，代换角即可求出HBF ∠；（2）①用与（1）相似的方法可以证明出DOH DAF △∽△，即可得出比值；②通过添加辅助线，构造两个直角三角形，用锐角三角函数和勾股定理表示出两边，即可求出比值．【详解】（1；②45°③证明：如图所示：由正方形性质得：AB BO=O 为AC 的中点 又∵H 为CE 的中点，则//OH AE ，12OH AE =∴AEF 是等腰直角三角形∴AE∴AF AB OH BO== ∵//OH AE∴COH CAE ∠=∠，又∵CAE DAF ∠=∠∴COH DAF ∠=∠又90BOC BAD ∠=∠=︒∴BOH BAF ∠=∠，又∵AF AB OH BO==∴BOH BAF △∽△∴BF BH=HBO FBA ∠=∠ ∴45HBF HBO DBF FBA DBF DBA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=（2）①2k 理由如下：①如图，连接AC ，与BD 交于O 点，连接OH由题可知四边形ABCD 为平行四边形，∴O 为AC 和BD 的中点，又∵H 为CE 中点， ∴12OH AE =，12OD BD = , 又∵BD EA k AD FA==, ∴12OH k FA ,即12OH k FA， 12OD k AD ,即12OD k AD ， ∵OH 是△ACE 的中位线，∴OH ∥AE ，∴COH CAE ∠=∠,又∵DOC ∠是△AOD 的外角， ∴DOCODA OAD OAD , 又∵ODAEAF , ∴CODDAO EAF , ∴BOH DAF , 又∵12OH ODk FA AD ， ∴DOH DAF △∽△∴2FD AD HD DO k== ②：由DOH DAF △∽△得：HDO FDA ∠=∠，则HDF BDA θ∠=∠=在HDF 中，HDF θ∠=，2FD HD k= 不妨令2DF t =，DH kt =，如图作HM DF ⊥则：sin sin HM DH kt θθ==，cos DM kt θ=则(2cos )MF DF DM k t θ=-=-由勾股定理222HF MH MF =+解得：HF =∴FH DH = 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质，锐角三角函数，涉及知识点较多，难度较大，能够通过已知条件找出判定相似三角形的条件是解题关键．。
2021年广东省深圳市中考数学试卷 (2)
2021年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−120202．（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247 6．（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 2•a 3＝a 5C ．（ab ）3＝ab 3D ．（﹣a 3）2＝﹣a 67．（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°8．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x ＝2D ．三角形的一个外角等于两个内角的和10．（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米11．（3分）（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•深圳）分解因式：m 3﹣m ＝ ．15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =k x （k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ．16．（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC ＝90°，tan ∠ACB =12，BO OD =43，则S △ABDS △CBD = ．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2020•深圳）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0． 18．（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：a+1a 2−2a+1÷（2+3−a a−1），其中a ＝2．19．（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E 、A 、D 在同一条直线上），发现BE ＝DG 且BE ⊥DG ．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）（2020•深圳）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴的交点A （﹣3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD ，DC ，CB ，将△OBC 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O 'B 'C '，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '、B '、C '，设平移时间为t 秒，当点O '与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−12020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．5．（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解：x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．6．（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D ．8．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：由题可得，AR 平分∠BAC ，又∵AB ＝AC ，∴AD 是三角形ABC 的中线，∴BD=12BC=12×6＝3，故选：B．9．（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．10．（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°=PQ PT，∴PT=PQtan70°=200tan70°，即河宽200tan70°米，故选：B．11．（3分）（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．12．（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处， ∴EF 垂直平分BG ，∴EF ⊥BG ，BO ＝GO ，BE ＝EG ，BF ＝FG ，故①正确， ∵AD ∥BC ， ∴∠EGO ＝∠FBO ， 又∵∠EOG ＝∠BOF ， ∴△BOF ≌△GOE （ASA ）， ∴BF ＝EG ，∴BF ＝EG ＝GF ，故②正确， ∵BE ＝EG ＝BF ＝FG ， ∴四边形BEGF 是菱形， ∴∠BEF ＝∠GEF ，当点F 与点C 重合时，则BF ＝BC ＝BE ＝12， ∵sin ∠AEB =AB BE =612=12， ∴∠AEB ＝30°，∴∠DEF ＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK 和△GKH 的面积相等，故③错误； 故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•深圳）分解因式：m 3﹣m ＝ m （m +1）（m ﹣1） ． 【解答】解：m 3﹣m ， ＝m （m 2﹣1）， ＝m （m +1）（m ﹣1）．故答案为：37．15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ﹣2 ．【解答】解：连接OB ，AC ，交点为P ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AP ＝CP ，OP ＝BP ， ∵O （0，0），B （1，2）， ∴P 的坐标（12，1），∵A （3，1），∴C 的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ， ∴k ＝﹣2×1＝﹣2， 故答案为﹣2．16．（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC ＝90°，tan ∠ACB =12，BO OD=43，则S △ABD S △CBD=332．【解答】解：如图，过点D 作DM ∥BC ，交CA 的延长线于点M ，延长BA 交DM 于点N ， ∵DM ∥BC ，∴△ABC ∽△ANM ，△OBC ∽△ODM ， ∴AB BC=AN NM=tan ∠ACB =12，BC DM=OB OD=43，又∵∠ABC ＝∠DAC ＝90°， ∴∠BAC +∠NAD ＝90°， ∵∠BAC +∠BCA ＝90°， ∴∠NAD ＝∠BCA ， ∴△ABC ∽△DAN ， ∴AB BC=DN NA=12，设AB ＝a ，DN ＝b ，则BC ＝2a ，NA ＝2b ，MN ＝4b ， 由BC DM=OB OD =43得，DM =32a ，∴4b +b =32a ， 即，b =310a ， ∴S △ABD S △BCD=12AB⋅DN 12BC⋅NB =ab 2a⋅(a+2b)=310a 22a⋅1610a=332．故答案为：332．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2020•深圳）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．【解答】解：原式＝3﹣2×√32+3﹣1 3−√3+√3−1 ＝2．18．（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：a+1a 2−2a+1÷（2+3−aa−1），其中a ＝2．【解答】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−aa−1=a+1(a−1)2÷a+1a−1 =a+1(a−1)2×a−1a+1=1a−1当a ＝2时，原式=12−1=1．19．（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）m ＝ 50 ，n ＝ 10 ． （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 72 度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 180 名． 【解答】解：（1）m ＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．20．（8分）（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC ∥AD ， ∴∠OCB ＝∠E ， ∵OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠E ， ∴AE ＝AB ；（2）解：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴AC =√102−62=8， ∵AB ＝AE ＝10，AC ⊥BE ， ∴CE ＝BC ＝6， ∵12CD •AE =12AC •CE ，∴CD =6×810=245．21．（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元． （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x 元，则肉粽的进货单价是（x +6）元， 由题意得：50（x +6）+30x ＝620，解得：x ＝4， ∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y 个，则蜜枣粽购进（300﹣y ）个，获得利润为w 元， 由题意得：w ＝（14﹣10）y +（6﹣4）（300﹣y ）＝2y +600， ∵2＞0，∴w 随y 的增大而增大， ∵y ≤2（300﹣y ）， ∴0＜y ≤200，∴当y ＝200时，w 有最大值，w 最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．22．（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E 、A 、D 在同一条直线上），发现BE ＝DG 且BE ⊥DG ． 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG=AB AD=23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG 为正方形，∴AE ＝AF ，∠EAG ＝90°，又∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠GAD ，∴△AEB ≌△AGD （SAS ），∴BE ＝DG ；（2）当∠EAG ＝∠BAD 时，BE ＝DG ，理由如下：∵∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAB ＝∠GAD ，又∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为菱形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∴△AEB ≌△AGD （SAS ），∴BE ＝DG ；（3）解：方法一：过点E 作EM ⊥DA ，交DA 的延长线于点M ，过点G 作GN ⊥AB 交AB 于点N ，由题意知，AE ＝4，AB ＝8，∵AE AG =AB AD =23，∴AG ＝6，AD ＝12，∵∠EMA ＝∠ANG ，∠MAE ＝∠GAN ，∴△AME ∽△ANG ，设EM ＝2a ，AM ＝2b ，则GN ＝3a ，AN ＝3b ，则BN ＝8﹣3b ，∴ED 2＝（2a ）2+（12+2b ）2＝4a 2+144+48b +4b 2，GB 2＝（3a ）2+（8﹣3b ）2＝9a 2+64﹣48b +9b 2，∴ED 2+GB 2＝13（a 2+b 2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE 与DG 交于Q ，∵AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8 ∴AG ＝6，AD ＝12．∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为矩形，∴∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAB ＝∠GAD ，∵EA AG =AB AD ，∴△EAB ∽△GAD ，∴∠BEA ＝∠AGD ，∴A ，E ，G ，Q 四点共圆，∴∠GQP ＝∠P AE ＝90°，∴GD ⊥EB ，连接EG ，BD ，∴ED 2+GB 2＝EQ 2+QD 2+GQ 2+QB 2＝EG 2+BD 2，∴EG 2+BD 2＝42+62+82+122＝260．23．（9分）（2020•深圳）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴的交点A （﹣3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD ，DC ，CB ，将△OBC 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O 'B 'C '，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '、B '、C '，设平移时间为t 秒，当点O '与点A 重合时停止移动．记△O 'B 'C '与四边形AOCD 重合部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M （m ，n ）向直线l ：y =92作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME ﹣MF =14？若存在，请求出F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点A （﹣3，0），B （1，0），∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①0＜t ＜1时，如图1，若B 'C '与y 轴交于点F ，∵OO '＝t ，OB '＝1﹣t ，∴OF ＝3OB '＝3﹣3t ，∴S =12×（C 'O '+OF ）×OO '=12×（3+3﹣3t ）×t =−32t 2+3t ，②1≤t ＜32时，S =32；③32≤t ≤3时，如图2，C ′O ′与AD 交于点Q ，B ′C ′与AD 交于点P ，过点P 作PH ⊥C ′O ′于H ，∵AO ＝3，O 'O ＝t ，∴AO '＝3﹣t ，O 'Q ＝6﹣2t ，∴C 'Q ＝2t ﹣3，∵QH ＝2PH ，C 'H ＝3PH ，∴PH =15C 'Q =15（2t ﹣3），∴S =32−12(2t −3)×15（2t ﹣3），∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t(0＜t ＜1)32(1≤t ＜32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)．（3）令F （﹣1，t ），则MF =√(m +1)2+(n −t)2，ME =92−n ，∵ME ﹣MF =14，∴MF ＝ME −14，∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2，∴m 2+2m +1+t 2﹣2nt =−172n +28916．∵n ＝﹣m 2﹣2m +3，∴(1+2n −172)m 2+（2+4n ﹣17）m +1+t 2﹣6t +512−28916=0． 当t =154时，上式对于任意m 恒成立， ∴存在F （﹣1，154）．。
2024年广东省深圳市中考冲刺备考模拟数学试题及答案
2024年中考数学备考冲刺模拟卷（深圳专版）注意事项：1．本试卷共 6 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
不按以上要求作答的答案无效。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1. 下列互为倒数是（ ） A. 12和12−B. 12−和2− C. 12和2−D. 12−和12 2. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A. B. C. D.3. 一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（ ）A. 2×10﹣5B. 0.2×10﹣4C. 2×10﹣3D. 2×1054. 已知22x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A. 1B. 2C. 1±D. 2±5. 如果不等式组16x x m +< >有解，那么m 的取值范围是（ ） A. 5m >B. 5m ≥C. 5m <D. 5m ≤6. 假如控制双眼皮的基因为A ，控制单眼皮的基因为a ，（即基因为aa 时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为（ ）A. 12B.14C.13D.347. 为庆祝党的二十大召开，班级开展了以“中国共产党史”为主题的知识竞赛，该班得分情况如表．全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩（分） 65 70 76 80 92 100 人数 25 13 11 73A. 76，78B. 76，76C. 80，78D. 76，808. 某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A. 12012031.5x x=+B. 12012031.5x x=−C. 1206120631.5x xx x−−=+ D. 1206120631.5x xxx −−=− 9. 如图，AB 是⊙O 直径. D 是弧AC 的中点，DC 与AB 延长线交于P 点，若16CAB ∠=°，则BPC ∠的度数为（ ）A. 16°B. 21°C. 32°D. 37°10. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点G ．若BF •AD =12则AF 的长度为（ ）的的A. 6B. 12D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．）11. 因式分解2242x x −+=______．12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．13. 数学小组研究如下问题：深圳市的纬度约为北纬22.5°，求北纬22.5°纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC OA ∥，以BC 为直径的圆的周长就是北纬22.5°纬线的长度；（参考数据：3π≈，sin 22.50.38°≈，cos 22.50.92°≈，tan 22.50.41°≈） 根据以上信息，北纬22.5°纬线的长度约为______千米．14. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 中点，点F 是DE 上一点，且=90AFC ∠°，若12BC =，8AC =，则DF 的长为________．15.如图， ABCD 的顶点A 、C 在反比例函数1k y x=的图象上，顶点B ，D 在反比例函数2ky x =的图象上，CD y ∥轴，对角线AC 、BD 的交点恰好是坐标原点O ．若S ABCD =24,k 1 =-2k 2 则1k 的值为______．的三、解答题（共55分）16. （5分）计算：()101220233π− +−−−．17. （5分）先化简，再求值：（53m −＋13m −）÷2469mm m −+，其中m ＝9 18. （8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地区出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A,B,C,D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了 户贫困户；（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有15000户贫困户，请估计至少得到3项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率19.（8分） 某新型高科技商品，每件售价比进价多10元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w 元，但物价部门规定其销售单价不高于进价的1.8倍，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？的的20. （8分）如图，在△ABC 中，AC BC =，以BC 直径作⊙O ，交AC 于点F ，过C 点作CD AC ⊥交AB 延长线于点D ，E 为CD 上一点，且EB ED =．（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）若2AF =，tan 2A =，求OE 的长．21.（10分） 在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x 轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x 轴的斜对称点．如：点()42−，，()12−，关于x 轴斜对称，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()21，．（1）下列各点中，与点A 关于x 轴斜对称的点是________（只填序号）；①()31−，，②()21−，，③()21−，，④()1，1−−． （2）若点A 关于x 轴斜对称点B 恰好落在直线1y kx =+上，△AOE 的面积为3，求k 的值； （3）抛物线21y x bx =−−上恰有两个点M 、N 与点A 关于x 轴斜对称，抛物线的顶点为D ，且△DMN 为等腰直角三角形，则b 的值为________．22. （11分）在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形ABC 和ADE 共顶点A ，且A 、C 、D 三点共线， 90ACB ADE ∠=∠=°，连接BE ，G 是BE 的中点，连接CG 和DG ，请思考CG 与DG 具有怎样的数量和位置关系？为的【模型构建】小颖提出CG DG =且CG DG ⊥并给出了自己思考，以G 是BE 中点入手，如图2，通过延长CG 与DE 相交于点F ，证明△BGC ≌△EGF ，得到BC EF =，随后通过AD BC DE EF −=−得AD AC DE EF −=−，即CD DF =，又CG FG =，所以CG DG ⊥且CG DG =．（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当6AD =，3BC =时，CG = ___________；BE =___________． 【类比探究】（2）如图3，若将ADE 绕点A 逆时针旋转α度（045α<<︒），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（3）若将△ADE 绕点A 逆时针旋转β度（0360β<<°），当BG CG =时，请直接写出旋转角β的度数为___________．2024年中考数学备考冲刺模拟卷评分参考一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B A D C D D C B D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．）11. 22(1)x − 12. 9 13. 35328 14. 2 15. 8−三、解答题(共55分)16.（5分） 计算：()101220233π− +−−−．解： (321=+− …………………………………………….2分321=+− …………………………………………………….4分=； ………………………………………………5分17. （5分）先化简，再求值：（53m −＋13m−）÷2469m m m −+，其中m ＝9 解：25143369m m m m m +÷−−−+=（53m −- 1mm−3）×(mm−3)4mm2 …………………………2分=（ 4mm−3 ）×(mm−3)4mm2 ……………………3分=mm−34……………………………………4分当9m =时，上式369.2== ……………………………………………………5分 18.（8分） （1）500户 ……………………………………………………1分（2）抽查的C 类贫困户有：50024%120×=（户)， …………………………………………………2分补全统计图如下：………………………………..3分（3）B 类贫困户占比=1-52%-24%-16%=8%∴至少得到3项帮扶措施有：15000(24%16%8%)7200×++=（户) …………………….5分 （4）根据题意画树状图如下：………………………7分由树状图可知共有12种等可能的情况数，其中恰好选中甲和丁的有2种结果， 所以恰好选中甲和丁的概率是21126=． ……………………………………….8分19. （8分）解：（1）设该商品每件的售价为x 元，进价为每件y 元 由题意得：1086x y x y −==, ……………………………………1分解得3040x y = =， ……………………………………2分 ∴该商品每件的售价为40元，进价为每件30元。
2021年广东省深圳市初中毕业生学业水平测试模拟数学试卷(含答案)
深圳市2021年初中毕业生学业水平测试模拟试卷数学总分：100分 答题时间：90分钟一、选择题.（共10小题；每小题3分，共30分） 1.数1，0，31-，﹣2中最大的是（ ）A ．1B ．0C ．31-D ．﹣22.下列运算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．a 6÷a 2＝a 33.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ）A ．4×1012元B ．4×1010元C ．4×1011元D ．40×109元 4.如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠2＜∠5 B ．∠2＝∠3 C ．∠1＞∠4+∠5 D ．∠1＝∠2（第4题图） （第7题图）5.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、戴口罩讲卫生B 、勤洗手勤通风C 、有症状早就医D 、少出门少聚集 6.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个．A 、4B 、3C 、2D 、17.运算※按下表定义，例如3※2＝1，那么（2※4）※（1※3）＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8.已知在同一直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx 和反比例函数x cy =的图象如图所示，则一次函数b x ac y -=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ； 第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF ．若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则线段BE 的长为（ ）． A. 6 B.7 C.8 D.9（第9题图） （第10题图） （第12题图）10.如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下四个结论：①∠EAB ＝∠GAD ；②△AFC ∽△AGD ；③2AE 2＝AH •AC ；④DG ⊥AC ．其中正确的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题.（共5小题；每小题3分，共15分）11.因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12. 如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为 ．13.如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2．将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B '的坐标是（第13题图） （第14题图） （第15题图）14.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足21-5==MG GN MN MG ，后人把21-5这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为 .15.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝上，第二象限的点B 在反比例函数y ＝上，且OA ⊥OB ，sinB ＝，则k 的值为 ．三、解答题.16. 计算：02-2021--21|2-1|-30sin 2-8）（π）（+°17. 先化简：1-)1-11(2a a a ÷+，请在-1,0,1,2,3当中选一个合适的数代入求值。
2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷及答案解析
广东省深圳市中考数学模拟试卷一.选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．（2a）2=2a2B．a2•a3=a6C．2a+3a=5a D．（a2）3=a52．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（）A．5 B．4 C．3 D．23．2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，354．今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A．0.94×109B．9.4×109C．9.4×107D．9.4×1085．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查6．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角线相等D．两对邻角互补的四边形是平行四边形7．若|m+2|+（n﹣1）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．48．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（）A．B．C．D．9．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的高为40cm，底面半径为30cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（）A．1500πcm2B．2000πcm2C．1200πcm2D．1600πcm210．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．二.填空题11．分解因式：m3﹣m= ．12．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是．13．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：…，则第n个数为．14．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是cm．15．如图，△ABC内接于圆O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．圆O半径长为1，则由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积是．（结果保留π和根号）．三、解答题（共8小题，满分55分）16．计算：2﹣1+﹣sin245°﹣（1+cos30°）0．17．解不等式组：，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．18．先化简，再求值：，其中x=﹣3．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD 的高．20．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；步行骑自行车坐公共汽车其他60（3）请将条形统计图补充完整．21．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．22．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD 上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．广东省深圳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题（共30分）1．下列运算正确的是（）A．（2a）2=2a2B．a2•a3=a6C．2a+3a=5a D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、应为（2a）2=4a2，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、根据合并同类项法则，系数相加，字母与字母的指数不变可知，2a+3a=5a，正确；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误；故选C．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】三角形中位线定理．【分析】解答此题，关键是根据D、E分别是AB、AC边上的中点，判断出DE是△ABC的中位线．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=×6=3．故选C．【点评】中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3．2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35，数据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是31，众数是31．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A．0.94×109B．9.4×109C．9.4×107D．9.4×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：一亿=108，∴94亿元=9.4×109．故选B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握，科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动n位．5．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．等腰梯形的对角线相等D．两对邻角互补的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B、D进行判断；根据等腰梯形的性质对C进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以B选项的说法正确；C、等腰梯形的对角线相等，所以C选项的说法正确；D、两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，所以D选项说法错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．若|m+2|+（n﹣1）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，m+2=0，n﹣1=0，解得m=﹣2，n=1，∴m+2n=﹣2+2×1=0．故选C．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求出AC．再根据三角函数即可解决．【解答】解：由勾股定理知，AC===5，∴sinB==．故选C．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．9．我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形，已知圆锥的高为40cm，底面半径为30cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（）A．1500πcm2B．2000πcm2C．1200πcm2D．1600πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．【解答】解：由圆锥底面半径r=30cm，高h=40cm，根据勾股定理得到母线长l==50cm，根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×30×50=1500πcm2．故选A．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．10．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二.填空题11．分解因式：m3﹣m= m（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．12．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是B ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=xy对A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）三点逐一验证即可．【解答】解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k＞0，所以可能在图象上的点只有B．故答案为：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为k．13．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：…，则第n个数为．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析数据可知=，=，…那么得到第n个数可表示为：．【解答】解：=，=，=，=，…那么第n个数可表示为：．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题要注意分子和分母的变化规律．14．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是 2 cm．【考点】菱形的性质；平移的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半．【解答】解：由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半，即为2cm．故答案为2．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．15．如图，△ABC内接于圆O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．圆O半径长为1，则由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积是．（结果保留π和根号）．【考点】扇形面积的计算．【分析】由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切，根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．COD【解答】解：∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径，∴直线CD 与⊙O 相切，∴△OCD 是Rt △，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD=，∴S △COD =OC •CD=， 又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了对切线的性质及扇形的面积公式，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，以及扇形的面积计算公式．三、解答题（共8小题，满分55分）16．计算：2﹣1+﹣sin 245°﹣（1+cos30°）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+﹣（）2﹣1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．17．解不等式组：，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．【解答】解：解不等式1得：x≥﹣3．解不等式2得：x＞．∴原不等式组的解集是x＞．【点评】本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．18．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】运算顺序是先做括号内的减法，要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后能约分的先约分．化简后再代入x的值求值．【解答】解：原式=÷=•=x+3；当x=﹣3时，原式=﹣3+3=．【点评】注意先去括号，除法要统一为乘法运算．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD 的高．【考点】梯形；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】如图，过A作AF⊥BC垂足为F，把梯形的问题转化到直角三角形中；然后再利用∠C=60°这个条件根据直角三角形的性质解题．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3又AB=AD，∴∠1=∠3∠ABC=∠C=60°∴∠1=∠2=30°在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，∴AB=2作AF⊥BC垂足为F，在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×∴梯形ABCD的高为．【点评】此题考查了梯形的常用辅助线，也考查了直角三角形的性质：在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．20．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；步行骑自行车坐公共汽车其他60（3）请将条形统计图补充完整．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据步行的人数60人占总体的20%进行计算总人数；（2）根据扇形统计图中各部分所占的百分比进行计算各部分的人数；（3）根据（2）中的数据补全统计图即可．【解答】解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300；（2）如下表步行骑自行车坐公共汽车其他60 99 132 9（3）如图【点评】本题利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了从统计图中获取信息的能力，绘图的技能，以耳目一新的感觉，实现常考常新，不落俗套并将统计问题与概率进行了有机整合，统计教学既要有统计量的计算，更要有对统计结果的合理解释与正确运用，这是新课标对统计内容所赋予的新的定位，也是统计学科本身的特点所决定的．种子发芽试验，能抽象到课标所要求的“能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点”本试题突出考查学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的也是必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能．强化对数学通性通法的考查．21．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．（1）求证：∠BED=∠C；（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．【考点】切线的性质；余角和补角；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由切线的性质得∠1+∠2=90°；由同角的余角相等得到∠C=∠2．由圆周角定理知∠BED=∠2，故∠BED=∠C；（2）连接BD．由直径直径对的圆周角是直角得∠ADB=90°，由勾股定理求得．由△OAC∽△BDA得OA：BD=AC：DA，从而求得AC的值．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O直径，∴AB⊥AC．则∠1+∠2=90°，又∵OC⊥AD，∴∠1+∠C=90°，∴∠C=∠2，而∠BED=∠2，∴∠BED=∠C；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴，∴△OAC∽△BDA，∴OA：BD=AC：DA，即5：6=AC：8，∴AC=．【点评】本题利用了切线的性质，直径对的圆周角是直角，同角的余角相等，相似三角形的判定和性质求解．22．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD 上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD=90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？【考点】全等三角形的判定；平行四边形的判定．【专题】证明题；压轴题；开放型．【分析】（1）可先证CR⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得∠BCR=∠DCR，进而求得∠BAR=∠DCR，又有AB=CR，AR=BC=CD，可证△ABR≌△CRD；（2）由PS∥BC，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS∥BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD 故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°【解答】（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD．∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR．∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR．∴∠BAR=∠DCR．又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD（SAS）．（2）解：由PS∥QR，PS∥RD（四边形PRDS为平行四边形）知，点R在QD上，又∵PS∥BC，PS∥RD，故BC∥AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA，因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．由PS∥BC∴△DCB∽△DSP，∵BC=CD，∴SP=SD．而SP=DR，所以SR=SD=RD，故∠CDA=60°．因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可．）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E．设M是AB的中点，P是线段DE上的动点．（1）求M、D两点的坐标；（2）当P在什么位置时，PA=PB求出此时P点的坐标；（3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）因为四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E，M 是AB的中点，所以令y=0，即可求出D的坐标，而AM=1，所以M（4，1）；（2）因为PA=PB，所以P是AB的垂直平分线和直线ED的交点，而AB的中垂线是y=1，所以P 的纵坐标为1，令直线ED的解析式中的y=1，求出的x的值即为相应的P的横坐标；（3）可设P（x，y），连接PN、MN、NF，因为点P在y=﹣x+上，所以P（x，﹣x+，根据题意可得PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，又因N是线段HB的中点，HN=NB=，PH=2﹣（﹣x+）=x+，BM=1，利用直径对的圆周角是直角可得到∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，所以∠HPN=∠BNM，又因∠PHN=∠B=90°，所以可得到Rt△PNH∽Rt△NMB，所以，∴，这样就可得到关于x的方程，解之即可求出x的值，而所求面积的四边形是一个直角梯形，所以．【解答】解：（1）M（4，1），D（，0）；（2）∵PA=PB，∴点P在线段AB的中垂线上，∴点P的纵坐标是1，又∵点P在y=﹣x+上，∴点P的坐标为；（3）设P（x，y），连接PN、MN、NF，∵点P在y=﹣x+上，∴P（x，﹣x+，依题意知：PN⊥MN，FN⊥BC，F是圆心，∴N是线段HB的中点，HN=NB=，PH=2﹣（﹣x+）=x+，BM=1，∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°，∴∠HPN=∠BNM，又∵∠PHN=∠B=90°，∴Rt△PNH∽Rt△NMB，∴，∴，∴x2﹣12x+14=0，解得：x=6+舍去），x=6﹣，．【点评】本题属于一道典型的数形结合的题目，需利用一次函数的解析式结合圆的相关知识才可以解决问题．。