1.3探索三角形全等的条件(3)
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1.3探索三角形全等的条件（3）
教学目标：
1．经历探索三角形全等条件“SAS”的过程，了解三角形的稳定性及其应用．
2．培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活
中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．
教学重点：
经历探索三角形全等条件“SAS”的过程，运用“SAS”判断两个三角形全等．
教学难点：
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释．
教学方法：探索、归纳总结．
教学过程：
(一)创设情境，引入课题
我们已学过判定两个三角形全等的哪些条件?我们还没有研究三个条件的哪一种
情况?
(二)探究新知
1．请同学们想一想，已知三角形的两条边和一个角时会有几种不同的基本情况?
（1)两边及它们的夹角；
(2)两边及一边的对角．
2．探究索研讨．
(1)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2 cm和3 cm，且它们的夹
角为40°．画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够
重合．
由实践操作可知：当两个三角形的两条边的长度确定，且它们所夹的角的度数也
确定时，这个三角形的形状也就确定了．
(2)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2 cm和3 cm，且其中一条
边的对角是40°．画完后，用剪刀剪下来与其他同学进行比较，看是否能够重
合．
(3)满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形(如图1)．
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3．应用“边角边”判定两个三角形全等．
例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，那么BC=BD吗?为什么?
解：BC=BD，理由是：AB平分∠CAD，∠CAB=∠DAB．
在△ABC和△ABD中，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，所以△ABC≌△ABD.
所以BC＝BD．
例2 如图,AD∥CB，AD＝CB，那么∠B=∠D吗?为什么?
解：∠B=∠D，理由是：AD∥CB，∠DAC＝∠BCA．在△ABC和△CDA中，
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AD＝CB，∠BCA＝∠DAC，AC＝CA，所以ABC≌△CDA.所以∠B＝∠D．
课堂练习：
如图，AO＝CO，BO＝DO，那么AB＝CD吗?为什么?
课后小结：
1．本课时你学会了哪些知识?
2．在学习过程中，你的收获有哪些?还有哪些疑问?
3．这三节课我们学习了几种判定三角形全等的方法?
课后作业：课后习题．
教学后记：学生不能很好地掌握三角形的“边角边”条件，也不能够进行有条理
的思考并进行简单的推理．
探索三角形相似的条件(3)课件
B
AB 8, BC 2 10, AC 2 2;
AB 4, BC 10, AC 2; AB AC BC 2 2.
AB AC BC 1
C
A′
B′
C′
△ ABC与△ ABC相似.
2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm， BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm， A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
练一练
已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
否
(2)AB=4， BC=8， AC＝10. DE＝20， EF＝16， DF＝8. 是
(3) AB=12， BC=15， AC＝24. DE＝16， EF＝20， DF＝30. 否
由此得出，BC=2B′C′
从而 B 'C ' 1 A' B ' A'C ' .
BC 2 AB AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
当堂练习
1.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来
支持你的判断?
解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则 A
A 证明：∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
∴
1 DE=
1 BC,DF=
AC,EF=
1
AB
D
E
2
2
2
B
C
BC DF EF 1
F
DE AC AB 2
∴ △ABC∽△FED
课堂小结
探索三角形全等的条件
你还有什么想法吗？
作业：
P183 6题
我自信 我成功
如图，D，F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD， 还需要条件 BF=CD 或 BD=CF B
A
E
D
F
C
不一定全等 只给出两个条件时,都不能保证所画出的 三角形全等.
三：议一议
若给出三个条件画三角形，你能说 出有哪几种可能情况?
1. 都给角：给三个角
2. 都给边：给三条边 3.既给角，又给边： （1） 给一条边，两个角
（2）给两条边，一个角
1.给出三个角
（1）两个锐角对应相等的两个直角三 角形全等吗?
A
3 1 4 2
D
B
C
(公共边) （SSS）
∠1=∠2 (全等三角形对应角相等）
∴△ABC≌△CDA ∴∠3=∠4，
∴AB∥CD，
AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
动手做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条 钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固 定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和 大小固定吗？
找一找
已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图 中的对应边和对应角。
A
D
E
F
B
C
答：AB=DE, AC=DF, BC=EF
∠A= ∠D, ∠C= ∠F, ∠ B=∠ E
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形全 等，应如何画呢？需要几个与边或角的大 小有关的条件合适呢？
探索三角形全等的条件1
动动手
答:△ABC与△CDA是全等三角形。 证明： 在△ABC与△CDA中 AB=CD (已知) ∵ AD=CB (已知) AC=CA (公共边) （SSS）
练习2 1.3探索三角形全等的条件(SAS、ASA、AAS)
学校 班级 姓名____________ ___考试时间__________ ____ 装订线内不要答题 ◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆C B A 学年度八年级数学练习二1.3探索三角形全等的条件（SAS 、ASA 、AAS ）共五个班:初二班使用，命题人：宋仁帅 2014--一、选择题1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 二、填空题4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ）三、解答题。
6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？A BCED（第11题）8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)10． 如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．11．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ． 求证：∠B+∠D=90°；DCF B AE （第10题）一、填空题1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .二、选择题3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教学案：1.3.3探索三角形全等的条件
时间：第周第课时执笔人：
教学目标：
知识与技能目标：1.知道三角形全等的判定方法“SAS”
2.能利用“SAS”判定三角形全等
过程与方法目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力、有条理表达的能力
2.能利用“SAS”判定三角形全等
情感与价值目标：在学习中，不断的自我突破，体验收获知识的喜悦
求证：△ABE≌△DCF
★★☆练习2：已知，AD//BC,AD=BC,AE=CF,
求证BE=DF
四、合作探究
★★★例3：如图已知△ACE和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠ECD=90°，D是AB上的一点，
求证：△ACE≌△BCD
★★★练习3：
已知正方形ABCD和正方形AEFG，
求证DE=BG
方法一：已知两边，通过加减角，证明夹角相等
★☆☆例1：已知CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB
证明：DE=AB
★☆☆练习1：如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,DC=EC，
求证：∠D=∠E
方法二：已知一边和一角，通过加减线段，证明另一边相等
★★☆例2,：如图已知，AB//CD,AB=CD,CE=BF
训练要求：1、快速准确计算2、限时3分钟
二、预习自测（预习课本P5~P6，然后作答）
1.全等三角形的判定方法“SAS”：及其分别相等的两个三角形全等，简写成“边角如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD,
证明：△ABC≌△ADC
三、精讲精练：“SAS”通过对应关系找出两条边及夹角
教学重点：能利用“SAS”判定三角形全等
教学难点：能利用“SAS”判定三角形全等
探索三角形全等的条件3教案
§4.3探索三角形全等的条件教案（第三课时）邛崃市羊安中学宋旭◆教学目标1、知识与技能（1）能主动积极探索出三角形全等的条件“SAS”（2）能熟练运用“SAS”判别方法来进行有条理的思考并进行简单的证明。
（3）初步综合运用四种判别方法来判别三角形全等。
2、过程与方法学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。
3、情感、态度与价值观通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。
◆教学重点和难点重点掌握三角形全等的条件“SAS”，并能利用它来判定三角形是否全等。
难点探索三角形全等的条件“SAS”的过程及几种方法的综合应用。
◆学法引导让学生通过画图、观察、比较、推理、交流，逐步地掌握三角形全等的判别条件。
◆教具准备（1）学具准备：三角板，量角器，直尺、圆规（2）多媒体课件，硬纸板◆教学设计一、复习回顾(1)．我们在前面学过______ _______ _______方法判定两个三角形全等。
(2)．从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_______个条件，其中必有。
二、情境引入，导入新课（出示三角形模具）有一块三角形模具碎成了两块,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,带哪个去你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?要解决这个问题，我们就要继续学习“探索三角形全等的条件”。
提出问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等吗？学生经过讨论交流后回答：已知两边及一角的情况有两种分别是“两边及夹角”与“两边及其中一边的对角”。
三、探究新知探究1 （1）两边和其夹角做一做：画△ABC,使两边为15cm 、12cm ，夹角为450并剪下,于同桌进行比较，它们能互相重合吗？ 将学生分组，画图时，学生可以利用量角器、直尺、三角尺等工具，小组成员分工合作完成,教师巡视指导。
1.3探索三角形全等的条件(SAS)
A
D
B
CE
F
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角 形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm
3cm
3cm
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三 角形时，画出的三角形一定全等吗？
45◦
45◦
45◦
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情 况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
1)三角形的一个内角、一条边分别相等; 2)三角形的两个内角分别相等; 3)三角形的两条边分别相等.
（简写成“边角边”或“SAS”） ．
几何语言：
∵在△ABC和△DEF中， AB＝DE，
∠B＝∠E，
BC＝EF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）B ．
A CE
D F
巩固练习
例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC.
求证：△ABC ≌ △ADC．
D
A
C
问:（1）DC ＝BC吗？
（2）CA平分∠DCB吗？
B
（3）本例包含哪一种图形变换？
例2 想要测量池塘的最大宽度？你会怎么做？
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直 接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点， 使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC， 连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等 于A，B两点的距离．请你说明理由．
B A
C
D E
3.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都 在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ
A
D
●
E● F
●
B
●C
4.已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上 且AE=AF 求证：⊿ABF ≌ ⊿ACE
探索三角形全等的条件-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义(苏科版)(解析版)
第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件课程标准课标解读1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“角边角”，判定方法2——“边角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．3．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）.1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“边边边”，和判定方法4——“角角边”；2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.3．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等.知识点01 全等形的判定1.全等三角形判定1——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.【微点拨】如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.【即学即练1】1．如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取AB的垂线BF 上两点C，D，使BC CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得ABC EDC△≌△，因此，测得DE的长就是AB的长．这里判定ABC EDC△≌△的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【分析】'A''A B'B'''A B C目标导航知识精讲根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法． 【详解】解：因为证明在△ABC △△EDC 用到的条件是：BC =CD ，△ABC =△EDC =90°，△ACB =△ECD （对顶角相等）， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法． 故选：A ．【即学即练2】2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．一条直角边和斜边分别对应相等 B ．两条直角边分别对应相等 C ．一个锐角和一条斜边分别对应相等 D ．两个锐角分别对应相等 【答案】D 【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. 可以利用边角边或HL 判定两三角形全等，不符合题意； B. 可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意； C. 可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．D. 两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意； 故选：D ．2. 全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）. 【微点拨】如果AB ＝ ，∠A ＝∠，AC ＝ ，则△ABC ≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.3. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 4.全等三角形判定3——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. 【微点拨】''A B 'A ''A C '''A B C如果＝AB ，＝AC ，＝BC ，则△ABC ≌△. 5.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”） 【微点拨】由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 6.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.在△ABC 和△ADE 中，如果DE ∥BC ，那么∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，又∠A ＝∠A ，但△ABC 和△ADE 不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.知识点02 判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS ”，“ASA ”或“SAS ”判定定理.【即学即练3】3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，BE BC =，连接BD ，若8cm AC ，则AD DE +等于（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm【答案】C 【分析】证明Rt△BCD△Rt△BED （HL ），由全等三角形的性质得出CD=DE ，则可得出答案． 【详解】解：DE AB ∵⊥，90DEB ∴∠=︒，在Rt BCD 和Rt BED △中，BD BDBE BC =⎧⎨=⎩， Rt Rt (HL)BCD BED ∴≅△△，CD DE ∴=，''A B ''A C ''B C '''A BCAD DE AD CD AC∴+=+=，8AC =cm，8AD DE AC∴+==cm．故选：C．【即学即练4】4．如图，△ACB＝90°，AC＝BC，AD△CE，BE△CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A．2B．4C．D【答案】A【分析】根据条件可以得出△EBC=△DCA，进而得出△CEB△△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【详解】解：△BE△CE，AD△CE，△△E=△ADC=90°，△△EBC+△BCE=90°．△△BCE+△ACD=90°，△△EBC=△DCA，在△CEB和△ADC中，E ADCEBC DCA BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△CEB△△ADC（AAS），△BE=DC=1，CE=AD=3，△DE=EC-CD=3-1=2．故选：A．考法01 判断方法的选择已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典例1】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC CD=，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，可以说明ABC EDC△≌△，得AB DE=，因此测得DE的长就是AB的长，判定ABC EDC△≌△，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA【答案】D【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】解：因为证明在△ABC△△EDC用到的条件是：CD=BC，△ABC=△EDC=90°，△ACB=△ECD，能力拓展所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法． 故选：D ．考法02 判断直角三角形全等的特殊方法---斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.（1）“HL ”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt ”【典例2】如图，AB DE =，A D ∠=∠，要说明ABC DEF △≌△，需添加的条件不能是（ ）A ．//AB DE B ．//AC DF C ．AC DE ⊥D ．AC DF =【答案】C 【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可； 【详解】A 、△AB△DE ，△△ABC=△DEC ，△根据ASA 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B 、△AC△DF ，△△DFE=△ACB ，△根据AAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；C 、AC△DE ，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；D 、△AC=DF ，△根据SAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：C ．题组A 基础过关练1．如图，MB ND =，MBA D ∠=∠，添加下列条件不能判定ABM CDN ≌的是（ ）分层提分A ．M N ∠=∠B ．AM CN =C ．AB CD = D ．AC BD =【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理可解. 【详解】A 选项：根据ASA 可以判定ABM CDN ≌，故A 错误；B 选项：根据SSA 不能判定ABM CDN ≌，故B 正确；C 选项：根据SAS 可以判定ABM CDN ≌，故C 错误；D 选项：根据AC BD =，可推AB CD =，所以根据SAS 可以判定ABM CDN ≌，故D 错误． 故答案选：B ．2．如图，在ABC 和ABD △中，已知AC AD =，BC BD =，则能说明ABC ABD △≌△的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【答案】C 【分析】由题意，结合AB=AB ，即可由SSS 判定ABC ABD △≌△ 【详解】解：在△ABC 和△ABD 中， △AC AD =，BC BD = 又△AB=AB△ABC ABD △≌△（SSS ）故选：C3．在△ABC 和△DEF 中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝DF ，△A ＝△D B ．AB ＝BC ，DE ＝EF ，△B ＝△E C ．AB ＝EF ，AC ＝DF ，△A ＝△D D ．BC ＝EF ，AC ＝DF ，△C ＝△F【答案】D 【分析】根据三角形全等的判定条件“SAS”逐项判断即可． 【详解】A ．BC 边和EF 边是对应边，所以所给条件证明不出ABC DEF ≅．故A 不符合题意．B ．边AB 与BC 都在ABC 中，边DE 与EF 都在DEF 中，所给条件不是对应边相等，所以证明不出ABC DEF ≅，故B 不符合题意．C ．AB 边和DE 边是对应边，所以所给条件证明不出ABC DEF ≅，故C 不符合题意．D ．相邻两对应边分别相等且所夹的角相等，可以利用SAS 证明ABC DEF ≅，故D 符合题意． 故选：D ．4．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC △△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC △△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，再根据已知选择判断方法． 【详解】解：根据题意，△ABC=△EDC ，BC=CD ，△ACB=△ECD ， △能证明△ABC△△EDC 最直接的依据是ASA ． 故选：C ．5．如图，DC CA ⊥，EA AC ⊥，BC AE =，CD AB =，证明BCD EAB △≌△的理由是（ ）．A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】B 【分析】根据SAS 可证明两个三角形全等． 【详解】因为DC CA ⊥，EA AC ⊥， 所以90BCD EAB ︒∠=∠=， 所以在BCD △与EAB 中，BC EA BCD EAB CD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 所以BCD EAB △≌△（SAS ）， 故选B ．6．下列说法正确的是（ ）A ．在ABC 中，若::1:2:3ABC ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形 B ．每条边都相等的多边形是正多边形 C ．所有正方形都是全等图形D ．如果两个三角形有两边和一角分别对应相等，那么这两个三角形全等 【答案】A 【分析】直角三角形的判定、正多边形的定义及三角形判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A. 若::1:2:3A B C ∠∠∠=，设△A=a ，则△B=2a, △C=3a ．△ △A+△B+△C=180°, △a+2a+3a=180°△a=30°，3a=90°，△ABC 是直角三角形，说法正确； B. 各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故说法错误； C. 所有正方形不是全等图形，说法错误；D. 如果两个三角形有两边和两边的夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，故说法错误． 故答案为：A ．7．下列条件中，能利用“SAS ”判定△ABC △△A′B′C′的是 （ ） A ．AB=A′B′，AC=A′C′，△C=△C′ B ．AB=A′B′，△A=△A′，BC=B′C′ C ．AC=A′C′，△C=△C′，BC=B′C′ D ． AC=A′C′，△A=△A′，BC=B′C′ 【答案】C 【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断，并结合线段与角的位置关系准确分析即可． 【详解】解：A 、边边角不能证明两个三角形全等，故A 错误； B 、边边角不能证明两个三角形全等，故B 错误；C 、AC=A'C'，△C=△C'，BC=B'C'，符合ASA ，故C 正确；D 、边边角不能证明两个三角形全等，故D 错误． 故选：C ．题组B 能力提升练1．在ABC 和DEF 中，条件：△AB DE =；△BC EF =；△AC DF =；△A D ∠=∠；△B E ∠=∠；△C F ∠=∠；则下列各组给出的条件不能保证ABC DEF △≌△的是（ ） A ．△△△ B ．△△△C ．△△△D ．△△△【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法 对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、△△△可以利用“SSS”证明△ABC△△DEF ，故本选项不符合； B 、△△△可以利用“SAS”证明△ABC△△DEF ，故本选项不符合； C 、△△△可以利用“AAS”证明△ABC△△DEF ，故本选项不符合； D 、△△△符合“SSA”，不能证明△ABC△△DEF ，故本选项符合． 故选：D ．2．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三条边所对的角的关系是（ ） A ．相等 B ．互余C ．互补D ．以上答案都不正确【答案】A 【分析】如图，在ABC 和DEF 中，AG ，DH 分别是两个三角形的中线，AB DE =，BC EF =，AG DH =，则B E ∠=∠．根据SSS 证明ABG DEH ≅即可． 【详解】解：如图，在ABC 和DEF 中，AG ，DH 分别是两个三角形的中线，AB DE =，BC EF =，AG DH =，则B E ∠=∠．理由：在ABC 和DEF 中，AG ，DH 分别是两个三角形的中线，12BG BC ∴=，12EH EF =，BC EF =，BG EH ∴=，AB DE =，AG DH =，△ABG DEH ≅（SSS ），B E ∴∠=∠，∴这两个三角形的第三条边所对的角的关系是相等，故选A ．3．以下命题是假命题的是（ ） A ．两个全等三角形的三条边对应相等B ．三条边对应相等的两个三角形全等C ．两个全等三角形的面积相等D ．面积相等的两个三角形全等【答案】D 【分析】根据假命题的定义，再根据全等三角形的判定方法及性质逐个选项进行判断即可得出结果． 【详解】A 、两个全等三角形的三条边对应相等，是真命题，不符合题意；B 、三条边对应相等的两个三角形全等，是真命题，不符合题意；C 、两个全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；D 、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，符合题意． 故选：D ．4．下列判断中错误．．的是（ ） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】B 【分析】根据三角形全等判定的条件逐一判断即可． 【详解】解：A 、有两角和一边对应相等的两个三角形全等（AAS 或ASA ），故正确；B 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，可能为（SSA ）或者（SAS ），其中只有（SAS ）能够作为三角形全等的判定条件，故错误；C 、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等：对应两边与中线所构成的三角形全等（SSS ），可证得对应两边的夹角相等，再根据（SAS ）可证得两个三角形全等，故正确；D 、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（SAS ），故正确； 故选：B ．5．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC CB =，D 为CB 延长线上一点，AE AD =，且AE AD ⊥，BE 与AC 的延长线交于点P ，若3AC PC =，则DBBC=__________．【答案】23【分析】作EM AP ⊥于M ，根据全等三角形性质得出CP =PM ，DC =AM ，设PC =PM =x ，AC =BC =3x ，AM =DC =5x ，求出BD =2x ，即可求出答案． 【详解】解：作EM AP ⊥于M ，90ACB ∠=︒，M ACD ∴∠=∠，AD AE ⊥，90DAE ∴∠=︒，90EAM AEM ∴∠+∠=︒，90EAM DAC ∠+∠=︒， DAC AEM ∴∠=∠，在ADC 和EAM △中，DAC AEMACD MAD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC EAM AAS ∴≅△△，AC EM ∴=，AC BC =，BC EM ∴=， 90ACB ∠=︒，BCP M ∴∠=∠，在BCP 和EMP 中BCP M BPC EPM BC EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCP EMP AAS ∴≅△△，BCP EMP ≅△△，ADC EAM ≅△△， CP PM ∴=，AMDC =，设PC PM x ==，3AC BC x ==，5AM DC x ==，2BD x ∴=，∴23DB BC =， 故答案为：23．6．如图，在四边形ABCD 中，,90,AB BC ABC CDA BE AD ︒=∠=∠=⊥于,10ABCD E S =四边形，则BE 的长为__________【分析】过点B 作BF CD ⊥ 交DC 的延长线交于点F ，证明AEB △()CFB AAS 推出BE BF =，ABEBFC S S =，可得BEDF ABCD S S 12==正方形四边形，由此即可解决问题； 【详解】解：过点B 作BF CD ⊥交DC 的延长线交于点F ，如右图所示， △BF CD ⊥，⊥BE ADBFC BEA 90∠∠∴==ABC ADC 90∠∠==ABE EBC 90∠∠∴+= ，EBC CBF 90∠∠+=ABE CBF ∠∠∴= AB CB =△AEB △()CFB AASBE BF ∴=，ABEBFC SS =BEDF ABCD S S 10∴==正方形四边形，BE BF 10∴⨯=，即2BE 10=，BE ∴=．7．如图，AC=BC ，△ACD=90°，AE 平分△BAC ，BF△AE ，交AC 的延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：△AD=BF ；△BF=AF ；△AB=BF ；△AC+CD=AB ；△AD=2BE ．其中正确的结论有________．【答案】△、△、△ 【分析】利用ASA 证明△ADC△△BFC 判断△正确；由AF>AD ，推出BF ≠AF 判断△错误；利用角平分线的性质及垂直的定义证明△AEB△△AEF ，得到AB=AF ，BE=FE ，即可判断△错误；根据△ADC△△BFC 推出CF=CD ，由AF=CF+AC 判断△正确；由AD=BF ，BF=2BE ，判断△正确. 【详解】 △BF△AE ，△△AEF=△BCF=△ACD=90°,△△F+△FAE=90°，△F+△FBC=90°，△△FAE=△FBC，又△AC=BC，△△ADC△△BFC，△AD=BF，故△正确；△AF>AD，△BF≠AF，故△错误；△AE平分△BAC，△△BAE=△FAE，△AE△BF，△△AEB=△AEF=90°，△AE=AE，△△AEB△△AEF，△AB=AF，BE=FE，△BF≠AF，△BF≠AB，故△错误；△△ADC△△BFC，△CF=CD，△AF=CF+AC，△AB=CD+AC，故△正确；△AD=BF，BF=2BE，△AD=2BE，故△正确；故答案为：△、△、△.题组C 培优拔尖练1．如图，AB，CD相交于点E，且AB=CD，试添加一个条件使得△ADE△△CBE．现给出如下五个条件：△△A=△C;△△B=△D;△AE=CE;△BE=DE;△AD=CB．其中符合要求有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】延长DA、BC使它们相较于点F ，首先根据AAS证明△FAB△△FCD，然后根据全等三角形的性质即可得到AF=FC，FD=FB，进而得到AD=BC，即可证明△ADE△△CBE，可判断△、△的正误；根据SAS证明△ADE△△CBE，即判断△、△的正误；连接BD，根据SSS证明△ADB△△CBD，根据全等三角形的性质得到△A=△C，结合△即可证明△．【详解】延长DA、BC使它们相较于点F△△DAB=△DCB，△AED=△BEC△△B=△D又△△F=△F，AB=CD△△FAB△△FCD△AF=FC，FD=FB△AD=BC△△ADE△△CBE，即△正确；同理即可证明△正确；△AE=CE，AB=CD△DE=BE 又△△AED=△BEC △△ADE△△CBE ，△正确； 同理即可证明△正确； 连接BD ，△AD=CB ，AB=CD ，BD=BD △△ADB△△CBD △△DAB=△BCD△△ADE△△CBE ，△正确； 故选D ．2．如图，已知120AOB ∠=︒，在AOB ∠的平分线OM 上有一点C ，将一个60°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA ，OB 相交于点D ，E ．下列结论：（1）CD CE =；（2）OE OD OC +=；（3）OE OD OC -=；（4）OC a =，OD b =，则=-OE a b ；其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】过C 点作CN OB ⊥于N 点，CF OA ⊥于F 点，根据AOB ∠的平分线OM 上有一点C ，得60AOC BOC ∠=∠=︒，CF CN =，从而得12ON OC =，12OF OC =，36060∠=︒-∠-∠-∠=︒FCN AOB CFO CNO ；当D ，E 在射线OA ，OB 上时，通过证明≌CFD CNE △△，得OE OD OC +=；当D ，E 在直线OA ，射线OB 上时，通过≌CFD CNE △△，得OE OD OC -=；当D ，E 在直线OA 、OB 上时，得OD OE OC -=，即可完成求解． 【详解】过C 点作CN OB ⊥于N 点，CF OA ⊥于F 点△OC 平分AOB ∠ 又△120AOB ∠=︒△60AOC BOC ∠=∠=︒，CF CN =， △30∠=∠=︒OCF OCN △12ON OC =，12OF OC =，36060∠=︒-∠-∠-∠=︒FCN AOB CFO CNO△当D ，E 在射线OA ，OB 上时60∠=∠=︒FCN DCE△∠=∠FCD ECN△CF CN =，90∠=∠=︒CFD CNE △≌CFD CNE △△ △CD CE =，=FD NE△+=++=++=+=OE OD ON NE OD ON DF OD ON OF OC ． △如图，当D ，E 在直线OA ，射线OB 上时≌CFD CNE △△=+=+=++=+OE ON NE ON DF ON OF OD OC OD△OE OD OC -=；△如图，当D，E在直线OA、OB上时△△≌CFD CNE-=△OD OE OC综上：△△△错误；故选：A．3．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE 相交于点H，则下列结论：△△ACD△△BCE；△△AFB=60°；△BF=AH；△△ECF△△DCG；△连CG，则△BGC=△DGC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】运用等边三角形的性质和角的和差可得出条件，△△ACD△△BCE；由△ACB=60°，可得△AFB=△ACB+△FBC ＞60°，可知△错误；由△ACD△△BCE可得出△CBF=△CAH，以及由题意得BC=AC,但找不到其他条件是，不能证明△BCF△△ACH；在△BCF和△DCG中△CEG=△CDG，缺少其他条件,说明△错误；作CJ△BE,CK△AD，由△BCE△△ACD，可得△BGC=△DGC.【详解】解：△ △ABC与△CDE都是等边三角形△△BCA=△DCE=60°△△BCA+△ACE=△ACE+△DCE，△△BCE=△ACD，在△BCE和△ACD中BC=AC，△BCE=△ACD，CE=CD△△ACD△△BCE（SAS），△正确；△△ACB=60°，△△AFB=△ACB+△FBC＞60°，可知△错误；△△ACD△△BCE△△CBF=△CAH；在△BCF和△ACH中△CBF=△CAH，BC=AC，缺少其他条件故△错误；△△ACD△△BCE△△CEG=△CDG；在△BCF和△DCG中△△CEG=△CDG，缺少其他条件,故△错误；作CJ△BE,CK△AD，△△BCE△△ACD，△CJ=CK，△GC平分△BGD，△△BGC=△DGC，故△正确；故选B.4．如图1，已知AB=AC，D为△BAC 的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB= AC，D、E 为△BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为△BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1C．()12n n+D．3（n+1）【答案】C【分析】根据条件可得图1中△ABD△△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD△△ACD，△BDE△△CDE，△ABE△△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】解：△AD是△BAC的平分线，△△BAD=△CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，△BAD=△CAD，AD=AD，△△ABD△△ACD．△图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE△△ACE，△BE=EC，△△ABD△△ACD．△BD=CD，又DE=DE，△△BDE△△CDE，△图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是(1)2n n．故选：C．5．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：△AD=BE；△PQ△AE；△AP=DQ；△DE=DP；△△AOB=60°．其中一定成立的结论有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】△由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，△ACB=△DCE=60°，从而证出△ACD△△BCE，可推知AD=BE；△由△ACD△△BCE得△CBE=△DAC，加之△ACB=△DCE=60°，AC=BC，得到△ACP△△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故△正确；△根据△△CQB△△CPA（ASA），再根据△PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由△PQC=△DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知△正确；△根据△DQE=△ECQ+△CEQ=60°+△CEQ，△CDE=60°，可知△DQE≠△CDE，可知△错误；△利用等边三角形的性质，BC△DE，再根据平行线的性质得到△CBE=△DEO，于是△AOB=△DAC+△BEC=△BEC+△DEO=△DEC=60°，可知△正确．【详解】△△等边△ABC和等边△DCE，△BC=AC,DE=DC=CE，△DEC=△BCA=△DCE=60△，△△ACD=△BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC，△ACD=△BCE，DC=CE，△△ACD△△BCE(SAS)，△AD=BE；故△正确；△△△ACD△△BCE(已证)，△△CAD=△CBE，△△ACB=△ECD=60°(已证)，△△BCQ=180°-60°×2=60°，△△ACB=△BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，△CAD=△CBE，AC=BC，△ACB=△BCQ=60°，△△ACP△△BCQ(ASA)，△AP=BQ；故△正确；△△△ACP△△BCQ，△PC=QC，△△PCQ是等边三角形，△△CPQ=60△，△△ACB=△CPQ，△PQ△AE；故△正确；△△AD=BE，AP=BQ，△AD−AP=BE−BQ，即DP=QE，△DQE=△ECQ+△CEQ=60°+△CEQ，△CDE=60°，△△DQE≠△CDE，△DE≠QE ，则DP≠DE ，故△错误；△△△ACB=△DCE=60°，△△BCD=60°，△等边△DCE ，△EDC=60°=△BCD ，△BC△DE ，△△CBE=△DEO ，△△AOB=△DAC+△BEC=△BEC+△DEO=△DEC=60°.故△正确；综上所述，正确的结论有：△△△△，错误的结论只有△，故选D ．6．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：△△△CDE BDF ≅，△CE AB AE =+，△BDC BAC ∠=∠，△DAF CBD ∠=∠，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再利用“HL”可证明Rt△CDE 和Rt△BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE ＝AF ，利用“HL”证明Rt△ADE 和Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝AF ，然后求出CE ＝AB ＋AE ；根据全等三角形对应角相等可得△DBF ＝△DCE ，根据三角形内角和是180°和△AOB=△COD （设AC 交BD 于点O ），得到△BDC ＝△BAC ；根据三角形内角和是180°易得△DAE ＝△CBD ，再根据角平分线可得△DAE ＝△DAF ，然后求出△DAF ＝△CBD ．【详解】△AD 平分△CAF ，DE△AC ，DF△AB△DE ＝DF在Rt△CDE 和Rt△BDF 中BD CD DE DF ⎧⎨⎩＝＝ △Rt△CDE△Rt△BDF （HL ），故△正确；△CE ＝AF在Rt△ADE 和Rt△ADF 中AD AD DE DF ＝＝⎧⎨⎩△Rt△ADE△Rt△ADF （HL ）△AE ＝AF△CE ＝AB ＋AF ＝AB ＋AE ，故△正确；△Rt△CDE△Rt△BDF△△DBF ＝△DCE△△AOB=△COD （设AC 交BD 于点O ）△△BDC ＝△BAC ，故△正确；△△BAC+△ABC+△ACB=180°△BDC+△DBC+△DCB=180°△DBF ＝△DCE△△DAE ＝△CBD ，△△DAE ＝△DAF ，△△DAF ＝△CBD ，故△正确；综上所述，正确的结论有△△△△.故选D7．如图，在△ABC 中，△BAC 和△ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O作OD△BC于D，下列四个结论：△△AOB＝90°+12△C；△当△C＝60°时，AF+BE＝AB；△若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（）A．△△B．△△C．△△△D．△△【答案】C【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解△AOB与△C的关系，进而判定△；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO△△EBO，得到△BOH＝△BOE＝60°，再证得△HBO△△EBO，得到AF＝AH，进而判定△正确；作OH△AC于H，OM△AB于M，根据三角形的面积可证得△正确．【详解】解：△△BAC和△ABC的平分线相交于点O，△△OBA＝12△CBA，△OAB＝12△CAB，△△AOB＝180°﹣△OBA﹣△OAB＝180°﹣12△CBA﹣12△CAB＝180°﹣12（180°﹣△C）＝90°+12△C，△正确；△△C＝60°，△△BAC+△ABC＝120°，△AE，BF分别是△BAC与ABC的平分线，△△OAB+△OBA＝12（△BAC+△ABC）＝60°，△△AOB＝120°，△△AOF＝60°，△△BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，△BF是△ABC的角平分线，△△HBO＝△EBO，在△HBO 和△EBO 中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△HBO △△EBO （SAS ），△△BOH ＝△BOE ＝60°，△△AOH ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，△△AOH ＝△AOF ，在△HBO 和△EBO 中，HAO FAO AO AO AOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△HBO △△EBO （ASA ），△AF ＝AH ，△AB ＝BH +AH ＝BE +AF ，故△正确； 作OH △AC 于H ，OM △AB 于M ，△△BAC 和△ABC 的平分线相交于点O ， △点O 在△C 的平分线上，△OH ＝OM ＝OD ＝a ，△AB +AC +BC ＝2b△S △ABC ＝12×AB ×OM +12×AC ×OH +12×BC ×OD ＝12（AB +AC +BC ）•a ＝ab ，△正确． 故选：C ．。
1.3 探索三角形全等的条件第8课时利用斜边直角边HL判定三角形全等 苏科版数学八年级上册教学课件
1.3 探索三角形全等的条件
第8课时 利用斜边、直角边（HL）判定 三角形全等
知识要点
1.直角三角形的全等的判定方法
2.直角三角形的全等的判定方法的运用
新知导入
想一想，填一填：
图形
A
B
C
A'
B'
C'
条件
是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相 等（SAS）
两角和它们的夹边 相等（ASA）
斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等.（简写成“斜边，直 角边”或“HL”）
“HL” 应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中 2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑 “HL” 3.使用时只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应 边相等）
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的
∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC A
和Rt△A′B′C′全等的是（ B ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
B
C A'
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°