华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除复习课1 课件+ 教案
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算3积的乘方教案(新版)华东师大版
2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.1 幂的运算 3积的乘方教案 （新版）华东师大版
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备课成员
教学内容分析 本节课的主要教学内容是2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算3积的乘方。这部分内容涉及的知识点包括同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项。在教学过程中，我们需要引导学生运用已学的知识来理解和掌握这些新概念。
教学内容与学生已有知识的联系：
1. 同底数幂的乘法：学生在七年级时已经学习了同底数幂的乘法，能够理解并运用同底数幂的乘法规律。
2. 幂的乘方：学生在七年级时已经学习了幂的乘方，能够理解并运用幂的乘方规律。
3. 积的乘方：学生在七年级时已经学习了积的乘方，能够理解并运用积的乘方规律。
4. 合并同类项：学生在七年级时已经学习了合并同类项，能够理解并运用合并同类项的规则。
在教学过程中，教师可以利用学生已有的知识，通过复习和巩固同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的规律，引导学生自主探索和发现合并同类项的规则，从而更好地理解和掌握本节课的主要内容。同时，教师还可以通过实际例题和练习题的讲解和练习，帮助学生巩固和应用所学的知识，提高他们的数学能力。
核心素养目标 本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。
1. 逻辑推理：通过学习幂的运算和整式的乘除，学生能够理解和运用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的规律，培养学生的逻辑推理能力。
2. 数学建模：在解决实际问题时，学生能够运用幂的运算和整式的乘除知识，建立数学模型，培养学生的数学建模能力。
3. 数学运算：通过练习题和实际问题的解决，学生能够熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算方法，提高学生的数学运算能力。
教学难点与重点 1. 教学重点：
（1）掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算规律。
举例：教师可以通过具体的例子，如2^3 * 2^2和(2^3)^2，引导学生理解和掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的运算规律。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方教案新版华东师大版
1 12．1.2 幂的乘方
1．理解幂的乘方法则．
2．运用幂的乘方法则计算．
重点
理解幂的乘方法则．
难点
幂的乘方法则的灵活运用．
一、创设情境
大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V＝43πr3)
学生活动:进行计算,并在黑板上演算．
解:设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星＝43π(102)3.
二、探究新知
做一做
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
(1)(23)2＝23×23＝2( )；
(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；
(3)(a3)4＝a3·a3·a3·a3＝a( )．
提出问题:
(1)同学们通过上述这几道题的计算,观察一下,这几道题目有什么共同特点？
(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律？
教师活动:组织学生进行思考与交流,让学生通过讨论、争议,探究出规律．
学生活动:合作学习．
教学方法:合作探究．
点评:学生通过“做一做”以及探索规律,充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律:(23)2＝23×2＝26,(32)3＝32×3＝36,(a3)4＝a3×4＝a12.
提出问题:根据上述探索所得的规律,完成下面的填空:(am)n＝a( )．
有(am)n＝amn(m,n为正整数)．
教师活动:提出问题,引导、启发．
学生活动:自主探索、讨论、回答．
教学方法:合作交流．
通过问题的提出,再依据“做一做”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动构建,获得新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘．
2 三、练习巩固
1．108＝( )2＝( )4.
2．p2n＋2＝( )2.
3．(－x3)5＝________.
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案新版华东师大版
1 12．2.3 多项式与多项式相乘
1．能说出多项式与多项式相乘的法则,并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式．会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算．
2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力．
3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力．
重点
掌握多项式乘以多项式的法则．
难点
运用法则进行混合运算时,不要漏项．
一、创设情境
教师引导学生复习单项式乘以多项式的运算法则．
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
今天我们来学习多项式与多项式相乘．
二、探究新知
组织讨论：如图,计算此长方形的面积有几种方法？
如何计算？小组讨论,你从计算过程中发现了什么？
由于(m＋n)(a＋b)和(ma＋mb＋na＋nb)表示同一个量,即有(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
教师活动：教师引导学生由繁化简,把(m＋n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即[(m＋n)(a＋b)]＝(m＋n)a＋(m＋n)b＝ma＋mb＋na＋nb.
教师活动：教材第28页例图你会验证吗？
教师活动：问题：(1)如何表示扩大后的林地的面积？
(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？
学生活动：学生分组讨论,相互交流得出答案．
教师活动：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到,又是怎样相乘得到的？(教师示范)
1．你能用语言叙述这个式子吗？
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．
即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
2．两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗？
2 3．在计算中怎样才能不重不漏？
这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用？若适用,应怎样计算？
学生活动：学生小组讨论、交流、发言汇报．
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.3积的乘方教案新版华东师大版
1 12．1.3 积的乘方
1．理解积的乘方法则．
2．运用积的乘方法则计算．
重点
理解并掌握积的乘方法则．
难点
积的乘方法则的灵活运用．
一、回顾与思考
1．口述同底数幂的运算法则．
2．口述幂的乘方运算法则．
3．计算:(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.
二、探究新知
做一做
(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．
(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．
(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．
提出问题:
(1)同学们通过上述这几题的计算,观察一下,你能得到什么规律？
(2)如果设n为正整数,将上述的指数改成n,即(ab)n,其结果是什么呢？
教师活动:提出问题,引导,启发．
学生活动:计算、观察、讨论、回答．
教学方法与媒体:投影显示问题,学生自主探索,讨论交流．
点评:积的乘方是幂的第三个运算法则,也是整式乘法的基础,在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算,而后引导学生自主探索,讨论交流,归纳出一般指数情形的性质,即概括出:
有(ab)n＝anbn(n为正整数)．
尽可能地让学生主动建模,获得新知,通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．
三、练习巩固
1．计算:
(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.
2．计算:(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.
3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0,求a2018·b2017的值．
四、小结与作业
小结
2 1．积的乘方(ab)n＝anbn(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方．方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误．
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘学案 华东师大版
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精品 12.2 整式的乘法
1 单项式与单项式相乘
课前知识管理
1、单项式与单项式相乘，把它们的______、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_____________作为积的一个因式.这个法则对于三个或三个以上的单项式同样适用.
答案：系数、相同字母，连同它的指数
2、单项式与单项式相乘的法则的应用：①积的系数等于各因式系数的积，要先确定积的符号，再进行绝对值的运算.
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则进行运算.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
名师导学互动
典例精析：
知识点：单项式与单项式相乘的法则
例1、计算：（1）3b3·56b2； （2）（-6ay3）（-a2）；
（3）（-3x）3·（5x2y）； （4）（2×104）（6×103）·107．
【解题思路】进行单项式乘法时应注意：①运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号的，如第（3）小题；②单项式乘法对于三个以上的单项式相乘同样适用，如第（4）小题；③负因式的个数为奇数个时，结果为负，负因数为偶数个时，积为正，如第（2）小题.
【解】（1）3b3·56b2=（3×56）（b3·b2）=52b5；
（2）（-6ay3）（-a2）=[（-6）×（-1）]×（a·a2）·y3=6a3y3；
（3）（-3x）3·（5x2y）=（-27x3）·（5x2y）=-135x5y；
（4）（2×104）（6×103）·107=（2×6）（104×103×107）=1.2×1015．
【方法归纳】（1）单项式的乘法应遵循“符号优先”，先确定符号，•再把它们的绝对值相乘．（2）单项式与单项式相乘，若它们的系数为带分数，应化为假分数，再相乘，•且最后结果的系数若是带分数应化为假分数．
对应练习：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.3积的乘方教案新版华东师大版word版本
积的乘方
教学目标
知识与技能 会说出积的乘方的性质，写出它的字母表达式;知道三个或三个以上积的乘方也具有这一性质。会熟练地进行积的乘方运算;并会逆向应用积的乘方公式。通过积的乘方法则推导，培养学生思维和推理能力，归纳和语言表达能力。
过程与方法 积的乘方是根据乘方的意义和乘法的结合律，将几个相同因式的积化归成几组不同因式的幂的积，在推导和应用积的乘方公式的过程中，培养学生“以理驭算”的良好习惯。
情感态度与价值观 使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点 会说出积的乘方的性质，写出它的字母表达式。
教学难点 会熟练地进行积的乘方运算;并会逆向应用积的乘方公式。
教学内容与过程 教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1. 同底数的幂的乘法法则?
2.同底数的幂的乘法法则表达式？
3.计算：①（）；②；
4. 同底数的幂的乘法法则?
5.同底数的幂的乘法法则表达式？
请同学们看一看(ab)2,(ab)3,(ab)4,(ab)n 这几道题，
可作如下变形：
=（ab）(ab)
=aa .bb=
请你将另外两个式子进行类似的变形，你能行吗？
二.导入课题，探索知识
本解我们就来研究这类问题--------------积的乘方知识 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。 三．归纳知识，培养能力：
1.积的乘方：积的乘方等于各因数乘方的积。
2. 积的乘方法则：(ab)n＝anbn （n为正整数）
3. 推广：(abc)n =anbncn （n为正整数）
四．应用知识，解决问题：
例1. 计算⑴ (2b)3 ⑵ (2a3)2 ⑶ (-a)3 ⑷ (-3x)4
解：⑴ (2b)3＝23b3=8b3
【新】八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘教案(新版)华东师大版
小中高 精品 教案 试卷
制作不易 推荐下载 1 单项式与单项式相乘
课题 12.2.1.单项式与单项式相乘 授课人
教
学
目
标 知识技能 理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．
数学思考 经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
问题解决 能应用单项式乘法运算法则解决一些简单的实际问题．
情感态度 培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．
教学重点 单项式乘法运算法则的推导与应用．
教学
难点 单项式乘法运算法则的推导与应用．
授课
类型 新授课 课时 第一课时
教具 (多媒体)
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 我们前面已经学习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式．)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘． 学生回忆并回答，以此达到温故知新的目的.
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
【手工比赛】
让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．
【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．
【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．
【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，
图12－2－ 从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲．从而使学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程. 小中高 精品 教案 试卷
制作不易 推荐下载 2 提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？
【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？
八年级数学上册第12章整式的乘除复习教案华东师大版(2021-2022学年)
整式的乘除
ﻬ
ﻬ
ﻬ 课题名称 整式的乘除复习
三维目标 1. 对全章内容进行梳理,突出知识间的内在联系和递进关系。
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.
重点目标 难点目标
导入示标
目标三导 学做思一：知识结构
学做思二：
㈠ 幂的运算
例1 计算下列各式:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
例２ 计算下列各式:
⑴ ⑵
⑶
㈡ 整式的乘法
例3 计算：
⑴
⑵
例4 计算：
⑴
⑵
㈢ 乘法公式
例５ 计算:
⑴
⑵
⑶
⑷
例6 计算：
⑵
⑶
㈣ 整式的除法
例7 先化简,再求值：，其中
㈤ 因式分解
例8 分解因式：
⑴
⑵
⑶
⑷
反思总结 1.知识建构
2。能力提高
3。课堂体验
课后练习 1。已知，求的值。
2。已知,求代数式的值．
3。已知一个多项式除以多项式，所得商式是 ,余式为,求这个多项式.
４. 已知与的乘积中不含有和项,求、的值.
53()xxx112(2)(2)(2)nnnxxx41()nna4223()()yy5[()()]xyxy2212()mnxy3244224()4()xxxxx825(0.125)212(1990)()3980nn322[2()][3()][()]3ababab113(245)nnnnxxxx2(325)(23)xxx22(2)(42)xyxxyy(3)(3)aababa9810224(12)(12)(14)(116)xxxx()()abcabc2982(1)(1)(1)yyy2(23)xyz42622322[5(4)(3)()](2)aaaaaa5a324(1)2(1)qpp221()()()mmmabxyabxyabxy2aabacbc22412925xxyy212448xxx4,6xyxy22()(2)3xyyyyxyxxy243aa21a28a2(8)apa2(3)aaq3a2apq
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘教案(新版)华东师大版
2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 1单项式与单项式相乘教案 （新版）华东师大版
学 校 授课教师 课
时
授课班级 授课地点 教
具
教材分析 本节课为人教版初中数学八年级上册第12章“整式的乘除”中的12.2节“整式的乘法”，主要内容是单项式与单项式相乘。学生在学习了有理数的乘法、乘方和多项式的加减法的基础上，需要掌握单项式与单项式相乘的法则，并能够熟练地进行计算。
本节课的教学目标是通过实例引导学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。教学过程中，我将采用情境创设、自主探究、合作交流等教学方法，引导学生积极参与，主动探究，从而达到对知识的理解和运用。
教学内容主要包括以下几个部分：
1. 单项式与单项式相乘的概念及法则；
2. 单项式与单项式相乘的计算方法；
3. 单项式与单项式相乘的应用。
在教学过程中，我会注重对学生基础知识的巩固，通过例题和练习题的讲解，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，使学生在学习的过程中形成良好的学习习惯和数学素养。
核心素养目标 本节课的核心素养目标为：
1. 逻辑推理：通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养学生逻辑推理的能力，使其能够运用规律和性质进行合理的推理和判断。
2. 数学运算：学生在掌握单项式与单项式相乘的计算方法的基础上，提高数学运算能力，能够准确、熟练地进行相关计算。
3. 模型构建：通过实例分析，让学生理解单项式与单项式相乘的实际应用，培养学生的模型构建能力，使其能够将数学知识运用到实际问题中。
4. 数据分析：在解决单项式与单项式相乘的问题过程中，培养学生收集、整理、分析数据的能力，使其能够从数据中提取有价值的信息，解决问题的能力。
5. 团队合作：在探究和解决问题的过程中，培养学生的团队合作意识，使其能够与他人共同分析问题、交流思路，提高解决问题的效率。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法12.2.3多项式与多项式相乘教案新版华东师大版word版本
多项式与多项式相乘
教学目标
知识与技能 能说出多项式乘以多项式的法则，知道多项式相乘的结果通常是多项式。会进行多项式相乘的计算;会在混合运算和解方程等新的情景中正确应用计算法则。
过程与方法 多项式乘法式以单项式的乘法及单项式与多项式相乘为基础的，多项式的乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的。运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，所以相乘时，要按一定顺序进行，通常是选择多项式的第一项乘以另一个多项式的每一项，依次类推;在计算时应正确地确定积的符号，多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项之前，积的项数应为两个多项式的项数的积，最后结果中应不含同类项。
情感态度与价值观 通过多项式与多项式乘法法则的推导，使学生领悟转化思想与渗透换元法。
教学重点 多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用
教学难点 多项式乘以多项式的法则的正确应用
教学内容与过程 教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.单项式与单项式相乘法则；
. 2.单项式与多项式相乘法则；
3.计算：
我们来看本章导图中的问题：p71
如图 大长方形的长和宽分别是(a+b),(m+n),面积为(a+b) (m+n)。另一方面它的面积又可以看成四个小长方形的面积的和即：ma+mb+na+nb。所以得到：(a+b) (m+n)＝ma+mb+na+nb。还有别的方法得出这个结论吗？ [ a(m+n)+b(m+n), 或
m(a+b)+n(a+b) ]
二.导入课题，探索知识
本解我们就来研究这类问题--------------多.项式与多项式相乘 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三．总结知识，培养能力：
多项式与多项式相乘法制：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。