2019届江西省南昌市高三二模考试数学(理)试卷及答案
2019届南昌市高三二模考试
数学（理）试卷
本试卷分必做题和选做题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将答题卡收回。
选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A= {0>2|2--x x x }，B={3<<0|x x },则=B A
A. (-1,3)
B. (0,3)
C. (1,3)
D. (2,3)
2.已知R b a ∈,，复数bi a z -=，则=2||z
A. abi b a 222-+
B. abi b a 222--
C. 22b a -
D. 22b a +
3.已知函数a x ax x f ++=2)(，命题0)(,:00=∈∃x f R x p ，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是
A. ]21,21[-
B. )21,21(-
C. ),21()21,(+∞--∞
D. ),2
1[]21,(+∞--∞ 4. 己知抛物线x y 82=的焦点为F ，点P 在该抛物线上，且P 在y 轴上的投影为点E ，则 ||||PE PF -的值为
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边
长为1)，则该几何体的体积是
A. 2
12-π B. 12-π
C. 22-π
D. 42-π 6. 已知函数2<||,0>,0>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移4π个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调递增区间
是
A. )](12
,127[Z k k k ∈--
ππππ B. )](12
5,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](24
7,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24,1211[Z k k k ∈+-ππππ 7.已知717,67log ,33log ===z y x ，则z y x ,,的大小关系是
A. x<z<y
B. z<x<y
C. x<y<z
D. z<y<x
8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发，河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
A. 110-
B. 122-
C. 22
D. 10
9. 己知△ABC 中，AB = 2，B=
4π，C =6
π，点P 是边BC 的中点，则⋅等于 A.1 B. 2 C. 3 D.4
10. 已知双曲线E: 122
22=-b y a x (a>b>0)的焦距为 2c,圆 C 1: 222)(r y c x =+- (r>0)与圆C 2: )(4)(222R m r m y x ∈=-+外切，且E 的两条渐近线恰为两圆的公切
线，则E 的离心率为
A. 2
B. 5
C. 26
D. 2
3。
2019届江西省南昌市高三二轮复习测试数学(文)试题(解析版)
2019届江西省南昌市高三二轮复习测试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．设复数其中为虚数单位，则的虚部为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2．集合，,则A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意得到集合M的解集，再由集合的补集的概念得到，最后由交集的概念得到结果.【详解】，=，，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集和集合的补集的概念，要看清楚题目中所给的全集；集合常考的问题还有集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3．直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且∠ABC=，由向量投影的定义，利用已知条件求出即可．【详解】直角外接圆圆心O落在BC的中点上，根据题意画出图像，又O为△ABC外接圆的圆心，半径为1，∴BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，∠ABC=；∴向量在向量方向的投影|cos=．故选：A．【点睛】此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
【数学】江西省南昌市第二中学2019届高三第三次月考试题(理)(解析版)
江西省南昌市第二中学2019届高三第三次月考数学试题（理）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A ．3B ．-3iC ．3iD ．-3 2. 函数的定义域为,函数的定义域为,则（ ）A. φB. [2,1)-C.[2,1]-D. (2,6)3. 等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（ ） A ．8B ．6C ．4D ．34. 函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，为了得到()cos 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只将()f x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位 5.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(2018)f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．-2018B ．0C ．2D ．506. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ， 13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ） A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列D ．可能是等比数列，但不会是等差数列 7. 曲线()()2ln 0,0f x a x bx a b =+>>在点()()1,1f 处的切线的斜率为2，则8a bab+的最小值是（ ） A ．10B ．9C ．8D．8. 若实数,x y 满足约束条件1{ 1 33x y x y x y +≥-≥--≤，目标函数2z ax y =+ 仅在点()10，处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]-62，B ．()-62，C ．[]-31，D ．()-31，9．设向量,,1==,3,21π=--=⋅,的最大值等于( ) A.14B.1C. 4D.210. 设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ 90,8x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为 123,,x x x 123()x x x <<，则12323x x x ++的值为（ ）A ．πB ．34πC ．32πD ．74π 11. 函数，，若成立，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．12. 若函数有一个极值点为，且，则关于的方程的不同实数根个数不可能为（ ）A ．2 B. 3 C ．4 D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 向量b a ,的夹角为︒60，且,1||,2||==b a则(2)a a b ⋅+=__________14. 定积分_________.15.如图， ,,A B C 是直线l 上的三点， P 是直线l 外一点，已知112AB BC ==， 90CPB ∠=， 4tan 3APB ∠=．则PA PC ⋅=_________.16.若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数,a b 满足8232n a b a b +=++，求322a b +的最小值.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，51cos 5=∠=ABC AB ，． （1）若4=BC ，求△ABC 的面积S △ABC ； （2）若D 是边AC 中点，且27=BD ，求边BC 的长．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12nn n n b S S +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）已知()s i n c o s 3c o s ,m x x ωωω=+ ()cos sin ,2sin n x x x ωωω=- (0)ω>，若()f x mn =⋅，且()f x 的图象相邻的对称轴间的距离不小于2π.（1）求ω的取值范围. （2）若当ω取最大值时， ()1f A =，且在ABC 中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其面积ABCS ABC 周长的最小值.21. （本小题满分12分）已知动点P 到定直线:2l x =-的距离比到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离大32.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点()2,0D 的直线交轨迹C 于A ， B 两点，直线OA ， OB 分别交直线l 于点M ，N ，证明以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值，并求出此定值.22. （本小题满分12分）函数()2ln 2 1.(f x x x ax a =+-+为常数） (1)讨论函数()f x 的单凋性；(2)若存在(]00,1,x ∈使得对任意的(]2,0,a ∈-不等式202(1)()24ame a f x a a ++>++（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】1-12 DBDAC CBBDD AA13-16 6 4-4π 32-17 1(,)e e-∞- 1. 【解析】，复数z 的虚部为. 本题选择D 选项.4. 【解析】72,2;4123T T ππππωπ=-∴=== ()()73222122323k k Z k k Z πππππϕπϕπϕϕ⨯+=+∈∴=+∈<∴=()sin 2cos 2cos 233243f x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以将()f x 的图象向左平移4π个单位得到()cos 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，选A 5．【解析】∵f （x ）是奇函数，且f （1﹣x ）=f （1+x ），∴f （1﹣x ）=f （1+x ）=﹣f （x ﹣1），f （0）=0，则f （x +2）=﹣f （x ）， 则f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ），即函数f （x ）是周期为4的周期函数， ∵f （1）=2，∴f （2）=f （0）=0，f （3）=f （1﹣2）=f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2， f （4）=f （0）=0，则f （1）+f （2）+f （3）+f （4）=2+0﹣2+0=0， 则=504[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）]+f （2017）+f （2018）=f （1）+f （2）=2+0=2， 6.【解析】∵a n +1=3S n ，∴S n +1−S n =3S n ，∴S n +1=4S n ， 若S 1=0，则数列{a n }为等差数列；若S 1≠0，则数列{S n }为首项为S 1，公比为4的等比数列，∴S n =S 1⋅4n −1， 此时a n =S n −S n −1=3S 1⋅4n −2(n ≥2)，即数列从第二项起，后面的项组成等比数列。
2019届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次月考数学(理)试题(解析版)
2019届江西省南昌市第二中学高三上学期第四次月考数学（理）试题一、单选题1．若复数Z ，是虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意首先求得a 的值，然后确定复数的虚部即可. 【详解】由题意可得：，满足题意时，有：，解得：，则，由共轭复数的定义可得：，故复数的虚部为.本题选择C 选项. 【点睛】这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.2．设集合2{|7}A x x x =<， {|5217}B x x =<<，则A B ⋂中整数元素的个数为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 【答案】B 【解析】集合2{|7}A x x x =<{}|07x x =<<，517{|5217}22B x x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭. A B ⋂ 5|72x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，整数有3，4，5，6.共四个。
故答案为B 。
3．已知，,，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意结合指数函数的性质和幂函数的性质比较大小即可.【详解】由幂函数的性质可知在区间上单调递增，由于故，即，由指数函数的性质可知在区间上单调递增，由于故，即，综上可得.本题选择D选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A．若，则B．若，是在内的射影，，则C．若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有D．若，则【答案】B【解析】由题意逐一考查所给命题是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A中，在如图所示的正方体中，若取直线为，为，平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误；由射影定理可知选项B正确；选项C中，若，结合线面垂直的性质定理可知，平面或，题中的说法错误；选项D中，在如图所示的正方体中，若取平面为，平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误.本题选择B选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.5．已知数列是公差为的等差数列，为数列的前项和.若成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先求得数列的首项，然后求解其前n项和即可.【详解】由题意可得：，即：，解得：，则.本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查等比中项的应用，等差数列前n 项和的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．函数y ＝e|lnx|－|x －2|的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首项将函数的解析式写成分段函数的形式，然后确定其图像即可. 【详解】由题意可知，当时，，当时，， 当时，，结合题中所给的函数图像可知，只有选项C 符合题意. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查函数图像的识别，分段函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．若对于任意x R ∈都有()()23cos sin f x f x x x +-=-，则函数()2f x 图象的对称中心为（ ）A ． ,04k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭（k Z ∈ ） B ． ,08k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭（k Z ∈） C ． ,024k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭（k Z ∈ ） D ． ,028k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（k Z ∈） 【答案】D【解析】∵()()23cos sin f x f x x x +-=-， ∴()()23cos sin f x f x x x -+=+，解得： ()sinx cosx 4f x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∴()224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令2k πk Z 4x π+=∈，，则28k x ππ=-， k Z ∈， 即函数()2f x 图象的对称中心为,028k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（k Z ∈）. 故选：D8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ． 2B ．3C ．23D ．29【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得此几何体的直观图如图，由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，⊥PA 底面ABCD ，x PA =，底面是一个上下边长分别为1和2，高为2的直角梯形，体积322)21(31=⨯⨯+⨯=x V ，所以3=x ，故选B ．【考点】三视图．9．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解的值即可.【详解】由题意可得：，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则满足题意时有：，结合最小正周期公式可得：，解得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．在中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A．24 B．C．D．【答案】A【解析】首先确定三角形的形状，然后建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算确定点P的坐标即可求解数量积.【详解】由可得：，则，即，以点坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，设，则：，当，即时取得最小值，此时.本题选择A选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．11．2018年9月24日, 英国数学家M.F阿蒂亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引起数学界震动. 黎曼猜想来源于一些特殊数列求和, 记A．B．C ．D ．【答案】C【解析】由题意利用不等式放缩后裂项确定S 的范围即可. 【详解】由题意可知：，且，综上可得：.本题选择C 选项. 【点睛】本题的核心是考查裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．12．函数()f x 满足()()1,,2x e f x f x x x ⎡⎫=+∈+∞⎢⎣'⎪⎭， ()1f e =-，若存在[]2,1a ∈-，使得31232f a a e m ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭成立，则m 的取值范围是（ ）A ． 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ． [)1,+∞ D ． 12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】由题意设()()xf xg x e =，则()()()1xf x f xg x e x -'='=，所以()ln g x x c =+（c 为常数）．∵()1f e =-，∴()()111f g c e==-=，∴()()()1ln x x f x g x e e x =⋅=-+，∴()1ln 1x f x e x x '⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．令()1ln 1h x x x =+-，则()22111x h x x x x -=-=，故当112x <<时， ()()0,h x h x '<单调递减；当1x >时， ()()0,h x h x '>单调递增． ∴()()10h x h ≥=，从而当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时， ()0f x '≥，∴()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．设()[]332,2,1a a a e a ϕ=---∈-，则()()()233311a a a a ϕ==+'--，故()a ϕ在()2,1--上单调递增，在()1,1-上单调递减，所以()()max 1a e ϕϕ=-=-．∴不等式31232f a a e m ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭等价于()121f e f m ⎛⎫-≤-= ⎪⎝⎭，∴121{1122mm -≤-≥，解得213m ≤≤，故m 的取值范围为2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．选A ． 点睛：本题考查用函数的单调性解不等式，在解答过程中首先要根据含有导函数的条件构造函数()()xf xg x e=，并进一步求得函数()f x 的解析式，从而得到函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性．然后再根据条件中的能成立将原不等式转化为()121f f m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，最后根据函数的单调性将函数不等式化为一般不等式求解即可．二、填空题 13．已知函数，若，则__________．【答案】-7 【解析】由题意函数，由，求得，进而可求得的值. 【详解】 由题意函数，因为，则，则，则．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值问题，其中解答中利用函数的奇偶性性和，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．设实数x ，y 满足则u ＝的取值范围是________．【答案】[－，]【解析】试题分析：令，作出可行域，可知可视为，连线的斜率，且为关于的增函数，所以.【考点】1.线性规划；2.函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查学生的是线性规划的基本知识和复合函数的单调性的应用,属于基础题目.首先要画出约束条件的可行域,画图时注意观察题中不等式的端点是否有等号,画出的直线有实虚之分,再求出可行域中各交点坐标,根据目标函数的集合意义,先求出斜率的取值范围,代入函数中转化为单调函数的定义域,从中求出值域.15．若函数()21ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间()1,1a a -+内存在极值，则实数a 的取值范围 ．【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，令，解得或（不在定义域内舍），所以要使函数在子区间内存在极值等价于，即，解得，答案为．【考点】导数与极值．16．已知三棱锥中，平面平面，，则三棱锥的外接球的大圆面积为________．【答案】【解析】试题分析：如图所示，设是的中点，可知，，并可求的，由于，故三棱锥的外接球的球心必在线段的延长线上，设球心为，半径为，则在直角三角形中，，解得，则三棱锥的外接球的大圆面积为.【考点】1、棱锥及面面垂直；2、球及其大圆．【思路点晴】本题是一个关于三棱锥与球体的组合体的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是如何找到三棱锥的外接球的球心，这是关键点也是难点.由于三角形是直角三角形，并且点是三角形外接圆的圆心，又因为，故三棱锥的外接球的球心必在线段的延长线上，再通过构造直角三角形，即可求得三棱锥的外接球的半径，进而求出三棱锥的外接球的大圆面积.三、解答题17．已知()13(0)f x ax ax a a =-+->． （1）当1a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()5f x ≥的解集为R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）91|22x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或；（2）2a ≥． 【解析】试题分析：（1）由条件利用绝对值的意义，去掉绝对值，得到分段函数，可求解不等式()5f x ≥的解集；（2）由题意得min ()5f x ≥，在根据绝对值三角不等式，可得315a -≥恒成立，从而求解实数a 的取值范围．试题解析：（1）当1a =时，24,(3)()132,(13)42,(1)x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-+-=≤<⎨⎪-<⎩，易得()5f x ≥解集为91|22x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或． （2）()131(3)31f x ax ax a ax ax a a =-+-≥---=-． ∵()5f x ≥解集为R ，∴315a -≥恒成立， ∵0a >，∴2a ≥．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题． 18．在中，分别是角所对的边，且.（1）求的值； （2）若，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（I）由题意，利用正、余弦定理化简得，即可得到答案.（II）因为，由（I）知，由余弦定理得，进而利用基本不等式，得到，且，再利用三角形的面积公式和三角函数的性质，即可求解面积的最大值. 【详解】解：（I）∵，∴，由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，∴.（II）因为，由（I）知，∴由余弦定理得，根据重要不等式有，即，当且仅当时“=”成立，∴.由，得，且，∴的面积.∵，∴.∴.∴的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19．已知数列的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）证明详见解析；（2）．【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可．试题解析：（1）证明：，，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）解：由（1）知，即，设，①则，②由①－②得，，，又，∴数列的前n项和．【考点】等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和．20．如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，交于点，设中点为，连接，，先根据三角形中位线定理及平行四边形的性质可得，再证明平面，从而可得平面，进而可得平面平面；（2）以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析：（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以，即．因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以．因为，所以平面．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解法：因为直线与平面所成角为，所以，所以．所以，故△为等边三角形．设的中点为，连接，则．以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．则，，，，，，．设平面的法向量为，则即则所以．设平面的法向量为，则即令则所以．设二面角的大小为，由于为钝角，所以．所以二面角的余弦值为．【方法点晴】本题主要考查线面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．已知圆，点为圆上的一个动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设动点，得到之间的关系，由相关点法确定轨迹方程即可；（2）分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况确定线段长度的取值范围即可.【详解】（1）设动点，由于轴于点由题意，，得即将代入，得曲线的方程为（2）当直线的斜率不存在时，因以为直径的圆过坐标原点，故可设直线为，联立解得同理求得所以；当直线的斜率存在时，设其方程为，设联立，可得由求根公式得（）∵以为直径的圆过坐标原点，即即化简可得，将（）代入可得，即即，又将代入，可得∴当且仅当，即时等号成立．又由，，；综上，得．【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．22．设函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若关于的方程有唯一解，且，，求的值.【答案】（1）极大值，无极小值.（2）【解析】（I）当时，求得函数的导数，令，求得，进而得到函数的单调性，求解函数的极值；（II）由，令，由，得到在上单调递减，所以在上单调递减，进而判定存在使得，又由有唯一解，则必有，联立方程组，即可求解.【详解】（I）的定义域为.当时，，则，令，则.即在上单调递减，又，故时，，在上单调递增，时，，在上单调递减.所以函数有极大值，无极小值.（II）由，令，则，所以在上单调递减，即在上单调递减.又时，；时，，故存在使得.当时，，在上单调递减.又有唯一解，则必有.由消去得.令，则.故当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增.由，，得存在，使得即.又关于的方程有唯一解，且，，∴.故.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究确定方程解的问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数最值，进而得出相应的含参方程组，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，试题难度较大，属于难题，着重考查了转化思想，推理与运算能力．第 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江西省南昌市2019届高三上学期0模(理科)数学试卷(答案)
— 理科数学(摸底)答案第1页 —2019届NCS0607摸底调研考试（0摸）理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．80- 14.3[3]4， 15.6 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）若30,90==βα，则)0,1(),23,21(),21,23(),1,0(D C B A --， …2分 所以3)211(43||2=++=AB ，3||=CD . …………6分 （Ⅱ）由OAB ∆≌OCD ∆得||||CD AB=，所以22||||CD AB =， …………8分即)(sin ]1)[cos()]sin([sin )]cos([cos 2222βαβαβαβα++-+=--+--， 所以)cos(22sin sin 2cos cos 22βαβαβα+-=+-， …………10分 所以.sin sin cos cos )cos(βαβαβα-=+ …………12分证法2：依题意，βαβαsin sin cos cos -=⋅OB OA ， …………8分 又)cos(11||||βα+⨯⨯==⋅OB OA OB OA ， …………11分 所以.sin sin cos cos )cos(βαβαβα-=+ …………12分 18.【解析】（Ⅰ）由图可知，110)01.0025.002.001.0(=⨯++++a ，解得035.0=a .…2分 所以观众的平均年龄为415.401.06025.05035.0402.0301.020≈=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.…5分 （Ⅱ）21)41(=>X P ，所以Y )21,5(B ，且)5,4,3,2,1,0()21()21()(55===-k C k Y P kkk， ………………8分所以Y 的分布列如下：……11分151010515012345.3232323232322EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （或25215=⨯=EY ） …12分— 理科数学(摸底)答案第2页 —19.【解析】（Ⅰ）如图，取DE 、CE 的中点M 、N ， 由平几知识易得AM DE ⊥，且平面ADE ⊥平面ECD ，故AM ⊥平面ECD ；同理BN ⊥平面ECD ， ……3分 从而AM 与BN 平行且相等，故AMNB 为平行四边形，则//AB MN ，从而//AB 平面EDC . ……6分 （Ⅱ）如图，以M 为原点，分别以MC 、MD 为,x y 轴，以MA 为z 轴建立空间直角坐标系，则(3,0,0),(0,1,0),3)C E A -，从而向量(3,1,0),(3,0,3)CE CA =--=-. 由图易知CM ⊥平面ADE ，故平面ADE 的一个 法向量为1(1,0,0)n =，设平面ACE 的一个法向量为2(,,1)n x y =，则2221030(1,3,1)30330x n CE x y n y n CA x ⎧=⎧⋅=⇒-=⎪⎪⇒∴=-⎨⎨=⎪⋅=⇒=⎪⎩⎩ 设平面ADE 与平面ACE 所成锐二面角为θ ，则121215cos ||||||5n n n n θ⋅===⋅ ……12分20．【解析】（Ⅰ）由24c =得2c =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y --， ………1分 由条件12AB BCk k ⋅=-得222121212221212112y y y y y y x x x x x x -+-⋅==--+-， 而2222122221y y b x x a-=--，所以222a b =， …………3分 又222a b c =+，也即24b =，2228a b ==，所以椭圆C 的方程22184x y +=． …………5分（Ⅱ）由C A ,关于原点对称，OBC OAB S S ∆∆=， …………6分 且直线AB 倾斜角不为0，焦点(2,0)F ，可设AB 方程：2x ty =+，由221842x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元化简得22(2)440t y ty ++-= …………8分 则12242t y y t +=-+，12242y y t ⋅=-+ 所以221212121||||()42OBC OAB S S OF y y y y y y ∆==⋅-=--222416()22t t t =-+++…10分— 理科数学(摸底)答案第3页 —=11=≤（或21(1)t ++≤=）当用仅当211t =+，即0t =时取等号， 所以三角形OBC面积的最大值为 …………12分21.【解析】（Ⅰ）1a =时，()(1)ln(1)f x x x =++，令x x f x g -=)()(，则x x x x g -++=)1ln()1()(，0)1ln()(≥+='x x g ， …………2分 所以)(x g 在),0[+∞上单调递增，所以当0≥x 时，0)0()(=≥g x g ，即x x x ≥++)1ln()1(. 所以x x f ≥)(. …………5分 （Ⅱ）因为0>+a x 在[0,)x ∈+∞时恒成立，所以0>a . …………6分 当0=x 时，2()xe f x x x ≥+成立即0)0(≥f ，得到0ln ≥a a ，所以1≥a . …………8分 下证当1≥a 时，不等式2()xe f x x x ≥+在[0,)x ∈+∞时恒成立.当0x ≥时，10,ln()ln(1)0,x a x x a x +≥+>+≥+≥()()ln()(1)ln(1)f x x a x a x x ∴=++≥++， …………10分所以x x f ≥)(在),0[+∞上恒成立，所以要证2()xe f x x x ≥+在[0,)x ∈+∞时恒成立， 只需证2x e x x x ⋅≥+即1+≥x e x在[0,)x ∈+∞时恒成立， …………11分 令0,1)(≥--=x x e x h x ，则01)(≥-='xe x h ， 所以0)0()(=≥h x h ，即1+≥x e x.所以当1≥a 时，2()xe f x x x ≥+在[0,)x ∈+∞时恒成立.综上，a 的取值范围是),1[+∞. …………12分— 理科数学(摸底)答案第4页 —22.【解析】（Ⅰ）2212:,:(1)(9.C y C x y -++= …………5分（Ⅱ）圆心21,C -（到直线2C的距离d ==，所以|| 3.AB = …………10分 23.【解析】（Ⅰ）当2a =-时，()5|1||2|5f x x x ≤⇔++-≤，当1-<x 时，不等式可化为521≤-+--x x ，解得2-≥x ，所以12-<≤-x ； 当21≤≤-x 时，不等式可化为521≤-++x x ，即53≤，恒成立； 当2>x 时，不等式可化为512≤-x ，解得3≤x ，所以32≤<x ；综上，不等式的解集为]3,2[-. …………5分 （或由几何意义直接得不等式的解集为]3,2[-）（Ⅱ）()21f x a ≥-恒成立|1|21a a ⇒-≥- …………7分 当1a ≥时1210a a a -≥-⇒≤（不合） 当1a <时21213a a a -≥-⇒≤. 综上，a 的取值范围是]32,(-∞. …………10分。
江西省临川一中南昌二中2019届高三数学5月联考试题理20-含答案
做题破万卷，下笔如有神江西省临川一中、南昌二中2019届高三数学5月联考试题 理注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟2. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2,0322<=≤-+=x x B x x x A ，则=⋂B A （ ） A ． {}13≤≤-x x B ． {}10≤≤x x C ． {}13<≤-x x D ． {}01≤≤-x x 2．复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i -3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D ．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多4．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若471=a a ，且25274=+a a ，则5S =（ ） A ． 32 B ． 31 C ． 30 D ． 29 5.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）做题破万卷，下笔如有神A ．2018B ．2019C ．12D ．26．在△ABC 中，→→→→→→→+===AC AB BP PD AP DC BD μλ,2,，则=+μλ （ ） A ． 31-B ．31C ．21- D ．217.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ） A ．3100 B ．3104C ．27D ．18 8．2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A. 198 B. 268 C. 306 D. 378 9．已知x ∈[－π，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin （sinx ）＜cos （cosx ）成立”的（ ）A ．充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件10．在ABC ∆中，345→→→→→→∙=∙=∙ABCA CA BC BC AB ，则=C B A si :sin :sin （ ） A ．8:7:9 B ．8:7:9 C ．7:8:6 D ．7:8:611．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．1912．不等式1ln 3+≥--x x a e x x对任意x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，1﹣e ]B ．（﹣∞，2﹣e 2]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣∞，﹣3]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13．若⎰=πsin 4dx x n ，nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-312的展开式中常数项为________．14．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+x y y x y x 022022则y x z +=的最大值为________． 15．设x x x f 2cos 32sin )(+=，将)(x f 的图像向右平移）（0>ϕϕ个单位长度，得到)(x g 的图像，若)(x g 是偶函数，则ϕ的最小值为________．16．设函数()32133f x x x x =+-，若方程()()2||10f x t f x ++=有12个不同的根，则实数t 的取值范围为________．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 有0≠n a ，n S 是它的前n 项和，31=a 且2,32122≥+=-n S a n S n n n ． （1）求证：数列{}1++n n a a 为等差数列. （2）求{}n a 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分) 已知空间几何体ABCDE 中，BCD ∆与CDE ∆均为边长为2的等边三角形，ABC ∆为腰长为13的等腰三角形，平面⊥CDE 平面BCD ，平面⊥ABC 平面BCD .（1）试在平面BCD 内作一条直线，使直线上任意一点F 与A 的连线AF 均与平面CDE 平行，并给出详细证明（2）求直线BE 与平面AEC 所成角的正弦值19． (本小题满分12分)每年七月份，我国J 地区有25天左右的降雨时间，如图是J 地区S 镇2000-2018年降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S 镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm 的概率；（2）在S 镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m （kg /亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m （元/kg ），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；20．(本小题满分12分)已知两定点)0,31(),0,31(B A -，点M 是平面内的动点，且4=+++→→→→B BA AM AB ,记M 的轨迹是C（1）求曲线C 的方程；（2）过点)0,1(1F 引直线l 交曲线C 于N Q ,两点，设)10(≠>λλλ且，点Q 关于x 轴的对称点为R ，证明直线NR 过定点.21．(本小题满分12分)x e x x f 32)(=已知函数（1）若0<x ，求证：;91)(<x f （2）若0>x ，恒有1ln 2)3()(+++≥x x k x f ，求实数k 的取值范围.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a ，1)，其参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋2t ，y ＝1＋2t(t 为参数，a ∈R )，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0．(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点，且|PA |＝2|PB |，求实数a 的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数13)(----=m x m x x f（1）若1=m ，求不等式1)(<x f 的解集.（2）对任意的R x ∈，有)2()(f x f ≤，求实数m 的取值范围.联考试卷答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．112 14. 4 15. 125π16. 34(,2)15--小题详解：1.B 解析：{}{}20,13<≤=≤≤-=x x B x x A2.A 于虚轴对称，在复平面内的对应点关21,z z ,22i z +-=则有()()12z z 22i i =+-+ 245i =-=- ，故选A.3．C 解析：产品岗位90后人数：05.00364.0065.0*56.0<=4. B 解析：31,21,41,2574====S q a a5．D 解答略6． A 解析：P 为ABC ∆的重心，,123)1(23,)1(32=++++=→→→μλμλAC AB AD 31-=+μλ7.B 解析：原图为正四棱台，31042*)36*4364(31=++=V 8．A 分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有21263290C C A = 种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有123633108C C A =种不同提问方式，所以共有90+108=198种提问方式，故选A.1D9. C 当x ∈]22[ππ，-时，sinx ＋cosx 2π<所以0≤sinx ＜2π－cosx ≤2π 于是sin （sinx ）＜sin （2π－cosx ）＝cos （cosx ），充分性成立.取x ＝－23π，有sin （sinx ）＝sin ）＝－＜0cos （cosx ）＝cos （－12）＝cos 12＞0所以sin （sinx ）＜0＜cos （cosx ）也成立，必要性不成立 故选C.10．B 解析：t AB CA t CA BC t BC AB t ABCA CA BC BC AB 3,4,5,345=∙=∙=∙=∙=∙=∙→→→→→→→→→→→→t a b c t c a b t b a c 6,8,10222222222=-+=-+=-+，得==c b a C B A ::sin :sin :sin 8:7:911．B 如图所示，根据切线，可有22221241PM PN PO PO -=--+()()()121212323PO PO POPO PO PO =+--=+-，12128PO PO O O +≥=，所以22PM PN -最小值为15.12.D 不等式x ﹣3e x﹣alnx ≥x +1，∴alnx ≤x ﹣3e x﹣x ﹣1；又x ∈（1，+∞），lnx ＞0，∴a ≤对∀x ∈（1，+∞）恒成立；设f （x ）＝，x ∈（1，+∞），则x﹣3•e x＝•e x ＝ex ﹣3lnx≥x ﹣3lnx +1，∴x ﹣3e x﹣x ﹣1≥x ﹣3lnx +1﹣x ﹣1＝﹣3lnx ，∴f （x ）＝≥＝﹣3，当x ﹣3lnx ＝0时等号成立；又方程x ﹣3lnx ＝0在（1，+∞）内有解，∴f （x ）min ＝﹣3，即a 的范围是（﹣∞，﹣3]．故选：D ．13. 112 解析：8sin 40==⎰πdx x n ，8312⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为112 14.4 解答略15.125π解析：)32sin(22cos 32sin )(π+=+=x x x x f ，将)(x f 的图像向右平移）（0>ϕϕ个单位长度，)322sin(2)(πϕ+-=x x g ，Z k k k g ∈+-=+=+-±=+-=,212,232,2)32sin(2)0(ππϕπππϕπϕ，）（0>ϕ125πϕ=16.34(,2)15--由函数的解析式可知f ′(x )=x 2+2x −3=0，得x =−3，x =1， 由f ′(x )>0得x >1或x <−3,即函数在(−∞,−3),(1,+∞)单调递增, 由f ′(x )<0得−3<x <1,则函数在(−3,1)单调递减， 则函数的极大值为f (−3)=9,函数的极小值为()513f =-， 根据函数的图象可知，设|f (x )|=m ,可知m 2+tm +1=0，原方程有12个不同的根，则m 2+tm +1=0方程应在50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的根，设h (m )=m 2+tm +1，则25035{02340h t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭<-<∆=->，求解可得实数t 的取值范围是34215t -<<-. 17.解：（1）当2≥n 时，0,3))((32112122≠=+-+=---n n n n n n n n n a a n S S S S S a n S ，213)(n S S n n =+-，21)1(3)(+=++n S S n n ，)12(31+=++n a a n n ，当1=n 时，921=+a a 成立。
江西省南昌市2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题（共18.0分）1.|-2019|等于（）A. 2019B.C.D.2.计算（-2b）3的结果是（）A. B. C. D.3.李克强总理在2019年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（）A. B.C. ∠ ∠D. 四边形DECF是正方形6.如图，P是抛物线y=x2-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A. 10B. 8C.D.二、填空题（共18.0分）7.分解因式：4x2-1=______．8.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则=______．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AB为直径作⊙O，在上取一点D，使=2，则∠CBD=______．10.已知a，b，c三个数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为______．11.《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长______尺．12.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线AB交于点A（2，3），直线AB与x轴交于点B（4，0），过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面内存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是______．三、解答题（共84.0分）13.（1）解不等式：1-＜-1-x（2）解方程组：14.如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F．求证：△ADF∽△EBA．15.甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．16.如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．17.举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”当车辆经过这座大桥的收费站时，需从已开放的4个收费通道A、B、C、D中随机选择一个通过晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行．（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率是多少？（2）用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．18.如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点A、B分别为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所夹的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点E，DE=15cm，AD=14cm．（1）求半径OA的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）（2）求扇形BOC的面积（π取3.14，结果精确到1cm）19.某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况，随机调查了该辖区内的部分家庭，调查数据统计结果如下：请解答以下问题：（1）频数分布表中a=______，并把频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该辖区内有1000户家庭，根据调查数据估计，该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户？20.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长．的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AM⊥x轴于点M，作AN⊥y轴于点N，OM=2，tan∠AOM=，点B的坐标为（m，-2）．（1）求四边形AMON的周长和面积；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．22.【操作发现】（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______．【类比探究】（2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由．【解决问题】（3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+PA＞PB．23.我们规定，以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”．（1）若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2019|=2019．故选：A．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：（-2b）3=-8b3．故选：A．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3.【答案】C【解析】解：1386万=1.386×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．4.【答案】B【解析】解：俯视图如选项B所示，故选：B．根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【答案】A【解析】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠FCD=∠ECD，故C正确；∵∠FCD=∠CDE，∴∠ECD=∠CDE，∴CE=DE，∴四边形DECF是正方形，故D正确；∴CF=DF，故B正确，故选：A．根据已知条件推出四边形DECF是平行四边形，求得四边形DECF是矩形，根据角平分线的定义得到∠FCD=∠ECD，故C正确；推出四边形DECF是正方形，故D正确；根据正方形的性质得到CF=DF，故B正确．本题考查了正方形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设P（x，x2-x-4），四边形OAPB周长=2PA+2OA=-2（x2-x-4）+2x=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，当x=1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故选：A．设P（x，x2-x-4）根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+10．根据二次函数的性质来求最值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7.【答案】（2x+1）（2x-1）【解析】解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．故答案为：（2x+1）（2x-1）．直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．8.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，∴b=-1×2=-2，∴=-1．故答案为：-1．由方程的两根结合根与系数的关系可求出b=-2，进而可求出的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之积等于”是解题的关键．9.【答案】75°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=45°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=2，∴∠ABD=30°，∴∠CBD=75°，故答案为：75°根据直径所对的圆周角是90°，再根据圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据根据直径所对的圆周角是90°解答．10.【答案】8【解析】解：d=5×4-4×3=20-12=8．答：d的值为8．故答案为：8．根据总数=平均数×数据总和，分别求出a，b，c，d四个数的总数，a，b，c三个数的总数，再相减即可求解．本题考查了平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．11.【答案】6.5【解析】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意，得：，解得：．故答案为：6.5．设绳子长x尺，木条长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】（2，）或（2，）或（6，-）【解析】解：把点A（2，3）代入y=（x＞0）得：k=xy=6，故该反比例函数解析式为：y=．∵点B（4，0），BC⊥x轴，∴把x=4代入反比例函数y=，得y=．则C（4，）．①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y A-y D=y C-y B，故y D=．所以D（2，）．②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴点D的横坐标为2，y D′-y A=y C-y B，故y D′=．所以D′（2，）．③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC=BD″且AC∥BD″．∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），∴x D″-x B=x C-x A即x D″-4=4-2，故x D″=6．y D″-y B=y C-y A即y D″-0=-3，故y D″=-．所以D″（6，-）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（2，）或（2，）或（6，-）．故答案为：（2，）或（2，）或（6，-）．先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标即可．此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．13.【答案】解：（1）2-（x+5）＜-2-2x，2-x-5＜-2-2x，-x+2x＜-2-2+5，x＜1；（2）①+②，得：5x=5，x=1，将x=1代入②，得：1+y=4，y=3，则方程组的解为．【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）加减消元法求解可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠DFA=∠BAE，∴△ADF∽△EBA．【解析】由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE，即可证出△ADF∽△EBA．本题主要考查相似三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，由平行线的性质得出∠DFA=∠BAE是解题的关键．15.【答案】解：（1）y=800x+（40-x）×750+（70-x）×600+[20-（40-x）]×570=20x+60600 （2）当20x+60600=62000时，解得x=70，∵20≤x≤40∴x=70不符合题意∴y不能等于62000．【解析】（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；（2）将y=62000代入（1）中的函数解析式即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.【答案】解：（1）如图1，CE为所；（2）如图2，PQ为所作．【解析】（1）连接BD，则P点和BD与⊙O的交点的延长线与AB的交点即为E点；（2）连接BD，则O点和BD与⊙O的交点的延长线与BC的交点即为Q点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质．17.【答案】解：（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数为12，所以这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率==．【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】解：（1）在Rt△ODE中，DE=15cm，∠ODE=67°，∵cos∠ODE=，∴OD≈≈38.46（cm），∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5（cm）．答：半径OA的长约为24.5cm．（2）∵∠ODE=67°，∴∠BOC=157°，∴扇形BOC的面积≈．≈822（cm2）．答：扇形BOC的面积约为822cm2．【解析】（1）在Rt△ODE中，DE=15cm，∠ODE=67°，根据∠ODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA．（2）根据扇形的面积公式即可求解．考查了解直角三角形的应用，本题首先把实际问题转化成数学问题，主要利用了三角函数中余弦定义来解题．19.【答案】12【解析】解：（1）本次调查的家庭数为：6÷0.12=50，则a=50×0.24=12，故答案为：12，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（2）（0.12+0.24+0.32）×100%=68%，即被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比是68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120（户），答：该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有120户．（1）根据统计表中的数据可以求得本次调查的家庭数，从而可以得到a的值，进而可以将直方图补充完整；（2）根据统计表中的数据可以得到被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据统计表中的数据可以得到该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．【解析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AM⊥x轴∴∠AMO=90°在Rt△AMO中，tan∠AOM==，∴AM=3∵AM⊥x轴，AN⊥y轴∴四边形AMON是矩形∴四边形AMON的周长=2×（2+3）=10四边形AMON的面积=2×3=6；（2）由（1）可知AM=3，OM=2，∴A（2，3）将点A（2，3）代入y=（k≠0）中得：k=6，∴反比例函数的解析式为y=将B（m，-2）代入y=，得m=-3，∴B（-3，-2）将点A（2，3）和B（-3，-2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）中得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1．【解析】（1）利用矩形的判定得四边形AMON是矩形，而又由tan∠AOM=，OM=2可求出AM=3，代入周长和面积公式即可；（2）由（1）得A（2，3），将点A（2，3）代入y=（k≠0）中得反比例函数的解析式；将B（m，-2）代入反比例函数得到B（-3，-2），由A、B两点坐标即可求出一次函数的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，找到相应点的坐标，利用待定系数法求解析式是解题的关键．22.【答案】45°【解析】解：（1）如图1，由旋转得：∠BAD=90°，AB=AD，∴△BAD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，故答案为：45°；（2）BP⊥CP'，理由是：如图2，由旋转得：AB=AC，AP=AP'，∠BAC=∠PAP'=90°，∴△ABP≌△ACP'（SAS），∴∠APB=∠AP'C=135°，∵AP=AP'，∠PAP'=90°，∴△APP'是等腰直角三角形，∴∠AP'P=45°，∴∠APB+∠APP'=180°，∴B、P、P'三点共线，∴∠CP'B=135°-45°=90°，∴BP⊥CP'；（3）如图3，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，∴△ACP'≌△ABP，∴P'C=PB，PA=P'A，连接PP'，∵∠PAP'=90°，∴PP'=PA，在△PCP'中，PC+PP'＞P'C，∴PC+PA＞PB．（1）根据旋转的定义可得：△BAD是等腰直角三角形，从而得结论；（2）根据旋转的性质，证明△ABP≌△ACP'（SAS），得∠APB=∠AP'C=135°，又计算∠AP'P=45°，相减可得结论；（3）如图3，利用旋转作辅助三角形，则△ACP'≌△ABP，得P'C=PB，PA=P'A，根据等腰直角三角形的性质得：PP'=PA，最后利用三边关系得结论．本题是三角形的综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转添加辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+c，将点C的坐标代入得：c=3，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，故抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）“子函数”y=x-6的“母函数”为：y=x2-6x+c，∵y=（x2-12x）+x=（x-6）2-18+c，故-18+c=1，解得：c=19，故“母函数”的表达式为：y=x2-6x+19；（3）如图所示，连接OP，设点P（m，-m2-4m+8），由题意得：直线l的表达式为：y=-2x-4，故点C、D的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），∴S△PCD=S△POD+S△OCD+S△POD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1）2+13，∵-1＜0，∴S△PCD=有最大值，当m=-1时，其最大值为13．【解析】（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+c，将点C的坐标代入得：c=3，即可求解；（2）“子函数”y=x-6的“母函数”为：y=x2-6x+c，则y=（x2-12x）+x=（x-6）2-18+c，故-18+c=1，即可求解；（3）由S△PCD=S△POD+S△OCD+S△POD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1）2+13，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形面积计算，此类阅读型题目通常按照题设条件顺次求解，难度一般不大．。
江西省南昌市第二中学2019届高三第三次月考数学(理)试题(解析版)
南昌二中2019届高三第三次考试数学（理）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2.函数的定义域为,函数的定义域为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域的定义，分别求得集合和，再根据集合的并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，函数满足，解得，即集合，函数满足，解得或，即，则,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及集合的并集运算，其中解答中正确求解两个函数的定义域，再根据集合的并集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.等差数列中，则（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】由图像观察可知，，所以，则，所以，根据图像过点，所以，则，所以，函数，因此把图像向左平移个单位即得到的函数图像，故选择A.5.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6.已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 可能是等差数列，但不会是等比数列D. 可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【解析】试题分析：若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；由得：，则，所以，另由得：，即，所以数列不是等比数列。
江西省南昌市第二中学2019届高三第六次考试数学(理)试题(解析版)
南昌二中2019届高三第六次考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合M和N,分别解二次不等式和正弦函数不等式得到，，再由集合的交集的概念求.【详解】由题得所以.由题得对k赋值为0，得到.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，其中也考查到了二次不等式的解法和正弦函数图像的性质等知识.2.已知复数满足，则=（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】变形原式，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而求得，利用复数模的公式可得结果.【详解】因为，所以，可得，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.设,则的大小顺序是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用指数函数的性质比较得a>b>1,再分析得c<1，从而得到a,b,c的大小关系.【详解】，因为，所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小，一般先把所有的数分成正负两个集合，再把正数和1比，负数和-1比.4.在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用列举法先找出满足题意中金额之和不低于4元的可能性，然后计算出概率【详解】甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率由如下几种情况：则不低于4元的概率是故选【点睛】本题主要考查了随机事件的概率问题，找出符合题意的可能性，然后求出结果，较为基础。
2019-2020年江西省南昌市二模：南昌市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题-附详细答案
见微知著，闻弦歌而知雅意
2019-2020届备考
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2019-2020年高考备考
江西省南昌市2019届第二次模拟考试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}|8U x x =≤，集合{}2|80A x x x =-≤，则U C A =（ ）
A ．(),8-∞
B ．(],0-∞
C ．(),0-∞
D ．∅
2.下列命题正确的是（ ）
A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题
B ．命题“若a b <，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题
C ．命题“0,50x x ∀>>”的否定是“0
00,50x x ∃≤≤” D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件
3.已知tan 3α=，则
sin 21cos 2αα
=+（ ） A ．-3 B ．13- C ．13 D ．3 4.已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a = ，则a b = （ ） A ．-2 B ．-1 C. 1 D ．2
5.若点P 为圆221x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大值是 （ ）。
江西省南昌市2019届高三二模考试数学(文)试题(解析版)
江西省南昌市2019届高三二模考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】求出集合A ，然后根据数轴求出.【详解】解：因为，所以或，故集合{或}，又因为集合，所以=，故选D.【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.2.已知，复数，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，然后再求出.【详解】解：因为复数，所以，故，故选D.【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对的正确理解.3.已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】为假命题，即不存在，使，根据这个条件得出实数的取值范围.【详解】解：因为为假命题， 所以为真命题，即不存在，使，故，解得：或，故选C.【点睛】本题考查了命题的否定，解题的关键是要将假命题转化为真命题，从而来解决问题.4.已知角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴，终边过点，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先求出点P 到原点的距离为，再利用三角函数的坐标定义求出，再利用二倍角的余弦求的值.【详解】由题得点P 到原点的距离为， 所以.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.5.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得，，故可得结果.【详解】解：因为抛物线，所以抛物线的准线方程为， 因为在轴上的投影为点， 所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上， 故点到的距离等于， 所以,故，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.6.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为，母线长为，有以下结论：①；②圆锥的侧面积与底面面积之比为；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A 【解析】 【分析】利用已知条件和圆锥的知识对每一个结论逐一分析得解. 【详解】①,由题得，所以该结论正确；②，由题得，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为，所以该结论正确；③，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，顶角最大，其余弦为，所以顶角为钝角，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误； 故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）A. 样本中男生人数少于女生人数B. 样本中层次身高人数最多C. 样本中层次身高的男生多于女生D. 样本中层次身高的女生有3人 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B 层次的比例最大，女生中B 层次的比例最大，所以样本中层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C. 样本中层次身高的男生有8人，女生D 层次的有60×15%=9，所以样本中层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D.样本中层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数（，，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单调区间.【详解】解：由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以，当时解得：，故当时，单调递增，故选A.【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等.9.已知正实数满足，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再比较a,b,c的大小.【详解】由题得因为a,b,c都是正数，所以.故选：B【点睛】本题主要考查对数的运算，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出点A关于直线的对称点，点到圆心的距离减去半径即为最短.【详解】解：设点A关于直线的对称点，的中点为，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选A.【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题.11.已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，在四个侧面中，有∠PBA=∠PCD=∠CPB=90°，△PAD是等边三角形.所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3.故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知双曲线：焦距为，圆：与圆：外切，且的两条渐近线恰为两圆的公切线，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得，渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率.【详解】解：因为圆：与圆：外切，所以即①，渐近线为两圆的公切线，故可得，即②，将②代入到①中，得，即，又因为故，解得：，故，故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，，，则______．【答案】3【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知实数满足，则的最小值是______．【答案】-4【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到2x+y的最小值.【详解】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，设z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线经过点A时，直线的纵截距最小，z最小，联立得A(-2,0),所以z最小=2×（-2）+0=-4.故答案为：-4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数对于任意实数都有，且当时，，若实数满足，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先证明函数在[0,+∞上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解. 【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知平行四边形中，，，则此平行四边形面积的最大值为_____．【答案】12【解析】【分析】如图所示，设AB=x,则，OB=3,先求出，再求出平行四边形的面积S的表达式，再利用换元和二次函数的图像和性质求函数的最大值.【详解】如图所示，设AB=x,则，OB=3,所以，所以，由题得.由题得平行四边形的面积S=设, 所以当t=时，故答案为：12 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足，.（1）求的值及通项；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出等差数列的公差d，然后退位相减便可得结果；（2）求出数列的通项公式，然后利用分组求和法解出数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由……①得……②，①-②得，，又因为，解得；将代入①可得，即，又因为，所以.（2）由（1）可得，所以.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的运用，基本量法是解题常见的方法.18.如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.（1）若为线段上一点，且，求证：平面；（2）求多面体的体积.【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）分别取，的中点，，连接，，，，先证明再证明面面，即证面；（2）连接，，利用割补法和体积变换求多面体的体积.【详解】（1）分别取，的中点，，连接，，，，因为，，所以，且.因为，，所以，且.因为面、面均与面垂直，所以面，面，所以，且.因为，所以，所以是以为斜边的等腰直角三角形，故，而，则，故面面，则面.（2）如图，连接，，由（1）可知，，且，则四边形为平行四边形，故.因为，所以.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知椭圆，点是长轴上的一个动点，过点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合，.（1）求椭圆的方程；（2）当均与原点不重合时，过点且垂直于的直线与轴交于点.求证：为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据题意得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线，，，联立直线和椭圆的方程得到，点的坐标为，再求为定值.【详解】（1）因为当为的右焦点，且的倾斜角为时，重合，.所以，因此，，所以椭圆的方程为.（2）设直线，，，将代入得：，所以，，所以，所以直线的方程为，所以点的坐标为，又因为点，所以为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数单店日平均营业额（万元）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）【答案】(1) (2) 5，6，7 (3)【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式得一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率.【详解】（1）由题可得，，，设所求线性回归方程为，则，将，代入，得，故所求线性回归方程为.（2）根据题意，，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7.（3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数，.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明：. 【答案】(1)见解析；(2)见证明 【解析】 【分析】（1）对a 分a≥0和a ＜0讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）时，欲证只需证明-1，再构造函数，利用导数求函数的最小值，即得证.【详解】（1）的定义域为.由已知，，则①当时，恒成立，此时在上单调递增； ②当时，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）考虑到时，欲证，只要证=设，则，令可得，且当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，所以，即恒成立，所以恒成立，即.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式和求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.【答案】（1）极坐标方程为.（2）【解析】【分析】（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN的长度，从而得出面积.【详解】（1）由消去，得到，则，∴，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，，所以，则的面积为.【点睛】本题考查了直线的极坐标方程与普通方程的互化以及在极坐标下求解直线与曲线的弦长问题，利用韦达定理是解题的关键.23.已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）由（1）得，再根据基本不等式可得的最小值.【详解】解：（1）因为，所以函数的最大值为.（2）由（1）可知，，因为，所以，所以，即，且当时取“”，所以的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.。